227
1
[1] Cum sit possibile, Jesure, et plerumque necessarium,
2
ut in plano represententur circuli in speram corpoream
3
incidentes, tamquam plana esset, consultum uisum est in
4
ueritate scientie, ut, qui scire uelit hec, describat demon-
5
strantem rationem, qua assignari conueniat circulum decliuem
i1
6
ac circulos equidistantes
7
circulo equinoctiali pariter
8
et circulos notos per cir-
9
culum meridianum, et
10
quicquid intenditur adap-
11
tum ei, quod apparet in
12
spera corporea. cogit igi-
13
tur huiusmodi intentio
14
loco meridiani circuli rec-
15
tis uti lineis, inter cir-
16
culos uero equidistantes
17
recto circulo, ut fiat pri-
18
mum circulus magnus de-
19
cliuem assignans hinc inde
20
attingens equidistantes
21
recto pari utrimque distantia, quem medium secet, in
22
hunc modum. describimus circulum equinoctialem notis
23
a, b, g, d circa centrum e, cuius diametra ortogonaliter se
24
inuicem secantia sint ag et bd. intelligemus igitur
25
alterum diametrum meridianum circulum, punctum uero e
26
polum septemtrionalem; nec enim alterum apponi con-
228
1
uenit in planitie spectante ad hunc, quemadmodum in
2
sequentibus constabit; quorum cum septemtrionalis in parte
3
nostra perpetuo appareat, is potius accomodus est in plani-
4
tie, cuius nostra est assignatio. oportet igitur circulorum
5
equidistantium recto septemtrionalem intrinsecus describi,
6
australem uero extrinsecus. quod ut recte fiat, producimus
7
lineam ag utramque in partem sicque de circulo abgd
8
utraque ex parte g duos arcus equales resecamus, desuper gh,
9
infra gn, continuamusque rectis lineis d cum utrisque notis,
10
ita quidem, ut dh usque in lineam ag perueniat, locum-
11
que k signabit, dn uero ubi lineam ag tetigerit, t nota-
12
bitur. quo facto fixo in e centro ad mensuram ek fiet
13
circulus super diametro km, sicque non moto consequenter
14
et alter fiet ad mensuram et lineae super diametrum tl.
15
diuisa deinde tm linea per medium circa diuisionis punctum r
16
describetur circulus ad mensuram medietatis. dico igitur
17
illos duos circulos equidistantes equinoctiali pari utrimque
18
distantia, tertium uero super r centrum decliuem, quem tm
19
linea per equalia secat, quousque utrumque illorum attingat,
20
alterum ad notam m alterum ad punctum t, equinoctialem
21
per medium secare, quem ad opposita duo puncta b et d
22
intercipit. quod ut ratione constet, continuabit linea
23
recta d cum m ad punctum z equinoctialem circulum
24
transiens. quoniam igitur arcus az equalis est arcui gh,
25
qui equalis datus est arcui gn, arcum zdn totius circuli
26
dimidium esse necesse est; unde angulum mdt rectum esse
27
consequens est. quoniam itaque circulus super lineam tm
28
descriptus triangulum rectangulum mdt circumscribens
29
super punctum d transit, et super punctum b transire
30
necesse habet; consequenter ergo circulum equinoctialem
31
per equalia secat. hinc itaque constat inter circulos equi-
229
1
distantes recto, cum duplicamus ex utraque parte puncti g
2
arcus equales, quantitatem eorum metiri arcum totius
3
declinationis; quorum fines ubi continuamus rectis lineis
4
cum puncto d, ponimus, quas resecant lineas rectas de
5
linea ek, distantias circulorum, quos circa centrum e de-
6
scripsimus, artificio dati exempli, ut sit intrinsecus quidem
7
tropicus cancri, extrinsecus uero tropicus capricorni attingen-
8
tis hos zodiaci ysemerinum per equalia secantis, ut de-
9
scriptum est. metitur igitur deprehensio nostra utrumque
10
arcuum ng et gh partibus XXIII punctis fere LI ex eis,
11
que CCCLX totum abgd circulum metiuntur, que par est
12
distantia utriusque tropicorum a circulo equinoctiali. est
13
igitur hinc inde equidistantium circulorum tl quidem
14
tropicus estiuus, km tropicus hyemalis; ex quo constans
15
est circulum mbtd medium attingentem circulos tropicos,
16
apud t quidem solstitium estiuum, apud m uero solstitium
17
hyemale, equinoctialem per equalia secantem, ac si prin-
18
cipio a puncto b sumpto per a transiens in d perducatur;
19
propter quod declinantis circuli partes non conuenit ut
20
sint equalium arcuum, sed quemadmodum in sequenti
21
exemplo adaptabitur. id autem dico, ut sumamus principia
22
signorum a punctis, ubi secat circulos equidistantes equi-
23
noctiali designatos ratione, qua docuimus, ad distantiam
24
uniuscuiusque signi a circulo recto, prout est in spera
25
corporea circuli signorum. hac itaque ratione erit omnis
230
1
recta linea, que per polum transierit, loco meridiani cir-
2
culi deducta per zodiacum in partes denotantes eas, que
3
per diametrum opponuntur in spera corporea.
4
[2] Designabitur deinde omnis orizon, quemadmodum cir-
5
culum decliuem designauimus, non quia equinoctialem per
6
equalia secat, quin etiam zodiacum potentia per medium
7
secet; id autem dico, quoniam designari habet per partes
8
potentia respicientes eas, que per diametrum opponuntur
9
in spera corporea. describatur enim circulus equinoctialis
10
ut ante notis a, b, g, d circa centrum e, decliuis uero circulus
i1
11
notis z, b, h, d medium
12
equinoctialem secans
13
ad puncta b et d.
14
deducemus deinde per
15
polum e loco circuli
16
meridiani lineam rec-
17
tam utcunque atque,
18
si placet, per z, a, e, h, g.
