On Habitations

بسم الله الرحمن الرحيم وبه نستعين كتاب ثاودوسيوس فى المساكن نقل قسطا بن لوقا

ا الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى فإن نصف كرة الكل الظاهر لهم هو أبدًا ظاهر لهم ونصف كرة الكل الخفى عنهم هو أبدًا خفى عنهم وليس شىء من الكواكب يطلع عليهم ولا يغيب عنهم لكن ما كان من الكواكب فى نصف الكرة الظاهر لهم فهو أبدًا ظاهر لهم وما كان منها فى نصف الكرة الخفى عنهم فهو أبدًا خفى عنهم.

مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت القطب الشمالى فلك نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه زح ط ومحور الكرة خط اب وقطبا الكرة نقطتا ا و ب ونفرض مسكنًا ما على نقطة ه فيكون سمت الرأس لمسكن ه نقطة ا فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ه نصف كرة الكل الظاهر لهم هو أبدًا ظاهر لهم ونصف كرة الكل الخفى عنهم هو أبدًا خفى عنهم وليس شىء من الكواكب يطلع عليهم ولا يغيب عنهم لكن الكواكب التى فى نصف الكرة الظاهر لهم هى أبدًا ظاهرة لهم والكواكب التى فى نصف الكرة الخفى عنهم هى أبدًا خفية عنهم، برهان ذلك أن نفرض مركز الأرض نقطة ك فظاهر أن نقطة ك هى أيضًا مركز الكل ونخرج من نقطة ك خط ج د عمودًا على خط ا ب فتكون الدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط ا ب أفقًا لمسكن ه والدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط ا ب هى فلك معدل النهار فيكون فلك معدل النهار أفقًا لمسكن ه ومن أجل أن مدارات الكواكب الثابتة كلها موازية لفلك معدل النهار يظهر لنا أنه ليس شىء من الكواكب الثابتة يلاقي الأفق الذى فُرض لمسكن ه ولا يطلع عليه ولا يغيب عنه لكن ما كان منها فى نصف الكرة الذى هو ج ا د فهو أبدًا ظاهر لهم وما كان فى نصف الكرة الذى هو ج د ب فهو أبدًا خفى عنهم، وذلك ما أردنا أن نبين.

ب الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار الكواكب الثابتة كلها تطلع عليهم وتغرب عنهم ويكون زمان مسيرها فوق أفقهم مساويًا لزمان مسيرها تحته،

مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت معدل النهار خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه ز ح ط ونفرض قطر فلك معدل النهار خط ا ب ونفرض مسكنًا ما على نقطة ه فيكون سمت الرأس لمسكن ه نقطة ا، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ه الكواكب الثابتة كلها تطلع عليهم وتغرب عنهم ويكون زمان مسيرها فوق أفقهم مساويًا لزمان مسيرها تحته، برهان ذلك أن نفرض مركز الأرض نقطة ك فنقطة ك أيضًا مركز لكرة الكل ونخرج عل نقطة ك خطًا قائمًا عل خط ا ب وهو خط ج ك د فظاهر أن خط ج ك د هو محور الكرة وأن الدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط اب هى أفق لمسكن ه والدائرة المرسومة على قطر ج د هى قائمة على دائرة ا ب ج د تجوز على قطبى الكرة فإذًا أفق مسكن ه يجوز على قطبى الكرة ومن أجل أن الكواكب الثابتة تسير على أفلاك متوازية موازية لفلك معدل النهار والدائرة التى تجوز على قطبى الكرة تقطع الدوائر المتوازية على أنصافها وأفق مسكن ه يجوز على قطبى الكرة فإن أفق مسكن ه يقطع الأفلاك المتوازية التى تسير عليها الكواكب الثابتة على أنصافها فيكون زمان مسير الكواكب الثابتة فوق أفق مسكن ه مساويًا لزمان مسيرها تحته إذ كان كل واحد منها فى مسكن ه يسير نصف دائرة فوق الأرض ونصف دائرة تحت الأرض، وذلك ما أردنا أن نبين. ج كل مسكن تحت المنطقة الوسطى التى هى منطقة البروج فإن فلك البروج يقوم عليه فى كل يوم وقتًا ما، مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت المنطقة الوسطى خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه زح ونفرض قطرى دائرتى المنقلبين خطى ك ل م ن ولتكن نقطة س مركز الأرض ونخرج خطى ك س س م فتكون المنطقة الوسطى أما من كرة الكل فقوس ك م التى بين نقطتى المنقلبين وأما من كرة الأرض فقوس ع ه ف المشابهة لها،

