95
1
In nomine Domini Dei summi creatoris Hamis Benhamie Ma-
2
chumeti frater de geometria mobilis quantitatis et Azig hoc est
3
canonis stellarum rationibus.
4
Incipit: Quia nonnullos nec inmerito te conturbat quod prisco-
5
rum astrologorum intentio multas et varias in suis voluminibus, in
6
his precipue que de stellarum collocatione et situ descripta Arabes
7
azig appellant, videtur protulisse sententias, nullam tamen quare
8
potius sic aut sic agere eorum suaderet tradicio protulere rationem,
9
unde huiusmodi minus plena perfectaque volumina pro auctoris de-
10
fectu lectoris sensum et intelligentiam corrumpunt. Que cum ita
11
se habeant, nichil obstare videtur artis istius emulos, hos de quibus
12
loquimur, gemino urgere incommodo, ut videlicet ex ignorantia aut
13
ex invidia hoc factum fuisse coniectent. Nam inter multiplices anti-
14
quorum tractatus, de quorum videlicet prudentia ac discretione nulla
15
est hesitatio, nonnulla legimus ea ratione fuisse descripta que tamen
16
ut preceptori sic et lectori inutilia totius posteritatis clamat assertio.
17
In libro autem Alhoarizmi quoniam huiusmodi diversitates te reppe-
18
rire confiteris, eum ex invidia ut supradiximus aut ex ignorantia
19
suspectum esse palam est, sed etiam quendam Alfargani librum de
20
rationibus azig Alhoarizmi imperfectum nec sufficientem te asseris
21
repperiri, ubi videlicet que facilia sunt expediens que intricata et
22
difficilia ad intelligendum fuerant pretermisit. Quia ergo, mi domine
23
Tyrassonensis antistes, ego Sanctelliensis tue peticioni ex me ipso
24
satisfacere non possum, huius commenti translationem, quod super
25
eiusdem auctoris opus edictum in Rotensi armario et inter secretiora
26
bibliotece penetralia tua insaciabilis filosophandi aviditas meruit
96
1
repperiri, tue dignitati offerre presumo. Habet enim ex tantis astro-
2
nomie secretis ut placeat et ut ad omnium ex eadem materia volu-
3
minum expositionem ex sui integritate sufficiat. Quamvis tamen
4
Alfargani edicionem minus plenam perfectamque cognoscam, cum
5
ex aliis suis operibus perfectus et sapiens comprobetur, hec quam
6
subscribam mihi videtur fuisse occasio. Potuit enim fieri ut morte
7
preventus talem relinqueret, aut si perfectum atque emendatum
8
eadem intercessit occasio ne id divulgaret, unde aliquid inde cor-
9
rumpi aut ab invidorum manibus ut eius auctoritati quicquam dero-
10
garent abici satis liquido constat argumento, vel forsitan hic idem
11
Alfargani, quod prudencioris cautele est, tante subtilitatis archana
12
aggredi formidans difficillima pretermittens cetera reseravit. Nemo
13
enim ad huius exposicionis intelligentiam accedere potest nisi geo-
14
metrie institutis et universo mensurandi genere quasi ad manum
15
plenissime instruatur. Ne itaque antiquorum vestigiis penitus in-
16
sistens a modernis prorsus videar dissentire, non per dialogum, ut
17
apud Arabes habetur, verum more solito atque usitato hoc opus
18
subiciam. Ac deinceps non solum Quadripertiti atque Almaiezti ab
19
Alkindio datam expositionem sed etiam quoddam Aristotilis super
20
totam artem sufficiens et generale commentum, si vita superstes
21
fuerit et facultas detur, te iubente aggrediar.
22
Ad ingressum cuiuslibet arabici mensis ut ait Alhorazmi di-
23
noscendum, annos alhigere integros duobus in locis constitue, altero
24
igitur locorum per CCCLIIII deducto, quod colligitur observa; alter
25
etiam per XI multiplicatus, dies exhibebit, eosque observa: si vero
26
quod relinquitur XV excedat, prescriptis diebus unum adicias. Quod
27
si minus fuerit, relinquatur, hanc totam igitur dierum summam,
28
primo loco adicies.
29
Huius rei talis videtur fuisse occasio quod anni arabum CCCLIIII
30
diebus V. et VI. diei parte consistunt. Quia igitur annos alhigere,
31
in diebus volebat resolvere, alterum locorum in CCCLIIII qui numerus
32
integrorum anni dies complectitur, multiplicare precepit; alterum
33
vero per XI qui sunt quinta et sexta. Minor enim numerus quintam
34
et sextam habens XXX est. Voluit ergo ut in XI multiplicatus per XXX
35
quintam et sextam habentem partiatur ut videlicet hee minutie sive
36
fractionis V. inquam et VI. integros conformarent dies.
97
1
Annis namque in CCCLIIII deductis, dies profecto occurrunt. Si
2
ergo eisdem per XI multiplicatis et per XXX distributis, quod de divi-
3
sione processit summe priori addicias, ipsas minutias ad dies inte-
4
gros transisse palam est, unde etiam subiecit. Si quod reliquitur XV
5
excedat, prescriptis diebus unam addicias;quod si minus fuerit,
6
relinquitur. Collectam vero summam ideo radicem appellat, quoniam
7
annorum huiusmodi omnium in dies resolutio a primo alhigere ad
8
presentem transactos insumant dies. Quare radicis vocabulo eosdem
9
voluit apellare.
10
Si igitur de almuharram ingressu sub anno videlicet presenti
11
questio proponatur: prescripte radici V semper appositis, post totius
12
summe septenos abiectos, quod relinquitur ipsius insinuat regularem.
13
Quare a prima feria ducto inicio ubi terminabitur numerus et prima
14
dies almuharram ibidem consistit.
15
Sub primo alhigere anno quo videlicet Mahomet ille in prophe-
16
tam et regem assumptus est almuharram primus mensis diem iovis
17
habuit principalem. Primus autem septimane dies est ipsa dominica.
18
Ad radicem ergo prescriptam dies videlicet a primo alhigere ad pre-
19
sentem V vult apponi, hoc est ab ipsa die iovis ad ipsam dominicam.
20
Ut videlicet de tota collectione septenis abiectis qui numerus est
21
dierum septimane, reliquum a dominica incipiens pro numero scilicet
22
ad equalitatem revocando, sub propria terminatione primam primi
23
mensis almuharram dico feriam ostendat. Nam pro reliquorum men-
24
sium ingressu quotquot eiusdem anni menses fuerint transacti, pro
25
hoc duos pro illo unum, ut sic videlicet pro duobus mensibus tres,
26
continue ad presentis anni regularem addicies. Hoc totum quidem
27
non ad expressam rei veritatem, sed quasi fere intelligendum est.
28
Lunarius namque mensis XXIX diebus et medio et modico, insuper
29
augmento componitur. Quo si per VII distribuas diem et medium
30
et aliquid ultra remanere constat. Sicque duobus mensibus tres dies
31
et illud modicum ascribi palam est. Noluit ergo dicere ut singulis
32
mensibus dies et media adderetur, sed potius huic duos illi unum
33
precipit adhiberi. Ut videlicet hic numerus ei quod de mensibus fit,
34
relictum conveniat, et id modicum relinquatur. Habet autem mensis
35
lunaris iuxta Ptholomeum XXIX dies puncta XXXI secundas L tercias
36
V quartas XLIIII quintas XXXIII.
98
1
Si igitur quis persarum mensis quandoque succedat sed etiam
2
quot sicut anni iazdeierd a quocumque fuerit requisitum ad arabum
3
radicem quam supra observandam precepimus presentis anni ab
4
almuharram menses hunc XXX illum XXIX dierum iam transactos,
5
sed etiam de presenti mense quotquot transacti sunt consequenter
6
addicias. De tota igitur hac collectione III.DC.XXIIII resectis,
7
summa relicta, per CCCLXV dividatur.
8
Persarum era ad quamlibet Azig Alhoarizmi construitur a rege
9
Iazdeierd sumpsit exordium, ab eo autem ad alhigeram III.DC.XXIIII
10
dies ponunt distantiam. His igitur a diebus alhigere subtractis, eram
11
Iazdeierd persarum dico relinqui palam est. Si igitur eam per CCCLXV
12
partiaris, qui numerus est dierum anni persarum, annos integros
13
profecto repperies. Addit etiam ut de reliquo prout debit eorum
14
quantitas exigit menses constituas. Nam quod ad annum integrum
15
pervenire non valet menses quod ad mensis integritatem non accedit,
16
dies esse necesse est. Nec aliter ubi de inveniendis romanorum annis
17
eorumque mensibus per arabicos agitur intelligendum videtur.
18
Quotiens igitur de ingressu cuiuslibet romanorum mensium quot
19
sunt de anni Alexandri investigare studueris, ad arabicem radicem
20
superius observatam CCLXXXVII superiectis, presentis anni menses
21
ad Almuharram diesque transactos toti summe iterum addicies, ut
22
tota conieries per IIII deducatur.
23
Anno Alexandri XC XXX III transactis de presenti anno CCLXXXVII
24
diebus fuit prima dies alhigere. Hoc igitur vero est eosdem CCLXXXVII
25
addere precipiat. Assumenda est etiam radix scilicet dies quibus iam
26
dictorum fiat additio, ut totum quod colligitur in dies transeat, ex
27
quibus annos romanos CCC videlicet LXV dierum et quarta diei facere
28
oportebit, ut videlicet collectam ex hii summan D.CCCC.XXXII qui
29
numerus est integrorum Alexandri annorum addicias. Quia ergo IIII
30
annis continue transactis una dies pro bisexto generatur, ideo pro
31
IIII multiplicare ac deinceps per MCDLXI dividere precipit. Deinde enim
32
dies in IIII solum multiplicat, eosdem in quartas dierum resoluit.
33
Oportet ergo ut anni dies CCC videlicet LXV et quartam in quartas pa-
99
1
riter resolvat, fientque in MCCCC.LXI super quem numerum suprascripte
2
dierum quarte dividende erunt;his enim sic divisis, anni bissextiles
3
generantur ut videlicet IIII annis transactis dies quedam excrescat.
4
Sed etiam quod ad anni complementum provenire non valet per IIII
5
dividi necessitatis ratio expostulat. Nam quoniam dies in IIII deducti
6
dierum quartas generat, ut ad dies convertantur integros por IIII rur-
7
sum facienda est multiplicatio. Inquit etiam. Quod ergo colligetur
8
in menses transeat, ut unusquisque quot res exigit accipiat dies ab
9
eo qui est thesserni alauuil sumpto initio, quia et ipse romani anni
10
vendicavit initia, ac deinceps addit. Sed etiam qui relicti sunt dies
11
quot de presenti mense transacti sunt profecto insinuat.
12
Amplius. Si de divisione hac que per IIII facta est duo fuerunt
13
relicti annum indicat bissextilem, quando videlicet mensis xubat
14
XXIX diebus concluditur.
15
Primus Alexandri dies secundo anno post bissextum dicitur exti-
16
tisse, unde manifestum est quia annus post Alexandrum secundum,
17
bissextilis erit, et ideo dicit:duobus relictis, bissextilis anni signum
18
esse. Ob hoc autem apud romanos bissexti fuit inventio, ut anni
19
eorum annis similarentur solaribus;nam iuxta Ptholomeum annus
20
solaris .CCC.LXV. dies et quartam complectitur, una parte excepta,
21
quarum .CCC. dies una comprehendit. Antiquorum vero sapientum
22
nonnulli ab eodem sed in modico dissentire videntur. Romani autem
23
annis IIII transactis ad quartarum integritatem colligendam diem
24
unam addicunt. Sicque habito bissextili anno, mensis xubat XXIX
25
comprehendit dies, cum per reliquos annos tamen XXVIII assumat.
26
Perse autem ut suos annos solaribus affiniores in aliquo saltem consti-
27
tuant, transactis CXX annis, dies XXX quasi pro bissexto computare
28
solent, quadam videlicet ratione verum supersticiosa, qua quidam
29
ipsius gentis idolatrie, singulis diebus mensis singulos angelos proesse
30
affirmant, et ut prelationis constet equalitas, eos V dies pretermi-
31
sisse creduntur. Que quidem omnia quia plus sunt supervacanee
32
digressionis quam fructuose relationis, his et consimilibus superse-
33
dendum censeo.
100
1
Pro ingressus Farwazimeh qui principaliter anni persarum ven-
2
dicavit exordia, quolibet requirente ad annos Iezdeierd integros tribus
3
continue superiectis, si de tota summa VII quotquot fuerint abicias,
4
quod relinquitur presentis anni regularem fore invenies.
5
Prium ob hoc facienda est additio, quia primus Farwazimeh dies
6
sub primo anno persarum tercia fuit feria que a dominica totum occu-
7
pavit locum. Quia item .CCC.LXV qui numerus est dierum anni per sept-
8
enarium continue distributis, unus solus reliquitur, ut in dies resol-
9
vantur anni, nulla compellit necessitas. Nam si ad annorum numerum
10
tres predictos addicias, dierum fiet collectio, ut si pro singulis annis,
11
singulos accipias dies, cum de singulis unum remanere constet, sept-
12
enis abiectis cum eo quod relinquitur a dominica qui primus est
13
septimane dies, sumpto initio, sub numeri terminatione anni regu-
14
larem primam videlicet Farwazimeh feriam procul dubio agnosces.
15
Sequitur. De ceterorum initio questione proposita super anni
16
regularem pro singulis mensibus iam transactis excepto Ibenmeh
17
.II. semper addicias.
18
Persarum menses XXX diebus consistunt, quibus per septenarium
19
distributis, de singulis mensibus duo remanere necesse est; ac vero
20
Ebenmeh, si V communes dies addicias, post septenos de tota summa
21
abiectos, nichil relictum cognosces.
22
Pro ingressu Tesserni alawil, diligentius agnoscendo ad integros
23
Alexandri annos, eorum quarta superiecta toti deinceps summe .II.
24
semper fiat additio. Nam post .VII. quotquot fuerint abiectos presen-
25
tis anni regularem superesse necesse est.
26
Annus romanorum .CCC.LXV. diebus et quarta concluditur, de
27
quibus si omnes .VII. abicias, unum et quartam relinqui videbis.
28
Sufficit ergo ut quotus est numerus annorum, totidem dies accipias
29
cum de singulis unum constet relinqui. Ad hos igitur dies eorum
30
quarta superiecta, dies integros adunat, quoniam quarte ad integros
31
dies transierint;duoerum quidem ob hoc facta est additio ut a domi-
32
nica die computationis fiat exordium. Si vero duos addere volueris, si
33
tamen a prima die persarum incipias ad eundem pervenies finem.
101
1
Item reliquis mensibus eorumque ingressu discernendo ad ips-
2
ius anni regularem, quotquot XXXI diei menses transacti sunt .III.,
3
quod vero XXX adicere duos oportebit, mense xubat, excepto, nisi
4
inquam annus fuerit bisextilis. Tunc enim dies una adhibenda reit.
5
Romanorum menses quidem XXX quidam XXXI complectuntur
6
diem de quibus si septenos abicias, hinc duos illinc tres dies remanere
7
constat. Mense vero xubat extra annum bisextilem dies XXVIII, ubi
8
nichil post VII relinquitur assumit. Bisexto enim recurrente, hic idem
9
XXIX diebus compactus preter septenos unum relinqui insinuat.
10
Annus Alexandri quotquot transacti sunt per VII distributis,
11
quotiens duo remanent, bisextilis anni signum est. Si vero plus
12
minusve relinquatur, contradicit.
13
Annus Alexandri primus ut supra de persis dictum est, secun-
14
dus fuit a bisexto. De annis ergo romanorum videlicet Alexandri
15
quaternariis omnibus abiectis, qui numerus est annorum bisextilium,
16
si duo remaneant, presentem annum iudica bisextilem.
17
Cum ergo ad hoc fuerit perventum, annis Alexandri quotquot
18
fuerint .DCCCC.XXXII. detractis, quod relinquitur per CCCLXV
19
dies et quartam multiplica. Summe tandem collecta CCLXXXVII
20
substrahendi erunt. Et autem qui relinquitur presentis anni a primo
21
inquam Tesserni mensibus diebusque adiectis, quos inde colligitur
22
a primo Alhigere usque ad presentem dies transactos insinuat.
23
Anni inter Alexandrum et Alhigeram sunt hii DCCCCXXXII, quos
24
detrahere mandavit. Ob hoc autem per CCCLXV et quartam multiplicare
25
vult reliquos ut in dies eosdem convertat;nam CCLXXXVII quos item
26
detrahimus de anno Alexandri sub primo Alhigere transacti fuerunt.
27
Sed etiam dies mensium transactos ideo placuit adhibere, ut ex tota
28
collectionis summa, integri Alhigere clauderentur dies.
29
Ut hos etiam in annos convertas, ipsis per XXX deductis, totam
30
eorum congeriem per .X.DC.XXXI distribues, nam quod de divisione
31
est annos Alhigere, transactos reducit. Eo autem quod remanet per
32
XXX itidem deducto si de tota summa menses hunc XXX, illunc
102
1
XXIX dierum et ab Almuharram conformes, presentem anni mensem
2
continuo licet invenias. Nam qui supersunt dies, quot de mense hoc
3
transacti sunt omnino declarant.
4
Huiusmodi collectos dies per XXX ideo multiplicat, quia hic est
5
minor numerus V et VI habens. Ob hoc rursum per .X. DC. XXXI
6
eosdem dividit, quoniam lunaris anni summa CCC videlicet LIIII
7
dies non sine V.a et VI.a si per numerum habentem V et VI .XXX. scilicet
8
deducatur X DC XXXI profecto generat;hac ratione scilicet ut dies
9
anni in numerum V et VI habentem convertens, quod de multiplica-
10
tione dierum in XXX qui minor est V et VI assumens per supradictos
11
partiatur. Hoc autem totum ea intentione fieri voluit, ut de compoto
12
annorum anni procedant lunares. Ad hec etiam ut quid relinquitur V
13
et VI habeat et per XXX qui inter numeros V et VI habentes minor est
14
divisum, dies ad mensium constitutionem exhibeat.
15
Annos itaque persarum transtactos dum per CCCLXV multipli-
16
ces, dies pervenire constat, ad hanc rursum congerient presentis anni
17
a primo videlicet Farwazimeh tam mensibus quam diebus qui transacti
18
sunt superiectis, toti denuo summe si IIIDCXXIIII addicias a prio
19
Alhijere ad presentem horam, dies transactos te invenire palam est.
20
Ex supra dictis arbitror manifestum quia IIIDCXXIII ad alhigera
21
ad persas ponunt distantiam et ideo eosdem addere precepit, verum
22
ob hoc per CCCLXV eos multiplicat, ut in dies resolvantur, et hec iam
23
superius factum est. Ad tabularum vero cognitionem habendam ut
24
videlicet harum annos atque menses et aliis deprehendas sic ab ipso
25
Alhuarizmi constat expositum, ut explanatione alia nullatenus vi-
26
deatur indigere.
27
De ratione prioris tabule que in capite libri posita est, pro ingressu mensium
28
agnoscendo.
29
Quare autem hanc tabulam pro ingressu mensium discernendo
30
in principio libri collocatam, non adeo sufficientem constituit, cum in
31
huius voluminis fine de eodem negotio certius ac plenissime exequa-
32
tur, ex subscriptis manat occasio. Dictum est enim annum lunarem
33
.CCC.LIIII. diebus V.a et VI.a componi. Lunaris porro mensis XXIX die-
103
1
bus et minutiis quibusdam conficitur. Volens ergo auctor ipse ex sola
2
benignitatis diligentia, ut etiam introducendis nulla occurreret diffi-
3
cultas, omnibus satis facere huiusmodi fere sed non ad unguem pro-
4
posuit compendium. In ipsa ergo tabula menses hunc XXX illum XXIX
5
dierum composuit;quibus per VII abiectis, duos ab Almuharram re-
6
lictos ante Zafar collocavit ante Almuharram 0 constituens. In per-
7
sarum itidem ordine ad annum primum eos V apposuit, quos ad
8
radicem omnimodo addendos supra docuimus. Sed etiam dies mensis
9
Zafar per VII distribuens, unum relictum agnosces;eo igitur his quos
10
idem Zafar in tabula vendicaverat superiecto, summa collecta ad
11
Rabe Alawil describetur. Et ad hunc modum donec menses totius
12
anni compleverit. Ac si denique CCCLIIII diebus, V et VI annus persici
13
comprobatur. Ad radicem ergo .IIII. adiectis ut V et VI pretermitans
14
.IX. confici palam est.
15
Unde cum VII abicias, II qui supersunt, II.o anno attribuit. Nec
16
aliter usque ad annos XXX fieri ratio postulat. Sicque nec ad Al-
17
muharram nec ad primum annum quicquam voluit apponere, nec
18
annum imperfectum, aut mensem mandat accipere. Vero hanc ta-
19
bulam non longe rationis integritate sic componit, ut nec sapientibus
20
onerosa, verum qui totius compoti, penitus sunt expertes, inveniatur
21
facillima. Ex hac enim tabula etiam sine compoto, ingressus men-
22
sium poterit extorqueri. Antiqui in totius voluminis fine quomodo
23
idem certius et ad unguem exequatur, satis liquido ut supradictum
24
est demonstrat. In hac etiam computationis ferie per annos sparsos,
25
qui XXX sunt numero sepius hoc idem carrexit. Radicem enim videli-
26
cet V primo anno tribuens, eidemque CCCLIIII non fine V et VI apponens
27
post totius summe, sed abiectos, II.os cum V et VI relinqui palam est.
28
Eosque ut supradictum est anno concessit secundo V et VI preter-
29
mittens. His rursum duobus quos habebat cum Vam et VIam anni lunaris
30
prescriptam summam adiciens, et VII quotquot fuerint abiciens, VI re-
31
lictos et fere III quartas agnovit. Quas pro die integra assumens anno
32
tertio VII attribuit. Ad hanc quoque modum donec ad XXX annos huius-
33
modi fiat progressio. Ad annum denique XXX ex huiusmodi calcula-
34
tione V cum XXXVIII punctis relinquuntur. Verum pro his integra die
35
assumpta, VI ibidem collocavit. Nec aliter in coniunctis eum estimo
36
fecisse. Verum quia pluribus in locis rationi concordat pluribus in
37
locis a compoti veritate, sed in modico dissentit, certissima lune
38
apparitio quomodo inveniatur in fini libri certissime docet.
104
1
Quare huiusmodi eras in tabulis describens et ad certum or-
2
dinem reducens, his titulis designavit: Primum, Secundum, Tertium,
3
Quartum.
4
Eras itaque sub radice qualibet die a nativitate cuiuslibet aut
5
alicuius regno, aut aliquo huiusmodi quolibet, de his que in mundo
6
accidunt, vocamus certissimas, eosque hominum peritissimi quasi
7
pro signo assumunt. Atque inde computantes quotiens numeros sicut
8
dies anni finitur ad ipsum observans. Verum tamen ante huiusmodi
9
eras proprias aliquibus de causis habuere calculationes. Perse autem
10
a quodam eorum rege iustitia et fide famosissimo Dario videlicet
11
Darii minoris filio, nichilominus quoque ab aliis regibus propriam
12
assumpserunt eram. Arabes autem a constructione urbis quadrate,
13
cui nomen est Mecha, sed etiam ab anno albi elefantis cui dum
14
quidam insideret totam regionem et fere universas devastavit urbes.
15
Apud eos rursum ab anno quo quis gestis et nomine famosissimus
16
princeps aureas in monte defixit columpnas, alia computatur era.
17
Nam apud romanos sua huiusmodi non deest occasio. Verum hec
18
atque huiusmodi ut apud nos inusitata sic et ignota habetur. Quia
19
ergo huiusmodi eras quas in suo libro Alhoarizmi principaliter ponit
20
dum Azig ipsum primo componeret, ad multos annos constat per-
21
venisse, eas in dies resolvens sub quadam ordinatione tamquam
22
tertias, secundas, puncta atque gradus constituit, ut quod in eo ordine
23
ubi quasi pro titulo describitur primum fuit, dies totidem demonstret.
24
Et quotiens LX conveniant ad secundum ordinem transferendo, quasi
25
pro uno die semper respondeat. Quotiens enim in secundo ordine
26
LX repperies totidem ad tertium transportabis locum, ut pro eorum
27
singulis IIIDC intelligas dies. Hoc autem ideo factum existimo quia
28
sui congrua ordinatione quidam oportunitate respondet et ut singulis
29
mensibus quod a primo die ubi fuit signum ere ad presentem mensem
30
de diebus transactum est adiaceat. Sed etiam ante singulos annos
31
quot dies ere transacti sunt, liceat intueri. Sic itaque ad proprium
32
singulorum agnitionem et ut alia ex aliis facilius extrahantur, annos
33
coniunctos et sparsos voluit collocare. Et idem dicit in extrahendis
34
eris. Si igitur eas in dies velis resolvere superiorem portam vel
35
ordinem per LX multiplicans, et secundam ab ea eidem eddiciens,
36
quod colligitur rursum in LX multiplica. Ad hunc quoque modum
37
secundam ab ea portam, si inquam plures affuerint. Numeros autem
105
1
in margine erarum aut in prima pagina ob hoc arbitror fuisse
2
descriptos, quia dies ab Alexandro ad Alhigeram intrapositos osten-
3
dunt. Sed etiam quot fuit ab Alhigera ad Iezdeierd et ab Alexandro
4
ad Iezdeierd. Reliquos etiam ad debitum ordinem reductos collocavit,
5
ut quotiens in extrahendis ab invicem eris. Hoc illi detrahi aut apponi
6
precipitur, quodcumque fieri ratio postulat, citius et magis oportune
7
ad congruum reducatur finem.
8
Quare ante primos menses romanorum et persarum dies de-
9
scripsit proprios nec ante Almuharram qui arabum mensis est
10
principalis.
11
Si hoc fecisset nec ingratus haberetur nec in aliquo posset
12
accusari. Verum ut inter arabum menses ac ceteros quoslibet aliqua
13
inesset differentia. Hoc facturum fore existimo. Unde etiam in extra-
14
henda era arabum Alhigera scilicet per tabulas, dies anni presentis
15
assumere nos hortatur.
16
Quid sit medius cursus qui in Azig ad omnes stellas describitur.
17
Est itaque medius cursus in libro Alhoarizmi et orientalium
18
astrologorum indorum nec ne quorumdam descriptus, qui de diebus
19
Acindhint extrahitur. Est enim eorum assertio stellas .VII. erraticas,
20
earumque absides et drachones in primo. Arietis puncto a summo om-
21
nium opifice Deo prime creationes subisse originem, unde certa ac de-
22
terminata actore iubente earum indefessa cepit progressio, donec omnes
23
ad ipsum eundem punctum quo facte fuerant pariter reverti haberent.
24
Ut sic tandem nutui subessent divino. Hoc autem certo dierum spatio
25
accidere constat. Est igitur ut ipsi estimant dierum numerus quo
26
ad sue conditionis punctum pariter reddeant M M M M et D M M M et
27
LXX VII M M M et nongensies sexdecies M M et quadringenta L M. Quare
28
hic dierum numerus apud ipsos determinatus, habetur et cognitus.
29
Habet autem in istis diebus unaquaque stella circuitionem propriam
30
ac terminatam, et qua peracta, ad eundem quo condita est revertatur
31
punctum. Si ergo eius medium cursum quo videlicet nec augetur nec
32
minuitur verum nunc equalem et rectum velis dinoscere, stelle
33
cuiuslibet circuitio per hos dies dividenda erit, ut queque dies de-
106
1
bitam accipiat portionem. Diebus etiam per horas distributis, cir-
2
cuitionem per eas partiaris oportet. Nam singule hore proprias
3
accipient partes. Est autem hec pars stelle per diem aut per horam
4
progressio; inde ergo procedunt gradus puncta secunde, tertie
5
quarte, et sic usque ad decenas. Eaque huiusmodi in suis volumi-
6
nibus, que Azig nuncupant firmaverunt. Satis tamen visum est ad
7
gradus et puncta, secundas ac tertias procedere. Nec aliter per
8
absides et dracones fieri placuit. Pro agnoscendo igitur cuiuslibet
9
stelle loco radice scilicet dies Acindhint ad presentem usque de quo
10
videlicet queritur transactos notare oportet. His itaque per stelle
11
circuitionem deductis et suma collecta per dies Acindhint divisa
12
quod de hac divisione procedit stelle circuitionem insinuat. Quod
13
autem transit ut quo non indiges relinquendum. Reliquum vero quod
14
ad unius circuitionis integritatem pervenire non valet, in XII multi-
15
plicas ut superius partire. Signa ergo que inde procedunt diligentius
16
observa. Reliquum item quod infra signum relinquitur in XXX de-
17
ductum, et ut supra divisum gradus exhibevit. Quod vero relinquitur
18
si per LX multiplicas et ut supra dividas, puncta reperies. Quicquid
19
rursum ad puncti unius quantitatem pervenire non valet per 60 multi-
20
plicare, et ut supra dividere ratio exigit ut tandem secunde occurrant.
21
Ad hunc quoque modum tertias, quartas, quintas et siquidem deinceps
22
volueris, licebit extrahere. Si ergo cum signis que proveniunt ab
23
Ariete incipias, ubi terminabitur numerus locum stelle in signis,
24
gradibus et punctis, secundis ac tertiis ea die indubitanter agnosces.
25
Et hec est radix quam in libro Azig quilibet firmat astrologus.
26
Quare Alhoarizmi absidum cursus et draconum firmos et quasi
27
inmobiles constituit.
28
Quia de abside et dracone non nisi modicum et quod vix potest
29
dinosci multis annis colligitur, ideo tam Alhoarizmi quam ceteri
30
pretermittere dignum arbitrantur. Hanc tamen ratione ut quod post
31
multas etates et longa temporis intervalla magnum et quasi sensibile
32
processerit in particione et ordine collocetur. Quos enim multorum
33
annorum curriculo minime apparet post multas etates procul dubio
107
1
apparebit. Absis tamen lune atque draco quia maximum quid et
2
velut sensibile profert, satis congrua ratione meruit apponi.>
3
Quid sit radix quam Alhoarizmi in sui libris exordio ad omnes
4
stellas preposuit.
5
Medios stellarum cursus iam transactos in qualibet azig, et ad
6
qualibet eram constitutos sicut Alhoarizmi ad annos Iazdeierd quasi
7
pro edificio constituunt. Quia ergo stellarum loca qua die era incepit
8
cognoscere necesitatis ratio suadebat;eadem qua ratione et artificio
9
ante dictum est in signis gradibus et punctis reperta, in prima tabule
10
linea describens, id ipsum radicis appellant vocabulo. Nam si ad
11
aliam quam persarum attenderet eram nec aliud agendi daretur pre-
12
ceptum. A sole ergo quia inter ceteras dignioris est potentie sumpto
13
exordio, eius radicem quomodo dictum est certissime deprehensam,
14
in suo azig preposuit. Erat autem in Geminis XXVI, XIIII, XXXIIII ea
15
videlicet die qua era Iazdeierd principale duxit exordium. Huic dein-
16
ceps dierum mensium et annorum cursus adiecit certissimos.
17
De alauge et que sit eius nominis significatio.
18
Alauge vel absis est locum in circulo certus ad quem stella suo
19
medio cursu perveniens nullo attadil indiget. Tunc enim medius
20
cursus eius recto cursui necessario adequatur. Nam et stelle erratice
21
iuxta indorum sentantiam certos habent circulos et determinatos,
22
horum quidem est circulus circulo signorum zodiaco videlicet similis
23
super propriam zonam seipsum revolvens. Cuius idem centrum est
24
cum terra sicut et zodiaci. Est et alius circulus quem absidis appel-
25
lant. Et est a terre centro ex centris. Sol quidem et luna iuxta
26
proprium a terre centro egressum Attadil debitum sortiuntur. Cete-
27
rarum namque stellarum quantitas est Attadil centri, ad quod pre-
28
sentem subicio formam. Sit itaque zodiacus abgd cuius centrum
29
quidem est cum terra e nota insinuet. Utraque etiam diametros ag
30
et bd ad notam e sese intersecans protrahatur. Deinceps quoque a
31
linea ea que quantitas est unicuique stellarum inter ambo centra linea
32
videlicet ez assumatur. Verum hec figura solis exemplum principaliter
33
presentat. Puncto igitur z centro signato secundum za distantiam
34
circulum htkl signamus. Cuius media diametros zodiaci media
108
1
quantum est in utrumque centrum minor profecto consistat. Sed etiam
2
punctua h notam a continget ut in ipsa figura licet intueri. Sole ergo
3
in circulo absidis discurrente a puncto a sumpto exordio dum idem
4
ad reliquas eiusdem circuli pervenerit quartas, que linee ab utroque
5
centro ad solis centrum protrahuntur pro ut in zodiaco concurrunt
6
variari necesse est. Ad quidem per notas h et k discurrit que ab
7
utroque centro procedunt in lineam transeunt eandem. Eritque
8
punctus a a terra remotior quem k sol quidem in his duobus locis
9
nullo attadil indiget. Nota rursum a que maiorem a terra habet
10
distantiam, aput arabes vocatur auge, quod nos absidem vocamus.
11
Nam et k terre propinquior eadem lingua dicitur Alhamiz quod apud
12
nos inferius appellatur. Que duo verba persarum lingua ubi videlicet
13
sonant et Farwazim mutuata assumpserunt.
14
De dracone stellarum et quid hoc nomen significet.
15
Alicauzahar item sermo persicus est, in arabica idem fere sonans
16
ut si dicatur cauzahar. Habent enim stelle ut iam dictum est plurimos
17
circulos, quorum unus est circulus digressionis cum eo qui zodiaco
18
comparatur, in quantitate similis, ab eo tamen aliquantulum de-
19
clinans. Utriusque autem digressio ad quantitatem latitudinis stelle
20
profecto consistit, solem nunquam excepto qui nullum digressionis
21
habuit circulum, unde in ipso zodiaco nullam habens latitudinem,
22
quasi coartatus defigitur. Hii quidem duo circuli, zodiacus videlicet
23
et qui digressionis est, duobus in locis oppositis sese intersecant.
24
Quorum communis sectio aliouzahar, sed etiam caput drachonis et
25
cauda sive nodus, satis congrue appellatur stella igitur in utralibet
26
sectione discurrens, nullam a Zodiaco digressionem assumit et tunc
27
sine latitudine dicitur. Nam quotiens stella in circulo digressionis,
28
ad austrum vel septentrionem discurrit quanta est eius circuli a
29
zodiaco digressio, tante latitudinis eandem affirmant. Est etiam sin-
30
gulis V stellis falec atadeuvir quod nos specialiter circulum rotundum
31
dicimus cum earum circulo excentri et in ipso invacillanter defixus
32
ad quam rem hec figura subiciatur.
33
Quid sit attadil et que huius nominis significatio.
34
Est igitur attadil, utriusque motus diversitas medii videlicet
35
cursus atque certissimi. Zodiacus enim maior circulus videlicet
109
1
fixarum stellarum ceteris omnibus altior et maximus, dum stellarum
2
erraticarum circuli sub eodem et infra consistant. Variantur quoque
3
capita stellarum cum nota maioris zodiaci in aspectu, secundum eas
4
quas in propriis circulis habent diversitates et progressus. Quequidem
5
omnia a linea a nostro visu ad maximum circulum procedentem refe-
6
runtur et spectant. Si enim nota ad quam linea radiorum dirigitur
7
a nostro inquam visu procedens, minus vel citra stellam fuerit attadil
8
medio cursui detrahendum. Quod si eam transierit, id ipsum attadil
9
iusta ratione videtur addendum. Est autem attadil secundum Alhoariz-
10
mi eiusque sequaces, in sole videlicet et in luna, media utriusque centri
11
distantia zodiaci videlicet et absidis. Eo enim in alieb converso, arcus
12
eiusdem assumptus, solis et lune attadil constituit. Nam in ceteris V
13
erraticis, attadil centri est media pariter utriusque centri zodiaci vide-
14
licet et absidis distantia, ut eam alieb constituens, illiusque arcum
15
assumas. Is enim attadil centri nuncupatur. Portionis namque attadil
16
est media attaduir diametros ad circulum signorum comparata.
17
Ut ergo certior ad oculum habeatur fides, quandam pro sole et luna
18
hoc loco describo figuram, qua tamen exemplum zodiaci representet.
