71
1
DE MOTIBUS CELORUM
2
I. – SERMO IN ERRORIBUS RADICUM QUAS POSUIT THOLOMEUS.
3
|1.1|IN NOMINE DOMINI nostri Ihesu Christi omnipotentis misericordis et
4
pii, prolonget tibi Deus statum tuum in honore, frater. DETEGAM TIBI secre-
5
tum pectoris mei, et est ratio profunda que cecidit in imaginationem meam
6
post multos errores, et consumpsi in eis maius uite mee. Et rogo te et
7
inspectorem huius libri mei ut adornet hunc tractatum meum. |1.2|Et non pro-
8
peret ad reprehendendum meam diuersitatem ad sapientes antiquos et meam
9
contradictionem contra famosos. Et nouit Deus quod non feci ut contra-
10
dicerem, |1.2a| nec ad hoc fuit mea intentio; sed a pueritia, quando inspexi in
11
quadriuio ad partem motus celestis, et prosecutus sum dicta antiquorum
12
secundum quod posuit Tholomeus, qui fuit fundamentum huius scientie;
13
et secuti sunt eum sequaces sapientes. |1.3|Et non diuersificati sunt aliqui ab eo
14
preter Abu Isac Abrahim ifn Yahya Notus Azarkel in motu spere stellarum
15
fixarum, et Abu Mahomet Jeber Aven Aflah ispalensis in ordinatione celi
16
Solis et Ueneris et Mercurii, et in locis particularibus sui libri in quibus
17
accidit Tholomeo error; et sanauit ea Jeber et compleuit secundum radices
18
quas posuit Tholomeus.
19
|1.4|Et ab illo tempore meo non auferebar a dubitatione illarum positionum
20
quas etiam abhorret natura, et hoc quia ipse dicit (in collectione tertia,
21
tractatus primi) hoc scilicet «et cum eo quod narrauimus, tunc pertinet quod
22
sit de summa quam debemus premittere quod motus celorum sunt duo; unus
23
quo mouetur totum semper ab oriente ad occidentem secundum unum
24
modum et reuolutiones equales, et super circulos equidistantes unum alteri,
25
et reuolutiones super duos polos spere rotantis uniuersum equaliter, et nomi-
26
natur maior istorum circulorum equator diei.» |1.5|Et post hoc parum dixit:
27
«Et alius motus est quo mouentur plures stellarum que currunt ad diuersum
28
motus primi super alios duos polos et non super illos.» Tunc posuit sicut
29
uides istos duos motus sicut positionem, et uoluit inducere causas propter
72
1
quas fecit huiusmodi positionem. |1.6|Et dixit: «Firmauimus hoc quod nar-
2
rauimus, quia quando nos inspiciemus omne quod est in celo omni die
3
uidemus per sensum in uno die ascendere et mediare celum et abscondi in
4
locis similibus in forma equidistantibus equatori diei; et hoc est proprium
5
spere prime. Et quando inspiciemus in diebus consequentibus, uidemus
6
omnes stellas (preter Solem et Lunam et alias erraticas) quod longitudo
7
unius ab altera est fixa in locis propriis motui primo, secundum quod apparet
8
res. |1.7|Et uidemus Solem et Lunam et stellas erraticas moueri motibus
9
diuersis sine equalitate unius ad alterum, nisi quia omnes in comparatione
10
ad motum generalem mouentur ad orientem ad partes quas dimittunt post
11
se stelle fixe quarum longitudo est una fixa; de quibus apparet quod motor
12
earum est una spera.
13
|1.8|«Et si fuisset motus erraticarum et Solis et Lune super circulos equi-
14
distantes equatori diei super duos polos motus primi, tunc esset in affirma-
15
tione nostra quod motus uniuersus est unus, et quod iste motus est sequens
16
motum primum sufficientia; et sufficeret quod motus eius ad diuersum esset
17
secundum opinionem.
17
|1.9|Sed uidemus cum illis motibus ad orientem alios
18
motus ad septentrionem et meridiem, et uidemus quantitatem longitudinis
19
sue in illis diuersari. Et apparet eis quasi impellerentur nisi quia inclinatio
20
sua si esset huiusmodi esset diuersa non ordinata; tunc quando habet
21
ordinationem, oportet quod sit propter circulum declinatum ab equatore
22
diei. |1.10|Et secundum hoc inuenimus unum circulum proprium stellis erra-
23
ticis; et inuenimus motum Solis signare ipsum uere et super eius duas
24
partes, |1.10a|et ipse est Luna et 5 erratice, et earum transitus a meridie ad septen-
25
trionem et a septentrione ad meridiem, nisi quia nulla pertransit longitu-
26
dinem terminatam sibi in duabus partibus suis nec etiam modicum.» Tunc
27
hoc est quod dixit in diuersitate motuum stellarum 7, et sua positio in circulo
28
inclinato quod sit unus omnibus.
29
|1.11|Tunc ergo quid prohibuit ipsum ponere omnes celos esse duos, unum
30
quod mouetur super duos polos uniuersi, et aliud quod mouetur super duos
31
polos alios (et sunt duo poli circuli signati a Sole)? |1.11a|Et quomodo potuerunt
32
esse multi celi et omnes non habebunt nisi duos polos, et cum hoc omnes
33
habentes motus diuersos? |1.12|Et ego credo quod causa in opinione eorum est
34
quod motus omnium celorum (qui sunt sub supremo quod mouet motu
35
diurno) est unus, et quod cum hoc toto est super duos polos circuli quem
36
describit Sol per suum motum solum: |1.12a|causa dico est quia poli istorum
37
celorum 7 appropinquant sibi in positione unius cum altero propinqua;
73
1
tunc non est longitudo inter stellas ad se. |1.13|Et quando inspexerunt loca
2
stellarum fixarum, inuenerunt mutationem earum in longitudine et lati-
3
tudine; et crediderunt de eis similiter quod mouetur suum celum super
4
duos polos illius eiusdem circuli inclinati; tunc propter hoc posuerunt
5
motus primos istorum celorum omnium |1.13a|(scilicet eius quod mouetur motu
6
diurno, et eorum que sunt sub eo) duos motus, unum illorum motum supremi
7
quod mouet uniuersum motu diurno, et duo poli huius motus sunt duo poli
8
equatoris diei. |1.14|Et secundus motus est motus quem opinati sunt esse
9
contra istum, et est motus residuorum celorum scilicet stellarum fixarum
10
et 7 sub ipso. Et duo poli huius motus sunt duo poli circuli quem signat Sol,
11
et est qui nominatur a circulo zodiaci; et est iste motus quasi proprius alii
12
celo inferiori ad supremum celum et supra celum stellarum; et mouetur
13
econtra motum supremi. |1.15|Et mouet illud quod est sub ipso super suos duos
14
polos proprios; et omnes celi qui sunt sub ipso non habent polos super quos
15
mouentur; et hoc totum est in opinione. Et nominauerunt hoc celum quod
16
ita opinatur a celo zodiaci; et non inuenitur secundum ueritatem.
17
|1.16|Et secundum ueritatem est quod quilibet illorum celorum habet duos
18
polos, et diuersantur sui poli ad inuicem; et non est mutatio omnium stel-
19
larum erraticarum super polos circuli quem signat Sol, |1.16a|licet sit super illos
20
motus celi stellarum fixarum; et illud quod induxit quod hoc celum incli-
21
natum (quod dixerunt quod esset radix motus celi stellarum fixarum et
22
aliorum celorum aliarum stellarum) non est radix in suis motibus, quia eius
23
inclinatio non permanet secundum unum modum. |1.17|Et inuenimus duo
24
puncta sue sectionis cum equatore diei mutari, et sic duo puncta mutationum,
25
|1.17a|et hoc secundum motum celi stellati; tunc apparet quod celum quod nomi-
26
natur secundum ipsos a celo zodiaci sequitur in motu celum stellatum; et
27
quomodo poterit saluari quod ipsum sit sequens et secutum? |1.18|Sed illud
28
quod dampnificauit suas radices est hoc quod posuerunt hunc circulum
29
radicem omnibus illis motibus (et hec radix coegit multum deuiare, et ut
30
ponerent multas res impossibiles), et indiguerunt propter hoc ponere etiam
31
motum reflexionis quem appropiauerunt [sic] motibus epiciclorum Ueneris et
32
Mercurii.
33
|1.19|Et dico sic quia uidetur per sensum omnium de motu omnium
34
stellarum quod mouentur una rotatione in die et nocte ab oriente ad occi-
35
dentem super duos polos fixos et super circulos equidistantes in sensu; et
36
maior omnium istorum denominatur ab equatore diei. |1.20|Tunc qui uidebit
74
1
istas stellas uidebit unam posteriorari ad alteram sicut nominauit Tholo-
2
meus; et elongatio unius ab altera est ad partem orientis; et cum ista poste-
3
rioratione uiderunt exitum in latitudine et declinationem ab illo curculo
4
medio, aliquando ad meridiem aliquando ad septentrionem. |1.21|Et iudi-
5
cauerunt propter hanc causam de toto celo quod mouetur duobus motibus
6
contrariis, et unus est proprius corpori mouenti uniuersum super duos polos
7
motu de oriente in occidentem; et appropiatur [sic] secundus (et est qui nomi-
8
natur aliorum celorum qui sunt sub, scilicet celi stellati et celorum 7) appro-
9
piatur [sic] dico secundus alii celo inclinato, et exeunt duo eius poli a polis supremi.
10
Et firmabatur hec ratio secundum illos exitus istarum stellarum in latitudine
11
a circulo dicto equatore diei in duas partes.
12
|1.22|Et dixerunt quod si essent iste stelle que posteriorantur a se inuicem,
13
tunc esset notum quod suus motus omnium et motus suorum celorum esset
14
super duos polos corporis mouentis motu diurno; et comparatio unius ad
15
alterum in posterioratione est propter incurtationem, et erit hoc propter
16
uelocitatem unius celorum et propter tarditatem aliorum; et esset dictio
17
quod sic essent secundum istum modum sufficiens. |1.23|Sed sua mutatio est
18
ad duas partes, et in longitudine et in latitudine; tunc posuerunt istos duos
19
motus celo inclinato super illum primum (et denominauerunt ipsum a celo
20
signorum), et posuerunt motum suum de occidente ad orientem in opposito
21
motus primi. Tunc fuit causa in sua positione celi zodiaci inclinatio non
22
motus in longitudine, quia motus in longitudine potuit dici rationabiliter
23
in sua comparatione, et est incurtatio. |1.24|Et propter hanc rationem quam
24
diximus posuerunt duos celos qui mouentur duobus motibus contrariis, et
25
uterque illorum super duos suos polos, |1.24a|et uterque illorum mouet illud de
26
celis quod est sub ipso per suum motum; tunc celi in quibus sunt omnes
27
stelle mouentur secundum ipsos per motus duos istorum celorum qui sunt
28
sibi oppositi.
29
II. – SERMO IN RADICIBUS NATURALIUM ET POSITIONIBUS THOLOMEI.
30
|2.1|ET SINE DUBIO omnis motus est rei mote et motoris sicut explanatur in
31
Naturalibus; et accidit unus motus ex uno motore de necessitate; et motor
32
simplex mouet motu simplici; et non proueniunt a motore simplici duo
33
motus ne dum oppositi, et motus simplex non mouetur duobus motibus
34
contrariis. |2.2|Et sequitur quod si mouetur celum istis duobus motibus, quod
35
sint ei aut naturales aut exeuntes a natura ambo aut alter illorum: et ille qui
36
exit a natura |2.2a|est uiolentus, et non saluatur quod celum habeat motum uiolen-
75
1
tum; tunc sunt naturales et a duobus motoribus per naturam, quia omnis
2
motus naturalis est per motorem naturalem. |2.3|Et iam explanatum est in
3
Naturalibus quod motor totius celi est unus, tunc motus celi naturalis est
4
unus; |2.3a|tunc non sunt in celo duo motus contrarii, quia motor naturalis in
5
eis est unus; tunc celum habet unum motum tantum, et est per unum moto-
6
rem et ad unam partem.
7
|2.4|Et dico sic quod explanatur quod celum est simplex, et explanatum est
8
quod causa sui motus similiter est simplex; tunc quare mouet hec causa
9
(uolo dicere simplicem) motibus contrariis aut multis, |2.4a|et sic forme partium
10
celi sunt similes? Et sua natura est una; tunc quare partium eius esset
11
motus diuersus? |2.5|Et inuenimus in rebus que sunt ante nos illud quod erit
12
similium partium, tunc motus unius partis ipsius est similis motui totius, et
13
pars mouetur quo uniuersum mouetur; |2.5a|tunc si est in motibus partium celi
14
diuersitas que facit oppositionem, tunc non est celum unum neque sue
15
partes similes. |2.6|Et iam explanauit primus magister quod est unum et
16
similium partium, et non est in eis diuersitas; tunc motus suarum partium
17
est ad partem ad quam est motus totius, et maior partium celi est corpus
18
quod mouet motu diurno, et est a dextro ad sinistrum; tunc motus suarum
19
partium est ad illam partem.
20
|2.7|Et post hoc quod dixit Tholomeus (in specie tertia, tractatus tertii) in
21
radicibus quas posuit motui equali qui est secundum reuolutionem est quod
22
ipse dixit: «Tunc uidimus ut premittamus sermonem uniuersalem quod
23
motus Solis et motus stellarum retrogradarum in celo [qui sunt secundum
24
continuitatem signorum] et motus localis totius (qui est econtrario illorum)
25
omnes sunt secundum reuolutionem et equalitatem, et conuenientes secundum
26
naturam; |2.8|scilicet quod linee recte (que sunt elongationes stellarum a centris
27
orbium ipsarum) quas imaginamur mouere stellas aut mouere orbes ipsarum, in
28
temporibus equalibus |2.8a|faciunt angulos qui sunt apud centrum cuiusque circulorum
29
earum equales, et quod diuersitas que apparet in eis non est nisi secundum loca et
30
ordines circulorum qui sunt in spera cuiusque earum supra quos sunt earum
31
motus; et neque aliquid eorum que imaginantur quod sit contrarium permanentie
32
eternitatis motuum earum sicut diuersitas estimata accidit in eis uere; et neque
33
accidit nisi secundum imaginationem. |2.9|Causam uero estimationis huius diuer-
34
sitatis possibile est esse secundum duos modos primos absolutos; quod si motus
35
stellarum qui uidetur esset in orbe cuius centrum imaginatur esse in centro
36
mundi, quod est in superficie orbis signorum, et neque esset aspectus oculorum
37
nostrorum nisi a centro, non uideretur motibus earum diuersitas. |2.10|Quapropter
38
estimamus quod motus earum sint secundum unum duorum modorum, aut super
39
orbes quorum centra non sunt centrum mundi [sed sunt egredientia ab ipso, et
40
sunt motus earum medii], aut sunt supra orbes quorum centra sunt centrum
76
1
mundi. Sed non sunt supra ipsos secundum sermonem absolute, |2.10a|sed sunt supra
2
orbes alios qui sunt supra hos orbes reuoluentes eos, qui nominantur orbes reuol-
3
uentes stellas. |2.10b|Declarabitur namque quod possibile est ut uideantur secundum
4
unumquemque horum duorum modorum in temporibus equalibus transire super
5
arcus diuersos orbis sgnorum cuius centrum est centrum mundi.»
6
|2.11|Tunc hoc est quod ipse dixit in positione duarum radicum quas ipse
7
posuit motibus harum stellarum; et non potuit sufficere cum una earum
8
omnibus stellis incedentibus, sed indigebat in omnibus ponere ambas radices
9
preterquam in Sole solum; |2.11a|et etiam addidit in pluribus earum alia preter
10
ista, ita quod sit motus stelle in epiciclo cuius centrum rotatur super ecen-
11
tricum cuius centrum est exiens a centro mundi. |2.12|Et uult dicere cum suo
12
sermone «quod mutantur Sol et Luna et stelle erratice cum motibus suis
13
in celo, |2.12a|qui sunt secundum continuitatem signorum, et motus localis totius qui est
14
econtrario illorum, omnes sunt secundum reuolutionem et equalitatem et conue-
15
nientes secundum naturam:» |2.12b|uult dicere quod mutatio omnium est secundum
16
reuolutionem, non quod sit ad partem motus uniuersi cum motu suo, quia
17
iste stelle incedentes et fixe est motus earum secundum ipsum ad diuersum
18
motus totius.
19
|2.13|Et totum quod dixit in hac parte est plus in opinione quam in ueritate,
20
quia eius sermo «quod linee recte (que sunt longitudo stellarum a centro
21
suorum celorum) que estimantur estimatione quod rotent stellas aut rotent
22
cum stellis celos, in temporibus equalibus faciendo angulos equales super
23
centra sua;» |2.14|quia imaginatio in istis lineis (quod moueant stellas aut
24
suos celos) est imaginatio falsa; et imaginabimur istud quasi imaginaremur
25
circulos artificiales motos super axes quorum centra sunt in axibus, et istas
26
lineas extractas ad circumferentiam et mouentes ipsos. |2.15|Et sic sua positio
27
multorum celorum in uno celo est plus per estimationem quam per ueri-
28
tatem; quia positio multorum celorum in uno celo (diuersorum ab inuicem
29
et diuersorum centrorum) non poterit estimari nisi circulorum abstractorum
30
a corpore non corporalium; et positio circulorum mouentium aut motorum
31
non saluatur inuentione. |2.16|Et non est inuenta ab antiquis ante tempus
32
Tholomei positio astrologie motuum horum, sed certificauerunt motus in
33
longitudine et diuersitate, nisi quia pars eorum dixerunt quod quodlibet
34
illorum celorum habet celos motos cum istis motibus; et non estimant quod
35
sit numerus celorum motorum motibus diuersis in omni stella, nisi sicut
36
posuit Tholomeus, aut fere.
37
|2.17|Et ego fui multum admiratus in hoc quod ipse ita mirabiliter extraxit
38
magna ex illis radicibus, et regratiatus sum illi in hoc quod inuit succes-
39
sores in ista scientia magna, et mirabar de hoc quod dixit asserendo de colli-
77
1
gantia motuum stellarum et de ordinatione multiformium et de speculatione
2
rationum suarum computationum et de comprehensione temporum suarum
3
mutationum et suarum reuersionum et in extractione , [sic] suorum principiorum
4
uerorum et sensibilium ad res sue astrologie, et eius inuestigatio istorum
5
motuum diuersorum (quousque prosecutus est) multum bene; et facilis facta
6
est inuentio eius quia ipse uoluit. |2.18|Et posuit suam computationem promp-
7
tam ad omne illud quod uoluit scire de stellis celi in sua appropinquatione
8
et sua longitudine, et fecit hoc nos scire quantitatem sue magnitudinis ad
9
comparationem terre; et in hoc fecit nos scire proportionem unius ad alterum
10
et tempora suarum coniunctionum et suarum oppositionum, et horas
11
eclipsium eorum que eclipsabuntur, et quantitatem eclipsium suorum cor-
12
porum, et tempus more in eclipsi in illo quod transiuit de tempore aut quod
13
futurum est.
14
|2.19|Et alia preter hec suorum nisi quia quod erat in anima mea de positio-
15
nibus suis quas inuenit et radicibus quas posuit, res scilicet in anima mea
16
quam non potui sustinere; nec letabar in sua positione, scilicet de posi-
17
tione illorum celorum quorum centra extracta sunt a centro mundi qui
18
rotantur circa centra exeuntia, |2.19a|et rotatio suorum centrorum circa alia centra;
19
et sic positione celorum epiciclorum qui rotantur circa sua centra, et sua
20
centra rotantur in eadem latitudine celi ad diuersum sue rotationis super
21
alios celos quorum centra sunt extracta a centro mundi, quousque sint omnes
22
celi isti positi in uno celo; et euacuant locum et uersant ad ipsum. |2.20|Et erit
23
ecentricus (scilicet deferens centrum epicicli) a grossitie celi unam partem
24
ex una parte, et aliam partem ex alia parte, et remanebit de eo post hoc figura
25
incomplete rotationis. |2.21|Aut mouebitur cum suis partibus quando moue-
26
buntur illi celi ecentricorum et celorum epiciclorum, quoadusque sit celum
27
uniens istos celos (quasi aer per exemplum aut ut aqua) mutantes in partibus
28
partes; |2.21a|et dant istis celis locum, et post replent alia loca secundum modum
29
in ipso, et alia (sequentia istas positiones) de impossibilibus et de modis
30
oppositis ueritati. |2.22|Et fuisset ei melius quod posuisset duos modos primos
31
duobus celis, et posuisset stellas in suis ecentricis aut suis epiciclis solum,
32
et ut mouerentur illis motibus signatis |2.22a|(in aere per exemplum aut in alio
33
simili de corporibus), nisi quia posuit 8 speras, et quelibet spera patitur in se
34
numerum sperarum diuersorum motuum sicut posuit.
35
|2.23|Et remansi per magnum tempus errans ignorans; et nolui inspicere
36
illud quod remansit de libro imaginando, usquequo Deus fecit mecum miseri-
37
cordiam per aspirationem eius et uenientem ab ipso, quia non potest esse
38
nisi ab illo; tunc expergefecit me a torpore et extraxit a deuiatione, ita quod
39
inueni rem quam non inueni ut ueniret in mentem alicuius qui inspexit,
78
1
hoc neque adducebatur ad hoc (secundum opinionem meam) mens alicuius,
2
quia uoluit Deus ut appareret suum miraculum et ut detegeretur secretum
3
astrologie sui celi; tunc apparuit mihi de ueritate astrologie sue et de sanitate
4
quantitatis suorum motuum illud quod ueniet post hoc. |2.24|Et faciam scire
5
quare apparet diuersitas et adducam suas causas, licet dico quod Tholomeus
6
non posuit illas positiones sicut est res in se. |2.24a|Et quod induxit de illis radicibus
7
non est conueniens forme, secundum quod uidit per inspectionem et sensum;
8
sed posuit eas quia conueniunt cum illis illi modi; et procedunt secundum
9
suam positionem illi motus quousque sint super unam ordinationem et ordina-
10
tionem sine diuersitate et absque elongatione. |2.25|Sed non fuit ei coopertum,
11
quin illud quod ipse facit destruit ordinem et est remotum a perfectione, quia
12
sequitur ex utraque duarum radicum quas ipse posuit (uel ex ambabus quod
13
sit ibi) aut uacuum in quo mouentur illi ecentrici, aut quod sint illi celi
14
continuantes illos celos pleni alio corpore aliene nature, cuius partes
15
transmutantur secundum mutationem corporum que mouentur in ipso, |2.25a|tunc
16
euacuatur unus locus et repletur alius locus; et hoc totum est turpe et remo-
17
tum a ueritate et diuersum a ueritate rei celestis.
