1
GEBRI FILII AFFLA
2
HISPALENSIS, DE ASTRONOMIA LIBRI IX. IN QUI〈-〉
3
bus Ptolemaeum, alioqui doctissimum, emendauit: alicubi etiam in-
4
dustria superauit. omnibus Astronomiae studiosis haud
5
dubie utilissimi futuri. foeliciter incipiunt.
6
LIBER PRIMVS
7
continens quaedam elementa Geometrica, ad Astronomiam necessaria, nusquam
8
alias obuia, sed ab ipso autore summa industria in lucem prodita.
9
PROOEMIVM.
10
|1.10|SCIENTIA species habet, quarum melior, post scientiam fidei, est, cuius
11
scita fixa sunt, remanentia inalterata. et sunt uiae perducentes ad scientiam
12
eorum, uiae necessariae, in quibus non est dubitatio, ducentes incedentem
13
per eas ad ueritatem necessariam. Scientia itaque formae motuum Solis
14
et Lunae et stellarum, et cognitionis orbium earum, et quod sequitur inde,
15
est scientia melior pluribus alijs, propter aggregationem modorum meliora〈-〉
16
tionis in ea. Eius namque scita fixa sunt, remanentia non alterata, usque ad horam
17
in qua Deus illud praecipiet eis. Et uiae perducentes ad sciendum ea, sunt manifeste necessariae.
18
Peruenit ergo ad eam melioratio ex modis. Ptolemaeus quidem Pheludensis aggregauit ea,
19
quae comprehenderunt antiqui huius scientiae professores ante ipsum, et adiunxit ad ea, illa,
20
quae ipse comprehendit post eos. et scripsit omnia illa in libro suo, qui nominatur Almagesti.
21
et ipse quidem fuit nobis magni doni dominus, et maximae munificentiae largitor. Et factus
22
est liber ille eius, comprehendens omnes intentiones huius scientiae. At uero est difficilis studen〈-〉
23
ti in ipso, propter intentiones diuersas de quibus est, quod ipse aggregat Scientiam et Operatio〈-〉
24
nem. Quia fit necessarium ex uia operationis, multiplicare numeros quosdam in alios, et diui-
25
dere alios per alios, et inuenire radices eorum, et decenter praeparare tabulas, quae in operati-
26
one exercentur: quapropter prolongatur liber, et diuiditur scientia in ipso, et permiscetur cum ope〈-〉
27
ratione, quare fit difficilis legenti ipsum. Et de eis est, quod ipse utitur in plurimo suarum probatio〈-〉
28
num figura sectore, quae est difficilis, et partitur in ramos plurimos, et diuersificatur in ea
29
compositio proportionis uarietate extranea, quapropter fit difficilis aspicienti in ipso reme〈-〉
30
moratio eius, et ipsius comprehensio, et concludere eam quae concluduntur ex ea. Et de eis est etiam,
31
quod ipse procedit in demonstrationibus suis secundum librum Theodosij et Milei, qui ambo sunt
32
difficiles et graues, ita quod non praeparatur quaerenti et studenti cognitio eorum, et exercitatio in
33
eis et in figura sectore, in minore spacio unius anni integri, quare quandoque pigritatur post
34
illud, aut abscidit ipsum tempus ab introitu in librum. Et de eis est, quod ipse abbreuiauit ser-
35
monem suum in locis pluribus, qua difficile fit intelligere ea, et haesitat aspiciens in eo ambigu〈-〉
36
itate maxima, ita quod quandoque perducit eum illud ad pigritiam. Et de eis est, quod propter per-
37
mutationem interpretum ipsius de lingua ad linguam accidit in eo antecessio et postpositio uer〈-〉
38
borum, et separatio inter intentiones eius, quod facit ambiguum lectorem, et haesitare, cum non pos-
39
sit componere intentiones quaesitas propter separationem earum, quare illud remouet cum quandoque ab assi〈-〉
40
duatione in aspiciendo. Nobis uero accidit ex amore huius scientiae, et dilectione eius
41
propter res quas diximus, et propter ea, quae etiam ipse dixit in principio sui libri de rebus perdu〈-〉
42
centibus ad amorem et studium eius, quod duxit nos ad assiduandam considerationem in eo, et to〈-〉
43
lerandum laborem et difficultatem accidentem legenti ipsum, usquequo peruenerunt ad nos per
44
gratiam Dei, omnia quae comprehendit liber iste de scientia Astrologiae. Et non cessaui post il〈-〉
45
lud assiduare considerationem, et continuare inquisitionem et cognitionem in eis, quibus pos-
1
sibile est, ut facilis fiat incessus huius scientiae magnae, et quibus proximus fiat intellectus li〈-〉
2
bri huius magni. Acciderunt ergo nobis per gratiam Dei et bonitatem auxilij eius, pro-
3
positiones faciles et breues, quibus excusamur a libro Milei, et a figura sectore, et a pluri-
4
mo libri Theodosij. Et quibus extrahitur ignotum ex noto per quatuor numeros proportio〈-〉
5
nales, non per sex numeros compositos, sicut praeparantur in figura sectore. Quamobrem fit
6
facilis extractio ignoti ex noto, cum indigeamus in ea notis paucioribus, et fit per illis com-
7
prehensio eius facilis, incessus paucae inuolutionis et consolidationis. Et accidit in istis pro〈-〉
8
positionibus quae diximus, de facilitate notorum in eis, et paucitate diuersitatis in compositione
9
proportiones earum, quod ipsae perducunt ad uerificationem in omni quaesito, in quo administratur.
10
Et non est necessarium cum eis uti lineis rectis, et angulis eorum, loco arcuum et angulorum suorum, si-
11
cut fecit Ptolemaeus in suo libro. Cum non fuerit possibile ei nisi illud, ut ingrediatur in hoc
12
de propinquitate, quod non occultatur. Et ipse utitur in eis considerationibus quibus indi-
13
guit instrumentis quatuor, in quibus necessariae sunt armillae octo. Nobis autem accidit in-
14
strumentum unum, in quo non est necessaria nisi armilla una, et quarta alia, et regula. Et ex-
15
cusamur ab omnibus instrumentis, quae ipse dixit, et indiguit in cognitione quantitatis de-
16
clinationis orbis Lunae decliuis ab orbe signorum consideratione, in regione cuius latitudo
17
esset quasi triginta partes, ipsa existente in medietate diei, in parte Septentrionali, et loco
18
eius uero ab orbe signorum in puncto tropici aestiui, et possibilis est eius consideratio cum hoc
19
intrumento in omni terra. Et dixit etiam, quod centrum orbis deferentis trium stellarum superio〈-〉
20
rum, diuidit lineam quae est inter centrum motus aequalis, et inter centrum orbis signorum, in
21
duo media. Et posuit illud ex rebus quae assumuntur absolute, cum non fuerit ei possibilis uia,
22
qua perueniret ad cognitionem illius per demonstrationem. Nobis autem accidit per gratiam Dei
23
uia, qua peruenimus ad cognitionem illius per demonstrationem manifestam. Et postquam
24
considerationem ad ultimum perduximus, apparuit nobis, quod accidit ei, quod et uulgo accidit de
25
diminutione propria naturae hominis. Quare laudatus sit singularis cum integritate, cuius
26
nomen est sublime. Et illud est, quod diximus nuper de defectu eius, inuenimus cum errasse
27
in locis pluribus libri sui, errore a quo excusari non potest. Et hoc est, quoniam eius demonstra-
28
tio et operatio sunt fabricatae super errorem. Et postquam uidimus illud, perduxerunt nos omnia
29
quae diximus ad componendum hunc librum. Quare praemisimus de libro Theodosij ea, quorum
30
intellectus proximus est, et assumptio facilis, et adduximus demonstrationes super ea, ut liber
31
sit stans per se, non indigens alio, nisi libro Euclidis, cum ab eo non excusetur. Et addimus
32
ad ea propositiones, quae apparuerunt nobis, et quae uidimus esse praemittenda libro suo.
33
Et ad omnia illa fecimus singularem tractatum, quem posuimus primum, et est adeo propin-
34
quus et facilis, quod possibile est consideranti in eo, ut sciat ipsum in hebdomada una. Et denuda〈-〉
35
uimus in ipso Scientiam ab Operatione, et abbreuiauimus ipsum. Et conneximus alia alijs,
36
cum lucrum libri Ptolemaei non sit nisi Scientia tantum, quoniam Operatio in ipso non est possibilis nunc
37
propter causas multas. propterea expoliauerunt posteriores operationes eius in canoni-
38
bus, quare sit facilioris comprehensionis. Explanauimus autem et exposuimus loca, in quibus
39
ipse abbreuiauit sermonem, secundum quantitatem qua potuimus, et attulimus demonstrationes
40
super ea, quae ipse absolute sine demonstratione posuit, cum non fuerit possibilis demonstratio
41
super ea. Et quia necessaria fuit inquisitio ueritatis, et facere ipsam uincere et apparere, et
42
ut non timeatur ille, qui deuiat ab ea, quamuis sit magnus. Et imitauimus in hoc Aristotelem,
43
cum intendit redire super magistrum suum Platonem, dixit excusando, Veritas et Plato am-
44
bo sunt amici, sed ueritas est magis amica. Visum est nobis, ut numeremus intentiones in
45
quibus errauit, et dicamus loca earum in libro nostro hoc, ut perueniat ad ea facile qui uo〈-〉
46
luerit scire. Quod si fuerit uerum quod diximus, tunc lucrabitur ipse scientiam, et lucrabimur
47
nos misericordiam. Sed si fuerit falsum, erit ei necessarium ut tueatur ueritatem, et reducat nos
48
ex unda ignorantiae, et faciat nos lucrari scientiam, et lucretur ipse misericordiam et gratiam.
49
et Deus sublimis perducet ad illud quod rectius est sua pietate. Ex illis itaque est, quoniam ipse
50
errauit in capitulo secundo tractatus quarti libri sui, in temporibus Lunae reuolutionibus.
51
Et errauit etiam in capitulo decimo tractatus quinti. et ego dixi illa ambo in tractatu quar-
52
to huius nostri libri. Et errauit in terminis eclipsium Solarium. et errauit in aequatione ecli-
53
psis Lunaris, et errauit in aequatione eclipsis Solaris, et in temporum eius quantitate, et om-
1
nia illa dicta sunt in tract. 5. huius nostri. Et errauit etiam in aequatione eclipsis Solaris, in de〈-〉
2
finiendo diuersitatem aspectus Lunae in latitudine, quoniam adiunxit illud ad orbem signorum. Et non
3
oportet nisi ut adiungat illud ad Lunam. et hoc est ex eis quae ego non dixi. quoniam non est necessarium
4
nisi in compositione tabularum, quibus aequatur eclipsis Solaris, et est ex rebus operationis. Et
5
errauit in principio tractatus noni sui libri, in hoc quod posuit ordinem duorum orbium Veneris
6
et Mercurij sub orbe Solis. Nam illud quod dant radices suae, est, quod ambo sunt supra orbem So〈-〉
7
lis necessario. Et similiter errauit in sermone suo, quod ambo non uadunt per lineas, quae transeunt
8
per uisus nostros et per Solem. Et errauit in inuentione longitudinis longioris Veneris et
9
Mercurij, quoniam conuertit figuram tertiam et quartam capituli 8. tract. 9. libri sui. Et sunt ambae ex
10
eis quae non conuertuntur. quia non intellexit, quid uoluerunt antiqui per longitudines oppo〈-〉
11
sitas duabus stellis, scilicet Veneris et Mercurij. Et errauit in hoc, quod posuit unamquanque linea〈-〉
12
rum duarum k e et t e figurae quartae illius capituli, medietatem diametri orbis deferentis Mer〈-〉
13
curium, et non est ita, et illa sunt in tract. 7. huius. Et errauit in extractione duorum punctorum
14
stationis stellae de stellis currentibus. Et errauit in hoc, quod posuit super fluitatem arcuum retro〈-〉
15
gradationis stellae secundum super fluitatem longitudinum centri orbis reuolutionis ex centro or-
16
bis signorum, et non est res ita. Et errauit, ponens considerationes stellae aequales absolute. et
17
non est ita. Et errauit in terminando stationem stellae, et in quantitate temporis retrogradati〈-〉
18
onis eius, ita quod possibile est, ut ingrediatur per illum errorem in tempore retrogradationis stel〈-〉
19
lae Martis solum quasi 18. dies, et in tempore retrogradationis stellae Veneris quasi duo dies
20
et dimidius, et non accidit illud nisi in superfluitate temporis. Sed secundum plurimum errorem
21
in tempore retrogradationis harum duarum stellarum apparens manifestus sensui: in alijs ue-
22
ro ab eis duobus occultatur quantitas erroris, propter intentiones, quas dicendi hic non est locus.
23
et omnia illa dicta sunt in tract. 8. huius. Et errauit in figura undecima tractatus tertij, decimi
24
libri sui, et est in figura quarta tract. 9. huius nostri libri. Et rectificauimus omnia quae dixi-
25
mus in quibus errauit, et a summo Deo quaero tutamen ab errore et deuiatione, et ducatum
26
ad ueritatem, in omni sermone et operatione, cum eius auxilio, cuius socius non est. Et hic
27
incipio praemittere illa, quorum praemissio necessaria est.|3.28|
28
DIFFINITIONES.
29
ET incipiamus exponere intentiones nominum usitatorum in eo. Dico ergo Polus cir〈-〉
30
culi signati super superficiem sphaerae, est punctum superficiei sphaerae, a quo omnes lineae egre〈-〉
31
dientes ad circumferentiam circuli sunt aequales. Et circulus magnus ex circulis signatis su〈-〉
32
per sphaeram, est circulus cuius centrum est centrum sphaerae, et est ille qui diuidit sphaeram in duo〈-〉
33
media. Angulus est quem continent duo arcus se secantes duorum circulorum magnorum. Et
34
angulus rectus est, quem continent duo arcus duorum circulorum magnorum. et sunt perpendicu〈-〉
35
lares quae egrediuntur ex differentia communi ambobus, in superficie uniuscuiusque eorum continentes
36
angulos rectos. Et est ille, cuius caput cum ponitur polus, et circumducitur cum quacunque longitu〈-〉
37
dine quantumcunque magna possibile est, circulus est arcus cadens inter crura anguli quarta
38
illius circuli. Et si fuerit ille arcus maior quarta circuli, nominabitur angulus expansus.
39
et si fuerit minor, nominabitur acutus. Et sinus arcus est medietas cordis dupli eius. Et est etiam
40
perpendicularis cadens ex extremitate eius arcus super diametrum exeuntem ex extremitate
41
eius secunda. Et complementum arcus, est superfluitas quae est inter ipsum et quartam circu-
42
li, siue sit arcus minor quarta circuli siue maior. Et similiter complementum anguli, est super〈-〉
43
fluitas quae est inter ipsum et angulum rectum, siue angulus sit minor recto siue maior. Et
44
duorum angulorum, quorum aggregatio duobus rectis angulis est aequalis, dicitur unusquisque
45
continuatus. Et sunt quorum arcuum aggregatio est medietas circuli, et similiter duorum arcuum,
46
quorum amborum aggregatio est medietas circuli, nominatur unusquisque continuatus.
47
PROPOSITIO I.
48
CVm superficies secat sphaeram, tunc differentia communis, illi superficiei et superficiei sphaerae
49
est circumferentia circuli. Sit itaque sphaera a b, et superficies secans eam g d e z. Dico
50
ergo, quod circumferentia g d e z est circumferentia circuli, cuius demonstratio haec est, Protra〈-〉
51
ham ex centro sphaerae punctum h perpendicularem super superficiem g d, quae sit perpendicula〈-〉
52
ris h t, et signabo super circumferentiam g d puncta g d e, qualitercunque cadant, et continuabo
53
ea casui perpendiculari per lineas g c et d c et e c, et continuabo ea iterum centro sphaerae,
i1
1
lineis g h et d h et e h, propterea quia linea h t est per〈-〉
2
pendicularis super superficiem g d e, est erecta super omnes li〈-〉
3
neas quae sunt in illa superficie, per diffinitionem secundam
4
undecimi Euclidis. Et propterea quod lineae g h et d h et e
5
h sunt aequales, sunt lineae g t et d t et e t aequales. et si〈-〉
6
militer omnis linea egrediens a puncto t ad circumferen-
7
tiam g d e est aequalis eis, ergo circumferentia g d z est
8
circumferentia circuli, et centrum eius est punctum t. Et il〈-〉
9
lud est, cuius declarationem uoluimus.
10
II.
11
CVm super sphaeram est circulus non magnus, et conti-
12
nuatur centrum eius centro sphaerae linea, tunc ipsa est
13
perpendicularis super superficiem illius circuli: et si penetret
14
in ambas partes, tunc ipsa transit per polos eius, et econuerso. Sit itaque super sphaeram cir〈-〉
15
culus a b g d non magnus, sitque centrum eius punctum e, et centrum sphaerae punctum z, et con〈-〉
16
tinuabo ipsum centro circuli linea z e. Dico ergo quod linea z e est perpendicularis super su〈-〉
17
perficiem circuli a b g, et faciam ipsam penetrare in ambas partes donec obuiet superficiei
18
sphaerae super duo puncta h t. Dico ergo quod ipsa sunt duo poli circuli a b g, cuius haec est
19
demonstratio. Signabo super circumferentiam a b g duo puncta a et b, qualitercunque cadant, et con〈-〉
20
tinuabo ea ambo centro circuli duabus lineis, a e et b e, et faciam eas penetrare, donec oc〈-〉
21
currant circumferentiae circuli super duo puncta g et d, et continuabo a b d g centro sphaerae
22
lineis a z, b z, g z, d z, propterea igittur quod istae lineae sunt aequales, et lineae a e et b e et g e et d
23
e, iterum sunt aequales, tunc linea z e communi, erunt duo anguli a e z, g e z aequales. per 8. pri〈-〉
24
mi Eucl. Vnusquisque igitur eorum est rectus, et similiter est unusquisque duorum angulorum b e z, d e
25
z iterum rectus. ergo linea e z est perpendicularis super superficiem circuli a b g d. Et conti〈-〉
26
nuabo etiam duo puncta b c punctis a b g d, lineis h a et h b et h g et h d, et c a et c g et c d.
27
Propterea, quia unusquisque angulorum, qui sunt apud punctum e, est aequalis, quoniam unusquisque
i2
28
eorum est rectus, et omnes lineae egre-
29
dientes ex centro circuli, scilicet pun〈-〉
30
cto e, ad circumferentiam sunt aequa〈-〉
31
les, tunc linea e h communi sunt omnes lineae
32
a h, h b, h g, h d, aequales, et similiter
33
sunt omnes lineae exeuntes ex puncto c
34
ad circumferentiam circuli a b g d ae-
35
quales, ergo punctum h est polus cir〈-〉
36
culi a b g. et similiter ostenditur eti〈-〉
37
am quod c est polus eius. Completa
38
est eius declaratio. Et similiter, si pro〈-〉
39
traximus ex centro sphaerae perpen〈-〉
40
dicularem super superficiem circuli a b, quae sit linea e z, dico quod punctum e est centrum circuli a
41
b g, et si fiat ut penetret in ambas partes, tunc ipsa transiet per polos eius, et illud, quoniam est an〈-〉
42
gulorum a e z, b e z, g e z, d e z, unusquisque rectus, et lineae a z, b z, g z, d z, aequales, et sunt sup〈-〉
43
positae angulis rectis. tunc linea z e communi, sunt propter illud lineae a e, b e, g e, d e, aequales. Er〈-〉
44
go punctum e est centrum circuli a b g. ergo cum fit ut linea e z, penetret in ambas partes
45
transit per duos polos. Corollarium ex hoc etiam declaratum est, quod quando super sphaeram est cirulus
46
non magnus, tunc puncta quatuor, scilicet duo poli, et centrum eius, et centrum sphaerae, sunt
47
semper super lineam unam rectam, et quod illa linea est perpendicularis super superficiem eius. et quod
48
si continuetur inter duo puncta eorum linea recta, et penetrando perducatur, tunc ipsa transit per
49
duo puncta reliqua. et quod si protrahatur ab uno istorum perpendicularis super superficiem cir〈-〉
50
culi, tunc ipsa transit per puncta tria remanentia.
51
III.
52
OMnis circulus signatur super sphaeram, a cuius polo lineae egredientis ad circumferentiam
53
eius quadratus, est aequalis medietati quadrati diametri illius sphaerae, est circulus ma〈-〉
1
gnus. Sit ergo super sphaeram a b circulus b g d, et sit polus eius punctum a, et sit quadratus
2
lineae egredientis ex puncto a, ad circumferentiam eius, quae sit linea a b, aequalis medietati
3
quadrati diametri sphaerae, dico ergo quod circulus b g d est magnus, cuius demonstratio est
4
haec. Continuabo punctum a, quod est polus circuli, centro eius, quod sit punctum e, lineam a e
5
faciam penetrare donec concurrat superficiei sphaerae super punctum z, et continuabo lineam
6
b z, propterea igitur quod circulus b g d signatus est super sphaeram, et continuatus est polus
7
eius centro ipsius linea recta, cum ipsa transit per centrum sphaerae, et per polum eius secundum, et
8
est perpendicularis super superificiem eius, ergp punctum z est polus circuli b g d, et linea
9
a z est diameter sphaerae, quoniam transit per centrum sphaerae, quare quadratum eius est duplum
10
quadrati lineae a b, secundum quod positum est. Et imaginabor superficium trianguli a b z se-
11
cantem sphaeram. erit ergo differentiae communis ei, et superficiei sphaerae circulus ab z g, propterea
i1
12
igitur quod angulus a b z est rectus, quoniam ipse est in semicirculo a b z
13
est quadratum lineae a z aequale duobus quadratis duarum linea〈-〉
14
rum a b, b z. at quadratum lincae a b positum est aequale medietati
15
quadrati lineae a z. Ergo quadratum lineae a b est aequale qua〈-〉
16
drato lineae b z, et propterea quod linea a e est perpendicularis super
17
superficiem circuli b g d, est unusquisque duorum angulorum a e b et b
18
e z rectus. Ergo quadratum lineae a b, est aequale duobus quadra〈-〉
19
tis duarum linearum a e et e b, et similiter quadratum lineae b z est
20
aequale duobus quadratis b e et e z. Ergo duo quadrata duarum
21
linearum b e et e z, sunt aequalia duobus quadratis duarum linearum
22
b e et e a, ablato ergo quadrato lineae b e communi, remanet quadra-
23
tum lineae e z aequale quadrato lineae e a. Ergo linea e z est aequa-
24
lis linea a e, et linea a e z est diameter sphaerae a b. ergo punctum e est centrum sphaerae, et cen〈-〉
25
trum circuli b g d. Ergo circulus b g d est magnus. et illud est cuius uoluimus declaratio-
26
nem. Et hinc demonstratum est, quod omnis circuli magni super sphaeram linea egrediens a polo ad cir〈-〉
27
cumferentiam eius est aequalis lateri cadentis quadrati in eo.
28
IIII.
29
OStendere uolo qualiter transire faciam super duo puncta super superficiem spherae notae cir〈-〉
30
culum magnum. Sit itaque sphaera nota a b, et duo puncta signata super eam a et b. Cum er〈-〉
31
go uoluero ut super ipsam transeat circulus magnus, ponam puncta a polum, et mensurabo
i2
32
cum longitudine lineae, cuius quadratum est aequale medietati qua-
33
dratri[*]qua-dratri corrupt for quadrati diametri sphaerae, quae sit linea a g, et circumducam circu-
34
lum g e, et ponam iterum punctum b polum, et mensurabo illam longi〈-〉
35
tudinem eandem, et circumducam circulum e d, et abscindant se isti duo cir〈-〉
36
culi signati supra punctum e. propterea ergo quod a e est polus circu-
37
li g e, est linea a g aequalis a e. Et propterea quod punctum b est po-
38
lus circuli e d, est linea b d aequalis lineae b e. At linea a g est ae-
39
qualis lineae b d, ergo duae lineae a e et b e, sunt aequales. Cum
40
ergo lineauerimus super polum e, et cum longitudine unius earum cir〈-〉
41
culum transibit super extremitatem lineae alterius, ergo transibit per
42
duo puncta a b. Sit itaque circulus a b g, dico ergo quod ipse est ma〈-〉
43
gnus. Cuius est demonstratio, quoniam quadratum uniuscuiusque du〈-〉
44
arum linearum a e et b e est aequale medietati quadrati diametri
45
sphaerae a b, et unaqueque duarum linearum a e et e b, egreditur ex polo ciruli a b g ad circumferem〈-〉
46
tiam eius, ergo circulus a b g, est magnus, et transit per duo puncta a b, et hoc uoluimus decla-
47
rare.
48
V.
49
CVm transit circulus magnus super duos polos circuli signati super sphaeram, tunc ipse se-
50
cat eum in duo media, et est erectus super eum orthogonaliter, et econtra. Sit itaque circu〈-〉
51
lus a b signatus super sphaeram, et sit polus eius punctum z, et transeat super eum circulus b g z
52
magnus. Dico quod ipse diuidit circulum a b g in duo media, et est erectus super eum orthogonali〈-〉
53
ter, cuius declaratio haec. Continuabo centrum sphaerae, quod sit punctum e, cum polo circuli quod
54
est punctum z, linea z e, et faciam ipsam penetrare donec concurrat lineae b g, quae est differen-
1
tia communis duorum circulorum super punctum h. cum ergo h sit centrum circuli a b g, et circulus magnus
2
iam transiuit per polum circuli a b g, ergo diuidit eum in duo media. Et est linea e z perpendicula〈-〉
3
ris super eum, quoniam continuat inter centrum eius et centrum sphaerae, et omnis superficies uadens per li-
4
neam z h, est erecta super superficiem circuli a b g. ergo superficies circuli b z g magni est ere〈-〉
5
cta super superficiem circuli a b g. Expleta est eius declaratio, Et sit ut circulus b z g iam di〈-〉
i1
6
uiserit circulum a b g in duo media, et sit superficies eius erecta super superfi〈-〉
7
ciem ipsius orthogonaliter, dico ergo quod circulus b z g magnus est, et quod ip〈-〉
8
se transit per duos polos circuli a b g, cuius demonstratio haec est. Quoniam
9
circulus b z g diuidit circulum a b g in duo media, tunc ipse transit super
10
centrum eius. Si ergo protraximus ex centro eius perpendicularem super su-
11
perficiem ipsius, transibit per centrum sphaerae et per polum eius. Et quia cir-
12
culus b z g erectus est super circulum a b g, erit perpendicularis egrediens
13
ex centro circuli a b g, transiens per superficiem circuli b z g, et ipsa transit
14
etiam per centrum sphaerae et per polos circuli a b g, ergo centrum sphaerae et po〈-〉
15
li circuli b a g, sunt in superficie circuli b z g, ergo ipse est magnus, et tran〈-〉
16
sit per duos polos circali a b g. completa est ius demonostratio. Et sit ut circulus b z g ma-
17
gnus iam diuiserit circulum a b g in duo media, dico ergo quod ipse transit per polos eius. cu-
18
ius demonstratio. Quoniam cum diuidit eum in duo media, tunc transibit super centrum eius. Si ergo con〈-〉
19
tinuauerimus ipsum cum centro sphaerae, quod est centrum circuli b z g magni, et fecerimus
20
ipsum penetrare in utrasque partes, transibit per duos polos circuli a b g, ergo transibit circu〈-〉
21
lus b z g per duos polos circuli a b g. Et similiter si fuerit circulus b z g magnus ere〈-〉
22
ctus super superficiem circuli a b g, tunc ipse diuidet eum in duo media, et transibit per polos
23
eius. cuius declaratio haec est, Quoniam si nos protraxerimus ex centro circuli b z g, quod est cen〈-〉
24
trum sphaerae perpendicularem in superficie eius super lineam b g, quae est differentia communis duo〈-〉
25
rum circulorum, erit perpendicularis super supficiem circuli a b g, et transibit per centrum et polos
26
ipsius. Erit ergo propter illud superficies circuli b z g magni diuidens circulum a b g in duo
27
media, cum iam transierit per polos eius. Et similiter si transibit circulus b g z per duos po〈-〉
28
los circuli a b g, tunc circulus b z g est magnus. Quoniam si continuauerimus inter duos polos cir〈-〉
29
culi a b g linea recta, tunc illa linea erit in superficie circuli b z g, et transibit per centrum sphae〈-〉
30
rae, et per centrum circuli a b g. Erit ergo centrum sphaerae in superficie circuli b z g, ergo ipse
31
erit circulus magnus. et illud est quod ostendere uoluimus.
32
VI.
33
CIrculi signati super polum unum sunt aequedistantes, et si sunt circuli aequedistantes, tunc
34
ipsi sunt signati super polum unum. Sint itaque duo circuli a b g, d e z, signati super po〈-〉
35
lum unum, qui sit h, dico ergo quod ipsi sunt aequedistantes, cuius haec est demonstatio. Continu〈-〉
36
abo centrum sphaerae, quod sit punctum c, cum polo duorum circulorum, scilicet cum puncto h, linea h c
37
transibit ergo per centrum duorum circulorum, et erit perpendicularis super duas superficies earum.
i2
38
Sed cum linea una est perpendicularis super duas superficies, tunc ipsae sunt
39
aequedistantes. Ergo superficies duorum circulorum a b g, d e z, sunt aequedistan〈-〉
40
tes. Quod si fuerint duo circuli aequedistantes, tunc polus eorum erit unus.
41
Quod sic demonstratur. Continuabo centrum sphaerae, quod est punctum c, cum
42
centro circuli a b g, quod est punctum k, et faciam ipsum penetrare usque ad su〈-〉
43
perficiem secundam, et usque ad superficiem sphaerae, et usque ad punctum h. erit er〈-〉
44
go punctum h polus circuli a b g, et erit c h perpendicularis super superfici〈-〉
45
em eius, et ipsa etiam erit perpendicularis super superficiem circuli d e z. Ergo
46
transibit per centrum eius. et quando transit linea per centrum sphaerae et cen-
47
trum circuli signati super sphaeram, tunc transibit per polos illius circuli. ergo linea c h tran〈-〉
48
sit per polum circuli d e z, et iam trasiuit per polum circuli a b g. ergo polus eorum est punctum
49
unum, et est punctum h. Et illud est, cuius declarationem uoluimus.
50
VII.
51
CCirculi magni transeuntes per polos circulorum aequedistantium, separant in eo quod est in〈-〉
52
ter eos de illis circulis aequedistantibus arcus similes. Sint itaque duo circuli a b, g d,
53
aequedistantes, super quorum polum qui sit punctum e, transeant duo circuli magni, qui sint circu〈-〉
i1
1
li a g e, et b d e, dico ergo quod duo arcus a b, g d, duorum circulorum
2
aequedistantium sunt similes, cuius demonstratio haec est. Ponam
3
centrum circuli a b punctum z, et centrum circuli g d punctum h, pro〈-〉
4
pterea igitur quod duo circuli a g e, et b d e, magni iam tran〈-〉
5
sierunt per polum circulorum aequedistantium, tunc transibunt per cen-
6
trum eorum, transibunt igitur per duo puncta h et z. Sintque diffe-
7
rentiae communes eis et circulis aequedistantibus lineae a z et g h, et
8
b z et d h, quia ergo duo circuli a b, g d, sunt aequedistantes,
9
et iam secuit utrosque circulos a g, sunt duae differentiae communes utris-
10
que aequedistantes, ergo linea a z aequedistat lineae h g. Et simi〈-〉
11
liter declaratur, quod linea b z aequedistat lineae d h. Angulus ergo
12
b z b est aequalis angulo g h d, ergo arcus a b est similis arcui b g d, et illud uoluimus declarare.
13
VIII.
i2
14
CVm eriguntur supra duas diametros duorum circulorum a b g, et d e
15
z aequalium orthogonaliter super superficiem utrorunque duae portio〈-〉
16
nes a h b et d c e aequales, quae sint unius crculi[*]crculi corrupt for circuli aut duorum circulorum
17
aequalium, et separantur ex arcubus ambarum portionum ab eo quod sequitur duo
18
puncta e et b, duo arcus aequales, qui sint h b et c e. Et separantur ex du〈-〉
19
obus circulis a b et d e, duo arcus sequentes duo puncta e b etiam aequa〈-〉
20
les, qui sint duo arcus b k et e l, et continuantur duae lineae h l et c l,
21
tunc utraeque sunt aequales. Et econuerso illius etiam, scilicet quod si duae lineae
22
h k et c l sunt aequales, et est unusquisque duorum arcuum h b et c e minor
23
medietate portionis suae, tunc uterque arcus b k et e l sunt aequales. Po〈-〉
24
nam itaque in primis, quod duo arcus b k et e l et h b et c e sunt aequales.
25
Dico ergo quod duae lineae h k et c l sunt aequales, cuius haec est demon-
26
stratio. Producam enim ex duobus punctis h et c, duas perpendiculares su〈-〉
27
per duas lineas a b et d e, quae sint perpendiculares h p et c q, erunt er〈-〉
28
go perpendiculares super duas superficies duorum circulorum a b k et d e z.
29
Continuabo autem lineas p k et q l. Sitque centrum circuli a b k punctum
30
m, quod continuabo cum puncto k, et centrum circuli d e z punctum n, quod
31
continuabo puncto l. propterea igitur quod duo arcus b k et e l sunt aequales
32
erunt duo anguli n m aequales. et propterea quod duo arcus h b et c e sunt
33
aequales, et duae portiones a h b, et d c e sunt aequales. Et similes sunt duae lineae b p et
34
q c. Et similiter duae lineae b p et q e etiam aequales sunt. Ergo sunt duae lineae m p et n q
35
iterum aequales. At uero duo duae [sic] lineae m k et n l sunt aequales. Sunt ergo propter hoc duae
36
lineae p k et l q iterum aequales. Sed unusquisque duorum angulorum h p k, et c q l est rectus, pro
37
pter hoc ergo sunt duae lineae h k et c l aequales. Completa est eius declaratio, et cum con-
38
uersione huius demonstrationis declarabitur conuerfio illius.
39
IX.
40
CVm super sphaera sese duo circuli secant, et transit circulus magnus super polos eorum,
41
tunc ipse diuidit arcus separatos illorum duorum circulorum in duo media. Et econuerso si ip〈-〉
42
se diuidit arcus separatos cuiusque ilorum duorum circulorum in duo media, tunc ipse transit super
43
polos eorum. Et similiter si diuidit arcus separatos unius duorum circuloum in duo media, et tran〈-〉
44
sit super medium polorum unius illorum, tunc ipse diuidet arcus separatos in duo media, et transit su〈-〉
45
per polos amborum. Sint itaque duo circuli a b g, et g d b, sese super sphaeram secantes, su〈-〉
46
per quorum polos transit circulus a e z magnus, dico ergo quod ipse diuidit arcus b a g, et b e g
47
et b z g, et b d g, in duo media, quod sic demonstrat. Quoniam circulus a e z d, est ma〈-〉
48
gnus, et transit super duos polos duorum circulorum a b g, et d b g, tunc ipse est erectus super unum
49
quenque eorum orthogonaliter. Sit itaque polus circuli b d g, punctum h, propterea ergo quod erecta
50
est super diametrum circuli a b g, portio circuli orthogonaliter, et super circumferentiam signatum
51
est punctum h, et arcus h z est minor mediate arcus a h z, et linea egrediens ex puncto h
52
ad punctum b, est aequalis lineae egredienti ex eo ad punctum g. ergo propter illud arcus b z erit
53
aequalis arcui g z. Et propterea quod unusquisque arcuum duorum a b z, et a g z est semicirculus,
i1
1
remanet arcus a b aequalis arcui a g. Et quia portio z
2
d est erecta super diametrum circuli a b g orthogonaliter,
3
et separat ex eo arcus z b et z g aequales, et signatum est su〈-〉
4
per circumferentiam portionis punctum d, qualitercunque cecide〈-〉
5
derit, tunc linea egrediens ex puncto d ad punctum b, est
6
aequalis lineae egredienti ex puncto d ad punctum g. Ergo
7
arcus b d est aequalis arcui g d. remanet itaque arcus b
8
e aequalis arcui g e. Et sit quod circulus a e z d magnus di〈-〉
9
uiserit arcus separatos uniuscuiusque duorum circulorum a b
10
et e b, in duo media. Dico ergo quod ipse transit per polos
11
eorum, quod sic probatur. Quoniam si non transit per polos eorum, erit
12
tunc circulus illius magnus transiens per polos eorum communi-
13
cans cum circulo a e z d magno in punctis a e z d qua-
14
tuor. erit ergo unusquisque arcuum a e, et e z, et z d semicirculus. hoc autem est impossibile.
15
Circulus ergo a e z magnus, transit per polos duorum circulorum a b g et b e d, et hoc uo-
16
luimus declarare. Et si circulus a e z d iam diuiserit arcus separatos circuli a b g, in duo
17
media, et transeat per polos eius, aut per polum circuli e b g, qui sit punctum h, dico ergo quod ip〈-〉
18
se transit per polos eorum, cuius demonstratio haec est. Quoniam si non transit arcus a e d per po-
19
los duorum circulorum, tunc erit circulus magnus per polos eorum amborum transiens, diui-
20
dens arcus separatos uniuscuiusque amborum in duo media, quare communicabit cum circulo a e d
21
in duobus punctis a z, cum polo unius duorum circulorum, quod est punctum h. Quare erit unus〈-〉
22
quisque duorum arcuum a h et z h semicirculus. hoc uero contrarium est, et impossibile. Circulus
23
igitur a e d transit per duos polos duorum circulorum a b g, et e b g, et illud uoluimus declarare.
24
X.
25
SInt super sphaeram duo circuli a b g et h z e aequedistantes et aequales, quorum utrunque cir〈-〉
26
culus a e h magnus secet, et non transeat super polos amborum, et sint differentiae communes
27
eis duae lineae a g et e h. Dico ergo, quod circulus a h e secat unumquenque duorum circulorum
28
a b g et e z h, in duas sectiones diuersas. et quod sectiones coalternae utrorumque sunt aequales,
29
scilicet sectio a b g aequalis sectioni h p e, et similiter sectio a d g aequalis sectioni e z h,
30
et quod circulus magnus aequedistans duobus circulis a b g, et e z h, qui sit circulus q l, lecat
31
arcum g q h et arcum a l e, in duo media super duo puncta l q. quod sic demonstratur. Ponam
i2
32
enim duos polos duorum circulorum
33
aequedistantium duo puncta, m, n, et
34
polum circuli a g e punctum f, et tran〈-〉
35
seat super duo puncta m f circulus
36
magnus, qui sit d f m. Propterea er〈-〉
37
go quod arcus m n est semicirculus, et
38
arcus k c iterum semicirculus, erit ar-
39
cus k n aequalis arcui m c. et propte-
40
rea quod duo circuli a b g, et e z h sunt
41
aequales, erunt duo arcus n b et m p
42
aequales. remanent ergo duo arcus
43
b k et p c aequales. et propterea quod
44
circulus b f m transit per duos polos duorum circulorum a b et e z, et per polum circuli a g e,
45
secantis eos ambos. erit circulus b f m erectus super unumquenque horum circulorum trium ortho-
46
gonaliter. Et diuidit arcus separatos uniuscuiusque eorum in duo media. Et propterea quod arcus
47
k n est aequalis arcui m c, et unusquisoque eorum amborum est minor medietate portionis suae.
48
Et linea egrediens a puncto n ad punctum a, est aequalis lineae egredienti ex puncto m ad
49
punctum e. Erit ergo arcus a k aequalis arcui e c. Sed arcus a k est aequalis arcui k g. Et si〈-〉
50
militer arcus e c est aequalis arcui h c, quare erit totus arcus a k g aequalis toti arcui e c h.
51
Linea ergo a g c, est aequalis lineae e h. Et propterea quod duo circuli a b g, et e z h sunt aequa-
52
les, erit portio a b g aequalis portioni e p h. Et similiter portio a d g aequalis portioni e z h
53
Et propterea quod portio b f c transit per duos polos duorum circulorum a g h, et q l magnorum,
1
et diuidit arcus separatos amborum eorum in duo media. Erit propter hoc unusquisque arcuum
2
k l et k q et l c et c q quarta circuli. Et propterea quod iam demonstratum est, quod arcus a k est
3
aequalis arcui e c, et similiter arcus b g aequalis arcui h c, remanet arcus a l aequalis arcui
4
e l, et similiter arcus g q equalis arcui h k, et illud est quod uoluimus declarare.
5
XI.
6
ET quod plurimum in tractatu primo et secundo huius libri quaeritur, hoc non est nisi ex-
7
tractio ignotorum arcuum et angulorum ex notis eorum. Et figura trianguli est, in quam resol-
8
uuntur reliquae figurae. Et triangulus resoluitur in duos triangulos orthogonios. Et nos non
9
scimus quantitatem alicuius arcuum circuli nisi per cognitionem quantitatis sinus eius de diame〈-〉
10
tro. Et sinus est communis duobus arcubus, quorum unus est minor quarta circuli, et secundus ma-
11
ior quarta circuli. Oportet propter hoc ut praemittamus sermonem, quo sciamus, an latus
12
quaesitum de lateribus trianguli orthogonij sit minus quarta circuli aut maius, et similiter ar〈-〉
13
cus anguli eius quaesitus. et illud scitur per hoc quod narro. Dico itaque, quod omnes trian-
14
guli ex arcubus circulorum magnorum, in quo est angulus rectus, unumquodque duorum laterum con〈-〉
15
tinentium ipsum imitatur angulum cui subtenditur. Scilicet si angulus est rectus, illud latus ei
16
suppositum est quarta circuli. Et si est maior recto, est maius quarta circuli. et si est minor re-
17
cto, minus quarta circuli. Et similiter angulus imitatur latus sibi suppositum, scilicet si latus est
18
quarta circuli, angulus cui ipsum subtenditur est rectus. et si est maius quarta circuli, est ma〈-〉
i1
19
ior recto. et si est minus, minor. Sit itaque triangulus a b g, sitque angulus
20
eius b rectus, et sit angulus eius a rectus, dico ergo quod latus b g est aequale
21
quartae ciculi, cuius haec est demonstratio. Quoniam angulus b est rectus, tunc
22
polus circuli a b est super circulum b g. Et quia angulus a est rectus, erit etiam
23
polus circuli a b super circulum a g, polus igitur circuli a b est punctum g, ergo la〈-〉
24
tus b g est maius quarta circuli. Et ponam quod angulus a sit maior recto, dico
25
quod latus b g est maius quarta circuli, quod sic probatur. Sit itaque angulus b
26
a d rectus, erit punctum d polus circuli a b, secundum quod declarauimus, er〈-〉
27
go arcus b d est quarta circuli. Latus ergo b g est maius quarta circuli. Sit〈-〉
28
que angulus b a g minor recto, dico quod latus b g est minus quarta circuli, cuius demonstratio
29
ita. Sit angulus b a e rectus, erit punctum e polus circuli a b, est ergo propter hoc latus b e
30
quarta circuli. latus igitur b g est minus quarta circuli. Et secundum hanc similitudinem decla-
31
ratur, quod unusquisque duorum angulorum a g imitatur latus sibi suppositum, et illud est quod
32
uoluimus declarare. Et dico iterum, quod si unum duorum laterum a b et b g, est quarta circuli
33
tunc latus a g subtensum recto est quarta circuli, quod sic probatur. Quoniam si a b est quarta
34
circuli, cum iam posuerimus angulum b rectum, erit propter hoc punctum a polus, arcus b g, ergo
35
latus a g est quarta circuli. Et dico iterum, quod si unumquodque duorum laterum a b, et b g, continen-
36
tium rectum, est minus quarta circuli, aut maius, tunc latus a g subtensum recto, est minus quar-
37
ta circuli. Et si est unum eorum maius quarta circuli, et secundum minus, tunc a g subtensum re-
38
cto est minus quarta circuli. Cuius haec est demonstratio. Nam si unumquodque duorum laterum
39
a b et b g est minus quarta circuli, tunc ponemus unumquenque duorum arcuum b d et g e quar〈-〉
40
tam circuli, et faciamus transire super duo puncta d e arcum circuli magni, qui sit d z e, et secet
41
circulum a g super punctum z. Propterea ergo quod angulus b est rectus et latus b d est quar〈-〉
42
ta circuli, erit punctum d polus circuli b g, ergo angulus e est rectus. et propterea quod angu-
43
lus e est rectus, et latus e g quarta circuli, erit punctum g polus circuli d z e, ergo arcus g a z
44
est quarta circuli, et latus a g est minus quarta circuli. Et ponam iterum unumquodque duo〈-〉
45
rum laterum a b et b g, maius quarta circuli. Dico ergo quod latus a g subtensum recto est mi-
46
nus quarta circuli, quod sic probatur. Ponam enim unumquodque duorum arcuum b h et g c quartam
47
circuli, et faciam transire super duo puncta h t circulum magnum, qui sit t h n, et secet circulum
48
a g super punctum n, propterea igitur quod angulus b est rectus, et arcus b h est qnarta[*]qnarta corrupt for quarta cir〈-〉
49
culi, erit punctum h polus circuli b g. ergo angulus t est rectus et quia arcus t g est quarta cir〈-〉
50
culi, erit punctum g polus circuli t h n, ergo g n est quarta circuli, latus igitur a g est minus
51
quarta circuli. Et ponam latus a b maius quarta circuli, et latus b g minus quarta circu-
52
li. Dico ergo quod latus a g est maius quarta circuli, quod sic demonstratur. Ponam enim unumquen-
53
que duorum arcuum g e, b h quartam circuli, et faciam transire per duo puncta e h circulum magnum,
1
qui sit circulus e h k. Propterea ergo quod angulus b est rectus, et arcus b h quarta circuli,
2
erit punctum h polus circuli b g, ergo angulus e est rectus, et propterea quod arcus e g est quar-
3
ta circuli, erit punctum g polus circuli e h k, ergo arcus g k est quarta circuli, latus igitur a g
i1
4
est maius quarta circuli. Et quia duo anguli a et g, imitantur duo
5
latera a b et b g, quae subtenduntur eis, oportet etiam ut latus a g
6
suppositum recto imitetur duos angulos a et g, scilicet quod si unus eorum
7
fuerit rectus, sit latus a g quarta circuli. Et si fuerit unusquisque eorum
8
minor recto, aut maior recto, sit latus a g minus quarta circuli. Et
9
si fuerit unus eorum minor recto, et secundus maior recto, sit latus a g ma〈-〉
10
ius quarta circuli. Ponam autem latus a g subtensum recto quartam cir〈-〉
11
culi. Dico ergo quod unum duorum laterum a b, b g, est quarta circuli,
12
quod sic probatur. Nam si non est unum duorum laterum a b, b g, quarta cir〈-〉
13
culi, erit unumquodque eorum aut maius quarta circuli aut minus, aut
14
unum eorum maius quarta circuli et secundum minus, sequitur ergo ex
15
his quae nuper declarauimus, quod latus a g aut est maius quarta circuli aut minus. Nos autem
16
iam posuimus ipsum quartam circuli, hoc contrarium est et impossibile. Vnum igitur duorum laterum
17
a b, b g, est quarta circuli. Et si fuerit latus a g suppositum recto minus quarta circuli, tunc unum
18
quodque duorum laterum a b, b g, aut erit maius quarta circuli aut minus, cuius haec est demonstra〈-〉
19
tio. Nam si non sunt ita, tunc erit unum eorum maius, et secundum minus, aut erit unum eorum quarta
20
circuli. Quod si unum eorum est maius quarta circuli, et secundum minus, sequitur ex eis quae de-
21
clarauimus, quod latus a g est maius quarta circuli, ipsum enim iam positum fuit minus, et hoc est
22
impossibile. Et similiter etiam si unum eorum est quarta circuli, sequitur quod sit latus a g quarta cir〈-〉
23
culi. Sed declaratum est contrarium, quod sit unum eorum maius quarta circuli, et secundum minus, aut quod
24
sit unum eorum quarta circuli. Erunt ergo unius speciei in magnitudine aut paruitate. et si la-
25
qus a g suppositum recto est maius quarta circuli, tunc duo latera continentia rectum sunt diuer〈-〉
26
sa, scilicet unum eorum est maius quarta circuli, secundum minus, quod sic probatur. Quoniam si non
27
est ita, tunc erunt unius speciei in magnitudine aut paruitate. Aut erit unum eorum quarta cir-
28
culi, et si fuerit unumquodque eorum maius quarta circuli, aut minus, erit latus a g minus quar-
29
ta circuli. Nos uer iam posuimus ipsum maius, et hoc est impossibile. erunt ergo ambo diuer〈-〉
30
sa. Et similiter si fuerit unum eorum quarta circuli, sequitur quod sit latus a g quarta circuli. ipsum
31
autem est maius, et hoc est contrarium. Contrarium igitur est quod sint speciei unius in paruitate aut
32
magnitudine, aut quod sit unum eorum quarta circuli, unum igitur eorum est maius, et secundum minus.
33
Et quoniam unusquisque duorum angulorum qui sunt super illud latus subtensum recto, imitatur latus si〈-〉
34
bi subtensum. Oportet ut sit indicium duorum angulorum qui sunt super illud latus subtensum re〈-〉
35
cto, cum illo latere indicium duorum laterum subtensorum ipsorum eis ambobus, scilicet quia si fuerint sub〈-〉
36
tensum recto quarta circuli, erit unus duorum reliquorum angulorum rectus. Et si fuerit minus
37
quarta circuli, erit unusquisque eorum aut maior recto aut minor, et si fuerit maius quarta cir-
38
culi, erit unus eorum maior recto, et secundus minor, et illud est quod uoluimus declarare.
39
Istud est ergo quo scitur unumquodque laterum trianguli orthogonij an sit quarta circuli, aut
40
maius aut minus, et similiter unusquisque duorum reliquorum angulorum eius, an sit rectus, aut ma〈-〉
41
ior aut minor. Qualiter uero sciatur quantitas cuiusque laterum eius et angulorum ad inuicem,
42
praemittam ad illud figuram magnae excusationis et iuuamenti in hac intentione, et alijs ab ea
43
et est haec.
44
XII.
45
CVm sint duo circuli magni super sphaeram, et non transit unus eorum per polum alterius, et si〈-〉
46
gnantur super circumferentiam unius eorum duo puncta, aut super circumferentiam uniuscuiusque
47
ipsorum punctum, qualitercunque cadant, et producuntur ex unoquoque illorum duorum punctorum duo
48
arcus ad circulum secundum, quorum unusquisque continuat cum arcu circuli ad quem ipse producitur
49
angulum rectum, tunc proportio sinus arcus, quae est inter unum duorum punctorum, et inter unum duo-
50
rum punctorum sectionis duorum circulorum ad sinum arcus producti ex illo puncto ad circulum secun〈-〉
51
dum, est sicut proportio sinus arcus, quae est inter punctum secundum et inter unum duorum puncto〈-〉
52
rum sectionis ad sinum arcus producti ex illo puncto ad circulum secundum. Sint ergo duo cir-
53
culi x g d b, a e z b, magni super sphaeram, et signemus super circumferentiam circuli a g d b, qui
54
est unus eorum, in primis duo puncta g d, et faciamus transire super utraque ea, et super polum
1
circuli a e, duos arcus duorum circulorum maiorum, qui sunt arcus e g et z d, continentes cum arcu
2
circuli a e z, duos angulos rectos. Dico ergo, quod proportio sinus arcus a g, ad sinum arcus g e
3
est sicut proportio sinus a d ad sinum d z. Quod sic probatur. Producam enim ex duobus punctis
4
g d, duas perpendiculares super superficiem circuli a e b, quae sint perpendiculares g k et d c, et
5
protraham ex eis etiam duas perpendiculares super diametrum a b in superficie circuli a g d, quae
i1
6
sint perpendiculares g l et d m, et producam duas lineas k l et c m, propte-
7
rea igitur quod duae perpendiculares g k et d c sunt aequedistantes, et simi〈-〉
8
liter duae perpendiculares g l et d m aequedistantes, erunt et duo anguli
9
l g k, et m d c aequales, et unusquisque duorum angulorum k et c est rectus,
10
sunt ergo trianguli l g k et d m c similes. Ergo proportio lateris g l ad
11
latus g k est sicut proportio lateris d m ad latus d c, ac latus g l est sinus
12
arcus a g, et latus g k est sinus arcus g e, et similiter latus d m est sinus
13
arcus a d, et latus d c est sinus arcus d z. Ergo proportio sinus arcus a g
14
ad sinum arcus g e est sicut proportio sinus arcus a d ad sinum arcus d z.
15
Completa est eius declaratio. Et quia sinus arcus a g est sinus arcus
16
g b, et similiter sinus arcus a d est sinus arcus d b, oportet ut sit propor〈-〉
17
tio sinus arcus b g ad sinum arcus g e, sicut proportio sinus arcus b d ad
18
sinum arcus d z. Et ut sit etiam proportio sinus arcus a g ad sinum arcus g e sicut proportio sinus ar〈-〉
19
cus b d ad sinum arcus d z. Et sit punctum g signatum alicubi in circumferentia circuli a g d,
20
et signetur etiam alicubi in circumferentia circuli a e z punctum n, et protrahatur ad circulum a g
21
d ex eo arcus circuli magni continens cum eo angulum rectum, qui sit arcus n p. Dico ergo quod pro〈-〉
22
portio sinus arcus a g est ad sinum arcus g e, est sicut proportio sinus arcus a n ad sinum arcus
23
n p, quod sic probatur. Faciam transire super polos duorum circulorum a g d et a e z, circulum ma-
24
gnum, qui sit y h q, ergo comprehendit cum duobus circulis a g d et a e z angulos rectos, et di-
25
uidit arcus separatos duorum circulorum in duo media. Erunt ergo propter hoc arcus a q, a s, et
26
b q, et b s, et a h, et a y, et b h, et b y octo, omnes aequales, quoniam unusquisque eorum est quarta cir〈-〉
27
culi. Et propter hoc etiam quod circuli magni secant se super medietates suas, cuius declaratio haec
28
est, propinquae acceptionis, erunt arcus y h, et s q aequales, ergo proportio sinus cuiusque ar〈-〉
29
cuum octo, ad sinum cuiusque duorum arcuum y h et s q, est sicut proportio una. Et propterea quod duo
30
puncta n h sunt signata super circulum a n h, et ex eis productae sunt duae perpendiculares n
31
p et y h, erit ex eis, quod declarauimus, proportio sinus arcus a n ad sinum arcus n p, sicut
32
proportio linus arcus a h ad sinum arcus h y. Et similiter erit iterum proportio sinus arcus a g
33
ad sinum arcus g e, sicut proportio sinus arcus a q, ad sinum arcus q s. At uero proportio sinus
34
arcus a h, ad sinum h y, est sicut proportio sinus a q ad sinum q s. ergo proportio finus arcu a g
35
ad sinum g e, est sicut proportio sinus a n, ad sinum n p, et illud uoluimus declarare.
36
XIII.
37
ET postquam ista iam exposita sunt, dico quod omnis trianguli ex arcubus circulorum magnorum pro-
38
portio sinus cuiusque laterum ad sinum arcus anguli, cui subtensum est, est proportio una, cu〈-〉
39
ius haec est demonstratio. Non enim est possibile, quin unusquisque angulorum trianguli sit re〈-〉
40
ctus, aut sint duo angulorum eius recti, aut sit unus angulus ex eis rectus, aut non sit in eo an-
41
gulus unus rectus. Quod si fuerint anguli eius tres recti, erit arcus cuiusque eorum quarta circu〈-〉
42
li, et erit etiam unumquodque laterum eius quarta circuli, quapropter erit proportio sinus cuius〈-〉
43
que laterum eius, ad sinum arcus anguli cui subtensum est, proportio una, et est proportio aequa〈-〉
44
lis. Et si sunt duo angulorum eius recti, caput reliqui anguli est polus circuli lateris sibi subten〈-〉
45
si. quare illud latus est arcus anguli cui subtensum est. Ergo erit proportio sinus eius ad si-
46
num arcus anguli cui ipsum subtensum est, proportio aequalis. Et similiter erit proportio si-
47
nus cuiusque duorum laterum reliquorum, ad sinum arcus anguli, cui subtensum est, proportio aequa-
48
lis, quoniam unumquodque eorum est quarta circuli, et angulus cui subtensum est, est rectus. Et cum in
49
triangulo est unus angulus rectus, declaratur illud in eo, secundum quod narro. Sint triangu〈-〉
50
li a b g, angulus b rectus. Dico ergo quod proportio sinus lateris a b ad sinum arcus anguli g,
51
cui ipse subtendit, est sicut proportio sinus lateris b g ad sinum arcus anguli a, cui ipsum sub〈-〉
52
tenditur. et sicut proportio sinus lateris a g ad sinum arcus anguli b, cui subtensum est. Quod
53
sic demonstratur. Ponam unumquenque duorum arcuum a d et g e, quartam circuli, et similiter ponam
1
unumquenque duorum arcuum a z, g h, quartam circuli, et faciam transire super duo puncta e h, arcum cir-
2
culi magni, qui sit arcus h e, et faciam transire etiam super duo puncta z d, arcum circuli magni qui
3
sit arcus z d, erit ergo punctum g polus arcus e h, et erit punctum a polus arcus d z, et erunt
i1
4
duo circuli e g, g h, magni, et signata sunt super circumferentiam circuli e g.
5
duo puncta a e, et egrediuntur ex eis duo arcus a b, et h e, perpendiculares
6
super circulum g h, ergo proportio sinus arcus a g ad sinum arcus g e, est sicut pro〈-〉
7
portio sinus arcus a b ad sinum arcus h e. Et similiter erit etiam proportio si〈-〉
8
nus a g ad sinum arcus a d, sicut proportio duorum arcuum sinus arcus g b ad si-
9
num arcus d z. Sed unusquisque duorum arcuum g e, et a d, est quarta circuli,
10
ergo unusquisque eorum est arcus anguli b recti. Et similiter arcus e h, est ar〈-〉
11
cus anguli g, et arcus d z est arcus anguli a. Ergo proportio sinus late-
12
ris a g, ad sinum arcus anguli b, cui ipsum subtenditur, est sicut proportio
13
g b, ad sinum arcus anguli a, cui ipsum subtenditur. Et similiter iterum propor〈-〉
i2
14
tio sinus lateris a g, ad sinum arcus anguli b, cui subtensum est, est sicut proportio si-
15
nus lateris a b, ad sinum arcus anguli g, cui ipsum subtenditur. Proportio ergo sinus
16
lateris b g, ad sinum arcus anguli a, cui subtensum est, est sicut proportio sinus late-
17
ris a b, ad sinum arcus anguli g, cui subtenditur. et illud est cuius uoluimus declarati〈-〉
18
onem. Et non sit in triangulo a b g, angulus rectus, faciam itaque transire super pun〈-〉
19
ctum eius a, et super polum circuli b g, arcum circuli magni, qui sit arcus a d, et secet il〈-〉
20
lam arcus in eo quod est inter duo puncta b et g, secundum quod est in figura secunda tri-
21
anguli, ergo a d g angulus d est rectus. Ergo proportio sinus lateris a g, ad sinum
22
lateris a d, est sicut proportio sinus arcus anguli d recti ad sinum arcus anguli g. Et
23
similiter trianguli a d b angulus d est rectus. Ergo erit proportio sinus lateris a d
i3
24
eius, ad sinum lateris eius a b, sicut proportio sinus arcus anguli b, ad sinum arcus
25
anguli d recti, ergo in proportione aequalitatis secundum proportionem * [sic] mu〈-〉
26
thrariba, erit proportio sinus lateris a g, ad sinum lateris a b, sicut proportio
27
sinus arcus anguli b, ad sinum arcus anguli g. Cum ergo permutauerimus, erit
28
proportio sinus lateris a g, ad sinum arcus anguli b, cui ipsum subtenditur, sicut pro-
29
portio sinus lateris a b, ad sinum arcus anguli g, cui subtenditur. Et similiter si
30
traxerimus ex puncto d perpendicularem super latus a g, declarabitur per hanc
31
eandem demonstrationem, quod proportio sinus lateris a b, ad sinum arcus an-
32
guli g, cui est subtensum, est sicut proportio sinus lateris b g, ad sinum arcus angu〈-〉
33
li a, cui ipsum subtenditur. Et si arcus a d, qui est perpendicularis, ceciderit ex〈-〉
34
tra triangulum, sicut est in figura tertia, declarabitur etiam illa eadem demon-
35
stratione, quod proportio sinus lateris a g, ad sinum lateris a b, est sicut proportio sinus arcus an-
36
guli a b d ad sinum arcus anguli g. at sinus arcus anguli a b d, est ipse idem sinus arcus angu-
37
li a b g. quoniam aggregatio arcuationis amborum eorum est semicirculus, ergo proportio sinus late〈-〉
38
ris a g, ad sinum lateris a b, est sicut proportio sinus arcus anguli a b g, ad sinum arcus anguli
39
g. Completa est eius declaratio.
40
XIIII.
41
HAec dico iterum, quod in omni triangulo ex arcubus circulorum magnorum, in quo est angu〈-〉
42
lus unus rectus, est proportio sinus arcus unius duorum reliquorum ad sinum arcus anguli re〈-〉
43
cti, sicut proportio sinus arcus complementi anguli reliqui, ad sinum arcus complementi lateris
i4
44
subtensi ei. Sit itaque triangulus a b g, et sit eius angulus b rectus, dico er〈-〉
45
go quod proportio sinus arcus anguli eius a, ad sinum arcus anguli b recti, est
46
sicut proportio sinus arcus complementi anguli g reliqui ad sinum arcus co-
47
plementi lateris a b subtensi angulo g. Quod lic demontratur, ponam arcum
48
d b quartam circuli, et protraham a puncto d perpendicularem super arcum a g,
49
quae sit arcus d z, et occurrat arcui b g supra punctum e. Duo igitur arcus a
50
g, a b iam secuerunt se supra punctum a, et signata sunt supra eos duo puncta
51
g et d, a quibus productae sunt duae perpendiculares g b et d z. Est ergo ex
52
eis quae praemisimus proportio sinus perpendicularis b g, ad sinum arcus
53
a g, sicut proportio sinus perpendicularis d z, ad sinum arcus a d, at propor〈-〉
1
tio sinus perpendicularis b g, ad sinum arcus a g est sicut proportio sinus arcus anguli a, ad si〈-〉
2
num arcus anguli b recti, et perpendicularis d z, est arcus complementi anguli g, et arcus a d, est
3
complementum lateris a b. proportio igitur sinus arcus anguli a ad sinum arcus anguli b recti, est si〈-〉
4
cut proportio sinus complementi arcus anguli g reliqui, ad sinum complementi lateris a b subtensi
5
ei. et illud est cuius uoluimus declarationem.
6
XV.
7
ET dico iterum, quod proportio sinus complementi arcus subtensi recto ad sinum unius comple-
8
menti duorum continentium ipsum, est sicut proportio sinus complementi lateris reliqui ad si〈-〉
9
num quartae circuli, cuius haec est demonstratio. Eandem reiterabo figuram, ergo duo arcus
10
etiam b d et d e secant se super punctum d, et super punctum d b. Vnde ergo signata sunt duo pun〈-〉
11
cta b a, et progrediuntur ex eis duae perpendiculares super arcum d e, quare est ex eis quod decla〈-〉
i1
12
rauimus, Proportio sinus arcus a z ad sinum arcus e b, sicut proportio sinus
13
arcus a d ad sinum arcus d b, sed arcus a z est complementum lateris a g, et
14
arcus e b est complementum lateris b g, et arcus a d est complementum late-
15
ris a b, et arcus d b est quarta circuli. Proportio ergo sinus complementi
16
lateris a g subtensi recto ad sinum complementi lateris b g unius duorum conti〈-〉
17
nentium ipsum, est sicut proportio complementi sinus lateris a b reliqui ad
18
sinum quartae circuli, et illud est quod uoluimus declarare. Ex istis ergo tri〈-〉
19
bus theorematibus extrahitur ignotum ex noto trianguli arcuum circulorum
20
magnorum orthogonij, scilicet, quia cum ponuntur eius tria laterum et angu〈-〉
21
lorum eius nota, tunc cum istis tribus theorematibus scientur tria reliqua
22
laterum et angulorum ipsius per quatuor lineas proportionales, et excusabit illud a figura se-
23
ctore, et propterea, quia non euacuatur in istis proportionibus, quando illud quod positum est
24
in eis, sit sinus anguli recti, aut sinus quartae circuli, et unusquisque amborum est medietas dia-
25
metri circuli. et illud est 60. Oportet ut declaremus qualiter multiplicetur numerus in ipsum
26
et qualiter diuidamus numerum per ipsum. Cum ergo necesse est multiplicare in ipsum, excu〈-〉
27
sat a multiplicatione eius in 60. si eleuetur unaquaeque pars ipsius numeri uno ordine, scilicet
28
si ponantur pro unoquoque graduum duo signa, et pro unoquoque minutorum eius gradus, et pro
29
unoquoque secundorum eius minutum, et similiter in reliquis partibus eius. Et si necessarium est
30
iterum diuidere numerum per ipsum, scilicet per 60. excusat ab hoc, ut deponatur unaquaeque
31
partium illius numeri uno ordine, scilicet, ut redeat gradus ad minuta, et minutum ad secun-
32
da, et similiter reliquae partes eius.
33
XVI.
34
QVod autem superest nobis super quod demonstrationem afferamus, super quod ipse in li〈-〉
35
bro suo non attulit demonstrationem, est quod corporis omnis spherae embadum maius est em-
36
bado omnis corporis plurium superficierum aequalium perpendicularium egredientium a centro
i2
37
ad superficiem ipsius, cuius superficies est aequalis superficiei illius spe〈-〉
38
rae[*]sperae corrupt for spherae, et hoc ex primo declarabitur, cum ostensum fuerit, quod embadum spe-
39
rae[*]spe-rae corrupt for spherae surgit ex multiplicatione medietatis diametri eius in tertiam super〈-〉
40
ficiei eius. Incipiamus ergo declarare illud. Sit itaque sphera a b, et me〈-〉
41
dietas diametri eius sit linea a g, et centrum eius sit punctum g. Dico er〈-〉
42
go, quod multiplicatio a g in tertiam superficiei spherae a b est aequalis em〈-〉
43
bado corporis spherae a b, cuius haec est demonstratio. Si enim non est mul-
44
tiplicatio a g in tertiam superficiei spherae a b aequalis corpori spherae, tunc
45
erit aequalis corpori spherae maioris sphera a b, aut minoris. Sit itaque in
46
primis aequalis spherae maiori sphera a b, et sit sphera d e, quae sit cum
47
sphera a b super centrum unum, possibile ergo est, ut sit in sphera d e figu〈-〉
48
ra corporis plurium basium, cuius bases sint non contingentes superficiem sphe〈-〉
49
rae a b. Quare erit unaquaeque perpendicularium productarum ex centro g su〈-〉
50
per superficies eius maior linea a g. Si ergo continuentur anguli illius corporis euenientis in
51
sphera d e cum centro spherae, prouenient piramides, quarum omnium capita erit centrum sphe-
52
rae, et earum bases erunt bases corporis, et embadum cuiuscunque piramidis earum proueniet ex
53
multiplicatione suae perpendicularis in tertiam balis suae, et propterea quod linea a g, quae est me〈-〉
1
dietas diametri spherae a b, erit minor unaquaeque illarum perpendicularium. Est propter illud
2
multiplicatio lineae a g in tertiam cuiusque basis minor embado pyramidis, cuius est illa ba-
3
lis, ergo multiplicatio lineae a g in tertiam superficiei illius corporis, est minor embado cor-
4
poris. at superficies illius corporis est maior superficie sphaerae a b, multiplicatio ergo lineae a
5
g in tertiam superficiei sphaerae a b, est multo minor embado corporis, etiam fuit posita
6
multiplicatio lineae a g in tertiam superficiei sphaerae a b, aequalis sphaerae d e, ergo oportet
7
ut sit sphaera d e minor multum corpore, quod est intra ipsum, quod est contrarium et impossi-
8
bile. Non ergo multiplicatio lineae a g in tertiam superficiei a b, est maior sphaera a b, et dico
9
iterum, quod non est minor sphaera a b, quod si possibile est, tunc sit. erit ergo aequalis sphaerae,
10
quae est minor sphaera a b, sicut est sphaera z h, quae sit super centrum g, et possibile iterum est
11
ut sit in sphaera g a b corpus plurium basium, cuius bases non contingant superficiem sphaerae
12
z b. Quare erit unaquaeque perpendicularium cadentium ex centro sphaerae a b super superfi-
13
cies illius corporis minor medietate diametri sphaerae a b, quae est linea a g, erit ergo multi〈-〉
14
plicatio a g in tertiam cuiusque superficiei earum maior embado piramidis, cuius basis est illa
15
superficies, et cuius caput est centrum g. Multiplicatio ergo lineae a g in tertiam superficiei
16
sphaerae a b est maior plurimum embado corporis. Iam autem posita fuit aequalis embado
17
spherae z h, ergo sphaera z h est multo maior corpore, et ipsa est intra ipsum, hoc uero contra-
18
rium est et impossbile. Non ergo multiplicatio lineae a g, quae est medietas diametri sphae〈-〉
19
rae a b in tertiam superficiei suae est maior neque minor corpore eius, ipsa ergo est aequalis cor-
20
pori eius. et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quia iam declaratum est istud, tunc
21
ex proximo ostendetur, quod omnis sphaerae embadum maius est embado omnis corporis pluri〈-〉
22
um superficierum habentis perpendiculares, ex centro suo egredientes ad suas superficies aequa〈-〉
23
les, cuius superficies superficiei illius sphaerae est aequalis. Ponam itaque sphaeram a b, et po-
24
nam superficiem eius aequalem superficiei corporis g plurium superficierum aequalium perpendi〈-〉
25
cularium. Dico ergo, quod sphaera a b est maior corpore g, quod sic demonstratur. Imaginabor
26
super sphaeram a b figuram corpoream similem figurae g, cuius superficies sint contingentes super〈-〉
27
ficiem sphaerae a b, erit ergo superficies eius maior superficie sphaerae, ergo superficies eius
28
erit maior superficie corporis g, et propterea, quia est simile corpori g, et superficies eius
29
maior est superficie illius, erit perpendicularis eius maior perpendiculari corporis g, et pro-
30
pterea quod superficies eius sunt contingentes superficiem sphaerae a b, erit perpendicularis
31
eius medietas diametri sphaerae a b, ergo medietas diametri sphaerae a b est maior perpendi-
32
culari figurae g. Sed embadum sphaerae surgit ex multiplicatione medietatis diametri eius in
33
tertiam superficiei ipsius secundum quod ostendimus. Et embadum omnis corporis plurium superfi〈-〉
34
cierum aequalium perpendicularium consurgit ex multiplicatione perpendicularis eius in ter-
35
tiam superficiei ipsius, ergo sphaera a b maior est corpore g, et illud est cuius uoluimus de-
36
clarationem.
37
XVII.
38
ET de eis iterum super quae ipse non attulit demonstrationem est, quod superfluitas declinatio-
39
num partium orbis signorum ab aequatore diei est apud duo puncta duarum aequalitatum
40
plus quam sit apud duo puncta duorum tropicorum, et illud est quidem declaratum per id quod narro.
41
Sint duo circuli a b et b g magni, sese secantes super punctum b, ex quibus separemus duos
i1
42
arcus a b et b g, quorum unusquisque sit quarta circuli, et sit angulus
43
a b g acutus, et sit polus circuli b g punctum d, et separemus ex arcu
44
a b duos arcus e z et h t aequales, et faciemus transire super polum
45
d, et super unumquodque punctorum e z h t circulum magnum. Sintque
46
circuli d e k et d z l, et d h m et d t n, dico ergo, quod superfluitas ar-
47
cus h m super arcum t n maior est superfluitate arcus e k super arcum
48
z l, quod sic probatur. Producam a puncto t perpendicularem super arcum
49
d m, qui sit arcus t q, et producam iterum a puncto e perpendicularem
50
super arcum d l, qui sit arcus e p, propterea ergo, quia arcus h d est
51
maior arcu z d, erit proportio sinus arcus h d ad sinum arcus d m
52
maior proportione sinus arcus d z ad sinum arcus a d, et propterea
53
quod duo circuli a b et d m secant se supra punctum h, et signantur super eos ambos duo pun-
54
cta t et d, et producuntur ab eis duobus duae perpendiculares t q et d a, erit proportio sinus
1
arcus h t ad sinum perpendicularem a d, et similiter sunt iterum super duos circulos a b et d l sese
2
secantes supra punctum z, signata duo puncta e et d, et productae sunt ab eis utrisque duae per-
3
pendiculares e p et d a. Quare erit proportio sinus arcus z e ad sinum perpendicularem e p, sicut pro-
4
portio sinus arcus z e ad sinum perpendicularem a d, proportio ergo sinus arcus h t ad sinum ar-
5
cus t q est maior proportione sinus arcus e z ad sinum arcus p e. Sed arcus t h est aequalis ar-
6
cui e z, ergo arcus e p est maior arcu t q. Ergo complementum arcus e p est minus complemen〈-〉
7
to arcus p t q, ergo proportio sinus complementi arcus e z ad sinum complementi arcus e p, est
8
maior proportione sinus complementi arcus h t ad finum[*]finum corrupt for sinum complementi arcus t q, ergo propor-
9
tio sinus complementi arcus z p ad sinum quartae circuli est maior proportione sinus comple-
10
menti arcus h q ad sinum quartae circuli, ergo complementum arcus z p est maius complemen-
11
to arcus h q, ergo arcus h q est maior arcu z p, et propterea quod est arcus d t maior arcu d q,
12
oportet ut sit arcus q m maior arcu t n, ergo additio arcus h m super arcum t n est maior ar-
13
cu z p, et propterea iterum quod arcus d e est maior arcu d p, est arcus p l maior arcu e k, ergo
14
additio arcus p l super arcum z l, qui est arcus z p, est maior additione arcus e k super arcum
15
z l, et iam fuit additio arcus h m super arcum t n maior arcu z p, ergo additio arcus h m super
16
arcum t n est multo maior additione arcus e k super arcum z l, completa est eius declaratio.
17
XVIII.
18
ET de eis iterum super quae demonstrationem non attulit est, quod indiguit in tractatu ter-
19
tio sui libri in diuersitate dierum cum noctibus suis, ut sciret punctum orbis signorum apud
20
quod est plurimum diuersitas eius, quae est inter gradum orbis signorum, et inter eleuationem
21
eius in orbe recto, et dixit illud absolute, et non attulit illud super demonstrationem, sed in-
22
uentio illius puncti est secundum quod narro. Sint duo circuli a b et b g magni super sphaeram,
i1
23
qui se secant super punctum b, et separemus ex ambobus duos arcus
24
a b g b, et sit unusquisque eorum quarta circuli, et faciamus transire su-
25
per duo puncta g a arcum circuli magni, qui sit arcus d a g, et sit quar-
26
ta circuli. Erit ergo propter illud punctum d polus circuli b g, et produ〈-〉
27
camus lineam mediam in proportione inter sinum arcus d g, qui est me〈-〉
28
dietas diametri circuli d g, et inter sinum arcus d a, qui est complemen〈-〉
29
tum partis declinationis circuli a b a circulo b g, et sit sinus arcus
30
d n, et ponamus punctum t polum, et mensuremus longitudinem d n,
31
et faciamus circulum n e, qui secet circulum b g super punctum l, et signe〈-〉
32
mus super arcum b a duo puncta, a duobus lateribus puncti e, qui sint
33
puncta duo h z, qualitercunque cadant, et faciamus transire super ea
34
duos arcus d h t, d z k. Dico ergo, superfluitas arcus e b super arcum
35
b l maior est superfluitate arcus z b super arcum k b, et quod superflui-
36
tas arcus l g super arcum a e est maior superfluitate arcus g t super arcum a h, cuius demonstratio
37
est haec. Protraham ex puncto e perpendicularem super arcum d z, qui sit arcus e m, propte-
38
rea ergo quod duo circuli d k et d l iam secuerunt se supra punctum d, et signata sunt ab illis du-
39
obus duae perpendiculares super unum eorum, scilicet duo puncta e l, et protractae sunt ab illis
40
duobus duae perpendiculares e m et l k, erit proportio sinus arcus l k ad sinum arcus e m, sicut
41
proportio sinus arcus l d ad sinum arcus d e. Verum proportio sinus arcus l d ad sinum arcus d e est
42
sicut proportio sinus arcus d e ad sinum arcus d a. Et proportio sinus arcus d z ad sinum arcus
43
d a est maior proportione sinus arcus d e ad sinum arcus d a, ergo proportio sinus arcus z d ad
44
sinum arcus d a est maior proportione sinus arcus l k ad sinum arcus e m, et propterea iterum
45
quod duo circuli a b et d k iam secuerunt se supra punctum z, et signata sunt super eos duo pun〈-〉
46
cta e et d, et productae sunt ab eis duae perpendiculares e m et d a, erit proportio sinus arcus
47
z d ad sinum arcus d a sicut proportio sinus arcus e z ad sinum arcus e m, sed iam fuit propor〈-〉
48
tio sinus arcus z d ad sinum arcus d a maior proportione sinus arcus l k ad sinum arcus e m,
49
ergo proportio sinus arcus z d e ad sinum arcus e m maior est proportione sinus arcus l k ad si〈-〉
50
num arcus e m, ergo sinus arcus z e est maior sinu arcus l k, et unusquisque amborum est mi-
51
nor quarta circuli, ergo arcus z e est maior arcu k l, ergo superfluitas arcus e b super arcum
52
b l est maior superfluitate arcus b z super arcum b k. Et similiter si protraxerimus a puncto e
53
iterum perpendicularem super arcum d e, quae sit perpendicularis e n, erunt duo circuli l d et d t
1
se secantes supra punctum d, et iam signata sunt super unum eorum duo puncta l e, et produ-
2
cuntur ab eis duae partes perpendiculares l t et e n, ergo proportio sinus arcus l t ad sinum ar-
3
cus e n est sicut proportio sinus arcus l d ad sinum arcus d e. Verum proportio sinus arcus l
4
d ad sinum arcus d e iam posita fuit sicut proportio sinus arcus d e ad sinum arcus d a, et pro〈-〉
5
portio sinus arcus d e ad sinum arcus d a est maior proportione sinus arcus h d ad sinum ar-
6
cus d a. Proportio ergo sinus arcus l t ad sinum arcus e n est maior proportione sinus arcus
7
h d ad sinum arcus a d, et propterea iterum quod duo circuli a b et d t se secant supra punctum h, et
8
iam signata sunt super ambos duo puncta e et d, et protrahuntur ex eis duae perpendicula-
9
res e n et a d, ergo proportio sinus arcus e h ad sinum arcus e n est sicut proportio sinus arcus
10
h d ad sinum arcus a d, proportio ergo sinus arcus l t ad sinum arcus e n est maior propor-
11
tione sinus arcus e h ad sinum arcus e n, ergo sinus arcus l t est maior sinu arcus e h, et unus〈-〉
12
quisque amborum est minor quarta circuli, ergo arcus l t est maior arcu e h, ergo superfluitas
13
arcus l g supra arcum e a est maior superfluitate arcus t g super arcum a h. Et similiter est di〈-〉
14
spositio omnium duorum circulorum signatorum super arcum e b et e a, et illud est quod demonstrare
15
uoluimus. Haec est ergo summa, quam necesse est praemittere eorum quibus consstit excusa〈-〉
16
tio a figura sectore, et a libro Theodosij, et a libro Milei, et quibus declarantur, quae ipse di〈-〉
17
xit in libro suo sine demonstratione. Quare est liber iste noster stans per se, non egens alio
18
sicut praemisimus.
19
XIX.
20
ET incipiamus nunc dicere ea quae necessaria sunt in extractione quantitate cordarum cadentium
21
in circulo propter arcus suos et quantitatem arcuum propter cordas suas, et est, cum fuerit se-
22
micirculus a b g, et diameter eius a g, cuius centrum sit punctum d, et protrahatur ex eo su〈-〉
23
per diametrum perpendicularis, quae sit linea b d, et diuiserimus lineam a d in duo media super
i1
24
punctum e, et continuauerimus lineam b e, et separauerimus ex li-
25
nea e g, quod sit aequale lineae b e, et sit linea e z, et produxeri-
26
mus lineam b z, tunc dico, quod linea d z est aequalis lateri decago〈-〉
27
ni cadentis in circulo a b g, et quod b z est aequalis lateri pen-
28
tagoni cadentis in eo. Quod sic probat, propterea quod linea a d
29
iam est diuisa in duo media super punctum e, et addita est in longi〈-〉
30
tudine eius linea d z, fuerit multiplicatio lineae a z in z d, et qua〈-〉
31
dratum e d aequalia quadrato e z. Sed quadratum e z est aequale qua〈-〉
32
drato e b, et quadratum e b est aequale quadrato d b, et quadrato
33
d e, ergo multiplicatio lineae a z in z d, et quadratum e d sunt ae-
34
qualia quadrato b d et quadrato e d. Proiecto ergo quadrato e d
35
communi, remanet multiplicatio lineae a z in z d aequalis quadra〈-〉
36
to b d, linea uero b d est aequalis lineae a d, ergo multiplicatio lineae a z in z d, est aequalis
37
quadrato a d, ergo linea a z iam diuisa est secundum proportionem habentem medium et duo
38
extrema, et latus eius longius est linea a d, et est latus h exagoni cadentis in circulo a b g, er〈-〉
39
go linea d z est latus decagoni cadentis in eo, et quadratum lineae z b est aequale duobus qua〈-〉
40
dratis duarum linearum b d d z. Sed linea b d est latus exagoni, et linea z d est latus decagoni
41
cadentium in circulo a b g, ergo linea b z est aequalis lateri pentagoni cadentis in eo, et illud
42
est cuius uoluimus declarationem.
43
XX.
44
ET propterea quod latus exagoni cadentis in circulo est medietas diametri circuli, est la-
45
tus exagoni notum etiam, et propterea quod quadratum diametri est aequale duplo lateris
46
quadrati cadentis in eo, est iterum latus quadrati notum, et quoniam quadratum late-
47
ris trianguli cadentis in eo est triangulum quadrati medietais diametri eius, est iterum latus
48
trianguli notum. Qualiter autem extrahatur quantitas cordae cadentis in circulo, scilicet
49
proportio eius ad diametrum ipsius, propter arcum suum cum est notus, aut arcus ex corda
50
sua cum est corda nota ex quantitate, cum qua diameter est nota figura, magnae excusatio〈-〉
51
nis consurgit ad illud in hac intentione, et est, cum in circulo est figura quadrilatera quali〈-〉
52
tercunque cadat. Sitque figura a b g d, et protrahantur duae diametri eius duabus lineis a g
53
b d, tunc aggregatum ex multiplicatione laterum oppositorum eius ad inuicem, scilicet aggre〈-〉
54
gatum ex multiplicatione a d in b g, et multiplicatione a b in g d et aequale multiplica-
1
tioni unius duarum diametrorum in secundam scilicet lineae a g in lineam b d, quod sic pro-
i1
2
batur. Faciam super punctum b lineae a b angulum aequalem angu-
3
lo g b d, qui sit angulus a b e, et angulo b a e aequali angulo b d
4
g, remanet angulus b e a aequalis angulo b d g, ergo triangulus
5
a b e est similis triangulo b g d. Multiplicatio ergo lineae a b in
6
lineam g d est sicut multiplicatio a e in lineam b d, et propte-
7
tea iterum, quia angulus a b d est aequalis angulo e b g et angu〈-〉
8
lus a d b est aequalis angulo b g e, remanet angulus b a d aequa-
9
lis angulo g e b, ergo triangulus b e g est similis triangulo b d a
10
quare est multiplicatio a d in b g aequalis multiplicationi b d in
11
g e. Iam uero fuit multiplicatio a e in b d, sicut multiplicatio li-
12
neae a b in lineam g d, ergo multiplicatio totius lineae a g in
13
lineam b d est aequalis multiplicationi lineae a b in g d, et sicut mul〈-〉
14
tiplicato lineae a d in b g. completa est eius declaratio.
15
XXI.
16
ET postquam declaratum est hoc, tunc ponamus in circulo a b g duas cordas a b et a g notas
17
scilicet ut sit proportio cuiusque amborum ad diametrum circuli nota, et continuemus ex-
i2
18
tremitates earum cum corda b g. Dico ergo, quod corda b g iterum est
19
nota, cuius haec est demonstratio. Continuabo punctum a, qui ob〈-〉
20
uiat duabus lineis a b et a g cum centro circuli, quod est punctum
21
d linea a d, et faciam ipsam penetrare ad circumferentiam circuli
22
usque ad punctum e, et continuabo punctum e, quod est extremi-
23
tas diametri duobus punctis b et g duabus lineis e b et e g, et pro-
24
pterea quod unaquaeque duarum linearum a b et a g posita est nota per
25
quantitatem qua diameter est nota, et unusquisque duorum angulorum
26
a b e et a g e est rectus, erit propter hoc unaquaeque duarum line-
27
arum b e et g e nota. Quare erunt quinque lineae quadrati a b g e
28
notae, quae sunt lineae a b, a g, b e, g e, et diameter circuli scilicet
29
linea a e, et sexta eius reliqua, quae est b g ignota, et egreditur no-
30
ta, et illud est, quod declarare uoluimus. Et similiter si posue-
31
rimus duos arcus a b, a g sese ordinate sequentes secundum quod est
32
in figura secunda, Dico iterum, quod b g continuans inter extremi〈-〉
33
tates duorum arcuum est nota, quod sic probatur. Reiterabo figuram
34
continuando punctum a iterum centro circuli linea a d e, et continu〈-〉
35
abo punctum e duobus punctis b g, ergo est unaquaeque ambarum
36
nota per quantitatem, qua diameter a e est nota, quare sunt figu〈-〉
37
rae a b e g quadrilatere lineae quinque notae, scilicet lineae a b a g
38
et b e et e g et a e similiter notae, ergo linea b g residua est nota.
39
XXII.
40
ET iterum sit in circulo a b g corda a g nota, et diuidamus
41
arcum eius in duo media supra punctum b, et continuemus
42
duas lineas a b, g b, dico, quod unaquaeque ambarum est nota, cuius haec
43
est demonstratio. Inueniam centrum circuli, quod est punctum d, et
44
continuabo ipsum cum puncto b linea d b, et secet cordam a g su〈-〉
45
pra punctum e, propterea ergo quod duo arcus a b, b g sunt aequa-
46
les, secat linea d b cordam a g in duo media, et est super eam per〈-〉
47
pendicularis, ergo quadratum medietatis diametri, quae est linea
48
a d, est aequale quadratis duobus duarum linearum a e et d e, et pro-
49
pterea quod linea a e posita est nota per quantitatem, qua medietas
50
diametri a d est nota, et est medietas eius, quae est a e nota, rema〈-〉
51
net quadratum d e notum, ergo linea e d est nota, sed medietas dia〈-〉
52
metri b d est nota, sit ergo propter illud linea b a nota, completa
53
est declatatio eius.
1
XXIII.
2
ET sint in circulo a b g duae cordae a b, b g diuersae, et sit corda b g maior corda a b, dico
3
ergo, quod proportio cordae b g ad cordam a b est maior proportione arcus b g ad arcum
i1
4
a b, quod sic probatur. Producam lineam a g, et diuidam angulum
5
a b g in duo media lineae b d, et producam duas lineas d a, d g,
6
et protraham ex puncto d perpendicularem super lineam a g, quae sit
7
perpendicularis d z, quare erit linea a d maior linea d e, et linea
8
d e maior linea d z. Quod si posuerimus punctum d centrum, et
9
cum longitudine d e fecerimus circulum c e h, cadet punctum c ex〈-〉
10
tra punctum z, et cadet punctum h in eo, quod est inter duo puncta
11
a d secundum quod est in figura. Quare sector e d c est maior tri-
12
angulo e d z, et sector e d h est minor triangulo e d a, quare pro〈-〉
13
portio sectoris e d c ad sectorem e d h est maior triangulo e d z ad
14
triangulum e a d, ergo proportio anguli z d e ad angulum e d a, est
15
maior proportione lineae e z ad lineam e a, ergo secundum compo-
16
sitionem erit proportio anguli z d a ad angulum e d a maior proportione z a ad lineam a e.
17
At linea a g est dupla lineae a z, et similiter angulus a d g est duplus anguli a d z, propor-
18
tio ergo anguli a d g ad angulum a d e, est maior proportione lineae a g ad lineam a e, ergo se-
19
cundum separationem erit proportio anguli g d e ad angulum a d e maior proportione lineae g
20
e ad lineam e a, sed proportio lineae g e ad lineam e a est sicut proportio lineae g b ad lineam b a,
21
et similiter proportio anguli g d e ad angulum a d e est sicut proportio arcus h g ad arcum
22
a b, ergo proportio arcus b g ad arcum a b est maior proportione cordae b g ad cordam a b.