19
Sit ergo circulus abgd qui idem cum terra e centrum obtineat ac
20
deinceps gemina diametros ag et bd ad notam e sese intersecans
21
protrahatur. A linea inter ea portio ez ad utriusque centri pro utravis
22
distantiam assumatur. Centro autem z positio secundum za distan-
23
tiam circulus htkl ut h ipsum a contingat, describendus erit. Hunc
24
enim circulum absidis appellant. Eritque h ut supradictum est absis.
25
Sol ergo in zodiaco cursu medio progrediens, quotiens ad absidis
26
quartas pervenerit linee a terre centro ad solare centrum protracta,
27
ab his que ab absidis centro diriguntur profecto dissentiunt ambe
28
tamen per solis centrum transeuntes. Sed earum note versus pro-
29
prium in zodiaco contactum ad invicem variantur. Sunt autem huius-
30
modi sub hac figura linee em et nz. Note vero diverse mn, linea
31
ergo mn solis diversitas, eiusque attadil. Nec aliter in luna atten-
32
dendum erit. Verum utriusque centri distantia ab invicem variatur,
33
et hec est eius forma prescripta.
34
In ceteris autem V stellis varia occurrit figura, habent enim
35
circulos attadeuuir in circulo digressionis firmatos hic autem est
36
qui a circulo alauge digreditur. Quorum prorsus centrum idem foret,
110
1
verum ad quantitatem latitudinis stelle ab eo ut supradictum est re-
2
cedit. Ad cuius rei exemplum talem libuit subicere formam, ut videli-
3
cet attadil stellarum V liberius posit intueri [*]fig. 3. Circulus ergo abgd
4
zodiacum representet, idemque cum terra e centrum habet. Protractis
5
etiam diametris communis utriusque apud e notam deprehendatur
6
sectio. More quidem solito a linea quam ae terminant quanta est
7
stelle habuatque centri distantia ez scilicet abscidatur. Sed etiam ad
8
distantiam za circa z centrum circulus htk describendus erit ut
9
nota a punctum h contingat. Hic enim circulus absidis appellatur.
10
Estque absis nota h, centro rursum t posito ad tl distantiam circulum
11
attadeuuir lmn describo. Nam ut ad prius centrum e scilicet rever-
12
tatur, circulus solis pariter formandos, lineis ec, ei sed etiam zi, zf
13
protractis. Stella igitur cum sole quod arabes zamin appellant in
14
eodem gradu coniuncta, utraque sol videlicet in sui circulo, stella
15
item in circulo attedeuuir debitum arripiat gressum. Sub hora igitur
16
rectificationis punctum n ea stella consequatur. Sol autem ad notam p
17
commoretur. Ex supradictis ergo manifestum est quia arcus ln est
18
attadil porcionis. Arcus vero ci est attadil centri. Nam et arcus if
19
est ipsius attadil medietas, quam de abside stelle nunc auferre, nunc
20
addere Alhoarizmi precepit. Sub hoc itaque exemplo, lineam deb pri-
21
mum Arietis punctum contingere dicamus. Erit ergo fere ut arcus td
22
medium stelle cursum constituant. Is autem qui est da erit absis
23
stelle. Quare arcus dp medium solis efficiet cursum. Omnes autem
24
hi circuli per CCCLLX dividuntur partes. Si ergo de medio solis cursu
25
stelle medium detrahamus arcum ip minus videlicet signis VI mani-
26
festum est relinqui. Assumpto etiam quod sibi de medio attadil per-
27
tinet, quantum est scilicet mn de circulo attedeuuir. De zodiaco item
28
ad quantitatem da si de abside qui est arcus ga minuatur arcum ga
29
relictum agnosces. Hec rursum de arcu tk abiecto arcus zdb
30
centrum videlicet et minus VI signis relinquitur. Ab eodem ergo
31
attadil centri, arcum videlicet ci detrahens et ad portionem que est
32
arcus ip. adiciens, portionem certam arcum cp inveniens. Cum hoc
33
rursum portionis arcu ingrediens et quod sibi de toto attadil per-
34
tinet, arcum videlicet ln de circulo attedeuuir assumens, de circulo
35
autem maiori quantus est arcus ci stellam ipsam super notam i in
36
zodiaco collocasti. Sic igitur linea a centro terre progressa, per ipsius
37
stelle centrum ad nota i profecto descendit.
111
1
Quare Alhoarizmi maius attadil solis vel lune gradus posuit XC
2
nec ita in ceteris V. Verum ultra XC excrescens etiam ibidem aliter
3
fecit et aliter quibusdam enim ad CXX gradus quibusdam plus
4
quibusdam minus libuit conferre.
5
Attadil medii cursus est ut supra diximus, sectio zodiaci cum
6
sectione diametros circuli attadeuuir. Verum tamen harum sectionum
7
veritas atque certitudo nullatenus deprehendi potest nisi et earundem
8
anguli, quos apud centrum constituunt, primitus dinoscantur. Sectio-
9
nes autem zodiaci potius tunc videmus cum stella ipsa in circulo
10
attedeuuir et in loco tali maxime discurrit ut si a centro terre linea
11
radiorum protrahatur, circulum attedeuuir contingat per stelle
12
centrum pariter transiens.
13
Tunc enim linee a centris protracte maximos conformant angulos.
14
Euclides autem in primo sui voluminis libro longius latus maiori
15
angulo opponi confirmat. Quod cum ita sit, arcum huius corde ceteris
16
arcubus maiorem attadil fieri necesse est. Neque linea a centro pro-
17
tracta continget donec per stelle centrum transeat. Nisi inquam
18
stella in circulo attadeuuir, in ipso aziroet id est eminentiori loco
19
a sole recedens, plus una quarta et minus tribus quartis currendo
20
pertransiit ut videlicet due linee ad centrum stelle protracte circulum
21
attadeuuir duobus in locis vel de duabus partibus contingentes, eun-
22
dem per duas inequales partes partiantur. Quarum que terre centro
23
est affinior, superiore mediatate minor erit. Tunc etiam solis a stella
24
distantia maior XC gradibus et minor CCLXX repperitur. Superiores
25
ergo stelle in altiori parte circulorum attadeuuir solem conveniunt
26
et ab eodem separantur. Inferiores enim due in sublimiori et in in-
27
feriori huiusmodi circulorum parte, eiusdem conventu potiuntur.
28
Earum ergo a sole distantiam a quantitate recessus in sublimiore
29
parte circulorum usque ad rectificationis horam nec inmerito specu-
30
lamur. Oportebat ergo ipsum Alhoarizmi solis a stella distantiam
31
aut e converso dinoscere, dum videlicet in his duabus circulorum
32
attadeuuir commorantur notis. Maius ergo attadil, eidem distantie
33
anteposuit. Hunc ergo hoc ipsum, stella quelibet et sibi convenit ad
34
quantitatem sue progressionis in circulo attadeuuir et secundum
35
ipsius magnitudinem sive parvitatem. De qua re talem in commune
36
describo figuram [*]fig. 4. Ad exemplum zodiaci fiat circulus abgd.
112
1
Huius quidem atque terre centrum e nota designet, et utraque
2
protracta diametros ad punctum e sese intersecent. A linea quidem ea
3
quantum est inter duo centra linea scilicet ez assumatur. Posito
4
itaque z centro ad distantiam za circulum ht describimus. Amplius
5
sit punctus h centrum ut ad hk distantiam circulus attadeuuir klm
6
describatur. Sed etiam super centrum e solis circulus nci produ-
7
cendus, ad hec etiam lineas a centro terre per stelle centrum transeun-
8
tes que ad notas zodiaci n, c, i proveniant videlicet en, ec, ei de-
9
ducimus. Sub hoc itaque nostro exemplo, stella super notam k in
10
superiori parte et zamim sol quidem ad punctum c collocetur, dum
11
igitur ambe in suo circulo discurrant sol ad notam u plusquem sui
12
circuli quartam cum videlicet in stelle conventu fuerat pervenit. Stella
13
rursum in circulo attadeuuir ad notam l accesit. Cum videlicet linea ey
14
a centro protracta, circulum attadeuuir contingens et per stelle
15
centrum transiens y notam occupet, ut ergo supradictum est arcus yc
16
est totum attadil, quia stella in suo aziroet, idem locum eminentiori
17
commoretur. Si vero stella non ad l verumetiam alibi vel in arcu kl
18
discurrat, linee a centro ad eam procedens ad aliam zodiaco notam
19
quam y et versus c punctum necessario dirigetur, unde nulla ambi-
20
guitas eum esse attadil extremum et finem, ad hunc quoque modum
21
stella ad notam m discurrente. Sol enim discurrens ad v perveniet
22
notam, hac est inquam minus CCLXX gradibus. Sicque linee a centro
23
ad stelle centrum producte cum per arcum mk discurret extra notam n
24
et versus c super arcum nc monebitur. Docuit autem nos Euclides
25
in libro de diversitate visionis inscripto quatinus spheram circulum,
26
columpnamque de eodem puncto et ad eandem notam spectantes, si
27
nota quam despicit visus a vidente longe fuerit remota, minus quam
28
medium necessario intuetur. Cuius hec erit ratio ut videlicet in
29
circulo attadeuuir duos protrahamus diametros, que ad notam h
30
super rectum angulum sese intersecent ak, tq, quod est alieb
31
XXX graduum totum scilicet alieb Arietis lineam rursum ml protra-
32
hamus. Quia item in omni circulo quotlibet rectis lineis productis
33
omnium longissima super centrum transierit, linea lm minorem
113
1
arcum semicirculo resecant. Arcus vero quem prospicitur est lk
2
aut km et utrumque semicirculo minor nam et punctum e locum
3
visionis statuimus ut quasi linee radiorum inde procedentes vide-
4
licet ez, et, emn et ely et ekc circulum attadeuuir, ad puncta hec
5
concurrunt. Unde arcum semicirculo minorem in circulo attadeuuir
6
videri palam est.
7
Medium stelle cursum in stellis superioribus rectificans de medio
8
cursu solis abstrahens primam portionem relictam invenies. Nam pro
9
inferioribus medium cursum solis utriusvis eorum medio cursui
10
detrahere mandat et hec est quedam inter superiores et inferiores
11
varietas.
12
Medius superiorum stellarum cursus hoc est circulorum atta-
13
deuuir centri progressio, medio solis cursu minor est. Est itaque
14
earum in circulo attadeuuir cursus quantitas addenda sive minuenda.
15
Quia ergo solis cursum earum medio maiorem esse constat stelle
16
etiam ipse ex quo a sole recedunt, quosque denuo eum conveniant,
17
secundum earum ab eo distantiam et affinitatem multiplices generant
18
figuras, medium stelle cursum, medio scilicet detrahere oportet, ad
19
sciendam videlicet que sit inter utrumque distantia ubi ergo debet
20
addi addatur ubi debet minui minuatur. Duarum quidem inferiorum
21
circulus qui attadeuuir dicitur sicut medius solis discursus discurrit.
22
Atque in utriusque earum cursus medius medium solis excedit sed
23
ad eodem earum progressio minime verum a centris circulorum
24
attadeuuir computatur. Quia ergo solis medium utriusque inferioris
25
cursu medio minorem esse constat, medius solis eorum, mediis
26
detrahendos ut sit medius solis eisdem pro centro. Et ab eodem
27
computetur ut undique a centris calculationis fiat exordium.
28
Si portio superiorum stellarum minor est VI signis attadil
29
portionis medietas in gradibus et punctis assumpta, ab abside
30
minuenda. Si vero maior adhibenda. Sic enim post huiusmodi
31
augmentum vel diminutionem, absis recta potissimum servando
32
excrescit. Ipsa deinceps medio cursui planete detracta, centrum efficit
33
relictum. At qui in inferioribus, alauge rectum medio solis cursui
34
detrahere mandat, ut centrum tandem relinquatur et si portio maior
35
VI signis, medium tadil absidi superiectum absidem rectam constituit.
36
Amplius, si centrum intra VI signa constiterit, eius attadil eidem
114
1
detrahens et medio cursui addicies. Cum hoc autem medio cursu
2
secundo assumpto ingrediens si VI signis minus fuerit, totum
3
attadil ad absidem rectam addicies, postquam eidem addidisti aut
4
minuisti, ut ad centrum fiat additio.
5
Apud Alhoarizmi quidem et indos ac secundum persas et orien-
6
tales, attadil sunt solum due distantie, alhece videlicet et centri.
7
Nam quotiens stella in circulo attadeuuir postquam a sole recedit
8
perambulans cum medio loco attadil quod in azig ponitur rectifi-
9
candum est. Quod quidem attadil sibi necessarium est, ad locum
10
stelle rectificandum. Medietas namque arcus alieb quod distat stella
11
a sumitate sui circuli semper adhibenda est aut diminuenda. Quia
12
ergo id ipsum ab abside minuendum vel addendum est. Deinceps
13
quoque medius cursus stelle, medio solis detrahendus. In inferioribus
14
quidem solis medius de medio utriusvis cursu aufertur. Hec videtur
15
fuisse occasio. Necesse est enim scire que sit linee a centro circuli
16
alauge procedentis et per centrum stelle transeuntis, a centro circuli
17
attadeuuir distantia, sub stellarum rectificatione. Hoc quidem addito
18
vel detracto, dum id ipsum medium cursui detrahitur, erit quidem
19
de circulo stelle fit relictum a capite, sive absidis ad lineam a centro
20
circuli absidis perductam et per centrum stelle transeuntem. Quo
21
facto, portionem rectificatam esse palam est. Deinceps quoque ut
22
almarcaz id est centrum rectificetur, necesse est que videlicet rectus
23
stelle cursus post augmentum ad id vel diminutionem dinoscatur.
24
Est autem attadil huius centri quod utriusque centri distantia terre
25
scilicet et circuli absidis istud rectificat, et ad equalitatem reducit,
26
postquam videlicet que supradicta sunt feceris et hoc ad omnes stellas
27
in ipso azig firmatum describitur.
28
Hoc autem attadil ipsi centro detrahere et portioni addere, si
29
inquam centrum minus VI signis fuerit mandat. Centro item addere
30
et portione detrahere, si centrum maius VI signis existat.
31
Huius rei causa hec est, quotiens scilicet distantia centrorum
32
circuli attadeuuir ultra absidem rectam VI signis deprehendetur in-
33
ferior, linea a centro ciirculi absidis per centrum circuli attadeuuir
34
transiens, eam antecedit que a centro terre per centrum circuli atta-
35
deuuir progreditur. Sicque oportet, ut que inter est quantitas mi-
115
1
nuatur, ut ad notam cui obviat linea a centro terre et maximi circuli
2
procedens, omnino reddeat. Si autem hec distantia VI signis maior
3
fuerit, linea a centro terre progressa per centrum circuli attadeuuir
4
transiens eam antecedit, que a centro circuli alauge et per centrum
5
circuli attadeuuir transiens progreditur. Necesse est ergo ut hec
6
quantitatis mensura centro addatur, ut pariter ad notam quam linea a
7
centro terre et maximi circuli procedens invenit omnimodo reducatur.
8
Item si centro detraxeris, portioni addities, quod si centro fuerit
9
adiectum a portione detrahes.
10
Nam quoniam hec portio ex lineis a centro circuli alauge pro-
11
gressis, et per centrum stelle transeuntibus profecto rectificatur.
12
Hoc igitur augmento et diminutione ad lineam a centro terre pro-
13
gressam et per stelle centrum transeuntem reducatur. Quo facto portio-
14
nem pariter et centrum rectificata esse constat. Deinceps quoque
15
quantitas arcus alieb stelle in circulo attadeuuir a suo aziroet id
16
est summitate huic recto centro addenda aut detrahenda videtur.
17
Et videt in longo hoc augmentum vel diminutio fiat. Detractio quidem
18
si portio 2a VI signis maior exstiterit, augmentum quoque si hec portio
19
infra VI signa relinquatur. Hoc autem quia portio 2a VI signis minor
20
existens, stellam in medietate que est ab aziroet id est a summo ad
21
alhaziz morari insinuat. Maiori enim VI signis existente et stella
22
ipsa in medietate ab imo ad summum et in circulo attadeuuir commo-
23
ratur. Cuius rei talem subitio formam [*]fig. 5 et supra circulum
24
attadeuuir abg describo ut videlicet stella super notam a sol autem
25
in suo circulo ad notam t commoretur ut ipsa stella cum sole zamim
26
et in eodem sit gradu. Quia ergo stella cum sole et in eodem
27
gradu discurrens, unde solum attadil centri inquam promeruit,
28
arcum videlicet tk additum sit sive diminutum. Quotiens itaque stella
29
a sole separatur et utrumque in suo circulo discurrit, sub hora recti-
30
ficationis stella punctum b sol notam l consequetur attadil fiet gemi-
31
num attadil videlicet centri, quod est arcus tk et attadil loci stelle
32
in circulo attadeuuir id est arcus cy. Cum ergo stella cum hoc utroque
33
attadil rectificata fuerit et hoc visum est sufficere. Sicque oportuit
34
ad centrum circuli attadeuuir addere aut potius detrahere, quantum
35
est arcus alieb, quem stella in circulo attadeuuir peragravit. Sicque
116
1
compotus in longo equali factus est. Precepit ergo eidem addi aut
2
etiam detrahi arcum videlicet ab in ista figura et mensura sua in
3
circulo. Oportet ut sit distantia stelle a summo circuli attadeuuir,
4
affinis solari distantie respectu eiusdem sub hora videlicet rectifi-
5
cationis. Debet etiam attadil supradictum, arcus inquam alieb quam
6
stella in circulo attadeuuir peragravit ipsi centro addi, dum vide-
7
licet stella in circulo attadeuuir in medietate a sumo ad imum commo-
8
retur id est arcus ah. Detrahendum namque est, si ipsa stella in
9
eodem circulo medietatem ab imo ad summum obtineat id est arcus ha.
10
Quid sit alcardeiet que in suo azig posuit, et quare de eorum
11
attadil aliter quam de predictorum attadil posuit.
12
His que ad attadil significationem pertinet superius explicatis,
13
ad cetera transeamus. Alcardeiet ergo sermo est persarum. Perse
14
enim et qui eisdem sunt affines, quamlibet rei sectionem alcardeiet
15
appellant. Quia ergo totum circulum dividere oportebat, ut videlicet
16
quid unicuique sectioni de attadil pertineret, eundem per signa divi-
17
dere curaverant, tandemque quid singulis signis pertineret deprehen-
18
dere licuit signa etiam omnia prout possibilitas et ratio permittebat
19
diviserunt. In sole quidem et luna hec fuit communis speculatio, ut
20
signum per duas partes, quarum unaqueque dicatur cardeiet seque-
21
strarent, unde sol atque luna VI alcardeiet in tribus signis assumunt,
22
quia fit eorum attadil extremitas, quotiens a sua abside gradibus XC
23
distiterint. In ceteris autem V prout in tabulis singulorum alcardeiet
24
firmatum est signa dividentes, in attadil Martis, Veneris et Mercurii.
25
Quotiens in superiori medietate circuli attadeuuir commorantur,
26
signum quodlibet per IIII cardeiet partiuntur, ut dicelicet VII gradus
27
atque medietas cardeiet unum constituant. His enim in inferiori me-
28
dietate collocatis per VIII cardeiet signum quodque dissolvunt ut ex
29
tribus gradibus et XLV punctis unum cardeiet componatur. Saturnus
30
vero et Iuppiter singula signa per [4] sectiones partiuntur, quibus
31
item nomen est alcardeiet, in superiori medietate sive potius infe-
32
riori commorentur. Attadil ergo cuiuslibet stelle iuxta gradum quem
33
in circulo attadeuuir possidet, collocatum fuit, ubi videlicet contin-
34
git, linea a centro circulo attadeuuir procedens ut supradictum est
35
ad singulas inquam stellas in extremo tabule prioris alcardeiet hoc
36
ipsum attadil firmiter collocaverunt. Radix huiusmodi attadil in astro-
37
logiorum voluminibus que azig appellant per alcardeiet sic discerni
117
1
potest. Quotiens enim per singulos gradus hoc ipsum solvere cura-
2
verunt, ut uniuscuiusque gradus quod suum erat de attadil ante se
3
haberet, subtilius studuerunt indagari. Diviserunt ergo unumquodque
4
alcardeiet per quas potuerunt sectiones. Antiqui in luna propter
5
celeritatem cursus unumquodque alcardeiet per IIII dividentes, tres
6
gradus et XLV puncta de ipso attadil singulis ascripserunt. Hoc
7
ipsum etiam per gradus denuo partientes gradus partem que singulis
8
attinebat in ipso azig ante proprium gradum collocatur. Ac deinceps
9
ut sit in cursu medio et ceteris locis, alterum alteri componere studue-
10
runt, donec totum attadil per VI signa consumetur. Solis autem
11
alcardeiet ex se ipso Alhoarizmi distribuit, ei quod indi fecerant
12
atquiescere nolens. In partiendo tamen eorum modum sectatus, in
13
solis alcardeiet modicum diversitatis invenit. Centrum tamen unum
14
et idem erat. Solis tandem cardeiet ut de luna factum fuerat per IIII
15
distribuit. Verum in V stellis reliquis, quid singulis stellis,
16
attineret attendentes, ea puncta per gradus alcardeiet diviserunt et
17
quod inde processerat ante proprium gradum collocantes. Cetera
18
deinceps more solito et compositionem executi. Verbi gratia. De Mer-
19
curio, puncta sui prioris alcardeiet CXX sunt numero. His ergo per VII
20
et medium distributis qui numerus est gradum alcardeiet, puncta XVI
21
procedunt. Quare et eadem ante unum collocavit gradum. Nam
22
XVI puncta sunt sectio gradus de attadil. Ad hunc quoque modum
23
cetera componentes, quousque totum attadil ad tria signa et XXII
24
puncta et medium consumavit. Deinceps quoque quod de partitione
25
processerat e converso ceperant minuere, donec ad VI signa perven-
26
tum est et nichil de attadil sit relictum.
27
De attadil alcardeiet, in sole et luna, si portio ad tria usque
28
fuerint signa, cum eadem erit exequendum, maior quidem existens
29
de VI signis minuatur et cum reliquo agendum. Pro Venere autem
30
si portio ad IIII signa et gradus XV pervenerit cum ea fiet. Si vero
31
maior, de VI signis abiecta cum reliquo exequendum. Nam pro Mer-
32
curio si portio III signa et XXII gradus complectatur et medium,
33
cum ea agatur. Si maior existat de VI signis subtracta, cum reliquo
34
age. Pro Marte iterum portio de IIII signis et VII gradibus medioque
35
consistens totum assumit negotium. Maiore quidem existente, de
118
1
VI signis abiecta reliquum assumatur. Pro Iove quidem et Saturno,
2
si portio tria signa cum gradibus VII et medio comprehendat, cum
3
eadem age. Maior quidem existens de VI signis abiecta sit ut cum re-
4
liquo agere liceat.
5
Ex supradictis manifestum arbitror, attadil tum esse maximum,
6
quotiens stella in circulo attadeuuir existente, et in eo loco unde
7
linea a centro procedens et circulum attadeuuir contingens per
8
centrum stelle ex utraque parte transierit. He quidem due linee
9
circulum attadeuuir per duo inequalia sequestrant. Quare superior
10
pars inferiore maior erit. Constat etiam ex his que ante dicta sunt,
11
quatinus stelle in circulo attadeuuir a suo ziroa id est summo distantia
12
est eadem fere qua sol ab eadem distiterit. Hec ergo signa atque
13
gradus quos uniquique stelle ascripsit sunt hi ante quos maius attadil
14
collocatur. Quia medietas superioris medietatis de circulo attadeuuir,
15
est quantitas portionis quam singulis stellis contulerat. Et hec est
16
solis ab eadem distantia sub qualibet rectificationis hora. Omnes
17
enim circuli minores et maximi per CCCLX partes dividuntur.
18
Quid sint hi numeri quos nominavit in extrahendis attadil quo-
19
tiens per tabulas alcardeiet stellarum fiet cum secundis et quartis.
20
Est autem numerus hic a quo precipit detrahi, quod de partitione
21
uniuscuiusque attadil progreditur. Ac deinceps reliquum ab abside
22
detrahendum aut addendum, ut sic tandem absis recta quam nomi-
23
navit excrescat.
24
In hoc volumine expositum esse constat quod omnis stellas ad
25
ctrtissimum[*]ctrtissimum corrupt for certissimum attadil finem perducitur. Nec cessat attadil stelle incre-
26
mentum, donec iamdictum subeat terminum. Ad hunc itaque per-
27
veniens, detrimenti sumpto initio, tam diu decrescit, quousque nu-
28
merus cum quo ingrederis ad VI signa perveniat. Ac tunc demum
29
stella nullum attadil retinet. Est igitur terminus attadil Veneris
30
II et DCCC et XXXI puncta. Attadil namque Mercurii I CC XC punctis
31
terminatur. Martis rursum attadil puncta II CCCC XXXI integraliter
32
assumit. Iovis quoque attadil DC LII puncta expostulat. Saturni namque
33
attadil CCC XL punctis concluditur. Hos itaque numeros attadil finem
34
ac terminos superius appellavit eosque ante communem solis ac stelle
35
distantiam descriptos, collocavit, dum videlicet stella ad lineam circu-
119
1
lum attadeuuir contingentem perambulet. Ad hoc igitur quod de parti-
2
tione alcardeiet progreditur, fiet detractio. Ac deinceps componetur
3
ad hunc modum. Ideoque mandat detrahi quod de attadil horum
4
numerorum procedet. Attadil enim semper crescit, donec ad sui ter-
5
minum incrementi perveniat. Hoc tandem consecuto et decrescere
6
rursum incipiet.
7
Quid sint hi DCCCC super quod collectam summam dividere
8
mandat, in extrahendo attadil cardeiet solis et lune.
9
Unum cardeiet DCCCC constituunt sunt autem XV gradus in puncta
10
resoluti. Portio igitur cuiuslibet alcardeiet, ad suum attadil est tan-
11
quam sequentium graduum que non perficiunt alcardeiet ad suum
12
attadil relatio. Sunt ergo hi quattuor numeri proportionales, quorum
13
primus est alcardeiet in DCCCC puncta resolutum. Secundus vero est
14
eiusdem attadil quem Alhoarizmi imperfectum appellat. Tertius qui-
15
dem est gradus qui non perficiunt alcardeiet quos videlicet in puncta
16
resolvere mandat. Quartus iterum est quod istis gradibus pertinet
17
de attadil. Quartus autem inter hos IIII numeros est ignotus quem
18
nos per hoc negotium requirimus. Datis ergo IIII numeris propor-
19
tionalibus, si primus quartum multiplicent et per secundum divi-
20
datur, tertium generat. Nec minus secundo in tertium deducto et
21
per primum distributo, quartus qui ignorabatur proveniet. Hac ergo
22
de causa puncta graduum qui non consumant alcardeiet, in attadil
23
precedentis alcardeiet multiplicari et per DCCCC, qui sunt unum
24
acardeiet dividi precepit. Nec aliter ad omnes V stellas taliter et
25
sub hoc partiri expostulat, cum sit unum de ipsius stelle alcardeiet
26
et in puncta resolutum et in extrahenda proportione modus idem.
27
De tabulis post attadil constitutis ubi videlicet primam collo-
28
cavit moram sic inquiens. Stellarum vero quelibet utrum directam
29
vel moram faciens in prima statione aut retrograda vel in secunda
30
statione discurrens, hac ratione poterit deprehendi. Cum centro
31
namque recto tabulas ingressus, prime stationis signa gradus puncta
32
que inventa fuerint de XII signis minues, ut sic demum moram
33
habeas secundam. Si igitur secunda portio prima statione minor et
120
1
secunda maior fuerit deprehensa, stellam minuit directam. Maior
2
namque prima et minor secunda, retrogradationis signum est.
3
Quid sit portio ex supradictis manifeste licet. Fit enim in supe-
4
rioribus stellis de medio cursu solis, medio stellarum abiecto. In
5
inferioribus quidem si medius cursus solis medio stelle detrahatur.
6
Hec autem profecto est solis et stelle in longo distantia. Dictum
7
est etiam stellas circulos attadeuuir habere. Stella porro in circulo
8
attadeuui discurrens, a summo illius ad ordinem signorum pro-
9
greditur. Si ergo in superiori eiusdem medietate perambularet, eius-
10
dem gressum versus solem et ad ordinem signorum speculari licet.
11
Quod si in inferiori discurrat et e converso movetur. Dum videlicet
12
contra signorum ordinem eius nitatur progressio. Que cum ita se
13
habent, quia tanta est stelle et solis distantia quanta est prima mora
14
cuiuscumque stelle, oportet ipsam stellam postquam a sole discessit,
15
quartam circuli attadeuuir partem preterisse. Eamque quasi stantem
16
intueri licet, dum eius motus linee recte similetur, et ideo stans
17
meruit appellari. Quia linee a centris ad stellam et zodiacum pro-
18
tracte, suas notas ubicumque sit zodiaci, propinquiores invicem
19
faciunt. Si vero inferiorem perambulet partem, contra signorum
20
ordinem penitus movetur. Unde quasi retrograda apparet. Ea denuo
21
transacta, quasi conscendens super unam lineam stans itidem appel-
22
latur. Que cum hoc modo se habet aliqua a sole incurrit distantiam,
23
et hec est mora secunda. Sicque Alhoarizmi in tabulis suis moram
24
primam et secundam appellat.
25
Multi autem de circulorum natura et situ inscii, stellas quasi
26
quodam nexu ligatas bestiarum, vel huiusmodi more soli ligatas
27
existimant. A quibus dum sol recedit aut eedem a sole separantur,
28
hoc nexu sol eas ad sese atrahit. Quod cum horroris mundam sapiat,
29
ab his qui nulla de circulis doctrina fruuntur manifestum est pro-
30
ferri. Stelle enim cum supradictis figuris se habent, earum loca in
31
circulo, sub rectis gradibus sub ea hora certa esse constat. Nichilo-
32
minus quoque rectum et certum. Sic igitur et eorum distantiam in
33
gradibus certam et rectam esse necesse est. Stelle inquam dum hoc
34
figurarum genere se habent, de statu ad statum eas variari necesse
35
est, unde necesse fuit astrorum peritis stellarum moras ad retro-
36
gradandum et dirigendum, sed etiam que sit inter ipsas sub certis
37
gradibus et rectis distantia ut eorum supra huiusmodi re iuditia ad
121
1
statum stelle atque modum penitus referantur et ab his que in radice
2
priori fuerant, nulla tenus varientur. Indorum enim sapientibus
3
nullus antiquorum potuit comparari. Ab his ergo qui totius astro-
4
nomie primatum vendicaverant, hec firmiter tenuerunt, ut quotiens
5
inter quamlibet stellarum et solem sub certis gradibus talis et talis
6
erit distantia ea profecto stans ad retrogradandum vel dirigendum
7
nuncupatur. Hec autem et huiusmodi firme comendarunt memorie,
8
hoc ipsum nodos appellantes. Post multum vero temporis inter stitium
9
annorum que successus multiplices, his que artem tradiderant morte
10
debita deletis, dum preceptorum non haberent significantiam nec esse
11
ex his quispiam preceptor, sufficiens stellas ubi iam diximus soli
12
conexas putaverunt. Quod si ita esset, non adderent hii gradus neque
13
minuerent. Nos enim post huiusmodi instrumenta hos gradus ple-
14
rumque augmentatos ad quantitatem attadil solis et attadil centri
15
stelle si ambo fuerint addentes aut detractos si ambo fuerint dimi-
16
nuti. Modicum etiam erit incrementum et diminutio nodorum si
17
alterum attadil diminutum, alterum vero fuerit additum.
18
Est etiam quiddam quod non nominavit Alhoarizmi quod si
19
portio equalis prime more fuerit, stella in prima statione locata
20
ad retrogradandum paratur. Equalis autem secunde reperta et hec
21
in secunda mora consistens ut dirigatur incedit.
22
Ad cuius rei exemplum talem subitio formam [*]fig. 6, ut sit
23
zodiacus abgd idem cum terra e centrum habens. Nam super cen-
24
trum z circulus absidis htk describetur. Centro item h posito, circulus
25
attadeuuir lmnc fiet. Nam super e centrum circulum solis fyp designo.
26
Primo itaque omnium stella ad notam l in summo circuli attadeuuir,
27
eundem cum sole gradum optinens moretur. Sol etiam tunc demum
28
in suo circulo ad punctum f discurrat, et stella a summo sui circuli,
29
sed etiam sol ut ambo iuxta signorum ordinem ad eandem progre-
30
diantur partem. Stella itaque ad notam m sol ad punctum y in suo
31
circulo commoretur. Tunc demum quoque utriusque distantia id est
32
secunda portio, more prime quam nominavit Alhoarizmi equabitur.
33
Sic ergo stella a punto m versus notam n progredi incipiet, unde
34
super terram quasi per lineam rectam descendens videbitur, tunc
35
demum stans apellata. Nam dum ad notam n descendere incipiet,
36
quasi diversum item ab eo quo in superiori parte circuli attadeuuir
122
1
movebatur, arripiet et uterque gressus et ad eandem partem tendit.
2
Nos autem pro modica circuli atteduuir quantitate, ita esse videmus.
3
Quia ergo terram circuit pro sui parvitate nec aliter videri poterit.
4
Stella item a puncto n versus notam c progrediens, quasi super
5
rectam lineam conscendens ad dirigendum apparet diciturque mora
6
secunda. Ac tunc demum solis ac stelle distantia, secunde more quam
7
nominavit Alhoarizmi coequatur. Quotiens vero ad notam c perve-
8
nerit ad punctum l in eandem partem et eodem modo in circulo
9
attadeuuir stella progreditur et secundum situm suum et figuram
10
in circulo attadeuuir et eius a sole distantiam vel propinquitatem
11
videbitur. Nec stella quantum est ictus oculi quiescere potest. Propor-
12
tionem itaque itineris ab Alhoarizmi nominatam, gradus inter moram
13
et portionem secundam dividere mandat, ut hora retrogradationis et
14
directi cursus discernatur. Dictum est etiam quia medius stelle cursus
15
medio solis unius diei in stellis superioribus minor est. In inferio-
16
ribus namque, solis medium earum medio ad unam diem minorem
17
esse constat. Hoc autem totum precipi videmus, ut ad eundem modum
18
distantie utriusque stelle atque solis esset partitio. Quoniam distantia
19
stelle atque solis secunda portio est. Vult ergo ut ad eundem modum
20
et genus partitio existens omni errore careat. Radix autem ad diei
21
martis meridiem et ad primam diem regni iazdeiert, ob hoc in suo azig
22
posita est, quoniam ad eandem eram huius voluminis duxit exordium.
23
Quod autem indorum compotum se dixit immutari, nulla eius rei fit
24
hesitatio. Quod si aliter fateretur, nec nos id ipsum lateret; Terre
25
autem alcob id est medium non nominat, quia eius loci nulla est
26
longitudo cum ab oriente gradibus XC ab occidente totidem distiterit.
27
Medium quidem terre que inhabitatur dicit, quia indorum in eodem
28
loco principalis habita est speculatio. Et secundum Alfargani locus
29
ille Nere val Arin nuncupatur.
30
De tabulis in suo azig ad alcardeiet et alieb atque almaiel dispo-
31
sitis, et quid sonet alieb et almaiel. Quare etiam alieb et almaiel
32
ab ipso azig extrahi iubeat et quare tabule non sufficiant.
33
Quid sit alieb et almaiel secundum Ptolomeum. quomodo etiam
34
fiat atque extrahatur, certissima et absque omni difficultate, argu-
35
mento etiam multiplici, et figuris geometricis in eo libro quem ad
123
1
Mohamet ben Abez Alhazib scripsimus, satis arbitror manifestum.