18
III. – SERMO IN RADICIBUS MUTATIONUM.
19
|3.1|ET IAM SCIS, frater sciens Abe Beker Aue Tufail (cui Deus remittat)
20
narratum fuit nobis quod cecidit super ipsum in astrologia, et in radicibus
21
preter illas duas radices quas posuit Tholomeus, preter hoc quod non posuit
22
ecentricum neque epiciclum; et saluat cum hoc omnes motus ita quod non
23
accidat ex hoc impossibile; et fuit quia ipse promisit quod ipse scriberet in
24
hoc librum; et suus locus in scientiis fuit qui non posset dici ignoratus.
25
|3.2|Et non abstuli me ab hora huius imaginationis istius ab inuestigatione
26
dictorum predecessorum, et non inueni in hoc aliquid nisi mutationes paucas,
27
sicut fuit dictum magistri primi in tractatu secundo Libri Celi.
28
|3.3|Et dico sic quod corpori rotundo hic sunt duo motus, una rotatio et
29
alia rotatio giratiua; tunc si stelle mouentur, impossibile est quin suus
30
motus sit secundum unum illorum duorum motuum, et si esset rotatio,
31
omnes essent fixe in suo loco et non mutarent sua loca (sed nos uidemus quod
32
mutant sua loca, et iam consenserunt omnes antiquiores in hoc), et si esset
33
suus motus huiusmodi, opporteret quod esset motus omnium stellarum
34
secundum huiusmodi motum |3.3a|(sed modo Sol solus uidetur quod mouetur isto
35
motu in suo ortu et suo occasu); et conuertitur quod illud quod apparet
79
1
secundum hunc modum non est propter ipsum sed propter longitudinem
2
suam a nostris uisibus.
3
|3.4|Et noluit primus magister per hoc dictum quod primi antiqui dixerunt
4
quod stelle habent per se motum, propter hoc quod mouentur a celis; sed in
5
suo dicto quod sunt duo motus est expergefactio, quod sunt duo modi motus
6
stellarum, in suis celis et in suis motibus giratiuis; et isti sunt uisi per
7
sensum, uolo dicere stellarum erraticarum et Solis et Lune. |3.5|Et iam expla-
8
nauit primus magister cum hoc quod stelle sunt fixe firmate in locis suorum
9
celorum, et quod non mouentur nisi per motum suorum celorum. Et quando
10
hoc est ita, tunc non potest esse stellis rotatio giratiua cum consequentia
11
suorum locorum in suis celis, nisi per motum qui accidit polis suorum celo-
12
rum qui figuntur in eis cum rotatione quod sint poli super circulos notos
13
sicut explanabitur post, si Deus uoluerit.
14
|3.6|Et dixit sic primus magister quod motus celi superioris est simplex
15
et quod motus inferiores eorum in simplicitate sunt secundum longitudinem
16
ab eo aut propinquitatem. Tunc per ista dicta cecidit expergefactio super
17
istum motum et respiratio super ipsum; quia est ex aperto et scito ab omni-
18
bus quod positio duorum polorum celi superioris quod mouet totum est
19
diuersa positioni polorum aliorum celorum inferiorum ipso; |3.7|et si essent
20
poli aliorum celorum idem, tunc esset celum unum, et non esset diuersitas
21
in suo motu, |3.7a|quia motus celorum sunt super suos polos. Et cum hoc distin-
22
guitur unum ab altero; sed amborum centra sunt unum de necessitate.
23
|3.8|Sed positio Tholomei duorum polorum zodiaci omnibus stellis ince-
24
dentibus et stellato fuit error; quia si essent isti duo poli omnium, tunc
25
omnes essent unum celum, et essent stelle mote preter suos celos, et diuer-
26
santur celi cum diuersitate positionis suorum polorum et diuersitate motus
27
eius super ipsos, et nichil aliud; |3.8a|quia motus eius naturalis est super polos
28
non super centra, quia non figitur super centra, quia est nobilius fulcitis
29
supra centra; sed suus motus de necessitate est per fixionem suam super
30
duos suos polos et circa centrum. |3.9|Et si motus celi esset super unum cen-
31
trum, motus stellarum super ipsum non custodiretur secundum unum
32
ordinem; et mouerentur loca polorum sicut mouentur alie partes; et non
33
esset medium celi motum super circulos maiores quam partes propinque
34
polis uel quam poli; non ergo est motus celorum super centra sed super
35
polos.
36
|3.10|Et quia apparet quod motus stellarum incedentium sunt diuersi,
37
pertinet propter hoc quod sui celi sunt diuersi et quod diuersentur poli
38
suorum celorum de necessitate; et sic quia est motus ueniens a motore
80
1
primo; et principium deriuationis eius est ab eo, tunc uirtus de necessitate
2
ibi est magis fortis. |3.11|signum super hoc est uelocitas motus, quia uelo-
3
citas est a maiori fortitudine uirtutis; et sine dubio motus diurnus est magis
4
festinus omnibus motibus, tunc est celi quod est fortius celorum in uirtute;
5
et cum hoc mouet omnes motu diurno. |3.12|Et illud quod erit propinquius
6
motori est de necessitate maioris uirtutis quam illud quod est remotum, et
7
magis festinat in motu, et istud secundum ordinem naturalem; et illud quod
8
erit post est minus primo in uirtute et uelocitate; et iste sermo est radix operis
9
nostri. |3.13|Et apparet quod maior uelocitas motuum et maior uirtus et magis
10
simplex est celum quod mouet uniuersum motu diurno, |3.13a|et alii residui sunt
11
sequentes ipsum in motu et uelocitantur ab ipso, et ipsi intendunt facere
12
quod ipsum facit; et finis eorum est ad partem motus eius ut assimilentur ei,
13
quia hoc est eis finis. Tunc quod erit de eis magis propinquum simile erit
14
motus eius magis festinus, et sua uirtus est maior; et illud quod est remotius
15
a propinquitate eius erit magis tardum et erit uirtus eius debilior. |3.14|Tunc
16
quando explanatum est a nobis quod illud quod erit propinquius huic motori
17
est magis festinum quam illud quod est remotius ab ipso et magis simile ei
18
in motu; et illud quod est propinquum huic est similius cum eo, et magis
19
festini motus quam illud quod elongatur ab ipso multum |3.14a|quod non appro-
20
pinquauit similitudini in motu festino, secundum ordinem illorum motuum
21
quem habent iste stelle incedentes secundum suam diuersitatem. Tunc iam
22
applicuimus rei quam uoluimus. |3.15|Et induximus in hoc causam ordinis eius
23
que non potest esse diuersa, quia diuersitas cecidit inter antiquos huius scien-
24
tie et modernos in ordinatione istorum celorum. Et non cecidit aliquis illorum
25
super causam que pertinet ad illam, et cecidit apud eos ordinatio quasi for-
26
tuitu, et finxerunt causas sine necessitate; |3.15a|et ego credo quod ista ordinatio
27
que est famosa secundum ipsos fuit res credita; et post quando posteriores
28
inquisiuerunt de causa eius, cecidit diuersitas inter illos secundum quod
29
inuenitur in suis libris.
30
IV. – SERMO IN RECTIFICATIONE MOTUUM ELEMENTORUM.
31
|4.1|ET IAM HORA EST reuerti ad illud in quo fuimus. Tunc dico illud quod
32
nos rectificat in hoc quod diximus quod deriuatio motus a corpore supremo
33
est illud quod uidemus in isto mundo inferiori, mundo scilicet generationis
34
et corruptionis qui est sub celo; |4.1a|quia uirtus motus qui mouet mundum, qui
81
1
est corporis mouentis totum, apparet in illo secundum illum eundem
2
modum, quia illud quod est ei propinquius est magis festini motus et for-
3
tioris quam illud quod est remotius; et hoc quia deriuatio motus circularis
4
in ipsa preter motus suos naturales est ab illo. |4.2|Et hoc quia uidemus in
5
elemento ignis motum circularem similem motui celi, cum eo quod apparet
6
de similibus stellarum que uidentur in quibusdam horis incensis in aere in
7
loco superiori in crepusculo uespertino, |4.2a|ita quod uidens credat quod sint
8
stelle, et uidet eas motas cum motu stellarum et sequentes ipsas quousque
9
abscondantur; et inducit hoc quod elementum ignis defertur per motum celi
10
quod est supra ipsum. |4.3|Sed elementum aeris in suo motu est aliqua latitatio
11
licet in eo sit uacillatio; et propter hoc non obseruat ordinem, quia in natura
12
est eius receptio impulsionis et uelocitas dissolutionis; tunc uidemus ut
13
magis quod mouetur per motum celi, et magis in ascensu Solis; et quando
14
descendit a meridie et quando est in occasu, licet nos simus in locis compre-
15
hendentibus aerem, et ideo non sentitur eius motus. |4.4|Et sic quia aer qui est
16
propinquior terre est inter partes terre in uallibus et montibus, et sunt in eo
17
de uaporibus ascendentibus de terra et aqua, et propter hoc non apparet eius
18
motus; et propter hoc erit eius motus non custoditi ordinis, sed est minoris
19
uelocitatis motu ignis.
20
|4.5|Sed elementum aque in suo motu apparet quod sequitur motum celi de
21
necessitate, et licet motus eius sit incompletus in circulo; et hoc per hoc
22
quod uidemus de motu maris magni in suo fluxu et refluxu secundum ordi-
23
nem obseruatum quasi esset motus morere; et hoc est propter eius pondero-
24
sitatem et quia in natura eius declinat deorsum et descendit ad loca ima terre.
25
|4.6|Et maius in quo apparet istud et motus aque est in eius collectione sicut in
26
maribus, ubi non inuenitur nisi una ripa propter sui magnitudinem et pro-
27
funditatem; tunc motus aque |4.6a|qui est a parte orientis est motus quo conse-
28
quitur ipsum quod est superius ad ipsum, et sua reuersio est propter eius
29
ponderositatem, et eius declinatio est ad deorsum propter sui multitudinem.
30
|4.7|Et motus aque est minus uelox motu aeris; et propter hoc creditur quod
31
ipse sequitur in motu suo motum Lune propter propinquitatem suorum
32
motuum (Lune scilicet et maris); |4.7a|et propter hoc credebatur quod ipsum
33
sequebatur ipsam et incurtat ab ipsa, tunc non peruenit uirtus ad ipsum ut
34
compleat rotationem antequam superueniat alia rotatio et prohibetur uelo-
35
citer a complemento; tunc fluit et refluit aqua propter hoc, sicut uidetur in
36
ipsa.
37
|4.8|Sed de terra apparet quod quiescit simpliciter in toto, licet alique par-
38
tes eius transmutentur in motu; sed uirtus que mouet peruenit ad aquam, et
82
1
ipsa ibi stetit. Et quando est hoc sicut nos diximus, tunc illud quod est
2
propinquius motori habebit motum magis festinum et uirtutem maiorem;
3
et festinus motus est festinior in re propinqua, et quod est remotius econ-
4
trario.
5
V. – SERMO IN SPERIS ET MOTIBUS.
6
|5.1|ET IN HOC SERMONE est sufficientia non parua, et sic quia motus conti-
7
nuus est unius moti, ab uno motore de necessitate, sicut explanatum est in
8
Naturalibus, et est motus corporis superioris moti motu diurno solum, et est
9
in quo non est mutatio diuersa; sed corpora inferiora sunt mota per istud
10
corpus motum motu continuo et quia hoc corpus est terminatum, quia eius
11
motus est circularis. |5.2|Et uirtus corporis finiti finitur de necessitate; tunc
12
uirtus quam emittit in ipsum quod sequitur habet terminum de necessitate
13
et deriuatur in corpora consequentia remissiue et successiue, quia ista cor-
14
pora que sequntur post corpus supremum quodlibet mouetur, et mouet suo
15
motu corpus quod sequitur ipsum; et uirtus propinquioris supremo in
16
mouendo aliud est magis fortis quam remotioris ab ipso de necessitate.
17
|5.3|Et quando hoc est ut diximus, tunc erunt iste uirtutes consequentes
18
se in remissione peruenientes ad finem et complementum; et perueniet
19
motus in ista successione ad rem que mouebitur et non mouet, et post ad
20
corpus quod neque mouet neque mouetur; et tunc erit oppositum corporis
21
supremi. Et quando figetur ista radix et firmabitur, erit res in motibus spe-
22
rarum 7 |5.3a|(uolo dicere sperarum stellarum incedentium 7) et speram stellatam
23
e diuerso ei. |5.4|Super quod operati sunt quadriuiales in astronomia, quia
24
posuerunt illud quod mouetur prope primum esse tardioris motus, et quod
25
est remotius ab illo est magis festini motus. Et dixerunt stellas tres superiores
26
tardas ponderosas, et nominauerunt que sunt sub Sole leues ueloces. |5.5|Et sic
27
est notum ab omnibus hominibus quod totum celum est numerus sperarum
28
diuersarum ab inuicem, et quod unum contingit alterum contactu sano; et quia
29
mouetur unum in altero, ideo ipse est in fine rotationis et equalitatis super-
30
ficierum; et cum hoc continuantur unum cum altero, quia non est ibi aliud
31
corpus quod sit inter ipsos. |5.6|Et est notum quod superficies concaua supremi
32
est locus inferioris consequentis ipsum, et non est inter eos aut plenum aut
33
uacuum alterius corporis extranei, sed unum contingit cum tota superficie
34
alterum, uolo dicere quod nobis propinquius contingit superficiem supe-
35
rioris. |5.6a|Et apparet in sensu quod unum distinguitur ab altero propter dis-
36
tinctionem quarundam stellarum ab aliis, et hoc propter diuersitatem mo-
37
tuum illarum stellarum.
38
|5.7|Et iam explanauit sapiens quod quodlibet illorum est fixum in suo celo,
83
1
et quod nulla earum mouetur nisi motu sui celi, et quod motus diurnus com-
2
prehendit omnes quasi deferens ipsos; et hoc est scitum per uisum. Sed eius
3
numerus famosus est 8 spere, et superius illorum est spera stellata, et pro-
4
pinquior illarum nobis est spera Lune; |5.7a|et ista 8 percipiuntur per sensum ex
5
perceptione stellarum que sunt in eis. |5.8|Et nominauerunt postremi quadri-
6
uiales quod sunt 9, et illud est certius per illud quod certificatur de motibus
7
eius diuersis et eius compositione; et hoc quia illud quod mouetur motu
8
diurno simplici est supremum, et sequitur ipsum spera stellarum; et sequi-
9
tur ex radicibus quas nominauimus quod sit spera stellata magis uelox in
10
motu aliis inferioribus, et quod spera Saturni est magis uelox residuis, et sic
11
currit ordinatio in residuis. |5.9|Et propter hoc erit spera stellata magis sim-
12
plex inferioribus et magis festini motus, et illud quod sequitur ipsum magis
13
simplex quam illud quod est remotius; et erit spera Lune secundum istam
14
radicem tardioris motus et compositior.
15
|5.10|Sed quod fecit quadriuiales et omnes antecessores habentes conside-
16
rationem in hac scientia, quod causa in illo est contraria huic, et hoc quia
17
inspexerunt illud quod ipsi uident per sensum, et posuerunt pro radice
18
ipsum; et sustentati sunt super ipsum primo secundum quod accidit eis
19
secundum sensum de mutatione stellarum. |5.11|Et non inspexerunt illud quod
20
accidit per rationem, neque illud quod accidit per naturam eis, licet ipsi con-
21
cedant quod plures illorum motuum (quos habent stelle per sensum) diuersi-
22
ficantur ab eo quod accidit eis secundum ueritatem, et quod diuersitas qua-
23
rundam partium illorum motuum est secundum apparens nobis, quia omnes
24
eorum motus secundum ueritatem currunt secundum unum ordinem rota-
25
tionis obseruate, in qua non est additio aut diminutio, et quod sensus in
26
nobis est qui errat in sensu de diuersitate suorum motuum.
27
|5.12|Et postquam permansit apud illos fixum quod sensus diuersificat a
28
ueritate rei ipsius, tunc quomodo potuit esse sensus radix quam sequantur
29
et operantur secundum ipsam, et maxime in longitudine magna que est inter
30
uisus nostros et ipsas? Et fortasse opinio eorum in illis motibus, qui sunt
31
festini aut tardi (propter illud quod apparuit eis de sensu) fuit error sensus
32
in principio rei. |5.13|Et propter hoc opinati sunt quod motus istarum spera-
33
rum 7 est diuersus motui totius et econtra ipsum, uolo dicere quod motus
34
earum sit ab occidente ad orientem; et istud est maxime distans a ueritate
35
et ei super quod est res secundum se, quia ibi non est contra neque diuersum,
36
nisi quia in diuersis rebus particularibus per quas accidit distinctio unius ab
37
altero. |5.14|Et quia eis est principium et elementum unum, quomodo poterit
38
saluari quod una para sit contra aliam? et iam explanauit sapiens quod non est
39
ibi contrarietas; et si dicant quod illud quod est ibi inter ipsa non est oppo-
40
sitio, quia motus circularis non obuiat motui circulari, ego dico quod motus
41
de oriente ad occidentem est contrarius motui de occidente ad orientem.
84
1
|5.15|Et similiter affirmauit celo dextrum et sinistrum, et quod dextrum
2
nobilius est sinistro, et quod uirtus est in parte dextra, et quod dextrum celi
3
est locus a quo incipit suus motus (et est oriens); et suum sinistrum est in
4
parte ad quam est motus (et est occidens). Et explanauit cum hoc quod motus
5
per naturam est a dextro ad sinistrum; |5.15a|et motus sperarum 7 secundum opi-
6
nionem illorum est a parte occidentis ad partem orientis, tunc est a parte
7
sinistri ad partem dextri; et est motus celi innaturalis, tunc eius motus
8
exiens a natura, tunc erit per uiolentiam. |5.16|Et ipsi posuerunt hunc motum
9
illis secundum quod esset naturalis, et quod motus diurnus fundatur super
10
motum istum; et istud exiuit a rebus rationis celorum, quia non est ibi
11
diuersitas neque uiolentia; et si esset ibi aliqua uiolentia, destrueret suum
12
ordinem, et appareret alteratio et transmutatio in ipso; tunc non sunt motus
13
istorum celorum 7 in contrario neque diuersum a motu celi supremi, sed isti
14
celi mouentur in desiderio ad motum supremi, et per illud appetunt assi-
15
milari. |5.17|Et propinquius est ut credamus quod suus motus ad diuersum
16
et ad contrarium non sit motus quam ut sit motus, quia melius est dicere de
17
pigritante et tarditate in motu festino (quod non mouebatur per illud quod
18
incurtabat) quam quod mouebatur.
19
|5.18|Sed Tholomeus et alii quadriuiales, propter hoc quod uiderunt de
20
posterioratione ex uniuerso et sua longitudine a locis equatoris diei in quibus
21
eas uiderunt prius, qui estimatus est in celo supremo, crediderunt ex hoc
22
quod mouentur ad illam partem; tunc posuerunt motus eorum proprios et
23
naturales diuersos motui supremi et in eius oppositione; et posuerunt illud
24
quod est propinquius supremo tardioris motus quam illud quod est remotius
25
ab ipso. |5.19|Et firmauerunt cum hoc celo stellato duos motus, motum in
26
longitudine et motum in latitudine. Et eum qui est in longitudine dixerunt
27
ab occidente ad orientem, et eum qui est in latitudine a meridie in septen-
28
trionem et a septentrione in meridiem ab equatore diei, et hoc secundum
29
quod dederunt eis sue considerationes. |5.20|Et sic affirmauerunt cuilibet de 7
30
que sunt sub, sed Soli duos motus ab oriente ad occidentem, et alium in lati-
31
tudine a meridie in septentrionem et a septentrione in meridiem, et diuersan-
32
tur in longitudine secundum uelocitatem et tarditatem.
33
|5.21|Et simile istis motibus appropiauerunt [sic] Lune et addendo duas diuer-
34
sitates alias secundum reflexionem epicicli quem posuerunt illi; et sic affirma-
35
uerunt stellis erraticis simile istis motibus illud quod est in longitudine et
36
latitudine et reflexione, et cum hoc diuersitatem in uelocitate et tarditate, |5.21a|et
37
cum hoc stationem aiquando et retrogradationem et directionem aliquando
38
cum reflexione in latitudine, nisi quia hec reflexio diuersatur in illis. |5.22|Et
39
est motus in latitudine in duabus stellis Ueneris et Mercurii diuersus secun-
40
dum reflexionem epicicli, sicut est in Luna, |5.22a|nisi quia mutatio celorum suo-
41
rum deferentium epiciclos in Uenere semper erit ad partem septentrionis,
85
1
et in Mercurio ad partem meridianam, et hoc quia obuiat stella cum parte in
2
qua fuit parti opposite, et mutatur ad partem eius. |5.23|Tunc pars meridiana
3
zodiaci obuiabit Ueneri quando erit super punctum sectionis et fiet sep-
4
tentrionalis, et pars septentrionalis obuiabit stelle Mercurii quando erit in
5
sectione et fiet meridiana, quousque sit stella in una parte zodiaci semper. Et
6
simile huius motus est ualde remotum in celo quia non est rotatio in ueri-
7
tate; |5.23a|et iste mutationes omnes sunt secundum quod firmauerunt ex conside-
8
rationibus et secundum quod dedit eis aspectus per uisum.
9
VI. – SERMO IN MOTU ACCESSUS ET RECESSUS ET IN MUTATIONIBUS
10
POLORUM.
11
|6.1|ET DIUERSITAS partium istorum motuum ad alios coegit Tholomeum
12
ponere istas radices secundum illas positiones ut posset ordinare per eas
13
modos istorum motuum. Et postquam firmauit quantitates istorum
14
motuum, nominauit quod illud quod apparuit ei de motibus celi stellati
15
(secundum quod dederunt sibi considerationes sue et secundum quod
16
firmatum fuit ex considerationibus precedentibus) est |6.1a|quod mouetur contra
17
motum generalem et secundum successum signorum super duos polos
18
zodiaci per 1o in 100 annis, quia ipse complet unam rotationem usquequo
19
redeat a puncto a quo incepit in 36.000 annorum solaribus.
20
|6.2|Et credidit ille qui uenit post ipsum (et est magister Abu Isaac Azarkel),
21
in tractatu suo motus accessus et recessus) quod iste motus non fuit sicut
22
credidit Tholomeus (quod est secundum signa semper), quia illud in quo
23
certificabatur de considerationibus Tholomei |6.2a|(et eorum qui precesserunt
24
eum, et considerationibus eorum qui subsecuti sunt et de considerationibus
25
propriis) fuit hoc quod illud mouetur aliquando secundum signa antece-
26
dendo, et reuertitur aliquando ad partem motus generalis et econtra succes-
27
sum signorum. |6.3|Et posuit isti motui positiones et radices sicut radices
28
Tholomei (quas posuit incedentibus) uel remotiores a ueritate; et omnes ille
29
radices sunt secundum imaginationem et estimationem et secundum quod
30
sunt quod sint motores circuli motores et moti, et linee motores et mote;
31
|6.3a|et non sunt radices secundum ueritatem super quas debemus operari, licet
32
illud quod narrauit Azarkel in antecessu et recessu iam fuit narratum in
33
tempore antiquo.