23
Et postquam iam declarata sunt omnia quae diximus, tunc ponamus circulum a b g, et diui-
i2
24
damus circumferentiam eius in 300. et 60. partes aequales. quare
25
est latus decagoni cadentis in eo, et est corda a b nota, scilicet,
26
est proportio eius ad diametrum proportio nota, et latus exagoni,
27
et est linea a g nota. Quare est per illud quod declarauimus li-
28
nea b g continuans inter extremitates ambarum nota, quae est cor-
29
da arcus 24. ergo corda medietatis eius, quae est 12. est per illud
30
quod declarauimus iterum nota, et est corda 6. partium etiam nota,
31
et similiter corda trium partium, et corda partis et semis, et corda
32
trium quartarum partis omnes notae sunt, quare egreditur corda tri〈-〉
33
um quartarum partis scilicet 47. minuta, et 8. secunda per partes,
34
quibus diameter est 140. partes. Et ponamus in circulo a b g
35
cordam a g cordam partis unius, et cordam a b cordam trium quarta〈-〉
36
rum partis scilicet 47. minutorum et 8. secundorum, et iam declaratum
37
est nobis nuper, quod proportio cordae a g ad cordam a b est minor
38
proportione arcus a g ad arcum a b. Proportio ergo lineae a g ad
39
lineam a b minor est proportione unius et tertiae ad unum, ergo
40
est minor proportione partis unius ex duorum minutorum et 50. se-
41
cundorum et 40. tertiorum ad 47. et 7. minuta et 8. secunda, quae sunt
42
quantitas lineae a b, et haec proportio est proportio unius et tertiae
43
ad unum. Quod si posuerimus iterum lineam a g cordam partis et me〈-〉
44
diae, et lineam a b cordam partis unius, declarabitur iterum, quod partis et
45
mediae quantitas est pars una et 34. minuta et 15. secunda per
46
partes, quibus diameter est 120. partes, et propterea, quod est propor-
47
tio lineae a g ad lineam a b minor proportione partis unius et semis ad unum, et quantitas lineae a g
48
est pars una et 34. minuta et 15. secunda. oportet ut sit corda a b, que est corda partis unius, plus dua〈-〉
49
bus tertijs partis unius, et 34. minutorum et 15. secundum, ergo est plus parte una et duobus minutis et
50
15. secundis. Iam fuit ostensum, quod est minus parte una et 2. minutis, et 15. secundis, et 40. tertijs, ergo
51
est secundum propinquitatem pars una, et duo minuta, et 15. secunda, et 20. tertia per partes, quibus dia〈-〉
52
ameter est 120. partes, et est ex eo, cuius praecessit declaratio, corda medietatis partis nota, et proue〈-〉
53
nit etiam 31. minutum et 25. secunda fere. Et postquam illud ita est, tunc declaratae sunt omnes cordae cadentes
1
in circulo. Corda quidem duarum partium declaratur propter compositionem cordae partis et
2
semis, et cordae medietatis partis, et corda duarum partium et semis declarabitur propter cor-
3
dam trium partium et cordam medietatis partis, et similiter reliquae cordae, et sunt eius declaratio.
4
XXIIII.
5
ET cum hoc iam sit decdaratum, tunc incipiamus ostendere semitam, qua, quod de la-
6
teribus trianguli rectilinei et angulis ipsius ignotum est, producatur propter illud quod
7
de eis notum est, ne fiat sermo in intentione multotiens. Dico ergo, quando in triangulo a b
8
g rectilineo duo latera a b, b g sunt nota, et angulus b, qui contineatur ab ilis duobus notus
9
tunc latus a g est notum, et unusquisque duorum reliquorum angulorum est notus, cuius haec est de-
10
monstratio. Protraham a puncto a perpendicularem a d super lineam b g, propterea ergo, quod an-
11
gulus a b g est notus, et linea b g nota, scitur qualiter cadat perpendicularis a d, scilicet an
i1
12
cadat in eo, quod est inter duo puncta b et g, aut extra ab eis utrisque, et quoniam
13
angulus d est rectus, est linea a b diameter circuli, qui continet triangulum
14
a b d, et quoniam angulus b est notus, erit arcus illius circuli, qui est super li-
15
neam a d notus, corda ergo eius, quae est linea a d, est nota per quantitatem
16
qua diameter circuli est nota. quare remanet linea b d nota, iam fuit linea
17
b g nota per quantitatem, qua unaquaeque duarum linearum a b, b d est nota, Qua-
18
re fit propter illud linea d g nota per illam quantitatem, et iam fuit ostensum,
19
quod linea a d est nota, ergo oportet ut sit linea a g nota, ergo per quantitatem
20
qua latus a g est 120. est perpendicularis a d nota, ergo arcus qui est super
21
eam circuli continentis triangulum est notus, ergo angulus a g d est notus, et
22
iam fuit angulus a b g notus, quare remanet angulus b a g notus, ergo tri〈-〉
23
angulus a b g est notorum laterum et angulorum, completa est declaratio eius.
24
XXV.
25
ET si fuerint duo latera eius nota, duo latera a b et a g, et angulus eius notus
26
angulus b, et est ille cui subtenditur unum duorum laterum notorum, tunc indige〈-〉
27
bit hoc problema conditione una, et tunc deligabitur, et est ut sciamus, an-
28
gulus eius g, et est ille, cui subtenditur latus secundum duorum notorum, an sit ex-
29
pansus aut acutus. Nam si protrahatur perpendicularis a d, scietur per illud
30
an cadat intra triangulum aut extra ipsum, et declarabitur sicut prae-
31
missum est, quod unumquodque duorum laterum a d et b d est notum per quantitatem
32
qua linea a b est nota, et linea a g est nota per illam quantitatem, qua remanet
33
linea d g nota per eam. Et est arcus, qui est super latus a d circuli, qui con〈-〉
34
tinet triangulum a g d notus, ergo angulus a g d est notus, et propterea, quod
35
unaquaeque duarum linearum b d et g d iam prouenerunt notae, et propter illud li-
36
nea b g nota, triangulus ergo a b g est laterum notorum et angulorum, et illud est
37
cuius uoluimus declarationem.
38
XXVI.
i2
39
ET si illud quod de triangulo notum est, est latera eius tertia, et illud
40
cuius scientia queritur, est sinus angulorum eius, tunc protraham perpendi〈-〉
41
cularem a d, tunc si fuerint duo latera a b a g aequalia, erunt duae lineae b d
42
et g d aequales, quare unaquaeque earum erit nota. Et si fuerint duo latera a b
43
a g diuersa, tunc sit eorum breuius linea a b, erit ergo superfluitas, quae est in-
44
ter duo quadrata a b, a g nota, et est superfluitas, quae est inter duo quadra-
45
ta b d, g d, quapropter diuidam superfluitatem illam per lineam b g, et accipiam
46
superfluitatem quae est inter ilud quod exiuit, et inter lineam b g, et accipie-
47
mus medietatem illius superfluitatis, quaecunque sit erit linea b d. Multipli-
48
cabo ergo eam in seipsam, et proijciam quadratum eius ex quadrato a b, quare remanebit qua-
49
dratum perpendicularis a d, erit ergo perpendicularis a d nota per quantitatem qua lineae a g et
50
a b sunt notae, quapropter erit linea g d nota, ergo arcus qui est super perpendicularem a d circu〈-〉
51
li continentis triangulum a d g est notus, ergo triangulus g est notus. quare erit angulus b
52
notus, quod si illud quod egreditur de diuisione superfluitatis, quae est inter quadrata duorum late〈-〉
53
rum a g et a b per latus b g, fuerit maius latere b g, erit quantitas quae egredit ab angulo b
1
ipsa quantitas anguli, qui sequitur angulum trianguli quaesitum. Proijciam ergo ipsam ex
2
duobus rectis, et remanebit angulus trianguli quaesiti, et propter quod angulus g est notus,
3
remanet angulus a notus. Et si fuerint ea quae de triangulo a b g nota sunt tres anguli eius
4
et inquisiuimus unumquodque trium laterum eius, erit proportio unius ad aliud nota, et illud
5
ideo, quoniam unusquisque arcuum, qui sunt super latera eius circuli, qui continet ipsum, erit no〈-〉
6
tus, ergo erit unaquaeque cordarum eorum, et sunt latera eius nota per quantitatem qua diameter
7
illius circuli est nota, ergo proportio uniuscuiusque laterum eius ad unumquodque duorum reli-
8
quorum erit nota, ergo si fuerit unum laterum eius notum per aliquam quantitatem, erit unumquodque
9
duorum reliquorum notum per illam quantitatem, et illud est cuius uoluimus declarationem.
10
LIBER SECVNDVS DE ORDINIBVS SPE-
11
cierum huius Scientiae.
12
INquit Ptolomeus, primum a quo nos oportet incipere in hoc libro, est consi-
13
deratio in summa dispositionis totius terrae apud totum coelum, et primum, quod
14
oportet sumere in ipso post illud, est inquisitio scientiae loci orbis decliuis, et
15
locorum habitabilium de terra, deinde scientiae diuersitatis horizontum eorum secun-
16
dum ordinem, qui est propter intentionem. Nam cum antecessit scientia eorum quae
17
praediximus, erit inquisitio de illis, quae sunt absque eis facilioris uiae. Et secundum quod opor〈-〉
18
tet nos assumere in eo, est inquisitio scientiae motus solis et lunae, et quae comitantur eos. non
19
enim est possibile ante comprehensionem horum exquisite perscrutari scientiam stellarum. Et extre〈-〉
20
mum, quod oportet nos sumere in eo, secundum quod ordini simile est, est sermo de stellis, et est ne〈-〉
21
cessarium, ut praemittamus sermonem de sphaera stellarum fixarum, deinde adiungamus illi ser-
22
monem de stellis quinque, quae nominantur haesitantes, et laborabimus, ut declaremus unum
23
quodque eorum quae diximus, comprehendendo radices et principia, quae perducunt ad cognitio-
24
nem earum, et sunt res apparentes manifeste sensui, et considerationes, in quibus non est ambigu〈-〉
25
itas, quas considerauerunt primi, et quae consideratae fuerunt in tempore nostro, et fabrica〈-〉
26
bimus super eas totum quod sequitur eas cum uijs demonstrationum Geometricarum. Summa
27
autem quam nos oportet praemittere in eo, est, ut declaremus quod coelum est sphaericum, et motus
28
eius sphaericus, et quod figura terrae cum omibus partibus suis est sphaerica in sensu, et locus
29
eius in medio coeli est sicut centrum, et quod ipsa est in spacio et magnitudine sicut punctum quan〈-〉
30
tum ad sphaeram stellarum fixarum, et quod ipsa non habet motum localem, et nos praemittemus parum ser〈-〉
31
monis in declaratione uniuscuiusque istorum ad rememorandum.
32
De hoc quod coelum est sphaericum et motus eius sphaericus.
33
PRima aestimatio antiquorum ad illud quod diximus non fuit, nisi quoniam ipsi uidebant solem
34
et lunam et reliquas stellas moueri semper ab oriente ad occidentem, et motus eorum secun-
35
dum circulos ad inuicem aequedistantes, qui incipiunt ab infimo inferiore, et eleuantur paula-
36
tim ad altum sublimius, ac si ipsae eleuentur a terra, deinde descendunt post illud secundum illam
37
proportionem ad inferius infimum, ac si ipsae cadant in terram, et cadant omnino, deinde moran〈-〉
38
tur post illud tempore aliquo occulte, deinde oriuntur iterum et occidunt, ac si ipsis sit principi-
39
um aliud, et inueniebant haec tempora quae sunt ab ortu ad occasum, et ab occasu ad ortum,
40
et loca ortus et occasus alternata in maxima parte rei secundum ordinem unum et similitudi〈-〉
41
nem unam, et fuit plurimum quod produxit eorum cogitationes ad firmandum motum esse sphae-
42
ricum reuolutio stellarum sempiternae apparitionis, quoniam uidentur orbiculariter reuolui circa
43
centrum unum et idem, quod est polus, et illud ideo, quoniam illud punctum circuli celesis oportet
44
ut sit polus necessario, et quaecunque stellarum sunt plus proxime puncto, reuoluuntur in circulis
45
paruis, et quaecunque earum sunt plus elongatae a puncto, reuoluuntur in circulis magnis, secum〈-〉
46
dum quantitatem propinquitatis et elongationis, donec perueniat elongatio ad eas quae occi〈-〉
47
dunt, et earum quae occidunt quaecunque sunt proximiores illis, quae sunt sempiternae apparitio〈-〉
48
nis, sunt minoris morae in occasu, et quaecunque sunt longinquiores, sunt maioris morae se-
49
cundum quantitatem propinquitatis et elongationis. Ex hoc ergo et sibi similibus tantum fuit
50
primum, quod affirmauit eorum sententias, et fixit in eorum cogitationibus, quod motus coeli eorum est
1
sphaericus. Et post illud consideratio cogitatiua perduxit ad inteligendum reliqua quae sequum〈-〉
2
tur illud, propterea quod totum quod uidetur in eo de rebus apparentibus est contrarium ei, super
3
quod existit diuersificantium sententia, et illud est, ut nos ponamus, quod homo dicat, quod motus
4
stellarum est secundum rectitudinem usque ad illud, cui non est finis, quemadmodum iam aestimaue-
5
runt quidam homines. Quibus ergo modis possibile est, ut uideatur unaquaeque earum in omni die
6
oriri super nos ab ortu uno, et qualiter possibile est, ut redeat ad ortum suum motu eius secun〈-〉
7
dum rectitudinem ad id, cui finis non est existente, et quomodo si redeunt secundum rectitudinem
8
non uidentur redire, et qualiter non alterat eam longitudo, et minuit de lumine eius, et ipsius
9
magnitudine, paulatim deinde occidit, imo uidetur secundum contrarium illius, quoniam ipsa ma-
10
gnificatur apud occasum suum, deinde tegitur paulatim, ac si ipsa a superficie terrae abscinda〈-〉
11
tur. Et quod iterum dicitur, quod ipsae accenduntur a terra, deinde post illud extinguuntur in ea, est
12
res longinquior ab eo, quod est conueniens. Et si nos affirmauerimus, quod sit hic ordo subli-
13
mis, qui est in magnitudine et quantitatum stellarum numeratione earum, et elongationibus ipsarum
14
et locis earum, et temporibus ipsarum inanis et uanus, et quod sit natura quarundam partium ter-
15
rae accendens, et quarundam earum extinguens, imo locus unus quibusdam hominibus sit accen〈-〉
16
dens, et quibusdam hominibus extinguens, et quod sint eaedem stellae quibusdam hominibus ac〈-〉
17
censae, aut quibusdam extinctae, et quibusdam non accendantur adhuc, aut non extinguantur,
18
tunc si concesserimus hoc, licet sit derisio et illusio, ergo quod dicent hanc tenentes sententiam
19
de stellis sempiternae apparitionis, quae non oriuntur neque occidunt, et propter quas causas stel〈-〉
20
lae accensae extnctae[*]extnctae corrupt for extinctae non oriuntur, et occidunt in omni loco, et apparentes quae non oriuntur
21
neque occidunt non sunt apparentes in omni loco semper supra terram. Nam non potest aliquis
22
dicere, quod eaedem stellae accendantur et extinguantur apud quosdam homines semper, et non
23
accidit eis, nisi unum horum duorum apud quosdam. Cum uisibiliter stellae eaedem in quibusdam lo-
24
cis oriri et occidere, et in quibusdam non oriri neque occidere inueniantur, et omnino dico, quod
25
quascunque figuras dederit dator in motu coelesti, praeter sphaericam, tunc necessarium est, ut sint
26
elongationes a terra ad loca alta diuersae, ubicunque sit terra posita, et qualitercunque sit. Et
27
propter illud oportebit, ut uideatur magnitudo quantitatum stellarum, et elongationes earum
28
ab inuicem diuersae in loco uno et omni reuolutione, quoniam ipsae erunt quandoque in elongatione
29
maiore, et quandoque in elongatione minore, de hoc nonnihil uidetur et illud, quod uidetur
30
de additione in magnitudine earum, cum sunt apud horizonta, non uidetur propter propin〈-〉
31
quitatem earum et paruitatem elongationis apud horizonta. At uero, quoniam uapor humiditatis, qui
32
continet terram, ponitur inter uisum, et eas, quare uidentur ita, sicut illud quod proijcitur in
33
aquam uidetur maius, et quanto plus iungitur inferius, tanto plus est maius additum in ma〈-〉
34
gnitudine sua, et significat iterum affirmationem figurae sphaericae, quoniam non est possibilis
35
conuenientia considerationum cum instrumentis, nisi secundum hanc figuram, et cum hac figura tantum, et quod
36
motus coeli non est difficilis, imo est lenior motuum figurarum diuersarum, aut facilior eorum, et res
37
quae est facilioris motus, de superficialibus est circulus, et de corporeis est sphaera, et quod figurarum
38
diuersarum, quarum comprehensio est aequalis, quaecunque plures habet angulos, est maioris quan〈-〉
39
titatis, et propter illud oportet ut sit circulus maior superficierum, et sphaera maior corporum
40
et coelum maius eo quo est praeter ipsum. Sermo quidem eius, quod figurarum diuersarum, quarum com〈-〉
41
prehensio est aequalis, quaecunque plures habet angulos, est maioris quantitatis, et propter illud
42
oportet ut sit maior circulus superficierum, et sphaera maior corporum, et coelum maius eo, quod
43
est praeter ipsum ex corporibus, est sermo in ultimo aggregationis, et est cum hoc uanitas
44
sermonis, et hoc est primum, quod apparet de uanitate eius in arte geometriae. Et nunc qui〈-〉
45
dem attendamus ad exponendum sermonem eius, et declarandum illud quod uoluit, et post illud
46
declarandam uanitatem eius in ipso. Dico ergo illud, quod intelligo ex sermone eius, licet non dicitur
47
illud ipsius dicto, sed det illud intentio, quam conatus est declarare, in quantum propterea quod fuit
48
intentio finalis de coelo habita comprehensione plurium, et ut caperet de corporibus quam pluri-
49
mum possibile est, oportuit ut esset figura eius figura dans illud ei, et est figura sphaerica, quoniam
50
sphaera est maior unaquaque figurarum plurium angulorum, quarum comprehensio est aequalis compre〈-〉
51
hensioni sphaerae, et propter illud dixit, et sphaera est maior corporum, et coelum est maius eo
52
quod est praeter ipsum ex corporibus, et declaratio huius intentionis, scilicet, quod sphaera est
53
maior figuris plurium angulorum, quarum comprehensio est aequalis comprehensioni sphaerae, est fa〈-〉
1
cilis exceptionis secundum quod diximus in tractatu primo huius libri, et procedere ad osten〈-〉
2
dendum illud quod dat dictio eius, est declarare in primis figuris plurium angulorum aequalium com〈-〉
3
prehensionis, quod qaecunque earum est plurium angulorum est maioris quantitatis, et cum declaratum
4
fuerit illud permutare iudicum ad circulum et sphaeram, et si non, quomodo ergo egredietur sermo
5
eius, et propter illud oportet, quod circulus sit maior superficierum, et sphaera maior corporum.
6
Et si sciuisset, quod declaratio huius intentionis in figuris ad inuicem esset difficilior plurium quam de〈-〉
7
claratio eius in figura et spaera[*]spaera corrupt for sphaera, non processisset ad dicendum dispositionem figurarum ad inuicem,
8
cum intentio qua intenditur non sit nisi declaratio dispositionis sphaerae cum figura plurium angu-
9
lorum, non dispositionis figurae cum figura. Amplius egreditur ex uirtute sermonis eius in per-
10
mutando iudicium de figuris ad circulum et sphaeram, et quod circulus est plenus angulis superficia〈-〉
11
libus et sphaera plena angulis corporeis. Et nunc quidem redeamus ad complendum sermonem
12
eius in hoc capitulo, et est, et iam inuenimus uiam ad sciendum illud iterum ex rebus naturali-
13
bus de quibus est, quod aether est corpus coeli, est subtilior omnibus corporibus, et magis si-
14
mile eis ad inuicem, et illa quae sunt similis superficiei ad inuicem, duo tantum sunt de superficiali-
15
bus circulis et de corporibus sphaerae. Cum igitur ether non sit superficies, et neque sit nisi corpus
16
tunc oportet, ut sit sphaericus, et de eis est, quod omnia corpora terrena, quibus accidit corruptio,
17
creata sunt in figuris suis ex frustis rotundis diuersarum partium, et omnia corpora coelestia cre〈-〉
18
ata sunt in figuris suis sphaerica similium partium rotunda, et propter illud oportet, ut sit ether con〈-〉
19
tinens ea cum sit similis naturae eorum sphaericus, et quoniam partes eius sunt similes, erit mo-
20
tus eius rotundus cum aequalitate.
21
De hoc quod terra cum omnibus partibus suis sit sphaerica in sensu
22
per comparationem ad totum.
23
ET declaratur nobis iterum, quod terra cum omnibus suis partibus sit sphaericae figurae in sen-
24
su. Nos namque uidemus solem et lunam et reliquas stellas non oriri et occidere in omni loco
25
in hora una, sed ortus earum apud illos, qui sunt in oriente, antecedit ortum ipsorum qui sunt in
26
occidente, et occasus eorum apud eos est iterum similiter et post illud, propterea quod nos inueni-
27
mus cosiderationes temporum eclipsium, et praecipue lunarum, quae sunt in tempore uno in libris
28
illorum, qui firmauerunt eorum rememorationem antiquorum in locis diuersis, non aequalis spacij a
29
meridie. Et inuenimus semper horas quas scripserunt illi, qui considerauerunt de orientalibus
30
pluris antecessionis ad circulum meridiei, quam illae, quarum rememorationem scripserunt occidenta-
31
les. Et quoniam iterum inuenimus diuersitatem horarum secundum quantitatem diuersitatis spacij inter
32
loca, oportet ut dicamus, quod superficies terrae est sphaerica, quoniam assimilatio maximi par-
33
tium terrae in aequalitate sit semper in locis, quae se sequuntur ad inuicem secundum compara-
34
tionem unam, et si figura terrae foret non sphaerica, non esset ita, et possumus quidem scire illud
35
iterum ex eo quod dicam: Si terra foret concaua, uidentur stellae oriri prius super occidentales,
36
et si esset plana, orirentur super omes[*]omes corrupt for omnes qui sunt in terra in hora una, et si esset triangula aut qua〈-〉
37
drata, aut alicuius alterius figurarum plurium angulorum, orirentur iterum stellae in hora una super
38
omnes inhabitantes in superficie una super rectam lineam. Nos autem nihil horum uidemus, et
39
non est terra figurae columnalis rotunditatis, cuius superficies sit ad orientem et occidentem, et duae
40
superficies duarum basium eius sint ad duos polos mundi, sicut aestimauerunt quidam, quod est pro-
41
pinquius ad sufficientiam, quoniam si ipsa foret ita, non uiderentur aliquis eorum qui habitarent super ro〈-〉
42
tunditatem eius aliquam stellarum apparentium semper, imo stellae aut omnes orirentur aut occi-
43
derent semper super omnes eorum, aut stellae eaedem, quarum elongatio ab unoquoque duorum polo〈-〉
44
rum esset elongatio aequalis, sempiternae essent occultationis apud omnes eos, et nos quidem
45
uidemus, quod quanto plus imus ad partem septentrionis, tunc secundum quantitatem nostri inces-
46
sus in ea, multiplicatur illud quod occultatur a nobis de stellis meridianis, et quod apparet no-
47
bis de septentrionalibus. quare declaratur nobis per aequalitatem eius, quod regit rotumditas ter-
48
rae a nobis, in hijs duabus partibus iterum cum comparantur ad inuicem in omnibus partibus suis
49
quod ipsa est sphaerica, et similiter cum imus in mari ad montes, aut ad loca alta sublimia a qui-
50
buscunque horizontibus, aut ad quoscunque fuerimus, uidemus additionem eorum paulatim,
51
ac si ipsi eleuentur ex mari, et quasi ipsi essent submersi in eo.
1
De hoc quod terra sit in medio coeli.
2
ET postquam scimus hoc sicut inquisiuimus, ut sciamus locum terrae, inueniemus, quod non est
3
illud quod apparet nobis in ea, sicut uidemus, ut cum affirmauerimus locum eius in medio
4
coeli, sicut centrum in sphaera tantum. Nam si non fuerit ita, tunc proculdubio terra erit aut egre-
5
diens ab axe aequalis longitudinis ab unoquoque duorum polorum, aut fixa super diametrum incli〈-〉
6
nata ad unum duorum polorum, aut ut non sit super diametrum, neque sit longitudo eius a duobus po〈-〉
7
lis aequalis, quo contradicitur ei, qui dicit, quod locus eius sit primus trium, est illud quod narra〈-〉
8
bo. Si nos imaginaremur eam remotam cum hominibus a meridie ad superiora aut inferiora, tunc
9
accideret eis cum essent in locis, in quibus est sphaera praeparata, ut non esset apud eos aequali-
10
tas noctis et diei semper, quoniam horizon secaret quod est supra terram, et quod est sub ea de coelo
11
absque aequalitate tunc proculdubio. Et cum essent in locis, in quibus est sphaera decliuis, accide〈-〉
12
ret eis, aut ut non aequarentur apud eos nox et dies penitus, aut non esset illud intra situm, qui
13
est medium inter tropicum aestiualem et tropicum hyemalem, quoniam ista duo spacia essent necessario
14
non aequalia, quoniam circulus quem secaret tunc horizon in duo media, non esset circulus aequa〈-〉
15
litatis, qui est maior circulorum qui reuoluuntur super duos polos motus totius, et neque esset nisi
16
unus circulorum qui aequedistant ei, aut de illis qui sunt ad meridiem, etiam quidem affirmatum est
17
apud omnes homines, quod haec duo spacia aequalia sunt in omni loco per illud quod inuenerunt de
18
aequalitate additionis, quam addit dies aequalis in longitudine sua usque quo perueniat ad lon〈-〉
19
giorem longitudinem suam in tropico aestiuali, eo quod minuit de longitudine sua, usquequo perueniat
20
ad breuiorem breuitatem sui in tropico hyemali. Si imaginaremur terram remotam ad partem ori-
21
entis aut occidentis, tunc accideret eis, ut non uiderent magnitudinem quantitatum stellarum et elon〈-〉
22
gationes earum aequales secundum dispositionem unam in horizonte matutinali, et in horizonte
23
uespertino, et ut non esset apud eos tempus, quod est ab oriente ad medium coeli aequale tempori
24
quod est a medio coeli ad occidentem, et totum illud est contrarium ei quod apparet, et illud quod
25
refellitur id quod dicit ille, qui ponit locum terrae esse secundum trium, cum est super axem, et inclinata
26
ab uno duorum polorum, quoniam si eset secundum hunc modum superficies horizontis in omni climate
27
non secaret quod est super terram, et quod sub ea est de coelo aequaliter, imo secaret eam cum di-
28
uersitate in modis pluribus semper, et unusquisque esset diuersus in seipso, et unusquisque apud
29
alium, et non esset possibile, ut horizon secaret coelum in duo media, nisi ubi esset sphaera recta
30
parata tantum. In decliui autem in qua fieret propinquior alter duorum polorum sempiternae apparitio〈-〉
31
nis, minueretur, quod esset supra terram, et magnificaretur sub ea quod esset semper, et propter illud
32
secaret superficies huius horizontis circulum magnum, qui transit super medium signorum absque
33
aequalitate, et hoc est illud quod non apparet sic, quoniam omnes homines uident sex signa super ter-
34
ram, et sex reliqua occulta, deinde post illud apparent sex occulta supra terram, et occidunt alia
35
residua. Declaratur ergo ex hoc, quod secat horizon circulum signorum semper in duo media, pro-
36
pterea, quod unaquaeque duarum medietatum huius circuli cum integritate sua est ipsamet quandoque
37
supra terram, et quandoque sub ea, et ad ultimum accidet, si locus terrae non esset sub aequatione diei,
38
et esset inclinata ad unum duorum polorum, ad septentrionem aut meridiem, ut non esset umbra gno-
39
monum orientalis in aequalitate diei cum umbra gnomonum occidentali super unam lineam rectam super
40
superficies aequedistantes horizonti, et nos uidemus aequalitatem eius super lineam unam in omni lo-
41
co, et ex hoc declaratur, quod non affirmatur dictumm eius qui dicit, quod locus terrae est tertius trium
42
quos diximus, quoniam totum quod accideret in duobus locis primis de diuersitate eius quod ap〈-〉
43
paret, aggregaretur in tertio, et penitus dico, quod si alteraretur et permutaretur omnino totum
44
quod affirmatur de antecessione additionis et diminutionis, quae est in die et nocte, non es〈-〉
45
set terra posita in medio, et non esset possibile, ut essent eclipses lunares in omnibus partibus
46
coeli in oppositione lunae soli super diametrum, quoniam esset plurium eius quod non tegeret terram in op〈-〉
47
positione, sed in spacijs, quae esent minora semicirculo.
48
Quod terra sit sicut punctum apud coelum.
49
MAius quo scitur, quod terra in sensu quantum ad spacium quod peruenit ad or bem stellarum
50
fixarum sit sicut punctum, est quod magnitudo quantitatum stellarum et spacia quae sunt in〈-〉
51
ter eas, uidentur in omni loco in una hora aequalia et similia, sicut inuenimus per conside-
52
rationes, quae sunt earundem rerum in climatibus diuersis in una hora, non diuersas neque altera
1
tas, et neque in re parua, et inuenimus iudicium gnomonum umbrae in quibuscunque partibus po〈-〉
2
nantur terrae, et caeterorum habentium armillas, sicut iudicium centri terrae ueri, et uidentur res
3
quae uidentur per considerationem cum eis, et reuolutio umbrae conueniens rebus positis ad res
4
quae apparent, sicut si esent supra punctum medij terrae, et significatio manifesta, quod hoc sit si〈-〉
5
cut diximus, est quod superficies quae egrediuntur ex uisibus nostris in omni loco quae nominan-
6
tur horizontes, secant semper sphaeram coeli totam in duo media, et non esset possibile, ut illud es -
7
set magnitudo terrae sensata quantum ad spacium coeli, et neque esset nisi superficies, quae transit
8
super centrum terrae, sola secans sphaeram in duo media. Superficies uero quae transiret super quem〈-〉
9
libet locum superficiei terrae, quicunque esse, faceret semper partes quae essent sub terra maio-
10
res eis, quae supra eam essent, et nos non uidemus ita.
11
Quod terra non habeat motum localem.
12
ET per simile eius quod iam declaratum est in eis quae praemissa sunt, quod terra non est egre-
13
diens a centro declaratur, quod non est possibile, ut sit terrae motus ad aliquam partium, neque motus
14
localis omnino a centro, quoniam si foret, acciderent illa accidentia quae acciderent, si esset lo-
15
cus eius extra medium, et propter hoc uidi, quod perscrutari de causis motus ad medium iterum est super〈-〉
16
fluum, cum iam demonstratum sit semel, quod terra sit in medio mundi, et quod grauia omnia redeunt
17
ad ipsam, et leuis quod apparet ex eis, quorum appropinquat acceptio in inuentione eius quod
18
diximus, est, quod cum eo quod ostendimus, quod figura terrae est sphaerica, et locus eius est medium
19
totius, est quod motus corporum grauium proprij eius, et partes motus in omni hora et in omni
20
loco terrae sunt secundum rectos angulos super superficiem ponderatam egredientem ad locum ca-
21
sus super contactum. Manifestum est ergo, cum hoc sit secundum quod diximus, quod ipsa peruenienient per
22
motus suos ad centrum, si non superficies terrae resisteret eis, et perhiberet ea, quoniam linea recta quae
23
transit super centrum a loco, in quo superficies tangit sphaeram, est iterum secundum rectos angulos
24
super superficiem. Et illi quidem, qui aestimauerunt, quod de mirabilibus est, ut corpus terrae non sit sustenta〈-〉
25
tum super aliquod, et non subiungatur et inferius descendat propter multitudinem suae graui〈-〉
26
tatis, errauerunt, quia posuerunt comparationem per id quod accidit eis, non per id quod comitatur
27
totum. Et si ipsi scirent, quod comparatio terrae apud corpus continentis, est comparatio puncti
28
et centri, non uiderent hoc esse mirum, quoniam ipsi uident quod possibile est hoc modo, ut sit illud
29
quod est in fine paruitatis per comparationem ad illud, quod est in fine magnitudinis reten〈-〉
30
tum propter illud quod est in fine magnitudinis similium partium, ita, ut sit illud quod est in
31
fine paruitatis remanens in suo loco, et impellatur per illud quod est in circuitu eius ex omni-
32
bus partibus eius, quod est in fine magnitudinis in pulsione simili et aequali, quoniam mundus
33
in seipso non habet superius neque inferius, quemadmodum neque imaginatur illud in sphae〈-〉
34
ra. Corpora autem quae sunt in eo per quantitatem motuum eorum propriorum naturalium parua ua-
35
dunt quae ex eis sunt leuia subtilia ad manifestam mundi superficiem, scilicet continentem ipsum,
36
Quare aestimant, quod motus eorum ad superiora est, et hoc est apud omnes homines, quoniam illud
37
quod est super capita nominatum supra, est in partes superficiei continentis. Verum grossa
38
grauia intendunt ad centrum, et aestimant, quod cadant ad inferiora, quoniam id quod sequitur pedes
39
omnium hominum, nominatum inferius est in parte centri terrae, et propter illud aggregantur in
40
circuitu medij ex impulsione ad inuicem ex omnibus partibus impulsione aequali simili, et pro〈-〉
41
pter hoc res graues si sint paruae, consequuntur totalitatem terrae, licet magna sit quantitas
42
eius apud quntitatem eius quod uenit ad eam, quoniam ipsa est fixa, recipiens totum quod cadit ad
43
eam ab omnibus partibus. Et si terrae et corporibus grauibus, quae sunt praeter ipsam, ines〈-〉
44
set motus unus communis, terra superfluitatem suae magnitudinis et grauitatis uinceret omne
45
quod est praeter eam, quare inferius descenderet et dimiteret animalia, et quae sunt praeter
46
eam de rebus grauibus, et penetraret uelociter omnia quae continent ipsam et corpus coeli
47
omnino. Verum aestimare hoc et similia est risus, uerum tamen quidam postquam non fuit apud eos
48
quo contradicerent huic sententiae, concedunt illuo, et aestimant, quod si ipsi dixerint, quod coelum non
49
mouetur, et quod terra mouetur super axem unum ab oriente ad occidentem, et quod reuolutio eius
50
est in omni die reuolutio una fere secundum propinquitatem, aut quod coelum et terra simul mouen〈-〉
51
tur super axem unum, sicut diximus, et per quantitatem qua unum eorum consequitur alterum,
52
non erit aliquid contradiens illi, et erit sermo eorum secundum eorum aestimationem sufficiens. Et
1
ignotum est eis, quoniam propter illud quod apparet de stellis non prohibet illud, quin sit
2
licut dicunt secundum aestimationem absolutam, uerum propter illud quod accidit in nobis et in aere
3
declaratur, quod sermo eorum est maxima ignorantia. Et si nos concesserimus eis illud quod
4
est contrarium naturae, ut leue subtile similium partium aut non moueatur omnino aut ut sit mo-
5
dus eius non diuersus a motu eius, quod contrarium est ipsi in natura, quamuis nos uideamus
6
uerisimiliter aerem et res alias minus subtiles eo uelocioris motus, eo quod est terrenum, et con-
7
cessimus eis iterum, ut sit graui grosso diuersarum partium motus proprius uelox aequalis, quamuis
8
uideamus res terrenas difficilis receptionis, ut alia moueant eas. Nam ipsi concedunt, quod mo〈-〉
9
tus terrae est uelocior omnibus motibus qui sunt in circuitu eius, propter reditionem ipsius
10
ad locum suum in huiusmodi hora breui. Et si esset res ita, omnia quae non essent firmata super
11
eam, sentirentur semper mota contra motum terrae, et non uideremus motum nubium ad orientem, ne〈-〉
12
que alicuius auium, neque alicuius eorum quae proijciuntur, propterea quod terra uinceret omnem rem semper
13
propter uelocitatem sui motus ad orientem, et existimaretur, quod illud quod esset praeter eam mo-
14
ueretur semper ad partes occidentis. Quod si ipsi dixerint, quod aer mouetur iterum cum terra motu ae-
15
quali motui eius in uelocitate, tunc oportebit, ut uideatur semper motus corporum quae sunt
16
in ipso diminutus ex motibus amborum simul. Quod si dixerint illa fixa annexa in aere, quasi
17
consolidata mouentur cum eo, tunc consequeretur, ut non uideantur antecedere neque postponi,
18
imo sunt fixa semper, et non sit eis motus localis, et neque redeant, neque in transitu eorum quae de
19
ipsis transeunt, neque in uolatu eorum quae uolant, neque in cursu eorum quae de ipsis proijciuntur,
20
sed nos uidemus totum illud uisibiliter, et quod non consequitur omnino aliquid eorum uelocitas neque
21
tarditas propter motum terrae. Iam ergo sufficit nobis id quod diximus de radicibus quae prae〈-〉
22
cesserunt per necessitatem rerum particularium quae ponuntur in hac scientia, et rerum quae sequuntur
23
eas secundum intentionem abbreuiationis et breuitatis, et affirmabuntur et uerificabuntur secundum
24
complementum per testimonium conuenientiae eius, quod ostendimus in sequenti de eis quae
25
sunt fabricata super cas propter illud quod apparet sensui.
26
Quod species motuum, qui sunt in coelo, sunt duae.
27
ET cum eo quod diximus, oportet ut sit ex summa eius quod praecessit iterum ut sint motus pri〈-〉
28
mi, qui sunt in coelo, duo, quorum unus est ille, qui mouet totum semper ab oriente ad occi-
29
dentem cum dispositione una, et cum reuolutionibus aequalis uelocitatis, et super circulos aeque-
30
distantes adinuicem, quorum reuolutio est super duos polos sphaerae, quae reuoluit totum cum aequa-
31
litate, et nominatur maior horum circulorum aequator diei, quoniam circulus horizontis cum sit de cir〈-〉
32
culis maioribus, diuidit semper hunc circulum inter eos in duo media. Cum ergo transit sol su〈-〉
33
per eum, aequantur nox et dies, et aequantur quantum ad sensum in omni terra, et motus alter
34
qui mouet sphaeram stellarum currentium ad contrarium motus primi, est super duos polos alios,
35
et non affirmamus illud quod narramus, nisi quoniam consideramus omnia quae sunt in coelo in
36
omni die uidemus ea cum sensu in die uno oriri, et mediare coelum, et occidere super loca si-
37
milia in forma aequedistantia aequatori diei, et haec est proprietas motus primi. Cum er-
38
go considerauerimus in diebus continuis, uidebimus omnes stellas, praeter solem et lunam et stel〈-〉
39
las erraticas habentes spacia ab inuicem fixa, adhaerentes locis proprijs cum motu primo se〈-〉
40
cundum comparationem rei, et uidebimus solem et lunam stellas haesitantes moueri motibus di-
41
uersis, non aequalibus adinuicem, ueruntamen omnes per comparationem ad motum primum mouen〈-〉
42
tur ad orientem, scilicet ad partes, in quibus dimittunt eas post se, stellas habentes fixa spacia
43
ab inuicem, quasi illae quas reuoluit motus unus. Et si esset motus stellarum erraticarum et solis et
44
lunae iterum super circulos aequedistantes aequatori diei super duos polos motus primi, esset
45
in affirmatione nostra, quod motus totius esset motus unus, et quod motus iste sequeretur motum
46
primum sufficienter, et esset de probabilibus, ut diceremus, quod motus earum ad contrarium non eset, nisi
47
per aestimationem, non quod esset eis motus secundum contrarium. Nos uero uidemus eis cum motibus earum
48
ad orientem, motus ad septentrionem et meridiem, et uidemus quantitatem elongationum earum in
49
eis diuersam, et forsitan accidit, ut aestimetur, quod declinatio earum illa in eis ambobus sit pro-
50
pter res impellentes eas, uerum si declinatio earum esset secundum hunc modum, esset diuersa non or〈-〉
51
dinata. Quia ergo ei est ordo, tunc oportet ut sit propter circulum decliuem ab aequatore diei
52
et ex hoc inuenimus hunc circulum esse circulum unum, et eundem proprium stellis erraticis, et
1
inuenimus motum solis signantem ipsum secundum ueritatem, et super duo latera huius cir-
2
culi, et super ipsum est transitus lunae et quinque erraticarum, et transitus earum a septentrione
3
ad meridiem, et a meridie ad septentrionem, praeter quod aliqua earum pertranseat quantitatem spa-
4
cij determinati sibi ab utroque latere eius, neque in paruo. Et nos uidemus hunc circulum ex cir〈-〉
5
culis magnis, propterea quod declinatio solis ad septentrionem et meridiem ab aequatore diei
6
est quantitatis unius, et super hunc eundem circulum et a duobus lateribus eius sunt motus
7
stellarum erraticarum omnium ad orientem, ergo oportet necessario ut affirmemus esse motum alium
8
secundum, praeter motum primum, qui fiat super duos polos huius circuli, et ad contrarium par〈-〉
9
tis motus primi. Nam si nos imaginati fuerimus circulum magnum signatum super polos du〈-〉
10
orum circulorum, scilicet circuli aequatoris diei, et circuli decliuis ab eo, sciemus necessario
11
quod ipse secat unumquenque duorum circulorum in duo media et orthogonaliter, et inueniemus
12
in circulo decliui quatuor puncta, quorum duo sunt super quae secat ipsum circulus aequato-
13
ris diei, quorum unumquodque est alteri oppositum nominata aequantia diem, quorum unum est il〈-〉
14
lud, super quod est transitus a meridie ad septentrionem, nominatum uernale, et alterum illud su〈-〉
15
per quod est transitus a septentrione ad meridiem nominatum autumnale, et duo puncta re-
16
liqua, super quae secat ipsum circulus magnus signatus super polos duorum circulorum, quorum
17
unumquodque iterum alteri est oppositum nominata tropica, quorum unum est illud quod est in eo, quod
18
sequitur meridiem, ab aequatore diei nominatum tropicum hyemale, et alterum quod est in eo quod sequi-
19
tur septentrionem, ab aequatione diei nominatum tropicum aestiuum. Scitum ergo est, quod motum pri〈-〉
20
mum continentem omnes motus alios designat, et quasi comprehendit et determinat iste cir-
21
culus magnus signatus super polos duorum circulorum cum reuolutionibus suis, et cum reuolutio-
22
nibus omnium quas secum facit ab oriente ad occidentem, et est fixus super duos polos aequa-
23
toris diei, sicut figitur circulus, qui nominatur circulus meridiei super eos ambos, qui per id quod
24
dicemus tantum differet a circulo quem diximus, signato super polos duorum circulorum, et est, quod
25
ipse non est signatus super duos polos orbis decliuis, et quoniam ipse iterum est orthogonalis super
26
horizonta in omni hora, nominatur circulus meridiei, propter quod illud, cuius narratio est
27
haec, cum secet unamquanque duarum medietatum sphaerae celestis, scilicet quae est supra terram, et
28
quae est sub ea, in duo media, determinat medium duorum temporum scilicet diei et noctis, et mo〈-〉
29
tum quidem secundum multarum diuersitatum continet motus primus, et continet ipse sphaeras
30
omnium stellarum erraticarum, et mouet eas motus primus, quem diximus, ab oriente ad occidentem,
31
et mouetur ipse ad contrarium motus illius super duos polos circuli decliuis, qui sunt fixi sem-
32
per in circulo, qui terminat motum primum, scilicet circulo signato super polos duorum circulo〈-〉
33
rum, et sunt moti cum eo, et sunt adhaerentia in motu secundo, qui est ad contrarium primi
34
loca amborum in circulo magno reuoluto cum eis decliui ab aequatore diei.
35
De scientijs particularibus.
36
INquit auctor, quoniam primum harum scientiarum particularium est cognitio quantitatis eius
37
quod est inter arcum, qui est inter duos tropicos, et non fuit uia ad cognoscendum illud sine in-
38
strumento, quo consideretur elongatio solis a summitate capitum in hora meridiei, et huius
39
instrumenti praeparatio non praeparatur nisi super lineam meridiei, oportet ut praemittamus
40
sermonem inueniendo lineam meridiei in horizonte quolibet, et est secundum quod narrabo. De〈-〉
41
scribam in superficie marmoris, super quod praeparatur instrumentum, circulum, super quem sint
42
a b, cuius centrum sit b, et ponam super punctum g perpendicularem super superficiem maioris mar-
43
moris, qui sit perpendicularis g d. Sitque longitudo eius tantae quantitatis, ut abbreuietur
44
umbra eius in hora meridiei a circumferentia circuli, et pertranseat eam in extremitati-
45
bus diei, et ponam illud marmor in superficie horizontis, ita, ut si inpendamus super illam per〈-〉
46
pendicularem, et est illud quod nominant artifices cementarij plumbum, et non cessabimus ful〈-〉
47
cire ipsum rebus minutis subtilibus tandem, donec fiat illa perpendicularis fixa in centro
48
circuli aequedistans lineae plumbi. Erit ergo tunc perpendicularis, ita, quod si fieret, ut pene-
49
traret, transiret per zenith capitum, et considerabimus umbram illius perpendicularis ante
50
meridiem, donec fiat extremitas umbrae eius, et est linea a g figurae super circumferentiam
51
circuli punctum a, et considerabimus ipsam iterum post meridiem, donec fiat extremitas um〈-〉
52
brae eius, quae est linea a g super circumferentiam circuli, et signabimus super ipsam pun-
1
ctum b, et diuidam arcum, qui transit per duo puncta a b, in duo media super punctum e, et producam lineam g e
2
et faciam ipsam penetrare in ambas partes. Dico ergo, quod ipsa est linea meridiei, quod sic probatur.
3
Ponam circulum horizontis z h, et circulum super quem reuoluitur sol l t k m, et sit punctum super quem est sol
i1
4
ante meridiem, scilicet, quando est umbra perpendicularis linea g a punctum
5
k, et linea radij k d a, et post meridiem quando est umbra perpendicularis
6
linea g b punctum t, et linea radij linea t d b, et sit zenith capitum pun〈-〉
7
ctum s, et faciamus transire super ipsum et suum unumquodque duorum pun〈-〉
8
ctorum k et t duos circulos magnos, qui sunt duo circuli z k r,
9
h t o, et sit circulus meridiei circulus q s p, et differentia commu-
10
nis ei et circulo horizontis linea q g f, propterea ergo, quod linea a
11
g est aequalis lineae b g linea g d communi, et duobus angulis a g
12
d et b g d aequalibus, quoniam unusquisque eorum est rectus, erunt duo
13
anguli g d a et b d g aequales, ergo duo anguli s d k, s d t sunt
14
aequales. Et propterea quod non est differentia inter punctum d et in-
15
ter centrum, erit arcus s k aequalis arcui s t, et propterea quod
16
circulus meridiei, scilicet circulus f s q est transiens per duos po〈-〉
17
los circuli l t k m, est erectus super ipsum orthogonaliter, est portio p s q erecta super circu〈-〉
18
lum l t k m super diametrum eius, et iam signatus est super ipsam punctus s, et arcus p s mi-
19
nor est semicirculo, et linea egrediens ex puncto s ad punctum k est aequalis lineae egredienti
20
ex puncto s ad punctum t, ergo est arcus k p aequalis arcui p t, et propterea quod circulus meri〈-〉
21
diei diuidit arcus diei in duo media est arcus l p aequalis arcui p m, quare remanet arcus l t
22
aequalis arcui m k, et propterea quod duo arcus s t, s k sunt aequales, remanent duo arcus t o,
23
k r aequales. Quare sunt duae portiones o s h et r s z erectae super diametrum circuli z h or〈-〉
24
thogonaliter, et iam signata sunt super eas duo puncta k t, et arcus k r et t o sunt aequales,
25
et unusquisque eorum est minor semicirculo, et linea egrediens ex puncto k ad punctum m est ae-
26
qualis lineae egredienti ex puncto t ad punctum l, ergo est arcus m r aequalis arcui l, propte-
27
rea quod circulus f s q est transiens super duos polos duorum circulorum z h, et l t k m est diuidens
28
arcus separatos eorum amborum in duo media, quapropter erit arcus f l aequalis arcui f m, er-
29
go remanet arcus f o aequalis arcui f r, ergo duo anguli e g f et r g f sunt aequales, ergo duo
30
anguli a g e et b g e sunt aequales, ergo linea f g q, quae est differentia communis circulo me〈-〉
31
ridiei et circulo horizontis, diuidit arcum a e b in duo media supra punctum e, et illud est quod
32
uoluimus declarare. Postquam ergo extraxerimus illud secundum hunc modum, accipiemus ar〈-〉
33
millam de aere aequalis quantitatis in latitudine sua et sua grossitie, sapienti arte factam, uerifica〈-〉
34
tae rotunditatis, et diuidam unam facierum eius in 300. et 60. partes, et diuidam partes illas usque
35
ad illud quod est possibile, et ponam hunc circulum loco circuli meridiei, ita, ut ponam ipsum
36
supra marmor, et ponam marginem eius super illam lineam productam in marmore, et erigam eam
37
super superficiem marmoris super rectos angulos, donec uerificetur quod ipsa est in superficie cir-
38
culi meridiei, et sit intra ipsam armilla altera subtilis, quae reuoluatur in extremitate huius
39
armillae, et sit in eius superficie. Postquam nos posuerimus in extremitatibus duabus diametri
40
eius duo ligna aequalia in longitudine et latitudine erecta super superficiem eius secundum re〈-〉
41
ctos angulos, et posuerimus in medio latitudinis amborum duo instrumenta obuiantia superfi〈-〉
42
ciei armillae maioris, et sit marmor illud in loco detecto soli, et non cessemus considerare so-
43
lem in hora in qua sit sol super marginem armillae maioris secundum ueritatem, ita, ut reuolua-
44
mus superficiem armillae minoris, donec obumbretur lignum inferius a superiore secundum aequa〈-〉
45
litatem totum, faciet ergo nos uidere tunc extremitas instrumenti, quod est in medio latitu-
46
dinis ligni superioris, per illud super quod cadit de partibus signatis in superficie armillae
47
maioris, elongationem solis a puncto summitatis capitis, et non cessemus considerare ipsum
48
in hora, in qua scimus quod sol approximat puncto tropici aestiui, donec sciamus finem lati-
49
tudinis eius aut propinquitatis ipsius a puncto summitatis capitis in illa regione, in qua est
50
consideratio, deinde consideremus eum iterum in hora, in qua est proximus tropico hyema-
51
li, deinde inueniamus punctum in quo est longinquior, et illud in quo est propinquior, quam esse
52
potest a summitate capitis, quare sciemus tunc ex longitudine, quae est inter illa duo pun-
53
cta in superficie armillae maioris, quantitatem arcuis circuli meridiei, quae est inter duos tro-
1
picos, et est arcus, qui est inter reuolutionem capitis signi Cancri, et reuolutionem capitis Ca〈-〉
2
pricorni. Et praeparatur consideratio illius iterum, si sumamus laterem aut frustum ligni qua〈-〉
3
dratum uehementis leuitatis, quod in sua quadratura bene sit praeparatum, et ponamus punctum
4
anguli eius extremum centrum, et mensuremus latitudinem unius laterum eius, et faciamus quar〈-〉
5
tam circuli, et diuidamus eam in 90. partes aequales, et diuidamus unamquanque partem earum
6
in illud quod est possibile, et figamus in angulo quem posuimus centrum, et in extremitate di-
7
ametri duos paxillos paruos aequales, et similes ab omnibus partibus, et ponamus eos am〈-〉
8
bos erectos supra superficiem portionis secundum rectos angulos, et praeparemus eam erectam
9
supra superficiem horizontis super lineam meridiei, ita, ut sit superficies eius, in qua sunt duo
10
paxilli, in superficie circuli meridiei, suspendendo perpendiculum in extremitatem duorum pa-
11
xillorum. Cum ergo fecerimus illud, significabit nobis umbra paxilli superioris, qui est in
12
centro quartae per hoc, quod ipsa secat arcum quartae elongationem solis in meridie a puncto
13
summitatis capitis. Et praeparatur consideratio illius iterum cum duabus regulis longis,
14
quas dixit in tractatu quinto libri sui, dixit enim, quod continuauerit considerationem illius mul-
15
totiens, et inuenit finem elongationis solis in meridie et septentrione a summitate capitis 47.
16
partes, et plus duabus tertijs partis, et minus medietate et quarta partis, et dixit, quod illud fu〈-〉
17
it conueniens ei quod inuenerunt Arcusianus et Abrachis, et est possibile per hanc considera〈-〉
18
tionem consequi declinationem habitationis, in qua sit illa consideratio ab aequatore diei, ita,
19
ut diuidamus arcum, qui est inter duo puncta, in duo media. Illud ergo erit punctum, super quod
20
circulus meridiei secat circulum aequatoris diei, quare sciemus quantum est inter illud punctum
21
et summitatem capitis, et illud est latitudo illius regionis in qua fit consideratio, quae est aequa〈-〉
22
lis eleuationi poli super illum horizonta, propterea quod postquam declarata fuit ei quantitas arcus, qui
23
est inter duos tropicos, et illud est 47. partes et plus duabus tertijs partis, et minus medieta〈-〉
24
te et quarta partis, mediauit eam, et fuit illud finis declinationis orbis signorum a circulo ae-
25
quatoris diei, et est arcus, qui est circuli magni transeuntis per duos polos aequatoris diei,
26
et per illam partem, cuius declaratio quaeritur ab aequatore diei. Ipse uero inuenit eam per figu〈-〉
27
ram sectorem cum sex lineis diuersis, et possibile est inuenire illam cum quatuor quantitatibus pro〈-〉
28
portionalibus, propter illud quod praemisimus secundum hunc modum. Sit itaque aequator diei
i1
29
circulus a b g d, et orbis signorum circulus a e g z, et sit polus punctum h,
30
et sit punctum e orbis signorum datum, scilicet sit arcus a e eius scitus, qui sit
31
elongatio puncti e a capite arietis aut librae, et imaginemur circulum
32
magnum transeuntem super duo puncta h e, et secet circulum aequatoris
33
diei super punctum b, propterea ergo quod triangulus a b e est ex arcubus cir〈-〉
34
culorum maiorum, erit proportio sinus lateris a e ad sinum arcus anguli b, cui
35
est subtensus, sicut proportio sinus lateris e b quaesiti ad sinum arcus angu〈-〉
36
li a, sed angulus a est notus, quoniam eius arcus est summa declinationis, et
37
illud est 23. partes et 51. minutum, et 20. secunda, ergo eius sinus est no-
38
tus, et sinus arcus anguli b est notus iterum, quoniam est diametri medietas,
39
et sinus arcus a e est notus cum sit datus, quare oportet, ut sit sinus arcus e b
40
notus, et est minor quarta circuli, quoniam arcus b e h est quarta circuli, qua〈-〉
41
re oportet ut sit arcus e b notus, et illud est quod uoluimus declarare. Et de manifesto est,
42
quoniam cum sciuerimus quantitates declinationum partium unius quartae orbis signorum, erunt decli-
43
nationes partium cuiusque trium quartarum reliquarum scitae propter similitudinem dispositionis in
44
eis. At uero cognitio quantitatum partium, quae eleuantur de circulo aequatoris diei cum par〈-〉
45
tibus datis orbis signorum in orbe recto, et est circulus meridiei omnis horizontis, erit iterum
46
nota per illam eandem uiam. Ponamus ergo in illa eadem figura arcum a e orbis signorum notum,
47
et uoluimus scire quantitatem arcus a b aequatoris diei, et quoniam triangulus a e b est ex arcubus
48
circulorum maiorum, et angulus eius b est rectus, tunc proportio sinus complementi lateris a e
49
subtensi recto ad sinum complementi lateris a b unius duorum continentium rectum, est sicut propor〈-〉
50
tio sinus complementi lateris e b reliqui ad sinum quartae circuli. Verum sinus complementi la-
51
teris a e est notus, et similiter sinus complementi lateris e b est notus, et est etiam declinatio et
52
sinus quartae circuli notus, quapropter erit sinus complementi lateris b a notus, sed latus b a
53
est minor quarta ciculi, ergo ipsum est notum, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et
1
de manifesto est, quod sciuerimus illud quod eleuatur cum partibus quartae unius orbis si-
2
gnorum, erit illud quod eleuatur cum partibus cuiuscunque trium quartarum reliquiarum notum, pro〈-〉
3
pter similitudinem dispositionis in eis. Et similiter si ponatur nobis longitudo diei alicuius
4
graduum orbis signorum in horizonte dato, erit arcus horizontis, qui est inter ortum illius gra-
5
dus, et inter ortum capitis arietis aut librae notus, et illud est, quoniam cum nos posuerimus, ut sit
6
circulus aequatoris diei b e d, et sit punctum z horizontis, ipsum punctum supra quod oritur, pun-
7
ctum datum orbis signorum, et sit longitudo diei illius puncti nota. Sit itaque polus punctum h,
i1
8
et faciam transire super ipsum et super punctum z arcum circuli ma〈-〉
9
gni, qui sit arcus h z t, et sit circulus z k circulus, super quem reuol〈-〉
10
uitur punctum z orbis signorum, propterea ergo quod duo puncta z t per-
11
ueniunt super circumferentiam orbis meridiei, scilicet circuli a b g
12
in tempore uno, est arcus t b aequatoris diei similis arcui k z. At
13
arcus k z est notus, quoniam est arcus medij diei dati, ergo arcus k t
14
est notus, uerum arcus b e est quarta circuli, ergo arcus e t est notus
15
Est ergo triangulus e t z ex arcubus circulorum magnorum et angu〈-〉
16
lus eius t est rectus, ergo proportio sinus complementi lateris e z
17
subtensi recto, ad sinum complementi lateris e t unius duorum conti-
18
nentium eius, est sicut proportio sinus complementi lateris t z re-
19
liqui ad sinum quartae circuli. At arcus t z est notus, quoniam ipse est
20
declinatio gradus positi, et arcus quartae circuli est notus, et ar-
21
cus e t est notus, ergo sinus complementi arcus e z est notus, sed ipse est minor quarta circu〈-〉
22
li, ergo ipse est notus, et illud est quod uoluimus declarare. Et per huiusmodi iterum scitur
23
altitudo poli, cum fuerint arcus isti dati, aut cum fuerit longior dies datus. Ponamus ergo
24
punctum z horizontis punctum, super quod oritur principium signi cancri, et sit arcus e z notus.
25
Dico ergo, quod eleuatio poli in illo horizonte est nota, cuius demonstratio haec est. Quoniam
26
triangulus e t z ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius t est rectus, tunc proportio
27
sinus lateris e z noti ad sinum lateris t z noti, est sicut proportio sinus arcus anguli t noti, quo-
28
niam ipse est rectus ad sinum arcus anguli t e z, ergo sinus arcus anguli t e z est notus, et ipse
29
est minor recto, ergo arcus eius est notus, et est arcus a d, ergo est propter illud arcus h a, et
30
est altitudo poli notus. completa est demonstratio eius. Et similiter iterum, si fuerit longi-
31
or dies datus, et est duplum arcus b t, cum sit similis arcui z k, erit ergo propter illud arcus e
32
t notus, et est additio medietatis diei dati supra medietatem diei aequalis, quare est proportio
33
sinus complementi lateris e z ad sinum complementi lateris e t, sicut proportio linus complemen-
34
ti lateris t z ad sinum quartae circuli. Est ergo propter illud sinus complementi lateris e z no-
35
tus, sed ipse est minor quarta circuli, ergo est notus propter illud, propter illud ergo est alti-
36
tudo poli nota, sicut ostensum est nuper, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et si
37
posuerimus punctum m horizontis punctum super quod oritur principium signi capricorni, et
38
punctum n polum meridiei super quod transeat, et super punctum m arcus circuli magni, qui sit
39
arcus l m n, et posuerimus circulum m p circulum aequedistantem aequatori die, super quem tran-
40
sit punctum m, declarabitur ex proximo, quod arcus m e est aequalis arcui z e, et quod arcus diei capi〈-〉
41
tis cancri est aequalis arcui noctis capitis capricorni, et nox capitis cancri aequalis diei ca-
42
pitis capricorni, et illud ideo, quoniam propterea quod arcus t z est aequalis arcui l m, et angulus t
43
e z aequalis angulo l e m, erit proportio sinus arcus z t ad sinum arcus anguli z e t, sicut propor〈-〉
44
tio sinus arcus l m ad sinum arcus anguli l e m. Proportio ergo sinus arcus e z ad finum[*]finum corrupt for sinum arcus an〈-〉
45
guli t recti, est sicut proportio sinus arcus e m ad sinum arcus anguli e l m, quare oportet, ut
46
sit sinus arcus z e aequalis sinui arcus e m, sed nunsquisque[*]nunsquisque corrupt for unusquisque eorum est minor quarta circuli, ergo
47
arcus z e est aequalis arcui m e, et illud recte sequitur in omnibus punctis duobus orbis signo〈-〉
48
rum, quorum longitudo a puncto aequalitatis una est longitudo aequalis, scilicet est elonga-
49
tio ortus amborum in horizonte ex puncto e longitudo aequalis, et propter illud sunt duae
50
differentiae communes inter circulum horizontis, et inter unumquenque duorum circulorum z, p
51
m aequales, et proprerea quod arcus z h est aequalis arcui m n, erunt duo circuli z k, p m aequa〈-〉
52
les, et cordae aequales secant in circulis aequalibus arcus aequales, oportet ergo propter il-
53
lud, ut sit portio circuli z k, quae est supta terram, aequalis portioni circuli p m, quae est sub ter〈-〉
1
ra, et sit portio, quae est sub terra circuli z k aequalis portioni, quae est supra terram, circuli
2
p m secundum coalternationem. Sit ergo propter illud dies puncti z orbis signorum aequalis no-
3
cti puncti m eius, et nox puncti est aequalis diei puncti m secundum coalternationem, et pro-
4
pterea quod omnium duorum punctorum orbis signorum, quorum longitudo ab uno et eodem tropico
5
longitudo est aqualis, est longitudo a circulo aequatoris diei longitudo aequalis, et est pro-
6
pter illud longitudo amborum ab unoquoque duorum punctorum longitudo aequalis, oportet pro-
7
pter illud, ut sit transitus amborum super circulum unum de circulis aequedistantibus aequatori
8
diei. Erunt ergo propter illud dies amborum aequales, et noctes eorum aequales, et oportet pro〈-〉
9
pter illud, ut sit iudicium uniuscuiusque eorum cum suo relatiuo, scilicet, quod est unius diameter cum
10
eo iudicum unum, et illud est quod nos uoluimus declarare. Et declaratur nobis ex proxi-
11
mo, quod sint illi super summitatem capitum, quorum uadat sol, et quando et quotiens accidat illud
12
si considerauerimus longitudinem summitatis capitum a circulo aequatoris diei. Nam si fue-
13
rit maior maiore declinatione, cuius summa est 23. partes et 51. minutum, et 20. secunda,
14
sciemus, quod sol non transit super summitatem capitum eorum, et si fuerit minor maiore declina〈-〉
15
tione, sciemus partem orbis signorum, cuius illa latitudo est quantitas declinationis ab aequatore
16
diei. Sciemus ergo, quod quando sol erit in illa parte orbis signorum, et in parte, cuius latitudo
17
a puncto tropici aestiui, est sicut longitudo illius partis ab eo transibit per summitatem capi-
18
tum illorum, qui habitant sub illo circulo aequedistante aequatori diei, cuius elongatio ab eo-
19
est illa longitudo data, et sunt horizontes, super quos est eleuatio poli similis illi longitu-
20
dini. Et si uoluerimus scire proportionem gnomonum ad umbras suas in duabus aequalitati-
21
bus, et duobus tropicis in horizonte dato, ponemus circulum meridiei illius horizontis cir-
22
culum a b g et summitatem capitis in eo punctum a, et centrum eius punctum e, et producam di〈-〉
i1
23
ametrum a e g, et protraham a puncto g lineam tangentem
24
circulum a b g, quae sit linea g t, et proculdubio ipsa est
25
aequedistans differentiae communi inter circulum horizon〈-〉
26
tis et circulum meridiei, et quoniam quantitas corporis sphae〈-〉
27
rae terrae apud orbem solis, est sicut quantitas puncti
28
et centri, ita, ut non sit inter centrum e et caput gnomonis
29
differentia neque diuersitas, ponam caput instrumenti cen〈-〉
30
trum e, et imaginabor gnomonem lineam e g, et lineam
31
g t lineam supra quam cadunt in meridie extremitates
32
umbrarum, et sit sol, quando est super punctum tropici hyemalis super punctum d, et quoniam est in
33
aequalitate uernali et autumnali supra punctum z, et quando est in tropico aestiuo super pun〈-〉
34
ctum h, et protraham lineas d e t, z e k, h e l, est ergo l inea d e t radius solis in meridie. quando
35
sol est in tropico hyemali, et linea z e k radius eius, cum est in duobus punctis duarum aequa〈-〉
36
litatum, et linea h e l radius eius quando est in tropico aestiuo, ergo erit linea g t umbra
37
gnomonis in tropico hyemali, et linea g umbra eius in duabus aequalitatibus, et linea g
38
l umbra eius in tropico aestiuo. Propterea ergo quod arcus a z est notus, et est arcus latitudi-
39
nis regionis datae, et unusquisque duorum arcuum z h, z d est notus, erit unusquisque angulorum g e
40
t et g e c et g e l notus, et angulus g est rectus, ergo remanet unusquisque angulorum g t e et g
41
k e et g l e notus. Erunt ergo arcus qui sunt super hos angulos continentes triangulos g e t
42
et k g e et l e g noti, ergo proportio uniuscuiusque cordarum t g, k g, l g ad gnomonem e g erit no-
43
ta. Et declaratur conuersio illius etiam, et est, quando positae fuerint duae de his tribus propor〈-〉
44
tionibus, erit altitudo poli nota et erit arcus, qui est inter duos tropicos notus, et illud ideo,
45
quoniam cum positi fuerint duo de angulis qui sunt apud punctum e, erit angulus reliquus no-
46
tus, quoniam duo anguli e d z et z e h sunt aequales. Verum inuentio illius per considerationes se-
47
cundum quod praecessit, est uerius et firmius, quoniam ex tremitates umbrarum in tropicis hyemali-
48
bus comprehendere est difficile, et alteratio quantitatum umbrarum in duabus aequalitatibus est
49
uelox, et fortasse non comprehenditur, et illud est ideo, quoniam alteratio declinationum partium or-
50
bis signorum ab aequatore diei prope duas sectiones est magis secundum diuersitatem eius, quae
51
est super eam in duobus tropicis, et illud est manifestum per illud quod praemisimus in tra-
52
ctatu primo huius libri, propter illud ergo uelox fit elogatio solis a summitate capitis, fit er-
53
go propter illud necessario alteratio umbrarum, completa est eius declaratio. Qualiter autem sci〈-〉
1
antur quantitates arcuum aequatoris diei, quae eleuantur cum arcubus datis orbis signo-
2
rum in horizonte dato, hoc scitur secundum quod narro, et praemittamus ante illud, et demon〈-〉
3
stremus, quod arcus aequales orbis signorum, quorum elongatio ab uno puncto duarum aequalita-
4
tum est elongatio una, eleuantur in omni horizonte semper cum arcubus aequalibus circuli
5
aequatoris diei. Sit ergo circulus horizontis dati circulus a e g, et circulus meridiei circu-
i1
6
lus a b g d, et circulus aequatoris diei circulus b e d, et sit unus-
7
quisque duorum punctorum z d punctum uernale, et arcus d k orbis si-
8
gnorum aequalis arcui z h, et sunt duo compares a duobus late〈-〉
9
ribus puncti aequalitatis uernalis. Dico ergo, quod arcus e t aequa〈-〉
10
toris diei, et est ille qui eleuatur cum arcu t k super horizonta a
11
g, est aequalis arcui e z, et est ille qui eleuatur cum arcu z h, cuius
12
haec est demonstratio. Ponam enim polum septentrionalem pun〈-〉
13
ctum l, et polum meridianum punctum m, et faciam transire super ea
14
ambo, et super duo puncta k h duos arcus duorum circulorum ma-
15
gnorum, qui sint duo arcus l k n, m h p, propterea ergo quod duorum pun〈-〉
16
ctorum k h orbis signorum a puncto aequalitatis unius longitudo
17
est longitudo aequalis, sunt amborum declinationes ab aequatore
18
diei, et sunt duo arcus k n, h p aequales, et sunt duo arcus e k et
19
e h circumferentiae horizontis aequales. Et propterea quod triangulus e k n est ex arcubus cir〈-〉
20
culorum magnorum, et angulus eius n est rectus, erit proportio sinus complementi lateris n e
21
residui ad sinum quartae circuli. Et similiter iterum in triangulo h e p proportio sinus comple〈-〉
22
menti lateris e h ad sinum complementi lateris h p, est sicut proportio sinus complementi la-
23
teris e p ad sinum quartae circuli. At proportio sinus complementi lateris e k ad sinum com〈-〉
24
plementi lateris k n, est sicut proportio complementi lateris e h ad sinum complementi late-
25
ris h p, propter aequalitatem uniuscuiusque eorum ad sinum comparem alterius trianguli. Opor〈-〉
26
tet ergo propter illud, ut sit proportio sinus complementi lateris n e ad sinum quartae circuli, si-
27
cut proportio sinus complementi lateris e p ad sinum quartae circuli, ergo sinus complemen-
28
ti lateris e p est aequalis sinui complementi lateris e n, et unusquisque eorum est minor quarta
29
circuli, ergo arcus e p est aequalis arcui e n, et propterea quod duo arcus t k et z h orbis signorum
30
sunt aequales, et sunt a duobus lateribus puncti unius duorum punctorum duarum aequalitatum,
31
erunt eleuationes eorum in orbe recto, et sunt duo arcus t n et z p aequales, quare remanent
32
duo arcus t p et z n aequales, ergo duo arcus e t, e z sunt aequales, et illud est quod uoluimus
33
declarare. Et dico iterum, quod omnium duorum arcuum orbis signorum aequalium et aequalis elon〈-〉
34
gationis a puncto tropici unius, et eiusdem aggregatio eleuationum in omni horizonte, est ae-
35
qualis aggregationi eleuationum eorum in sphaera praeparata. Sit itaque horizon datus circu〈-〉
i2
36
lus a e g, et circulus meridiei circulus a b g d, et sint duo puncta
37
h z duo puncta duarum aequalitatum, scilicet uernalis et autumna-
38
lis, et duo arcus h t, t z orbis signorum sint aequales, et aequalis elon〈-〉
39
gationis ab uno et eodem tropico. Sequitur ergo propter illud,
40
ut sint eleuationes eorum similes super punctum unum horizontis,
41
et est punctum t, et sit polus meridianus punctus l, et faciamus
42
transire super ipsum et super punctum t arcum circuli magni qui
43
sit arcus l t m. Eleuabitur ergo arcus z t in sphaera praeparata cum
44
arcu z m, et arcus h t eleuabitur cum arcu m h, ergo aggregatio
45
eleuationum eorum in sphaera recta est arcus z h. Et similiter ar-
46
cus z t eleuatur in horizonte a e g cum arcu e b z, et arcus h t ele-
47
uatur in eo cum arcu e h, et aggregatio amborum est arcus z h, er〈-〉
48
go aggregatio eleuationum amborum in horizonte a e g est aequa-
49
lis aggregationi eleuationum eorum in sphaera recta, et illud est quod uoluimus declarare.
50
Sequuntur ergo ex hoc, quod cum sciuerimus in horizonte posito quantitates eleuationis par〈-〉
51
tium cuiusque trium reliquarum quartarum. Incipiamus ergo nunc declarare quantitates
52
declinationis partium eleuationis unius 4. quartarum orbis signorum in horizonte posito.
53
Sitque horizon datus circulus a e g, et circulus meridiei circulus a b g d, et circulus aequato〈-〉
1
ris diei circulus b e d, et circulus signorum circulus h l t, et sit punctum t punctum uerna-
i1
2
le, et sit arcus t k orbis signorum notus, et uolumus scire arcum et
3
aequatoris diei, et est ille, qui eleuatur cum arcu t k. Sit ergo po-
4
lus septentrionalis punctum z, et faciamus transire super ipsum
5
et punctum k arcum circuli magni, qui sit arcus z k m, propte-
6
rea ergo quod punctum k orbis signorum est notum, declinatio eius,
7
quae est arcus k m, est nota, et similiter est iterum arcus k e hori-
8
zontis notus, et est triangulus k e m ex arcubus circulorum ma〈-〉
9
gnorum, et angulus m eius est rectus, ergo proportio sinus com〈-〉
10
plementi lateris e k noti ad sinum complementi lateris e m, est si-
11
cut proportio sinus complementi lateris k m noti ad sinum quar-
12
tae circuli. Est ergo propter illud sinus complementi lateris ar-
13
cus e m notus, et est minor quarta circuli, ergo est notus, et arcus
14
t m est notus, cum sit eleuationis arcus t k in orbe recto. Est ergo
15
propter illud arcus e t, et est eleuationis eius in horizonte posito notus, et illud est quod
16
uoluimus declarare.
17
De rebus particularibus quae sciuntur per scientias eleuationum.
18
CVm ergo uoluerimus scire longitudinem diei gradus alicuius orbis signorum, aut noctis
19
eius in horizonte dato, sciemus, quod debetur de eleuationibus in illo horizonte medieta〈-〉
20
ti orbis signorum, cuius principium est ex illo gradu, si quaesitum fuerit dies, aut ex eius opposito,
21
si fuerit nox, et quod fuerit de partibus aequatoris diei diuidemus per 15. qui est numerus
22
graduum horae aequalis, et quod proueniet, erit numerus horarum aequalium illius diei aut noctis
23
et accipiemus partem ex 12 et quod fuerit, erit quantitas horae temporalis, et inueniemus iterum
24
quantitatem horae temporalis absque hoc, et est, ut consideremus quantum sit inter caput arietis
25
et partem illam in qua est sol et accipiamus quod debetur ei de gradibus eleuationum in horizonte
26
recto, et in horizonte de quo intenditur, et accipiamus sextam superfluitatis inter eas ambas,
27
et quod fuerit, seruemus illud. Quod si fuerit pars, in qua est sol, de signis septentrionalibus,
28
addemus illud super 15. gradus ad horas diurnas, et inueniemus illud ad horas nocturnas.
29
Et si fuerit de signis meridianis, faciemus contrarium illius, scilicet, minuemus illud ex 15.
30
gradibus ad horas diurnas, et addemus illud ad horas nocturnas, et quod fuerit, erit nume〈-〉
31
rus partium horae temporalis quaesitae. Et similiter cum ponitur numerus horarum temporalium,
32
et uolumus scire quantus numerus sit aequalium, tunc multiplicabimus numerum horarum po〈-〉
33
sitarum, horarum quidem diurnarum in partes horae temporalis illius diei, et horarum noctis in par-
34
tes horae temporalis illius noctis, et eius quod aggregatur, accipimus partem quintamdecimam, et quod
35
prouenit, est numerus horarum aequalium illius temporis positi in illa regione, et cum conuersione illius
36
iterum redeunt horae aequales, cum ponuntur nobis ad horas temporales, scilicet, ut multiplice〈-〉
37
mus numerum horarum positarum 15. uicibus, et illud quod aggregatur diuidamus per numerum par〈-〉
38
tium horae temporalis diei aut noctis dati, et quod prouenit, est numerus horarum temporalium
39
quaesitus. Et similiter iterum, si ponatur nobis numerus horarum temporalium, et quantitas ho-
40
rae ex eis in horizonte dato noctis sit ille aut diei, et uoluerimus scire partem orientem in illa
41
hora, tunc multplicemus numerum horarum positarum, diurnarum quidem scilicet illarum quae sunt
42
ab ortu solis, et nocturnarum illarum, scilicet quae sunt ab occasu solis, in numerum partium ho-
43
rae temporalis positae, et illud quod aggregatur, sciemus cum quarta parte de partibus or-
44
bis signorum eleuetur in horizonte posito, et illud quod fuerit, proijciemus secundum continui〈-〉
45
tatem signorum ex parte solis, si fuerit dies, aut ex eius opposito, si fuerit nox, et ubi proueniet
46
numerus, erit pars quae eleuatur in illa hora posita. Et cum uoluerimus inuenire partem me-
47
diantem coelum super terram, accipiemus horas quae sunt a medio die praeterito usque ad horam da〈-〉
48
tam, et multiplicabimus eas in tempora horarum relatarum eis, scilicet diurnas in diurnarum,
49
aut nocturnas in nocturnarum, et quod aggregabitur, sciemus cum quarto eleuetur de parti-
50
bus orbis signorum in sphaera praeparata, et quod fuerit, proijiciemus ex parte solis, et ubi proue〈-〉
51
nerit numerus, erit pars medians coelum in illa hora data. Et similiter iterum sciemus partem
52
mediantem coelum propter partem orientem, ut consideremus, quantum sit spacium partis ori-
53
entis a capite arietis, et accipiemus quod debetur ei, quod fuerit de eleuationibus in regione da-
1
ta, et quod fuerit, proijciemus de illo 90. si fuerit plus 90. et si fuerit minus, addemus super
2
ipsum reuolutionem unam, et minuemus ex eo 90. et illud quod remanserit de partibus ele-
3
uationum, sciemus cum quanto eleuatur de partibus orbis signorum in sphaera recta, et quod fuerit,
4
proijciemus a principio arietis secundum continuitatem signorum, et ubi peruenerit numerus, erit
5
pars medians coelum in illa hora posita. Et econuerso illius, quando nos uoluerimus scire partem
6
orientem ex parte mediante coelum, tunc sciemus quanta sit elongatio illius partis a capite ari〈-〉
7
etis, et sciemus quod debeatur ei, quod fuerit de eleuationibus in sphaera recta, et super illud
8
quod fuerit, addemus 90. et proijciemus ex eo reuolutionem, si fuerit plus reuolutione, et scie〈-〉
9
mus illud cum quanto eleuetur de partibus orbis signorum in regione data, et quod fuerit, proijci〈-〉
10
emus secundum continuitatem signorum a principio arietis, et ubi perueniet numerus, tunc illa
11
pars erit oriens. Et manifestum est, quod elongatio solis a medio die et media nocte eorum, qui ha-
12
bitant sub uno circulorum meridiei, est longitudo una ex horis aequalibus, et super illos qui
13
non habitant sub uno circulorum meridiei, diuersitas meridiei est cum temporibus de tempo-
14
ribus aequalitatis, quorum numerus est aequalis numero partium, qui sunt inter circulos meri-
15
diei eorum. Et postquam declaratae sunt res istae, ergo incipiamus nunc declarare quantita〈-〉
16
tes angulorum, qui proueniunt ex circulo signorum et circuli meridiei, et quoniam illud quod prouenit
17
ex sectione omnium duorum circulorum sese secantium, est 4. anguli, tunc oportet, ut determinemus
18
angulum quem uelimus de eis, et ipse quidem est angulus septentrionalis orientalis. Demonstre〈-〉
19
mus ergo in primis, quod omnes duo anguli, qui sunt super omnia duo puncta orbis signorum,
20
quorum longitudo ab uno duorum punctorum duarum aequalitatum est longitudo aequalis, ex cir-
i1
21
culo meridiei sunt aequales. Sit itaque
22
orbis signorum circulus a b g d, et or-
23
bis aequatoris diei circulus e g z h,
24
et punctum g unum duorum punctorum
25
duarum aequalitatum, et sint duo arcus
26
b g, g l aequales, et sit polus septen-
27
trionalis punctum t, et faciamus tran〈-〉
28
sire super ipsum et super duo puncta
29
b l duos arcus duorum circulorum ma〈-〉
30
gnorum, qui sint duo arcus t k b et t l z
31
Dico ergo, quod duo anguli g b k et t l
32
d sunt aequales. Quod sic probatur, quoniam
33
triangulus b g k est ex arcubus circulorum magnorum, ergo proportio sinus lateris k g ad sinum
34
lateris b g, est sicut proportio sinus arcus anguli b ad sinum arcus anguli k. Et similiter in
35
triangulo g l z iterum proportio sinus lateris g z ad sinum lateris g l, est sicut proportio sinus
36
arcus anguli l ad sinum arcus anguli z, uerum arcus b g est aequalis arcui g l, et arcus g k
37
est aequalis arcui g z, quoniam ambo sunt eleuationes illorum utrorumque in sphaera praeparata. Et si〈-〉
38
militer angulus k est aequalis angulo z, quoniam unusquisque amborum est rectus, oportet ergo, ut
39
sint propter illud duo sinus duorum angulorum b l aequales, et ipsi sunt sequentes duo latera k g,
40
g z aequalia, ergo oportet ut sint aequales, ergo angulus b trianguli g b k est aequalis angu〈-〉
41
lo l trianguli g l z. Sed iste angulus est aequalis angulo t l d, ergo angulus k g b quaesitus
42
est aequalis angulo t l d quaesito iterum, et illud est, cuius uoluimus declarationem. Et di〈-〉
i2
43
co iterum, quod duorum anguloum qui proueniunt apud duo puncta, quo〈-〉
44
rum longitudo ab uno et eodem tropico est longitudo una, ag-
45
gregatio est aequalis duobus angulis rectis. Sit itaque orbis signo-
46
rum circulus a b g d, et punctum tropici punctum z, et sint duo arcus
47
b z, g z aequales, et sit polus septentrionalis punctum e, et faciamus
48
transire super ipsum et super duo puncta b g duos arcus duorum
49
circulorum magnorum, qui sint duo arcus e b, e g. Dico ergo, quod duo
50
anguli e b g, e g d sunt aequales duobus angulis rectis, cuius haec
51
est demonstratio. Quoniam triangulus e b g est ex arcubus circulo〈-〉
52
rum magnorum, ergo proportio sinus lateris e g ad sinum lateris e b, est
53
sicut proportio sinus arus anguli e b g ad sinum arcus anguli e g b,
1
uerum arcus e b est aequalis arcui e g, ergo sinus arcus anguli e b g est aequalis sinui arcus
2
anguli e g b. Et si nos imaginati fuerimus arcum circuli magni transeuntem per duo pun-
3
cta e z, erit unusquisque duorum angulorum z rectus, erit ergo propter illud unusquisque duorum
4
angulorum e b z, e g z sequens arcum e z, ergo hi duo anguli sunt sequentes se, scilicet, si fue〈-〉
5
rit unus eorum rectus aut maior aut minor, erit alter aequalis ei, quamobrem oportet ut sint
6
arcus amborum aequales, ergo duo anguli sunt aequales, erunt ergo propter illud duo anguli
7
e b g et e g d quaesiti aequales duobus angulis rectis, et illud est, cuius uoluimus declaratio〈-〉
8
nem. Et quia iam patefactum est nobis illud, tunc nos contenti erimus cognitione angu-
9
lorum euenientium in partibus unius quatuor quartarum orbis signorum, et excusabit nos illud a
10
cognitione angulorum in tribus quartis residuis. Inquiramus ergo nunc quantitates angu-
11
lorum, qui proueniunt apud partes quartae unius. Dicamus ergo, quod angulus qui prouenit
12
apud punctum tropici, est rectus, et illud manifestum est, et quoniam angulus, qui sit apud punctum
13
aequalitatis, est superfluitas recti super angulum sectionis, qui est inter circulum signorum et circu-
14
lum aequatoris diei, et est ille, cuius arcus est finis declinationis, tunc est angulus quaesitus
i1
15
notus. Ponamus ergo de partibus quartae quamcunque partem uo-
16
luerimus, et inquiramus quantitatem anguli qui prouenit apud
17
eam, ponamus ergo orbem signorum circulum a e g, et circulum me-
18
ridiei circulum a b g, et circulum aequatoris diei circulum b e d, et
19
sit punctum e punctum autumnale, et sit punctum a de orbe signorum
20
notum, et uolumus scire quantitatem anguli e a b, propterea ergo
21
quod triangulus a e b est ex arcubus circulorum magnorum, erit propor-
22
tio sinus lateris a e eius ad sinum lateris e b, sicut proportio sinus
23
anguli a b e ad sinum arcus anguli e a b, uerum unumquodque du〈-〉
24
orum laterum a e, e b est notum, et angulus a b e est rectus, ergo
25
oportet, ut sit sinus arcus anguli e a b notus, et ipse est sequens ar〈-〉
26
cum e b ipsi subtensum notum, ergo est notus, et illud est, cuius
27
uoluimus declarationem.
28
De angulis qui proueniunt inter circulum orbis signorum
29
et circulum horizontis.
30
DEclarabo ergo prius, quod punctum orbis signorum, cuius longitudo ab uno duorum puncto〈-〉
31
rum duarum aequalitatum est longitudo una, facit angulos, qui proueniunt ei apud hori-
32
zontem, aequales. Sit itaque circulus horizontis circulus d e b, et circulus meridiei circulus
i2
33
a b g, et circulus aequatoris diei circulus a e g, et sit unumquodque duorum
34
punctorum k z punctum autumnale, et duae portiones orbis signorum aequa-
35
les sicut duo arcus k l et z h. Dico ergo, quod duo anguli e l k et e h z sunt
36
aequales, cuius demonstratio haec est. Triangulus k l e est ex arcubus
37
circulorum magnorum, ergo proportio sinus lateris k l ad sinum lateris k
38
e, est sicut proportio sinus arcus anguli k e l ad sinum arcus anguli k l e.
39
Et similiter etiam proportio sinus lateris z h trianguli e z h ad sinum la-
40
teris e z, est sicut proportio sinus arcus anguli z e h ad sinum arcus anguli
41
z h e, et duo latera k l, k e sunt aequalia duobus lateribus e z, z h, unum〈-〉
42
quodque latus suo relatiuo, propterea quod duo arcus e k, e z sunt eleuationes duorum arcuum k l, z h
43
in horizonte posito, et duo anguli h e z et l e k sunt aequales, ergo oportet, ut sint duo sinus
44
duorum arcuum duorum angulorum k l e, z b e aequales, et faciam transire per punctum e, et per duos
45
polos orbis signorum duos arcus duorum circulorum magnorum, qui sint duo arcus e n, e p, existen〈-〉
46
tes aequales, et sint cadentes ad partem unam ex duobus angulis n l e et p h e, et quoniam duo ar-
47
cus e l, e n sunt aequales duobus arcubus e h, e p, unusquisque suo relatiuo, oportet propter il-
48
lud quod demonstrauimus in his quae praemissa sunt, ut sit unusquisque duorum angulorum n l e
49
p h e sequens latus sibi suppositum, scilicet arcus e n, e p, et ipsi sunt aequales. Oportet ergo pro〈-〉
50
pter illud, ut sit unusquisque duorum angulorum n l e, p h e sequens alterum, scilicet, si sit unus eorum
51
rectus, aut acutus, aut expansus, sit alteri similis, unusquisque eorum ergo duorum angulorum k l e
52
et z h e sequitur alter alterum, et duo sinus duorum arcuum ipsorum, ut iam ostensum est, quod sunt aequa〈-〉
53
les, ergo ipsi sunt aequales, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et dico iterum, quod
1
duo anguli, qui sunt in duobus punctis diametralibus orbis signorum, scilicet orientalis
2
et occidentalis, sunt aequales duobus angulis rectis. Sit ergo circulus horizon circulus a b
i1
3
g d, et circulus orbis signorum a e g z. Dico ergo, quod duo anguli e a d et z g
4
d sunt aequales duobus angulis rectis, cuius haec est demonstratio. Angu〈-〉
5
lus e a d est aequalis angulo e g d, et duo anguli e g d, z g d sunt aequales
6
duobus angulis rectis, ergo duo anguli e a d, z g d sunt aequales duobus
7
angulis rectis, et illud est, cuius uoluimus declarationem. De manife-
8
stis ergo est, quod quando nos sciuerimus quantitates angulorum, qui eueniunt orbi
9
horizontis cum una quartarum orbis signorum, contenti erimus per illud ab
10
inuentione angulorum prouenientium in tribus quartis reliquis. Specule-
11
mur ergo nunc inuentione quantitatum angulorum prouenientium in
12
quarta una. Ponamus ergo orbem horizontis positi circulum a b g, et
i2
13
circulum meridiei circulum a e g, et ponam arcum e b aequatoris diei,
14
et duos arcus z b et d b orbis signorum, et punctum b punctum uerna-
15
le aut autumnale, sit ergo punctum z tropicum aestiuum, et punctum d
16
tropicum hyemale, propterea ergo, quod altitudo poli in regione posita est
17
nota, erit arcus a e notus, sed arcus e z est notus, propter illud est ergo
18
arcus a z, notus, et similiter arcus a d notus, ergo unusquisque duorum an-
19
gulorum a b z, a b d est notus, et illud est, cuius uoluimus declaratio-
20
nem. Et reiteremus figuram, et ponamus orbem horizontis dati cir〈-〉
21
culum g b h, et ponam ex orbe signorum arcum e h, et sit orbis aequa-
22
tionis diei circulus z e b, et sit punctum e punctum uernale, et arcus e h
i3
23
sit notus, et non sit maior quarta circuli. Et uolo scire quantita-
24
tem anguli e h b, propterea ergo, quod arcus e h est notus, erit eleua〈-〉
25
tio eius in horizonte posito nota, et est arcus e b, et propterea quod
26
triangulus e b h est ex arcubus circulorum magnorum, erit pro-
27
portio sinus lateris h e ad sinum lateris e b notorum, sicut propor〈-〉
28
tio sinus arcus anguli e b h ad sinum arcus anguli e h b. Sed an-
29
gulus e b h est notus, quoniam altitudo poli est posita, ergo sinus
30
arcus anguli e h b est notus, et ipse est in eo, quod est infra aequa-
31
torem diei ad septentrionem, et est illud quod inhabitatur de ter-
32
ra proueniens, ergo est notus. completa est eius declaratio.
33
De scientia arcuum et angulorum prouenientium ab orbe signorum,
34
et circulo altitudinis.
