132
1
INCIPIT LIBER THEBIT BENCHORATH DE HIIS QUE INDIGENT
2
EXPOSITIONE ANTEQUAM LEGATUR ALMAGESTI
3
|1|Equator diei est circulus maior qui describitur super duos polos orbis
4
super quos mouetur ab oriente in occidentem. Orbis signorum est circulus
5
maior in cuius superficie graditur sol ab occidente in orientem. Circuli
6
meridiei sunt circuli maiores qui transeunt per polos equatoris diei :
7
quicumque uero eorum transit per summum capitum alicuius terrarum est
8
circulus meridiei in terra illa ; ipsi autem sunt circuli qui sunt orizontes
9
sub equator diei. |2|Circulus orizontis est circulus qui diuidit inter id quod
10
uidetur de celo super terram et illud quod est sub ea. Circuli altitudinis sunt
11
qui transeunt per polos orizontis et per ea quorum accipiuntur altitudines.
12
|3|Declinatio est arcus circuli meridiei cadens inter orbem signorum et
13
equatorem diei. Latitudo orientalis est arcus circuli orizontis inter ascen-
14
siones eorum quorum latitudo est orientalis et ascensiones equatoris diei
15
ab orizonte. Altitudo est arcus circuli altitudinis qui cadit inter ea quorum
16
altitudo accipitur et orizonta. Acenith est arcus orizontis inter circulum
17
altitudinis eorum quorum accipitur cenith et circulum meridiei aut ascen-
18
siones capitis Arietis. |4|Ascensiones spere recte sunt ea que ex arcubus
19
orbis signorum equatoris diei ab orizonte ascendunt sub equatore diei,
20
que sunt equalia eis que cum eis gradiuntur in circulo meridiei. Ascensiones
21
alicuius regionum sunt ea que ascendunt ex equatore diei cum arcubus
22
orbis signorum ab orizonte illius regionis.
23
|5|Hore equales sunt quarum queque est secundum quantitatem reuo-
24
lutionis 15 graduum circuli, hore temporales que sunt diuerse sunt quarum
25
queque est secundum quantitatem medietatis sexte diei et medietatis sexte
26
noctis que non sunt equales. Arcus diei est arcus qui est super terram cir-
27
culi equidistantis equatori diei in quo sol uoluitur in die, qui est pars diei
28
24 horarum. Arcus noctis est illud quod remanet ad complendum circu-
29
lum; et similiter est arcus diei stellarum et arcus noctis earum. Tempo-
30
rales hore diei sunt medietas sexte arcus diei et similiter temporales hore
31
noctis sunt medietas sexte arcus noctis. |7|Latitudo regionis est arcus qui
32
est inter cenith capitum et equatorem diei circuli meridiei, qui est equalis
33
altitudini poli. Diuersitas que est inter duas regiones in longitudine est
34
arcus equatoris diei qui est inter duos circulos meridiei duarum regionum.
35
|8|Nulla uero 7 stellarum est que semper in superficie orbis signorum
133
1
gradiatur preter solem, neque gradiuntur nisi in superficiebus circulorum
2
secantium orbem signorum supra duo puncta ; circuli autem illi dicuntur
3
orbes declinati. Et duo puncta super que duo circuli se secant uocantur
4
duo nodi. Horum uero duorum punctorum unum uocatur caput et geu-
5
zahar : ipsum namque est quod cum stella pertransit declinat ab orbe signo-
6
rum ad septentrionem ; punctum autem aliud uocatur cauda, ipsum enim
7
est quod dum stella pertransit declinat ab orbe signorum ad meridiem.
8
|9|Ea uero, quibus proprie conuenit nomen capitis et geuzahar et caude, sunt
9
duo puncta orbis lune ; hic autem orbis quem prediximus non secat orbem
10
signorum super duo puncta manentia, sed que sunt transeuntia ; in luna
11
equidem transeunt contra continuitatem signorum, sed in 5 stellis secundum
12
signorum continuitatem.