34
|6.4|Et fuit positus numerus huius motus in quibusdam tabulis quorun-
35
dam qui intromiserunt se de scientia stellarum; sed fuit illud in opinione
36
sine probatione et perfectione; et propter hoc neglexerunt illud posteriores;
86
1
et propter illam negligentiam accidit diuersitas in locis stellarum fixarum
2
et de locis duarum mutationum et duarum equalitatum. |6.5|Et quando firma-
3
bitur quod celum stellatum habet alium motum preter motum diurnum
4
secundum etiam quod apparet per uisum et per considerationes sanas muta-
5
tionum stellarum que sunt posite super illud celum, |6.5a|et sic de aliis motibus
6
aliorum planetarum diuersis sibi ad inuicem. Et non sunt diuersitates
7
motuum sperarum nisi secundum diuersitatem suorum polorum et diuer-
8
sam positionem unius ad alterum, et quando est positio polorum istorum
9
celorum omnium diuersa. |6.6|Et hoc est uisum propter mutationem stellarum
10
positarum in illis, quia explanauit sapiens quod omnes sunt fixe et firme in
11
suis celis, et quod stelle non mouentur nisi per motum suorum celorum. |6.6a|Et
12
saluatur per considerationes que bene inspecte sunt quod quelibet stellarum
13
incedentium habet mutationes, unam in latitudine et alteram in longitudine,
14
diuersas in paruitate et magnitudine, uolo dicere quod quedam stelle diffe-
15
runt ab aliis secundum compositionem suorum celorum, et suam longitudi-
16
nem a motore et propinquitatem eius.
17
|6.7|Et est notum de necessitate quod omnes isti celi sunt secundum unum
18
modum rotationis, ita quod unum contingit alterum; et non est inter eos
19
longitudo aut distantia aut corpus extraneum, neque est oppositio inter
20
ipsos preterquam in positione polorum et in suis motibus super ipsos solum.
21
|6.8|Et est explanatum et scitum per se quod motus eorum non sunt ascen-
22
dentes a centris sicut explanauit sapiens, sed est rotatio superior, et motus
23
eius est ex parte motoris eius superioris; tunc spere habent motum suum
24
super suos polos, et duo poli sunt due extremitates axis; et celum non
25
indiget axe sicut res artificiales ut rotentur super eum. Tunc celi rotantur
26
super duos polos tantum qui figuntur in axe, qui sunt in ipsa spera; tunc
27
diuersitas suorum motuum est propter diuersitatem suorum polorum non
28
propter diuersitatem suorum centrorum; et hoc patet per seipsum. |6.9|Et
29
est notum quod omne celum habet motum de necessitate super suos duos
30
polos, et per hunc motum distinguitur ab aliis celis et distinguitur a suo
31
superiori; et si non esset unum celum et non saluatur quod habeat celum
32
duos polos et non moueatur super ipsos, |6.9a|et quando non mouebitur super
33
illos, tunc mouebitur diuagando et erit inuentio suorum polorum otiosa;
34
tunc non potest esse quin habeat celum motum super suos duos polos quibus
35
distinguitur a suo superiori comprehendenti ipsum.
36
|6.10|Tunc si fuerit cuilibet celo motus super suos duos polos, et alius
37
motus quo sequitur illud quod est superius ad ipsum in suo motu, tunc erit
38
diuersitas motus unius celorum propter suum motum super suos duos polos
39
et suam mutationem ad supremum et suum motum ad ipsum supremum.
40
|6.11|Tunc propter hoc componuntur isti duo motus (aut motus in uno celo) et
87
1
admiscentur; et propter causam istius compositionis diuersantur sui motus
2
et diuersatur declinatio istarum stellarum ad inuicem; et quia ipsi inuene-
3
runt duo loca duarum equalitatum circuli declinati Solis mutari, uerificaue-
4
runt per hoc mutationem duorum polorum zodiaci circa duos polos equatoris
5
diei; et uidebatur eis quod non est longitudo que est inter duos polos zodiaci
6
et polos motus diurni in una parte eadem semper.
7
|6.12|Et iam diximus quod hoc celum quod dicitur celum zodiaci non est
8
nisi secundum positionem, et est circulus super quem rotantur et ad eius
9
duas partes stelle incedentes; tunc stelle aliquando appropinquant ei et
10
aliquando elongantur ab eo; et iste sermo est sanus; et eius ratio inuenitur
11
in qualibet illarum stellarum; et iam diximus causam huius. |6.12a|Et iste circulus
12
qui nominatur signorum describitur a Sole sicut dixit Tholomeus; et sicut
13
esset quod esset positum secundum ipsum. |6.13|Sed alie stelle incedentes
14
mutantur aliquando super ipsum et aliquando ad eius duas partes et inclina-
15
tionis cuiuslibet stellarum ab hoc circulo et ab equatore diei est obseruata
16
longitudo et finis notus. |6.13a|Sed mutationes istarum stellarum incedentium super
17
celum inclinatum et ad eius duas partes affirmauerunt quod est motus ista-
18
rum stellarum secundum zodiacum, uolo dicere ab occidente ad orientem
19
econtrario motui generali, quia uiderunt sicut diximus quod mutantur omni
20
die ad posterius; sed Sol et Luna mutantur semper ad posterius, nisi quia
21
sue motiones erunt aliquando festine aliquando tarde et aliquando medio-
22
cres. |6.14|Sed 5 erratice in quibusdam horis habent motum antecessus (uolo
23
dicere de oriente ad occidentem) et in aliis horis de occidente ad orientem,
24
et hoc est pluries; et propter hoc dicebantur erratice, quia inueniebantur eis
25
due mutationes diuerse et inter illas stationem (et est earum fixio in uno loco
26
aliquibus diebus), et sunt directe et erit motus tunc ad partem orientis; et
27
nominauerunt motum qui est de modo motus uniuersi retrogradationem.
28
Et cum hoc inueniebatur cuilibet earum uelocitas et tarditas, sicut Soli et
29
Lune, nisi quia iste mutationes sunt obseruate in ordine sicut prediximus
30
ante.
31
|6.15|Et quando inuenit Tholomeus istas mutationes stellarum diuersas,
32
adinuenit eis astrologiam, qua poterit complere rem earum et secundum
33
quam ordinet earum multiplicitatem; et saluat cum ea suam rotationem; et
34
figuratur secundum illam illud quod dedit proportionem istorum motuum
35
diuersorum. |6.16|Tunc coniunguntur omnes in uno celorum eorum; et
36
propter hoc posuit motus cuiuslibet stelle secundum suam diuersitatem in
37
suo eodem celo coniunctos sibi; tunc erit quilibet celorum 7 qui sunt ince-
38
dentium coniungens multos celos in se motos motu diuerso. Et omnes habent
39
centra diuersa, et motus omnium sunt super sua centra non super suos
88
1
polos; et quodlibet illorum mouetur motu suo proprio sibi et intrat unum
2
in alterum; et continuans ipsa est celum stelle; et preter istos motus mouetur
3
cum motu supremo. |6.17|Et una pars mouetur motu quo non mouetur alia
4
pars; tunc sue partes obuiant sibi in quibusdam motibus et communicant in
5
quibusdam; et cum ista ordinatione non saluatur unio neque completur
6
cum ea ordo uel generatio licet totum sit in rotatione. |6.18|Et partes similiter
7
erunt circulares, nisi quia partes abscise circulares prohibent residuum de suo
8
celo esse circulare; quia celum ecentrici, quando abscindetur de tota spera
9
per suum motum, quod remanebit erit incomplete rotationis; et sic quando
10
abscindetur epiciclus non erit illud quod remanebit complete circulationis,
11
et tunc secundum hoc non habet permanentiam; tunc erit hec radix uniuer-
12
saliter exiens a ratione complementi et remote receptionis, nisi secundum
13
modum artificii ad rememorandum illos motus nominatos, et ad ipsos com-
14
prehendendos et ad ipsos inueniendos imponendo eis nomina quando
15
uoluerimus eos nominare.
16
VII. – SERMO IN PROBATIONE EFFECTUUM SUPREMI.
17
|7.1|SED QUOD hoc sit in potentia sicut dixit Tholomeus non est uerum, res-
18
pice ergo (honoret de Deus) illud quod doceo in destruendo istas radices
19
positas et suam longitudinem a re uera. Et post hoc respice quod firmabo
20
in qualitate astrologie, et radicem qua complebuntur isti motus; et per eius
21
positionem ordinabuntur res multiplices. Et cum hoc explanabitur demons-
22
tratiue quod non poterit saluari res ista per aliquam alteriusmodi positionem,
23
et quod ueritas harum mutationum secundum suas diuersitates est secun-
24
dum modum quem adducam.
25
|7.2|Et dico quod illi fundauerunt sermones suos secundum sensum, et
26
posuerunt suum sensum in quibusdam partibus radicem et in quibusdam
27
non, quia non crediderunt ei semper neque exiuit eis probabilis semper, quia
28
motus istorum celorum uerus non percipiebatur ab eis, uolo dicere naturalis
29
proprius alicuius illorum. |7.3|Et si percipietur ab eis, tunc operatio sua in
30
astrologia sua fuisset propinqua, et esset scientia quam uolebant scire facilis,
31
et esset uia ad illam operationem magis probabilis et radices fortiores et magis
32
salue, quia deuiauerunt in principio rei a uiis que ducebant ad res particu-
33
lares stellarum. |7.4|Tunc quod sciuerunt de eis, sciuerunt per multas giroua-
34
gationes et magnas et magne difficultatis, sicut inuenit inspiciens in suo
35
libro; sed illi tamen cum hoc fuerunt causa inuentionis huius radicis uere et
89
1
causa inspectionis per suam astrologiam super hanc rationem magnam, cum
2
adiutorio Dei et tuo. |7.5|Et ego incipio in eo quod promisi; et non inspiciat in
3
libro hoc qui non primum inspexerit in libris positis huic scientie, et mani-
4
festetur ei diuersitas nostre positionis a positionibus suis, et appareat diuer-
5
sitas inter duas uias secundum ueram methodum in facilitate et difficultate
6
appropinquationis ad ueritatem.
7
|7.6|Tunc dico quod celum stellatum et superius quod apparet nobis,
8
quando certificabitur quod est super alios polos a polis uniuersi (qui sunt
9
duo poli celi moti motu diurno), quod est radix omnium motuum et princi-
10
pium omnium, et non saluatur quod sit ille motus nisi in corpore supra
11
stellatum, cuius poli sunt fixi semper, |7.6a|et facit moueri cum suo motu omnes
12
celos motu eterno secundum unum modum non uariatum, et est primum
13
simplex secundum ueritatem. Tunc non saluatur quod sit sub stellato, quia
14
stellatum ponitur in eius obedientia, et mouetur suo motu et consequitur
15
ipsum. |7.7|Et etiam celum stellatum non est in fine simplicitatis neque etiam
16
suus motus; et signum huius est quod uidetur per considerationem; et est
17
de motu stellarum uisarum super equatorem diei, et uidebuntur post hoc
18
exiri in latitudine, ad meridiem uel septentrionem; et uidentur cum hoc
19
posteriorari a locis suis in quibus fuerunt ante, et non est hec mutatio in
20
simplici.
21
|7.8|Et sic inducit ad hoc (scilicet ad diuersitatem sue positionis) illud
22
quod inuenitur in isto mundo inferiori de mutationibus magnis et mutatio
23
modorum suarum partium, sicut mutatio in eis de populatione ad non popu-
24
lationem, et equalis ad inequale, et rectificatio aeris in quibusdam locis non
25
populatis ita ut post populentur, et corruptio aeris in quibusdam locis popu-
26
latis quousque non populentur; et sic mutatio aquarum maris et sua uirtus
27
super aliqua loca, et detectio quorundam locorum super que prius fuit mare.
28
|7.9|Quia illud quod uidetur de rebus talibus dat quod iste operationes sunt a
29
mutationibus celi; et non est ex uno celorum stellarum incedentium, quia si
30
esset ex uno eorum, tunc reuerteretur cum reuersione sui celi in motu consi-
31
mili; et propter hoc est illud celi stellati.
32
|7.10|Et dicitur hoc celum stellarum fixarum propter fixionem longitudinis
33
stellarum que sunt in eo ad inuicem; et suus motus diurnus uenit de necessi-
34
tate per aliud celum quod mouet ipsum simplex in fine simplicitatis omnium
35
modorum, et eius poli alii a polis stellati; et erit motus stellati super pro-
36
prios polos propter seipsum. |7.11|Et non est celum stellatum in fine simplici-
37
tatis, quia compositio apparet, et hoc quia stelle que fixe sunt in eo et loca
38
lactea licet uideantur omnia unius elementi; diuersantur tunc a residuo in
90
1
luce. |7.11a|Et si esset totum unum ex omnibus partibus, tunc esset modus eius
2
totaliter unus et non diuersaretur pars a parte; et sic alii celi diuersantur ad
3
inuicem secundum partes motuum et diuersitate polorum et stellarum que
4
figuntur in eis et suis accidentibus scilicet modis sue lucis. |7.12|Et quia una
5
illarum lucet a se et alie habent iuuamentum lucis ab aliis, ita quod luces
6
etiam stellarum fixarum et stellarum incedentium diuersantur in luce, tunc
7
uidetur una earum cerea uel citrina, et alia rubea, et alie scintillantes et alie
8
albe et alie nigre et alie obscure, sicut hoc uidetur in eis per uisum. |7.13|Et non
9
est longitudo aut propinquitas neque aer spissus aut acutus, immo est sem-
10
per secundum unum modum cum diuersitate modorum aeris, neque muta-
11
tur ad alium modum alteratio, ita quod illa alteratio sit causa mutationis
12
nostrorum uisuum ad ipsam. Et illa accidentia istorum licet accidant istis
13
corporibus; tunc sunt propria cuilibet secundum sui permanentiam, et sunt
14
quasi differentie eis; |7.13a|et corpus celi totum licet sit unum secundum unum
15
modum, erit multa secundum alium modum, et hoc quia aliquid eius est in
16
fine simplicitatis et aliud non est in fine simplicitatis, et diuersitates simpli-
17
citatis sunt in eo secundum magis et minus.
18
|7.14|Et quando firmauimus quod motus celi stellati non est simplex et
19
quod sue partes diuersantur ad inuicem, tunc non est simplex in fine, et extra
20
ipsum est simplex completum in simplicitate; et quando est in fine simpli-
21
citatis, non poterit comprehendi per sensum, |7.14a|quia sensus non compre-
22
hendit nisi quasi accidentia, et illud non habet accidentia; et ideo est remo-
23
tum ab inuestigatione nisi per rationem. |7.15|Et propter hoc ducimur ad
24
ipsum per motum qui inuenitur in uniuerso; et non est suus motus qui uide-
25
tur, sed quod uidetur est motus corporum que mouentur per suum motum
26
nichil aliud; |7.15a|et est quod inducit nos ad inueniendum ipsum esse et motum
27
et motorem; tunc est sua inuestigatio per rationem. |7.18|Tunc ergo celum
28
supremum est illud quod mouetur per se ipsum, et ipsum mouet totum quod
29
est sub se, et non recipit motum ex alio corpore; et omnes celi inferiores eo
30
mouentur per motum suum et intendunt ire uia sua, |7.18a|aut per naturam aut per
31
desiderium imitandi ipsum ut ducantur suo motu, licet poli omnium sint
91
1
extracti a suis polis et poli unius sint extracti a polis alterius. Et quodlibet
2
illorum super suos duos polos habet motum proprium sibi; et omnes mouen-
3
tur ad partem motus generalis, secundum quod explanabitur post ex uerbis
4
nostris.
5
|7.19|Et illud quod pertinet ut narremus, hoc est quod dicimus quod quod-
6
libet celorum 7 qui sunt sub celo stellato secuntur motum stellati sicut
7
secuntur motum supremi in motu diurno; et est quod dat eis motum incli-
8
natum, uolo dicere motum comparatum ad zodiacum, quia motus iste est
9
aliis celis propter polos sequentes polos illius, sicut hoc apparebit in loco suo.
10
|7.20|Et propter hoc apparebit stellis suis secundum successionem et processum
11
temporis mutatio in positione suorum locorum, et licet hoc sit occultum sen-
12
sui preterquam in magno tempore. Et cum coniunctione huius motus cum
13
motu cuiuslibet 7 et mixtione eius cum ipso, mutantur modi eius et loca sua,
14
et difficultatur sua cognitio et distinctio. |7.21|Et forte aliqua eorum conse-
15
quetur illas que sunt superius in motu et tunc latebit cognitio et distinctio
16
istorum duorum motuum, uolo dicere motus superioris a motu inferioris;
17
|7.21a|et admiscebuntur motus apparentes nobis, et elongatur et difficultatur dis-
18
tinctio inter ipsos, nisi quia motus cuiuslibet illorum celorum qui est pro-
19
prius distinguitur et componitur cum alio ab ipso; et cum hoc obseruatur
20
ordinatio; et consequentia unius ad alterum est uisa per sensum.
21
|7.22|Tunc ergo dico quod melius est in ordinatione istius sermonis: est
22
quod incipiamus a celo supremo simplicis motus usque ad alia minus sim-
23
plicia, quousque perueniamus ad postremum in simplicitate, et est propin-
24
quius nobis; tunc erit initium a loco initii motus, quia ibi incipit distinctio
25
motuum; tunc accipiemus sermonem in eis successiue. |7.23|Et non est fides in
26
nostro sermone quod proferamus quantitates istorum motuum neque quod
27
notificemus alia accidentia neque ut operemur res suas particulares neque
28
numerum suorum motuum complete, quia in hoc indigeremus prolixitate et
29
considerationibus magis exquisitis et renouatione considerationum. |7.24|Sed
30
intentio nostra est hic explanare qualitatem istorum motuum, et quod
31
ueniant ad uiam concorditer, et collectionem suarum diuersitatum in uno
32
celo ipsorum et ordinationem in eis preter exitum suum a natura sua et preter
33
ablationem suorum celorum a motu circulari qui inuenitur in eis, secundum
34
quod est centrum omnium est centrum totius, et motus naturales eis sint ad
35
partem motus totius. |7.25|Et intentio omnium est moueri prope supremum et
36
sequi ipsum et acquirere appropinquationem suo motui; tunc illud quod
37
appropinquat in motu suo attingere ipsum erit peruentio ad suum finem
38
magis perfecta et incurtatio minor, et remotioris ab ipso erit econtrario.
92
1
VIII. – SERMO AUEN ALPETRAUS ABU ISAC IN CELO QUOD MOUETUR
2
MOTU UNIUERSO.
3
|8.1|TUNC DICO quod celum superius mouetur super duos polos fixos semper,
4
et suus motus est ab oriente ad occidentem circulariter in die et nocte, et est
5
quod mouet uniuersum. Et suus motus est uelocior omnibus motibus infe-
6
riorum sub eo; et omne celum quod est sub eo incurtat aliquid ab isto suo
7
motu. Et quantitas incurtationis cuiuslibet celi inferioris ab illo motu generali
8
est quantitas longitudinis eius a primo celo mouente aut propinquitatis. |8.2|Et
9
quilibet celorum inferiorum est habens desiderium ut assimiletur ei, et
10
mouetur sequendo ipsum cum quantitate uirtutis qua continuatur cum eo,
11
et que accidit ei ex eo; et hoc ut custodiat suam formam cum suo motu
12
proprio. Et tunc propter hoc mouetur super suos polos motu alio consimili
13
motui superiori et secundum ipsum ab oriente ad occidentem. |8.3|Et tunc
14
diuersantur motus celorum inferiorum in illis motibus secundis in uelocitate
15
et tarditate, quia in istis uirtus est secundum longitudinem et propinqui-
16
tatem ad primum celum, et quia celum superius cum sit pure simplex habet
17
motum simplicem in fine simplicitatis, ideo semper est in uno modo uelo-
18
citatis. |8.3a|Et illud celum quod sequitur ipsum est in quantitate uelocitatis
19
secundum quantitatem appropinquationis ad ipsum et uirtus eius motiua
20
fortior et uelocitas maior, quia eius radix est a superiori.
21
|8.4|Et fortasse credet aliquis quod motus celi supremi mouebit equaliter et
22
eque complete omnes celos circulariter sub se, ex quo ille complet suum
23
motum ita quod motus celi totius sit equalis, |8.4a|et non sit additio uel diminutio
24
in parte super partem, sicut accidit illi qui posuit motum diuersum celorum
25
inferiorum celo superiori. |8.5|Et dicit quod motus diurnus omnibus est equalis,
26
quia est unus continuus; quia ipsum unum continuum est sicut accidit in
27
artificialibus quando sunt super unum axem; et mouentur omnia super
28
unum axem et duos polos; |8.5a|et unum est intra alterum, quia in istis equantur
29
motus exteriores motibus interiorum et non est ibi excessus. |8.6|Et ego dico
30
ad hoc, et dico quod motus celorum non est similis motibus istorum corpo-
31
rum artificialium motorum super unum axem, quia axis est continuans
93
1
uniuersa in motu, et cum motu eius mouentur uniuersa. Et si fuisset ita in
2
celo, moueretur terra et quicquid est super ipsam et aer et aqua et ignis illo
3
eodem motu consimili; |8.6a|et esset uelocitas eius quod est prope nos magis
4
apparens quam in celo superiori eorum est maius; et non remaneret super
5
faciem terre aut in aere aliquid propter uelocitatem motus.
6
|8.7|Et si dicatur quod motus circularis non est nisi celorum solum, et cum
7
isto motu distinguntur[*]distinguntur corrupt for distinguuntur a corporibus que sunt sub eis, quicquid est sub celo
8
non habet motum circularem naturalem sed motum rectum. |8.8|Dicemus tunc
9
quod non erit tunc uniuersum unum cum isto motu neque continuum, sed
10
erit axis continuans totum diuisus, et erunt due partes eius separate. Quid
11
ergo continuat inter istos duos motus separatos et non erit uirtus in eis (quia
12
est diuisum quod est inter ipsa)? Et quomodo potest esse quod sit suus
13
motus unus? |8.9|Sed dico quia celi corpus est orbis, et est motus eius orbi-
14
cularis, et est eius complementum et forma; et quodlibet celum habet desi-
15
derium ad finem complementi sui; et corpus superius mouetur per uirtutem
16
et profundatur eius uirtus in celos inferiores, cum uirtute receptiua que est
17
in eis ad illam uirtutem et illum motum et cum desiderio, quia est comple-
18
mentum eis. |8.10|Tunc celi qui sunt sub inferiori mouentur motu naturali non
19
uiolento, sed mouentur super suos polos consequendo motum superioris, et
20
deferuntur cum eo cum proprio desiderio, et quia diuiduntur a superiori, et
21
quilibet habet duos polos; et habet uirtutem propriam aliam que mouet
22
cum uirtute etiam ueniente a superiori quod mouet uniuersum.