35
PRaemittamus ergo ante illud, quod puncta orbis signorum, quae sunt aequalis elongationis
36
a puncto tropico et eodem, et est eorum longitudo a circulo meridiei ad orientem et oc〈-〉
37
cidentem cum temporibus aequalibus, tunc arcus euntes per ea et per summitatem capitis,
38
erunt aequales, et anguli quos continent isti arcus et orbis signorum secundum partem narra-
39
tam sunt aequales duobus angulis rectis. Sit itaque orbis meridiei arcus a b g, et punctum g
i4
40
sit polus septentrionalis, et zenith capi〈-〉
41
tis sit punctum b, et duo arcus a d e, a z h
42
sunt duae portiones orbis signorum, et sit
43
longitudo duorum punctorum d z illorum
44
amborum a puncto tropici aestiui longi-
45
tudo aequalis, et faciam transire super ea
46
ambo et super zenih capitis arcum b d
47
et arcum b z, et sit longitudo duorum
48
punctorum d z a circulo a b g ad orientem
49
et occidentem longitudo aequalis. Dico ergo, quod arcus b d est aequalis arcui b z, et quod duo an-
50
guli b d e et b z a sunt aequales duobus angulis rectis, cuius ista est demonstratio. Faciam
51
transire super polum g, et super duo puncta d z duos arcus duorum circulorum magnorum, qui
52
sunt duo arcus g d, g z, propterea ergo, quod duorum punctorum d z longitudo est a puncto tro-
1
pico est longitudo aequalis, est incessus eorum cum motu totali super unum circulorum aequedi〈-〉
2
stantium aequatori diei. Erecta est ergo iam super diametrum huius circuli portio circuli, et
3
est arcus a b g circuli meridiei orthogonaliter, et signatum est super circumferentiam portionis
4
punctum b, et separati sunt ex circulo ab utraque parte arcus portionis duo arcus aequales, et conti〈-〉
5
nuantur amborum extremitates, scilicet duo puncta d z cum puncto b, ergo duo arcus b z, b
6
d sunt aequales. Ponam autem punctum z polum, et mensurabo longitudinem b z, et reuoluam cir-
7
culum super quem sint b t, et similiter ponam iterum punctum d polum, et mensurabo longitudi〈-〉
8
nem b d, et circumuoluam circulum b k, propterea ergo, quod duo arcus b z, b d sunt aequales, erunt
9
duo arcus z t et d k aequales, sed duo arcus a d, a z sunt aequales, remanent ergo duo arcus
10
a t, a k aequales. Super duas ergo diametros duorum circulorum b t, b k aequalium erectae sunt
11
duae portiones a t, a k orthogonaliter, et arcus a t est aequalis arcui a k, et unusquisque eorum
12
est minor medietate portionis suae, et linea egrediens ex puncto a ad punctum b uniuscuiusque
13
amborum, est linea una, et est corda arcus a b. Propter illud ergo est arcus b t aequalis arcui
14
b k, ergo angulus b z t est aequalis angulo b d k, ergo aggregatio duorum angulorum b z a et b
15
d e est aequalis duobus angulis rectis, et illud est, cuius uoluimus declarationem. Et dico
16
iterum, quod quando unius puncti orbis signorum elongatio ab utroque latere circuli meridiei ad
17
orientem et occidentem cum temporibus aequalibus, tunc arcus transeuntes per ipsum et per
18
zenith capitis, sunt aequales, et duo anguli, quos isti arcus continent, et circulus signorum
19
aggregati sunt aequales duplo anguli, qui accidit isti portioni apud circulum meridiei. Cum
20
fuerint duo puncta, super quae circulus signorum secat circulum meridiei in utrisque sitibus decli〈-〉
21
uiora ad septentrionem a zenith capitis, aut ad meridiem ab eo. Sit ergo circulus meridiei cir〈-〉
22
culus a b g, e polus septentrionis sit super quem est punctum d, et zenith capitis sit punctum g,
i1
23
et sint duo arcus a e z, et b h t duae portiones orbis si-
24
gnorum, et punctum e eius quod est a parte orientis circu〈-〉
25
li meridiei ad orientem et ad occidentem, sit cum tempori-
26
bus aequalibus, et duo arcus g e, g h sint transeuntes per
27
ea ambo, et per zenith capitis, dico ergo, quod ambo sunt
28
aequales, et ponam in primis unumquodque duorum pun〈-〉
29
ctorum a b ad partem meridiei a zenith capitis. Dico
30
ergo, quod aggregatio duorum angulorum g e z et g h b est
31
aequalis duplo anguli d h b, quod sic demonstratur.
32
Faciam transire super unumquodque duorum punctorum h e, et super polum duos arcus duorum cir〈-〉
33
culorum magnorum, qui sint duo arcus d h, d e, et sit transitus duorum punctorum e h super circulum
34
e k h, erit ergo arcus e k huius circuli aequalis arcui k h, erit ergo propter illud arcus g h ae-
35
qualis arcui g e. Ponam autem punctum h polum, et mensurabo longitudinem g h, et circumuoluam
36
circulum g l, et similiter ponam punctum e polum, et mensurabo longitudinem e g, et circumuoluam
37
circulum g m, propterea ergo, quod duo arcus d e, d h sunt aequales, et duo arcus e m et h l aequa-
38
les, sunt duo arcus d m et d l aequales super diametros, ergo duorum circulorum g m et g l aequa-
39
lium erectae sunt duae portiones aequales d m et d l duorum circulorum magnorum aequalium, et se-
40
parantur de duabus portionibus duo arcus d m et d l aequales, et unusquisque eorum est minor
41
medietate portionis suae, et linea egrediens ex puncto d ad punctum g, est communis utrisque, et duo
42
arcus m g et g l sunt aequales, ergo duo anguli l h g et m e g sunt aequales. Et si posuerimus
43
duos angulos g h b et m e z communes, erit propter illud aggregatio duorum angulorum d h b et
44
d e 3 aequalis aggregationi duorum angulorum g h b et g e z, et propterea, quod duo anguli d h b
45
et d e z sunt aequales, est eorum aggregatio duplum cuiusque eorum, ergo aggregatio duorum angu-
46
lorum g h b et g e z est aequalis duplo anguli d h b, et illud est, cuius uoluimus declaratio-
47
nem. Et ponantur duo puncta a b decliuiora ad septentrionem a zenith capitis. Dico ergo,
48
quod accidet simile illi, scilicet, quod erunt duo anguli k e z et l h b aequales duplo anguli d e z, cu〈-〉
49
ius haec est demonstratio. Ponam punctum e polum, et mensurabo spacium e g, et circumdu-
50
cam circulum n p g, et ponam iterum punctum h polum, et mensurabo longitudinem h g, et cir〈-〉
51
cumducam circulum s q g, propterea ergo, quod duo arcus g e et g h sunt aequales, erunt duo ar-
52
cus n e et s h aequales, quare manent duo arcus d n et d s iterum aequales, erectae sunt ergo
53
iam super diametros duas duorum circulorum n p g et s q g aequalium duae portiones d n et d s
1
duorum circulorum aequalium, et separantur ex eis duo arcus d n e d s aequales, et unusquisque
i1
2
eorum est minor medietate portionis suae, et linea d g
3
est communis utrisque, et est propter illud arcus n p g ae-
4
qualis arcui s q g, ergo duo anguli d h g et d e g sunt
5
aequales, quare remanent duo anguli d e k et d h l aequa〈-〉
6
les. Si ergo posuerimus aggregationem duorum angulo-
7
rum d h b et k e z communem, erit aggregatio duorum an-
8
gulorum l h b et k e z aequalis aggregationi duorum an-
9
gulorum d h b et d e z, uerum isti duo anguli sunt aequa-
10
les, ergo aggregatio duorum angulorum l h b et k e z est
11
aequalis duplo anguli d e z, et illud est, quod uoluimus declarare. Et ponatur punctum a portio〈-〉
12
nis orientalis orbis signorum, et est illud super quod secat haec portio circulum meridiei decli-
13
uius ad meridiem a puncto g, quod est supra zenith capitis. Dico ergo, quod aggregatio duo〈-〉
i2
14
rum angulorum g e z et l h b est maior duplo anguli d e z per duos
15
angulos rectos, quod sic probatur. Ostendam quemadmodum nuper
16
praemissum est, quod duo anguli d h g et d e g sunt aequales, et rema-
17
nent duo anguli d h l et d e k iterum aequales, sed duo anguli d h b
18
et d e z sunt aequales, ergo angulus l h b est aequalis aggregationi
19
duorum angulorum d e k et d e z. Si ergo posuerimus angulum g e z com-
20
munem, erunt duo anguli l h b et g e z aequales aggregationi an-
21
gulorum d e k et d e z et g e z. Aggregatio autem horum angulorum est ae-
22
qualis duplo anguli d e z, et duobus angulis erectis, ergo aggre-
23
gatio duorum angulorum l h b et g e z est maior duplo anguli d e z per
24
duos angulos rectos, et ilud est, cuius uoluimus declarationem. Et ponatur punctum medi-
25
ans coelum portionis orientalis, et est punctum a decliuius ad septentrionem a puncto zenith ca〈-〉
26
pitis et punctum medians coelum portionis occidentalis, et est punctum b decliuius ad meri-
27
diem. Dico ergo, quod aggregatio duorum angulorum k e z et g h b est minor duplo anguli d e
28
z per duos angulos rectos, cuius haec est demonstratio. Ostendam sicut nuper declaraui,
29
quod duo arcus g h et g e sunt aequales, et ponam punctum e polum, et mensurabo spacium g e,
i3
30
et circumducam circulum n g, et similiter ponam punctum h polum, et
31
mensurabo spacium g h, et describam circulum g m, declarabitur er-
32
go sicut praemissum est, quod duo anguli m h g et n e g sunt aequa-
33
les, ergo aggregatio duorum angulorum d e k, d h g est aequalis duo〈-〉
34
bus angulis rectis, ergo aggregatio duorum angulorum d e z et d h
35
b addit super aggregationem duorum angulorum k e z et g h b duos
36
angulos rectos, sed angulus d e z est aequalis d h b, ergo aggre-
37
gatio duorum b e z, g h b est minor duplo anguli d e z per duos an〈-〉
38
gulos rectos, et illud est quod declarare uoluimus. Quod si fue-
39
rit punctum positum orbis signorum in circulo meridiei, erit angu-
40
lus quaesitus ipse angulus, cuius praecessit declaratio, scilicet ex
41
angulis, qui eueniunt orbi signorum et circulo meridiei, et erit ar-
42
cus transiens per zenith capitis notus, quoniam eius elongatio aequatoris diei erit nota, et
43
elongatio zenith capitis ab aequatore diei posita. Erit ergo propter illud elongatio eius ab
44
illo puncto nota. Et si fuerit punctum positum super horizonta, erit arcus transiens per ipsum
45
et per zenith capitis quarta circuli, ergo erit notus, et erit angulus quem continet iste arcus
46
cum circulo horizontis angulus rectus, quoniam ipse est transiens per polum horizontis, et iam
47
quidem praemissum est nobis, qualiter anguli quos horizon continet et orbis signorum egredi〈-〉
48
antur noti. Erunt ergo propter illud anguli, quos arcus transiens per zenith capitis et orbis
49
signorum continent apud horizonta noti. completa est eius declaratio. Et manifestum quidem
50
est, quod cum nos sciuerimus quantitates arcuum et angulorum, qui eueniunt ab arcu transeunte
51
per zenith capitis et medietate orbis signorum, quae est ab initio cancri usque ad initium capri〈-〉
52
corni in declinatione posita quae sunt ante meridiem, sciemus ex eis per illud, cuius decla-
53
ratio praecessit quantitates arcuum et angulorum, qui eueniunt medietati secundae orbis signo〈-〉
1
rum ante meridiem, et post ipsum. Ponamus ergo nunc punctum aliquod orbis signorum, cu-
2
ius elongatio a meridie regionis positae sit nota, et uolumus scire quantitatem arcus transe-
3
untis per ipsum et per zenith capitis illius regionis positae, et quantitatem anguli, qui eue〈-〉
4
nit ex sectione illius arcus et orbis signorum. Sit ergo circulus horizontis positi circulus a e
5
g, et circulus meridiei circulus a b g, et orbis signorum circulus d z e, et punctum positum eius
i1
6
punctum z, et zenith capitis sit punctum b, et faciamus transire super
7
ipsum et super punctum z circulum circuli magni, qui sit arcus b z h
8
et sit elongatio puncti z a circulo meridiei, scilicet circulo a b g
9
cum horis positis, et uolumus scire quantitatem arcus b z, et quan〈-〉
10
titatem anguli e z b, faciamus ergo transire super zenith capitis
11
et super punctum, supra quod orbis signorum secat circulum horizontis,
12
et est pars oriens in illa hora, scilicet punctum e arcum circuli ma〈-〉
13
gni, qui sit arcus b e, et propterea quod elongatio puncti z a meridie
14
est horae positae, est pars oriens in illa hora nota. Est ergo propter
15
illud arcus e z notus, ergo est triangulus z e h ex arcubus circulorum
16
magnorum, et angulus eius h est rectus, et angulus eius e est no-
17
tus, et est angulus, qui prouenit ex sectione orbis signorum, et cir-
18
culi horizontis apud punctum e notum, ergo proportio sinus lateris e z ad sinum lateris z h est
19
sicut proportio sinus arcus anguli h recti ad sinum arcus anquli e noti, ergo proportio sinus
20
lateris e z ad sinum lateris z h est proportio nota, et latus e z est notum. Oportet ergo, ut
21
sit sinus arcus z h notus, et ipse est minor quarta circuli, tunc ipse est notus, ergo remanet
22
arcus z b notus, et propterea quod angulus z e h, sicut diximus, est notus, et angulus k e h est
23
rectus, erit angulus b e z notus, ergo triangulus b e z est ex arcubus circulorum magnorum,
24
ergo proportio sinus lateris e b ad sinum lateris b z, est sicut proportio sinus arcus anguli b z
25
e ad sinum arcus anguli b e z. Sed proportio sinus arcus b e ad sinum arcus z b est nota,
26
quoniam unusquisque eorum est notus, ergo proportio sinus arcus anguli b e z noti ad sinum ar〈-〉
27
cus anguli b z e est nota, ergo sinus arcus anguli b z e notus est, et propterea quod angulus h
28
trianguli z e h est rectus, et latus z e subtensum ei est notum, et latus z h est notum, opor-
29
tet ut sit latus e h reliquum comprehensum, ergo angulus e z h suppositus ei est comprehensus,
30
et sinus arcus eius est notus, ergo ipse est notus, et illud est quod uoluimus declarare.
31
LIBER TERTIVS DE MOTV SOLIS.
32
ET postquam declaratum est illud, cuius demonstratio praecessit de istis scientijs
33
particularibus, oportet post illud ut incipiat declarare quantitatem temporis
34
anni, et est tempus, in quo incipit sol per motum a puncto aliquo sui orbis egre〈-〉
35
dientis centri, usquequo redeat ad ipsum. Inquirit ergo illud tempus ita, ut
36
consideret aduentum solis ad unam duarum aequalitatum, aut unam duarum conuersi〈-〉
37
onum, usque quo redeat ad illam aequalitatem aut conuersionem, et fabricauit secundum quod aux
38
solis sit fixa, non mota, et propter illud inquirit motum solis medium scilicet sectionem eius,
39
qua secat orbem suum egredientis centri, ita, ut incipiat sol a puncto orbis signorum, usque quo re〈-〉
40
deat ad ipsum, scilicet ab aequalitate aut a conuersione usque ad reditum suum ad illam aequa-
41
litatem aut conuersionem. Et si declaretur ei, quod aux solis esset mobilis, non inquireret sectio-
42
nem solis, qua secat orbem suum egredientis centri per sectionem eius, qua secat orbem signo〈-〉
43
rum, et poneret duas reditiones aequales, considerauit ergo solem cum armilla, qua conside-
44
ratur aequalitas apud aduentum suum ad aequalitatem autumnalem, et uerificauit illam horam
45
et accepit de considerationibus Abrachis considerationem aequalitatis autumnalis, in cuius
46
certitudine non fuit ambiguitas. Fuit ergo spacium, quod fuit inter duas considerationes, con〈-〉
47
tinens reditiones integras solis in orbe signorum, et reditiones integras, quarum numerus fuit
48
aequalis in orbe egredientis centri, diuisit ergo illud tempus, quod fuit inter duas conside-
49
rationes et exiuit inde tempus, in quo sol secat orbem suum egredientis centri proprium si-
50
bi. Et illud est 365. dies, et minus quarta diei parte tricentesima diei secundum propinquita〈-〉
51
tem, et auctorizauit certitudinem temporis huius reditionis, quam inuenit per conuenientiam
1
eius cum eo, quod inuenit Abrachis, et per comparationem considerationis suae in conuersi-
2
one aestiua ad considerationem minutam et auctam in illa eadem conuersione, et consideratio
3
quidem haec praeparata est cum duabus armillis, quibus consideratur declinatio, aut cum duabus
4
regulis longis, aut cum laterculo. Et postquam declarata est ei quantitas temporis anni, ince〈-〉
5
pit post illud declarare modum, secundum quem erit res in diuersitate solis. Demonstrauit ergo
6
quod possibile est, ut stella moueat in orbe suo sibi proprio motu aequali, scilicet, ut secet de eo
7
in temporibus aequalibus arcus aequales, et uideatur moueri in orbe signorum motu diuer-
8
so, scilicet, ut secet de eo in temporibus aequalibus arcus diuersos, et illud quod praeparatur uno
9
duorum minutorum, et illud est, aut ut stella moueatur motu aequali super circumferentiam orbis, cu-
10
ius centrum est egrediens a centro orbis signorum, quod est centrum mundi, aut ut moueatur mo〈-〉
11
tu aequali super circumferentiam orbis, cuius centrum est centrum mundi, et nominatur iste orbis
12
orbis deferens orbem reuolutionis. Secundum unamquanque igitur istarum duarum radicum mo-
13
uetur stella motu aequali, et uideatur moueri in orbe signorum motibus diuersis, et demonstra〈-〉
14
tur illud secundum quod narro. Sit orbis egredientis centri circulus a b g d in circuitu centri
i1
15
e, et sit centrum orbis signorum punctum z, et continuabo li〈-〉
16
neam z e, et faciam ipsam penetrare in utramque partem usque
17
ad circumferentiam circuli, et occurrat ei super duo puncta
18
a d, erit ergo ipsum punctum a ipsa longitudo longior, et pun〈-〉
19
ctum e propinquior propinquitas, et separabo ab una parte
20
duorum punctorum a d duos arcus aequales, qui sint duo arcus
21
a b, g d, et continuabo lineas b e, b z, g e, g z, erunt ergo duo
22
anguli a e b et g e d aequales, et duo anguli a z b et g z d di-
23
uersi, et angulus a z b est ille, quem secat stella per uisum in
24
tempore in quo secat arcum a b, et similiter iterum angulus g,
25
z d est ille quem secat per uisionem in tempore, in quo secat
26
arcum g d stella, ergo secat de orbe signorum in temporibus
27
aequalibus arcus diuersos. Et simile illi eidem accidit in
28
radice orbis reuolutionis, et illud est, quoniam si nos posueri〈-〉
i2
29
mus orbem signorum circulum a b g d in circuitu centri e,
30
et posuerimus or bem reuolutionis, cuius centrum mouetur
31
super circumferentiam circulum k t h in circuitu centri a, et
32
continuauerimus duo puncta e a linea a e, et feceri-
33
mus ea penetrare in utrasque partes, donec occurrat cir〈-〉
34
cumferentiae orbis signorum supra punctum g, et circumferen-
35
tiae orbis reuolutionis supra duo puncta t z, erit tunc
36
punctum t longior longitudo, et punctum z propinquior
37
propinquitas. Cum ergo mouetur centrum orbis reuolu-
38
tionis super circumferentiam orbis signorum motu aequali
39
ad partem succesionis signorum, et mouetur stella motu
40
aequali super circumferentia orbis reuolutionis circa cen-
41
trum eius a puncto t, quod est longitudo longior, tunc
42
si fuerit motus eius ab eo ad partem succesionis signorum, et ad partem motus centri orbis reuo〈-〉
43
lutionis, sicut si ipsa mota sit in arcu t h, erit angulus qui prouenit apud centrum orbis signo〈-〉
44
rum, scilicet angulus t e h additus super angulum, quem mouit centrum orbis reuolutionis circa
45
centrum orbis signorum, erit ergo motus stellae ipsius propter illud maior motu centri orbis re-
46
uolutionis per angulum t e h. Cum ergo prouenit stella super punctum z quod est propinquior
47
propinquitas, deinde permutatur ad partem longitudinis longioris, sicut si ipsa permutetur ad
48
punctum k, erit motus eius contrarius motui centri orbis reuolutionis, scilicet ipse erit ad
49
contrarium successionis signorum, erit ergo angulus, qui accidet apud centrum orbis signorum,
50
scilicet angulus t e k diminutus a motu centri orbis reuolutionis. Erit ergo motus propter
51
illud minor motu centri orbis reuolutionis per illum angulum, ergo uidebitur stella secare
52
in temporibus aequalibus orbis signorum arcus diuersos. Et si moueatur stella a puncto t quod
53
est longior longitudo ad contrarium successionis signorum, scilicet ad contrarium motus centri
1
orbis reuolutionis, erit res econtrario illius, scilicet, erit motus uisibilis a longitudine lon-
2
giore minor motu aequali. Cum ergo peruenit in punctum z, quod est propinquior propin-
3
quitas, erit motus uisibilis a longitudine proginquiore[*]proginquiore corrupt for propinquiore maior motu aequali. Et haec qui-
4
dem intentio declaratur in duabus radicibus simul per id quod est communis, eo quod ipse dixit, scili-
5
ce, ut sint arcus diuisi medietatis circuli orbis egredientis centri in quocunque loco uolue-
i1
6
rimus. Sit itaque orbis egredientis centri circulus a b
7
g in circuitu centri e, et centrum orbis signorum sit pun-
8
ctum z, et diameter transiens per longitudinem longi〈-〉
9
orem et propiorem sit linea a e g, et separabo in medie〈-〉
10
tate circuli a b g duos arcus aequales, in quocunque lo〈-〉
11
co eius uoluerimus, continuos aut separatos, et sint
12
duo arcus h t, k b, et continuabo extremitates cum duo-
13
bus centris e z per lineas h e, t e, k e, b e, h z, t z, k z, b
14
z, erunt ergo duo anguli h e t et k e b aequales. Dico
15
ergo, quod duo anguli h z t et k b z sunt diuersi, et quod an-
16
gulus k z b est maior eorum, cuius demonstratio haec
17
est. Faciam penetratre duas lineas b z, t z usque ad cir〈-〉
18
cumferentiam circuli a b g, donec occurrant ei super duo
19
puncta d l, et continuabo punctum l cum puncto h linea
20
l h, et punctum d cum puncto k linea d k, et protraham
21
a puncto z perpendicularem super lineam l h, quae sit per-
22
pendicularis z p, et protraham ex eo perpendicularem super lineam d k, quae sit perpendicularis z q,
23
propterea ergo quod arcus t h est aequalis arcui k b, est angulus h l t aequalis angulo k d b. Et pro-
24
pterea quod isti duo anguli sunt aequales, et linea l z est minor linea z d, est perpendicularis z p
25
minor perpendiculari z q, et propterea quod perpendicularis z p est minor perpendiculari z q,
26
et linea h z est maior linea k z, est angulus q k z maior angulo p h z, ergo aggregatio du〈-〉
27
orum angulorum q k z et q d z est maior aggregatione duorum angulorum p h z et p l z, ergo an〈-〉
28
gulus k z b est maior angulo h z t, et illud est, cuius uoluimus declarationem. Et similiter
i2
29
si posuerimus orbem reuolutionis
30
circulum a b g in circuitu centri e, et
31
centrum orbis signorum punctum z, et
32
continuauerimus llneam[*]llneam corrupt for lineam e z et feceri-
33
mus eam penetrare usque ad punctum
34
quod est longior longitudo, et se-
35
parauerimus de medietate a b g
36
duos arcus aequales, qui sint duo ar〈-〉
37
cus h t et b k, et continuauerimus
38
extremitates amborum cum puncto z
39
per lineas h z, t z, b z, k z, declarabi〈-〉
40
tur per simile eius quod praecessit, quod duo anguli h z t, b z k sunt diuersi, et quod angulus h z t
41
est maior eorum, cuius demonstratio haec est. Continuabo duas lineas h l, b m, et faciam eas
42
penetrare ad partem puncti z, et protraham super utrasque duas perpendiculares z p, z q, propte-
43
rea ergo, quod duo arcus h t, b k sunt aequales, sunt duo anguli h l t, b k m aequales. Erunt ergo
44
duo anguli z l p, z m q iterum aequales, et propterea, quod linea z m est longior linea z l est, per-
45
pendicularis z q maior perpendiculari z p, et propterea quod perpendicularis z q est maior perpen〈-〉
46
diculari z p, et linea z b est minor linea h z, est angulus z b q maior angulo z h p, et angu-
47
lus b m k est aequalis angulo h l t, ergo remanet angulus h z t maior angulo b z k, et angu〈-〉
48
lus h z t est superfluitas inter motum aequalem et uisibilem in tempore, in quo stella secat ar-
49
cum h t, et similiter angulus b z k est superfluitas inter motum aequalem et uisibilem in tem-
50
pore, in quo stella secat arcum b k, et propterea quod duo arcus h t et b k sunt aequales, sunt
51
duo tempora, in quo secat eos ambos, aequalia, sequuntur ergo propter illud, quod stella per uisio〈-〉
52
nem secat de orbe signorum in temporibus aequalibus arcus diuerios, et illud est quod uolui-
53
mus declarare. Et demonstrabitur per illud, quod superfluitas in angulis diuersitatis secun-
1
dum unamquanque duarum radicum est maior quae esse potest in duabus longitudinibus lon〈-〉
2
giore et propinquiore stellae, et non cessat superfluitas minorari, donec peruenit stella ad tran〈-〉
3
situm suum medium, et est punctum, cuius elongatio a puncto longitudinis longioris per uisi-
4
onem est quarta circuli, tunc enim priuatur haec superfluitas in diuersitatibus inter motum aequa〈-〉
5
lem et uisibilem, et fiunt tunc aequales, et propter illud nominatur punctum hoc punctum transi〈-〉
6
tus medij stellae, et illud est, quoniam motus uisibilis in eo est medius motuum eius. In quaecunque er〈-〉
7
go stellarum sunt duo modi diuersitatis, possibile est duas intentiones simul componi, scilicet
8
radicis, in qua agitur secundum orbem egredientis centri, et radicis, in qua agitur secundum or-
9
bem reuolutionis, quemadmodum declarabitur illud in eo quod sequitur post in stellis concurren〈-〉
10
tibus. In ea uero, cui inest diuersitas una duarum radicum, et est totum quod sequitur ab unaqua-
11
que earum, conueniens ei quod apparet uisibiliter, cum fuerint proportiones seruatae, et fuerint
12
motus in utrisque aequales, scilicet, ut sit proportio lineae, quae est inter duo centra in radice
13
egredientis centri ad medietatem diametri eius, sicut proportio medietatis diametri orbis
14
reuolutionis ad medietatem diametri orbis deferentis eum, cum centrum est orbis signorum, et ut
15
sit motus stellae in orbe egredientis centri aequalis motui eius in orbe reuolutionis, et aequa〈-〉
16
lis iterum motui centri orbis reuolutionis super circumferentiam deferentis, et ut sit motus stel〈-〉
17
lae in orbe reuolutionis suae, cum est in longitudine eius longiore ad contrarium motus cen-
18
tri orbis reuolutionis, ut sit motus eius ille minor motuum eius, sicut sequitur in radice orbis
19
egredientis centri. Primum ergo, quod oportet me ostendere de assimilatione harum duarum radi-
20
cum es, quod angulus diuersitatis in unaquaque earum est maior, qui esse potest, cum stella est in
21
transitu suo medio, et illud est, cum eius elongatio per uisionem a puncto longitudinis longio〈-〉
22
ris est quarta circuli, et quod ille, qui appropinquat huic angulo, est maior eo, qui elongatur ab
23
eo. Demonstrabo ergo illud secundum hunc modum. Sit orbis egredientis centri circulus a b g d, et cen〈-〉
i1
24
trum eius sit punctum e, et centrum orbis signorum sit punctum z, et linea transi〈-〉
25
ens per ea utraque linea a e z g, erit ergo punctum a longitudo longi-
26
or, et punctum g longitudo propinquior, et protrahamus ex puncto z perpen〈-〉
27
dicularem super lineam a g, quae sit linea z b, et faciamus ipsam penetrare us〈-〉
28
que ad d, et continuabo duo puncta b e linea b e, ergo erit angulus e
29
b z ipse angulus diuersitatis inter angulum a e b, qui est motus
30
eius aequalis, et inter angulum a z b, qui est motus eius uisibilis.
31
Signabo autem super circumferentiam circuli a b g duo puncta h t, et
32
continuabo ea cum duobus punctis z e per lineas h z, h e, t z, t e
33
erit ergo angulus h ipse angulus diuersitatis inter duos angu-
34
los a e h et a z h, et angulus t iterum angulus diuersitatis inter du-
35
os angulos a e t et a z t. Dico ergo, quod angulus b est maior horum
36
angulorum, et quod angulus h proximus est maior angulo t elonga〈-〉
37
to ab eo, quod sic demonstratur. Potraham a puncto e perpendicularem super lineam z h, quae
38
sit linea e k, et protraham ab eo iterum perpendicularem super lineam z t, quae sit perpendicularis e l,
39
erit ergo unaqaeque harum duarum perpendicularium minor perpendiculari e z, et est perpendi〈-〉
i2
40
culare e k, quae est una ambarum maior perpendiculari e l, et pro〈-〉
41
pterea quod lineae e b, e h, e t sunt aequales, sequitur, ut sit angu-
42
lus b, cui subtenditur perpendicularis longior, maior angu-
43
lo h, et angulus h maior angulo t, et accidet illi eidem simile
44
si fuerint duo puncta h t in eo, quod est inter duo puncta b g.
45
Et sit iterum in radice orbis reuolutionis orbis signorum circu〈-〉
46
lus a b g in circuitu centri e, et sit linea a e g diameter, super
47
quam est centrum orbis reuolutionis, cum stella est in sua longi〈-〉
48
tudine longiore a puncto e, quod est centrum orbis signorum,
49
et sit orbis reuolutionis circulus h n in circuitu centri z, et
50
continuabo centrum eius a centro orbis signorum per lineam
51
e z h. Est ergo punctum h orbis reuolutionis ipsa longitudo
52
eius longior, et est illud, in quo est stella, quando est centrum
53
orbis reuolutionis eius supra punctum a, et sit angulus n z h
1
aequalis angulo a e z, et continuabo lineam n e, propterea ergo, quod duo motus centri orbis
2
reuolutionis super circumferentiam orbis signorum est aequalis motui stellae super circumferen-
3
tiam orbis reuolutionis eius, est stella super punctum n orbis reuolutionis eius, et est linea n z
4
aequedistans lineae a e, ergo angulus a e n est aequalis angulo z n e. Si ergo fuerit angulus a
5
e n rectus, tunc angulus z n e erit rectus, et erit linea e b contingens circulum orbis reuolutio〈-〉
6
nis, et erit angulus b e z maior angulorum diuersitatis. Et si nos signauerimus super arcum a b
7
duo puncta, quae sint t k, et posuerimus unumquodque eorum centrum orbis reuolutionis, et posue-
8
rimus angulum l t h aequalem angulo a e t, erit punctum l orbis reuolutionis, ipse locus planetae
9
in ipso, cum fuerit centrum orbis reuolutionis supra punctum t. Et similiter, si posuerimus an〈-〉
10
gulum h k m aequalem angulo a e k, erit punctum m ipse locus stellae in orbe reuolutionis eius,
11
cum fuerit centrum eius supra punctum k. Et manifestum est, quod angulus t e l est maior angulo
12
k e m, et similiter erit, si fuerit centrum orbis reuolutionis in eo, quod est inter duo puncta z g, et
13
illud est, quod uoluimus declarare. Et ponam iterum orbem egredientis centri circulum a b g
i1
14
in circuitu centri d, et centrum orbis signorum punctum e, et line〈-〉
15
am transeuntem per longitudinem longiorem et propinquiorem li-
16
neam a e g, et ponam stellam supra punctum t, et continuabo
17
duas lineas e d, e t, et protraham ex puncto e lineam aequedi〈-〉
18
stantem lineae t d, quae sit linea e h, et signabo super ipsam
19
punctum z qualitercunque accidat, et sit proportio lineae d e ad
20
lineam a d, sicut proportio lineae h z ad lineam z e, et protra-
21
ham ex puncto z lineam aequedistantem linea a d, quae sit linea
22
z k, et ponam punctum z centrum, et mensurabo spacium z h, et
23
circumducam circulum h t. Est ergo orbis reuolutionis stellae,
24
et secat lineam k z supra punctum k, et continuabo lineam k
25
e. Dico ergo, quod ipsa transit super punctum t, et quod ipsa coo-
26
perit lineam e t, cuius haec est demonstratio. Quoniam linea k z
27
est aequedistans lineae a g, tunc angulus z k e est aequalis an〈-〉
28
gulo a e k, et quoniam linea a e aequedistat lineae k z, et linea e z aequedistat lineae d t, et est angu-
29
lus e d t aequalis angulo e z k, et proportio lineae e z ad lineam z k, est sicut proportio lineae t
30
d ad lineam e d. Sunt duo trianguli k z e, t d e similes, ergo angulus e z k est aequalis angu-
31
lo a e t, sed iam fuit angulus e k z aequalis angulo a e k, ergo angulus a e t est aequalis an-
32
gulo a e k, ergo linea e k supraponitur lineae e t, ergo sunt linea una. Cum ergo secat stella in
33
ecentrico angulum a d t, secat in illo tempore centrum orbis reuolutionis angulum a e z, et se-
34
cat stella in orbe reuolutionis angulum h z k, et uidetur in unaquaque duarum radicum super line-
35
am unam, quae est linea e t k, et est eius elongatio a linea a e in utrisque radicibus angulus a e t
36
et sunt duo anguli diuersitatis, qui sunt duo anguli d t e et k e z aequales, et est angulus z k
37
e in orbe reuolutionis aequalis semper angulo, qui est elongatio stellae a linea transeunte
38
per longitudinem longiorem et propinquiorem, scilicet angulo a e k, ergo uidetur stella propter il-
39
lud semper secundum unamquanque duarum radicum super lineam unam, quae est linea e k, et illud est,
40
quod declarare uoluimus. Et si stella iterum iam separauit de orbe signorum duos arcus ae-
41
quales a parte duorum punctorum longitudinis longioris, et propinquioris propinquitatis in ra〈-〉
42
dice orbis egredientis centri, tunc anguli diuersitatis erunt aequales. Sit itaque stella super puncta
43
b h z, et continuemus ea centro orbis signorum, et sint anguli a e b et h e g et z e g aequales, et con-
44
tinuemus lineas b d, h d, z d. Dico ergo, quod anguli b et h et z sunt aequales, quod sic probatur.
45
Quoniam duo anguli z e g, a e b sunt aequales, est propter illud linea e b z recta, et sunt duo
46
anguli z et b aequales, et propterea iterum, quod duo anguli z e g, h e g sunt aequales, sunt duo tri-
47
anguli z e d, h e d aequalium laterum et angulorum, ergo duo anguli z et h eorum amborum sunt aequa〈-〉
48
les, ergo anguli diuersitatis punctorum b et h et z sunt aequales. completa est eius demonstra-
49
tio. Et dico iterum, quod illud idem accidit in radice, in qua agitur secundum orbem reuolutionis
50
eius. Sit itaque orbis deferens orbem reuolutionis circulus a z g, et centrum eius quod est cen-
51
trum orbis signorum punctum e, et faciamus transire super ipsum lineam b e d qualitercunque acci〈-〉
52
dat, et sit angulus g e m aequalis unicuique duorum angulorum a e b et d e g.Dico ergo, quod angu〈-〉
53
li diuersitatis cuiusque punctorum b m d sunt aequales. Sit itaque centrum orbis reuolutionis, quan〈-〉
1
do stella est supra punctum b in puncto z, et continuabo lineam z e, et faciam ipsam pene-
2
trare usque ad h, et sit centrum orbis reuolutionis, quando stella etiam est supra punctum m in puncto k
3
et continuabo k m, k e, et sit centrum orbis reuolutionis, quando stella est supra punctum d super
4
punctum n, et continuabo duas lineas n d, n e. Dico ergo, quod anguli b e z et k e m et n e d sunt
5
aequales, cuius haec est demonstratio. Producam lineas b z, z t, k f, n q, propterea igitur, quod angu〈-〉
6
li a e b, m e g, d e g sunt aequales, et lineae b z, m k, q n, sunt aequedistantes lineae a g, erunt an-
7
guli t b z, k m f, d q n iterum aequales, ergo trianguli b z t, f k m, n d q sunt aequalium laterum
8
et angulorum, scilicet unumquodque latus suo relatiuo, et omnis angulus suo relatiuo, ergo latera
9
b t, f m, d q sunt aequalia, et multiplicatio lineae b e in e t, est sicut multiplicatio f e in e m, et
10
sicut multiplicatio lineae d e in e q, oportet ergo propter illud, ut sint lineae b e, f e, d e aequa〈-〉
11
les, ergo trianguli e b z, et e f k et e d n sunt aequalium laterum, scilicet omne latus suo relatiuo
12
et aequalium angulorum omnis angulus suo relatiuo, ergo anguli b e z et f e k et d e n, qui sunt
13
anguli diuersitatis, sunt aequales, et illud est, quod declarare uoluimus. Et sequitur ob hoc, ut
14
sit angulus z e k, qui est motus aequalis angulo b e f, qui est motus uisibilis, et est ille, quem
15
diuidit linea transiens per duos transitus medios in duo media, et illud est, quod declarare
16
uoluimus.
17
De diuersitate Solis.
18
ET postquam declaratum fuit ei totum, cuius praecessit declaratio, incepit post illud declara-
19
re quantitatem diuersitatis quae uidetur in sole. Dixit ergo propterea quod haec diuersitas una,
20
et tempus, quod est a minore motu solis ad medium motum eius, est semper maius tempus, quod
21
est a medio motu eius usque ad maiorem, oportet ut amministretur in hac diuersitate radix or-
22
bis egredientis centri, quamuis casus illius etiam praeparetur per radicem, in qua agitur secundum
23
orbem reuolutionis, ita, ut sit motus stellae ipsius in orbe reuolutionis in longitudine longi〈-〉
24
ore eius ad contrarium successionis signorum, quemadmodum est praemissum. Verumtamen haec ra〈-〉
25
dix, scilicet radix orbis egredientis centri, est planior et lenior, quoniam completur motu uno, ue〈-〉
26
rum radix orbis reuolutionis non completur nisi motibus duobus. Inquirit ergo in primis
27
locum orbis signorum, in quo est longitudo longior orbis egredientis centri, et quantitatem li〈-〉
28
neae quae est inter duo centra. Accepit ergo ad illud tres considerationes solis, quarum unam con〈-〉
29
stituit per aequalitatem uernalem, et secundam statuit per conuersionem aestiuam, et tertiam statuit per
30
aequalitatem autumnalem. Inuenit ergo tempus quod est ab aequalitate uernali ad aequalitatem
31
autumnalem longius medietate temporis anni, ergo sciuit, quod aux solis cadit in medietatem
32
quae est ab aequalitate uernali ad aequalitatem autumnalem, et reperit tempus, quod est ab aequa〈-〉
33
litate uernali ad conuersionem aestiuam longius tempore, quod est a conuersione aestiua ad aequali-
34
tatem autumnalem. Sciuit ergo propter illud, quod aux cadit in hac quarta, et illud est, quia ipse
35
inuenit tempus, quod est ab aequalitate uernali ad conuersionem aestiuam 94. dies, et 30. minu-
36
ta, et tempus quod est a conuersione aestiua ad aequalitatem autumnalem 92. dies, et 30 minuta.
37
Extraxit ergo ex superfluitate, quae est inter hos arcus, illud quod est inter duo centra et locum
38
longitudinis longioris secundum hunc modum, scilicet, ut sit orbis signorum circulus a b g in cir-
39
cuitu centri e, et ponam punctum a punctum aequalitatis uernalis, et punctum b conuersionem aesti-
40
uam, et punctum g aequalitatem autumnalem, et punctum d conuersionem hyemalem, et iam demon〈-〉
41
stratum est, quod longitudo longior orbis ecentrici non cadit nisi in arcu a b. Describam ergo or-
42
bem egredientis centri circulum h t k, et centrum eius n, et continuabo lineam e n m, ergo linea e n
43
est illud quod est inter duo centra, et punctum m orbis signorum est locus longitudinis longioris,
44
ergo sol abscidit arcum 3 h orbis egredientis centri in 94. diebus et 30. minutis, et arcum h t
45
in 92. diebus et 30. minutis, et protraham super punctum n duas lineas aequedistantes duabus line〈-〉
46
is a g, b d, propterea ergo, quod unumquodque temporum, in quibus sol secat arcus z h, h t, t p orbis e-
47
gredientis centri, est notum, et unusquisque horum arcuum notus, cum iam praecessit scientia quan〈-〉
48
titatis temporis reditionis solis, et propter illud sunt sectiones z f, q h notae, et sunt earum
49
sinus, et sunt lineae n c, c e noti. Est ergo propter illud linea n e, quae est inter duo centra nota
50
et illud est duae partes et 29. minuta per quantitatem, qua est medietas diametri orbis egre-
51
dientis centri 60. partes, et erit iterum angulus n e c notus, ergo erit arcus a m, et est longi-
52
tudo augis ab aequalitate uernali, notus, et est 65. partes et 30. minuta. Comprehensio ue-
53
ro augis et eius, quod est inter duo centra, praeparatur per tres considerationes absque istis condi-
1
tionibus, scilicet, ut sint loca considerata orbis signorum, praeter puncta aequalitatis et conuer〈-〉
2
sionis, ueruntamen est difficilis, et ingredietur eam propinquitas propter multitudinem multipil〈-〉
3
cationis[*]multipilcationis corrupt for multiplicationis et diuisionis, et inueniendi radicem. Et postquam patuit ei locus augis solis orbis si-
4
gnorum, et quod est inter duo centra, possibile ei fuit inuenire quantitates diuersitatum particula〈-〉
5
rium in omnibus partibus orbis signorum secundum hunc modum. Ponam ergo orbis egredien-
6
tis centri circulum a b g in circuitu centri d, et sit diameter eius a d g, et ponam centrum orbis
7
signorum super eam punctum e, et separabo ex orbe egredientis centri arcum a b per quamcunque quan〈-〉
8
titatem fuerit, et continuabo punctum b cum centro orbis egredientis centri, et cum centro or-
9
bis signorum per duas lineas b d et b e, propterea ergo, quod linea e d, quae est inter duo centra,
10
est nota per quantitatem, qua medietas diametri orbis egredientis centri est nota, tunc est
11
unumquodque duorum laterum b d, d e trianguli b d e notum, et angulus eius b d e est notus, ergo
12
angulus eius d b e est notus, et iste angulus est angulus diuersitatis, quae est inter motum
13
aequalem et uisibilem, scilicet inter duos angulos a d b et a e b. Minuatur itaque ex partibus an〈-〉
14
guli a d b positi, si fuerit sol in medietate, quae est a longitudine longiore ad longitudinem
15
propiorem, scilicet, si fuerit arcus a b positus minor semicirculo, et addatur super eas, si fuerit
16
in medietate secunda, scilicet, si fuerit arcus a b maior semicirculo, quod ergo est post additio-
17
nem aut diminutionem, est quantitas anguli a e b, qui est elongatio solis in orbe signorum a
18
puncto a, et iam ostensum fuit, quod locus huius puncti orbis signorum est notus, ergo propter
19
illud est locus solis orbis signorum notus, et illud est, quod uoluimus declarare. Et similiter si
20
fuerit angulus positus angulus a e b, sciemus iterum quantitatem anguli b per illam eandem de〈-〉
21
monstrationem, sciemus ergo ex eo quantitatem anguli a d b. Et similiter si sol mouetur super or-
22
bem reuolutionis, ponam ergo or bem signorum circulum a b in circuitu centri e, et sit super cir-
23
cumferentiam eius orbis reuolutionis d h, et sit centrum eius super circumferentiam huius orbis
24
punctum b, et continuabo lineam e b d, et ponam punctum a circumferentiae orbis signorum punctum
25
super quod est sol cum centro orbis reuolutionis, cum est in longiore longitudine orbis reuolu-
26
tionis, scilicet, cum est supra punctum d, et continuabo punctum a cum centro orbis signorum per li-
27
neam a e g, et sit arcus a b qui est motus solis medij positus per quamcunque quantitatem uolu-
28
mus, et sit arcus d h orbis reuolutionis, qui est motus diuersitatis aequalis ei, et continuabo
29
punctum h cum centro orbis reuolutionis per lineam h b, et quoniam trianguli e b h angulus b est no-
30
tus, et duo latera eius e b, b h sunt nota, est angulus h e b notus, et est angulus diuersitatis.
31
Minuatur ergo aut addatur secundum locum solis in orbe signorum, et illud est, quod uoluimus
32
declarare. Et similiter si fuerit notus angulus a e h, scilicet motus solis uerus, et uolueri-
33
mus scire motum eius medium, scilicet angulum a e b. Nos namque extrahemus angulum b e h, pro-
34
pterea quod angulus b h e est aequalis angulo a e h, ergo est notus, et unumquodque duorum laterum
35
e b, h b est notum, est ergo propter illud angulus b e h notus, minue ergo ipsum aut adde secun〈-〉
36
dum locum solis in orbe reuolutionis eius, et quod fuerit post additionem aut diminutionem, erit
37
quantitas anguli a e b. completa est declaratio.
38
De diuersitate dierum cum noctibus suis.
39
ET postquam, speculatus est in diebus cum noctibus suis, inuenit eos in ueritate diuersos, et il〈-〉
40
lud est, quoniam dies cum nocte sua est tempus, in quo incipit sol ab horizonte, aut circulo me〈-〉
41
ridiei, usquequo redeat ad illum eundem circulum, et hoc tempus est, in quo reuoluuntur partes circu〈-〉
42
li aequatoris diei, et additio ad illud eius quod eleuatur de eo cum partibus orbis signorum, quas
43
abscidit sol in illo tempore, et hoc tempus additum consequitur diuersitas duobus modis, quo〈-〉
44
rum unus est, quod sol abscidit de orbe signorum in temporibus aequalibus arcus diuersos, et se-
45
cundus est, quod partes aequales orbis signorum eleuantur ab horizonte, aut orbe meridiei cum par〈-〉
46
tibus diuersis aequatoris diei. Et est tempus quidem anni solis, ipsum tempus in quo reuoluitur
47
circulus aequatoris diei reuolutionibus, quarum numerus est numerus dierum anni, et additio
48
ad illud reuolutionis unius, et est illa, quae reuoluitur cum partibus orbis signorum, quas absci-
49
dit sol in tempore anni. Cum ergo diuiduntur illae reuolutiones per numerum dierum anni,
50
egreditur inde uni diei et nocti suae reuolutio una aequatoris diei, et additio ad illud 59. mi〈-〉
51
nutorum de eo secundum propinquitatem, et est illud quod egreditur de diuisione circuli aequato-
52
ris diei additum super reuolutiones supra numerum dierum anni. Est ergo propter illud tempus
1
diei medij cum nocte sua ipsum tempus, in quo reuoluuntur partes circuli unius aequedi-
2
stantis aequatori diei, et 59. minuta eius secundum propinquitatem. Tempus ergo diei cum
3
nocte sua uera ingreditur diuersitas duobus modis, quorum unus est, quod consequitur ista 59. minu-
4
ta de diuersitate, et secundus est, quod consequitur ea de diuersitate eleuationum apud horizon-
5
ta, et apud circulum meridiei, ueruntamen haec diuersitas in die una est insensata. In diebus non
6
pluribus aggregatur ex ea quantitas de qua curatur, et propterea quod plurimum superfluitatis
7
inter diuisiones orbis egredientis centri, et diuisiones orbis signorum non est, nisi in duabus me〈-〉
8
dietatibus orbis egredientis centri, quas diuidunt longitudo longior et propinquior in du-
9
as medietates, oportet ut plurimum diuersitatis, quae consequitur dies cum noctibus suis propter
10
diuersitatem solis, non sit, nisi in istis duabus diuisionibus orbis signorum, et est summa eius in
11
duabus medietatibus temporis anni circiter nouem partes et medietatem partis, propterea quod
12
una earum addit super medietatem circuli 4. partes et 3. quartas partis, et secunda minuit a me-
13
dietate circuli, quantum sunt illae eaedem partes. Et propterea, quod superfluitas inter partes or-
14
bis signorum, et inter illud quod eleuatur aut occidit, cum eis de aequatore diei diuersificatur secun-
15
dum diuersitates horizontum, et haec diuersitas in curculo meridiei omnis horizontis est una
16
et eadem quae non alteratur, oportet propter illud, ut ponantur principia dierum a medietate
17
diei aut noctis. Erit ergo tempus diei unius cum nocte sua a medietate diei aut noctis ad me〈-〉
18
dietatem diei aut noctis, post ipsum plurimum uero superfluitatis, quae est inter partes orbis si〈-〉
19
gnorum et inter eleuationes earum a circulo meridiei, est in duobus signis, quae sequuntur unum duo〈-〉
20
rum punctorum duarum aequalitatum, et in duobus signis quae sequuntur unum duorum punctorum
21
duarum conuersionum, et peruenit illud circiter 4. partes et medietatem partis, et praeparatur com-
22
prehensio illius per illud, quod praemisimus in tractatu huius libri. Est ergo superfluitas
23
inter ea cum quibus eleuatur, et eleuationes nouem partes, ergo diuisio orbis signorum perti-
24
nens additioni est illa, in qua aggregantur istae duae superfluitates, scilicet superfluitas, quae
25
est propter diuersitatem solis, et superfluitas, quae est propter diuersitatem eleuationum in circu〈-〉
26
lo meridiei additae simul, et est diuisio, quae est a principio signi scorpionis usque ad medium
27
signi aquarij, et diuisio proportionata diminutioni, est diuisio, in qua aggregantur istae
28
duae superfluitates diminutae simul, et est residuum circuli, scilicet, quod est a medio aquario usque
29
ad finem librae, et est summa illius propter diuersitatem quidem solis tria tempora, et duae tertiae
30
temporis, et propter diuersitatem quidem eleuationum quatuor tempora, et duae tertiae tem-
31
poris, donec sit aggregatum ex duabus superfluitatibus simul octo tempora, et tertia tempo〈-〉
32
ris, et illud est quasi medietas horae et pars octauadecima horae, et haec quidem quantitas, si
33
negligatur in sole et in alijs stellarum, non ingreditur ex ea de errore quantitas sensata. In luna
34
autem propter uelocitatem motus eius est illud, quod prouenit inde circiter tres quintae partis,
35
et est illud, quod ipsa abscidit in hora una et nona horae praedictum. Cum ergo uoluerimus
36
reducere dies diuersos ad dies aequales, sciemus cursum solis medium et uerum in illo tempo-
37
re posito, et sciemus eleuationes cursus ueri in sphaera recta, et accipiemus superfluitatem
38
inter illas eleuationes et cursum medium, et illius superfluitatis quaecunque fuerit, accipiamus
39
partem quintamdecimam, et quantacunque fuerit unius horae. Si eleuationes fuerint plus cur-
40
su medio, addemus illud super dies positos, et si fuerit minus, minuemus illud de diebus po〈-〉
41
sitis, et quod fuerit post additionem aut diminutionem, erit dies aequalis, et per conuersionem il〈-〉
42
lius reducantur dies aequales ad dies diuersos, et illud est, quod uoluimus declarare.
43
LIBER QVARTVS. DE LVNA ET
44
eius diuersitatibus.
45
ET postquam declaratum est ei totum quod praemissum est de esse solis, possibile est
46
ei inquirere de re lunae. Inquirit ergo primo de considerationibus, quibus opor-
47
tet uti in illo, uidet ergo, quod loca solis in eclipsibus significant loca lunae. In sola-
48
ribus quidem earum loca eius sunt loca lunae. In lunaribus autem loca solis sunt op-
49
posita locis lunae secundum ueritatem. Loca uero solis in eclipsibus solaribus
50
non sunt nisi loca lunae uisibilia de orbe signorum, non loca eius uera, et illud est, quoniam ipsi non fi〈-〉
51
unt, nisi apud incessum lunae per lineam quae transit per uisus nostros, et per centrum solis, non
1
transitum eius per lineam, quae transit per centrum terrae et per centrum solis, scilicet lineam
2
quae determinat loca stellae uera in orbe signorum. Nam si imaginemur penetrationem eius usque
3
ad superficiem sphaerae orbis signorum, et imaginemur circulum magnum signatum super polum or〈-〉
4
bis signorum, et super extremitatem huius lineae, tunc punctum super quod iste circulus secat signo-
5
rum circulum, est locus stellae uerus in eo, sicut locus eius uisibilis est punctum, super quod cir-
6
culum signorum secat circulus, qui signatur super duos polos orbis signorum, et super extremita〈-〉
7
tem lineae productae ex superficie terrae, non illius quae egreditur de centro eius. Propter illud
8
ergo sunt loca eius ipsa loca uisibilia non uera, propterea uero, quod causa faciens eclipses luna-
9
res non est nisi introitus lunae in pyramidem umbrae terrae, et est pyramis quae accidit ex ca-
10
su radij solis super illud, quod est in directo eius de corpore terrae, et separat corpus terrae, tunc
11
inter lunam et radium solis quo illuminatur, et sequitur ob hoc, ut sit locus lunae de orbe signo-
12
rum in medio tempore eclipsis super axem huius pyramidis, scilicet super lineam transeun〈-〉
13
tem per caput eius et per centrum terrae, et centrum basis eius, quae est corpus solis, ergo est lo-
14
cus lunae uerus secundum oppositionem loci solis ueri super extremitatem diametri, oportet er-
15
go propter illud, ut utamur in inuestigatione de locis lunae ueris eclipsibus lunaribus, non
16
solaribus. |46.16|Et propterea quod luna mouetur secundum diuersitatem in longitudine et in latitudine
17
scilicet, quia non est motus eius in parte una orbis signorum motus unus et idem, neque eius lati-
18
tudo in eo est latitudo una et eadem semper, imo mouere in parte una medio motuum eius et ma〈-〉
19
iore eorum et minore ipsorum, et similiter eius latitudo in ea est maior quae esse potest ad septen〈-〉
20
trionem et ad meridiem, et quandoque non est in ea latitudo, tunc significatur inde quod reditio
21
eius in diuersitate sua diuersa est a reditione ipsius in orbe signorum, et quod nodus orbis eius de〈-〉
22
cliuis iterum est imitatus super partes orbis signorum. Aspexerunt ergo in modo quo perueni〈-〉
23
rent ad cognitionem reditionis eius in diuersitate sua et reditionis eius in orbe signorum, et in〈-〉
24
tenderunt, ut esset illud per eclipses lunae fugientes ab eo quod ingreditur diuersitas aspectus
25
lunae, sicut diximus, et propterea quod lunae sunt motus diuersi, scilicet motus uelox et motus
26
tardus et motus medius, oportet ut sint ei in orbe suo sibi proprio 4. puncta in uno, quorum
27
sit uelocior, qui esse potest, et in secundo opposito illi sit tardior qui est, et sint ista duo pun-
28
cta ipsa longitudo longior et longitudo propinquior orbis sui proprij, et duo puncta fibi op〈-〉
29
posita, in quibus sit motus medius inter istos duos motus, et sint duo transitus medij huius
30
orbis proprij. Haec ergo 4. puncta diuidunt hunc or bem in quatuor sectiones, quarum una est
31
illa, in qua est motus eius a uelociore motu ipsius ad motum medium eius primum, et est mo-
32
tus uelox diminutus, et motus eius in sectione secunda est motus medius diminutus etiam,
33
et motus eius in sectione tertia est motus tardus additus, et motus eius in sectione quarta
34
est motus medius additus iterum. Oportet ergo propter illud, ut sciatur secundum grossitudi-
35
nem aspectus in omni hora terminata, in qua harum 4. sectionum sit. Posuerunt autem antiqui in〈-〉
36
quirentes duas eclipses lunares in unaquaque quarum esset motus lunae unus horum 4. motuum.
37
Aestimauerunt ergo propter illud secundum grossitudinem aspectus, quod iam redijt in secunda
38
eclipsi in orbe suo proprio ad locum suum in ipso in eclipsi prima, et quod illud spacium, quod est
39
inter duas eclipses, continet reditiones integras lunae in orbe suo sibi proprio, et quia uolu〈-〉
40
erunt experiri et uerificare inquisiuerunt duas eclipses alias in unaquaque, quarum esset motus
41
lunae motus unus, et diuersus motui in duabus eclipsibus primis, et essent duo spacia, quae
42
fuerunt inter has eclipses quatuor aequalia, et secaret luna in unoquoque horum duorum spaciorum
43
de orbe signorum arcus aequales, aut reuolutiones integras tantum, aut reuolutiones integras
44
et arcus additos super reuolutiones aequales. Cum ergo inuenerunt illud secundum has condi〈-〉
45
tiones narratas, sciuerunt quod luna iam redijt in duabus eclipsibus primis ad punctum unum
46
sui orbis proprij sibi, et quod iam redijt iterum in duabus eclipsibus postremis ad punctum secun-
47
dum eius etiam, unumquodque ergo duorum spaciorum aequalium erit continens reuolutiones inte-
48
gras lunae in orbe suo sibi proprio. Retulit ergo Ptolomeus ab antiquis hanc uiam, et non
49
propalauit has conditiones quas diximus in istis motibus lunae in eclipsibus quaesitis, et quam-
50
uis ipse non propalauerit illud, tamen ipsa intentio dat, quod istae conditiones sunt quaesitae in
51
istis eclipsibus, et si non esset secundum hunc modum, non fabricaret ab integro reditiones. At
52
uero unde declaretur, quod quando istae quatuor eclipses fuerint secundum has conditiones, tunc
53
unumquodque duorum spaciorum inter eas continebit reditiones lunae in orbe suo sibi proprio in-
1
tegras aequalis numeri, iliud declaratur secundum quod narro. Moueatur luna super orbem
2
reuolutionis qui sit circulus a b g d in circuitu centri e, et centrum orbis signorum sit punctum
3
z, et linea transiens per longitudinem longiorem et propinquiorem, et centrum orbis signorum sit
i1
4
linea a e g z, et longitudo longior sit punctum a et propior punctum g,
5
et protrahamus ex puncto z duas lineas contingentes circulum a b
6
super duo puncta b et d, quae sint duae lineae b z et d, erunt ergo
7
duo puncta b et d duo transitus medij, et sit luna in eclipsi prima su〈-〉
8
pra punctum h, et in eclipsi tertia supra punctum p, et sint duo incessus
9
eius super ista duo puncta secundum quod diximus, scilicet quod ipsi ambo
10
sint diuersi, et sit incessus eius in puncto h, ipse incessus eius secundum
11
grossitudinem aspectus in secunda, et incessus eius in tertia, ipse in-
12
cessus eius iterum in quarta, et duo spacia sint aequalia, et sectiones or〈-〉
13
bis signorum in utrisque sint aequales. Dico ergo iam, quod redit in eclipsi
14
secunda ad ipsummet punctum h, et in quarta ad ipsummet punctum
15
p, cuius demonstratio est haec. Quoniam si non redit in secunda in pun〈-〉
16
ctum h, tunc sit in ea supra punctum t, et si non redit in quarta ad pun-
17
etum p, tunc sit in ea super punctum q, propterea ergo, quod duo spacia sunt
18
aequalia, oportet propter illud, ut sint duo arcus h t et p q aequales,
19
et propterea quod incessus lunae in duobus punctis h et l est diuersus ab
20
incessu eius in duobus punctis p et q secundum quod conditionatum est,
21
erit unus duorum arcuum h t et p q faciens in motu lunae medio additionem, et secundus faciens
22
in eo diminutionem, et propterea, quod duo spacia sunt aequalia, oportet ut sit motus in utrisque
23
aequalis, ergo necesse est propter illud, ut sit motus lunae uerus in spacio primo diuersus mo-
24
tui eius in secundo, per aggregationem duorum diuersorum simul, scilicet duorum angulorum, qui
25
sunt apud centrum orbis signorum, quibus subtenduntur duo arcus h t et p q. Luna ergo iam se-
26
cuit in illis duobus spacijs aequalibus orbis signorum duos arcus diuersos, et est fuperfluitas
27
inter eos ambos ipsa aggregatio duarum diuersitatum, quas faciunt duo arcus h t et p q, et nos
28
posuimus quod luna iam secuit in istis duobus spacijs aequalibus orbis signorum post reuolutio-
29
nes integras duos arcus aequales, hoc ergo est contrarium, quod esse non potest. Contrarium er-
30
go est, quod luna sit in eclipsi secunda super punctum aliud a puncto h, et similiter in eclipsi quar-
31
ta super punctum aliud a puncto p, ipsa ergo iam redijt in eclipsi secunda ad locum suum in
32
prima, et in quarta ad locum suum in tertia, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et
33
propterea quod diuersitas inter duos arcus quos abscidit luna in duobus spacijs aequalibus, si non
34
redit luna ad locum suum primum, est aggregatio duarum diuersitatum quas faciunt duo arcus h t
35
et p q, oportet ut sint eclipses electae in inquisitione huius temporis reuolubilis, ipsae ecli-
36
pses in quibus loca lunae faciunt diuersitatem plurimam inter motum medium et uerum, et ista
37
loca sunt duo puncta longitudinis longioris et propinquioris, et eius quod appropinquat
38
utrisque, et quanto plus elongantur loca lunae in eclipsibus a duobus punctis longitudinis lon〈-〉
39
gioris et propinquioris, tanto plus longinquiora sunt ad electionem. Oportet ergo ut necessa〈-〉
40
rio deuitetur, quod locus lunae sit in eclipsi prima et in tertia in duobus transitibus medijs, aut pro〈-〉
41
pe eos utrosque secundum contrarium eius quod dixit Ptolomeus. Nam si luna fuerit in eclipsi
42
prima supra punctum m, quod est propinquum puncto d quod est transitus medius, tunc propterea
43
quod motus lunae in eo quod appropinquat puncto d est motus unus, qui plurimum non alteratur,
44
possibile est, ut sit in eclipsi secunda super punctum n, et nos aestimamus quod est in duabus ecli〈-〉
45
psibus super punctum unum, et possibile est iterum ut sit in eclipsi tertia super punctum k, cuius longi〈-〉
46
tudo a puncto b est sicut longitudo puncti n a puncto d, et est possibile iterum ut sit in ecli-
47
psi quarta in puncto l, cuius longitudo a puncto b est sicut longitudo puncti m a puncto
48
d, et nos aestimamus quod in duabus eclipsibus sit in puncto uno, oportet ergo propter il-
49
lud, ut sit diuersitas quam facit arcus m n aequalis diuersitati quam facit arcus k l, et sint
50
ambae generis unius, scilicet, quod ambo faciant simul in motu uero additionem aut diminutio〈-〉
51
nem. Sequitur ergo ex hoc, quod luna iam secuit in orbe signorum post reuolutiones integras
52
in duobus spacijs aequalibus duos arcus aequales, et non redit in orbe reuolutionis suae, et
53
illud idem sequitur, si fuerit locus lunae in eclipsi prima punctum transitus medij primi, et
1
in quarta transitus medij alterius, et in unaquaque duarum scilicet secundae et tertiae unum
2
duorum punctorum n et k, aut l et m, ita, ut secet in orbe reuolutionis suae duos arcus aequales,
3
et elongationis aequalis a longitudine longiore aut propinquiore, et haec est una trium positi-
4
onum a quibus monuit cauendum, et a quibus iussit abstinendum, et nos inuenimus ipsum posu〈-〉
5
isse hoc de locis electis lunae in istis considerationibus, et illud est, quia dixit in secundo ca-
6
pitulo tractatus quarti, cuius narratio est haec. Non oportet ergo ut sit in spacijs quae am-
7
ministrantur aliquid horum accidentium, ut aestimemus in eis, quod sint in ueritate comprehenden-
8
tia tempus reditionis diuersitatis, imo non oportet, nisi ut eligamus ex eis, quorum dispositio
9
sit contraria dispositionibus horum, scilicet spacia quibus proprie sit possibile ut appareat di〈-〉
10
uersitas, cum non continent reditones[*]reditones corrupt for reditiones integras de reditionibus diuersitatis, scilicet, ut non suffi〈-〉
11
ciat ut sint principia eius a cursibus diuersis tantum, imo a cursibus magnae diuersitatis, aut
12
in quantitate aut in potentia. In quantitate quidem, sicut si incipiat in uno duorum spaciorum a
13
minore cursu, et non perueniat ad maiorem cursum, et incipiat in spacio alio a maiore cursu, et
14
non perueniat ad minorem cursum, istis enim modis erit superfluitas additionis in longitudi-
15
ne ultima superfluitatis, et illud est, quoniam non possunt esse diuersitatis reditiones integrae, et pro〈-〉
16
prie, quando in diuersitate una consequitur quarta una, aut tres quartae, est superfluitas quae
17
est propter diuersitatem, tunc duae superfluitates per quas sunt duo spacia non aequalia. Impo-
18
tentia uero sicut si incipiat in unoquoque duorum spaciorum a cursu medio, ueruntamen principi〈-〉
19
um non sit ab eodem medio, imo sit in uno amborum a cursu, ut est additio, et sit in altero a cursu
20
ut est diminutio. Nam secundum hunc modum etiam proprie diuersitates longitudinis diuer-
21
sificantur ad inuicem ultima diuersitate, praeter quod diuersitas iam reuersa sit, et cum in diuersi-
22
tate una consequitur quarta iterum, et tres quartae, est superfluitas, quae est propter diuersitatem
23
duae superfluitates, et quando est illud quod consequitur ipsam medietas circuli est super fluitas 4.
24
et propter illud inuenimus Abrachis etiam aestimasse, quod ipse sollicitus fuit cum ultimatione
25
sollicitudinis quae est possibilis in eligendo spacia, quibus utuntur in hac inquisitione. Vsus
26
est ergo superfluitate in luna secundum quod initium unius duorum spaciorum sit a maiori cursu, et
27
non perueniat ad minorem cursum, et principium spacij alterius sit a minori cursu, et eius per-
28
uentio non sit apud maiorem cursum. Haec est ergo narratio sermonis Ptolomei, ipse autem po〈-〉
29
suit de eclipsibus electis in inquisitione huius temporis reuolubilis eclipses in quibus fuit
30
luna in uno duorum spaciorum, in uno duorum transituum mediorum, et fuit in spacio secundo in tran〈-〉
31
situ medio altero, et ipse nuper ostenderat, quod illud ualde longinquum est ab electione, et
32
quod est una trium positionum a quibus cauere monet in inquisitione horum spaciorum, et praecipit
33
abstinendum ab eis, iam ergo elegit et non percepit quod cauere ab eo monuerat, et praeceperat
34
ab eo abstinendum. Sermo uero eius. Haec est uia qua incessit ille, qui fuit in inuentione harum
35
rerum, et possibile est tibi ut scias, quod haec uia non est facilis incessus, neque proximae acceptio〈-〉
36
nis, imo est necessaria in ea consideratio uehemens et comprehensio exquisita eius quod narro
37
et quod continuatur cum hoc est sermo non comprehensus, et illud est, quoniam non oportet ut huiusmo〈-〉
38
di dicat sermonem, ut si ipse iam ueniat cum uia alia faciliori hac, et non sit necessarium in ea illud
39
quod in hac uia necessarium est de pertransitione, et cum hoc non indigeat uia qua uenerunt an〈-〉
40
tiqui. Sed non fuit ei possibile de illo, imo non uenit nisi cum uia, qua uerificauit et minora-
41
uit superfluitatem intrantem propter considerationes, quibus usi sunt antiqui inueniendo tem-
42
pus reuolubile, et non fuit ei possibile illud nisi ita, ut uteretur in eo quantitatibus motuum,
43
quas inuenerunt antiqui per hoc tempus reuolubile. Totum ergo cum quo uenit, non est fa-
44
bricatum nisi secundum hoc tempus reuolubile, quod inuenerunt antiqui cum hac uia. Sermo
45
autem eius, ponamus itaque in primis quod tempora spaciorum inueniantur aequalia secundum certi-
46
tudinem, dico in primo, quod non confert illud nisi superfluitas, quae est propter diuersitatem
47
solis, aut penitus non sit unoquoque duorum spaciorum, aut sit una et eadem, et quod continuatur
48
cum eo est sermo uanus, et illud est quod conditionat in spacijs quaesitis, ut sint aequalia, et lu〈-〉
49
na in eis abscidat de orbe signorum arcus aequales, et cum illud fuerit ita, ut sol sit in medio
50
tempore omnis eclipsis oppositus secundum ueritatem lunae, oportet ut sol iterum iam secuerit
51
in illis duobus spacijs aequalibus de orbe signorum duos arcus aequales, et illud non fit nisi
52
ita, ut non sit ei diuersitas penitus, aut ut sit diuersitas una, et illud fit ita, ut sit secundum
53
unam quatuor positionum quas dixit. Ponit ergo quod sequitur a posito absolute, et est res ma〈-〉
1
nifesta per se, et similiter quod dixit post hoc ex eo quod sequitur, ut caueatur a locis lunae in or-
2
be reuolutionis suae in eclipsibus usis in inquisitione horum spaciorum, et sunt loca in quibus pos〈-〉
3
sibile est, ut abscidat de orbe signorum in temporibus aequalibus arcus aequales, et non redeat in diuer〈-〉
4
sitate sua, et illud est ita, ut luna in eclipsi prima incipiat a longitudine longiore orbis reuo〈-〉
5
lutionis suae, et perueniat in eclipsi secunda ad longitudinem propiorem, et in tertia incipiat a
6
longitudine propiori, et perueniat in quarta ad longitudinem longiorem, aut ut abscidat in uno
7
quoque duorum spaciorum de orbe reuolutionis suae arcum unum et eundem, aut ut abscidat de eo
8
duos arcus aequales, et aequalis elongationis a longitudine longiore aut propiore, scilicet, ut
9
sit duorum locorum eius in eclipsi prima et quarta elongatio ab utroque latere lineae transeuntis
10
per longitudinem longiorem et propiorem aequalis. Et similiter iterum duo loca eius in eclipsi se-
11
cunda et tertia, quare sequitur in unaquaque harum trium positionum, ut luna de orbe signorum in
12
duobus spacijs aequalibus abscidat duos arcus aequales, et non redeat in orbe reuolutionis
13
suae, non indiget hac cautela et exquisitione, quoniam non est possibile, ut luna sit, cum ipsi inqui-
14
runt ista spacia secundumm aliquam harum conditionum. Quoniam primum quod inispicitur de esse
15
lunae est, ut sint duo incessus eius in eclipsi prima et secunda, scilicet illi qui continent spacium unum inces〈-〉
16
sus unus secundum grossitudinem aspectus, donec aestimetur, quod iam redijt in orbe reuolutionis suae,
17
in eclipsi secunda ad locum suum in eo in prima, ut spacium contineat reditiones integras lunae in orbe reuo〈-〉
18
lutionis suae. Et similiter iterum si cursus eius in eclipsi tertia et quarta, cursus unus et idem etiam secundum grossitu〈-〉
19
dinem aspectus, ita ut iterum aestimetur de ea, quod iam redijt in orbe reuolutionis suae. Haec enim conditio
20
destruit, quod luna sit in eclipsi prima et quarta in longitudine longiore, et sit in secunda et tertia, et in
21
propinquitate propiore. Duas autem positiones reliquas, scilicet in una, quarum secat luna de orbe
22
reuolutionis suae in duobus spacijs unum et eundem arcum et positionem, in qua secat in duobus spa〈-〉
23
cijs duos arcus aequales et aequalis elongationis a longitudine longiore aut propiori, destruit illud
24
quod conditionauit iterum et est, ut sit cursus lunae in duabus eclipsibus, primus diuersus a cursu
25
eius in duabus eclipsibus postremis, quoniam in unaquaque harum duarum positionum sequitur, ut sit cursus
26
lunae in duabus eclipsibus primis, ipse cursus eius in duabus eclipsibus postremis, et hoc est
27
diuersum ab eo quod conditionat. Cum ergo conditionantur in spacijs quaesitis istae conditiones in cur〈-〉
28
su lunae, non est necessarium aliquid eorum quae ipse dixit de cautela et perscrutatione subtili,
29
neque in luna neque in sole. Haec est ergo uia qua incesserunt antiqui in inueniendo hoc tem-
30
pus reuolubile, et Ptolomeus quidem refert de Abrachis, quod ipse inuenit quantitatem huius
31
126007. dies, et horam unam de horis aequalibus, et continentur in ipso de mensibus 4267.
32
menses, et de reditionibus diuersitatis completis 4573. reditiones, et de reuolutionibus or-
33
bis signorum 4612. reuersiones, exceptis septem partibus et medietate partis fere, et sunt par-
34
tes quas minuit sol in 345, reuolutionibus, et hoc quidem secundum quod in reditionibus harum
35
rerum non agatur, nisi secundum comparationem ad stellas fixas. Cum ergo diuiserunt istos dies
36
quos inuenerunt huic tempori reuolubili per numerum mensium qui sunt in eo, exiuit tempus
37
mensis medij 29. dies, et 31. minutum, et 50. secunda, et 8. tertia, et 9. quarta, et 20. quinta cum
38
propinquitate, et cum multiplicantur dies mensis per minuta, quae abscidit sol per motum suum
39
medium in die uno, et sunt 59. minuta et 8. secunda et 17. tertia, et 13. quarta, et 12. quinta, et
40
31. sexta, est inde quod abscidit sol in tempore mensis medij. Cum ergo adiunguntur ad illud
41
partes circuli unius, et sunt 360. partes, erit illud in quo mouetur luna in longitudine per me〈-〉
42
dium in tempore mensis medij, et cum diuiditur illud per numerum dierum mensis, egreditur
43
motus lunae medius in longitudine in die uno, et illud est 13 partes et 10. minut. et 34. secunda
44
et 58. tertia, et 33. quarta, et 30. quinta, et 30. sexta fere. Cum ergo minuitur ex illo motus solis me-
45
dius in die uno, remanet motus longitudinis inter eos per medium in die, et illud est 12. partes et 11.
46
minuta, et 26. secunda, et 41. tertia, et 20. quarta, et 17. quinta. Et iterum, cum multiplicantur
47
reditiones diuersitatis, quas comprehendit illud tempus reuolubile per partes circuli uni-
48
us, et diuiditur aggregatum per numerum dierum illius temporis reuolubilis, egreditur quod ab-
49
scidit luna in die uno de orbe reuolutionis suae, et illud est 13. partes, et 3. minuta, et 53. se-
50
cunda, et 56. tertia, et 29. quarta, et 30. quinta, et 30. sexta fere. Motum autem lunae in lati〈-〉
51
tudine comprehenderunt ita quod quaesierunt spacium inter duas eclipses lunares, in quibus fuit
52
quantitas eclipsati de diametro lunae una, et fuit luna in utraque in uno et eodem puncto
53
orbis reuolutionis suae, et fuit eclipsatum ex superficie lunae in parte una a septentrione aut
54
a meridie apud unum et eundem nodum. Nam per aggregationem harum conditionum sequitur
1
necessario, ut sit longitudo lunae in prima duarum eclipsium eius a nodo aequalis longitudini
2
eius in secunda ab illo eodem nodo in eadem parte. Illud ergo spacium continet reuolutio〈-〉
3
nes completas lunae in latitudine, et centri orbis reuolutionis eius in orbe decliui. Dixit er〈-〉
4
go, quod Abrachis reperit has duas secundum has conditiones, et inuenit tempus quod est inter eas
5
continere 5458. menses, et de reuolutionibus latitudinis 5923. reuolutiones. Cum ergo di-
6
uiditur illud spacium per numerum reditionum latitudinis, egreditur tempus reditionis unius,
7
et cum diuiditur per illum numerum numerus partium circuli unus, et est 360. partes, egreditur,
8
quod luna abscidit per motum suum medium in latitudine in die uno, et illud est 13. partes, et 13.
9
minuta, et 45,[*]45, corrupt for 45. secunda, et 39. tertia, et 40. quarta, et 17. quinta, et 19. sexta. Per hanc ergo
10
uiam comprehenderunt antiqui motus lunae in latitudine et diuersitate et longitudine. |50.11|Pto〈-〉
11
lomeus uero propterea quod antecessit eum Abrachis, et iam comprehenderat motus lunae se-
12
cundum hos modos, et scripserat eos, et intendit rectificare eos, et experiri per hanc uiam quam
13
narro, et illud est, quoniam ipse uidit, quod si in istis motibus scriptis est appropinquatio propter com-
14
siderationes, tunc cum assumetur ex ea quantitati alicui temporis parui, erit appropinqua-
15
tio in illa quantitate temporis magna. Cum ergo extrahitur propter assumptum ex ea mo-
16
tus quantitati alicui temporis magni, et diuiditur illa appropinquatio parua, quae est pro〈-〉
17
pter considerationes per numerum reuolutionum illius temporis magni, tunc est portio reuolutio〈-〉
18
nis unius de illa appropinquatione insensibilis omnino, et erunt motus comprehensi hac uia
19
certiores qui esse possunt, et fecit illud currere secundum semitam indagationis subtilis. Intendit er-
20
go ad rectificandos hos motus comprehensos, ita, quod inquirit tres eclipses lunares, quarum con〈-〉
21
siderationes uerificatae fuerunt ex antiquioribus earum quas inuenit, et extraxit propter has
22
tres eclipses locum lunae in orbe reuolutionis suae, scilicet elongationem eius a longitudine lon〈-〉
23
giori eius in tempore unius illarum eclipsium, et locum centri orbis reuolutionis eius in orbe
24
signorum, et quantitatem proportionis medietatis diametri orbis reuolutionis eius ad medietatem
25
diametri orbis deferentis ipsum secundum quod narro. Ponam tres eclipses, quarum considera〈-〉
26
tiones uerificatae sunt et loca earum, et ponam orbem reuolutionis lunae, super quem sunt a
27
b g, et sit luna in eclipsi prima super punctum a, et in secunda super punctum b, et in tertia super
i1
28
punctum g, et sit centrum orbis signorum punctum d, et continuabo lineas d a, d b
29
d g, a g, a e, g e, arcus ergo quem abscidit luna ab eclipsi prima ad eclipsim se〈-〉
30
cundam est arcus a g b, et a secunda ad tertiam arcus b a g, et arcus quidem isti sci-
31
ti sunt ex motibus scriptis, et quod abscindit in orbe signorum per motum suum
32
medium in longitudine, est notum iterum ex illis motibus extractis per tempus
33
reuolubile, et loca lunae in ueritate in orbe signorum nota propter loca solis,
34
ergo sectio eius in ueritate de orbe signorum est nota, ergo angulus a d b est
35
notus, quoniam ipse est superfluitas inter motum eius medium et uerum in longitu-
36
dine, quem secat luna in spacio, quod est inter eclipsim primam et secundam, et si〈-〉
37
militer angulus a d g est notus per illum modum, et quoniam arcus a b orbis re〈-〉
38
uolutionis est notus, erit angulus a e b notus, ergo angulus d e a est notus,
39
ergo triangulus a d e est notorum angulorum, ergo per quantitatem qua est latus
40
d e 60. partes, est per eam unumquodque duorum laterum a d, a e notum, et propte-
41
rea quod angulus a d e est notus, et angulus a d g est notus, est angulus g d e no〈-〉
42
tus, et angulus g e d est notus, quoniam ipse est superfluitas duorum rectorum super an〈-〉
43
gulum g e b notum, ergo triangulus g e d est notorum angulorum, igitur unum-
44
quodque duorum laterum g e, g d est notum per quantitatem qua est latus e d 60.
45
partes. Et similiter iterum angulus a e g est notus, quoniam arcus a g est notus, et
46
duo latera trianguli a e g, a e, e g sunt nota, et angulus e eius est notus, ergo
47
latus a g est notum per quantitatem qua est linea d e 60. partes. Sed linea a g
48
est nota per quantitatem qua est medietas diametri orbis reuolutionis 60. partes, quoniam
49
arcus a g orbis reuolutionis est notus, linea ergo g e est nota per quantitatem qua est medie-
50
tas diametri orbis reuolutionis 60. partes, et similiter linea d e iterum est nota per illam quan〈-〉
51
titatem, ergo arcus g e est notus, remanet ergo e b notus, ergo corda eius quae est linea e b
52
est nota per quantitatem qua est medietas diametri orbis reuolutionis 60. partes, propter
53
lineam ergo e b et arcum e b a scitur locus centri orbis reuolutionis in sectione. Ponam er〈-〉
54
go ipsum in sectione e a b, sitque punctum k, et continuabo lineam d k l et lineam k b, et pro-
1
pterea ergo, quod duae lineae b e, e d sunt notae per quantitatem qua est b k 60. partes, tunc b d
2
et d e sunt notae per illam quantitatem, ergo superficies b d in d e est aequalis superficiei l d in
3
d m, ergo superficies l d in d m est nota, et quadratum m k est notum, ergo quadratum d k est no〈-〉
4
tum, ergo d k est nota per quantitatem qua est b k 60. partes. Iam ergo ostensum est, quod pro-
5
portio medietatis diametri orbis reuolutionis ad medietatem diametri orbis deferentis est
6
nota, et iterum, quia triangulus d k b est notorum laterum, sunt anguli eius noti, ergo angu-
7
lus l k b est notus, ergo arcus l b est notus, et ipse est longitudo lunae in eclipsi secunda, quae
8
est apud punctum b a longitudine longiori orbis reuolutionis. Per hanc ergo uiam inuene-
9
runt ex tribus eclipsibus antiqui proportionem medietatis diametri orbis reuolutionis ad
10
medietatem diametri orbis deferentis, et longitudinem lunae in una eclipsium a longitudine lon-
11
giori orbis reuolutionis, et sciuerunt iterum, propterea quod angulus l d b est notus, longitudi-
12
nem loci centri orbis reuolutionis, qui est locus lunae, per medium in longitudine a puncto
13
b, quod sequitur locum eius uerum in una eclipsium. Deinde accepit tres considerationes in ecli〈-〉
14
psibus modernis uerificatorum locorum et temporum, et exemplificauit in eis hanc eandem uiam,
15
et exiuit ei proportio diametri orbis reuolutionis ad diametrum orbis decliuis, existens illa
16
eadem proportio quae exiuit ei per eclipses antiquas, et sciuit iterum locum centri orbis reuo-
17
lutionis, scilicet locum lunae per medium ex orbe signorum in una eclipsium modernarum, et elon-
18
gationem lunae in orbe reuolutionis suae a longitudine longiori eius. Diuisit ergo reditiones
19
et arcus superfluentes, si fuerint motui medio et diuersitati per tempus, quod fuit inter il-
20
las duas eclipses, scilicet antiquam et modernam, et exiuit ei inde motus longitudinis diei uni
21
13. partes et 10. minuta, et 34. secunda, et 18. teria[*]teria corrupt for tertia, et 33. quarta, et 30. quinta, et 30. sexta,
22
et illud quod fuit conueniens ei quod inuenit Abrachis, et inuenit motum diuersitatis diei uni
23
qui est secundum quod firmauit ipsum 13. partes et 3. minuta, et 53. secunda, et 56. tertia, et 17.
24
quarta, et 51. quinta, et 59. sexta, et exiuit ei per eclipses antiquas et modernas proportio
25
medietatis diametri orbis decliuis ad medietatem diametri orbis reuolutionis proportio
26
60. partium ad quinque partes et quartam. De motu uero latitudinis dixit, quod in primis
27
usus fuit in eo, eo quo usus fuit Abrachis, et illud est, quia ipse retulit de Abrachis, quod ei ui-
28
sum fuit, quod luna mensurat orbem suum decliuem 650. uicibus fere, et mensurat circulum um-
29
brae duabus uicibus et semis in longitudine media in considerationibus, et cum posuit illud
30
et posuit quantitatem declinationis orbis lunae decliuis ab orbe signorum, et posuit quantitatem
31
eclipsati de luna, sciuit inde elongationem lunae ipsius in orbe suo decliui a nodo, et sciuit pro-
i1
32
pter superfluitatem diuersitatis quae
33
est lunae longitudinem centri orbis re〈-〉
34
uolutionis ab illo nodo, et cognitio
35
quidem huius est secundum quod narro, ut
36
ponamus orbem signorum circulum
37
a b g e, et orbem lunae decliuem cir〈-〉
38
culum a d e, et sit unusquisque duorum
39
arcuum g a et d a quarta circuli, et sit
40
arcus g d circuli magni, et ponamus
41
cenrum lunae in medio tempore eclipsis supra punctum z, et sit punctum b centrum circuli um-
42
brae in longitudine lunae media, et faciamus transire per duo puncta z b arcum circuli ma-
43
gni, qui sit arcus b z, et medietas diametri circuli umbrae subtendatur arcui b h, et medietas
44
diametri lunae sit corda arcus c z, erit ergo eclipsatum de luna arcus h c, propterea ergo quod dia-
45
meter lunae mensurat circulum a d magnum, qui est aequalis circulo b z iterum magno, et mensu〈-〉
46
rat iterum circulum umbrae, erit portio arcus b h de circulo suo nota, et propterea quod eclipsatum
47
de diametro lunae est notum, erit propter illud arcus b z totus notus, et proportio sinus eius
48
ad sinum arcus a z est sicut proportio sinus arcus g d noti ad sinum arcus a d noti. Est ergo
49
propter illud sinus arcus a z notus, et est minor quarta circuli, ergo arcus a z est notus, er-
50
go longitudo lunae ipsius in tempore medio eclipsis positae a puncto a, quod est unus duorum
51
nodorum est nota, et propterea quod locus lunae in orbe reuolutionis suae est notus, est angulus
52
diuersitatis lunae in medio tempore eclipsis notus, ergo longitudo centri orbis reuolutionis
53
in medio tempore eclipsium a nodo a est nota, Cum ergo posuit eclipsim aliam particularem
1
iterum sciuit per illam uiam longitudinem centri orbis reuolutionis in medio tempore a no〈-〉
2
do appropriato ei, sciuit ergo per illud quantitatem reditionis latitudinis, postea uero, quo-
3
niam Ptolomeus uidit, quod hanc uiam ingreditur appropinquatio non parua, propterea quod in
4
mensuratione qua luna mensurat orbem suum decliuem sibi proprium, et circulum umbrae non con-
5
fiditur ei, et quia fuit ei possibile, assumpsit duas eclipses, inter quas fuit tempus magnum, et fu〈-〉
6
it eclipsatum in utrisque unum, et fuit elongatio lunae a longitudine sua longiore orbis reuolu〈-〉
7
tionis suae una, et per harum aggregationem conditionum sequitur necessario, ut sit quantitas
8
longitudinis lunae ipsius in unaquaque duarum eclipsium a nodo una, ergo propter illud spacium
9
quod est inter duas eclipses, continebit reditiones lunae ipsius in latitudine. Et si fuerit luna
10
in unaquaque duarum eclipsium in una et eadem parte orbis reuolutionis suae, tunc illud spacium
11
continebit iterum reditiones integras centri orbis reuolutionis in orbe decliui, sicut reditio〈-〉
12
nes lunae ipsius. Et si non fuerit in utrisque in una et eadem parte, imo in duabus partibus, qua-
13
rum elongatio a longitudine longiori est aequalis, tunc reditiones centri orbis reuolutionis
14
minuent in illo spacio a reditionibus lunae ipsius, aut addent super eas per quantitatem duarum
15
diuersitatum lunae in duabus eclipsibus. Postquam ergo Ptolomeus inuenit duas eclipses secun-
16
dum conditiones praedictas, praeter quod luna fuit in eis utrisque in parte una orbis reuolutio-
17
nis suae, si fuit in duabus partibus, quarum elongatio a longitudine longiori est aequalis, assum〈-〉
18
psit reditiones lunae ipsius in orbe suo decliui in illo spacio, quod fuit inter duas eclipses,
19
et minuit illud quod fuit necessarium duabus diuersitatibus, quoniam in spacio quod inuenit di-
20
uersitas in utrisque fecit necessariam additionem. Deinde diuisit residuum per tempus, quod fuit
21
inter duas eclipses, et exiuit ei inde motus lunae medius in latitudine in die uno, et est mo-
22
tus centri orbis reuolutionis supra circumferentiam orbis sui decliuis 13. 45. 39. 48. 56. 37. De〈-〉
23
inde quoniam post illud uoluit inuenire in hora aliqua posita elongationem centri orbis reuolu-
24
tionis ab uno duorum nodorum, incepit determinare illas duas eclipses lunares, quae fuerunt in
25
una parte scilicet septentrionis aut meridiei, et fuit quantitas eclipsati in utrisque una, et fu-
26
it elongatio lunae in orbe reuolutionis suae circiter aequalitatem, excepto quod nodus non fuit in
27
utrisque unus, sed fuit in prima contrarius ei qui in secunda, et sequitur ab illo, ut sit longi-
28
tudo lunae in unaquaque duarum eclipsium a nodo appropriato sibi longitudo aequalis. Postquam
i1
29
ergo inuenit duas eclipses secundum has conditiones, declarauit ex eis
30
quantitatem longitudinis centri orbis reuolutionis a parte septentri-
31
onali in una duarum eclipsium secundum hunc modum. Sit orbis decliuis
32
circulus a b g, et diameter eius a g, et sit locus lunae in duabus ecli-
33
psibus duo puncta d et e, et locus centri orbis reuolutionis in utrisque
34
duo puncta z et h, et pars septentrionalis punctum b. Sciuit ergo pro〈-〉
35
pter motum latitudinis in spacio quod fuit inter duas eclipses quanti〈-〉
36
tatem arcus z h, et sciuit ex duobus locis lunae in orbe reuolutionis
37
suae duos angulos diuersitatis, et sunt duo arcus z d et e h, ergo sci-
38
uit per illud quantitatem arcus d e. Sciuit ergo superfluitatem, quae est
39
inter utrosque et inter semicirculum, et illud est duo arcus a d et e g aequa〈-〉
40
les, mediauit ergo illud, et fuit quantitas a d, addit ergo super ipsum
41
arcum d z, et fuit aggregatum quantitas arcus a z, et est longitudo
42
centri orbis reuolutionis in eclpsi[*]eclpsi corrupt for eclipsi prima a nodo a. Addidit ergo super ipsum 270 partes,
43
et fuit aggregatum quantitas arcus b g a z, et est longitudo centri orbis reuolutionis in ecli〈-〉
44
psi prima a parte septentrionali, et illud est, cuius uoluimus declarationem, et figura eius
45
est supra quam est nota p.
46
De arte instrumenti quo considerantur stellae.
