63
1
DE ANNO SOLIS
2
|1| Quia priores dissenserunt in anno solis, et non fuit hec dissensio in
3
quantitate temporis eius tantum, sed et in modo inuestigandi quantitatem.
4
|2| Abrachis ergo inquirendo scientiam temporis anni solis considerauit
5
coniunctionem eius cum stellis fixis usque ad reuersionem eius ad ipsas ;
6
considerauit etiam principium motus solis a puncto orbis signorum usque
7
ad reuersionem eius ad ipsam, et inuenit tempus quod est a coniunctione
8
solis cum stella fixa usque ad reuersionem eius ad ipsam 365 dies et quiddam
9
maius quarta diei, et tempus quod est a principio motus solis a puncto
10
orbis signorum donec reuertatur ad ipsum 365 dies et quiddam minus
11
quarta diei. |3| Memorauit etiam Ptholomeus quod "Abrachis concessit in
12
eo quod posuit de scientia solaris anni consideratione sumpta secundum
13
ueritatem cum motu punctorum equalitatis et punctorum conuersionis, et
14
memorauit quod quantitas motus eorum nil impedit in scientia temporis
15
anni solis. |4| Et dixit : Ostendam ex istis considerationibus quod diuersitas
16
annorum solarium quorum principium est ascensionibus quatuor temporum
17
est minus modo. "Memorauit etiam Ptholomeus quod Abrachis in libris
18
suis inquit : "Iam scripsi librum quendam in longitudine temporis anni
19
solis, in quo explanaui quod annus solis est tempus quod est ab initio motus
20
solis a tropico ad eius simile, et ab equalitate ad eius similem, 365 dies et
21
quiddam minus quarta dies, cum una fere de 300 partibus diei et noctis."
22
|5| Inquit etiam Ptholomeus : "Non oportet ut sit summa inquisitionis cum
23
scientia temporis anni solis nisi motus solis et eius initium ab aliquo puncto
24
fixo de punctis orbis decliuis, donec redeat ad ipsum." |6| Et rememorauit
25
quod sibi uidetur non esse confidendum in circuitione, cuius initium est
26
a coniunctione solis cum stellis fixis, eo quod orbis earum moueatur; et
27
quia si fuerat concessum, nil prohibet dici quod annus solis sit tempus in
28
quo consequitur sol Saturnum aut aliam stellam retrogradam. Fiet ergo
29
solaris anni diuersitas multa."
30
|7| Et nos quoque dicimus quod concessit Ptholomeus, et Abrachis etiam,
31
quod motus orbis stellarum fixarum adheret orbibus stellarum retrogra-
32
darum. Nil prohibet quin motus stellarum fixarum orbis adhereat etiam
33
orbi solis et orbi lune. Et cum fuerit ita, oportet ut sit assumptio solaris
34
anni equalis temporis a coniunctione solis cum aliqua stellarum fixarum
35
ad reuersionem eius ad eam. Et non erit tempus equale solis anno preter
65
1
istud; et hoc ut estimamus est quod posuit Abrachis ad considerandum
2
coniunctionem solis et stelle fixe.
3
|8| Explanabo igitur ex considerationibus nostris et considerationibus
4
antiquorum quod motus orbis stellarum fixarum adheret orbi solis et orbi
5
lune, et quod tempus anni solis equale est cuius est initium ab initio motus
6
solis a puncto orbis eius ad reuersionem eius ad ipsum ; et quod hoc tempus
7
est equale tempori quod est a coniunctione solis cum aliqua stellarum fixa-
8
rum ad reuersionem eius ad ipsam, et quod tempus anni solis cuius est
9
initium ab aliqua sectionum temporum quatuor est preter equalitatem ;
10
et quod diuersitas illorum non habeat impedientem quantitatem in eo quod
11
in hiis est necessarium ad sciendum quod uidetur in sole nisi secundum
12
temporis longitudinem.
13
|9| Primum uero quod posuit nos estimare quod motus orbis stellarum
14
fixarum adheret orbi solis et orbi lune est quod uidetur error contingens
15
in eo quod descripsit Ptholomeus de computatione stellarum eiusdem
16
quantitatis in sole et luna et stellis fixis, quod non esset nisi causa inducens
17
in hunc errorem communis esse soli et lune et stellis fixis, et quia non est
18
in orbibus motus communis omnibus preter motum orbis stellarum fixarum.
19
|10| Et iam consenserunt in hoc omnes antiqui sapientes, unde simile est
20
estimandum quod error contingens in sole et luna sit ex motu stellarum
21
fixarum.
22
|11| Et hoc certum et concessum est apud nos quod ita sit, quia inuenimus
23
secundum ueritatem considerationum, quas dicemus in eo quod sequitur,
24
quod distantia loci longitudinis longioris solis in tempore nostro, que est
25
punctum quod dicunt astrologi alauge, a tropici estiui puncto ad contrarium
26
consequentie signorum, est 9p et 1/4p. |12| Et iam memorauit Ptholomeus
27
quod inuenit longitudinem loci augis solis a tropico puncto estiuo in tempore
28
suo 24p et 1/2 ; et memorauit quod Abrachis inuenit eam similiter. |13| Et
29
iam inuenimus motum orbis stellarum fixarum in eo quod est inter nostrum
30
tempus et tempus Abrachis similem in quantitate ei quo mouetur augis
31
solis ; et illud quod Abrachis memorauit quod inuenit Cor Leonis in tem-
32
pore suo in 29p Cancri et 50' , et nos inuenimus ipsum in nostro tempore
33
plus 13° Leonis cum re modica. |14| Oportet igitur ex eo quod memorauimus
34
quod sit motus orbis stellarum fixarum adherens orbi solis. Uerumptamen
35
diuersitas est parua que contingit inter idem quod inuenimus de motu orbis
36
stellarum fixarum et motus augis solis, in tempore quod est inter consi-
37
derationem nostram et considerationem antiquorum, et hoc ex errore consi-
38
derationis; cuius est signum quod Ptholomeus memorauit quoniam motus
39
orbis stellarum fixarum est in singulis 100 annis 1p tantum, et iam inuenimus
40
ipsum esse in singulis 100 annis 1p et 1/2 fere.