19
dico itaque, puncta z,
20
h respicientia ea, que
21
per diametrum oppo-
22
nuntur in spera; id
23
autem dico, ut circuli
24
equidistantes recto ad
25
hec puncta designati
26
resecent arcus equa-
27
les ex utraque parte circuli equinoctialis, quo modo exposui-
28
mus, ac si esset in ipsa spera. quod ut ratum fiat, consurget
29
a puncto e linea recta perpendicularis super ag usque ad
30
circumferentiam in punctum t; perducentur deinde linee
31
recte tkz et ta sicque thl et tg. quoniam igitur in semi-
32
circulo est angulus atg, rectum esse constans est. at uero,
231
1
quoniam, quanta est ze in eh, tanta ed in se ipsam ducta,
2
erit etiam tanta et in se ipsam; unde necesse est, ut, que
3
fuerit proportio ze ad et, ea sit et ad eh; rectus est ergo
4
et angulus zth. constitit autem rectus et atg; sublato
5
igitur communi medio anguli atk et gtl necessario equales
6
relinquuntur; unde et arcus ak et lg equos esse consequens
7
est. ex his igitur, quoniam linee tk et tl applicant ad
8
arcus, quorum eadem distantia a puncto de circulo equi-
9
noctiali, que educte a puncto t equidistante oppositis
10
punctis a et g per quadrantes feriunt in linca zg puncta z
11
et h, per que designari habent circuli duo equidistantes
12
recto pari utrimque distantia, necesse est, lineam zeh
13
continuare puncta potentia diametrum circuli decliuis
14
terminantia.
15
[3] Designamus deinde circulum alium decliuem a circulo
16
equinoctiali loco orizontis, quousque secet solum equinoc-
17
tialem per medium; unde puncta duo, ubi hic et zodiacus
18
se inuicem interceperint, potentialiter per diametrum esse
19
opposita necesse sit; id autem dico, ut linea continuans
20
ea puncta per centrum equinoctialis transeat. sit enim, ut
21
consueuimus, circulus equinoctialis abgd circa centrum e,
22
zodiacus uero hbtd, quorum sectionis puncta continuans
23
diametros bed, orizon autem hatg equinoctialem per equalia
24
secans super diametrum aeg, cuius et zodiaci communis
25
sectio ad puncta h et t. dico igitur, quod si applicuerit
26
punctum h cum centro e linea recta loco circuli meridiani
232
1
producaturque in directum, necessario per punctum t
2
transibit. applicet igitur he linea recta eatque in directum,
3
quousque orizontem feriat atque interim in puncto t.
4
dico itaque punctum t commune quoque circulo zodiaci.
5
quoniam enim in circulo hatg linee due se inuicem se-
6
cant ag et ht, erit, quanta ae in eg, tanta he in et;
7
igitur et quanta be in ed; unde et bd atque ht in eodem
8
esse circulo necesse est. quapropter et super zodiacum t
i1
9
signatum esse consequens est. fuit autem t signatum super
10
orizontem, qui est circulus hatg; quorum communem
11
sectionem continuat linea th, quam per centrum equinoc-
12
tialis transire constans est. unde manifestum est, et zodia-
13
cum nichilominus ab orizonte secari ad puncta per dia-
14
metrum opposita.
15
[4] His ita constitutis nunc intuenda est proportio semi-
16
diametrorum equidistantium circulorum, qui designati sunt
233
1
supra signa circuli decliuis, ad semidiametrum circuli recti,
2
quousque deprehendamus ortum eorum certoque metiamur
3
numero, prout apparet in spera corporea applanes et
4
decliui. describatur itaque circulus equinoctialis abgd circa
5
centrum e, cuius diametra ortogonaliter se inuicem se-
6
cantia ag et db, et protrahemus ag secundum rectitudinem
7
usque ad punctum z, deinde circa g resecabimus duos
8
arcus equales gt et gh, producenturque pariter linee dkh
i1
9
et dtz ea quidem ratione, qua
10
constituimus, equidistantium cir-
11
culorum septemtrionalem qui-
12
dem fieri circa centrum e ad
13
mensuram ek, australem uero
14
circa idem centrum ad mensuram
15
ez. dico igitur, quod, que fuerit
16
proportio ez ad ed, eadem sit
17
ed ad ek. siquidem arcus gh
18
et gt equales, arcus bt et bh
19
semicirculum equant; unde angu-
20
los bdt et bdk recto equales
21
esse consequens est. sunt autem
22
et anguli edk atque ekd recto
23
equales; sunt ergo similes rect-
24
anguli duo trianguli edk et edz; unde necesse est, ut,
25
que fuerit proportio ez ad ed, eadem sit ed ad ek.
26
deinde et arcuum eorumque cordarum proportiones assumi-
27
mus. manifestum est enim, que proportio est anguli bdt
28
ad angulum ezd, eam esse arcus bt ad arcum td. cum
234
1
equalis sit bh; que nimirum et arcus ez ad arcum ed, de
2
circulo uidelicet designato super triangulum edz. unde
3
consequens est, ut, que fuerit linearum ez et ed atque ed
4
et ek, eadem sit corde bt ad cordam td proportio. his
5
habitis metiemur in primis utrumque arcuum gh et gt
6
partibus XXIII punctis LI secundis XX ex eis, que CCCLX
7
circulum rectum metiuntur; que par est, ut prediximus,
8
utriusque tropicorum ab equinoctiali distantia in spera
9
corporea. erit igitur secundum hanc distantie quantitatem
10
arcus bt gradus CXIII puncta LI secunde XX ex numero
11
eo, qui totum circulum metitur absolutis uidelicet CCCLX
12
gradibus, arcus autem bh residuus de semicirculo gradus LXVI
13
puncta VIII secunde XL , linea uero recta, corda uidelicet
14
arcus bt, partes C puncta XXXIII secunde XXVIII ex eis
15
partibus, que CXX totam circuli diametrum metiuntur,
16
quemadmodum in Almagesti constitutum est, corda uero bh
17
partes LXV puncta XXIX secunde 0 est. ergo que pro-
18
portio partium C cum punctis XXXIII secundis XXVIII
19
ad partes LXV cum punctis XXIX secundis 0, ea est
20
linee ez ad lineam ed atque ed ad lineam ek. quoniam
21
igitur ed semidiametros circuli recti absolute LX partium
22
est, metiuntur quidem ex eis partibus XCII puncta VIII
23
secunde XV lineam ez semidiametrum hyemalis tropici,
24
semidiametrum autem estiui partes XXXIX puncta IIII
25
secunde XVIIII . ex his consequens est, quoniam hec
26
semidiametra simul iuncta totam zodiaci diametrum faciunt,
27
simul autem accepta sunt partes CXXXI puncta XII se-
235
1
cunde XXXIIII , semidiametrum zodiaci constare ex parti-
2
bus LXV punctis XXXVI secundis XVII , centrumque eius
3
ab equinoctiali centro distare partibus XXVI punetis XXXI
4
secundis LVIII .