2
Si quis ergo secundum Ptolomeum alieb et almaiel facere disponat,
3
circuli diametrum CXX gradibus partiatur ut inde compotum in cordis
4
et alieb extrahere possit. Quamvis autem eo in libro satis dictum sit,
5
qualiter secundum indos fieri debeat, hoc in loco dicemus. Sex ergo
6
tabulas ad VI alcardeiet Alhoarizmi composuit, ut totius alieb ter-
7
minum comprehendant. Cuius rei figuratio est propter VI circuli
8
sectionum portiones. Quid autem sit cardeiet et quare sic dicatur
9
ex supradictis deprehendi potest, alieb quidem totius terminum
10
ante VI alcardeiet ideo posuit quia alieb est perpendicularis ab
11
arcu cuius alieb queris ad diametrum circuli procedens, unde duos
12
altrinsecus et supra diametrum firmatos angulos rectos esse necesse
13
est. Longior quidem perpedincularis est a circunferentia et quarta
14
circuli ad diametrum progressa ipsa enim super centrum profecto
15
incidit. Hunc autem notam infra ipsam speram a circunferentia re-
16
motissimam esse constat. Dictum est etiam circulos per CCCLX partes
17
distribui. Unde circuli quarta XC gradibus terminatur. Quotiens ergo
18
gradus XV constitues ut de attadil solis factum est alieb terminus
19
ante VI cardeiet locabitur. Verbi gratia [*]fig. 7. Sit circulus abgd
20
circa e centrum descriptus. Eiusque diametros db. Quia ergo quem-
21
libet circulum per CCCLX constat debet partiri, omnis item circulus
22
a sua diametro in duo equa dividitur et hunc in duos arcus CLXXX
23
gradus propria secavit diametros. Arcus rursum db per duas partes
24
punctus a dividit, unde uterque arcus da scilicet et ab gradus XC
25
quartam videlicet circuli partem comprehendet. Ad sciendum ergo
26
alieb arcum da ab ipso a puncto ad diametrum db perpendicularis ae
27
protrahatur. Que et ipsa est alieb graduum XC quia ergo longior nulla
28
perpendicularis ab arcu db procedit quia etiam ipsa est totum alieb
29
quod est XC quia etiam punctus e circuli constituit centrum, linea ae
30
linee eb equa erit. Set linea eb est media diametros unde procedit ut
31
cum tota db diametros CLXXX graduum corda sit profecto alieb gra-
32
duum XC est media diametros. Fit ergo alieb uniuscuiusque gradus
33
medietas sue duplicis corde. Porro si alieb XXX graduum dinoscere
34
queris, arcus da trifario dividatur, quare unaqueque pars gradus assu-
35
mat XXX. Sintque partes dz et zh et ha, deinceps quoque a puncto z
36
perpendicularis zk perducta alieb XXX graduum exiberit. Ut autem
37
alieb LX gradum possit deprehendi a puncto h perpendicularem ht ut
38
alieb LX complectatur producimus. Quotiens ergo que sit uniuscuius-
124
1
que alieb quantitas et que sit eiusdem ad diametrum proportio huius-
2
modi cordas protrahere ratio postulat. Dictum est autem quia alieb
3
cuiuslibet gradus est sue duplicis corde medietas. Dum ergo volumus
4
scire que sit quantitas alieb XXX graduum, que est linea zk, linea zk
5
e directo ad arcum gd protracta super notam l eiusdem arcus profecto
6
incidet. Sic igitur quia his duabus lineis super db perpendiculariter
7
incidentibus, equidistantes esse constat, perpendicularis dk ad cir-
8
cunferentiam proveniens arcum dl ei qui est dz equalem sequestrat,
9
unde et hic ut et ille XXX comprehendit gradus. Tota denique zl
10
gradibus LX anteiacet, sed etiam zk et kl ad invicem sunt equales.
11
Quare quelibet corde LX graduum medietatem efficit. Ex qua dupplici
12
ratione consistit, alieb cuiuslibet gradus sue duplicis corde facere
13
medium.
14
Post has duas rationes harum linearum quantitas quomodo possit
15
haberi monstrabitur. Quare etiam alieb CL punctis terminetur et
16
qare quantitas alieb ad alhezam assumatur.
17
Arcus et cordas nunquam proportionales esse dicam, nec aliquis
18
obesse video compotistis quotamcumque partem rei diametrum affir-
19
ment. Si quis ergo diametrum CCC punctis iuxta indos velit constitui
20
aut CXX gradibus iuxta Ptolomeum, plus etiam minusve constituit
21
dicant non obesse quotam partem rei alieb constituat, ut igitur corde a
22
diametris protrahantur, et ad hanc proportionentur et corde ad arcus
23
convertantur, nullum impedimentum videor, quotam partem rei ponat
24
diametrum. Indorum itaque peritissimi CCC punctis diametrum esse
25
asserentes, quo numero circulum dividerent ut certior et facilior inve-
26
niretur proportio attentius requirebant. Occidentales quidem atque
27
Potolomeus CXX gradus inesse contendunt, hoc ipsum per circuli
28
portiones dividentes. Ex supradictis autem constat quia latus exagoni
29
medietas est diametri. Cuius rei certam in libro ad Ahmet ben Abez
30
inscripto dedimus rationem, ut ergo nostri sermonis certiorem fides
31
habeatur dico quia duobus circulis equalibus propositis si utriusque
32
centrii distantiam mediam diametrum faciat eorundem uterius utrius-
33
que tertiam occupabis partem [*]fig. 8. Cuius erit hec ratio, ut linea ae
34
media fit diametros utriusque circuli dum ad invicem sint equales.
35
Posito itaque e centro ad distantiam ae circulus abgd formetur.
36
Eiusque per partes XII equales idem az et zh atque hb et bt sed
125
1
etiam tk, kg et cetera eius fiat divisio. Addatur item a centrum
2
et secundum ae distantiam alium hen formamus circulum, ut hic
3
arcus ei qui est nah adequatur cum utriusque centri distantiam
4
linea una constituat. Oportet ergo ut utervis ab utrovis equalem
5
intersecet partem. Quia ergo arcus nah circuli abgd constituit par-
6
tem arcus profecto hen circuli hen tertium itidem constituit. Unde
7
manifestum est quia latus sui exagoni, mediam utriuvis fecit dia-
8
metrum ad cuius rei evidentiam protractis eh, en, sed etiam an,
9
ah lineis due sunt ah, an linee reliquis en, eh equabuntur, cum
10
qualibus earum linee ae equaliter respondeat. Unde et harum qua-
11
libet utriusque circuli medie diametro equalem esse constat. Harum
12
ergo equalium linearum qualibet sexte partis circuli corda est. Corda
13
igitur exagoni medietatem facit diametri. Ex his itaque omnibus
14
constat in circulo latus exagoni medium esse diametrum, alieb etiam
15
gradus cuiuslibet sue duplicis corde medio adequari, unde etiam pro-
16
cedere potest quod alieb XXX graduum quartam diametri constituit par-
17
tem, cum sit ipsum medietas corde LX graduum. Fit itaque totum alieb
18
determinata quantitas cum sit diametri medietas. Nec minus inquam
19
alieb XXX graduum cognitum est et certum quartam diametri assump-
20
serit partem. Ut ergo alieb cuiuslibet ad terminos alcardeiet certam
21
deprehendas quantitatem. Notandum quia in omni triangulo rectan-
22
gulo, latus quod recto angulo opponitur reliquis duobus minoribus
23
plus patet. Ut sit circulus abgd cuius utraque diametros ad notam e
24
sese intersecent [*]fig. 9. Arcus inter ad per III equales partes XXX
25
graduum videlicet dz, zh, et ha dividatur. Protractis item ez ,zt, zk
26
lineis superficiem tk equilateram et rectangulam manifestum pro-
27
venire. Sunt autem in hac superficie duo trianguli rectanguli zte
28
et zke quorum rectos angulos t et k designant; his etiam linea ez
29
media scilicet diametros anteiacet. Latus item zk ut supra diximus
30
est alieb LX graduum, lateri te equale. Latus item zt quartam dia-
31
metri partem alieb videlicet XXX graduum componit et ipsum linee ek
32
equale est. Ut ergo quantitas linee zk que est alieb LX graduum
33
dinoscatur, alieb XXX in totidem ductum a media diametro in se
34
ducta auferendum erit, eius autem quod relinquitur algidre id est
35
radicem assumptam lineam et invenies que et ipsa est alieb gra-
36
duum LX. Nam quoniam linea ek eius quam est zt retinet quanti-
37
tatem, si quartam diametri que est alieb XXX graduum eidem detrahas,
38
alieb Arietis ante se invenies et alieb Tauri ante se. Deinceps
126
1
quoque alieb LX graduum de media diametro subtracto, Geminorum
2
alieb id est linea td relinquitur, quod ante ipsum locavimus. Sic
3
ergo alieb triplex produci posse palam est.
4
Amplius, quotiens alcardeiet sectiones dinoscere mavis, ut vide-
5
licet unumquodque signum iuxta indorum sententiam per duo alcar-
6
deiet partiaris et VI alcardeiet repperias, figura mutanda [*]fig. 10.
7
Protrahamus etiam lineam dz que et ipsa corda est XXX graduum,
8
cuius medietas assumpta, alcardeiet constituit etiam ipsa corda recti
9
anguli quem t insinuat. Linea ergo dt que est alieb Geminorum
10
insemet deducta, et ei quod ex alieb Arietis insemet deducto colli-
11
gitur adiecta, totius summe algidre videlicet radicem accipiet, hoc
12
autem est linea dz cordam XXX graduum constituens. Eius item
13
medium assumptum, alieb XV insinuat. Quod ante primum alcardeiet
14
firmare oportet. Ipsum vero si ab alieb Arietis detrahatur, quod
15
reliquum est secundi alcardeiet, alieb constituit. Ad dinoscendum
16
ergo quod sit alieb tercii alcardeiet, figuram item repetimus [*]fig. 11.
17
Arcu ad in duas medietates ad punctum n diviso, lineas ad et nm
18
et ny protrahentes, volumus autem scire quanta sit linea ny ei que
19
est linee me equalis que et ipsa est alieb XLV graduum. Ex supra-
20
dictis ergo manifestum est quia alieb cuiuslibet gradus est sue du-
21
plicis corde medietas. Hanc item que est media diametros in se
22
ipsam multiplicans et ae similiter in se ipsam si utramque summan
23
coniungas. Aut si malueris, ed in se ductam multiplicans, totius
24
summe algidre id est radicem assume, hec autem est linea ad que
25
XC graduum corda est. A medio ergo alieb XLV graduum alieb
26
Arietis et Tauri detrahens, lineam mt, quod est alieb quarti alcardeiet
27
relictam cognosces. Sicque alieb uniuscuiusque alcardeiet, ante se
28
fixum collocamus.
29
Quod autem alieb V alcardeiet attineat ex predicti et certis ratio-
30
nibus taliter poterit intueri, circulum item abgd [*]fig. 12 consti-
31
tuant, ut videlicet eius utraque diametros ad punctum e et supra
32
rectum angulum sese intersecent. Sed etiam ab arcu ad his qui
33
est az gradus XV comprehendens, abscidatur. A puncto quod z
34
linea zh sue diametro equidistans procedat; ab ipso circulo gra-
35
dus XXX abscindens, nam linea zt similiter protrahenda erit, unde
127
1
manifestum est arcum dz gradibus LXXV concludi. Eum vero qui
2
est za gradus XV obtinere. Si ergo quanta sit zt que est alieb LXXV
3
graduum dinoscere velis, linea ze, protrahatur. Quare triangulum
4
equiangulum zet manifestum est produci. Latus autem zh est alieb
5
XV graduum. Dum latus ze media sit diametros, nam latus zt est
6
alieb LXXV graduum ei quam he terminant equale. Lineam ergo et
7
in semet deductam si a media diametro in se ducta diminuas,
8
eiusque quod relinquitur algidre id est radice assumas quod inde
9
procedit est linea eh ei que est zt equalis. Ab ea ergo alieb Arietis
10
et Tauri subtractum, alieb V alcardeiet ante se firmatum relinquit.
11
Nam quod a media diametro relinquitur alieb VI alcardeiet consti-
12
tuit. Sic ergo alieb quodlibet ante suum alcardeiet, firmum finem
13
nostro labori imponet.
14
Secundum indorum sententiam alieb VI alcardeiet divisimus.
15
Quod si subtilius per XII partes velimus partiri unumquoque
16
signum alcardeiet IIII habeat ad figure normam revertendum erit,
17
ut tamen hic rationibus congruis fulciamur. Ut quemvis modus
18
agendi varius utrumque tamen negotium ad eundem effectus per-
19
veniat finem. Super centrum ergo e [*]fig. 12 circulum abgd figu-
20
remus duabus diametris ad notam e supra rectum angulum sese
21
intersecantibus. Sed etiam ab arcu ad is qui est az graduum vide-
22
licet XV abscindatur, si alter id est dz gradus LXXV comprehendat.
23
Deinceps quoque lineis zh, zt, za protractis, linea zh alieb XV gra-
24
duum, ea vero que est zt alieb LXXV conformabit. Nam et az corda
25
erit XV graduum. Linea quidem zt ei que est he equabitur; ut
26
ergo sciamus quanta sit corda XV graduum az scilicet eius medietas
27
assumpta, alieb VII graduum et medii constituet. Et angulus apud h
28
rectus alieb ergo XV graduum in semet deducto ei quod linea ha
29
alieb scilicet ultimi de VI alcardeiet in se ducta generat adiuncto
30
totius summe algidre radix scilicet assumpta cordam XV graduum
31
exibebit. Eius item medietas ad gradus VII et medium alieb con-
32
ficiet. Illudque ante primum de XII alcardeiet locabitur. Quod si
33
idem de alieb XV fuerit detractum, alieb secundi alcardeiet de XII
34
formatum relinquit, et hoc ante duo alcardeiet collocari debet.
128
1
Pro alieb quidem tertii Arietis alcardeiet circulus abgd [*]fig. 13
2
ad centrum e designetur et utraque diametros ad eandem e notam
3
et supra rectum angulum sese intersecet. Arcus item ad in duo
4
media punctus z dividat ut unaqueque partitio gradibus XLV termi-
5
netur. Lineis etiam zh, zt, ad protractis, utraque zh, zt graduum
6
XLV alieb fiat. At quia zd cordam XLV conformabit. Ad sciendam
7
ergo quantitatem corde XLV, eius medietas assumpta alieb XXII
8
et medii exibebit. Linea autem zt ei que est eh fit equalis. Sed
9
etiam zh et et coequantur. Linea ergo dh est id quod de alieb
10
remanet XLV substractis. Nam si utrumque adiungas, summa col-
11
lecta cordam XLV producet;huius item medietas ad XXII gradus et
12
medium alieb constituit. Huic autem alieb XV graduum subtracto,
13
tertii alcardeiet de XII alieb relictum ante ipsum collocari debet.
14
Alieb XXIIorum graduum et medii de alieb Arietis subtractum, alieb
15
quarti alcardeiet formatum relinquit.
16
Amplius pro VIo alcardeiet agnoscendo circulum abgd [*]fig. 14
17
circa centrum describant ut ad idem punctum utriusque diametri supra
18
rectum angulum sit intersectio. A linea tandem ed alieb XV graduum
19
id est ez linea abscidatur. A puncto item z linea zh si que est ae
20
equidistans protrahatur. Deinde etiam alie due linee hd, ht itidem
21
procedant. Est ergo ht ei que est ez equalis et utraque est alieb
22
XV graduum, unde arcus ha totidem habere comprobatur. Quare
23
arcus hd gradus LXXV assumit. Linea autem dh eorundem LXXV corda
24
est. Ea autem que est dz de toto alieb remanet, eo quod est gra-
25
duum XV subtracto. Angulum item z rectum esse palam est quoniam zh
26
et ae linee equidistant. Ut ergo quant sit corda LXXV graduum
27
dinoscatur, eius medietas assumpta alieb XXXVII et medii constituit,
28
eo item quod est LXXV in semet deducto que inde procedit congeries
29
observetur. Alieb item XV graduum de toto alieb subtracto, quod
30
reliquum est in semet deducatur, et quod de LXXV in se processerat,
31
apponatur. Totius summe radix assumpta, cordam LXXV videlicet hd
32
constituit. Huius item medietas ad XXXVII gradus et medium alieb
33
producet. Huic item alieb V alcardeiet relinquetur, quod ante ipsum
34
firmandum est. Ipsum vero si de alieb XLV abstrahatur alieb VI
35
alcardeiet relinqui palam est.
36
Nam pro VII de XII alcardeiet agnoscendo circulum abgd [*]fig. 15
37
supra notam e denuo formamus ut utraque diametros ad notam e su-
129
1
pra rectum angulum sese intersecet. Ab arcu ergo ad gradus XXXVII
2
et medius separentur id est arcus az. Quare arcus zd gradus LII
3
assumit et medium. Deinceps quoque lineas ze, zh, zt protrahimus
4
Est ergo zh ad gradus LII et medium alieb constituti. Sed et zt ei que
5
est eh equalis ad XXXVII et medium alieb facti, atque ez media est
6
diametros.
7
Ad sciendum ergo alieb LII graduum et medii alieb quod est
8
ad XXXVII et medium in semet deductum a media diametro in se
9
ducta minuatur. Eius namque quod relinquitur radix id est zh
10
assumpta ad LII gradus et medium alieb exibebit. Ab hoc item alieb
11
XLV graduum detracto alieb VIIIm alcardeiet relinqui palam. Si vero
12
de alieb Arietis et Tauri quod est LX alieb ad LII et medium detrahas,
13
alieb VIII alcardeiet procul dubio relinquetur.
14
Ut autem IX invenias que est prima Geminorum, quarta enim
15
circulis abgd ad notam e denuo formandus occurrit [*]fig. 16, dum
16
utraque diametros ad idem punctum supra rectum angulum sese
17
intersecet. Ab arcu tandem ad viginti duos et medium sequestrabo
18
gradus, ut linea ht ad LXVII gradus et medium alieb constituat.
19
At quia he media est diametros et hk ei que est et equalis, pro
20
quantitate ergo ht que est alieb LXVII et medii cognoscenda, lineam hk
21
que est alieb ad XXII et medium in se ipsam deducimus. Totumque
22
de media diametro in se ducta detrahimus. Radix enim de reliquo
23
assumpta, id est linea ke alieb LXVII et medii format, et ipsa linee ht
24
equalis. Ei rursum alieb LX detrahens, alieb IX alcardeiet relinqui
25
palam est. Alieb igitur LXVII et medium de alieb LXXV graduum
26
subtracto, alieb X alcardeiet profecto relinquitur.
27
Alcardeiet XI poterit repperiri si circulum abgd ad notam e
28
constituens [*]fig. 17 duos diametros ad ipsum e supra rectum an-
29
gulum se intersecantes protrahere velis. Sed etiam ab arcu da gra-
30
dus VII et medium id est arcum dz sequestrandi, unde arcus az
31
gradus LXXXII concludit et medium. Lineis item ze, zh, zt pro-
32
tractis, ea que est zt ad VII gradus et medium alieb fiet. Nam zh
33
gradibus LXXXII et medio alieb constituit. Linea ergo zt que est
34
alieb VII et medii in semet deducta, et de media diametro si in se
35
ducatur abiecta, eius quod relinquitur radix id est linea et que est
36
alieb ad LXXXII et medium assumenda erit. Linea enim et et hz
37
ad invicem sunt equales, huic demum si alieb LXXV graduum detrahas,
38
XII alcardeiet alieb repperies.
130
1
Si vero alcardeiet huiusmodi in plures quam XII partes velis
2
dividere, non alis erit in agendo modus. Alhoarizmi vero et alii quam
3
plures per singulos gradus hoc facere curantes, ut qui stellarum recti-
4
ficationi attentius insistunt. Hoc ipsum summo studio sunt adorsi.
5
Quidam enim stellam ad X dies, quidam ad plures quidam ad pau-
6
ciores rectificati sunt, et per dies hoc ipsum divisere. Isti autem
7
huiusmodi alcardeiet similiter partientes etiam ad unius gradus por-
8
tionem descendere curaverunt. Sicque gradibus singulis composi-
9
tionis ordine congruo voluerunt ascribere;verum digressio quam
10
Alhoarizmi in tabulis alcardeiet colocavit, ab ea qua in suo azig
11
sparsam et per singulos gradus descripserat longe divesa est.
12
Ea enim que est tabularum alcardeiet indorum sequitur rationem.
13
Cum et indi XXIIII gradibus eam constituant. In sparsis quidem tabulis
14
digressio iuxta Ptolomei sententiam collocatur. Ipse enim gradus XXIII
15
et puncta LI digressionis esse asseruit. Est ergo digressio zodiaci
16
ab equinoctiali linea discessus vel humiliatio. Que quidem omnia
17
quomodo sint et qualiter et que sit eorum origo et radix et quomodo
18
certissime deprehendi valeant, hic quem ad Mahomet Benabet descri-
19
bitur liber, sufficienter exponit. Dicimus etiam hoc in libro quia sol
20
in circulo progrediens, circulum efficit quem zodiacum appellant,
21
quem sol eam nullatenus derelinquit viam. Verum eidem quasi conexus
22
inheret. At qui stelle cetere ab eo hunc in austrum, hunc in septen-
23
trionem separantur diem et noctem, nunc augmento nunc diminu-
24
tione in terra inhabitata, et versus septentrionem a linea equinoctiali
25
variantes, excepto Gemino sub Ariete et Libra equinoctio. Tunc
26
enim hoc videlicet hi duo sol ipse lineam equinoctialem perambulat,
27
quia aliarum orizontes terrarum et a se et ab orizonte linee equi-
28
noctialis longe dissentiunt, unde etiam licuit deprehendi, quia circulus
29
ille qui soli ascribitur circulum equinoctialem duobus in locis secat,
30
ubi videlicet dies noctibus efficit equales. Inde etiam hoc processit
31
documentum, quod sub dierum incremento, sol ad septentrionem di-
32
greditur. Nam sub detrimento ad austrum discedit. Oportebat ergo
33
ut hanc digressionem agnoscerent, tamquam suis calculationibus
34
summe utillimum. Est ergo indorum sententia XXIIII gradibus con-
35
sistere. Ptholomeos quidem gradus XXIII et puncta LI eidem ascribit.
36
Quidam vero huius calculationis per totum azig experimento fretus
37
certissimo ad Almemum Babylonium scribens XXIII gradus et XXXIII
38
puncta digressionis omnimodo conatur assere. Que quidem omnia
131
1
scriptis mediantibus ad nos usque descenderunt sed de tam modica
2
astrologorum distantia non satis videor admirari. Hec enim puncto-
3
rum quantulamcumque quantitas, hoc quo nunc temporis instrumento
4
utimur nullatenus poterit deprehendi. Nisi inquam ideo quam maxi-
5
mum fuerit fabricatum. Si quis ergo certius et ad unguem id de-
6
prehendere malit, tabulam lapideam sive potius ligneam certissime
7
rationis quadratura in utraque superficie perpolire diligentius studeat,
8
sub quolibet eiusdem recto angulo centrum constituens, ut circuli
9
quadrantem machinare possit. Quanto etiam tabula amplior et circulus
10
spatiosior et agendum commodior et a mendaci offensa remotior
11
occurrit. Quantacumque ergo instrumenti sit quantitas, hoc inter
12
cetera ad artificis spectat industriam ut per partes XC equales tota
13
quadram dividat. Quare item singule per minutissima puncta equa-
14
liter partiantur. Sed etiam duos cardines equales parisque longitu-
15
dinis preparans alterum in centro alterum in extremo arcus quadratis
16
ubi videlicet divisio iam dicta, debitum sumpsit exordium, firmiter col-
17
locabis, ut quotiens hec tabula super lineam meridiei tue terre erigetur,
18
perpendiculum cursoris a iamdicto centro super alterum cardinem e di-
19
recto incidat. Quod si accidat instrumentum rectum et absque totius
20
erroris offensa, ad lineam meridiei te fecisse palam est. Deinceps
21
linea meridiei protracta et tabula super eandem lineam erecta, ubi
22
videlicet perpendicularis cursor monstraverit, et ut centrum quadre sit
23
altius et linea unde portio incepit, ad austrum, et locus quadre atque
24
scriptionis versus occidentem, tunc in meridie et sub estivo tropico
25
atque hiemali solem attentius notare convenit. Ubi ergo umbra car-
26
dinis in centro defixi ceciderit diligentius attende. Si igitur sol in
27
estivo tropico capite videlicet cancri commoretur, quod supranotatum
28
observaveras, de latitudine terre abstrahatur. Sic enim digressionem
29
certissimam remanere necesse est. Nam si hiemale tropicum Capri-
30
corni in quam caput perambulet, terre latitudo ei quod superius nota-
31
verat detrahenda erit, ut tunc demum digressio relinquatur. Si vero
32
instrumentum ad altitudinem poli erigatur, nec quod servaveras de
33
latitudine nec altitudinem eidem detrahere oportebit. Amplius, cum
34
hoc ipso instrumento quotiens solis in puncta equinoctialia requiretur
35
ingressus, solem notare convenit. Eo enim eadem puncta peragrante,
36
nulla tunc eidem erit digressio. Nec ab umbra cardinis quicquam
37
egredi videbit. Umbra namque cardinis qui in centro defigitur ad
38
cardinem in fine arcus locatum ubi videlicet incepit partitio et
132
1
numerus, profecto descendet. Tabula inquam ad altitudinem poli
2
constituta. Si enim non ad illam sed ad aliam formetur, umbra car-
3
dinis equalem polo in ea regione altitudinem continget. Et hec erit
4
terre latitudo.
5
Rursum hec calculatio sicut Alhoarizmi in suo azig precepit
6
videtur facienda. Inquid enim pro digressione cuiuslibet gradus
7
agnoscenda, totam digresionem auditu vel experimento deprehensam
8
alieb constitues; is etiam gradus cuius digressio requiritur in alieb
9
erit convertendus, alieb ergo totius digressionis in alieb gradus de-
10
ducto, summa collecta per totum alieb divide. Nam quod inde pro-
11
cesserat alieb digressionis gradus profecto indicat. Eo item in arcum
12
converso, quod de arcu progreditur quesitam gradus digresionem
13
exibet.
14
Hoc enim artificium iuxta mensuram proportionalem factum est.
15
Deinceps quoque secundum Ptholomeum et si modus agendi sit idem
16
iudico faciendum. Proportio enim totius alieb ad alieb digressionis
17
totius, tamquam proportio alieb gradus ad alieb digressionis eiusdem.
18
Sunt enim hi IIII numeri proportionales. Primus quod est alieb,
19
secundus alieb digressionis, tertius alieb gradus, quartus alieb di-
20
gressionis gradus, et hic tanquam ignotus requiritur. In suprascriptis
21
autem dictum existimo, quia datis IIII numeris proportionalibus,
22
si primus in quartum ducatur et per secundum dividatur, tertium
23
generat. Aut si hoc ipsum per tertium partiaris, secundum generat.
24
Secundus item in tertium multiplicatus, et per quartus distributus,
25
primum exibebit. Vel super primum divisum, quartum constituit.
26
Sub hoc autem negotio, quartum tamquam ignotum requirimus,
27
Alhoarizmi ergo iubente, secundo in tertio deducto, si collecta summa
28
per primum fuerit divisa, quartus profecto excrescit. Que cum ita se
29
habent quid sit alieb et almaiel et quomodo eorum alcardeiet extrahan-
30
tur, satis arbitror manifestum. Si enim alcardeiet digressionis ut
31
de alieb dictum est velis extrahere, non aliam a supra scriptam
32
iniemus viam. Sub hac autem forma et digressio et qualiter zodiacus
33
ab equinoctiali linea declinet, satis potest deprehendi [*]fig. 18.
34
Hic vero notandum occurrit. Omnia que in azig Alhoarizmi
35
usque ad hunc locum digressionis scilicet, per gradus singulos disso-
36
lute posita sunt, iuxta indorum sententiam collocari. Ipsi enim ut
133
1
de ceteris, sic et de attadil disciplinam proprio exercitio sunt adorsi.
2
Atqui digressio per gradus singulos dissoluta, a Ptholomei aucto-
3
ritate manavit et cetera etiam que secantur. Nisi forte secundum
4
radicem quam proposuit, Ptholomeus aliquid per se ipsum velit
5
extrahere. Quod per singula capitula cum illuc perventum fuerit
6
exponetur.
7
De his DCCCC per quos divisio facienda est in extrahenda alieb
8
et digressione.
9
Constat autem ex predictis quia hii nongenti sunt nongenta
10
puncta unius alcardeiet, que gradus XV conformant. Cuius negotii
11
ab extrahendo attadil solis et lune nulla et differentia.
12
De alieb transverso.
13
Est ergo alieb ut supradictum est, linea a gradu quolibet ad
14
diametrum perpendiculariter protracta, ab ipsa diametro ad circumfe-
15
rentiam quandam portionem sequestrans. Hanc autem alieb transver-
16
sum dicemus, si inquam gradus quorum alieb requiritur, pauciores
17
fuerin XC, quod hec figura exponit [*]fig. 19.
18
Si vero gradus quorum alieb transversus requiris, ad XC perve-
19
niant, alieb rectum que linea est ad centrum producta media est
20
diametros. Transversum etiam mediam habet diametrum, quod hec
21
figura exponit [*]fig. 20 ut sequitur.
22
Nam si gradus alieb transversi XC excedant, eorum alieb rectum
23
minus est quam diametros media. Transversum vero medietatem
24
excedit. Quoniam hec linea qua est alieb rectum, in diametrum
25
descendens, ab ea plusquem medium sequestrat, donec videlicet ad
26
CLXXX gradus sit perventum. Tunc enim alieb transversum toti dia-
27
metro adequatur. Maximum namque alieb rectum dinoscitur, quotiens
28
medium assumit diametri, et transversum totius obtinet quantitatem.
29
Cuius hec est forma [*]fig. 21.
30
De terrarum latitudine. Latitudine itaque terre cuiuslibet eius
31
videlicet ad equinoctiali paralello in austrum vel septentrionem di-
32
stantiam, hac industria licebit deprehendere. Certissimam namque
33
altitudinem tunc demum deprehensam, dum sol videlicet in primo
134
1
Arietis vel Libre commoratur, si de XC minuas, eius terre latitudinem
2
superesse necesse est. Nam si alibi discurrat, solaris gradus almaiel
3
videlicet digressio ut in loco dictum est assumpta, altitudine abiecta,
4
si vero australis eidem adiecta, quod post augmentum vel diminu-
5
tionem relinquitur [de XV subtracto] eius terre latitudinem profecto
6
relinquit.
7
Sol itaque, in primo Arietis vel Libre puncto discurrens, nullam
8
digressionem assumit. Cum eius altitudo super equinoctiali linea XC
9
complectatur gradus supra nostrum verticem tunc demum discurrens.
10
Sub aliis vero regionibus que ad eadem linea declinant a vertice
11
nostro digreditur, quantum poli altitudo ab eisdem declinat. Altitudine
12
igitur de XC subtracta, poli quod relinquitur altitudo terre latitudo
13
nuncupatur. Sol quidem extra Arietem et Libram discurrens, digres-
14
sionem determinatam assumit, secundum videlicet gradus recessum
15
quo moratur. Si enim in signis australibus, a primo videlicet Libre
16
ad principium Arietis discurrat australis erit digressio et de altitu-
17
dine linee equinoctialis in primo videlicet Aretis et Libre, minuenda.
18
Nam si a primo Arietis ad Libre principium commoretur, septen-
19
tronalem protendit, et prescripte altitudini sub Arietis inquam et
20
Libre principio adhibenda. Ob quam rem dicit:Si sol septentrionis
21
perambulet signa digressio altitudini detrahatur nam si in australibus
22
commoretur, digressio ad altitudinem adhibenda erit. Quod ergo inde
23
provenerit, altitudinem Arietis in ea regione constituet. Ea rursum
24
de XC subtracta, terre quesitam latitudinem profecto relinquit. Solis
25
enim sub Ariete altitudo et poli sublimatio XC gradibus terrarum
26
quolibet terminantur.
27
Si vero nichil huiusmodi altitudinis deprehendere valeas, te ha-
28
bere contingerit solius existimationis et prudentie magisterio virga
29
plana ad unius status quantitatem in terre superficie defixa solis alti-
30
tudinem exibebit.
31
Hoc autem ideo precipit ut horas rectas et altitudinem per um-
32
bram status possis dinoscere. Quod quamvis minime ostendisset,
33
nos cum ad hoc perventum fuit, exequemur.
135
1
Inconcussa geometrice artis ratione constat, ut quotiens stellam
2
quamlibet sic polo affinem esse constiterit, ut amborum distantia
3
minor sit quam terre latitudo eam stellam occasum subire nulla
4
ratio permittit. Maiori autem existente quandoque videri, quandoque
5
occultari potest. Earum igitur cuiuslibet que videlicet nunquam subeat
6
occasum, maiori altitudine et etiam minori deprehensa utramque
7
coniunge. Totius enim assumpta medietas, poli ipsius a terra su-
8
blimationem que et ipsa est latitudo consequenter exponet.
9
Ita esse ut dictum nulla est hesitatio. Circulus enim stelli in
10
semet defixis atque collocatis circa polos linee equinoctialis semper
11
revolvitur. Terre etiam que inhabitantur plurime sunt ad septentrio-
12
nem. Qui ergo in terre medio commorantur utrumque polum linee
13
equinoctialis quasi horizonti et terre adherentem semper prospiciunt.
14
Et inde omnes stelle ortum habent et occassum. His vero qui ad
15
septentrionem declinant, alter polus sublimatur et alter deprimitur.
16
Septentrionalis enim apparet et australis se occultat. Unde constat
17
que stelle polo septentrionali affines cum circa eandem volvantur,
18
omni tempore apparent. Que vero australi accedunt vicinus nullo
19
tempore se ostendunt. Namque inter utrumque morantur nunc appa-
20
rent nunc sese occultant. Et que huius loci ad septentrionem acce-
21
dunt longius habent tempus apparitionis quam occasus. Que vero
22
ad austrum declinant diutius occultantur et minus apparent. Stelle
23
igitur semper apparentes et que nunquam visus effugiunt nostros
24
circa polum discurrentes, nunc super polum elevantur, nunc inferius
25
descendunt. Nunc etiam orientem versus nunc ad occidentem, respectu
26
poli, declinant. His ergo supra polum elevatis, certa est altitudo.
27
Ac si deprimantur certe pariter sunt altitudinis. Hac igitur rationis
28
de causa, harum que semper apparent stellarum altitudines, maiorem
29
videlicet et minorem coniungere precipit, ut totius summe medio
30
assumpto, nota utriusque altitudinis certissimum poli locum insinuet.
31
Quod ita esse ratio convincit.
32
Pro solis rursum altitudine quolibet terrarum et meridie quolibet
33
agnoscenda, digressio solaris gradus septentrionalis existens, terre
34
latitudini detrahenda, si vero australis adhibenda erit. Si ergo post
35
augmentum vel diminutionem, latitudo de XC gradibus auferatur,
36
presentis terre meridiei altitudinem superesse necesse est.
136
1
Dictum est autem quia cuiuslibet terre latitudo cum altitudine
2
Arietis et Libre gradus XC sub linea equinoctiali constituit. Sub illis
3
namque regionibus altitudo Arietis et Libre de XC subtracta, terre
4
latitudinem relinquit. Sub aliis vero signis solaris gradus digressio
5
septentrionalis existens, altitudini Arietis et Libre detrahenda, si
6
vero australis addenda videtur. Unde precipit septentrinalem mi-
7
nuendam, australem addendam, ut quod post augmentum vel dimi-
8
nutionem relinquitur, cum terre latitudine gradus compleat XC huius-
9
modi vero negotium extrahendis terrarum latitudinibus e contrario
10
respondet. Latitudines namque per altitudinem, solis quidem altitudo
11
per latitudines extrahuntur. Hic autem et ibi digressio, pro numeri
12
equalitate respondet comuniter.
13
Inveniendi ergo orientia recti circuli hanc existimo facillimam
14
rationem. Primo ergo tota digressio alieb primum constituatur oportet.
15
Quo servato et digressione de XC subtracta, quod relinquere alieb
16
est secundum. Post hec accepti gradus digressionem alieb tertium
17
collocabis. Etiam rursum gradus assumpti digressionem de XC mi-
18
nues, et quod relictum fuerit alieb quartum vocabitur. Si ergo secun-
19
dum per tertium multiplicet, summa collecta super primum dividitur.
20
Nam quod, tunc processerit per totum alieb deducto, et per quartum
21
diviso, quod inde provenerit arcum pone. Hic enim arcus orientia
22
quesiti gradus in recto circulo ostendit.
23
Omnes circuli sese ad invicem seccant, horum quidem sese secan-
24
tium, quidam vocantur maiores. Fixarum namque stellarum spera
25
maiorem omnibus circulis optinet quantitatem ut quia cetera omnia
26
sub se comprehendi. In ipsa autem hac spera, omnes circuli equales
27
propiis appellantur nominibus, hic enim circulus equinoctialis, ille
28
autem circulus meridionalis, hic rursum zodiacus, ille vero orizon.
29
Ad hec etiam multos quos enumerare longum est. Omnes quidem
30
hos circulos eiusdem constat esse quantitatis. Horum vero quidam
31
a polo incipiunt et a zodiaco et linea equinoctiali secundum oriente
32
portiones secant, donec ad eundem sit recursus. Arcus igitur cum
33
ipso zodiaco a linea equinoctiali precisus, eius sunt orientia. Circuli
34
item azunt in sumitatum a puncto verticis incipiunt, donec ad ipsum
35
reddeant. Sunt etiam alii quam plures de quibus cum ad hoc per-
36
ventum fuerit, sufficienter dicemus. Quicumque alii circuli quanti-
137
1
tatem equinoctiali assumunt et maximi sunt et hoc nomine vocantur.