13
|10|Orbis uero in quo graditur luna est orbibus terre propinquior et habet
14
altitudinem; luna enim quandoque graditur in altiori parte eius quandoque
15
in inferiori quandoque inter eas. Hunc autem orbem ab ea parte qua est
16
altior et a terra magis remotus sequitur orbis Mercurii, cuius quidem pro-
17
prietas est sicut proprietas orbis lune secundum progressionem Mercurii
18
in eo. |11|Inferior uero locus orbis Mercurii contingit altiorem locum qui
19
est in orbe lune ; secundum hunc quoque modum secuntur hos duos orbes
20
ab ea parte qua est altior locus eorum orbis Ueneris prius, post orbis solis,
21
deinde orbis Martis, post orbis Iouis, deinde orbis Saturni, post orbis
22
stellarum fixarum in quo sunt signa et in quo est orbis signorum. Omnium
23
autem orbium quisque contingit illum qui ipsum sequitur. |12|Cumque
24
de aliqua harum stellarum dicitur quod ipsa est in tali gradu orbis signorum,
25
intelligitur ex hoc quod cum a centro terre protrahetur linea recta transiens
26
per centrum stelle, perueniet ad illum gradum circuli signorum aut ad
27
punctum ad quod, quando producetur aliquis circulorum maiorum a polo
28
orbis signorum qui transeat per illud punctum, proueniet ad illum gradum
29
orbis signorum, et locus ille orbis signorum erit locus stelle in longitudine.
30
|13|Latitudo uero stelle est arcus circuli quem prediximus qui est inter
31
orbem signorum et lineam que protrahitur a centro terre.
32
|14|Gradus uero gressus stelle est gradus cum quo mediatur celum.
33
Gressus autem omnium planetarum secundum seipsos sunt gressus equales
34
qui fiunt in temporibus equalibus; cum ergo gradietur in aliquo dierum
35
gradum unum, gradietur in die equali ei gradum unum, quod licet sit
36
sicut diximus ; tamen illud quod ex gressu eorum uidetur in circulo signo-
37
rum cum accipitur ex locis eorum in quibus inueniuntur secundum modum
38
quem prediximus, non est gressus equalis. |15|Causa autem propter quam
39
incessus eorum uidetur diuersus, licet secundum seipsos ipse non sit nisi
40
incessus equalis, est quod centra circulorum in quibus gradiuntur non sunt
41
centrum terre sed sunt centra alia.
42
|16|Orbes uero eorum causa quorum gressus diuersitas eis accidit sunt
43
secundum unum duorum modorum aut secundum modum ex eis compo-
44
situm ; quorum unus est ut planete sit orbis in circuitu terre cuius centrum
134
1
sit extra centrum terre, quod est illud quod uocatur orbis ecentricus.
2
|17|Cum ergo planeta per ipsum graditur in loco altiori a terra, gressus eius
3
qui uidetur in orbe signorum est tardus, et quando planeta graditur per
4
ipsum in loco propinquiori terre est eius gressus qui in orbe signorum uide-
5
tur uelox. Cum ergo in orbe ecentrico protrahitur diameter qui transeat
6
per centrum terre, tunc punctum quod est in una extremitatum eius uocatur
7
augis et dicitur longitudo longior, et ipsum namque eis a terra est longius ;
8
alterum uero punctum uocatur longitudinis propioris. |18|Alter autem duo-
9
rum modorum quos prediximus est ut planete sit orbis cuius centrum est
10
centrum terre, et sit ei alius orbis cuius centrum est super lineam continen-
11
tem orbem quem prediximus super quem planeta mouetur ; hic autem orbis
12
mouetur super alium orbem et uocatur hic orbis in quo mouetur planeta
13
orbis reuolutus. |19|Cumque linea recta a centro terre producitur transiens
14
per centrum orbis reuoluti et secans orbem reuolutum super duo puncta,
15
tunc unum duorum punctorum quod a terra est remotius uocatur augis
16
et punctum longitudinis longioris, et punctum alterum terre propinquius
17
uocatur punctum longitudinis propioris. |20|Hii uero modi duo compo-
18
nuntur similes et proueniunt ex eis species diuerse compositionis et diuer-
19
sitatis motus scilicet ut sit planete gressus super orbem reuolutum et gra-
20
diatur orbis reuolutus super orbem ecentricum ; orbis quoque ecentricus
21
super alium orbem gradiatur.
22
|21|Quantitates autem eorum que prediximus de declinatione et latitudine
23
et gressu sunt secundum quod narrabo. Summa namque declinationis
24
secundum quod Ptholomeus se eam inuenisse dixit est 23 partes et 51′ ;
25
qui autem in nostro tempore eam experimento probauerunt reperiunt
26
23 partes et 33′. |22|Latitudo uero lune maior est 5 partes ; planetarum uero
27
latitudines non permanent in eadem quantitate sed quandoque augentur
28
quandoque minuuntur, uerumptamen regula inuenta est per quam hoc
29
certe deprehenditur ; maior uero que in eis reperitur non transit 8 gradus.