47
ET quoniam indiguit considerationibus lunae in temporibus alijs ab eclipsibus et conside〈-〉
48
rationibus aliarum stellarum in eo quod futurum est de scientia dispositionum earum, fecit instru〈-〉
49
mentum quo considerauit lunam et stellas, et sciuit per ipsum loca earum in orbe signorum in
50
longitudine et latitudine, et est instrumentum quod nominatur habens armillas. Narrauit
51
ergo artem huius instrumenti, et qualiter consideretur per ipsum, dixit ergo: Accipiemus du〈-〉
52
as armillas moderatae magnitudinis decentis rasurae quadratarum superficierum aequales, simi〈-〉
53
les in omni modo, et componemus unam earum in alia super diametrum in duobus locis opposi-
1
tis orthogonaliter super superficies suas, et imaginabimur unam earum orbem signorum, et
2
alteram or bem meridiei transeuntem per duos polos orbis signorum, et duos polos aequatoris di〈-〉
3
ei, et inueniemus super hanc propter latus quadrati duo puncta, quae distinguunt duos po-
4
los orbis signorum, et figemus in eis simul duos paxillos rotundos aequales, in grossitudine
5
aequales, penetrantes a duabus superficiebus, scilicet extrinseca et intrinseca, fixos in eis
6
utrisque, et componemus in eis ambabus armillam aliam deforis, cuius superficies concaua con-
7
tingat superficiem duarum armillarum intrinsecarum gibbosam ab omnibus partibus tactu uero, et
8
ponemus eam facilis reuolutionis et transitus in longitudine super duos polos orbis signo〈-〉
9
rum quos diximus. Et similiter componemus armillam aliam iterum in eis ambabus deintus se〈-〉
10
cundum illud exemplum, cuius superficies iterum gibbosa contingat ab omnibus lateribus suis super〈-〉
11
ficiem illarum duarum armillarum concauam tactu uero, et sit facilis reuolutionis et transitus sicut
12
altera, et tolleret ut reuoluatur in longitudine super istos duos polos secundum multitudinem ar-
13
millae quae est deforis. Et diuidemus hanc armillam quae est deintus, et armillam quam nos erexi〈-〉
14
mus loco circuli orbis signorum in partes, per quas de consuetudine nostra est, ut diuidamus
15
circumferentiam circuli, et sunt 360. partes, et in illud in quod possibile est diuidere has partes
16
ex partibus, et componemus iterum in hac armilla, quae deintus est, compositione decenti armil〈-〉
17
lam aliam subtilem paruam, in qua sint duo foramina secundum diametrum eminentia super superfi-
18
ciem armillae, in qua praeparentur ut reuoluantur in superficie illius armillae uersus unum-
19
quenque duorum polorum narratorum propter illud, quod est necessarium de consideratione latitudinis. Et
20
postquam factae erunt armillae istae secundum quod narrauimus, perueniemus ad arcum, qui est inter du〈-〉
21
os polos polum orbis signorum, et polum aequatoris diei, cuius quantitatem iam ostendimus in
22
ilis quae praemissa sunt. Accipiemus ergo quantitatem eius ab unoquoque duorum polorum orbis
23
signorum in orbe meridiei, de quo aestimatur, quod ipse sit descriptus super polos, et ponemus illic
24
duas notas oppositas, et componemus eas iterum in duobus polis fixis in armilla alia simili ar〈-〉
25
millae meridiei, quam narrauimus in tractatu primo in considerationibus arcus orbis meridiei
26
inter duos tropicos, ut cum haec armilla fixa fuerit in illo loco, in quo fuit illa, scilicet cum fuerit
27
erecta supra superficiem horizontis, et secundum altitudinem poli loci, in qua sit consideratio, et fuerit
28
in superficie orbis, qui est uere orbis meridiei, sit reuolutio armillarum, quae sunt intra ipsam
29
in circuitu duorum polorum aequatoris diei ab oriente ad occidentem, sequens motionem localem mo〈-〉
30
tus totius primi. Cum ergo praeparauerimus instrumentum, secundum hunc modum considera-
31
bimus. Cum ergo praeparabit, ut sint sol et luna apparentes simul supra terram, ponemus ar〈-〉
32
millam, quae est extrinseca armillarum considerationis, currens super duos polos orbis signorum
33
super partem, in qua inuenitur sol in illa hora cum ultimatae propinquitatis, et reuoluemus ar〈-〉
34
millam quae transit super duos polos ad hoc, ut fiat sectio duarum, quae est super partem solis op-
35
posita soli secundum ueritatem, tunc enim obumbrabunt seipsas totas duae armillae, scilicet armil〈-〉
36
la orbis signorum, et armilla quae transit per polos ipsius, quod si fuerit loco solis aliqua stellarum
37
quae consideratur, et cuius locus scitur, reuoluemus armillam quae transit ad hoc, ut cum unus
38
duorum circulorum fuerit super unum duorum laterum armillae quae est deforis in illa parte, in qua est
39
stella ab orbe signorum, uideat etiam stellam in hac armilla a latere altero opposito huic lateri,
40
quod est coram ea quasi ipsa sit annexa duabus superficiebus duarum armillarum simul in super-
41
ficie quae transit per ipsas ambas, deinde perueniemus ad armillam aliam quae est inter ar-
42
millas considerationis diuisa, et reuoluemus eam uersus lunam, aut uersus aliam stellarum de
43
illis, cuius uolumus considerationem usquequo cum affirmatione nostra cum instrumento lo-
44
ci solis aut alterius de eis, super quae praeparatur consideratio, uideamus iterum lunam et quod uo〈-〉
45
luerimus de stellis per duo foramina simul, quae sunt in armilla subtili composita in armilla
46
intrinseca diuisa. Nos enim taliter sciemus locum lunae et alterius stellarum quae quaeritur in longitu〈-〉
47
dine partium orbis signorum ex partibus armillae, quam aestimauimus orbem signorum, et diuisi〈-〉
48
mus in potentia secundum diuisionem eius, et sciemus quanta sit elongatio lunae aut stellae a su〈-〉
49
perficie orbis signorum ad septentrionem, aut ad meridiem in orbe descripto super duos po-
50
los orbis signorum ex partibus quae reperiuntur in armilla diuisa intrinseca per numerum
51
qui est inter medium foraminis, quod sequitur stellam ex duobus foraminibus, quae sunt
52
in armilla parua et inter lineam, quae est diameter orbis signorum transiens per locum
53
stellae in ipso.
1
De diuersitate secunda quae accidit lunae.
2
ET postquam praeparatum fuit ei hoc instrumentum secundum hunc modum, assiduauit considera-
3
tionem lunae cum eo in reliquis elongationibus eius a sole, cum est in medio coeli ascen-
4
dens, ita, ut non sit ei diuersitas aspectus in longitudine, erit ergo propter illud locus uisibilis
5
in orbe signorum ipsemet locus eius uerus. Inuenit ergo locum eius extractum per considera-
6
tionem quandoque conuenientem loco eius egredienti per computationem, et quandoque diuersum ei, et di-
7
uersitas quandoque fuit parua, et quandoque fuit multa, et illud est, quoniam inuenit locum eius per con〈-〉
8
siderationes apud oppositiones et coniunctiones per medium et conuenientem ei, quod ipse compre-
9
hendit propter eclipses, et ei, quod exiuit iterum per computationem, et cum fuit in longitudine longi〈-〉
10
ori aut propinquiori orbis reuolutionis suae, et fuit in reliquis longitudinibus suis a sole, non
11
inuenit iterum diuersitatem inter locum eius comprehensum per considerationem, et inter locum eius
12
egredientem per computationem, et inuenit, quando fuit luna in transitu medio orbis reuolutionis
13
suae, diuersitatem inter comprehensum per considerationem, et inuentum per computationem, et in〈-〉
14
uenit hanc diuersitatem maiorem quae erit, cum luna est in quadraturam[*]quadraturam probably corrupt for quadratura solis, et est in transitu
15
suo medio orbis reuolutionis suae, scilicet, cum est centrum orbis reuolutionis secundum longi-
16
tudinem quartae circuli a medio solis, et est luna super lineas contingentes or bem reuolutio-
17
nis, et illud est, quoniam ipse inuenit, si diuersitas fuerit diminuta, locum lunae magis diminutum,
18
eo quem exigit computatio, et si est addita, inuenit locum magis additum, eo quem exigit com-
19
putatio. Significauit ei ergo illud, quod diuersitas eius est maior ea quam computatio exigit, et
20
illud non erit, nisi ita, ut sit centrum orbis reuolutionis propinquius centro orbis signorum, quoniam
21
magnificatur propter illud angulus diuersitatis, et quoniam magnificatio eius finitur apud unam-
22
quanque duarum quadraturarum, oportet ut sit centrum orbis reuolutionis tunc propinquius quod est cen〈-〉
23
tro orbis signorum, et illud praeparatur ita, ut centrum orbis reuolutionis moueatur super orbem
24
egredientis centri, erit ergo in longitudine eius longiore apud oppositionem et coniunctio-
25
nem, et in propinquitate ipsius propinquiori in unaquaque duarum quadraturarum, et quia fuit
26
in propinquiore propinquitate eius ad terram in unaquaque duarum quadraturarum, significauit
27
ei illud, quod ipsum secat or bem egredientis centri in mense medio lunari duabus uicibus, et
28
istud non praeparatur nisi ita, ut centrum orbis egredientis centri moueatur in circuitu centri
29
orbis signorum ad diuersitatem continuitatis signorum per quantitatem quam addit duplum longitudi-
30
nis mediae, scilicet longitudinis centri orbis reuolutionis a medio solis supra motum suum me〈-〉
31
dium in latitudine, et demonstrabo illud per exemplum secundum hunc modum. Ponam itaque cir-
i1
32
culum signorum circulum a b g d, et circulum orbis decliuis circulum
33
a z h, et duos nodos duo puncta a et g, et centrum horum duorum or〈-〉
34
bium, scilicet centrum terrae punctum e, et duo puncta a et g orbis
35
decliuis, quae sunt duo nodi, moueantur in circuitu orbis centri si-
36
gnorum, et ad diuersitatem successionis signorum per quantitatem qua su-
37
perat motum in longitudine motus in latitudine, et illud circiter
38
tria minuta in die uno, et sit sectio communis circulo orbis decli-
39
uis, et circulo transeunti per duos polos eius, et per duos polos
40
orbis signorum linea z e h, et secet circulus iste transiens per polos
41
orbis signorum supra punctum b, et sit orbis egredientis centri defe-
42
rens centrum orbis reuolutionis circulus z l in circuitu centri n, et
43
longitudo eius longior sit punctum z, et est punctum longitudinis
44
longioris deferentis, et medius solis in coniunctione, aut nadir me〈-〉
45
dij eius in oppositione de orbe signorum sit supra punctum b. Cum ergo mouetur centrum orbis re〈-〉
46
uolutionis in circuitu centri orbis signorum ex puncto z secundum succesionem signorum, et est
47
motus latitudinis et est in superficie orbis decliuis, moueatur punctum a eius secundum contra-
48
rium successionis signorum. Accidit ergo ex superfluitate motus centri orbis reuolutionis per
49
comparationem ad superficiem orbis signorum, et moueatur sol per motum suum medium ex pun〈-〉
50
cto b ad punctum k, scilicet angulo b e k, et moueatur centrum deferentis scilicet punctum n ad di〈-〉
51
uersitatem successionis signorum per motum lineae z n e ad punctum o, et permutatur longitudo longi〈-〉
52
or deferentis scilicet punctum z ad punctum m circumferentiae orbis decliuis, et erit angulus z
53
e m quem mouet cum angulo b e k, quem mouet sol per medium in illo tempore aequalis semper
1
longitudini centri orbis reuolutionis a medio solis, scilicet, quod erit angulus k e m semper aequa〈-〉
2
lis angulo k e t, erit ergo angulus m e t semper duplus angulo t e k, qui est angulus longi-
3
tudinis inter duos medios duarum lunarium. Sequitur ergo ob hoc, ut sit motus longitudinis lon〈-〉
4
gioris deferentis ad diuersitatem successionis signorum per quantitatem eius, quod addit duplum lon〈-〉
5
gitudinis inter duos medios duorum lunarium, scilicet angulus t e m super motum latitudinis scili-
6
cet anguli b e t, et sequitur ab illo, ut sit centrum orbis reuolutionis in longitudine propinquio〈-〉
7
ri deferentis in reuolutione una duabus uicibus, et illud est, cum existit in duabus quadra-
8
turis a medio solis. Et postquam declaratum est ei per assiduationem considerationis, quod haec di-
9
uersitas est secundum hunc ordinem et modum, accepit post illud ad declarandam quantitatem eius
10
considerationem, in qua fuit luna per medium in quadratura a medio solis, scilicet fuit centrum
11
orbis reuolutionis in longitudine propinquiori orbis deferentis, et in transitu medio orbis
12
reuolutionis, et ipsa in medio coeli ascendens, ut per illud priuaretur diuersitate aspectus
13
in longitudine. Sciuit ergo locum eius uisibilem, et est uerus in orbe signorum, et sciuit propter
14
comprehensionem horae considerationis locum eius medium scilicet centri orbis reuolutionis
15
eius in orbe signorum. Inuenit ergo inter locum eius per medium et uerum septem partes et duas ter-
16
tias partis loco quinque partium, quae sunt maior diuersitas apud oppositiones et coniunctiones
17
medias, et similiter iterum inuenit eam per considerationem quam narrauit ab Abrachis aequalem
18
huic quantitati. Et postquam declarata fuit ei quantitas anguli, cui subtenditur medietas dia-
19
metri orbis reuolutionis, cum est in longitudine propinquiori, ostendit quantitatem lineae, quae
20
est inter duo centra secundum quod narro. Sit orbis deferens centrum orbis reuolutionis circulus
i1
21
a b g d in circuitu centri e, et sit centrum orbis signorum punctum z, et
22
longitudo longior punctum a, et longitudo propinquior punctum g,
23
et sit supra ipsum centrum orbis reuolutionis in hora considerationis
24
scilicet in quadratura punctum g, et orbis reuolutionis sit circulus
25
h b t d, et protraham a puncto z quod est centrum orbis signorum li〈-〉
26
neam contingentem orbem reuolutionis supra punctum h, erit ergo
27
angulus g z h notus, et est 7. partes et duae tertiae partis, et angu〈-〉
28
lus g h z est rectus, ergo triangulus g z h est notorum angulorum, er〈-〉
29
go proportio laterum eius adinuicem est nota, ergo proportio lateris
30
eius g z ad latus g h est proportio nota. Sed proportio lineae a z quae
31
est medietas diametri orbis decliuis ad lineam g h, quae est medie-
32
tas diametri orbis reuolutionis, est nota, ergo proportio lineae z
33
g ad lineam a z est nota, ergo per quantitatem qua est linea a z 60.
34
partes, est linea z g nota, ergo propter illud est tota linea a z g, quae est diametri deferen-
35
tis per illam quantitatem nota, ergo medietas eius quae est linea e g per eam est nota, et iam
36
fuit linea z g per illam quantitatem nota, ergo linea 3 e per eam est nota. Exiuit ergo ei linea
37
z e quae est inter duo centra 10. partes et 19. minuta, per quantitatem qua est medietas dia-
38
metri orbis decliuis 60. partes, et illud est cuius uoluimus declationem[*]declationem corrupt for declarationem.
39
De declinatione orbis reuolutionis et euis reflexione.
40
DEinde post illud continuauit considerationem in reliquis elongationibus eius a sole, et est,
41
cum fuerit centrum orbis reuolutionis in eo quod est inter longitudinem longiorem et propin-
42
quiorem orbis egredientis centri. Inuenit enim locum eius per considerationem, cum fuit centrum
43
orbis reuolutionis in medietate ecentrici, quae est a longitudine longiori ad longitudinem pro-
44
pinquiorem, scilicet, cum fuerit inter duos medios duorum lunarium minus quarta circuli, et fuit
45
luna in parte longitudinis longioris orbis reuolutionis suae, diminutum a loco suo comprehenso
46
per computationem, et cum fuit in parte longitudinis propioris orbis reuolutionis, inuenit lo-
47
cum eius per considerationem additum super locum eius comprehensum per computationem. Et
48
cum fuit centrum orbis reuolutionis in medietate secunda orbis egredientis centri, scilicet,
49
cum fuit inter duos medios duorum lunarium plus medietate circuli, fuit res econtrario illius
50
et inuenit hanc diuersitatem maiorem quae est, cum fuit centrum orbis reuolutionis in transitu
51
medio orbis egredienis centri, scilicet in sextilitate solis et in eius triplicitate, et fuit luna
52
prope longitudinem longiorem aut propiorem orbis reuolutionis. Et si fuerit centrum orbis re-
1
uolutionis in longitudine longiori aut propinquiori ecentrici, aut fuit luna in transitu me〈-〉
2
dio orbis reuolutionis, non fuit ei diuersitas. Significauit ergo illud, quod diameter orbis reuo-
3
lutionis transiens per longitudinem longiorem et propiorem, non semper recte respicit per mo-
4
tum centri orbis reuolutionis centrum orbis signorum, imo semper recte respicit punctum, cuius
5
elongatio a centro orbis signorum est aequalis elongationi centri deferentis ab eo ad contrarium
6
partis eius, et demonstrabo illud per exemplum secundum hunc modum. Sit orbis deferens or〈-〉
i1
7
bem reuolutionis circulum a b g d in circuitu centri e, et cen〈-〉
8
trum orbis signorum sit punctum z, et sit linea transiens per lon〈-〉
9
gitudinem longiorem et propinquiorem linea a g, et sit orbis
10
reuolutionis circulus h t, et centrum eius sit supra punctum a
11
quod est longior longitudo, et longitudo longior eius sit pun-
12
ctum h, et longitudo eius propior sit punctum t. Cum ergo fue〈-〉
13
rit centrum orbis reuolutionis super hoc punctum, ubicunque fue〈-〉
14
rit luna in orbe reuolutionis suae, non erit inter duo loca eius
15
comprehensa per considerationem et per computationem diuersitas
16
penitus. Cum ergo permutatur centrum orbis reuolutionis per mo〈-〉
17
tum ad partem puncti b, quod est in sextilitate medij solis, inue〈-〉
18
nitur diuersitas inter duo loca eius comprehensa per conside〈-〉
19
rationem et computationem, et non cessat haec diuersitas addi,
20
usquequo perueniat centrum orbis reuolutionis super punctum
21
b secundum quod est in figura, erit enim diuersitas tunc inter locum eius comprehensum per consi-
22
derationem, et inter locum eius comprehensum per computationem maior, quae erit praecipue,
23
cum luna fuerit in longitudine longiori aut propinquiori orbis reuolutionis suae, et erit di-
24
uersitas in longitudine eius propinquiori maior ea in longitudine eius longiori. Et si luna
25
fuerit in uno duorum transituum mediorum orbis reuolutionis, non inuenietur inter duo loca eius
26
diuersitas. Ponamus ergo centrum orbis reuolutionis super punctum b, et lunam in loco orbis
27
reuolutionis suae, quae est inter longitudinem eius longiorem, et unum transituum eius mediorum
28
sicut si ipsa sit super punctum k, et continuabo ipsum cum centro orbis signorum per lineam k z,
29
linea ergo k z determinat locum eius uerum comprehensum per considerationem, cum non fue-
30
rit ei diuersitas aspectus in longitudine, et inueniemus eam ad succesionem signorum quasi ipsa
31
sit super lineam n z, secundum quod est in figura, et continuabo centrum orbis reuolutionis cum cen〈-〉
32
tro orbis signorum per lineam z b l, erit ergo punctum l longitudo longior orbis reuolutionis
33
et erit angulus diuersitatis l z n. Si ergo diameter orbis reuolutionis, quae est linea h t, non
34
permutaretur a rectitudine sua cum puncto z, quod est centrum orbis signorum, ad rectitudinem
35
suam ad aliud, esset longitudo longior orbis reuolutionis semper punctum unum circumferen〈-〉
36
tiae suae, et non alteraretur, et esset locus lunae comprehensus per considerationem ipsemet locus
37
eius comprehensus per computationem. At uero propterea quod diameter h t, cum separatur cen〈-〉
38
trum orbis reuolutionis a duobus punctis a et g, recte dirigitur ad punctum aliud a puncto
39
z, sicut ad punctum o secundum quod est in figura, ita, ut moueatur circulus orbis reuolutionis in
40
circuitu centri e, et moueatur iterum punctum h, quod est longitudo longior, et reflectatur a
41
rectitudine puncti z ad rectitudinem puncti o, secundum quod est in figura, ergo habebit tunc or〈-〉
42
bis reuolutionis duas diametros, quarum una quae est linea h t, recte respicit punctum o, et se-
43
cunda linea l m, et est illa, quae recte respicit centrum orbis lignorum, et duo puncta eius l m sem〈-〉
44
per permutantur super circumferentiam orbis reuolutionis, et duo puncta diametri primae h t sem〈-〉
45
per manent fixa super circumferentiam orbis reuolutionis et punctum eius h, est quo terninan〈-〉
46
tur motus lunae in orbe reuolutionis suae. Cooperiunt ergo se istae duae diametri, cum fuerit
47
centrum orbis reuolutionis super unum duorum punctorum a et g, et elongantur eorum extremita-
48
tes per abscisionem, cum mouetur centrum orbis reuolutionis ab his duobus punctis, et ma-
49
ior elongatio, quae est inter ambarum extremitates, erit, cum fuerit centrum orbis reuolutionis
50
super unum duorum punctorum b et d, quae sunt prope sextilitatem medij solis et eius triplicita-
51
tem, erit ergo propter illud elongatio lunae in orbe reuolutionis suae ab his duobus punctis,
52
scilicet duobus punctis h l, diuersa per quantitatem arcus h l. Verum portio lunae accepta in
53
aquatione eius non est nisi arcus h k, non arcus l k, cum per punctum h terminentur mo-
1
tus lunae in orbe reuolutionis suae, sicut diximus. Cum ergo ceperimus a parte puncti l quan〈-〉
2
titatem arcus h k, quasi sit ipse arcus h k l n, et continuauerimus punctum n cum centro or〈-〉
3
bis signorum per lineam z n, terminabit haec linea locum eius comprehensum per computa-
4
tionem, et linea h k terminabit locum eius per considerationem secundum quod posuimus illud
5
prius, iam ergo fit locus eius per computationem ad successionem signorum a loco eius per con〈-〉
6
siderationem. Et cum luna fuerit in eo, quod est inter longitudinem eius propiorem orbis re-
7
uolutionis suae, et unum transituum eius mediorum, quasi ipsa sit super punctum f, et continuaue-
8
rimus ipsum cum centro orbis signorum per lineam z f, terminabit haec linea locum eius per
9
considerationem, et portio eius assumpta ad aequationem eius non erit, nisi arcus h f, non arcus
10
l f. Cum ergo separauerimus a parte puncti l arcum aequalem arcui h f, sicut est arcus l c, et
11
continuauerimus punctum c cum centro orbis signorum per lineam z c, terminabit haec linea
12
locum comprehensum per computationem. Iam ergo factus est locus eius per computationem
13
ad contrarium successionis signorum a loco suo per considerationem. Et cum fuerit luna in uno
14
duorum transituum eius mediorum, non erit ei diuersitas sensibilis propter paucitatem superfluita〈-〉
15
tis, quae est tunc inter duas lineas z f et 3 c, et cum permutatur centrum orbis reuolutionis ad
16
punctum g, quod est longitudo propinquior, incipit diuersitas in descensione propter appro〈-〉
17
ximationem puncti l ad punctum h, et puncti m ad punctum t, donec peruenit centrum circuli
18
orbis reuolutionis super centrum g, tunc enim cooperit diameter l m lineam h t, fiunt ergo pro〈-〉
19
pter illud duo puncta l et h punctum unum, et similiter punctum m et t, erit ergo propter il〈-〉
20
lud locus eius comprehensus per computationem ipsemet locus eius comprehensus per con-
21
siderationem. Cum ergo mouetur centrum orbis reuolutionis a puncto g ad partem puncti
22
d, quod est super triplicitatem medij motus solis, incipit haec diuersitas addi, donec sit cen-
23
trum orbis reuolutionis super punctum d, tunc enim haec diuersitas est maior quae est, sed
24
est supra contrarium eius super quod fuit, cum centrum orbis reuolutionis fuit super punctum
25
b, scilicet quia est locus eius comprehensus per computationem, cum luna est inter longitudinem
26
eius longiorem et unum duorum transituum mediorum ad contrarium successionis signorum a lo-
27
co suo comprehenso per considerationem, et cum est luna in eo quod est inter longitudinem
28
eius propinquiorem, et unum duorum transituum mediorum est locus comprehensus per computatio〈-〉
29
nem ad partem successionis signorum a loco suo comprehenso per considerationem, et ad sum-
30
mam, diuersitas eius in duabus medietatibus ecentrici, quas determinat diameter a e g, est
31
secundum proportionalitatem et assimilationem eius quod est in parte, diuersitas enim, quae est ei
32
in medietate a b g, si exegerit diminutionem diuersitas, quae est in medietate a d g, exiget ad〈-〉
33
ditionem. Et si illa exegerit additionem, exiget illa quae est in medietate a d g diminutio-
34
nem, et postquam illud est ita, oportet ut abscidatur, quod punctum ad quod reflectitur diameter h
35
t, semper sit super lineam a z g. Accipit ergo post illud ad ostendendam elongationem huius
36
puncti a puncto z, scilicet centro orbis signorum unam ex considerationibus Abrachis, in qua
37
fuit centrum orbis reuolutionis prope triplicitatem medij solis, et fuit luna in ea prope longi〈-〉
38
tudinem propiorem orbis reuolutionis suae, quoniam haec diuersitas est magis apparens,
39
quae fit in huiusmodi cursibus. Sciuit ergo locum lunae per considerationem in orbe signorum
40
et ille super 21. partem et duas tertias partes piscis, et inuenit ei diuersitatem aspectus in lon〈-〉
41
gitudine circiter 13. minuta ad successionem signorum, et factus est locus eius secundum ueri〈-〉
42
tatem propter illud super 21. partem et tertiam et octauam piscis, et inuenit locum eius per medium
43
super 22. partes et 13. minuta, fuerunt ergo inter locum eius per medium, et locum eius per
44
ueritatem 46. minuta. Oportet ergo secundum illud, ut sit luna abbreuiata a longitudine pro-
45
piore orbis reuolutionis suae per sex partes et tertiam partis, et est arcus orbis reuolutionis, qui ex〈-〉
46
igit 46. minut. quae reperit inter locum eius per medium et per ueritatem, et inuenit eam in
47
diuersitate super 185. partes, et medietatem a longitudine longiori orbis reuolutionis. Per-
48
transierat ergo ipsa longitudinem propiorem eius per 5. partes et medietatem partis. Iam er〈-〉
49
go reflectitur longitudo propinquior media, scilicet, quae recte respicit punctum o figurae
50
praecedentis rememorationis a longitudine propiori uera, scilicet quae transit per centrum
51
orbis signorum et per aggregationem duorum arcuum simul orbis reuolutionis, scilicet sex par-
52
tium et tertiae partis, et 5. partium et medietatis partis, et illud est 11. partes et medietas et
53
tertia partis, et exemplicemus exemplum quo declaretur illud quod narrauimus de illo,
1
et ostendamus cum eo locum puncti quaesiti, scilicet elongationem eius a centro orbis si-
2
gnorum. Ponamus ergo orbem egredientis centri deferentem circulum a b g in circuitu
i1
3
centri d, et centrum orbis signorum punctum e, et lineam transeun-
4
tem per duo centra lineam a d e g, et sit orbis reuolutionis cir-
5
culus z m in circuitu centri b, et copulabo ipsum cum centro or〈-〉
6
bis signorum per lineam b t e, erit ergo punctum t longitudo pro〈-〉
7
pior, propterea ergo quod luna fuit in hora considerationis per ue-
8
ritatem super 21. partem, et tertiam et octauam partis piscis, et lo-
9
cus eius per medium scilicet punctum b, secundum quod extraxit eum com〈-〉
10
putatio, fuit super 32. partes et 13. minuta eius, erit locus eius per
11
ueritatem abbreuiatus a loco eius per medium scilicet a puncto b per
12
46. minuta de orbe signorum. Ponamus ergo lunam super punctum h
13
orbis reuolutionis, et continuemus duas lineas e h, b h, ergo an-
14
gulus b e h est 46. minuta, et sequitur ob hoc, ut sit angulus e b h
15
scilicet arcus t h orbis reuolutionis sex partes et tertia partis, et iam fuit, et computatio
16
dat quod elongatio eius in hora considerationis a longitudine longiore media orbis reuolu-
17
tionis eius fuit 185. partes et medietas partis, ergo longitudo propior media orbis reuolu-
18
tionis est abbreuiata a luna per 5. partes et medietatem. Sit ergo super punctum m ita, ut sit
19
illud quod est inter longitudinem propiorem mediam, quae est punctum m, et inter longitudi-
20
nem propiorem ueram, quae est punctum t arcus t m, et illud est 11. partes, medietas et tertia
21
partis. Si ergo nos fecerimus transire per duo puncta b m lineam, et fecerimus eam transi〈-〉
22
re donec occurrat lineae a g super punctum n, erit hoc punctum ipsum, quod recte respicit
23
diameter orbis reuolutionis transiens per longitudinem longiorem et propiorem medias, et
24
scitur elongatio huius puncti a centro orbis signorum secundum hunc modum, et illud est, quod
25
continuabimus centrum orbis reuolutionis cum centro deferentis per lineam b d, propterea
26
ergo quod angulus b e d est notus, et duo latera eius b d, d e sunt nota, erit latus b e notum. Et
27
similiter latus b h est notum, et angulus e b h est notus, et ille est 6. partes et tertia partis,
28
et angulus h b m est notus, et ille est 5. partes et medietas, erit ergo angulus e b n totus no-
29
tus, et illud est 11. partes et medietas et tertia, et angulus b e n notus, et latus b e notum, er〈-〉
30
go oportet ut sit linea e n nota. Inuenit ergo eam 10. partes et 18. minuta, et est propinqua
31
quantitati lineae e d, cum iam inuenerit quantitatem lineae e d 10. partes et 19. minuta, et il〈-〉
32
lud est cuius uoluimus declarationem. Deinde post illud accepit unam de consideratio〈-〉
33
nibus Abrachis iterum, in qua fuit centrum orbis reuolutionis in transitu medio altero de〈-〉
34
ferentis, et fuit luna in ea prope longitudinem suam longiorem orbis reuolutionis, et opera-
35
tus est secundum operationem suam in consideratione praecedente, et inuenit lineam e n propin-
36
quam ei quod inuenit eam nuper, et dixit, quia inuenit eam iterum aequalem illi quantitati
37
per considerationes alias plurimas praeter istas. Quare certificatum est apud eum per illud,
38
quod diameter orbis reuolutionis in motu suo semper directe tendit ad punctum diametri a g,
39
cuius elongatio a centro orbis signorum est proxima elongationi centri orbis deferentis ab
40
eo, et illud est cuius uoluimus declarationem. Deinde post illud rememoratus est, qua-
41
liter inuenit propter motus lunae reuolubiles in hora posita cursum lunae rectum, scilicet
i2
42
locum eius uerum in orbe signorum, declarauit ergo illud secundum
43
hunc modum. Sit orbis deferens or bem reuolutionis circulus a b g
44
in circuitu centri d, et sit centrum orbis signorum punctum e, et linea
45
transiens per longiorem longitudinem et propiorem linea a d e g, et
46
longitudo longior sit punctum a et propior punctum g, et sit pun-
47
ctum ad quod recte dirigitur diameter orbis reuolutionis punctum
48
n, et sit orbis reuolutionis circulus m z h t in circuitu centri b, et
49
ponamus angulum, cuius elongatio a medio solis sit nota. Erit er-
50
go propter illud angulus a e b notus, cum sit duplus anguli lon-
51
gitudinis, et sit luna in orbe reuolutionis suae supra punctum h, et
52
continuabo centrum orbis reuolutionis cum centro orbis signorum
53
per lineam b e, et faciam ipsam penetrare usque ad punctum z, er-
1
go erit longitudo longior uera orbis reuolutionis, et continuabo centrum eius cum puncto
2
n per lineam b n, et faciam ipsam penetrare usque ad m, ergo erit longitudo longior media
3
ergo erit longitudo lunae a puncto m nota, et est arcus h m, et continuabo h b, b e, d b, pro-
4
pterea ergo quod angulus d e b est notus, et linea d e est nota, et linea d b quae est medietas dia〈-〉
5
metri deferentis nota, erit linea e b nota. Et propterea quod linea e n est nota, et angulus b e n
6
est notus, erit angulus e b n notus, ergo angulus m b z est notus, et iam fuit arcus m h no-
7
tus, erit propter illud angulus z b h, qui est longitudo lunae a longitudine sua longiori uera
8
notus, ergo erit angulus e b h notus, et unumquodque duorum laterum b h, b e est notum, ergo
9
erit angulus b e h notus, et est angulus diuersitatis inter motum medium et uerum, addatur
10
ergo aut minuatur ex angulo a e b, qui est duplus anguli longitudinis, et erit angulus a e
11
h notus, et illud est cuius uoluimus declarationenm. |59.11|De hoc quod non fit propter egressionem cen〈-〉
12
tri deferentis a centro orbis signorum in continuationibus diuersitas, de qua sit curandum, pro-
13
pterea quod possibile est, ut sit unumquodque duorum lunarium in continuationibus ueris secundum
14
maiorem diuersitatem sui, et diuersitas unius eorum exigat additionem, et secundi diuersitas ex〈-〉
15
igat diminutionem, oportet ut sit tunc, quod est inter duo loca amborum per medium in hora con〈-〉
16
iunctionis uerae, et illud quod aggregatur ex maiore diuersitate amborum, et summa illius est
17
7. partes et 24. minuta, quoniam maior diuersitas lunae in continuationibus est 5. partes et minu〈-〉
18
tum unum, et maior diuersitas solis est duae partes et 23. minuta. Et propterea quod longitu-
19
do medij lunae semper a longitudine longiori deferentis, est duplum longitudinis medij eius
20
a medio solis, tunc possibile est, ut sit longitudo lunae medij, scilicet centri orbis reuolutio-
21
nis eius in hora continuationis uerae a longitudine longiori deferentis duplum partium aggre-
22
gatarum ex maioribus duabus diuersitatibus, et illud est quasi 14. partes et 48. minuta. Et cum
23
illud ita est, sequitur, ut sit centrum orbis reuolutionis lunae tunc propinquius centro orbis si-
24
gnorum, quam sit, cum est in longitudine longiori deferentis, sicut est in continuationibus me〈-〉
25
dijs, erit ergo propter illud angulus diuersitatis, et est ille, cui subtenditur medietas diametri
26
orbis reuolutionis in hora continuationis uerae maior, quam sit ille, qui erit in hora continua-
27
tionis mediae. Sequitur ergo inde in ueritate in extractione loci continuationis uerae superflu〈-〉
28
itas, et illa quidem maior erit, cum luna fuerit secundum maiorem diuersitatem suam, scilicet, ut
29
sit super lineam contingentem orbem reuolutionis. Sed cum luna fuerit in longitudine lon〈-〉
30
giore aut propiore orbis reuolutionis suae, tunc illud quod erit tunc de loco medij lunae, et lo〈-〉
31
co medij solis in hora continuationis uerae, est maior diuersitas solis tantum, et illud est duae
32
partes et 23 .minuta, et erit longitudo centri orbis reuolutionis a longitudine longiori de-
33
ferentis duplum ilius, et est 4. partes et 4 6. minuta. Et propter reflexionem orbis reuolutio-
34
nis a centro orbis signorum, erit longitudo longior media orbis reuolutionis, praeter longi-
35
tudinem longiorem ueram, non erit luna tunc super ipsam longitudinem longiorem aut propiorem
36
ueram, sequitur ergo quod erit ei angulus diuersitatis, cui est quantitas. Sequitur ergo inde in
37
extractione loci continuationis uerae diuersitas, ueruntamen quando contingit, ut sit diuersitas pri〈-〉
38
ma maior, quae est, scilicet, cum luna est super lineam contingentem orbem reuolutionis, est
39
haec diuersitas secunda insensata omnino, quoniam superfluitates angulorum diuersitatis erunt tunc insen-
40
satae. Et cum diuersitas secunda, et est illa, quae est propter reflexionem maior, quae est scili-
41
cet, cum luna est in longitudine longiori aut propiori orbis reuolutionis suae, tunc diuersitas
42
prima non est nisi secundum diuersitatem solis tantum, aut non erit omnino, aut erit insensibilis. Et
43
cecidit narratio in hoc libro ab hac intentione errata in ultimo erroris, et illud est, quoniam
44
ipse dixit, quod diuersitas quae accidit in duabus intentionibus simul, non est nisi secundum lon-
45
gitudinem, quae est inter duo loca continuationis uerae et mediae, et res non est ita, imo haec di-
46
uersitas non est nisi secundum longitudinem, quae est inter duos medios duorum lunarium in hora
47
continuationis uerae. Et demonstratio quam ipse attulit in extractione quantitatis uniuscu-
48
iusque harum duarum diuersitatum est conueniens ei quod diximus, et diuersa ab eo, quod ipse prius
49
dixit ante demonstrationem, et illud est, quoniam ipse dixit illud, cuius narratio est haec. Et potest
50
esse, ut diuersificet continuatio uera continuationem quae inuenitur media per duas superfuita〈-〉
51
tes simul, quae sunt propter diuersitatem, possibile ergo est, quod translator libri non intellexit illud
52
quod uoluit Ptolomeus, ergo alterauit narrationem propter illud, ergo alterata est intentio
53
quam ipse uoluit, quamuis ego iam perquisiui ab hoc in libris pluribus translationis Hunani et
1
translationis Alhahazeg, et non inueni in eis diuersitatem nisi paruam in dictionibus. In
2
intentione uero non inueni in duabus translationibus diuersitatem omnino, et propterea quod
3
est impossibile, ut utraeque diuersitates simul aggregentur, scilicet diuersitates quae sunt pro-
4
pter diuersitatem duorum lunarium, et propter reflexionem orbis reuolutionis, tunc necesse est, ut
5
unamquanque earum singulariter ponamus per se, et ponemus eam secundum maius quod erit, et de〈-〉
6
monstrabimus quantitatem quae ingreditur ex ea de appropinquatione in continuatione ue〈-〉
7
ra. Ponam ergo deferentem circulum a b g circa centrum d, et centrum orbis signorum punctum e
i1
8
et orbem reuolutionis circulum z h circa centrum b, et protra-
9
ham a centro orbis signorum lineam contingentem orbem reuoluti-
10
onis super punctum z quae sit linea e z, et sit luna super punctum z
11
Et continuabo centrum orbis reuolutionis cum centro orbis si-
12
gnorum per lineam b e, et centrum orbis reuolutionis cum puncto z
13
per lineam b z, et continuabo iterum centrum orbis reuolutionis cum
14
centro deferentis per lineam b d, propterea ergo quod possibile est,
15
sicut diximus, ut inter duos medios duorum lunarium in hora conti-
16
nuationis uerae sit illud quod aggregatur ex maioribus diuersita〈-〉
17
tibus amborum, quod est 7. partes et 24. minuta, sequitur, ut sit angu-
18
lus a e b duplum harum partium quod est 14. partes et 48. minuta.
19
Trianguli ergo b d e duo latera b d, d e erunt nota, et angulus eius
20
d e b erit notus, oportet ergo ut sit latus eius e b notum, et erit unum-
21
quodque duorum laterum trianguli b z e, b e, b z notum, et angulus eius b z e notus, ergo opor〈-〉
22
tet ut sit angulus eius z e b notus. Exiuit ergo quantitas huius anguli 5. partes et 3. minu-
23
ta, et iam ostensum est, quod eius summa, cum centrum orbis reuolutionis est super punctum a,
24
est 5. partes et minutum unum. Iam erpo[*]erpo corrupt for ergo augmentatus est secundum angulum a e b duobus mi-
25
nutis, et illud est de quo non curatur, cum non ingrediatur propter illud de approximatione in
26
comprehensione spacij eclipsium, nisi ualde parum. Et consideremus iterum quantitatem eius quae
27
ingreditur de approximatione propter diuersitatem secundam, scilicet ex reflexione orbis reuo-
28
lutionis. Ponamus ergo in illa eadem forma angulum a e b duplum maioris diuersitatis solis,
29
quae erit, et illud est 4. partes et 46. minuta, et ponamus lunam super propinquiorem propinquita〈-〉
30
tem orbis reuolutionis, cum maius, quod est de diuersitate propter reflexionem orbis reuolutio〈-〉
31
nis, non sit nisi cum luna est in propinquiori propinquitate eius, et sit punctum, ad quod refle-
32
ctitur orbis reuolutionis, punctum t, et continuabo ipsum cum centro orbis reuolutionis per
33
lineam t l b k, et sit luna supra punctum l, et continuabo ipsum cum puncto e, quod est cen-
34
trum orbis signorum per lineam l e, propterea ergo quod angulus d e b trianguli d e b est notus, et
35
unumquodque duorum laterum b d, d e est notum, erit linea b e nota. Et propterea quod unumquodque
36
duorum laterum b e, e t trianguli b e t est notum, et angulus eius b e t est notus, erit angulus e b
37
t eius notus, et propterea quod unumquodque duorum laterum b e, b l trianguli b e l est notum, et an-
38
gulus eius e b l est notus, erit angulus eius b e l notus. Egreditur ergo quantitas huius an-
39
guli 3. minuta, et est maius quod est de approximatione in continuationibus ueris propter refle-
40
xionem diametri orbis reuolutionis, et illud est cuius uoluimus declarationem.|60.41|
41
LIBER QVINTVS. DE ACCEPTIONE
42
instrumenti quo scitur diuersitas aspectus lunae.
43
ET propterea quod non est quantitas sphaerae terrae apud sphaeram orbis lunae, si〈-〉
44
cut quantitas puncti et centri, fit proportio diametri terrae ad diametrum orbis
45
eius proportio sensata, et propter illud inter locum eius in orbe signorum per ueri-
46
tatem et uisionem diuersitas sensata, et est diuersitas aspectus eius sensata, et
47
est possibile scire eam secundum quantitatem longitudinis eius a terra, cum non
48
sit possibile cognoscere longitudinem alicuius stellarum a terra, nisi per diuersitatem aspectus
49
eius, si fuerit ei illud, et cui non est diuersitas aspectus, non est uia ad comprehendendam longitu-
50
dinem eius a terra, sicut non est uia ad sciendam diuersitatem aspectus eius per computatio-
51
nem, nisi post scientiam longitudinis eius a terra, ueruntamen est possibile extrahere diuersitatem
1
aspectus eius per considerationem, ita, ut sciatur quantitas longitudinis eius a zenith ca-
2
pitis per instrumenta, sicut scitur illud in sole apud extractionem quantitatis arcus, qui est
3
inter duos tropicos. Deinde scitur post illud per computationem quantitatis longitudinis eius
4
a zenith capitis in omni hora, ita, ut sciatur locus eius uerus in orbe signorum, et quantitas la〈-〉
5
titudinis eius in illa hora. Scitur ergo ex longitudine loci eius ueri in orbe signorum a zenith
6
capitis, et ex eius latitudine quantitas ipsius longitudinis eius a zenith capitis. Quod ergo
7
est inter longitudinem eius extractam per computationem a zenith capitis et longitudinem eius
8
ab eo per considerationem de diuersitate, est diuersitas aspectus eius, et propterea quod per
9
duo instrumenta praedicta in principio libri non extrahitur nisi quantitas longitudinis so-
10
lis a zenith capitis per umbram eius, lunae uero neque alicui stellarum est umbra, per quam sciatur
11
illud, oportet ut ponamus instrumentum tertium, per quod sit possibile inuenire longitudinem
12
lunae aut stellae a zenith capitis, ponit ergo illud secundum hunc modum. Inquit ergo: Ac-
13
cipiemus duas regulas habentes quatuor angulos, quarum quaedam longitudo non sit minor 4.
14
cubitorum, ut sit possibile diuidere longitudinem in partes plurimas, quantitas uero quam conti〈-〉
15
net unaquaeque earum sit quantitas bona, media quantitatum, et cum quantitate qua non torque-
16
antur propter longitudinem earum, imo sit uehementis rectitudinis et planiciei secundum subti〈-〉
17
lius et melius, quod possibile est de rectitudine unumquodque laterum earum. Deinde lineabimus in
18
unaquaque earum per medium latitudinis laterum earum in longitudine lineas, et componemus in
19
ambabus extremitatibus unius earum duas tabellas quadratas aequales, erectas supra superfi〈-〉
20
ciem, quarum medium sit erectum super lineam, quae est in medio superficiei, et perforabimus
21
in medio cuiusque earum secundum ueritatem foramen, et ponemus medium cuiusque duorum forami-
22
num super ueritatem lineae quae est in medio regulae, et ponemus foramen super quod ponit
23
considerator oculum minus, et illud quod sequitur lunam maius cum quantitate qua aspiciens cum
24
considerat cum uno oculorum suorum per foramen minus, possit uidere lunam totam per foramen
25
aliud quod opponitur ei, postea perforabimus unamquanque duarum regularum aequaliter super
26
duas lineas quae sunt in medio in una duarum extremitatum apud tabellam in qua est foramen
27
maius, et intromittemus in eis meguar quo ligentur latera duarum regularum, in quibus sunt
28
duae lineae, ita, ut sint sicut centrum utrisque, et fiat praeparatio, ut in ea reuoluatur regula habens
29
duas tabellas ad omnia latera, praeter quod flectatur, aut eam cum torqueatur, et figemus re-
30
gulam, in qua non sunt tabellae, in basi, deinde signabimus super lineam quae est in medio
31
cuiusque earum punctum ab eo quod sequitur extremitatem, quae est apud basim, cuius longitudo
32
a centro meguar in eis utrisque sit aequalis, et quanto plus possibile est, ut sit aequalis, et di-
33
uidemus lineam distinguentem in regula habente basim in 60. partes per id quod poteri-
34
mus de diuisionibus. Et praeparabimus iterum in hac regula in posterioribus eius apud extre〈-〉
35
mitates eius duas tabellas, sicut duos paxillos erectos supra superficiem eius secundum angu-
36
los rectos, et figemus medium earum super lineam signatam in medio regulae, ut possimus su-
37
spendere filum transiens per eas ambas, ut praeparetur illa regula supra superficiem horizon〈-〉
38
tis secundum rectos angulos, et assumemus iterum regulam aliam paruam subtilem rectam,
39
et componemus eam cum clauo subtili, qui etiam sit facilis reuolutionis in extremitate, quae
40
sequitur basim lineae diuisae, et ponemus longitudinem eius infra longitudinem lineae diui-
41
sae. Reuoluemus ergo regulam habentem duas tabellas ad duo latera uersus lunam, usquequo
42
aspiciens uideat centrum lunae ex utrisque foraminibus, et ex medio foraminis maioris, signa〈-〉
43
bimus super regulam subtilem longitudinem comprehensam tunc inter duas extremitates dua-
44
rum linearum, quae sunt in duabus regulis, deinde ponemus eam super lineam quae est in regu-
45
la praeparata diuisam per 60. Inueniemus ergo per illud numerum partium lineae longitudi〈-〉
46
nis quam diximus per quantitatem, qua est medietas diametri circuli, quem continet reuolu-
47
tio in superficie orbis reuolutionis meridiei 60. partes, deinde accipiemus arcum, cui sub-
48
tenditur linea huius longitudinis, et dicemus, quod ipse est arcus longitudinis quae fuit inter
49
centrum lunae quod uideatur, et inter punctum zenith capitis in orbe magno descripto super
50
zenith capitis et centrum lunae. Et contingit excusatio ab omnibus instrumentis praedi〈-〉
51
ctis in hoc libro per armillam unam et duas regulas secundum quod narrabo, et illud est, quia
52
ego accipiam armillam aeris, cuius diameter sit quasi sex palmarum, aequalis grossitudinis, ita,
53
ne torqueatur, decentis rotunditatis, bonae rasurae, quae sit armilla a b, et diuidam circum〈-〉
1
ferentiam circuli a b, qui est maior circulorum continentium armillam, in 360. partes, et diui-
2
dam unamquanque harum partium usque ad illud quod possibile est, et sit medium grossiciei extre〈-〉
3
mitatis armilae punctum a, quod sit initium signi cancri, et medium grossiciei extremitatis
4
eius secundae punctum b, quod sit initium signi capriconi, et sit in medio huius diametri quod
5
est centrum armilae foramen, in quo reuoluitur paxillus g d rotundus, aequalis grossiciei, re〈-〉
i1
6
uolutione facili, non currente, sicut est reuolutio fuso-
7
rij aquae, et sit in capite huius paxilli tabula rotunda
8
amplitudo superficiei, cuius sit quasi grossitudo 4. di〈-〉
9
gitorum, et sit centrum eius punctum e, et grossitudo eius
10
sit medietas grossitudinis paxilli g d, et communicet
11
haec tabula cum circulo z h regulae k z t in meguar,
12
transeunte per duo centra duorum circulorum, scilicet
13
duo puncta e et z, et sit motus regulae k z t in circui-
14
tu huius meguar motus facilis, non currens, et in superfi〈-〉
15
cie una semper sicut motus duorum crurium circini, et com〈-〉
16
municet iterum circulus t regulae k z t cum circulo m re〈-〉
17
gulae m n in meguar, transeunte per duo centra duo〈-〉
18
rum circulorum, scilicet per duo puncta t m, et sit reuo〈-〉
19
lutio circuli m in circuitu huius meguar reuolutio fa〈-〉
20
cilis, non currens, et sit in medio regulae k z t semper si〈-〉
21
cut reuolutio crurium circini iterum, et sit longitudo,
22
quae est inter duo puncta, scilicet linea z t, sicut longitudo puncti z, quando componitur perpen〈-〉
23
dicularis g d in foramine medij diametri a circumferentia circuli a b diuisi, et linea z k sit mi〈-〉
24
nor medietate diametri circuli minoris armillae parum, et sit longitudo regulae m n scilicet li〈-〉
i2
25
nea m n aequalis lateri quadrati cadentis in circulo me〈-〉
26
dietas diametri, cuius est linea z t, et diuidam longitudi〈-〉
27
nem lineae m n per diuisiones, per quas linea z t est 60.
28
partes aequales, et diuidam omnem diuisionem usque ad il-
29
lud quod possibile est, et sint in duabus extremitatibus
30
regulae k z t duae tabellae orthogonaliter super eius super〈-〉
31
ficiem, et sit medium cuiusque earum super lineam k z t, et sit
32
in medio latitudinis cuiusque earum foramen super rectitu〈-〉
33
dinem lineae k z t, et sint duae tabellae p et s, et sit in dorso
34
diameter a b, et in medio longitudinis eius paxillus q f
35
rotundus, et sit grossitudo eius sicut grossitudo paxilli
36
g d, et contineat iste paxillus cum longitudine diametri
37
b a angulum addentem super angulum rectum, cuius summa
38
sit 23. partes et 51. minutum, et est angulus maioris declinationis, et sit in puncto e gibbosi〈-〉
39
tatis armillae a b, et est punctum quod est cum duobus punctis q b perpendicularis q f super
40
lineam unam rectam perpendicularis e s, et est super rectitudinem lineae q b, et sit longitudo eius
i3
41
paxilli q f, et grossitudo eius sicut grossitudo illius. Cum ergo
42
uoluerimus scire per hoc instrumentum quantitatem arcus, qui est in〈-〉
43
ter duos tropicos, accipiemus marmor, cuius facies sit uehemen〈-〉
44
tis aequalitatis et leuitatis, et sit in medio eius foramen, et sint
45
in hoc foramine duae armillae aeris, in quibus reuoluatur perpen〈-〉
46
dicularis c s reuolutione facili, non currente, et sit linea s c b q n,
47
et est illa quae transit per duos paxillos f q et c s erecta super su〈-〉
48
perficiem marmoris orthogonaliter. Erit ergo propter illud armil〈-〉
49
la a b erecta iterum super illam superficiem orthogonaliter, et praepa〈-〉
50
rabitur illud marmor in loco detecto sol in podio, cuius altitu〈-〉
51
do a terra sit quasi 4. palmorum, et ponam superficiem illius marmo〈-〉
52
ris in superficie horizontis, erit ergo propter illud punctum n ar〈-〉
53
millae ipsum punctum summitatis capitis, et extraham in superfi〈-〉
1
cie illius marmoris lineam meridiei, et reuoluam armillam a b donec ponam superficiem eius
2
in superficie circuli meridiei, et componam paxillum g d in foramine, quod est in medio ar-
3
millae, et non cessabo considerare solem in medietate diei in omni die, cum fuerit in propin-
4
quitate puncti tropici, ita, ut reuoluam regulam t k in circuitu meguar z, donec obumbre〈-〉
5
tur tabella inferior tota per superiorem. Sciemus ergo per illud elongationem solis in me〈-〉
i1
6
dio diei cuiusque a puncto summitatis capitis, et faciam illius simi〈-〉
7
le in hora in qua erit sol prope tropicum secundum. Sciemus ergo
8
superfluitatem quae est inter elongationem solis a puncto summita-
9
te capitis in illis duabus horis, quantitatem arcus, qui est inter du-
10
as reuolutiones duorum punctorum duorum tropicorum. Et similiter
11
sciemus altitudinem lunae aut alicuius stellarum in omni hora, ita, ut
12
reuoluamus armillam ad lunam aut stellam, donec uideamus eam
13
in superficie armillae, deinde reuoluemus tunc regulam z h t, et con〈-〉
14
siderabimus ex duobus foraminibus duarum tabellarum donec ui-
15
deamus lunam aut stellam. Sciemus ergo casum lineae m n in cir〈-〉
16
cumferentia circuli a b diuisae, super quam partem est a summitate
17
capitis. Et cum uoluerimus considerare cum hoc instrumento unam〈-〉
18
quanque duarum aequalitatum, erigemus in loco directo soli duos pe-
19
des, altitudo cuiusque, quorum sit quasi status unus, et ponemus unum eorum directum ad medi〈-〉
20
um orientis, et secundum directum ad medium occidentis, et extendemus super capita amborum
21
trabem de ligno, et signemus in medio eius lignum, cuius extremitas sit eminens super lati〈-〉
22
tudinem trabis parum, et componam in superficie huius ligni duas armillas paruas cuiusque,
23
quarum superficies sit erecta super superficiem eius orthogonaliter, et amplitudo cuiusque earum sit, ut
24
reuoluatur in eis paxillus f q reuolutione facili, non currente, et intromittam in eis paxillum aeris
25
cuius grossitudo sit sicut grossitudo paxilli f q, et sit in eo eminens ab extremitate ligni quan〈-〉
26
titas quae ingrediatur in foramine, quod est in medio diametri armillae a b, et extendam fi-
27
lum super dorsum duarum armillarum fixarum in dorso ligni, contingens eas ambas, et ponam
28
illud filum transiens per duos polos mundi, et tunc constringam duas extremitates trabis in
29
capite duorum pedum constrictione cum qua non sit possibile ut torqueatur, neque ut moueatur,
30
et extraham tunc paxillum g d cum regulis continuatis cum eo ex foramine, quod est in me-
31
dio armillae, et componam illud medium in illo paxillo, qui est in duabus armillis paruis fixis
32
in ligno. Erunt ergo tunc superficies armillae a b in superficie circuli aequatoris diei, consi-
33
derabimus ergo tunc solem donec uideamus concauitatem armillae a b obumbrari totam,
34
sciemus ergo quod sol tunc est super circumferentiam circuli aequatoris diei. Et cum uoluerimus sci〈-〉
35
re cum hoc instrumento locum lunae uisibilem in orbe signorum in longitudine et latitudine, cum
36
luna fuerit apparens in die supra terram, extrahemus paxillum ex duabus armillis, et intromit〈-〉
i2
37
temus in eis paxillum f q, et componemus paxillum g d in forami〈-〉
38
ne armillae, sicut fuit prius, et reuoluemus armillam a b donec
39
transeat superficies eius per solem, sciemus ergo quod armilla a b
40
tunc est in superficie circuli transeuntis per medium signorum. Re〈-〉
41
uoluemus ergo tunc regulam z t circa paxillum g d, et in circuitu
42
meguar z, et aspiciemus ad lunam donec uideamus eam in super〈-〉
43
ficie in qua sunt duae regulae z t et m n, reuoluemus ergo tunc re〈-〉
44
gulam z t, et aspiciemus ex duobus foraminibus duarum tabel-
45
larum quae sunt in ea, donec uideamus lunam ex utrisque forami-
46
nibus, et ponam marginem regulae m n super circumferentiam circuli
47
a. Sciemus ergo ex casu lineae m n in hac circumferentia locum
48
lunae in longitudine in circulo signorum, et sciemus ex partibus
49
lineae m n quae sunt inter punctum m et inter partem, quae est super
50
circumferentiam circuli a b quantitatem partium cordis arcus latitu-
51
dinis lunae uisibilis in orbe signorum. Arcuabimus ergo illam cor-
52
dam, et arcus qui fuerit, erit latitudo eius uisibilis in illa hora. Et cum uoluerimus scire ol〈-〉
53
cum[*]olcum corrupt for locum alicuius stellarum in orbe signorum in longitudine et latitudine, cum iam nobis prae-
1
cessit scientia loci lunae uisibilis in orbe signorum in longitudine et latitudine, aut alicuius
2
stellarum, ponemus lineam m n regulae m n super locum lunae uisibilem, aut stellae in orbe signorum
3
scilicet ponemus lineam m n super illam partem circumferentiae circuli a b, et reuoluemus armil〈-〉
4
lam a b uersus lunam aut stellam, donec uideamus eam in superficie sua, et tunc reuoluemus
5
regulam z h in circuitu paxilli g d uersus stellam longitudinis, cuius et latitudinis scientiam
6
intendimus, donec uideamus eam in superficie regularum, reuoluemus ergo tunc regulam z t in
7
circuitu centri z, et aspiciemus ex duobus foraminibus, sciemus ergo tunc locum stellae in
8
longitudine sicut praemissum est in luna. Et propterea quod omnium instrumentorum
9
usitatorum in considerationibus diuisio non est possibilis in plura, nisi in minuta, et diuisio non
10
est possibilis in minuta, nisi in armilla, cuius diameter est maior 12. palmis, et cotingit, quod
11
quanto plus magnificatur armilla, sit difficile facienti eius rectificationem et ipsius diuisionem,
12
et iterum graue assiduanti considerationem cum ea, praeparare eam secundum ueritatem eius quod
13
uult ex ea. Oportet ut studiose utamur speculatione in instrumento, cum quo sit possibile, ut
14
nos perueniamus per hanc armillam, cuius diameter est quasi sex palmorum ad illud ad quod per〈-〉
15
ueniemus cum armilla, cuius diameter est 100. palmorum, aut plus, ut diuidatur in secunda,
16
et erit secundum quod narro. Et est, quod ego assumam tabulam planam, cuius longitudo sit quasi 4.
17
palmorum, et figura prope extremitatem eius, et in medio latitudinis ipsius paxillum ferreum subti-
18
lem, et firmabo eum in ipsa, ita, ut non moueatur, et accipiam regulam subtilem, et perforabo in
19
extremitatibus eius duo foramina, et sit inter ea sicut medietas diametri armillae a b diuisae,
20
et intromitam foramen unum super perpendicularem ferri subtilem, et intromittam in foramen se〈-〉
21
cundum clauum acutae extremitatis, et firmabo eum in ipso, ut non moueatur, et lineabo in illa tabu〈-〉
22
la portionem circuli, postquam posuero illam tabulam in podio eleuato a terra quasi palmo uno,
23
et stringam eam in illo podio bene, ita, ut non moueatur. Et accipiam tabulam aliam planam iterum
24
et ponam eam in podio secundo, cuius altitudo a terra sit altitudo prima, et continuabo regu〈-〉
25
las longas, donec perueniant omnes ex paxillo ferri ad hanc tabulam, quae est in secundo po-
26
dio, et sit longitudo quae est inter duas tabulas, quae nobis possibile est, et ponam in extremi-
27
tate harum regularum continuatarum clauum acutum, et intromittam extremitatem eius secundam super
28
paxillum ferri fixum in tabula prima, et lineabo cum extremitate claui in tabula secunda por〈-〉
29
tionem circuli, et diuidam portionem primam quae est in tabula prima per diuisiones armillae a b,
30
et accipiam filum sericum tortum in ultimo subtilitatis, et faciam in extremitate eius circulum
31
qui reuoluatur in paxillo ferri, qui est in tabula prima, et extendam ipsum super partes por-
32
tionis circuli primi, et ubi cadit filum in portione secunda maiore, quae est in tabula secun〈-〉
33
da, signabimus illud in tabula secta in circumferentia portionis, deinde diuidemus illud quod
34
est inter omnes duas lineas per illud quod poterimus de diuisionibus. Cum ergo ceciderit nobis
35
in hora considerationis linea m n super partem supra quam cadit de circumferentia circuli a b,
36
accipiemus cum circino subtilium extremitatum eius quod fuerit inter illam partem et inter lineam
37
primam gradum ex gradibus, quae sint in circumferentia circuli, postea ponemus circinum et per-
38
mutabimus tunc filum super partem portionis circuli maioris, qui est in tabula secunda, super
39
quot secunda est de gradu, et haec est forma illius.
40
De inuentione quantitatis finis latidunis lunae.
41
ET quia uoluit scire finem latitudinis lunae ab orbe signorum, considerauit lunam cum dua-
42
bus regulis quarum praecessit rememoratio, ita, quod ante inuenit lineam meridiei in superfi-
43
cie horizontis, et praeparauit instrumentum tali praeparatione, quod in ea fuit superficies earum
44
duarum regularum superpositarum in superficie circuli meridiei, et reuoluit habentem duas tabel-
45
las uersus lunam, cum ipsa fuit in circulo meridiei, et locus eius uerus in orbe signorum
46
in puncto tropici aestiui, et cum hoc fuit in longitudine sua longiori in septentrione ab orbe
47
signorum. Esse autem eius in puncto tropici aestiui, fuit, ut circulus meridiei esset erectus super or-
48
bem signorum orthogonaliter, propter illud ergo fuit arcus latitudinis ex eo, et fuit locus eius
49
uerus in orbe signorum locus eius uisibilis, et est in eadem electione, quod declinatio loci illius in
50
orbe signorum ab aequatore diei est in fine propinquitatis ueritatis, quoniam superfluitas arcuum de-
51
clinationis illic est parua. Quod ergo ingreditur de approximatione in loco lunae, non facit ac-
52
cidere in declinatione diuersitatem cui sit quantitas, de qua sit curandum, et propter illud iterum
1
latitudo eius ab orbe signorum, cum est in fine latitudinis suae super ultimum uerificationis, fu-
2
it ergo longitudo corporis eius ab aequatore diei secundum uerius quod possibile est, ut aggre-
3
getur ex hoc quod luna est in fine septentrionali orbis sui decliuis, et locus eius uerus in pun-
4
cto tropico aestiui, quod corpus lunae est propinquius quod possibile est, ut sit a zenith capitis ne di〈-〉
5
uersitas aspectus eius sit sensata. Sciuit ergo per considerationem suam in luna cum duabus re〈-〉
6
gulis, ipsa existente in istis dispositionibus quantitatem longitudinis corporis eius a puncto
7
summitatis capitis in Alexandria, inuenit enim eam duas partes et octauam partis fere. Ad-
8
iunxit ergo illud fini declinationis puncti tropici aestiui ab aequatore diei, et est illud 23.
9
partes et 51. minutum, et accepit superfluitatem inter aggregatum ex illo, et inter latitudinem
10
Alexandriae, quae est 30. partes et 58. minuta, fuit ergo illa superfluitas latitudo lunae ab
11
orbe signorum, et illud est 5. partes fere. Et inuentio quidem finis latitudinis lunae est possibi〈-〉
12
lis cum hoc instrumento, quod ostendimus in omni terra, et in quocunque loco fuerit orbis si〈-〉
13
gnorum, et inuentio proportionum elongationum eius a centro terrae ad medietatem diametri eius
14
secundum quod narro, et illud est, quia nos considerabimus cum fuerit in uno duorum nodorum in ho-
15
ra, in qua sit in medio coeli ascendens in regione in qua est consideratio. Sciemus ergo secun〈-〉
16
dum quod rememorati fuimus in eis quae praemissa sunt, quantitatem longitudinis eius loci ui-
17
sibilis a puncto orbis signorum, deinde suspendemus filum perpendiculi super centrum armillae
18
a b, ergo sciemus per ipsum locum zenith capitis in circumferentia quartae z h, ergo sciemus
19
longitudinem uniuscuiusque locorum eius per ueritatem et uisionem in illa hora a zenith capitis.
20
Quod ergo fuerit inter duas longitudines, erit diuersitas aspectus eius in circulo altitudinis,
21
et propterea quod ipsa est in superficie orbis signorum, erit illud quantitas latitudinis eius uisibilis, et
22
sciemus locum lunae in orbe reuolutionis eius in illa hora, et locum centri orbis reuolutionis
23
eius in orbe egredientis centri, ergo sciemus inde longitudinem lunae ipsius a centro terrae
24
in illa hora. Sciemus itaque propter diuersitatem aspectus eius in circulo altitudinis proportio-
25
nem longitudinis eius a centro terrae ad medietatem diametri eius secundum hunc modum. Sit
26
circulus continens corpus terrae circulus a b in circuitu centri g, et circulus per centrum lu-
i1
27
nae et per zenith capitis in hora considerationis sit circulus d e, et
28
sit zenith capitis punctum d, et luna punctum e, et sit circulus tran〈-〉
29
siens per medium signorum, et est ille apud quem quantitas sphaerae ter-
30
tae est sicut punctum, et centrum circulus z h t, et sit summitas capi-
31
tis in eo punctum z, et continuabo punctum a quod est locus uisus,
32
et punctum g quod est centrum terrae cum puncto e, quod est cen-
33
trum lunae per duas lineas a e t et g e h, erit ergo punctum h locus
34
lunae uerus in orbe signorum, et punctum t locus eius uisibilis in eo,
35
et arcus z t longitudo centri lunae uisibilis a zenith capitis inuen〈-〉
36
ta per considerationem, et arcus z h longitudo loci eius ueri a ze-
37
nith capitis, et arcus h t est diuersitas aspectus eius in circulo al〈-〉
38
titudinis, et est latitudo eius uisibilis, et propterea quod fuit unusquis〈-〉
39
que duorum arcuum z h et z t notus, oportet ut sit arcus h t notus, et
40
propterea quod medietas diametri terrae apud medietatem diametri circuli z h est insensibilis,
41
oportet ut sit angulus a t g insensibilis, erit ergo propter illud angulus z a t existens fere
42
angulus z g t, et angulus z g t est notus, et est ille, qui est inuentus per considerationem, ergo
43
angulus z a t est notus, ergo erit propter illud angulus e a g notus, et angulus a g e est noto-
44
rum angulorum, ergo proportio laterum z g h est notus, ergo trianguli a g e est notorum angulo-
45
rum, ergo proportio laterum eius adinuicem est nota, ergo proportio lineae g e quae est longi-
46
tudo centri lunae a centro terrae in hora considerationis ad lineam a g, quae est medietas cen-
47
tri diametri terrae est nota. completa est eius declaratio. Et postquam sciuerimus illud, con-
48
siderauimus lineam cum hoc instrumento, ipsa erit in una duarum finium eius, cum fuit in medio
49
coeli ascendens, et sciuerimus secundum quod nuper praemissum est longitudinem loci eius uisibi-
50
lis a zenith capitis in illa hora, et fuit quasi arcus esset z t huius figurae. Et sciuerimus lon-
51
gitudinem loci eius ueri in orbe signorum a zenith capitis iterum, et fuit quasi sit arcus z k, erit er-
52
go propter illud arcus k t notus, et est latitudo eius uisibilis in illa hora, et sciuerimus longi-
53
tudinem centri eius in illa hora a centro terrae quae est linea g e, ergo erit proportio lineae
1
g e ad lineam a g, quae est medietas diametri terrae nota, ergo erit unumquodque duorum late〈-〉
2
rum trianguli a g e, a g et g e notum, et angulus e a g eius est notus, ergo erit propter
3
illud angulus eius a g e notus, et iam fuit angulus z g k, qui est longitudo loci lunae ueri
4
in orbe signorum a zenith capitis notus, tunc erit propter illud angulus h g k, et est finis la-
5
titudinis lunae notus, et illud est, cuius uoluimus declarationem.
6
ET postquam declaratum fuit ei illud quod praemissum est de motibus lunae et diuersitatibus
7
eius, incepit post illud ostendere quantitates proportionum longitudinum eius a centro ter〈-〉
8
rae ad medietatem diametri eius, cum hoc praemissum fuerit in inquisitione super reliquas
9
habitudines lunarium, et illud quidem non est possibile, nisi post inuentionem quantitatis diuersi〈-〉
10
tatis aspectus lunae in circulo altitudinis. Considerauit ergo propter illud lunam cum duabus
11
regulis, cum erat super circulum meridiei, et locus eius uerus in orbe signorum prope punctum
12
tropici hyemalis, et ipsa erit prope finem septentrionalem orbis sui decliuis, et fuit complementum
13
electionis in hac consideratione, ut esset luna in parte meridiana orbis decliuis, ut esset quam
14
magis possibile est ipsam esse longinquam a zenith capitis secundum contrarium, quod fuit electio
15
in consideratione praecedente, cum intentio intenta in hac consideratione non fuit, nisi ut sci-
16
ret quantitatem diuersitatis aspectus in circulo altitudinis, ut inueniret inde longitudinem
17
eius a centro terrae, et quanto plus elongatur a zenith capitis, magnificatur quantitas huius
18
diuersitatis. Inuenit ergo longitudinem eius a zenith capitis in Alexandria per uisionem 50.
19
partes et 55. minuta, deinde inuenit per computationem ante inuentionem horae considerati-
20
onis locum lunae in longitudine in orbe signorum, et in latitudine in orbe suo decliui. Sci-
21
uit ergo quantitatem latitudinis eius, et quantitatem longitudinis loci eius ueri in orbe signo〈-〉
22
rum a zenith capitis, ergo sciuit per illud longitudinem eius ueram a zenith capitis, inuenit
23
ergo inter eam et inter longitudinem uisibilem inuentam per considerationem partem unam et 7.
24
minuta. Et postquam declaratum fuit ei illud, incepit declarare proportionem longitudinis eius a
25
centro terrae ad medietatem diametri eius, ostendit ergo illud secundum quod narro. Sit circulus tran-
i1
26
siens per corpus lunae et per zenith capitis circulus g d in cir-
27
cuitu centri k quod est centrum mundi, et sit luna super punctum
28
eius d, et zenith capitis super punctum g, et sit differentia commu〈-〉
29
nis inter illa duo et inter centrum sphaerae terrae circulus a b, et
30
sit circulus apud quem locus terrae est locus puncti circulus e z, et
31
continuabo punctum d super quod est centrum lunae in hora consi-
32
derationis cum centro terrae per lineam k d, et faciam ipsam pe-
33
netrare usque ad punctum h, ergo erit locus lunae uerus in circulo
34
altitudinis, et continuabo centum[*]centum corrupt for centrum terrae cum zenith capitis per lineam
35
k g, et faciam ipsam penetrare usque ad e, et continuabo iterum pun〈-〉
36
ctum a quod est locus uisuum cum puncto d, super quod est corpus
37
lunae, per lineam a d, et faciam ipsam penetrare ad punctum t, erit er-
38
go punctum t locus lunae uisibilis, et protraham a puncto a lineam
39
aequedistantem lineae k d h quae sit linea a z. Arcus igitur e h est notus, cum sit longitudo lo〈-〉
40
ci lunae ueri a zenith capitis, ergo angulus a k d est notus, et arcus h t est notus, cum sit di-
41
uersitas aspectus lunae inuenta per considerationem, et propterea quod medietas diametri terrae est
42
insensibilis apud medietatem diametri k d h, erit arcus z h insensibilis apud circumferentiam
43
circuli e z h. Erit ergo arcus z t sicut arcus h t apud sensum, et similiter angulus z a t, qui
44
est apud punctum a, ac si esset apud punctum k, cum linea a k sit insensibilis apud longitudinem
45
k e, erit ergo propter illud quantitas anguli z a t fere quantitatis anguli qui est super arcum
46
h t, cum fuerit super centrum k, ergo est notus, ergo angulus a d k, cum sit aequalis ei, iterum
47
est notus, ergo trianguli a k d anguli tres sunt noti. Proportio ergo laterum eius ad inuicem
48
est nota, ergo per quantitatem qua latus a k est notum, erit latus k d iterum notum. Iam ergo compre〈-〉
49
hensa est per hoc proportio longitudinis centri lunae a centro terrae in hora considerationis
50
ad medietatem diametri eius, et illud est cuius uoluimus declarationem. Deinde quia post
51
illud possibile fuit ei scire proportionem longitudinis lunae mediae in applicationibus et in qua〈-〉
52
draturis, scilicet longitudinis duorum punctorum longitudinis longioris, et longitudinis pro〈-〉
53
pioris orbis egredientis centri a centro terrae ad medietatem diametri cius, tunc declarauit
1
illud secundum hunc modum. Sit orbis deferens centrum orbis reuolutionis circulus a b g in cir〈-〉
2
cuitu centri d, et sit orbis reuolutionis circulus h t in circuitu centri b, et sit luna in hora il〈-〉
i1
3
lius considerationis super punctum eius l, et sit centrum orbis signorum
4
punctumm e, et punctum quod sequitur declinatio orbis reuolutionis,
5
et eius reflexio punctum z, et continuabo lineas b d, b z, b e, et faci〈-〉
6
am eam penetrare ad punctum h, et continuabo iterum l b, l e, propte〈-〉
7
rea ergo quod angulus d e b est notus, quia est duplum longitudinis
8
inter duos medios duorum lunarium in hora considerationis, et unum-
9
quodque duorum laterum d e, d b est notum per quantitatem qua linea
10
a d est 60. partes, est latus e b iterum notum, et linea e z iterum est no〈-〉
11
ta, ergo duo latera e b, e z sunt nota, et angulus b e z est notus,
12
ergo angulus e b z est notus, et punctum k est longitudo media pro〈-〉
13
prior orbis reuolutionis, et arcus k l est longitudo lunae in hora
14
considerationis ab illa longitudine propiore, et ipse est notus, ergo
15
angulus l b k est notus, ergo angulus l b e totus propter illud est no〈-〉
16
tus, ergo ungulus[*]ungulus corrupt for angulus l b e trianguli l b e est notus, et unumquodque duorum laterum eius l b et e b ite-
17
rum est notum, ergo latus l e iterum eius est notum, et illud totum est per quantitatem qua linea a d
18
est 60. partes. At linea l e quae est longitudo lunae a centro terrae in hora considerationis iam
19
ostensum est quod est nota per quantitatem qua medietas diametri terae est pars una, ergo erit
20
linea a d iterum nota per illam quantitatem. Et similiter linea a e, et linea e g quae sunt duae lon〈-〉
21
gitudines lunae mediae in applicationibus et in quadraturis iterum notae per illam quantita〈-〉
22
tem, ergo manifestum fuit, quod linea a e quae est logitudo media in applicationibus, est 59. par〈-〉
23
tes per quantitatem, qua medietas diametri terrae est pars una, et linea quidem e g quae est lon〈-〉
24
gitudo eius in quadraturis est 38. partes et 43. minuta, et linea quidem b l quae est medietas
25
diametri orbis reuolutionis est 5. partes et 10 minuta, et illud est quod declarare uoluimus.
26
AMplius quia post illud uoluit scire longitudinem solis a centro terrae, tunc non fuit ei
27
possibile illud inuenire ex diuersitate aspectus eius sicut fecit in luna, cum non sit diuer〈-〉
28
sitati aspectus eius quantitas magna. At inuentio illius fuit, quia sciuit quantitatem angulo〈-〉
29
rum quibus subtenduntur diametri solis et lunae et umbrae apud centrum terrae, quoniam iam sciuit
30
longitudines lunae in applicationibus, et uidit quod in inuentione horum angulorum per illud quod
31
dixerunt de instrumentis per aquam et tempora ascensionum aequalitatis non est confidentia.
32
Dixit ergo, quod considerauit cum duabus regulis, et inuenit diametrum solis continere angulum
33
qui fortasse erit in omni loco unus et idem, propterea quod egressio centri orbis eius a centro ter〈-〉
34
rae est parua per comparationem ad longitudinem eius ab eo, et inuenit diametrum lunae sub-
35
tendi huic eidem angulo, cum fuerit in maiore suarum longitudinum a terra, et illud est, cum cen〈-〉
36
trum orbis reuolutionis est in longitudine longiore ecentrici, et luna est in longitudine lon〈-〉
37
giore orbis reuolutionis. Sciuit ergo quantitatem huius anguli per duas eclipses lunares, in
38
prima eclipsi, quarum fuit eclipsatum de diametro lunae quarta eius, et eclipsatum de ea in secunda
39
fuit medietas eius, et fuit luna in unaquaque duarum eclipsium prope longitudinem longiorem or-
40
bis reuolutionis, deinde inuenit per computationem longitudinem centri lunae in duobus me〈-〉
41
dijs temporibus duarum eclipsium a fine septentrionali in circulo deliui, ergo sciuit per illud
42
longitudinem ab orbe signorum in circulo transeunte per centrum lunae erecto super or bem decliuem
43
orthogonaliter in unaquaque duarum eclipsium. Inuenit ergo longitudinem in eclipsi prima 48.
44
minuta et medietatem minuti, et in eclipsi secunda 40. minuta et duas tertias minuti, ergo ac〈-〉
45
cepit superfluitatem inter istas duas longitudines, et illud quidem est 7. minuta et medietas et
46
tertia minuti. Sciuit [*]Space is missing in the print. itaque quod haec quantitas quartae arcus, cui subtenditur diameter lunae cum
47
fuerit eclipsatum ex ea in eclipsi prima quarta eius, et in secunda medietas ipsius, erit ergo pro〈-〉
48
pter illud summa arcus cui subtenditur diameter lunae 31. minutum et tertia minuti. Et propterea quod
49
in eclipsi secunda inuenit longitudinem lunae ab orbe signorum in circulo traseunte per eam, erecto
50
super orbem decliuem orthogonaliter 40. minuta et duas tertias minuti, et iam eclipsatum erat
51
de luna medietas diametri eius, erit propter illud quantitas medietatis arcus cui subtenditur
52
medietas diametri circuli umbrae 40. minuta et 40. secunda, cum centrum umbrae semper sit
53
super superficiem orbis signorum, erit ergo propter ilud arcus cui subtenditur diameter circuli um〈-〉
1
brae pars una et 2 1. minuta et tertia, et dixit, quod huiusmodi quantitates inuenit per conside-
2
rationes eclipsium plurium aliarum ab istis. Et postquam declaratae sunt ei res istae, incepit
3
post illud declarare longitudinem solis a centro terrae, et quod declaratur cum declaratione eius
4
de proportionibus corporum solis et lunae adinuicem, ergo declarauit illud secundum hunc mo-
5
dum. Sit circulus magnus secundum propinquitatem qui est corporis solis circulus a b g in cir-
6
cuitu centri d, et circulus corporis lunae in longitudine magna circulus e h circa centrum
7
t, et circulus corporis terrae circulus k l circa centrum n, et quia iam ostensum fuit, quod diame〈-〉
8
ter solis et lunae subtenditur angulo uni, cum luna est in sua longitudine longiori a terra, tunc
9
ponam piramidem quae continet utrosque, piramidem a n g, et piramidem quae continet sphaeram
10
solis et sphaeram terrae, piramidem a s g, et imaginabor superficiem secantem has duas pirami〈-〉
11
des, et transeuntem per centra ambarum, et sit sectio communis ei et piramidi, quae continet lu-
12
nam triangulus a n g, et sectio communis ei et piramidi quae continet solem et terram triangulus a
13
s g, et axis communis urrisque[*]urrisque corrupt for utrisque linea d t n s, et sint lineae quae continuant inter puncta contactus
14
in circulo quidem solis linea a g, et in circulo quidem lunae linea e h, in circulo quidem terrae li-
15
nea m k, et propterea quod luna non eclipsatur nisi per introitum suum in piramidem umbrae terrae,
16
sciuimus, quod extremitas huius piramidis pertransit orbem lunae. Sequitur ergo propter il-
17
lud, ut sit linea n s maior linea n t, quae est longior longitudo lunae a terra, secabimus ergo
18
lineam n f aequalem lineae n t, et producam a puncto f perpendicularem super lineam n s, quae sit li〈-〉
19
nea c q diameter circuli umbrae, quae eclipsat lunam in longitudine sua longiori a terra. Et
20
manifestum est, quod istae lineae a g et e h, et m k et c q sunt aequedistantes et aequales in sensu di〈-〉
21
ametris illorum circulorum, et quod isti circuli iterum appropinquant apud sensum circulis magnis
22
qui sunt super illas sphaeras. Vnaquaeque igitur duarum linearum t n, n f est nota per quantitatem
i1
23
qua linea k n quae
24
est medietas dia〈-〉
25
metri terrae, est
26
pars una, et quo〈-〉
27
niam angulus e
28
n t, cui subtenditur
29
medietas diame〈-〉
30
tri lunae in maio〈-〉
31
ri suarum longitu-
32
dinum a terra est
33
notus, et angu-
34
lus e t n iterum est notus, quoniam est rectus, et latus n t est notum per quantitatem qua linea l n est
35
pars una, erit linea e t iterum nota per illam quantitatem, et erit iterum linea q f nota per eam
36
cum sit nota per quantitatem qua linea e t est nota, sicut ostensum est in his quae praemissa
37
sunt, ergo proportio n f ad f s est nota, et linea n f est nota, ergo linea n s est nota iterum
38
per illam quantitatem, et linea n t iterum est nota per eam, ergo tota linea t s est nota per eam,
39
ergo proportio t s ad s n est nota, et ipsa est proportio n t ad k n, ergo linea n t est nota per
40
quantitatem qua linea l n est pars una, sed iam fuit linea e t nota per illam quantitatem, ergo
41
remanet linea u e iterum nota per eam, ergo proportio n a ad a e est nota, et est proportio n
42
d ad d t, sed linea n t est nota, ergo linea n d est nota. Et similiter proportio g d ad t h est no〈-〉
43
ta, quia est sicut proportio n d ad n t nota, exiuit ergo ei per hanc lineam linea n d, et est lon-
44
gitudo solis a centro terrae 1210. per quantitatem qua medietas diametri terrae est unum, et
45
longitudo quidem extremitatis piramidis umbrae a centro terrae iterum 268. per illam quan〈-〉
46
titatem, et iam fuit manifestum ei, quod longitudo lunae media scilicet centri orbis reuolutio-
47
nis in continuationibus est 59. illius quantitatis, et istae sunt res quarum intendit declaratio-
48
nem, ergo ostensa est per haec proportio cuiusque duarum diametrorum lunarium ad diametrum ter〈-〉
49
rae. Proportio ergo diametri lunae ad diametrum terrae est proportio unius ad tria et duas
50
quintas, et proportio quidem diametri solis ad diametrum terrae, est proportio 5. et medij ad
51
unum. et proportio quidem diametri solis ad diametrum lunae est proportio 18. et 4. quinta〈-〉
52
rum ad unum. Erit ergo proportio corporis lunae ad corpus terrae sicut proportio unius
53
ad 39. et quartam fere, et erit proportio corporis solis ad corpus terrae iterum proportio 166.
1
ad unum fere, et erit proportio corporis solis ad corpus lunae proportio 6644. et medij ad
2
unum. completa est declararatio[*]declararatio corrupt for declaratio eius.
3
ET postquam declarata fuit proportio longitudinum lunarium a centro terrae ad medietatem
4
diametri eius, fuit possibile ei post illud inuenire diuersitates aspectus utrorumque in cir-
5
culo altitudinis, cum sit unaquaeque longitudinum amborum a zenith capitis et a centro terrae
6
nota, ut inuenirentur inde diuersitates aspectus in longitudine et latitudine, declarauit er〈-〉
7
go illud secundum hunc modum. Ponam unamquanque duarum longitudinum lunae, scilicet longi〈-〉
8
tudinem eius a zenith capitis in circulo atitudinis et longitudinem eius a centro terrae no-
9
ta, et uolo scire quantitatem diuersitatum aspectus eius in circulo altitudinis, scilicet circulo
i1
10
a b, qui transit per zenith capitis et per lunam et centrum eius, quod
11
est centrum mundi sit punctum g, et zenith capitis sit punctum a, et cor〈-〉
12
pus lunae sit punctum b, et continuabo puncta ista cum centro ter-
13
rae per lineam b h, et sit sectio communis huius circuli, et sphaerae
14
terrae circulus d e, et sectio communis inter ipsum et inter orbem si〈-〉
15
gnorum qui est orbis, apud quem locus terrae est locus puncti circu-
16
lus z h, et faciam penetrare lineam g b ad punctum h, et continuabo
17
g a, et faciam penetrare ipsum iterum ad punctum z, erit ergo pun〈-〉
18
ctum d in superficie terrae locus uisuum. Continuabo ergo eum cum
19
centro lunae per lineam d b, et faciam ipsam penetrare ad t, ergo lo-
20
cus lunae in circulo z h est per comparationem ad centrum terrae pun〈-〉
21
ctum h, et per comparationem ad uisum est punctum t. Arcus igitur
22
quaesitus est arcus h t, ergo sciemus quantitatem huius arcus, cum fue〈-〉
23
rit longitudo g b, et angulus a b g noti, ita, ut extrahamus a puncto d lineam aequedistan-
24
tem lineae g h, quae sit linea d k, propterea ergo quod medietas diametri terrae est insensibilis
25
apud longitudinem g h, erit arcus k h insensibilis apud magnitudinem circuli k h t, et propte-
26
rea quod longitudo g b est nota per quantitatem qua g d est unum, et angulus d g b est positus,
27
erit angulus d b g notus, ergo angulus k d t aequalis ei est notus. Et propterea iterum, quod me-
28
dietas diametri terrae est insensibilis apud longitudinem g h, erit punctum d sicut centrum circu〈-〉
29
li h t, ergo erit angulus k d t ipse angulus arcus k t secundum propinquitatem, ergo erit propter
30
illud arcus k t notus, et est secundum propinquitatem aequalis arcui h t, cum non sit arcui k h
31
quantitas sensibilis apud circulum z h, erit ergo propter illud arcus h t notus secundum propinqui〈-〉
32
tatem. Cum ergo fuerint longitudines lunae a zenith capitis, et a centro terrae notae, scies ar〈-〉
33
cum h t secundum hunc modum. Longitudo autem a centro terrae in hora posita scitur propter com〈-〉
34
prehensionem loci eius in orbe reuolutionis ipsius, et propter comprehensionem loci centri orbis
35
reuolutionis ipsius in orbe ecentrico in illa hora. Loco autem longitudinis eius a zenith capitis
36
utitur ipse in inuentione diuersitatum aspectus eius in eclipsibus longitudine loci eius ueri in
37
orbe signorum, cum non sit inter has duas longitudines in continuationibus eclipticis quanti〈-〉
38
tas de qua curetur. completur eius declaratio. Diuersitates autem aspectus in longitudine
39
et latitudine inuenit propter diuersitates aspectus in circulo altitudinis, scilicet arcum h t
40
praemissae rememorationis, et propter angulum quem continent arcus transiens per corpus
41
lunae et zenith capitis et arcus orbis signorum, ita, quod usus est in eo eius angulo quem continent
42
arcus orbis signorum et arcus transiens per zenith capitis et locum eius uerum in orbe signorum secun〈-〉
43
dum hunc modum. Sit portio orbis signorum supra quem sunt a b g, et sit zenith capitis pun-
44
ctum e, et luna sit punctum d, et faciamus transire per haec duo puncta arcum circuli magni,
45
qui sit arcus e d z, et sit arcus d h ipsa diuersitas aspectus in circulo altitudinis, erit ergo lo-
46
cus lunae uisibilis in eo punctum h, et protrahamus a duobus punctis d h duos arcus duorum
47
circulorum magnorum erectos super arcum orbis signorum, qui sint duo arcus d b, h k, erit ergo ar-
48
cus d b latitudo lunae uera, et punctum b locus eius uerus in orbe signorum, et arcus h k latitu-
49
do eius uisibilis, et punctum k locus eius uisibilis in orbe signorum, ergo erit arcus k b di-
50
uersitas aspectus in longitudine, et superfluitas quae est inter duos arcus h l et d b est diuer〈-〉
51
sitas aspectus in latitudine, et protrahamus a puncto h arcum orthogonaliter super arcum
52
b d qui sit arcus h t, ergo arcus h t est diuersitas aspectus in longitudine, quia est secundum
53
propinquitatem aequalis arcus k b, et arcus d t est diuersitas aspectus in latitudine, quia est
1
iterum secundum propinquitatem aequalis superfluitati quae est inter duos arcus d b, h k.
2
Inuenit ergo quantitatem cuiusque horum duorum arcuum, scilicet arcuum h t, t d propter arcum h
3
t notum, et propter angulum d h t secundum quod latera duorum triangulorum d h t et d b z sint lineae
4
rectae, et secundum quod angulus t trianguli d h t sit rectus, et angulus eius h aequalis angu-
5
lo z, qui est secundum propinquitatem aequalis angulo e b g noto. Post hoc declarauit quo-
i1
6
modo extrahatur quantitas arcus d e per arcum e b
7
et angulus z per angulum e b g notum, ita, quod duxit
8
a puncto d arcum orthogonaliter super arcum e b,
9
qui est arcus d l, et fabricauit rem secundum quod late〈-〉
10
ra duorum triangulorum d l b et d e l sint lineae rectae,
11
propterea ergo quod angulus d b g est rectus, et an-
12
gulus e b g est notus, erit angulus d b l notus, et la〈-〉
13
tus d b est notum, et angulus l est rectus, ergo erit
14
unumquodque duorum laterum d l, l b notum, erit ergo
15
latus l e notum, et propterea quod angulus l est rectus,
16
et unumquodque duorum laterum d l, l e trianguli l d e
17
est notum, erit latus e d notum, et angulus eius e est
18
notus, et angulus e b g iam positus fuit notus, ergo erit angulus trianguli e z b notus secun-
19
dum quod nos imaginemur iterum, quod latera eius sint lineae rectae. completa est eius ostensio.