فأقول إن كل مسكن تحت المنطقة الوسطى دائرة البروج تقوم عليه فى كل يوم وقتًا ما، برهان ذلك أن نفرض مسكنًا ما على نقطة ه ونصل نقطتى ه س بخط ه س ونخرجه إلى ا فتكون نقطة ا سمت الرأس لمسكن ه ونخرج من نقطة س خطًا قائمًا على خط ا ب وهو خط ج د فتكون الدائرة المرسومة على قطر ج د القائم على خط ا ب أفقًا لمسكن ه ومن أجل أن دائرة البروج تجوز على كل القوس التى بين المنقلبين فإنها فى حركتها لا بد من أن تصير فى وقت ما على نقطة ا وإذا صارت على نقطة ا تصير معًا على نقطة ب التى هى نظيرتها فيكون خط ب قطرًا لدائرة البروج وخط ا ب قائم على أفق مسكن ه فتكون دائرة البروج إذا صارت على نقطتى ا ب قائمة على أفق مسكن ه فدائرة البروج إذًا تقوم على كل مسكن تحت المنطقة الوسطى فى كل يوم وقتأ ما، وذلك ما أردنا أن نبين.

د الذين نقطة سمت رؤوسهم متنائية عن القطب الظاهر كتنائى أحد المنقلبين عن فلك معدل النهار فأولئك تطلع عليهم وتغيب عنهم ستة أبراح معًا،

مثال ذلك أن نفرض خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج د وأما من كرة الأرض فدائرة ه زح ومحور الكرة خط ج د والقطب الظاهر على نقطة د وقطر فلك معدل النهار خط ا ب وقطرا دائرتى المنقلبين خطا ك ل م ن ولتكن قوس ك ا مساوية لقوس دع ونخرج خط س ع ونفرض مسكنًا ما على نقطة ه فيكون سمت الرأس لمسكن ه نقطة ع ونقطة ع متنائية عن قطب د كتنائى أحد المنقلبين عن فلك معدل النهار، فأقول إن مسكن ه تطلع عليه وتغرب عنه ستة أبراج معًا، برهان ذلك أنا نصل نقطتى ك س ونقطتى س ن فمن أجل أن خط ا ب قطر وقوسى ا ك ن ب متساويتان ظهر لنا أن خط ك س مستقيم وأيضًا من أجل أن قوس ك ا مساوية لقوس دع فإنا إذا صيرنا قوس ا ع مشتركة يكون جميع قوس ك ع مساويًا لجميع قوس ا د ولذلك تكون زاوية ك س ع مساوية لزاوية ا س د وزاوية ا س د قائمة فإذًا زاوية ك س ع قائمة فإذًا خط ك ن عمود على خط س ع فالدائرة إذًا المرسومة على قطر ك ن القائم على خط س ع هى أفق لمسكن ه ومن أجل أن أفق مسكن ه ودائرة المنقلب التى قطرها خط م ن تقطعان قوسًا من دائرة ا ب ج على نقطة واحدة وهى نقطة ن وقطباهما اللذان هما نقطتا د ع عليها فإنهما تتماسان فإذًا دائرة أفق مسكن ه تماس دائرتى المنقلبين فإذًا دائرة البروج قد تماس الدوائر التى يماسها أفق مسكن ه فدائرة البروج إذًا إذا دارت الكرة تطابق أفق مسكن ه وإذا طابقت دائرة البروج أفقًا ما ثم دارت الكرة تتبادل نصفاها فتطلع ستة أبراج وتغيب ستة أبراج معًا، وذلك ما أردنا أن نبين.