30
|23|Gressus autem planetarum in longitudine, cum accipiuntur secundum
31
rationem medii gressus qui uocatur equalis, sunt secundum quod narrabo,
32
scilicet gressus stellarum fixarum secundum quod Ptholomeus dixit est
33
in omnibus 100 annis 1o, Saturnus uero circuit orbem in annis quasi 30,
34
Iouis autem perlabitur orbem in annis fere 12, Mars circuit orbem in annis
35
quasi duobus, sol uero et Uenus et Mercurius ita se habent : quisque
36
namque eorum circuit orbem in anno ; sed sol et centrum orbis reuoluti
37
cuiusque horum duorum planetarum semper sunt uicissim in uno gradu
38
et in uno minuto. |24|Hii tamen duo planete quandoque precedunt solem
39
et quandoque diuersificantur ab eo propter rationem cursus eorum in orbe
40
reuoluto et propter alia que sunt preter ista ; luna uero circuit orbem in
41
27 diebus et fractionibus.
42
|25|Omnia autem que de istis cursibus diximus, de cursibus equalibus
43
dicta esse intelligantur. Cursus uero eorum qui in orbe signorum uidetur
44
ut per equationes comprehendatur oportet que inueniuntur ex diuersitate
135
1
cursus. Lune preterea accidit quidam quod uocatur alburalchisiesi quod
2
est diuersitas aspectus : que etiam aliis planetis qui sunt preter eam accidit,
3
licet illud quod eis ex ea accidit sit ualde paruum neque in opere sit de eo
4
curandum; quod uero lune accidit ex eo est manifestum quantitatem habens.
5
|26|Significatio autem alburalchisiesi est diuersitas que est inter locum lune
6
in quo uidemus eam oculis et inter locum eius proprium in orbe signorum,
7
qui est ille quem uideremus si essemus in centro terre; quod ideo est quo-
8
niam quantitas diametri terre ad diametrum orbis lune non est quantitas
9
insensibilis, quemadmodum quantitas diametri terre ad diametrum orbis
10
stellarum fixarum est quantitas non sensibilis.
11
|27|Ea uero, que ex accidentibus que accidunt lune et stellis necesse est
12
scire, sunt eclipses solis et lune et retrogradatio 5 planetarum et apparitio
13
eorum de sub lumine solis et uisio lune. |28|Causa uero eclipsis lune est
14
quoniam luna non habet lumen nisi quod a sole recipit. Cum ergo contingit
15
quod terra sit inter solem et lunam et cooperiat ipsam aut obumbret partem
16
eius, eclipsatur ipsa aut eclipsatur pars eius secundum quantitatem quam
17
ex ea obumbrat. Causa autem eclipsis solis est quoniam luna obumbrat
18
solem nobis, unde est ne eclipsis lune contingat nisi in hora oppositionis
19
solis, et eclipsis solis non contingat nisi in hora coniunctionis. |29|Causa
20
autem quare eclipsis eis non contingat in omni hora coniunctionis aut
21
oppositionis non est nisi propter latitudinem lune et diuersitatem aspectus
22
eius : cum ergo accidit ei ex latitudine quod remoueat eam ab oppositione
23
solis plus quantitate latitudinis umbre terre in loco lune, non eclipsabitur;
24
et similiter etiam cum accidit ex latitudine et diuersitate aspectus quod
25
remouet lunam ab oppositione solis, non eclipsabitur sol. |30|Causa uero
26
quare planete retrogradantur est quoniam eis sunt orbes reuoluti. Cum ergo
27
graditur in altiori loco sui orbis reuoluti, eius erit gressus diuersus a modo
28
in quo graditur cum est in inferiori loco eius. Cum ergo fuerit cursus eius
29
in eo ad orientem erit ipse addens suo cursui, sed cum gradietur ad occi-
30
dentem erit ipse minuens ex cursu suo. |31|Regula uero que pertinet ad
31
retrogradationem eius est quod si illud diminutum fuerit maius cursu
32
orbis reuoluti, ipse uidebitur retrogradus, si autem minus eo fuerit cursus
33
uidebitur tardus.
34
|32|Planetarum uero uisio et uisio lune diuersificantur propter multas
35
causas ; quarum una est diuersitas magnitudinis planetarum : quicumque
36
enim eorum paruus est non uidetur donec a sole per magnum elongetur
37
spatium, qui uero magnus est uidetur per spatium minus eo. |33|Causa
38
autem secunda est quoniam eleuatio orbis signorum supra orizonta non
39
fit uno modo, immo anguli qui sunt inter eos diuersificantur : quandoque
40
enim septentrionalis eorum augetur et minuitur merdianus, et quandoque
41
minuitur septentrionalis et augetur meridianus. Propter hanc igitur causam
42
diuersitas longitudinis planetarum a sole contingit in hora principii uisionis
43
eorum aut in fine. |34|Tertia autem causa est diuersitas planetarum secun-
44
dum latitudinem, quod ideo est quoniam quicumque fuerit eorum cui sit
136
1
latitudo septentrionalis uidebitur secundum minus spatium, et cuicumque
2
fuerit latitudo meridiana uidebitur secundum maius spatium in eo quod
3
sequitur nos ex terra habitabili. In qualibet igitur regionum que a linea
4
equalitatis est meridiana, ratio secundum hanc diuersitatem procedit.