23
|8.11|Tunc non est eius motus ueniens a celo superiori prohibens motum
24
a uirtute propria, sed mouetur motu super proprios polos motu associato
25
motui quem habet ex motu supremi, quia non opponuntur sibi neque etiam
26
secundum partem. Et quia diminuitur uirtus proueniens ex superiori pau-
27
latim, sicut in lapide proiecto aut sagitta emissa (que paulatim diminuitur
28
quousque desinat esse, et tunc quiescit sagitta); et sic in ista uirtute celi
29
quousque perueniatur ad terram que quiescit naturaliter. |8.12|Et ideo uirtus
94
1
ueniens a supremo non est intermediis secundum unum modum; et si
2
eadem uirtus esset in superiori et in inferiori propinquiori nobis, tunc
3
inferius corpus (quia minoris quantitatis) citius rotaretur quam superius.
4
|8.13|Et non est ita; tunc ista corpora non sunt nisi sicut sagitta aut lapis
5
habens uirtutem decisam a uirtute motoris; et paulatim secundum ordinem
6
diminuuntur ita quod non complent perfecte suam rotationem; et si comple-
7
retur rotatio non diminueretur uirtus et applicaretur suo fini; et si applica-
8
retur suo fini, non indigeret alio motu iuuante ipsum ad complendum
9
defectum primi motus et ad complendum formam suam. |8.13a|Et hoc est quod
10
dicimus in motu primi corporis generalis.
11
IX. – SERMO IN CELO STELLATO.
12
|9.1|ET MODO DICO in celo stellato et modo conuenienti ei quod diximus in
13
comparatione ad celum superius. Tunc dico quod huic celo uidentur acci-
14
dere duo motus diuersi a stellis in ipso, et hoc preter motum diurnum |9.1a|cum
15
considerationibus; et unus modus est secundum longitudinem et alius
16
secundum latitudinem: secundum longitudinem quoad signa, secundum
17
latitudinem quoad meridiem et septentrionem. |9.2|Et que est in longitudine est
18
sicut dixit Tholomeus ab occidente ad orientem et super celum inclinatum;
19
et postquam inuenerunt alii posteriores quod iste motus diuersatur in uelo-
20
citate et tarditate secundum modos diuersos; uocauerunt ipsum motum ante-
21
cessionis et recessionis eo quod anterioratur et posterioratur secundum
22
successum signorum. |9.3|Et confisi sunt postremi sequentes illos in isto motu;
23
et adhuc est dubium; sed magis in hoc fixit Azarkel suam positionem in motu
95
1
antecessus et posteriorationis; et fecit ad hoc tabulas, et fecit similiter tabu-
2
las ad diuersitatem declinationis circuli Solis prout pertinet huic motui.
3
|9.4|Et iste motus prout posuit Azarkel apparet in re; sed suus motus tantum in
4
longitudine cum motu accessus et recessus potest esse secundum signa, licet
5
non possimus figi super eius rectificationem propter hoc quod exigit longis-
6
simum tempus et frequentissimas inspectiones; tunc hoc quod ego dico est
7
eius maior rectificatio.
8
|9.5|Sed qualiter est iste motus, qualis est eius astrologia; dico quod sic
9
est, et est quod superius celum, quando mouetur, mouetur motu diurno
10
super duos polos suos mouens celum sequens ipsum; et quia duo poli eius
11
quod sequitur exeunt a polis superioris, tunc isti duo poli inferioris mouen-
12
tur de necessitate, quia suum celum defertur in isto motu. Tunc cum isto motu
13
describunt duo poli duos circulos quorum poli sunt poli mundi. |9.6|Et istud
14
celum, in motu quo per superius mouetur, incurtat ab eius motu, tunc incur-
15
tant sui duo poli a complemento descriptionis duorum circulorum in tem-
16
pore in quo complet superius celum unam rotationem; et propter hoc
17
mouetur istud celum super proprios polos ad complendum illam incurta-
18
tionem a motu superiori; et tunc mouetur super proprios polos iam fixos ut
19
possit acquirere complementum simile superiori. |9.7|Et tunc dicamus istum
20
motum qui est super istos polos motum completionis; tunc dico quod in
21
isto motu incurtatio erit polis rotantibus complementum aut erit ex celo; et
22
stelle in longitudine complebunt motum suum qui est motus completus, et
23
non erit incurtatio nisi a parte polorum et stelle fixe in illo motu, tunc incur-
24
tatio eius est ad posterius contra motum generalem.
25
|9.8|Et quia longitudo duorum polorum mundi semper est una et salua,
26
tunc cum ista incurtatione paulatim paulatim in fine longissimi temporis
27
complebuntur illi duo parui circuli et mutabuntur loca polorum super ipsos;
28
et tunc dicemus illos duos circulos transitus polorum et sunt equidistantes in
29
isto celo, equidistantes equinoctiali et eorundam polorum. |9.9|Et quantitas
96
1
longitudinis istorum duorum polorum a circulis equidistantibus paruis est
2
quantitas duplicis declinationis stelle in meridie et septentrione ab equatore
3
diei; tunc erit declinatio istius stelle similis declinationi Solis; et istud est
4
quod dixerunt antiqui uerbo grosso non rectificante.
5
|9.10|Et quia istud celum in motu primi incurtat a motu primi motu suo et
6
complet ipsam incurtationem motu proprio super suos polos, saluat stella in
7
ipso semper longitudinem non latitudinem; et incurtat Solis polus istud
8
quod incurtabat celum. |9.11|Et quia longitudo cuiuslibet stelle est semper
9
salua ad polos, uidentur stelle quasi impelli ad partem motus polorum quando
10
rotantur poli cum sua incurtatione; |9.11a|et illud est quod nominatur motus lati-
11
tudinis, quia poli cum sua incurtatione posteriorant super duos circulos et
12
distabunt a polis superioris in temporibus diuersis in partibus diuersis. Et
13
ideo uidentur stelle iste quasi errare in isto motu quia sequuntur suos polos,
14
et longitudo earum ab ipsis est semper saluata. |9.12|Et illa stella que erit in
15
isto motu super equinoctialem non quiescet super ipsum sed diuertet ab ipso
16
secundum loca ad que uenient poli duorum circulorum transitus, et partes
17
secundum quas respicient polum superioris ad dextram scilicet ad sinis-
18
tram; |9.12a|tunc erit stella aliquando a dextro equatoris et aliquando a sinistro
19
cum quantitate distantie duorum circulorum paruorum a polo mundi. Et sic
20
alie stelle que non sunt super equatorem diuertunt se a locis suis, et ali-
21
quando appropinquant equinoctiali et aliquando recedunt. |9.13|Sed qualiter
22
iste stelle habebunt duas mutationes accessus et recessus quas nominauerunt
97
1
moderni; et saluauerunt ipsas cum considerationibus, quia iste motus appa-
2
ret de necessitate eis, et hoc propter incurtationem polorum et complementi
3
sui celi super ipsam, qui duo motus coniuncti complent motum superioris;
4
et hoc accidet sicut post explanabimus.
5
|9.14|Tunc premittamus hoc quod debemus premittere ut magis propinque
6
uideatur iste motus. Tunc dico quod quando erit spera ita quod duo poli eius
7
rotantur super duos circulos paruos et mouetur spera cum motu suo qui est
8
circa polos alterius spere superioris ea, et signabitur punctum in superficie
9
spere rotate, dico quod illud punctum cum rotatu facit circulum in illa spera
10
cuius circumferentia est uere circumferentia non spiralis. |9.15|Probatio: sit
11
spera AB; et poli eius rotantur super duos circulos paruos (et sunt GD HZ)
12
circa duos polos alterius spere. |9.15a|Et est signatum punctum A in superficie
13
spere AB, |9.15b|et mouebatur spera AB cum motu duorum polorum qui rotantur
14
super duos circulos GD HZ; et descripserunt eos complete quousque reuer-
15
tebantur ad locum a quo inceperunt; tunc dico quod punctum A fecit cum
16
motu spere circulum completum. |9.16|Probatio: quia imaginamur duos polos
17
huius spere duo puncta G H duorum circulorum; et signabimus super ipsa
18
et super punctum A arcum circuli magni; tunc de necessitate erit iste arcus
19
dimidius circulus; et punctum A in hoc dimidio est notum; tunc erit longi-
20
tudo cuiusque polorum nota. |9.17|Tunc quando rotatur spera cum rotatione
21
suorum polorum super duos circulos GD HZ, mouebitur arcus GAH secun-
22
dum suum modum; et faciet cum suo motu speram imaginatam quando
23
complebunt duo poli rotationem super duos circulos GD HZ. |9.18|Et imagi-
24
nemur istam speram fixam, et sint duo poli G H; et quia longitudo A ab
25
utroque polorum G H est secundum eundem modum in utraque parte in
26
tota rotatione, tunc longitudo AG et AH in toto motu puncti A erit similis
27
in tota rotatione, et longitudo A ad G in toto motu A est equalis, et sic longi-
28
tudo AH in illo motu est equalis. |9.19|Tunc duo puncta G H sunt duo poli
29
circuli quem facit punctum A cum motu celi, super quod signatum est
30
punctum A, quod celum motum est cum motu suorum polorum in circuitu
31
duorum circulorum GD HZ. Et saluatur circumferentia, quia arcus qui
32
extrahuntur a polis spere ad illam circumferentiam sunt equales; et hoc
33
uolumus.
34
|9.20|Et dico similiter quando erit spera et erunt eius poli rotantes sicut
35
diximus, et habebit spera cum isto motu alium motum super polos fixos isti
98
1
motui, et coniungentur insimul duo motus, et signabitur punctum super
2
superficiem spere, et mouebitur spera istis duobus motibus insimul iunctis,
3
|9.20a|tunc dico quod punctum in istis duobus motibus non faciet circulum uerum
4
in ista rotatione in una superficie; et non erit reditio illius puncti in comple-
5
mento rotationis spere ad punctum a quo incepit sed ad punctum extra
6
ipsum. |9.21|Et erit illud quod faciet punctum cum motu suo sicut figura leuleb
7
id est spiralis, uolo dicere quod circulus incipit ab uno puncto in principio
8
rotationis spere et desinit in complemento rotationis in alio puncto et alia
9
superficie. Tunc quando spera mouetur multis rotationibus, erunt circuli
10
quos faciet punctum giratum, et hoc est leuleb.
11
|9.22|Exemplum hoc: sit spera AB et eius duo poli G H; et rotantur super
12
duos circulos GD HZ; et mouetur spera cum motu eorum, uolo dicere cum
13
motu duorum polorum super duos polos circulorum, qui sunt T K. |9.22a|Et ipsa
14
spera sic mouetur in circuitu super suos polos G H in isto motu fixos,
15
mouetur dico alio motu quam motu quo mouetur motu suorum polorum.
16
|9.23|Et signatur in superficie spere AB punctum A; tunc dico quod punctum
17
A facit leuleb cum duobus motibus simul iunctis. Probatio: quia signabimus
18
super duos polos duorum circulorum paruorum et super duos polos spere
19
circulum magnum, et est circulus TGLK. |9.23a|Et est scitum quod punctum H
20
est in oppositione puncti G hoc modo quod linea que continuat ipsa est axis
21
spere. |9.24|Et imaginabimur circulum quem describeret punctum A quando
22
mouebitur spera propter motum axis sui super duos circulos HZ GD (si
23
non haberet spera alium motum) circulum ALB, tunc secundum hoc erit
24
eius rotatio circularis sana ut prius explanauimus. Et sic imaginemur circu-
25
lum quem facit punctum A quando rotatur spera AB super duos polos TK
26
(ac si spera non haberet alium motum) circulum ACB. |9.25|Et signabimus
27
super punctum sectionis istorum duorum circulorum (et super duos polos
28
T K) orizonta TAK; et quia eleuatio puncti ponitur super orizonta loco
29
sectionis duorum circulorum, tunc quando impelletur polus H ad partem Z
30
|9.25a|per motum suum super circulum (et inclinabitur spera propter eius impul-
31
sionem), trahetur punctum A ad partem inclinationis poli; et quando moue-
32
bitur cum hoc spera alio motu qui est super duos polos G H, mutabitur
33
punctum A a suo loco et inclinabitur a circulo ALB, quia saluatur semper
34
sua longitudo eadem a puncto H, quod mouetur ad partem Z; et reuertitur
35
in similitudine super punctum B. |9.26|Tunc quando rotatur spera super duos
99
1
polos T K, et ascendit punctum F super orizonta TAK, tunc non ascendit
2
in suo loco primo sed super punctum Q per similitudinem. |9.26a|Et sic quando
3
mouetur polus H motu ad partem Z, tunc quando applicabitur F ad punc-
4
tum Z, per similitudinem applicabitur punctum A ad C; et A in omni
5
rotatione ascendet in diuerso puncto; tunc faciet semper circulos incom-
6
pletos, quia quilibet eorum est in diuersa superficie; et sit figura eorum
7
figura leuleb. |9.27|Et sic erit puncti A modus quando mutabitur polus a
8
puncto Z ad punctum quod est in oppositione puncti H in circulo. Et muta-
9
tum est cum illo motu punctum A ab C ad B; et tunc fiet alia figura similis
10
prime, et in duabus quartis residuis due alie figure similes istis; et reuertetur
11
punctum A (quod est positum) ad suum locum primum a quo incepit; et
12
complebuntur 4 figure; et hoc uolumus.
13
X. – SERMO IN INCLINATIONE ET IN MOTU ACCESSUS CELI INCLINATI.
14
|10.1|ET DICO ETIAM quod circulus quem stella signat cum motu sui celi super
15
suos duos polos, siue sit stella fixa siue sit errans, quod inclinatio omnium
16
talium circulorum super circulum equatoris diei est secundum quantitatem
17
longitudinis poli celi illius stelle aut stellarum a polo celi superioris qui est
18
polus equatoris; |10.1a|et quantum declinat polus a polo, tantum declinat circulus
19
quem describit stella ab equatore secundum longitudinem poli a polo; et
20
istud scitur per se. |10.2|Et sic dico aliquod celum, quando mouetur per se
21
(super suos duos polos ad partem motus generalis, et mouetur cum illo motu
22
stella fixa in illo celo per aliquid partis sui celi inclinati, licet ille motus non
23
sentiatur) non erit illud quod ascendit de equatore diei cum eo quod de suo
24
celo inclinato equale semper ei quod secuit stella de celo inclinato, sed erit
25
inequale secundum inclinationem illius partis quam secuit de circulo incli-
26
nato super equatorem diei ad septentrionem uel meridiem, uel quod etiam
27
sit super sectionem eorum; |10.2a|et hoc est explanatum in Almagesti. Et expla-
28
nauit cum hoc quod quando erit finis inclinationis notus, erit inclinatio
29
cuiuslibet gradus illius circuli inclinati nota, et illud quod ascendit cum illo
30
gradu posito in equatore diei erit notum.
31
|10.3|Et sic est ibi explanatum quod illud quod est ascensio unius quarte que
32
diuiditur per punctum mutationis et punctum equatoris est equale ei quod
33
ascendit cum tota quarta que est in oppositione huius de quartis equatoris
34
diei; sed est diuersitas in gradibus qui sunt pauciores quarta circuli. Tunc
35
in huiusmodi addit ascensio super ascensionem, et minuit ex ea; et nos
100
1
ostendemus hoc in suo loco. |10.4|Et quia illud quod inuenitur de motu stella-
2
rum fixarum per considerationes diuersatur in quantitate secundum diuer-
3
sitatem temporum, quia inueniunt istum motum cum sua tarditate in uno
4
tempore maiori, in alio tempore minori, et in uno tempore secundum signa,
5
in alio contra signa ad partem motus generalis. |10.5|Et remanent tempore longo
6
sine motu sensibili quoad considerationes hominum in illo tempore, quia
7
plus quod induxit nos ad motum istarum stellarum fixarum est earum extrac-
8
tio in latitudine quando aspexerunt eas extra equatorem, uolo dicere quod
9
inuenerunt stellam (que fuit aliquando in equatore diei) extra equatorem
10
diei, et illud quod fuit in tempore antiquo sinistrum ei reuersum est dextrum,
11
et quod dextrum sinistrum.
12
|10.6|Tunc dixerunt precise quod suus motus est precise super celum incli-
13
natum; et quia cum isto exitu reuertitur ad posterius, iudicauerunt quod
14
istud inclinatum mouet istud celum ad oppositum motus superioris; et quia
15
7 erant diuersi in motu longitudinis magna diuersitate, et erat diuersitas
16
latitudinis pauca, posuerunt quod motus omnium est sequens celum incli-
17
natum in motu diuerso super suos duos polos. |10.7|Et quando est celum stella-
18
rum fixarum inclinatum secundum ipsos, quare posuerunt quod sequebatur
19
superius celum in quo non fuit stella? quia ipsa sufficeret ut poneretur
20
ipsum inclinatum. |10.7a|Et adhuc dico quare non posuerunt istud celum inclina-
21
tum in positione opposita motui primo cum moueat modo opposito ut esset
22
in fine situs, sicut in fine oppositionis motus adeo ut esset sub Luna, quia non
23
habent aliquod signum in astrologia quare est propinquum supremo et supra
24
omnes alios. |10.8|Et esset signum quod sit sub Luna fortius, quia mouet tali
25
motu diuerso primo Lune celum quod magis festinat omnibus celis in isto
26
motu diuerso propter sui propinquitatem ad motorem. Et ideo omne illud
27
quod magis appropinquaret Lune esset magis festinum eo quod est remotius,
28
et propter illud erit celum stellarum fixarum magis tardum; tunc curreret
29
ille motus secundum ordinationem, et sic quare non posuerunt extractio-
30
nem centri ecentrici in isto celo inclinato pro omnibus. |10.9|Et esset diuersitas
31
celorum in uelocitate et tarditate appropiata [sic] extractioni illius celi inclinati
32
et suus motus celorum istorum super illud; et saluarent cum hoc et uitarent
33
diuisionem istorum celorum in motibus suis qui coniunguntur in partibus et
34
corpore et motibus.
35
|10.10|Et quia non uerificauerunt antiqui rem firmam in saluatione huius
101
1
motus, ideo est magna ambiguitas in isto motu; quia antiqui (sicut Hermes
2
et illi qui fuerunt post ipsum sicut componentes imagines) dant istis stellis
3
motum aliquando secundum signa aliquando contra signa; et uidetur quod
4
ista res fuit scita siue concessa eis. |10.11|Et illi qui uenerunt post illos, ut Alkal-
5
demein (de illis qui inspexerunt has stellas ante tempus Nabugodonosor, ut
6
saluent quod dixerunt antiqui), non inuenerunt eis motum, sed abnegaue-
7
runt illum motum quem fecerunt antiqui primo, quia non induxerunt super
8
illas neque tabulas neque astrologiam quibus saluent possibilitatem essendi
9
illum motum. |10.12|Et crediderunt quod celum stellarum est motor diurnus, et
10
quod celum signorum (et est celum inclinatum) secat equatorem diei super
11
duo puncta (et unum nominatur punctum uernale et aliud autumpnale) que
12
sunt initia Arietis et Libre; et iste sectiones saluantur semper. |10.13|Et illi qui
13
uenerunt post istos per magnum tempus ante tempus Alexandri, cum eo
14
quod induxit Abrachis de considerationibus Timocharis et Arsatilis in anno
15
450mo a tempore Nabugodonosor, et post considerauit Mileus geometer in
16
anno 845to a tempore Nabugodonosor, et postea considerauit Abrachis per se
17
post mortem Alexandri fere anno 400mo. |10.14|Et de considerationibus homi-
18
num qui erant illo tempore inuentum fuit quod erat stellis motus secundum
19
signa, et sententiauerunt illud quod adepti sunt in suo motu et firmau-
20
erunt secundum quod est iste motus solum secundum signa.
21
|10.15|Et post Tholomeus aspexit post Abrachis in anno 265to, et fuit motus
22
stellarum fixarum semper secundum signa; et iam Abrachis numerauit istum
23
motum secundum signa, et dixit quod est in 100 annis 1o. Et postquam
24
inuenit Tholomeus progressum stellarum in uniformitate numerationi
25
Abrachis, firmauit et sententiauit istum motum secundum illud. |10.16|Et post
26
illi qui uenerunt postremo post Tholomeum, quando aspexerunt istas stellas,
27
inuenerunt loca sua per uisum et loca sua per computationem diuersa et non
28
conuenientia, et non confisi sunt in saluatione illorum motuum; et credidit
29
Theon Alexandri (de illis qui uenerunt post Tholomeum) quod stelle fixe
30
habent motum accessus et recessus, et quilibet illorum motuum est 8, et
31
cum hoc habent motum secundum signa 1o in 100 annis. |10.17|Et illi qui uene-
32
runt post expulerunt istud, qui non inuenerunt sua loca per uisum alia a suis
33
locis per equationem computationis quam fecerunt antiqui aliquando diuersa
34
per additionem aliquando diuersa per diminutionem. Et post Albategni
35
explanauit quod stelle in temporibus equalibus mouentur per spatia inequa-
36
lia a puncto equalitatis uernalis; et diuisit rem suam in hoc.
102
1
|10.18|Et quando inspexit Abu Isac Azarkel post, inuenit artem coniungendi
2
istos motus secundum quod apparuit illi; sed adhuc non uerificata est eius
3
res complemento complete. Et posuit eis astrologiam et tabulas secundum
4
quod duo poli huius celi mouentur super duos circulos equidistantes equa-
5
tori diei, quia isti duo poli mouentur super duos circulos, et erit motus stel-
6
larum sequens motum istorum polorum. |10.19|Et expergefecit nos cum eo quod
7
induxit ad inueniendum illud super quod cecidimus quod latuit ipsum, quod
8
facit hoc secundum ueritatem, et est motus huius celi super suos polos trans-
9
missus ad complendum istum motum quem incurtabat, ut distinguatur ab
10
illo superiori; quiescat ergo motus secundum quod dixit Abu Isac Azarkel,
11
quod illud scilicet quod apparet de diuersitate motus stellarum est motus
12
accessus et recessus. |10.20|Sed res aduersatur secundum eos, quia quod est
13
accessus secundum eos est recessus, et recessus secundum eos est accessus;
14
quia accessus secundum illos est econtrario motui generali, et recessus
15
secundum illos est motus ad partem motus generalis; et est secundum ueri-
16
tatem econtrario, ut explanabitur. |10.20a|Et cum hoc illud quod numerauit Tholo-
17
meus, quod motus contrarius motui generali est saluus cum accessu et
18
recessu, sicut est modus in motu stellarum erraticarum; et hoc sicut est cum
19
motu eorum retrogradatio et progressio, qui motus contra motum generalem;
20
sed non adhuc uerificata est quantitas huius motus.