ه الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار خط نصف النهار يقطع نصف فلك البروج الذى فوق أفقهم بنصفين متساويين إذا كانت نقطتا مماسة دائرة البروج لدائرتى المنقلبين فى الأفق وعند ذلك تكون دائرة البروج قائمة على الأفق،

مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أفقًا ما وهو دائرة ا ب ج د فدائرة ا ب ج د تجوز على قطبى الكرة ونفرض قطرى دائرتى المنقلبين خطى ا ج ب د ونفرض دائرة البروج دائرة ا ه ب ولتكن نقطتا مماسة فلك البروج لدائرتى المنقلبين على الأفق وهما نقطتا ا ب وقطر دائرة البروج خط اب ودائرة نصف النهار قوس ح ه ط، فأقول إن قوس ا ه مساوية لقوس ه ب وإن دائرة ا ه ب قائمة عل الأفق، برهان ذلك أنا نخرج خطًا مستقيمًا من ح إلى ط ومن س إلى ه فظاهر لنا أن خط ح ط هو المحور وأن نقطة س هى المركز ومن أجل أن دائرة ا ج ب د التى هى الأفق تجوز على قطبى الكرة وعلى الكرة دائرتان متماستان وهما دائرة البروج ودائرة المنقلب ونقطة مماستهما على الأفق وقد رسمت دائرة ح ا د العظيمة على قطب إحداهما الذى هو نقطة ح وعلى نقطة المماسة التى هى نقطة ا فإذًا دائرة ح ا د تجوز على قطبى الدائرة الأخرى التى هى دائرة ا ه ب وتكون قائمة عليها ولذلك تكون دائرة ا ه ب قائمة على دائرة ح ا ط ودائرة ح ه ط قائمة على دائرة ح ا ط فإذًا تَقاطُع دائرتى ح ه ط ا ه ب المشترك لهما قائم على دائرة ح ا ط وتقاطعهما المشترك لهما هو خط ه س فإذًا خط ه س عمود على دائرة ح ا ط ويكون أيضًا عمودًا على ا ب وعلى ح ط وعلامة س هى مركز دائرة ا ه ب فإذًا قوس ا ه مساوية لقوس ه ب فإذًا دائرة نصف النهار تقطع نصف فلك البروج الذى فوق الأفق بنصفين إذا كانت نقطتا مماسة فلك البروج لدائرتى المنقلبين فى الأفق وعند ذلك تكون دائرة البروج قائمة على الأفق، وذلك ما أردنا أن نبين.

و الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أنصاف دائرة البروج كلها تطلع عليهم فى أزمان متساوية وكذلك القسى المتقابلة من دائرة البروج تطلع عليهم فى أزمان متساوية،

مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أفقًا ما يكون دائرة ا ب ج د ونفرض فلك البروج دائرة ا ه ح ز ط وما تحت الأرض منه قوس ا ه ج ونفرض من دائرة البروج قوسين متقابلتين وهما قوسا ا ه ج ز ولتكن الدوائر المتوازية التى تسير عليها نقطه ه ز ا ج دوائر ك ه ل ط م ح ن ز ا ب ج د، فأقول إن نصفى دائرة البروج اللذين هما ا ه ح ج ج زط ا يطلعان فى أزمان متساوية وكذلك قوسا ا ه ج ز تطلعان فى أزمان متساوية، برهان ذلك من أجل أن دائرة ا ب ج د التى فُرضت للأفق تقاطع دوائر ب ا ك ط ل ه م زن ح د ج على أنصافها تكون كل واحدة من قسى ج د ح ج ط ز ط ا ه ط ا ح نصف دائرة وأيضًا من أجل أن كل واحدة من قوسى ا ب ك ل نصف دائرة فإن الزمان الذى تسير فيه نقطة ا قوس ا ب فيه أيضًا تبتدئ نقطة ه من نقطة ك فتسير قوس ك ط ل ولكن الزمان الذى تبتدئ فيه نقطة ا من ا فتسير قوس ا ب فيه تبتدئ نظيرتها التى هى نقطة ج تحت الأرض من نقطة ج فتسير قوس ج د ويطلع نصف الدائرة الذى هو ا ه ج والزمان الذى تبتدئ فيه نقطة ه من ك فتسير قوس ك ط ل فيه تبتدئ نظيرتها التى هى نقطة ز من نقطة ن فتسير قوس ن ح م ويطلع نصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز فإذًا نصف الدائرة الذى هو قوس ا ه ج ونصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز يطلعان فى أزمان متساوية، وبمثل ذلك أيضًا نبين أن نصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز يطلع فى أزمان مساوية لأزمان طلوع نصف الدائرة الذى هو قوس ح ج ط ونصف الدائرة الذى هو قوس ح ج ط يطلع فى أزمان مساوية لأزمان طلوع نصف الدائرة الذى هو قوس ج ط ا فقد تبين إذًا أن الذين مساكنهم تحت فلك معدل النهار أنصاف دائرة البروج كلها تطلع عليهم فى أزمان متساوية، وأقول إن القسى التى تحاذى بعضها بعضًا تطلع أيضًا فى أزمان متساوية، برهان ذلك أن نصف الدائرة الذى هو قوس ا ه ج يطلع فى أزمان مساوية لأزمان طلوع نصف الدائرة الذى هو قوس ه ج ز فإذا ألقينا من جميعهما زمان طلوع قوس ه ج المشترك لهما يبقى زمان طلوع قوس ا ه مساويًا لزمان طلوع قوس ج ز فقوسا اه جـ ز تطلعان فى أزمان متساوية، وذلك ما أردنا أن نبين. ز الذين إنما تختلف آفاقهم بميلها إلى المشرق أو إلى المغرب فقط أولئك لا تطلع عليهم الكواكب الثابتة معًا ولا تغرب معًا ولكن بمقدار ما يتقدم طلوعها على الذين مساكنهم أقرب إلى المشرق بذلك المقدار يتقدم غروبها عنهم،