5
|35|Causa uero occultationis planetarum sub radio solis est quod unus
6
eorum consequitur alterum : planete autem qui sunt cursus uelocioris
7
quam sol consequuntur eum et postea pertranseunt ipsum ; qui uero sunt
8
cursus tardioris quam sol, eos consequitur sol et pertransit eos ; qui autem
9
sunt cursus tardioris quam sol sunt stelle fixe et Saturnus et Iouis et Mars.
10
|36|Cum igitur sol consequitur eorum aliquem, occultatur eius forma et
11
remouetur ab oculis nostris, et uocatur illud occasus uespertinus, quod
12
tamen non ob aliud hoc nomine censetur nisi quia sub solis radio occultatus
13
non uidetur, et est illud ex sua causa postquam in uesperis uisus fuerit.
14
Cum autem sol has stellas pertransierit apparebunt in matutinis, et uoca-
15
bitur illud ortus matutinus. |37|Uenus quoque et Mercurius quandoque
16
sunt uelocioris cursus quam sol, quandoque sunt tardioris quam sol aut
17
retrogradi. Quod si fuerint tardioris cursus quam sol aut retrogradi, eorum
18
erit esse sicut esse reliquorum planetarum ; cum autem fuerint uelocioris
19
cursus quam sol, tunc cum appropinquabunt soli occurrent ei et ipsi coope-
20
rientur, et nominabitur illud ex sua causa occasus matutinus ; cumque
21
ipsum pertransierint apparebunt in uesperis et uocabitur illud ortus ues-
22
pertinus. |38|Luna uero, quoniam cursus uelocioris quam sol, semper occur-
23
rit soli, postea pertransit ipsum et uidetur ilelea id est sicut nouacula, et
24
diuersificatur eius uisio a sole in principio uisionis eis secundum equali-
25
tatem eorum que diuersificant uisionem planetarum ab eo, preterea ei et
26
planetis communicant res alie quibus eorum uisio diuersificatur que sunt
27
diuersitas habitudinis aeris et reliqua que sunt ex eis que sunt preterea in
28
quibus sumus.
29
|39|Nominatio retrogradationis et directionis. Retrogradatio stellarum
30
5 erraticarum est quoniam unicuique earum est circulus reuolutus : cum
31
ergo fuerit in altitudine illius circuli, erit cursus eius in eo ad partem
32
orientis, qui suo cursui erit addens in circulo signorum. |40|Et conuenit
33
ex hoc ut cum fuerit in inferiori parte circuli reuoluti, currat ad partem
34
occidentalem et cum fuerit cursus hic qui est ad partem occidentalem maior
35
cursu circuli ecentrici qui est ad partem orientalem, uidebitur planeta
36
retrogradus. Soli ergo et lune et stellis fixis nichil horum accidit.
37
|41|Magnitudo uero corporum stellarum et solis et lune et earum elon-
38
gationes a terra est secundum quod narrabo. Magnitudo namque corporis
39
solis est quasi 166s equalis terre, postquam secundum magnitudinem sunt
40
stelle fixe que sunt in prima magnitudine, cuiusque quarum magnitudo
41
est quasi 94r equalis terre. Post quas in magnitudine est Iouis qui est
42
quasi 82 equalis terre. |42|Et post ipsum in magnitudine est Saturnus qui
43
est quasi 79 equalis terre, et post ipsum in magnitudine est Mars qui est
44
semel et semis equalis terre, post quem in magnitudine est Uenus qui est
137
1
quasi una ex 37 partibus terre, et post ipsam in magnitudine est luna que est
2
quasi una ex 40 partibus terre, post quam in magnitudine est Mercurius
3
qui est quasi una ex 29683 partibus terre.
4
|43|Longitudines uero earum a terra sunt iste : eorum terre propinquior
5
est luna cuius longitudo cum fuerit in propinquiori loco sui circuli est
6
quasi 33 equalis medietati diametri terre ; sed cum fuerit in altiori loco sui
7
circuli erit tunc longitudo eius a terra quasi 64 equalis medietati diametri
8
terre quod est equale propinquiori loco terre qui est in circulo Mercurii.