2
Que cum ita se habent, alterum ab altero seccari, et in sectione arcum
3
sequestrari necesse est. Arcus autem huiusmodi et cordas et alieb ne-
4
cessario assumunt. Quorum omnium arcuum videlicet et cordarum
5
agnitio, astrologis summopere necessaria videtur. Harum etiam corda-
6
rum atque alieb quedam ad invicem proportionantur, quedam minime.
7
Proportionalium quidem, ut alia ex aliis protrahantur facilis est via
8
atque progressio, ut supra de numeris proportionalibus manifeste
9
docuimus. De his vero que aliter se habent, ad geometrica exercitia
10
confugiendum censeo. Que sunt huiusmodi. Omnium duorum nume-
11
rorum inter quos numerus collocatur alienus, alterius ad alterum
12
proportio, de duabus proportionibus conficitur, de a proportione vide-
13
licet primi ad hunc alienum, et de proportione huius peregrini ad
14
secundum. Sunt ergo VI numeri, nec continue succedentes nec incon-
15
tinue, ut videlicet duorum ex his primorum videlicet alterius ad
16
alterum proportio, de IIII numeris consistat. Verbi gratia. Si quem
17
fit proportio VIII ad XII requiratur, VI inter utrumque assumimus,
18
hoc modo, VIII, VI, XII. Dico ergo quia proportio VIII ad XII de pro-
19
portione VIII ad VI et VI ad XII conficitur. Sic ergo duorum nume-
20
rorum alterius ad alterum habitudinem, de IIII numeris compactam
21
esse palam est. Fiuntque numeri VI eorumque forma dabitur ut his
22
que diximus certior habetur fides. Octonarii itaque ad senarium ha-
23
bitudo est sesquitertia, que est videlicet unius ac tertie partis ad
24
unum. Proportio item VI ad XII sub dupla quem habet inquam me-
25
dietas respectu unius. Si ergo unum et tertiam in medium multi-
26
plices, due tertie exibebant. Erit itaque VIII ad XII proportio que est
27
duarum ad unum relatio.
28
Ponatur etiam de eadem re aliud exemplum.
29
Sintque duo numeri quorum requiritur proportio IX et VII, inter
30
quos collocatur quinarius. Proportionem ergo novenarii ad septena-
31
rium, ex novenarii ad quinarium et quinarii ad septenarium, relatione
32
compacta affirmo. Ut hec forma representat:IX, VII; IX, V, V, VII.
33
Cuius erit hec ratio, quia est proportio IX ad V superquadripar-
34
tiens Vas. Est ergo hec proportio quasi unius et quintarum IIII ad
35
unum. Est etiam quinarii ad VII proportio, sub superbi partiens Vas.
138
1
Que quidem relatio est V septimarum ad unum. Si ergo unum ad IIII
2
quintas in V septimas multiplicare coneris, LXXI repperies. Dico
3
itaque quia est IX ad septenarium proportio que est LXXI ad unum
4
relatio. Que cum ita se habent manifestum erit, quia sub horum
5
circulorum sectionibus proportio nullatenus dinosci poterit, nisi alie-
6
num inter utrumque numerum superponamus. In huiusmodi etiam
7
arcuum sectione, duos in duos seccari palam est. Sed etiam eorum
8
alieb ea proportione referuntur, quam de duobus numeris sub qua
9
habitudine fuerint requirendis supradocuimus. Quotiens enim duo
10
in duos secantur arcum unum in duos dividi palam est. Verbi gratia
11
[*]fig. 22:Arcus ab et ag in semetipsis arcus bd et ge ad notam z
12
sequestrant. Dico itaque quia proportio alieb arcus be ad alieb
13
arcus ea ex proportione alieb arcus bz ad alieb arcus zd et ea que
14
est alieb arcus gd ad alieb arcus da conficitur. Quoniam hos arcus
15
in VI necesse est transformari et unicuique suum alieb ascribi. Sunt
16
igitur quasi VI numeri quos antea diximus. Sic etiam manifestum
17
erit quomodo hi arcus sese intersecent et que sint orientia recti circuli
18
quam cuiuslibet regionis. Sed de orientibus recti circuli primo di-
19
cendum est.
20
Circulus itaque abgd orizonta equinoctialis linee representet
21
[*]fig. 23. Infra quem etiam semicirculus zodiaci bed formetur. Ad hec
22
item semicirculum linee equinoctialis aeg describant. Non minus
23
quoque semicirculus de maximis quos ante diximus, ab utroque polo
24
dari exordium videlicet zhtk formandus occurrit. Sequestrabit ergo
25
iste zodiaci portiones, et quod pariter de linea equinoctiali exoritur.
26
Sitque itaque punctus e Arietis principium:arcus etiam az gradi-
27
bus XC terminetur ut videlicet punctus z polus equinoctialis linee
28
representet. Eo enim per notam z descripto, inter ipsum et punctum a
29
gradus consistunt XC. Erit item ab digressio, unde his qui est bz
30
complementum digressionis exibebit. Signamus etiam arcum he gra-
31
dumm XXX et hec est Aries. Erit ergo ht Arietis digressio. Arcus
32
vero zh eius digressionis complementum. Arcus item et linee equi-
33
noctialis est quod cum Ariete sub hataliztiuue seccatur:volumus
34
autem scire in hoc negotio arcus et quantitatem. Arcus ergo et cum
35
arcu he qui eius est orientia, exoritur et ascendit. Sunt enim orientia
36
zodiaci quod cum ipso de linee equinoctiale ab orizonte exoritur. Sed
37
etiam circuli maiores super polum locati et signa secantes sunt
139
1
sectiones linee equinoctialis et unaqueque ut verius dicam ab ori-
2
zonte isimerini incipit. Cum eiusdem fuit magnitudinis. Quod cum
3
sub hoc exemplo se habere constet, [dico] quia principium Arietis
4
in orizonte equinoctii est iste circulus, eius principio relictus, cum
5
eo quod de linea equinoctiali ab orizonti exoritur, qui sibi in quan-
6
titate similis est, unde manifestum est, quia quod ab orizonte cum
7
arcu Arietis exoritur, est arcus he. Et etiam de linea equinoctiali
8
arcus et. Cuius quantitas id est et a nobis requiritur. Quia ergo ar-
9
cus az et ae sed etiam hi qui sunt be et zt ad notam h sese intersecant,
10
dico quia proportio alieb arcus ab quod est alieb totius digressionis
11
ad alieb arcus bz quod est digressions complementum, ex duabus
12
proportionibus conficitur, ex ea videlicet que est alieb arcus ht quod
13
digressionis Arietis ad alieb arcus zh quod est alieb sui complementi,
14
et ex proportione alieb arcus ae quod est totum alieb, ad alieb arcus
15
quem querimus videlicet et, et hec sunt orientia Arietis. Sunt
16
ergo VI alieb ad VI arcus constituta. Primus quidem est arcus digres-
17
sionis. Secundus arcus eius complementi. Tertius arcus illius gradus
18
cuius orientia requiruntur. Quartus vero arcus eius complementi.
19
Quintus arcus XC linee equinctialis. Sextus vero est arcus linee
20
equinoctialis cum Ariete oriens et ascendens.
21
Arcus quidem sunt VI et eorum alieb VI proportionalia ex quibus
22
videlicet proportiones extrahere necesse est. De horum quidem alieb
23
numero v sunt determinata et scita, sextum vero est ignotum quod
24
investigare debemus, cum ipsum sit alieb arcus orientium gradus
25
designati. Hoc autem in tabulis posuimus, quia opus nobis sunt ad
26
inveniendum alieb ignotum et incertum. Proportio item alterius nu-
27
meri, quos in figura locavimus [*]fig. 24 supra scripta ad alterum
28
ex proportione IIII numerorum ad sese invicem componitur. Ab aliter
29
supradictorum numerorum proportione unius de IIII ad sui comparem
30
abiecta, duo superiores remanent. Eritque proportio alterius ad alte-
31
rum, que est unius de IIII cognitorum ad eum qui ignotus est relatio.
32
Verbi gratia, ab alieb complementi digressionis, quod est CXXXVII
33
puncta et XX secunde detrahimus proportionem CXLVI punctorum
34
et XLIIII secundarii ad XXX puncta et XVII secundas, unde XXVIII
140
1
puncta et secundas XVII procedere constat. Fit ergo proportio alieb
2
digressionis ad hec puncta, tanquam proportio totius alieb ad illud
3
quod est orientium gradus quem querimus.
4
Erit item hec proportio que extrahitur ad totum alieb quod
5
est CL puncta tanquam LXVII punctorum et LVII secundarum ad CL re-
6
latio. Dictum est etiam quia quod ignoratur est alieb orientium
7
Arietis, quod et ipsum est assignatus gradus. Notandum etiam cuius
8
gradus sit alieb hoc modo. Ut videlicet eius arcum id est XXVII gradus
9
et L puncta assumamus. Dicemus ergo hec esse Arietis orientia in
10
recto circulo. Nec alia de ceteris orientibus recto circuli datur agnitio.
11
Alhoarizmi quoque nec hunc ordinem insectus est, verum ut
12
hic numerus faciliorem haberet egressum quoddam in suo azig
13
descripsit compendium. Modus enim in his extrahendis quem supra-
14
diximus, non solum introducendis sed etiam in geometria provectis,
15
arduus et difficilis iudicatur. Ad extrahendos ergo hos proportio-
16
nales numeros, non fit proportio ignoti ad ipsum, tamquam pro-
17
portio alieb totius ad alieb complementi gradus designati, tale
18
edidit preceptum. Tertium ergo de IIII numeris in secundum de
19
duobus multiplicans et per primum duorum dividens, numerum
20
ex illa divisione repperit, ad quem proportio alieb ignoti, se-
21
cundum videlicet de IIII tanquam proportio alieb totius quod
22
est primum de IIII ad alieb complementi gradus assignati quod est
23
quartum. Hoc enim artificio numerus processit, qui cum eo quod
24
de VI numerus fuerat relictum numeros IIII reddundat. Abiectum
25
est enim de VI alterius in alterum multiplicatio atque divisio. Quare
26
de numeris VI tres relictos esse constat. Primus quidem est ipsum
27
alieb. Secundus vero est alieb ignotum. Tertius alieb complementis
28
digressionis gradus, hoc inquam artificio IIII numeros proportionales
29
manifestum est prodisse. Quarum primum est alieb totum, secundus
30
alieb complementi, tertius alieb ignotum, quartus autem numerus
31
qui inde progreditur. Horum quidem numerorum, unus ignotus,
32
tertius scilicet. Si ergo primum quod est alieb in quartum qui est
33
numerus progressus multiplices, et per alieb complementi gradus di-
34
vidas, secundum scilicet, tertium qui ignotum erat profecto repperies.
35
Tabulas ante orientium recti circuli per singulos gradus usque
36
ad XC non alio composuit artificio. Orientia enim Arietis, Tauri atque
37
Geminorum in recto circulo eadem sunt que et Cancri, Leonis et
38
Virginis et de reliquis quartis in hunc modum. Et uniuscuiusque
39
quarte recti circuli orientia, nec ultra XC nec citra consistunt. Sufficit
40
ergo ut XC dinoscas. Orientia enim in cuiusque signi principio, his
141
1
que sunt in fine precedentis quarte adequantur. Que sunt ergo orientia
2
Arietis, ea sunt et Piscium. Que autem Libre, eadem sunt et Virginis.
3
Nec aliter de ceteris quartis. Ad hunc quoque modum orientia primi
4
gradus Arietis ut novissimi Piscium, et ad hunc modum relique se-
5
quitur ordinatio.
6
Quare in tabulis recti circuli a Capricornio nec aliunde duxit
7
exordium.
8
Capricornus tropicus est hyemale, a quo Ptholomeus incepit.
9
Ne igitur a tanto artis preceptore in aliquo dissentiret, Capricornum
10
ceteris omnibus preposuit. Quod autem in domorum XII rectificatione
11
accipere mandat. Ab Ariete ad orientis gradum per gradus recti circuli
12
et a Capricorno abicere, secundum predicta orientia ut sit totum
13
absque difficultate negotium, dum hoc a tabulis abiecit et a Capri-
14
corno ideo abiecit. Nihil tamen obesset si quod in tabulis ante-
15
ponit a tropicorum vel solstitiarium aliquo duceretur principium,
16
cum per quartas recti circuli singulas integros XC gradus repperiri
17
constat.
18
Pro orientibus signorum per regiones agnoscendis, inquit: Lati-
19
tudinem terre cuius orientis requiruntur, alieb primum pone, ea
20
rursum de XC subtracta, quod relinquitur alieb secundum vocabis.
21
Amplius, digressio signi vel gradus alieb tertium vocabitur eamque
22
digressionem de XC auferens, residuum alieb quartum constitues.
23
Primo igitur in tertium deducto, collectam summam per secundam
24
partiens, quod provenit per CL quod est totum alieb multiplica.
25
Ea rursum congerie per IIII alieb distributa, quod inde provenerit
26
arcus quanto minor sit ascensus Arietis in climate quam in recto
27
circulo demonstrat.
28
Tam in his orientibus quam in his que sunt recti circuli ex-
29
trahendis, idem videtur esse modus hoc solum excepto, quod pro
30
digressione terre latitudinem transmutare oportebit. Ut videlicet
31
pro complemento digressionis sit complementum latitudinis. Hec
32
autem huius rei causa est quia in linea equinoctiali una sola est
33
digressio zodiaci videlicet. In regionibus quidam a linea iam dicta
34
remotis, duas esse palam est. Quarum una est zodiaci altera est con-
142
1
versionis inclinationis spere, que et ipsa omnium terrarum latitudo
2
dicitur. Cum hac igitur terrarum latitudine, orientia variari necesse
3
est. Quanto enim ad septentrionem descendimus tanto linea equi-
4
noctialis a nobis fit remotior et polus fit sublimior, et spera cum his
5
que in ea sunt ad austrum proclivior. Unde quia palam est variari
6
orizonta necesse est variari orientia. Ad cuius rei exemplum, talem
7
libuit subicere formam.
8
Sit circulus abgd cum qui meridionalis est representans [*]fig. 25.
9
Infra quem semicirculus linee equinoctialis aeg signetur, sed etiam
10
semicirculum orizontis nostre terre bed protrahimus. Semicirculus
11
namque zodiaci zht scilicet, pariter depingetur. Ponimus etiam no-
12
tam k polum linee equinoctialis. Nichilominus quoque super notas k
13
et l ubi scilicet zodiacus orizonta nostre regionis secat, quartam
14
circuli klm scilicet que tamen linea equinoctiali minor sit figuramus,
15
et hic etiam de maximis sit circulus. Erit quidem punctus h [ubi]
16
zodiacus et linea meridionalis Arietis seccat principium. Nota vero l
17
Tauri designabit initia. Constat itaque apud huius artis subtilissimos
18
inspectores, ad quantitatem arcus hm qui de linea equinoctiali cum
19
ariete ascendit eius orientia, in regione quam in recto circulo bre-
20
viora esse. Patet etiam quia arcus lm est Arietis disgressio, quia
21
item nota k polum equinoctialem linee designat, erit eiusdem ab
22
orizonte nostro distantia, quanta est latitudo regionis que est arcus dk.
23
Nam punctus k a linea equinoctiali XC gradibus recedit, et arcus kg
24
totidem profecto expostulat. Quia item in his duobus arcubus qui
25
sunt kg, eg alii duo ed, mk ad punctum l sese intersecant, erit
26
proportio alieb arcus kd que est terre latitudo ad alieb arcus gd
27
quod est eius complementum, de gemina relatione compacta, ex pro-
28
portione videlicet quod gradus est assignati complementum, et
29
hoc est in hac figura arcus kl ad digressionem gradus que est
30
arcus lm et ex ea quam habet totum alieb id est arcus eg ad alieb
31
arcus em, ignotum dico et quesitum et hec est diminutio orientium
32
Arietis, ab his que in recto circulo vendicavit. Oportet ergo a pro-
33
portione alieb latitudinis ad alieb sui complementi eam detrahi que
34
est complementi alieb digressionis assignati gradus ad alieb eiusdem,
143
1
ut proportio alieb ad gradum signati alieb relinquatur. Et hoc est
2
aliter quam Ptholomeus docuit.
3
Est autem secundum Alhoarizmi, sicut in extrahendis recti
4
circuli orientibus docuit, alieb latitudinis terre in alieb digressionis
5
gradus deducto et per alieb complementi latitudinis diviso, numerus
6
procedet cuius proportio ad alieb complementi digressionis tamquam
7
proportio ignoti ad totum alieb consistit. Ex quo artificio numeri IIII
8
proportionales generantur. Numerus ergo in alieb hoc est CL multi-
9
plicatus, si per alieb complementi digressionis gradus partiatur,
10
alieb ignotum quod querimus prodire constabit. Eo tandem in arcu
11
converso quod deest orientibus istius gradus, ab his qui in recto
12
circulo possidet necessario generatur.
13
De tabula que residua orientium ad omnem comprehendit regio-
14
nem. Inquit enim pro orientibus cuiusque signi aut gradus ubicumque
15
terrarum agnoscendis, umbra Arietis in eadem regione primitus no-
16
tanda. Deinceps quoque quod ad quesitum gradum vel signum attinet,
17
de tabulis usque ad tria signa assumens per umbram Arietis eiusdem
18
terre multiplica, et totam summam in arcum transmuta, arcus enim
19
qui inde pocedit, quod deest illi gradui vel signo, ab his que in
20
recto circulo habet orientibus profecto indicat.
21
Sic vero notandum est orientia terrarum in singulis climatibus
22
omnimodo manere diversa. Unde profecto constabit nec fuzol almatala,
23
quod est residua orientium per singulas regiones eundem numerum
24
esse. Tabula enim ista ad omnes terras sub eodem consistit numero,
25
nichil incremento vel diminutionis suscipiens. Alfargani vero in libro
26
quem de huius voluminis expositionem composuit, refert quatinus
27
Alhoarizmi medietatem residui horarum equalium assumens et per
28
circulum dividens quintam acceptam ante primum gradum collocavit.
29
Ac deinceps quemadmodum fit in tabulis reliquum ordinavit. Quod
30
ideo rationi videtur contrarium, et ab his prolatum qui de circulorum
31
natura vel proprietate penitus sunt expertes. Horas enim ubique
32
terrarum secundum orientium diversitatem diversas esse necese est.
33
Dicat ergo Alfargani cuius regionis horas accipere et qua preter-
34
mittere debet. Quod quisquis astrologorum peritus protulit a culpa
35
nullatenus fit inmunis nisi potius ab invido hoc eidem credimus
36
appositum.
144
1
Umbra ergo Arietis apud omnes terras secundum earum latitu-
2
dines et latitudinum mensuram et secundum quantitatem digressionis
3
ab ysimerino consistit. Ad hunc tamen modum earum orientia ad
4
earum digressionis quantitatem referuntur. Quanto tamen linea equi-
5
noctialis a nostro vertice recedit, tanto maior est orientium eius
6
diversitas. Crescit denique umbra Arietis sub ea ad hunc modum.
7
Est etiam umbra Arietis sub digressione unius gradus ad alieb
8
diminutionis suorum orientium, ab his que habet in recto circulo
9
tamque eiusdem umbra in digressione duorum graduum, ad alieb
10
illius quod de orientibus recti circuli aberit. Ad hunc quoque modum
11
sub digressione trium aut IIII quousque ad XC pervenias gradus.
12
Constat ergo quia tanta umbra Arietis in digressione cuiuslibet
13
gradus ad alieb detrimenti orientium ab his que sunt in tuo circulo
14
et cetera. Verbi gratia, in tribus latitudinibus, quarum prima XX,
15
secunda XXV, tertia XXX complectatur gradus. Dico ergo proportio
16
umbre arietis in latitudine XX ad alieb iamdicte diminutionis ab
17
orientibus in recto circulo, tanquam proportio eiusdem umbre lati-
18
tudinis XXV ad alieb diminutionis respectu orientium recti circuli.
19
Ad hunc quoque modum proportio umbre Arietis sub latitudine XXX
20
ad alieb detrimenti respectu orientium recti circuli. Sunt item in
21
eisdem regionibus dies maiores quam sub linea equinoctiali, sunt
22
etiam et minores, hoc quidem augmentum et diminutio ex iamdicto
23
augmento vel diminutione procedit. In terris namque ab ysimerino
24
remotis VI signorum orientia ab his que habent in recto circulo mi-
25
nora sunt. Nam VI alia maiora esse constat. Arietis enim Tauri ac
26
Geminorum orientia, his que sunt Piscium, Aquarii et Capricorni
27
coequantur et he sunt pauciores orientium. Quod etiam deest singulis
28
ad eorum opposita adhibendi manifestum est. Unde orientia Libre,
29
Scorpii, Sagittarii, his que habent Virgo, Leo, Cancer equalia esse
30
constat. Oportet ergo ut ex his tribus reliquorum trium orientia dino-
31
scamus. Horum namque trium orientibus cognitis, eorum augmentum
32
vel diminutio notanda. Ut quod est uniuscuiusque gradus eius oppo-
33
sito detractum sit vel adiectum. Quo quidem artificio XII signorum
34
orientia manifestum est compleri. Quod cum iamdictum esse constet,
35
et hoc pariter quod subscriptum est video preponendum. Positis
36
inquam quolibet numeris proportionalibus, is inquam ex quo alter
37
multiplicatus procedit, ipse est ex quo alter multiplicando generatur.
38
Verbi gratia, sint IIII numeri proportionales dispositi. Sitque pro-
39
portio III ad VI que est IIII ad VIII. Dico ergo quia is qui duplicatus
40
senarium reddit, ipse est ex cuius duplo, VIIIus generatur. Sed etiam
145
1
ille inquam senarius ductus monstrat ternarium, ipse est per cuius
2
multiplicationem VIII quaternarium exibet. Nec aliter in progres-
3
sione quamlibet erit exequendum, si ab huius modi tramite nulla
4
tenus declinetur, et ad hunc modum in proportionibus reliquis dum
5
continua et una sit proportio.
6
Quia ergo proportio umbrarum cuiuslibet huiusmodi ad alieb
7
diminutionis ab orientibus que habet in recto circulo tanquam pro-
8
portio umbre ad alieb detrimenti orientium regionis, ab his que sunt
9
recti circuli, vult Alhoarizmi aut si quis alius huius tabule iudicetur
10
auctor, rem admiratione dignam, astrologorum peritissimus offerre.
11
Quesunt ergo numerum qui per umbram Arietis ad regionem quam-
12
libet deductus, alieb diminutionis eius orientium ab his que habet
13
in recto circulo constituat. Est autem hic numerus ad III signa gra-
14
dus V puncta XXXI secunde L. Que omnia ante XC gradus collocavit.
15
Erantque horum trium signorum orientia diversa. Quesivit igitur
16
denuo alium numerum per quem umbra ad eam regionem deducta,
17
alieb detrimenti orientum Arietis ab his que habet in recto circulo
18
insinuet. Contigit ergo reperiri gradus duos, puncta XXXIII, secun-
19
das XLIX. Eaque omnia ante XXX gradus disposuit. Nichilominus
20
quoque numerum requirens, in quem umbra Arietis sub ea regione
21
deducta, alieb diminutionis Arietis et Tauri, his que sunt orientia
22
recti circuli procrearet gradus IIII, puncta XL, secundas XX repperit.
23
Que omnia ante LX gradus placuit collocare. Quia ergo cognovit
24
numerum qui unicuique signo attinet, in qua umbra Arietis dedu-
25
catur, et orientia sub principio trium signorum, his qui sunt eorun-
26
dem finis pauciora, maior erit diminutio principii, quam fit sub
27
eorum fine. Quod cum subtilius vellet perscrutari, quesivit numeros
28
per umbras multiplicandos ad signorum medietates, et ad quartas
29
eorumque VIII et huiusmodi partes reliquas quousque totam ad XC
30
usque gradus perfecit tabulam. In hac ergo tabula eos collegit nu-
31
meros in quos umbra Arietis ad quamlibet regionem et gradum
32
quemlibet deducta, alieb diminutionis eius orientium ab his que habet
33
in recto circulo certissime oriatur. Hanc vero tabulam residua orientia
34
ad quamlibet regionem appellavit, quia in ea sunt numeri ex quibus
35
ea procedunt residua, unde congruum assumpsit vocabulum. Non
36
quod residua orientis ubique paria sint, sed quia ex eisdem numeris
37
hec habent procedere.
146
1
Ut gradus equales ad eos qui sunt orientium convertas aut e con-
2
trario. Gradus quos libuerit assumptos, per orientia eiusdem signi
3
multiplica, ac deinceps totam summam per XXX partiens, gradus
4
productos invenies.
5
Videtur velle quod proportio signi XXX graduum ad sua orientia
6
tanquam proportio designati gradus ad sua. Sic ergo IIII numeros
7
proportionales constat reperiri. Secundo itaque in tertium deducto
8
et per primum diviso, quartus qui ignorabatur profecto ocurret.
9
Primus quidem ac secundus eorum sunt orientia. Tertius vero est ipse
10
assignatus gradus. Quartus autem est is qui querebatur ignotus. Nec
11
aliter dicendus de gradibus orientium ad equales convertendis.
12
Quid sit arcus quem Alhoarizmi in hoc libro nominavit.
13
Est itaque arcus diei quod de linea equinoctiali ab arcu solis
14
ad eius usque occasum super orizonta conscendit. Sunt autem
15
orientia hec, ut verissime, CLXXX gradus, a gradu inquam solis ad
16
eius usque compositum. Ac sex signa super terram in hora solaris
17
occasus constituunt.
18
De partibus horarum quas iterum Alhoarizmi nominavit.
19
Notandum videtur quia hore diei et noctis XXIIII sunt numero.
20
Et sub harum qualibet XV gradus linee equinoctialis oriuntur. Hoc
21
autem rectam horam appellaverunt antiqui, dum igitur dies noctibus
22
coequantur utrumque XII horas comprehendit. Quod si nox plures
23
habet ipsa longior dicetur. Nam quotiens dies noctes excedat et hic
24
sit longior et hec cum orientibus signorum ut supra diximus. Si quis
25
ergo diem ac noctem brevis sit aut longa, per horas XII velit divi-
26
dere, pars harum quemlibet hora inequalis vocabitur. Si vero dies
27
sit longior aut etiam nox, quod de linea equinoctiali sub qualibet
28
parte exoritur plus XV gradibus esse constat. Quod si utrius sit
29
brevior, que portio iamdicte linee sub harum qualibet oritur infra
30
XV gradus consistit. Die igitur ac nocte per XII distributis hore
31
utriusvis fuerit inequales. Et quod de linea equinoctiali exoritur
32
autem XV gradus excedit, aut infra remanet. Sive igitur dies excedat,
33
sive minor extiterit, arcum quod supradictum est appellamus. Si ergo
147
1
dies longior per XII partiantur, quod de divisione procedit partes
2
horarum appellat. Nam si brevioris huiusmodi fiat divisio, partes ho-
3
rarum non minus exibet. De nocte quidem, non alia dabitur ratio.
4
Ad inveniendas horas pro solis altitudine. Solis igitur altitudi-
5
nem, quacumque hora deprehensam, alieb constitue, eiusdemque
6
puncta per CL multiplicans quod colligitur observa. Deinceps quoque
7
presenti meridiei altitudine assumpta, super alieb de ipsa compactum,
8
quod observatum fuerat partire, ut puncta alieb proveniant. Si ergo
9
de ipsis arcum rectum componens de XV gradibus hora aggregans,
10
quod relinquitur horarum minutias habet. Quot ergo horas earumque
11
minutias repperies tot in ipsius diei inequales transactas palam
12
est, si videlicet ante meridiem fuerit. Si vero post meridiem, tantum
13
de die sit relictum. Eo iterum de XII abiecto, hore dieie transacte
14
si inequales relinquuntur.
15
Cuius rei talis videtur fuisse occasio, quia gradus altitudinis,
16
ad his qui sunt orientium et ab equalibus diversos esse palem est.
17
Arcus autem diei, gradus sunt orientium ut supradictum est et simi-
18
liter quod de circulo est revolutum. In arcu itaque altitudinis, multos
19
arcus participes esse constat, portionem videlicet circulorum altitu-
20
dinis et portionem circulorum azumt id est summitatum. Ipse tamen
21
ab omnibus predictis arcubus et a gradibus qui equales sunt, diversus
22
pariter habetur. In huiusmodi quidem horarum artificio, ipsisque
23
extrahendis signorum orientia requirimus. Ex his enim quota pars
24
circuli transacta sit, cum hec inquam quo ascendit recte dinoscitur.
25
Hoc autem cognito aut saltem si gradus equales qui cum eo oriuntur
26
agnoscas, de horis diei transactis nulla relinquetur hesitatio. Et qui
27
sub alio agendi artificio per orientia aut arcum diei ad ipsum verum
28
difficultum possibile est discerni. Oportet enim eorum alieb almancuz,
29
transversus scilicet, prenosce, et que sit eorundem de transacto circuitu
30
proportio. Ut ergo hanc difficultatem evitare posset, quesivit propor-
31
tionem inter duo alieb presentis meridiei scilicet, et alieb altitudinis
32
sub eadem hora, et illud quod est graduum equalium. Fit itaque pro-
33
portio alieb presentis meridiei ad alieb altitudinis sub eadem hora
34
tanquam alieb totius ad alieb arcus quesiti qui procedit, id est gra-
35
duum equalium relatio. Quo artificii genere IIII numeri proportio-
36
nales occurrunt. Primo igitur in tertium ducto et per primum diviso,
37
quartus profecto excrescit id est alieb eius arcus et graduum equalium.
38
Sed quia signum quodlibet duabus horis inequalibus oritur singulos
148
1
XV gradus horam constituit inequalem. Que quidem ratio horas exibuit
2
inequales.
3
Ut de horis inequalibus equales constituas. Horis quidem inequa-
4
libus quotquot fuerint per tempora horarum tue diei multiplicans,
5
quod colligitur per XV partiaris. Sic enim hore recte provenerint.
6
Dictum est autem quia arcus diei si per XII partiatur partes
7
horarum presentis diei provenire necesse est. Est igitur proportio
8
hore inequalis ad ipsius partes eamque proportio hore equalis ad
9
XV gradus. Unde rursum IIII proportionales occurrunt numeri.
10
Ad hunc quoque modum si rectas ad inequales velis convertere.
11
Ad inveniendas horas diei transactas sic inquit. Si vero ad
12
ipsum multiplicans, et per alieb altitudinis presenti meridiei par-
13
diei medio arcu in alieb almancuz mutato, per alieb altitudinis hore
14
ipsum multiplicans, et per alieb altitudinis presenti meridiei par-
15
tiens, quod inde processerit, de alieb almancuz medii arcus diei
16
abstrahe. Nam de residuo arcum formabis transversum. Si igitur
17
ante meridiem huius artificii speculatio agere arcum notatum de
18
medio arcu presentis diei aufere, si vero post eundem eidem abstrahere
19
ratio postulat. Quod itaque ex augmento vel diminutione relinquitur,
20
partem circuli ab ortus solis transactam indicat. Hanc vero si per
21
tempora horarum presentis diei partiaris, inequales, si per XV hore
22
diei equales quas transacte sunt profecto remanent.
23
Ex his autem que de horarum negotio supraposita sunt, arbitror
24
manifestum quota pars circuli transierit requirenda. Si enim hoc
25
fuerit deprehensum horarum notitia nullatenus abfugiet. Quod dum
26
de circulo transactum credimus ut supradictum est, satis facile requi-
27
retur. Verum in hoc negotio impossibile est, ut inter alieb rectum
28
medii arcus diei aut transacte de circulo partis et intra alieb altitu-
29
dinis sub eadem hora aut altitudinis meridiei aliqua inveniatur pro-
30
portio. Verum tamen eorum alieb almancuz transversa scilicet certa
31
et congrua proportionem conveniunt. Quare maior ad veritatem in-
32
quirendam, patebat accessus. Itaque inter eorum alieb almancuz
33
transversa proportionem requirit, ut totius computationis numerus
34
ad equalitatem reducatur et significatio maneat eadem.
149
1
Pro inveniendo igitur oriente, horas diei transactas cum ipsarum
2
minutiis si inequales fuerint per tempora horarum presentis diei.
3
Si vero recte, per XV multiplicari oportet.
4
Arcus diei ut supra dictum est aut quod de circulo transiit, si
5
per XV dividatur hore procedunt equales. Si vero per XII partes
6
horarum presentis exuberant. Preceptum ergo horas rectas per XV
7
multiplicari, inequales vero per tempora horarum presentis diei de-
8
duci, ut in partem circuli transactam totum hoc transeat. Nam si
9
quod de divisione procedit in di per quod partitio facta fuerat multi-
10
plices, ad id quod primum fuerat fit reversus. Et sunt he hore que
11
de divisione procedunt quod de circulo transactum est, sive per XV
12
sive per partes horarum sint deducte. His ergo horis hoc modo
13
deductis, pars circuli transacta profecto occurret. Ea itaque a gradu
14
solis secundum orienti a terre incipiens vel abiecta oriens exibebit.
15
Ac rectificandas domos XII ab Ariete ad oriens per gradus
16
orientium accipiens. A Capricornio in orientibus recti circuli incipies.
17
Nam ubi numerus pervenerit, si ad gradus equales reddas, medii
18
celi gradus per orientia recti circuli profecto occurret.
19
Quelibet circuli quarta XC gradibus in recto circulo exoritur.
20
Orientia ergo Capricorni, Aquarii et Piscium eadem sunt que et
21
Arietis, Tauri, Geminorum. Libre, quidem Scorpii et Sagittarii non
22
alia quam Virginis, Leonis et Cancri. Si igitur principium Arietis
23
fuerit oriens, in celi medio Capricorni erit exordium. Cardo terre
24
prima Cancri portio. Nec aliter si Libre principium oriatur, pars
25
prior Cancri medium occupabit celum. Nam orienti VII medio celo
26
quartum opponetur. Signum vero quodlibet cum his que in recto
27
circulo habet orientibus super medium cuiuslibet regionis celum
28
transit. Meridionalis namque circulus ubique terrarum de maximis
29
circulis existens, orizonti linee equinoctialis in potentia similis est.
30
Quanto igitur tempore unumquodque signum super lineam transit
31
meridionalem sub qualibet regione, consimile temporis intervallum
32
eius ortus in recto circulo expostulat. Si igitur ab Ariete in terre
33
orientibus orientalem accipiat gradum et inde orientia quarti recti
34
circuli XC videlicet abicias gradus, medium celum eius orientis rema-
35
nere necesse est. Et ob hoc videtur dicere, ab ariete ad ipsum oriens
36
gradus accepit, a Capricorno sub recto circulo abicies. Semper enim
37
ab oriente ad medium celum in recto circulo XC gradus ponunt
38
distantiam.
150
1
Amplius, tempora horarum gradus orientis nocte. De tabulis
2
presentis terre assumens ea semel dupplicata ad eum numerum per
3
quod oriens et medium celum inventa sunt addicies, ut cum parem
4
summam inter orientia recti circuli invenias inde ad gradus equales
5
reverso XI domus que spei dicitur consequenter occurrat. Item si
6
ad gradus XI tempora dupplicata addicias et ab XI incipias, ubi
7
terminabitur numerus XII domus gradum repperies. Nichilominus
8
quoque eidem numero quo hec ipsa domus repperta est dupplo horarum
9
superiecto, dum partem summam inter orientia recti circuli liceat
10
invenire, si gradus inter equales repperti ad prius inventum orientis
11
gradum, equaliter respondeant, nulla erroris turbavit offensio.