20
Et hanc quidem operationem ingreditur approximatio in utendo lineis rectis et angulis eo-
21
rum loco arcuum et angulorum eorum, praecipue in arcubus transeuntibus per zenith capitis
22
et lunam, et transeuntibus per zenith capitis et locum lunae, et per locum lunae uerum in or〈-〉
23
be signorum unumquodque, quorum possibile est peruenire prope quartam circuli, et est possibile sci-
24
re illud secundum ueritatem per illud quod narro. Ponamus ergo formam praecedentem secundum
25
dispositionem suam, et sit arcus e m erectus super arcum b d m, ex quo est arcus latitudinis,
26
triangulus ergo e m b est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius m est rectus, erit
27
ergo ex eis quae ostensa sunt in triangulis arcuum proportio sinus lateris e b ad sinum late-
28
ris e m, sicut proportio sinus arcus anguli m ad sinum arcus anguli b eius, sed angulus b eius
29
est notus, quia angulus e b g est rectus, et arcus anguli m est quarta circuli, et arcus e b est
30
notus, ergo oportet, ut sit sinus arcus m e notus, et ipse est minor quarta circuli, ergo est no〈-〉
31
tus. Et propter illud quod ostensum est in triangulis iterum, erit proportio sinus complementi
32
arcus e b noti ad sinum complementi arcus m e noti, etiam sicut proportio sinus complemen〈-〉
33
ti arcus b m ignoti ad sinum arcus quartae circuli, ergo oportet ut sit sinus arcus b m notus, et
34
ipse est minor quarta circuli, ergo arcus est notus, et arcus b d est notus, quoniam ipse est arcus
35
latitudinis, ergo erit arcus m d notus, et erit trianguli d m e unumquodque duorum laterum d m, m
36
e notum, et angulus m est rectus, ergo erit ex eis quae praemissa sunt latus eius reliquum e d
37
notum, et simiter[*]simiter corrupt for similiter erit angulus eius e d m iterum notus, similiter per ea quae praemissa sunt.
38
Iam ergo ostensa est quantitas anguli h d t, e z k, et quantitas arcus d e, qui est longitudo
39
corporis lunae a zenith capitis absque approximatione, quae ingrediatur in operatione, nisi quae
40
ingreditur propter computationem a qua non est excusatio, et non est plus quam ea quae ingre-
41
ditur in opere ius. Inuenimus ergo in longitudine corporis lunae a zenith capitis, et pro-
42
pter longitudinem eius a centro terrae quantitatem arcus h d secundum quod praemissum est, erit
43
ergo triangulus d h t ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius t est rectus, et angulus
44
eius d est notus, et latus eius d h est notum, ergo erit propter illud unumquodque duorum laterum
45
d t, h t eius notum, uerum superfluitas inter duos arcus h t, k b est insensibilis, et similiter su〈-〉
46
perfluitas quae est inter duos arcus h k, d b, quae est diuersitas aspectus in latitudine, est ae-
47
qualis in sensu arcui d t et illud est cuius uoluimus declarationem.
48
|70.48|ET postquam manifestum fuit ei totum quod praemisum est de dispositionibus duorum luna-
49
rium, incepit post illud declarare causam eclipsium amborum. Speculatus est ergo prius in
50
declaratione terminorum eclipsium, scilicet terminationis locorum orbis decliuis, inter quos
51
et inter nodum a quo euasit, cum fuerit locus applicationis mediae, erit eclipsis possibilis, et
52
cum erit in eo quod est inter eos, et inter partem, quae est ultra eos, erit impossibilis, declara-
53
uit ergo illud secundum hunc modum, et ilud est, quia declarata fuit ei in eis, quae sunt prae-
1
missa, quantitas arcus cui subtenditur diameter lunae circuli transeuntis per eam, cum ipsa
2
est in longiori longitudine sua a terra in applicationibus. Hos autem terminos non oportet
3
inquirere. nisi luna existente in sua propinquiore propinquitate orbis reuolutionis, ergo
4
necessarium fuit ei declarare quantitatem arcus, cui subtenditur diameter lunae, cum ipsa fuerit
5
in longitudine propiori in applicationibus. Declarauit ergo sicut illud praemissum est per
6
duas eclipses lunares, quas considerauit luna existente in unaquaque ambarum prope longitu〈-〉
7
dinem suam propiorem orbis reuolutionis. Inuenit ergo eam 35. minuta et tertia minuti, et per
8
illud iterum sciuit quantitate arcus, cui subtenditur diameter umbrae in illa eadem longitudi-
9
ne, ergo inuenit eam partem unam et 32. minuta, et operatus est secundum quod quantitas huius
10
circuli, scilicet circuli umbrae non diuersificetur in una longitudine lunae a terra, cum uere di-
11
uersificetur propter exitum centri circuli solis a centro mundi, ueruntamen diuersitas in ea est
12
parua, propterea quod egressus huius centri non est plurimus, et propter illud non curauit de hac
13
diuersitate, et iam quidem fuit ei declarata in eis quae sunt praemissa quantitas arcus, cui sub〈-〉
14
tenditur diameter solis circuli magni transeuntis per ipsum, et illud est 31. minutum et tertia.
15
Et similiter diuersificatur iterum iste arcus uere propter egressum centri circuli solis, uerunta-
16
men eius diuersitas iterum est insensibilis. Aggregatum ergo ex duabus medietatibus duarum
17
diametrorum lunarium est 33. minuta et 20. secunda, propter illud ergo cum fuerit in eclipsi so〈-〉
18
lis inter duo centra solis et lunae quae uidentur 33. minuta et 20. secunda, tunc primum possi〈-〉
19
bile est, ut sit situs lunae, qui uidetur super contactum solis, et lineauit ad illud exemplum secun〈-〉
20
dum hunc modum. Sit portio circuli signorum supra quem sunt a b, et portio orbis decliuis
21
supra quam sint g d, et ponantur cursus elipsium amborum aequedistantes, et sit centrum lunae
22
in circulo decliui in tempore coniunctionis uisibilis punctum d, et locus eius uisibilis punctum e, et
i1
23
sit arcus d e diuersitas aspectus eius uniuersalis, et sit pun〈-〉
24
ctum a centrum solis, et sit arcus a e g circuli magni erecti
25
super orbem decliuem orthogonaliter, qui est quantum ad
26
sensum erectus iterum super orbem signorum, erit ergo arcus e
27
g diuersitas aspectus in latitudine, et arcus g d diuersitas
28
aspectus in longitudine, et sit punctum super quem contin〈-〉
29
gunt se corpora duorum lunarium in illa coniunctione uisibi〈-〉
30
li punctum z, ergo arcus a e est ille, qui est aggregatio du〈-〉
31
arum medietatum diametrorum duorum lunarium, cuius summam
32
possibile est esse 33. minuta et 20 secunda, et arcus e g, qui est diuersitas aspectus in latitu〈-〉
33
dine maior summa ad quam peruenire potest in toto quod de terra habitatur, scilicet ab ultima
34
regione, cuius longior dies est 13. horae, usque ad ultimam regionem, cuius longior dies est 16.
35
horae in propiori longitudinum lunae in applicationibus, postquam computatur cum diuersitate aspe-
36
ctus solis ab ea quidem parte eius, quae sequitur meridiem, est 58. minuta, et ab ea parte quidem
37
eius quae sequitur septentrionem, est 8. minuta, et arcus g d, qui est diuersitas aspectus in lon〈-〉
38
gitudine, ut multum erit, cum fuerit arcus g e 58. minuta, 15. minuta, et cum fuerit quidem 8.
39
minuta 30. minuta. Arcus ergo a e g maior summa ad quam possibile est peruenire, cum lu-
40
na quidem fuerit septentrionalis a zenith capitis, et fuerit secundum maiorem diuersitatem
41
aspectus eius, qui possibilis est ab eo quod sequitur meridiem est pars una et 31. minutum, et qui〈-〉
42
dem quando est meridiana ab eo, et est secundum plus diuersitatis aspectus eius, quod est ab ea
43
parte eius quae sequitur septentrionem est 41. minutum. Deinde ipse duplicauit hunc arcum,
44
scilicet arcum a e g 11. et semis, propterea quod proportio eius ad arcum, quae est a nodo ad ipsum,
45
est secundum propinquitatem proportio unius ad 11. et medium. Fuit ergo illud summa arcus
46
qui est a nodo ad ipsum, cum arcus quidem a g est pars una et 31. minutum, 17. partes et 26. mi-
47
nuta, et erit cum arcu g d, qui erit tunc 15. minuta, 17. partes et 41.minutum, et cum quidem
48
arcus a g est 41. minutum, est 7. partes et 52. minuta, et erit cum arcu g d, qui erit tunc 30.
49
minuta 8. partes et 22. minuta. Propter illud ergo, quia longitudo loci lunae ueri in circu〈-〉
50
lo decliui ab uno duorum nodorum est quidemm, cum fuerit septentrionalis a sole 17. pars et 41.
51
minutum, et cum quidem est meridiana a sole, est 8. partes et 42. minuta tunc in regione posi-
52
ta in primis, cum est possibile, ut sit situs eius uisibilis, uidetur super contactum solis. Deinde
53
post illud acceptum plurimum diuersitatis, quod est unicuique duorum lunarium, et aggregauit
1
utrunque, et accepit inde partem tertiamdecimam, et est illud quod sol perlabitur in tempore
2
in quo luna perambulat partes duarum diuersitatum simul secundum approximationem, et ad-
3
didit super illam partem, partem 13. iterum, et est illud quod percurrit sol iterum in tempore, in quo lu〈-〉
4
na pertansit[*]pertansit corrupt for pertransit illam partem. Quod ergo fuit, est secundum propinquitatem illud quod perambulat
5
sol donec consecuta fuerit ipsum luna, et illud fuit 37. minuta. Adiunxit ergo illud super
6
plurimum quod de diuersitate solis, et quod fuit, est plurimum, quod est inter duas applicationes me〈-〉
7
diam et ueram in longitudine, et aequale illi fere est in latitudine, et illud est tres partes. Ad-
8
iunxit ergo istas tres partes super finem lunae a nodo in orbe decliui in hora applicationis
9
uisibilis, in qua sit situs lunae uisbilis super contactum solis, scilicet spacium puncti g a nodo.
10
Partes ergo orbis decliuis quae fuerunt, sunt finis longitudinis loci applicationis mediae
11
ab uno duorum nodorum, in quo sit situs lunae, qui uidetur super contactum solis, et illud quidem
12
est, cum luna est septentrionalis a sole 20. partes et 41. minutum, et cum est meridiana ab eo
13
est 11. partes et 22. minuta. Et errauit in hoc, quod posuit tres partes quae sunt plurimum, quod est
14
inter duo loca duarum applicationum super longitudinem corporis lunae a nodo in hora applica〈-〉
15
tionis uerae, quoniam istae tres partes non sunt nisi plurimum, quod est inter locum applicationis mediae
16
et locum applicationis uerae, non quod est inter locum applicationis mediae et applicationis
17
uisibilis. Ostendam ergo illud, et ponam figuram secundum quod est in ueritate, scilicet, ut sit
i1
18
portio orbis signorum arcus circuli magni, qui sit arcus a b, et centrum so-
19
lis super quod est punctum a, et portio orbis decliuis arcus d b, et centrum
20
lunae super quod est punctum d, et sit arcus d e portio circuli transeuntis
21
per ipsum et zenith capitis, et sit centrum lunae uisibile punctum e, erit ergo
22
arcus d e diuersitas aspectus eius totalis circuli altitudinis, et sit arcus a
23
e g transiens per centrum solis et per centrum lunae uisibile orhogonaliter
24
erectus super or bem signorum. Erit ergo punctum g orbis decliuis ipse lo-
25
cus lunae in hora applicationis uisibilis, et erit arcus d g existens fere diuersitas aspectus
26
eius in longitudine, et arcus g e fere diuersitas aspectus eius in latitudine, et sit arcus g z
27
pars 12. arcus d g. Sequitur ergo, ut sit punctum z ipse locus lunae in hora applicationis uerae,
28
oport[*]oport corrupt for oportet ergo ut super arcum z b addantur tres partes super g b, sicut fecit, ergo oportet, ut super
29
hunc locum, quem posuit lunae in figura hac, sit in terminis additio per quantitatem arcus g z,
30
sed luna non est ita, quoniam ipse cum errore suo in additione trium partium super arcum g b, erra-
31
uit iterum in situ lunae in applicatione uisibili, et illud est, quia ponit situm eius longinquius a
32
nodo quam punctum g, et non oportuit, nisi ut esset situs lunae, propinquior nodo quam punctum g, ac si sit
33
super punctum h huius figurae, et sit arcus e h diuersitas aspectus totalis, et arcus g h diuersi-
34
tas aspectus in longitudine, ergo est propter illud locus lunae in hora coniunctionis uerus lon〈-〉
35
ginquior a nodo quam punctum g per quantitatem arcus partis 12. arcus g h, ac si sit punctum t,
36
et est arcus g t ipsa pars 12. arcus g h. Addemus ergo tres partes super arcum t b, non super
37
arcum z b sicut sequitur ex situ, super quem posuit lunam, oportet ergo secundum ueritatem, ut sit in
38
terminis, quos inuenit additio quantitatis arcus g t, et est in termino maiori, in quo diuersi-
39
tas aspectus in longitudine est 15. minuta 13. minuta et tres quartae minuti, et in termino
40
minori, et est ille, in quo diuersitas aspectus in longitudine est 30. minuta. Terminos uero
41
eclipticos lunares inuenit secundum hunc modum, et illud est, quia ipse adiunxit arcum cui sub-
42
tenditur medietas diametri lunae in propiori propinquitate sua orbis reuolutionis, qua est 17.
43
minuta et 40. secunda, arcui cui subtenditur medietas diametri circuli umbrae ad illam lon〈-〉
44
gitudinem propiorem quae est 45. minuta et 50. secunda, et accepit quod exigit illud de circulo
45
decliui, fuit ergo illud finis longitudinis corporis lunae a nodo in hora medij temporis ecli-
46
psis, et illud est 12. partes et 12. minuta. Addidit ergo illud super tres partes praedictas quae
47
sunt maius, quod est inter duo loca duarum applicationum in longitudine, et est fere illud, quod
48
est in latitudine. Est ergo illud ultimum longitudinis loci applicationis mediae ab uno duorum
49
nodorum, in quo est luna super contactum circuli umbrae, et illud est 15. partes et 13. minuta.
50
Iste ergo est terminus inter applicationes medias, in quibus possibile est lunam eclipsari,
51
et applicationes, in quibus non est possibile, et illud est cuius uoluimus declarationem. |72.52|Et
52
postquam ostensum fuit ei illud, fuit ei necessarium addere qualiter comprehenditur tempus mensi-
53
um, in quibus possibile est redire eclipsim, ne consideranti post eclipsim aliquam esset necessa〈-〉
1
rium aspicere in omnibus applicationibus quae sequuntur illam eclipsim, sed attendat ad
2
applicationes quae sunt in hoc tempore quaesito. Ostendit ergo quod possibile est post spacium
3
6. mensium, ut eclipsentur sol et luna, et illud est, quoniam ex cursu lunae medio in latitudine in 6.
4
mensibus aggregantur 148. partes et minutum unum et 15. secunda, et quod comprehenditur ex
5
partibus arcuum, qui sunt inter terminos eclipticos lunares, qui sunt quidem infra semicircu-
6
lum est minus illo, et qui quidem sunt plus semicirculo, est maius illo, propter illud ergo possi-
7
bile est, ubi eclipsentur sol et luna bis in sex mensibus. Et similiter declarauit iterum quod possibile
8
est, ut eclipsetur luna post longius spacium quinque mensium quod est, et illud est, quia quandoque se-
9
quitur ut sit in hoc spacio cursus solis maior qui esse potest, et cursus lunae in eo minor qui
10
esse potest, ut sit spacium mensium uerorum addens super tempus mensium mediorum per duas diuer〈-〉
11
sitates simul, et illud quidem, quod comprehenditur de cursu duorum lunarium cuiusque in longitu-
12
dine in quinque mensibus medijs, est 145. partes et 32. minuta, et motus lunae in orbe reuo-
13
lutionis suae in hoc tempore est 129. partes et 5. minuta, et partes quidem 145. et minuta 32. que sunt solis ad-
14
dunt in maiori cursu, qui est a duabus partibus propioris longitudinis super cursum medium 4. partes et
15
38. minuta, et partes orbis reuolutionis lunae, scilicet 129. partes et 5 minuta, minuunt in mino〈-〉
16
ri cursu, qui est a duabus partibus longitudinis longioris a cursu medio 8. partes et 40. mi〈-〉
17
nuta. In tempore ergo medio quinque mensium, quando cursus solis est maior qui est, et cursus lu-
18
nae qui est minor qui est, sol etiam praecedit lunam per partes quae aggregantur ex duabus di-
19
uersitatibus simul, et sunt 13. partes 18. minuta. Cum ergo acceperimus partem 12. illius pro-
20
pter illud, cuius praecessit declaratio, proueniet nobis pars pars [sic] una et 6. minuta, et est il-
21
lud quod addit per motum usquequo consequatur eum linea, et quoniam solem consequatur ex additione
22
propter diuersitatem suam sibi propriam 4. partes 38. minuta, et consequuntur eum usquequo re-
23
uoluatur et compleatur applicatio uera pars una et 6. minuta, tunc maius tempus quod est
24
quinque mensium, addit super tempus medium quinque mensium in longitudine 5. partes et 44. mi〈-〉
25
nuta. Haec ergo fere est summa additionis cursus lunae iterum in latitudine in circulo decliui
26
super partes, quae aggregantur latitudini in tempore medio quinque mensium, quod est 253. par-
27
tes et 21. minutum fere. Propter illud ergo cursus uerus, qui inuenitur in latitudine in maio-
28
ri tempore, quod est quinque mensium, aggregant 159. partes et 5. minuta, uerum termini,
29
qui sunt a duobus lateribus orbis lignorum habentes eclipsim in longitudine lunae media com〈-〉
30
prehendunt in circulo quidem magno, qui significantur in eis per duos polos circuli decliuis
31
partem unam fere, propterea quod ipsi comprehendunt in longitudine propiori partem unam et
32
tria minuta et 36. secunda, et in longitudine eius longiori 56. minuta et 24. secunda, et in
33
circulo quidem decliui est eorum summa secundum longitudinem a duobus nodis 11. partes et 30.
34
minuta, et arcus qui est inter eos, in quo non cadit eclipsis propter illud 157. partes, et istae
35
partes sunt minus partibus quae superfluunt de circulo decliui in maiori tempore, quod est
36
5. mensium, quae sunt 159. partes et 5. minuta, per duas partes et 5. minuta. Apparet ergo in〈-〉
37
de quod possibile est in maiori tempore quinque mensium quod est, ut cum luna eclipsatur ex prima
38
oppositione in eis, quoniam recedit ab uno duorum nodorum, quicunque nodus suerit, redeat et eclipsetur
39
in postrema oppositione in eis, cum uadit ad nodum sequentem illum nodum, et erunt tene-
40
brae in duabus eclipsibus simul ab una et eadem parte de duabus partibus orbis signorum, et nunquam
41
erunt a duabus partibus contrarijs. Et similiter etiam ostendit, quod non est possbile, ut eclipsentur
42
sol et luna post maius tempus quod est 7. mensium, et illud est, quoniam propterea iterum quod in tem〈-〉
43
pore medio 7. mensium cursum medium cuiusque duorum lunarium consequuntur de additione 203.
44
partes et 45. minuta, et cursum lunae in orbe reuolutionis suae consequuntur de additione
45
180. partes et 43. minuta, et 200. quidem et tres partes et 45.minuta, quae sunt solis, cum cur〈-〉
46
sus eius qui est minor, qui est a duobus lateribus longitudinis longioris, minuunt ex motu
47
medio eodem 4. partes et 42. minuta, et 180. partes et 43. minuta, quae sunt lunae in orbe re〈-〉
48
uolutionis suae, cum cursus eius qui est maior, qui est a duobus lateribus longitudinis pro-
49
pioris, addunt super cursum medium 9. partes 58. minuta, tunc in tempore paruo 7. mensium,
50
cum sol currit cursu suo qui est minor qui est, et luna currit cursu suo qui est maior qui est
51
luna iam transit per partes quae aggregantur de duabus diuersitatibus simul, quae sunt 14.
52
partes et 40. minuta. Cum ergo acceperimus de illo propter illud, cuius praecessit declaratio
53
partem 12, et addiderimus eam super partes quae minuuntur propter diuersitatem solis, quae
1
sunt 4. partes et 42. minuta, erunt partes quae colliguntur, quae sunt quinque partes et 55. mi-
2
nuta ipsae partes, quibus postponitur cursus in longitudine in minori tempore septem mensium,
3
quod erit a cursu in tempore mediorum eorum, et minuuntur cursus in latitudine secundum hanc si-
4
militudinem a partibus latitudinis, qua aggregantur in tempore medio septem mensium, quae
5
sunt 214. partes et 42. minuta, ergo in minori tempore quod est 7. mensium, consequuntur
6
lunam de additione in latitudine in circulo decliui 208. partes et 47. minuta. Sed arcus ma〈-〉
7
gnus totus qui est inter duos terminos habentes eclipsim in luna in longitudine media cir〈-〉
8
culi decliuis, scilicet terminum qui est, cum uadit ad unum duorum nodorum, et terminum qui est,
9
cum separatur a nodo sequente ipsum, non est nisi 203. partes tantum. Non est ergo possibile,
10
ut luna eclipsetur post minus tempus quod est quinque mensium, declarauit secundum hunc mo〈-〉
11
dum, et illud est, quia ipse comprehendit in primis quantitatem duarum medietatum duarum dia-
12
metrorum lunarium in longitudine lunae media, sicut fecit in comprehensione duarum diametrorum
13
lunae et umbrae, inuenit ergo illud 32. minuta et 20. secunda. Deinde comprehendit etiam ar-
14
cum orbis decliuis, quem perambulat luna per motum suum uerum in maiori tempore quinque men-
15
sium, quod est secundum quod praecesit, et sciuit quantitatem cuiusque duorum arcuum aequalium transe-
16
untium per duas extremitates huius arcus circuli transeuntis per duos polos orbis signorum
17
et illud est 55. minuta fere, et illud est maius aggregatione duarum medietatum duarum diame-
18
trorum duorum lunarium in longitudine longiori lunae per 22. minuta et medietatem. Sciuit er〈-〉
19
go quod quando non accidit lunae diuersitas aspectus in latitudine, non est possibile, ut redeat ecli-
20
psis solis post maius tempus quod est quinque mensium et quando accidit ei diuersitas aspectus in
21
una duarum eclipsium, aut in ambabus simul a parte una lunae, quae superfluat super 45. minu〈-〉
22
ta, quae sunt duplum 22. minutorum et medij, tunc possibile est, ut redeat eclipsis. Comprehen-
23
dit ergo tempus quod est in maiori spacio, quod est quinque mensium per hoc quod accepit maius,
24
quod est de duabus diuersitatibus duorum lunarium in illo tempore, et addit super aggregatum
25
ex eis partem duodecimam quae est illud, quod perambulat sol donec consequatur cum luna,
26
quod ergo fuit, diuisit super motum medium lunae in die. Addidit ergo quod exiuit super tempus
27
quinque mensium mediorum, et quod fuit, est tempus maius, quod est quinque mensium, et illud est
28
148. dies et 18. horae aequales, ergo est tempus coniunctionis secundae post tempus coniun〈-〉
29
ctionis primae per 18. horas aequales, et propterea quod sol in hoc tempore in maiori cursu suo
30
secat duos arcus aequales a duobus lateribus longitudinis propioris orbis sui ecentrici, quae
31
est super quinque partes et mediam signi sagittarij, et luna perambulat in illo spacio quod est
32
maiori tempore, quod est quinque mensium per cursum suum minorem de orbe signorum quasi 151.
33
partem secundum propinquitatem, erit propter illud coniunctio prima in duabus tertijs aqua-
34
rij. Oportet ergo ut inquiramus ubi et quando sit possibile, ut accidat lunae de diuersitate aspe-
35
ctus in latitudine in his duobus locis orbis signorum in una duarum coniunctionum, aut utrisque
36
ab una parte lunae plus 45. minutis secundum hoc, ut sint inter duo tempora duarum coniun-
37
ctionum 18. horae aequales additae super 148. dies, quae sunt dies quinque magnorum, scilicet, ut
38
sit inter duas longitudines lunae a circulo meridiei in duobus temporibus duarum coniun-
39
ctionum arcus 18. horarum aequalium, uerum non est possibile in loco eius quod habitatur, ut pro-
40
ueniat summa diuersitatis aspectus lunae in latitudine in parte septentrionis eius, quae sit
41
in illa quantitas, propter illud ergo sit impossibile, ut eclipsetur sol in maiori tempore quod
42
est 5. mensium bis in cursu lunae in meridie ab orbe signorum, scilicet, quando est in coniunctione
43
prima, recedens a nodo caudae, et est in coniunctione secunda uadens ad nodum capitis, sed
44
a parte meridiei eius est possibile, ut perueniat summa diuersitatis aspectus eius in latitu-
45
dine in his duobus signis, quando fuerit occidens in coniunctione prima duae tertiae uirgi〈-〉
46
nis, et fuerit illud quod mediat coelum in coniunctione secunda duae tertiae aquarij. Postquam
47
computata fuerit cum diuersitate aspectus solis apud illos quidem qui habitant sub aequato〈-〉
48
re diei, cum locus eius fuerit in duabus tertijs uirginis ad hoc, ut sit 22. minuta, et cum fue-
49
rit super duas tertias aquarij 14. minuta. Sed ubi est longior dies 12. horae et media, est pos〈-〉
50
sibile, ut sit summa diuersitatis aspectus eius, est quidem in duabus tertijs uirginis occidenta〈-〉
51
lis 27. minuta, cum est quidem medians coelum in duabus tertijs aquarij 22. minuta. Erit ergo
52
aggregatio ambarum plus 4 5. minutis, propter illud ergo est possibile in hoc loco habitabili,
53
ut bis eclipsetur sol in longiori tempore, quod est quinque mensium, in eo uero quod sequitur hunc
1
locum ad partem septentrionis, quanto plus est diuersitas aspectus a parte meridiei, maior
2
est possibilitas illius apud eos maior, et illud non est nisi cum cursus lunae est a parte septen〈-〉
3
trionis ab orbe signorum tantum, scilicet, quando est in eclipsi prima recedens a nodo capitis, et est
4
in secunda eclipsi uadens ad nodum caudae. Et per simile huiusmet ostenditur, quod est possibile
5
iterum, ut eclipsetur sol apud illos, qui sunt unius et eiusdem regionis, bis in breuiori tempore,
6
quod est 7. mensium, cum cursus lunae iterum est in septentrione ab orbe signorum, et non est possi〈-〉
7
bile illud cursu eius in meridie ab eo in loco de eo quod habitatur, et illud est, quia ipse sciuit
8
per illud quod praemissum fuit quantitatem arcus orbis decliuis, quem perambulat luna per mo-
9
tum suum uerum in breuiori tempore, quod est 7. mensium, et illud est 208. partes et 47. minu-
10
ta, et est arcus in eo quod est inter accessionem, ad unum duorum nodorum et recessionem a nodo se〈-〉
11
cundo 192. partes et 24. minuta. Clarum est ergo, quod cum lunae non est diuersitas aspectus,
12
non est possibile inuentio illius, propterea quod arcus circuli decliuis, qui est minori tempore quod
13
est 7. mensium, est maior maiori arcu sparso inter duos terminos habentes eclipsim in sole per
14
partes, quarum summa est in circulo decliui 16. partes et 31. minuta, et in circulo quidem,
15
qui transit per duos polos orbis signorum pars una et 25. minuta. At uero ubi est possibile,
16
ut accidat ei de diuersitate aspectus in una duarum coniunctionum, aut in utrisque a parte una,
17
quod sit plus parte una et 25. minutis, tunc illis est possibile, ut apud eos bis eclipsetur in mino〈-〉
18
ri tempore quod est 7. mensium. Inuenit ergo per simile eius quod praecessit quantitatem dierum,
19
qui sunt in hoc tempore, et illud est 205. dies et 12. horae aequales. Sequitur ergo quod sit tem-
20
pus coniunctionis secundae post 12. horas a tempore coniunctionis primae, et propterea quod
21
sol in hoc tempore perlabitur de orbe signorum duos arcus aequales a duobus lateribus lon-
22
gitudinis longioris, quorum summa est 197. partes et 50. minuta, erit coniunctio prima in fi-
23
ne aquarij, et coniunctio secunda in medio uirginis. Oportet ergo, ut quaeramus ubi et quando
24
sit possibile, ut sit lunae in uno istorum locorum, aut utrisque de diuersitate aspectus in latitudine
25
a parte una eius, quod addat super partem unam et 25. minuta secundum hoc, ut sit luna in unae
26
duarum coniunctionum super horizonte orientali, et in secunda super horizonte occidentali,
27
quoniam per hunc modum tantum praeparatur, ut sint duae eclipses simul supra terram, cum sint inter
28
duo tempora earum 12. horae, erit ergo una earum in mane et altera in sero. Diuersitas uero aspe-
29
ctus eius quae est septentrionalis, non est possibile, ut sit summa in aliquo loco de eo quod ha-
30
bitatur, neque apud eos quorum habitationes sunt sub aequatore, nedum apud alios maior 23.
31
et propter illud fit impossibile, ut sol bis eclipsetur in breuiori tempore quod est 7. mensium,
32
cum cursus lunae est in meridie ab orbe signorum, scilicet cum est in coniunctione prima, uadens
33
ad nodum capitis, et in coniunctione secunda recedens a nodo caudae. Diuersitatis autem aspe〈-〉
34
ctus eius, qui est meridianus in regione, cuius longior dies est 14. horae, et media, est summa
35
in longitudine lunae media in applicationibus, cum est postremum aquarij orientale, et est
36
medium uirginis occidentale. Postquam computatur cum diuersitate aspectus solis quasi 46. mi-
37
nuta in unoquoque duorum locorum horum, donec sit quod aggregatur ex duabus diuersitatibus
38
aspectus in utrisque plus parte una et 25. minutis. Propter illud ergo est possibile, ut apud
39
eos sol bis eclipsetur in breuiori tempore, quod est 7. mensium, et propterea quod diuersitas aspe-
40
ctus magnificatur apud illos, quorum habitationes sunt in parte septentrionis ab hoc loco,
41
tunc possibilitas illius apud eos est maior, et non erit illud nisi cum cursus lunae fuerit in septen-
42
trione ab orbe signorum tantum, scilicet, cum in eclipsi prima est uadens ad nodum caudae, et in
43
eclipsi secunda est recedens a nodo capitis. Deind[*]Deind corrupt for Deinde ipse declarauit post illud, quod non est pos〈-〉
44
sibile, ut sol bis eclipsetur in mense uno in loco eius quod habitatur, neque in climate uno et eo〈-〉
45
dem, neque in duobus climatibus diuersis, et si ponatur conuenientia eius, cuius est impossi-
46
bilis conuenientia, scilicet, ut sit luna in sua propiori propinquitate in applicationibus, ut il〈-〉
47
lud quod accidit ei de diuersitate aspectus sit maius quod est, ut sit tempus mensis breuius quod
48
est possibile, ut sit additio cursus in latitudine in mense super cursum, quem continet termi-
49
nus eclipsis solis minor, qui esse potest, et ut non consequatur separatio, neque ex horis, neque ex
50
signis, in quibus illud quod accidit ei de diuersitate aspectus, est maius quod est. Declarauit
51
ergo per simile eius quod praecessit quantitatem arcus orbis decliuis, quem perambulat luna per
52
motum suum uerum in breuiori tempore quod est mensis, et illud est 29. partes et 14. minuta,
53
et pertinet unicuique duarum medietatum huius arcus, scilicet, cum nodus est in medio eius de
1
circulo transeunte per duas extremitates eius, et duos polos orbis decliuis pars una et 16. minuta
2
et medietas fere. Sed summa arcus huius circuli in duobus teminis[*]teminis corrupt for terminis eclipsis in longitudine
3
sua lunae propiori in applicationibus et 33. minuta, et illud est aggregatio duarum medietatum
4
duarum diametrorum lunarium, et illud est minus parte una et 16. minutis et medietate per 43.
5
minuta. Non est ergo possibile, ut sol bis eclipsetur in mense uno, nisi ut luna non habet di-
6
uersitatem aspectus in latitudine in una duarum eclipsium, et sit ei in secunda de diuersitate a-
7
spectus plus parte una et 27. minutis, quae sunt duplu 43. minutorum et medietatis, aut sit ei
8
in unaquaque duarum eclipsium diuersitas aspectus in parte una, et sit superfluitas inter utrasque
9
maior parte una et 27. minutis, aut sit in unaquaque duarum eclipsium diuersitas aspectus in du〈-〉
10
abus partibus contrarijs, et sit utrarumque aggregatio maior parte una et 27. minutis. Verum
11
non est in terra locus in quo lunae accidat de diuersitate aspectus in latitudine, postquam compu〈-〉
12
tatur cum diuersitate aspectus solis plus parte una, propter illud ergo non est possibile solem
13
bis eclipsari in minori tempore quod est mensis, neque quando non est lunae diuersitas aspectus in
14
una duarum coniunctionum, neque quando est diuersitas aspectus eius in parte una ipsius, cum super-
15
fluitas inter eas ambas non sit maior parte una, et sit necesse, ut sit maior parte una et 27. mi〈-〉
16
nutis. Iam ergo superest, ut illud non sit nisi ita, ut sit ei diuersitas aspectus in duabus parti-
17
bus contrarijs eius, et aggregatio ambarum maior parte una et 27. minutis. In parte autem
18
una et eadem de partibus duabus aequatoris diei, non est illud possibile in aliqua dispositio-
19
num, quoniam finis ad quem peruenit diuersitas aspectus lunae in latitudine apud illos quidem, quo-
20
rum habitationis locus est sub aequatorae diei, est circiter 25. minuta ad septentrionem et ad
21
meridiem, et apud illos quidem, quorum habitatio in ultimo septentrionis a meridie ab aequa-
22
tore diei, non est maior parte una, donec sit aggregatum de duabus diuersitatibus aspectus con〈-〉
23
trarijs per partem minus parte una et 27. minutis. In eo autem quod est in haec duo loca, scilicet
24
aequatorem diei et unam duarum finium, scilicet septentrionalem aut meridianam, propterea quod una-
25
quaeque duarum diuersitatum aspectus contrarium per partem addit apud eos paruitatem, tunc pos〈-〉
26
sibilitas illius apud eos addit elongationem, in duobus uero locis duarum partium contraria-
27
rum ab aequatore diei, scilicet septentrionalis aut meridianae, est possibile, ut eclipsetur sol
28
in loco partis septentrionalis ab aequatore diei, deinde redeat post mensem unum, et eclipsetur
29
in loco alio partis meridianae ab eo, quoniam possibile, ut summa diuersitatis aspectus sit in una
30
quaque harum duarum partium pars una, sicut praemissum est. Non est ergo possibile, ut sol bis
31
eclipsetur in mense uno, neque apud illos qui sunt unius eiusdem regionis in loco uno terrae, neque
32
in duabus regionibus diuersis in parte una ab aequatore diei, et neque est illud possibile nisi
33
in duobus locis duarum partium aequatoris diei, scilicet, ut sit una septentrionalis ab aequa-
34
tore diei et altera meridiana ab eo et illud est, cuius uoluimus declarationem.
35
|76.35|ET de illis quorum praemissio est necessaria ad inueniendum quantitates eclipsium et tempo-
36
rum earum, de quibus non rememoratus est Ptolomeus, est illud quod narro. Sit arcus g b
37
portio signorum, et arcus a b portio decliuis lunae, et sit punctum g centrum solis in eclipsi solari
i1
38
et centrum circuli umbrae in eclipsi lunari, et sit arcus a g orthogonaliter
39
erectus super arcum b g, ergo punctum a est centrum lunae in applicatione
40
uera, et arcus a g est latitudo eius uera, et sit arcus g d erectus orthogo-
41
naliter super arcum a b, ergo erit punctum d ipsum punctum super quod est
42
centrum lunae in medio temporis eclipsis, et erit arcus d g ipse arcus super
43
quem erit centrum duorum lunarium in medio temporis eclipsis solaris, et cen-
44
trum lunae et circuli umbrae in medio temporis eclipsis lunaris, et ex quan-
45
titate arcus d g sciemus quantitatem eclipsati de diametro tecti duorum lu-
46
narium. Quantitas autem arcus a g, qui est latitudo lunae in applicatione
47
uera, erit nota, propterea quod arcus a b, qui est longitudo lunae a nodo in
48
orbe decliui est notus, et proportio sinus eius ad sinum arcus a g est sicut proportio medie〈-〉
49
tatis diametri ad sinum totius declinationis orbis declinationis, et propterea quod tres sinus
50
sunt noti, erit quartus, et est sinus arcus a g notus, et ipse est minor quarta circuli, ergo est
51
notus. In arcu uero g d usus est licentia Ptolomeus, et posuit eum aequalem arcui a g. Et simi〈-〉
52
liter posuit arcum a b aequalem arcui d b, et dixit, quod ultimum quod est inter eos est duo minuta
53
sed illud quod est inter eos, est circiter 4. minuta, et possibilis est scientia quantitatis arcus
1
g d secundum uerificationem per faciliorem inquisitionem, et illud est, quia si fecerimus nos pe〈-〉
2
netrare arcum a g donec transeat per polum arcus b g qui sit punctum e, et arcus e z h tran-
3
seat per duos polos duorum circulorum a b, b g, tunc erit unusquisque duorum angulorum z et d re〈-〉
4
ctus, et angulus e a z est aequalis angulo g a d, erit ergo ex eo quod declarauimus proportio si〈-〉
5
nus lateris a g ad sinum lateris g d, sicut proportio sinus arcus a e ad sinum arcus z e, et unus
6
quisque sinuum arcuum a g, a e, z e est notus, ergo oportet ut sit arcus g d notus, et arcus g d
7
est minor quarta circuli, ergo est notus. completa est eius declaratio.
8
ET ut sciamus quomodo extrahatur propter longitudines lunae a centro terrae in ap-
9
plicationibus quantitates diametri lunae, et diametri circuli umbrae, et scientia illius
10
est secundum quod narro. Sit orbis reuolutionis luna circulus a b g circa centrum d, et sit centrum terrae
i1
11
punctum e, et continuabo e b, b d et a d, ergo erit pun〈-〉
12
ctum a ipsa longior longitudo lunae a terra in ap-
13
plicationibus, et punctum b propinquior longitudo
14
in eis, et superfluitas inter eas quae est linea a b iam
15
ostensum est quod est 10. partes per quantitatem qua est
16
linea e d 60. partes, et iam praecessit nobis scientia
17
quantitatis diametri lunae, et quantitatis diametri
18
circuli umbrae, ad unamquanque duarum longitudinum
19
a b, et singulariter ponamus lunam super punctum g
20
orbis reuolutionis, et uoluimus scire quantitatem diametri eius, et quantitatem diametri circu〈-〉
21
li umbrae ad longitudinem e g, ergo extrahamus perpendicularem g z, propterea ergo quod ar-
22
cus a g est positus, et est arcus diuersitatis in hora applicationis uerae, erit sinus eius qui est
23
perpendicularis g z notus, et similiter erit sinus eius uerus qui est linea a z notus, ergo rema〈-〉
24
net linea e z nota, ergo linea e g quae est longitudo lunae a centro terrae est nota, et sit linea
25
e h aequalis ei, et sit diameter lunae ad longitudinem a e linea t l, et diameter eius ad longitudi〈-〉
26
nem b e linea t k, et superfluitas quae est inter eas est linea l k, et quantitas diametri lunae ad
27
longitudinem e g quae est aequalis lineae e h. Sit linea t m, et uolo scire quantitatem eius, pro-
i2
28
pterea ergo quod linea t l est diameter lunae ad longitudinem a e
29
et linea t k est quantitas eius ad longitudinem e b, et superflui〈-〉
30
tas inter eas est linea l k, erit secundum propinquitatem proportio
31
lineae a h quae est superfluitas, quae est inter duas longitudines
32
a e, e h ad lineam a b, quae est superfluitas inter duas longitudines a e, b e, sicut proportio li〈-〉
33
neae m l quae est superfluitas diametri lunae ad longitudinem e h super diametrum eius ad longi-
34
tudinem a e ad lineam l k, quae est superfluitas inter duas quantitates duarum diametrorum,
35
quae sunt ad duas longitudines a e, b e. Sed superfluitas quae est inter duas longitudines e
36
a, b e est nota, quae est diameter orbis reuolutionis tota. Et similiter superfluitas quae est in〈-〉
37
ter duas longitudines a e et e h est nota, quae est linea a h nota, et similiter linea l k quae est
38
superfluitas inter duas diametros t k et t l est nota, ergo oportet propter illud, ut sit linea l m
39
quae est superfluitas inter duas diametros t m, t l nota. Adiungam ergo eam ad lineam t l, et erit
40
linea t m nota, et est diameter lunae ad longitudinem notam. completa est eius declaratio.
41
Et per illud idem simile incedam in quantitate diametri circuli umbrae ad longitudinem g e
42
positam, et propterea quod diameter solis in omnibus longitudinibus suis a terra non alteratur alte〈-〉
43
ratione magna propter paruitatem lineae quae est inter centrum ecentrici eius et centrum orbis
44
signorum, et iam ostensa fuit ei quantitas ipsius per hoc, quod reperit eam aequalem quantitati
45
diametri lunae in longitudine sua longiori in applicationibus, et fuit propter illud diame-
46
ter solis nota, tunc cum nos posuerimus portionem orbis signorum arcum a b, et portionem orbis
47
decliuis lunae arcum g b, et punctum a centrum solis in eclipsibus solaribus, aut centrum circuli
48
umbrae in eclipsi lunari, et posuerimus punctum g centrum lunae, et arcum a g aequalem aggre〈-〉
49
gationi duarum medietatum duarum diametrorum, scilicet diametri lunae et diametri solis in ecli〈-〉
50
psi solari, aut diametri lunae et diametri circuli umbrae in eclipsi lunari, et fuerit arcus a d
51
erectus super arcum b g orthogonaliter, erit punctum d ipsum medium tempus eclipsis. Separa-
52
bo autem arcum d e aequalem arcui g d, erit ergo arcus e d continens medietatem temporis eius
53
secundam, et propterea quod latitudo lunae in hora applicationis uerae est nota secundum quod praemi〈-〉
1
simus, erit etiam arcus a d qui est uadens per duo centra eclipsantis et eclipsati in medio
2
tempore eclipsis notus secundum quod nuper ostendimus. Proijciam ergo ipsum de aggrega-
3
tione duarum diametrorum, et remanebit quantitas eclipsantis de quantitate eclipsati nota, et
4
propterea quod linea a g quae est quantitas duarum medietatum duarum diametrorum est nota, et
5
arcus a d est notus, et angulus d est rectus, erit ex eo quod ostendimus in triangulis arcuum la-
6
tus g d notum, et propterea quod circulus umbrae est magnus, erunt eclipsi lunari 4. dispositio-
7
nes, quarum duae sunt communes duabus eclipsibus, scilicet solari et lunari, et sunt initium ecli〈-〉
8
psis et finis eius, et per alias duas dispositiones fit singularis eclipsis lunaris, quarum una est
9
impletio, et est, cum eclipsatur luna tota, et secunda est initium illuminationis, et est, cum inci〈-〉
10
pit exire a circulo umbrae. Sit ergo centrum lunae in fine impletionis eius punctum z, et cen-
11
trum eius initio illuminationis eius punctum h, ergo erit arcus g z secundum propinquitatem
i1
12
aequalis arcui h e, et similiter arcus z d aequalis fere arcui d h, et
13
propterea quod arcus a z subtenditur medietati diametri circuli um〈-〉
14
brae minus medietate diametri circuli lunae, erit notus, sed arcus
15
a d est notus, ergo arcus z d est notus, et iam fuit arcus g d totus
16
notus. Quamobrem remanet arcus g z notus ergo erit in eclipsi lu〈-〉
17
nari unusquisque duorum arcuum g z, z d notus, et sunt secundum pro-
18
pinquitatem aequales duobus arcubus d h, h e, quisque arcus suo rela〈-〉
19
tiuo. Per hanc operationem ueniemus ad scientiam quantitatis eclipsantis de diametro ecli-
20
psati, et quantitatis temporum eclipsis, scilicet temporis quod ab initio eclipsis lunae ad medium
21
eius, et temporis quod est ab initio eclipsis lunae ad finem impletionis eius, et temporis
22
quod est in fine impletionis ad medium temporis eclipsis, et quod est a medio temporis ecli〈-〉
23
psis ad initium illuminationis eius, et quod est ab initio illuminationis eius usque ad finem
24
ipsius sine propinquitate quae consequitur eam. Operatio aut cuius rememoratur Ptolome-
25
us, est operatio suscipiens propinquitatem duobus modis, quorum unus est, quia ipse utitur line〈-〉
26
is rectis loco arcuum, et secundus, quia ipse ponit arcum qui est inter duo centra eclipsantis
27
et eclipsati in medio tempore eclipsis aequalem latitudinem lunae uere, et dixit, quod illud quod
28
est inter utrasque est duo minuta, et est plus illo. Deinde post hoc composuit tabulas ad aequ〈-〉
29
dam eclipsim lunae secundum quod narro, et illud est, quia aggregauit duas medietates duarum
30
diametrorum lunae et circuli umbrae in longitudine longiori orbis reuolutionis, et sciuit quid
31
pertineat illi de circulo decliui, et inuenit illud 10. partes et 48. minuta. Eiecit ergo illud
32
de 90. et remanserunt 79. partes et 12. minuta, et sunt longitudo a parte septentrionis. Po〈-〉
33
suit ergo eas in prima arearum tabulae, quae est ad longitudinem maiorem, et accepit iterum aggre〈-〉
34
gationem duarum medietatum diametrorum ad longitudinem minorem, et sciuit quod competeret illi
35
de circulo decliui, et illud est 12. partes et 12. minuta, proiecit ergo illud de 90. et remanse〈-〉
36
runt 77. partes et 8. minuta, et scripsit illud in prima arearum tabulae secundae, quae est ad lon-
37
gitudinem minorem, et fecit tabulam minutis, quorum proportio de 60. minutis est sicut propor-
38
tio superfluitatis longitudinis maioris super longitudinem lunae a terra in hora eclipsis ad di〈-〉
39
ametrum orbis reuolutionis, quae est superfluitas inter maiorem et minorem ipsius. Et dixit in
40
aequatione eclipsis, ut fiat introitus cum numero latitudinis in unaquaque duarum tabularum,
41
et sumatur quod est coram eo in unaquaque earum, et scribatur unumqnodque[*]unumqnodque corrupt for unumquodque per se, deinde intro〈-〉
42
mittantur partes diuersitatis in areas numeri, qui est in tabula minutorum, et sumatur quod est co〈-〉
43
ram eis de minutis, et quod fuerit de 60. minutis, sumatur talis proportio, qualis est illa, de su〈-〉
44
perfluitate quae est inter illud quod sumptum est de utrisque tabulis, et quod fuerit, addatur
45
super illud quod sumptum est de tabula prima, et quod fuerit de digitis, est eclipsatum de diame〈-〉
46
tro lunae. Et si numerus latitudinis non inuenitur in tabula prima, sed inuenitur in secunda,
47
solum accipiatur quod est coram eo de digitis, et erit illud quantitas eclipsati de diametro lu〈-〉
48
nae, haec est operatio quam ipse dixit: Quod si fuerit numerus latitudinis 79. partes, non inueni〈-〉
49
emus ipsum in tabula prima, et inueniemus coram ipso in tabula secunda de digitis plus
50
duobus digitis. Dicemus ergo quod luna eclipsabitur plus duobus digitis, et hoc quidem non
51
erit, nisi cum luna fuerit in propiori propinquitate sua orbis reuolutionis suae, quod si luna fue-
52
rit tunc in longitudine sua longiori, aut circa eam taliter, ut sit aggregatio duarum diame-
53
trorum illic aequalis latitudini lunae, aut minor ea, tunc de luna non eclipsabitur aliquid
1
omnino, et nos iam diximus, quod de ea eclipsabitur plus duorum digitis, et hoc quidem est ulti〈-〉
2
mum inconueniens, ut iudicetur quod de luna eclipsabitur plus sexta ipsius, et nihil de ea pe-
3
nitus eclipsetur, et huiusmodi quidem non est possibile, ut dimittat aliquis auctorum Aziget, super
4
quos non sunt demonstrationes. Quomodo ergo est possibile quod Ptolomeus dimiserit illud
5
qui per se usus est demonstrationibus ueris super omnem questionem de questionibus huius sci-
6
entiae, donec ipse ad hoc peruenit, ut excitaret super hoc, quod tempus quod est ab initio ecli-
7
psis ad medium eius, est maius tempore, quod est a medio eius usque ad finem ipsius, et aequa-
8
uit illud, et non dimisit expergefacere super illud, quamuis sit ualde parum, quod sensus non compre〈-〉
9
hendit. Quomodo ergo potest esse, ut qui hac subtilitatis quantitate subtiliatus est, et exper〈-〉
10
fecit[*]experfecit corrupt for expergefecit super hanc rem uilem, quae non intromittit nocumentum in aliqua rerum, neque sentitur, di〈-〉
11
mitteret rem in qua exiret ad falsitatem, et ut indicaret casum rei qui penitus non eueniet, et
12
quam uisus detegit, et fuit ei possibile peruenire ad uerificandum per leuiorem inquisitionem, hoc
13
est ergo de eo in quo non dubitat, qui facit uincere concessionem, et dimittit contrarietatem et
14
diuersitatem, quoniam haec res ignota fuerit ei et non sciuit eam, et praecipue, quia nos inuenimus
15
in libro eius intentiones fuisse ei ignotas, quae sunt propinquiores hac multum. Laudatus sit
16
ergo singularis perfectus, cuius gloria est gloriosa et fama sublimis. |79.17|Et de eis quae reman〈-〉
17
serunt nobis ad declarandum, est, quomodo sciatur ex quantitate quae eclipsatur de diame-
18
tro, quantitas quae eclipsatur de facie eclipsati, et illud quidem declaratur secundum hunc mo-
19
dum. Ponam circulum magnum qui est super sphaeram corporis lunae circulum d t b e in cir-
i1
20
cuitu centri g, et circulum solis in eclipsi solari, et
21
circulum umbrae in eclipsi lunari circulum t h e in
22
circuitu centri a, et sit linea a g transiens per duo
23
centra horum duorum circulorum in medio tempo-
24
re eclipsis solaris aut lunaris, et sit portio ecli-
25
psata de corpore solis aut corpore lunae existens
26
illa, quam continent duo arcus t z e et t b e. Dico
27
ergo, quod cum linea z b quae est illud quod eclipsa〈-〉
28
tum est de diametro, fuerit nota, tunc area hu-
29
ius portionis, quem continent duo arcus e z t, e b t
30
erit nota per quantitatem qua erit circulus ecli-
31
psati notus. Producam ergo lineam t e, ergo erit
32
perpendicularis super lineam a g, et continua-
33
bo unumquodque duorum punctorum cum duobus centris duorum circulorum per lineas t g, e g, t a, a e,
34
propterea ergo quod unaquaeque duarum linearum g t, a t est nota per quantitatem unam, erit mensu-
35
ratio cuiusque duorum circulorum earum nota per quadratum illius quantitatis. Et si nos diuiseri-
36
mus superfluitatem quadratorum eorum super lineam a g notam, exibit inde superfluitas quae est
37
inter duas lineas g k, a k, erit ergo haec superfluitas nota. Sed tota linea a g est nota, ergo
38
erit unaquaeque duarum linearum g k, a k nota per illam quantitatem, per quam unaquaeque duarum line〈-〉
39
arum g t, a t est nota, et angulus g k t est rectus, ergo erit propter illud linea k e nota per illam
40
quantitatem, ergo duplum eius quod est linea e t est notum per eam, ergo unusquisque duorum trian-
41
gulorum t g e, t a e est notus per quadratum illius quantitatis, quod est quadratum per quod unaquaeque
42
superficies duorum circulorum est nota, et quoniam linea e t est nota per illam quantitatem, per quam
43
unaquaeque duarum medietatum diametrorum duorum circulorum est nota, erit unusquisque duorum
44
arcuum t b e et t z e notus, ergo unusquisque duorum sectorum t g e b et t a e z erit notus per illam
45
quantitatem, per quam unusquisque duorum circulorum est notus, et iam fuit unusuquisque duorum
46
triangulorum t g e et t a e notus per eam, ergo remanet unaquaeque duarum portionum t z e k et
47
t b e k nota, ergo portio tota est nota, ergo proportio superficiei huius portionis ad super〈-〉
48
ficiem circuli eclipsati de duobus circulis t d e, t h e est nota. completa est eius declaratio.
49
|79.49|IN eclipsibus uero solaribus comprehensio quantitatum eclipsati, et quantitatum temporum
50
eclipsis earum est propter comprehensionem arcus transeuntis per duo centra duorum lu-
51
narium quae uidentur, scilicet per coniunctionem uisibilem, et illud quod erit per hoc, ut aeque〈-〉
52
mus ex tempore coniunctionis uerae et loco eius tempus coniunctionis uisibilis et locum
53
in regione in qua queritur illud, et loca lunae uera in longitudine et latitudine, et diuersi-
1
tate ad illam coniunctionem uisibilem, et illa quidem aequatio eget explanitione[*]explanitione corrupt for explanatione per il-
2
lud quod narro. Sit itaque circulus b z e g circulus horizontis, et zenith capitis ad illum ho〈-〉
i1
3
rizonta sit punctum a, et linea meridiei sit linea z a e, et sit
4
unusquisque duorum arcuum b d g et t d kmedietas circuli orbis
5
signorum, et sit ascendens in hora coniunctionis uerae unum
6
duorum punctorum g et k, et faciamus transire super duos po-
7
los cuiusque duorum arcuum b d g et t d k, et super zenith capi〈-〉
8
tis duos arcus duorum circulorum magnorum qui sint duo ar-
9
cus a n, a h, unumquodque ergo duorum punctorum h n diuidit me〈-〉
10
dietatem circuli sui in duo media. Si ergo fuit locus coniun〈-〉
11
ctionis uerae super unum duorum arcuum g n, h k, scilicet, si fue〈-〉
12
rit longitudo eius ab ascendente minus 90. partibus, tunc di〈-〉
13
uersitas aspectus in longitudine cadet ad successionem signo〈-〉
14
rum. Et si fuerit super unum duorum arcuum b n, h t, scilicet, si
15
fuerit longitudo eius ab ascendente plus 90. partibus, tunc
16
diuersitas aspectus in longitudine cadet ad diuersum suc-
17
cessionis signorum, et diuersitas quidem aspectus in longitudine cum fuerit super horizonte
18
orientali, erit maior quae est, et non cessat minorari cum eleuatione lunae per motum totalem
19
usquequo peruenit luna ad medietatem coeli ascendens, scilicet ad unum duorum punctorum
20
n h, tunc enim priuatur diuersitas aspectus in longitudine, et fit locus lunae uisibilis, ipse idem
21
locus ipsius uerus. Cum ergo mouetur luna per motum totalem, et sit longitudo eius a parte
22
ascendente plus 90. partibus, incipit diuersitas aspectus magnificari per motum totalem, et
23
non cessat sic esse usquequo peruenit ad horizonta occidentalem. Et si ceciderit diuersitas aspe〈-〉
24
ctus secundum continuitatem signorum, et tempus quidem coniunctionis uisibilis antecedit tempus
25
coniunctionis uerae ante ipsum, et est diuersitas aspectus in longitudine in hora coniun-
26
ctionis uisibilis maior, quam sit in hora coniunctionis uerae. Et si ceciderit diuersitas aspectus
27
ad diuersum successionis signorum, erit tempus coniunctionis uisibilis posterius tempore con〈-〉
28
iunctionis uerae post ipsum, et erit diuersitas aspectus in longitudine in tempore uisibilis
29
coniunctionis maior, quam sit in tempore coniunctionis uerae. Erit ergo propter illud diuersitas
30
aspectus in longitudine in tempore coniunctionis uisibilis maior semper quam sit in tempore con〈-〉
31
iunctionis uerae. Ponam ergo locum coniunctionis uerae secundum unam duarum positionum, scili〈-〉
32
cet, ut sit longitudo eius ab ascendente minus 90, aut sit longitudo eius ab ascendente plus
33
90. et sit sicut super arcum n g, et sicut ipsa sit punctum l, et sit diuersitas aspectus eius in lon-
34
gitudine arcus l m, et locus eius uisibilis punctum m, et locus uisibilis solis punctum r, et diuer〈-〉
35
sitas aspectus in longitudine arcus l r, et uolo scire punctum orbis signorum in quo cum luna fue〈-〉
36
rit, uere sit per uisionem super punctum r. Cum ergo acceperimus diuersitatem aspectus lunae to〈-〉
37
talem ad punctum l, et eiecerimus ex ea diuersitatem aspectus solis totalem, et aequauerimus ex
38
residuo diuersitatem aspectus lunae in longitudine, erit illud arcus m r. Si ergo separauerimus
39
ex latere puncti l arcum aequalem arcui r m ad contrarium parti eius, quasi ipse sit arcus l c,
40
erit arcus c r aequalis arcui l m, qui est diuersitas aspectus eius in longitudine, tunc si imagi〈-〉
41
nauerimus lunam super punctum c, et si esset diuersitas aspectus eius in puncto c aequalis di-
42
uersitati aspectus in puncto l, qui est arcus l m, esset locus eius uisibilis super punctum r, et
43
esset illud quod uoluimus, sed diuersitas aspectus eius in puncto c est maior quam ipsa sit in pun〈-〉
44
cto l, sit ergo quasi ipsa sit arcus c p, iam ergo addidit super intentionem nostram arcum r p. Si
45
ergo separauerimus ex latere puncti c arcum aequalem arcui r p, qui sit arcus c q, erit arcus
46
r q aequalis arcui p c. Si ergo imaginauerimus lunam super punctum q, tunc si esset diuersitas
47
eius in puncto q aequalis diuersitati aspectus eius in puncto c qui est c p, esset locus eius ui〈-〉
48
sibilis punctum r, et esset illud nostra inquisitio, sed diuersitas aspectus eius in puncto q est
49
maior quam ipsa sit in puncto c. Sit ergo diuersitas aspectus eius in puncto q ipse arcus q f, si
50
ergo addiderimus ad arcum q r arcum aequalem arcui r f, si fuerit sensatus g, et posuerimus il〈-〉
51
lud super punctum q, sicut ipse sit arcus s q, erit fere punctus s existens punctum quaesitum, et
52
est illud super quod cum fuerit luna per ueritatem, erit per uisionem super punctum r, quod est locus
53
solis uisibilis, erit ergo punctum r ipse locus coniunctionis uisibilis. Et rememoremur hic
1
operationis in hac eclipli solari, ut explanetur per eam illud quod diximus, et fiat facilis
2
eius intellectus, et declaretur per eam iterum illud, in quo errauit Ptolomeus in operatione
3
sua quam dixit ei, et in terminatione temporum eius. Dico ergo, in primis inuenimus diuersita〈-〉
4
tem aspectus lunae totalem in hora coniunctionis uerae, et proijciamus ex ea diuersitatem aspe〈-〉
5
ctus solis, et ex eo quod remanet, scimus diuersitatem aspectus lunae in longitudine quae est ar-
6
cus r m huius figurae, diuidemus ergo eam per motum lunae uerum in hora coniunctionis ue-
7
rae, et quod prouenerit de temporibus horarum considerabimus, tunc si diuersitas aspectus in
8
longitudine ceciderit ad successionem signorum, et iam praecessit discretio eius, minuemus illa
9
tempora de tempore illius coniunctionis uerae. Et si ceciderit ad diuersum successionis signo〈-〉
10
rum, addemus super tempus illius coniunctionis uerae, et quod fuerit post additionem et dimi-
11
nutionem de horis, inueniemus per illud diuersitatem aspectus lunae in longitudine secundo,
12
quae est arcus c p. Accipiemus ergo superfluitatem quae est inter duas diuersitates aspectus
13
qui est arcus r p, et sciemus in quanto tempore secat luna per motum suum uerum arcum p r,
14
et addemus illa tempora super tempus in quo luna est super punctum c, aut minuemus illa ex
15
eo secundum quod dat illud longitudo coniunctionis uerae a parte ascendente in illa hora, et quod
16
fuerit ex temporibus, inueniemus per illud diuersitatem aspectus in longitudine tertio, et erit
17
illud arcus q f, et accipiemus superfluitatem inter ipsum et inter arcum diuersitatis aspectus
18
puncti c, qui est aequalis arcui q r, et erit illud arcus r f. Adiungemus ergo illud ad ipsum
19
partem eius, si fuerit sensata sicut pars eius ex arcu r p, et addemus illud super arcum q r, et
20
erit illud arcus s r, erit ergo punctum s existens secundum propinquitatem punctum super quod cum
21
fuerit luna per ueritatem, erit per uisionem super punctum r. Cum ergo sciuerimus hoc punctum
22
scilicet arcum s r, diuidemus ipsum per motum lunae uerum in hora illius coniunctionis uerae,
23
et quod exierit de temporibus considerabimus, tunc si diuersitas aspectus in longitudine fue〈-〉
24
rit ad successionem signorum, minuemus illa tempora de tempore coniunctionis uerae, et si fue〈-〉
25
rit ad diuersum successionis signorum, addemus ea super ipsum, et quod fuerit post additionem aut
26
diminutionem, erit tempus coniunctionis uisibilis. Sciemus ergo loca lunae in longitudine
27
et latitudine et diuersitate ad illud tempus, ergo sciemus inde latitudinem eius ueram et di-
28
uersitatem aspectus eius in latitudine, et sciemus ex latitudine eius uisibili quantitatem eius
29
quod est inter duo centra in medio temporis eclipsis, deinde sciemus ex loco lunae in orbe re-
30
uolutionis suae quantitatem medietatis diametri lunae, et adiungemus eam ad medietatem
31
diametri solis, et accipiemus superfluitatem inter illud quod fuerit, et inter illud quod inuenimus
32
inter duo centra in medio temporis eclipsis, et quod fuerit, erit quod eclipsatum est de diametro
33
solis. Sciemus ergo ex illo, quod eclipsatum est de facie ipsius secundum quod praemissum est, et simi-
34
liter sciemus iterum ex eo quod est inter duo centra in medio temporis eclipsis, et ex aggregatione duarum
35
medietatum duarum diametrorum arcum, qui est ab initio eclipsis ad medium eius, et a medio eius
36
ad finem ipsum secundum quod praemissum est. Addemus ergo super ipsum partem eius 12. quae
37
est illud quod perambulat sol donec consequatur ipsum luna, et quod fuerit, erit arcus quem per-
38
ambulat luna per motum suum uisibilem ab initio eclipsis ad medium eius, et a medio eius usque
39
ad finem ipsius. Et propterea quod diuersitas aspectus lunae in longitudine diuersificatur in tem-
40
poribus eclipsis tribus, scilicet principio eius et ipsius medio et fine eius, oportet propter
41
illud, ut sit motus lunae uisibilis ab initio eclipsis ad eius medium inaequalis motui eius ui-
42
sibili a medio eius ad ipsius finem, et propterea quod isti duo arcus sunt aequales, et motus lunae
43
in eis est diuersus, oportet ut sit tempus quod est ab eius initio ad ipsius medium diuersum tem〈-〉
44
pori quod est ab eius medio ad ipsius finem. Ostendam ergo qualiter inueniatur unumquodque
45
horum duorum temporum secundum ultimam ueritatem quam super illud possumus, et exemplifice-
i1
46
mus exemplum ad illud, ut sit demon-
47
stratio super illud manifestior. Sit ita〈-〉
48
que portio otbis[*]otbis corrupt for orbis decliuis arcus a b, et
49
punctum a sit locus lunae uisibilis in ini〈-〉
50
tio eclipsis, et punctum e sit locus eius
51
in medio ipsius, et punctum b sit eius lo〈-〉
52
cus in ipsius fine, et sit sol in medio e-
53
clipsis super punctum d, et in eius initio super punctum t, et in ipsius fine super punctum k, et
1
unusquisque duorum arcuum a t et b k est aggregatio duarum medietatum duarum diametrorum
2
duorum lunarium, et propterea quod ipsi ambo fere sunt aequales, sunt duo arcus a e et e b aequales,
3
et diuersitas aspectus lunae in longitudine in initio eclipsis arcus a z, et in medio eius ar-
4
cus e h, et sunt ambo diuersi, ergo erit luna per ueritatem super duo puncta a et e, et per uisi-
5
onem super duo puncta 3 et h, ergo in tempore in quo luna perambulat arcum z h per uisio〈-〉
6
nem, secat per ueritatem arcum a e, et superfluitas quae est inter duos arcus a e et z h, est super〈-〉
7
fluitas inter duos arcus a z et h e, qui ambo sunt duae diuersitates aspectus in longitudine.
8
Si ergo ceciderit diuersitas aspectus in longitudine ad successionem signorum, consequitur ut sit
9
diuersitas aspectus in initio eclipsis maior quam sit in eius medio, erit ergo propter illud arcus
10
z h maior arcu a e, quamobrem erit motus uisibilis tardior uero. Et si ceciderit diuersitas aspe-
11
ctus ad diuersum successionis signorum, erit diuersitas aspectus in initio eclipsis minor quam in
12
eius medio, erit ergo iterum arcus z h maior arcu a e, ergo erit motus uisibilis semper tardi-
13
or motu uero, et hoc idem consequitur in arcu e b, quod si nos acceperimus superfluitatem in-
14
ter duos arcus a z et e h, et addiderimus eam super arcum a e, erit illud arcus z h. Diuidemus
15
ergo illud super motum lunae uerum, et quod exibit, erit tempus in quo luna secat per motum uisibi〈-〉
16
lem arcum a e, et simile illius eiusdem accidit in arcu e b, ita, ut addamus superfluitatem in-
17
ter duas diuersitates aspectus in duobus punctis e et b super arcum e b, et propterea quod super〈-〉
18
fluitas diuersitatis aspectus in longitudine est maior, quae est apud medium coeli ascendens,
19
et minor, quae est apud partem ascendentem aut occidentem, et hoc declaratur ex eo quod diximus
20
in superfluitate angulorum diuersitatis quae est propter ecentricum, tunc oportet si fuerit in tem〈-〉
21
pore eclipsis totius longitudo lunae a parte ascendente minor 90. partibus, ut sit tempus
22
casus in eclipsi minus tempore reditionis. Et si fuerit longitudo eius in ea ab ascendente
23
plus 90. erit res econtrario, scilicet quod erit tempus casus in eclipsi maius tempore reditionis
24
repletionis. Et cum fuerit luna in medio eclipsis in medio coeli ascendens, tunc erunt duo tem-
25
pora aequalia, et non est res secundum quod dixit Ptolomeus, et illud est, quia ipse dixit: Si fuerit
26
medium temporis eclipsis in hora meridiei, erunt duo tempora aequalia, et haec est error, quoniam quandoque est inter par〈-〉
27
tem mediantem coelum et inter partem que est in medio coeli ascendens in regione septentrionali arcus
28
cui est quantitas, et peruenit summa eius in climate septimo circa 37. partes. Si ergo fuerit luna
29
in eclipsi in hoc arcu, et fuerit post meridiem longitudo eius ab ascendente minor 90. aut ante
30
meridiem, et longitudo eius ab ascendente maior 90. erunt tempora in magnitudine et paruitate, tunc
31
secundum diuersum quod dixit, et similiter illud quod dixit de additione temporum quae pertinet arcubus diuersi〈-〉
32
tatum aspectus in longitudie semper super longitudinem temporis coniunctionis uerae a circulo me〈-〉
33
ridiei ante ipsum uel post ipsum, est error, quia non pertinet ei illud semper, nisi in eclipsi in qua
34
est ascendens a capite arietis aut librae, tunc enim pars medians coelum est medium coeli ascendens. Cum
35
autem fuerit ascendens praeter haec duo puncta, erunt istae duae partes alteratae. Quod si fuerit coniun-
36
ctionis locus uerae inter istas duas partes, et est quod sit ante meridiem et eius longitudo maior 90. post
37
meridiem, et longitudo eius ab ascendente minor 90. tunc consequitur, ut minuantur tempora quae
38
pertinent diuersitati aspectus in longitudine de temporibus longitudinis quae est coniun-
39
ctionis uerae a circulo meridiei, et ipse addit ea, ergo accidit ex illo errore in tempore con-
40
iunctionis uisibilis diuersitas, cui est quantitas, quoniam diuersitati aspectus in longitudine in
41
regione septentrionali, est tunc quantitas bona. Accidit ergo diuersitas in tempore con-
42
iunctionis uisibilis per illud quod pertinet de tempore duplo diuersitatis in longitudine, et si-
43
militer est eius intentio iterum in determinatione partis diuersitatis aspectus lunae in latitu-
44
dine, ut inueniat ex ea latitudinem lunae uisibilem, et illud est, quia dicit, si fuerit diuersitas a-
45
spectus in latitudine ab eo quod sequitur septentrionem ab orbe signorum considerabimus. Si er〈-〉
46
go fuerit luna uersus nodum capitis, addemus, et si fuerit uersus nodum caudae, minuemus, et
47
si fuerit aspectus diuersitatis in latitudine ab eo quod sequitur meridiem ab orbe signorum, faci〈-〉
48
emus contrarium illius, ergo addit diuersitatem aspectus in latitudine in hoc loco ad orbem si〈-〉
49
gnorum, et non oportet ut addat eam nisi ad lunam ipsam, non ad orbem signorum, et ingreditur in-
50
de in partes quae sunt longitudo a nodo, diuersitas ego[*]ego corrupt for ergo sit ingressus in tabulas cum minori
51
et maiori eo, cum quo oportet ut ingrediatur secundum ueritatem. Sequitur ergo inde, ut sit in
52
latitudind[*]latitudind corrupt for latitudine eius uisibili, et est illa quae inuenitur coram eo, cum quo fit ingressus in tabulas di-
53
uersitas plurima, et similiter erit iterum in partibus casus in eclipsi et reditione impletionis
1
et propter hoc excitauimus super illud in hoc loco. |83.2|Et ex eo quod remansit de esse eclipsium
2
est ut sciamus punctum horizontis oppositum puncto obtenebrato in unaquaque hora tempo〈-〉
3
rum, scilicet temporum trium eclipsis solis, et temporum quinque eclipsis lunae, et hoc quidem pun-
4
ctum est quod prouenit a sectione circuli horizontis cum circulo transeunte per duo centra du-
5
orum lunarium in unaquaque hora horum temporum. Ptolomeus enim inuenit hoc punctum per uiam
6
in ultimo a ueritate longinqua, et pertransit in illo pertransitione qua esset ei melius ne eius
7
rememoraretur, et ut liber eius penitus ex ipso uacuaretur, et esset simile de eo, et casus eius
8
ex libro ipsius leuius ei quam illud per quod apparet illud quod est de debilitate eius in Geometria,
9
et ipsius ignorantia in ea, et illud est, quoniam non sufficit ei quod usus est in illo erectione linearum recta〈-〉
10
rum et angulorum earum loco arcuum et angulorum eorum, donec ipse posuit angulum quem continet
11
orbis signorum, et arcus transiens per duo centra, unum semper siue sit apud zenith capitis,
12
siue apud horizonta, et eguit in illo tabulis et circulis, et prolongauit in illo prolongatio〈-〉
13
ne horribili, et est possibile peruenire ad illud faciliori labore et propinquiori acceptione
14
secundum hunc modum. Sit horizon circulus a b g d, et medietas orbis signorum a h e g, et pun〈-〉
i1
15
ctum e eius centrum solis, aut centrum circuli umbrae in aliqua hora-
16
rum temporum eclipsis praedictorum, et centrum lunae in illo punctum
17
z, et latitudo eius uera arcus z h, et arcus circuli transeuntis per duo
18
centra, scilicet centrum lunae et centrum solis in eclipsi solari, aut cen〈-〉
19
trum lunae et centrum circuli umbrae in eclipsi lunari arcus l z e b.
20
Volo autem scire in hac hora posita ex horis eclipsis longitudinem
21
puncti b oppositi eclipsato ex luna, aut puncti l, et est oppositum
22
eclipsato ex sole ab uno punctorum 4. quae sunt super horizonta, et
23
sunt illa quae signat circulus aequatoris diei, et circulus meridiei,
24
scilicet duo puncta medij orientis et occidentis, et duo puncta me〈-〉
25
ridiei et septentrionis. Sit itaque zenith capitis punctum t, et sit ar-
26
cus t k erectus super semicirculum l k b orthogonaliter, et faciam pe-
27
netrare arcum t e m per zenith capitis et per centrum solis, scilicet
28
punctum e, et secet horizonta super punctum m, propterea ergo quod
29
triangulus z h e est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius h est rectus, erit propor〈-〉
30
tio sinus lateris eius e z ad sinum lateris z h, sicut proportio sinus arcus anguli h eius ad sinum
31
anguli eius e, uerum unumquodque duorum laterum eius e h et z e est notum, quoniam latus z h est latitu〈-〉
32
do lunae, et latus z e est illud quod est inter duo centra in hora posita ex horis eclipsis, et angu〈-〉
33
lus eius h est rectus. Oportet ergo ut sit sinus arcus anguli eius e notus, et ipse est minor re〈-〉
34
cto, quoniam arcus z h subtensus ei est minor quarta circuli, ergo angulus est notus, et angulus t
35
h e est notus, quoniam punctum e orbis signorum, et est locus solis, est notus, erit ergo angulus k e t
36
notus, et angulus k est rectus, et latus e t trianguli t k e est notum. Est ergo propter illud ar-
37
cus t k notus, et arcus t d est quarta circuli, ergo arcus k t d est notus, et punctum b est polus
38
eius, ergo angulus b est notus, angulus ergo e b m est notus, et proportio sinus eius ad sinum
39
arcus anguli b e m noti, est sicut proportio sinus lateris e m ad sinum lateris b m. At latus e
40
m est notum, quoniam arcus e t est notus, ergo latus b m est notum, et propterea quod latus e g trian〈-〉
41
guli e m g est notum, et angulus m est rectus, et angulus g e m est notus, tunc latus m g est
42
notum, et longitudo puncti g ex propinquioribus punctis ad ipsum ex 4. punctis est no-
43
ta, cum punctum g horizontis positi sit eleuatio puncti g orbis signorum quod est notum, ergo
44
latitudo puncti b ab uno duorum punctorum 4. est nota, et similiter scitur iterum trianguli a e l la〈-〉
45
tus a l, ergo longitudo puncti l, et est oppositum eclipsato ex sole a puncto a, et est occasus
46
partis occidentis orbis signorum nota, et longitudo puncti a in horizonte posito ab uno 4.
47
punctorum est nota, ergo longitudo puncti l ab illo puncto est nota, et illud est cuius uo-
48
luimus declarationem.|84.1|
1
LIBER SEXTVS. DE STELLIS FIXIS.
2
QVod stellae fixae sunt communicantes proprietates suorum locorum cum quantita〈-〉
3
te spacij unius semper inter se ad inuicem, inquit Ptolomeus, et postquam narra-
4
uimus in eis quae praecedunt hunc sermonem illud quod accidit in sphaera recta,
5
et in sqhaera[*]sqhaera corrupt for sphaera decliui, et iterum quod accidit in partibus motuum solis et lunae, et quod
6
uidetur in eis de figuris secundum quod oportet, tunc incipiamus nunc secundum
7
quod simile est ei de ordinatione ordinum qui se adinuicem sequuntur in hac scientia loqui in
8
stellis, et propter illud quod conuenit ex ordine, incipiamus prius loqui in stellis quae nomi-
9
nantur fixae, non haesitantes, et ante omnem rem praemittamus earum nominationem. Propterea
10
quidem, quod stellae omnes uidentur comitari semper figuras suas fixis spacijs quantitatum, quae
11
sunt inter eas simili motu aequali, tunc bonum est, ut nominentur fixae, non motae, et propterea
12
quidem, quod tota sphaera earum in qua sunt ceu solidata et orta, uidetur habere motum localem
13
sibi appropriatum cum mensuratione una ad successionem signorum ad orientem econtrario mo-
14
tui totius, non oportet, ut nominetur sphaera fixa immobilis, ita inuenimus unamquanque harum
15
duarum intentionum per illud quod uidimus in hoc tempore longo, et per illud quod aestimauit
16
Abrachis ante nos in eo quod uidit in istis duabus intentionihus[*]intentionihus corrupt for intentionibus in longitudine temporis, quod
17
non est nisi opinio et aestimatio, et non est comprehensum, quoniam ipse non inuenit nisi ualde pau-
18
cas considerationes, quae fuerunt ante ipsum stellarum fixarum non haesitantium, scilicet considera〈-〉
19
tiones Arsatilis et Timonialis scriptas tantum, et istae quidem considerationes non fuerunt com〈-〉
20
prehensae nisi subtiliter exquisitae, et nos iterum comparauimus, quod testificati fuimus in hac ho〈-〉
21
ra ad illud quod narratur in illa hora, et fuit illud super quod stetimus de scientia illius conue-
22
niens ei quod de ipso praecessit. Veruntamen illud super quod stetimus de illo nunc fit certius et
23
firmius, quoniam inquisitio de eo cecidit ex tempore longo, et quoniam illud quod cecidit nobis ex eo
24
quod scripsit Abrachis de esse stellarum fixarum, et est illud ad quod proprie comparauimus illud
25
quod testificati sumus ipse perscrutatus est ultima perscrutatione. Verum quod stellarum fixarum si-
26
tus non permutetur adinuicem, etiam usque ad hanc horam manifestum est, imo figurae earum quas scri〈-〉
27
psit Abrachis, super quas stetit per considerationem, inueniuntur in hac hora etiam illae eaedem
28
figurae, in quibus non est diuersitas, et non est conuenientia in illo, quod non est nisi in hoc tantum
29
scilicet in figuris stellarum quae sunt in orbe signorum adinuicem, aut in figuris stellarum egressarum
30
ab eo per comparationem ad illas quae sunt secundum huiusmodi dispositionem, et illud est quod seque〈-〉
31
retur si res curreret secundum radicem primam quam narrauit Abrachis, quod stellae, quae sunt in ipso orbe
32
signorum line alijs permutantur occurrendo motui totius, imo conuenientia ex eo inuenitur ite〈-〉
33
rum in figuris stellarum quae sunt in orbe signorum, quando comparantur cum stellis quae sunt extra
34
ipsum longinquae ab eo. Iam ergo facile scire illud omni quod elegit, ut enunciet in hac inqui〈-〉
35
sitione, et utatur in ea ratiocinatione cum cautela ueritatis, et sciat an illud quod uidetur in
36
hac hora sit conueniens quod scripsit Abrachis. Verumtamen nos ponemus in hac intentione
37
quaerentes facilitatem in experientia et probatione parum ex eo, quod ipse scipsit de illo, cuius in〈-〉
38
tellectus proprie est facilis, et est possibile ipsum scire secundum comparationem omnem, ita, ut
39
uideantur species figurarum, quas continent stellae quae sunt extra orbem signorum, conuenientes
40
ad conseruationem formarum suarum adinuicem, et apud illas quae sunt in orbe signorum. Dico er-
41
go, quod ipse scipsit[*]scipsit corrupt for scripsit de stellis quae sunt in cancro, quod stella quae est in meridiano labio cancri,
42
et stella lucida quae antecedit istas, et antecedit caput serpentis audacis, et stella lucida ex
43
stellis quae sunt in cane, pertinente ad antecessionem, sunt proxime ad hoc, ut sint secundum re〈-〉
44
ctitudinem, inquit: Nam media earum non recedit a linea recta quantum sit per duas extremita-
45
tes uersus septentrionem et meridiem, nisi digito uno et medietati digiti, et duae longitudines
46
inter utrasque sunt aequales. Et scripsit de stellis quae sunt in leone, quod duae 4. stellarum, quae sunt
47
in capite leonis, quae sunt ab eo quod sequitur orientem, et stella quae est in origine duorum brachi-
48
orum audacis sunt secundum rectitudinem, et iterum, quod linea quae transit super caudam leonis,
49
et super stellam, quae est in extremitate caudae ursae, pertransit a parte occidentis stellam luci-
50
dam quae est sub cauda ursae, et inter illam et eam est digitus unus. Et similiter iterum, quod li-
51
nea recta quae transit super stellam, quae est sub cauda ursae, et super caudam leonis continuat
52
inter duas stellas antecedentes ex stellis quae sunt in terra. Et scripsit de stellis quae sunt in
1
uirgine in eo quod est inter duos pedes uirginis septem, et inter duos pedes alangue dextros
2
duas stellas, quarum una et est meridiana lucida similis pedi, recedit a linea recta quae transit
3
per duos pedes uersus orientem, et septentrionalis quidem earum quae est super extremitatem
4
digitorum, est super rectitudinem duorum pedum. Nam antecedunt stellam ex his duabus stellis quae
5
est super extremitatem digitorum duae stellae lucidae, facientes cum stella quae est super extremita〈-〉
6
tem digitorum trianglum dnorum[*]dnorum corrupt for duorum aequalium crurium, cuius caput stella quae est super extremitatem
7
digitorum, et istae duae stellae sunt secundum rectitudinem Asimek arami et pedem meridianum uirgi〈-〉
8
nis. Et scripsit iterum in eo quod est inter Azimek Alahazel et inter stellam secundam etremita〈-〉
9
tis caudae audacis sunt tres stellae positae secundum rectitudinem adinuicem, et media earum est
10
secundum rectitudinem Azimek arami et stellae secundae extremitatis caudae audacis. Et scri-
11
psit in stellis quae sunt in libra, quod stella ex eis quae in septentrione est secundum propinqui-
12
tatem rectitudinis duarum stellarum luminosarum quae sunt in duabus lancibus, et est stella lumi-
13
nosa tripla, et illud est, quoniam super unumquodque duorum laterum eius est stella parua. Et scripsit in
14
stellis quae sunt in scorpione, quod linea recta quae transit super stellam duarum stellarum quae sunt
15
in fronte scorpionis, et super genu dextrum latoris serpentis Alangue, diuidit in duo media
16
spacium in eo quod est inter duas stellas antecedentes in pede dextro latoris serpentis, et quod
17
nodus quintus est secundum rectitudinem stellae lucidae quae est in medio latoris, et quod decliuior
18
duarum stellarum quae sunt in basi latoris ad septentrionem, est in medio secundum propinquitatem
19
rectitudinis spondilis quintae, et stellae quae est in medio latoris, et longitudo quae est ab una〈-〉
20
quaque eius earum est prope aequalitatem. Et scripsit in stellis quae sunt in sagittario, quod in eo quod
21
sequitur orientem et meridiem circuli, qui est sub sagittario, sunt duae stellae lucidae, inter quas
22
est spacium quasi trium cubitorum, et quod decliuior harum duarum stellarum ad meridiem et earum lu-
23
minosior, et est super pedem sagittarij, est secundum propinquitatem rectitudinis stellae mediae
24
trium stellarum manifestarum in circulo in quo sunt positae ab eo quod sequitur orientem proprie et
25
stellae secundae duarum stellarum lucidarum, quae sunt super duos angulos oppositos in quadri
26
latero, et quod spacia inter utrasque sunt aequalia, sed septentrionalis earum recedit ab hac linea
27
uersus orientem, uerum secundum rectitudinem duarum stellarum lucidarum quae sunt super duos an〈-〉
28
gulos oppositos in quadrilatero. Et scripsit in stellis quae sunt in aquario, quod duae compa-
29
res quae sunt in capite equi et humero secundo effundentis, sunt super lineam propinquam recti-
30
tudini, et aequedistat huic lineae linea quae egreditur ex humero antecedente effundentis ad
31
stellam quae est in mandibula equi, et iterum, quod humerus antecedens effundentis, et lumino-
32
sior duarum stellarum quae sunt in oculo equi, et stella quae est in summitate equi, sunt secun〈-〉
33
dum rectitudinem, et duo spacia inter utrasque sunt aequalia, et quod linea recta quae transit super
34
musidam equi, et super stellam quae est ab eo quod sequitur orientem ex illis quatuor alangue, se〈-〉
35
cat lineam quae transit per duas stellas compares, quae sunt in capite equi in duo media et or〈-〉
36
thogonaliter secundum propinquitatem. Et scripsit in stellis quae sunt in duobus piscibus, quod stel〈-〉
37
la quae est in musida piscis meridiani, et stella lucida quae est in duobus humeris equi, et stel〈-〉
38
la luminosa quae est in pectore eius, sunt secundum propinquitatem rectitudinis. Et scripsit in
39
stellis que sunt in ariete, quod antecedens stellarum basis trianguli uersus orientem separatur digi-
40
to uno a linea recta quae transit super stellam, quae est in musida arietis et super pedem sinistrum
41
mulieris, et iterum quod duae stellae antecedentes ex stellis quae sunt in capite arietis, sunt secundum
42
rectitudinem praeparationis basis trianguli. Et scripsit iterum in stellis quae sunt in capite tau〈-〉
43
ri, quod duae stellae quae sequuntur orientem ex lateribus formae, quam Graeci nomine literae Alpha
44
in lingua sua, et haec est eius forma et stella sexta ex stellis iaculi, et illa quae est in ma-
45
nu audacis sinistra, quando eius stellae numerantur ex parte meridiei snnt[*]snnt corrupt for sunt secundum rectitudinem, et
46
quod liuea[*]liuea corrupt for linea recta quae transit super stellam antecedentem oculi tauri, et super stellam septimam
47
ab eo quod sequitur meridiem ex stellis quae sunt in iaculo, pertransit stellam luminosam ex stellis
48
formae similis literae laude nominatae Aldebaran, ad partem inferiorem inter eam et inter
49
ipsam digito uno. Et scripsit in stellis quae sunt in geminis, quod secundum rectitudinem capitis
50
geminorum sunt duae stellae diuersae super caput secundum ex capitibus eorum per triplum spacij
51
quod est inter duas mulieres, et quod haec eadem stella est iterum secundum rectitudinem duarum stella〈-〉
52
rum meridionalium ex stellis 4. quae sunt in uolutabro. Nihil ergo horum et quae eis simulantur
53
ex figuris quae comprehendunt comparationem inter loca stellarum in plurimo duarum partium
1
sphaerae totius, inuenimus nos usque ad hoc ultimum alterari, et accideret quidem ita, quod sensus
2
consequeretur illud comprehensione manifesta in hoc toto spacio temporis quod fuit inter
3
nos et Abrachis, et eius summa est 200. et circiter 60. anni, si non mouerentur ex stellis uer-
4
sus orientem, nisi stellae quae sunt in orbe signorum sine alijs. Et ut dimittamus eis qui proueni〈-〉
5
ent post nos quo experiatur illud in tempore longo propter figuras compares illis quas di-
6
ximus ex eo quod est plus et laboriosius quam illud quod diximus ex eis, addemus ad illud quod nar-
7
rauimus aliquid, cuius non rememorati sunt illi qui praecesserunt nos. Veruntamen nos conti-
8
nuabimus eius cosiderationem propinquius et facilius, quod possibilis est eius intellectus et
9
scire ipsum, et incipiemus a stellis quae sunt in ariete. Dico ergo, quod duae stellae septentrio-
10
nales quae sunt ex stellis tribus, quae sunt in capite arietis, et stella lucida quae est in genu
11
meridiano delatoris caput noctuae, et stella nominata alaiot sunt super lineam rectam, et ite〈-〉
12
rum linea recta quae transit super nominata alaiot, et super aldebaran pertransit stellam
13
quae est in pede ante retinentis habenas, et inter ipsam et illam est res modica. Et stella no〈-〉
14
minata alaiot et algofe, et stella communis pedi retinentis habenas tertia et extremitati cor〈-〉
15
nu septentrionalis tauri, et stella quae est in humero antecedente superbi sunt super lineam re〈-〉
16
ctam, et iterum duae stellae lucidae quae sunt in capite geminorum, et stella luminosa quae est in
17
collo serpentis audacis, sunt secundum propinquitatem rectitudinis. Et iterum duae stellae compa〈-〉
18
res quae sunt in pede antecedente ursae, et stella quae est super extremitatem labij cancri, septen-
19
trionalis, et septentrionalis asini, sunt super lineam rectam. Et similiter iterum superbus meri-
20
dianus, et stella lucida quae est iussahare assenna, et stella lucida quae est inter utrasque, et est
21
antecedens caput audacis, sunt secundum propinquitatem rectitudinis. Et iterum linea recta quae
22
egreditur ex stella luminosa media stellarum, quae sunt in collo leonis ad stellam luminosam in
23
audace pertransit illam quae est super cor leonis ab eo quod sequitur orientem, et inter eam et ipsam
24
est res parua. Et linea recta quae egreditur ex stella luminosa, quae est in dente leonis ad stel〈-〉
25
lam luminosam quae est in coxa secunda ursae, et stella meridiana latoris secundi quadrila-
26
teri pertransit duas stelles[*]stelles corrupt for stellas compares, quae sunt in pede tertio ursae ab eo quod sequitur occiden〈-〉
27
tem, et inter ipsam et inter eas est res parua. Et iterum linea recta quae egreditur ex stella quae
28
est in postremo coxae uirginis ad stellam secundam extremitatis caudae audacis, pertransit
29
stellam nominatam azimek alahazel ab eo quod sequitur occidentem, et inter ipsam et eam est
30
res modica. Et linea recta quae egreditur ex azimek alahazel ad stellam quae est in capite no-
31
ctuae, pertansit[*]pertansit corrupt for pertransit azimek alahazel. Et duae stellae quae sunt super duas alas corui sunt secun-
32
dum rectitudinem, et stella quae est super coxam tertiam uirginis, est stella septentrionalis lu〈-〉
33
minosa ex tribus stellis quae sunt in crure antecedente alangue, sunt secundum rectitudinem.