5
[5] Ponemus deinde utrumque arcuum gh et gt partes XX
6
puncta XXX secundas IX , quanta est distantia inter
7
equinoctialem et equidistantes infra puncta tropica trigenis
8
gradibus zodiaci, eritque arcus bt gradus CX puncta XXX
9
secunde IX , cuius arcus corda partes XCVIII puncta XXXV
10
secunde LIX , arcus uero bh gradus LXIX puncta XXIX
11
secunde LI , cuius corda partes LXVIII puncta XXIII se-
12
cunde LI . hic ergo, que fuerit proportio partium XCVIII
13
cum punctis XXXV secundis LVIIII ad partes LXVIII
14
puncta XXIII secundas LI , eam esse necesse est linee ez
15
ad lineam ed atque ed ad lineam ek; unde ex partibus,
16
que LX lineam ed metiuntur, numerari necesse est in
17
linea ez partes LXXXVI puncta XXIX secundas XLII , in
18
linea uero ek partes XLI puncta XXXVIIII secundas XV .
19
[6] Nec aliter, si ponamus utrumque arcuum gh et gt
20
partes XI puncta XXXVIIII secundas LIX , quanta est
21
distantia inter equinoctialem et equidistantes infra tropica
22
puncta sexagenis gradibus, erit totus arcus bt gradus CI
23
puncta XXXIX secunde LIX , corda eius partes XCIII
24
puncta II secunde XIIII , arcus uero bh gradus LXXVIII
25
puncta XX secunda I , corda eius partes LXXV puncta XLVII
26
secunde XXIII . quoniam igitur, que proportio est partium
27
XCIII cum punctis II secundis XIIII ad partes LXXV cum
28
punctis XLVII secundis XXIII , eadem linee ez ad lineam ed
236
1
atque cd ad lineam ek, necesse est ex eis partibus, que LX
2
lineam ed conplent, lineam ez metiri partes LXXIII punc-
3
ta XXXIX secundas VII , lineam uero ek partes XLVIII
4
puncta LII secundas XLII .
5
[7] Quodsi et utrumque arcuum gh et gt ponamus partes LIIII ,
6
quanta est distantia ab equinoctiali equidistantium, quos
7
tangit orizon in climate Rhodos, quod clima exempli
8
gratia assumimus in spera corporea, erit itidem arcus bt
9
gradus CXLIIII , corda eius partes CXIIII puncta VII
10
secunde XXXVII , arcus uero bh gradus XXXVI , cuius
11
corda partes XXXVII puncta IIII secunde LV . sic ergo,
12
quoniam, que proportio est partium CXIIII cum punctis VII
13
secundis XXXVII ad partes XXXVII cum punctis IIII se-
14
cundis LV , eadem linee ez ad lineam ed atque ed ad
15
lineam ek, de partibus, que LX lineam ed faciunt, habebit
16
linea ez partes CLXXXIIII puncta XXXIX secundas XLVIII ,
17
linea uero ek partes XIX puncta XXIX secundas XLII .
18
ex his constans est, siquidem hee due linee simul iuncte
19
diametron orizontis faciunt, cuius modo mentionem fecimus,
20
quemadmodum diametrum zodiaci tropicorum semidiametra,
21
eam diametrum metiri partes CCIIII puncta IX secun-
22
das XXX ex eis, que CXX diametrum equinoctialis meti-
23
untur. unde semidiametrum orizontis esse necesse est
24
partes CII puncta IIII secundas XLV centrique eius ab
25
equinoctiali centro distantiam partes LXXXII puncta XXXV
26
secundas III .
27
[8] His habitis deinceps metiri conuenit quantitatem ortus
28
signorum, prout accidit in spera corporea. esto enim, ut
237
1
solet, circulus equinoctialis abgd circa centrum e, zodiacus
2
uero zbhd circa centrum t, diametrorum ortogonaliter
3
super e deductorum loco meridiani circuli alterum puncta
4
sectionum continuans b et d, que et equinoctialia, alterum
5
per utrumque centrum gh et az, quorum puncta tropica h
6
et z. quoniam igitur intentio nostra demonstrandi, quan-
7
tum in spera recta oriatur de circulo equinoctiali cum
8
quotlibet partibus zodiaci, orizontis autem in spera recta
9
positio qualis cireuli meridiani potentia quidem linearum
i1
10
rectarum per polum equi-
11
noctialis circuli, punctum
12
uidelicet e, transeuntium,
13
que est positio circuli
14
meridiani, constat igitur,
15
quoniam arcus zb et hd
16
quadrantes sunt circuli
17
decliuis, eos oriri cum
18
arcubus ab et gd qua-
19
drantibus equinoctialis
20
circuli cum eisque celum
21
mediare pariter et cum
22
eisdem occumbere; li-
23
neam siquidem bd in cir-
24
culo abgd cum per me-
25
dium secet semidiametros
26
th et ortogonaliter ad
27
punctum e, equales duos arcus de zodiaco resecari ne-
28
cesse est, bk uidelicet et dl. perducentur itaque linee kmen
238
1
et lcey. quo facto, quoniam per puncta k, l et y, n transeunt
2
circuli equidistantes, quorum par utrimque ab equinoc-
3
tiali circulo distantia, quousque punctum k potentia oppo-
4
situm sit puncto n sicque punctum l puncto y, si ponamus
5
arcum bk signum piscium, erit ld signum libre, eodem
6
modo by loco arietis sicque dn loco uirginis. perducta
7
itaque linea ktl, quoniam triangulus kte equalium est et
8
laterum et angulorum triangulo lte, erit et angulus ket
9
equalis angulo let sicque reliqui anguli keb et led sicque
10
his oppositi. qui quoniam apud centrum equinoctialis
11
circuli, arcus etiam eiusdem circuli sub his angulis, qui
12
cum singulis his signis oriuntur, equos esse necesse est, ex
13
quibus unius ad cuiusque ortum metiendum quantitatem
14
indagari sufficiat atque, si placeat, bm. producimus igi-
15
tur super lineam ke perpendicularem tf. quo facto, quo-
16
niam de eis, que LX semidiametron equinoctialis circuli
17
continent, lineam quidem tk semidiametron zodiaci meti-
18
untur partes LXV puncta XXXVI secunde XVII , lineam
19
uero et inter circulorum centra partes quidem XXVI
20
puncta XXXI secunde LVIII , lineam autem ek semidia-
21
metron equidistantis circuli designati ad caput piscium et
22
caput scorpionis, puncta uidelicet k et l, partes qui-
23
dem LXXIII puncta XXXVIIII secunde VII , notus est