12
Ex supradictis omni modo constat quolibet gradu circuli oriente,
13
gradum quemcumque medium obtinere celum. Meridionalis etiam
14
linea extremitas est earumque incoluntur regionum quia oriens et
15
occidens equinoctialis linee sunt orizon. Orientali et gradui occiden-
16
tali medio quidem celo cardo terre opponitur. A medio item celo
17
ad terre cardinem sub recto circulo XII rectis horis exoriri necesse
18
est. Sub aliis namque regionibus que videlicet a linea equinoctiali
19
declinant, totidem inequalibus. Quarte vero circuli in oriente assu-
20
mendo variantur. Que enim est a medio celo ad oriens, ab ea que
21
est ab oriente ad terre cardinem dissentit. Excepto sub equinoctia-
22
lium quolibet. Tunc enim nulla iamdictarum quartarum occurrit
23
varietas. Oriente quidem alias quolibet assumpto eas quartas variari
24
necesse est. Harum vero diversarum singule VI horis inequalibus
25
oriuntur. At qui medium celum eius orientis e contrario transire vi-
26
detur. Quartam ergo a medio celo ad oriens, trifario diviserunt, ut
27
unaquaque quartum duabus horis inequalibus exoritur pariter obti-
28
neret. Vult itaque horarum tempora dupplicari, quia unius hore
29
partes dividens, quod sub una inequali exoritur. Id porro dupplica-
30
tum a gradu medii celi per orientia recti abicit ut ab oriente et
31
medio celo assumptis, gradus orientis omnino reddeat. Que quidem
32
partitio ut medium extrahamus celum satis congrua iudicentur. Nam
33
si ei quod ab Ariete ad oriens per orientium gradus assumptum est,
34
quantum duabus inequalibus horis exoritur superiecto dum a Capri-
35
corno per orientia recti circuli, fit abiectum ad domum spei necesse est
36
provenire.
37
Ad hunc quoque modum horarum duplo ad medii celi gradum
151
1
apposito eiusdem abiecto, et signo eiusdem abiecto, gradus domus
2
spei profecto occurret. Ac taliter utrumque videtur concordari arti-
3
ficium. Ideo etiam modus de domo XII provenitur ad oriens. Amplius,
4
quarta ab oriente ad terre cardinem, alteri inter oriens et medium
5
celum existenti, cuiusdam contrarietatis genere adversatur. Emispe-
6
rium quidem a medio celo ad terre cardinem horis XII inequalibus
7
semper exoritur. Et quod in orientibus huius quarte augmentatur,
8
in quarta alia fit detractum. Quare horarum duplicatio de LX qui
9
sub IIII rectis horis oriuntur subtracta, aliquod fit reliquum. Ut dum
10
quarta ab oriente ad terre cardinem ab ordine iamdicto non decidat,
11
ad equalitatem ambe reducantur. Reliquas vero quartas ab occi-
12
dente ad terre cardinem, et inde ad medium celum his que iam
13
diximus, similari constat. Quas cum ad hunc modum exequaris,
14
domos XII secundum earundem orientia satis congruos divisas esse
15
palam est. Ut videlicet per distributiones singulas medii celi gradus
16
terre cardini occidens orienti respondeat si inquam a Capricorno per
17
orientia recti circuli ducatur exordium. Quod ideo factum esse con-
18
stat, quia astrologorum peritissimi inde certiora dicunt provenire
19
iuditia.
20
Compotistis quidem gradus medii celi cognitio summopere-
21
videtur necessaria. Ut videlicet angulos sub eclipsi quolibet erigere
22
et lune apparitionem certius valeant comprehendere. Et si que sunt
23
alia que ad ihtilef almanzer id est diversitatem visionis tanquam
24
necessaria accedant. Ex diversa namque visione anguli apud cetera
25
renovati et huiusmodi alia dinoscuntur. Altitudinis per horas in-
26
ventio contrarium quam de horis per altitudinem extrahendis expo-
27
stulat negotium. Ibi enim hore per altitudinem extrahuntur hic per
28
horas altitudo discernitur. Quorum alterum cum ex qui studueris,
29
alterius contrarium inmitari necesse est. Dictum est autem alio huius
30
voluminis loco de numeris proportionalibus quia primus per IIII de-
31
ductus et per secundum divisus tertium generat. Si igitur contrario
32
quam diximus agere studeamus eundem ipsum numerum easdem
33
dico proportiones prodire necesse est.
34
Altitudinem quamqumque assumptam in alieb rectum transfor-
35
mans, illud primum alieb vocetur. Altitudine item de XC subtracta,
36
si quod relinquitur alieb rectum constituas, illud dicemus secundum.
37
Secundo igitur per XII deducto, si collectam summam per primum
38
alieb scilicet altitudinis dividas, umbra digiti procreantur.
152
1
Proportio almukiez id est alieb estimati et recti ad umbram,
2
tanquam proportio alieb altitudinis ad alieb eius complementi, et
3
hoc artificium non multum a Ptholomei dissentit negotio. Ipse enim
4
posuit almukiez partes LX quod est totum alieb apud eum. At vero
5
indi ad ipsum CL determinant. At qui Alhoarizmi et alii quamplures
6
qui ipsum almukiez XII ponunt nichil videtur obesse. Si enim almukiez
7
totum alieb ponat quod de compoto egreditur, erit alieb quodcumque
8
voluerit. Si inquam ponant LX gradus alieb procedent; si vero CL
9
puncta alieb egredi constabit. Nam si XII et digiti de genere
10
XII procedent, cum ipsos XII digitos appellent. Quantacumque ergo
11
sit digiti mensura, secundum Ptholomeum est quinta alieb pars.
12
Nam secundum indos duas Vas quinte constituunt. Nichil enim obesse
13
videtur latus quodlibet triangulorum similium et proportionalium
14
laterum quota pars rei dicatur. Ex eo enim genere et umbra indubi-
15
tanter procedet. Ad cuius rei evidentiam sit circulus abgd [*]fig. 26 eum
16
qui est altitudinis representans eius diametris, que ad notam e sese
17
intersecent protractis. Ponemus quidem almukiez, id est alieb, certum
18
media diametrum, id est eg. Sed etiam ad notam t lineam radiorum
19
que est ekt per caput almukiez notam e scilicet transiens dirigatur.
20
Linea item tl que est alieb altitudinis protracta. Nichilominus quoque
21
lineam tm alieb dico complementi altitudinis perducimus. Arcus
22
enim ab gradus habet XC. Linea tm ei que est el manente equali.
23
Hoc itaque artificio duos similes formamus triangulos tle et ehk.
24
Linea ergo kh est almukiez. Sed linea eh umbre facit iudicium.
25
Nam tl est alieb altitudinis. Porro le alieb ipsius complementi, ei que
26
est tm superius adequata. Nichil ergo obest quid ponamus almukiez
27
id est ipsum alieb certissime estimatum. Si igitur malueris ponas
28
ipsum XII digitor aut si placet partes LX aut saltem CL, punctos
29
terminatur. Quicquid ergo ipsum posueris, umbram ex eodem genere
30
pervenire necesse est. Cum autem hos triangulos similes ad invicem
31
esse constet, et latera erit proportionalia. Proportio igitur almukiez
32
ad umbram tanquam alieb altitudinis ad alieb eius complementi
33
relatio. Habes ergo IIII numeros proportionales, alterum ignotum
34
id est umbram. Quare alieb altitudinis per almukie deducto et
35
per alieb eius complementi diviso, umbram provenire necesse est.
153
1
Cum igitur umbre in se ipsam deducte CXLIII addicias, totius
2
summe algidre id est radicem assumere oportebit. Sic enim umbra
3
diametros observanda proveniet. Umbram vero per CL multiplicans
4
quod colligitur per umbre diametrum partire. Puncta enim alieb que
5
inde proveniunt, in arcum transformans, dum ipsum de XC minuas
6
altitudo quesita relinquitur.
7
Umbra ex altitudine facilius quam altitudo ex umbra dinoscitur.
8
Altitudine et enim deprehensa, eius alieb dinoscitur. Quod est etiam
9
eius complementi, latus item alterius trianguli quod est ipsum
10
almukiez per proportiones laterum utriusque dico trianguli. Potest
11
ergo latus ignotum trianguli uno solo eius latere cognito extrahi.
12
Quod si ignoretur nec reliquorum laterum assignari valebit proportio.
13
Necesse est ergo aliquod artificium repperiri quo cetera duo agno-
14
scantur, ut ex hoc alieb altitudinis his investigari valeat. Quare
15
ea que suprascripsimus iteranda est figura, propter latera vide-
16
licet duorum triangulorum similium. Trianguli autem ehk duo
17
latera eh, hk constituunt. Nam alterius qui est tle latus te
18
cognitum est et scitum quod est ipsum alieb cum sit media circuli
19
diametros. Angulus autem h trianguli ehk rectus. Umbra quidem
20
est linea he. At qui hk est almukiez. In omni autem triangulo
21
rectangulo latus recto angulo oppositum, reliquis duobus minoribus
22
amplius posse constat. Quia ergo scire oportet, latus ek trianguli
23
eius quam ehk describunt umbram id est linea he in semet mul-
24
tiplicari precepit, eique addendam quod de almukiez in se ducto,
25
hoc est CXLIIII progreditur. Almukiez enim in se ducere et ad um-
26
bram in semet multiplicatam addere necesse est. Ideoque precepit
27
ut umbre in semet deducte CXLIIII adderentur ut totius summe radix
28
id est linea ek deinceps assumatur, quam quod umbre diametrum
29
appellant. Cognito tandem latere ek quod umbre diametros et umbra
30
pariter dinoscetur id est latus he alteriusque trianguli latus te
31
incognitum erat quod est alieb totum videlicet CL puncta. Quia
32
item te cognitum est et ipsum media diametros et latero el quod
154
1
est alieb complementi alertifa poterit dinosci. Ex alieb ergo eius
2
dinoscetur arcus. Sic enim numeri IIII proportionales occurrunt.
3
Quorum III determinati sunt, unus quidem ignotum est. Vult itaque
4
ut umbra in CL deducta, per suam diametrum partiatur ut alieb
5
arcus complementi alertifa proveniat. Ut item ex alieb arcus di-
6
noscatur. Arcu igitur de XC subtracto, arcus altitudinis relinquetur.
7
Proportio enim lateris ek ad latus kh, huius inquam trianguli tan-
8
quam proportio lateris te ad latus tl. Sunt ergo IIII numeri propor-
9
tionales, alter quorum ignotus id est latus el. Umbra igitur in alieb de-
10
ducta et per diametrum proprium divisa, alieb arcus [complementi]
11
altitudinis profecto generat. Quo de XC subtracto altitudo relicta
12
occurrit. Si vero almukiez in CL quod est totum alieb multiplices et
13
per umbre diametrum partiaris, quod egreditur in arcum converte.
14
His enim arcus ipsa est altitudo. Nam cum almukiez XII ponis et
15
in CL quod est totum alieb multiplicas MDCCC sub certa numeri veri-
16
tate repperies. Hec autem est MDCCC significatio quam in fine libri
17
ad Mahomet descripti posuimus.
18
Si ergo lune latitudinem investigandam proponis, recto Dracone
19
loco lunari detracto, portio latitudinis relinquetur. Ea itaque in alieb
20
conversa et per IX deducta quod colligitur per quinariam summam
21
dividendum erit. Sic enim lunaris latitudinis ad quamcumque partem
22
superesse necesse est.
23
In supradictis autem monstravimus solem ipsi zodiaco insepa-
24
rabiliter vinciri cum luna similiter habet circulum digressionis, quo
25
et ipsa moveatur. Hic porro ideo hoc nomen assumpsit, quia a zo-
26
diaco declinat quemadmodum idem zodiacus ab ysimerino digreditur.
27
De hac idem digressione apud compoti professores nonnulla habetur
28
diversitas. Quidam enim gradibus V quidam paucioribus eam ter-
29
minari affirmant. Alhoarizmi vero eidem IV gradus ascribit et
30
medium. Si quis ergo lune latitudinem certissimam perscrutari volet,
31
lunam notare studeat, in extremo illius ad austrum vel septentrionem
32
ab altero nodorum digressu, hoc videlicet instrumento ubi sunt due
33
alhidade et in alterius capite quedam minor et volubilis infigitur
34
fiant ergo due alhidade longitudinis trium cubitorum aut saltem
155
1
infra. Quanto enim longiores, tanto ad extrahendum compotum
2
commodiores. Latitudo autem quantum exiget longitudo fiat. Harum
3
quidem alteram alteri clausi per medium infixus, sed volubilis co-
4
nectat, utraque rursum ad numerum diametros circuli, si volueris
5
per CXX secundum Ptholomeum aut si placet per CCC puncta secun-
6
dum indorum sentientiam dignam recipiant sectionem. Ut videlicet
7
ab utriusque alhidade centro ad ipsarum capita quota est alieb
8
distantia interiaceat. In utrisque item medio, linea protrahenda ut
9
foramen super eandem consistat, et ut totum negotium ad certiorem
10
deveniat finem. Luna enim meridiei protracta altera alhidada super
11
ipsam cum cursoris conditio equaliter erigatur et altera in ista,
12
sed tamen volubiliter infigatur. Super caput item recte alhidade
13
iuxta partitionis terminum quedam altera minor alhidada moderate
14
latitudinis ad assumendam latitudinem collocetur. Luna tandem in
15
medio celo commorante et ab altero nodorum XC gradibus remota,
16
alteram alhidadam tamdiu contorquerit quo ad per utrumque foramen
17
aliud alhidade erecte lunam perspicias. Ponatur ergo super totidem
18
partes in eadem designatas, ut sit utriusque capitis minoris alhidade
19
a centro distantia eadem. Nichilominus quoque utriusque alhidade di-
20
stantiam vel apertionem notabis aspiciendo scilicet quanta sit alhidada
21
minor respectu alterius divise. Hec autem est corda arcus qui lune
22
azuntaroz nostre regionis facit distantiam ex corda rursum arcus
23
discernetur eumque observa. Deinceps quoque quantum sit inter
24
zuntaroz nostre regionis et zodiacum notabis. Minori autem de maiore
25
abiecto, latitudo lune relinquetur. At qui secundum Alhoarizmi IV
26
gradus et medium habet latitudo. Estque proportio alieb totius ad
27
alieb latitudinis totius, tanquam proportio alieb lunaris gradus ad alieb
28
ipsius latitudinis. Et quoniam secundum eundem minores arcus,
29
cordis propiis sunt affines, proportionem de arcu latitudinis extraxit.
30
Quod si veritatem expressius vellet imitari, huiusmodi latitudo IV
31
videlicet gradus cum medio, in alieb esset convertenda. Sic enim
32
omnes numeri atque alieb ad genus unum referrentur. Verum quia
33
minores arcus a suis cordis non longe distabant, augmentum arcus
34
supra cordam tanquam pro nichilo vel modico reputavit. Latitudinis
35
ergo gradus per medietates secans ad IX pervenit numerum, alieb
36
item quod de duobus gradibus et medio constabat ea ratione partiens,
37
ne longe a veritate sentiret, ad Vrium deduxti numerum. Fuit ergo
156
1
totius alieb proportio ad alieb latitudinis totius, tanquam proportio
2
alieb alheze id est portionis ad alieb latitudinis. Mandat itaque
3
ut alieb portionis in totam latitudinem deductum et per alieb
4
divisum, latitudinem exibet quesitam. Sic enim IIII numeri propor-
5
tionales occurrunt. Unus quidem ignotus et ad inveniendum non
6
multum difficilis, sed non sub certo veritatis examine. Unde a qui-
7
busdam taliter meruit accusari. Inquiunt enim si veritatem requireret
8
expressam, debuit alieb portionis per alieb latitudinis multiplica-
9
tum per alieb dividi, ut sic alieb quod in arcum transeat prodiret.
10
Hec enim erit latitudo. Hoc autem dictum est ut locum erroris
11
agnoscas.
12
Ad stellarum V latitudinem dinoscendam alieb secunde portionis
13
cuiuslibet assume. Amplius, alieb attadil portioni iamdicte pariter
14
describe. Alieb, igitur radicis cuiuslibet stelle assumpto, et per alieb
15
portionis deducto si quod colligitur per alieb attadil partiatur, radix
16
latitudinis observando proveniet.
17
Est autem hic numerus humiliatio circuli attadewir in circulo
18
digressionis. Nam V stellarum circuli attadewir in circulo digres-
19
sionis firmatur. Sub evolutione ergo circuli attadewir in circulo
20
digressionis ipse falec attadewir in ipso digressionis circulo se-
21
cundam assumit digressionem. Unde latitudo duas plerumque efficit
22
latitudines. Quarum una est latitudo circuli digressionis et latitudo
23
digressionis circuli attadewir. Oportebat ergo ipsum Alhoarizmi hu-
24
miliationem circuli attadewir in circulo digressionis prenoscere ipsum
25
erit alieb radicis ad quamlibet stellam. Alieb quidem ad quamlibet
26
stellam est alieb medii attadil in ipso azig firmatum. Ipso itaque alieb
27
radicis in alieb portionis deducto et super alieb sui attadil partito,
28
numerus quem radicem latitudinis appellant, proveniet, ut supra
29
de numeris proportionalibus factum est. Proportio namque alieb
30
radicis ad alieb attadil, tanquam proportio radicis latitudinis ignote,
31
que hoc negotio extrahitur, ad alieb portionis.
32
Si autem Saturno, Iovi, Marti presens respondeat negotium. Dum
33
cuiusvis istorum Draconem eius recto loco detrahas, portio latitudinis
34
relicta occurret. Nam si de Venere et Mercurio agatur, utriusvis
35
Draco eius medio cursu detrahendus, deinceps quoque ipsam portio-
157
1
nem latitudinis in alieb conversa, si minor VI signi fuerit, septen-
2
trionalis. Maior vero australis latitudinis signum est. Si vero de
3
Saturno agatur alieb portionis per CXX multiplica. Nam de Iove
4
per LX puncta, de Marte per XC, de Venere per CXX, de Mer-
5
curio per CL facienda est multiplicatio. Quod tandem inde colligitur
6
per radicem latitudinis superius observatam diviso, quod gradus
7
et puncta inde proveniunt; latitudinem stelle iam invente partis
8
insinuat.
9
Dictum est autem quia quod de alieb radicis in alieb portionis
10
deducto, et per alieb attadil diviso progreditur, et ipsa humiliatio
11
circuli attadewir in circulo digressionis et hec radicem latitudinis
12
appellant. Alieb item radicis cuiuslibet stelle est alieb medii attadil
13
in ipso azig collocati. Sed hec profecto medietas cuius alieb assumitur
14
est ipsum attadil stelle. Unde si quis alieb attadil id ipsum appellare
15
velit non errat. Est namque secundum attadil quantitas cursus stelle
16
eiusque in circulo attadewir progressio. Quod oportet addi vel minui
17
ut stelle progressio in zodiaco proprie discernatur. Postquam ergo
18
Alhoarizmi radicem latitudinis que est humiliatio circuli attadewir in
19
circulo digressionis agnovit addenda fuerit eidem quantum circulus
20
digressionis a zodiaco declinat et hoc ipsum pariter compoto dino-
21
scitur. Est etiam proportio alieb circuli a zodiaco digressi, ad radicem
22
latitudinis primo compoto progresse, tanquam proportio latitudinis
23
sic progresse ad alieb portionis. Alieb ergo digressionis circuli, hoc
24
nomine appellati in arcum transmutat, ut de lunari latitudine fieri
25
solet. Tandemque numeri IIII proportionales eidem occurrunt. Quorum
26
primus est ipsa digressio, secundus vero radix latitudinis, tertius
27
latitudo ignota. Quartus alieb portionis. Primo ergo in quartum de-
28
ducto, et per secundum diviso, tertium manifestum est prodire. Unde
29
liquido constabit quia puncta per qua alieb portionis mandat multi-
30
plicandum sunt quantum circulus digressionis a zodiaco declinat
31
ad quamlibet stellam, et secundum Ptholomeum qui ab indis longe
32
aliter sentire videtur. Apud ipsum namque saturnalis circulo digressio
33
duobus gradibus et medio terminatur. Iovialis quidem gradum assumit
34
et medium. Martis quidem gradu et medio, cum parte tertia compo-
35
nitur. Veneris autem atque Mercurii unum tantum expostulat gradum.
36
Que quidem apud indos magna habetur diversitas. Alhoarizmi tamen
37
indorum in hoc ipso maluit imitari sententiam.
158
1
Quomodo autem albuzh solis ac stellarum inveniri possit, nulla
2
hoc in loco expositione indiget, cum idem Alhoarizmi in suo azig
3
item solis aut stellarum cuiuslibet per diem integrum albuth appellare
4
intendat. Quod qua ratione extrahatur ibidem satis aperte edocuit.
5
Conventus itaque agnitio, sic poterit deprehendi. Primo namque
6
omnium ad meridies XXIX diei arabici mensis. Nam ad oppositionem
7
discernendam ad XIIII diem, et eandem horam solis et lune facienda
8
est collocatio.
9
Conventum solis et lune XXVIII diei plerumque fieri videmus.
10
Frequentius tamen die XXIX accidit. Docuit autem postea qualiter
11
hora conventus citra rectificationem, sit autem ultra deprehendi,
12
omnia valeat. Oppositio rursum a die XIII ad diem XV indubitanter
13
fieri videtur. Que quidem fuit occasio ut horas diei illiusque noctis,
14
te scire iuberet, sed etiam albuth solis et lune quod videlicet ad
15
querendam horam sit necessarium.
16
Deinceps quoque albuht solis de albuht lune abiecto albuht re-
17
ctum superesse necesse est.
18
Quia solis et lune ad eandem partem tendit progressio, sol etiam
19
minus incedit quam luna, sed et sub hora rectificationis lunam solem
20
precedere, aut forte subsequi, quia inquam certus quoque convenire
21
debent punctus requiritur scire oportebat quot horis post rectifica-
22
tionem aut citra habent convenire. Fit inquam sub ipsa rectificationis
23
hora antecessisse conventum. Que autem inter collocationem et con-
24
ventum interponuntur hore nec pauciores fiunt nec plures. Accidit
25
autem sub rectificationem solis et lune distantia quelibet et si quan-
26
doque diversa. Ex qua necesse est horas dicere. Eam quoque distan-
27
tiam possibile est dinosci. Si enim pauciores gradus de pluribus
28
auferas utriusque distantia supererit. Que distantia est ipsum iter
29
lune in eisdem horis. E quibus iter solis quasi minus extrahitur.
30
Erit autem proportio albuht recti quod est lunaris ad unam diem
31
progressio tanquam proportio que de distantia proveniunt horarum
32
quesitarum, ad horas diei et noctis que sunt XXIIII. Precepit ergo
33
iter solis unius diei de itinere lune adunam abici. Eritque eius quod
34
relinquitur ad distantiam proportio tanquam horarum diei ac noctis
159
1
que sunt XXIIII ad horas que iam provenerunt. Huius autem reliqui
2
albuht rectum nomen est. Non alia igitur de causa, albuht rectum
3
extrahere voluerunt. Super hoc autem distantia per horas diei ac
4
noctis deducta dividetur. Nam cum hoc numeri IIII proportionales vi-
5
detur occurrere horum quidam ignotus que sunt hore distantie. Cum
6
autem horas distantie solum dinoscere velis, ut quantus sit utriusque
7
luminis sub eisdem horis cursus medium, aditio fiet iuxta illius pre-
8
ceptum, aut diminutio.
9
Inquit enim. Si solis fuerit remotio, ipsius remotionis horas,
10
horis presentis meridiei, hac ratione licebit addicere. Nam si luna
11
preventionem donatur horas distantie horis presentis meridiei sub-
12
trahere oportebit.
13
Cuius occasio hec est. Si enim solis fuerit preventio, ad locum
14
lune et solis, utriusque sub eisdem horis progressio adhibenda,
15
cum ad punctum ubi debent convenire nondum perveniant. Quod si
16
lunaris sit preventio et eam punctum ubi deberet fieri conventus
17
prescisse constat, unde oportet sub eisdem horis progressionem de-
18
trahendam. Quidquid autem de conventu dictum est et de oppositione
19
ut aliud datur intelligi.
20
Solis autem et lune loca sub ipso conventu aut oppositione, sic
21
invenire licebit. Remotione namque per albuht solis deducta quod
22
inde colligitur per rectum albuht dividatur. Puncta quoque et se-
23
cundas que inde procedunt observa. Amplius albuht lune per remo-
24
tionem deducto et ut supradictum est diviso, gradus et puncta que
25
inde generantur iterum observa: Si ergo solis fuerit remotio, puncta
26
cum secundis ad rectum solis locum addicies. Nam si preventio lune
27
fuerit ascripta, eadem minue. Si ergo in eodem puncto conveniant,
28
erroris abesse credas in commodum. Sin autem, corrige.
29
Vult scire que sit utriusque luminis progressio in horis rectifi-
30
cationis. Ut tandem ex horarum augmento vel diminutione in eodem
31
puncto ubi videlicet debent convenire aut ubi debet esse oppositio
32
eadem repperiri contingat et hoc negotium priori artificio satis vi-
33
detur affine. Verum hoc debet excipi quia in hoc utriusque albuht
34
assumitur. In eo quidem utriusque distantia assumpta per horas diei
160
1
ad noctis deducenda. In hoc autem per horas distantie. Sic enim
2
utrius luminis progressio sub eisdem horis indubitanter procedet.
3
Pimo itaque notandum videtur quoniam lunaris apparitionis
4
indagatio nocte XXX arabici mensis transactis videlicet XXIX die-
5
bus solummodo videtur necessaria. Nocte etenim XXXI de appari-
6
tione nulla est ambiguitas. Sed etiam nocte XXIX de occultatione
7
nulla est hesitatio. Sic igitur ad noctem XXX sub occasu inquam
8
solis tote huius artificii vertatur speculatio.
9
Quemadmodum ex supradictis satis liquido monstratur, die XXVII
10
ac nocte XXVIII conventum fieri impossibile est. Accidit tamen ple-
11
rumque ut die XXVIII fiat cum videlicet mensis brevior fuerit sive
12
diminutus. Que quidem diminutio duabus de causis accidere potest.
13
Primo quidem dum inter solem et lunam sub ipsius apparitione plu-
14
rimos interesse constiterit gradus, unde paucioribus diebus eius cir-
15
cuitio finietur ad quantitatem videlicet graduum sub hora appari-
16
tionis interpositorum. Secunda autem occasio, lunam sub mensis
17
fine in loco celeris gressus commorari. Sicque multiplices celerius
18
perambulans gradus die XXVIII solis subire cogitur conventu. Quos
19
cum accidat aut si forte noctis XXIX principio fuerit. Quamobrem
20
utrum sit diminutus necne compotistis scitu videtur necessarium.
21
Si itaque conventus die XXIX fuerit, nec videndi tunc erit facultas
22
cum solem ea die quot gradus sunt ad videndum, minime transeat.
23
Ideoque dicit ut ad noctem XXX totum convertatur negotium. Mensis
24
enim nec dies XXX excedere nec infra XXIX subsistere potest. Quare
25
his duobus terminis propositis ad diem XXIX que nox est XXX re-
26
currendum erit.
27
Die ergo XXIX sub solis acubitu, solis et lune et etiam Draconis
28
facienda est collocatio. Verum etiam lune latitudinem et cuius partis
29
sit, attendere necesse est. Amplius. Recto lune loco tribus signis con-
30
tinue siperiectis, medium lune celum profecto occurret. Cum ergo de
31
ipso alieb constitues et de qua parte sint agnoveris, id ipsum per lune
32
latitudinem multiplicans, collectamque summam per CCCLXXV
33
dividens quod inde procedit observa. Si ergo lune latitudo ipsiusque
34
medii celi alieb eiusdem partis fuerint, quod de ipsa divisione proces-
161
1
serit, recto lune loco detrahendum. Si de diversa adhibendum erit.
2
Sic enim certissimum lune locum superesse necesse est.
3
Solis et lune atque Draconis, sub XXIX diei occasu collocatio
4
ad XXX noctis augmentationem necessaria est;nam antea de occulta-
5
tione firma est certitudo, ut vero consequenter appareat, nulla relin-
6
quitur hesitatio. Mandat ergo solem et lunam rectificare et Draconem
7
sub solis occasu XXIX diei ut hoc negotium noctis XXX respondeat.
8
Lunaris autem latitudinis cognitio, ut sub apparitione locus eius ab
9
orizonte discernatur, summe occurret necessaria, aut per lineas azunt
10
id est sumitatum, aut alio negotio, ut videlicet ectilef almanzer ne-
11
gotium solis visionis diverse in mentem reddeat. Utrum autem videri
12
possit necne nullatenus sciri potest, nisi prius diversitas visionis agno-
13
scatur. Sed eius locum ab orizonte perscrutari oportet, ut ex ipsa
14
latitudine in austro vel septentrione a zodiaco discurrat certissime
15
possit deprehendi. Hac ergo de causa latitudinem monuit vesti-
16
gandam. Quod autem loco lune tria signa adhibere mandat, ut eius
17
medium celum invenias, hoc ideo facit ut inde ehtilef almanzer pro-
18
cedat agnitio. Medium quidem lune celum in alieb transmutat ut
19
arcum ex eo dinoscere possit. Nam ex eo arcus a tuo azunt id est
20
sumitate ad lunam poterit deprehendi, ut ipsius lune sumitas pariter
21
dinoscatur. Hoc item ad sciendam lune et orizontis distantiam vi-
22
detur necessarium. Que quidem cognitio ex distantia loci eam in-
23
spectantis aut affinitate indubitanter progreditur. Hoc autem cognito
24
et quod recto lune loco addendum sit, sive detrahendum propter
25
ehctilef almanzer agnitionem non recedat. Luna enim australem
26
obtinente partem, qui septentrionem incolunt aliter quam qui austrum
27
inhabitant eam videre coguntur. Quamvis gradum et locum quo mo-
28
ratur eundem esse constat. Verbi gratia, sub eadem videlicet regionem
29
cuius latitudo septentrionalis XXX sit graduum, erat igitur lune in
30
XX gradu Piscium eiusdem signi occidente et latitudo septentrionalis.
31
Erat item sub eodem numero graduum in Piscibus occidente pariter
32
eiusdem XX gradu et latitudo ad austrum, videtur ergo in austro sed
33
inferior quam dum in septentrione constiterit. In septentrione namque
34
discurrens, nobis extat affinior, quam dum in austro moratur.
35
Euclides autem in libro ubi echtilef almanzer id est diversitatis
36
vidende, monstrat negotium sic inquit. Positis enim ut refert rebus
37
quotlibet sub eandem a sumitatis altitudine dum qui aspicit sub
38
eisdem consistat remotio inferior que propinquor iudicatur sublimior.
39
Ad cuius rei evidentiam tribus quantitatibus ab, gd, ez, sub eadem
162
1
altitudine dispositis, nota h locum visiones insinuet [*]fig. 27. Quia
2
ergo per lineas radiorum ab oculis procedentium res ille videntur
3
lineas hb, hd, hz protrahamus. Loco igitur oculorum inmobili per-
4
manente, quia lineas ab eisdem procedentes, diversas esse constat,
5
cum hb linea ea que est hd, hec itidem quam hz inferior, nota b
6
quam d et hec ipsa inferior quam z videtur. Unde manifestum est
7
quia dum septentrionalem a linea equinoctiali incolimus regione
8
stellas que in septentrionem discurrunt polo videamus altiores. Si
9
autem in austro commorentur, inferiores appareant et hec pro diver-
10
sitate visionis cum nec gradus addant neque minuantur. Hoc item
11
vicinitas septentrionis et austri remotio videtur efficere. Opus ergo
12
habebat Alhoarizmi dinoscere quantum de illo inferiori vel de illo
13
altiori videri poterat, ut ad illud inferius quod videbatur adderet, et
14
ab illo sublimiori detraheret.
15
Stellarum enim ac lune fit ab occidente in orientem progressio.
16
Additio ergo fiat aut diminutio, linea ab oculis ad lunam procedens
17
utrinque eadem est. Videbatur enim utroque modo secundum eandem
18
a oculis factam distantiam. Hoc idem etiam per compotum scire
19
oportebat. Erat quoque apud Alhoarizmi proportio latitudinis lune
20
ad puncta que procedunt loco lune addenda vel diminuenda, tanquam
21
totius alieb ad duas V alieb medii celi lune.
22
Debeat ergo Alhoarizmi ab alieb huius medii invento III quintas
23
abicere, ut due tandem superessent quinte. Quia ergo difficultate
24
res hec implicita videbatur totam calculationem ad congruum revo-
25
cavit compendium. Numerum enim quendam eiusdem proportionis
26
per II et medium multiplicans alieb medii celi lune in proprio statu
27
pretermisit. Quo facto, totum alieb per duo et medium deductam,
28
CCCLXXV generavit summam. Omnis enim numerus per II et medium
29
deductus, duas Vas. totius sume collecte constituit, fit itaque ad
30
alieb additio ut in tres quintas quod colligitur redundet. Totum enim
31
duas quintas CCCLXXV assumebat. Quia igitur cum hoc alieb quod
32
est arcus duarum quintarum alieb medii celi lune totum executus
33
est negotium, ipsum alieb medii celi lune prout se habebat dimisit.
34
Qui ergo ad III quintas alieb iam dictum ex odditamento prove-
35
nerat, congrua et equalis occurrit proportio. Fitque proportio lati-
36
tudinis lune sub hora computationis, ad puncta que addenda erant
37
vel diminuenda, tanquam proportio CCCLXXV puncta ad alieb medii
38
celi lune. Ideo ergo precepit ut multiplicatio alieb medii celi lune
163
1
per ipsius latitudinem in CCCLXXV partiatur. Alieb enim apud Alhoa-
2
rizmi CL punctis palam est fuisse compactum.
3
Huius item latitudine et cuius partis sit deprehensa, terre lati-
4
tudinem alieb constitues. Ea item de XC subtracta, eius quod relin-
5
quitur, alieb acceptum, alieb residui latitudinis terre dicatur. Lunarem
6
igitur rectam latitudinem per alieb latitudinis terre multiplicans, totam
7
conieriem per alieb complementi latitudinis terre partire. Gradus ergo
8
et puncta que inde proveniunt si recta lune latitudo septentrionalis
9
fuerit, recto lune loco addities. Nam si australis detrahes, sic demum
10
post diminutionem sive incrementum rectissimus lune locus sub ipsa
11
apparitione relinquitur.
12
Postquam cognovit diversitatem visionis lune et quantum sit
13
detrahendum aut etiam addendum lune post augmentum vel diminu-
14
tionem recta appellamus rectam dico cum diversitate visionis, nichi-
15
lominus oportebat scire lune et orizontis distantiam de circulo azunt
16
id est sumitatum qui videlicet a puncto zuntaroz incipiens et per
17
centrum lune et orizonta sit transiens quousque ad suum revertatur
18
principium. Quia ergo quod est inter hunc arcum et portionem zo-
19
diaci que est ab orizonte ad lunare centrum addi oportet vel minui,
20
quod inter utrumque est scire oportebit. Notandum etiam quia stelle
21
septentrionales post gradum proprium occumbunt. Australes vero
22
ante ipsum ad idem festinant. Hoc autem quod de huiusmodi occasu,
23
dictum est ex inclinatione spere ad austrum accidere videtur. Opor-
24
tebat ergo ut supradictum est ipsum Alhoarizmi quid de arcu acomiti
25
inter lunam et orizonta consistat prescire. Arcus autem azuntaroz ad
26
orizonta procedentes in quolibet climate XC sunt graduum. In septen-
27
trionali quidem plaga, altitudo poli ab ipsius orizonte quanta est
28
terre latitudo. Unde necessarius erat numerus, quo utriusque predicti
29
arcus notaretur distantia. Ptholomeus autem huiusmodi proportionem
30
de duabus proportionibus procreatam, supra dictum est adinvenit,
31
Alhoarizmi quidem proprio artificio per numeros IIII proportionales
32
hoc ipsum repperit. Erit ergo apud ipsum proportio inter lune lati-
33
tudinem respectu graduun ab ipsius centro ad orizonta consistentium,
34
de circulo videlicet azunt id est sumitatem et inter eiusdem locum
35
quem in zodiaco possidet. Hos enim duos arcus diversos esse constat.
36
Eum inquam qui sumitatis est a centro lune ad orizonta et arcus
37
portione qui est a loco in zodiaco usque ad orizonta. Erit quidem
38
ut denuo repetatur proportio latitudinis lune ad hanc diversitatem,
164
1
tanquam alieb complementi latitudinis terre ad alieb ipsius latitu-
2
dinis habitudo. Est ergo quod tanquam ignotum sub hoc negotio
3
queritur, que inter iamdictos arcus inest diversitas, fiuntque IIII nu-
4
meri proportionales, quorum quidam ignotus est. Latitudine igitur
5
lune per alieb latitudinis terre deducta, et suma eiusdem per alieb
6
complementi latitudinis terre distributa gradus quesiti qui inter
7
duos arcus consistunt indubitanter procedent. Et ob hoc precepisse
8
videtur loco lune addendum sive minuendum. Procedunt ergo portio
9
arcus azunt id est sumitas inter centrum lune et orizonti consistens.