34
Et iterum duae stellae luminosae quae sunt in duabus lancibus librae, et stella quae est in extre-
35
mitate caudae audacis, sunt secundum propinquitatem rectitudinis, et stella luminosa quae est
36
lanx meridiana et azimek arami, et stella media trium quae sunt in cauda ursae maioris, sunt
37
secundum rectitudinem, et iterum stella luminosa quae est in lance septentrionali et azimek ara〈-〉
38
mi, et stella quae est in coxa tertia ursae, sunt secundum rectitudinem. Et iterum stella quae est super
39
acutum cruris tertiae latoris serpentis, et stella quae est in spondili quinta scorpionis, et stel〈-〉
40
la antecedens duarum stellarum comparium quae sunt in aculeo, sunt secundum rectitudinem. Et stel-
41
la antecedens ex stellis tribus quae sunt in pectore scorpionis cum duabus stellis quae sunt
42
in duobus genibus latoris serpentis, facit triangulum duorum aequalium crurium, cuius caput est
43
stella antecedens ex stellis quae sunt in pectore scorpionis, et iterum stella quae est super cal〈-〉
44
caneum antecedentem meridianum sagittarij, et est magnitudinis secundae, et stella quae est super
45
hastulam sagittae, et stella qnae[*]qnae corrupt for quae est in genu tertio latoris serpentis, sunt secundum rectitudi-
46
nem. Et stella quae est in genu huius pedis eiusdem sagittarij est prope alfetati, et stella quae
47
est super hastulam sagittae, et stella quae est in genu antecedente latoris serpentis, sunt se-
48
cundum rectitudinem. Et iterum linea recta quae continuat inter stellam luminosam ex stellis
49
coclearis, et est uultur cadens, et inter duas stellas quae sunt in cornu capricorni, pertransit
50
stellam luminosam quae est in uulture uolante ab eo quod sequitur septentrionem, et inter ipsam
51
et eam est res parua. Et iterum linea recta quae continuat inter stellam luminosam, quae
52
est in uulture uolante, et inter stellam quae est in ore piscis meridiani magnitudinis primae
53
diuidit spacium quod est inter duas stellas luminosas, quae sunt super caudam capricorni
1
in duas sectiones propinquas aequalitati. Et iterum linea recta quae continuatur ex stella
2
quae est in ore piscis meridiani magnitudinis primae ad stellam paruam, quae est in musida
3
equi pertransit stellam luminosam, quae est in humero sequente effundentis. Et iterum duae stellae
4
quae sunt in orificijs duorum piscium, et duae stellae antecedentes quadrilateri quod est in equo,
5
sunt secundum rectitudinem. Veruntamen si quis uelit comparare has easdem figuras cum eo
6
quod scripsit Abrachis de formis stellarum, quae sunt in sphaera connexa, inueniet loca earum
7
nunc conuenientia secundum ultimum propinquitatis locis quae narrauit per illud quod consi-
8
derauit in illa hora, et quod sunt eis ex sphaera quando figurantur.
9
Quod sphaera stellarum fixarum ad successionem signorum moueatur.
10
QVod autem comparatio stellarum quae dicuntur fixae omnium absolute adinuicem sit una et ea-
11
dem, et motus earum unus et idem ex istis rebus, et his similibus possibile est scire.
12
Sed quod sphaera earum iterum habet motum proprium occurrentem motui totius, scilicet oc-
13
currentem motui qui fit per circulum magnum qui signatur transiens per duos polos simul, sci〈-〉
14
licet duos polos aequatoris diei, et duos polos orbis signorum, apparet nobis per illud quod
15
ego narro proprie, et est, quod stellae unae et eaedem non seruant unam et eandem longitudi〈-〉
16
nem in antiquo et in nostro tempore a duobus punctis duorum tropicorum, et duobus pun-
17
ctis duarum aequalitatum, sed semper in postremo tempore inuenitur earum longitudo secun-
18
dum signorum continuitatem ab his eisdem punctis maior earum longitudine in illo quod prae-
19
cessit in eo, et illud est quod Abrachis, propterea quod narrauit in sermone suo in duobus pun-
20
ctis duorum tropicorum, et duobus punctis duarum aequalitatum, eclipses lunae ex eis quas
21
considerauit in diebus suis consideratione exquisita, et ex eis quas considerauit ante ipsum
22
Timocaris, et inuenit per illud, quod longitudo Azimek alahazel a puncto aequalitatis au〈-〉
23
tumnalis anterius secundum suum quidem tempus sex partes, et secundum tempus quidem Ti-
24
mocaris 8. partes fere. Ipse nanque[*]nanque corrupt for namque post omnia quae loquutus est in hoc capitulo, dixit ser-
25
monem hunc: Quia ergo fuit azimeck alahazel antecedens punctum autumnale in longi-
26
tudine signorum prius 8. partibus, et in hac hora non antecedit ipsum nisi 7. partibus, et caete〈-〉
27
ra quae sequuntur, tunc forsitan in reliquis stellis eadem comparatio amministratur, contin〈-〉
28
git iam separatae sunt occurrendo toti per quantitatem illius, et nos iterum postquam compara〈-〉
29
uimus illud quod sciuimus in nostro tempore de longitudinibus stellarum fixarum a duobus
30
punctis duorum tropicorum, et duobus punctis duarum aequalitatum ad illud quod considera-
31
uit, et scripsit Abrachis: Inuenimus longitudines harum stellarum secundum continuitatem si-
32
gnorum accidere secundum ratiocinationem permutationis, cuius narratio praecessit, et non
33
alterat eas omnino, et illud quo experti fuimus illud, ita, quod sciuimus ipsum, est instru-
34
mentum quod sumpsimus ad considerationes longitudinum lunae particularium a sole. Nam nos
35
praeparauimus unam duarum armillarum, quas fecimus ad experientiam stellarum secundum quod ex〈-〉
36
igebat, quod sciuimus in hora considerationis de cursu lunae qui uidetur, et reuoluimus ar-
37
millam aliam ad stellam quam experiri uoluimus, donec uidimus per instrumentum lunam
38
et stellam simul, scilicet unamquanque in loco suo in quo est. Scimus ergo per illud propter
39
longitudinem lunae locum cuiusque stellarum luminosarum, et nos rememoramur ad illud ex-
40
emplum unum. Dico ergo, quod in anno secundo annorum Antonij in mense eius ex mensi-
41
bus Aegyptiorum nominato barmodhi, in nono die eus in hora occasus solis in Alexan-
42
dria postrema parte geminorum, existente in medio coeli post medietatem iomin noni quin-
43
que horis et media aequalibus, considerauimus lunam secundum uisionem, et inuenimus lon〈-〉
44
gitudinem eius a sole, cum iam inuenissemus eam per instrumentum in tribus partibus pi-
45
scis 92. partes et octauam partis, deinde comparauimus stellam quae est super cor leonis
46
post medietatem horae, cum iam sol occubuisset, et mediasset coelum pars 4. geminorum,
47
secundum quod luna per instrumentum fuit in illo eodem loco per uisionem, et inuenimus per
48
unam duarum armillarum longitudinem eius a luna per uisionem in illa hora, propterea quod
49
longitudo eius fuit secundum continuitatem signorum 92. partes et 8. partis, 5. partes et sextam
50
partis fere geminorum, et illud est quod oportuit esse secundum principia nostra radicem eius
51
ex partibus. Deinde post medietatem horae oportuit ut moueretur luna secundum continuitatem
52
signorum circiter quartam partis, et ut separetur per diuersitatem aspectus sui anterius a locis
1
uis[*]uis corrupt for suis in quibus fuit prius fere parte 12. partis unius, fuit ergo radix lunae per uisionem post
2
medietatem horae 5. partes et tertia geminorum, oportuit ergo iterum ut esset radix stellae, quae
3
est super cor leonis, quia inuenimus longitudinem eius a luna secundum continuitatem signorum
4
per uisionem 57. partes et 10. partis, duae partes leonis et medietas partis, et fuit longitudo
5
eius a tropico aestiuo 32. partes et medietas partis. Verum in anno 56. reuolutionis ter-
6
tiae ex reuolutionibus Philippi, dixit Abrachis in libro suo, quod ipse considerauit hanc stellam,
7
et inuenit longitudinem eius secundum continuitatem signorum a puncto eiusdem tropici aestiui
8
29. partes et medietatem, et tertiam partis. Iam ergo elongatur stella quae est super cor leonis se〈-〉
9
cundnm[*]secundnm corrupt for secundum continuitatem signorum duabus partibus, et duabus tertijs partis, et anni aggregati
10
ex hora considerationis Abrachis usque ad initium annorum Antonij, et est hora in qua fuit
11
plurimum nostrae considerationis qua considerauimus cursus stellarum fixarum, sunt 265. an-
12
ni. Colligitur ergo inde, ut sit remotio in omnibus 100. annis secundum propinquitatem, pars
13
una secundum continuitatem signorum, secundum quod inuenimus Abrachis iterum aestimasse in
14
eo quod ipse scripsit de quantitate anni, ubi dixit, quoniam propter istas causas duo puncta duorum
15
tropicorum, et duo puncta duarum aequalitatum permutantur ad anterius signorum in anno non
16
minus parte centesima partis unius, tunc per hoc oportet, ut in 300. annis non permuten-
17
tur minus tribus partibus. Et secundum hunc modum, postquam probauimus azimek alahazel
18
et luminosiores stellas quae sunt in orbe signorum propter lunam. Deinde probauimus post
19
propter istas stellas reliquas, facilius illo inuenimus longitudines inter quasdam earum, et in-
20
ter quasdam iterum conuenientes secundum propinquitatem ei quod inuenit Abrachis, longitudi-
21
nes autem inter eas et inter duos tropicos, et duas aequalitates inuenimus in unaquaque earum
22
iam remotas ab eo quod descripsit Abrachis secundum continuitatem signorum per duas
23
partes, et duas tertias partis secundum propinquitatem.
24
Quod huiusmodi motus fiat super polis eclipticae, et non aequatoris diei.
25
IAm ergo ostensum est nobis declaratione manifesta per res istas, quod sphaera stellaru fi-
26
xarum iterum permutatur secundum continuitatem signorum hac permutatione, cuius sum-
27
mam diximus secundum propinquitatem, et quia continuatur cum illo, ut inquiramus de mo-
28
do, super quem currit res in hoc motu, scilicet an sit super duos polos aequatoris diei, aut super
29
duos polos circuli decliuis, qui transit per media signorum, tunc illud esset manifestum ex ipsa
30
elongatione in longituditudine circuli magni, qui describuntur transeuntes per duos polos
31
unius duorum circulorum quos diximus, secent ex altero arcus inaequales, si elongatio in lon〈-〉
32
gitudine non esset in hac quantitate temporis parua ualde, adeo, ut superfluitas quae acci-
33
dit in hac causa, cuius praecessit rememoratio non comprehendat sensus. Veruntamen huius
34
intentionis scientia sit facilis per cursum stellae proprie in latitudine in eo quod praecessit ex
35
tempore, et in hoc nostro tempore. Nam inter quemcunque duorum circulorum ex duobus cir-
36
culis aequatoris diei et circuli signorum, inueniuntur stellae seruare longitudinem semper, et in〈-〉
37
ter se manifestum est, quod motus sphaerae earum iterum non est, nisi super duos polos illius circu〈-〉
38
li ex illis duobus. Sed et Abrachis iterum sciuit, quod iste motus non est, nisi super duos polos or〈-〉
39
bis signorum, et illud est, quoniam ipse continuauit in sermone suo in locali motu duorum punctorum
40
duorum tropicorum, et duorum punctorum duarum aequalitatum azimek alahasel. Iterum per il-
41
lud quod considerauit Timocaris, et per illud quod ipsemet considerauit, quod ipsa non seruat quan〈-〉
42
titatem elongationis in longitudine, nisi per comparationem ad orbem signorum, non aequato〈-〉
43
rem diei, et quod ipsa est magis declinata ad meridiem ab orbe signorum primo, et postremo
44
per duas partes, et propter illud affirmauit in sermone suo in quantitate anni motum solum, qui
45
est super duos polos orbis signorum. Veruntamen ipse adhuc erat in dubitatione secundum
46
quod ipse dixit, propterea quod considerationes quae fuerunt secundum tempus Timocaris, non
47
sunt ex eis quae merentur, ut in eis fiducia habeatur, cum non sint assumptae, nisi secundum
48
grossitudinem speculationis, et secundum apparitionem, propterea quod superfluitas quae accidit
49
inter duo tempora, non est adhuc sufficiens in scientia per quam fiducia habeatur in illo.
50
Nos autem propterea quod inuenimus hanc intentionem consideratam in tempore longiori in il-
51
lo, et in pluribus stellis fixis, tunc uisum est nobis necessario, ut iudicemus superfluitatem
52
confidentiae, quod iste motus non est istis stellis, nisi super duos polos orbis decliuis, et illud
1
est, quoniam postquam considerauimus elongationem cuiusque earum in latitudine ab orbe si-
2
gnorum in circulo magno, qui describitur transiens per polos eius, inuenimus eam fortasse
3
conuenientem ei quod scripsit Abrachis, et comprehendit de longitudinibus earum, aut diuersificatur ab
4
eo paruissime, et per quantitatem quod possibile est refugere inde, et non comprehendatur ex ipsis con〈-〉
5
siderationibus, de elongationibus uero earum ab orbe aequatoris diei in circulo magno, qui
6
descrihitur[*]descrihitur corrupt for describitur transiens per polos eius, inuenimus illud quod scripsimus, non conuenit ei quod scri〈-〉
7
psit Abrachis, ex eo quod currit hac semita, et quod considerauit Abrachis iterum non fuit conue〈-〉
8
niens ei quod considerauerat ante Timocaris, et ego quidem iam firmaui de illo iterum, quod conue-
9
nit ei quod diximus, et cum affirmat illud magis quod casus ex latitudine non est nisi unus et idem
10
per comparationem ad orbem signorum, et illud est, quod stellarum quae sunt in medietate sphae-
11
rae, quae est a tropico aestiuo, capiendo uersus punctum uernale ad tropicum hyemale, inuenitur
12
longitudo ab aequatore diei decliuior ad septentrionem, quam illa quae fuit eis in eo quod praecessit
13
de tempore, et stellarum quae sunt in medietate sphaerae contraria huic medietati decliuior
14
ad meridiem, et quaecunque stellarum appropinquat duobus punctis duarum aequalitatum, su-
15
perfluitas illius est in eis magna, et quae earum approximat duobus punctis duorum tropi-
16
corum, superfluitas illius est in eis parua, et fortasse contingit, ut sint quantitates huius super-
17
fluitatis secundum superfluitatem partium reliquarum orbis signorum septentrionalium ab aequato〈-〉
18
re diei apud permutationem earum oppositam illi, et ut addamus in expositione eius quod dixi〈-〉
19
mus, narrabo rem paucarum stellarum quas facile est scire. Nos enim rememorabimur in una-
20
quaque duarum medietatum sphaerae quarum praecessit rememoratio, longitudines earum in latitu〈-〉
21
dine ab aequatore diei in circulo magno, qui describitur transiens per duos polos eius secun〈-〉
22
dum quod affirmauit Timocaris, et scripsit, et secundum quod affirmauit Abrachis, et secundum quod
23
nos sciuimus illud etiam per illum modum. Dico ergo, quod de stella luminosa in uulture uolan〈-〉
24
te Timocaris quidem scripsit, quod ipsa est inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 5. parti〈-〉
25
bus et 4. quintis partis, et similiter scripsit iterum Abrachis. Nos uero inuenimus eam decli〈-〉
26
uiorem ad septentrionem 5. partibus et medietate et tertia. Et de stella media pliadum scripsit
27
Timocaris, quod ipsa est inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 14. partibus et medieta-
28
te, Abrachis uero 15. partibus et medietate, nos autem 16. partibus et quarta, et de aldebaran
29
scripsit Timocaris, quod est inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 8. partibus et medie〈-〉
30
tate et quarta, Abrachis uero 9. partibus et medietate et quarta, et nos quidem 11. partibus.
31
Et de stella quidem quae est luminosior stellarum tenentis habenas quae dicitur alaiot, scripsit
32
Arsatilis, quod est inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 40. partibus, Abrachis uero 40.
33
partibus et quinta partis, nos autem inuenimus eam 41. parte et sexta partis. Et de stella quae
34
est in humero antecedente superbi, scripsit Timocaris, quod ipsa est inclinata ad septentrio-
35
nem ab aequatore diei parte una et duabus quintis partis, et Abrachis quidem parte una et
36
4. quintis partis, nos uero inuenimus eam duabus partibus et medietate. Et de stella quae
37
est in humero secundo superbi scripsit Timocaris, quod est inclinata ad septentrionem ab ae-
38
quatore diei tribus partibus et medietate et tertia, et Abrachis quidem quatuor partibus
39
et tertia partis, nos uero 5. partibus et quarta. Et stella luminosa quae est in ore canis, et est
40
aschere alhaabor, scripsit Timocaris, quod est inclinata ad meridiem ab aequatore diei 16.
41
partibus, nos autem inuenimus eam 15. partibus et medietate et quarta. Et de stella antece-
42
dente ex duabus stellis luminosis quae sunt in capite geminorum scripsit Arsatilis, quod ipsa est
43
inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 33. partibus, et Abrachis quidem 33. partibus et
44
medietate partis, nos uero inuenimus eam 33. partibus et medietate. Et de stella sequen-
45
te earum scripsit Arsatilis, quod est inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 30. partibus,
46
et Abrachis iterum similiter scripsit, nos uero inuenimus eam 30. partibus et sexta partis.
47
Iam ergo inuenimus situm stellarum omnium, quarum situs in longitudine est in medietate in qua
48
est aequalitas uernalis ex duabus medietatibus sphaerae quas diximus, cum comparantur
49
cum aequatore diei decliuiorem ad septentrionem ab eo, super quod fuit in duobus temporibus
50
praecedentibus, in illis quidem, quae ex eis sunt apud duo puncta duorum tropicorum ipsorum
51
re parua ualde, et in illis quidem quae sunt apud duo puncta duarum aequalitatum cum eo, cui est
52
quantitas de qua curatur. Illud ergo est conueniens, ut motus localis secundum continuita〈-〉
53
tem signorum non sit nisi super duos polos orbis decliuis, propterea quod sectiones etiam quae
1
secundum continuitatem signorum ex hac medietate circuli sunt semper decliuiores ad se〈-〉
2
ptentrionem, quam sectiones eius antecedentes, et in illis, quae ex eis sunt apud duo puncta du-
3
arum aequalitatum superfluitas est maior, et in illis quae ex eis sunt apud duo puncta duorum
4
tropicorum superfluitas est minor. Et in medietate sphaerae iterum contraria isti medietati scri-
5
psit Timocaris de stella quae est super cor leonis, quod est inclinata ad septentrionem ab aequa-
6
tore diei 21. parte et tertia, Abrachis uero 20. partibus et duabus tertijs, nos autem inueni-
7
mus declinationem eius 19. partes et medietatem et tertiam partis. Et de stella quae, dicitur azi〈-〉
8
mek alahazel, scripsit Timocaris, quod declinat ad septentrionem ab aequatore diei parte una
9
et duabus quintis partis, Abrachis uero tribus quintis partis tantum, nos autem inue-
10
nimus eam declinatam ad meridiem ab aequatore diei medietatem partis. Et de stella ex tribus
11
stellis quae sunt in cauda ursae maioris, quae est in extremitate caudae, scripsit Arsatilis, quod
12
est inclinata ad septentrionem ab aequatore diei 61. parte et medietate partis, Abrachis ue-
13
ro 60. partibus et medietate et quarta, nos uero inuenimus declinationem eius 59. partes et
14
duas tertias partis. Et de stella extremitatis sequente, et est illa, quae est in medio caudae,
15
scripsit Arsatilis, quae est declinata ab aequatore diei ad septentrionem 67. partibus et quar-
16
ta partis, Abrachis uero 66. partibus et medietate, nos uero inuenimus eius declinationem
17
65. partes. Et de stella tertiae extremitatis, quae est quasi ipsa sit origo caudae, scripsit Arsa〈-〉
18
tilis, quod ipsa declinat ad septentrionem ab aequatore diei 68. partibus et medietate partis, A-
19
brachis uero 67. partibus et duabus tertijs partis, nos autem inuenimus eius declinationem 66.
20
partes et quarta partis. Et de azimek arami scripsit Timocaris, quod declinat ad septentrio〈-〉
21
nem ab aequatore diei 31. parte et medietate partis, Abrachis uero 31. parte, nos autem inue-
22
nimus eius declinationem 29. partes et medietatem partis. Et de stella ex duabus stellis lumi-
23
nosis, quae sunt in rubetiae scorpionis, quae est in extremitate azubenae meridiani, scripsit
24
Timocaris, quod declinat ad meridiem ab aequatore diei 5. partibus, Abrachis uero 5. partibus
25
et tribus quintis partis, nos autem inuenimus eius declinationem 7. partes et medietatem partis.
26
Et de stella quae est in extremitate azubenae septentrionalis ex eis, scripsit Timocaris, quod de〈-〉
27
clinat ad septentrionem ab aequatore diei parte una et quinta partis, Abrachis uero duabus
28
quintis partis, nos autem inuenimus eam declinatam ad meridiem ab aequatore diei parte una.
29
Et de stella luminosa quae est in pectore scorpionis, quae dicitur cor scorpionis, scripsit Ti-
30
mocaris, quod declinat ad meridiem ab aequatore diei 18. partibus et tertia partis, Abrachis ue〈-〉
31
ro 19. partibus, nos autem inuenimus eius declinationem 20. partes et quartam partis. Et de
32
istis stellis etiam omnibus secundum quod sequitur quaecunque sunt oppositae illis stellis, inueniuntur
33
cursus earum in latitudine omnes, quando comparantur cum aequatore, decliuiores ad meridiem
34
secundum illam comparationem quam fuerunt in duabus partibus antecedentibus, et peruenit per
35
ista omnia, quod motus localis sphaerae stellarum fixarum in longitudine secundum continuitatem si-
36
gnorum est iterum pars una secundum quod praecessit ex sermone nostro in omnibus 100. annis se〈-〉
37
cundum propinquitatem, et duae partes et duae tertiae partis in 265. annis, qui sunt inter consi〈-〉
38
derationem Abrachis et nostram considerationem, et comprehensio illius est per superfluitatem
39
quae inuenitur in latitudine stellis, quae sunt apud duo puncta duarum aequalitatum est manife-
40
stior, et illud est, quoniam stellam mediam pliadum Abrachis quidem inuenit declinatam ad septentrio〈-〉
41
nem ab aequatore diei 15. partibus et sexta partis, nos uero inuenimus declinationem eius
42
16. partes et quarta partis. Iam ergo declinat ad septentrionem quidem in tempore, quod fuit
43
inter nos et inter Abrachis parte una et duabus 12. partis unius. Et manifestum est, quod illud
44
est propinquum quantitati qua superfluit latitudo ab aequatore diei duarum partium et duarum
45
tertiarum partis orbis signorum, quae sunt in postremo arietis ex motu locali in hoc eodem
46
tempore in longitudine secundum succesionem signorum. Et stellam quidem quae dicitur alhaioch,
47
inuenit Abrachis declinatam ad septentrionem ab aequatore diei 40. partibus et quinta partis,
48
nos uero inuenimus eius declinatinationem[*]declinatinationem corrupt for declinationem 21. partem et 5. partis, facta est ergo decliuior
49
ad septentrionem 4. quintis partis, et illud iterum est quantitas, qua superfluit latitudo ab aequa-
50
tore diei duarum partium et duarum tertiarum partis orbis signorum, quae sunt in medio tauri.
51
Et stella[*]stella perhaps corrupt for stellam quae est super humerum antecedentem superbi, inuenit Abrachis quidem declinatam ad
52
septentrionem ab aequatore diei parte una et 4. quintis partis, nos uero inuenimus eius decli-
53
nationem duas partes et medietatem. Facta est ergo decliuior ad septentrionem, quasi duabus
1
tertijs partis, et illud fortasse est quantitas, qua superfluit latitudo ab aequatore diei duarum
2
partium, et duarum tertiarum partis orbis signorum quae sequuntur finem tauri. Et similiter iterum
3
de stellis quae sunt in medietate sphaerae, opposita huic medietati, inuenit Abrachis quidem
4
stellam quae dicitur azimek alahazel declinatam ad septentrionem ab aequatore diei 3. quiuintis
5
partis, nos autem inuenimus eam declinatam ad meridiem ab aequatore diei medietatem partis.
6
Facta est ergo decliuior, quoniam fuit ad meridiem parte una et 10. partis, et illud iterum est sum-
7
ma eius, quo superfluit latitudo ab aequatore diei duarum partium, et duarum tertiarum partis
8
orbis signorum, quae sunt in fine uirginis. Et stellam quae est in extremitate caudae ursae, et
9
est benetnassi maioris, Abrachis quidem inuenit declinatam ad septentrionem ab aequatore di-
10
ei 60. partibus et medietate et quarta, nos autem inuenimus eius declinationem 59. partes et
11
duas tertias partis. Iam ergo declinat uersus meridiem parte una et 12. partis, et est summa
12
eius, quo superfluit latitudo ab aequatore diei duarum partium, et duarum tertiarum partis orbis si〈-〉
13
gnorum, quae sunt in principijs signi librae. Et azimek alrameha Abrachis quidem inuenit
14
declinatam ab aequatore diei 31. parte, nos autem inuenimus declinationem eius 29. partes et me〈-〉
15
dietatem et tertiam. Iam ergo declinat uersus meridiem parte una et 6. partis, et illud est pro-
16
pinquum summae eius, quo superfluit latitudo ab aequatore diei secundum illam similitudinem
17
duarum partium, et duarum tertiarum partis orbis signorum, quae sunt in principijs librae. Et il-
18
lud ad quod intendimus, fit manifestius et planius per illud quod dicemus iterum de consi-
19
derationibus. Timocaris enim scripsit, quod ipse considerauit in Alexandria hac in anno 47.
20
reuolutionis primae ex reuolutionibus Philippi in die octaua mensis nominati astranon, et
21
die 29. mensis ex mensibus Aegyptiorum nominati atur, apud consumationem horae eius ter-
22
tiae, et inuenit per uisionem medietatem meridianam lunae iam cooperuisse tertiam, aut medie〈-〉
23
tatem sequentem pliadum secundum ueritatem, et fuit illud tempus in anno 465. termini Na-
24
buchodonozor in die 29. mensis eorum ex mensibus Aegyptiorum nominati atur in nocte,
25
quam sequitur dies 30. eius ante mediationem noctis, quasi tribus horis temporalibus, scilicet
26
aequalibus tribus horis et tertia, propterea quod sol fuit super 7. partes aquarij. Computauit er〈-〉
27
go dies cum noctibus suis aequalibus, et fortasse fuit hora ante mediationem noctis per hanc
28
quantitatem etiam horarum, et in hac hora fuit radix lunae uerae secundum radices, quarum declara-
29
tio praecessit super 30. partes et 20. minuta et fuit inclinata ad septentrionem ab orbe signorum tri-
30
bus partibus et 45. minutis, et fuit uisa in Alexandria radix eius in longitudine super 29.
31
partes et 29. minuta arietis. Et eius declinatio in septentrione ab orbe signorum tres partes
32
et 35. minuta, quoniam medians coelum fuit pars secunda geminorum. Fuit ergo longitudo partis
33
sequentis pliadum in illa hora ab aequalitate uernali secundum continuitatem signorum 29. par〈-〉
34
tes et medietas fere, et illud est, quoniam centrum lunae praecedebat eam aliquantulum, et erat decli〈-〉
35
uis ad septentrionem ab orbe signorum tribus partibus et duabus tertijs partis fere, et illud est
36
quoniam fuit iterum declinata parumper ad septentrionem a centro lunae. Agrinus autem considera-
37
uit in ciuitate nominata Athene, et scripsit, quod in anno 12. annorum Dustaguasiae in mense
38
nominato matrath, in nocte septima eius, in principio horae tertiae eius, cooperuit cornu
39
lunae meridianum extremitatem pliadum sequentem meridianam, et fuit hoc tempus
40
in anno 840. a termino Nabuchodonosor in die secundo mensis ex mensibus Aegyptiorum
41
nominati cobi, in nocte eius quam sequitur dies tertius ante mediationem noctis 4. horis tem-
42
poralibus, sed ex aequalibus quinque horis, propterea quod sol fuit super sex partes sagittarij.
43
Fuit ergo haec consideratio secundum circulum meridiei, qui transit per Alexandriam ante
44
mediationem noctis 5. horis et tertia ex horis aequalibus. Secundum dies uero cum noctibus
45
suis aequales ante mediationem noctis 5. horis et medietate et quarta, et in hac hora fuit ra-
46
dix centri lunae secundum ueritatem super tres partes et 7. minuta tauri, et fuit declinata ad se〈-〉
47
ptentrionem ab orbe signorum 4. partibus et medietate et tertia, et fuit uisus in ciuitate A-
48
thene locus eius in longitudine super tres partes et 15. minuta tauri. Et eius declinatio in
49
septentrionem ab orbe signorum fuit 4. partes, quoniam medians coelum fuit pars secunda piscis, fu〈-〉
50
it ergo longitudo partis sequentis pliadum in longitudine in illa hora ab aequalitate uernali
51
secundum continuitatem signorum 33. partes et quarta, et fuit declinata ad septentrionem ab
52
orbe signorum tribus partibus et duabus tertijs partis. Propter illud ergo est manifestum, quod
53
pars sequens pliadum, in latitudine quidem fuit decliuis ad septentrionem ab orbe signorum
1
in illa hora, et in hac hora per unas et easdem partes, et sunt tres partes et duae tertiae par-
2
tis in circulo magno, qui describitur transiens per polos eius. In longitudine autem mouetur
3
secundum continuitatem signorum, elongatur ergo ab aequalitate uernali tribus partibus et 45. minutis, propte〈-〉
4
rea quod ipsius elongatio ab ea fuit in consideratione quidem prima 29. partes et medietas, et in conside〈-〉
5
ratione quidem secunda 33. partes et quarta. Et temporis quidem quod fuit inter duas considerationes, summa fuit
6
375. anni, pars ergo sequens pliadum mouetur in 100. annis secundum continuitatem signorum parte una.
7
Et iterum Timocaris scripsit, quod ipse considerauit in Alexandria in anno 30. reuolutionis primae
8
ex reuolutionibus Philippi in die 15. mensis nominati alhosul, et die quinto mensis nominati cobi in
9
initio horae tertiae, et tunc comprehenderat luna in medio sui per illud quod opponitur orienti aequalitatis
10
ex duobus lateribus eius azimek alahazel, et comprehenderat eam azimek alahazel, et iam de
11
portione lunae ab eo quod sequitur septentrionem tertiam eius secundum ueritatem, et fuit tempus illud in an〈-〉
12
no 454. ex tempore Nabuchodonosor in die quinto mensis ex mensibus Aegyptiorum nominati
13
cobi, in nocte eius quam sequitur dies sextus ante mediationem noctis 4. horis temporalibus
14
et aequalibus secundum propinquitatem, propterea quod sol fuit super 15. partem piscis, et haec est
15
summa quae aggregatur ex horis secundum propinquitatem ex aequatione, quae est secundum
16
dies cum noctibus suis aequales. Et in illa hora fuit iterum centrum lunae secundum ueritatem
17
in longitudine super 21. partem et 21. minutum uirginis, scilicet longitudo eius fuit a tropico
18
aestiuo secundum continuitatem signorum 81. pars et 21. minutum, et fuit declinata ad meridiem
19
ab orbe signorum parte una et medietate et tertia, et uidit longitudinem eius a tropico aesti-
20
uo in longitudine 82. partes et 12. minuta, et declinatio eius in meridie ab orbe signorum
21
est duae partes fere, et illud est, quoniam medians coelum fuit postremum medij cancri. Fuit ergo
22
longitudo azimek alahazel propter illud, cuius rememoratio praecessit in longitudine in il〈-〉
23
la hora a tropico aestiuo 82. partes et tertia. Et fuit declinata ad meridiem ab orbe signorum
24
duabus partibus ut multum, et dixit iterum secundum hanc similitudinem, quod in anno 48. eiusdem
25
reuolutionis remanentibus sex diebus mensis nominati barusion, et transactis diebus 9. men〈-〉
26
sis numinati[*]numinati corrupt for nominati tut, postquam transierat de hora 10. quantitas medietatis eius, postquam eleuata fue-
27
rit luna ab horizonte, uidit azimek alahazel contingentem in ueritate latus septentriona-
28
le eius, et fuit illud tempus in anno 466. ex tempore Nabuchodonosor in die septimo men〈-〉
29
sis ex mensibus Aegyptiorum nominati tut, in nocte eius quam sequitur dies octauus, secundum
30
quod ipse quidem dicit. Postquam praeterierunt de ea post ipsius mediationem tres horae temporales
31
et medietas, sed ex horis aequalibus tres horae et octaua fere, propterea quod sol fuit in medio
32
scorpionis. Secundum uero, quod oportet post duas horas et medietatem a mediatione noctis, et
33
illud est, quoniam post mediationem noctis per illud, cuius haec summa est ex horis aequalibus, fu〈-〉
34
it medians coelum 22. partes et medietas geminorum, et ascendit propinquum istarum partium de
35
uirgine, et illud est summa harum partium quas dixit de luna iterum, quibus fuit locus eius in
36
ea post ipsius ortum, et secundum dies cum noctibus suis aequales. Inuenimus nos horam fu-
37
isse post mediationem noctis duabus horis tantum ex horis aequalibus, et in illa hora fuit iterum
38
longitudo centri lunae secundum ueritatem a tropico aestiuo 81. pars et 30. minuta, et fuit de-
39
clinata ad meridiem ab orbe signorum 2. partibus et medietate, et fuit eius longitudo per ui〈-〉
40
sionem 82. partes et medietas, et eius declinatio in meridiem duae partes et quarta. Fuit er-
41
go azimek alahazel per hanc considerationem etiam declinata ad meridiem ab orbe signorum,
42
quasi per illam eandem quantitatem, et est duae partes, et fuit eius longitudo a tropico aestiuo
43
82. partes et medietas partis. In 12. ergo annis, qui sunt inter duas considerationes, mota
44
est azimek alahazel secundum continuitatem signorum, et elongata a tropico aestiuo per sextam
45
partis fere. Et dixit Mileus Geometer, quod ipse considerauit Romae in anno primo annorum
46
tubianos in mense nominato machur, in 15. die eius in nocte, quam sequitur dies 16. apud con〈-〉
47
sumationem horae decimae eius, et inuenit lunam iam cooperuisse azimek alahazel, et illud,
48
quoniam non uidebatur. Inquit, sed postquam consumata est hora 11. uisa est praecedere cen-
49
trum lunae per minus diametri lunae, et fuit longitudo eius a duobus cornibus lunae aequa〈-〉
50
lis, et tempus illud est in anno 845. ex tempore Nabuchodonosor in 15. die mensis nomi-
51
nati mesir ex mensibus Aegyptiorum in nocte, quam sequitur dies 16. post mediationem eius
52
quatuor horis temporalibus, et est hora, in qua fuit centrum lunae secundum propinquitatem
53
ita, quod iam conuenerat azimek alahazel, et fuit ex horis aequalibus post quinque horas a media〈-〉
1
tione noctis, propterea quod sol fuit super 20. partes capricorni, et fuit secundum circulum meridiei,
2
quae transit per Alexandriam post sex horas et tertiam a mediatione noctis. Secundum dies uero cum no〈-〉
3
ctibus suis aequales post sex horas et 4. horae, aut plus parum, et in illa hora fuit longitudo centri
4
lunae secundum ueritatem a tropico aestiuo 85. partes et medietas et 4. et fuit declinata ad meri-
5
diem ab orbe signorum parte una et 3. fere, et fuit longitudo eius per uisionem in longitudine 86. par〈-〉
6
tes et 4. et declinatio eius in meridiem 2. partes, quoniam medians coelum fuit quartus librae ut mul-
7
tum, iste ergo fuit in illa hora locus azimek alahazel. Iterum manifestum est, quod simile illius est illud
8
quod scripsit Timocaris, et quod diximus nos post ipsum de longitudine eius in meridiem ab orbe
9
signorum, et est 2. partes, in longitudine uero iam recessit secundum continuitatem signorum a loco in quo
10
inuenta fuit per considerationem quae fuit in anno 36. tribus partibus et 55. minutis, et summa
11
annorum quae fuit inter duas considerationes, est 391. annus, et recessit a loco in quo inuenta est per consi〈-〉
12
derationem in anno 48. tribus partibus et 45. minutis. Et summa annorum que fuit inter duas considera〈-〉
13
tiones 379. anni, donec fit comprehensio eius quo mota est azimek alahazel secundum continuitatem
14
signorum, propter istas consierationes[*]consierationes corrupt for considerationes etiam quasi pars una in omnibus 100. annis. Et iterum Timoca-
15
ris dixit, quod ipse considerauit in Alexandria in anno 36. reuolutionis primae ex reuolutionibus
16
Philippi in die 25. mensis nominati berse dierum, in die 16. mensis nominati censi in principio cum in-
17
cepit hora 10. et uidit lunam iam dilatatam esse multum per latus septentrionale a duabus partibus stel〈-〉
18
lae septentrionalis ex stellis quae sunt in fronte scorpionis, et illud tempus est in anno 454. ex
19
tempore Nabuchodonosor in mense ex mensibus Aegyptiorum nominati cusi, in die 16. eius in nocte
20
quam sequitur dies 17. post mediationem noctis tribus horis temporalibus, ex horis uero aequalibus
21
tribus horis et 2. quintis horae, propterea quod sol fuit in 26. partibus sagittarij. Secundum uero cum no-
22
ctibus suis aequales 3. horis et sexta, et in hac hora fuit elongatio centri lunae secundum ueritatem ab
23
aequalitate autumnali 31. pars et 4. et fuit declinata ad septentrionem ab orbe signorum parte una
24
et tertia. Et fuit longitudo eius per uisionem in longitudine 32. partes, et declinatio eius ab orbe si-
25
gnorum pars una et pars 12. partis unius, quoniam medians coelum fuit tunc medium leonis, ergo stellae
26
septentrionalis ex stellis quae sunt in fronte scorpionis, fuit elongatio in longitudine in illa ho〈-〉
27
ra ab aequalitate autumnali, sicut illae partes, et sunt 32. partes, et fuit declinata ad septentrionem
28
ab orbe signorum parte una et tertia fere. Et dixit Mileus secundum illam similitudinem, quod ipse con〈-〉
29
siderauit Romae in anno primo annorum trabianos in die 18. mensis nominati messur, in nocte
30
quam sequitur 19. apud consumationem horae 11. et uidit cornu lunae meridianum secundum rectitu〈-〉
31
dinem stellae mediae, et stellae meridionalis ex stellis quae sunt in fronte scorpionis, et uidit
32
centrum lunae postrematum diuersificatum a rectitudine longitudo eius stellis medijs, est summa
33
longitudinis stellae mediae abbreuiatae a stella meridiana, et aestimauit, quod in stella septentrio-
34
nali ex stellis quae sunt in fronte iam fixa est luna, dixit et illud, quoniam non fuit uisa penitus, et illud
35
tempus iterum fuit in anno 845. a tempore Nabuchodonosor in die 18. mensis ex mensibus Aegy-
36
ptorum nominati mesir, in hac nocte quam sequitur dies 19. post 5. horas temporales a mediatione no-
37
ctis. Sed ex horis aequalibus post sex horas et sextam, quoniam sol fuit in 23. parte capricorni, et
38
secundum circulum meridiei qui transit per Alexandriam post 7. horas et medietatem. Et haec etiam
39
summa horarum fuit secundum dies cum noctibus suis aequales, et in illa hora fuit longitudo centri lu〈-〉
40
nae secundum ueritatem sub aequalitate autumnali 35. partes et tertia, et fuit declinata ad septen〈-〉
41
trionem ab orbe signorum quasi 2. partibus et sexta partis, et fuit uisa elongatio eius in longitudi〈-〉
42
ne 35. partes et 55. minuta, et eius declinatio in septentrionem pars una et tertia, et illud, quoniam
43
medians coelum fuit postremum librae. Magis ergo elongatae stellae frontis scorpionis in septentri-
44
one fuit locus in illa hora secundum propinquitatem illius eiusdem loci, propter illud ergo iam mani-
45
festum est in considtratione[*]considtratione corrupt for consideratione in hac stella iterum, quod eius longitudo in latitudine ab orbe signorum
46
est longitudo una et eadem in antiqua et moderna. In longitudine uero additur, et elongatur ab
47
aequalitate autumnali secundum continuitatem signorum 3. partibus et 55.minutis, in tempore quod
48
fuit inter duas considerationes, et summa eius est 391. annus, et sequitur ex illo iterum, quod permu〈-〉
49
tatio harum stellarum est in omnibus 100. annis pars una.
50
In descriptione differentiarum tabularum fixarum stellarum
51
INquit et postquam affirmatum est apud nos per considerationem et comparationem, quae euenerunt se〈-〉
52
cundam[*]secundam probably corrupt for secundum similitudinem unam inesse harum stellarum luminosarum, et per casum longitudinum reliquarum
53
stellarum ad illud quod expertum est de eis, et scitur secundum esse eius, quod sphaera stellarum fixarum
1
iterum separatur uersus continuitatem signorum a punctis duorum tropicorum et duarum aequa-
2
litatum recessione, cuius summa est quam erigit haec quantitas temporis, et cum illo, quod permutatio eius
3
non est nisi super duos polos orbis signorum, non super duos polos aequatoris diei, scilicet duos po〈-〉
4
los super quos est reuolutio motus primi, uidimus quod oportet, ut intendamus ad unamquanque
5
harum stellarum, et aliarum stellarum fixarum, et scribamus quod consideratum est, et quod dictum est
6
de locis earum in hoc nostro tempore in latitudine et in longitudine, non quod uidetur ex eis
7
per comparationem ad aequatorem diei, sed quod uidetur separari ex eis per comparationem ad
8
orbem signorum in circulis magnis, qui signantur transeuntes per polos eius, et per unamquanque
9
stellarum, et sunt circuli, in quibus oportet secundum radicem quam praemisimus, et posuimus ra〈-〉
10
dicem huic motui, ut sit cursus earum in latitudine per comparationem ad orbem signorum
11
unus et idem semper, in quo non sit diuersitas, et sit separatio earum in longitudine secundum
12
successionem signorum in temporibus aequalibus, scilicet, separent ex eis arcus aequales, propter il〈-〉
13
lud ergo usi sumus etiam illo instrumento, quoniam duarum armillarum quae sunt in illo, reuolutio
14
non est nisi super duos polos circuli decliuis. Considerauimus ergo, quod nobis fuit possibile
15
comparare ex eis ad illud quod est in magnitudine sexta, praeparauimus ergo semper unam
16
duarum armillarum instrumenti, quas diximus, secundum aliquam stellarum luminosarum quam praemi〈-〉
17
simus, et inuenimus locum in quo ipsa est ex orbe signorum per lunam. Armillam uero aliam diui-
18
sam totam, quam iterum possibile est reuolui in latitudine super duos polos circuli decliuis, nos
19
praeparauimus secundum stellam de qua inquisiuimus, donec uideremus stellam iterum per fora〈-〉
20
mina huius armillae secundum conuenientiam stellae positae, Nam cum illud accidit, apparet
21
nobis apparitione manifesta cursus stellae quaesitae, scilicet locus stellae in longitudine, et
22
locus eius in latitudine simul per armillam quae cadit super eam, et illud est, quoniam elonga〈-〉
23
tio eius in longitudine separatur a differentia communi, quae est inter hanc armillam et inter
24
orbem signorum, et elongatio eius in latitudine separatur ab arcu eius, qui continuat inter
25
hanc sectionem, cuius rememoratio praecessit, et inter foramen, quod est supra terram. Vt er-
26
go sit nobis iste modus ex modis stellarum in sphaera corporea positus situs, descripsimus eum
27
secundum semitam tabularum in 4. diuisionibus, et firmauimus in esse cuiusque stellarum quae sunt
28
in unoquoque signo. In diuisione quidem prima formas earum, et in diuisione quidem secunda lo〈-〉
29
ca earum in longitudine signorum, in quibus sunt per considerationes in principio regni An-
30
tonij, secundum quod principia 4. sint ex punctis duorum tropicorum et duarum aequalitatum. Et in di-
31
uisione quidem tertia longitudines earum in latitudine ab orbe signorum in duas partes, secundum
32
quod est in ea locus cuiusque earum in septentrione aut in meridie. Et in diuisione quidem quarta
33
ordines quantitatum earum in magnitudine, et longitudines quidem earum in latitudine sem-
34
per sunt fixae secundum habitudinem unam. Per loca uero earum in longitudine in hac hora pos〈-〉
35
sibile est facile scire cursus earum etiam in alio tempore, ut intendamus ad partes quae perti〈-〉
36
nent tempori, quod est inter locum stellae nunc et inter radicem eius in hora quaesita, secundum
37
quod portio omnium 100. annorum sit pars una. Proijciemus ergo eas ex partibus loci in hac hora,
38
cum tempus quaesitum fuerit antiquius ea, et addemus eas super partes radicis in hac ho-
39
ra, cum tempus quaesitum fuerit in hac hora, fuerit recentius ea, et oportet, ut intelliga〈-〉
40
mus ad ilud, quod currit in formis earum secundum radicem quae ponitur in hoc modo loco-
41
rum stellarum, et secundum sectiones quae cadunt duobus polis orbis signorum, et illud est, quo-
42
niam nos dicimus stellam antecedere stellam, aut stellam sequi stellam, et nos significamus stel-
43
las, quarum loca ista narrata sunt super partes orbis signorum antecedentes aut sequentes, et
44
dicimus stellam decliuiorem ad meridiem, aut decliuiorem ad septentrionem, et significamus stel-
45
las quae sunt propinquiores duobus polis orbis signorum, quam stellae eius relatae in nominatione
46
et in formis iterum ipsis quae sunt cuiusque summae stellarum, non sumus sequuti illud quo usi sunt
47
illi, qui fuerunt ante nos, ita, ut non alteramus illud. Et similiter iterum non sunt sequuti illi il-
48
lud quo usi sunt, qui ante eos fuerunt, imo nos usi sumus in locis plurimis earum alijs for-
49
mis secundum rem magis licitam, et similiorem et magis necessariam figurationi in parte. Ver-
50
bi gratia: Duas stellas quas Abrachis posuit esse super duos humeros uirginis, nominamus
51
nos super duo latera eius, propterea quod spacium inter utrasque et inter stellam, quae est in ca-
52
pite uirginis, est maius spacio inter utrasque, et inter duas spatulas eius, et cuius spacium est,
53
hoc spacium melius est in ea, ut sit super duo latera. Si autem fuerit super duas spatulas, erit
1
illud extra illud quod consuetum est, ueruntamen sit facilis, et appropinquat per ipsam com〈-〉
2
parationem quae est in locis, quae firmantur eis scientia esse stellarum ad quas innuimus ex
3
eis, in quarum nominatione diuersificati sumus ab antecessoribus nostris, et ita currit res in
4
ordine earum.
5
De affirmatione stellarum quae sunt in medietate septentrionali sphaerae,
6
et positione earum in tabulis.
7
INquit, ubi inuenimus apud magnitudinem quae est in tabulis stellarum fixarum notam m, et supra
8
notam e, sciuimus quod intentio illius est, quod est plus illa magnitudine parum. Et ubi inueni-
9
mus apud magnitudinem notam e, et supra eam notam l, scimus quod significat illud esse minus
10
illa magnitudine parum. Omnes ergo stellae meridianae sunt 316, de quibus in magnitudine
11
prima sunt 7. et in secunda 18. et in tertia 63. et in quarta 164. et in quinta 54. et in sexta
12
9. et nebulosa una. Omnes ergo stellae fixae in septentrione et meridie et orbe signorum ex
13
eis, quae magnitudinem habent, sunt 1022. stellae, de quibus in magnitudine prima sunt 15.
14
et in magnitudine secunda 45. et in magnitudine tertia 208. et in magnitudine quarta 474.
15
et in magnitudine quinta 203. et in magnitudine sexta 49. et ex nebulosis 5. et ex tenebro-
16
sis 9. Et stella nominata cometa non ingreditur in numerum, et ista est descriptio tabularum
17
quas qui uult, sumat ex libro Ptolomei.
18
In descriptione almaiarati siue uiae lacteae.
19
HOc ergo est quod narrauimus de ordinibus stellarum fixarum, et nos sumus adiungentes
20
ad illud, secundum quod oportet, dispositiones circuli lactei iterum. Conabimur ergo quan-
21
to plus poterimus, et secundum quod comprehendimus per considerationem unamquanque par〈-〉
22
tium eius, ut describamus quod uidemus de dispositionibus eius particularibus. Dico ergo, quod
23
haec uia lactea non est circulus secundum ueritatem, imo est cingulum in quo toto sit, quasi color
24
lactis communis, et propter illud nominatur hoc nomine deriuato a nomine lactis, et hoc
25
idem cingulum non est iterum aequale in omnibus partibus suis, neque ordinatum, imo est diuer-
26
sum in latitudine et in colore, et in spissitudine, et in loco, et ipsum in quibusdam partibus
27
suis est spissum duplum, fit ergo facile scire illud ei, qui intuetur illud uisu suo intuitu tantum ne〈-〉
28
dum alij. Res autem eius particulares, de quibus necessarium est superfluum studium et credulitas,
29
et inuenimus secundum quod narro, et est, quod portionis duplicis huius anguli una duarum extre-
30
mitatum quae sunt ei, est in eo quod est ei simile continuationi apud larem, et altera extremi-
31
tas est apud gallinam, et cingulum praecedens non continuatur cingulo alij in aliquo locorum,
32
et illud est, quoniam inter ea sunt foramina in loco illius continuationis quae est apud larem, et
33
in loco illius continuationis quae est apud auem. Cingulum uero tertium est continuatum cum
34
residuo almaiarati, faciens cum eo angulum unum, et est illud super quod iterum transit circulus
35
qui est ex maioribus circulis signatis super medium eius proprie, et nos quidem incipimus
36
nunc loqui de hoc cingulo, et incipimus ex finibus eius meridianis. Dico ergo illud, quod ex
37
eo est ab hac parte transit per pedes centauri, qui nominatur Arabice adholmen, et est ue-
38
hementius rarum et rarificatum, et occultioris coloris. Stella ergo quae est in interioris pe-
39
dis eius posterioris dextri, est inclinata parumper ad meridiem a linea septentrionali alma-
40
iarati, et similiter etiam stella, quae est super genu pedis sinistri, et stellam quae est sub genu eius
41
posteriore dextro. Stella uero in quae est brachio posteriori sinistro, est posita in medio alma〈-〉
42
iarati. Stellae autem secundae quae est in hoc calcaneo, et stella quae est super calcaneum dextrum
43
longitudo in septentrione a duabus extremitatibus eius meridianis, est duae partes fere per
44
partes, quibus maiores circuli sunt 360. partes, et illud quod est in maiarati super duos pe-
45
des eius posteriores, est uehementioris spissitudinis parum. Deinde post illud extremitas
46
almaiarati septentrionalis elongatur a stella, quae est in inferiori dorso lupae fere parte una
47
et media, et in duabus extremitatibus eius meridianis continetur stella, quae est super acces〈-〉
48
sionem primae, et tangit stellam septentrionalem ex duabus stellis comparibus, quae sunt in lo〈-〉
49
co ignis laris, et stellam meridianam ex duabus stellis, quae sunt in base laris. Stella autem quae
50
est in parte septentrionali loci ignis, et stella quae est in medio loco ignis, sunt positae in al-
51
maiarati ipsa, et haec portio est uehementioris raritatis. Deinde in portione almaiarati se〈-〉
52
ptentrionali tres scorpionis spondiles continentur, quae sunt sub serpente, et continet rete
1
sequens serpentem. Duae uero extremitates eius ab eo quod sequitur meridiem tangunt stellam
2
in calcaneo pedis dextri sagittarij, et continetur in eis stella quae est super manum eius sini〈-〉
3
stram. Stella uero quae est super latus meridianum equi, est extra almaiarati, sed stella quae
4
est super hastulam sagittae, est in medio eius, et duae quidem stellae quae sunt in parte septentrio〈-〉
5
nali arcus, sunt iterum positae in almaiarati, ueruntamen longitudo cuiusque earum a duabus
6
extrexmitatibus[*]extrexmitatibus corrupt for extremitatibus eius est parum plus parte una. Septentrionalis quidem earum longitudo
7
est haec longitudo ab extremitate eius meridiana, et meridianae quidem ab extremitate eius
8
contraria huic, et extremitates eius quae sunt super spondiles tres, sunt spissiores parum, et
9
quod de ea est post illud, est rarius parumper, et extenditur, donec peruenit ad uulturem uolan〈-〉
10
tem, et fortasse conseruat latitudinem unam. Et stellae quae est super extremitatem caudae ser-
11
pentis, et retinet eam lator serpentis, est, quando est in aere puro longitudo eius ab extremitate
12
almaiarati antecedente plus parum parte una. Duae uero stellae antecedentes ex stellis lu〈-〉
13
minosis positis sub eo, sunt positae in ipsa almaiarati, et stellae meridianae ex eis utrisque lon〈-〉
14
gitudo ab extremitate almaiarati sequente, est longitudo una, et stellae septentrionalis ea〈-〉
15
rum longitudo ab utrisque est duae partes. Stella uero sequens ex duabus stellis, quae sunt su〈-〉
16
per humerum dextrum uulturis uolantis, tangit hanc extremitatem, sed antecedens utrarumque
17
continetur inter almaiarati, et similiter stella luminosa antecedens ex duabus stellis quae sunt
18
in ala septentrionali uulturis. Stella autem luminosa quae est inter duos humeros eius, et duae
19
stellae quae sunt secundum rectitudinem cum ea, deficiunt parumper ab hoc, ut consequantur
20
suo tactu hanc marginem. Deinde post illud comprehendit almaiarati sagittam totam, et con〈-〉
21
tinetur in ea stella quae est super extremitatem hastulae, distans a margine eius qui sequitur oc〈-〉
22
cidentem duabus partibus, et quod est de almaiarati ab eo quod sequitur uulturem uolantem, est spis〈-〉
23
sius parum, et quod remanet post illud, est rarius. Deinde almaiarati capit uersus uolantem
24
et terminant marginem eius super foramina, ab eo quod sequitur septentrionem et occidentem
25
stella, quae est super humerum meridianum uolantis, et stella quae est sub ea in illa ala, et duae
26
stellae quae sunt super pedem eius meridianum, et determinat marginem eius ab eo quod sequi〈-〉
27
tur orientem stella, quae est super extremitatem decimae meridianae, et comprehendit super du〈-〉
28
as stellas quae sunt sub hac ala, egredientes ex formis, quarum longitudo ab ea est circiter duae
29
partes, et quod est ex almaiarati ab eo quod sequitur hanc alam, est parum spissius, et quod est post
30
illud, continuatur cum hoc cingulo. Veruntamen est uehementioris spissitudinis multum,
31
et uidetur quasi incipiat inceptione alia, et illud est, quoniam declinat uersus posteriora cinguli
32
alterius, ueruntamen accidit inter ipsum et illud foramen, deinde continuatur ex latere suo
33
meridiano cum hoc cingulo, quod narrauimus in hoc loco, et est rarum ualde in loco conti-
34
nuationis, et incipit inspissari post illud, quod accidit ei de foramine inter ipsum et inter cin〈-〉
35
gulum aliud ex stellis de luminosioribus stellis, quae sunt in cauda uolantium, et ex nebulosis
36
quae sunt in genu eius septentrionali. Deinde permutatur parumper usquequo peruenit ad pi-
37
leum ekifros, et teminant[*]teminant corrupt for terminant latus eius septentrionale stella meridiana ex stellis tribus quae
38
sunt in pileo, et stella sequens tres, et apud illam stellam diuiduntur ex ea duo rami, quorum
39
unus declinat uersus septentrionem et orientem, et alter uersus meridiem et orientem. Deinde
40
almaiarati tendit super habentem sedem, et est habens palmam delibutam totam, et excepta stella
41
eius quae est in pede, et terminat marginem eius ab eo quod sequitur meridiem, stella quae est in
42
capite habentis sedem, et terminat marginem eius ab eo quod sequitur septentrionem, stella quae
43
est in pede sedis eius, et stella quae est in crure habentis sedem. Reliquae uero stellae conten〈-〉
44
tae cum eo omnes sunt positae in almaiarati, et ei quod est ex ipsa ab eo quod sequitur marginem
45
eius, accidit uehementior raritas, et eius quod de ea est in medio, habentis sedem marginem ab
46
eo quod sequitur septentrionem, et est in ultimo raritatis, determinat stella sola, quae est ex-
47
tra genu deferentis caput algol dextrum, et determinat marginem eius ab eo quod sequitur me〈-〉
48
ridiem, et est in ultimo spissitudinis stella luminosa, quae est super latus dextrum, et duae stel〈-〉
49
lae sequentes ex stellis tribus meridianis ab eo, et comprehendit iterum almaiara super recita-
50
tionem nebulosam, quae est super manubrium et super stellam, quae est in capite eius, et super
51
stellam quae est super humerumm eius dextrum, et super stellam quae est super cubitum eius dextrum.
52
Quadrilaterum uero quod est in genu eius dextro, et stella iterum quae est in lacerto cruris
53
eius, sunt posita in medio almaiarati, stella uero qua est in colo eius dextro, est iterum sub
1
latere eius meridiano ad interiora parumper. Deinde cingulum transit per tenentem habe-
2
nas, et uidetur nitor eius rarior parum. Stella autem quae est super humerum eius sinistrum, et
3
dicitur alaioch, et duae stellae quae sunt super brachium eius dextrum deficiunt ab hoc, ut conse〈-〉
4
quantur suo tactu marginem almaiarati, qui sequitur orientem et septentrionem. Stella au-
5
dem parua quae est supra pedem eius sinistrum in margine, quae est super pedem eius dextrum,
6
est sub eodem latere ad interiora medietate partis, duae uero stellae compares quae sunt super
7
brachium sinistrum, et dicuntur duo hoedi, sunt positae in medio cinguli. Deinde post illud
8
transit almaiara per duos pedes geminorum, et apparent post eam stellae quae sunt in duobus
9
pedibus a spissitudine eius parua ad longitudinem aliquantulam. Stella autem sequens ex stellis
10
tribus quae sunt secundum rectitudinem, quae sunt in pede tenentis habenas dextro, et stella se〈-〉
11
quens ex duabus stellis quae sunt in uirga superbi habentis canes, et duae stellae septentrio-
12
nales ex stellis 4. quae sunt in palma eius, terminant marginem antecedentem almaiarati. Stel-
13
la autem lucida quae est sub manu dextra tenentis habenas, et stella quae est in pede sequente
14
sequentis geminorum, sunt intra latus eius sequens parte una, stella uero quae est in extremi〈-〉
15
tate reliqua pedum, est in medio almaiarati. Deinde cingulum ab hoc loco separat in eo quod est
16
inter stellas canis, et pertransit stellas canis ab eo quod sequitur orientem, et fiunt omne extra
17
almaiarati exitu non paruo, et pertransit stellas canis ab eo quod sequitur occidentem, donec
18
forsitan istae iterum omnes fiunt extra eam, et illud est, quoniam super stellam quae est super aures co-
19
prehendit arcus almaiarati simul obscurationem, et stellae tres quae sunt post eam, sequentes
20
ipsam quae sunt in collo canis deficiunt parum ab hoc, ut occurrant almaiarati, et stella quae
21
est supra caput canis, egrediens cum longitudine sola, est intra uentrem eius, quae sequitur ori〈-〉
22
entem duabus partibus et media fere, et haec nebulositas est rarior parum. Deinde post illud
23
transit almaiarati per nauem, et stella quae est septentrionalis antecedens ex stellis quae sunt
24
in loco cotheli eius simili scuto, quem Graeci acstus nominant uersus marginem cinguli, ab eo
25
quod sequitur occidentem, et stella quae est in medio huius loci simili scuto, et duae stellae quae
26
sunt sub eo compares, et stella luminosa quae est in initio alfarassi, quae est apud sekem eius
27
et stella quae est apud medium trium stellarum, quae sunt in ligno super quod augumentatur nauis
28
deficiunt parum ab occursu lateris eius. Stella autem septentrionalis ex stellis tribus quae sunt
29
in antenna, terminat marginem eius ab eo quod sequitur orientem. Stella autem luminosa quae est in
30
extremitate nauis, ab eo quod sequitur pectus, est intra latus almaiarati haec parte una. Stella
31
uero luminosa quae est sub scuto sequente, QUOD est in alfaras, est extra hanc marginem eius par〈-〉
32
te una. Stella autem meridiana ex duabus stellis luminosis quae sunt in medio alssara anten
33
nae tangit marginem eius hanc. Duae uero stellae luminosae quae sunt in sectione ligni, super
34
quod fabricata est nauis, sunt intra marginem eius antecedentem duabus partibus fere. Dein〈-〉
35
de almaiarati continuatur ex hoc loco cum incisione quae transit per duos pedes centauri
36
et haec quidem nebulositas iterum quae transit per nauim, est subtilis parum, et inspissatur de
37
ea proprie quod continetur cum scuto, et quod continetur cum antenna, et quod continetur cum por-
38
tione ligni super quod est fabricata nauis. Et cingulum quidem antecedens, sicut diximus,
39
separatur a cingulo quod narrauimus apud almaiarati, fit ergo principium eius ex illo loco, et
40
transit in eam tribus uicibus ab eo quod sequitur corpus scorpionis. Stella autem sequens ex stel〈-〉
41
lis tribus quae sunt in corpore scorpionis, est extra marginem eius quae sequitur occidentem
42
parte una, sed stella quae est in spondili 4. scorpionis, est posita in aere claro inter duo cin-
43
gula, et longitudo eius ab unoquoque eorum est fere aequalis, et est plus parte una parum. Dein〈-〉
44
de cingulum, cuius praecessit rememoratio, permutatur uersus orientem secundum similitudi-
45
nem portionis circuli, et terminat latus antecedens almaiarati stella quae est super genu de〈-〉
46
xtrum latoris serpentis, et determinat marginem eius sequentem, stella quae est super acutum
47
cruris eius dextri, et stella antecedens ex stellis quae sunt in pede dextro, fortasse tangunt hoc
48
latus eius, et iterum terminat post illud marginem eius quae sequitur scorpionem, stella quae est
49
sub cubito dextro latoris serpentis, et determinat marginem eius qui sequitur orientem, stella
50
antecedens ex duabus stellis quae sunt in palma huius manus. Deinde post hunc locum est fo〈-〉
51
ramen magnum in quo est aer purus, et in eo sunt duae stellae quae sunt super caudam serpentis
52
post stellam quae est in eius extremitate, et iste terminus quem narraui huius cinguli est totus ex ne〈-〉
53
bulatione subtili ualde propinqua aeri, praeter portionem eius quae comprehendit super tres
1
spondiles, ipsa namque est parum spissior. Deinde post hoc incipit iterum almaiarati inceptione
2
alia a stellis 4. sequentibus humerum dextrum latoris serpentis, et determinat marginem huius
3
cingulum quod sequitur orientem, stella luminosa quam fortasse tangit illam quae est sub cauda
4
uulturis uolantis sola, et determinat marginem eius contrarium illi longinquior stellarum qua-
5
tuor, quarum praecessit rememoratio ab eo quod sequitur septentrionem, deinde hoc cingulum ab
6
hoc loco aggregatur et constringitur ex raritate coram stella quae est in rostro auis, ita, ut
7
opinetur abscisio eius ex ipsa. Residuum uero huius cinguli quod est inter stellam, quae est in ro〈-〉
8
stro auis, et inter stellam quae est in pectore eius, est latius et spissius multum, et in medio huius
9
loci spissi est stella quae est in collo auis, et declinat pars eius rara uersus septentrionem in lo〈-〉
10
co in quo est stella quae est in pectore auis, et usque ad locum in quo est stella quae est in hu-
11
mero alae dextrae, et duae stellae compares quae sunt in extremitate pedis eius dextri, et ab
12
hoc loco fit inter hoc cingulum, sicut diximus nuper, et inter cingulum alterum foramen purum
13
existens a stellis quas diximus ex stellis auis usque ad stellam luminosam quae est in cauda eius.
14
De fabricatione sphaerae solidae.
15
ISte ergo est modus situs eius quod uidetur in almaiarati, et ut praeparemus iterum exemplum
16
per sphaeram solidam conuenientem radicibus quae firmatae sunt in sphaera stellarum fixarum,
17
apparet quod hanc sphaeram etiam reuoluit secundum similitudinem sphaerarum stellarum haesitantium
18
motus primus ab oriente ad occidentem in circuitu duorum polorum aequatoris diei, et per-
19
mutatur iterum ad contrarium huius partis circa duos polos orbis solis, qui transit per me-
20
dia signorum, tunc nos ponemus artem eius et uiam ad descriptionem stellarum in ea secundum
21
hunc modum. Ponam colorem huius spaerae[*]spaerae corrupt for sphaerae aliquem ex coloribus inbibitis, ita, ut sit magis simi〈-〉
22
lis aeri in nocte, et est ille, in quo apparent stellae iterum non aeri in die, et signabo super eam
23
duo puncta uere per diametrum opposita, et describam ea secundum quod ipsa sint duo poli circuli
24
ex maioribus circulis quae semper ponam in eo quod est post in superficie orbis signorum, et de-
25
scribam circulum alium magnum orthogonaliter super hunc circulum transeuntem per polos eius,
26
et incipiam ab una duarum sectionum quae cadunt inter eas et inter circulum primum. Diuidam
27
ergo circulum signorum per 360. diuisiones, et diuidam diuisiones horum numerorum per illud quod
28
uidebimus esse facile, deinde accipiam ex materia forti grossa armillas duarum quartarum super〈-〉
29
ficierum abrasarum ab omnibus partibus rasione decenti, quarum una maior altera parumper erit,
30
et ponam, ut minor earum contingat totam superficiem concauam maioris, et lineabo medium
31
superficiei gibbosae cuiusque earum cum linea diuidente latitudinem eius secundum ueritatem, et
32
diuidam unamquanque reuolutionem harum duarum linearum in duas medietates, deinde secabo
33
loca diuisionis unius duorum laterum quae transeunt a duobus lateribus lineae cuiusque duarum
34
armillarum, et diuidam duas medietates duorum circulorum quae sunt inter duas sectiones per 180.
35
partes, et cum fecerimus illud, figemus armillam minorem circuli qui semper transit per po〈-〉
36
los duorum circulorum simul, scilicet circuli aequatoris diei, et circuli signorum, et transit iterum
37
per duo puncta duorum tropicorum cum superficie sua in qua cadit diuisio, quam diximus, et per-
38
forabimus eam duobus foraminibus per diametrum oppositis medium, quorum erit apud ex-
39
tremitates superficiei diuisae, et figemus in eis duos clauos, et firmabimus eos in loco duo-
40
rum polorum orbis signorum, quos posuimus in sphaera fixione qua praeparetur, ut reuoluatur
41
super superficiem sphaerae totius, et ut nos ponamus firmationem stellarum fixarum in sphaera
42
initium quod non alteretur, neque discedat, cum fixio duorum punctorum duorum tropicorum, et
43
duorum punctorum duarum aequalitatum secundum ipsum circulum signorum in sphaera non sit possibi〈-〉
44
lis, propterea quod stellarum quae firmantur in ea longitudines ab ipsa, non sunt longitudines eae-
45
dem, signabimus luminosiorem harum stellarum, scilicet stellam quae est in ore canis super circulum
46
signorum apud partem quae est principium diuisionis, et ponam longitudinem eius a circulo si-
47
gnorum uersus polum meridianum, eius partes quas firmauimus ei in latitudine, deinde sci〈-〉
48
emus unamquanque reliquarum stellarum fixarum secundum ordinem per foramen, reuoluendo fa〈-〉
49
ciem armillae diuisae circa duos polos circuli signorum, et illud est, quia nos semper ponemus
50
superficiem lateris diuisi super punctum circuli signorum longitudo partium, cuius ab initio
51
numeri est pars quae transit per aschere alahabor, deinde considerabimus in latere diuiso
52
amillae quae reuoluitur, et superpunctum eius longitudo partium, cuius iterum a circulorum
1
est per numerum partium longitudinis stellae illius ab eo quod sequitur polum circuli signo-
2
rum septentrionalem aut meridianum, signabimus locum illius stellae, postea nos firmabimus
3
eam cum colore flauo, aut cum colore cum quo uidentur quaedam stellae cum mensuratione
4
conuenienti ei quod firmauimus unicuique earum de quantitate mangitudinis[*]mangitudinis corrupt for magnitudinis eius per figuratio-
5
nem formarum pertinentium unicuique signorum. Nos enim ponemus eam puram in ultimo quod est
6
possibile, ita quod lineabimus super stellas intrantes in unaquaque forma cum lineis tantum, et
7
non ponemus colorem eius iterum diuersum a sphaera in qua cadit, et non erit nostra multipli-
8
catio cum coloribus diuersis, auferens nobis exemplum ab hoc, ut sit simul rei uerae, et de eo
9
quo sit nobis facile comprehendere stellas et earum rememorationem, donec sciamus eas, cum
10
eas contemplamur est, ut nosipsi studeamus imaginari stellas in exemplo sphaerico, etiam
11
et earum erectionem in nostris mentibus, unde deinde nos firmabimus iterum in hac sphae-
12
ra galaxiam secundum quod praemisimus, et significauimus super eam de locis suis, et suis figu〈-〉
13
ris et dispositionibus suis. Iterum in spissitudine et raritate et foraminibus, et componam
14
armillam maiorem, et est armilla quam semper erigimus loco circuli meridiei super armillam
15
minorem continentem sphaeram, et figam eam in ipsa super duos polos qui sunt duo poli
16
circuli aequatoris diei, et haec duo puncta in armila quidem maiore quae est circulus meri-
17
diei, ponemus apud duas extremitates lateris diuisi in duas medietates, quod ex eis est diui-
18
sum, et est illud quod posuimus supra terram unum eorum contra aliud secundum diametrum. In ar〈-〉
19
nilla uero minori, et est illa quae transit per polos duorum circulorum simul, ponemus ea apud
20
extremitates duorum arcuum, quorum longitudo ab unoquoque duorum polorum a duobus polis
21
orbis signorum secundum diametrationes est partes declinationis, et sunt 23. partes et 50.
22
minuta. Postquam posuerimus super loca sectionum duarum armillarum additiones paruas secantes
23
tolerantes, ut in eis cadunt foramina in quibus figuntur duo claui. Cum latere autem diuiso
24
armillae minoris, quia semper est circulus meridiei qui transit per duo puncta duorum tropi〈-〉
25
corum, cooperiemus in unaquaque hora punctum partium circuli signorum, longitudo partium
26
cuius ab initio Sahare alhahabor est per numerum partium longitudinis Sahare alhahabor in
27
hora in qua intenditur a tropico aestiuo secundum quod longitudo initij Sahare alhahabor a tro〈-〉
28
pico aestiuo in principio regni Antonij in parte antecedente fuit 12. partes et tertia par-
29
tis. Armillam uero meridiei praeparabimus orthogonaliter super basim quam erigemus lo-
30
co horizontis, cuius superficies apparens diuidat ipsam in duas medietates, et ponam hanc
31
armillam ita, ut possit moueri in ipsa sua superficie, ut quando uoluerimus eleuare per diuisiones
32
circuli meridiei polum septentrionalem ab horizonte secundum arcum alicuius climatum posito〈-〉
33
rum, non cadat super illud diminutio, propterea quod non inuenimus uiam ad hoc, ut firmemus
34
circulum aequalitatis et duo puncta duorum tropicorum in hac ipsa sphaera, et illud est, quoniam
35
puncti lateris diuisi circuli meridiei quod est inter duos polos aequatoris diei, et longitudo
36
eius ab unoquoque eorum est 90. partes, quae sunt partes quartae uirtus est, uirtus puncti tro-
37
pici aestiui, et eius quidem quod est ab eo quod sequitur meridiem uirtus, est uirtus puncti tropici
38
hyemalis, ita, ut stellarum in quibus consideratur in aliqua horarum, cum permutatur motus pri〈-〉
39
mus, qui est ab oriente ad occidentem secundum latus diuisum armillae meridiei sit possibile, ut
40
sciatur hoc idem experimentum per hanc eandem diuisionem etiam longitudines a circulo aequa〈-〉
41
toris diei, aut a duobus punctis duorum tropicorum in circulo qui transit per duos polos
42
aequatoris diei.
43
De uarietatibus figurarum quas habent stellae fixae.
44
ET quia iam significauimus hunc modum etiam super quem proprie oportet, ut currat res in fir-
45
matione stellarum fixarum, tunc oportet nunc, ut conuertamus sermonem ad species figurae ea〈-〉
46
rum. Dico ergo, quod species figurae inuentas in stellis fixis post species figurae, quae est qui-
47
busdam earum apud quasdam remanens secundum dispositionem unam, sicut quod quaedam earum quan-
48
do comparantur cum quibusdam, sunt secundum rectitudinem, et quaedam earum quando comparantur cum
49
quibunsdam[*]quibunsdam corrupt for quibusdam, sunt in figura trianguli, aut quae sunt ei similes, inueniuntur quaedam earum per com〈-〉
50
parationem ad stellas haesitantes et solem et lunam tantum, aut partes signorum, et quaedam earum
51
inueniuntur ad terram simul, et stellas haesitantes, et solem et lunam, aut partes signo-
52
rum tantum. Ipsae namque inueniuntur secundum rem quidem communem, quando aliqua stellarum fixarum
53
et stella ex haesitantibus sunt, aut super unum et eundem circulorum, qui describuntur transe-
1
untes per duos polos orbis signorum, aut super duos circulos diuersos, ueruntamen una
2
earum est in triplicitate alterius, aut in eius quadratura, aut in sextilitate ipsius, scilicet,
3
ipse continet angulum rectum, aut angulum addentem super rectum tertiam recti, aut minuentem
4
ab eo tertiam recti. Et secundum rem quidem propriam inueniuntur in stellis, sub quibus possibi-
5
le est currere quasdam stellas haesitantes, et istae stellae sunt stellatum quod est in sparsione orbis
6
signorum, quae continet cursus haesitantium in latitudine, et ex illo figurae quidem earum per com-
7
parationem ad stellas haesitantes quinque inueniuntur apud comparilitatem earum ad eas, et coo-
8
periunt eas. Figurae uero earum per comparationem ad solem, inueniuntur apud alisti-
9
sar aut alistinia, aut apud altissere. Nos namque significamus per alistisar, ut stella incipiat oc〈-〉
10
cultari cum tendit ad intrandum in radios luminarium, et intelligimus per alistinia, ut coope〈-〉
11
riat ipsam centrum unius duorum luminarium, et significamus per tassirie, ut incipiat uideri cum
12
tendit ad exitum ex radijs luminarium. Species autem figurae quae est stellis fixis per compara-
13
tionem ad terram solum sunt 4. summatim autem nominant eas quidam hominum cardines et centra, se-
14
cundum distinctionem uero nominant eas ascendens et medians coelum supra terram et occasum,
15
et medians coelum sub terra. Vbi enim est aequator diei super zenith capitis, illic stellae fixae
16
omnes oriuntur et occidunt, et mediant coelum in omni reuolutione super terram semel, et semel
17
sub ea, quod quidem est, propterea quod duo poli aequatoris diei occurrunt horizonti, quia fit, ut
18
nulus circulorum aequedistantium sit apparens semper, neque occultus semper. Vbi uero poli
19
sunt eius supra zenith capitis, nulla stellarum oritur neque occidit, cum locus aequatoris diei
20
sit tunc locus horizontis. Vna itaque duarum medietatum sphaerae quas ipse separat, reuoluitur
21
semper super terram, et medietas altera sub terra, unaquaeque ergo harum stellarum mediat coe-
22
lum in reuolutione una bis. Illae quidem quae sunt in medietate prima supra terram, et illae qui〈-〉
23
dem quae sunt in medietate secunda sub terra, in reliquis uero declinationibus quae sunt in〈-〉
24
ter haec duo loca, cum quidam circuli sunt apparentes semper, et quidam semper occulti, stellae
25
quas comprehendunt isti circuli, ab eo quod sequitur duos polos, non oriuntur neque occidunt
26
semper, et mediant coelum in omni reuolutione bis, stellae quaedam quae sunt in circulo semper
27
apparente supra terram, et stellae quaedam quae sunt in circulo semper occulto sub terra. Reli-
28
quae uero stellae, et sunt illae, quae sunt in istis circulis aequedistantibus maioribus, oriuntur
29
et occidunt et mediant coelum in omni reuolutione semel supra terram, et semel sub ea, et post sunt
30
tempora. Tempus quidem in quo incipit stella ab aliquo cardinum usquequo redit ad illum eundem cardi-
31
nem est unum et idem in omni loco, et illud est, quoniam comprehendit reuolutionem unam in sensu.
32
Et tempus quidem in quo incipit stela ab aliquo cardinum usquequo peruenit ad cardinem con-
33
diametralem ei, si consideratur in eo per comparationem ad circulum meridiei, et est unum et idem
34
iterum semper in omni loco, et illud est, quoniam comprehendit ipsum medietas reuolutionis. Et si
35
consideratur in eo per comparationem ad horizonta, si est aequator diei supra zenith capi-
36
tis, tunc tempus iterum est unum et idem, et illud est, quoniam unumquodque horum duorum temporum
37
comprehendit medietatem reuolutionis, quod quidem, quoniam circulos aequedistantes omnes tunc non
38
solum diuidit in duas medietates circulus meridiei, imo circulus horizon etiam. In reliqui〈-〉
39
bus uero declinationibus non est tempus quod est supra terram, neque tempus quod est sub ter-
40
ra secundum suam singularitatem aequale in eis omnibus, neque in aliqua earum secundum se est tem-
41
pus quod est supra terram aequale tempori quod est sub ea, nisi in stellis quibus accidit, ut sint
42
super ipsum aequatorem diei, quia aequatorem diei, cum sit inter reliquos circulos, diuidit hori-
43
zon in sphaera, quamuis sit decliuis in duas sectiones aequales, et reliqui circuli aequedistantes
44
ei omnes non diuiduntur in sphaera decliui, nisi in arcus non similes et non aequales. Deinde post
45
illud tempus, in quo incipit stella ab ortu aut occasu, usquequo peruenit ad unum duorum me-
46
diantium coelum in unoquoque circulorum aequedistantium, est aequale tempori quod est inter illud
47
medians coelum quod est ei, et inter ortum eius, aut inter ipsius occasum, propterea quod circulus meri-
48
diei diuidit semper sectionem circulorum aequedistantium quae est supra terram, et illam quae est sub
49
ea in duas medietates. Tempus autem quod est inter ortum stellae aut occasum eius, et inter
50
unumquodque duorum mediantium coelum est in sphaera, quando est decliuis non tempus unum. Sed in
51
sphaera, quando est recta, est aequale, quoniam in hoc loco solo diuisiones circulorum aequedistantium
52
quae sunt supra terram, omnes sunt aequales sectionibus circulorum quae sunt sub terra omnibus,
53
et propter illud oportet in sphaera ubi est recta, ut stellae quae mediant coelum in ea simul orian-
1
tur semper simul, dum non fit permutatio earum circa duos polos orbis signorum sensata, et
2
oportet in sphaera, quando est decliuis, ne stellae quae mediant coelum simul, oriantur simul, neque oc-
3
cidant simul, sed stellarum quae sunt decliuiores ad meridiem, tardatur semper ortus, ab ortu stel-
4
larum quae sunt ad septentrionem cum antecessione occasus earum. Species uero figurae quae
5
inueniuntur per comparationem ad terram, et stellas haesitantes simul, et partes signorum sciuntur se〈-〉
6
cundum summam quidem iterum propter ortum earum cum una stellarum haesitantium, aut cum aliqua
7
partium signorum, aut per hoc, quod ipsae mediant coelum cum ea, aut occasu earum cum ea, et se-
8
cundum distinctionem quidem, quoniam species figurae quae sunt per comparationem ad solem, inue〈-〉
9
niuntur secundum nouem modos. Primus itaque modus figurae nominatur ortus matuti-
10
nus et illud est, quando stella est cum sole in horizonte a parte orientis, et huiusmodi sunt tres
11
species, una earum scitur per ortum in matutinis sequentem, quae non uidetur, et illud est, quando
12
stella incipit iestasar, non moratur post ortum solis quin oriatur, et species alia scitur per or〈-〉
13
tum in matutinis separatum, uerum et illud est, quando sit stella cum sole in hora una in horizon-
14
te ab eo quod sequitur orientem, et species tertia scitur per ortum in matutinis antecedentem quae
15
uidetur, et illud est, quando stella iam incipit esse orientalis, oritur ante ortum solis. Modus ue〈-〉
16
ro secundus figurae dicitur medians coelum matutinalis, et illud est, quando stella, cum sol est in
17
horizonte a parte orientis, est super circulum meridiei, aut supra terram, aut sub ea, et huic
18
modo sunt tres species, una earum nominatur medians coelum in matutinis sequens, quae non
19
uidetur, et illud est, quando stella moratur quin mediat coelum postquam oritur sol, et species
20
alia nominatur medians coelum cum matutinis separata uera, et illud est, quando stella cum or-
21
tu solis mediat coelum, et species tertia nominatur medians coelum antecedens, et illud est, quod quando
22
stella mediat coelum oritur sol statim, et quod est ex hoc modo supra terram uidetur. Et mo-
23
dus quidem tertius ex modis figurae dicitur occasus matutinus, et illud est, quando stella, cum
24
sol est in oriente, est in horizonte a parte occidentis, et huic modo etiam sunt tres species,
25
una earum nominatur occasus in matutinis sequens, quae non uidetur, et illud est, quod quando
26
stella, cum oritur sol, occidit statim, et species secunda nominatur occasus in matutinis sepa-
27
ratus uerus, et illud est, quando stella occidit cum ortu solis aequaliter, et species tertia nomina〈-〉
28
tur occasus in matutinis antecedens, quae non uidetur, et illud est, cum contingit, ut quando
29
stella occidit, oritur sol statim. Et modus quartus figurae est, qui dicitur ortus ad hoho-
30
rin, et illud est, quando stella, cum sol est in circulo ad hohorin, et est circulus meridiei, est in ho〈-〉
31
rizonte ortus, et huic modo etiam sunt duae species, una earum est diurna quae non uidetur, et il〈-〉
32
lud est, quando stella cum sol mediat coelum supra terram oritur, et species secunda est nocturna quae
33
uidetur, et illud est, quando stella, cum sol mediat coelum, sub terra oritur. Et modus quin-
34
tus dicitur medians coelum ad hohorin, et illud est, quando sol et stella simul fiunt in circulo meri〈-〉
35
diei, et huic modo sunt etiam duae species diurnae, quae non uidentur, et sunt sole mediante coe〈-〉
36
lum supra terram, quando stella tunc mediat coelum cum eo iterum super terram, aut sub terra secundum
37
diametrationem, et duae species nocturnae quae sunt, cum sol mediat coelum, sub terra, et una
38
duarum specierum harum non uidetur, et illud est, quando stella simul est cum sole in circulo me-
39
ridiei sub terra, et altera earum uidetur, et illud est, quando stella supra terram est opposita soli se-
40
cundum diametrum. Et modus sextus figurae est, qui dicitur occasus ad hohorin, et illud
41
est, quando stella cum sole in circulo meridiei est in horizonte, ab eo quod sequitur occidentem,
42
et huic modo iterum sunt duae species, quarum una est diurna quae non uidetur, et illud est, quan-
43
do stella, cum sol mediat coelum supra terram, occidit, et altera est nocturna quae uidetur, et
44
illud est, quando sol cum stella mediat coelum sub terra occidit etiam. Et modus septimus
45
figurae dicitur ortus uespertinus, et illud est, quando stella, cum sol est in horizonte ab eo quod se-
46
quitur occidentem, est in horizonte ab eo quod sequitur orientem, et huic modo iterum sunt tres
47
species, quarum una dicitur ortus uespertinus sequens, qui uidetur, et illud est, quando stella,
48
cum occidit sol, oritur statim. Et secunda species dicitur ortus uespertinus diuisus uerus,
49
et illud est, quando stella oritur cum occasu solis aequaliter. Et species tertia nominatur ortus ue〈-〉
50
spertinus antecedens qui non uidetur, et illud est, quando stella antecedit et oritur, occidit sol sta〈-〉
51
tim. Et modus octauus figurae dicitur medians coelum uespertinus, et illud est, quando stel〈-〉
52
la, cum sol est in horizonte a parte occidentis, est in circulo meridiei, aut supra terram, aut
53
sub ea, et huic modo iterum sunt tres species, quarum una dicitur medians coelum uespertinus
1
sequens, et illud est, quando stella cum sol occidit statim mediat coelum, et quod ex illo est su-
2
pra terram uidetur, et alia dicitur medians coelum dispertitus uerus, et illud est, quando medi-
3
at coelum stella cum occasu solis aequaliter. Et species tertia nominatur medians coelum uesper〈-〉
4
tinus antecedens qui non uidetur, et illud est, quando cum stella mediat coelum, occidit sol
5
statim. Et modus nonus figurae dicitur occasus uespertinus, et illud est, quando stella cum
6
sole fit in horizonte ab eo quod sequitur occidentem, et huic modo sunt etiam tres species, quarum
7
una dicitur occasus uespertinus sequens qui uidetur, et illud est, quando stella postquam inci-
8
pit tegi occidit post occasum solis statim, et alia dicitur occasus uespertinus dispertitus ue〈-〉
9
rus, et illud est, quando stella occidit cum occasu solis in loco uno. Et species tertia dicitur
10
occasus uespertinus antecedens qui non uidetur, et illud est, quando stella incipit iam oriri,
11
et occidit ante occasum solis.
12
De declinatione et mediatione coeli.
13
ET postquam ostensae fuerunt ei res istae, et sciuit per considerationem loca harum stellarum in or〈-〉
14
be signorum, et longitudines earum ab ipso in altitudine, possibile fuit ei, ut sciret par-
15
tes orbis signorum et aequatoris diei quae mediant coelum, et quae oriuntur, et quae occidunt
16
cum stella in climate posito, declarauit ergo illud per figuram sectorem, scilicet per 6. lineas com〈-〉
17
positas, et illud quidem ostenditur per quatuor quantitates proportionales secundum radices quas prae-
18
misimus in principio huius libri secundum hunc modum. Sit circulus transiens per duos po-
i1
19
los orbis signorum circuls a b g, et aequator diei circulus d h z, et orbis
20
signorum circulus g h e, et punctum h sit punctum uernale aut autumnale,
21
et polus aequatoris diei sit punctum b, et polus orbis signorum punctum a,
22
et sit stella super punctum t, et faciam transire super ipsum et super duo
23
puncta a b, quae sunt duo poli duos arcus duorum circulorum magnorum,
24
et sunt duo arcus b t m et a t k, et sit nostra intentio in primis, ut sciamus
25
punctum l aequatoris diei, qui mediat coelum cum stella t, propterea ergo
26
quod triangulus n h k est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius k
27
est rectus, et angulus eius h est notus, et latus eius h k est notum, et pro-
28
portio sinus complementi lateris eius h k noti ad sinum complementi ar-
29
cus anguli h n k subtensi et ignoti, est sicut proportio sinus arcus anguli
30
k recti ad sinum arcus anguli h noti, et est sinus arcus anguli h n k no-
31
tus, et est comprehensus, quoniam latus h k subtensum ei est notum. Oportet ergo propter illud,
32
ut sit angulus h n k notus, triangulus ergo n h k est trium notorum angulorum, et propterea quod
33
proportio sinus lateris h k eius noti ad sinum arcus anguli h m k subtensi ei noti, est sicut pro〈-〉
34
portio sinus omnis lateris eius ad sinum arcus anguli cui subtenditur, erit propter illud sinus cu〈-〉
35
iusque laterum h n, n k notus, et unumquodque eorum est comprehensum, et unumquodque eorum est no〈-〉
36
tum. Et quoniam arcus t k qui est latitudo stellae, est notus, erit arcus t n notus, ergo trianguli t
37
l n angulus l est rectus, ergo proportio sinus lateris eius t n noti ad sinum anguli l recti, cui
38
subtenditur, est sicut proportio sinus lateris t l ad sinum arcus anguli t n l subtensi ei noti, pro-
39
pter illud ergo sinus lateris t l est notus, et est comprehensus, quoniam angulus t n l, cui ipse
40
subtenditur, est notus, ergo propter illud latus t l est notum, et proportio sinus complementi
41
eius noti ad sinum complementi lateris t n subtensi recto noto, est sicut proportio sinus quar-
42
tae circuli ad sinum complementi lateris n l, ergo sinus complementi lateris n l est notus, sed
43
latus n l est minus quarta circuli, ergo est notum, et iam fuit latus n h trianguli h n k no-
44
tum, ergo arcus l h est notus, ergo punctum aequatoris diei quod mediat coelum cum stella t
45
est notum, et propterea quod arcus h m orbis signorum oritur in orbe recto cum arcu h l aequa-
46
toris diei, erit iterum punctum m orbis signorum, et est ille, qui mediat coelum cum stella t notum.