41
|15| Post hoc autem restat ut accedamus ad inquisitionem inuentionis
42
quantitatis anni solis. Dico ergo quod quando explanatum est quod motus
43
orbis stellarum fixarum adheret orbi solis, explanabo quod tempus quod
44
est a coniunctione solis cum aliqua stellarum fixarum donec ad ipsam redeat
67
1
equatur tempori quod est a principio motus solis a puncto orbis sui donec
2
ad ipsum reuertatur, et quod assumptio et inuentio huius temporis est ex
3
eo quod est inter considerationem nostram et considerationes antiquorum,
4
quoniam est inuentio coniunctionis solis cum stella fxa difficilis. |16| Et pre-
5
terea quia nil inuenio in libro Almagesti ex quo considerauerunt illud
6
antiqui ut sumamus quod est inter considerationem antiquorum ad aliam
7
sectionum quatuor, et inter similem illi in tempore nostro : et sumemus
8
motum orbis stellarum fixarum in eo quod est inter duas considerationes,
9
et uidebimus quantitatem temporis motus a puncto solis medii in quo
10
uidetur motus de orbe signorum sectionis considerate similis motui orbis
11
stellarum fixarum in tempore quod inter duas considerationes. |17| Cum ergo
12
addidimus hoc tempus super tempus quod est inter considerationem
13
nostram et considerationes antiquorum, quod est inuentio coniunctionis
14
ad aliam sectionum, erit quod aggregabitur tempus in quo reuoluitur sol
15
reuolutionibus que sunt inter duas considerationes, et erit initium motus
16
eius a puncto orbis sui donec ad ipsum redeat equale tempori quod incipit
17
a coniunctione solis cum ipsis cum stella fixa donec ad ipsum reuertatur.
18
|18| Et manifestum est quod quando fecerimus secundum quod dixerimus,
19
non erit quod estimamus de errore considerationum antiquorum scilicet
20
contingens nobis error quod nos peruenit in eo, quando est error conside-
21
rationum communis in sole et stellis fixis secundum equalitatem. |19| Et
22
illud quia si ponamus omnem secundum quod consideratio solis est consi-
23
derationum errore, et considerauerunt cum sole et in aliqua stellarum
24
fixarum, accidit de errore simile ei quod est in sole. |20| Et uerificauimus
25
simile illi considerationi in tempore nostro, et uerificauimus comparationem
26
illius stelle fixe, et assumpsimus tempus in quo uidetur motus solis similis
27
motui stellarum fixarum, et addidimus super tempus quod est inter consi-
28
derationem nostram et considerationes antiquorum; est ergo tempus
29
comprehensum tempus uerificatum reuolutionis solis in eo quod est inter
30
duas considerationes, quarum initium est a puncto orbis solis et reuersio
31
ad ipsum.
32
|21| Causa uero cum qua sciuimus locum solis in omni eo quod uolumus
33
est in eo quod narrauimus de instrumentis in dictione prima libri. Consi-
34
derationes uero equalitatis quia sciemus cum eo quod narrauimus proprie
35
et cum armilla preparata sub equatore equidistantium illi in quocumque
36
loco terrarum fuerit, quia tempus in quo uidetur huiusmodi armille pars
37
obumbrare partem est tempus equalitatis. |22| Post hoc ponam de consi-
38
derationibus quas memorauit Ptholomeus in Almagesti, quas etiam estimo
39
exquisitas et uerificatas secundum ueritatem. |23| "In anno itaque 32 reuo-
40
lutionis tertie reuolutionum Philippi fuit equinoctium uernale in 27 die
41
mensis Messure de mensibus Egyptiis in principio diei ; et post 11 annum
42
in anno 43 in 29 die mensis Messure post mediam noctem cuius mane est
43
dies 30, et post 7 annos in anno 50 in primo die mensis Faminuth circa
44
occasum solis ; etiam conueniunt iste considerationes uernales cum diuer-
68
1
sitate quarte diei in omnibus annis. |24| In anno uero 32 tertie reuolutionis
2
annorum Philippi fuit equinoctium autumpnalis in die 3 dierum 5 postre-
3
morum in medietate noctis cuius mane fuit dies 4. "|25| Et post hoc Ptholo-
4
meus memorauit quod "equinoctium autumpnalis fuit in anno 463 post
5
mortem Aleandri in 9 die mensis Ator post ortum solis cum propinquitate
6
une hore, et equinoctium uernale in anno 463 post mortem Alexandri
7
in 7 die mensis Bathor post meridiem fere per horam."
8
|26| Post autem hoc comparauimus equinoctium autumpnale quod fuerit
9
in anno 215 annorum Expulsionis in anno 199 Iezdagerd in Merdadimeh
10
die 25 post 7 horas diei, et equinoctium uernale in anno 199 Iezdagerd et
11
in anno 216 Expulsionis 18 die mensis Bihemenmeh post medietatem noctis
12
cuius mane est dies 19 fere per 2 horas. |27| Et equinoctium autumpnale
13
in anno 216 annorum Expulsionis in anno 200 annorum Iezdagerd et Mer-
14
dadimeh in 25 die eius post horam noctis cuius mane est dies 26, et equa-
15
litas uernalis in anno 200 annorum Iezdagerd in die 19 Bihemenmeh
16
post 2 horas diei, et in anno 217 annorum Expulsionis.
17
|28| Post hoc autem considerationes conuersionum : « quia in tempore
18
Asoudis principis ciuitatis sapientium consideratio Mitan et Actimon in
19
anno 316 post regnum Nabugodonosor in mense Faminuth in die 21 in
20
principio diei. "Deinde consideratio que fuit in tempore Ptholomei" in
21
anno 463 post mortem Alexandri 11 die mensis Messure post medietatem
22
noctis cuius mane fuit dies 12 per 2 horas fere. » |29| Sequitur consideratio
23
quam considerauimus cum multa subtilitate, et conuenerunt in ea periti
24
consideratores nostri temporis, in anno 217 annorum Expulsionis et in
25
anno 201 annorum Iezdagerd in 22 die Ardibestameh in medietate noctis
26
cuius mane est dies 23.