24
triangulus tke. si ergo comparemus ad lineam ke tetra-
25
gonum tk, subtracto ei tetragono te determinabitur augmentum
26
linee kf super lineam ef. quotiens enim duorum se inuicem
239
1
secantium circulorum maior minorem per medium secat,
2
de maioris semidiametro in se ducto si tetragonus distantie
3
centrorum subtrahatur, relinquitur tetragonus semidiametri
4
minoris circuli. hic igitur, quoniam in hunc modum
5
decliuis equinoctialem medium secat, semidiametros maio-
6
ris tk in se ducta maior est tetragono te centrorum
7
distantie, quantum semidiametros minoris eb ex se ipsa
8
producit, cum rectus quidem sit angulus bet et linea tb
9
equalis linee tk. lineam autem eb semidiametron equi-
10
noctialis circuli quoniam partes LX metiuntur, ex eisdem
11
tetragonum eius continere necesse est IIIDC , de quibus
12
inter supradicta lineam ek metiuntur partes quidem LXXIII
13
puncta XXXVIIII secunde VII ; ad quam si differentiam
14
illam, tetragonum uidelicet cb, comparemus, procedet
15
augmentum linee kf super lineam fc, que sunt partes
16
quidem XLVIII puncta LII secunde XLII . quod cum
17
subtractum fuerit de linea ke, relinquuntur partes XXIIII
18
puncta XLVI secunde XXV , cuius dimidium metietur
19
lineam fe, que sunt partes XII puncta XXIII secunde XII ,
20
ex eis scilicet, quarum XXVI cum punctis XXXI secun-
21
dis LVIII lineam et metiuntur. ex eis itaque partibus,
22
que fuerint in linea et CXX , opposita scilicet recto
23
angulo eft, necesse est numerari in linea fe partes LV
24
cum punctis fere LIX , arcum uero corde fe metiri gra-
25
dus LV cum punctis XL ex CCCLX totius circuli rectan-
26
gulum triangulum fet continentis. ex gradibus igitur, qui
240
1
fuerint in IIII rectis angulis CCCLX , continebit angulus
2
fte XXVII cum punctis L . hic autem cum angulo fet
3
angulo recto equatur, qui ipse cum angulo bek nichi-
4
lominus angulum rectum complet; subtracto igitur communi
5
medio relinquitur angulus bek equalis angulo fte; metiuntur
6
itaque angulum bek gradus XXVII puncta L . qui quoniam
7
apud centrum equinoctialis circuli, et subiectum ei arcum bm
8
metiri necesse est gradus XXVII puncta L ex CCCLX
9
totius circuli equinoctialis. bii sunt itaque gradus et
10
puncta, prout in spera corporea positum est, ex gradibus
11
equinoctialis circuli, quibus IIII signa circumposita punc-
12
tis equinoctialibus in spere aplanes situ oriuntur. possu-
13
mus autem et leuiori modo ad hoc peruenire. quanta est
14
enim ke in en, tanta be in cd. est autem be in ed
15
partes IIIDC ; quod cum diuisum fuerit per lineam ek,
16
colligetur linea en; itaque notam esse constans est. quam
17
quoniam ke superat duplo linee fe, pariter et fe notam
18
esse consequens est. est autem et et nota; que quoniam
19
recto angulo apud f opponitur, erit et angulus fte notus,
20
angulo uidilicet keb equalis, quem arcus bm notitia con-
21
sequitur.
22
[9] Simili exemplo metiri licet et sequentium ortum, ut
23
si ponamus arcum decliuis circuli bk arcum duorum
24
signorum, quousque punctum k notet principium aquarii
25
punctumque l caput sagittarii, quorum opposita per dia-
26
metron n quidem caput leonis, y uero principium gemi-
27
norum. ceteris itaque simili modo perductis remanebunt
28
quidem kt et te eiusdem quantitatis, linea uero ke ac-
241
1
crescet, prout demonstratum est, semidiametron equidistantis
2
circuli designati ad principium aquarii et sagittarii metiri
3
partes quidem LXXXVI puncta XXIX secundas XLII . si
4
ergo differentia supra dicta, id est IIIDC , per eam lineam
5
diuidatur, colligitur augmentum linee kf super lineam fe,
6
que sunt partes XLI puncta. XXXVIII secunde XVIII .
7
quod ubi subtractum fuerit de linea ke, remanebunt
8
partes XLIIII puncta LI secunde XXIIII , cuius dimidium,
9
id est partes XXII puncta XXV secundas XLII , lineam fe
10
terminare consequens est, ex eis uidelicet partibus, qua-
11
rum XXVI cum punctis XXXI secundis LVIII lineam et
12
numerant. ex eis itaque partibus, que CXX lineam et recto
13
angulo oppositam constituant, erit linea fe partium CI
14
cum punctis XXVIII , arcus corde fe gradus CXV punc-
15
ta XXVIII ex CCCLX totius circuli rectangulum trian-
16
gulum fet continentis. ex eis itaque gradibus, qui fuerint
17
in IIII rectis angulis CCCLX , habebit angulus fte gradus LVII
18
puncta XLIIII . cui equalis est angulus bek; qui quoniam
19
apud centrum equinoctialis circuli, et arcum bm eius
20
quantitatis esse necesse est. unde portione piscium sub-
21
lata portio aquarii relinquitur partium XXIX cum punc-
22
tis LIIII . quam eandem esse et reliquorum trium eadem
23
ab equinoctialibus punctis quantitate distantium, id est
24
tauri, leonis et scorpionis, supra data necessitate conse-
25
quitur. unde reliquum de quadrante, id est gradibus XC ,
26
reliquorum IIII , geminorum uidelicet et cancri, sagittarii,
27
capricorni, ortus quantitatem metiri consequens est.
28
[10] His ita firmatis intuendum est deinceps, idemne sit
29
ortus signorum in ipsa spera decliui, an alium exigat
242
1
ratio, quam qui in spera recta constitutus est. sequemur
2
itaque modum exempli dati in libro Almagesti de circulo
3
transeunte per Rhodos insulam, cuius orizonti polus septem-
4
trionalis XXXVI gradibus ascendit, cuius semidiametron,
5
ut inter supradicta constitutum est, metiuntur partes CII
6
puncta IIII secunde XLV , centrique eius ab equinoctiali
7
centro distantia partes LXXXII puncta XXXV secunde III .