47
completa est eius declaratio. Qualiter autem sciatur punctum aequatoris diei et orbis signo〈-〉
48
rum, qui oritur aut occidit cum stella, quando punctum quod mediat coelum est notum, est secun〈-〉
49
dum hunc modum. Sit circulus transiens per duos polos mundi circulus a b g d, et circu〈-〉
50
lus aequatoris diei circulus b e d, et polus eius sit punctum n, et circulus horizontis circulus
51
a e g, et sit stella oriens super punctum h, et faciam transire super hunc punctum, et super po-
52
lum aequatoris diei arcum circuli magni, qui sit arcus n h t, erit ergo punctum t aequatoris
1
diei ipsum punctum quod mediat coelum cum stella h, ergo est notae longitudinis ab uno
2
duorum punctorum sectionum per illud quod nuper praemissum est, et arcus h t, qui est longitu-
i1
3
do stellae ab aequatore diei, iterum est notus per illud quod praemissum est,
4
ergo triangulus e t h est ex arcubus circulorum magnorum, et angulus eius
5
t est rectus, ergo proportio sinus complementi lateris eius t h noti ad
6
sinum complementi arcus anguli t h e subtensi ei noti, est sicut proportio
7
sinus arcus anguli t recti ad sinum arcus anguli t h e, oportet ergo ut sit si〈-〉
8
nus arcus anguli h notus, et similiter angulus e eius est notus, et propte-
9
rea quod altitudo poli in regione posita nota est, tunc proportio sinus e ad
10
sinum arcus anguli h est nota, ergo oportet ut sit sinus arcus anguli h no-
11
tus, et similiter angulus e eius est notus, et haec proportio est proportio
12
sinus lateris t h noti ad sinum e t quaesitum, oportet ergo ut sit latus e t no-
13
tum, et ipsum est minus quarta circuli, ergo est notum, ergo longitudo puncti aequatoris
14
diei, et est illud quod oritur cum stella ab uno duorum punctorum sectionis est nota. Et si nos seca-
15
uerimus arcum t k aequalem arcui e t, erit punctum k aequatoris diei ipsum quod accidit cum stel-
16
la h, ergo longitudo eius a puncto sectionis est nota etiam. Et similiter punctum orbis si-
17
gnorum quod oritur cum puncto e aequatoris diei, et punctum quod occidit cum eo, erit notum, si〈-〉
18
cut ostensum est in initio libri. Iam ergo declaratum est qualiter inueniatur punctum aequa-
19
toris diei et orbis signorum quod mediat coelum, et quod oritur et occidit cum stella, et illud est, cu〈-〉
20
ius uoluimus declarationem. Scientia autem arcuum orbis signorum, qui sunt inter solem et stel〈-〉
21
lam in principio apparitionis eius et ipsius occultationis, erit manifesta, cum declarabitur
22
qualiter inueniatur quantitas eorum in fine libri in stellis currentibus secundum rectitudinem.
23
LIBER SEPTIMVS. DE STELLIS
24
quinque errantibus.
25
ET quia ostensum fuit ei totum, cuius praecessit declaratio de ese solis et lu-
26
nae et stellarum fixarum, oportuit ut consideraret in dispositionibus stellarum cur-
27
rentium, et uidit quod primum in quo oportet considerare, est indagatio de ordi-
28
ne sphaerarum earum abinuicem, dixit ergo in hoc illud, cuius haec est narratio.
29
Dico, quod inuenimus antiquos ex opificibus disciplinarum omnes simul conue -
30
nisse in quantum aestimo super hoc, quod istae sphaerae omnes sunt sub sphaera stellarum fixarum, et su〈-〉
31
pra sphaeram lunae, et super hoc, quod sphaerae tres, scilicet quod sphaera Saturni, quae est maior
32
earum, et sphaera Iouis, quae est secunda in magnitudine ex sphaeris quae sunt sub sphaera stel-
33
larum fixarum, et sphaera Martis, quae est sub istis, sunt supra sphaeras reliquarum stellarum et su-
34
pra sphaeram Solis. Sphaeram autem Veneris et Mercurij quidam eorum quorum tempus praecesit, po〈-〉
35
suerunt sub sphaera solis, et quidam eorum ex illis qui uenerunt post eos, posuerunt eam iterum su-
36
pra sphaeram solis, propterea quod non inueniunt eos tegere solem in aliqua dispositionum. Nobis
37
uero uidetur, quod haec ratiocinatio non est ex eis in quibus fiducia habetur, et illud est, quoniam
38
possbile est, ut aliqua stellarum sit sub sole, et non sit proculdubio in aliqua superficierum quae
39
transeunt per solem et per uisus nostros, imo sit in superficie alia, propter illud ergo fit, quod
40
non inuenitur cooperire solem, quemadmodum inuenimus in pluribus coniunctionibus, quae
41
sunt lunae cum sole, luna enim tunc currit sub sole, et non tegit ipsum a nobis. Et cum illud ita
42
sit, et nos secundum alium modum pernenire[*]pernenire corrupt for peruenire non possumus ad scientiam rei ueraciter, cum nulla
43
harum stellarum faciat aliquid sensibile de diuersitate aspectus, et propter illud solum quando appa-
44
ret, inueniuntur longitudines stellarum, tunc uidemus quod propinquior ordo ad sufficientiam et di〈-〉
45
gnior ad incipiendum est ordo eorum quorum tempus praecessit, et illud est, quia est ordo faciens
46
rem magis similem rei naturali ex hoc, quod solem facit medium inter stellas quae elongantur ab
47
eo longitudine tota, et inter stellas quae non sunt ita, imo semper currunt in circuitu solis cur〈-〉
48
su cum quo non elongantur ab eo usque inferius longitudine, ut possint facere aliquid de diuersi-
49
tate aspectus, an sit quantitas de qua sit curandum. Haec est ergo narratio sermonis eius
50
in ordine sphaerarum stellarum, et ego quidem miror omni admiratione de esse huius uiri, et haesi-
51
to haesitatione magna propter illud, quod apparet de contradictione eius et ipsius inquietu〈-〉
1
dine, et ipse non percepit illud, et res huiusmodi quidem elongatur ultima longitudine ab
2
eo qui studet, sicut ipse studuit ex sermone in istis rebus notabilis quantitatis, et ipse non per-
3
cepit contradictionem suam, et illud est, quoniam ipse dixit, quod sol habet diuersitatem aspectus sensi〈-〉
4
bilem, et quod maior quantitas eius est 2. minuta et 51. secundum, et lineauit ad illud tabulas,
5
et minuit eam in eclipsi solis ex diuersitate aspectus lunae. Et dixit, quod non inuenit ueneri et
6
mercurio, quamuis sint in propinquiori propinquitate eorum a terra, diuersitatem aspectus cui sit
7
quantitas de qua sit curandum, et ipse demonstratione probat in eo QUOD uenit post, quod medie-
8
tas diametri orbis reuolutionis ueneris est 43. partes et 6. partis, per partes quibus medie〈-〉
9
tas diametri ecentrici utriusque eorum est 60. partes, et quod linea quae est inter duo centra, scili-
10
cet centrum orbis ecentrici et centrum orbis signorum, est pars una et quarta partis per illam
11
quantitatem. Cum ergo fuerit stella ueneris in longiori longitudine sua, oportet ut sit longitu〈-〉
12
do eius a centro terrae maior 104. partibus, et cum fuerit in propinquiori propinquitate sua,
13
erit longitudo eius a centro terrae minor 16. partibus. Cum ergo sit sol super eam, et erit lon〈-〉
14
gitudo eius semper a centro terrae plus 104. partibus, et est ei diuersitas aspectus, cuius sum〈-〉
15
ma est fere tria minuta, tunc quia non inuenitur, ut stellae ueneris, cum inter ipsam et inter
16
centrum terrae est minus 16. partibus diuersitas aspectus, cui sit quantitas manifesta, et opor〈-〉
17
tet, ut sit secundum quod partium eius longitudini circiter tertiam partis, et oportet iterum, si stella
18
mercuij est sub sole, ut sit diuersitas aspectus eius, quando est in longitudine propiori orbis re〈-〉
19
uolutionis suae fere 7. minuta, licet diuersitas aspectus utriusque in istis locis non sit possibi-
20
lis, propterea quod uterque est in constructione solis, sed est possibilis in eo quod appropinquat eis.
21
Cum autem stella ex eis utrisque est super lineas contingentes or bem reuolutionis, tunc acce-
22
ptio diuersitatis aspectus eius est possibilis ualde, quia sunt super finem longitudinis suae a
23
sole, prolongatur ergo propter illud mora earum supra terram, et cum centrum orbis reuolutionis
24
earum est tunc in uno duorum nodorum, est unaquaeque duarum stellarum in superficie orbis signorum
25
quia est diuersitas aspectus utrisque nuda a latitudine earum, et est diuersitas aspectus ueneris
26
tunc quasi 6. minuta, et diuersitas aspectus mercurij quasi 4. minuta. Cum ergo non inueni〈-〉
27
atur eis utriusque diuersitas aspectus, cui sit quantitas de qua sit curandum secundum quod ipse di-
28
xit, et soli sit diuersitas aspectus sensibilis, cui sit quantitas de qua est curandum, quomodo
29
sunt sub sole. Illud quo contradixit ratiocinationi antiquorum, qui crediderunt quod ipse supra
30
solem per hoc, quod ipsi non inueniunt eas utrasque tegere solem in aliqua dispositionum, quia di-
31
it, quod stella quandoque est sub sole, et non tegit ipsum a nobis, quoniam est superficies quae non sunt
32
superficies, quae transeunt per uisus nostros et per solem, sicut accidit in pluribus coniun-
33
ctionibus quae sunt lunae cum sole, non destruit ratiocinationem earum nisi postquam demonstra〈-〉
34
tur, quod duae stellae uenus et mercurius non transeunt semper super lineas quae transeunt per
35
uisus nostros et per solem, et illud quod dat sermo eius, est quod ipse credit illud. Res uero non
36
est sicut ipse credidit, imo declaratur per demonstrationem ueram ex summa quam dabimus in
37
tractatu 13. libri sui in radicibus super quas currit esse suarum latitudinum, quod ipsae transeunt
38
per lineas transeuntes per uisus nostros et per solem necessario. Incipiamus ergo nunc in
39
declaratione illius. Sit itaque orbis egredientis centri circulus a b g d, et orbis signorum circu〈-〉
40
lus a m g n circa centrum e, et est locus uisuum, et sit punctum a unus duorum nodorum orbis egre〈-〉
i1
41
dientis centri stellae, et punctum g nodus secundus, et pun〈-〉
42
ctum b una duarum partium, et punctum d pars secunda, et sit
43
orbis reuolutionis stellae circulus 3 h, et sit centrum eius in
44
primis super punctum a, quod est unus duorum nodorum, et dia-
45
metri eius transiens per longitudinem eius longiorem et pro-
46
pinquiorem linea 3 h, et diameter erecta super eam ortho〈-〉
47
gonaliter linea t h. Et Ptolomeus quidem ostendit in tracta〈-〉
48
tu 13. libri sui, quod pars septentrionalis et meridionalis duo〈-〉
49
rum orbium suorum mouentur ad septentrionem et meridiem a superfi〈-〉
50
cie orbis signorum, et quod ultimum quo elongantur ab eo. In stella
51
quidem ueneris est 6. partis, et in stella quidem mercurij est 3.
52
quartae partis, et quod duae extremitates duarum diametrorum
53
z h et t k quae sunt duo puncta z et t mouentur semper su-
1
per duas circumferentias duorum circulorum paruorum aequalium, et inclinant duas extremita-
2
tes harum duarum diametrorum ab orbe signorum ad septentrionem et meridiem, et quod reuersio cu-
3
iusque harum duarum extremitatum in circumferentia circuli, est aequalis reditioni orbis reuolu-
4
tionis in orbe egredientis centri, et quod quando est centrum orbis reuolutionis super punctum a, quod
5
est unus duorum nodorum, est diameter t k in superficie orbis signorum, quia est sectio communis,
6
et sunt orbis reuolutionis et diameter z h secantes signorum, et sunt duo puncta z et h super
7
finem longitudinis suae ab eo, unum eorum in septentrionem, et secundum in meridiem. Et cum sit
8
centrum orbis reuolutionis super punctum b quod est una duarum partium, sit res econtrario il-
9
lius, scilicet, quia est tunc diameter t k secans superficiem orbis signorum, quia sunt duo pun-
10
cta t et k super finem longitudinis ipsorum ab eo unum eorum in septentrione, et secundum in meri〈-〉
11
die, et est diameter z h in superficie orbis ecentrici, quia sunt duo puncta z et h opposita
12
centro orbis signorum. Cum ergo peruenit centrum orbis reuolutionis ad punctum g quod est no-
13
dus secundus, redit diameter t k ad superficiem orbis signorum, et fit sectio communis ei et superficiei
14
orbis reuolutionis. Et fit diameter z k secans superficiem orbis signorum, et eius extremitates
15
sunt super finem longitudinis suae ab eo in septentrione et meridie, extremitas quidem quae est
16
septentrionalis ab eo cum sit centrum orbis teuolutionis[*]teuolutionis corrupt for reuolutionis super punctum a, est meridiana, et extre〈-〉
17
mitas quae est meridiana ab ipso a puncto a est septentrionalis ab eo. Et similiter est dispo〈-〉
18
sitio in his duabus diametris per motum centri orbis reuolutionis a puncto g ad punctum d
19
et ex puncto d ad punctum a. Sequitur ergo ab hoc, ut extremitas sectionis communis inter su〈-〉
20
perficiem orbis signorum et superficiem orbis reuolutionis moueatur ex puncto a ad partem puncti b.
21
Nam extremitas eius quae est punctum t, mouetur ad partem puncti z, et extremitas eius quae
22
est punctum k mouetur ad partem puncti h. Cum ergo sit centrum orbis reuolutionis super punctum
23
b, fit extremitas huius sectionis communis, et est linea l q opposita centro orbis signorum, ergo cum
24
currit centrum orbis reuolutionis in quarta a b, mouetur extremitas una ex puncto t ad pun-
25
ctum z, et mouetur extremitas secunda ex puncto k ad punctum h. Et cum mouetur centrum
26
orbis reuolutionis in quarta b g, mouetur extremitas una ex puncto z ad punctum k, et ex-
27
tremitas secunda ex puncto h ad punctum t. Et apud motum centri orbis reuolutionis in quar-
28
ta g d, mouetur extremitas una ex puncto k ad punctum h, et extremitas secunda ex puncto
29
t ad punctum z secundum illud super quod fuit, cum centrum orbis reuolutionis fuit in quarta a b
30
et opponuntur suae extremitates centro orbis signorum quando fit super d, et quando mouetur centrum
31
orbis reuolutionis in quarta d a, mouetur extremitas una ex puncto h ad punctum t, et extre-
32
mitas secunda ex puncto z ad punctum k, secundum illud super quod fuit, cum centrum orbis re-
33
uolutionis fuit in quarta b g, et propterea quod plurimum diuersitatis solis est duae partes et 24.
34
minuta, et illud est plurimum, quo corpus solis elongatur a duobus lateribus centri orbis re〈-〉
35
uolutionis harum duarum stellarum, et illud est minus plurimum quam arcus orbis signorum, cui subten〈-〉
36
ditur medietas diametri orbis reuolutionis stellae, scilicet linea a t, quia iste arcus in stella
37
ueneris est plus 43. partibus, et in mercurio est plus 22. partibus. Oportet necessario ut in
38
motu centri orbis reuolutionis in unaquaque quartarum a b et b g, et g d et d a occurrat una
39
duarum extremitatum huius differentiae communis motarum lineae continuanti inter corpus solis
40
et centrum orbis signorum, quod est locus longitudinum. Est ergo ille locus orbis signorum loco uni-
41
us duorum nodorum orbis decliuis lunae, et propterea quod motus stellae in orbe reuolutionis suae
42
est diuersus in uelocitate motui centri orbis reuolutionis suae, oportet necessario ut stella
43
in quibusdam horis sit super unum illorum 4. punctorum. Est ergo tunc super lineam transeuntem per
44
uisus nostros et solem, et hoc sine dubio est, quod crediderunt illi antiquorum qui fuerunt poste〈-〉
45
riores, et propter illud abscise dixerunt, quod istae duae stellae sint supra solem, quia inuenerunt eas per
46
hanc uiam uel tegere, et quandoque essent super lineas quae transeunt per uisus nostros et solem, et
47
non inuenerunt eas ipsi, neque qui eos praecesserunt, eclipsare solem in aliqua dispositionum, dixe-
48
runt ergo prorsus propter illud, quod ipsae sunt supra solem, et propterea quod Ptolomeus non percepit
49
hoc, imo credidit, quod ipsae non sunt semper super lineam transeuntem per uisus nostros et per so〈-〉
50
lem, destruxit propter illud ratiocinationem eorum, et elongatus est ultima elongatione secun〈-〉
51
dum quod aestimo in hac intentione nobilis quantitatis, quia pertransiuit super eum, quod eclipsis
52
non est nisi per duas conditiones, una earum est, ut eclipsatum sit supra eclipsantem, et secunda est
53
ut unum eorum transeat per lineam transeuntem per uisus nostros et per secundum. Illud autem quod
1
dixit Ptolomeus, quod similis est rei naturali ut sol sit medius inter stellas quae elongantur ab
2
eo longitudine tota. Et inter stellas quae non sunt ita, est sermo in ultimo temporis, imo si-
3
milius rei naturali est, ut sint sol et luna, quia sunt ambo luminaria in parte, et sint stellae
4
omnes simul continue in parte, quia sunt in pluribus dispositionibus similes ultima simula-
5
tione, scilicet in compositione orbium suorum, et in diuersitatibus suis, et in eo quod accidit eis de
6
statione et retrogradatione, ergo similius rei naturali est, ut non separentur abinuicem per alia.
7
Et si esset similius rei naturali, ut sit illud quod elongatur a sole longitudine tota in parte, et
8
illud quod non elongatur ab eo longitudine tota in parte, esset luna cum stellis tribus superiori-
9
bus, quia elongatur a sole longitudine tota sicut elongantur illae, et non licet expositori ut ex〈-〉
10
ponat in sermone eius, elongatur a sole longitudine tota, illud quod exposuit quidam conside-
11
rantium de illis quae sunt huius nostri temporis, et est, quod ipse uoluit per longitudinem totam
12
tempus reditionis solis. Nam hic per longitudinem non uoluit nisi longitudinem in tempore
13
non in loco, propterea quod istarum stellarum trium non aggregatur aliqua cum sole, nisi post complemen〈-〉
14
tum reditionis aut reditionum solis, et quod unaquaeque harum duarum stellarum et luna aggregatur
15
cum sole ante complementum reditionis eius. Qui ergo exponit sermonem eius hac expositio〈-〉
16
ne, uacat rem quam firmare non potest, quoniam testis sermonis Ptolomei destruit uocationem eius,
17
et illud est, quoniam adunxit ad sermonem suum non est ita, imo ipsae semper currunt in circuitu
18
suo, cursu cum quo non elongatur ab eo ad inferius longitudine quam possibile sit facere aliquid
19
diuersitatis aspectus, cui sit quantitas de qua sit curandum. Ex isto ergo sermone non intelligitur
20
aliquo modorum longitudo in tempore, et non intelligitur ex eo, nisi longitudo in loco, quo-
21
niam inferius et circuitus non dicuntur in tempore, et neque dicuntur nisi in loco, et diuersita〈-〉
22
tem quidem aspectus non facit esse necessaria longitudo in tempore, et neque facit eam necessa〈-〉
23
riam nisi longitudo in loco. Et si uoluisset tempus, narrasset de illo absque hac narratione,
24
imo dico similius rei est, ut sit sol medius inter stellas quae sunt tardiores eo, et inter illas quae
25
sunt uelociores, et de eis iterum quae significant, quod ipse non uoluit per longitudinem totam, nisi cir-
26
cumferentiam circuli, non tempus reditionis, est sermo eius in capitulo 6. tractatus 10. libri
27
eius. Demonstrationes quidem quibus rectificantur quantitates cuiusque duarum diuersitatum
28
et longitudo longior cuiusque earum nos non inuenimus semitam, ut incedamus in inuentione
29
earum in istis tribus uiam qua incessimus in illis duabus, propterea quod istae stellae elongantur a
30
sole longitudine tota, et non apparet ex considerationibus sicut apparet in maiori longitudi〈-〉
31
num in stella mercurij et stella ueneris, quando sit stella super locum, super quem tangit linea extra〈-〉
32
cta ex uisibus nostris orbem reuolutionis, et in hoc est ostensio sufficiens ei qui eligit con〈-〉
33
cedere ueritatem, et dimittit falsitatem et diuersitatem.
34
In eo quod oportet praemittere de motibus quinque stellarum errantium.
35
STellarum quidem currentium quinque inuenit ipse, et qui eum praecesserunt moueri in omni〈-〉
36
bus partibus orbis signorum motu aequali, neque moueri in parte una eadem motibus aequa〈-〉
37
libus, scilicet, quia mouetur in ea maiori motuum suorum et medio eorum, et minori ipsorum. Signifi〈-〉
38
catum est ergo eis super illud, quod reditus cuiusque earum in orbe suo proprio est diuersus a re〈-〉
39
ditu suo in orbe signorum, et inuenimus hanc diuersitatem redire cum reditione stellarum ad par〈-〉
40
tem unam orbis signorum, et ad longitudinem unam a medio solis, scilicet, quando stella est et me-
41
dius solis unusquisque eorum in parte aliqua orbis signorum, deinde redit unusquisque eorum ad par〈-〉
42
tem in qua fuit in primis, et est motus stellae tunc in illa parte aequalis motui eius in ea in
43
primis. Et postquam consequuti sunt, inuenerunt motum stellae in parte una, et longitudines eius
44
a medio solis diuersas, et inuenerunt tempus quod est a maiori motuum eius in illa parte ad
45
medium eorum maius semper tempore, quod est a medio motuum eorum ad minorem ipsorum, et hu-
46
ius quidem casus non praeparatur nisi per radicem, in qua agitur secundum orbem reuolutionis
47
tantum, ita, ut stella moueatur in longitudine longiori, cuius ad partem successionis signorum
48
non ad diuersitatem successionis eorum sicut est in luna, deinde ipsi considerauerunt stellam ex eis
49
in partibus diuersis orbis signorum, et longitudines eius a medio solis aequales. Quare inue-
50
nerunt motus eius in illis partibus diuersos, et inuenerunt tempus quod est a minori motuum
51
eius ad medium eorum minus semper tempore, quod est a medio eorum ad maiorem ipsorum, et
52
sequitur, ut sit hoc secundum unamquanque duarum radicum, ueruntamen magis licite et proprius
1
per radicem, in qua agitur secundum orbem egredientis centri, quoniam completur motu
2
uno, et propterea etiam quod diuersitatis primae non praeparatur casus nisi per radicem, in qua
3
agitur secundum orbem reuolutionis eius tantum, tunc propter illud oportet, ut sit haec diuer〈-〉
4
sitas secundum radicem, in qua agitur secundum or bem egredientis centri. Inuenerunt ergo
5
uniuscuiusque harum quinque motuum ordinari secundum quod dat eis aggregatio harum duarum ra〈-〉
6
dicum secundum quod narro quod est, quia ex stellis est quae mouetur super circumferentiam orbis
7
reuolutionis eius motu aequali, quandoquidem est in longitudine longiori eius ad partem succes〈-〉
8
sionis signorum, et quandoquidem est in longitudine propinquiori eius ad diuersitatem successionis
9
eorum. Et completur reditus eius in eo cum reuersione stellae ad longitudinem a medio solis ae-
10
qualem longitudini quae fuit ei ab eo ante, et centrum orbis reuolutionis mouetur etiam ad
11
partem successionis signorum motu aequali circa centrum egressum a centro orbis signorum,
12
et quia illud confitetur, coeperunt inquirere tempus reditus cuiusque harum duarum diuersita-
13
tum in unaquaque harum quinque stellarum. Inquisiuerunt ergo illud per hoc, quod considerauerunt
14
stellas ex eis in parte aliqua orbis signorum, et in longitudine aliqua a medio solis usquequo
15
redijt ad illam eandem partem, et ad illam longitudinem a medio solis eandem. Diuiserunt er〈-〉
16
go illud tempus super numerum reditionum stellarum ad longitudines suas aequales a medio so〈-〉
17
lis, et exiuit tempus reditonis[*]reditonis corrupt for reditionis eius in orbe reuolotionis suae, et similiter diuiserunt ipsum
18
etiam super numerum reditionum stellae ipsius in orbe signorum, et exiuit inde tempus redi-
19
tus eius in ipso. Sciuerunt ergo per illud tempus cuiusque reditionum harum duarum diuersi〈-〉
20
tatum, et inuenerunt in stellis tribus altis, scilicet Saturno et Ioue et Marte, quod numerus re〈-〉
21
dituum stellae ex eis in tempore reuolubili in orbe reuolutionis suae cum numero redituum
22
orbis reuolutionis suae in orbe signorum, est aequalis numerus redituum solis in illo tempore re〈-〉
23
uolubili, et illud quidem est conueniens ei quod apparet in eis quod est, quia stella ex eis quando
24
est in parte aliqua orbis signorum tecta secundum propinquitatem solis, est in uelociori motuum
25
suorum in illa parte. Et quando est in diametratione medij solis, est in tardiori motuum suorum in illa
26
parte, imo est rediens in ea, et quando est in quadratura medij solis, est in mediali motuum suo-
27
rum in illa parte. Significauerunt ergo ex illo, quia quando est in tectura, scilicet quando est aggrega-
28
ta cum sole, est in longitudine longiori orbis reuolutionis suae, et quando est diametrata me〈-〉
29
dio solis, tunc ipsa est in propinquitate propinquiori orbis reuolutionis suae. Et quando est
30
in quadratura eius, tunc ipsa est in transitu medio orbis reuolutionis, et sequitur ab hoc,
31
ut sit linea quae egreditur ex centro orbis reuolutionis ad stellam aequedistans semper lineae
32
quae continuat inter medium solis et centrum orbis signorum, aut continuata cum ea secundum
33
rectitudinem, sicut ostendam in eis quae sunt post. Reditus autem centri orbis reuolutionis ue〈-〉
34
neris et mercurij est aequalis reditui medij solis, et ipsi duo per motum suum in orbe reuo-
35
lutionis suae reuoluuntur semper circa medium solis, quia sunt in longitudine longiori et propin〈-〉
36
quiori orbis reuolutionis, quando sunt in medio solis et in duobus transitibus eius medijs, quan-
37
do sunt in ultimo longitudinis suae a medio solis. Ptolomeus autem uerificauit tempora horum
38
redituum per considerationes suas et considerationes antiquorum, et processit in uerificatione
39
illius uia qua processit in uerificatione redituum lunae. Modus autem secundum quem currit res
40
in ordine orbium harum stellarum quinque, est secundum hanc maneriem, quod est, quia quatuor stel〈-〉
41
lae ex eis, scilicet Saturnus, Iupiter, Mars et Venus, conuenientes sunt in ordinibus orbium
42
suorum, quod est, quia stella ex eis mouetur aequaliter super circumferentiam orbis reuolutionis
43
suae, quando quidem est in longitudine longiori eius ad continuitatem signorum, et quando est in longitu-
44
dine propinquiori ad contrarium continuitatis eorum, et centrum orbis reuolutionis mouetur
45
ad partem successionis signorum super circumferentiam orbis, cuius centrum est egrediens a cen〈-〉
46
tro orbis signorum, et est orbis deferens eum, motus uero eius aequalis non est in circuitu cen-
47
tri huius orbis deferentis, sed est in circuitu centri alterius, cuius longitudo a centro defe-
48
rentis est sicut longitudo centri deferentis a centro orbis signorum. Ista uero tria centra, sci-
49
licet centrum orbis signorum, et centrum deferentis orbem reuolutionis, et centrum motus ae-
50
qualis super unam consistunt lineam, et est linea transiens per longitudinem longiorem et
51
propiorem. Stella autem Mercurij mouetur etiam motu aequali in circuitu centri orbis re-
52
uolutionis suae, cum quidem est in longitudine longiori ad partem continuitatis signorum. Sed cum
53
est in longitudine propiori ad contrarium illius, et centrum orbis reuolutionis eius moue-
1
tur ad partem succesionis signorum super circumferentiam orbis centri egredientis ab orbe si〈-〉
2
gnorum, et est orbis deferens ipsum. Verum centrum huius orbis deferentis mouetur in cir-
3
cuitu centri egredientis a centro orbis signorum iterum motu aequali ad contrarium successio-
4
nis signorum, aequali in uelocitate motui centri orbis reuolutionis aequali, et nominatur hoc cen-
5
trum reuoluens orbem deferentem. Fit ergo propter illud quod centrum orbis reuolutionis abscidit
6
circumferentiam huius orbis deferentis in reuolutione una, scilicet in tempore anni bis, fit er〈-〉
7
go in longitudine sua longiori, et in propinquitate sua propiori duabus uicibus in tempo〈-〉
8
re anni unius. Motus autem centri orbis reuolutionis eius aequalis est in circuitu centri, qui
9
diuidit spacium quod est inter centrum orbis signorum et centrum in circuitu, cuius mouetur cen-
10
trum deferentis, et est illud quod nominatur reuoluens deferentem in duo media, et longitudo
11
centri deferentis semper in motu suo ab hoc centro reuoluente ipsum, est sicut longitudo
12
huius centri reuoluentis a centro motus aequalis, et sicut longitudo centri motus aequalis
13
a centro orbis signorum. Ita uero tria centra, scilicet centrum orbis signorum et centrum motus
14
aequalis, et centrum reuoluens deferentem, sunt super lineam unam, et est linea transiens per
15
longitudinem longiorem et propiorem orbis ecentrici, et nos quidem explicabimus ad omnia
16
quae diximus exemplum, ut per illud alleuietur formatio horum orbium quae sunt stellis, et
17
ordo eorum. Ponam ergo in primis in radice secundum quam agitur in stellis quatuor orbem
i1
18
egredientis centri, circa cuius centrum est motus aequalis, circulum a b g
19
circa centrum d, et sit diameter eius transiens per punctum d, et diameter
20
orbis signorum linea a g, et sit super ipsam centrum orbis signorum punctum
21
e, et punctum longioris longitudinis punctum a, et propioris propinquitatis pun-
22
ctum g, et diuidam lineam d e in duo media super punctum z, et lineabo super centrum
23
z, et cum longitudine a d circulum h t k, erit ergo iste circulus orbis deferens
24
orbem reuolutionis, et signabo in circuitu puncti t orbem reuolutionis
25
super quem sint l m, et continuabo centrum eius quod est punctum t cum cen-
26
tro d, quod est centrum motus aequalis per lineam d m t l, erit ergo punctum l
27
longitudo longior, et punctum m longitudo propior. Mouetur ergo linea d e
28
l ad successionem signorum motu aequali circa centrum d, quia mouetur mo-
29
tu eius centrum orbis reuolutionis super circumferentiam circuli h t k, et mo〈-〉
30
uetur stella super circumferentiam orbis reuolutionis suae motu aequali super centrum suum,
31
quandoquidem est in puncto l quod est longior longitudo eius ad continuitatem signorum, et
32
quando est super punctum m ad contrarium illius.
33
IN stella autem Mercurij ponemus orbem egredientis centri circa centrum, cuius est mo-
34
tus aequalis, circulum a b g in circuitu centri d, et sit diameter eius transiens per ipsum et
i2
35
per centrum orbis signorum linea a d g, et sit centrum orbis signorum super
36
ipsam punctum e, et punctum longitudinis longioris punctum a, et
37
longitudinis propioris punctum g, et secabo lineam d z aequalem lineae
38
d e, erit ergo punctum existens centrum reuoluens centrum deferen-
39
tis, et protraham ab ipso lineam z h t. Sitque linea z h aequalis lineae z d,
40
et signabo in circuitu centri z, et cum longitudine z d circulum h d, et
41
secabo lineam h t aequalem lineae a d, quae est medietas diametri circuli
42
a b g, et ponam punctum h centrum, et reuoluam circulum t k, erit er〈-〉
43
go iste circulus ipse orbis deferens centrum orbis reuolutionis, et sit cen〈-〉
44
trum orbis reuolutionis super ipsum punctum k, et continuabo ipsum cum
45
puncto d quod est centrum motus aequalis cum linea d m l, erit ergo li〈-〉
46
nea m k l diameter eius, et erit punctum l longitudo eius longior, et pun〈-〉
47
ctum m longitudo eius propior, et erit motus huius diametri aequalis
48
in circuitu centri d ad successionem signorum. Mouebitur ergo motu eius centrum orbis re-
49
uolutionis, scilicet punctum k super circumferentiam circuli t k, et linea z h t mouetur etiam
50
motu aequali ad contrarium successionis signorum, aequali in uelocitate motui lineae d k, et stel〈-〉
51
la mouetur motu aequali super circumferentiam orbis reuolutionis in circuitu centri eius, cum
52
quidem est in longitudine sua longiori scilicet puncto l ad partem successionis signorum. Et quando
53
est in propinquitate sua propiori ad contrarium illius, propter illud ergo centrum orbis reuo-
1
lutionis abscidit circumferentiam orbis deferentis in tempore reditionis suae in orbe signo-
2
rum, scilicet tempore anni bis, quia fit in unaquaque longitudinis eius longioris et propinqui〈-〉
3
tatis eius propinquioris in reuolutione una duabus uicibus. Ex eis autem quae oportet me
4
ostendere iterum de eo quod sequitur ab istis radicibus, est, quod quando est longitudo centri orbis re-
5
uolutionis a duabus partibus longitudinis longioris ecentrici longitudo aequalis, et est longi〈-〉
6
tudo stellae in orbe reuolutionis suae a duabus partibus longitudinis longioris longitudo ae-
7
qualis, tunc duo anguli diuersitatis pertinentes ad orbem signorum sunt aequales, et similiter
8
duo anguli utrique, quorum subtenditur medietas diametri orbis reuolutionis apud centrum orbis
9
signorum sunt aequales. Sit itaque in radice secundum quam agitur in stellis quatuor orbis deferens
10
centrum orbis reuolutionis circulus a b g d in circuitu centri e, et diameter transiens per lon〈-〉
i1
11
gitudinem longiorem et propiorem linea a e g, et punctum a longi-
12
tudo longior, et punctum g longitudo propior, et centrum orbis si〈-〉
13
gnorum punctum z, et centrum motus aequalis punctum h, et secabo
14
duos arcus aequales a duabus partibus longitudinis, qui sunt a d,
15
a b, et sit punctum b centrum orbis reuolutionis, et similiter pun-
16
ctum d etiam, et signabo super unumquodque eorum orbem reuolutionis
17
o l et n m, et continuabo centrum eorum cum centro motus aequa-
18
lis per duas lineas o b h et n d h. Erunt ergo duo puncta o n exi〈-〉
19
stentia longitudo longior orbis reuolutionis, et continuabo centra
20
eorum cum centro orbis signorum per duas lineas d z et b z. Sitque stel-
21
la in duobus orbibus reuolutionis supra duo puncta l m, et sit ar-
22
cus o l aequalis arcui n m, et continuabo duo puncta l m cum cen〈-〉
23
tro orbis signorum per duas lineas l z, m z. Dico ergo, quod duo an-
24
guli h b z, h d z sunt aequales, et quod duo anguli b z l et d z m etiam sunt aequales, cuius de-
25
monstratio est, quia linea b h est aequalis lineae d h, et linea h z est communis, et angulus b h z
26
est aequalis angulo d h z, tunc angulus h b z est aequalis angulo h d z, et linea b z est aequa-
27
lis lineae d z, et propterea iterum quod angulus o b l est aequalis angulo n d m, et angulus h b z
28
aequalis angulo h d z, remanet angulus l b z aequalis angulo m d z, et latus b z aequale la-
29
teri d z, et similiter latus b l aequale lateri d m, ergo angulus b z l est aequalis angulo d z m.
30
Si ergo nos protraxerimus a puncto z duas lineas aequedistantes duabus lineis b h, d h,
31
quae sint lineae duae z q, z p, erit angulus b z q aequalis angulo d z p, et remanet q z l aequa〈-〉
32
lis angulo p z m, uerum unaquaeque duarum linearum z q, z p transit per medium solis in stella
33
ueneris tantum. Sequitur ergo propter illud, ut sint longitudines eius a medio solis in istis cur〈-〉
34
sibus aequalibus a duabus partibus longitudinis longioris, et sunt duo anguli q z l, p z m
35
aequales, et sequitur ab hoc, ut sint duae longitudines maiores stellae contrarie aequales. com〈-〉
36
pleta est eius declaratio. Et ostendam illud etiam in stella mercurij. Sit itaque centrum or〈-〉
i2
37
bis signorum punctum a, et centrum motus
38
aequalis punctum b, et centrum reuoluens cen〈-〉
39
trum deferentis punctum g, et ponam duas li〈-〉
40
neas e b, d b, continentis cum linea b g duos
41
angulos aequales, qui sint duo anguli g b e
42
et g b d, et sit unumquodque duorum punctorum e d
43
centrum orbis reuolutionis stellae mercurij in
44
duobus cursibus aequalibus a duobus lateri-
45
bus longitudinis longioris et propioris, et
46
sit stella super duo puncta m l, et sit longitu-
47
do eius puncto longitudinis longioris orbis
48
reuolutionis a duobus lateribus eius longi-
49
tudo aequalis, et continuabo duo puncta m l
50
cum centro orbis signorum per duas lineas a
51
m, a l, et similiter duo puncta d e per duas li-
52
neas a d, a e. Dico ergo, quod duo anguli a d b
53
et a e b, et sunt duo anguli diuersitatis in orbe signorum aequales, et quod duo anguli d a l et
1
e a m iterum sunt aequales, quod sic demonstratur. Faciam super punctum g lineae g n, quae
2
est transiens per longitudinem longiorem et propiorem angulum aequalem angulo d b g qui sit angulus
3
z g n, et similiter faciam super ipsum a latere altero lineae g n angulum aequalem angulo g b e qui
4
sit angulus h g n et sit unaquaeque duarum linearum z g, h g aequalis lineae b g. Propterea ergo quod
5
motus centri orbis reuolutionis apud punctum b est aequalis motui centri deferentis circa
6
punctum g, est linea g z existens linea transiens per centrum deferentis per longitudinem eius
7
longiorem, erit ergo punctum z centrum deferentis, continuabo ergo ipsum centro orbis reuo-
8
lutionis, scilicet puncto d, ergo linea d z est medietas diametri deferentis, et similiter erit
9
punctum h centrum deferentis, quando est centrum orbis reuolutionis super punctum e, ergo conti-
10
nuabo ipsum cum puncto per lineam e h, erit ergo linea e h medietas diametri deferentis,
11
et faciam penetrare duas lineas z g, h g donec occurrant duabus lineis b d, b e super duo
12
puncta o q, et protraham a puncto z perpendicularem super lineam b d quae sit linea z t, et
13
similiter protraham iterum a puncto h perpendicularem super lineam b e, quae sit linea h k.
14
Propterea ergo quod angulus z g n est aequalis angulo g b o, ergo angulus g b o est aequalis
15
angulo b g o, ergo latus g o est aequale lateri b o, et similiter est latus b q aequale lateri g q
16
et linea g h aequalis lineae g z, ego tota linea q h est aequalis toti lineae z o, et angulus z o t
17
aequalis angulo h q k, et unuiquisque duorum angulorum t k est rectus, et linea z o est aequalis li〈-〉
18
neae h q. Est ergo propter illud linea b t aequalis lineae b k, et similiter linea z t aequalis lineae
19
h k, et propterea quod unaquaeque duarum linearum d z et e h est medietas diametri deferentis, et
20
duo anguli t k sunt recti, remanet linea d t aequalis lineae e k, ergo tota linea b d est aequa-
21
lis toti lineae b e, linea ergo b a communi et duobus angulis a b d et a b e aequalibus, erunt duo
22
anguli a d b et a e b aequales, et linea a d aequalis lineae a e, et propterea quod linea d l est aequa-
23
lis lineae e m, et angulus l d a aequalis angulo m e a, est angulus d a l aequalis angulo e a m,
24
et illud est cuius uoluimus declarationem. Et similiter sequitur per illud quod ostendimus in
25
stella ueneris, ut sint longitudines duae stellae a medio solis aequales, haec autem demonstratio
26
est diuersa a demonstratione Ptolomei, quoniam demonstratio eius est erronea, quod est, quia ipse po〈-〉
27
nit puctum h centrum deferentis, quando centrum orbis reuolutionis est super punctum d, et simi〈-〉
28
liter ponit punctum z centrum deferentis, quando est centrum orbis reuolutionis super punctum e, et
29
continuat duas lineas d h, e z, et ponit unamquanque earum medietatem diametri deferen-
30
tis. Non autem est ita, imo centrum deferentis punctum d non est nisi punctum z, non punctum h,
31
et similiter centrum eius ad punctum e non est nisi punctum h, non punctum z, quod si ipse non crede〈-〉
32
ret hoc, non poneret lineam d h aequalem lineae e z, et non declararetur ei illud, et non est pos〈-〉
33
sibilis declaratio aequalitatis ambarum nisi post declarationem aequalitatis duarum linearum d b
34
et e d, et per eas ambas declaratur quaesitum. Cadit in demonstratione circulari, et quan-
35
do declarabitur illud oportebit ut sint duae longitudines magnae stellae a medio solis ma-
36
tutinalis et uespertina, in quibus sit longitudo centri orbis reuolutionis a duobus lateri-
37
bus earum longitudo una aequales. Et aestimauit Ptolomeus quod hoc est ex eis quae con-
38
uertuntur, scilicet, quod quando inueniuntur duae longitudines magnae aequales, quarum una sit matu〈-〉
39
tinalis, et altera uespertina, tunc punctum longitudinis longioris diuidit quod est inter
40
duos medios solis in eis utrisque in duo media. Inquirit ergo unicuique harum duarum stellarum
41
duas longitudines aequales, matutinalem et uespertinam, et diuidit arcum qui est inter du〈-〉
42
os medios solis in eis utrisque in duo media, et est illud locus longioris longitudinis stellae,
43
et eius oppositum locus propinquitatis propioris, hoc autem est ex eis quae non conuer-
44
tuntur, quod est, quia oportet necessario ut sint stellae ex eis utrisque longitudines multae infini〈-〉
45
tae numerationis matutinalis et uespertinae, quarum unaquaeque ex matutinalibus sit aequa〈-〉
46
lis suae compari ex uespertinis, et non diuidat punctum longitudinis longioris llud quod
47
est inter duas longitudines ex eis utrisque in duo media, et illud declarabitur post declara-
48
tionem intentionum consequentium has longitudines, et sunt illae, quas ignorauit Ptolo〈-〉
49
meus, et quas non percepit. Ostendam ergo illud secundum hunc modum. Sit orbis ecen〈-〉
50
tricus stellae circulus a b g d circa centrum e, et centrum orbis signorum sit punctum z, et
51
diameter transiens per ea utraque sit linea a e z g, erit ergo punctum a longitudo longior,
52
et punctum g longitudo propior, et sit linea b z d stans super lineam a g super rectos an-
53
gulos, erit ergo punctum b transitus medius primus, et punctum d transitus medius secun-
1
dus. Et quando est longitudo magna stellae, cum est centrum orbis reuolutionis in locis a
2
duobus punctis a et g, et est angulus medietatis diametri orbis reuolutionis adiuncto ad
i1
3
ipsum, aut diminuto ex eo angulo diuersitatis, quae est propter
4
ecentricum. Et quando mouetur centrum orbis reuolutionis a pun-
5
cto a, uadens ad partem puncti b, augmentatur angulus medie〈-〉
6
tatis diametri orbis reuolutionis, et augmentatur angulus diuer〈-〉
7
sitatis, oportet ut sit longitudo matutinalis, cum sit aggregatio
8
duorum angulorum in toto arcu a b augmentata, et longitudo uesper〈-〉
9
tina continuata ei, non referatur cum additione neque cum diminu〈-〉
10
tione, propterea quod est superfluitas anguli medietatis diametri or-
11
bis reuolutionis super angulum diuersitatis. Et quando mouetur cen-
12
rum orbis reuolutionis a puncto b ad partem puncti g, augmen〈-〉
13
tatur iterum angulus medietatis diametri orbis reuolutionis, et mi-
14
nuitur angulus diuersitatis ecentrici. Et propterea quod longitudines
15
matutinales in toto arcu b g sunt aequales aggregationi earum am〈-〉
16
barum, et longituines[*]longituines corrupt for longitudines uespertinae in eo sunt superfluitas anguli medietatis diametri or-
17
bis reuolutionis super angulum diuersitatis, oportet ut sint longitudines uespertinae augmen〈-〉
18
tatae manifesta additione, et longitudinum matutinalium continuitas eis non referatur aliqua
19
ex eis additione, neque cum diminutione. Et quando mouetur centrum orbis reuolutionis a pun-
20
cto g ad partem puncti d, minuitur angulus medietatis diametri orbis reuolutionis, et aug〈-〉
21
mentatur angulus diuersitatis, et propterea quod longitudines matutinales in toto arcu g d
22
sunt superfluitas anguli medietatis diametri orbis reuolutionis super angulum diuersita-
23
tis, et longitudines uespertinae in eo continuatae eis sunt aggregatio ambarum, oportet pro〈-〉
24
pter illud, ut sint longitudines matutinales diminutae manifesta diminutione, et longitu-
25
dines uespertinae continuatae eis non proferantur cum additione, neque cum diminutione. Et
26
quando mouetur centrum orbis reuolutionis a puncto d ad partem puncti a, minuitur angulus
27
medietatis diametri orbis reuolutionis, et minuitur etiam angulus diuersitatis et propterea
28
quod londitudines uespertinae in toto arcu d a sunt aggregatio duorum angulorum, et sunt longi〈-〉
29
tudines matutinales in eo continuatae eis superfluitas anguli medietatis orbis reuolutio-
30
nis super angulum diuersitatis, oportet propter illud, ut sint longitudines uespertinae dimi〈-〉
31
nutae manifesta diminutione, et longitudines matutinales in eo continuatae, non proferantur
32
cum additione neque diminutione. Erunt ergo longitudines augmentatae manifesta additio〈-〉
33
ne ipsae matutinales in arcu a b, et uespertinae in arcu b g, et diminutae apparente diminu〈-〉
34
tione, ipsae matutinales in arcu g d, et uespertinae in arcu a d. Erunt ergo propter illud lon-
35
gitudines uespertinae in arcu a d contrarie longitudinibus matutinalibus in arcu a b, quia
36
istae uespertinae sunt diminutae manifesta diminutione, et istae matutinales augmentatae
37
manifesta additione, et similiter longitudines uespertinae in arcu b g, et matutinales in arcu g
38
d, quia sunt istae uespertinae augmentatae manifesta additione, et istae matutinales diminu〈-〉
39
tae apparente diminutione. Reliquae autem longitudines continuatae eis, non merentur nomen
40
contrarietatis, cum non proferatur aliqua earum cum additione neque cum diminutione. Lon〈-〉
41
gitudines autem matutinales in arcu a b, cum uerspertinis in arcu b g non sunt contrarie eti-
42
am, quoniam ipsae omnes sunt augmentatae manifesta additione, et similiter longitudines matuti〈-〉
43
nales in arcu g d et longitudines uespertinae in arcu a d, quoniam ipsae omnes sunt diminutae ma〈-〉
44
nifesta diminutione. Longitudines uero matutinales in arcu a b cum longitudinibus ue-
45
spertinis in arcu d g, non sunt etiam contrarie, quoniam istae matutinales sunt augmentatae, et
46
uespertinae non proferuntur cum diminutione, et similiter longitudines matutinales, quae
47
sunt in arcu b g, non sunt contrarie longitudinibus uespertinis in arcu a d, quoniam uespertinae
48
in arcu a d sunt diminutae apparente diminutione, et matutinales in arcu b g non proferuntur
49
cum additione. Longitudines ergo contrariae secundum ueritatem sunt matutinales in ar-
50
cu a b cum uespertinis in arcu a d, et uespertinae in arcu b g cum matutinalibus in arcu g,
51
d. Qando ergo inueniuntur ex eis duae contrariae aequales punctum longitudinis longi-
52
oris, diuidit arcum qui est inter duos medios solis in eis utrisque in duo media, sed longitudi〈-〉
53
nes aequales quae sunt continue istis, quamuis ponamus nos quod punctum longitudinis longio〈-〉
1
ris diuidat etiam arcum qui est inter duos medios solis in duo media, tamen inuentio dua rum
2
aequalium ex eis secundum ueritatem est illud in quo non est fiducia, propter paruitatem muta-
3
tionis utrarumque ad augmentum aut ad diminutionem. Possibile est enim ut sint in parte una
4
longitudines multae matutinales aequales secundum propinquitatem, et similiter in uesperti-
5
nis. Nam ipsae non dant propter illud locum longitudinis longioris secundum ueritatem, sed
6
ipsae dant eum propinquum. In longitudinibus uero matutinalibus et in arcu a b cum uesper〈-〉
7
tinis in arcu b g, et sunt augmentatae simul, oportet necessario ut sint longitudines multae
8
infinitae numerationis aequales, scilicet unaquaeque ex matutinalibus in arcu a b aequalis
9
compari suae ex uespertinis in arcu b g, quod est, quoniam propterea quod longitudo matutinalis in
10
puncto a est angulus medietatis diametri orbis reuolutionis tantum, et longitudo uespertina
11
in puncto g, est iterum angulus medietatis diametri orbis reuolutionis tantum, oportet ut sit
12
longitudo matutinalis in puncto a minor uespertina in puncto g, et propterea quod longitu-
13
do matutinalis in puncto b est maior uespertina in ipso, oportet propter illud ut sint in
14
duobus arcubus a b, b g longitudines multae infinitae numerationis, quarum unaquaeque ex ma〈-〉
15
tutinalibus in arcu a b sit aequalis suae compari ex uespertinis in arcu b g, et propterea quod
16
augmentum longitudinum matutinalium non fit nisi per motum centri orbis reuolutionis ad
17
partem puncti b, et augmentum longitudinum uespertinarum per motum centri eius ad pun〈-〉
18
ctum g, oportet propter illud ut sint puncta, quae diuidunt quod est inter longitudines aequales
19
ex eis in duo media multae infinitae numerationis, et oportet ut sit unumquodque eorum secundum
20
demonstrationem eius punctum longitudinis longioris stellae, et simile illius eiusdem se-
21
quitur in longitudinibus matutinalibus in arcu g d cum uespertinis in arcu d a, et sunt di-
22
minutae simul. Longitudinum autem matutinalium in arcu a b cum uespertinis in arcu g d, et
23
sunt illae, quarum una augmentatur, et secunda non profertur cum diminutione, si fuerit in unaquae〈-〉
24
que duarum longitudinum aequalium scilicet matutinalis puncto b, et uespertina in puncto d, maior uespertina in
25
puncto g, tunc sequitur necessario, ut sint in duobus arcubus a b et g d longitudines multae in-
26
finitae numerationis aequales, quarum unaquaeque ex matutinalibus in arcu a b sit aequalis com〈-〉
27
pari suae ex uespertinis in arcu g d, et sint iterum puncta quae diuidunt quod est inter duas lon〈-〉
28
gitudines aequales ex eis in duo media infinitae numerationis. Nam si nos usi fuerimus in-
29
uentione loci puncti longitudinis longioris duabus longitudinibus, uespertina et matu-
30
tinali aequalibus, et non conditionauerimus in eis utrisque, ut sit una earum augmentata mani〈-〉
31
festa additione, et secunda diminuta apparente diminutione, et possibile est, ut fiat una ista〈-〉
32
rum longitudinum, non contrariarum, quas diximus, et egrediatur nobis locus puncti longitu〈-〉
33
dinis longioris, aut inconstans, et in quo non sit fiducia, et est illae, quem dant nobis longitu-
34
dines continuatae longitudinibus contrarijs secundum quod ostendimus, aut ut sit non locus eius
35
et sint stellae puncta multa infinitae numerationis, quorum unumquodque est longitudo eius lon〈-〉
36
gior. In hoc uero est de absurditate quod non occultatur. Significatur autem manifestus quod Ptolo〈-〉
37
meus non percipit aliquid harum intentionum annexarum his longitudinibus, et quod ipse non intel-
38
lexit illud quod uoluerunt antiqui per longitudines contrarias, est quod non exposuit aliquid de il-
39
lo in libro suo, neque innuit ad illud, quoniam ipse utitur in inuentione duorum punctorum longitudi〈-〉
40
nis longioris harum duarum stellarum considerationibus contrarijs, et sunt illae, quas diximus,
41
et considerationibus non contrarijs, quod est, quia ipse utitur inuentione puncti longitudinis
42
longioris stellae mercurij duabus considerationibus contrarijs, et sunt duae considerationes
43
primae, quoniam sunt uespertina in arcu b g, et matutinalis in arcu g d. Duae uero considerationes
44
postremae, quas dixit secundum uiam apparitionis, sunt non contrariae, quoniam sunt matutinalis
45
in arcu b g, et uespertina in arcu g d. Nos uero iam ostendimus, quod sunt non contrariae, quoniam
46
nulla earum profertur cum additione, neque cum diminutione, et similiter longitudinum anti〈-〉
47
quarum, quibus utitur iterum in hac stella, duae sunt contrariae, quoniam sunt matutinalis in arcu
48
b g, et uespertina in arcu a d, et duae non contrariae, quoniam sunt matutinalis in arcu b g, et ue-
49
spertina in arcu g d. In stella autem ueneris utitur iterum duabus considerationibus con〈-〉
50
trarijs, quae sunt matutinalis in arcu a b et uespertina in arcu a d, et in duabus considera-
51
tionibus non contrarijs quae sunt matutinalis in arcu b g, et uespertina in arcu g d, et pro-
52
pterea quod ipse iam usus est in unaquaque duarum stellarum duabus considerationibus contra〈-〉
53
ijs, fecit nos scirc et credere, quod duo loca quae ipse inuenit longitudini longiori utrarumque
1
sunt sana, uerum quod ipse inuenit illud, fuit per accidens, non essentialiter. Exiuit ergo ei
2
longitudo longior stellae mercurij super 10. partes librae, et longitudo propior ei super 10.
3
partes arietis, et exiuit ei longitudo longior stellae ueneris super 25. partes tauri, et longi〈-〉
4
tudo propior super 25. partes scorpionis. Et postquam inuenit locum longitudinis longioris
5
et propioris cuiusque duarum stellarum per considerationes suas, et considerationes quae fuerunt se〈-〉
6
cundum tempus suum, inuenit iterum per considerationes antiquorum locum longitudinis
7
longioris stellae mercurij, et inuenit ipse motum esse in spacio, quod fuit inter duo tempo-
8
ra quantum est motus stellarum fixarum, et illud est in omnibus 100. annis gradus unus. In stella
9
autem ueneris non inuenit in considerationibus antiquorum quod possibile sit inuenire illud. Postea
10
ipse inuenit per considerationes duas longitudines maiores contrarias uniuscuiusque harum
11
duarum stellarum in longitudine longiori, et similiter in longitudine propior, quamuis non reme-
12
moratus sit illius in libro suo, ueruntamen extrahitur ex toto quod ipse dixit inesse harum duarum
13
stellarum, quod ipse inuenit illud quod centrum orbis reuolutionis utrarumque aggregatur cum medio
14
solis in reuolutione duabus uicibus, semel in longitudine londiore[*]londiore corrupt for longiore, et semel in longitudi-
15
ne propiori, et fit, quod linea transiens per centrum orbis reuolutionis, et centrum motus aequa-
16
lis cooperit diametrum transeuntem per longitudinem longiorem et propiorem, et in locis alijs
17
ab istis duobus sunt aequedistantes. Et postquam exposuit illud, incepit ostendere proportio-
18
nem medietatis diametri orbis reuolutionis stellae mercurij, et linea quae est inter duo cen〈-〉
19
tra, scilicet centrum orbis reuolutionis, et centrum motus aequalis ad medietatem diametri or-
20
bis deferentis centrum orbis reuolutionis, ipse enim sciuit per considerationem quantitatem lon〈-〉
21
gitudinis maioris quae est ei, quando est medius solis in puncto longitudinis longioris ecentri-
22
ci, et quantitatem longitudinis maioris quae est ei, medio solis existente in longitudine pro〈-〉
23
piori eius, et sciuit ex quantitate cuiusque harum duarum longitudinum ex superfluitate inter
24
utrasque proportionem medietatis diametri orbis reuolutionis ad medietatem diametri deferen〈-〉
25
tis secundum hunc modum. Sit linea transiens per duo centra, scilicet centrum obis[*]obis corrupt for orbis signorum
i1
26
super ipsum punctum b, et longitudo longior punctum a
27
et longitudo propior punctum g, et sint duo circuli d
28
et e duo orbes reuolutionis stellae, et sit centrum circuli
29
d punctum a, et centrum circuli e punctum g, et protra〈-〉
30
ham duas lineas b d et b e contingentes duos circulos
31
super duo puncta d et e, et sit stella super ea in hora
32
considerationis, et continuabo duas lineas a d et g e, pro〈-〉
33
pterea ergo quod angulus g b e est notus, et est longitu-
34
do stellae a medio solis, quando est et medius solis in puncto
35
longitudinis propioris, est linea g e, quae est medietas diametri orbis reuolutionis nota per
36
quantitatem qua est linea g b 120. partes. Et propter illud etiam est linea a d quae est iterum
37
medietas diametri orbis reuolutionis nota per quantitatem qua est linea a b 120. partes, et
38
est iterum linea b g per illam quantitatem nota, et est linea a g per illam quantitatem nota, er〈-〉
39
go medietas eius, et est linea a z, per illam quantitatem nota. Declarabitur ergo inde, quod per
40
quantitatem qua est linea a z nota, est per eam medietas diametri orbis reuolutionis mercu〈-〉
41
rij nota, et linea b z et b e etiam nota, et punctum z, aut est centrum deferentis orbem reuolu-
42
tionis, aut est centrum circa quod mouetur centrum deferentis or bem reuolutionis. Nam secun〈-〉
43
dum horum unum duorum modorum tantum praeparatur, ut sit centrum orbis reuolutionis in his du-
44
obus locis longitudo a puncto z longitudo aequalis. Verum si ipse esset centrum deferentis,
45
esset longitudo longior, quae est magna, stellae in puncto g quod est propinquior propinqui〈-〉
46
tatis eius maior longitudinum eius, uerum inueniuntur stellae mercurij duae longitudines ma〈-〉
47
iores hac longitudine, et est, quod quando est longitudo medij solis a puncto longitudinis longio-
48
ris in unaquaque duarum longitudinum contrariarum 120. partes. Est enim tunc aggregatio duarum
49
longitudinum magnarum huius stellae in his duobus locis maior aggregatione duarum longitu〈-〉
50
dinum eius, quando est medius solis super punctum g, quod est longitudo propior ecentrici. Signi〈-〉
51
ficat ergo illud, quod centrum orbis reuolutionis eius, quando est super unumquenque horum duorum
52
locorum, quorum longitudo a puncto a, quod est longitudo longior est 120. partes, tunc est pro〈-〉
53
pinquius centro orbis signorum, quam est, quando est super punctum g, et hoc non praeparatur ni-
1
si ut obis deferens moueatur ad contrarium successionis signorum motu suo aequali in circui〈-〉
2
tu puncti z aequali in uelocitate motui centri orbis reuolutionis. Est ergo propter illud cen〈-〉
3
trum orbis reuolutionis in longitudine propiori deferentis duabus uicibus in reuolutione
4
una, sicut fuit illud in luna. Inuentio autem puncti in circuitu, cuius mouetur centrum orbis
5
reuolutionis huius stellae motu aequali, est, quod ipse inuenit ipsum per hoc quod considerauit ei
6
duas longitudines magnas contrarias, scilicet uespertinam et matutinalem, et medij solis
7
in utrisque simul in puncto uno orbis signorum longitudo a loco longitudinis longioris eius
8
quarta circuli. Inuenimus ergo per superfluitatem, quae est inter has longitudines magnas,
9
quae est quantitas longitudinis puncti in circuitu, cuius est motus aequalis a centro orbis si-
10
gnorum hac uia. Sit diameter transiens per longitudinem longiorem et propiorem mercurij fi〈-〉
11
gurae praecedentis linea a g, et centrum orbis signorum punctum b, et centrum reuoluens centrum
i1
12
deferentis punctum z, et sit linea transiens
13
per medium solis in duabus consideratio〈-〉
14
nibus linea b m, et sit centrum orbis reuo-
15
lutionis in utrisque punctum e, et orbis reuo〈-〉
16
lutionis circulus k l, et sint duae lineae tan-
17
gentes ipsum duae lineae b k, b l, et conti-
18
nuabo duas lineas e k, e l, et continuabo
19
punctum e cum centro orbis signorum per li〈-〉
20
neam b e. Et quoniam iam ostensum est, quod mo〈-〉
21
tus centri orbis reuolutionis aequalis, est
22
aequalis semper motui solis medio, et quod
23
medius solis aggregatur semper cum cen-
24
tro orbis reuolutionis super duo puncta
25
longioris longitudinis et propioris ecentrici, est propter illud semper linea transiens per me-
26
dium solis, aequedistans lineae transeunti per centrum orbis reuolutionis, et supponuntur simul
27
ambae super lineam transeuntem per longitudinem longiorem et propiorem duabus uicibus
28
semel in longitudine propiori. Protrahamus ergo ex puncto e quod est centrum orbis reuo〈-〉
29
lutionis, lineam aequedistantem lineae b m transeunti per medium solis, et sit linea e h, erit
30
ergo punctum h existens punctum circa quod mouetur centrum orbis reuolutionis motu aequa-
31
li. Et propterea quod unusquisque duorum angulorum k b m, l b m est notus, erit angulus k b l to〈-〉
32
tus notus, ergo medietas eius, et est angulus t b l, est nota, ergo est linea e l nota per quantita-
33
tem qua est linea b e nota, et propterea quod unusquisque duorum angulorum e b l et m b l notus, erit
34
angulus e b m notus, et ipse est aequalis angulo b e h, ergo angulus b e h est notus, et angu〈-〉
35
lus h est rectus, ergo linea b h est nota per quantitatem qua est linea b e 60. partes, et medie-
36
tas diametri orbis reuolutionis per eam iterum est nota. Iam autem fuit ostensum in figura
37
quae praemissa est, quod per illud quo medietas diametri orbis reuolutionis est nota, est linea
38
b z nota, ergo linea b h est nota per quantitatem qua linea b z est nota, et per quam medietas
39
diametri orbis reuolutionis est nota, prouenit ergo quod punctum h, et est centrum motus aequa〈-〉
40
lis, diuidit lineam quae est inter centrum orbis signorum et centrum reuoluens centrum deferentis
41
in duo media. Cognitio autem quantitatis lineae, quae est inter centrum deferentis et inter re-
42
uoluens ipsum, scitur per hoc, ut protrahatur in hac figura a puncto z, quod est centrum reuol〈-〉
43
uens centrum deferentis, perpendicularis super lineam a z g, quae sit sinea n z aequalis lineae
44
a z, quae est composita ex medietate diametri deferentis, et illa linea quaesita, et sit super
45
ipsam centrum deferentis punctum m, et continuabo lineam e z, et quoniam duae lineae h e, z n sunt
46
conuenientes in reditione utrarumque in tempore uno, et duo anguli a h e, a z n sunt aequa-
47
les, est, quod quando mouetur longitudo longior deferentis per angulum a z n, mouetur centrum or-
48
bis reuolutionis in illo tempore per angulum a h e, et propterea quod est angulus n z h rectus, et
49
angulus e z h approximat recto erit linea n z e fere recta, et est linea n z nota per quanti-
50
tatem qua medietas diametri orbis reuolutionis est nota, et linea e z nota per illam
51
quantitatem, quoniam est aequalis lineae e h, de qua nuper, ostensum fuit, quod est nota, ergo erit li-
52
nea n z e tota nota, ergo medietas eius, et est linea m n, est nota, et iam fuit linea n z no-
53
ta, ergo remanet linea m z nota. Inuenit ergo lineam aequalem unicuique duarum linea-
1
rum b h, h z, inuenit ergo, quod per quantitatem qua est linea m n, quae est meditetas diametri
2
deferentis 60. partes, est unaquaeque linearum m z et z h et h b tres partes, et per eam est me〈-〉
3
dietas diametri orbis reuolutionis 22. partes et medietas. Ex eis autem quae oportet nos
4
etiam ostendere, est, quod in istis radicibus positis stellae mercurij sequitur, ut sit longitudo cen〈-〉
5
tri orbis reuolutionis a centro orbis signorum, quando est super 120. partes a longitudine lon〈-〉
6
giore in duabus partibus contrarijs minor longitudine eius ab eo, quando est in longitudine
7
propinquiori deferentis, et illud declaratur secundum hunc modum. Sit linea transiens per lon〈-〉
8
gitudinem longiorem et propiorem linea a b g, et sit super ipsam centrum orbis signorum
i1
9
punctum b, et centrum motus aequalis punctum d, et centrum reuoluen cen〈-〉
10
trum orbis reuolutionis punctum e, et centrum deferentis punctum n, et sit
11
centrum orbis reuolutionis super punctum t lineae d t. Sitque angulus a d t
12
120. partes, per partes, quibus quatuor anguli recti sunt 360. partes, et
13
sit centrum deferentis tunc punctum z, et sit linea e z h ipsa linea transiens
14
per centrum reuoluens deferentem, et punctum h longitudo longior defe-
15
rentis, et protraham ex puncto e perpendicularem super lineam a e g
16
quae sit e k. Sitque linea e l aequalis lineae e n, et linea l k aequalis lineae a
17
n, quae est medietas diametri deferentis, et ponam punctum l centrum,
18
et reuoluam cum longitudine l k circulum k m n, et faciam penetrare lineam
19
k e, donec occurrat circumferentiae eius super puctum m, et protraham
20
a puncto d lineam aequedistantem lineae e m, quae sit linea d n, erit ergo
21
punctum n circumferentiae deferentis ipsum super quod est centrum orbis re-
22
uolutionis in longitudine propiori, et copulabo iterum duo puncta n t
23
cum puncto b, quod est centrum orbis signorum per duas lineas b n, t b. Di〈-〉
24
co ergo, quod linea t b est minor linea n b, cuius demonstratio est. Quoniam
25
propterea quod fuit angulus a e h aequalis angulo a d t, oportet ut sint duo
26
anguli z e d et z d e trianguli z d e aequales, et unusquisque eorum est 60.
27
partes, per partes quibus quatuor anguli recti sunt 360. partes. Re-
28
manet ergo angulus eius 360. partes etiam, ergo triangulus e z d est
29
aequalium laterum, ergo latus eius z d est aequale lineae e l, et propterea quod
30
linea z k est medietas diametri deferentis, oportet ut sit linea e m resi-
31
dua aequalis lineae d t residuae, et propterea quod linea n d est perpendicu〈-〉
32
laris super lineam e b, et linea b d est aequalis lineae d e. Si continuaueri-
33
mus duas lineas n e, n b, erunt aequales, uerum linea e n est maior linea e m, ergo linea b n
34
est maior linea e m, ergo est etiam maior linea d t, de qua iam ostensum est, quod est aequalis li-
35
neae e m, et propterea quod de linea d b iam ostensum est, quod est tres partes per partes, quibus
36
linea z t est 60. partes, est linea d t maior linea d b, ergo angulus d b t est maior multo an-
37
gulo d t b, sed aggregatio duorum angulorum d b t, d t b est aequalis angulo a d t, qui iam
38
positus fuit 120. partes, quibus 4. anguli recti sunt 360. partes, ergo angulus d b t est ma-
39
ior multo 60. partibus, ergo est multo maior angulo t d b. Ergo linea b t est multo minor
40
linea d t, et iam fuit ostensum iterum, quod linea d t est minor b n, ergo linea b t est multo mi-
41
nor linea b n, et illud est cuius uoluimus declarationem. Sequitur ergo ex hoc, quod aggrega〈-〉
42
tio duarum longitudinum magnarum contrariarum stellae mercurij, quando centrum orbis reuolutio-
43
nis est super longitutinem 120. a longitudine longiori, est maior duabus longitudinibus quae
44
sunt ei, quando est centrum orbis reuolutionis in longitudine propiori deferentis, et simile illius
45
eiusdem sequitur, quando est centrum orbis reuolutionis in parte secunda in longitudine longio-
46
ri super longitudinem aequalem longitudini puncti t ab ea, et illud est cuius uoluimus decla-
47
rationem. Et nos quidem iam inuenimus per considerationes, quod aggregatio duarum lon-
48
gitudinum contrariarum, quando centrum orbis reuolutionis est in longitudine propiori defe-
49
rentis, est 46. partes et medietas partis, et quod aggregatio duarum longitudinum contrariarum,
50
quando est centrum orbis reuolutionis super longitudinem 120. partium a longitudine lon-
51
giori in unaquaque duarum partium contrariarum est 47. partes et medietas et quarta. Postquod
52
ergo uerificauit longitudines quae sunt inter centra, scilicet centrum orbis signorum, et centrum
53
motus aequalis, et centrum reuoluens deferentem, et centrum deferentis, et quod istae longitudines
1
sunt aequales, et sciuit proportionem cuiusque earum, et proportionem medietatis diame-
2
tri orbis reuolutionis ad medietatem diametri deferentis, oportuit ut ostenderet quod sequitur
3
ex unaquaque earum ex istis radicibus, quod aggregatio duarum longitudinum magnarum contra〈-〉
4
riarum, quando cum ea est centrum orbis reuolutionis a longitudine longiori 120. partes, est
5
47. partes et medietas et quarta partis, sicut inuenimus per considerationes, declarauit er-
6
go illud per numeros, et inuenit quantitates eius conuenientes ei quod inuenit per consideratio-
7
nes. Et postquam declarata sunt ei omnia quae praecesserunt, oportuit ut consideraret in certifi-
8
catione quantitatum motuum huius stellae. Motus uero eius medius in longitudine, est mo-
9
tus solis medius, non ergo fuit necessarium uerificare ipsum. Motum autem eius in orbe reuolu〈-〉
10
tionis, et est motus qui nominatur motus diuersitatis, certificauit ipse per hoc, quod sciuit per
11
instrumentum armillarum locum stellae de orbe signorum in hora aliqua, et inuenit propter mo-
12
tum eius in longitudine, et propter medietatem diametri orbis reuolutionis eius longitudi-
13
nem stellae in illa hora a longitudine longiori media orbis reuolutionis per hanc uiam. Sit
14
itaque linea transiens per centra linea a e, et sit centrum orbis signorum super ipsam punctum d, et
i1
15
centrum motus aequalis punctum g, et
16
sit orbis reuolutionis circulus k l, et cen
17
trum eius z, et sit stella super punctum l,
18
et protraham lineas l d, l z, et sit centrum
19
reuoluens deferentem punctum h, et sit
20
angulus m h g aequalis angulo z g d,
21
et sit centrum deferentis punctum m, et
22
continuabo m z et z d et z g, propterea
23
ergo quod motus stellae in longitudine est
24
notus in hora considerationis propter locum
25
solis medium in illa hora per illud, quod in〈-〉
26
uenit ipsum ex quantitate motus augium
27
stellarum, erit propter illud angulus z g d
28
notus, et ipse est aequalis angulo g h m
29
est notus, erit angulus h g m eius no-
30
tus, et latus g m notum erit. Et propterea quod angulus z g d est notus, et angulus h g m no-
31
tus, erit angulus z g m notus, et latus m g notum, et similiter latus m z notum, quoniam est
32
medietas diametri deferentis, ergo trianguli z g m, duo latera g m et m z sunt nota, et an-
33
gulus eius z g m est notus, ergo latus eius g z est notum. E[*]E corrupt for Et propterea quod latus g d iterum est
34
notum, et angulus z g d est notus, ergo erit angulus g z d notus, et latus z d notum, et an-
35
gulus z g d notus. Et propterea quod stella in hora considerationis fuit uisa super lineam l d,
36
et locus eius de orbe signorum est notus per considerationem, et locus longitudinis longioris
37
in illa hora est notus, erit angulus a d l notus, iam autem fuit angulus g d z notus, remanet
38
ergo angulus l d z notus, ergo trianguli l z d duo latera l z et z d sunt nota, et angulus l d
39
z est notus, ergo erit angulus l z d notus, ergo angulus l z k est notus. Sed angulus k z t est
40
notus, ergo totus angulus l z t est notus, ergo longitudo stellae a puncto t quod est longitudo
41
longior media orbis reuolutionis nota. Inuenit ergo per hanc uiam longitudinem stellae a
42
puncto t in hora considerationis antiquae ex antiquioribus considerationibus quas reperit,
43
deinde considerauit ipse etiam stellam, et sciuit locum eius per uisum in orbe signorum, et sci-
44
uit per hanc uiam quantitatem longitudinis eius a puncto t etiam, deinde comprehendit quod
45
est inter duo tempora duarum considerationum, et uerificauit illud, et diuisit super illud nu〈-〉
46
merum reditionum quae fuerunt stellae in orbe reuolutionis suae secundum quod accepit illud ex an〈-〉
47
tiquis, qui fuerunt ante ipsum, et additionem ad illam superfluitatem quae fuit inter duo loca stellae.
48
Comprehensa est ergo ei per illud quantitas motus stellae in orbe reuolutionis suae in die una
49
secundum ultimitatem uerificationis, et illud est gradus tres 24. 59. 35. 50. et illud est cuius uo〈-〉
50
luimus declarationem. Postea ipse inuenit, quod ligatur comprehensio motuum harum stellarum
51
in hora in qua ligata est comprehensio motuum solis et lunae, et est hora regni Nabuchodono〈-〉
52
sor, et uerificauit illud, et sciuit quod fuit ei necessarium de motu stellae in orbe reuolutionis suae.
53
Sciuit ergo per illud locum stellae in orbe reuolutionis sue, scilicet longitudinem eius a lon-
1
gitudine media, quae est punctum t in hora regni Nabuchodonosor, inuenit ergo eam in
2
illa hora super 21. partem et 55. minuta, a longitudine longiori orbis reuolutionis. Compre-
3
hensio autem motus longitudinis eius, est comprehensio solis ipsamet quae est 45.minuta pisci〈-〉
4
um, longitudo autem longior eius est super partem et sextam partis librae. Deinde exemplifica〈-〉
5
uit omnia illa in stella ueneris secundum similitudinem eius quod fecit in stella mercurij ipsamet, sci〈-〉
6
licet, quia inuenit per hanc uiam locum longitudinis longioris eius ex orbe signorum, et propor〈-〉
7
tionem medietatis diametri orbis reuolutionis eius ad medietatem diametri deferentis ipsum,
8
et proportionem eius quod est inter centrum motus aequalis, et centrum orbis signorum ad medieta〈-〉
9
tem diametri deferentis, et similiter etiam sciuit proportionem eius, quae est inter centrum or〈-〉
10
bis signorum et centrum deferentis ad medietatem diametri deferentis. Inuenit ergo quod centrum
11
deferentis huius stellae diuidit quod est inter centrum orbis signorum et centrum motus aequa〈-〉
12
lis eius in duo media. Inuenit ergo longitudinem longiorem huius stellae cadere super 25. par-
13
tes tauri, et inuenit medietatem diametri orbis reuolutionis 43. partes et sextam partis per quan-
14
titatem qua est medietas diametri deferentis ipsum 60. partes, et linea quae est inter cen-
15
trum deferentis et centrum orbis signorum per illas partes, partem unam et quartam partis cum
16
propinquitate. Et lineam quae est inter centrum deferentis et centrum motus aequalis aequalem
17
illi, et inuenit quantitatem motus huius stellae in diuersitate in die uno minuta 36. 59. 25. 53.
18
114. 22. et reperit locum stellae in diuersitate in hora ligationis comprehensionis super 71. par〈-〉
19
tem et 7. minuta a longitudine longiori orbis reuolutionis, locum autem longitudinis super lo-
20
cum solis, et inuenit longitudinem longiorem huius stellae super 16. partes et 10. minuta tau〈-〉
21
ri, et illud est cuius uoluimus declarationem. Reliquae autem tres stellae, scilicet Saturnus,
22
Iupiter et Mars, propterea quod elongantur a sole elongatione tota, non fuit statio super horam
23
in qua est stella super lineam contingentem orbem reuolutionis suae, ut sciatur per illud ex di〈-〉
24
spositionibus suis quod scitur in duabus stellis uenere et mercurio, uerum transitur ad illud ea-
25
rum per dispositiones extremitatis noctis, et sunt dispositiones, in quibus stella est condia〈-〉
26
metralis loco medij solis, tunc enim est super propinquitatem suam propinquiorem uisibilem orbis
27
reuolutionis suae. Est ergo propter illud centrum orbis reuolutionis tunc super condiametratio-
28
nem medij solis, est ergo locus eius medius ex orbe signorum notus, et est ipsemet locus stellae
29
et eleuatur tunc diuersitas eius quae est propter solem, et fit singularis diuersitas pertinens or-
30
bi signorum, possibile est ergo propter illud, ut sciatur quantitas motus in ecentrico, cum non
31
cadat cum ea aliquid de diuersitate comparata ad solem, et ostendam illud per exempla.
32
Ponam ergo deferentem centrum orbis reuolutionis circulum a b g, et centrum motus aequalis
i1
33
punctum z, et centrum orbis signorum punctum e, et diametrum transe-
34
untem per longitudinem longiorem et propiorem lineam a d g, et or-
35
bem reuolutionis circulum h t, et centrum eius punctum b, et continuabo
36
ipsum cum centro orbis signorum per lineam e b h, et faciam ipsam
37
transire ad circumferentiam deferentis a parte secunda usque ad punctum
38
m. Dico ergo, quod quando stella est super lineam e h, est super medium so-
39
lis super illam lineam. Nam si fuerit stella super punctum h, quod est
40
longitudo longior uisibilis, erit currens cum sole. Erit ergo per cur〈-〉
41
sum suum medium super lineam b e, et quando erit super punctum e, quod est
42
longitudo propinquior, erit condiametralis medio solis, scilicet, quod me〈-〉
43
dius solius erit tunc super ipsum punctum m, quod est, quoniam propterea quod
44
est numerus reuolutionum stellae in orbe reuolutionis suae cum numero reuolutionum centri
45
orbis reuolutionis suae in orbe signorum aequalis numero reuolutionum solis in illo tempore, se〈-〉
46
quitur inde, ut sit semper longitudo centri orbis reuolutionis stellae a puncto longitudinis
47
longioris, et longitudo stellae ipsius a longitudine longiori orbis reuolutionis, quando aggre-
48
gantur cursus solis medius ab illo principio eodem. Sit ergo medius stellae et medius solis
49
apud punctum a, et stella sit tunc super punctum t orbis reuolutionis suae, deinde moueatur cen〈-〉
50
trum orbis reuolutionis ad punctum b, et continuemus ipsum cum centro motus aequalis per li〈-〉
51
neam t b z, et moueatur stella in illo tempore per quantitatem arcus t k h, et fiat super pun-
52
ctum h quod est longitudo longior uisibilis. Sequitur ergo ex eo, quod pro radice positum est in
53
motibus harum stellarum, ut sint motus stellae in orbe reuolutionis suae, scilicet arcus t k h, et
1
motus centri orbis reuolutionis suae, scilicet arcus a b aequales motui solis medio, quo mo-
2
uetur in illo tempore a puncto a quod est principium ei et stellis et orbi reuolutionis suae, propte〈-〉
3
rea ergo quod angulus h b t est illud quod minuitur a reuolutione stellae in orbe reuolutionis suae,
4
et angulus a z b est aequalis duobus angulis z b e et z e b, oportet ut sit angulus a z b, quem
5
perambulauit centrum orbis reuolutionis cum motu stellae in orbe reuolutionis suae, addens
6
super reuolutionem unam angulum z e b, et propterea quod illud est aequale motui solis medio in il〈-〉
7
lo tempore, oportet ut sol etiam sit motus iam a puncto a reuolutione una ex reuolutioni-
8
bus orbis signorum et additione anguli z e b. Sequitur ergo propter illud, ut sit sol per medium
9
super lineam e b, est ergo medius eius cum stella et cum centro orbis reuolutionis suae in pun〈-〉
10
cto uno orbis signorum. Et si nos posuerimus stellam super punctum k orbis reuolutionis suae, et
11
est longitudo propior, iam abscidit de orbe reuolutionis suae arcum t k in tempore, quo absci-
12
dit orbis reuolutionis arcum a b, et abscidit sol per medium suum in illo tempore, quod est aequale
13
aggregationi utrorumque, et angulus a z b est aequalis duobus angulis z b e, z e b, qui est an-
14
gulus m e g, oportet ergo ut medius solis iterum iam perambulauit in illo tempore a pun〈-〉
15
cto a medietatem circuli orbis signorum, et additionem anguli m e g. Sequitur ergo propter illud
16
ut sit super punctum m quod est condiametrale puncto k, et sequitur ab hoc iterum, ut sit linea
17
transiens per stellam et centrum orbis reuolutionis eius, aut cooperiens super lineam transeuntem
18
per medium solis et centrum orbis signorum, et illud est, quando stella est super unum duorum punctorum
19
h et k, aut aequedistans, et illud est, quando stella est super loca quae sunt alia ab his duobus
20
punctis. Ponamus ergo singulariter stellam super punctum n, et continuemus lineam b n,
21
et protraham a puncto e lineam aequedistantem lineae b n, quae sit linea e s. Erit ergo angu-
22
lus a z b, et est ille, quem perambulat centrum orbis reuolutionis cum angulo t b n, et est ille,
23
quem perambulat stella in illo tempore aequalis motui medio solis in illo tempore, propte-
24
rea ergo quod angulus a z b est aequalis duobus angulis z b e et z e b, est aggregatio motus
25
amborum aequalis aggregationi duorum angulorum h b n et z e b, et propterea quod linea b n est
26
aequedistans lineae e s, erit angulus h b n aequalis angulo b e s, ergo aggregatio motus stel〈-〉
27
lae in orbe reuolutonis suae, et motus orbis reuolutionis suae est aequalis angulo a e s. Oportet
28
ergo propter illud, ut medius solis in illo tempore sit motus per quantitatem anguli a e s, er〈-〉
29
go est super punctum s, et est super lineam aequedistantem lineae b n, et illud est cuius uolui-
30
mus declarationem.
31
Ad ostendendum egressionis motus aequalis cuiusque harum stellarum a centro
32
orbis signorum, et locum longitudinis longioris earum.
33
ET sicut ipse accepit in luna loca trium eclipsium lunarium et tempora earum, et ostendit per
34
uiam quantitatem diuersitatis eius, et locum longitudinis longioris eius. Similiter etiam
35
hic considerauit tres ex habitudinibus noctis, et uerificauit loca stellarum in unaquaque earum
36
per instrumenta considerationis, et numerauit etiam tempora quae fuerunt inter eas, et uerifi〈-〉
37
cauit ea, et sciuit illud quod conuenit unicuique eorum per motum stellae medium in longitudine, secum〈-〉
i1
38
dum quod fecit in duabus stellis uenere et mer〈-〉
39
curio, cum non ingrediatur in illo de propin-
40
quitate, aliquid faciens in istos motus erro〈-〉
41
rem de quo curetur, et processit in illo uia
42
quam narrabo. Sint ergo in superficie orbis
43
signorum tres circuli aequales, et sit unus eorum
44
orbis deferens centrum orbis reuolutionis, et
45
sit circulus a b g in circuitu centri d, et alius
46
sit orbis ex centro in circuitu centri, cuius
47
est motus aequalis stellae, qui sit circulus e z
48
h in circuitu centri t, et tertius orbis, cuius
49
centrum est orbis signorum, qui sit circulus k l m,
50
in circuitu centri n, et diameter quae transit
51
per centra tria linea s q f c, et ponantur cen-
52
tra horum orbium secundum quod est in stella ueneris, ex hoc, quod centrum orbis deferentis diuidit
53
quod est inter centrum motus aequalis et centrum orbis signorum in duo media, et accepit illud ab〈-〉
1
solute, quia non fuit ei possibile peruenire ad cognitionem illius per demostrationem, sicut
2
ostendit in uenere et mercurio, et propterea quod istae stellae elongantur a sole longitudine tota
3
non ergo sciuit uere quando sunt super lineas contingentes orbes reuolutionum, et dixit, quod apparet
4
ei quod est super hunc modum per probationem continuam, et ipsa est res, cuius narratio est im-
5
possibilis propter grauitatem eius. Acceperunt ergo hoc absolute, et apparuit postea totum
6
quod apparet ex dispositionibus harum stellarum conueniens, et cooperiens illud quod sequitur ab
7
istis radicibus positis eis. Sit ergo stella et centrum orbis reuolutionis eius in habitudine pri-
8
ma super punctum a, et in secunda super punctum b, et in habitudine tertia super punctum g,
9
et continuabo lineas t a e, t b z, t h g, n k a, n l b, n g m. Erit ergo arcus e z orbis ecentrici ipsae
10
partes quas abscidit centrum orbis reuolutionis per motum suum aequalem a tempore habitudi-
11
nis primae, usque ad tempus habitudinis secundae, et arcus z h partes quas abscidit centrum
12
orbis reuolutionis a tempore habitudinis secundae ad tempus habitudinis tertiae. Et ar-
13
cus k l orbis signorum partes longitudinis primae quae uidentur, scilicet arcus orbis signorum
14
quem secat stella per uisionem ab habitudine prima ad habitudinem secundam, et similiter arcus
15
l n parte longitudinis secundae, scilicet quas abscidit per uisionem ab habitudine secunda ad
16
habitudinem tertiam. Si ergo duobus arcubus e z, z h orbis ecentrici subtenderentur duo ar-
17
cus k l, d m orbis signorum, non esset necessarium ad ostendendum egressionem a centro plus illo, uerum
18
propterea quod isti duo arcus orbis signorum non subtenduntur nisi duobus arcubus a b, b g orbis
19
deferentis, et sunt non dati, et quando producuntur lineae n y e, n o z, n h i, non erunt duo arcus, qui sup〈-〉
20
ponuntur duobus arcubus e z, z h orbis ecentrici, nisi duo arcus y o, i o orbis signorum, sed isti
21
iterum non sunt dati. Manifestum ergo est, quod necesse est in primis, ut abscisiones superfluita-
22
tum quae sunt arcus k y, l o, m i sint datae, et tunc praeparatur cognitio ueritatis quantitatis
23
egressionis a centro in eo, quod est inter duos arcus e z, z h compares, et inter duos arcus y o, i o
24
compares etiam. Verum propterea quod iterum non est possibile, ut sciantur isti duo arcus secun-
25
dum ueritatem, nisi sciatur ante illud quantitas egressionis a centro, et longitudo longior, et est
26
possibile, ut sciantur secundum pronpinquitatem[*]pronpinquitatem corrupt for propinquitatem, quamuis non praecedat eos scientia illorum secundum
27
ueritatem, propterea quod non cadit in utrisque de superfluitate quantitas de qua sit curandum, tunc fa-
28
bricauit rem in primis in computatione sua qua computauit quantitatem egressionis a cen〈-〉
29
tro, et locum longitudinis longioris secundum quod non sit inter duos arcus k l, l m, et inter du-
30
os arcus y o et o i superfluitas, cui sit quantitas de qua curetur. Ostendam ergo illud secun〈-〉
31
dum hunc modum. Sit orbis ecentricus in circuitu centri, cuius est motus aequalis circulus
32
a b g, et centrum orbis signorum sit punctum e, et sit locus stellae in habitudine prima super lineam
i1
33
e a, et in secunda super lineam b e, et in tertia super lineam g e, et fa〈-〉
34
ciam ipsam penetrare usque ad circumferentiam orbis ecentrici usque
35
ad punctum z, et continuabo lineam a z, et lineam a b, et lineam b z. Est
36
ergo unusquisque duorum angulorum a e b, b e g notus, et sunt duo arcus
37
a b, b g orbis ecentrici noti per illud quod diximus de motibus quos
38
scripserunt antiqui, propterea ergo quod duo anguli a e b et b e g
39
sunt noti, erit angulus a e z notus et propterea quod arcus a b g est no-
40
tus, erit angulus a z g notus, ergo triangulus a z e est notorum angu〈-〉
41
lorum, ergo proportiones laterum eius adinuicem sunt notae, ergo per
42
quantitatem qua linea z e est nota, erit unaquaeque duarum linearum a z a e
43
nota. Et propterea quod arcus b g est notus, erit angulus b z g notus,
44
et angulus b e z est notus, ergo triangulus z b e est notorum angulo-
45
rum, ergo proportiones laterum eius adinuicem sunt notae, per quantitatem ergo qua latus z e est
46
notum, est unumquodque duorum laterum b e, b z notum. Et propterea quod angulus a e b est no-
47
tus, et unumquodque duorum laterum a e, b e est notum, erit latus a b notum per quantitatem qua
48
est linea z e nota, et propterea quod arcus a b est notus, erit corda eius nota per comparationem
49
ad diametrum circuli, ergo linea z e est nota per comparationem ad ipsam, et unusuquisque duo-
50
rum angulorum b a e, e a z est notus, ergo angulus z a b est notus, ergo arcus z a b est notus,
51
et arcus b g est notus, ergo totus arcus z a b g est notus, ergo corda z g est nota per quanti〈-〉
52
tatem qua diameter circuli est nota, et iam fuit linea e z per illam quantitatem nota. Rema-
53
net ergo linea e g nota per illam quantitatem, ergo linea 3 e g, et unaquaeque duarum sectionum
1
eius, scilicet z e, e g est nota per qutitatem qua est diameter circuli a b gnota. Et postquam
2
illud est ita, tunc ponam in figura unius orbis ecentrici circulum a b g, et cordam z g in ipso
i1
3
notam per quantitatem diametri eius, et unamquanque duarum se-
4
ctionum eius, scilicet duas lineas 3/e, e g notam. Sitque centrum
5
circuli punctum h, et continuabo lineam e h, et faciam eam pene〈-〉
6
trare usque ad duo puncta l k, et protraham perpendicularem h t m
7
Dico ergo, quod linea h e, et est illa quae est inter duo centra,
8
est nota, et quod longitudo cuiusque duorum punctorum l k, quae sunt
9
duo puncta longitudinis longioris et propioris ab uno puncto-
10
rum a et b et g est nota. Quod sic probatur, quoniam linea z g est nota,
11
tunc medietas eius, et est linea z t, et medietas diametri circu-
12
li quae est linea h z est nota, et angulus t est rectus. Erit ergo
13
propter illud h t nota, et propterea quod unaquaeque duarum sectio〈-〉
14
num g e et e z est nota, est multiplicatio g e in e z nota, et qua〈-〉
15
dratum z t, ergo linea e h quae est inter duo centra, est nota per
16
quantitatem qua medietas diametri circuli est nota. Et propterea quod e t est nota, erit angu-
17
lus t h k notus, ergo arcus m k est notus. Et propterea quod arcus g n z est notus, erit medietas
18
eius, et est arcus g n nota, et arcus k m notus, ergo totus arcus k m g est notus, ergo duo arcus
19
g l et l a sunt noti, et propterea quod angulus h e t est notus, est longitudo puncti l nota, ergo
20
longitudo puncti l, et est longitudo longior a puncto g, quod est locus stellae per uisionem
21
in orbe signorum in habitudine tertia est nota, et similiter est arcus a l, qui est illud quod est inter
22
longitudinem longiorem et locum habitudinis primae notus, ergo locus longitudinis longioris et pro〈-〉
23
pioris de orbe signorum est notus, et illud est cuius uoluimus declarationem. Postquam autem sci〈-〉
24
uit illud quod est inter duo centra et locum longitudinis longioris secundum hanc semitam, ince〈-〉
25
pit post illud in ostensione quantitatum superfluitatum, de quibus non curauit prius, declarauit
26
ergo illud secundum hunc modum. Ponam orbes tres praedictos in primis secundum quod positi
27
sunt in figura praecedente, et ponam in eis habitudinem primam, scilicet punctum a, et conti-
28
nuabo ipsum cum tribus centris per lineas a n, a d, a t, et faciam penetrare lineam a t, donec oc〈-〉
i2
29
currat circumferentiae ecentrici super punctum e, et uolo scire superfluitatem k y, pro
30
pterea ergo quod arcus e s orbis ecentrici, et est ille, qui est ab habitudine prima ad
31
longitudinem longiorem, est notus, est angulus e t s notus, ergo angulus e t n est
32
notus, et popterea[*]popterea corrupt for propterea iterum quod latus a d trianguli a d n est medietas diametri defe-
33
rentis, et latus n d eius est notum, et angulus a n d est notus, quoniam ipse est longi-
34
tudo stellae in habitudine prima a loco longitudinis longioris, est propter illud
35
latus a n notum, et propterea quod latus a n est notum, et latus t n notum, et angulus
36
a n t notus, erit angulus n a t notus, et iam fuit angulus n e t notus. Remanet
37
ergo angulus a n e notus, ergo arcus y k, et est arcus superfluitatis, est notus.