10
Quod vero de orientibus ad oppositum gradum solis attinet, de
11
opposito lune abiecto, amborum distantia profecto relinquitur. Que
12
si gradus XII aut eo amplius contingat, apparitionis signum est.
13
Nam infra consistens, omnino contradicit.
14
Constat autem aput huius discipline professores lunam esse
15
corpus lucidum, et quasi politum lucis etiam vel luminis capax,
16
prout videlicet speculum lumen recipere solet. Asserunt item quia
17
lunaris corporis medietas semper lumine vestitur indeficienti, ea
18
videlicet que soli consistit opposita. Quod inde duci potest, quia
19
sub plenilunio rotunda apparet et lumine investita, facies enim que
20
lumen recipit soli opponitur. Nos autem inter solem et lunam com-
21
morantes eius complementum aspicimus. Deinceps quoque dum ce-
22
tere mensis noctes subsecuntur et lumen decrescit donec adustionem
23
subeat, ubi nulla resplendebit luce, facies enim lumine refulgens,
24
solem quasi ex opposito aspicit. Sed ea que luminis est expers, tunc
25
demum nobis opponitur. Unde ut aliquid ibi videamus nullatenus
26
affirmari potest. Verum ea adustionem suggiente pars lumine in-
27
vestita, pro modo recessus incipit apparere. Ac quanto longius a
28
sole recedit, eo magis a visu nostro conspicitur. Hec autem hoc in
29
loco libuit interponere ne quid minus perfectum lector iudicet abesse.
30
Pro agnoscendo quidem lune azunt et quantum lunaris corporis
31
appareat, quanta sit zuntaroz a zodiaco distantia omnino servetur;
32
sed et distantia ortus solaris gradus, pariter notanda occurrit.
33
Deinceps quoque si digressia solaris gradus fuerit australis, que
34
distantia ortus eiusdem fuerat de XC subtrahatur. Quod si austra-
35
lis existat, eadem adhibenda erit. Nam quod post augmentum vel
36
diminutionem relinquitur distantiam occasus solis ab australi polo
165
1
insinuat. Nec minus quoque linea meridionalis, videlicet ab sub ea
2
regione protrahenda erit [*]fig. 28. Regula item aut potius linea ad nu-
3
merum diametri circuli, si Ptholomeum velis imitari per CCC pun-
4
cta dividatur. Fixo autem circino super diametri medium quod est
5
totum alieb semicirculum qui occidentalem designet orizonta figura-
6
bis. Nota vero a polum septentrionalem, is vero qui est b australem
7
insinuet. Nec minus quoque eundem per CLXXX equales dividito par-
8
tes, ab australi polo b scilicet incipiens. A puncto quidem b per arcum
9
distantia solaris occasus versus austrum sequestranda erit. Cuius
10
exemplum ac terminus sit d. Amplius linea dg producta punctus d
11
solis occasum ipsa die demonstrabit. Signetur item quasi portio
12
circuli ad distantiam zuntaroz et zodiaci linea videlicet ge. Sed etiam
13
linea de protracta extra circulum ad punctum h producatur. Sed
14
etiam linea de extra circulum ad notam h ad quantitatem unius
15
partis vel duarum in regula signatarum producatur. Linea enim
16
hec, corda portionis zodiaci constituet. Protracta item linea gd
17
cordam arcus qui solis et lune facit distantiam a puncto h ad z
18
usque designamus, ab ipso z lineam zt supra rectum angulum pro-
19
trahentes quam est scilicet latitudo lune sub ipsius hora apparitionis
20
et ex ea parte. Non minus quoque linea ht usque ad notam k infra
21
circulum protrahenda erit. Posito itaque t centro, lune circulus sig-
22
nabitur. Ac deinceps solis et lune sua hora apparitionis per gradus
23
orientum sumpta distantia ut per DCCCC partiatur in puncta pri-
24
mitus resolvenda erit. Quod enim de digitis et punctis inde proces-
25
serit, digitos lucis insinuat.
26
Postquam igitur de diametro lunaris circuli tantundem assumis,
27
a puncto t ad l de linea tk portio designetur. Nam dato centro l
28
circulum faciemus ut quod de lune circulo fuerit relictum quantum
29
de ipsa lumine investiatur, ostendat. Linea tandem a puncto g quod
30
est centrum maioris circuli ad eiusdem circunferentiam et punctum m
31
protrahenda erit. Ut videlicet sicut linea gtm e directo insinuat,
32
lunaris apparitio requiratur.
33
Ut autem modus solaris circuli facilius deprehendas, albuht solis
34
presentis diei assumptum in secunda resolvatur. Eamque summam
35
per XI multiplicans et per XX distribuens circulum solis repperies.
36
Nam pro lunaris circuli quantitate agnoscenda albuht lune eiusdem
37
diei in secundas resolvens quod colligitur per X multiplica. Eam
166
1
vero conieriem dum per CCXLVII distribuis secundas inde proce-
2
dentes in puncta converte. Nam quod de punctis et secundis aggrega-
3
tur lunarem citius demonstrat circulum. Daconis autem circulum tali
4
ordine repperies. Albuht enim solis et lune ad unam diem seorsum
5
per secundas resolutis, secundas albuht solis per XXV, secundas
6
lunaris albuht per VIII multiplicans minus maiori detrahe. Nam
7
quod relinquetur in puncta converso Daconis circulus indubitanter
8
excrescit.
9
Cuius sententiam quia prolixa et longa est explanatio quod
10
suscribitur diligentius attende. Sol igitur et luna et stelle relique
11
a proprii status quantitate, totius incremeni ad diminutiones adeo
12
sunt expertes, ut nullatenus maiores vel minores fiant, unde mani-
13
festum est quia eorum diametros incrementum ac diminutionem
14
penitus ignorat. Quod ergo dicit mensuram solaris circuli lune et
15
quantitatem utriusque diametros vult intelligere. Pro Dracone autem
16
non ipsum sed diametrum circuli umbre terre in loco ipso quem
17
interrumpit luna sub hora eclipseos. Nullam igitur in se ipsis sol
18
et luna diversitatem verum solo videndi intuitu ex propinquiori aut
19
remotiori distantia suscipiunt. Res enim quelibet si prope sit, maior
20
quam si longe fuerit apparet. Quod totum ex diversitate visionis
21
credo accidere et si nullum in se augmentum vel diminutionem
22
suscipiat. Verbi gratia: Sunt tres eiusdem magnitudinis quantita-
23
tes ab, gd, ez [*]fig. 29 ab oculis et loco visionis inequali distantie
24
remote. Dico ergo quia ab que oculis est affinior maiorem quam ez que
25
remotior est videtur assumere quantitatem. Ad cuius rei evidentiam
26
lineas ha, hb sed etiam hg, hd, et he, hz protrahamus. Fiunt ergo
27
apud h notam qui locus est visionis tres anguli. Quarum maxi-
28
mus ahb videtur. Quod autem ex maiori angulo cernitur maius est.
29
Quod autem ex minori, minus. Inspector namque partem quandam
30
linee ab et gd prospiciet, unde oportet quantitas ab maior appareat.
31
Hoc autem quod diximus rem propinquam maiorem, remotam videri
32
minorem apud sapientes et minusperitos nullo indiget argumento.
33
Cum ex omnium visione vel aspectu evidenter appareat. Stellas autem
34
et ambo lumina ad terram sepius accedere, et celerius profiscisci,
35
ex supradictis arbitror manifestum.
36
Dum enim terre appropinquant in abside inferiori ubi fit cita
37
progressio commorantur. Dum vero ab ea elongantur, superiorem
167
1
absidem obtinere ubi videlicet cursus fit tardior omnimodo constat.
2
Que omnia in sole et luna evidentius apparens, cum Alhoarizmi
3
circulos attadeuuir eiusdem ascribat. Quod autem V stelle in huius-
4
modi circulis quos attadeuuir dicimus, ab invicem differant, ex his
5
que supradiximus deprehendi potest. Debent ergo compotiste sub
6
hora eclipseos quantitatem utriusque luminis, diversitatem inquam
7
videndi in magno et modico attendere. Quod totum ex quantitate
8
cursus sub eadem hora id est ex utriusque albuht unius diei mani-
9
festi deprehendi potest. Eorum namque distantie varietas, que et
10
utriusque albuht diversitas. Albuht itaque deprehenso et eorum
11
quantitas sub hora eclipsis nullatenus abfugiet. Umbre etiam dia-
12
metros quam circulum Drachonis appellant, secundum solis et lune
13
in propriis circulis aliam et aliam distantiam partes variatur. Quia
14
terra minor sole omnino deprehenditur. Ex antiquorum enim asser-
15
tione, centuplum et sexagies sexies sol terram excedit. Et umbra terre
16
ab eisdem circuli superficie ducto exordio, semper accuitur, donec ad
17
proprium terminum perveniens, etiam ibidem deficiat. Nichilominus
18
quoque alteratur umbra secundum solis a terra distantiam. Solis
19
enim a terra quanto plus recedit, umbram efficit grossam atque lon-
20
giorem. Eo item accedente, eadem erit brevior atque subtilior. Que
21
quidem umbra merculiarem contingit circulum. Variatur itaque portio
22
lune ad hanc umbram, sub ipsius hora eclipseos, secundum ipsius lune
23
et etiam solis aliam et aliam a terre distantiam. Unde necessarium
24
videtur ut compotiste sub hora eclipsis utriusque mensuram agno-
25
scant, lineam videlicet quam luna cum videtur ab umbra prescidit.
26
Hec autem ex distantia solis et lune deprehendi potest. Amborum
27
quidem distantiam albuht utriusque profecto decernit. Ad cuius rei
28
exemplum talem libuit subicere formam [*]fig. 30.
29
Compotiste etiam de quantitate diametros solis et lune et de
30
illa que umbre est sed etiam quomodo ea possint inveniri longe dis-
31
sentiunt. Cuius rei certior veritas ex subtilissimo eclipsis aspectus
32
deprehendi valet. Quod quomodo apud ceteros fuerit deprehensum,
33
Alhoarizmi et qui eius imitantur vestigia inquiunt quod solis dia-
34
metros quantum est sui albuht medietas, et medietatis pars X de
35
circulo maiori sub eclipsis profecto sequestrat. Quolibet autem nu-
36
mero in XI multiplicato et per XX distributo ipsius numeri medie-
37
tatem et medietatis partem X provenire necesse est. Ad vitandum
38
ergo obscuritatis dispendium, noluit Alhoarizmi dicere assumatur
39
solaris albuht medietas et huius item pars X verum a lectore totius
40
difficultatis depelleret, onus inquit. Albuht solis postquam in secun-
168
1
das fuerit resolutum per XI deducatur et per XX partiatur. Utrimque
2
tamen par et eadem occurrit significatio.
3
Ex antiquorum item speculatione certissima, ipsius lune dia-
4
metros, dum per umbram incidit de maiori circulo partem sui
5
albuht XXIIII et VII decimas sequestrat. Quia maxime difficultatis
6
est et introducendis onerosum, huiusmodi numerum et proportionem
7
invenire eas XXIIII partes et VII decimas in decimas transmutatis et
8
sic CCXLVII numerus excrevit. Una parte lunaris albuht in X pariter
9
resoluta ut nichil preter decimas fuisse repertum. Precepit ergo ut
10
albuht luna in X ut in decimas transeat deductum per CCXLVII divi-
11
datur. Eo enim sic diviso, una de XXIIII partibus cum VII decimis
12
indubitanter occurret. Hic enim numerus videlicet CCXLVII ex XXIIII
13
et VII decimis integraliter processerat. Quod totum ad lectoris beni-
14
volentiam captandam spectabat.
15
Diametro quidem umbre que est mensura circuli Draconis, ex
16
supradictis manifeste patet, quia hoc ex distantia solis et lune discer-
17
nitur. Que distantia ex utriusque albuht iterum descendit. Erat ergo
18
ex utroque albuht numerus extrahendus qui amborum distantie con-
19
veniret. Hoc est quod mensura de diametro umbre procedens ubi luna
20
interrumpit eadem lune et solis distantie convenit. Inventa est ergo
21
umbra diametri sub ipsa eclipsi certissimo speculationis intuitu,
22
corda arcus maioris circuli sextam partem decime albuht lune assu-
23
mentis subtractam inde albuht solis trium dierum et VIII diei.
24
Hic autem numerus umbra diametri magis convenire videtur.
25
Sol enim et luna in eadem occultantur parte. Unde hic numerus et
26
computatio albuht recto similantur. Alhoarizmi itaque sicut opor-
27
tebat III et VIII in octavas resolvens XXV invenit. Debuit ergo pa-
28
riter albuht lune in idem genus octavas scilicet transmutare. Inquit
29
ergo albuht solis in XXV lunare quod in VIII deducatur, ut totum
30
transeat in octavas. Multiplicatio enim unius in tres et VIII et
31
huius in octavo XXV generat. Unde satis visum est dicere albuht
32
solis in XXV lune quidem per VIII deducatur. Ac deinceps sub-
33
iunxit. Quod minus est de maioris subtracto, reliquum puncta
34
constitue. Nec inquit ut sexta decime assumatur. Verum precipit, ut
35
in puncta transeat. Multi autem huius sententie scrupulo decepti, ex
36
his secundis, puncta debere fieri estimant. Quod aliter est. Oportet
37
ergo sexta pars eius decime assumitur. Sexta autem decime de LX
169
1
progreditur. Cum idem minimus sit numerus, sextam decime assu-
2
mens. Si quis iterum affirmet de hoc numero provenire non errat.
3
Quia ergo VI decime assumenda erat, hec vel hoc modo, per LX erit
4
dividendum. Alhoarizmi quidem aut ignorantiam aut avaritia hoc
5
intactum pretermisit. Amplius in extrahendis his circulis mensuris
6
scilicet varia est antiquorum sententia. Quidam enim sic inquiunt.
7
Albuht lune in hora per LIII quod vero solis est ad unam horam
8
per X multiplica. Quod ergo minus est de maiori subtracto mensura
9
circuli draconis relinquitur. Hec autem calculatio ab Alhoarizmi
10
negotio nullatenus differt. Nam iuxta alios sic dicitur. Albuht lune
11
per V deductum et per XL divisum quod inde progreditur circulum
12
Draconis insinuat, sub hac quidem divisionem, sola VIII lunaris al-
13
buht assumitur. Hanis autem idem quod Alhoarizmi refert. Verum
14
utri ab altero mutuavit nullatenus possum discernere cum multa de
15
azig Alhoarizmi, Hanis sententiam non relinquat.
16
Lune igitur eclipsin certissimam hac ratione licebit indagari, ut
17
videlicet oppositionem depresensa, sol circa caput vel caudam XIII
18
gradibus commoretur.
19
Et est universorum astrologorum sententia, luna a sole lumen
20
suscipit. Lunare enim corpus lucidum et quasi politum et lucis
21
susceptorum. Cuius medietas semper lumine investitur que videli-
22
cet soli est obiecta. In conventu autem que medietas lucem habet, solem
23
spectat. Unde nec ab his qui terram incolunt videri poterat. Sub
24
oppositionis quidem nocte, medietas lumine investita soli pariter oppo-
25
nitur. Sed quoniam inter solem et lunam medium obtinemus spatium,
26
eandem medietatem plenam et rotundam radiis a visu procedentibus
27
licet intueri. Oppositione igitur quotiens libet recurrente dum inter
28
lunam vel caput vel caudam, nodos videlicet ubi sese intersecant
29
zodiacus et circulus digressionis, in quo scilicet luna occultata a zo-
30
diaco in austrum vel septentrionem declinat, gradus XIII aut etiam
31
pauciores ponunt distantiam, lunam profecto eclipsinari necesse est.
32
Umbra enim lunam occultans, ne solis lumen eandem contingat
33
omnino prohibet. Unde et ipsa lumine viduata ut in prima creatione
34
relinquitur et sic obscuram ab hominibus possibile est intueri, terra
35
enim umbram quasi piramidalem et rotundam profecto generat.
36
Ea quidem a terre superficie sumpto exordio in acutum distenditur.
37
Plerique etiam huius umbre terminum et grossitudinem discernunt,
38
eo videlicet loco ubi luna quid de ea presecat, hoc est ubi umbra
170
1
lumen a sole prohibet. Sepissime inquam ubi luna in eadem incidit
2
umbram et sub hora eclipseos quem locum Draconem appellant,
3
inquiunt scilicet umbre diametrum ubi linea eandem interrumpit.
4
Hic autem locus sub hora eclipseos propriam variat quantitatem.
5
Plerumque enim punctis XC quandoque plus quandoque minus iuxta
6
solis et lune progressionem et utriusque a terra distantiam. A solis
7
namque distantia huius umbre grossitudo atque subtilitas et lon-
8
gitudo ut supradictum est discernitur et dependet. Lune quidem
9
distantia, eius in umbra interruptionem et sub hora eclipseos ostendit.
10
Quare huiusmodi quantitas scitu videtur necessaria ut inde
11
eclipsis quantitas et horarum principi etiam eclipseos atque alingile
12
potissimum dinoscatur. Utriusque autem predicti circuli ac terre idem
13
centrus est. Locus autem intersectionis dicitur aliouzahar verum
14
superficies circuli digressionis a superficie zodiazi declinat. Huius
15
quidem digressionis quantitas, lune appellatur latitudo. Umbra qui-
16
dem a terre superficie distensa zodiazi superficiem semper contingat,
17
nec inde aliquatenus separatur. Luna ergo in altero nodorum circu-
18
lorum inquam intersectione locata omni latitudine privatur a zodiaco
19
nec in austrum nec in septentrionem declinans. Quoniam utriusque
20
circuli superficiem circa sectionem, tunc demum contingit quotiens
21
igitur in circulo declinationis in austrum vel septentrionem ad quan-
22
titatem XIII graduum moratur, eo videlicet loco ubi circulus digres-
23
sionis a zodiaco LXIII punctis declinat, lune deprehenditur latitudo.
24
Maior quidem lune diametros, quod lune circulum dicimus a XXXIII
25
ad XXXIIII puncta consistit. Quotiens igitur medietas lunaris circuli
26
medio Draconis adiungitur, quod ad minus LXIII habet puncta, que
27
est lune latitudo, circulus lune circulum umbre nullatenus continget.
28
Si igitur forte accidat sub hora oppositionis a luna ad nodum
29
minus XIII intersit gradibus eius latitudo effecta minor medio
30
utriusque circuli repperitur. Unde et ipsa umbram profecto subiacet.
31
Quare sub hora oppositionis utrum sol ab altero nodorum XIII
32
gradibus distarat notare oportet. Pro qua re, talem libuit subicere
33
formam [*]fig. 30.
34
Oppositione etenim deprehensa dum tamen in nocte aut saltem
35
post solis exortum ad unius hore quantitatem, aut ante eiusdem occa-
36
sum unius hore itidem spatio, vel minus id accidere fuit deprehensum,
37
oppositionis horas diligentius observa. Nichilominus quoque locum
171
1
Draconis ad eandem horam sed etiam lune portionem et in quam
2
partem declinet, attendere oportebit. Est preterea notandum quoniam
3
hore oppositionis sunt medie eclipseos, si videlicet eclipsis fuerit.
4
Umbre diametros XC punctis paulo plus aut minus concluditur.
5
Que quantitas est cursus lune ad tres horas modico excepto. Unde
6
potest accidere oppositionem post solis ortum aut ante eiusdem
7
occasu una hora fieri. Quod cum accidat, ab his qui illud clima vel
8
regionem incolunt videri poterit vespere inquam sive diluculo, horas
9
autem oppositionis esse horas medie eclipseos nulla est ambiguitas.
10
Nulla enim stella nec luna etiam in solis oppositione discurrit, nisi
11
eius centrum solis centro e directo adiaceat. Nec igitur lune centrum
12
solis centro opponitur, nisi in eclipsis medio dum videlicet eius quod
13
debet occultari medietas deleatur.
14
Deinceps quoque lunarem pariter et Draconis circulos postquam
15
agnoveris coniunge. De hac ergo conierie medietate abiecta, utriusque
16
circuli medietas observanda relinquitur. Si ergo lunaris portio utrius-
17
que mensure medium excedat, nullam ipsam patietur eclipsin. Nam
18
si utroque minor extiterit, eclipsin fieri necesse est.
19
Ex supradictis autem constat quid sit hec mensura circuli stel-
20
larum, solis lune et etiam Draconis. Dictus est etiam superius quia
21
medius circulus lune et medius circulus Draconis coniunctum
22
quantum est latitudo lune constituunt. Latitudo ergo lune minor
23
utroque medio existens eclipsin protendit. Corpus enim lune umbre
24
circulum subintrat. Tantam itaque portionem eclipsin pati necesse
25
est, quota pars eius in diametri umbre iamdicte succumbet. Ob hoc
26
autem dixisse videtur.
27
Cum ergo de eclipsi nulla sit ambiguitas, lunari latitudine de
28
utriusque medio abiecta, si quod relinquitur lunari circulo fuerit
29
equale, tota patietur et sine statu.
30
Nam cum sic accidat, totus lune circulus umbram profecto
31
subintrat. Erit ergo digressio sive proclivitas lunaris circuli atque
32
umbre nota una in circulo umbre. Lunaris enim circulus eum qui
33
est umbre contingit et in ipsa umbra incidit. Utriusque ergo extre-
34
mitas et terminus est linea una ex qua parte ab umbre secedunt et
35
luna tota sub umbra consistet et sine statu patietur eclipsin et hac de
36
causa videtur dixisse. Si quod relinquitur lune circulo fuerit equale,
172
1
totam et sine statu obscurari necesse est. Ad cuius rei exemplum
2
et evidentiam, hec forma signatur. Sed etiam duas hoc in loco
3
depingimus formas (figs. 31 y 32), quarum altera partem lune ob-
4
ductam insinuet, altera vero totius lune eclipsin ac sine statu
5
ostendat.
6
Nam si reliquum utriusque mensure medio maius extiterit tota
7
patietur et cum statu.
8
Lunare corpus in ipsa umbra quasi submergitur, unde et ibidem
9
statum habet ad quantitatem eius quod diximus incrementi. Quanto
10
enim lune latitudo maior fuerit deprehensa et sua profunditas in
11
circulo umbre maior, quantum videlicet utriusque mensure medietas
12
lunarem transcende latitudinem. Si vero sub hora eclipseos lunam
13
ubi utriusque sui circuli superficies, sese intersecant, morari con-
14
tingat, ipsa profecto omni latitudine privatur. Sicque lune et terre
15
atque solis centra super eandem lineam consistere necesse est. Luna
16
etiam ibidem longiori ac diuturniori sub hora eclipseos involvitur
17
statu. Cuius hec est forma [*]fig. 33.
18
Quod si minus constitit, lunam partim eclipsinari necesse est.
19
Si vero quota pars obducatur requiras, utriusque medii circuli unde
20
prius portio latitudinis dempta est reliquum per XII multiplicatum,
21
si per lunaris circuli quantitatem partiatur, digitos exibet. Residuum
22
per LX deducto et per eundem circulum diviso, digitorum puncta
23
redundant. Quod ergo de digitis et punctis provenerit, quantitas est
24
lune patientis.
25
Quomodo fiat eclipsis lune sub mense et sine statu et cum statu
26
ex supradictis arbitror manifestum. Quando autem partim obducatur,
27
dum videlicet se non submergit in umbra consequenter exponam.
28
Hoc quidem accidit si utriusque mensure medietas lune transcendat
29
latitudinem, illudque augmentum minus fit quantitate lunaris circuli.
30
Quod si forte accidat et lune portio obducetur. Que quanta sit ex
31
subscriptis patet, universi quidem huius negotii professores, lune
32
diametrum per XII partes quarum singulis digitus nomen sequestrat.
33
Si quis ergo digitum mensure lunaris plerumque nominaverit et
34
tum XII partem lunaris diametros intelligere debes. Quod cum ita sit,
173
1
erit proportio XII digitorum ad mensuram lunaris circuli tanquam
2
proportio eius quod de medio utriusque mensure relinquitur ad digitos
3
et puncta que procedunt de compoto. Et hoc precepit ut id reliquum
4
per XII deductum per mensuram lunaris circuli dividatur. Nam digiti
5
eclipsi inde proveniunt.
6
Horas autem status et casus ac ratione invenies. Medio etenim
7
circuli Draconis duobus in locis constituto, latitudinem lune, alteri
8
detrahens, alteri adicies. Augmentum ergo in diminutum multi-
9
plicans, totius sume radice assumptam, si medio lunaris circuli
10
adiungas puncta casus observanda citius occurrunt.
11
Eclipsis plerumque tres habet terminos, quandoque etiam per V
12
dividitur. Sunt autem tres termini principium eclipsis et medium
13
et finis alingile. Sunt etiam V principium eclipsis et fines eiusdem,
14
medium, principium item alingile et eius consumatio. Oportebat
15
ergo scire que esset horum terminorum quantitas et tempus. Quod
16
totum dinosci potest ex illo temporis spatio quo luna umbram quasi
17
interrumpendo transcurrit. Et apud Alhoarizmi hoc totum satis facile
18
videbatur. Postquam enim quantitatem circuli lune et draconis et
19
lune latitudinem agnoverat, istorum terminorum horas atque tempus
20
ut subscriptum est perscrutari nullatenus videbatur difficile. Ex supra-
21
dictis namque satis arbitror manifestum, quia lune eclipsis ex umbra
22
terre generatur. Umbra autem terre quasi piramis rotunda super-
23
ficiem zodiaci super rectum angulum, invariabiliter prospiciens et
24
solis semper opposita. Dum ergo luna soli opponitur et uterque apud
25
utrumque nodum commoretur, centrum solis et lune etiam pariter
26
super eandem sumitatem id est super eandem lineam consistere ne-
27
cesse est. Cum vero a nodis elogantur, centrum solis atque umbre
28
equaliter consistunt. Sed quod lune est ab eis differt et dissentit.
29
Eclipsi igitur recurrente luna ipsa umbram quasi perforando transit ;
30
verum ut istius sententie certior fides habeatur talem in commune
31
describo figuram [*]fig. 34. Lineis itaque ab et ag protractis, utramque
32
duas partitiones, unam videlicet ab. zodiaci, alteram ag circuli
33
digressionis quo luna movetur intellige. Punctus quidem a alterum
34
nodorum caput videlicet et caudam insinuet. Sed etiam centrum
35
solis ad notam d in medio eclipsis, lune vero centrum ad notam e
36
de linea ag consistat. Super centrum itaque d ad dz distantiam
174
1
circulis umbre zk scilicet formetur. Lune enim circulum sub eclipsis
2
medio circa e punctum figuramus. Nec minus quoque super notam h
3
de linea ag circulus lune ad eclipsis principium descriptus extremum
4
circuli umbre contingat. Amplius, ad notam t de linea ag circulus
5
lunaris ad finem alingile formatus circunferentiam umbre contingere
6
debet. Ut tamen linea de latitudinem lune sub eclipsis principio
7
representet. Nam et tl ad alingile finem lune est latitudo. Cuius hec
8
est forma.
9
Post istam quidem formam quomodo luna incidat in eclipsi
10
monstrabo. Circulus autem super h notam constitutus est lune dum
11
ad eclipsin properat, quod nos principium dicimus eclipseos. Quare
12
nos determinavimus extremum eclipsi umbre, quam ea subintrat.
13
Nam qui super e formatur, circulus est lune in medio eclipseos. Unde
14
et ipsa in circulum umbre concluditur. Is autem de supra t sed et
15
circulus est lune, ad alingile finem. Quare et idem extrema umbre
16
exterius contingit. Hac igitur figura exposita, addendum censeo quia
17
circulus lune per lineam hk in linea eclipseos transit. Volebat etiam
18
Alhoarizmi scire arcum ec, quo videlicet luna discurrit a principio
19
eclipsis usque ad ipsius medium.
20
Docuit autem nos Euclides in libro tertio quia si due recte linee
21
infra circulum sese invicem secent, quod ex ductu alterius partis
22
huius linee reliquum procedit, equum est ei quod alterius linee par-
23
tribus ad invicem ductus conficitur. Nos autem si kz circulum umbre
24
statuimus cuius diametrum circulus Draconis ut supra diximus
25
constituit, medium diametrum que medietas est aliozahar, lineam dz
26
dicemus cum tota kz eius circuli diametrum constituat. Cum
27
igitur super lineam kl eam que est de lune videlicet latitudinem
28
in eclipsis medio addideris, linea ke proveniet que medietas est
29
aliozahar. Huic quidem lunari latitudine superiecta, de diametro
30
circuli lineam dz medium inquam mensure aliozahar necesse est
31
relinqui, lunari inquam latitudine eidem detracta. Si ergo lineam ke
32
in eam que est ez multiplices, quod inde proveniet linee ec equabitur.
33
Lineas enim ec et eu equales esse constat. Quod inde procedit, quia
34
circulus super lune centrum et zodiaci constitutus cuius portio est ez
35
lune scilicet latitudo in medio eclipsis per centrum lune transire
36
creditur, et super rectum angulum. Unde linearum ec et ez con-
37
iuncitur equalitas. Et hac de causa precepit quatinus circulo Dra-
38
conis duobus in locis constituto latitudo lune alteri addatur et alteri
175
1
detrahatur. Ac deinceps quod maius est per minus deducto, totius
2
sume radix assumpta medio lunaris circuli adhibenda erit. Nam quod
3
inde colligitur, puncta casus insinuat. Volebat enim scire mensuram
4
linee ke alterius videlicet linearum in circulo procedentium, qui
5
lineam cn ad notam e secat. Portionibus ergo lune cognitis quod ex
6
ductu alterius in alteram prodit ei quod ec in ez generat equale. Ad
7
radicem quoque progressam, medium lunaris circuli adiecit. Dictum
8
est enim quia radix hec est linea ec huic autem linea ch superiecta,
9
que est medie lunaris circuli diametros, linea eh redundabit, et hec
10
est portio circuli digressionis, quam videlicet a principio eclipsis ad
11
ipsius medium luna perambulat, et hac de causa vocantur puncta
12
casus quia eadem perambulat luna ex quo incidit in eclipsin ad
13
ipsius ut iam dictum est medium.
14
Eis rursum per secundas, sed etiam albuht lune per id genus
15
resoluto, hec in illud multiplica et per lunaris cursus portionem quam
16
nos albuht rectum dicimus in secundas pariter resolutum, quod col-
17
ligitur divide. Secunde vero que inde proveniunt per LX deducte in
18
puncta transeant et reliquum in secundas illudque observa. Amplius:
19
Lune loco ad medium eclipsis duobus in locis constitute, dum ipsum
20
alteri adities alteri detrahis quod minus est loco lune in principio
21
quod vero augmentatur locum lune ad finem alingile constituit.
22
Latitudo lune sub principio eclipsis scitu erat necessaria, et sub
23
hora finis alingile. Non minus quoque puncta casus que sibi proces-
24
serant de genere punctorum albuht recti. De punctis dico albuht
25
lune, solari albuht, eidem subtracto. Addenda ergo erat his punctis
26
que sunt de genere albuth lune, fietque proportio albuht recti ad
27
albuht lune, tanquam proportio punctorum casus que ex multiplica-
28
tione processerant et divisione. Sunt igitur IIII numeri proportionales
29
quorum unus ignotus puncta scilicet de divisione procedentia. Precepit
30
itaque ut secundum in tertium multiplices et per primum dividas
31
ut quartus inde procedat, puncta scilicet de genere albuht lune.
32
Hec etiam puncta de recto lune loco sub medio eclipsi detrahere
33
mandat, ut reliquum sit rectus lune locus sub eclipsis principio.
34
Nam si hec eadem recto lune loco medii eclipsis addicias, lunaris
35
locus ad finem alingile indubitanter excrescet. Ac ideo loco lune in
36
medio eclipsis disponere mandat, ut quod de divisione processerat,
37
huic addatur illi detrahatur. Nec aliter ut asserit faciendum est de
38
cursu Draconis ad unam diem. Ut inde videlicet locus Draconis
176
1
agnoscatur sed etiam locus lune et Draconis et lune latitudo ad
2
principium eclipsis et finem alingile. Ad hec etiam inquit latitudinem
3
lune sub principio eclipsis et fine alingile et de qua parte sit ipsiusque
4
albuht diligentius observa.
5
Medio tandem circuli Draconis duobus in locis constituens, lati-
6
tudinem lune ad principium eclipsis alteri addicies vel ab altero
7
separabis. Augmento igitur per diminutionem deducto, quod excre-
8
verit observa, differentiam rursum utriusque lunaris latitudinis ad
9
medium videlicet eclipsis atque principium per tantundem multi-
10
plicans et superius observato addiciens, totius sume radicem sumptam
11
duobus in locis constitues. Medio itaque circuli Draconis alteri
12
superiecto alteri detracto quod augmentatu super puncta recti casus
13
ad eclipsi principium adicies, quod vero decrescit punctis status ad
14
eiusdem principium detrahes. Si vero non fuerit status nec hec erit
15
necesaria. Verum utroque eorum per 24 deducto et per terminis por-
16
tionem distributo, quod de augmento pocedet horis casus ad eclipsis
17
principium, quod de diminuto horas status ad eiusdem monstrat prin-
18
cipium si inquam status decurrerit.
19
Cognitis quidem punctis casus et loco lune ad principium
20
eclipsis et finem alingile, sed etiam huius utriusque loci latitudine
21
deprehensa, puncta casus preparanda sunt ut ex his tempus V termi-
22
norumque iam diximus dinoscatur. Huiusmodi namque temporis
23
nullatenus potest haberi notitia, nisi prius punctorum diversitas
24
obliquitatis lune sub horis eclipsinandi dinoscatur. Luna enim ex
25
parte occidentis eclipsinata eius oblicuitas ab eam quam habet dum
26
in oriente patitur eclipsin profecto dissentit, et diversitas visionis in
27
hanc modum, harumque diversitatum varietas et alteratio, ab
28
orizonte ad medium celum in utramque partem videtur accidere.
29
Estque tempus casus et tempus alingile secundum predictas diversi-
30
tates diversum. Ad cuius rei exemplum quam inferius cernis des-
31
cribo figuram [*]fig. 35. Ut videlicet linea hm latitudinem lune ad
32
eclipsis principium demonstret. Ea ergo de medio umbre substracta
33
et alteri medietati adiecta erit augmentatum linea ky. Cui vero
34
detrahitur zy. Si ergo ky per zy multiplices, ei quod yc in se ipsam
35
constituet equabitur. Hoc item ad multiplicationem ey differentiam
36
dico utriusque latitudinis lune ad principium videlicet et medium
177
1
superiecto, si totius summe radicem assumas, linea ec equalis et
2
recta occurret quoniam apud y est angulus rectus. Ad hunc quoque
3
modum si de media diametro circuli umbre tl, linea que est latitudo
4
lune ad alingile finem detrahatur, et alteri medio adiungatur erit
5
augmentum kq diminutum vero dq. Si igitur kq in dk multiplices,
6
suma inde proveniens ei quod qn in semet generat equa erit. Nam si
7
eidem multiplicationi qn in se ductam addicias, que est differentia
8
latitudinis ad eclipsis medium et alingilie finem, radicem totius
9
summe asumptam, en recta demonstrabit. Puncta item recta que de
10
compoto perveniunt, per XXIIII que sunt hore diei et noctis multi-
11
plicans et per portionem itineris quod est albuht rectum dividens,
12
de divisione horas repperies. Ideoque precepit ut quod de rectis
13
punctis que radix contulit exuberat per XXIIII deducatur et per por-
14
tionem itineris dividatur ut sic hore temporis casus excrescant.
15
Ad hunc quoque modum precepit ut latitudine lunari ad finem
16
alingile assumpta, cum ea sic agatur ut cum illa que incipientis est
17
eclipseos. Sic enim tempus casus et puncta ipsius ad finem alingile
18
provenient. Modo agenti eodem manente. Prescripta autem figura
19
utrique respondebit negotio.
20
Eclipsis vero figuras describere [*]fig. 36 ob hoc indicavit idoneum,
21
ut quomodo luna eclipsinetur, quomodo incipiat et quomodo incidat
22
in eclipsin et quomodo inde se emergat etiam occulis possit intueri.