9
|44|Longitudo uero altioris loci circuli Mercurii est 166 equalis medietati
10
diametri terre, qui locus est equalis inferiori loco qui est in circulo Ueneris;
11
sed longitudo longioris loci qui est in circulo Ueneris a terra est quasi
12
1079 equalis medietati diametri terre, quod quidem est equale longitudini
13
inferioris loci qui est in circulo solis. |45|Longitudo uero altioris loci qui est
14
in circulo solis est 1260 equalis medietati diametri terre, quod quidem est
15
equale longitudini inferoiris[*]inferoiris corrupt for inferioris loci qui est in circulo Martis. |46|Longitudo
16
uero altioris loci qui est in circulo Martis est 8820 equalis medietati diametri
17
terre, quod quidem est equale inferiori loco qui est in circulo Iouis. |47|Lon-
18
gitudo autem altioris loci qui est in circulo Iouis est 14187 equalis medietati
19
diametri terre, quod quidem est equale longitudini inferioris loci qui est
20
in circulo Saturni; sed longitudo altioris loci qui est in circulo Saturni
21
est 17865 equalis medietati diametri terre, quod est longitudo circuli stel-
22
larum fixarum.
23
|48|Omnes uero motus quos nominauimus non sunt nisi secundum cir-
24
culos qui in se sunt equales, neque ex hoc uerbo equales uolo intelligere
25
nisi quod ipsi secant in temporibus equalibus spatia equalia in aiquo cir-
26
culorum. Illud uero oculis nostris in circulo signorum diuersum uidetur
27
propter causas quas prediximus, ex eo quod inuenitur eis diuersitas una,
28
aut plures diuersitate una. |49|In cursu igitur stellarum fixarum non uidetur
29
diuersitas in longitudine neque etiam mouetur earum longitudo in latitu-
30
dine a circulo signorum, sed semper currunt in circulis equidistantibus
31
circulo signorum. Soli uero accidit diuersitas que est una diuersitatum cursus
32
que fit propter circulum ecentricum. Lune autem et Mercurio due accidunt
33
diuersitates quarum una est propter circulum reuolutum et altera propter
34
circulum ecentricum. |50|Circuli namque duo ecentrici uoluuntur ad partem
35
contrariam parti ad quam currit circulus reuolutus ; circulus igitur reuolutus
36
uidetur in loco augis circuli ecentrici lune bis in unoquoque mense, et uide-
37
tur in loco augis circuli ecentrici Mercurii in omni reuolutione que est
38
circuli reuoluti bis. |51|Reliquarum uero 4 stellarum erraticarum que sunt
39
Saturnus et Iouis et Mars et Uenus, unicuique due accidunt species diuer-
40
sitatis cursus, quarum una est propter circulum reuolutum et altera propter
41
circulum ecentricum. |52|Augium uero circulorum ecentricorum eorum
42
cursus est equalis cursui stellarum fixarum, et similiter etiam habitudo
43
que est in auge Mercurii a qua incipit circuli ecentrici motus quem pre-
44
diximus, quod quidem est secundum dicta Ptholomei, et iam conuenit
138
1
secundum inquisitionem augi circuli solis ecentrici motus equalis huic
2
motui quem prediximus.
3
|53|Hee uero sunt planetarum proprietates cum proportionantur ad
4
solem ; ex quibus est quod cum cuiusque horum scilicet Iouis et Saturni
5
et Martis motus qui est in circulo reuoluto aggregatur cum motu centri
6
circuli reuoluti qui fit in circulo ecentrico et cum cursu augis, est illud
7
equale cursui solis equali. |54|Et ex eis quod cum cursus centri circuli
8
reuoluti cuiusque horum scilicet Ueneris et Mercurii, cum ei additur cursus
9
augis, est equalis cursui solis equali ; et ex eis est quod cursus augis circuli
10
ecentrici lune, cum additur ei cursus solis equalis et deinde duplatur totum
11
illud, erit quod aggregatur equale longitudini que est inter augem circuli
12
Iune ecentrici et inter centrum circuli reuoluti in circulo signorum. |55|Et
13
ex eis est quod cum Saturnus et Iouis et Mars fuerint propinqui soli, erunt
14
tunc directi cursus, et cum fuerint in oppositione solis aut propinqui oppo-
15
sitioni erunt retrogradi.
16
Expletus est liber Thebit filii Core de hiis que indigent expositione ante-
17
quam legatur Almagesti.