38
Et per similitudinem huius uiae eiusdem sciemus quantitatem superfluitatis l o figu〈-〉
39
rae praecedentis, et est superfluitas quae comprehenditur in habitudine secunda, et
40
similiter sciemus iterum arcum m i, et est superfluitas apud habitudinem tertiam,
41
adiungantur ergo duo arcus y k, l o ad quantitatem arcus k l, et est ille qui est in-
42
ter duo loca stellae ex orbe signorum in habitudine prima, et in secunda, tunc erit ex
43
illo angulus e n z, et est ille qui est secundum ecentricum notus, et minuantur duo
44
arcus l o, m i ex partibus arcus l m, et est ille qui est inter duo loca stellae in ha〈-〉
45
bitudine secunda et habitudine tertia, et erit arcus o i, et est ille qui est secun-
46
dum ecentricum notus. Inuenimus ergo propter duos arcus e z et z h ecentrici, et propter du-
47
os arcus y o et o i orbis signorum quantitatem egressionis a centro et locum puncti s, et est longi〈-〉
48
tudo longior secundum quod praemissum est, et sciemus per illud, quantum est inter locum lon-
49
gitudinis longioris et punctum a ecentrici, quod est punctum habitudinis primae, exibunt er〈-〉
50
go istae res diuersae ab eo quod exiuerunt in primis, deinde inuenimus propter illud, quod est in-
51
ter duo centra et locum longitudinis longioris, et longitudinem eius ab habitudine prima in
52
orbe ecentrico, quantitates superfluitatum y k et l o et m i, secundo secundum similitudinem qua
53
inuentae sunt prius, inueuientur[*]inueuientur corrupt for inuenientur ergo quantiates earum diuersae ab eo quod inuentae sunt prius.
1
Addantur ergo duae superfluitates y k, l o super arcum k l, et minuantur duae superfluitates
2
l o, m i ex quantitate arcus l m, et erunt tunc duo arcus y o et l o. Inueniamus ergo ex eis
3
utrisque et ex duobus arcubus e z, z h ecentrici, quod est inter duo centra tertio, et locum longi〈-〉
4
tudinis longioris, et longitudinem eius a puncto a, quod est locus stellae per uisionem, et inue〈-〉
5
nitur illud propinquum ei quod inuentum est secundo, et non cesset iteratio huius operis, donec in〈-〉
6
ueniatur quantitas eius quae est inter duo centra, et locus longitudinis longioris non diuersi〈-〉
7
ficari ab eo quod inuentum est ante. Scitur ergo tunc quod illae quantitates inuentae per duas ope-
8
rationes, sunt quantitates uere quaesitae, deinde experiar post illud, ut inueniam per istas quan〈-〉
9
titates quae inuentae sunt, esse partes lineae quae sunt inter duo centra et loci longitudinis lon〈-〉
10
gioris, quantitates duorum arcuum k l, l m orbis signorum, quare inuenientur conuenientes ei secun-
11
dum quod sunt per considerationem, et inuenientur quantitates horum duorum arcuum secundum quod
12
narrabo. Propterea ergo quod angulus a t s, qui est apud centrum ecentrici, est notus, et est ille
13
qui inuentus est, partes quae sunt inter longitudinem longiorem et habitudinem primam, sunt tri〈-〉
14
anguli a t d duo latera a d, d t nota, et angulus a t d notus, ergo angulus a d t est notus, er-
15
go trianguli a d n duo latera a d, d n sunt nota, et angulus a d n eius est notus, ergo angu-
16
lus a n d eius est notus, et ipse est illud quod est inter stellam in habitudine prima, et longitu〈-〉
17
dinem longiorem de orbe signorum, et similiter scietur quantitas eius quod est inter longitudinem
18
longiorem de orbe signorum, et locum stellae in habitudine secunda. Inuenietur ergo arcus or〈-〉
19
bis signorum extractus per quantitates praedictas, postremo per illud quod est inter duo centra
20
et loci longitudinis longioris conueniens ei quod inuentum est per considerationem, et similiter
21
faciemus in arcu orbis signorum, qui est inter locum stellae in habitudine tertia, et inter longi-
22
tudinem propiorem. Adiungetur ergo ad arcum qui est inter longitudinem secundam illud quod est
23
ita, accipitur superfluitas quae est inter ipsum et inter medietatem circuli, et est propter il-
24
lud arcus orbis signorum, qui est inter duo loca stellae in habitudine secunda, et in habitudi-
25
ne tertia, et inuenitur illud conueniens ei quod est secundum considerationem. Certificatur ergo
26
per illud, quod istae quantitates quae inueniuntur ei quod est inter centra tria et locum longitudinis lon〈-〉
27
gioris sunt, secundum quod sunt uere, quando inuenitur quod sequitur ab eis conueniens, et suppositum ei
28
quod apparet uisibiliter. Et Ptolomeus quidem comparatur in eo quod intendit in hoc loco uiro de-
29
bilis uisus, qui uacillat in siluis spissis, in quibus sunt uiae strictae et semitae occultae, et per
30
debilitatem sui uisus non est ei possibile incedere super eas. Incipit ergo uacillare dextror-
31
sum et sinistrorsum, et ante et retro, et conatur ingenium in euasione, et qualiter eueniet ei,
32
uia uero perducens ad inuentionem huius quaesiti secundum ultimam certitudinem, est secun-
33
dum quod narrabo. Dico in primis, quia propterea quod pars longitudinis longioris et propioris
34
cuiusque harum stellarum apud nos est inuenta secundum multam considerationem per illud quod
35
apparet de quantitatibus motuum earum in partibus orbis signorum, et sunt duo motus stellae
36
in duabus medietatibus orbis signorum, quas determinant longitudo longior et propior aequa〈-〉
37
les, oportet propter illud, ut sint anguli diuersitatis quae est propter egressionem a centro in
38
illis duabus medietatibus aequales, omnis angulus suo compari medietatis alterius, et illud
39
non est nisi ita, ut sit centrum deferentis centrum orbis reuolutionis super lineam transeuntem
40
per centrum orbis signorum et per centrum motus aequalis, et est linea quam terminant duo puncta
41
longitudinis longioris et propioris. Et propterea quod non est possibile nobis peruenire ad co-
42
gnitionem alicuius altitudinum stellarum, nisi post cognitionem puncti orbis signorum super quod
43
est aux eius, oportet necessario ut praemittatur sermo in ostensione uiae perducentis ad co-
44
gnitionem loci augis stellae, et illud erit per hoc, ut assumantur stellae quatuor ex habitudi〈-〉
45
nibus qua nominatur extremitas noctis, quarum duae sunt in medietate orbis signorum,
46
quam determinant longitudo longior et propior secundum multam considerationem, et duae
47
reliquae in medietate secunda, et sit tempus quod est inter illas duas primas aequale tempo〈-〉
48
ri quod est inter istas duas postremas. Cum ergo inuenerimus has habitudines secundum
49
hanc conditionem, diuidemus arcum orbis signorum, qui est inter duo loca stellae in duabus habi-
50
tudinibus, quae sequuntur longitudinem longiorem secundum multitudinem considera-
51
tionis, et erit ille locus augis eius secundum ultimum finem certitudinis. Cuius exemplum
52
est, ut ponamus orbem signorum circulum a b g circa centrum e, et sint habitudines conside-
53
ratae secundum conditionem praedictam, ipse in quibus est stella super lineas a e et b e et g e
1
et d e, et sit tempus quod est inter duas horas duarum habitudinum a et b, aequale tempo-
2
ri quod est in eo, quod est inter duas habitudines g et d, et diuidemus arcum b g in duo me-
i1
3
dia super punctum z, et continuemus ipsum cum centro orbis si-
4
gnorum per lineam z e h. Dico ergo, quod linea z h transit per longi〈-〉
5
tudinem longiorem et propiorem, cuius demonstratio est, quod nos
6
faciemus penetrare lineas a e et b e et g e et d e, donec occurrant
7
circumferentiae circuli super puncta t et k et l et m. Erunt ergo pun〈-〉
8
cta ista loca medij solis in horis habitudinum consideratarum, et pro-
9
pterea quod tempus quod fuit inter horam duarum habitudinum a et
10
b, est aequale tempori quod est in eo, quod est inter horam duarum habitu〈-〉
11
dinum g et d, oportet ut sit tempus in quo abscidit sol per mo-
12
tum suum medium arcum t k, aequale tempori in quo abscidit arcum
13
l m, ergo duo arcus sunt aequales, ergo duo arcus a b et g d iterum
14
sunt aequales. Iam ergo abscidit stella de orbe signorum in duabus
15
partibus aequalibus duos arcus, et non est aliquis eorum medietas
16
circuli, et illud non est nisi ita, ut sit longitudo extremitatis utri-
17
usque a puncto augis eius longitudo aequalis, ergo linea h z est linea transiens per longitu-
18
dinem longiorem et propiorem, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quando declaratum est no〈-〉
19
bis qualiter inueniantur duo loca longitudinis longioris et propioris orbis signorum, possibile
20
lest nobis post illud cognoscere quantitates longitudinum quae sunt inter centra tria, scilicet
21
centrum orbis signorum et centrum motus aequalis, et centrum deferentis secundum hunc modum.
i2
22
Ponam circulum a b g circulum deferentem centrum orbis reuolutio〈-〉
23
nis stellae, et sit centrum eius punctum d, et sit tertia habitudinum con〈-〉
24
sideratarum, et sunt habitudines a et b et g, et linea transiens per
25
longitudinem longiorem et propiorem sit linea z h, et sit centrum or-
26
bis signorum super eam punctum e, et centrum motus aequalis pun-
27
ctum u, et continuabo lineas a e et b e et g e, et lineas a u, b u, g u,
28
et sit linea z h diuidens spacium quod est inter duas lineas b e et
29
g e in duo media secundum quod est in figura prima, et continuabo
30
iterum lineas a b et b g et a g, et continuabo lineam b d, et faciam
31
eam penetrare usoque ad circumferentiam circuli ad punctum l. Erit
32
ergo linea b d l diameter deferentis, propterea ergo quod tempus
33
quod est inter duas horas duarum habitudinum b et g est notum,
34
erit angulus b u g notus, ergo eius medietas quae est angulus b
35
u z est nota, ergo angulus b u e est notus, et propterea quod locus
36
longioris longitudinis est notus, et punctum b est locus stellae est notum, erit angulus b e z no-
37
tus, ergo triangulus b e u est notorum angulorum, ergo proportiones laterum eius adinuicem sunt
38
notae. Et per simile illius ostendit, quod triangulus a e u est notorum angulorum, ergo proportio〈-〉
39
nes laterum eius adinuicem sunt iterum notae, ergo per quantitatem qua linea e u est nota, est una〈-〉
40
quaeque linearum a e et b e et a u et b u nota. Et propterea quod angulus a u b est notus, et duo late-
41
ra a u, b u sunt nota, erit latus a b notum, et angulus a b u notus, et similiter illius iterum erit
42
latus b g notum, et angulus b g u notus, et duo latera a b et b g sunt nota, et angulus a b g
43
est notus. Erit ergo propter illud angulus b a g notus, ergo arcus b g est notus, ergo corda
44
eius, et est linea b g est nota per quantitatem qua est medietas diametri circuli a b g nota, et
45
iam fuit linea b g nota per quantitatem qua est linea e u nota, ergo linea e u est nota per quan-
46
titatem qua est medietas diametri deferentis nota. Et propterea quod arcus b g est notus, re-
47
manet arcus g l notus, ergo angulus g b l notus, ergo angulus u b l est notus, et propterea
48
quod linea b u est nota per quantitatem qua est linea e u nota, oportet ut sit linea b u nota per
49
quantitatem qua est medietas diametri deferentis nota, et duo latera b d, b u sunt nota, et an〈-〉
50
gulus d b u est notus, ergo latus d u est notum, et iam fuit linea e u nota, remanet ergo li-
51
nea d e nota, et illud est cuius uoluimus declarationem. Dixit ergo, quia inuenit per il-
52
lud, quod ei praemissum est de illo opere, punctum longitudinis propinquioris stellae martis su〈-〉
53
per 25. partes et medietatem partis capricorni punctum longitudinis longioris super partem
1
condiametralem huic parti, et est 25. pars et medietas cancri, et lineam quae est inter cen-
2
trum orbis signorum et centrum motus aequalis 12. partes propinpuae[*]propinpuae corrupt for propinquae, per partes quibus medi〈-〉
3
etas diametri ecentrici est 60. partes. Et inuenit longitudinem longiorem stellae Iouis super
4
11. partes uirginis, et longitudinem propinquiorem super partem condiametralem ei, et illud est
5
super 11. partes piscis, et inuenit lineam quae est inter centrum orbis signorum et centrum motus
6
aequalis 5. partes et medietatem partis, quibus est medietas orbis ecentrici 60. partes, et inue〈-〉
7
nit punctum longitudinis longioris stellae Saturni super 23. partes scorpionis, et longitudi〈-〉
8
nem propiorem super partem condiametralem ei, et est 23. pars tauri, et lineam quae est inter cen-
9
trum orbis signorum et centrum motus aequalis 6. partes et 50. minuta, per partes quibus est
10
medietas diametri orbis ecentrici 60. partes. Et propterea quod ostensum fuit ei hoc, incepit
11
post illud ligare comprehensionem motus alicuius harum stellarum trium in longitudine et diuer〈-〉
12
sitate in tempore unius habitudinum trium consideratarum secundum hunc modum. Ponam ergo
i1
13
orbem deferentem stellam circulum e g circa centrum d, et cen-
14
trum motus aequalis punctum t, et centrum orbis signorum punctum
15
n, et centrum orbis reuolutionis in habitudine tertia ex habi-
16
tudinibus consideratis, et sunt habitudines quibus extrahitur
17
locus longitudinis longioris punctum g, et continuabo g n, er〈-〉
18
go uidebitur stella super hanc lineam in hac habitudine tertia,
19
et continuabo t g m, propterea quod illud quod est inter punctum lon-
20
gitudinis longioris et locum stellae per medium in hora consi〈-〉
21
derationis tertiae, et est quantitas anguli e t g, est notum, et
22
angulus e n g est notus, et est longitudo stellae in orbe signo〈-〉
23
rum per uisionem in hora habitudinis tertiae a puncto lon-
24
gitudinis longioris, remanet angulus t g n notus, et est apud
25
centrum orbis reuolutionis, ergo erit arcus k l orbis reuolutio〈-〉
26
nis notus, et est illud quod est inter stellam et longitudinem propiorem mediam orbis reuolu-
27
tionis in hora habitudinis tertiae, erit ergo propter illud arcus m k, et est longitudo eius a
28
longitudine longiori media in hora habitudinis tertiae notus, erit ergo propter illud longi〈-〉
29
tudo centri orbis reuolutionis iterum, et est medius stellae a puncto longitudinis longioris
30
nota, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et propterea quod ostensum fuit illud, pos〈-〉
31
sibile fuit ei, ut sciret quantitatem orbis reuolutionis stellae, scilicet proportionem medietatis dia〈-〉
32
metri eius ad medietatem diametri deferentis ipsum, ita, quod considerauit stellam cum instrumento con〈-〉
33
siderationis post considerationem eius in consideratione tertia post tres dies, aut quasi ipsi,
34
et uerificauit considerationem suam qua considerauit stellam ex stellis fixis, et cum luna. Inue-
35
nit ergo locum eius in orbe signorum, quia sciuit quantitatem arcus quem abscidit de orbe
36
signorum in illis diebus et horis, qui fuerunt inter duas considerationes, et proportionem medi〈-〉
37
etati s diametri orbis reuolutionis eius de medietate diametri deferentis ipsum secundum
38
hunc modum. Sit itaque orbis deferens stellam circulus a b g circa centrum d, et centrum or-
i2
39
bis signorum punctum e, et centrum motus aequalis punctum z et li〈-〉
40
nea transiens per longitudinem longiorem et propiorem linea a e g,
41
et orbis reuolutionis circulus h t k circa centrum b, et sit stella in
42
orbe reuolutionis suae in hora considerationis secundae super
43
punctum n, et continuabo lineas z b h et d b et e b, et continuabo
44
duas lineas e n, b n, propterea ergo quod tempus quod fuit inter
45
illam horam habitudinis tertiae et horam considerationis secun-
46
dae, est notum, et quod conuenit ei de motu longitudinis medio
47
et diuersitatis, secundum quod scripserunt illud antiqui, est notum,
48
quamuis sit in illo propinquitas, et non est in huiusmodi tempore
49
paruo. Et quantitas de qua curetur, erit illud, quo mouetur cen-
50
trum orbis reuolutionis in illo tempore, et quod mouet stellam
51
in eo notum est, et longitudo centri orbis reuolutionis in hora
52
habitudinis tertiae a puncto a fuit nota, et similiter longitudo stellae a puncto longitudinis
53
propioris mediae orbis reuolutionis iterum nota. Oportet ergo propter illud, ut sit unus-
1
quisque duorum angulorum a z b et b n notus, et propterea quod trianguli d z b, duo latera d z,
2
d b sunt nota, et angulus d z b est notus, est linea z b nota. Et propterea quod trianguli e z b,
3
duo latera e z et z b sunt nota, et angulus e z b eius est notus, erit unusquisque duorum angu-
4
lorum eius z e b et z b e notus, et latus eius e b notum, et iam fuit angulus n b k notus. Re〈-〉
5
manet ergo angulus n b t notus, et propterea quod fuit angulus g e n notus, et est longitudo
6
stellae in hora considerationis tertiae a longitudine propiore, remanet angulus n e b notus,
7
ergo trianguli e n b anguli tres sunt noti, ergo proportiones laterum eius adinuicem sunt no〈-〉
8
tae, ergo proportio lineae n b ad lineam b e est nota, et linea c b iam exiuit nota per quantita〈-〉
9
tem qua est linea d b quae est medietas diametri deferentis 60. Sed proportio lineae b n ad lineam
10
d b quae est medietas diametri orbis deferentis, est proportio nota, exiuit ergo ei in stella mar-
11
tis, quod est medietas diametri orbis reuolutionis, 39. partes et medietas partis per quantita〈-〉
12
tem qua est medietas deferentis 60. partes. Et exiuit iterum quantitas medietatis diame-
13
tri orbis reuolutionis Iouis 11. partes et 30. minuta per quantitatem qua est medietas diame-
14
tri deferentis ipsum 60. partes, et exiuit ei medietas diametri orbis reuolutionis Saturni
15
6. partes et medietas partis per quantitatem qua est medietas diametri deferentis 60. par-
16
tes, et illud est cuius quaesiuimus declarationem.
17
De uerificatione motuum stellarum reuolubilium in longitudine et diuersitate.
18
ET propterea quod uoluit certificare motus stellae reuolubiles in longitudine et diuersita-
19
te. Accepit ad illud unam ex antiquioribus considerationibus quas inuenit, et fuit firmus
20
per eam propter parilitatem aut propinquitatem uehementem alicui stellarum fixarum, et sciuit
21
locum medij solis in hora illius considerationis, et locum longitudinis longioris et propio-
22
ris secundum motum quem inuenit augibus stellarum. Sciuit ergo per illud quod fuit inter ipsum
23
et inter locum stellae, et inuenit ex illo et ex medietate diametri orbis reuolutionis locum
24
stellae in longitudine et diuersitate per medium, scilicet longitudinem puncti centri orbis reuo-
25
lotionis a longitudine longiori media ecentrici, et longitudinem planetae a longitudine lon〈-〉
26
giori orbis reuolutionis secundum quod ego narro. Sit orbis deferens circulus a b g circa cen〈-〉
27
trum d, et linea transiens per longitudinem longiorem et propiorem linea a z, et centrum mo-
i1
28
tus aequalis super ipsam punctum z, et punctum centri orbis signo-
29
rum punctum e, et orbis reuolutionis circulus n t circa centrum
30
b, et sit stella in hora considerationis illius super ipsum punctum
31
t, et continuabo lineas z b n et d b, et sit medius solis super line〈-〉
32
am e m, et continuabo punctum t cum centro orbis signorum per
33
lineam e t, et protraham super ipsam a puncto d perpendicula-
34
rem quae sit linea d h, et a puncto b perpendicularem quae sit b k
35
et protraham super ipsam a puncto d perpendicularem quae sit li〈-〉
36
nea d l. Est ergo superficies d h k l aequedstantium laterum, ergo
37
latera opposita sunt aequalia, et propterea quod fuit longitudo stel〈-〉
38
lae a puncto longitudinis propioris in hora considerationis no〈-〉
39
ta, est angulus g e t notus, ergo angulus d e h est notus, sed an-
40
gulus h est rectus, remanet ergo angulus h d e notus, ergo pro〈-〉
41
portio laterum trianguli d e h adinuicem est nota, et latus e d est notum, ergo unumquodque duo-
42
rum laterum d h et e h est notum. Sed linea d h est aequalis lineae k l, ergo linea k l est nota, et
43
propterea quod linea e m, et est transiens per medium solis, est aequedistans lineae b t, secundum quod
44
praemissum est, erit angulus m e t notus aequalis angulo b t e, ergo angulus b t e est notus,
45
sed angulus k est rectus, ergo triangulus b k t est notorum angulorum, ergo est notorum laterum,
46
ergo per illud quo latus b t est notum, est latus b k notum, et iam fuit per illam quantitatem li〈-〉
47
nea l k nota, ergo remanet linea b l nota. Sed linea d b est nota, quoniam est medietas diametri
48
deferentis. et angulus l est rectus, ergo erit linea l d nota, ergo linea h k est nota, cum sit ae-
49
qualis ei. Iam autem fuit unaquaeque duarum linearum h e et t k nota, est ergo propter illud linea e
50
t nota, et linea b t est nota, et angulus b t e est notus, ergo unusquisque duorum angulorum b e t,
51
e b t est notus, et latus e b est notum. Et propterea quod angulus t e g est notus, et est longitu-
52
do stellae a longitudine propiori in hora considerationis, erit angulus b e g totus notus. Re〈-〉
1
manet ergo angulus d e b notus, et duo latera d e et e b, ergo unusquisque duorum an-
2
gulorum e b d, e d b est notus, ergo totus angulus d b t est notus. Et propterea quod angulus
3
e d b est notus, remanet angulus z b d notus, et unumquodque duorum laterum z d, d b est notum,
4
ergo unusquisque duorum angulorum d z b quod d b z est notus, ergo angulus a z b est notus, et est
5
longitudo centri orbis reuolutionis in hora considerationis a puncto longitudinis longio-
6
ris, et similiter angulus d b t iam fuit ostensum quod est notus, ergo totus angulus z b t est no〈-〉
7
tus. Remanet ergo angulus n b t notus, ergo longitudo stellae a puncto longitudinis longi〈-〉
8
oris mediae orbis reuolutionis in hora considerationis etiam est nota, et alliud est cuius uolu〈-〉
9
imus declarationem. Iam autem fuit locus stellae medius in longitudine et diuersitate in ho-
10
ra considerationis tertiae, quae fuit secundum tempus suum notus. Verificauit ergo quod est in-
11
ter duo tempora, et diuisit super ipsum numerum reuolutionum centri orbis reuolutionis, et nu〈-〉
12
merum reditionum stellae in orbe reuolutionis suae, et superfluitates additas, exiuit ergo quan〈-〉
13
titas motus stellae reuolubilis in longitudine et diuersitate, et illud est cuius uoluimus de-
14
clararationem. Inuenit ergo motum diuersitatis in die uno Saturni quidam 57. minuta et 7. se〈-〉
15
cunda et 43. tertia et 41. quartum et 43. quinta et 40. sexta per propinquitatem. Et Iouis quidem
16
54. minuta et 9. secunda et duo tertia et 46. quarta et 26. quinta. Et Martis quidem 27. minu〈-〉
17
ta et 41. secundum et 40[*]40 corrupt for 40. tertia et 19. quarta et 20. quinta et 58. sexta. Et Veneris quidem 36.
18
minuta et 59. secunda et 25. tertia et 53. quarta et 11. quinta et 20. sexta. Et Mercuij qui-
19
dem tres partes et 6. minuta et 24. secunda et 6. tertia et 59. quarta et 35. quinta et 50. se-
20
xta. Postea ipse minuit ex motu solis medio diei motum cuiusque stellarum trium in die, et rema〈-〉
21
net motus longitudinis eius. Inuenit ergo illud Saturni quidem duo minuta 0. secunda et 33.
22
tertia et 31. quartum et 28. quinta et 51. sextum. Et Iouis quidem 4. minuta et 59. secunda, et
23
14. tertia et 26. quarta et 46. quinta et 31. sextum. Et Martis quidem 31. minutum et 26. se-
24
cunda et 36. tertia et 53. quarta et 51. quintum et 30. sexta.
25
De ligatione comprehensionis motuum stellae in longitudine et diuersitate.
26
ET propterea quod uoluit scire in hora regni Nabuchodonosor loca stellarum trium in longi-
27
tudine et diuersitate, accepit tempus quod fuit inter regnum Nabuchodonosor et in-
28
ter horam considerationis antiquae, et uerificauit ipsum, et sciuit illud quod conuenit ei de re〈-〉
29
uolutionibus longitudinis et diuersitatis, et propter illud ex locis stellarum in hora illius con〈-〉
30
siderationis, et sciuit per illud duo loca stellae per medium in longitudine et diuersitate in hora regni
31
Nabuchodonosor. Inuenit ergo locum Saturni in longitudine super 26. partes et 43. minu〈-〉
32
ta capricorni, et in diuersitate super 32. partes et duo minuta a longitudine longior, et lo〈-〉
33
cum Iouis in longitudine super 4. partes et 41. minutum librae, et in diuersitate super 144. in
34
longitudine longiori, et locum Martis in longitudine super tres 32. arietis, et in diuersi〈-〉
35
tate super 320. 13. a longitudine longiori. Et similiter comprehendit loca augium harum stel〈-〉
36
larum in illa hora, inuenit ergo augem Saturni in 20. 10. scorpionis, et Iouis super duas
37
nouem uirginis, et Martis super 16. 40. cancri.
38
LIBER OCTAVVS. DE STATIONE ET
39
retrogradatione stellarum.
40
PRopterea quod uir iste rememoratus est inuentionis stationis stellarum, secun-
41
dum quod non sit ei nisi diuersitas una tantum, et est illa, quae est per comparatio-
42
nem ad solem, et propterea quod huius diuersitatis casus praeparatur secundum
43
unamquanque duarum radicum, scilicet radicem orbis ecentrici et radicem orbis re〈-〉
44
uolutionis, fuit ei necessarium erigere demonstratrionem secundum assimilationem
45
habitudinis stationis et temporis eius in unaquaque duarum radicum, uisum est nobis, ut ab〈-〉
46
breuiemus illud, com non sit nobis necessarium prolongare et frustra uociferare, propterea quod
47
iam uerificauimus, quia est uanum, et quod res in stellis est secundum contrarium illius, quod est, quia
48
ipse iam demonstratiue probauit quod stella habet duas diuersitates, quarum una est secundum or-
49
bem ecentricum, et secunda secundum orbem reuolutionis suae. Incipiamus ergo nunc praemit〈-〉
50
tere quod praemittendum est in inuentione loci stellae, secundum quod sint ei duae diuersitates, sicut
1
iam ostensum est in eo quod praemissum est. Dico ergo propterea quod iam contingit in una-
2
quaque stellarum quinque, ut sit proportio medietatis diametri orbis reuolutionis suae ad line〈-〉
3
am, quae est inter centrum orbis signorum et propinquitatem propinquiorem orbis reuolutionis ma〈-〉
4
ior semper proportione motus sui medij in longitudine ad motum suum in diuersitate, opor-
5
tet ut contingat stellae in loco aliquo orbis reuolutionis suae, ut uideatur stans, deinde ui-
6
deatur post illud rediens per aliquod tempus, deinde redeat ad stationem secundam. Deinde
7
dirigatur, et est punctum stationis cuius ipsum punctum, super quod secat or bem reuolutionis apud
8
propinquitatem propinquiorem, linea egrediens a centro orbis signorum proportio medietatis
9
eius, quae cadit ex ea in orbe reuolutionis ad illud quod cadit de ea extra ipsum, est sicut pro-
10
portio motus medij in longitudine ad motum diuersitatis, uerum alleuiatur formatio eius quod
11
diximus, si exemplificemus ad illud exemplum. Ponamus ergo reuolutionis circulum ab g cir〈-〉
i1
12
ca centrum d, et centrum orbis signorum pun〈-〉
13
ctum e, et continuemus e g a, et contingit
14
in unaquaque harum quinque stellarum, ut sit pro〈-〉
15
portio linae d g ad lineam e maior pro〈-〉
16
portione motus centri orbis reuolutionis
17
suae ad motum suum in orbe reuolutionis
18
suae, et quando illud est ita, tunc possibile est,
19
ut protrahamus a puncto e lineam e z b,
20
et sit proportio medietatis lineae b z ex ea
21
ad lineam e z, sicut proportio motus orbis
22
reuolutionis ad motum stellae in orbe re〈-〉
23
uolutionis. Dico ergo quod quando stella est super punctum z, imaginatur nobis quod ipsa est stans, et
24
similiter si protraxerimus lineam aliam in medietate secunda orbis reuolutionis secun-
25
dum hanc proportionem quae sit sicut linea e t k, imaginatur nobis iterum quando est super
26
punctum t quod est stans, et quod in toto arcu z g t est retrograda, quod in toto arcu t a z est directa,
27
et hoc est ita, ut ostendamus quod omnis arcus qui abscinditur a parte puncti z ad partem g, et
28
a puncto t ad punctum g, iterum est arcus retrogradationis stellae, et quod omnis arcus qui sepa-
29
ratur ad partem a iterum ab ambobus punctis, est arcus directionis, et propter illud sequitur,
30
ut quando stella sit super duo puncta z et t, imaginetur nobis, quia est stans. Praemittamus
31
ergo ad ostensionem illius illud, cuius praemissio necessaria est. Dico ergo, quod quando est triangu-
32
lus a b g, et est latus b g longius latere a g, et secatur ex latere b g longiore linea, quae non
33
sit minor linea a g, quae sit linea g d, tunc proportio lineae g d sectae ad lineam b d reliquam,
34
est maior proportione anguli b eius ad angulum g, cuius demonstratio est, ut continuetur linea
35
a d, et protrahatur a puncto g linea aequedistans lineae a d quae sit linea g z, et fiat ut pene〈-〉
36
tret linea a b, donec occurrat ei super punctum z, et protrahatur linea a e aequedistans lineae b
37
g, propterea ergo quod linea d g non est minor linea a g, erit linea a e non minor linea a g. Si er〈-〉
38
po[*]erpo corrupt for ergo posuerimus punctum a centrum, et mensurabimus lon〈-〉
i2
39
gitudinem a e, et circumduxerimus circulum e h, transibit per
40
punctum g, aut extra ipsum, et propterea quod linea g d non
41
est minor linea a g, est linea a b longior b d, ergo angu〈-〉
42
lus a d b est maior angulo b a d, ergo angulus a e z est
43
maior angulo a z e, ergo linea a z est longior linea a e.
44
Cadet ergo punctum h circuli e h in eo quod est inter duo
45
puncta a e, ergo proportio trianguli a z e ad triangu-
46
lum a e g est maior proportione sectoris a h e ad secto〈-〉
47
rem a e g. Sed proportio trianguli z a e ad triangulum
48
e a g, est sicut proportio lineae z e ad lineam g e, et pro〈-〉
49
portio sectoris a h e ad sectorem a e g, est sicut proportio
50
anguli h a e ad angulum e a g, et propterea quod linea a e est
51
aequedistans lineae b g, erit angulus h a e aequalis angulo a b g, et angulus e a g aequalis an〈-〉
52
gulo a g b, ergo proportio lineae z e ad lineam e g est maior proportione anguli g b a ad
53
angulum a g b, ergo proportio lineae z a ad lineam a b est maior proporuione anguli a b g
1
ad angulam a b g, ergo proportio lineae g d ad lineam d b est maior proportione anguli
2
a b g ad angulum a g b, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quia iam expositum
3
est illud, tunc sit circulus a b g orbis reuolutionis stellae circa centrum e, et sit punctum z cen〈-〉
4
trum orbis signorum, et sit diameter a e g transiens per centrum orbis signorum, et sit proportio
5
medietatis lineae a g ad lineam g z maior propottione uelocitatis centri reuolutionis suae
i1
6
ad uelocitatem stellae in orbe reuolutionis, si-
7
cut est in stellis quinque, et protraham a centro
8
orbis signorum lineam quae secet orbem reuo〈-〉
9
lutionis, donec sit proportio medietatis eius
10
quod cadit intra circulum ad illud quod cadit de
11
ea etra ipsum, sicut proportio uelocitatis
12
orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae. Sit er〈-〉
13
go linea illa existens linea b h z. Dico ergo,
14
quod quando stella sit super punctum h orbis reuolu-
15
tionis uidetur stans, et quod si secetur a parte pun-
16
cti h ad partem longitudinis longioris ar-
17
cus cum quacunque quantitate fuerit, tunc ipse erit arcus directionis, scilicet quod quando stella
18
est in eo, uidetur directa. Et si secetur in parte longitudinis propioris, est arcus retrograda〈-〉
19
tionis, scilicet, quia uidetur in eo retrograda, secabo ergo in primis arcum k h a parte longi-
20
tudinis longioris, et continuabo lineam z k l, et continuabo k e, h e, k b, erit ergo trianguli z
21
k b latus z b maius latere b k, et separatur ex latere z b linea quae non est minor latere b k,
22
quae est linea b h, ergo proportio lineae b h ad h z, est maior proportione anguli z ad angu〈-〉
23
lum b, ergo proportio medietatis lineae b h ad lineam z h est maior proportione anguli z
24
ad duplum anguli b, uerum angulus h e k est duplus anguli b, ergo proportio medietatis li〈-〉
25
neae b h ad lineam z h est maior proportione anguli z ad angulum h e k. Sit ergo sicut propor〈-〉
26
tio anguli b z n ad angulum h e k, et propterea quod fuit proportio medietatis lineae b h ad line〈-〉
27
am z h existens sicut proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae, erit propor〈-〉
28
tio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae, sicut proportio anguli b z n ad angu-
29
lum h e k, uerum angulus h e k est uelocitas stellae in orbe reuolutionis suae, et angulus b z n est
30
uelocitas orbis reuolutionis. In tempore ergo in quo abscidit stellae arcum k h orbis reuolutionis,
31
abscidit centrum orbis reuolutionis angulum b z n, ergo uidetur stella directa per quantitatem angu〈-〉
32
li k z n, qui est superfluitas anguli b z n super angulum b z k, et si separetur arcus h m ad partem lon-
33
gitudins propioris, et continuentur lineae z m et b m et m e, erit trianguli b z m latus b z ma-
34
ius latere z m, et iam separata fuit linea z h non minor linea z m, ergo proportio lineae z h
35
ad lineam h b est maior proportione anguli z b m ad angulum b z m. Cum ergo conuerteri〈-〉
36
mus, erit proportio lineae b h ad lineam h z minor proportione anguli b z m ad angulum z b m, er-
37
go proportio medietatis lineae b h ad lineam h z, est minor proportione anguli b z m ad duplum
38
anguli b z m. Ergo proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stellae est minor pro〈-〉
39
portione anguli b z m ad angulum h e m. Sit ergo sicut anguli b z m ad angulum h e t, ergo i tem〈-〉
40
pore, in quo percurrit centrum orbis reuolutionis angulum b z m, percurrit stella arcum h t or-
41
bis reuolutionis, uidetur ergo retrograda per quantitatem anguli cui subtenditur apud centrum
42
orbis signorum, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et quia iam declaratae sunt res
43
istae, tunc incipiamus post illud declarare quantitates temporum in unaquaque stellarum quinque,
44
et propterea quod motus stellae reuolubilis in longitudine diuersificatur secundum diuersitatem longi〈-〉
45
tudinum centri orbis reuolutionis a centro orbis signorum, et secundum diuersitatem huius mo-
46
tus diuersificatur tempus retrogradationis, tunc ostendam quantitatem illius in primis, quando cen-
47
trum orbis reuolutionis est in hora quae nominatur extremitas noctis in transitu medio ecen-
48
trici, ubi est motus stellae in longitudine reuolubilis secundum propinquitatem motus eius, qui
49
uidetur secundum centrum orbis signorum secundum hunc modum. Sit orbis deferens centrum or-
50
bis reuolutionis circulus a b, et sit centrum orbis reuolutionis super ipsum in transitu medio
51
quod sit punctum a, et orbis reuolutionis circulus d e, et linea b g a transiens per centrum orbis re〈-〉
52
uolutionis quod est punctum a, et per centrum orbis signo rum, et est punctum g, et sit proportio me〈-〉
53
dietatis lineae e z ad lineam z g, sicut proportio motus stellae in longitudine ad motum eius
1
in diuersitate, qui ambo sunt reuolubiles, et continuabo lineam a z, et protraham a puncto
2
a puncto[*]a punctoa puncto corrupt for a puncto a super lineam z e perpendicularem a t, propterea ergo quod proportio lineae t z ad lineam g z
i1
3
est nota, cum sit sicut proportio motus stellae in longi〈-〉
4
tudine ad motum eius in diuersitate, qui ambo sunt re〈-〉
5
uolubiles, erit iterum proportio lineae e g ad lineam
6
g z nota, et superficies quam continent nota, cum sit aequa-
7
lis superficiei quam continent duae lineae d g, g h quae sunt
8
notae, ergo unaquaeque duarum linearum e g, z g est nota per
9
quantitatem qua est medietas diametri a d nota, et li-
10
nea z t est nota per illam quantitatem. Et similiter una-
11
quaeque duarum linearum g a et g t iterum est nota per illam
12
quantitatem, et est iterum linea a t nota per eam, ergo angulus g est notus, et similiter erit an〈-〉
13
gulus z a t notus, ergo angulus h a z est notus, ergo in tempore in quo perambulat stella
14
arcum z h orbis reuolutionis, perambulat centrum orbis reuolutionis angulum minorem angulo
15
g secundum quod praemissum est, et est angulus qui est inter centrum orbis reuolutionis et punctum
16
transitus medij in unaquaque duarum horarum stationis, et est tempus in quo percurrit stella per
17
longitudinem reuolubilem illum eundem angulum notum, et est medietas temporis retrogradatio-
18
onis, et est superfluitas inter hunc angulum et angulum g nota, et est medietas arcus retrogra-
19
dationis, et illud est cuius uoluimus declarationem. Quando ergo est centrum orbis reuo-
20
lutionis in loco alio a trasitu medio ab orbe ecentrico, sciemus longitudinem centri eius a cen〈-〉
21
tro orbis signorum in illo loco, et sciemus superfluitatum quantitatem angulorum diuersitatis, quae
22
lest propter ecentricum illic. Nam si fuerit centrum orbis reuolutionis in sectione ecentrici quam
23
determinant duo transitus medij, in cuius medio est punctum longitudinis longioris, inueni-
24
mus illas superfluitates quae sunt angulorum diuersitatis illic ex motu medio in longitudi-
25
ne. Et si fuerit in sectione secunda eius, scilicet in cuius medio est punctum longitudinis pro-
26
pioris, addemus illas superfluitates super motum medium, quod ergo fuerit post additionem aut
27
diminutionem, est quantitas motus longitudinis uisibilis in illo loco. Si ergo nos protraxi〈-〉
28
mus lineam a centro orbis signorum, quae secat orbem reuolutionis secundum proportionem huius
29
motus uisibilis ad modum diuersitatis, et exemplificauerimus opus quod praecessit iterum nu-
30
per, proueniet nobis punctum stationis stellae, et quantitas temporis retrogradationis eius in
31
illo loco. Et totum quod fecit Ptolomeus in inuentione loci stationis stellae et quantitatis tempo〈-〉
32
ris retrogradationis eius, quando est centrum orbis reuolutionis in loco qui est alius a transitu me〈-〉
33
dio ecentrici, est error, quod est, quia quando extrabitur linea secans or bem reuolutionis secundum quod sit pro〈-〉
34
portio medietatis eius quod cadit ex ea in orbe reuolutionis ad illud quod cadit ex ea extra ipsum,
35
sicut proporio[*]proporio corrupt for proportio motus longitudinis uisibilis ad motum diuersitatis, reuolubilem non uisibilem, tunc
36
ingreeditur[*]ingreeditur corrupt for ingreditur in illud de errore illud quod ostendam in eo quod est post, et propter illud uisum est no-
37
bis, ut afferamus omnia quae ipse fecit in hac intentione, ut ostendatur error eius in illo. Dico
38
ergo, quod propterea quod declarata ei est quantitas anguli quae est longitudo centri orbis reuo-
39
lutionis a puncto transitus medij ecentrici in unaquaque duarum horarum stationis, fuit ei possibi〈-〉
40
le aequare duos motus stellae in longitudine et diuersitate qui uidentur, quando stella est uersus lon〈-〉
41
gitudinem longiorem aut propiorem ecentrici, ut inueniret per illud quantitatem temporis retro-
42
gradationis stellae, quando est in habitudine quae nominatur extremitas noctis ab uno duorum
43
punctorum longitudinis longioris aut propioris ecentrici, ostendit ergo illud in longitudine
44
longiori in primis secundum hunc modum. Sit in forma simili huic formae praecedenti linea
45
transiens per longitudinem longiorem et propiorem linea m g n, et sit super eam centrum motus ae-
46
qualis punctum l, et longitudo longior punctum m, et longitudo propior punctum n, et sit longitu〈-〉
47
do centri orbis reuolutionis quod est punctum a a puncto m, quod est longitudo longior, sicut lon〈-〉
48
gitudo eius a puncto transitus medij in hora stationis, et est angulus m g a. Sciemus ergo
49
ex hoc angulo quantitatem longitudinis centri orbis reuolutionis a centro orbis signorum, et
50
est linea a g, et sciemus iterum quantitatem anguli g a l, qui est angulus diuersitatis, et angu〈-〉
51
lum a l m, et est angulus longitudinis reuolubilis. Diuidemus ergo partes anguli g a l super
52
numerum partium anguli a l m, et quod exibit, erit portio diuersitatis partis unius longitudi-
53
nis reuolubilis, minuemus ergo illud ex parte una longitudinis reuolubilis, et addemus su〈-〉
1
per illud quod conuenit illi parti de motu diuersitatis reuolubilis, et quod fuit post additionem
2
et diminutionem, est motus stellae qui sunt uisibiles in longitudine et diuersitate secundum lon〈-〉
i1
3
gitudinem a g, postea ponemus proportionem medietatis lineae e z
4
ad lineam z g, sicut proportionem illius motus uisibilis in longitudi-
5
ne ad illum motum uisibilem in diuersitate, et ostendam sicut praemissum
6
est per quantitatem anguli z a h, et quantitatem anguli a g e, deinde
7
sciemus illud quod conuenit angulo z a h ex partibus longitudinis
8
reuolubilis per proportionem motus longitudinis reuolubilis ad mo〈-〉
9
tum diuersitatis uisibilis. Quod ergo fuerit de partibus longitudi-
10
nis reuolubilis, et seruabimus illud, et propterea quod angulus a g m
11
non est secundum ueritatem longitudo centri orbis reuolutionis a pun〈-〉
12
cto longitudinis longioris in hora stationis, et non est nisi angu〈-〉
13
lus longitudinis a transitu medio, cum isti anguli diuersificantur
14
secundum diuersitatem longitudinis centri orbis reuolutionis a cen-
15
tro orbis signorum, et proportio motus uisibilis in longitudine ad
16
motum uisibilem in diuersitate mutatur secundum mutationem longitudinis centri orbis reuoluti〈-〉
17
onis a longitudine longiori. Et istae partes longitudinis reuolubilis seruatae non inueniuntur
18
nisi secundum proportionem acceptam in longitudine anguli a g m et g a l, si inuenerimus angu-
19
lum diuersitatis illarum partium seruatarum, et minuerimus eas ex partibus anguli z a h, quae
20
sunt partes diuersitatis mediae, et est longitudo stellae in hora stationis a puncto longitudi〈-〉
21
nis propioris aequalis orbis reuolutionis. Sciemus ergo illud quod conuenit illi de motu lon-
22
gitudinis reuolubilis secundum proportionem motuum mediorum, quod ergo est, est partes longitudi〈-〉
23
nis aequalis centri orbis reuolutionis a puncto longitudinis longioris secundum propinqui-
24
tatem in hora stationis, et sunt partes quas perambulat centrum orbis reuolutionis per motum
25
suum aequalem ab hora stationis ad horam habitudinis quae nominatur extremitas noctis, scilicet
26
medium temporis retrogradationis, et tempus in quo perambulat centrum orbis reuolutionis
27
illud, est medietas temporis retrogradationis, ergo medietas temporis retrogradationis est
28
nota. Deinde minuemus ex partibus illius longitudinis aequalis angulum diuersitatis, quod er-
29
go remanebit, erit longitudo centri orbis reuolutionis a longitudine longiori secundum cen-
30
trum orbis signorum. Minuemus ergo illud ex partibus anguli a g e, et quod remanebit, erit me-
31
dietas partium retrogradationis stellae ergo illud etiam notum, et uia huic et deuiae simili iuit in
32
inuentione horum temporum in longitudine propiori ecentrici, et in reliquis partibus orbis ecen〈-〉
33
trici. Verumtamen propter inquisitionem alleuiationis in opere componuntur ad illud tabulae
34
per quas inueniuntur tempora rerrogradationis[*]rerrogradationis corrupt for retrogradationis in omnibus partibus orbis ecentrici ex tempo〈-〉
35
ribus retrogradationis in istis tribus longitudinibus, scilicet transitu medio et longitudine
36
longiori et longitudine propiori secundum propinquitatem. Exemplificauit ergo in illo illud
37
quod fecit in angulis medietatis diametri orbis reuolutionis, qui sunt apud centrum orbis signo〈-〉
38
rum, quod est, quia ipse inuenit eos per proportiones minutorum ex 60. minutis, quae sunt propor-
39
tiones superfluitatum longitudinum centrorum orbis reuolutionis a centro orbis signorum adin-
40
uicem, et illud est cuius uoluimus declarationem. Comprehenduntur ergo ei per hoc opus quan〈-〉
41
titates dierum retrogradationis omnium. Stellae quide[*]quide corrupt for quidem Saturni in maiori longitudine eius a ter-
42
ra 140. dies et duae tertiae diei, et in longitudine ipsius media 138. dies, et in minori longitu〈-〉
43
dine sua 136. dies. Stellae autem Iouis in maiori longitudine sua 123. dies, et in longitudine ipsi〈-〉
44
us media 120. dies, et in minori longitudine sua 118. dies. Stellae uero Martis in maiori lon〈-〉
45
gitudine sua 80. dies, et in sua longitudine media 73. dies, et in propinquiori longitudine sua
46
64. partes et medietas. Stellae uero Veneris in maiori sua longitudine 43. dies, et in longitu〈-〉
47
dine sua media 41.dies, et duae tertiae diei, et in minori sua longitudine 40. dies et duae ter-
48
tiae diei. Stellae autem Mercuij in sua maiori longitudine 21. dies, et in longitudine sua media
49
22. dies et medietas, et in minori sua longitudine 23. dies. Totum uero quod attulit in hoc tra〈-〉
50
ctatu de inuentione loci stationis stellae, quando centrum orbis reuolutionis est in longitu-
51
dine longiori aut propiori ecentrici est error, quod est, quia ipse ponit proportionem lineae
52
t z figurae praecedentis ad lineam g z, sicut proportionem motus uisibilis in longitudine ad mo〈-〉
53
tum uisibilem in diuersitate, scilicet ad motum stellae in orbe reuolutionis suae post additionem
1
anguli diuersitatis, quae est propter ecentricum ad diminutionem eius ab eo, et fabricauit rem
2
secundum hoc quod sit punctum z punctum stationis stellae, uerum res non est sicut dixit, erit autem
3
punctum stationis stellae punctum quod secat de orbe reuolutionis linea egrediens secundum pro〈-〉
4
portionem motus longitudinis uisibilis ad motum diuersitatis reuolubilis, non ad motum diuersi〈-〉
5
tatis uisibilis, quod est, quia iam ostensum est per demonstrationem certam, quod quando producitur a cen〈-〉
6
tro orbis signorum linea secans or bem reuolutionis, et est proportio medietatis eius quod cadit
7
de ea in orbe reuolutionis ad illud quod cadit de ea extra ipsum, sicut proportio anguli quem ab〈-〉
8
scidit apud centrum orbis signorum ad angulum qui est apud centrum orbis reuolutionis suae in il〈-〉
9
lo tempore, tunc illud punctum super quod secat haec linea circumferentiam orbis reuolutionis a-
10
pud propinquitatem propinquiorem eius, est punctum in quo apparet stella stans. Manifestum est
11
ergo, quod omnis arcus qui secatur de orbe reuolutionis a parte illius puncti ad partem longitu〈-〉
12
dinis longioris, est arcus directionis stellae, et omnis arcus qui absciditur ad partem longitudi-
13
nis propioris, est arcus retrogradationis, et haec quidem demonstratio est secundum communitates,
14
quasi ubicunque sit centrum orbis reuolutionis in circumferentia ecentrici, non appropriatur ei in or〈-〉
15
be ecentrico locus. Nam si producatur ad or bem reuolutionis linea alia secans ipsum, et sit pro〈-〉
16
portio medietatis eius quod cadit de ea intra or bem reuolutionis ad illud quod cadit de ea extra
17
ipsum, sicut proportio illius anguli apud centrum orbis signorum ad angulum qui est apud cen-
18
trum orbis reuolutionis cum additione diuersitatis super ipsum, aut diminutione ab eo, sicut
19
dixit, erit tunc illud punctum per aestimationem eius longitudo stationis stellae, erit ergo ar-
20
cus orbis reuolutionis qui est in eo, quod est inter duo puncta per comparationem ad punctum unum
21
arcus directionis, et per comparationem ad punctum alterum arcus retrogradationis. Cum ergo
22
stella est in illo arcu, oportet ut sit directa et retrograda in habitudine una, hoc uero est de
23
manifestioribus impossibilibus. Sequitur ergo ex opere eius illo inuentione puncti statio-
24
nis stellae, quando est in loco, qui non est transitus medius ecentrici, ut sit stella per opus eius illud
25
directa, et uideatur retrograda, aut sit per opus eius illud retrograda, et uideatur dire-
26
cta. Et similiter currit super eum autumnatio in inuentione longitudinum punctorum statio-
27
nis stellae a longitudine propiori uisibili, quando est centrum orbis reuolutionis super puncta alia
28
ab istis punctis quatuor, scilicet longitudine longiori et propiori, et duobus punctis tran-
29
situs medij, quod est, quia ipse dicit, qualiter inueniantur istae longitudines ex longitudinibus
30
quas ipse inuenit punctis stationum, quando est centrum orbis reuolutionis super ista puncta qua-
31
tuor, ita, quod ponit proportionem superfluitatum in partibus harum longitudinum quae sunt punctis
32
stationum secundum superfluitates longitudinum centri orbis reuolutionis a centro orbis signo〈-〉
33
rum, quod est, quia ipse dixit in capitulo 7. huius tractatus, quia secundum has longitudines pro-
34
prie inuenitur diuersitas in stationibus. Haec autem res non certificatur, imo inuenitur contra〈-〉
35
rium illius ex hoc, quia possibile est, ut mutentur longitudines centri orbis reuolutionis a
36
centro orbis signorum, et non alterentur etiam puncta stationis a longitudine propiore uisibili,
i1
37
et illud est, quia si nos posuerimus orbem re-
38
uolutionis a b g circa centrum d, et centrum orbis
39
signorum punctum e, et continuemus lineam a d m
40
e, et protraxerimus lineam b g e secundum quod sit
41
proportio medietatis b g ad lineam g e, sicut pro-
42
portio motus longitudinis uisibilis ad motum
43
diuersitatis reuolubilis, erit tunc punctum g pun〈-〉
44
ctum stationis stellae longitudini e d, et protra-
45
hamus a puncto b lineam aequiedistantem lineae a
46
e, quae sit linea b z, et signemus super arcum
47
b h z punctum h, et continuemus ipsum cum puncto g per lineam g h, et faciamus ipsam pe〈-〉
48
netrare donec occurrat lineae a e super punctum t, et propterea ergo quod linea b z est aequedi-
49
stans lineae a e, erunt duo trianguli b g l, e g t similes, ergo erit proportio lineae g h ad li-
50
neam t g maior proportione lineae b g ad lineam e g. Si ergo fuerit longitudo centri orbis
51
reuolutionis in parte orbis ecentrici a centro orbis signorum, sicut longitudo eius a puncto t sci〈-〉
52
licet, sicut linea d t, erit possibile ut sit punctum stationis stellae in illa longitudine d t, sicut est
53
ei in longitudine d e, et sit longitudo eius a puncto longitudinis propioris uisibilis quod est
1
punctum m longitudo aequalis, quod est, quia quanto plus minorantur longitudines centri
2
orbis reuolutionis a centro orbis signorum, magnificatur motus uisibilis in longitudine. Est
3
ergo proportio eius ad motum diuersitatis in longitudinibus minoribus maior propor-
4
tione eius in longitudinibus maioribus. Sequitur ergo propter illud, ut sit proportio linea〈-〉
5
rum quae producuntur a centro orbis signorum quae separant de circumferentia orbis reuolutio〈-〉
6
nis puncta stationis stellae secundum illam semitam, scilicet, ut sit proportio eius quod cadit in or〈-〉
7
be reuolutionis de lineis protractis longitudinibus minoribus ad illud quod cadit de eis ex-
8
tra orbem reuolutionis maior proportione eius quod cadit ex eis ex longitudinibus maiori-
9
bus ad illud quod cadit extra, sicut declaratur illud in hoc, ut sit proportio lineae g h ad lineam
10
g t maior proportione lineae b g ad lineam e g. Cum ergo illud est possibile, ut sit punctum
11
g punctum stationis longitudinis aequalis lineae t d, erit ergo quod alterabuntur longitudines
12
centri orbis reuolutionis a centro orbis signorum, et non alterabuntur longitudines punctorum
13
stationis a puncto longitudinis propioris uisibilis. Necessitas ergo prouocat ad inueniendum
14
puncta stationis stellae in omni parte ex partibus ecentrici, sicut inuenimus eas in eo quod prae〈-〉
15
missum est. Sciemus ergo quantitatem longitudinis puncti stationis a puncto longitudinis
16
propioris uisibilis, et illud est cuius uoluimus declarationem. Et similiter etiam cucurrit super
17
eum aestimatio in hoc, ut duplicaret partes orbis reuolutionis, quae sunt inter locum stationis
18
primae, et inter propinquitatem propiorem uisibilem. Est ergo illud secundum eius aestimatio-
19
nem locus stationis secundae, hoc autem non certificatur nisi ita, ut sit centrum orbis reuolutio-
20
nis in hora habitudinis, quae nominatur extremitas noctis super unum duorum transituum medi-
21
orum ecentrici. Verum quando est centrum orbis reuolutionis in sectione ecentrici, in qua est lon〈-〉
22
gitudo longior, aut in sectione in qua est longitudo propior, scilicet duabus sectionibus,
23
quas determinant duo transitus medij. Non ergo certificatur illud propter motum propinquita〈-〉
24
tis propinquioris uisibilis, quod est, quia nos ponemus or bem reuolutionis circulum a b g circa
i1
25
centrum d, et centrum orbis signorum punctum e, et centrum motus aequalis pun〈-〉
26
ctum et longitudinem longiorem z, et continuabo centrum orbis signorum
27
cum centro orbis reuolutionis per lineam a d g e, et sit stella in statione
28
sua prima super punctum b, et sit centrum orbis reuolutionis in eo quod est in〈-〉
29
ter punctum longitudinis longioris et transitum medium. Sequitur ergo
30
propter illud, ut punctum g quod est longitudo propior uisibilis permu-
31
tetur per motum centri orbis reuolutionis ad contrarium motus stellae, mouetur
32
ergo usquequo perueniat stella in habitudine quae nominatur extremitas
33
noctis per arcum g m ipsum punctum, quod diuidit illud quod est inter duo lo-
34
ca stationis, in duo media, quoniam quando stella peruenit ad punctum stationis se〈-〉
35
cundae, perambulat punctum longitudinis propioris arcum aequalem arcui
36
g m, qui sit arcus m n, et est longitudo puncti stationis secundae a pun-
37
cto n aequalis longitudini puncti stationis primae a puncto m. Sequi-
38
tur ergo propter illud, ut punctum m diuidat quod est inter duo loca sta-
39
tionis in duo media, non punctum g, sicut ipse putauit, oportet ergo pro-
40
pter illud, ut duplum arcus b g addat in hoc loco super longitudinem quae
41
est inter duo loca stationis per duplum arcus g m, quod est arcus g n. Sequi-
42
tur ergo propter illud in hoc loco, scilicet, quando est centrum orbis reuolu-
43
tionis inter longitudinem longiorem et transitum medium primum, ut minu〈-〉
44
atur de arcu b g qui est longitudo stationis primae a puncto longitudi〈-〉
45
nis propioris uisibilis arcus g m, qui est superfluitas diuersitatis arcus quam abscindit centrum
46
orbis reuolutionis in tempore in quo abscidit stella arcum b g secundum propinquitatem, sed se〈-〉
47
cundum ueritatem arcum b m, uerum ipse est quaesitus, quod ergo erit post diminutionem duplabimus
48
illud, erit ergo illud quod est inter duo loca stationis, et similiter sequitur etiam, quando centrum or〈-〉
49
bis reuolutionis est in eo quod est inter transitum medium secundum et longitudinem longiorem. At
50
uero, quando est in una duarum stationum, quae sunt a duabus partibus longitudinis propioris,
51
tunc sequitur contrarium illius, et est, ut addatur quantitas arcus g m super arcum qui est in-
52
ter duo loca stationis primae. Haec autem res si defuerit in stella Martis, perueniet error in ea
53
ut sint inter stationem eius primam secundum ueritatem, et illud quod est secundum opus eius, quasi
1
9. dies. Et similiter est in statione secunda, quod est, si est centrum orbis reuolutionis in habitu〈-〉
2
dine quae nominatur extremitas noctis super punctum longitudinis longioris, est angulus di-
3
uersitatis propter ecentricum in hora stationis primae ipse angulus centri orbis reuolutionis,
4
cui subtenditur arcus g m, et erit angulus diuersitatis in statione secunda augulus cui sub〈-〉
5
tenditur arcus m n. Et summa cuiusque horum duorum angulorum in diuersitate stellae martis a
6
duobus lateribus longitudinis longioris ecentrici, est quasi 4. partes, et stella martis absci-
7
dit illud de orbe reuolutionis suae in propinquitate 9. dierum, et tunc incipit retrogradari, et
8
incipit dirigi ante inceptionem suam secundum opus eius nouem diebus alijs, dies ergo retrogra〈-〉
9
dationis eius secundum ueritatem minuuntur ab eo, quod egreditur per opus eius 18. diebus, et quando
10
est in longitudine propiore ecentrici, est res econtrario illius, et hoc apparens est in Vene〈-〉
11
re. Est ergo error in eo quod est inter directionem eius et ipsius retrogradationem circiter diem
12
et quartam, et simile illius est in retrogradatione secunda, dies uero retrogradationis diuer〈-〉
13
sificantur a diebus qui proueniunt secundum opus suum circiter duos dies et medium. Et ego
14
miror de hoc uiro, qualiter cucurrit super eum haec aestimatio, et ipse mensurauit scilicet hanc
15
intentionem secundum motum propinquitatis propioris uisibilis in inuentione punctorum statio〈-〉
16
nis primae in stellis, quando est centrum orbis reuolutionis in hora habitudinis quae nominatur
17
extremitas noctis in ipsa longitudine longiore et propiore ecentrici, et dixit illud, et exper〈-〉
18
gefecit super illud in fine capituli sexti, in quo inuenit antecessionem stellae mercurij, et po-
19
nit exemplum in eo per stellam martis, et defuit ei in huiusmodi loco in quo possibile est, ut in-
20
grediatur de errore haec quantitas, et illud in quo non dubito est, quia non fuit ei studium cum
21
sollicitudine in scientia Geometriae, quoniam si fuisset ei in ipsa studium, non deperisset super ipsum
22
tale, quale est hoc, nec deperisset super ipsum in primis in inuentione puncti stationis pri〈-〉
23
mae, et aliorum de eis de quibus euigilauimus iam super ipsum. O quam magnus est singularis
24
cum complemento non est deus nisi ipse, neque adorandus praeter ipsum, et ipse est nostra suffi-
25
cientia et bonus distributor, et ad ipsum est recurrendum. Amplius ipse post illud uoluit
26
nos facere uidere qualiter inueniamus quantitatem longitudinum magnarum a sole duarum stel〈-〉
27
larum ueneris et mercurij in locis positis orbis signorum secundum radices positas utrisque, ut
28
interpretemur de quantitatibus inuentis per considerationem. Ostendam ergo illud in uene-
29
re quidem in primis secundum hunc modum. Sit linea transiens per longitudinem longiorem et
i1
30
propiorem linea a b e, et sit longitudo lon〈-〉
31
gior punctum a, et longitudo propior e, et
32
centrum orbis signorum super ipsam punctum
33
d, et centrum deferentis punctum g, et cen-
34
trum motus aequalis punctum b, et sit or-
35
bis reuolutionis circulus h t circa centrum
36
z, et sit stella in maiore longitudine sua a
37
sole super punctum t orbis reuolutionis, et
38
continuabo ipsum cum centro orbis signo〈-〉
39
rum per lineam d t. Est ergo haec linea con〈-〉
40
tingens circulum h t super punctum t, et est
41
haec linea transiens per partem aliquam no-
42
tam orbis signorum, et est locus stellae, et
43
uolo scire quanta sit longitudo eius in hoc loco a sole, est ergo necessarium in primis, ut scia-
44
mus locum augis quod est punctum a de orbe signorum in illa hora. Est ergo propter illud longitudo
45
stellae a puncto augis nota, et est angulus a d t, et continuabo centrum orbis reuolutionis cum
46
puncto t per lineam z t, et cum centro motus aequalis per lineam z b, et cum centro deferentis
47
per lineam z g, a puncto uero g perpendicularem producam super lineam z t quae sit linea g l,
48
et protraham ab eo iterum perpendicularem super lineam t d quae sit linea g k, propterea ergo quod
49
angulus a d t est notus, et angulus k est rectus, et linea g d est nota, est latus g k notum, et
50
angulus k g d notus. Et propterea quod angulus t est rectus, et similiter angulus l et angulus
51
k, erit angulus l g k iterum rectus, ergo angulus l g d est notus, et linea l t est aequalis lineae g
52
k, ergo est nota. Quamobrem remanet linea l z nota, et linea z g quae est medietas diametri
53
deferentis est 60. et angulus l est rectus, erit ergo angulus z g l notus, et iam fuit angulus
1
d g l notus, ergo angulus z g b est notus, et unumquodque duorum laterum z g, g b trianguli z g b
2
est notum, ergo angulus z b g est notus, ergo et angulus z b a est notus, et iste angulus est
3
aequalis semper longitudini medij solis a puncto longitudinis longioris, ergo longitudo
4
medij solis a puncto a est nota, et similiter locus eius uerus iterum, et longitudo stellae a pun-
5
cto a nota, ergo longitudo eius a loco solis uero iterum est nota, completa est eius declara-
6
tio. In stella autem mercuij reiterabo formam secundum dispositionem suam, praeter quod ponam
7
punctum g centrum motus aequalis, et punctum b centrum reuoluens deferentem, et sit orbis defe-
8
rens circulus q o f circa centrum m, quoniam indigemus in inuentione quantitatis anguli a g z
9
ex angulo a d t, quando est datus singulariter cognitione quantitatis longitudinis centri orbis
10
reuolutionis ab uno centrorum trium, scilicet centro reuoluente deferentem, et centro motus aequa〈-〉
11
lis, et centro orbis signorum, et illud non scimus nisi ita, ut sciamus quantitatem anguli a g z, tunc
12
propter illud, non quando ponitur singulariter cursus huius stellae uerus ex orbe signorum, est cur-
13
sus eius medius notus. Et quando ponitur cursus eius medius, scilicet angulus a g z, tunc cursus
14
eius uerus est notus, ergo propter illud est necesse in cognitione quantitatis maioris longi〈-〉
15
tudinis eius a sole in loco singulariter posito orbis signorum, ut ponamus duo puncta orbis
16
signorum nota, ita, ut quando est medius solis in eis utrisque, sint duo loca stellae in duabus longitu〈-〉
17
dinibus suis maioribus a sole propinqua puncto posito, quorum unum sit transiens ipsum, et
18
alterum minoratum ab eo. Inueniam ergo per proportionem superfluitatum inter duas longitudines
19
maiores quantitatem longitudinis maioris stellae, quando est in puncto dato orbis signorum secun〈-〉
20
dum hunc modum. Sit ergo orbis signorum circulus a l r circa centrum d, et sit punctum positum in
i1
21
quo uolo scire maiorem longitudinem stellae punctum l, et continu〈-〉
22
abo lineam d l, erit ergo angulus a d l notus, et erit angulus a
23
d s notus, et punctum s punctum super quod cum fuerit medius solis
24
erit stella in longitudine sua maiore propinqua puncto l, aut
25
pertransiens ipsum, aut diminutum ab eo. Sit itaque in primis di〈-〉
26
minutum ab eo, et continuabo lineas m z, m g, d z, et quoniam angulus
27
a d s est notus, et est aequalis angulo a b m, ergo trianguli b m
28
g angulus b est notus, et unumquodque duorum laterum eius b m, b
29
g est notum per quantitatem qua est linea m z, quae est medietas
30
diametri deferentis 60. Est ergo latus m g notum per illam quan-
31
titatem, et unusquisque duorum angulorum reliquorum notus, ergo an〈-〉
32
gulus m g z trianguli m g z est notus, et unumquodque duorum
33
laterum m g, m z est notum, ergo latus g z est notum per quantita〈-〉
34
tem qua est medietas diametri deferentis 60. propterea quod trianguli d g z unumquodque duo-
35
rum laterum g z, g d est notum, et angulus d g z eius est notus, est latus d z eius notum, et an-
36
gulus eius a d z notus. Et propterea quod trianguli d z t angulus t est notus, quoniam ipse est rectus,
37
et unumquodque duorum laterum eius z t, z d est notum, est angulus eius z d t notus, ergo angu-
38
lus a d t totus est notus. Cum ergo fuerit cursus solis medius angulus a d s positus singulari〈-〉
39
ter, erit locus stellae de orbe signorum in longitudine sua maiore a medio solis notus, et pro-
40
pter illud erit longitudo eius maior a sole nota, ergo angulus t d l est notus, et est angulus
41
quo minuitur stella a puncto l posito singulariter. Et similiter ponamus iterum angulum a d
42
k notum, et est angulus cursus medij solis, a quo est stella in longitudine sua maiore propin-
43
qua puncto l posito singulariter de orbe signorum, et pertransiens ipsum, et sit stella in illa lon〈-〉
44
gitudine super punctum e, et ostendam sicut praemissum est quantitatem anguli a d s, ergo erit
45
longitudo stellae maior a sole nota, et angulus e d l notus, et est ille, quo stella pertransiens
46
punctum l positum singulariter. Cum ergo nos acceperimus ex supefluitate[*]supefluitate corrupt for superfluitate, quae est inter
47
duas longitudines stellae maiores a sole, quando est super punctum t, et similiter punctum e, quod
48
sit aequale proportioni anguli t d l ad angulum t d e, tunc si fuerit longitudo in puncto t mi〈-〉
49
nor longitudine in puncto e, addemus super ipsam illam partem, et si fuerit maior, minue〈-〉
50
mus eam ab ipsa, ergo erit illud secundum propinquitatem quantitatis longitudinis maio-
51
ris stellae, quando est super punctum l positum singulariter. completa est eius declaratio.
1
LIBER NONVS. DE LATITVDINIBVS ET AP〈-〉
2
paritionibus atque occultationibus quinque planetarum.
3
ET propterea quod remanserunt de scientia stellarum quinque haesitantium duae res,
4
quarum una est scientia eius quae accidit eis ex cursibus in latitudinibus per cur〈-〉
5
sum ipsarum in orbe signorum, et altera est speculatio in quantitatibus longitudi〈-〉
6
num earum a sole in apparitione earum et ipsarum occultatione, et oportet, ut sci〈-〉
7
entia de longitudinibus earum in latitudine praemittatur, quoniam cadit propter di-
8
uersitatem harum longitudinum in longitudinibus earum a sole in apparitione earum et ipsarum
9
occultatione diuersitas, cui est quantitas sensibilis, oportet propter illud, ut antecedat spe-
10
culatio in cursibus earum in latitudine ab orbe signorum. Dixit ergo, quod ipse inuenit unicuique
11
harum stellarum duas diuersitates in latitudine, sicut sunt ei in longitudine, quarum una est secun〈-〉
12
dum partes orbis ecentrici, et secunda secundum partes orbis reuolutionis, scilicet longitu-
13
dinis eius a sole. Significauit ergo ei illud, quod superficies orbis ecentrici est declinata a superfi〈-〉
14
cie orbis signorum, et quod superficies orbis reuolutionis est declinata iterum a superficie orbis ecen〈-〉
15
trici, et dixit, quod ipse reperit per considerationes in unaquaque harum quinque stellarum, quia longi-
16
tudo et diuersitas aequatae, quando unaquaeque earum est quarta circuli, in longitudine quidem aequa-
17
ta a finibus septentrionalibus aut meridianis orbis ecentrici, et numerus quidem diuersita-
18
tis a longitudine longiore aut propiore orbis reuolutionis quae uidentur, tunc uidetur in superfi〈-〉
19
cie orbis signorum. Significauit ergo ei illud, quod declinatio orbium ecentricorum non est nisi a cen〈-〉
20
tro orbis signorum, et super diametros transeuntes per fines septentrionales et meridianos eo〈-〉
21
rum, et quod declinatio orbium reuolutionum non est nisi super diametros ipsorum quae sunt in di-
22
recto centri orbis signorum, scilicet super quas sunt longitudo longior et propior quae uidentur.
23
Et similiter inuenit iterum in stellis tribus earum, scilicet Saturno et Ioue et Marte, quod quando cur-
24
sus eorum in longitudine est in sectione longiori a terra ecentrici, scilicet in qua est punctum
25
augis, tunc ipsi uidentur a septentrione ab orbe signorum, et longitudo earum ab eo, quando sunt in lon〈-〉
26
gitudine propinquiore orbis reuolutionis, est maior longitudine eorum ab eo, quando sunt in longitu〈-〉
27
dine longiore, et illud est ultimitas longitudinis eorum. Et quando est in sectione ecentrici propin-
28
quiori a terra, scilicet in qua est punctum magis profundum, est res econtrario illius, scilicet, quia
29
sunt in parte meridiei ab orbe signorum, et est longitudo eorum ab eo, quando sunt in longitudine propio〈-〉
30
ri orbis reuolutionis maior longitudine eorum ab eo, quando sunt in longitudine longiori, et il〈-〉
31
lud est ultimum longitudinis eorum. Et quod fines orbium eorum ecentricorum septentrionales in stel-
32
la quidem Saturni et Iouis sunt in principijs signi librae, et in stella quidem Martis in postre-
33
mis signi cancri, et forsitan sunt in ipsa longitudine longiore eius. Significant ergo omnia
34
illa, quod declinatio orbium ecentricorum est fixa, et quod illud quod est ex plagis eorum super partes prae-
35
dictas orbis signorum, est declinatum ad septentrionem semper, et quod ex finibus eorum est super par〈-〉
36
tes oppositas eis, est declinatum ad meridiem semper cum aequalitate illius declinationis quan〈-〉
37
titatis. Et quod superficies orbium reuolutionum sunt declinatae iterum a superficiebus orbium reuo-
38
lutionum ecentricorum, et quod longitudo propinquior est in parte declinationis orbium ecentri-
39
corum, diametros uero eorum orthogonaliter erectas super has diametros, inuenit facere
40
semper aequedistantiam superficiei orbis signorum, et si reflectuntur ab ea, est earum reflexio insen-
41
sibilis. In duabus autem stellis Venere et Mercurio inuenit per considerationes, quod quando cur〈-〉
42
sus earum in longitudine est in parte longitudinis longioris aut propioris ecentrici, tunc cursus
43
ambarum in longitudine propinquiore orbis reuolutionis est aequalis in latitudine cursui utra〈-〉
44
rumque in longitudine longiori eius, et in parte una. Sed in Venere quidem in septentrione sem〈-〉
45
per ab orbe signorum, et in Mercurio quidem in meridie semper ab eo. Cursus autem utrarumque
46
in maioribus longitudinibus ipsarum a sole sunt ita, quod longitudines ambarum matutinales sunt
47
diuersae a longitudinibus earum uespertinis in latitudine ultima diuersitate. Et similiter habi〈-〉
48
tudo cuiusque duarum longitudinum alicuius stellae ex eis duabus in longitudine longiore ecen〈-〉
49
trici est diuersa ab habitudine sua in longitudine propiori eius ultima diuersitate ad contra〈-〉
50
rium partis, quia erit longitudo uespertina sequens, in stella quidem ueneris in longitudine lon-
51
giori ecentrici decliuior ad septentrionem, et in longitudine propinquiori decliuior ad meri-
52
diem, et in stella quidem mercurij econtrario illius. In longitudine quidem longiori ecentrici
1
decliuior ad meridiem, et in longitudine quidem propiori decliuior ad septentrionem. Sed quando
2
cursus utriusque in longitudine aequatus, scilicet centri orbis reuolutionis, est in duobus no〈-〉
3
dis, tunc erunt longitudines, quarum summa a longitudine longiori aut propiori a duobus late〈-〉
4
ribus orbis reuolutionis ambarum est quarta circuli simul in superficie orbis signorum, et erit
5
cursus utriusque in longitudine propiori orbis reuolutionis in ultimo diuersitatis a cursu utri〈-〉
6
usque in longitudine longiori, et erit declinatio longitudinis propioris cum stella ueneris qui〈-〉
7
dem, quando est in nodo, qui est in medietate circuli quae est ad diminutionem, et est ille super quem
8
sunt transitus ad plagam meridianam ab ecentrico ad meridiem semper a superficie orbis si-
9
gnorum, et quando est in nodo contrario ei ad septentrionem semper ab ea. In stella autem mercurij
10
est econtrario illius quidem cum est in medietate circuli, quae est ad diminutionem ad septen-
11
trionem semper ab ea, sed cum est in nodo opposito ei, tunc ad meridiem semper. Significa〈-〉
12
uit ergo ei illud, quod declinationes duorum orbium eorum ecentricorum sunt motae, et redeunt in
13
motibus earum cum reditione reuolutionum duorum orbium reuolutionis earum, donec centra du〈-〉
14
orum orbium reuolutionis, quando sunt in duobus nodis, fiunt ambo in superficie orbis signorum,
15
et quando sunt in longitudine longiori aut propiori ecentrici, tunc sunt in ultimo longitudinis ab
16
orbe signorum, in uenere quidem in septentrione semper ab eo. Duo uero orbes reuolutionis eo〈-〉
17
rum faciunt duos modos diuersitatis, quorum unus est in duobus nodis orbis ecentrici, et secundus
18
in longitudine longiori et propiori. Nam ipsi duo faciunt declinare duas diametros transe-
19
untes per longitudinem longiorem et propiorem, quae uidentur ultima declinatione ambarum, quan〈-〉
20
do sunt in duobus nodis, et ponunt duas diametros orthogonaliter erectas super eas ambas
21
in superficie orbis signorum, et mouent istas duas diametros ultima reflexione ambarum, quando
22
sunt in longitudine longiori aut propiori ecentrici, et ponunt illas duas diametros transeun-
23
tes per longitudinem longiorem et propiorem in superficie ecentrici, et non nominatur iste modus
24
diuersitatis reflexio, nisi ad distinguendum inter ipsum et modum secundum. Modus autem se-
25
cundum quem currit res in ordine harum diuersitatum in latitudine, est in stellis quidem tribus, scili〈-〉
26
cet Saturno et Ioue et Marte, quod orbes eorum ecentrici sunt declinati a superficie orbis signo〈-〉
27
rum, et super centrum eius super diametros transeuntes per fines septentrionales et meridia-
28
nos declinatione fixa immobili, per quos utrosque duo cursus diametrales orbium reuolutionum
29
permutantur in latitudine ad septentrionem et ad meridiem ab orbe signorum. In sectione quidem e-
30
centrici longiore a terra ad septentrionem semper, et in sectione propinquiore a terra ad meri-
31
diem semper, et quod orbes reuolutionum eorum sunt declinati a superficie orbis ecentrici super cen〈-〉
32
tra ipsorum, et super diametros transeuntes per longitudinem longiorem et propiorem quae uiden〈-〉
33
tur, et quod longitudo propior uisibilis cuiusque eorum est posita super circumferentiam circuli parui,
34
cuius centrum est in superficie orbis ecentrici, et est erecta super eam orthogonaliter, et isti
35
circuli sunt aequales recessionibus in latitudine, et mouetur illa propinquitas propior super
36
circumferentiam horum circulorum paruorum secundum aequalitatem motus aequalis motui longitudi〈-〉
37
nis mediae, et redit per motum suum superficies orbis reuolutionis in reuolutione quidem sua
38
in quarta prima huius circuli, a superficie orbis ecentrici ad plagam septentrionalem eius, et
39
in quarta secunda a plaga septentrionali ad superficiem ecentrici, et in quarta tertia ab illa
40
superficie ad plagam meridionalem, et in quarta quarta a plaga meridionali ad locum a quo
41
incepit, scilicet superficiem orbis ecentrici. Inceptio autem huius separationis et reditionis eius
42
in unaquaque harum stellarum trium est a nodo, qui est in medietate circuli, qui est ad directionem
43
scilicet super quam sunt transitus ad plagam septentrionalem orbis ecentrici, et sunt extremi-
44
tates harum diametrorum quidem, quando centrum orbis reuolutionis est in duobus nodis in superficie
45
orbis ecentrici. Et quidem, quando est in longitudine longiore aut propiore in ultimo declinatio-
46
nis earum ab ea. In longitudine quidem longiore ecentrici fit longitudo propior uisibilis in ul-
47
timo longitudinis a superficie ecentrici in septentrione. In longitudine uero propiori in ul〈-〉
48
timo longitudinis ab ea in meridie, diametri uero eorum erectae super has diametros ortho-
49
gonaliter, faciunt semper aequedistantiam superficiei orbis signorum, et si reflectantur ab ea, earum
50
reflexio est insensibilis. Duorum uero ecentricorum duarum stellarum declinationes mouentur ad
51
partem ad quam mouetur centrum orbis reuolutionis in latitudine, cum quidem centrum orbis re-
52
uolutionis est in longitudine longiori ecentrici, tunc sunt in ultimo longitudinis suae ab
53
orbe signorum, et mouentur cum eo ad superficiem orbis signorum. Cum ergo perueniunt ad nodum,
1
peruenit etiam superficies orbis ecentrici ad superficiem orbis signorum, et quando peruenit
2
centrum orbis reuolutionis ad longitudinem propiorem ecentrici, fit illa longitudo propior in
3
ultimo declinationis suae ab orbe signorum ad partem, in qua fuit decliuior longitudo longior
4
in primis, deinde redit ad superficiem orbis signorum, quando peruenit centrum orbis reuolutionis ad
5
nodum secundum. Cum ergo redit ad longitudinem longiorem, fit illa longitudo longior in fine
6
longitudinis suae ab orbe signorum secundum illud super quod fuit in primis. Est ergo propter illud
7
centrum orbis reuolutionis utriusque ab orbe signorum semper, in uenere quidem centrum orbis re〈-〉
8
uolutionis eius in septentrione semper, et in mercurio quidem in meridie semper. Longitu-
9
do uero propior uisibilis diametrorum duorum orbium reuolutionis utriusque sunt in rectitudine
10
centri orbis signorum, quando est posita super circumferentiam circuli parui, cuius cenrum[*]cenrum corrupt for centrum est
11
positum in superficie orbis ecentrici, et est erecta orthogonaliter, et mouetur super circumferen-
12
tiam eius, et mouetur cum ea superficies orbis reuolutionis a superficie orbis ecentrici ad pla〈-〉
13
gam septentrionalem eius, sicut fuit in stellis tribus, praeter quod inceptio huius motus reditio-
14
nis eius est in uenere quidem a longitudine propiori ecentrici. Et in mercurio quidem a longitu〈-〉
15
gine longiori eius, et fit illa longitudo propior in ultimo longitudinis suae a septentrione,
16
quando centrum orbis reuolutionis est in duobus nodis, non in longitudine longiori et propiori ecen〈-〉
17
trici, sicut fuit in stellis tribus. In uenere quidem in nodo, qui est in medietate circuli quae est
18
ad additionem, et in mercurio quidem in nodo opposito ei. Diametrorum uero erectarum super has
19
diametros orthogonaliter extremitates sequentes, sunt positae super duas circumferentias
20
circulorum paruorum aequalium summe recessionum in latitudine, et eorum centra sunt posita etiam
21
super superficies aequedistantes superficiei orbis signorum, et mouentur extremitates harum dia〈-〉
22
metrorum super ctrcumferentias[*]ctrcumferentias corrupt for circumferentias eorum cum superficiebus orbium reuolutionum motu aequali, et
23
aequali in uelocitate motui medio in longitudine, et motui extremitatum diametrorum prima-
24
rum ab uno duorum principiorum, quae sunt super sectiones horum circulorum et superficierum, in qui〈-〉
25
bus eorum centra sunt posita uersus septentrionem, et inceptio huius motus et reditionis eius
26
in uenere quidem est a nodo, qui est in medietate circuli, quae est ad additionem, et in mercurio
27
quidem a nodo opposito ei. Est ergo longitudo uespertina sequens, quando est centrum orbis reuolu〈-〉
28
tionis in longttudine[*]longttudine corrupt for longitudine longiori, et ueneri quidem in ultimo longitudinis suae in septentrione,
29
et mecurio quidem in ultimo longitudinis suae in meridie, et quando centrum orbis reuolutionis est
30
in longitudine propiori, res est econtrario illius, scilicet, quia est longitudo uespertina tunc ue〈-〉
31
neri quidem in ultimo longitudinis suae in meridie, et mercurio quidem in ultimo longitudinis
32
suae in septentrione, et sunt istae duae diametri in superficie orbis ecentrici, et in superficie
33
orbis signorum, quando centrum orbis reuolutionis est in unoquoque duorum nodorum. Motus autem
34
aequalis extremitatum harum diametrorum est super circumferentias horum circulorum paruorum in
35
omnibus stellis. Non sunt ergo in circuitu centrorum eorum, sed in circuitu punctorum, quorum egres〈-〉
36
sio a centris eorum est similis egressioni centrorum orbium ecentricorum a centro orbis signorum,
37
et significo per assimilationem, ut sit proportio eius quod est inter duo centra ad medietatem dia-
38
metri circuli parui, sicut proportio eius quod est inter duo centra in orbe ecentrico ad medieta-
39
tem diametri suae, et ut sit locus augis eus a parte septentrionali eius cum loco augis ecen-
40
trici a parte septentrionali, per hoc enim praeparatur, ut sint extremitates harum diametrorum in
41
quartis horum circulorum conuenientes centro orbis reuolutionis in quartis orbis signorum.
42
Et postquam declaratus est ei modus secundum quem currit res in istis declinationibus et moti-
43
bus earum, incepit post illud declarationem quantitatum cuiusque earum, scilicet quantitatum arcu〈-〉
44
um circulorum magnorum transeuntium per orbem signorum, et per duos polos orbium ecen-
45
tricorum. Dixit ergo, quod ipse considerauit unamquanque duarum stellarum ueneris et mercurij orbi〈-〉
46
bus reuolutionum earum ambarum in longitudine longiore et propiori ecentrici, et ipsae am〈-〉
47
bae erant propinquae longitudini longiori et propiori orbis reuolutionis. Inuenit ergo lon〈-〉
48
gitudinem utrisque ab orbe signorum, ueneris quidem ad septentrionem semper quasi sextam par〈-〉
49
tis, et mercurij quidem ad meridiem semper quasi medietatem et quartam partis, et hoc est ul-
50
timum declinationis orbium ecentricorum duorum utriusque. Et similiter considerauit ambas,
51
et ipsae erant in ultimo longitudinis suae a sole, quae sunt contrariae, inuenit ergo aggrega-
52
tionem duarum longitudinum earum quae sunt contrarie ab orbe signo rum quasi quinque par-
53
tium. Stellae quidem ueneris minus iu[*]iu corrupt for in longitudine longiori ecentrici quinque partibus, et
1
plus eis in longitudine propiori eius per illud, de quo non curatur, Mercurium uero ipse inuenit ad-
2
dere super quinque partes in longitudine propiori, et minuere ab eis in longitudine longiori quasi medi〈-〉
3
etatem partis unius, donec reflexio duorum orbium reuolutionis in uno duorum laterum superficiei or〈-〉
4
bis ecentrici subtenditur apud centrum orbis signorum super quod est uersus angulo, cuius summa est se〈-〉
5
cundum mediationem fere duarum partium et medietas. Et considerauit eas ambas centro orbis re〈-〉
6
uolutionis existente in duobus nodis ecentrici. Inuenit ergo stellam ueneris, quando est in longitudine
7
longiori orbis reuolutionis elongatam ab orbe signorum ad septentrionem et ad meridiem quasi parte una,
8
et quando est in longitudine propiori ipsius sex partibus et tertia partis, donec fit, quod declinatio orbis
9
reuolutionis eius propter illud tenet de circulo, qui sequitur quandoque super polos eius et super lon〈-〉
10
gitudinem eius longiorem et propiorem duas partes et medietatem partis secundum propinquitatem, quoniam istae partes
11
quando separantur apud longitudinem logiorem et propinquiorem orbis reuolutionis ueneris, subtenduntur
12
apud uisum in longitudinibus medijs fere istis partibus praedictis, quod est, quia duae partes et medie〈-〉
13
tas quando separantur ab eo quod sequitur longitudinem longiorem orbis reuolutionis, subtenduntur angulo,
14
cuius summa est pars una et duo minuta, et quando separantur apud longitudinem propiorem, sub-
15
tenduntur angulo, cuius summa est 6. partes et 22. minuta. Et inuenit stellam mercurij elongari ab
16
orbe signorum, quando est in longitudine longiori orbis reuolutionis ad septentrionem parte
17
una et 3. quartis partis, et quando est in longitudine propiori eius 4. partibus fere secundum quod ste-
18
tit super illud cum computatione accepta propter apparitionem suam propinquam istis locis, do〈-〉
19
nec fit, quod declinatio orbis reuolutionis eius propter illud tenet de circulo, qui signatur quandoque
20
super polos eius, et super longitudinem eius propiorem et longiorem 6. partes et 4. partis, quod
21
est, quia istae partes quando separantur ex longitudine longiore orbis reuolutionis, subtenduntur
22
apud uisum in illis longitudinibus medijs angulo, cuius summa est pars una et 46. minuta
23
et quando separantur ab eo quod sequitur longitudinem propiorem, inueniuntur subtendi apud uisum se〈-〉
24
cundum illud exemplum angulo cuius summa est 4. partes et 5. minuta. In stellis autem tri〈-〉
25
bus, scilicet saturno et ioue et marte, non fuit possibile per hanc uiam peruenire ad cognitio〈-〉
26
nem quantitatum declinationum earum, quoniam declinationes orbium eorum ecentricorum, et declina〈-〉
27
tiones orbium reuolutionis sunt semper permixtae. Est ergo longituo[*]longituo corrupt for longitudo stellae ab orbe signo〈-〉
28
rum composita ex declinatione orbis ecentrici, et ex declinatione orbis reuolutionis adiun-
29
cta ad ipsam, aut diminuta ab ea, uerum ipse inuenit illud propter superfluitates, et inter quan〈-〉
30
titates earum in longitudine longiori et propiori ecentrici ex orbibus reuolutionum secundum
31
hunc modum. Sit in superficie erecta orthogonaliter super superficiem orbis signorum sectio
i1
32
communis inter ipsam et superficiem orbis signorum a b, et sectio com〈-〉
33
munis inter ipsam et inter or bem ecentricum linea g c, et punctum e
34
sit centrum orbis signorum in sectione communi superficiebus, et signabo
35
circa punctum g, et est plaga septentrionalis orbis ecentrici