21
XI. – SERMO DE MUTATIONE QUE APPARET IN STELLIS FIXIS.
22
|11.1|ET UT MAGIS explanetur quod diximus, tunc reuertamur ad numeran-
23
dum motum quem habet hoc celum stellarum fixarum; et inducemus post
24
hoc exemplum ad hoc ut uerificatio eius sit magis apparens. |11.1a|Tunc dico quod
25
istud celum quando mouebitur per motum qui est per se, et qui est super
26
suos duos polos qui sequitur motum superiorem per motum scilicet comple-
27
menti, et rotantur sui duo poli super duos circulos transitus sui cum incurta-
28
tione motus superioris econtrario motui superioris, quia ipsi idem poli per se
29
incurtant motum superioris preter stellas, quia super illos est motus comple-
30
menti, et sunt fixi illi motui: |11.2|tunc coniungentur propter istud mutatio
31
motus stelle super suos duos polos huius celi in longitudine scilicet ad par-
32
tem motus generalis, cum hoc quod mouet ipsam mutatio duorum polorum
33
super duos circulos transitus que facit latitudinem, quia longitudo stellarum
34
a duobus polis est longitudo saluata. |11.3|Tunc quando mutabuntur duo poli,
35
tunc alteratur cum mutatione positionis eorum positio stellarum que sunt
36
in celo secundum longitudinem duorum polorum illorum a duobus polis
103
1
equinoctialis ad illam partem ad quam elongant illas poli; tunc inclina-
2
buntur stelle in hoc celo licet compleuerint motum superioris in longitudine
3
et alkaneauit illud cum motu sui celi super duos polos preter parum uel
4
multum, et est res que usque adhuc non est uerificata; et mutatio est in lati-
5
tudine cum mutatione duorum polorum.
6
|11.4|Et quia est iste motus qui est complens non super circulos equidis-
7
tantes equinoctiali sed sunt super circulos inclinatos super illum (sicut nos
8
tetigimus in partibus quas premisimus), erit stella que erit in medio huius
9
spere describens circulum inclinatum super equatorem diei secantem ipsum
10
per duo media, sicut est circulus signorum. |11.5|Et eius inclinatio super ipsum
11
est secundum quantitatem longitudinis que est inter duos polos huius celi
12
a duobus polis celi superioris; et erit sectio huius circuli super duo puncta
13
que sunt similia duobus punctis equalitatis; et finis longitudinis est similis
14
finibus duarum mutationum. |11.6|Et super istum circulum inclinatum erit
15
motus stellarum fixarum que sunt medie in isto celo; et omnes alie stelle eius
16
mouentur super circulos equidistantes huic inclinato, |11.6a|preterquam quod motus
17
diurnus est omnibus super circulos equidistantes equatori diei. Et iste motus
18
quem nos numerauimus (qui est complementi, et est circuli inclinati ad par-
19
tem motus generalis) est ad quem nullus predecessorum induxit.
20
|11.7|Et cum hoc quod non memorati sunt, hoc accidit eis error, quia esti-
21
mauerunt quod celi qui sunt sub superiore mouentur motu contrario eius
22
motui; et fecit eos cadere in errorem extractionis ueritatis in suis rebus et sua
23
astrologia. Et quia est motus celi harum stellarum qui est per se est motus
24
equalis et similis motui superioris, et ad eius partem, preterquam in hoc
25
quod est inclinatum ab ipso scilicet ab equatore diei, diuersantur quantitates
26
quas secant stelle in suis circulis inclinatis a quantitatibus equatoris diei que
27
ascendunt cum ipsis; et hoc est explanatum in Almagesti. |11.8|Et quia nos non
28
sentimus istum motum et non uentilamus in ipso (uolo dicere motum com-
29
plementi), sed inuestigauimus ipsum cum suis additionibus super sua loca
30
aliquando et cum suis diminutionibus aliquando cum extractione suarum
31
latitudinum coniunctarum cum hoc, et isti euentus sunt qui fecerunt nobis
32
imitationes nobis ad hoc, quia si non esset propter hoc, non accideret eis
33
hoc quod modo accidit, quia fixe sunt in suis celis et suis locis. |11.9|Et propter
34
hoc illud quod erit de stellis prope duo puncta duarum sectionum duorum
35
circulorum (uolo dicere circuli inclinati et circuli equatoris diei) prope 45° ex
36
qualibet parte (uolo dicere duas quartas que habent in medio duo puncta
37
sectionum) et gradus quos secat stella de suo celo inclinato incurtantur a
38
complemento sui celi propter gradus equales illis de equatore, quia illi ascen-
104
1
dunt cum paucioribus se de equatore. Et tunc propter hoc apparet in omni-
2
bus motus ad posterius; et uidetur quod reuertatur a motu superiori et
3
moueatur ad contrarium sui motus, et uocatur hec incurtatio accessus.
4
|11.10|Et quando incipient stelle moueri (que sunt in medio celi) post istos gra-
5
dus quos modo diximus (uolo dicere gradus qui distant a punctis sectio-
6
num 45°) quousque compleantur 135° uel prope, |11.10a|et est quarta in cuius medio
7
est punctum quod est simile puncto mutationis (quia gradus quos secat
8
stella cum suo motu proprio diminuuntur a gradibus qui ascendunt cum eo
9
de equatore diei): |11.11|tunc ascendunt cum ea de equatore qui sunt plures
10
gradus, tunc apparet quod stella multiplicat motum suum et facit additionem
11
motui generali cum sui precessione, et istud est quod numerauerunt reces-
12
sum alidber.
13
|11.12|Et tunc in istis duabus quartis apparent stellis fixis duo motus
14
diuersi; et illa tamen mouebatur uno motu equali tantum in toto isto dimi-
15
dio, et sic accidit in dimidio secundo, uolo dicere quod quando incedit in
16
quarta in cuius medio est punctum sectionis, erit illud quod apparet ex motu
17
eius incurtatum; et in quarta que sequitur in cuius medio est punctum muta-
18
tionis erit illud quod apparet ex motu eius multiplex festinum. |11.13|Et com-
19
plebitur circulus, et fient in ipso duo accessus et duo recessus, licet adequa-
20
buntur duo motus in longitudine scilicet motus celi superioris et motus celi
21
stellati; et hoc est secundum modum quo operati sunt moderni, secundum
22
duos modos scilicet antecessus et recessus. Sed sicut hoc habuit motum
23
secundum signa, erit ita quod remaneat semper post istos duos motus incur-
24
tatio modica remanens in celo; et apparebit istud in longitudine temporis;
25
et est istud res que potest esse, sed erit minus quam quod nominauit Tholo-
26
meus.
105
1
|11.14|Et iste motus (motus scilicet celi stellati), quia est ad partem motus
2
generalis et sequitur ipsum, erit quando incipit a puncto quod est simile
3
puncto mutationis estiue: incipit moueri ad partem puncti quod est simile
4
puncto equalitatis uernalis, et ab illo ad punctum quod est simile muta-
5
tionis hiemalis puncto, et ab isto ad Libre punctum simile econtrario illi
6
motui quem ipsi posuerunt scilicet secundum signa. |11.15|Et iste motus est
7
contrarius ei quem posuerunt circulo signorum (super quem habet motum
8
Sol) et contrarius motui Solis. |11.16|Et scientia diuersitatis graduum circuli
9
inclinati cum gradibus equatoris diei est secundum modum quem dixit
10
Tholomeus. |11.16a|Et sic quando scitur inclinatio maior, scietur de necessitate
11
quantitas arcuum circulorum magnorum, quem secant circulus inclinatus et
12
equator diei in omni parte posita duorum circulorum quisquis fuerit.
13
|11.17|Et faciamus exemplum huius cum circulis et litteris, ut crescat
14
explanatio; et dimittamus incurtationem quam facit hoc celum a superiori
15
post motum suum qui est per ipsum solum quod sequitur superius; et
16
faciamus modo quod compleat (per motum proprium et motum a superiore)
17
motum superioris. |11.18|Tunc ponamus circulum equatoris diei circulum
18
AKGM, et circulum medium in hoc celo (et est quem describit una stellarum
19
que est in medio huius celi cum motu huius celi super suos duos polos)
20
ABGD; |11.18a|et sit sectio istorum duorum circulorum super duo puncta A G, et
21
sint duo poli uniuersi scilicet superioris C O. |11.19|Et sic ponemus duos polos
22
huius celi stellarum fixarum (que semper rotantur circa duos polos fixos huic
23
motui suo scilicet C O) duo puncta H Z; et ponemus duos circulos paruos
24
transitus sui HN ZF, sicut est in hac forma. |11.20|Et signabimus super duos
25
polos equatoris diei (et super duos polos huius celi) circulum CBKZODM.
26
Et quia duo circuli ABG AKG secant se super duo puncta A G que sunt
27
similia duobus punctis equalitatis celi signorum, erunt duo puncta B et D
28
similia duabus mutationibus. Et sit orizon in loco ubi est spera recta semi-
29
circulus OAC. |11.21|Et quia hoc celum sicut diximus incurtat a motu superiori
30
sicut diximus, tunc de necessitate incurtant se sui poli in duobus paruis
31
circulis sui transitus. Tunc mutauerunt se a suo directo quod prius habebant
32
in superiori ad aliud directum in eodem; et saluabatur semper longitudo sua
33
a polis superioris semper eadem: uolo dicere quod eadem fuit longitudo
34
semper eadem duorum punctorum H Z a duobus punctis O C. |11.22|Tunc de
35
necessitate erit mutatio sua cum sua incurtatione contraria motui superiori
36
et circa polos eius super duos circulos equidistantes et equidistantes equi-
37
noctiali, uolo dicere duos circulos HN ZF. Tunc super istos duos circulos
38
mutantur duo poli H Z contra motum generalem.
39
|11.23|Tunc quando erit una stellarum huius celi super unum punctorum
106
1
sectionum (uolo dicere super alterum duorum punctorum A G) et mutaue-
2
runt se duo poli a duobus locis suorum duorum circulorum qui sunt puncta
3
sectionum duorum circulorum HN ZF cum circulo HCB (uolo dicere cir-
4
culum medie diei), et mutatur punctum H in partem absconditam ab homi-
5
nibus orizontis positi, et polus Z ad partem apparentem illis hominibus.
6
|11.24|Et ista mutatio duorum punctorum H Z ad duas partes N F est contraria
7
motui generali; tunc de necessitate inclinabitur stella que est super punctum
8
A a circulo AKGM (uolo dicere equatorem diei) et exit ab illo, et erit illa in
9
circulo inclinationis ad partem ad quam inclinabant duo poli, quia sua longi-
10
tudo ab eis semper saluatur.
11
|11.25|Et sit punctum O polus septentrionalis causa exempli; tunc erit
12
motus superioris in circulo equatoris a puncto A ad partem puncti M, et
13
mutatio poli Z cum motu superiori ad illam partem, et eius incurtatio ad
14
partem puncti F; |11.25a|quia quando incipiet celum superius cum motu puncti A,
15
et sequitur eam polus stellarum fixarum a puncto Z, et reuertetur punctum A
16
ad suum proprium locum forme, polus Z non complebit circulum qui tran-
17
sit per Z, quia Z incurtat ipsum; tunc incurtat partem arcus ZF, et apparebit
18
quod punctum Z mutabatur ad partem F secundum quantitatem illius partis
19
quam incurtabat. |11.26|Tunc quando applicabitur punctum Z cum incurtatione
20
ad F, finiebatur inclinatio stelle septentrionalis ab equatore diei, uolo dicere
21
quod stella que apparuit super punctum A reuertebatur super longitudinem
22
puncti D in circulo inclinato; tunc stella ascendit in orizonte OAC super
23
longitudinem puncti A equalem arcui OF et equalem arcui MD, quod D est
24
loco puncti mutationis diei. |11.27|Et sic erit mutatio poli a puncto F ad punctum
25
quod est in oppositione puncti Z in circulo transitus, et stella reuertetur a
26
fine inclinationis sue septentrionalis ad punctum quod est equalitatis secunde,
27
uolo dicere punctum G. Et modus poli et stelle in istis duabus quartis resi-
28
duis sicut in istis duabus quartis precedentibus in qualibet quarta cum illa
29
quarta que est cum ea (uolo dicere quarta circuli transitus super quam rotatur
30
polus), et quarta circuli inclinati super quam rotatur stella.
31
|11.28|Et quia nos nominauimus rem motus ad quam nos perducti sumus
32
cum gratia Dei, et est motus celi stellarum fixarum quem habet ipse ex se qui
33
sequitur motum superiorem, et complet illud quod incurtabat a motu gene-
34
rali cum isto motu qui est ei naturalis qui complet suam formam. Et est quo
35
distinguitur a motu superiori, et cognoscetur sine diuersitate ad illam nec
36
obuiat motui suo, quia iste motus celi est super duos eius polos. |11.29|Et
37
associat motum superiorem extra motum suorum polorum, quia sunt fixi
38
isti motui; tunc propter hoc duo poli huius celi incurtant, et non incurtat
39
corpus suum totum neque stelle fixe super ipsum, sed commitantur ipsum
107
1
cum motu complementi; sed non peruenitur ad istum motum per sensum,
2
sed ratio saluat ipsum de necessitate. Et perducti sumus ad ipsum per lati-
3
tudinem stellarum et mutatione earum in ipsa, et quia in eis apparet ali-
4
quando accessus et recessus cum complemento motus ad superius. |11.30|Et
5
illa stella que in hoc celo erit fixa super circulum ABG, illa stella mouebitur
6
super duos polos Z H cum motu sui celi per quantitatem quam complet illud
7
quod diminuit suum celum de motu superiori.
8
|11.31|Tunc complebit motum, et remanebit mutatio solum in latitudine;
9
et istud est quia inclinatur ad partem ad quam inclinatur polus; qui polus
10
non compleuit rem huius incurtationis, sed est fixus super locum incurta-
11
tionis, quia stelle mouentur cum motu huius celi super duos polos, et poli
12
non mouentur quia quiescunt in hoc motu; et propter hoc facit incurtatio
13
poli motum in latitudine stellarum; et propter hoc inclinabitur stella ali-
14
quando ad dextrum aliquando ad sinistrum. |11.32|Et quando ponemus unam
15
istarum stellarum super aliquod punctum circuli ABG, et sit causa exempli
16
punctum L, et sit longitudo huius puncti a puncto A (quod est quasi punctum
17
equalitatis) 45o, tunc dico quod stella que est super punctum L, quando
18
secabit hos gradus cum motu complementi et est motus qui est per se, qui
19
motus sui celi super suos duos polos (uolo dicere gradus a puncto L ad
20
punctum A), quia illud quod ascendit cum eo de circulo equatoris diei
21
|11.32a|(uolo dicere AKGM) est minus ipso, et est respectu cuius indicatur longi-
22
tudo non secundum circulum inclinatum (quia non habet stella motum
23
apparentem super inclinatum) sed super equatorem. |11.33|Et quando est hoc
24
ita, tunc uidebitur stella quasi retrocedens a motu superiori cum quantitate
25
superfluitatis que est inter gradus inclinati circuli et gradus equatoris diei,
26
et hoc licet sit motus suus semper equalis. |11.34|Sed propter inclinationem,
27
arcus AL incurtatur suum equale in ascensu cum eo de equatore, et ascendit
28
cum ipso minus; tunc uidebitur stella retrocedere a loco suo licet compleuit
29
locum suum.
30
|11.35|Et explanatio huius est quia signabimus super duos polos O C et
31
super punctum L semicirculum OTLC; et quia arcus BK (qui est maior)
32
inclinatio est scita, |11.36|et arcus AL est scitus, erit arcus LT notus, |11.38|et arcus
108
1
AT notus, secundum quod explanatum est in Almagesti. |11.39|Et erit scitum
2
quod arcus AT erit minor arcu AL; tunc quando secabit stella (cum motu
3
qui est per eam) arcum equalem arcui AT (et sit arcus LE), uidebitur pos-
4
teriorari in loco suo in longitudine cum quantitate arcus AE, quia non est
5
distinctio inter orizonta et semicirculum OTLC, quia semicirculus OTLC
6
si moueretur, non diuersaretur res in suis partibus in ascensu, sed simul
7
ascenderet totum.
8
|11.40|Et propter hoc uidetur stella quando secabit arcum AL quod incurtat
9
similitudinem graduum equatoris diei, tunc credunt propter hoc quod stella
10
reuertitur et mouetur secundum signa; tunc illud quod apparet in aspectu
11
eius quod posterioratur est quia aspicitur secundum equatorem diei; et hoc
12
quia prius eius motus latet uisum et non sentitur in longitudine et apparet in
13
latitudine. |11.41|Et sic est modus quando mouetur in gradibus sequentibus istos
14
in ista quarta (et sunt 45o) qui ligantur cum istis in puncto A; sed in quarta
15
que sequitur istam quartam (et est in cuius medio est punctum mutationis)
16
est res econtrario ei quod diximus, et istud quia arcus quem secat stella cum
17
motu sui celi qui est proprius ei et latet nos ascendere cum arcu equatoris
18
diei maiore ipso. |11.42|Tunc apparet stelle additio et precessio propter gradus
19
equatoris ascendentes cum eo, et uidebitur precedere motum superioris;
20
tunc credunt quod mouetur precedendo motum generalem. Et suus modus in
21
duabus quartis residuis sicut modus in istis duabus quartis quas premisimus.
22
|11.43|Et incurtatio prima est que nominatur elewel et est accessus secundum
23
Tholomeum; et precessio ad motum generalem nominatur ab eis alidber, et
24
est secundum Tholomeum recessus, et secundum ueritatem neque est acces-
25
sus neque recessus.
26
|11.44|Tunc istud est quod accidit celo stellarum fixarum ex accidentibus
27
facientibus nobis apparere diuersitatem in motu longitudinis. Et diuersitas
28
in latitudine res eius est salua et apparens et uisa; et istud est quod uolumus
29
explanare. |11.45|Sed si sit incurtatio preter hoc quod nos diximus, ita quod per
30
eam habeant stelle fixe mutationem in longitudine secundum signa, sicut
31
nominauit Tholomeus et alii antiqui, in tantum quod opinati sunt quod istud
32
celum mouetur motu diuerso motui generali, hoc quidem dubium est; sed
109
1
tunc magis apparens in potentia, quia illa mutatio poterit esse principium
2
mutationum magnarum que sunt in hoc mundo inferiori, in quo generantur
3
et corrumpuntur res, quia mutatur populatio ad non populationem, et econ-
4
trario sit reuersione. Et hoc est quod apparuit nobis per gratiam spiritus
5
sancti et ueritatem Iesu Christi.
6
XII. – SERMO IN COMMUNIBUS ET GENERALIBUS MUTATIONUM ERRATI-
7
CARUM.
8
|12.1|ET POSTQUAM locuti sumus de mutatione que apparet in istis stellis fixis,
9
et dedimus causas diuersitatis in hoc; et fecimus scire quod duo poli sui celi
10
non sunt duo poli celi superioris, sed exeunt ab illis; et quod celum istud
11
mouetur super duos polos ad partem motus generalis preter motum diurnum,
12
et est qui est illi proprius; et diuersitas polorum est que facit diuersitatem
13
motuum in suo celo, sicut diximus et explanauimus et exemplificauimus.
14
|12.2|Tunc loquemur modo in mutationibus stellarum erraticarum et in diuer-
15
sitatibus et in eo quod apparet per uisum de hoc in longitudine et latitudine,
16
in uelocitate et tarditate, et in retrogradatione et progressu in hiis in quibus
17
sunt cum coniunctione duorum motuum qui sunt in quolibet illorum celo-
18
rum.
19
|12.3|Tunc dicamus primo de communibus et generalibus omnium istorum,
20
et post hoc loquemur de propriis uniuscuiusque. |Et modo dicamus in quali-
21
tate coniunctionis suorum motuum duorum quos habet quodlibet celum stelle
22
erratice; et uolo dicere duos motus, motum celi sui super duos polos suos
23
qui est ei proprius, et motum suum per mutationem suorum duorum polo-
24
rum super duos circulos sui transitus, et de hoc quod apparet stellis de multi-
25
tudine motuum propter istud. |12.4|Tunc dico quod mutatio duorum polorum
26
super duos circulos est saluum et firmum, quia suum celum defertur per
27
primum superius et per celum stellarum fixarum secundo; et istud celum
28
mouetur cum motu superioris omni die, et iste motus est uisus et certus sine
29
dubitatione. |12.5|Tunc duo poli cuiuslibet celi inferioris sub superiori mouentur
30
super duos circulos equidistantes equatori diei; sed quia isti celi elongantur
31
semper a motore magis quam celum quod est supra ipsum, et uirtus ueniens
32
cuilibet est minor uirtute ueniente ad suum superius propinquum, propter
33
hoc celum non complet rotationem et incurtat de suo complemento.
34
|12.6|Et quia omne corpus naturale habet formam qua complet, et suum
35
complementum celorum est quod mouentur in circuitu, et motus naturalis
36
circularis habet esse per motum super duos polos, et si non esset motus
37
dahireg, id est motus circumuolubilis circumquaque non ordinatus neque
38
saluatus inuniformis; tunc propter hoc habebunt isti celi naturaliter motum
110
1
quo mouebitur unumquodque per se quo sequitur primum superius in
2
mouendo, quia habet desiderium assimilari ei in complemento; tunc iste
3
motus erit alius ab eo in quo suum celum defertur. |12.7|Et iste motus est illi
4
naturalis, et habet hunc motum super suos polos celum, et sunt quasi fixi
5
licet deferantur per motum supremi primo, et per motum inferioris primo
6
secundo, sicut apparebit post in diuersitate cuiuslibet earum, quia duo poli
7
eius mutantur super duos circulos per rotationem superioris; et isti duo
8
circuli sunt equidistantes equinoctiali. |12.8|Et quelibet stellarum erraticarum
9
apparet et uidetur sensibiliter quod rotatur in diebus super circulos equidis-
10
tantes equatore diei secundum sensum; tunc, quando elongatur tempus et
11
rotabitur stella multis rotationibus diurnis, uidebitur stella mutari a puncto
12
in quo uidebatur primo, secundum motum sui similis ab equatore diei; |12.8a|et
13
recedit ab illo simili in longitudine, et extrahitur a suo loco primo in latitu-
14
dine. Tunc sciuerunt propter hoc quod non rotatur in ueritate super circulos
15
equidistantes equinoctiali sed super figuram leuleb, propter exitum stelle
16
semper in latitudine. |12.9|Tunc est res sicut explanauimus in hiis que preces-
17
serunt propter mutationem duorum polorum super duos circulos transitus
18
et propter motum diuersum ab isto; et est motus quo mouetur celum super
19
duos polos supremi, et est ab oriente ad occidentem; et sic motus istorum
20
celorum proprii quos nominamus.