8
esto itaque, ut mos est,
i1
9
circulus equinoctialis
10
abgd circa centrum e,
11
zodiacus uero zbhd
12
circa centrum t; quo
13
facto intelligemus mo-
14
tum spere tamquam in
15
puncto e fixo septem-
16
trionali polo a puncto d
17
per puncta g et b in
18
punctum a. intellige-
19
mus itaque primum de
20
his orizontum circulis
21
duos arcus transeuntes
22
pariter per utrumque
23
tropicum punctum, que
24
sunt z et h, quorum
25
alter zkhl, alter zmhn. constat igitur, cum fuerit orizontis
26
positio, ut situs est arcus zkhl, necessario simul oriri punc-
27
tum z et punctum k oppositaque his puncta h et l eodem
28
momento occumbere, cum uero, ut situs est arcus zmhn,
243
1
conuerso, id est puncta n et h simul oriri eademque
2
hora m et z occumbere, dum motus spere intelligatur,
3
qualem assignauimus, fixo uidelicet in nota e polo septem-
4
trionali. his constitutis, quoniam, ut supra dictum est,
5
non solus zodiacus equinoctialem medium secat, uerum
6
etiam orizon omnis tam hunc quam illum, cum eos in
7
hunc modum signauerimus, necesse est, ut linee recte
8
puncta sectionum continuantes kl et mn transeant per
9
centrum e; ex quo constans est, arcum gl equalem esse
10
arcui ka sicque arcum am equalem arcui gn; superest,
11
ut arcus am etiam arcui ak equalis constituatur. figemus
12
itaque secundum hos arcus orizontis duo centra in punc-
13
to c et puncto y perducemusque lineas ct et ty sic-
14
que ce et ye. quoniam igitur, quotiens duo circuli se
15
inuicem secant, si lineam puncta sectionum continuantem
16
centra continuans linea producta secet, necesse est per
17
equalia et ortogonaliter secare, unam et rectam esse
18
lineam cty consequens est lineam zh medio et ortogona-
19
liter secantem. nec aliter ce perpendicularis kl sicque ye
20
perpendicularis mn. sunt igitur utrique trianguli circa et
21
inter c et y tam lateribus quam angulis, prout sese
22
respiciunt, equales, angulus uidilicet cet angulo yet.
23
sunt autem et anguli yem atque cek ut qui recti equales;
24
unde residuos quoque angulos, uidelicet aem atque aek
25
equos esse consequens est, sicque et arcus am atque ak
244
1
equales esse manifestum est sicque lg atque gn ipsique
2
utrique utrisque. quoniam igitur arcus hb oritur cum
3
arcu nb sicque arcus bz cum arcu bk, qui equalis bn,
4
rursumque arcus zd cum arcu kd atque arcus dh cum
5
arcu dn, qui equalis dk, ex his constat, arcus decliuis
6
circuli, ut equaliter utrimque ab equinoctialibus punctis
7
distant, equali oriri quantitate. amplius, quoniam arcus bz
8
decrescit ab ortu suo recte spere quantitate arcus ka, op-
9
positus uero arcus dh tanto acrescit, quantus est arcus gn,
10
equalis uidelicet ka, estiuusque tropicus punctus h, constans
11
est, signa circa uernale equinoctium tanto quidem ab ortu.
12
suo recte spere decrescere, quanto opposita his ortum suum
13
spere superant. unde consequens est minimum eius climatis
14
diem tanto equinoctiali die minorem, quantum conficiunt
15
utrique arcus ak et gn, maximumque tanto maiorem.
16
[11] His quoque cognitis uidendum in primis in hoc climate,
17
utrumne dierum eius differentia, quam exposuimus, con-
18
cordet ei, que in spera corporea accidit. describemus
19
igitur huiusmodi figuram in eaque ut ante orizontem per
20
puncta z, k, h, l singulariter. ut ergo, quod intendimus, de-
21
prehendamus, quantitatem uidelicet arcus ak, figemus ut
22
ante centrum orizontis in puncto c perducemusque lineas ct
23
et ce perpendiculares lineis zh et kl. quoniam igitur, ut
24
constitutum est, lineam ce distantiam scilicet centrorum
25
equinoctialis circuli atque orizontis eius climatis metiuntur
26
partes LXXXII puncta XXXV secunde III ex partibus
245
1
uidelicet, quarum lineam et, distantiam scilicet centrorum
2
equinoctialis et zodiaci, continent XXVI puncta XXXI
3
secunde LVIII , ex partibus, quarum in linea ec recto
i1
4
angulo opposita nume-
5
ramus CXX , erunt par-
6
tes XXXVIII puncta
7
XXXIII ; cuius corde ar-
8
cus graduum XXXVII
9
cum punctis XXX ex
10
CCCLX gradibus to-
11
tius circuli triangulum
12
ect continentis. ex gra-
13
dibus itaque CCCLX ,
14
quos in IIII rectis an-
15
gulis numeramus, con-
16
tinebit angulus ect
17
gradus XVIII puncta
18
XLV , angulus uero cet
19
rectum cum hoc per-
20
ficiens gradus LXXI
21
cum punctis XV . ne-
22
cesse est igitur et angulum aek constare ex gradibus XVIII
23
punctis XLV , unde et arcum ak eiusdem esse quantitatis
24
consequens est. metiuntur igitur ortum utriusque quadrantis
25
a uernali equinoctio gradus LXXI puncta XV , ab autum-
26
nali uero gradus CVIII puncta XLV ; unde dierum longissimi
27
et breuissimi ab equinoctiali die differentia graduum XXXVII
28
cum punctis XXX , que sunt equales horae II et semis, prout
29
in spera corporea constitutum est.