23
Recurrente ergo eclipsi, dicimus latitudinem lune XXXIII punctis ad
24
septentrionem terminari. Mensura vero lunaris circuli XXXIIII habeat
25
circuli Draconis quantitas XC punctis terminetur. Si ergo medium
26
utriusque mensure assumas, puncta LXII occurrunt. Quibus lunari
27
latitudine detracta, puncta XXVII remanere necesse est minus videlicet
28
quam sit mensura lunaris circuli. Unde non totam sed partem ipsius
29
eclipsinari manifeste constat. Qua de re ad huius exemplum sententie
30
figuram facimus. In qua etiam regulam vel lineam designamus men-
31
suram diametrorum circulorum maximi dico et lunaris et circuli
32
Draconis inde sequestrantes. De his igitur ad maiorem totius negotii
33
evidentiam regulam aut lineam divide. Nam et idem in figuram
34
eclipsis lineam mandat dividendam. Ex hac itaque linea aut filo aut
35
quod melius est et facilius circino ad numerum punctorum Draconis
36
ut id Alhoarizmi mandat assumendum erit. Ut deinceps circulus quem
37
maximum appellant designetur. Quod si ad numerum circuli Dra-
38
conis sit tamen qui figuratur circulus mensure cuiuslibet ceteris
178
1
amplior et hoc videtur sufficere, hoc tamen ad maiorem totius negotii
2
mensuram modumque precepit. Hunc ergo huius figure circulum
3
abgd circumscribant centro e posito [*]fig. 36. Deinceps quoque ut
4
idem precipit medietate circuli Draconis assumpto circa e centrum
5
circulum qui appellatur Draconis presigno. Cum enim medium
6
circulum aliozahar assumis et media diametros circuli umbre profecto
7
assumitur, hunc vero circulum zh ostendunt ambo rursum circuli
8
ad e centrum et supra rectum angulum bd et ag lineis ductis par-
9
tiantur. Nota vero a occidens g oriens. Atqui b austrum d septen-
10
trionem insinuet. Ex linea quoque partita quanta est latitudo lunaris
11
in eclipsis medio assumenda. Altero pede circini ad centrum e altero
12
supra lineam ed quia latitudo septentrionalis est ad notam t collocato.
13
Sicque linea et lune latitudinem sub eclipsis medio dessignabit. Medio
14
itaque lunaris circuli assumpto supra notam t lune circulum
15
designamus. Namque media lune diametros medietas est sui circuli.
16
Quantum ergo lunaris circuli umbram ingreditur, tantundem lunaris
17
corporis obscurari necesse est. Nam quoniam quod de medio utriusque
18
mensure relinquitur minus est mensura lunaris circuli, partem subire
19
eclipsin constabit, ut in figura apparet. Si enim tota eclipsinaretur
20
et totum lune circulum eum qui umbre est profecto subiret. Amplius.
21
Latitudinem lune ut supra dictum est assumens, alterum circini
22
pedem super e notam que est utriusque circuli centro, alterum
23
super ed lineam ex parte latitudinis ad k notam collocabis. A puncto
24
item k ad maiorem circunferentiam, linea ad punctum l supra rectum
25
angulum protrahatur, prout scilicet a puncto c, a t linea dedu-
26
cenda, puncta casus, ut supradictum est hac in figura designans.
27
Sed etiam lunari latitudine ad finem alingile deprehensa, pes alter
28
circini e notam, alter vero ubi inciderit supra ed lineam punctum m
29
occupet. Quoniam hec latitudo videlicet em pariter est septentrionalis.
30
Nota rursum m ad maioris circuli circunferentiam versus orientem
31
supra rectum angulum em lineam perducimus. Quod ideo fiet quia
32
my lineam in semet deductam, si ei quod tm in se deducta generat,
33
adiungatur totius sume radix assumpta videlicet ty puncta casus
34
ad finem recti alingile profecto innuit. Puncta item recti casus a
35
principium eclipsis assumens alterum pedem circini, ad notam t
36
alterum supra lineam kl ubi inciderit, supra notam c constitues.
179
1
Unde videlicet luna eclipsin subintrat. Linea enim a centro lune sub
2
medio eclipsis ad punctum c procedens, portionem circuli digres-
3
sionis quo luna moratur insinuat et etiam mensuram punctorum
4
casus sub eclipsis principio.
5
Ad hunc quoque modum de punctis casus ad finem alingile
6
faciendum erit. Descendet ergo linea ty ad y notam supra mn lineam
7
constitutam. Linea enim a punto y ad centrum lune sub eclipsis
8
medio procedens, portionem circuli digressionis, quo luna moratur
9
et mensuram punctorum casus ad finem alingile insinuat. Sic ergo
10
cy linea protracta per lunare centrum transit sub medio eclipsis
11
illud utrinque quasi perforando. Est ergo hec linea portio circuli
12
digressionis quo luna moratur ab eclipsis principio ad ipsius alingile
13
finem. Assumpto item medio lunaris circuli supra y et c notas
14
singulos describens circulos. Ad c quidem notam circulus lune sub
15
eclipsis principio, cuius extremitas umbre terminum subintrans,
16
continget. Nam ad y notam, eiusdem lune circulus alingile finem
17
describet sui extremitate circulum umbre egrediendo contingens.
18
De colore eclipsis.
19
Huiusmodi colores compositos esse constat. Cuius nature radix
20
est ipsa albedo colorum effectiva atque efficiens. Deinceps quoque
21
nigredo que ipsa est facta a candore. Est enim albedo, lux cuius
22
contrarium tenebre sive obscuritas et hoc ipsum est nigredo. Ex hoc
23
autem multiplices formantur colores. Nam et candor nigredinis
24
modico ad mixtus, croceum generat. Verbi gratia solis color post
25
eius colorem atque claritatem, in ipso crepusculo croceus efficitur.
26
Lucis enim cum modico nigredinis adiunctio, croceum generavit.
27
Hic rursum color croceus luci turbulente sese associans, rubicundum
28
producit colorem. Nam si nigredini clare sese admisceat, viror ge-
29
neratur. Hec forsitan est occasio ut in solis occasio, eius rubor in
30
orizonte et super parietes ubi lumen solis relinquitur, plerumque
31
etiam viridis color appareat. Sciendum videlicet eius crocei coloris
32
ad mixtionem qui ex albo et nigro procedit uter videlicet in ipso
33
croco antecellendo prevaleat. Quotiens ergo in eclipsi et super umbre
34
centrum inciderit, locum obscurissimum eam obtinere necesse est.
35
Nec lux solaris ad eundem locum potest pervenire. Unde lune color
180
1
ad obscuri loci modum nigredinis videtur fuisse particeps, et hec
2
per accidens. Vide enim rem candidissimam de nocte obscurari verum
3
accidentaliter. Si vero extra umbre centrum hec accidat, ab eodem
4
elongatur luci solari accidens et secundum loca in quibus consistit,
5
eorumque modum multiplices renovat colores. Solaris namque lux
6
ad id quod obscuritati propinquum est facilius transit. Iuvat etiam
7
in lune coloribus variandis, aeris turbatio atque serenitas, luminis
8
accessum ad eadem loca propediens. Unde secundum augmentum
9
nunc secundum diminutionem colorum natura constat variari.
10
Pro eclipsi rursum solis agnoscendo alestuua utriusque vide-
11
licet luminis conventum si die in quam accidat et solis iuxta caput
12
vel caudam inmoretur diligentius attendere oportebit.
13
Solis eclipsis a lunari differre videtur. Lunaris namque in suo
14
eclipsi obliquitas, ex sua parte una est. Sub solis autem eclipsi IIII
15
repperiri constat. Gemina autem est solis obliquitas. Quare altera
16
in longo, altera in lato consistit et utraque satis modica. Quas si quis
17
Ptholomeo assentiente pretermittat, modicum aut nullum incurrit
18
errorem. Verum obliquitatem lune si quis negligenter preterire velit,
19
multiplex erroris subibit incommodum. Hec ergo diversitas harum in-
20
quam obliquitatum secundum loci quantitatem et modum ipsius ori-
21
zontis respectu, et medii celi ubique terrarum videtur accidere. Unde
22
et eclipsis ad invicem necesse est variari. Hac eadem etiam ratione
23
nullus sapientum eam solis et utriusque nodi potuit assignare
24
distantiam. Que videlicet eclipsin revocet sive propediat. Cum hec
25
diversitas ex alia et alia obliquitate lune in austrum vel septentrio-
26
nem, et secundum eiusdem maius et minus indubitanter procedat;hoc
27
item maius et minus ex situ lune in suo circulo digressionis reno-
28
vantur. Et ideo inquit Alhoarizmi. Attende conventum et sol circa
29
caput vel caudam, nec tamen certos assignavit gradus ut de luna
30
fecit. Si vero nec diurnus fuerit conventus nec eclipsis poterit videri,
31
horas quidem presentis diei et ipsius meridiei scire, summa compellit
32
necessitas. Est opus his ad sciendum oriens ut ex eo medium celum
33
possit inveniri. Ut ex hoc etiam medio celo angulus factus, in medio
34
celo de portione zodiaci et linea meridiei factus occurrat. Ut ex hoc
35
rursum dinoscatur angulus portionis arcus azunti a medio zuntaroz
36
ad lunam relictus sed etiam sub hora conventus que sit inter solem et
181
1
lunam et inter medium celum per gradus orientium et recti circuli
2
distantiam. Que quidem omnia ex horis diei maxime discernuntur.
3
Nam et eedem hore multa alia que suo loco dicemus profecto indicant.
4
Deinceps quoque que sit inter horas conventus et unius diei
5
de horis videlicet rectis earumque punctis distantia sive ante meridiem
6
accidat conventus sive post deprehensa, earum singulas in gradus XV
7
converte. Puncta vero IIII gradum hore constituant cum autem
8
infra IIII puncta quicquam relinquitur de uno gradu propriam
9
sumito portionem. Quod ergo de gradibus et punctis fuerit aggre-
10
gatum in alieb converso ipsius alieb quotquot fuerint puncta per
11
IIII ducta et per 375 distributa horas et puncta que prime visionis
12
durationem constituunt, easque observa. Nam si conventus ante
13
meridiem fuerit, horas conventus eadem detrahes, si vero post
14
addicies. Sic enim certe conventus hore quas nichilominus attendere
15
opus tunc demum occurrit.
16
Sic vero notandum quia horarum conventus et meridiei distantia
17
ex angulis obliquitatem facientibus dinoscitur. Volebat ergo Alhoa-
18
rizmi scire que esset eius obliquitatis in longo facta quantitatis.
19
Ut deinceps lune obliquitas ut supra monstravimus in cognitionem
20
veniret. Quesivit itaque meridiei et utriusque luminis in hora con-
21
ventus distantiam, ut ex hoc horas discerneret, et ex hisdem puncta
22
obliquitatis eorum in longo facte repperiret. Hec enim obliquitas sunt
23
circuli puncta et quod utrumque lumen in eisdem horis perambulat.
24
Obliquitas autem solis ut ait Ptholomeus adeo modica est, ut si eam
25
pretereas error inde proveniens minime apparebit. Atqui lunaris
26
obliquitas pro sui magnitudine et diversitates sui loci in circulo et
27
ab orizonte et medio celo distantia si relinquatur maxime oberit.
28
Huiusmodi quidem que in longo fiunt obliquitates in propriis locis
29
ab oriente videlicet et occidente variantur.
30
Quare ad huius rei exemplum, talem in communem subicio for-
31
mam ut deinceps quid Alhoarizmi velit intentio evidenter appareat.
32
Sit ergo maximus solis circulus abgd, cuius centrum nota e designet
33
[*]fig. 37, sed etiam zodiacus et lune circulus dzh scilicet figurentur;
34
posito etiam eodem e centro terre circulum tkl circunscribant. Quia
35
ergo pro solaris circuli quantitate et terre parvitate et eiusdem a
36
sole distantia quasi nulla eorum deprehenditur quantitas, huius
182
1
artis professores hanc generaliter protulent sententiam, quia pre-
2
dictorum quantitas respectu solaris circuli tanquam centrum circun-
3
ferentie respectu, sive huiusmodi. Inquit ergo Ptholomeus quia
4
maxima solis obliquitas in longitudini sive distantia remotiori,
5
puncto uno et XXV secundis terminatur. Verum eius quantitas so-
6
laris circuli respectu maxima, quam si quis pretermittat non modico
7
erroris tenebitur incommodo. Quare eius obliquitas maxima in lon-
8
gitudine remotiori ut asserit Ptholomeus. Eclipsis vero solis a luna
9
dependitur cum enim lunam in ipso conventu super lineam radiorum
10
a visu nostro ad solem procedentium discurrit, sol ipse a visu nostro
11
occultatur, unde et lune faciem a luce privatam videmus, solem vero
12
intueri non licet et hec est solaris eclipsis occasio.
13
Obliquitas autem que renovatur hec est. Pro modica enim lu-
14
naris circuli quantitate et eiusdem cum terra affinitate linee a centro
15
terre et eius superficie dum lune centrum aspicimus procedentes
16
variantur. Dicamus itaque a puncto a oriens designari et nota b
17
occidentem et medius celum g demonstret [*]fig. 37. Arietis vero
18
caput in occidente commoretur. Ut utraque nota videlicet b solaris
19
circuli n lunaris Arietis note capitique respondeat, fuit itaque con-
20
ventus post meridiem ex parte occidentis, in XV Tauri gradu, in
21
duabus notis que sunt k et c super terre faciem. Super notam
22
igitur k etsi videamus solem in hora conventus de circulo lune y
23
notam videmus. Nec tamen lune adhuc solem occultat. Occultabit
24
tamen cum super lineam kl descenderit. Fuit ergo conventus ac nec
25
dum sol eclipsinatus, sed post conventum obducetur, cum videlicet
26
luna quantum est arcus cy in suo circulo anterius occupabit. Ac tunc
27
demum eclipsin fieri necesse est. Oportebat igitur ipsum Alhoarizmi
28
hanc oblicuitatem vel distorsionem quam arcus cy designat prenosce.
29
Hec autem ex horis que proveniunt, dinosci poterit quod in sequen-
30
tibus ostendetur.
31
Sit item conventus in alia figura ante meridiem [*]fig. 38. Ut vi-
32
delicet solis et lune conventus in XV Leonis, et super notas f et q
33
fiat, et nos in terre superficie super k notam consistamus. Linea
34
etiam a nostro visu ad solem procedens, notas a et p et z continget.
35
Quo in loco luna solem a visu nostro obducit. Dicamus itaque
36
eclipsin ex parte orientis ante conventum certam fieri, quemadmo-
37
dum eadem eclipsis versus occidentem, post verum conventum exti-
38
terat. Oportebat igitur scire quantitatem arcus fpz qui videlicet est
39
obliquitas vel distorsionis. Et idea inquit de horis visionis que sibi
40
processerant. Si conventus ante meridiem fuit, minue illas de horis
183
1
conventus. Si vero post adde. Nam quod tandem fiet, sunt recte
2
hore conventus. Rectas ob hoc dicit quia sub eisdem horis luna
3
super ipsius linee summitatem que a visu nostro ad solem dirigitur
4
consistens, eundem a visu nostro prohibet, et sic fit eclipsis. Dictus
5
est autem quia istas horas volebat scire, in quibus videlicet luna
6
obducit solem, ex quibus item iam cognitis utriusque luminis item
7
quod est obliquitas sive distorsio deprehendi valet. Qui sunt arcus cy
8
et fpz ut in hac apparet figura. Oportebat inquam easdem investi-
9
gare horas ut inde utriusque iter inter conventus et eclipsin ante
10
meridiem fiat sive post dinoscet. Ut tandem hoc ipsum de loco solis
11
et lune minuatur sive potius addatur. Ac si denique eorum loca sub
12
hora eclipsis occurrat.
13
Compotistare singuli modum et artem habent propriam quibus
14
ad veritatem rei perveniant. Ptholomeus quidem arcus istos ex an-
15
gulis arcus azunt qui videlicet ab azuntaroz ad luminum loca disten-
16
ditur, adinvenit. Ex eodem vero arcu azunt, anguli apud terre cen-
17
trum innovati ubi est visus noster dinoscuntur. Ex his rursum
18
angulis arcus alinhiref id est obliquitatis procedit. Cuius rei expla-
19
natio quia prolixa et tediosa hoc in loco iudicatur.
20
Alii rursum alio artificio. Hoc idem extrahunt, assumentes
21
enim puncta ex alio compoto procedentia, puncta dierum almuhacil
22
ea nuncupantes, eadem per VI multiplicant. Sic enim gradus distantie
23
a medio celo ad conventum. Ac deinceps agendo quod voluerit rep-
24
periet. Alhoarizmi quoque aut indos secutus est aut ex se ipso quod
25
veritati propinquum est et rationi consentaneum adinvenit. Quod
26
enim est a gradu medii celi ad ipsius conventus gradum assumens
27
alieb constituit, ad ipsum per IIII multiplicans, collectamque sum-
28
mam, per CCCLXXV dividens. Unde horas obliquitatis procedentes,
29
horas visionis appellavit. Apud Alhoarizmi namque proportio alieb
30
totius ad alieb arcus unius hore et trium quintarum eiusdem, tam-
31
quam proportio alieb arcus hore a medio celo ad alieb obliquitatis
32
que de compoto processit. Quia igitur in huiusmodi negotio et com-
33
poto longa nec brevis difficultas. Pro alieb itaque arcus hore et
34
trium quintarum, aliud leve atque facillimum in agendo collocavit.
35
Et ex hoc hore IIII provenerant. Hec autem est hore et trium quin-
36
tarum in duos et medium multiplicatio. Quia ergo ex huiusmodi
37
horis ita factum esse constat, oportet ut cum paribus numeris eodem
38
modo faciat. Alieb itaque in duos et medium pari modo multipli-
39
cans CCCLXXV repperies. Quo artificio IIII numeros proportionales
40
provenire constat. Unus quorum ignoratur quartus videlicet. Si igitur
184
1
secundum in tertium multiplicet et per primum dividat, quartus pro-
2
fecto generatur.
3
Amplius, que est inter rectas conventus horas atque meridiei
4
distantia assumpta ut in superiori precepto dictum est agere man-
5
damus. Nam quod de horis et punctis excreverit, sunt hore secunde
6
visionis quas itidem equum est servare. Si ergo conventus meridiem
7
antecessit, horis primi conventus detrahere, si vero post addicere
8
oportebit. Sic enim hore conventus recte secundario generantur.
9
Quia sciebat alinhiref lune et solis obliquitatem scire opor-
10
tebat, ne alicunde error subintraret. Quod autem de obliquitate lune
11
fit, tantum est ut si eidem obliquitas inter duas horas sub hoc ne-
12
gotio progressa detrahatur, solaris obliquitas fere proveniet et ideo
13
precepit quod percipiendum erat. Nam in secundo negotio puncta
14
hore proveniunt. Sub ea vero quantitatis mensura satis modica est
15
solis progressio. Quare obliquitatem inventam, rectificare oportebat.
16
Rectificavit ergo horas ut de illarum rectificatione alinhiref id est
17
obliquitatis rectificatio prodiret, et hoc attadil est pars una de XII
18
soli concedens, aut quod ei sit propinquum. Quare tertio iterandum
19
mandat. Si enim quod tunc demum egreditur secundo operi con-
20
veniat, certe et vere computationis signum est. Sin autem, minime.
21
Nam quod tertio loco agitur est ipsum attadil quo obliquitas rectifi-
22
canda est, ut eidem et hoc negotio, hore adequantur, quas rectas
23
conventus horas appellant, que videlicet conveniunt, ut sub eisdem
24
utraque lumina super lineam a nostro visu procedentem conveniant.
25
Sic itaque hoc illud exponit aut aliud ex alio dinoscitur, unde et
26
has horas medie eclipseos appellat, quia medie eclipsi conveniunt
27
et respondent.
28
Horas rursum primi conventus per albuht solis in secundus re-
29
solutum multiplicans sumamque collectam per XXIIII dividens, si
30
que proveniunt secunde in puncta deducte de loco solis sub hora
31
conventus minuat, locus solis sub ipsius presenti die ortu obser-
32
vandus relinquitur.
33
Horas conventus per albuht solis multiplicans per XXIIII que
34
sunt hore diei et noctis divisit, ut solis per easdem horas progressio
35
tandem occurret. Hac de causa videlicet, horarum enim conventus
185
1
ad XXIIII que sunt hore diei et noctis proportio tanquam solaris
2
cursus per easdem horas ad ipsius diurnum albuht relatio, sunt
3
ergo IIII numeri proportionales. Ex hoc igitur solis locum sub ipsius
4
ortu investigavit ut angulum super horizonta factum agnoscere.
5
Agnovit itidem eiusdem ortus locum ab orizonte. Quia igitur hoc
6
ipsum agnoveras sponte aut oblitus hoc ipsum pretermisit, aut for-
7
sitan adeo modicum videbatur ut eo pretermisso nullum erroris
8
dolebat incommodum.
9
Oriente rursum ad horam medie eclipseos per locum solis sub
10
presentis diei ortu firmato, eique XC gradibus subtractis, orientis
11
portio relicta occurret. Eius itaque digressione accepta, orientis por-
12
tionis digressio vocetur. Amplius, a portione orientis recto capite
13
Draconis sub hora conventus detracto, portionem latitudinis orien-
14
tis relictam invenies, eamque alieb constitue. Punctis quidem alieb
15
per IX deductis, si totam summan per V dividas, et qua mundi sit
16
plaga agnoscas, latitudo portionis orientis dicta relinquitur.
17
Postquam agnovit alinhiref in longo, oportebat eam sciret que
18
est in lato. Nam ex huiusmodi negotio, etiam eclipsis dinoscitur.
19
Ad cuius exemplum [*]fig. 39 fiat circulus azuntie a nota zuntaroz
20
incipiens, et per centra utriusque luminis transiens donec azun-
21
taroz revertatur, videlicet circulus abgd et supra e centrum. Hic
22
autem circulus erit de maximis et superficiem maioris spere, omnia
23
complectentis transibit et super idem e centrum circulus solis dzh
24
formabitur. Nec minus quoque lune circulum lk figuramus. Sed etiam
25
ad idem e centrum terre circulus mn videlicet describetur. Ut vide-
26
licet dicamus solem ad notam h sui circuli lunam ad punctum l
27
permeare. Punctus item b austrum, notam vero a polum septentrio-
28
nalem insinuet, ut ad notam m locus nostre consistat visionis.
29
Dicemus etiam quia ex linea ec rectas conventus horas discernimus,
30
que videlicet linea per centrum solis et lune sub hora eclipseos in
31
longo transibit. Ex confinio itaque lunaris circuli cernendo ipsam
32
lunam de circulo azunti notam y videmus;fit ergo arcus cy inhiref
33
lune in lato et hec dicitur latitudo, que est inter solem et lunam
34
ad videndum, et hec semper ad austrum in septentrionis urbibus
35
ut Alhoarizmi asserit. Dicamus ergo quia agnovit oriens ut inde
36
medium celum agnosceret, ut ex hoc item arcus azuntaroz ad con-
186
1
ventus locum dinoscatur, et inde alinhiref in lato ad austrum fit,
2
vel septentrionem occurrat que dicitur solis et lune latitudo ad
3
videndum.
4
Assumpto igitur orienti Dracone subtrahimus, ut quod est inter
5
zodiacum et circulum digressionis, ut de lunari latitudine factum
6
est, cum utrimque idem sit negotium, dinosci valeat. Ibi ergo fa-
7
ciendum ut in extrahenda lunari latitudine factum est. Dracone
8
igitur orienti subtracto quod relinquitur in alieb transversum et
9
per IX deductum, si per V dividas, latitudo portionis orientis occurret.
10
Quod si exemplum daretur dico quia si luna in eodem gradu consti-
11
terit et eius latitudo scire vellemus, hec eadem latitudo nobis prove-
12
niret. Quare et hec significatio et negotium idem esse asseritur.
13
Si igitur latitudo orientis portionis eiusque digressio, eidem plage
14
respondeant coniungantur. .Si vero ad diversas, quod minus est maiori
15
subtracto, quod relinquitur et cuius plage fit diligentius notato.
16
Australis enim existens, ad latitudinem presentis climatis vel potius
17
terre addendam. Septentrionalis detrahendum ortatur. Sic enim post
18
huiusmodi augmentum vel diminutionem rectam latitudinem, que
19
semper est australis relinquitur. Hec quoque in alieb conversa et
20
per XIII multiplicata, si per XL partiatur que est inter solem et
21
lunam latitudo sive distantia ad videndum proveniet et hec semper
22
australis est.
23
His supradictis ostensum est quia ex oriente agnito arcus azunti
24
dinoscitur, ut ex hoc item obliquitas vel deviatio latitudinis occurrat.
25
Rursum ut distantia zodiaci et circuli digressionis versus medium
26
celum in cognitionem veniat, scire oportet, hec distantia ad austrum
27
sit vel septentrionem, ut ex hoc loco distantia huius latitudinis a
28
linea equinoctiali dinoscatur. Addita igitur latitudine inventa super
29
digressionem zodiaci vel detracta quod post hec colligitur est locus
30
latitudinis, a linea equinoctiali. Eamque collectam australem vel
31
septentrionalem esse necesse est. Ea igitur existens australis ac lati-
32
tudinem circuli addendam, septentrinalis quoque existens, latitudini
33
terre detrahenda ut post hec portio arcus azuntaroz ad conventus
34
locum procedentis relinquatur. Et idem latitudo recta nuncupatur.
35
Sed etiam terre latitudo post augmentum vel diminutionem, recta
36
nuncupatur. Cum enim distantia stelle a linea equinoctiali latitudini
37
detrahitur si fuerit septentrionalis, aut eidem additur si australem
38
esse constet, post augmentum vel diminutionem huiusmodi, distantia
187
1
zuntaroz ad stellam sub eadem regionem occurrit. Nam zumtaroz ad
2
orizonta, XC gradus intersunt. Nec minus quoque a polo linee equi-
3
noctiali usque ad eandem itidem XL dinoscuntur gradus obliquitas
4
videlicet latitudinis vel deviatio ex compoto procedens, latitudo solis
5
et lune ad videndum nuncupata. Hec autem variatur pro varietate
6
locorum quibus conveniunt in zodiaco scilicet et circulo digressionis
7
et etiam secundum varias terrarum latitudines. Quod totum pro
8
inclinatione spere vel mutatione accidit. Et ob hoc a terre latitu-
9
dine et loco conventus proportio assumenda. Ob hoc autem dicitur
10
per XIII multiplicans per XL, dividens, quia proportio XL que se-
11
cundum Alhoarizmi tota obliquitatis deviatio est, ad alieb recte
12
latitudinis tanquam proportio XIII ad puncta que proveniunt et di-
13
citur latitudo solis et lune ad videndum. Sunt itaque IIII numeri
14
proportionales, secundo igitur in tertium deducto et per primum
15
diviso, quartus progreditur. Quod autem dicit semper esse australem
16
ita esse constat, eis qui in septentrionalibus consistunt urbibus.
17
Quod in prescripta figura, satis exposuimus. Quia item luna affinior
18
quam sol existit, diversitas visionis in lato australis procul dubio
19
comprobatur.
20
Sed etiam lune latitudo ad medie eclipseos horas, prime tamen
21
locus lune et Draconis pariter ad eandem horam scitu sunt neces-
22
saria. Hec autem tali ratione repperiri posse ut videlicet horis et
23
punctis que inter mediam eclipsin et horas primi conventus assumptis,
24
eadem per albuht lune in secundas resolutum multiplicans, summam-
25
que per XXIIII dividens, quod inde procedit loco lune ad horam
26
conventus ante meridiem facti detrahes, si post meridiem acciderit
27
eidem addicies, nam tali artificio rectum lune locum ad horam medie
28
eclipseos remanere necesse est. Non aliter quoque de capite Draconis
29
ad albuht diei agere monemus hoc solum excepto, quod summam
30
de punctis et secundis collectam recto loco Draconis si conventus ante
31
meridiem fuerit adhibere si post meridiem abicere ratio inde postulat.
32
Sic enim certus Draconis locus ad medium eclipsin indubitanter
33
excrescit. Deinceps quoque latitudo lune cum eiusdem loco pariterque
34
Draconis et etiam cuius plage sit non minus videtur necessarium.
35
Quod si hanc lune latitudinem solisque et lune ad videndum distan-
36
tiam in eadem plaga esse distiterit, utraque coniunge, si vero ad
37
diversas respondeant, quod minus est maiori subtracto quod relin-
38
quitur et cuius partis sit attende.
188
1
Postquam agnovit alinhiref lune que dicitur latitudo inter solem
2
et lunam ad videndum et latitudinem lune scire oportebat. Ea enim
3
latitudo nunc septentrionalis a sole nunc australis est. Etiam est
4
inquam portio arcus azunti azuntaroz ad loca luminum sub hora
5
eclipsis procedens. Si igitur forte accidat esse in parte eadem,
6
ad latitudinem addendum. Si vero in diversis alterum alteri detrahen-
7
dum, ut distantia lunaris centri a solari sub hora eclipsis relin-
8
quatur. Quod cum ita sit, locus lune sub eclipsi notandus ad sciendam
9
ipsius latitudinem. Dictum est autem quia eclipsis ex orientali parte
10
fit ante conventum. Si vero in occidentali accidat, post. Necesse est
11
ergo ut cursus lune ab hora medie eclipseos, que recte hore conven-
12
tus dicitur usque ad hora primi conventus eiusdem locus detrahatur.
13
Sic enim locus lune sub eclipsis hora indubitanter excrescit. Ad eius
14
latitudinem requirendam. Nec aliter de Dracone faciendum ut idem
15
de loco lune minuatur, eius inquam latitudo occurret, ut quod est
16
inter horas primi conventus et horas medie eclipseos assumens, et
17
per albuht lune multiplicans, per XXIIII dividas et quod de compoto
18
procedit loco lune adicias vel detrahas et hoc est quod ait. Que autem
19
sit diversitas ut videlicet lune addatur cum Draconis sit detractum
20
lune autem detrahatur, si ad Draconem fiat adiectio, ob hoc videtur
21
accidere quia lune progressio signorum ordinem videtur imitari Dra-
22
conis aut e contra. Convenit igitur ut Draconi detrahatur si lune
23
sit adiectum et ut Draconi adicias si lune detraxeris. Ut hoc vide-
24
licet augmento et diminutione sub hora eclipsis, utriusque loca recti-
25
fices, et tunc latitudo lune requirenda erit et hoc est quod superius
26
dixerat. Si vero latitudo lune et que est inter solem et lunam ad
27
videndum distantia ex eadem parte fuerit coniungantur. Quod si
28
diversis quod minus est maiori detracto, latitudo lune occurret cer-
29
tissima. Hoc autem ita esse constat. Oportebat enim scire utriusque
30
centri solis videlicet et lune distantiam. Sed et latitudo inter solem
31
et lunam ad videndum existens, est portio arcus transiens cum hac
32
distantia. Ac deinceps latitudo lune facienda. Ea item est eiusdem
33
arcus portio. Plerumque etiam hi duo arcus et diversi procedunt nu-
34
meri et diverse partis, unde et eorum partes oportet agnoscere.
35
Si igitur eidem parti respondeant, adiungendi, quoniam alter altero
36
maior constat. Quod si ad diversas alterum alteri detrahere minorem
37
scilicet maiori ratio suadet. Nam deinceps centra utriusque luminis
38
sub hora eclipsis occurrant.
189
1
Circulis tandem solis et lune coniunctis, de tota summa medium
2
acceptum utriusque circuli medietas nuncupatur. Si ergo hoc utrius-
3
que medium lune latitudinem certissimam excedat, solis eclipsin fu-
4
turam portendit. Minus quidem existens, negat.
5
Cuius sententie explanatio evidentior erit, si figuram solis et
6
lune depingamus. His enim descriptis utriusque diametri quantitatem
7
et quomodo luna solis eclipsin faciat, certius poterit intueri. Duobus
8
itaque circulis sese ad invicem contingentibus protractis abgd eum
9
qui solis est circa e centrum describant [*]fig. 40. Alter etiam lunaris
10
scilicet centro k posito notis zht depingatur. Sit autem apud d notam
11
amborum contactus. Sit itaque verbi gratia ut nobis computantibus
12
mensura solaris circulis XXX puncta, conclusa occurrat, id est diame-
13
tros ad, lunaris etiam circulos, id est diametros dh punctis XXXII
14
formetur. Nam et lunaris latitudo certissima XXXII assumit, utrius-
15
que igitur circuli mensuram coniungens, puncta LXII invenies. Cuius
16
medietas assumpta, que dicitur medietas utriusque mensura quam
17
in azig nominat punctis XXXI concluditur que est linea ke luna
18
latitudini certissime equalis. Dicimus itaque quia lune circulus so-
19
larem contingit nec tamen eundem obscurat, quia videlicet certa linee
20
latitudo, linee ke que est medietas utriusque mensure adequatur.
21
Lunaris namque certa latitudo est utriusque centri lunaris inquam et
22
solaris distantia. Iteratis rursum duobus circulis [*]fig. 41, dicamus
23
quia lune latitudo certissima, puncta XX assumit, ut reliqua pars
24
figure in priori statu maneat. Quia ergo utriusque diametri medietas
25
id est linea hk et ed punctis XXXI concluditur. Latitudo autem luna
26
certissima que videlicet inter ambo centra consistit minor est utrius-
27
que diametri medio, que est inter duo centra minus fieri constat.
28
Alter ergo circulus, alterum subintrat, quantum minor est centrorum
29
distantia utriusque diametri media. Eclipsis autem solaris circuli
30
est arcus adgt. Digiti rursum eclipsis quantitas linee dt.
31
Repetamus denuo figuram dicentes quod luna omni careat lati-
32
tudini et figura in suo statu permaneat [*]fig. 42. Quia ergo utriusque
33
luminis centra super lineam unam et eundem punctum nostre visionis
34
consistunt, totum solem eclipsin pati constat et ambo centra supra
35
idem punctum et eiusdem linee locabuntur. Certa enim latitudo lune
36
centrorum est amborum distantia. Que quia lune deest, nec centra
190
1
habebit distantiam. Utrumque igitur in eodem puncto ex necessitate
2
consistit. Quia item huiusmodi artificio quantitas lunaris circuli
3
maior solari deprehenditur et lunaris circulus quantum ad visum
4
nostrum maior quam solaris appareat. Unde et sol totus necessario
5
obscuratur et etiam a luna exceditur. His itaque et huiusmodi figuris
6
supra ostensum est, quid sit mensura circulorum utriusque luminis
7
et quid sit utriusque medietas. Que sit etiam lune latitudo cer-
8
tissima et quomodo solis fiat eclipsis, ideoque dicit; si medietas
9
utriusque mensure solarem excedat latitudinem, et solis eclipsis fu-
10
turam expecta. Si vero minor, minime.
11
Cum ergo de eclipsi nulla sit hesitatio latitudine lune quam cer-
12
tissimam notant utriusque mensure medio detracta, si quod relin-
13
quitur solaris circuli mensura maius sit vel equale totum solis corpus
14
eclipsinari denuntiat. Minus namque est partim obducit. Item reli-
15
quum utriusque medii post latitudinem videlicet detractam per XII
16
multiplicans et per mensuram solaris circulum distribuens, digitos
17
invenies sed non rectos.
18
In suprascriptis dictum existimo qui solis et lune diametrum
19
sub hora eclipsis et apparitionis lune alibi etiam quolibet per XII di-
20
gitos distribuit, ubicumque ergo digitos quoslibet aut XII nominat
21
mensuram diametri alterius luminis dum eclipsinatur, et huiusmodi
22
intelligit. Proportio autem solaris diametros, que est XII ad partem
23
solis obductam, tanquam proportio mensure solaris circuli ad reli-
24
quum mensure illius post lune latitudinem detractam, et hi sunt IIII
25
numeri proportionales. Quorum unus ignotus est, secundus scilicet.
26
Primo igitur in quartum deducto et per IIIm diviso, secundus occurret
27
et hi sunt digiti eclipsis sed non recte.
28
Ut ergo ad certam agnitionem ipsa reducatur, circulo lune
29
in XII multiplicato per solarem circulo partito, rectus lune circulus
30
eiusque mensura indubitanter excrescit, huic autem XII superiectis,
31
collecte summe eclipsis non recte digitos auferes dupplicatos ut
32
reliquum interim pars vocetur.
33
Quia digitos eclipsis rectificare volebat ad quantitatem obduc-
34
tionis id ipsum voluit agendi. Luna enim dum solem eclipsinat, erit
191
1
mensura digitorum eius diametri infra XII aut ultra. Que diversitas
2
est lune eclipseos. Quoniam digiti diametri illius sub eclipsi, sunt
3
proportio mensure digitorum lune ad XII qui sunt digiti solis dia-
4
metros, tanquam proportio mensuram lunaris circuli ad solarem.