21
|12.10|Et sciuerunt cum hoc quod posterioratio stelle in longitudine et
22
propter incurtationem sui celi a motu supremi; et incurtatio sui celi est causa
23
mutationis suorum polorum cum suo exitu a polis supremi et cum sua muta-
24
tione diuersa a motu generali; quia non potest saluari quod sit stella fixa in
25
suo celo (et accidit ei mutatio in latitudine) nisi propter mutationem suorum
26
polorum super quos rotatur suum celum; quia longitudo stelle a duobus
27
polis suis semper saluatur et non mutatur. |12.11|Et quia mutatio in latitudine
28
est super superficies scitas, et habet duos fines in longitudine equatoris diei a
29
quibus non exit, apparet quod duo poli celi mouentur super duos circulos;
30
et sua longitudo illorum duorum polorum a polis supremi (uolo dicere supre-
31
mum quod facit inferius moueri) est longitudo una semper non mutata; |12.11a|quia
32
si non esset eius longitudo a polo semper saluata, non esset motus uniformis
33
neque firmus; tunc duo poli illius celi in quo figitur stella rotantur super
34
duos circulos quorum poli sunt poli mundi, licet cum hoc sit alia ratio per
35
quam diuersatur motus eius secunda diuersitate, et nominabimus istum post.
36
|12.12|Et dico quod non est diuersitas mutationis cuiuslibet stellarum que appa-
37
ret in longitudine et latitudine propter mutationem duorum polorum solum,
38
sed propter alium motum coniunctum isti; et est motus celi super duos polos
39
ei proprius, et est quo sequitur motum totius, et querit assimilari ei cum suo
40
motu; et cum isto motu distinguitur et cognoscitur ab aliis motis. |12.13|Et si
111
1
esset mutatio stellarum tantum propter mutationem istorum duorum polo-
2
rum cum motu diurno, non haberent stelle diuersitatem in longitudine et
3
non elongarentur in latitudine diuersimode neque elongarentur a circulo
4
diuersimode; quem circulum signat Sol in duabus partibus eius multotiens in
5
tempore in quo secat stella suum celum inclinatum semel.
6
|12.14|Et tunc cum hoc apparet quod isti celi habent alium motum; et quili-
7
bet illorum est super eius duos polos et ad partem motus generalis; tunc
8
diuersantur duo motus in eo et coniunguntur, et erit coniunctio eorum causa
9
diuersitatis mutationis stelle fixe in suo celo. |12.15|Et quia sunt isti celi, quanto
10
magis elongantur a supremo, diminuitur uirtus ueniens ad ipsum, et quando
11
diminuitur uirtus debilitatur motus de necessitate, tunc incurtabit a supremo;
12
et erit incurtatio remotioris maior, et propinquioris applicatio maior; et
13
propter incurtationem celi supremi incurtant duo eius poli in circulis duobus
14
sui transitus econtrario motui diurno.
15
|12.16|Et quia mouetur super suos duos polos quasi fixos sibi, diminuitur
16
incurtatio stelle et remanebit polus super totam incurtationem suam; et
17
propter incurtationem stelle apparebit quod est in ea mutatio secundum
18
diuersitatem, id est quod moueatur secundum signa; tunc aliqua istarum
19
stellarum fere semper attingit motum superioris propter uirtutem que aduenit
20
suo celo a motore qui est prope ipsum; tunc fere complet illud quod incur-
21
tabatur per ipsum. |12.17|Et sunt ex eis que ualde remoti ne attingant, quia
22
confracta est uirtus ueniens ad ipsum et quia est debilis propter causam
23
longitudinis sue a motore; tunc erit incurtatio sua magna respectu supremi;
24
tunc quando mouebitur unum istorum celorum (uolo dicere celum stellarum
25
erraticarum) motibus coniunctis ex motu proprio sibi (et est ad partem motus
26
generalis) et ex motu quo mouetur per duos polos in latitudine cum muta-
27
tione sua super duos circulos transitus (et est econtrario motui generali),
28
incurtabit cum hoc toto parum ne attingeret, et remanserunt poli sui in tota
29
sua incurtatione. |12.18|Et tunc apparebit stella fixa in ea moueri inuniformiter,
30
quia ipsa mouetur ad partem motus generalis; et polus attrahit a sua latitu-
31
dine; et erit quantitas sue latitudinis secundum quantitatem longitudinis a
32
duobus polis suis ad duos polos supremi in duabus partibus.
33
|12.19|Et quia est incurtatio duorum polorum fixa, et diminuitur illa incur-
34
tatio quoad celum per motum celi quo sequitur motum generalem, propter
35
hoc erit incurtatio stelle pauca et incurtatio poli multa. |12.20|Tunc secabit polus
36
circulum transitus multotiens antequam stella compleat unam rotationem;
37
et propter hoc erit stella inclinata ad dextrum zodiaci et sinistrum multotiens
38
in una rotatione, et exibit a circulo signorum multotiens et reuertetur, et non
39
incurtabat in sua longitudine nisi unam rotationem; et uidetur rotari super
112
1
istum circulum, et quod exit ab eo ad dextrum et ad sinistrum, et reuertitur.
2
|12.21|Et propter hoc opinati sunt quod omnes isti celi 7 mouebantur super duos
3
polos zodiaci; et propter hoc ingeniati sunt inuenire extractiones centrorum
4
celorum, et ut illa centra rotentur super alios circulos, et res quamuix potest
5
homo formare in imaginatione, et elongatur sua ratio a ueritate. |12.22|Et
6
propter hoc nullo modo potest esse diuersitas motus stellarum sicut nomi-
7
nauit Tholomeus, nisi ille motus quos ipse considerauit per aspectus sint
8
secundum hunc modum; et hoc est propinquius ad formandum et est sua
9
ratio magis salua. Et nichil huius prohibetur a ratione et propter hoc nullum
10
sequitur impossibile.
11
|12.23|Et diuidemus modo quod diximus in generale, et nominabimus muta-
12
tionem stelle et stelle erraticarum, et faciemus scire quantitatem diuersi-
13
tatum quas habet unaqueque in longitudine et latitudine, uolo dicere muta-
14
tiones apparibiles sensui et mutationes cum hoc quod dicunt nos ad ipsas, et
15
qualiter est ueritas in eis; et incipiemus a superiori illorum 7, et nominatur
16
celum Saturni.
17
XIII. – SERMO IN MOTU CELORUM SATURNI.
18
|13.1|TUNC DICO quod mutatio istius stelle que apparet sensui que accipitur
19
per considerationes inuenitur secundum signa econtrario motui generali; et
20
inuenerunt per considerationem quod semper mutatur in gradibus signorum
21
in omnibus gradibus quos secat stella de suo celo. Et mutatio stelle in uno
22
gradu sui celi non est una semper secundum magnitudinem et paruitatem
23
et mediocritatem, et mutatur in longitudine in uno eodem gradu istius
24
circuli in horis diuersis mutationibus diuersis. |13.2|Tunc istud induxit eos ad
25
dicendum quod reuersio stelle in suo circulo ad punctum a quo incepit est
26
diuersa ad suam reuersionem in diuersitate preterquam quod inuenerunt
27
stellam reuertentem ad eandem diuersitatem cum sua reuersione ad eundem
28
gradum circuli signorum et cum reuersione sua ad eandem longitudinem a
29
medio cursu Solis, |13.2a|uolo dicere quando erit stella et cursus Solis medius
30
uterque eorum in aliquo gradu zodiaci, et post reuertitur uterque ad gradum
31
in quo fuit ante; quia mutatio huius stelle erit in illa hora similis motui stelle
32
primo in illo gradu. |13.3|Et non potuit Tholomeus ponere istum motum super
33
unam duarum radicum, sed compleuit illud per duas radices simul; et hoc
34
est quod posuit stelle epiciclum, et quod centrum suum rotatur super aliud
35
celum cuius centrum exit a centro mundi, et est deferens ipsum epiciclum;
36
et posuit aliud celum inclinatum super celum signorum, et stella cum hoc
37
mouetur in suo epiciclo motu diuerso; et centrum deferentis centrum epicicli
113
1
rotatur similiter super circulum cuius centrum est centrum signorum. Et
2
remotio huius positionis a potentia est apparens; et sic quod non potest esse
3
explanatum est ut prediximus.
4
|13.4|Et potest esse motus huius stelle et celi in quo est secundum hunc
5
modum, et hoc quia huic stelle apparet motus secundum signa (uolo dicere
6
contra motum generalem) et motus in latitudine diuersus propter ea que
7
narrauimus de diuersitate duorum motuum |13.4a|(uolo dicere motum celi huius
8
stelle quem habet super suos duos polos quo circuit et acquirit motum supe-
9
rioris et pigritatur propter debilitatem uirtutis eius respectu uirtutis supe-
10
rioris, et hoc secundum remotionem motoris prout premisimus ante). |13.5|Et que
11
est mutatio duorum polorum suorum super duos circulos transitus sui; quia
12
illa incurtatio duorum polorum est incurtatio celi supremi uniuersalis, et
13
quia incurtatio duorum polorum est maior super incurtationem stelle propter
14
motum celi super suos duos polos, et illis quasi fixis isti motui. |13.6|Et quia
15
inuenimus mutationem huius stelle secundum duo diuersa; et unum est
16
respectu equatoris, et est extractio stelle ab equatore ad duos fines qui sunt
17
fines longitudinis zodiaci ab equatore in dextro et sinistro. Et diuersitas
18
secunda est extractio stelle a zodiaco ut appareat esse super celum inclinatum
19
super circulum zodiaci, nisi quod gradus huius celi inclinati non saluatur in
20
eadem longitudine a celo signorum, sicut diximus.
21
|13.7|Et propter hoc tunc erunt duo poli huius celi (uolo dicere celi stelle
22
Saturni) super duos circulos paruos; et erunt duo poli illorum duorum cir-
23
culorum priorum rotantes super duos circulos transitus duorum polorum celi
24
stellarum fixarum quam nominauimus celum signorum, quia hoc celum
25
sequitur celum illud sic; et isti duo circuli parui distinguunt de duobus cir-
26
culis transitus duorum polorum circuli signorum secundum quantitatem
27
dupli exitus stelle a celo signorum, quem exitum inuenerunt per considera-
28
tionem 3o et 3'. |13.8|Et tunc secant utrique istorum circulorum paruorum de
29
duobus circulis transitus duorum polorum signorum 6o et 6'. Et erit cum
30
hoc quod duo poli istorum duorum circulorum paruorum mutent se super
31
duos circulos transitus duorum polorum zodiaci, secundum quod explana-
32
bitur per exemplum si Deus uoluerit.
33
|13.9|Et illud quod est iam saluum per considerationes de mutatione huius
34
stelle, sicut dixit Tholomeus et predecessores eius, que est in diuersitate, et
35
est mutatio quam posuit stelle secundum epiciclum; et est res insensibilis,
36
quia non uidemus nisi diuersitatem, et est quod stella facit 57 rotationes
37
epicicli sui in 59 annis solaribus et 1 die et 1/2 die et 1/4 diei. Et facit cum
38
sua mutatione contra motum generalem motum (et est qui dicitur huius
39
stelle motus in longitudine) in tempore illorum annorum nominatorum duas
40
rotationes, et superadditur 1o et 2/3o. |13.10|Et iste due mutationes sunt que
41
inuente sunt celo huius stelle, preterquam hoc quod sunt super radicem aliam
114
1
a radice posita a Tholomeo; et hoc quia premisimus et diximus quod omne
2
celum habet motum super suos duos polos qui sunt ei proprii; et per illum
3
motum distinguitur ab aliis; et hoc est mutatio que facit diuersitatem, secun-
4
dum quod explanabitur post. |13.11|Et diximus quod quanto est remotius a
5
motore, tanto magis diminuitur uirtus ueniens ad ipsam; diminuitur ergo
6
uirtus a uirtute secundum proportionem in remotione; et mouetur super
7
suos polos ut restituat aliquam partem eius quod incurtabat; et remanebit
8
aliqua pars; et istud est motus in longitudine; et quia isti duo motus sunt in
9
quolibet celo et poli eorum sunt diuersi, diuersatur motus stelle que figitur
10
in quolibet.
11
|13.12|Et iam premisimus et fecimus scire qualiter sunt mutationes celi
12
stellarum fixarum, et quod sui duo poli rotantur super duos circulos equidis-
13
tantes equinoctiali, et quod circulus medianus illius celi est circulus qui
14
nominatur celum signorum, quia non inuenitur ibi celum nisi istud quod sit
15
sine stellis quod nominatur hoc nomine. |13.13|Et est notum quod omnes celi
16
qui sunt sub primo mouentur cum motu postremi et sunt delati ab ipso nisi
17
quia sicut diximus incurtant et deferuntur per motum diurnum; et sequitur
18
ipsum per motum super suos duos polos; et quia alius est motus quo defer-
19
tur est super duos polos supremi, tunc propter hoc diuersantur eius muta-
20
tiones.
21
|13.14|Et illud quod uidetur de diuersitate Saturni sunt tribus modis
22
diuersitatis. Et unus modus est quod longitudo eius est a dextris aut sinis-
23
tris ab equatore in similitudine longitudinis Solis ab eo in circulo quem
24
describit Sol in anno. Et secundus est exitus eius a signis a dextris et sinis-
25
tris et reuersio eius ad ea, ita quod non elongatur a signis elongatione com-
26
pleta quam habet aliquando a zodiaco. |13.15|Et tertius modus est diuersitas
115
1
mutationis sue secundum signa, et est sicut diximus incurtatio postrema
2
motus supremi, quia uidetur aliquando incedere tarde, aliquando uelociter,
3
aliquando mediocriter, et aliquando stans fixe per tempus, et aliquando
4
retrograda. Et causa harum diuersitatum est illud quod diximus a diuer-
5
sitate polorum et diuersitate motuum super ipsos, et propter incurtatio-
6
nem unius celi in motu alterius.
7
|13.16|Tunc ponemus exemplum ad hoc ut eius firmatio sit magis propin-
8
qua; tunc ponemus celum signorum ABGD, et equatorem circulum AEGZ,
9
et eius polus septentrionalis O, et circulum transitus poli stellarum fixarum
10
HT circa polum O; et ponemus stellam super circulum medium sui celi in
11
aliquo loco signorum, et sit in loco sectionis in puncto A. |13.16a|Et quia est super
12
punctum sectionis duorum circulorum, tunc erit polus sui celi super circu-
13
lum HT de necessitate; tunc erit stella super quartam circuli a suo polo; et
14
dicamus quod sit causa exempli super punctum K. |13.17|Et quia est finis exitus
15
Saturni a circulo signorum 3o, tunc punctum K erit elongatum a polo circuli
16
sui transitus per 3o circuli HT, et sit sicut arcus KT; tunc erit circulus
17
transitus poli celi Saturni circulus KL, sicut explanabitur. |13.18|Et quia istud
18
celum, quando mouebitur cum motu superioris, et incurtatur ab ipso, tunc
19
ponemus incurtationem superioris arcum AF; et quia celum stellarum
20
mouetur sequendo celum superius ad partem motus sui (et est ille motus
21
ei super suos duos polos qui sunt quasi fixi in illo motu), tunc remanebit polus
22
K super suam incurtationem quia quiescit in illo motu, licet moueatur cum
23
motu superioris super polum O. Tunc erit motus stelle cum motu sui celi sibi
24
proprio arcus FN; et remanebit stella incurtans cum incurtatione sui celi
25
arcum AN; et est incurtatio postrema.
26
|13.19|Et de necessitate incurtabit polus K propter suam incurtationem in
27
circulo KL arcum similem arcui FN, quia polus non mouebatur in illo motu,
28
quia motus erat super ipsum; et sit ille arcus arcus KM. |13.19a|Et quia punctum K
29
fuit in longitudine quarte circuli a puncto A et mutabitur K ad M, tunc non
30
est super quartam circuli ab N, quia M exit a rotatione poli circuli ABGD;
31
tunc de necessitate exibit stella a celo signorum ad partem meridiei secundum
32
quantitatem exitus M a circulo HT; tunc erit stella super punctum Q.
33
|13.20|Tunc exibit stella ad meridiem per quantitatem arcus NQ; et hoc est
34
diuersitas que est propter exitum a zodiaco: quia quantum mutatur polus in
35
circulo KL a puncto K usque ad punctum C quod est quarta circuli, tantum
36
exibit stella a zodiaco quousque compleat cum exitu 3o, et a puncto Q reuer-
37
tatur ad zodiacum. |13.21|Et tunc quando applicabitur polus K ad L, reuertetur
38
stella ad celum signorum, et in mutatione sua in medietate secunda circuli
39
(uolo dicere medietatem LK) reuertetur stella septentrionalis a circulo signo-
40
rum quousque compleat 3o in quarta, |13.21a|et post reuertitur cum reuersione sui
41
poli; tunc reuertetur stella ad signa cum reuersione sui poli ad circulum HT.
42
Tunc iam patuit ueritas in illa diuersitate que est apud illos de celo inclinato.
116
1
|13.22|Et alia diuersitas (et est que est secundum equatorem et cum imagi-
2
natione circuli quem signat Sol, et est in quo erit stella in duabus extremita-
3
tibus signorum que sunt remotiores ab equatore) erit propter mutationem
4
poli T in cuius circuitu rotatur polus K, secundum quod explanabimus; et
5
hoc quia stella, quando incurtabit cum sua incurtatione postrema arcum AN,
6
tunc polus T incurtabit similiter in circulo HT; |13.23|et de necessitate reuer-
7
tetur polus T in incurtationem cum quantitate graduum AN; et rotabitur
8
punctum T in circulo HT quousque compleat totum, sicut complet stella
9
rotationem circuli ABGD cum mutatione incurtationis; quia stella et polus
10
(uolo dicere punctum T) incurtant ambo equaliter a motu generali qui est
11
super polum O. |13.24|Et de necessitate erit stella super duos fines sinistrum et
12
dextrum et super duo loca sectionum duorum circulorum quando comple-
13
bitur rotatio; tunc hec est diuersitas secunda que appropiatur [sic] motui centri
14
epicicli super centrum ecentrici et inclinationi ecentrici super circulum signo-
15
rum et essentie superficiei epicicli in superficie signorum; et hoc est quod
16
uoluimus. Et non curauit Tholomeus nisi ponere omnes simul in una super-
17
ficie in probatione; et dixit quod non accidit ei magna diuersitas in ponendo
18
omnes in una superficie.
19
|13.25|Sed explanatio diuersitatis tertie, et est diuersitas motus stelle in longi-
20
tudine in additione et diminutione et mediocritate et statione et retrogra-
21
datione, quia hoc erit sicut explanabimus; et hoc quia polus celi Saturni
22
(uolo dicere punctum K) quia est eius mutatio super circulum KL equalis
23
motui celi proprio ei, et incurtatio stelle est equalis mutationi poli T super
24
circulum HT, quia illud quod uidetur de mutatione stelle cum incurtatione
25
secundum ueritatem sunt gradus similes de circulo signorum eis quos per-
26
transit polus T de circulo HT, et hoc est quod uocatur motus stelle medius.
27
|13.26|Et motus qui sequitur motum superiorem celi super duos eius polos est
28
ita similis illi qui secat polus K circuli KL, et est qui nominatur motus diuer-
29
sitatis, et non sentitur nisi quia habet accidentia que secuntur ipsum et indu-
30
cunt nos ad ipsum. |13.27|Et quando diuiserunt gradus rotationis diuersitatis
31
(et sunt 57 rotationes) super numerum dierum annorum solarium (et diem
32
et 1/2 et 1/4 que superfluunt), exiuit illud quod secat polus cum sua incur-
33
tatione de gradibus in circulo transitus sui, et sunt gradus similes gradibus
34
super quos mouebatur stella cum motu sui celi super duos suos polos, qui
35
sunt 56' et 32'' in 1 die. |13.28|Et sic diuiserunt duas rotationes quas fecit stella
36
in circulo signorum, et 1o et 2/3o super dies anni solaris, et diem et 1/2 et 1/4;
37
et exiuit propter hoc quod motus stelle in 1 die super circulum signorum
38
est 2' et 36'' fere; et est motus medius in longitudine secundum Tholomeum,
39
et est simile ei quod secat polus T de circulo HT in I die.
40
|13.29|Tunc quando ponemus transitum HT et transitum KL super suos
41
modos, et rotatur cum sua incurtatione in circulo ABGD, et rotatur polus T
117
1
cum sua incurtatione in circulo HT, et rotatur ita polus K in circulo KL,
2
tunc secabit polus K circulum KL totum, et reuertetur punctum K ad cir-
3
culum HT; et erit punctum T super longitudinem a suo loco primo quanta
4
est longitudo arcus quem secabat stella de circulo ABGD, et est 1 pars de
5
28 partibus et 1/2 partis de circulo ABGD. |13.30|Et quia stella in motu suo
6
primo a puncto A est sua longitudo semper a polo K semper quarta circuli,
7
et punctum K mutatur in circulo KL ad partem C, et mutatur polus T in
8
circulo HT ad eandem partem, et coniunguntur ambo motus ad unam
9
partem, tunc propter hoc festinat mutatio stelle cum coniunctione duarum
10
mutationum que due faciunt mutationem stelle, et iste sunt conuerse motus
11
generalis. Et stella sequitur polum K et polum T ambos simul; |13.30a|tunc quando
12
erunt eorum mutationes ad unam partem, mutabitur stella cum suis muta-
13
tionibus ambabus. |13.31|Et quia longitudo que est inter polum O (qui est polus
14
uniuersi) et inter polum T(qui est polus circuli transitus poli celi stelle) est
15
secundum modum scitum, et magnitudo circuli transitus polo celi stelle est
16
quantitatis note, et est proportio quam inuenit Tholomeus inter lineam que
17
extrahitur a centro epicicli que transit per longitudinem minorem et per
18
centrum circuli signorum: |13.32|uolo dicere quod erit proportio medietatis
19
diametri epicicli ad lineam que exit a puncto longitudinis minoris ad cen-
20
trum zodiaci maior semper proportione motus stelle medii in longitudine ad
21
suum motum in epiciclo, qui est motus diuersitatis. |13.33|Quia Tholomeus
22
dixit in parte 1 tractatus 12 in eo quod fuit necessarium premittere ad retro-
23
gradationem stellarum 5 dixit uerbo suo, et est quia «iam premiserunt et
24
declarauerunt in hac parte doctrine plures scientes disciplinalium |13.33a|et Apollonius
25
qui fuit ex habitatoribus Farganiis, secundum quod diuersitas sit una, et est ea
26
que est propter Solem.; |13.34|quod si illud fuerit secundum radicem in qua agitur
27
secundum orbem reuolutionis ita ut orbis reuolutionis sit cursus in longitudine
28
ad successionem signorum super circulum cuius centrum est conueniens centro
29
orbis signorum; et stelle cursus est in diuersitate cum est in arcu longitudinis
30
longioris secundum successum signorum super orbem reuolutionis eius circa cen-
31
trum eius. |13.35|Tunc cum transierit linea aliqua recta a uisibus nostris secans
32
orbem reuolutionis ita ut sit proportio medietatis sectionis que separatur ex ea
33
in orbe reuolutionis ad lineam que est inter uisus nostros et inter lineam orbis
34
reuolutionis (que est super portionem in qua est longitudo propinquior) sicut
35
proportio uelocitatis orbis reuolutionis ad uelocitatem stelle, |13.36|erit punctum
36
quod prouenit ad lineam que est secundum hunc modum in arcu longitudinis
37
propinquioris orbis reuolutionis determinans quod est inter id quod est stelle ex
118
1
posteritate et inter id quod est eius ex precessione, ita ut stellam (cum sit super
2
illud punctum) uideamus stantem.» Et hoc est quod ipse induxit in hoc loco.