246
1
[12] 12 Deinceps igitur ad metiendum signorum ortum in hoc
2
climate constituemus item equinoctialem circulum abgd
3
circa centrum e, zodiacum uero hdzb. quo facto de zodi-
4
aco resecabimus arcum bt, primumque ad mensuram unius
5
signi, quod pisces esse constans est, continuabimus[que] tel
i1
6
lineam rectam pariter-
7
que circinabimus cir-
8
culum orizontis latitu-
9
dine graduum XXXVI
10
ut ante per puncta t
11
et l transeuntem at-
12
que equinoctialem ad
13
puncta m et n secan-
14
tem perducemusque et
15
lineam nem sicque et
16
a centro orizontis ut
17
ante locato c lineas
18
rectas ce et ct, post-
19
remo et perpendicula-
20
rem linee tl, lineam
21
uidelicet cy. est igitur,
22
ut supra dictum est,
23
arcus am ea differentia,
24
qua aries et pisces utrumque in hoc climate decrescit ab ortu
25
suo recte spere, eademque, qua oppositorum his utrumque
26
super ortum suum spere applanes accrescit. constat autem
27
et lineam et semidiametron equidistantis circuli designati
28
ad caput piscium partium quidem LXIII cum punc-
29
tis XXXIX secundis VII ex eis scilicet, quarum lineam ec,
30
centrorum uidelicet distantiam, continent partes LXXXII
247
1
puncta XXXV secunde III . quoniam igitur augmentum
2
tetragoni tc super tetragonum ec in partibus IIIDC , is
3
numerus si per lineam et diuidatur prosequamurque se-
4
quentia per ordinem quemadmodum in spera recta, colli-
5
gemus lineam ey ut ante partium XII cum punctis XXII
6
secundis XII . ex partibus uero, quarum in linea ec recto
7
angulo opposita numeremus CXX , habebit linea ey par-
8
tes XVIII et fere punctum; cuius corde arcus graduum XVII
9
cum punctis XVI ex CCCLX totius circuli triangulum ecy
10
continentis. ex gradibus igitur, quos in IIII rectis angulis
11
numeremus CCCLX , habebit angulus ecy gradus VIII
12
puncta XXXVIII ; qui quoniam equalis angulo tem, meti-
13
untur et arcum am gradus VIII puncta XXXVIII ex CCCLX
14
totius circuli equinoctialis. quoniam igitur, ut supra dic-
15
tum est, unumquodque de IIII signis circa puncta equi-
16
noctialia in spera aplanes oritur cum gradibus XXVII
17
punctis L , cum de hac summa hos gradus VIII cum
18
punctis XXXVIII subtraxerimus, relinquetur numerus ortus
19
arietis ortusque piscium in hoc climate, gradus scilicet XVIIII
20
puncta XII ; si uero eosdem gradus VIII cum suis punctis
21
supra posite summe adiciamus, accrescet numerus ortus
22
uirginis ortusque libre, gradus uidelicet XXXVI punc-
23
ta XXVIII .
24
[13] Simili exemplo metiri licet et sequentium ortum, ut
25
si resecemus arcum bt ad quantitatem duorum signorum,
26
piscium scilicet et aquarii, quousque et cetera superiori
248
1
modo perficiantur. unde lineam et utpote semidiametron
2
equidistantis circuli designati ad caput aquarii accrescere
3
necesse est, quousque partes quidem LXXXVI puncta XXIX
4
secundas XLII contineat; per quam ubi diuiserimus supra-
5
dictam differentiam IIIDC sequentiaque per ordinem supra-
6
dicto modo expleuerimus, colligemus ut ante lineam ey
7
partium XXII cum punctis XXV secundis XLII . ex par-
i1
8
tibus igitur, quas in linea ec
9
recto angulo opposita nume-
10
remus CXX , continebit linea
11
ey partes XXXII puncta
12
XXXVI ; cuius corde arcus
13
gradus XXXI puncta XXXII
14
ex CCCLX totius circuli
15
triangulum rectangulum ecy
16
continentis; ex gradibus igi-
17
tur, quos CCCLX in IIII
18
rectis angulis numeremus,
19
habebit angulus ecy gradus
20
XV puncta XLVI . qui quo-
21
niam equalis angulo tem,
22
metientur et arcum am gra-
23
dus XV puncta XLVI , augmentum uidelicet ortus ho-
24
rum duorum signorum super ortum eorum in spera aplanes,
25
quem, ut supra dictum est, metiuntur gradus LVII puncta
26
XLIIII . de qua summa ubi gradus XV puncta XLVI
249
1
subtraxerimus, relinquitur ortus piscium simul et aquarii
2
graduum XLI cum punctis LVIII ; unde portione piscium
3
dempta relinquitur ortus aquarii in gradibus XXII punc-
4
tis XLVI . quodsi predicte summe eos gradus XV cum
5
suis punctis adiciamus, accrescet ortus leonis simul et
6
uirginis graduum LXXIII cum punctis XXX . unde portione
7
uirginis dempta relinquitur ortus leonis graduum XXXVII
8
cum punctis II . constat autem, taurum equaliter oriri
9
aquario sicque scorpionem leoni; nam geminos et capri-
10
cornum in residuis temporis spatiis sui utrumque quadrantis,
11
quoniam et cancer atque sagittarius in sui utrumque
12
quadrantis temporis spatiis residuis oriuntur, que sunt
13
geminorum quidem et capricorni gradus XXIX puncta XVII ,
14
cancri uero et sagittarii gradus XXXV puncta XV ex CCCLX
15
equabilis circuli gradibus in IIII uidelicet climate Rhodos
16
insule, quod medium habitabilium climatum exempli causa
17
in spera corporea assumimus ceteris imitatione eius ad
18
eundem modum constituendis.
19
[14] Superior tractatus particula de circulis equidistantibus
20
recto usque ad signorum ortum continet; huius series
21
habet equidistantes zodiaco, quousque assignent loca stella-
22
rum fixarum, qua ratione ea contineat id, quod in horo-
23
scopio instrumento aranea uocatur. assumimus igitur ex
24
descriptis circulis eum, qui extrinsecus ambiens omnes
250
1
alios infra se continet, eumque describimus notis a, b, g, d
2
circa centrum e loco circulorum meridianorum; cuius
3
diametra ortogonaliter se inuicem secantia ag et bd. quo
4
facto resecamus a puncto d arcum dz, cuius quantitas ad
5
mensuram distantie a circulo equinoctiali circuli equidistantis
6
ei descripti ex parte poli australis in spera corporea;
7
producimus deinde lineam a puncto g equidistantem
i1
8
linee ed terminatam no-
9
tis g, h, descendetque pa-
10
riter ex puncto h supra
11
lineam ed perpendicula-
12
ris ht; applicabit etiam
13
g cum d lineam ht trans-
14
iens ad punctum k. dico
15
igitur, quod, si de linea
16
eg recidamus equum tk
17
idque ad punctum l, de-
18
scribamusque circa e cen-
19
trum ad mensuram el
20
circulum clm, erit di-
21
stantia abgd a circulo
22
clm designata ad quan-
23
titatem arcus similis arcui dz. quod ut plane constet,
24
applicabit g cum m secans circulum clm ad punctum n,
25
eritque arcus mn similis arcui dz, sicque arcus gz
26
reliquus de quadrante sui circuli est similis arcui ln
27
remanenti de quarta circuli; quod ita plane sumi pot-
251
1
est. est enim, quanta de ad lineam eg, tanta dt ad
2
lineam tk. est autem de equalis eg; est igitur et dt
3
equalis tk. at uero tk equalis em; ergo em equalis td.