27
|30| Et postquam memorauimus, hic oportet ut accipiamur ad inquisi-
28
tionem scientie solaris anni, et quia necessarium est in extrahendo solaris
29
anni tempore ut conuertamus ad motum stellarum fixarum ad medium
30
solis motum, premittendum est de conuersione motus orbis stellarum fixa-
31
rum qui consequitur solem ad motum solis medium. |31| Quia uero nec hoc
32
scietur nisi post scientiam motus solis medii cum propinquitate, uidetur
33
mihi quod suficiet, in inquisitione scientie motus solis quem uidetur, con-
34
sequi per motum stellarum fixarum, et per motum suum medium operari
35
cum medio solis motu posito ex considerationibus antiquorum. Et illud
36
quia necessarium est ad hoc de medio motu solis scilicet ad sciendum
37
diuersitatem que est inter motum solis qui uidetur et suum motum medium,
38
non erit inter principium et finem multo amplius 3/4 anni, in quaquam
39
temporis quantitate non erit, inter hoc quod posuerunt antiqui de medio
40
motu solis uel exquisitam subtilitatem ipsius, diuersitas cuius quantitas
41
sentiatur. |32| Ideoque accipiemus ad presens in tempore solaris anni quod
42
inde memorauit Ptholomeus scilicet 365d et 1/4d excepta 300a parte diei.
43
In sequentibus uero perscrutabimur annum solarem ut nil quod inueniri
44
queat inexquisitum relinquatur ex eo, si Deus uoluerit.
69
1
|33| Sequitur ergo ut explanemus unde uideatur accidere diuersitas motus
2
solis. Dico itaque quod omnes motus orbiculares equalitate quidem naturali
3
reuoluantur; ideoque quod uidetur de diuersitate motus solaris non est
4
secundum ueritatem. Sol enim si moueretur in circulo circa centrum mundi
5
lineato unde (scilicet proportio de diuersitate motus solaris non est secundum
6
ueritatem) progreditur uisus, nulla uidetur in ipso diuersitas motus : non
7
ergo reuoluitur equaliter ad centrum mundi. |34| Poterit autem uideri diuer-
8
sitas ista duobus modis, aut ut moueatur stella secundum ecentricum aut
9
secundum circulum centrum cuius in circulo super centrum mundi lineato
10
reuoluatur, et hic quidem circulus alii superpositus orbis reuolutionis
11
appellatur.
12
|35| "Potest ergo uideri secundum utrumque modum quod in temporibus
13
equalibus stella pertranseat diuersos arcus orbis signorum, cuius et mundi
14
centrum est unum. |36| [diag. 1] Et ad utrumque lineabo similitudinem.
15
Primo itaque sit ecentricus ABGD super quem sit equalis stelle motus
16
circa centrum E; sitque diametrum eius AED super quem sit Z centrum
17
orbis signorum, a quo procedit uisus. |37| Et sit punctum A longitudo longior
18
et D propior; et secabo arcus AB et GD equales ; et ducam lineas GZ et ZB
19
et BE et EG. Dico ergo quod stella uidetur super arcus inequales orbis
20
signorum qui subtenduntur angulis formatis apud Z pertransire temporibus
21
equalibus, que sunt anguli AEB et GED cadentes in arcus equales; angulus
22
enim BZA minor erit. |38| [diag. 2] Et ad alterius modi similitudinem fit
23
circulus ABG circa centrum mundi quod est E, sitque orbis reuolutio-
24
nis ZHTK super A centrum, et ducatur linea ZATEG. Cum ergo moue-
25
bitur centrum A equaliter uersus B et hoc ad orientem, et stella fuerit
26
apud Z uel apud T, nulla uidebitur diuersitas inter ipsam et A. |39| Cum uero
27
fuerit super H, uidetur maior, et super K minor equali. |40| Et secundum
28
priorem modum semper apud remotionem maiorem minus mouetur, apud
29
distantiam uero breuiorem plus apparet moueri. Sed in altero modo possibile
30
est ut hic uterque motus apud longitudinem longiorem uideatur. |41| Cum
31
enim duo motus stelle uidelicet et orbis reuolutionis in eandem fuerint
32
partem, motus apparebit maior quod esse potest apud longitudinem lon-
33
giorem stella commorante, ubi si fuerit eius motus alteri motui contrarius,
34
et hic minor apparebit fieri motus. |43| In stellis ergo dicebimus diuersitatum
35
possibile ambos accidere modos. In hiis uero quibus una tantum diuersitas
36
accidit, alter suficiet modus. Quicquid enim contingit in una, nil ab alterius
37
discrepat proprietate si proportionum seruetur equalitas, ut distantie uide-
38
licet centrorum ad semidiametrum ecentrici et semidiametrum orbis reuo-
39
lutionis ad semidiametrum circuli deferentis ipsum sit una proportio.
40
|44| Centrum quoque orbis reuolutionis suum (in quo defertur circulum)
41
et stella ecentricum equali tempore pertranseant. Si uero fuerit ecentricus
42
fixus, oportet ut et orbis reuolutionis sumti perficiatur et perficiat."
43
|47| Sitque motus stelle in orbe reuolutionis in longitudine longiore uersus
44
occidentem, et secundum hoc motus uidebitur minor apud longitudinem
70
1
longiorem in utroque modo, et tempus longius ad percurrendum quartam
2
circuli signorum; maiorque diuersitas erit inter motum qui uidetur et
3
equalem cum stella uidebitur a longitudine longiore distare per quartam.
4
|48| [diag. 3] Scribo hoc autem : « Primo fit orbis ecentricus ABGD
5
circa E, et diametrum eius AEG. Sitque Z punctum uisus, quod amplius
6
distat ab A et transeat BZD perpendiculariter. Dico ergo quod apud D et B
7
diuersitas est maior. |49| Protractis enim lineis EB et ED, erit angulus EBZ
8
maior omnibus qui super EZ possunt apud circumferentiam ABG fieri.