مثال ذلك أن نفرض أفقين وهما دائرتا ا ب ج ا د ج ولا يكون بين أفقى ا ب ج د جـ اختلاف بتة إلا أن ميل ا د ج إلى المشرق أكثر من ميل ا ب جـ فأقول إن الكواكب الثابتة لا تطلع على أفقى ا ب جـ ا د ج معًا ولا تغرب معًا لكن بمقدار ما يتقدم طلوعها على أفق ا د ج بذلك المقدار يتقدم غروبها عنه، برهان ذلك أن نفرض الدائرة الأبدية الظهور التى يماسها الأفقان دائرة ه زح ونفرض كوكبًا ما من الكواكب الثابتة على نقطة ط ونفرض الدائرة الموازية لمعدل النهار التى يسير عليها كوكب ط دائرة ك ط ل ولتكن الناحية الشرقية التى تلى د والناحية الغربية التى تلى ب فإذا صار كوكب ط على نقطة د يطلع على أفق ا د ج وإذا صار على نقطة ك يطلع على أفق ا ب ج وإذا صار على نقطة ل يغرب كوكب ط عن أفق ا د ج وإذا صار على نقطة ب يغرب عن أفق ا ب ج فإذًا كوكب ط يطلع على الذين هم أقرب إلى المشرق قبل طلوعه على الذين هم أبعد عنه ويغرب عنهم قبل غروبه عن الذين هم أبعد عنه، فأقول إن بقدر ما يتقدم طلوعه على أفق ا د ج بذلك القدر يتقدم غروبه عنه، برهان ذلك من أجل أن قوس ه ح ز مشابهة لكل واحدة من قوسى د ك ل ب تكون قوس د ك مشابهة لقوس ل ب وهما من دائرة واحدة فقوس د ك مساوية لقوس ل ب فإذًا الزمان الذى تسير فيه نقطة ط قوس د ك فى مثله أيضًا تسير نقطة ط قوس ل ب ولكن الزمان الذى يسير فيه كوكب ط قوس د ك هو الزمان الذى يتقدم فيه طلوعه على أفق ا د ج طلوعه على أفق ا ب ج والزمان الذى يسير فيه كوكب ط قوس ل ب هو الزمان الذى يتقدم فيه غروب كوكب ط عن أفق ا د ج غروبه عن أفق ا ب ج فإذًا بقدر ما يتقدم طلوع ط على الذين مساكنهم فيما يلى المشرق فبذلك القدر أيضًا يتقدم غروبه عنهم، وذلك ما أردنا أن نبين. ح الذين مساكنهم تحت خط واحد من خطوط نصف النهار كل ما كان من الكواكب الثابتة بين الدائرة الأبدية الظهور وبين فلك معدل النهار فإنه يقيم فوق أفق الشماليين منهم زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الجنوبيين منهم وبالقدر الذى يتقدم طلوعه على الشماليين منهم بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم وما كان منها بين الدائرة الأبدية الخفاء وبين معدل النهار فإنه يقيم فوق أفق الجنوبيين منهم زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الشماليين منهم وبقدر ما يتقدم طلوعه عليهم بذلك المقدار يتأخر غروبه عنهم فأما الكواكب التى على فلك معدل النهار فإنها تطلع عليهم معًا وتغرب معًا، مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت خط واحد من خطوط نصف النهار أفقين هما دائرتا ا ب ج د ب ج ونفرض خط نصف النهار قوس ا د ه وأعظم