3
|13.37|Sed hoc quod post hoc induxit super radicem qua operatur secundum
4
ecentricum non potest saluare, quia hoc non potest facere sine epiciclo in 5
5
stellis |13.37a|in quibus accidit hec ratio; tunc sermo eius quod «proportio medie-
6
tatis sectionis que separatur ea in orbe reuolutionis ad lineam que est inter uisus
7
nostros et lineam epicicli (que est super portionem in qua est longitudo propin-
8
quior) sicut proportio uelocitatis epicicli ad uelocitatem stelle;» et ista proportio
9
diuersatur cum ea quantitas epiciclorum diuersitate magna in magnitudine
10
et paruitate; tunc erit epiciclus in celo Martis et celo Ueneris magnus ualde
11
et in aliis econtrario istis.
12
|13.38|Et nos accipiemus eandem proportionem in arcubus; et est quod sit
13
proportio arcus qui est inter polum circuli transitus parui et inter eius cir-
14
cumferentiam ad arcum qui est inter circumferentiam huius circuli et polum
15
uniuersi, sit maior proportione mutationis poli circuli transitus (qui est celo
16
stelle similiter T) ad mutationem poli celi super circulum transitus C K.
17
|13.39|Et cum hoc potest esse retrogradatio in stella, licet manifeste appareat
18
hoc in 3 stellis (scilicet Saturno Ioue et Mercurio) propter uelocitatem suorum
19
polorum (scilicet celorum stelle) super circulum transitus, et propter tardi-
20
tatem mutationis polorum circulorum transitus polorum eorum. |13.40|Sed in
21
Marte et Uenere non apparet hoc propter additionem mutationis polorum
22
circulorum transitus super mutationem polorum suorum celorum super
23
illos circulos; et propter hoc erit retrogradatio istarum stellarum parua; et
24
hoc explanabitur in mutatione stelle Martis, si Deus uoluerit.
25
|13.41|Et modo pertinet ut reuertamur ad illud in quo fuimus de hoc quod
26
apparet in motu festino et tarditate et mediocritate. Et dico quod mutatio
27
stelle, quando erit super punctum A et erit polus celi in circulo transitus
28
super K, et erunt due mutationes poli K et poli T ad unam partem econtrario
29
motui generali, erit mutatio stelle a modo mediocritatis ad modum ueloci-
30
tatis, quousque polus K perueniat ad C et perueniat mutatio ad finem suum
31
in uelocitate. |13.42|Et post illam horam ab illo loco erit mutatio stelle a modo
32
uelocitatis ad modum mediocritatis quousque applicetur polus K ad sectio-
33
nem que est super L. Et erit stella in illa hora in mutatione mediocri; postea
34
ab L erit in mutatione sua procedens a mediocritate ad tarditatem, qua
35
polus K diuersatur in suo motu a mutatione poli T; tunc erit mutatio
36
poli K ad partem motus generalis et mutatio poli T ad suum contrarium.
37
|13.43|Et quantum punctum K accedit ad punctum sectionis duorum circu-
38
lorum, apparebit stelle tarditas quousque deficiat mutatio stelle et apparebit
39
ei statio; et post addet mutatio poli K super mutationem poli T, quia super-
40
fluitas inter duas mutationes est magna. |13.44|Tunc mutabitur stella diuerse
119
1
mutationi sue prime que fuit secundum signa; et non exit a retrogradatione
2
quousque polus K appropinquet loco iuxta sectionem primam in eadem lon-
3
gitudine in qua prius erat ad sectionem secundam scilicet L, quando primo
4
habet stella tarditatem in circulo ABGD. |13.44a|Tunc apparebit stella in ista parte
5
tarda in retrogradatione quousque deficiat retrogradatio et stabit stella, et
6
post hoc erit directa, et ibit a tardo motu ad festinum motum. |13.45|Tunc
7
quando erit super punctum K super sectionem duorum HT KL, erit muta-
8
tio stellis mediocris, et erit quantitas quam abscidit stella de circulo ABGD
9
secundum quantitatem quam abscidit polus T in circulo HT; tunc comple-
10
bit polus K unam rotationem, et secabit stella de circulo ABGD 1 partem de
11
28 partibus et 1/2, sicut nominauimus. |13.46|Et reuertetur stella ad circulum
12
ABGD post exitum suum ab ipso; et in isto tempore exiuit ab illo circulo
13
aliquando ad dextrum aliquando ad sinistrum; et fuit in illo tempore ali-
14
quando uelox et aliquando tarda et aliquando mediocris et aliquando retro-
15
grada et aliquando directa, sicut explanauimus. Et hec est diuersitas stelle
16
quam dixerunt in ponendo motum stelle super epiciclum et motum centri
17
epicicli super ecentricum.
18
|13.47|Sed hoc quod nominauit Tholomeus de diuersitate temporum retro-
19
gradationis stelle quando erit in longitudine maiore et quando erit in longi-
20
tudine minore, hoc scilicet completur ita quod polus circuli HT (uolo dicere
21
polum circuli transitus poli celi stelle) exeat a polo O qui est polus uniuersi.
22
|13.48|Et dimittamus sermonem in hoc, quia opus in hoc esset nimis prolixum,
23
et nos non intendimus nisi expergefacere breuiter in modis motuum; et
24
inducemus aliquid de hoc in motu Solis ubi uidimus necessitatem dicere
25
ipsum, et sic est modus in aliis stellis, licet Tholomeo acciderit error in hac
26
diuersitate temporum que sunt retrogradationis. Et expergefactus super hoc
27
Abu Mahamet Geber Auen Afla in libro suo, quando extrahit loca stationum
28
stelle in suo epiciclo. |13.49|Et apparet ex hoc quod diximus apparenti explana-
29
tione quod incurtatio celi huius tota a motu superiori est coniunctio motus
30
eius super duos eius polos (motus dico ei proprii quod est 56' et 32'' in die
31
fere), coniunctio cum incurtatione postrema, que est 2' et 36'' fere in die
32
uno; tunc erit totum 59' et 8''. Et est equale incurtationi Solis postreme in
33
die; et est qui nominatur motus Solis medius; tunc incurtatio prima huius
34
celi a celo superiori est una rotatio una in anno solari.
35
|13.50|Et iam fecimus primo scire quod hoc celum et omnes inferiores eo
36
celorum secuntur celum stellarum fixarum in suo motu; sed quia ille motus
37
est ita paruus et admiscetur motibus celorum qui sunt sub ipso, ideo latet
38
eius res; et ideo non potuimus distinguere motus suos. |13.51|Et quia est ita
120
1
ut dixerunt quod non complet rotationem sed est accedens et recedens, si
2
potest esse ratio huius tamen latet et latuit, et non operati sunt in hoc in tem-
3
pore antiquo; et propter causam huius apparebit circulo signorum diuersitas
4
situs parua super equatorem diei, secundum quod apparuit illis qui inspe-
5
xerunt. |13.52|Et iam explanatum est quod stella Saturni incurtat in circulo
6
signorum a motu superioris rotationem 1 in 29 annis solaribus et 6 mensi-
7
bus et die 1 fere, et est mutatio apparens; et in ueritate non est ei motus,
8
secundum quod explanauimus; et hoc uoluimus.
9
XIV. – SERMO IN MUTATIONE STELLE SEQUENTIS, ET EST IUPITER.
10
|14.1|TUNC DICO quod motus istorum 4 celorum (uolo dicere celum Saturni et
11
Iouis et Martis et Ueneris) secundum unum modum similem sunt, et diuer-
12
santur in quantitate non in qualitate. Et hoc quod expedierunt antiqui de
13
mutatione huius stelle, secundum quod inuenerunt cum considerationibus,
14
sunt due mutationes, et una uocatur motus in longitudine (et est mutatio
15
secundum signa) et alia mutatio est in latitudine, et est quia stella aliquando
16
est ad dextrum equatoris et aliquando ad sinistrum. |14.2|Et non sunt iste due
17
mutationes ita quod stella associet semper circulum signorum (et est cir-
18
culus quem facit Sol cum mutatione sua), |14.2a|sed erunt mutationes super
19
ipsum. Et exibit stella ab eo ad duas partes ambas in uno etiam gradu celi
20
inclinati super ipsum; tunc cum hoc inducti sumus ad hoc quod poli celi
21
huius diuersantur in loco a polis celi signorum. |14.3|Et iam premisimus et
22
fecimus scire cum hoc autem quod hoc celum similiter mouetur super suos
23
duos polos ei proprios et distinguitur per ipsum ab aliis celis; et est ad partem
24
motus generalis; et sequitur cum ipso motum superiorem ad querendum
25
complementum; et est magis tardus motu celi Saturni, quia uirtus ueniens
26
ad ipsum est confracta propter remotionem eius a motore. |14.4|Et incurtatio
27
stelle in ipso erit in sua tardatione et posterioratione pertingendi ipsum; et
28
eius incurtatio est maior stella Saturni; et propter hoc ordinauerunt celum
29
eius sub celo ipsius. Sed inueniemus coniunctionem motus sui super duos
30
eius polos cum incurtatione stelle (uolo dicere mutationem stelle uisam que
31
est mutatio media illi) equalem coniunctioni motus celi Saturni |14.4a|cum sua
32
incurtatione stelle; et propter hoc erit incurtatio duorum suorum polorum
33
a polis superioris una incurtatio, quia hoc quod inuenerunt per considera-
34
tionem et scripserunt et expedierunt de motu diuersitatis huius stelle.
35
|14.5|Et est super quam expergefacti sumus, qui est motus huius celi super suos
36
duos polos quo consequitur superius, et sunt 65, qui est motus duorum polo-
37
rum celi huius quo consequitur motum superioris; et sunt isti motus 65
121
1
rotationes in 71 anno solaribus; et hoc quod firmauerunt ei de motu longi-
2
tudinis (et est cum quo incurtat a motu superioris postremo, et est mutatio
3
uisa que est contra mutationem generalem) sunt 6 rotationes in istis eisdem
4
annis solaribus.
5
|14.6|Et quando nos coniungemus rotationem huius celi super suos duos polos
6
qui sunt proprii illi cum rotatione incurtationis huius stelle que nominatur
7
ab eis motus longitudinis, erit ex coniunctione ista numerus rotationum
8
incurtationum huius celi; |14.6a|et iste incurtationes sunt 71 rotatio, et hoc est
9
radix incurtationis prime qua incurtabat hoc celum motum superioris; et
10
mouebatur hoc celum super suos duos polos et appropinquauit peruenire ad
11
motum superioris in 65 rotationibus, et incurtabat ne ipsum pertingeret
12
cum 6 rotationibus, secundum quod diximus. |14.7|Et explanabitur cum hoc
13
quod incurtatio huius celi et incurtatio celi superioris est una incurtatio; sed
14
diuersantur in uelocitate motus celi superioris ei proprii (scilicet celi Saturni)
15
et in tarditate istius (celi scilicet Iouis) quod sequitur ipsum (id est celum
16
Saturni), et propter incurtationem huius celi (uolo dicere incurtationem pos-
17
tremam); et ista est maior incurtatione celi superioris id est celi Saturni.
18
|14.8|Et quando diuiserunt istas rotationes quas fecit hoc celum super suos duos
19
polos duorum polorum huius celi (et nominatur secundum eos motus diuer-
20
sitatis) et rotationes quas fecit incurtatio stelle (et est que nominatur motus
21
longitudinis), exiuit motui huius celi super suos duos polos duorum polorum
22
huius celi in 1 anno pars graduum rotationis 329o et 25' et 1'' et 52'' ' et 28'' ''
23
et 10'' '' '; et exiuit incurtatione huius stelle uni anno 30° et 20' et 22'' et 52'' '
24
et 52'' '' et 58'' '' ' et 35'' '' ''. |14.9|Et quando diuidentur utrique isti numeri gra-
25
duum super dies anni, exibit uni diei de motu diuersitatis 54' et 9'' et 2'' '
26
et 46'' '' et 26'' '' '; et simile huic est numerus graduum super quos mouebatur
27
secundum signa polus huius celi cum incurtatione sua in circulo transitus
28
sui. |14.10|Et exibit pars uni diei de incurtatione istius stelle secundum signa
29
4' et 59'' et 14'' ' et 26'' '' et 46'' '' ' et 31'' '' ''; et est cum quo incurtat polus circuli
30
transitus poli huius celi in circulo transitus poli celi stellarum fixarum.
31
|14.11|Tunc quando contingemus numerum graduum incurtationis postreme
32
in die numero motus duorum polorum huius celi in die, erit ex hoc quod
33
incurtant duo poli huius celi per incurtationem suam in duobus circulis sui
34
transitus et per incurtationem duorum polorum illorum duorum circulorum
35
transitus, et quia duo poli huius celi incurtant incurtationem duorum polo-
36
rum duorum circulorum sui transitus; et hoc est 59' et 8'' et 17'' ' et 13'' '' fere;
37
et hoc est numerus equalis medio motui Solis in die [Diagr. p. 114].
38
|14.12|Et exemplum motui huius stelle in diuersitate et incurtatione et in
39
uelocitate et in tarditate et in directione et statione et retrogradatione est
40
simile exemplo motui Saturni nec est distinctio nisi in diuersitate graduum;
122
1
nec est indecens ut iteremus exemplum ut explanetur quod diximus in muta-
2
tione huius stelle. |14.13|Et ponemus formam in modo suo premisso. Et pone-
3
mus stellam in figura super punctum A in loco sectionis duorum circulorum
4
equatoris et circuli signorum. Et quia exitus stelle Iouis in latitudine a circulo
5
signorum eius finis est 2°, erit propter hoc quantitas quam secat circulus KL
6
de circulo HT 4°, |14.13a|et quia inuenitur per considerationem quod mutatio stelle
7
Iouis in diuersitate (et est motus sui celi super polum K) est 54' et 9'' fere in
8
die. |14.14|Et simile hiis minutis incurtat polus K in circulo KL, quia est motus
9
super ipsum et est fixus illi, et sic quia inuenerunt mutationem huius stelle
10
in longitudine secundum signa (et est eius incurtatio postrema in una die),
11
quod est 5' exceptis 3/4 unius tertie fere; tunc cum quantitate istorum minu-
12
torum incurtat polus T |14.14a|(qui est polus circuli KL), quia celum incurtabat
13
cum se toto de pertingere superioris postquam mouebatur per se motu sibi
14
proprio, incurtabat dico numero istorum minutorum. |14.15|Et tunc quando
15
coniungemus illud quod transiuit hoc celum super suos duos polos (est 54'
16
et 9'') illi quod incurtabat de superiori incurtatione postrema, (et est mutatio
17
stelle in longitudine, et est 4' et 59'' et 14'' '), erit ex hoc incurtatio prima in
18
una die huic celo, et est 59' et 8'' et 14'' ' fere; et est equale medio motui Solis
19
in longitudine in 1 die.
20
|14.16|Tunc quando mouebitur supremum numero rotationum et mouebatur
21
cum eius motu hoc celum et incurtabat celum stelle de supremo cum quanti-
22
tate pertinente illis rotationibus per similitudinem quasi 12°, mouebatur hoc
23
(super suos duos polos motu proprio illi in illis rotationibus sequendo motum
24
supremum de omnibus illis 12) 11°. |14.17|Et quia polus K est fixus in hoc, tunc
25
in hoc nichil mouebatur; tunc incurtabat in circulo KL simile istis gra-
26
dibus; et incurtabat stella ipsa propter hoc quod remanet de 12°, et est 1°.
27
|14.18|Et simile huic erit incurtatio poli T in circulo HT, quia mouebatur motu
28
celi proprio, et sunt 11°; et fuit eius incurtatio 1° similis incurtationi stelle.
29
Sit ergo incurtatio celi prima arcus AF, et mouebatur hoc celum per se super
30
polum K arcum FN; tunc stella erit super punctum N celi signorum. |14.19|Et
31
incurtabat polus K in circulo KL arcum similem arcui NF, quia polus sicut
32
diximus est fixus motui celi super ipsum; et incurtabat stella post gradus
33
quibus mouebatur suum celum arcum AN, et est mutatio que uidetur
34
secundum signa; et polus T similiter incurtabat in circulo HT secundum
35
signa arcum similem arcui AN qui est incurtatio postrema celi. |14.20|Tunc sit
36
quod polus K motus fuerit secundum signa in circulo sui transitus 11°; tunc
37
de necessitate quando polus K exibit a circulo transitus poli celi signorum
38
(uolo dicere circulum HT) ad partem C, |14.20a|tunc de necessitate exibit stella a
39
circulo signorum ad dextrum exitu continuo quousque fuerit polus eius motus
40
per quartam circuli, quia non potest saluari quod remaneat stella super signa
41
et polus sui celi sit exiens a circulo transitus polorum zodiaci. |14.21|Et non
42
recedit stella ab elongatione respectu zodiaci quousque applicetur punctum
43
K extremitati quarte circuli KL; et erit super punctum C; et illa hora erit
44
stella in fine elongationis sue ad dextrum a circulo signorum.
123
1
|14.22|Et quantum sustinetur polus in hac quarta crescit incurtatio, quia
2
mutatio poli K in ista quarta et in sequenti quarta est ad successum signo-
3
rum. Et quando erit super C, erit in fine crementi sui; et quando erit stella
4
post, quando mouebitur polus celi super quartam CL, stella post ibit de addi-
5
tione ad diminutionem quousque ueniat polus ad L; et reuertetur stella ad
6
celum signorum, quia polus sicut diximus in isto dimidio circuli transitus
7
adiuuat ad incurtationem stelle, quia ambo sunt secundum successum signo-
8
rum. |14.23|Et quando mutabitur in quarta tertia ex L, ibit recedens a modo
9
mediocritatis ad finem tarditatis et ad defectum; tunc stabit stella, quia
10
gradus per quos mouetur polus est contra successum signorum, et quia
11
gradus illi sunt multi et incurtatio poli T est parua, et in motu illorum gra-
12
duum deficiunt minuta incurtationis stelle; et post incipit crescere apparitio
13
graduum mutationis retrograde.
14
|14.24|Et est mutatio poli celi propter sui multiplicationem super gradus
15
mutationis stelle cum sua postrematione; tunc propter hoc apparet stella
16
retrograda ad partem A econtrario signis, quia sequitur suos polos qui
17
mutantur ad illam partem; tunc quando perueniet ad medietatem huius
18
dimidii, in illa hora finietur eius uelocitas in retrogradatione. |14.25|Et incipit
19
stella diminuere retrogradationem quousque polus applicetur iterum ad K,
20
et apparebit stella iterum in statione secunda; et post reuertetur iterum pau-
21
latim paulatim quousque reuertatur ad suum motum primum. |14.26|Et diri-
22
gitur sua incurtatio et mediocritabitur quando erit polus super punctum K,
23
et non auferetur eius motus et mutatio poli sui celi in circulo transitus super
24
istum modum quousque compleat polus 65 rotationes in circulo KL. Et
25
habebit stella in omni rotatione duas contrarias, unam secundum signa et
26
aliam diuersam ab illa, et cum hoc duas stationes.
27
|14.27|Et complebit stella in circulo signorum 6 rotationes, et sic polus T in
28
circulo HT 6 rotationes; et iste rotationes polis et stelle sunt in 71 anno sicut
29
prius nominauimus; et hoc est quod uolumus. Tunc complebit stella hec
30
cum sua incurtatione respectu supremi post motum suum per duos suos
31
polos sui celi, |14.27a|cum hoc quod apparebit de mutatione stelle in una rotatione
32
fere in 11 annis et 10 mensibus et 15 diebus; et complebitur una rotatio super
33
suos duos polos cum motu sibi proprio fere in 1 anno et 1 mense et 4 diebus;
34
et hoc est in quo expergefacti sumus in hoc celo et hac stella.
35
XV. – SERMO IN MUTATIONE STELLE TERTIE SUPERIORIS, ET EST MARS.
36
|15.1|ET TUNC dicamus post secundum ordinem, quem ordinem in motu facit
37
uelocitas et tarditas in celo quod uocatur Martis. Tunc dico quod illud quod
124
1
antiqui inuenerunt per considerationes, et expedierunt in scriptis de motu
2
huius stelle sunt due mutationes. |15.2|Et una est motus in longitudine et est
3
econtrario motui generali et secundum signa; et alia motus diuersitatis, et
4
est propter quam uidetur stelle mutatio ad partem dextram et sinistram ab
5
equatore diei, nisi quod inclinatio huius stelle in se apparet non esse una in
6
duabus partibus circuli signorum, immo uidetur eius inclinatio in sinistra
7
minor inclinatione eius in dextra fere per 3°.
8
|15.3|Et circulus qui signat istam stellam cum mutatione est inclinatus super
9
circulum signorum, quia duo poli huius celi sicut diximus habent diuersam
10
positionem a positione aliorum celorum; et potest esse positio huius stelle
11
in suo celo ita quod non sit in medio sed parum a medio ad dextrum. |15.4|Et
12
mutatio huius stelle est secundum mutationem duarum stellarum que sunt
13
supra ipsam, uolo dicere in motu super suos duos polos in motu ad partem
14
motus generalis et in sequendo supremum; sed eius motus est minor motu
15
illorum duorum celorum in uelocitate, et remotius pertingit motum supremi
16
quam illa duo, quia ideo incurtatio sui celi et sue stelle in pertingendo est
17
maior, sed incurtatio prima huius celi est equalis incurtationi utreque stelle
18
superioris ad ipsam. |15.5|Sed sua uirtus ad pertingendum est minor uirtute
19
superioris, quia uirtus est confracta propter remotionem eius a motore; et
20
propter hoc erit incurtatio postrema huius celi et stelle (uolo dicere motum
21
eius diuersum ad motum generalem) maior incurtatione superioris ad ipsam.