9
Fiant enim ETZ et EKZ, et erunt minores quam EBZ. Quia protraham
10
lineas DT et DK; et erit angulus ZTD minor quam ZDT, quia latus ZT
11
longius; ergo maius est GDZ quam ETZ, quia reliqui sunt equales.
12
|51| Item ZDT minor est quam ZKD, quia breuius est ZK ; maior igitur
13
est EDZ quam EKZ, quia toti erant equales; est autem EBZ ut EDZ diuer-
14
sitas motus equalis qui est angulus AEB ad rectum qui est quarte. »
15
|53| [diag. 4] « Et ad exemplum modi secundi sit circulus ABG circa cen-
16
trum uisus quod est D, et orbis reuolutionis EZH super A centrum; et
17
ducam diametrum EAZDG. |54| Sitque stella super punctum H cum uidetur
18
a longitudine longiore distare per quartam. Protraham etiam duas lineas AH
19
et DHG. Dico ergo quod DHG contingit circulum, et super ipsam diuer-
20
sitas est maior quia diuersitas inter motum qui uidetur et equalem ei, qui
21
est angulus EAH, est angulus ADH. |56| Mouetur enim A tamquam stella;
22
angulus ergo DHA continet motum qui uidetur, erit ergo rectus cum sit
23
angulus quarte; et est arcus AB diuersitas maior, secundum cuius duplum
24
maior est arcus EH quam BZ, qui est tempus a medio motu ad maiorem.
25
|58| [diag. 5] Monstrabo etiam quod quicquid in uno duorum modorum
26
contingitur, et reliquo igitur, quod fiat circulus cuius centrum sit centrum
27
orbis signorum super quem sint ABG D centro, et circulum alium equalem
28
illi est secundum ecentricum T centro, qui sit EZH. |59| Transeat etiam dia-
29
metrum EAHG per amborum centra; et describam super B orbem reuo-
30
lutionis secundum longitudinem centrorum super quem sint K Z; et
31
ducam DBK. |62| Dico ergo quod ad idem tempus in utroque modo stella
32
perueniet ad orbem reuolutionis et ecentrici sectionem qui est Z; sunt enim
33
arcus EZ et AB et ZK similes. |63| Et una est diuersitas in utroque quia patet
34
ductis lineis ZT et ZD ; equidistantibus enim lineis continetur super fines
35
DT ZB.
36
|64| [diag. 6] Idem quoque per arcus inequales sed similes cum eedem
37
fuerint proportiones accidere demonstrabo. Quia introducam centro
38
mundi D circulum ABG, et supra B orbem reuolutionis EZ. |65| Moueatur
39
uero stella in orbe reuolutionis quantus est arcus EZ qui erit ut arcus AB
40
distantia centri orbis reuolutionis a longiore longitudine, quoniam reuolu-
41
tiones orbium sunt in temporibus equalibus. Producam autem DBE et DZ;
42
et erunt equales anguli ADE et ZBE. |66| Describam uero ecentricum maio-
43
rem TH super centrum K et super diametrum ADG. |67| Et ponam ipsum
44
etiam minorem supra quem sint LM super centrum Z. Et ducam lineas
71
1
DMZT et DAH et TK et MN; et sit proportio DB ad BZ sicut pro-
2
portiones TK ad KD et MN ad ND. Sed angulus BZD equatur angulo
3
MDH, quoniam HA et BZ equidistant. Erunt ergo trianguli similes et
4
linee BD et MN et TK parallele, quapropter isti tres arcus similes erunt.
5
|68| Et uidebitur stella super lineam DMZT.
6
|70| [diag. 7] Accidit autem in utroque modo etiam ut cum stella uide-
7
bitur arcus equales ab utraque longitudine secuisse, sit una diuersitas.
8
|71| Si enim lineauimus secundum modum orbis ecentrici circulum ABGD
9
super E, et diametrum AEZG ut sit Z locus uisionis, et duxerimus BZD,
10
uideatur stella super B, et D distans equaliter ab utraque longitudine per
11
angulum uidelicet GZD. In hiis ergo duobus punctis est diuersitas una :
12
in hoc quidem additionis, in illo uero diminutionis. |72| Ducam enim lineas
13
in EB et ED, et erunt equales ad basim, qui sunt diuersitas inter id quod
14
uidetur et equale ; angulus enim B diminuendus et super D fiet additio.
15
|73| [diag. 8] Lineabimus etiam circulum ABG circa mundi centrum
16
quod sit D, super diametrum ADG ; et orbem reuolutionis EZH super
17
centrm A ; et super eum protrahemus ut libuerit lineam DHBZ; et duce-
18
mus lineas AB et AH. Fiet ergo arcus AB arcus diuersitatis, siue stella sit
19
super Z siue super H. |74| Et uidebitur a longiore longitudine distare super Z
20
quantum a propiore super H; quia arcus quo uidetur a longitudine propiore
21
distantia super H, aut a longiore longitudine remota super Z, cordat angu-
22
lum DZA, et arcus communis eius a longiore propiore distantia super H
23
cordat angulum ZHA ; equales enim sunt. |75| Et ideo erit motus qui uidetur
24
unius diuersitatis que est angulus ADB, quia motus medius a longitudine
25
longiore (hoc est angulus EAZ) maior est angulo AZD cum angulo ADB;
26
et motus medius a longitudine propiore, qui est angulus HAD, minor est
27
angulo AHZ qui uidetur eidem quantitate, et hoc est quod uoluimus demons-
28
trare.