الدوائر الأبدية الظهور فى الأفقين دائرتى د ز ح ا ط ك وفلك معدل النهار قوس ب ج فظاهر أن قوس ب ج تجوز على نقطتى ب ج، فأقول إن كل ما كان من الكواكب بين فلك معدل النهار الذى هو ب ج وبين الدائرة الأبدية الظهور التى هى د زح فإنه يقيم فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب وبقدر ما يتقدم طلوعه على الذين مساكنهم أميل إلى الشمال بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم وما كان منها بين فلك معدل النهار وبين أعظم الدوائر الأبدية الخفاء فإنه يقيم على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب زمانًا أكثر من زمان مقامه على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال وبقدر ما يتقدم طلوعه عليهم بذلك المقدار يتأخر غروبه عنهم وأما الكواكب التى على فلك معدل النهار فإنها تطلع عليهم معًا جميعًا وتغرب معًا عنهم، برهان ذلك أن نفرض كوكبًا من الكواكب الثابتة على نقطة ل وليكن بين فلك معدل النهار وأعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى د ز ح ولتكن الدائرة الموازية لفلك معدل النهار التى يسير عليها كوكب ل دائرة م ف س ولتكن الجهة الشرقية فيما يلى م والجهة الغربية فيما يلى س فظاهر أن كوكب ل إذا صار على م يطلع على أفق د ب ج وإذا صار على ن يطلع على أفق ا ب ج وإذا صار على س يغرب عن أفق ا ب ج وإذا صار على ع يغرب عن أفق د ب ج فإذًا كوكب ل إذا كان بين فلك معدل النهار وأعظم الدوائر الأبدية الظهور يقيم فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الجنوب، فأقول إنه بقدر ما يتقدم طلوعه عليهم بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم، برهان ذلك من أجل أن قوس م ف مساوية لقوس ف ع وقوس ن ف مساوية لقوس ف س لأن خط نصف النهار الذى هو د ا ف هو مشترك للأفقين جميعًا تكون قوس م ن الباقية مساوية لقوس س ع الباقية فكوكب ل إذًا يسير قوسى م ن س ع فى أزمان متساوية ولكن قوس م ن هى قدر الزمان الذى يتقدم به طلوع كوكب ل على أفق د ب ج وقوس س ع هى قدر الزمان الذى يتأخر فيه غروب كوكب ل عنه فإذًا بمقدار ما يتقدم طلوعه على أفق د ب ج بذلك المقدار يتأخر غروبه عنه فإذًا بالقدر الذى يتقدم طلوع ل على الذين مساكنهم فى الشمال بذلك القدر يتأخر غروبه عنهم، وأيضًا فلنفرض كوكبًا ثابتًا على نقطة ق وليكن بين فلك معدل النهار وبين أعظم الدوائر الأبدية الخفاء ونفرض الدائرة الموازية لفلك معدل النهار التى يسير عليها كوكب ق دائرة ر ش ت ث فظاهر لنا أن ر ش مثل ت ث وأن كوكب ق يسير فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب قوس ر ق ث فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال قوس ش ق ت فإذًا كوكب ق يقيم فوق أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال فظاهر لنا أن الكواكب التى على فلك معدل النهار تطلع على الأفقين جميعًا على نقطة ج وتغيب على نقطة ب، وذلك ما أردنا أن نبين. ط إذا كانت الآفاق ليست تحت خط واحد من خطوط نصف النهار فإنه كل ما كان من الكواكب الثابتة بين الدائرة الأبدية الظهور وبين فلك معدل النهار يقيم على أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال زمانًا أكثر من زمان مقامه على أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الجنوب وما كان منها بين الدائرة الأبدية الخفاء وبين فلك معدل النهار فإنه يقيم على أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الجنوب زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق الذين مساكنهم أقرب إلى الشمال،