4
accepta igitur tm in commune medium erit et equalis md.
5
extitit autem et equalis et equidistans gh; sic igitur
6
et md equidistans et equalis est eidem gh; unde et hd
7
atque gm et equales et equidistantes esse necesse est. est
8
igitur angulus gme equalis angulo zde; unde arcum cln
9
arcui bgz similem esse consequitur, sicque et residuum
10
residuo de semicirculis, id est mn ei qui est zd, similem
11
esse consequens est. si ergo circulus clm statuatur equi-
i1
12
noctialis, erit circulus
13
abgd designatus ab
14
eo ad distantiam ar-
15
cus ln arcui gz similis.
16
[15] Deinceps conuenit
17
propositum insequi,
18
designandi uidelicet
19
circulos, quorum ha-
20
bitudo ad zodiacum,
21
qualis eorum, qui de-
22
scripti sunt, ad equi-
23
noctialem, quousque
24
pateat nobis positio
25
stellarum habitudine
26
earum ad hunc cir-
27
culum preter eam que ad equinoctialem. esto enim primo loco
28
circulus equinoctialis de circulis planisperii descriptus notis
29
a, b, g, d circa centrum e, zodiacus uero lbhd circa centrum k,
252
1
linea recta per utrumque centrum transiens lahg, sectiones
2
uero circulorum continuans linea bed. resecamus itaque arcum
3
bt ad quantitatem arcus distantie inter polum equinoctialis
4
circuli et polum zodiaci; transibit et linea per dkt, punctum
5
uero k potentia erit polus zodiaci. constat igitur, quod,
6
si hec distantia statuto terminetur compoto, circulus ab
7
hoc puncto per gemina zodiaci puncta per diametron
8
opposita transiens secet etiam equinoctialem circulum per
9
medium; constat enim, omnem circulum, qui alterutrum
10
horum per diametron secuerit, et alterum necessario per
11
diametron secare; eritque circulus hic magnus ille ambiens
12
utrumque ortogonaliter intercipiens.
13
[16] Nunc equidistantium zodiaco in planisperio descriptio
14
notanda. describimus itaque circulum meridianum per
15
utrumque polum transeuntem abgd circa centrum e, axem
16
intelligibilem lineam deb, punctum d polum australem
17
intelligentes, diametron equinoctialis circuli aeg, diametron
18
circuli equidistantis zodiaco zht, quem in planisperio
19
describere propositum sit. deducimus itaque per punctum h
20
lineam equidistantem linee ag notis k,l terminatam, lineas dmz
21
et dcl atque dnt continuantes. dico igitur, circulum, cuius
22
diametros zt, designari posse circa diametron mn. probatio
23
eius. continget enim hinc inde circulos duos equidistantes
24
equinoctiali, quorum ab eo distantia in quantitate arcuum az
25
et gt; et idcirco describemus istos duos circulos cum duabus
26
longitudinibus em, en; et ipse secabit etiam circulum equi-
27
distantem equinoctiali, cuius diametros lk, per medium
253
1
apud circulum meridianum, cuius diametros bd, quem ad
2
quantitatem ce describimus inter notas c, y, f, quem per
3
medium secabit circulus circa mn descriptus per puncta y, f
i1
4
transiens et diuidet
5
circulum cy in duas
6
medietates, sicut
7
contingit in spera
8
corporea. applica-
9
bunt igitur linee
10
recte b cum z et b
11
cum q; procedent
12
et kl atque dt in
13
directum, quousque
14
concurrant ad punc-
15
tum r, quod pos-
16
tremo cum b appli-
17
cabit. quoniam igi-
18
tur anguli duo bzd
19
et bhq recti sunt,
20
consequens est puncta b, h, z, q super circumferentiam cir-
21
culi locata; unde angulum bqh equalem esse necesse est
22
angulo bzh, qui equalis est angulo bdt, quorum eedem
23
bases; sic igitur angulus bqr equalis est angulo bdr, unde
24
puncta b, d, r, q super circumferentiam circuli locata constans
25
est. est igitur, quantum bh in hd, tantum rh in hq ducta.
26
quantum uero bh in hd, tantum est, quod hl ex se ipsa
27
producit; est ergo, quantum hl in se ipsam ducta,
254
1
tantum rh in hq. est autem rq equidistans linee nm; est
2
igitur, quanta em in en, tanta ec in se ipsam ducta. que
3
quoniam equalis est linee ey et ef, puncta n, y, m, f super
4
circumferentiam circuli locata esse consequens est.
5
[17] Circulorum equidistantium zodiaco in hunc modum
6
designatorum diuersa semper esse centra necesse est. sit
7
enim ut ante circulus meridianus abgd circa centrum e,
i1
8
axis linea bed, diametros
9
circuli equinoctialis linea
10
ag, diametra circulorum
11
equidistantium zodiaco li-
12
nee zh et tk; producentur
13
et linee dlz, dmh, dnt,
14
dck. designamus deinde
15
circa triangulum dnc cir-
16
culum dyf perductaque
17
linea yf diuidemus lineam
18
lm per medium apud pun-
19
ctum o. cum igitur con-
20
stans sit, circulum, cuius
21
diametros zh, describi
22
posse circa diametron lm
23
sicque circulum, cuius
24
diametros tk, circa diametron nc, dico, hos duos circulos
25
nequaquam eiusdem esse centri, id est punctum o minime
26
in diametro nc medium esse. quoniam enim arcus zt
27
equalis est arcui kh, erit et arcus yn equalis arcui cf;
28
unde linee lm et fy equidistantes. igitur, que proportio
29
linee dl ad lineam ly, eadem linee dm ad mf. at uero,
255
1
que proportio linee dl ad ly, eadem linee dl in se ducte
2
ad dl in ly ductam, eademque linee dm in se ducte ad dm
3
in mf ductam, que dm ad mf lineam proportio. quoniam
4
itaque loco circuli dl in ly equalis est lc in ln sicque dm
5
in mf equalis nm in cm, erit, que proportio dl in se
6
ducte ad cl in ln, eadem linee dm in se ipsam ad mn
7
in cm; permutatim igitur, que proportio tetragoni dl ad
8
tetragonum dm, eadem superficiei ex cl et ln producte ad
9
superficiem ex nm et cm constitutam. est autem tetra-
10
gonus dm maior tetragono dl, prout dm longior quam dl;
11
sic ergo nm in cm maior quam cl in ln. cum igitur
12
commune medium nc maius sit cum cm in mc quam
13
cum nl in ln, maiorem esse cm quam nl constans est.