29
|76| Post hoc autem incipiemus explanare quod uidetur de diuersitate
30
motus solis. Et ponemus tempus quod est a motu minore ad medium
31
longius tempore quod est a medio ad maiorem, quoniam hoc est conueniens
32
ei quod apparet. |77| Et hoc esse potest secundum utrumque duorum modo-
33
rum, ita quod sit motus solis in arcu longitudinis longioris orbis reuolu-
34
tionis ad occidentem. |78| Facilior tamen est modus ecentrici. Oportet autem
35
primo scire proportionem linee que centris duobus interiacet (mundi
36
scilicet et ecentrici) ad ecentrici semidiametrum, et super quam partem
37
orbis signorum cadet linea transiens per utrumque centrum. |79| Oportet
38
quod accipiemus tres considerationes quas considerauimus cum instru-
39
mentis que memorauimus, et erunt inter duas et duas illarum 90p orbis
40
signorum. Consideratio uero conuersionum non conuenabitur hiis tribus;
41
licet interposuit eam Ptholomeus illis cum quibus agnouit diuersitatem sola-
42
rem, nobis autem non uidetur, sed estimamus etiam quod in hoc sibi parum
43
caruerit ab errore. |80| Et loca circuli non inuenimus apta magis ad hoc
44
inquirendum punctis mediis inter utrumque tropicorum et utramque
72
1
equalitatum. Et ideo considerauimus introitum soli in medietatem Aquarii
2
in anno 200 annorum Iezdagerd, inuenimus igitur in mense Dimeh in nocte
3
cuius mane est dies 4 eius post medietatem noctis per duas equales horas
4
fere et 1/5 hore. |81| Et inuenimus introitum solis in medietatem Tauri
5
in anno 201 Iezdagerd in mense Afrudinmeh in nocte cuius mane est
6
dies 6 ante medietatem noctis per tres equales horas fere. Et inuenimus
7
introitum solis in medietatem Leonis in anno 201 annorum Iezdagerd
8
in Tirameh in nocte cuius mane est 10 dies post medietatem noctis per
9
5/6 equales hore fere. |82| Quod ergo est inter primam considerationem et
10
tertiam est 185d et 22h et 2/3h, et tempus quod est inter primam et secundam
11
est 91d et 183h et 1/6h. Et sic et prope hoc inuenimus hee tempora in numero
12
reuolutionum se sequentium : similiter quoque inuenerunt alii sapientes
13
nostri temporis. Et erit medius solis motus inter primam considerationem
14
et tertiam, secundum quod posuerunt antiqui de medio motu eius, 183p
15
et 16', et inter primam et secundam 90p et 27'.
16
|83| [diag. 9] Quando ergo ita est, lineabimus orbem signorum ABGD
17
circa centrum E, et diametros ortogonaliter AG et BD. Et sit punctum G
18
medietas Aquarii et B Tauri. Et quia semicirculus ABG diutius moratur
19
solem quam reliquus, manifestum est quod in eodem fit ecentrici centrum.
20
Quarta tunc BA longioris est temporis quam quarta GB; erit igitur egre-
21
diens centrum super ipsam quod imaginemur Z; et lineabimus circa ipsum
22
ecentricum TKOM quacumque distantia. |84| Et ducemus diametros equi-
23
distantes supra lineatos per centrum Z, qui sint NZO et FZM. Et ducemus
24
lineam EZH ad longitudinem longiorem, et ducemus a puncto T per-
25
pendicularem TC et a puncto K perpendicularem KP. |85| Et quia motus
26
solis in suo circulo ecentrico in tempore quo uidetur arcum orbis signo-
27
rum GBA pertransire est 183p et 16', erit uterque duorum arcuum TN
28
et LO 1p et 38', et motus quo pertransit arcum GB est 90p et 27' ; et iam
29
patet quod arcus LO est 1p et 38', ergo arcus OK 88p et 49'. |86| Et arcus OF
30
quarta circuli, similiter ergo FK arcus 1p et 11'. Et manifestum est quod
31
sinus arcus FK, qui est linea KP, equatur linee EQ, et sinus arcus TN
32
qui est linea TC equatur linee QZ, et angulus EQZ rectus est, erit ergo
33
linea EZ, que est distantia centrorum ab inuicem, nota; et erit punctum H
34
orbis signorum notum. |87| Et secundum hoc autem inuenimus lineam EZ 2p
35
et 2' et 6" de 120p diametri ecentrici; et punctum H cadet super 22p et 3/4p
36
Geminorum secundum exemplum huiusmodi quantitatum.
37
|88| [diag. 10] Post hoc autem inquiramus quanta sit maior diuersitas
38
inter motum qui uidetur et medium. Lineabimus ergo ecentricum ABG
39
circa centrum D, et fit E centrum orbis signorum. Et ducemus diame-
40
trum ADEG ; et educta perpendiculari EB iungemus B cum D. |89| Et quia
41
explanatum est quod DE est 2d et 2' et 6" de 60p linee BD, erit arcus cuius
42
est sinus ED 2p, 2' minus, et de 360p quatuor rectorum. Erit angulus
43
EBD 2p, 2' minus; et angulus BED est 90p, erit igitur angulus BDA 92p,
44
2' minus. |90| Et quia ipsi super centra, erit angulus EBD maior diuersitas
73
1
inter motum qui uidetur (quoniam continet angulus BED) et motum
2
medium, qui est angulus BDA.