مثال ذلك أن نفرض أيضًا أفقين يكونان دائرتى ا ب ج د ه ز وليكونا ليسا تحت خط واحد من خطوط نصف النهار ونفرض خط نصف النهار لأفق د ه ز دائرة د ح ط ولأفق ا ب ج دائرة ا ب ج ونفرض الدوائر الأبدية الظهور دائرتى د ك ل ا م ن ونفرض معدل النهار دائرة ه ز جـ، فأقول إن كل ما كان من الكواكب الثابتة بين فلك معدل النهار الذى هو ه ز ج وبين أعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى د ك ل فإنه يقيم فوق أفق د ه ز زمانًا أكثر من زمان مقامه فوق أفق ا ب ج، برهان ذلك أنا نرسم على نقطة م دائرة عظيمة وهى دائرة م ه ز ولتكن مماسة لدائرة ا م ن فظاهر أنها تجوز على نقطتى ه ز ولنتوهم دائرة م ه ز أفقًا فمن أجل أن أفقى م ه ز ا ب ج ليس بينهما فصل إلا ميل أفق ا ب ج إلى المشرق فقط فإن الكواكب الثابتة تقيم فوق أفق م ه ز زمانًا مساويًا لزمان مقامها فوق أفق ا ب ج، وأيضًا من أجل أن أفقى د ه ز م ه ز هما تحت خط واحد من خطوط نصف النهار وهو د م ح فإن كل ما كان من الكواكب الثابتة التى بين فلك معدل النهار الذى هو ه ز وبين أعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى دائرة د ك ل يقيم على أفق د ه ز زمانًا أكثر من زمان مقامه على أفق م ه ز ولكن قد كان تبين أن زمان مقام الكواكب الثابتة على أفق م ه ز مساوٍ لزمان مقامها على أفق ا ب ج فإذًا الكواكب الثابتة ما كان منها بين فلك معدل النهار الذى هو ه ج ز وبين أعظم الدوائر الأبدية الظهور التى هى د ك ل فإنه يقيم فوق أفق الذين مساكنهم مائلة إلى الشمال زمانًا أكثر من زمان مقامها فوق أفق الذين مساكنهم مائلة إلى الجنوب وما كان منها بين أعظم الدوائر الأبدية الخفاء وبين فلك معدل النهار فإنه يقيم على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الجنوب زمانًا أكثر من زمان مقامه على أفق الذين مساكنهم أميل إلى الشمال، وذلك ما أردنا أن نبين. ى الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى فإن الشمس تقيم فوق أفقهم زمانًا أكثر من ستة أشهر وتقيم تحت أفقهم زمانًا قريبًا من ستة أشهر وأيضًا يكون نهارهم أكثر من سبعة أشهر ويكون ليلهم قريبًا من خمسة أشهر،

مثال ذلك أن نفرض للذين مساكنهم تحت القطب الشمالى خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج وأما من كرة الأرض فدائرة د ه ز ونفرض محور الكرة خط ب ج والقطب الشمالى نقطة ج ونفرض مسكنًا ما على نقطة ز، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ز الشمس تقيم فوق أفقهم زمانًا أكثر من ستة أشهر وتقيم تحت أفقهم زمانًا قريبًا من ستة أشهر ويكون نهارهم أكثر من سبعة أشهر وليلهم قريبًا من خمسة أشهر، برهان ذلك أن نفرض خط معدل النهار قطر ا ح ونفرض دائرتى المنقلبين على قطرى ط ك ل م وهما قوسا ط ن ك ل س م ونفرض دائرة البروج على س ا ن ح فيظهر لنا أن معدل النهار أفق لمسكن ز وأن نصف دائرة البروج الذى هو قوس ا ن ح هو نصف كرة الكل الذى هو أبدًا ظاهر ونصف فلك البروج الذى هو قوس ا س ح هو نصف كرة الكل الذى هو أبدًا خفى فإذا كانت الشمس تسير قوس ا ن ح فإنها تكون فوق الأرض وإذا كانت تسير قوس ح س ا فإنها تكون تحت الأرض والشمس تسير قوس ا ن ح فى مائة وسبعة وثمامين يومًا وتسير قوس ح س ا فى مائة وثمنية وسبعين يومًا وربع يوم فإذًا الشمس تقيم فوق الأفق زمانًا أكثر من ستة أشهر وتقيم تحت الأفق زمانًا قريبًا من ستة أشهر، فأقول إن النهار هناك يكون أعظم من سبعة أشهر والليل قريبًا من خمسة أشهر، برهان ذلك أن نفرض كل واحدة من قوسى ا ع ح ف نصف برج ونفرض الشمس تسير على ا ن ح فظاهر لنا أن الشمس إذا كانت على ع يكون آخر رؤية الكواكب الثابتة وإذا كانت على ف يكون أول رؤيتها فالشمس إذا كانت سائرة على قوس ع ن ح ف يكون ضوؤها ظاهرًا على مسكن ز ويكون الليل فيه إذا كانت الشمس تسير قوس ف س ع ومن أجل أن قوسى ع ا ح ف جميعًا هما برج واحد فإن الشمس تسير قوسى ع ا ح ف جميعًا فى شهر واحد وتسير قوس ا ن ح فى زمان أكثر من ستة أشهر ولذلك تسير جميع قوس ع ا ن ح ف فى زمان أكثر من سبعة أشهر وتسير القوس الباقية التى هى ف س ع فى قريب من خمسة أشهر ولكن إذا كانت الشمس تسير قوسى ع ا ح ف فإنه نهار على مسكن ز وإذا كانت تسير قوس ف س ع فإنه ليل على مسكن ز فإذًا الذين مساكنهم على نقطة ز نهارهم يكون أكثر من سبعة أشهر وليلهم قريبًا من خمسة أشهر، وذلك ما أردنا أن نبين.

