6
23
0
|109v|[ms A]|100r|[ms B]|72v|[ms P]
5
Meslem filius ameti inquit de illis quae Ptholomeo addicendum neces-
6
saria fuerunt in figura sectore: fuit allatio demonstrationis super proportionem
7
compositam secundum similitudinem partis quam erexit (?) super proportionem
8
divisam. Et ego quidem non reperi aliquem de illis quae praecesserunt
9
dixisse (?) [*]the editor adds: (vielleicht erexisse) illam figuram, i. e. figuram sectorem. Et
10
illud sit (sic!), ut duo arcus gd eb secent se inter duos arcus gea bda supra
11
punctum u. Et statuam demonstrationem secundum hoc, ut proportio cordae
12
dupli arcus ga ad cordam dupli arcus ae sit composita ex proportionibus duabus,
13
scil. ex proportione cordae dupli arcus gd ad cordam dupli arcus ud, et ex pro-
14
portione cordae dupli arcus ub ad cordam dupli arcus be; cuius haec est demon-
15
stratio: Ponam ut centrum spaerae sit punctum h, deinde copulabo punctum h
16
cum puncto a et continuabo punctum g cum puncto e et faciam ipsam
17
penetrare donec concurrat lineae ha supra punctum l, deinde producam gu et
18
protraham hd et producam eas ambas secundum rectitudinem usque ad punc-
19
tum k; et producam eu et producam hb et producam eas ambas secundum recti-
20
tudinem usque ad punctum t, dico igitur, quod puneta tria l k t sunt super lineam
21
unam rectam, quoniam ipsa omnia sunt in superficie arcus adb, et duo puncta
22
lk sunt in superficie trianguli glk, et linea eut est in superficie huius trianguliiterum,
23
ergo punctum t est iterum in superficie huius trianguli; ergo illa tria puncta
24
sunt in superficie huius trianguli, ergo ipsa est sectio communis, supra quam
25
secant se superficies trianguli et arcus (adb); at sectio communis est linea
26
recta, et est linea lkt. Ergo inter duas lineas gl tl iam secuerunt se duae
27
lineae gk, et supra punctum u, ergo proportio gl ad le componitur ex duabus
28
proportionibus, i. e. ex proportione gk ad ku et ex proportione tu ad te. Pro-
29
portio autem gl ad le est proportio cordae dupli arcus ga ad cordam dupli arcus
30
ea; et proportio gk ad ku est sicut proportio cordae dupli arcus gd ad cordam
31
dupli arcus du; et proportio lineae tu ad lineam te est sicut proportio cordae
32
dupli arcus ub ad cordam dupli arcus eb; |110r|[ms A]ergo proportio cordae
33
|100v|[ms B]dupli arcus ga ad cordam dupli arcus ea est composita ex proportione
24
1
cordae dupli arcus gd ad cordam dupli arcus du et ex proportione cordae
2
dupli arcus ub ad cordam dupli arcus eb. Et illud est quod declarare voluimus.