3
|91| [diag. 11] Et ut possimus scire diuersitatem inter motum qui uidetur
4
et equalem quemcumque uoluerimus, lineabimus circulum circa centrum
5
orbis signorum (qui sit ABG) supra centrum D, et ecentricum EZH super
6
centrum T. |92| Ductoque diametro EAHG per utrumque centrum, seca-
7
bimus a longitudine longiore orbis ecentrici arcum EZ quantumlibet, et
8
ducemus lineas ZD et ZT; et ducemus perpendiculares ZL et TK. Et
9
quia arcus EZ notus est, erit sinus eius ZL notus, et linea LD nota fiet;
10
cum sit ZT nota, item TD fuerat nota, tota igitur LD nota erit, quare
11
et ZD et angulus etiam ZDA quem cordat arcus AB. |93| Item per AB notum
12
poteris arcum medii motus agnoscere sic : quia hoc scito, scietur angu-
13
lus ADB, et per eum perpendicularis KT ; et erit etiam DK nota, quia DT
14
fuerat nota et TZ nota, quare est ZK; ergo tota ZD nota. Que cum licet
15
ponetur, erit ZL nota, cum sit angulus ZDL notus, et relinquetur tota LD
16
nota, et similiter LT. Fiet igitur angulus ZL notus quem cordat arcus
17
equalis motus. |94| Et si posuerimus arcum HV a longitudine propiore notum,
18
et uoluerimus scire quantitatem motus qui uidetur, ducemus lineas TV
19
et DM et perpendiculares VC et TO; et quia angulus VE notus est, et
20
linea VC nota, erit TC nota ; et TD fuerat nota, relinquitur ergo DC nota
21
et DV similiter, et angulus DCV cadens in arcum GM. |95| Sequitur rursus
22
compositio. Totius quantitatis arcus medii cursus erit certus ; quia
23
enim TDO notus est, erit linea TO nota ; et quia TV est nota, erit OV nota,
24
et DV quia DO fuit nota. |96| Quia iter angulus VDE notus est, ponatur
25
DCV 90; et est VC nota. Et quia angulus DVC notus est, et residuum recti,
26
erit DC nota, et erit tota tunc DC, et angulus VTC qui continet medium
27
motum.
28
|97| Et postquam explanauimus hoc de diuersitate motus qui uidetur et
29
medii, ponemus tabulas ad trinos gradus…
30
|98| Per hee autem que memorabimus scire poterimus quantum pertineat
31
ad motum solis medium de motu circuli stellarum fixarum. |99| Accipiemus
32
enim tempus quod est inter considerationem Abrachis ad Cor Leonis que
33
fuit in anno 50 reuolutionis tertie annorum Philippi et inter considerationem
34
nostram ad eandem stellam que fuit in anno 199 annorum Iezdagerd, quod
35
inuenimus esse 958 annos, et fuit Cor Leonis in consideratione Abrachis
36
in 29° Cancri et 50', et in nostra consideratione in 13° 13' Leonis fere.
37
Quia ergo motus Cordis Leonis fuit in hoc tempore 13° et 23', erit pars
38
anni de isto motu 49" et 39'". |100| Deinde accipiemus considerationem equi-
39
noctii autumpnalis que considerauit Abrachis in anno 32 reuolutionis tertie
40
annorum Philippi quam memorauit ipse subtiliter exquisitam, et fuit in
41
anno 178 post mortem Alexandri in die 3 dierum 5 sequentium in medietate
42
noctis cuius mane fuit dies 4. Accepimus ergo quod est inter ipsam et
43
nostram considerationem autumpnalem quam considerauimus in anno 216
44
annorum Expulsionis de tempore quod inuenimus 976a et 7a et 26d et 19h.
74
1
|101| Et accepimus motum Cordis Leonis ad hoc tempus secundum quod
2
prouenit de motu eius inter considerationem nostram et considerationem
3
Abrachis, et inuenimus ipsum 13° et 23'. Inuenimus tunc motum solis
4
medium secundum quem contingit uideri solem a puncto autumpnali
5
per 13° et 23' esse 13° et 34'.
6
|102| Deinde considerauimus tempus quantum est in quo mouetur sol 13°
7
et 34' secundum medium motum quem posuerunt antiqui, quia inter hoc
8
quod ipsi dixerunt et exquisitam ueritatem non accidit in hac quantitate
9
quod sit sensibile. Inuenimus ergo tempus illud 13d et 3/5d : istud autem
10
tempus in quo fecit festinare motum solis ad id quo peruenit secundum
11
quantitatem motus stellarum fixarum proprii. |103| Et hoc addidimus super
12
tempus quod est a tempore considerationis Abrachis equinoctii autumpnalis
13
ad tempus nostre considerationis in eodem, et collegimus 976a et 8m et 10d
14
et 9h et 1/4h ; et diuisimus hoc tempus per numerum reuolutionum solis
15
in eo, que sunt 976 ; fuit ergo tempus anni solis 365d et 15' et 23" et 34'"
16
et 43"" ; et exiuit motus solis ad unum diem 59' 8" 11'" 27"" 36"" '. |104| Si
17
quis autem uoluerit inuenire tempus anni solaris secundum quod narraui-
18
mus per tempus etiam quod est inter considerationes nostras et conside-
19
rationes Abrachis apud equinoctium uernalis, inueniet tempus anni solis
20
365d 15' 23" 47'" 43"" 46'"": non est inter hoc et illud diuersitas sensibilis.
21
|105| Post hoc autem accepimus considerationem quam considerauit
22
Ptholomeus ad Cor Leonis in anno 2 Antonii, et hoc est in anno 463 post
23
mortem Alexandri. Fuit autem Cor Leonis in tempore considerationis
24
in 2° Leonis et 1/2. Et accepimus tempus inter hanc suam considerationem
25
et nostram, et fuit 691 annus. Motus autem Cordis Leonis in hoc tempore
26
fuit 10° et 32', et erit de eo pars anni 54" et 53'". |106| Deinde assumpsimus
27
considerationem uernalem quam considerauit Ptholomeus in anno 2 Antonii,
28
et in hoc anno 463 post mortem Alexandri, et fuit in mense Machor in
29
die 7 post meridiem per 2 horas. |107| Et assumpsimus tempus quod est inter
30
hanc et nostram considerationem quam considerauimus in anno 216 Expul-
31
sionis, et inuenimus illud 691a et 5a et 16d et 12h. Et accepimus motum
32
stelle ad hoc tempus secundum quod prouenit ex consideratione nostra et
33
consideratione Ptholomei, et fuit 10° et 32' ; et medius motus solis ad hanc
34
quantitatem temporis 10° et 28'. |108| Deinde considerauimus quantum est
35
tempus in quo mouetur sol motu medio in hac quantitate, quod inueni-
36
mus 10 et 15. Et addidimus hoc super tempus quod est inter conside-
37
rationem nostram et Ptholomei et collecti sunt 691a et 5m et 27d et 3h.