يا وأما الذين مساكنهم مائلة إلى ما يلى الجنوب فإن الشمس تقيم فوق أفقهم زمانًا أقل من زمان مقامها على أفق الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى ويكون نهارهم أقصر من نهار الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى،

مثال ذلك أن نفرض خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج وأما من كرة الأرض فدائرة د ه ز ونفرض محور الكرة خط ب ج ونفرض القطب الشمالى نقطة ج ونفرض مسكنًا ما على نقطة ق ونصل ر ق ونخرجه إلى ش فتكون نقطة ش سمت الرأس لمسكن ق، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ق الشمس تقيم على أفقهم زمانًا أقل من زمان مقامها على أفق الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى ونهارهم أقل من نهار الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى، برهان ذلك أن نفرض دائرتى المنقلبين على قطرى ل م ك ط ونفرض فلك معدل النهار على قطر ا ح ودائرة البروج ا ن ح س ونخرج على نقطة ر خطًا قائمًا على خط رش وهو خط ت ث فتكون الدائرة المرسومة على قطر ت ث إذ هى قائمة على خط ر ش أفقًا لمسكن ق ونرسم على نقطة ث قوسًا موازية لدائرتى المنقلبين وهى قوس ث خ فمن أجل أن على الكرة دائرتين أعنى أفق مسكن ق والدائرة التى هى ث خ تقطعان قوسًا من دائرة عظيمة وهى دائرة ب ث خ على نقطة واحدة وهى نقطة ث وأقطابهما عليها فإنهما متماستان فإذًا أفق مسكن ق يماس دائرة ث خ ودائرة ث خ هى أعظم الدوائر الأبدية الظهور فى مسكن ق فإذًا قوس ص ن ض التى هى قطعة من دائرة البروج هى أبدًا فوق أفق مسكن ق فالشمس إذًا إذا كانت تسير قوس ص ن ض تكون فوق الأرض فى مسكن ق وقوس ص ن ض أصغر من قوس ا ن ح فإذًا الشمس تقيم فوق أفق مسكن ق أقل مما تقيم فوق مسكن ز أعنى المسكن الذى هو تحت القطب الشمالى، فأقول إن زمان النهار فى مسكن ق أصغر من زمانه فى مسكن ز، برهان ذلك أنا نفرض كل واحدة من قسى اع ح ف غ ص ض [ظ] نصف برج فيظهر لنا أن الذين مساكنهم على ز زمان نهارهم هو الزمان الذى تسير فيه الشمس قوس ع ا ن ح ف والذين مساكنهم على ق زمان نهارهم إذا كانت الشمس تسير على قوس [ظ] ض ن ص غ فيكون نهار مسكن ق أصغر من نهار مسكن ز فإذًا الذين مساكنهم مائلة إلى الجنوب الشمس تقيم على أفقهم زمانًا أقل من زمان مقامها على أفق الذين مساكنهم تحت القطب الشمالى، وذلك ما أردنا أن نبين. يب الذين سمت رووسهم متناءٍ عن القطب الظاهر كتنائى المنقلب عن فلك معدل النهار فإن الشمس أما فى المنقلب الصيفى فتقيم فوق أفقهم زمان الليل والنهار ويكون نهارهم فى ذلك الوقت ثلثين يومًا وأما فى المنقلب الشتوى فتقيم زمان الليل والنهار تحت الأفق وباقى النهارات تكون إلى باق الليالى على نسبة،