5
Plerumque etiam digiti lune diametros sub eclipsi plures quam XII
6
et pauciores proveniunt. Sunt igitur numeri IIII proportionales,
7
quorum primus ignotus est. Si igitur secundum in tertium multi-
8
plices et per quartum divides primus generatur et hec est recta
9
lunaris circuli mensura. Ideo autem XII addere precipi, ut solis
10
diametrum adhibeat. Cum enim lune diametrum ad eam que solis
11
est proportionalem repperiat solarem deinceps adiecit diametrum, ut
12
utrasque coniungeret et digitos eclipsis dupplicatos post hec detra-
13
heret. Relinquitur ergo quod de solis et lune diametris minime pa-
14
titur eclipsin. Hoc autem reliquum partis nomine apellatur. Cognito
15
etenim quota pars solis eclipsinabatur oportebat scire mensuram
16
alieb utriusque arcus solis videlicet et lune dum alter alterum eclip-
17
sinat. Ad huius itaque rei notitiam posito e centro circulum solis
18
abg circumscribant [*]fig. 43 et ad centrum z circulus lune nh
19
formetur. Dicimus autem de solis circulo portionem atgn obscurari.
20
Producta etiam ag linea, eam que est ez ad notam k secabit. Dico
21
ergo quia linea nt digitos eclipsin ostendit. Que est nk est alieb
22
lunaris circuli. Que autem est kt solaris quod Alhoarizmi nominavit.
23
Sit etiam ut mensura solaris circuli punctis XXX concludatur. Lunaris
24
autem XXXII comprehendant. Proportio enim XXX que est mensura
25
solaris circuli ad XII digitos tanquam proportio mensure lunaris
26
circuli de digitis qui sunt eius diametros mensuram procedentis,
27
oportebat lune diametrum maiorem quam XII digitos provenire, et
28
hoc est quod Alhoarizmi rectum lune circulum appellat, et hec est
29
in huius figure exemplo, linea enim nh. Quia item eclipsis digitos,
30
linea nt constituit de diametro solis bn. De lunari vero ht. Si ergo
31
lineas nh et bt coniungat, dum eisdem nt duplum subtraxeris,
32
bn et th coniunctim remanere necesse est. Hoc autem Alhoarizmi
33
partem appellat et super hanc fiet divisio. Has inquam duas lineas
34
coniunctim quasi partem accipit. Inquit enim quia proportio eius
35
quod de solis diametro non eclipsinato relinquitur ad id quod de
36
lunari fit relictum, tanquam proportio alieb solaris circuli ad illud
192
1
quod est lunaris. Sunt ergo IIII numeri proportionales, verum tamen
2
duo sunt ignoti videlicet duo alieb. Coniuncta quoque sunt certa
3
et ideo ea sociavit. Fuit ergo proportio eius quod de solis et lune
4
diametris coniunctis, quod est pars iam dicta sit relictum, ad quod
5
de solari relinquitur, tanquam proportio digitorum eclipsis ad alieb
6
lunaris circuli ex quo artificio IIII numeros proportionales constat
7
provenire, unus quorum est ignotus, alieb solis lunaris circuli
8
secundo igitur in ternario deducto et per primum diviso, cuarto gene-
9
ratur id est alieb lunaris circuli quod est linea nk. Tota item
10
linea nkt terminata est et cognita de tota itaque nt quod est digiti
11
eclipsis lineam nk subtrahens lineam kt relinqui palam est, quod
12
est alieb solaris circuli. Et ideo precepit recto lunari circulo XII
13
apponi et digitos eclipsis dupplicatos toti summe detrahi. Sic enim
14
pars relinquitur et hoc artificio alieb utrumque adinvenit, hec est
15
eius forma [*]fig. 43.
16
Alieb solaris circuli de XII auferens et reliquum per idem solaris
17
dico circuli alieb multiplicans totiusqe summe radicem assumens,
18
eam tanquam alieb arcus diligenter observa.
19
Dictum est autem ubi de eclipsi lune actum fuit, quia dua-
20
bus lineis infra circulum sese secantibus quia de duabus partibus
21
unius earum si in se ducatur procedit, ei quod de duabus alterius
22
linee partibus in se ductis redundat adequatur. In prescripta autem
23
figura [*]fig. 43 et infra solarem circulum linea ag eam que est bt ad
24
notam k secavit. Quod ergo es bk in kt ductu fit ei quod ak in gk
25
exibet adequatur. Arcus enim at ei qui est tg equus erit, unde
26
lineas gk et ka constat fieri equales. Si ergo ak in kg multiplices
27
eiusque radicem assumas, linea tg occurret, eritque alieb arcus
28
linea dn.
29
Eo item alieb per XXV deducto de summa collecta arcum faciens,
30
eumque per XXII multiplicans si totam conieriem per XXXV di-
31
vidas arcum quem nos partitum dicimus, provenire necesse est.
32
Alieb istud per XXV multiplicare precipit quia eius arcum scire
33
desiderat. Verum huiusmodi agnitio difficilis, quia in suo azig nullum
34
erat certum alieb ad diametrum XII. Ad alieb ergo diametri CCC sci-
193
1
licet punctorum rediens id ipsum per XXV deduxit. Nam duodecies XXV
2
efficit CCC. Ac deinceps hoc alieb quod ad diametrum CCC punctorum
3
attinet in arcum convenit transferre. Proveniet ergo arcus circuli
4
de CCCLX partibus constituti. Arcu itaque deprehenso mensuram
5
portionis aegt requirit. Oportebat ergo hunc arcum in arcum
6
circuli transmutare, qui videlicet circulus de XII per III et septimam
7
producti prodiret. Collectam rursum conieriem per arcum circuli
8
de CCCLX partibus constituti multiplicans, et quod inde provenerit
9
per LXIII dividens arcum circuli diametrum XII habentis adinvenit.
10
Hoc item arcu qui est in hac figura at per mediam circuli dia-
11
metrum VI videlicet deducto, erit eius mensura portio atge. Cuiuslibet
12
enim circuli media diametros in mediam deducta circunferentiam
13
quantitatem superficiei in eo circulo contente exibet. Proportio item
14
superficiei rotunde ad sui circumferentiam tanquam portio eiusdem
15
superficie ad ipsius arcum. Id autem per quod multiplicatur circulus
16
aut eius pars quelibet est eius superficies. Nec minus id in quod
17
ducitur arcus sectionum aut eius pars est mensura sectionum. Semi-
18
circulus item in mediam diametrum est superficie rotunda. Media
19
ergo diametros in medium arcum sectionis est mensura vel se-
20
ctionis atge. In huiusmodi autem compoto, quem prediximus mora
21
est atque dilatio. Et apud Alhoarizmi est proportio mensure por-
22
tionis aegt ad proprium arcum tanquam proportio quinari et ad tres
23
et septimam. Sunt ergo numeri IIII proportionales. Primus quidem
24
est arcus qui de compoto processit. Secundus vero mensura por-
25
tionis aegt. Tertius quidem ille quinarius. Quartus, tres et septima.
26
In quarto autem minutis occurrit de genere septimarum. Quare
27
tres et septimam in septenos penitus resolvit et sic XXII excreverit.
28
Sed etiam ratione cogente arcus in septimas erat convertendus, qui-
29
nario igitur in VII deducto, XXXV occurrunt. Arcum tandem in
30
XXII quartum videlicet multiplicans et per tertium quod est XXXV di-
31
videns mensuram portionis aegt procul dubio repperiet. Et hac causa
32
precepit arcum in XXII multiplicatum per XXXV dividi ut mensura
33
portionis aegt occurrat.
34
Amplius ipsam radicem alieb videlicet superius observatum per
35
augmentum senari supra solaris circuli alieb multiplicans, quod
36
excrescit de partito abiciens solaris arcus mensuar invenies.
194
1
Sermo iste scriptoris vitio vel actoris culpa, erroris est particeps.
2
Volebat enim dicere. Radicem observatam per augmentum senari
3
super alieb solaris circuli multiplica. Cognita enim mensura aegt
4
mensuram trianguli aeg eidem detrahere volebat, ut tandem quan-
5
titas arcus atgk relicta occurrat. Precepit ergo sic. Linea ek in kg
6
deducta mensuram trianguli aeg constituit, hanc addit si mensure
7
portionis aegt detrahas, quantitas arcus akgt relinquitur. Hoc etiam
8
precipit servandum ut supra mensuram arcus angt ut necessitas
9
exigit apponatur.
10
Item radicem alieb videlicet arcus observatum, si per CCC mul-
11
tiplicans totamque summam per rectum lune circulum partiaris quod
12
provenit arcum factum notato. Rursum recto lune circulo per semet
13
deducto, totamque conierie per XI multiplicata quod tandem col-
14
ligitur dum per arcum iam notatum multiplices, totamque summam
15
per IIDXX partiaris mensura observanda relinquitur.
16
Cognita quantitate arcus akgt alterius mensuram videlicet akgn
17
pariter scire oportebat, ut ad iamdictum arcus akgt mensuram
18
adiungatur. Ut ex hac item adiunctione, quantitas portionis atgh
19
formata excrescat, hoc autem tali artificio dinosci poterit si videlicet
20
mensuram lunaris circuli rectam per III et septimam ac deinceps
21
per arcum progressum multiplicet, collectamque summam per CCCLX
22
partiatur. Si enim arcus qui inde proveniet adgn deducendus. Est
23
autem apud Alhoarizmi quadrati qui fit de recto lune circulo et
24
quatuor septimarum eiusdem quadrati ad CCCLX proportio tanquam
25
relatio mensure portionis adg ad arcum qui provenerat, fiuntque
26
numeri IIII proportionales, e quibus unum habemus ignotum, men-
27
suram videlicet adgz. Quadratus autem lunaris circuli in septimas
28
erat resolutus, fiuntque XI. Nam CCCLX in septimas pariter reso-
29
lutis IIDXX profecto occurrit ut omnia ad idem genus transeant.
30
Primo igitur in quartum deducto et per secundo diviso, tertius
31
generatur. Que quidem fuit occasio mensuram lunaris circuli primo
32
in semet deinceps per XI multiplicans per IIDXX distribuit. Multipli-
33
catio autem recti lunaris circuli per XI ideo facta est ut quantum est
34
quadratus in quatuor septime quadrati excrescant, totumque in
35
septimas convertatur. Nam semel unus, unus est. Ideo inde VII et
36
quatuor septime XI generant.
195
1
Amplius alieb lunaris circuli medium eiusdem recto circulo
2
detrahens, residuumque per radicem observatam multiplicans, quod
3
inde colligitur de observata mensura abicies. Si vero reliquum ad
4
mensura solaris arcus additias, totamque summam per VII multi-
5
plicans, dum quod colligitur per LXVI distribuis, digitos recte
6
eclipseos superesse necesse est.
7
Postquam agnovis mensura portionis azgn trianguli adg quan-
8
titas erat agnoscenda, ut predicte mensure ac detracta, quantitas
9
arcus angk relinquatur. Linea ergo zk in kg deducta, trianguli azg
10
mensura excrevit. Hac item portioni angz subtracta quantitas
11
arcus ang remanet. Hanc rursum ad mensuram arcus atgk additiens
12
quantitatem portionis atgn productam invenies, ut igitur lineam tn
13
que digitos recte eclipseos comprehendi agnosceret, inquit. Quantitas
14
portionis atgn in VII deducta si per LXVI dividatur digiti recte eclip-
15
seos proveniunt. Quod tali ratione fieri poterit, si videlicet hanc
16
mensuram per XII diametrum inquam solis sub eclipsi multiplices,
17
et summam collectam per superficiem solis dividas que est multi-
18
plicatio XII in tres et septiman (sic) et deinceps per totidem,
19
fiuntque CXIII et septima. Si enim digiti eclipseos proveniunt.
20
Est enim proportio mensure portionis atgn ad digitos rectos qui
21
proveniunt, tanquam proportio superficie arcus solis ad XII. Fuit
22
tamen apud Alhoarizmi proportio mensure de compoto procedentis
23
ad digitos rectos, tanquam proportio septenarii ad LXVI. Ac ideo
24
videtur dixisse, ut per VII deductum, per LXVI partiatur, ut digiti
25
eclipseos recte proveniant. Numerus item ille cum quo Alhoarizmi
26
compotum hunc adimplevit, dictis antiquorum penitus est contrarius.
27
Incertum tamen est utrum a se ipso hoc habuit an aliorum sit secutus
28
vestigia.
29
Si vero id ipsum per tabulas malueris dinoscere, a suscripta
30
ratione nulla tenus erit declinandum, ut videlicet cum alieb solaris
31
circuli per XII deducto et per rectum lune circulum diviso cum hoc
32
primum attadil vocatur, assumptas observa. Iterum alieb lunaris
33
circuli per XII deducto et per rectum lune circulum diviso cum hoc
34
quod inde procedit tabulam magnam ingrediens, quod inveneris
35
tamquam secundum attadil observa. Iterum rectum lune circulum
36
per se ipsum multiplicans et per XLIIII dividens quod inde pro-
37
cedit per secundum attadil multiplica. Nam quod tandem colligitur
38
si ad primum attadil aditias ea tota conieries digitos eclipsis quotquot
39
fuerint exibebit.
196
1
Quod autem dicit tabulas ingrediens cum alieb solaris circuli
2
digitos et puncta tanquam primum attadil accipies, ob hoc videtur
3
fuisse, quia iste Alhoarizmi secundum digitos de genere solaris
4
qui XII sunt numero tabulam composuit, unde et digiti recti pro-
5
veniunt. Quia iterum digitos alieb solaris circuli de compoto proce-
6
dentes ex genere digitorum diametri solaris esse constat, qui autem
7
sunt alieb lunaris circuli ad genus recti circuli lune spectant, cum
8
alieb solaris circuli tabulas ingredi mandat. Ut videlicet digitos et
9
puncta recta tanquam primum attadil accipias. Erit itidem necesse
10
ut alieb lunaris circuli ad id genus quod est solaris diametri conver-
11
tas, ut cum eis pariter ingrediaris tabulam. Cum enim tabulam unam
12
esse constet, cum eodem genere eam ingredi oportet. Erat autem
13
apud Alhoarizmi proportio recte lunaris mensura ad alieb lunaris
14
circuli tanquam proportio XII ad id quod de digitis processit. Sunt
15
igitur numeri IIII proportionales e quibus quartum habemus ignotum.
16
Quare secundus in tertium deductus et per primum divisus quartum
17
restituit digitos videlicet qui ad diametrum solaris circuli respiciunt.
18
Que cum ita se habent, tabulam ingrediens, secundum accipiemus
19
attadil. Que duo attadil coniunctim recte eclipsis digitos representant.
20
Verum utrumque ad diametrum solaris circuli respondeat oportet
21
ergo in digitos lunaris diametri iterum convertantur. Quod enim
22
de eclipsi visibus nostris subiacet, est quedam lune portio. Unde ad
23
digitos lunaris circuli rectos convertendum. Calculatio autem huius-
24
modi longa atque difficilis. Erat enim necesse ut arcum huius in
25
suam diametrum et illius in suam multiplicans, per utriusque super-
26
ficiem divideret. Hanc itaque viam alleviare volens, precepit ut
27
quadratus lunaris diametros per quadratum solaris diametrum par-
28
tiatur. Sic enim XII lunaris diametri pars occurret. Tantum ergo
29
eidem addatur quantum ipsa XIIam partem solaris diametri transcendit.
30
In ea ergo parte que tunc demum excrescit est duplum augmenti
31
que habet XII pars lune diametros, supra XII partem diametri solaris.
32
Hanc denique partem per secundum attadil quod habuerat multipli-
33
cans, ad primum attadil adiecit, ut videlicet totum attadil ad genus
34
digitorum quorum unusquisque est XII diametri lunaris respondeat.
35
Nam quod ut iamdictum est de eclipsi videtur, est lune quedam portio.
36
Ut autem horas eclipsis consequenter agnoscas, medio utriusque
37
circuli se ipsum deducto, quod colligitur observa. Certissimam iterum
38
lune latitudinem per semet de summa utriusque medii collecta minue,
39
ut dum residui radicem assumptam per XXIIII multiplicans, si per
197
1
portionem itineris diviseris, horas relictas invenies. Residuum vero
2
per LX deductum et per eandem portionem divisum puncta horarum
3
generat. Sic enim hora casus cum punctis excrescunt. Eas ergo de
4
horis medie eclipseos adiciens, horas initiantis eclipsis relictas
5
agnosces. His rursum horis medie eclipseos superiectis hore finis
6
alingile excrescunt.
7
His expletis, que ad eclipsis negotium pertinent horas eclipsis
8
agnoscere ratio postulat, quot sint videlicet ab eclipsis principio ad
9
alingile finem. Quot etiam ab nitio ad ipsius usque medium et quot
10
a medio usque ad finem alingile. Non enim sol alium sub eclipsin
11
habet statum sed hunc solum quantum videlicet rectus lune circulus,
12
solarem qui XII est digitorum transcendit. Hoc autem adeo videtur
13
modicum ut pro sui parvitate minime appareat. Protractis itaque
14
duabus ab et ag lineis que ad punctum a sese contingant [*]fig. 44,
15
ea que est ab zodiacum que vero est ag lune circulum digressum
16
insinuet. Sit item apud z notam solis locus, apud e quidem, luna
17
sub eclipsis medio discurrat. Punctis item d ad principium eclipsis
18
lunarem representet locum. Amplius linea zg medietas scilicet
19
utriusque mensure protrahatur. Sunt enim he utrique medietati
20
diametrum videlicet solis et lune ut supradictum est equales. Dato
21
siquidem e centro circuli lune sub eclipsis medio figuramus lineam ed
22
protrahentes ut ipsa sit recta lune latitudo ut supra innotuit. Ad b
23
item notam circulis ad finem alingile formetur. Erit ergo linea zg
24
quantum luna a principio eclipsis ad finem alingile perambulat.
25
Sed etiam ze quantum luna ad eclipsis medium incedit. Que autem eg
26
quantum luna a medio eclipsis ad alingile finem progreditur ostendit.
27
Quia ergo arcus ed lunaris videlicet latitudo recta de circulis est
28
maioribus per centrum lune ortogonaliter transiens, erit angulus
29
apud e de triangulo zed rectus. Eritque linearum ez, ed in se ipsas
30
ductus ei quod zd in semet generat equalis. Ductus ergo ed in se
31
ipsa linea zd in se ducta cuius radix ez scilicet assumpta est minor
32
profecto consistit. Ex supradictis autem habetur quia zd est utriusque
33
mensure medietas que est recta lune latitudo. Ob hoc ergo dicit
34
quatinus recta lune latitudo in semet deducta, medietati utriusque
35
mensure id est zd in semet deducte auferatur. Ut tandem eius quod
36
relinquitur radicem ez in quam assumas, quantum scilicet luna a
37
principio eclipsis ad eius medium peragrat. Hoc autem per XXIIII mul-
198
1
tiplicans, per portionem itineris divisit, quia oportebat scire puncta
2
que a principio eclipsis ad ipsius medium luna peragravit, quem
3
statum in horis haberent. Ea ergo puncta per XXIIII multiplicans,
4
per albuht rectum divisit. Sic enim hore quibus luna eadem trans-
5
meavit pervenerunt. His autem horis medie eclipseos abiectis, horas
6
incipientis eclipsis remanere constat. Eas item ad horas medie
7
eclipseos addiciens, horas finis alingile adinvenit. Hac ergo de causa
8
sic precepisse videtur. A medio utriusque mensure in se ducto rectam
9
lune latitudinem in se ductam auferes, ut eius quod relinquitur radix
10
assumpta, per horas diei ac noctis deducta per portionem itineris
11
albuht scilicet dividatur, et hoc est quod probare voluimus.
12
Si autem id ipsum per figuram libeat speculari utriusque medii
13
quantitate cum circino deprehensa circulum qui maximus dicitur
14
circumduces. Quarta iterum solaris circuli, eadem artificio assumpta,
15
altero pede circini supra idem centrum defixo infra maiorem
16
circulum alium quendam quem solis circulum nuncupamus describe.
17
Utrumque tandem circulum due linee vice diametri protracte supra
18
centrum se intersecantes, partiantur quare videlicet terminos quatuor
19
mundi partium nomina inscribant. Certissime iterum lunari latitu-
20
dinis medio, per circinum assumpto, dum eius alterum pedem in
21
priori centro ponas; alter vero ex parte latitudinis australis, sit vel
22
septentrionalis ubi contigerit nota fixa collocetur. Rursus cum circino
23
lunaris circuli quartam assumens, ad eandem notam altero pede fixo
24
lunarem circulum describe. Quanta ergo pars solaris circuli a lunari
25
concluditur, totam solaris corporis eclipsinari necesse est.
26
In figuranda eclipsi solis aliter quam de lunari factum sit exequi
27
insinuat. Ibi enim circulum digressionis lune. Hic autem sub prin-
28
cipio eclipsis et hora alingile, nullam solis designavit formam, verum
29
sub eclipsis medio. Quod si plenissime eam velis describere que pre-
30
scripta est sufficit. Ea enim sub principio atque alingile lune formam
31
representat. In hac autem quam designare volumus medietas utriusque
32
mensure que est gemina utriusque diametri solis videlicet et lune
33
mensura cum circino assumenda erit, ut tandem ad e centrum circu-
34
lus abgd maximus formetur [*]fig. 45 quod si ad aliam quantitatem
35
circulus iste describatur, sufficit penitus si videlicet in hac figura
36
maximum preceteris obtineat locum. Hec autem mensura quam iste
37
Alhoarizmi mediam diametrum huius circuli de linea zd et in pre-
38
scripta figura posuit, satis erat conveniens. Hic autem alios figuramus
199
1
circulos, cum eorum mensuram intra figuram tanquam minores in-
2
cidant. Hunc iterum circulum due linee vice diametri ad notam e
3
se intersecantes quadripartito dividant partium quatuor inscripte
4
nominibus. Ac deinceps quarte parte solaris circuli cum circino
5
assumpta altero eius pede ad notam e defixo circulus solis zh vide-
6
licet formetur. Sub hac autem negotii figuratione media mensura
7
solaris circuli que est media eius diametro assumenda erit. Verum
8
quia in circulo quem maximum diximus medietas utriusque mensure
9
assumitur, et hic eius quartam assumimus. Nec minus etiam precipit
10
ut medietas rectissime lunaris latitudinis assumatur. Unde pede cir-
11
cini supra notam e defixo, alter ubicumque incidet ex parte latitu-
12
dinis locabitur. Quia ergo sub huiusmodi exemplo, eam septentrio-
13
nalem esse constat, lineam et prosequentes et quartam lunaris circulis
14
assumentes, supra k notam lune circulum dessignamus. Partem igitur
15
solaris corporis eclipsi factam obductam mncy note insinuant. Mandat
16
etiam ut medietas lunaris latitudinis recte non minus quoque quartam
17
mensure lunaris circuli assumatur. Quia videlicet diximus.
18
Si vero de conversione annorum nati quis ambigat, quando eum
19
quem in adice obtinuit, punctum qua hora videlicet diei vel noctis
20
hoc accidat diligentius notato. Hac itaque deprehensa oriens ad
21
ipsam firmandum. Nam pro mundanorum conversione anorum sol
22
cum primum arietis subiit exordia ad prescripte rationis ordinem
23
videtur notandus. Ad hanc igitur horam primum oriens, deinde ut
24
stellas, sic et ipsas domos collocare oportebit.
25
Dicunt astrologi et vera est eorum asertio quatinus sole punctum
26
quemlibet sub oriente natali obtinente quotiens ad eundem regreditur
27
punctum, anni conversionem eiusdem nati fieri. Quia igitur hora
28
eundem ingreditur punctum, oriens assumi oportet ut sicut de natali
29
oriente hucusque factum est et hoc deinceps totum suscipiat iudicium.
30
Nam sub conversione mundanorum annorum tunc assumendam erit
31
oriens, dum sol primum Arietis punctum subintrat, unde notandum
32
recipit quando sol eum quem sub radice natali obtinebat punctum
33
subintrat et pro mundanorum conversionem annorum cognoscenda
34
quando primum Arietis sol ipse ingredi festinet. Ad easdem namque
35
horas ut anni sic et nati oriens assumetur.
36
Quod si aliter id ipsum velis dinoscere, sub cuiuslibet natali,
37
transactos eiusdem nati quotquot fuerint annos, per XCIII gradus
200
1
et II puncta et XV secundas multiplica. Natalis etiam gradus orientis
2
ad prescriptam adities summan, si igitur CCCLX tota transeat col-
3
lectio, his abiectis quod reliquum est inter orientia eiusdem regionis
4
invento, inde ad gradus equales rediens, oriens anni ad ipsum natum
5
repperies. Nam pro mundanorum conversione ad anni trans-
6
acti oriens id ipsum addicies. Quia congerie inter orientia eius re-
7
gionis adinventa, inde ad gradus equales revertenti oriens anni pro-
8
cedet.
9
De anni solaris quantitati diversi diversas protulere sententias.
10
Apud indos tamen annus solaris CCCLXV dies et quartam diei sed
11
etiam XII puncta et IX secundas hore complectitur. Ex his quidem
12
VI horis que diei quartam efficiunt et XII punctis ac IX secundis
13
XCIII gradus cum II punctis et XV secundis oriuntur, et hec est
14
duorum orientium presentis videlicet et sequantis anni distantia.
15
Nec aliter in orientis mundanorum annorum.
16
Ut autem id ipsum aliter possis dinoscere, sub ipsa nativitatis die,
17
ab ortu solis ad presentem quo quis nascitur punctum, horas equales
18
transactas observa. Annos ergo nati transactos per IICCCCLXXXI
19
multiplicans, totam conieriem per IXDC divide. Inde etenim dies
20
proveniunt. Reliquum vero per CCCC divisum, horas constituit.
21
Nam quod item relinquitur per LX deducto et per CCCC distri-
22
buto, puncta horarum exuberant. Dies ergo collectos, horas etiam
23
et puncta ad eum diem et horam quo ipse natus est appones. Ubi
24
autem terminatio occurret, hora conversionis profecto consistit et ad
25
ipsam oriens firmabis.
26
Per IICCCCLXXXI ob hoc multiplicari precepit quia quartam diei
27
cum XII puntis et IX secundis quod videlicet augmentum solaris
28
habet annus, supra CCCLXV dies assumes et in secunda resolvens
29
XXIICCCXXIX repperit. Ei denuo querenti numerum per quem iamdicta
30
collectio integraliter partiretur, novenarius occurrit. Quare nonam
31
totius summe videlicet IICCCCLXXXI eidem placuit assumere partem,
32
hic igitur tanquam partem in LX multiplicandam accepit. Amplius.
33
Horam unam deinceps assumens, per III secundas eandem resolvens,
34
totius sume ponam partem ut de alio factum est CCCC accepit ut super
35
hanc partem divisio ipsa fieret et hore procederent. Hos ergo CCCC que
36
sunt pars hore per XXIIII horas videlicet diei et noctis multiplicans
201
1
IXDC partem videlicet diei repperiet. Mandat etiam ut unicuique
2
anno partem horarum que super CCCLXV augmentum faciant attribuas.
3
Si enim per IICCCCLXXXI integros nascentis annos multiplices, ad
4
radicem singulis annis partem horarum addidisti. Hoc iterum per
5
partem die congruam diviso dies proveniunt. Reliquum per CCCC
6
partem scilicet divisum horas constituunt, nam si reliquum per LX
7
deductum per CCCC partiatur puncta horarum generari constat.
8
Cuius negotii operatio ad eandem per omniam respondet sententiam.
9
Quotiens transactas noctis horas investigare proponis, fixarum
10
quelibet sub existimatione deprehensa, eius altitudinem et locum
11
latitudinem, etiam et cuius plage sit, diligentius observa. Eius rursum
12
gradus digressio et cuius partis sit attende. Si ergo digressio atque
13
latitudo, eandem obtineant plagam coniungantur, si vero diversas,
14
quod minus est maiori detracto, reliquum quod est stelle a linea
15
equinoctiali distantia cuius partis sit notato.
16
In agnoscendis horis per solis altitudinem nulla est pro solis
17
cum zodiaco affinitate difficultas, et quia nunquam illud egreditur.
18
Erraticarum quidem stellarum altitudo circa meridiem pro varietate
19
sui cursus et a zodiaco distantia, cotidie variatur. Horarum igitur
20
per earum altitudinem difficilis est agnitio. Cum multiplex occurrat
21
artificium, oportet enim scire eius quo consistit gradus altitudinem
22
et qui cum ea oriatur gradus, et quis cum ea medium optineat celum.
23
Sed etiam stelle latitudo atque digressio. Fixe autem stelle quia
24
semper in eodem loco morantur earum altitudinem in meridie nun-
25
quam variari repperies et de reliquo negotio in hunc modum. Quia
26
iterum quedam in zodiaco consistunt aliarum quidem latitudo septen-
27
trionalis quarundam australis plerumque etiam digressio et latitudo,
28
variantur, plerumque minime Ante cetera ergo omnia earum a zodiaco
29
distantiam dinoscere oportebit, ut ex hac earum a linea equinoctiali
30
protendatur remotio et ex hac altitudo earum in meridie valeat dinosci.
31
Quotiens igitur stelle latitudo atque digressio septentrionalis eiusdem
32
videlicet extiterint utrumque coniungi oportet ut earum quantitas
33
dinoscatur. Hec est enim eiusdem a linea equinoctiali distantia.
34
Si vero in diversis partibus, minus de maiori tollendum ut quod relin-
35
quitur stelle distantiam ad isimerino exibeat et hoc est quod dicit.
202
1
Amplius. Arcum diei stelle et arcum gradus eiusdem assumens,
2
minorem de maiore auferes, ut videlicet residui medio assumpto
3
distantiam utriusque diei relictam agnoscas. Item a primo Arietis ad
4
ipsam stellam per orientia terre distantia assumpta, si arcum diei
5
stelle arcu diei sui gradus maiorem esse contigerit utriusque diei me-
6
diam distantiam de hoc quod observaveras minue.
7
Utroque diei mediam differentiam de differentia Arietis ad gra-
8
dum ipsius minues. Nam si minorem, addicies, quod ergo post
9
augmentum vel diminutionem relinquitur, is gradus cum ea stella
10
profecto conscendit.
11
Hoc in loco notandum opinor quia stelle septentrionalis latitu-
12
dinis ante proprium oriuntur gradum, si vero australes existant, qui
13
est earum gradus easdem oriendo antecedit. Est etiam necesse ut
14
agnoscamus gradum cum ipsa stella orientem, ut inde videlicet valeat
15
agnosci autem stella post ortum solis vel post eiusdem occasum oria-
16
tur. Stelle enim que a zodiaco ad septentrionem declinant, forsitan
17
ante solis ortu apparent et post eiusdem occasum occumbunt. Que vero
18
a zodiaco ad austrum sunt declinantes, post solis forsitan occasum
19
oriuntur, et ante eiusdem ortum occidunt. Qua quidem occasione
20
gradum cum stella ipsa oriente agnoscere ratio exigit, ut etiam
21
quanto stella oriatur dinosceret. Distantia autem gradus cum ipsa
22
stella orientis agnoscere ratio exigit ut etiam quando stella oriatur
23
dinosceret. Distantia autem gradus cum ipsa stella orientis ab ipsius
24
stelle gradu per orientia est medium utriusque diei quod prediximus
25
iuxta signorum ordinem aut e contra a signorum ordine. In his
26
quidem quorum latitudo est septentrionalis, signorum ordine con-
27
verso, nam in his que australem habent latitudinem, ordinem sequere
28
signorum. Septentrionales enim stelle ante proprium orientes gradum
29
post ipsum occumbunt. Unde et arcus sui diei longior. Ad austrum
30
vero discurrentes contrarium habent atque expostulant. Et ideo vi-
31
detur sic precepisse ut arcus stelle et ipsius gradus medium distantie
32
assumptum ad orientia eiusdem gradus addiciat. Ut sic gradus qui
33
cum ea oritur indubitanter occurrat.
34
Amplius. Stelle remotio a linea equinoctialis septentrionalis
35
existens ad altitudinem Arietis in eadem regione adhibenda, australis
36
vero minuenda. Sic enim altitudo meridiei stelle in eadem terra
37
proveniet.
203
1
Quemadmodum docuit in suo azig qua arte solis altitudo quotidie
2
sit sumenda ita monstravit qualiter altitudo Arietis in ipsa terra
3
dinoscatur. Sol autem sub primo puncto eiusdem linee equinoctiali
4
adheret. Quia igitur in eo loco consistit ubi dies adequatur. Si ad
5
altitudinem Arietis distantia stelle et linee equinoctialis addatur, de
6
septentrionalibus dico stellis eius meridiei altitudo occurret. In austra-
7
libus detracta, id ipsum et ideo utriusque stelle distantiam ad altitu-
8
dinem Arietis in eadem terra addendam vel minuendam precepit.
9
Item medium arcum diei stelle in eadem terra alieb transversum
10
constituens, per altitudinem estimate hore in alieb rectum conver-
11
sum multiplicans totam summam per alieb altitudinis meridiei stelle
12
partiens, et quod provenit de alieb medii diei stelle transverso aufe-
13
rens, quod relinquitur arcum transversum faciens observa. Eumque
14
de medio arcu stelle diminuens si ante meridiem hec existiamtio[*]existiamtio corrupt for existimatio
15
fuerit. Addiciens quod si post meridiem fuerit. Sic enim quanta
16
circuli pars ab ipsius arcu stelle ad presentem estimationis horam
17
transacta sit profecto relinquitur.
18
Agnita igitur altitudine meridiei stelle ad extrahendas horas
19
accessit quotidie etenim horas diei per solem posumus agnoscere,
20
ne dum altitudinem solis in meridie repperiet et in stellis ceteris
21
ad hunc modum postquam ergo agnovit altitudinem meridiei stelle,
22
fuit apud ipsum proportio alieb almancuz medii arcus diei stelle
23
ad id alieb quod de alieb transverso medii arcus minuendum erat
24
ut alieb almancuz quod in arcum transversum formaretur remanet,
25
processitque arcus ad medium arcum diei stelle addendus sive sub-
26
trahendus tanquam proportio alieb altitudinis meridiei stelle ad alieb
27
altitudinis estimate. Sunt itaque IIII numeri proportionales, quorum
28
secundus ignotus alieb scilicet proveniens, quod de alieb transverso
29
medii arcus diei stelle minuendum erat. Primo igitur in quartum
30
deducto et per tertium diviso secundus procedet. Quare id ipsum
31
de alieb transverso, medii arcus diei auferens, alieb arcus transversi
32
relictum agnosces. Proveniet ergo pars circuli ab arcu stelle transacta.
33
Gradus item cum quo ipsa oritur a gradus solis ad eius opposi-
34
tum repertus diurnum, ab opposito namque ad graduum solis pre-
35
sentem nocturnum stelle insinuat ortum.
204
1
Quia oportebat scire horas noctis transactas ab occasus solis
2
eadem pendebat agnitio totiusque intentionem negotium ad stellam
3
ipsa converterat. Omnia ergo ante occasum solis aut post eundem
4
oritur scienda erat distantia gradus stelle et gradus qui cum eadem
5
oritur aut saltem que inter gradum solis et eum qui cum stella oritur
6
consistit, et hunc gradum cum stella ipsa orientem quesivit, iste
7
enim gradus a sole ad eius oppositum gradum de die ab opposito
8
at ipsum nocte oriri insinuat.
9
Quod si diurnus extiterit ortus ab eo gradu cum quo ipsa oritur
10
ad oppositum solis per terre orientia assumens transacte de circulo
11
parti detrahens. Si vero nocturnus ab opposito gradu solis ad eum
12
cum quo eadem oritur accipiens, a transactam circuli portionem ab
13
ortu stelle addicies, sic enim post augmentum vel diminutionem,
14
quanta circuli portio ab occasus solis ad presentem est unacionis
15
horam transactam sic proculdubio agnosces. Hec igitur per tempora
16
horarum noctis distributa inequales per XV equales hore generantur.
17
Quanta pars circuli ab ortu stelle orta sit deprehenso oportet
18
itidem scire ab ortu ipsius stelle ad noctem ipsam que ab ocasu
19
scilicet sit distantia. Stella rursum ut iam dictum est nunc ante
20
solis occasum quandoque post oritur, quoniam ergo horas noctis que
21
ab occasus solis incipiunt requirebat scire convenit post occasum an
22
ante stella oriatur. Quod cum agnitum fuerit distantia gradus orien-
23
tium consumantur, ea enim ad transactam circuli partem ab ipsius
24
ortu stelle addenda vel diminuenda, ut tandem quota circuli pars ab
25
occasus solis orta sit evidenter appareat. Quare autem id ipsum
26
per XV ut hore equales proveniant, ut vero inequales per partes ho-
27
rarum dividi mandat, ex suprascritis manifestius deprehendi potest.