38
Et diuisitans hoc tempus per numerum reuolutionum solis in eo, et factum
39
est tempus anni solaris 365d et 15' et 22" et 47'"et 30"", et fuit motus solis
40
ad unum diem 59' 8" 11'" 35"" 12'"". |109| Diuersitas ergo que contingit
41
inter annum extractum de consideratione nostra et consideratione Abrachis
42
et annum extractum de consideratione Ptholomei et nostra est prope 1p
43
de 4000p 1 diei, quod non debet diuersitas reputari. |110| Et hoc est iudicium
44
quia sanam habuimus considerationem et quod in simili eius quod fecimus
75
1
sit confidendum : magis autem confidendum est in eo quod de consideratione
2
Abrachis et nostra prouenit. |111| Cum quo uero scimus, hoc est quod
3
extrahimus tempus anni solis de consideratione Mitan et Actimon ad
4
conuersionem estiuam, que fuit in anno 316 post mortem Nabugodonosor
5
in mense Faminuth in die 21 in primo diei, et de consideratione nostra
6
ad eandem conuersionem factam in anno 217 Expulsionis, secundum quod
7
est motus Cordis Leonis sicut prouenit inter considerationem Abrachis
8
et nostram, et exiuit tempus anni solis 365d et 15' et 26" et 24'". |112| Diuer-
9
sitas ergo que est inter hoc tempus et tempus anni solis quod extraximus
10
de consideratione Abrachis et nostra de autumpnalibus equinoctiis est
11
fere 1p de 4280p diei. |113| Post extraximus tempus anni solis a tempore
12
quod est inter considerationem Mitan et Actimon et nostram, secundum
13
quod prouenit motus Cordis Leonis de consideratione Ptholomei et nostra
14
ad eam, erit ergo tempus anni solis 365d et 15' et 31" et 41'". |114| Et diuer-
15
sitas que contingit inter hoc tempus et tempus anni solis quod extraximus
16
de consideratione Ptholomei et nostra est fere 1p de 400p diei. Ita ergo expla-
17
natum est quod consideratio Mitan et Actimon iudicium est quod consi-
18
deratio Abrachis est rectior.
19
|115| Explanata est etiam quantitas anni solis in qua mouetur per se
20
ipsum a puncto sui circuli donec ad idem reuertatur; et hoc est tempus
21
anni solis ad uerum, nec est ut estimauit Ptholomeus dicens tempus anni
22
solis esse tempus in quo uidetur moueri sol a puncto sui circuli donec ad
23
idem reuertatur. |116| Et hoc est tempus anni orbis signorum donec ad
24
idem reuertatur, quia motus fixarum mouet circulum solis et ingreditur
25
in hoc quod uidetur de solari motu. Ideoque fiet tempus anni solis in quo
26
mouetur sol a puncto orbis signorum donec redeat non idem semper in
27
quantitate, quia motus fixarum mouet circulum solis non super eius cen-
28
trum sed super centrum terre. |117| Manifestum est ergo quod annus solis
29
est tempus in quo sol mouetur a puncto sui circuli donec ad ipsum redeat.
30
Si uero uolueris scire tempus anni solis acceptum ex reuersione ad punctum
31
orbis signorum ex cognito motu stellarum fixarum, facile poteris agnoscere
32
ita scilicet ut uideas punctum a quo incipit sol moueri in orbe signorum ;
33
et scias quantum debetur soli de motu stellarum fixarum in anno de medio
34
suo motu apud punctum a quo incipit motus.
35
|118| Et postea sciemus quantitatem temporis in quo pertransit sol illam
36
quantitatem suo medio motu. Post minues hoc tempus de anno solis, cuius
37
initium est a puncto sui circuli donec ad ipsum redeat. |119| Iam ergo inue-
38
nimus tempus anni solis medium, cuius est initium a puncto et finis apud
39
punctum orbis signorum 365d et 14' et 33" et 12'". Et tempus longius quod
40
est a longitudine propiore 365d et 14' et 34" et 54'". Tempus uero breuius
41
quod est 365d et 14' et 31" et 30'" incipit a motu solis a longitudine longiore.
42
|120| Inter quod tempus longius est diuersitas una super 1p de 1000 diei
43
partibus, ex qua qui nil accidit mali nisi per temporis longitudinem. |121| Iam
44
ergo explanatum est quoniam motus fixarum adheret motui circuli solis,
76
1
quod annus solis incipit a puncto sui celi et ad ipsum terminatur, et quod
2
hoc tempus equatur tempori quod incipit a coniunctione et terminatur
3
apud aliquam stellarum fixarum.
4
|122| Et monstrauimus quod tempora annorum incipientium a puncto
5
orbis signorum que terminantur in reuersione solis ad ipsa non sunt equalia,
6
neque diuersitas tantum illorum nocet multum nisi in temporis diuersitate.
7
|123| Ex hoc etiam patet quod annus solis, cuius initium finisque ponitur
8
apud punctum orbis signorum, semper erit maius tempus quam 365d
9
et quarta diei, parte 350 diei minus. |124| Et in eo quod ex hoc tempore
10
minuebat 300 diei partem tantum Ptholomeus errauit. |125| Et quod etiam
11
parum nocet hic error patet etiam quod secundum hoc in singulis 300 annis
12
1p accidere debent in errore computationis quam descripsit Ptholomeus.
13
Nos uero iam intendimus in 700 fere annis ad 4° errorem peruenire.
14
|126| Si tamen sane suam quoque perscrutaretur, assumptionem diuersitas
15
inde contingens non noceret nisi secundum temporis multiplicationem.
16
|127| Quia enim suas considerationes minus exquisitas assumpserit, erroris
17
diuersitatem multiplicauit. |128| Et quod manifestum est quod, in eo quod
18
accepimus de consideratione Abrachis et nostra, magis est confidendum
19
si minuatur illud, et est 59' 8" 11'" 27"" 36'"". Accipiemus etiam quod
20
prouenit de motu Cordis Leonis et est 49" et 39'", et unumquodque dupli-
21
catum ponemus in tabulis quas lineamus ad 5 tempora ; collectos scilicet
22
et expansos annos et menses et dies et horas collectos etiam ponemus per
23
tricenos et figemus coram singulis temporibus motus ad ea pertinentes…..