مثال ذلك أن نفرض خط نصف النهار أما من كرة الكل فدائرة ا ب ج وأما من كرة الأرض فدائرة د ه ز ونفرض المحور خط ب ج وقطب الكرة الشمالى نقطة ج ونفرض دائرتى المنقلبين على قطرى ط ك ل م ونفرض قطر فلك معدل النهار خط ا ح ونفرض قوس ل ا مساوية لقوس ج ش ونصل ر ش ونفرض مسكنًا على علامة ه فتكون نقطة ش سمت الرأس فى مسكن ه، فأقول إن الذين مساكنهم على نقطة ه الشمس أما فى المنقلب الصيفى فإنها تقيم فوق أفقهم زمان الليل والنهار جميعًا ويكون نهارهم ثلثين يومًا فأما فى المنقلب الشتوى فإنها تقيم تحت أفقهم زمان الليل والنهار جميعًا ويكون باقى نهاراتهم إلى باقى لياليهم على نسبة، برهان ذلك أن نفرض دائرة البروج ا ن ح س ونصل ل ر رك فظاهر أن ل رك خط مستقيم وأنه قائم على ر ش وأن الدائرة المرسومة على قطر ل ك إذ هى قائمة على ر ش فإنها أفق لمسكن ه وهى تماس خطوط المنقلبين ولأن على الكرة دائرتين الدائرة المرسومة على قطر ل ك التى هى الأفق ودائرة المنقلب الصيفى التى هى ط ن ك تقطعان قوسًا من دائرة عظيمة على كرة وهى دائرة ا ب ج على نقطة واحدة وهى نقطة ك وأقطابهما عليها فإنهما متماستان فإذًا الدائرة المرسومة على قطر ل ك التى هى أفق لمسكن ه تماس دائرة المنقلب الصيفى التى هى دائرة ط ن ك فإذًا دائرة المنقلب الصيفى التى هى ك ن ط هى أعظم الدوائر الأبدية الظهور فى مسكن ه ودائرة المنقلب الشتوى التى هى ل س م هى أعظم الدوائر الأبدية الخفاء فى مسكن ه ومن أجل أن نقطة ن هى أبدًا تجوز على دائرة ك ن ط ونقطة س هى أبدًا تجوز على دائرة ل س م يظهر لنا أن نقطة ن هى أبدًا فوق الأرض فى مسكن ه وأن نقطة س هى أبدًا تحت الأرض فى مسكن ه ولكن من أجل أن الشمس إذا صارت على ر كان المنقلب الصيفى وإذا كانت على س كان المنقلب الشتوى يظهر لنا أن الشمس فى المنقلب الصيفى تقيم زمان الليل والنهار فوق الأفق وفى المنقلب الشتوى تقيم زمان الليل والنهار تحت الأفق، وأقول إن فى ذلك الوقت يكون نهارهم ثلثين يومًا، برهان ذلك أن نفرض كل واحدة من قوسى ن ع ن ف نصف برج فيكون جميع قوس ف ن ع برجًا واحدًا فإذا كانت الشمس تسير قوس ع ن ف كان نهارًا على مسكن ه لأن ضوءها يظهر لهم ومن أجل أن قوس ع ن ف برج واحد فإن الشمس تسيرها فى ثلثين يومًا فيكون النهار فى دخول المنقلب الصيفى ثلثين يومًا ويظهر لنا أن باقى النهارات إلى باقى الليالى على نسبة، وذلك ما أردنا أن نبين.

[A] تم كتاب ثاوذوسيوس فى المساكن والحمد لله حق حمده والصلوة على محمد رسوله وعبده وعلى آله أجمعين.

[N] تم كتاب المساكن عن ثاوذوسيوس من إصلاح ثابت بن قرة الحرانى الصابئ بحمد الله ومنه فى يوم السبت عند العصر سو [؟] التأريخ المؤرخ فيما قبله الحمد لله رب العالمين وصلوته على سيدنا محمد[…].

[K] تم كتاب تاودوسيوس فى المساكن ترجمة قسطا بن لوقا البعلبكى من اليونانى إلى العربى والحمد لله رب العالمين وصلى الله على محمد وعلى آله وصحبه وسلم تسليمًا.