14
data uero est mo equalis lo; minorem igitur esse oc
15
quam on consequens est. nec ergo punctum o in dia-
16
metro nc medium esse possibile est; quod cum medium
17
datum sit in diametro ml, circulorum equidistantium zodiaco
18
idem esse centrum impossibile est.
19
[18] Deinceps, quoniam circulus equidistans zodiaco nec in
20
planisperio descriptus nec in spera designatus, cuius por-
21
tio in parte non apparente secat equidistantes circulo recto
22
circulos non apparentes penes polum australem, quorum
23
distantia a zodiaco aut a capite cancri minus altitudine
24
eius in loco definito aut a capite capricorni minus eius
25
altitudine in loco determinato, ponemus circulum meri-
26
dianum abgd circa centrum e. intelligemus itaque punc-
27
tum d polum australem, axem uero db, diametron circuli
28
equinoctialis ag, diametron circuli equidistantis ei numquam
256
1
apparentis lineam zh, diametron circuli hunc secantis de
2
equidistantibus zodiaco lineam tkl. quibus ita positis
3
designamus supra lineam zh semicirculum zmh erigimus-
4
que lineam a puncto k in m equidistantem linee de. ex
5
quo itaque, si produxerimus lineas agn et dhn atque dlc,
i1
6
erit circulus, qui describatur ad quantitatem en inter
7
notas n, y, q, de circulis planisperio perpetuo negatis. cir-
8
culus uero, qui describatur uice circuli, qui super lineam tkl,
9
transire necesse habet per punctum c circulum nyq secans
10
in arcus similes arcubus hm et mz, cum sit linea km
257
1
commune medium superficiebus eorum. applicet igitur f
2
cum m, fiatque ad punctum e super lineam ea angulus
3
equalis angulo mfk, qui sit angulus aey; unde linea pro-
4
ducta in punctum y perueniens arcum yq similem arcui mz
5
demonstret. est itaque circulus designatus uice circuli, qui
6
super lineam tkl equidistans zodiaco, cuius distantia ab
7
equinoctiali in quantitate arcus gl, perpetuo latentes cir-
8
culos recto equidistantes huiusmodi similitudine secans.
9
hoc circulo tamquam in descriptione figure apposito in-
10
telligendum est, ut per c et y transiens in opposito
11
punctum o deprehendat, qua dt et ea in directum pro-
i1
12
ducte concurrunt ea
13
ratione, qua dh et eg
14
ad punctum n con-
15
ducit.
16
[19] Similis descrip-
17
tionis exemplo nichi-
18
lominus concipi pot-
19
est et circulus equi-
20
distans zodiaco, qui
21
supra diametron dl,
22
ut dl producamus ad
23
latitudinem, quam
24
diximus. usque ad
25
punctum c educimus,
26
deinde a puncto c
27
lineam cb perpen-
28
dicularem linee aen,
29
que linea in planisperio locum optinet circuli, cnius dia-
30
metros dl, cum omnes linee recte a puncto d educte uice
258
1
horum circulorum in eadem sint planicie, que planicies est
2
circuli; cuius planiciei atque planiciei circuli equinoctialis
3
commune medium linea bcy. planicies quoque circuli me-
4
ridiani, que super lineam fd, eadem et super utramque
5
illarum planicierum ortogonaliter.
6
[20] Hac itaque ratione conuenit in planisperio fieri con-
7
stitutionem eorum que in spera corporea circulorum, uide-
8
licet quorum inuentio causa circuli equinoctialis, qui eorum
9
equidistantes ei, qui etiam circuli meridiani, circulorum
10
quoque, quorum inuentio causa zodiaci, et qui eorum
11
equidistantes ei, qui etiam orizontis; tum quidem in huius-
12
modi constitutione polus equinoctialis circuli centri locum
13
optinet et ipsi circulo recto et cunctis recto equidistantibus.
14
que ratio cogit septemtrionales semper esse minores, australes
15
semper maiores, illos quidem decrescendo ut in spera, hos
16
uero crescendo conuersa uice atque in spera, pariter et
17
meridianos omnes in rectum extendens. polus autem zo-
18
diaci neque ipsi centrum est neque ulli equidistantium ei;
19
quibus id euenit, quod unus eorum sine centro est, id est
20
linea fit recta. in circulis uero magnis per hunc polum
21
transeuntibus aliter; transeuntes enim per utrumque polum
22
recte fiunt linee, in quibus centra equidistantium zodiaco
23
locantur minime equalium. unde in assignatione stellarum
24
utrumlibet fiat positio habitudine ad circulum equinoc-
25
tialem siue habitudine ad zodiacum, in utraque et equi-
259
1
noctialem et zodiacum diuidimus; sed si fuerit habitudine ad
2
equinoctialem, diuidemus cum ipso pariter et equidistantes ei,
3
si uero habitudine ad zodiacum, cum ipso etiam equidistantes
4
ei. utrumlibet itaque fiat, positionem stellarum assignat;
5
certissimum autem inter hec, ut utroque modo adequetur,
6
quod fit in spera corporea; determinatis uidelicet eis,
7
quorum inuentio propter circulum equinoctialem, hii, qui
8
propter zodiacum adhibentur, ad exemplum fiant, quantum
9
fieri potest, propinquum Egipto. nec est necesse omnia in
10
planisperio exsequi, obseruatis tantum circulis transeuntibus
11
gradus binos uel ternos aut etiam senos in positione scilicet
12
mediocri; qui numeri comunes, trigenis uidelicet signorum
13
gradibus atque XXIIII fere distantie gradibus, que inter
14
equinoctialem et utrumque punctum tropicum, quousque
15
incidant cum ipsis circulis tropicis et cum circulis meri-
16
dianis signa distinguentibus.