24
|129| Deinde sequatur ut explanemus per unam considerationem nostram
25
subtilium quanta est distantia solis cum motu medio a longitudine longiore,
26
et faciemus in hoc considerationem uernalis equalitatis que fuit in anno 199
27
annorum Iezdagerd in die 18 Bihemenmeh cuius mane fuit dies 19 post
28
mediam noctem per 2 horas fere. |130| [diag. 12] Et lineabimus ad hoc cir-
29
culum signorum ABG circa centrum D, et ecentricum EZH super centrum T
30
quorum diameter transeat per utrumque centrum, qui sit EAHG. Et sit
31
punctum B orbis signorum equinoctium uernale. |131| Et ducemus
32
lineam DBZ et TZ et perpendicularem TK. Et quia punctum A quod
33
est augis est in Geminis ut explanatum est in 22p et 9/10p, erit arcus AB
34
notus et angulus D, et etiam angulus DTK et totus triangulus. |132| Item TZ
35
est 60, ergo angulus TZD notus erit, qui est additio anguli ETZ qui est
36
medii motus super angulum D. Et secundum hoc inuenimus arcum EZ qui
37
est distantia solis ab auge per motum medium cum uidetur in puncto
38
uernale 82p et 55'. Et complementum circuli quod est distantia solis ab
39
auge secundum consequentiam signorum 277p et 5'.
40
|133| Et post hoc oportet ut explanemus distantiam solis ab auge ad horam
41
quam uoluimus cum suo medio motu. Quia sic fiet, assumemus medium
42
motum solis in tempore quod est inter horam radicis posita et horam datam,
43
et addemus illud super radicem positam, et aggregabitur distantia solis
44
ab auge cum medio motu suo in hora data. |134| Et quia antiquiores consi-
77
1
derationes sunt propinquiores tempore Nabugodonosor, |135| ponemus
2
radicem motus solis ad primum diem regni eius super meridiem ciuitatis
3
Salem; et ponemus tempus quod est a primo die regni Nabugodonosor ad
4
tempus nostre considerationis uernalis quam memorauimus, et sunt
5
anni 1578 et 1m et 17d et 14h, et medius motus solis in hoc tempore post
6
reuolutiones integras 7° et 53'. |136| Quod minuemus de medio solis motu
7
cuius initium est ab auge sui circuli et remanebit distantia ab eodem puncto
8
sui circuli ad primum diem regni Nabugodonosor super meridiem ciuitatis
9
Salem 269p et 12'. |137| Oportet etiam ut cum hoc ponamus locum augis
10
solis in primo die regni Nabugodonosor. Accipiemus ergo motum Cordis
11
Leonis in tempore quod est inter considerationem nostram et regnum Nabu-
12
godonosor, et erit 21p et 47'; quod minuemus de loco augis solis et inuenie-
13
mus locum augis solis in primo regni Nabugodonosor in medio die in Aquario
14
in 28° et 20'.
15
|138| To find solar position, take the time between the half-day of the
16
first day of Nebuchadnezzer and the proposed time, and between the hour
17
of the City of Peace, and look in the tables of mean motion. |139| Then take
18
the degrees noted opposite and add the solar position for Nab., that
19
is 269° 12' ; subtract the complete revolutions, and the remainder is the
20
desired mean distance from the apogee. |140| To find the visible solar position,
21
take the distance from apogee, look in the tables of anomaly and take the
22
value in the third table ; if less than 180°, subtract from the mean motion,
23
if more, add ; the result will be the position of the sun.
24
|141| Dies cum nocte est tempus in quo uidemus reuolui 36o circuli
25
partes cum additione eleuationum eius quod pertransit sol in illa die in
26
circulo orizontis aut circulo meridiei. |142| Unde manifestum est quoniam
27
dies diuersificantur propter duo; et unum quidem est quod uidetur de
28
diuersitate motus solis, alterum uero quia partes orbis signorum equales
29
non pertranseunt equalibus temporibus orizontem neque circulum meridiei.
30
|143| Dies autem medius est tempus in quo eleuantur ab orizonte uel a circulo
31
meridiei 360p, et medius solis motus in orbe signorum qui est 59'. |144| Et
32
diuersitas uero inter diem medium et diuersum non erit sensibilis in uno
33
die, sed aggregata per dies multos sentietur manifeste, et magis in luna
34
propter uelocitatem sui motus. |145| Neque reperiemus principium additionis
35
et diminutionis dierum diuersorum super medios dies a gradu quem memo-
36
rauit Ptholomeus. |146| Causa cuius est quod, ut explanatum est, augis solis
37
mouetur motu stellarum fixarum, et oportet ut ponamus principium equa-
38
tionis dierum cum noctibus suis a medio celo, quia diuersitas apud orizontes
39
non est ubique una.
40
|147| Conuersio uero dierum diuersorum ad medium erit ut dicam.
41
Uidebimus ergo quantum est tempus inter tempus primum, in quo scitum
42
est ubi sol esset, et secundum vero ; scitur etiam quo reuersus est sol de
43
diebus diuersificatis cum noctibus suis. Et uidebimus solem in quocumque
44
fuit de partibus orbis signorum et locum ad quem rediit cum motu suo
78
1
et diuerso. |148| Deinde accipiemus quod est inter duo loca solis cum motu
2
diuerso, et uidebimus quantum pertinet ad ipsum de eleuationibus circuli
3
recti cum quibus scilicet mediatur celum. |149| Postea accipiemus diffe-
4
rentiam que est inter has partes et motum solis medium ; deinde uidebimus
5
quantitatem illius diferre ad horam equalem, quam seruabimus. |150| And
6
if the degrees of the places of rising of the zodiac are greater than the mean
7
motion, add the excess to the number of days, and if less, subtract; and
8
the result is the corrected mean day. And to transform mean to variable
9
days, do the opposite, if God wills.
10
Here ends the book ot Thabit b. Qurra al-Harrani on the solar year,
11
praised be Allah…