22
|15.6|Et hoc quia motus quem nominant motum diuersitatis (et est motus huius
23
celi super suos duos polos ad partem motus generalis) complet 37 rotationes
24
in 79 annis solaribus et 3 diebus et 1/6 unius diei et in 1/15 |15.6a|partium diei; et
25
complebit stella cum sua incurtatione de motu generali (et est quod nomi-
26
natur motus longitudinis) 42 rotationes et 3o et 1/6o in annis nominatis.
27
|15.7|Tunc quando coniungemus illud quod pertransiuit celum (in motu super
28
suos duos polos ad assimilandum motui superiori) cum hoc quod incurtabat
29
stella (et est incurtatio postrema), erunt ex hoc rotationes quas habent muta-
30
tiones ambe diuerse, et hoc 79 rotationes et 3o et 1/6o, et erit prope unam
125
1
rotationem in omni anno solari. |15.7a|Et hoc est incurtatio prima in celo in hoc
2
anno solari a superiori quam mouet motus diurnus, cum qua incurtant duo
3
eius poli in duobus circulis transitus sui.
4
|15.8|Et istud celum mouetur in talibus rotationibus in consequendo supre-
5
mum in motu proprio super suos duos polos (et sunt quasi fixi in uno tem-
6
pore anni) de gradibus circuli inclinationis sue ad partem motus generalis
7
168o et 28' et 30'' et 17'' ' et 42'' '' et 32'' '' ' et 50'' '' ''. Et incurtatur post hoc a
8
motu supremi illud quod residuum est de circulo, et istud est 191° et 16'
9
et 54'' et 27'' ' et 38'' '' et 25'' '' ' et 15'' '' ''. |15.9|Et hoc est quod apparet per uisum quod
10
sit mutatio huius stelle econtrario motui generali et secundum signa, et
11
propter hoc nominatur motus in longitudine; et in ueritate non est motus sed
12
est incurtatio motus, qui est motus uelocior; et est motus generalis. |15.9a|Tunc
13
motus huius celi super suos duos polos qui sunt ei proprii est magis tardus
14
motu celi superioris, et eius mutatio est maior incurtatione illius. |15.10|Et totum
15
aliud quod accidit huic stelle de diuersitate in motu longitudinis et in motu
16
latitudinis de uelocitate et tarditate et de retrogradatione et statione et de
17
directione est simile ei quod accidit stellis superioris. |15.11|Et non est diuersitas
18
inter ipsas in qualitate nisi quod grauis est imaginatio huius stelle et stelle
19
Ueneris in retrogradatione, quia incurtatio duorum polorum celorum harum
20
stellarum in duobus circulis sui transitus (et est que facit retrogradationem)
21
est minor incurtatione duorum polorum duorum circulorum transitus polo-
22
rum stelle in suis duobus circulis. |15.12|Et si non esset quod uidentur iste stelle
23
retrograde, de facili pertransiremus illas sine retrogradatione; sed quia Tho-
24
lomeus (secundum quod nos diximus ante) accepit hanc proportionem retro-
25
gradationis stellarum 5 a magnitudine epicicli et ex propinquitate circum-
26
ferentie epicicli ad centrum signorum aut ex eius longitudine, et tunc debe-
27
mus incedere uestigiis eius, quia polus totius secundum nos est loco centri
28
signorum secundum illum, et circulus transitus poli celi secundum nos est
29
loco epicicli secundum ipsum; et illam proportionem quam ipse accepit in
30
lineis, accipiemus nos in arcubus. |15.13|Et istud poterit esse, uolo dicere quod
31
sit proportio arcus circuli magni, qui est inter polum circuli transitus poli
32
celi stelle (qui est K), et inter circumferentiam circuli, ad arcum qui est inter
33
circumferentiam huius circuli et polum uniuersi, sit proportio maior pro-
34
portione uelocitatis poli circuli transitus ad uelocitatem poli celi super cir-
35
culum transitus sui.
36
|15.14|Et nos explanabimus quomodo accidet huic stelle retrogradatio, et
37
quod sit incurtatio duorum polorum sui celi minus incurtatione duorum polo-
38
rum duorum circulorum qui sunt transitus duorum polorum celi in circuitu;
39
quia ponemus circulum transitus poli celi signorum circulum KL circa
40
polum T, et circulum transitus poli celi stelle EZH circa polum K; |15.14a|et sit
126
1
arcus KZT arcus circuli magni qui transit per duos polos duorum circu-
2
lorum KL EZH. |15.15|Et iam diximus quod nos ponemus in istis stellis 5 pro-
3
portionem arcus qui est inter polum circuli transitus (uolo dicere punctum K)
4
et inter circumferentiam circuli (uolo dicere punctum Z) ad arcum quod est
5
inter circumferentiam huius circuli et polum T (uolo dicere arcum ZT) est
6
maior proportione mutationis poli circuli transitus poli celi stelle (uolo dicere
7
mutationem poli K) ad mutationem poli huius celi super circulum EZH.
8
|15.16|Et quia est proportio KZ ad ZT maior proportione mutationis poli K ad
9
mutationem poli huius celi, tunc habemus posse extrahendi a polo T arcum
10
qui secat circulum EZH et perueniat ad circumferentiam circuli KL; et erit
11
proportio partis que erit illius arcus intra circulum EZH (uolo dicere que
12
applicatur ad circulum KL) ad partem eius que cadit extra ipsum et applica-
13
bitur puncto T, sicut proportio mutationis puncti K ad mutationem poli
14
huius celi in circulo EZH; et sit iste arcus extractus circulus TCF. |15.17|Et
15
abscidamus arcum ex arcu FK qui sit equalis mutationi poli K, et est arcus
16
QF: et signabimus super ipsum et super polum T arcum circuli magni (et
17
est arcus TGQ); et quia proportio arcus FC ad CT est sicut proportio muta-
18
tionis poli K (uolo dicere arcum FQ) ad mutationem poli huius celi, et pro-
19
portio GQ ad GT est maior proportione CF ad CT (quia GQ est maior CF
20
et CT est maior GT), |15.18|tunc proportio GQ ad GT est maior proportione
21
mutationis poli K (que est arcus QF) ad mutationem poli huius celi super
22
circulum EZH; ergo conuersum erit proportio GT ad GQ minor propor-
23
tione mutationis poli celi ad mutationem poli K (qui est arcus FQ); tunc
24
proportio mutationis poli celi stelle ad mutationem poli K est maior propor-
25
tione arcus GT ad arcum GQ. |15.19|Tunc fit proportio GT ad GQ sicut pro-
26
portio mutationis poli celi ad arcum FO; tunc arcus FO est arcus retrogra-
27
dationis cum quantitate arcus QO; et istud fuit propter magnitudinem circuli
28
EZH et appropinquatione circumferentie sue ad polum T; et hoc uolumus.
29
|15.20|Sed diuersitas temporum retrogradationis quam nominauit Tholo-
30
meus huic stelle: et dixit causam huius quod est quia aliquando in longi-
31
tudine maiori aut longitudine minori aut in altera duarum transituum medio-
32
rum, illa diuersitas scilicet erit propter exitum poli circuli transitus poli celi
33
huius stelle, exitum dico a polo celi signorum secundum quod expergefacti
34
sumus super ipsum, |15.20a|licet acciderit Tholomeo in diuersitate temporum sta-
35
tionis huius stelle error; et super hunc errorem expergefactus est Abu
36
Mahomet Jeber Auen Afla, et rectificauit ipsum secundum quod est in suo
37
libro. |15.21|Sed quare erit inclinatio huius stelle in fine meridionali a circulo
38
signorum maior inclinatione sua in fine septentrionali? et hoc erit ut ipsa
39
inclinatio istius stelle in suo celo a suo medio ad partem dextram maior parum
40
quam sit in suo sinistro, sicut prius nominauimus.
41
|15.22|Sed diuersitas inter istam stellam et inter stellam superiorem est inter
127
1
quantitatem motus et incurtationis, sicut ante diximus; et secundum simili-
2
tudinem celi superioris ad istam et celi superioris ad illud celum erit simili-
3
tudo huius celi; tunc non habemus reuerti ad istud celum. |15.23|Et quando
4
diuidemus gradus incurtationis huius stelle in anno super numerum dierum
5
anni, exibit incurtatio unius diei, et est 31' et 26'' et 36'' ' et 53'' '' et 51'' '' '
6
et 33'' '' ''. Et quando diuidetur numerus graduum motus celi huius sibi proprii
7
in 1 anno super numerum dierum suorum, exibit motus celi unius diei, et
8
erit 27' et 41'' et 40'' ' et 19'' '' et 20'' '' ' et 58'' '' ''. |15.24|Et tunc quando coniungemus
9
istos duos numeros (uolo dicere motum celi et quod incurtabat post motum
10
suum in die), erit ex hoc tota incurtatio prima, et hoc est 59' et 8'' et 17'' '
11
et 13'' '', et 12'' '' ' et 31'' '' ''. Et est istud incurtatio celi huius in prima uice; et
12
equale huic est motus Solis medius in una die sicut fuit in 2 celis qui erant
13
ante hoc. |15.25|Tunc complebit hoc celum rotationem unam per suum motum
14
sibi proprium in 2 annis et 1 mense et 20 diebus fere; et complebit stella
15
cum sua incurtatione 1 rotationem in 1 anno et 10 mensibus et 21 dierum
16
prope; et istud est totum quod habuimus dicere in mutatione huius celi et
17
in mutatione stelle que est in eo; et dominus Ihesus Christus ducat ad rectam
18
uiam eius.
19
XVI. – SERMO IN CELIS QUATUOR RESIDUIS.
20
|16.1|QUIA DE QUATUOR residuis iam cecidit error inter antiquos de sua ordina-
21
tione; sed sapientes antiqui (sicut Hermes babilonius et alii Indi et quidam
22
alii) posuerunt celum Solis medium inter celos 7, et posuerunt duos celos
23
Ueneris et Mercurii inter celum Solis et celum Lune, |16.1a|et posuerunt celum
24
Ueneris sub celo Solis et celum Mercurii supra Lunam; et nullus istorum
25
induxit ad hoc causam agentem; et uidetur quod erat res scita ab omnibus
26
generaliter. |16.2|Sed successores istorum postea noluerunt credere hoc sine
27
causa, et inuenerunt duas stellas Mercurii et Ueneris non eclipsantes Solem
28
aliquo modo sicut facit Luna; et propter hoc posuerunt in hoc causam quod
29
sint supra Solem, et ordinauerunt celum Solis sub duobus et supra Lunam.
30
|16.3|Et post uenit Tholomeus et non concessit istam contradictionem contra
31
antiquos huius scientie; et conuertit sermones ad istos, et redarguit eos in
32
eadem causa quam assignauerunt in hoc quod dixit (quod possunt esse sub
33
Sole et non eclipsare ipsum), quia potest esse quod non transeant in super-
34
ficiebus que transeunt per uisus nostros et Solem. |16.4|Et ista contradictio est
35
sine fide, quia iste due stelle transeunt de necessitate per lineas que transeunt
36
per uisus nostros et Solem, sicut dant etiam sue radices quas ipse posuit; et
37
iam induxit Abu Mahamet Jeber hispalensis Auen Afla probationem contra
38
hoc quando contradixit ordinationi Tholomei.
39
|16.5|Et dixit Tholomeus in hoc loco quod reuersio ad consilium antiquorum
128
1
est melior, quia statio Solis in medio est res magis similis cum re naturali; et
2
non induxit causam quare est magis similis rei naturali; et ostenditur per
3
hoc quod non erat naturalis philosophus sed quod erat mathematicus. Sed
4
causa uera in ordinatione istorum residuorum est illud quod nos induximus;
5
quia ubi est motus uelocior et similior motui supremi, ibi est uirtus maior et
6
motor propinquior; et illud quod est propinquius motori habet maiorem
7
uirtutem et eius motus uelocior, et eius quod est remotius a motore habebit
8
uirtutem debiliorem, et erit eius motus tardior. |16.6|Et iam explanauimus quod
9
motus celi supremi (quod facit motum diurnum) est uelocior omnibus
10
motibus, et eius uirtus intensior omnibus uirtutibus inferioribus, et illud
11
quod sequitur ipsum diminuitur in uelocitate motus, et habet uirtutem ut
12
assimiletur ipsi in motu sequenti ipsum. Et illud quod sequitur hoc appropin-
13
quat ad pertingendum illud quod est supra ipsum cum suo motu proprio sibi,
14
et sic est ordinatio eorum que secuntur post secundum hunc modum; et
15
iam inuenimus incurtationem celi Solis magis intensam incurtatione celi
16
Martis, et est minor incurtatione celi Mercurii et celi Lune, qui sunt sub.
17
|16.7|Sed uidetur de re Ueneris quod sit supra celum Solis et inter ipsum
18
et inter celum Martis, licet antiqui posuerunt ipsum sub celo Solis;
19
et hoc quia inuenimus incurtationem eius primam minus incurtatione celi
20
Solis et maiorem incurtatione celi Martis. |16.8|Tunc secundum nostras radices
21
habet esse inter illos, et adhuc quia mutationes celorum 4 scilicet Saturni
22
Iouis Martis et Ueneris sunt super uniusmodi rotationem et ordinationem
23
conuenientem, sed 3 residue sunt secundum aliam ordinationem, secundum
24
quod explanabitur ex uerbo ipso Tholomei. |16.9|Et ideo uidimus ut sequamur
25
ordinationi naturali licet diuersemur a sapientibus antiquis et eorum etiam
26
successoribus; et premittemus propter hoc celum Ueneris super 3 residuos,
27
et ponemus ipsum in loco in quo posuit ipsum appropinquatio pertingendi
28
motum supremi cum suo motu, quia non inuenimus causam ordinationi sue
29
in qua sustentaremur.
30
|16.10|Sed illud quod posuerunt ipsi pro causa illi qui contradixerunt anti-
31
quis in hoc quod non inuenerunt stellam Mercurii et Ueneris eclipsantes
32
Solem in modo quo eclipsat Luna Solem, esset certe causa salua, si essent
33
stelle accipientes lumen ab extrinseco, sicut accipit Luna a Sole; sed quando
34
lucent per se, tunc quod eclipsant de Sole non erit sine luce, quia lux sua dat
35
lucem Soli loco eclipsati. |16.11|Et hoc quod inducit nos quod non recipiunt
36
lumen a Sole neque extra se est quod uidemus semper eos lucere in propin-
37
quitate eorum ad Solem et longitudinem secundum unum modum; et si
38
esset lux istarum sicut est in Luna, esset lumen Mercurii semper arcuale quia
39
non elongatur a Sole longitudine magna, et sic Uenus in pluribus suorum
40
modorum. Et si aliquis dixerit quod longitudo que est inter aliquam earum
41
et Solem in sursum faciat illud stelle que sequitur nos (quod luceat semper et
129
1
non appareat arcuale), tunc semper remanebit de ipsa aliquid quod non
2
luceat, et uidetur extensa et non rotunda. |16.12|Et adhuc si esset Sol sub illis
3
et ipse reciperent lumen ab illo, tunc superior reciperet lumen ab inferiori,
4
et alteraretur superior ab inferiori alteratione qua fit magis completa; et
5
istud erit remotum a radicibus rationum. Tunc non eclipsant Solem, licet
6
sint sub eo, et inter nos et inter Solem, sed aut trauseunt [*]trauseunt corrupt for transeunt radii Solis super
7
ipsas quia sunt diafone, aut conuertunt lumen suum ad illud quod eclipsa-
8
bant. |16.13|Et quando erit res sic, tunc non erit causa eorum salua et non debe-
9
mus recedere a positione antiquorum sine causa sana; et sic illud quod posuit
10
Jeber causam ad ponendum Solem et Lunam per se et alias stellas per se
11
propter lumen suum non est causa et non debemus ratiocinari super ipsam;
12
sed nos posuimus radicem hanc et causam uelocitatem motus et appropin-
13
quationem ad pertingendum motum supremi, et est res salua; tunc propter
14
hoc incipiemus a celo Ueneris et premittemus de ipsa.
15
XVII. – SERMO IN MOTU CELI UENERIS ET MUTATIONE STELLE IN IPSO.
16
|17.1|QUIA APPARET de celo Ueneris quod est inter ipsum et celum Solis colli-
17
gantia et partitio maior quam inueniebamus in 3 superioribus, et hoc quia
18
Sol sequitur istud celum; et incurtatio huius stelle (que nominatur motus
19
medius) est equalis incurtationi Solis postreme. |17.2|Sed duo motus suarum
20
duarum diuersitatum scilicet Solis et Ueneris, et sunt motus horum celorum
21
inuenti proprii ad ipsos, quia nos inuenimus quod sapientes in hac scientia
22
affirmauerunt eam celo Ueneris, et in celo Solis neglexerunt; et unierunt
23
istam diuersitatem in Sole cum suo motu dicto medio (et est eius incurtatio
24
postrema), et istud quia posuerunt motum diuersitatis celi Solis super ecen-
25
tricum extra epiciclum, |17.2a|licet Tholomeus posuerit ambas positiones motui
26
celi Solis utramque singularem; tunc non distinxit inter motum sibi pro-
27
prium et inter mutationem incurtationis. |17.3|Et fecerunt hoc quia inuenerunt
28
circulum quem signauit Sol cum motu suo medio in circulo signorum, et
29
non inclinatur super ipsum; et posuerunt suum ecentricum in superficie
30
eius (et non est sicut posuerunt); et ideo crediderunt quod mutatio Solis
31
est que est simplex sola quando non indiguerunt duobus celis (uolo dicere
32
ecentricum et epiciclum), sed sufficit ei in motu Solis tantum unum eorum
33
solum.
34
|17.4|Et nos inuenimus mutationem celi Ueneris super suos duos polos, et
35
est qui nominatur motus diuersitatis, quod est 5 rotationes in 8 annis sola-
36
ribus diminutis ab eis 2 diebus et 1/4 diei et 1/20 fere. Et mutatur stella
37
Ueneris contra motum generalem cum sua incurtatione post motum suum
38
super suos duos polos ad partem motus generalis; et ista incurtatio est sicut
39
incurtatio Solis in 8 annis prenominatis. |17.5|Sed celum Solis, nos inuenimus
130
1
motum proprium ei super suos duos polos equalem sue incurtationi postreme,
2
tunc pertransit unam rotationem super suos duos polos et incurtat aliam;
3
tunc erit incurtatio sua prima due rotationes omni anno, et incurtatio celi
4
Ueneris prima est 1 rotatio et 5/8 alterius; et tunc propter hoc habet esse
5
supra celum Solis, quia est similior motui supremi in mutatione in qua defer-
6
tur. |17.6|Et quia sunt duo poli huius celi in modo quo sunt poli trium supe-
7
riorum rotantur super duos circulos, et poli illorum circulorum rotantur
8
similiter super duos circulos; et poli istorum circulorum sunt duo poli
9
supremi uniuersi, et sunt duo circuli transitus duorum polorum celi stella-
10
rum quod est celum signorum. |17.7|Et non est in motu huius celi super duos
11
suos polos (uolo dicere motum sibi proprium) et inter motum celi Solis sibi
12
proprium nisi 3/8 unius rotationis in anno; sed sue due mutationes (scilicet
13
Solis et istius) secundum signa cum sua incurtatione postrema est una muta-
14
tio, tunc erit propter hoc quod polus huius celi rotat incurtationem in circulo
15
transitus sui 5/8 rotationis in anno.
16
|17.8|Sed polus circuli sui transitus incurtat rotationem completam, et est
17
equalis incurtationi prime celi Martis; tunc ponemus ad hoc exemplum ut
18
explanetur. Tunc ponemus circulum transitus poli zodiaci ABGD; et sit
19
eius polus T (et est polus celi superioris septentrionalis); et polus circuli
20
transitus poli celi Ueneris sit punctum A, et istud punctum est super primam
21
incurtationem celi signorum antequam moueatur per se motu proprio sibi.
22
|17.9|Et ponemus circulum signorum circulum KLMN, et arcus qui transeunt
23
per duo puncta equalitatum et per duas mutationes et per polum T arcus
24
KTM LTN. |17.10|Et ponemus circulum transitus poli celi Ueneris EZH, et
25
est qui rotatur circa polum A; et sit punctum K punctum equalitatis uerna-
26
lis; tunc quando ponemus polum celi Ueneris super punctum duorum
27
circulorum ABGD et EZH amborum, illa hora erit stella Ueneris super cir-
28
culum signorum ipsum. |17.11|Et quia polus sui celi (qui est E) erit distans a
131
1
stella per quartam circuli, tunc stella erit ante punctum K (quod est punctum
2
equalitatis uernalis) secundum quantitatem graduum arcus AE circuli
3
ABGD, et sit super punctum F.
4
|17.12|Tunc quando incurtabit polus A in circulo ABGD arcum AZ, tunc
5
locus Ueneris in longitudine erit punctum K, nisi quia polus sui celi, quia
6
incurtat ad partem H, quia super ipsum erit motus celi Ueneris proprius
7
illi; et quiescit in illo motu; tunc figitur super suam incurtationem et sit
8
sua mutatio arcus EQ et conuersum est E ad locum Q, et conuertetur propter
9
hoc stella extra punctum K. |17.13|Tunc quando mutabitur polus E cum sua
10
incurtatione per 5/8 arcus EH, mutabitur sic polus A in circulo transitus ad
11
punctum B, et erit locus Ueneris in longitudine punctum L in celo signo-
12
rum, nisi quod non erit super punctum L ipsum sed ad dextrum eius fere
13
cum arcu AH.
14
|17.14|Et quia mutatio poli E et poli A utriusque est ad partem signorum,
15
tunc uident stellam addere in motu, et tunc erit in fine uelocitatis sue propter
16
coniunctionem duorum motuum secundum signa; et sic erit mutatio sua de
17
uelocitate ad mediocritatem quousque polus E applicetur ad punctum Z,
18
|17.14a|tunc erit motus stelle mediocris quia non mutatur polus E ibi secundum
19
signa sed polus A solum secundum signa mouebatur, cuius motus est motus
20
medius stelle, et sic erit motus stelle mediocris, etiam quamdiu fuerit
21
punctum E sustentatum prope punctum Z. |17.15|Et non pertinet ad nos ter-
22
minare arcus qui sunt additionum et diminutionum, et quia non promisimus
23
hoc et quia hoc indiget inspectione magis firma; tunc noster finis est indu-
24
cere ad qualitatem motuum; sed sua quantitas exibit cum considerationibus
25
et operationibus tantis. |17.16|Tunc quando elongatur polus E a puncto Z,
26
parum apparebit iste motus qui est mediocris in diminutione tendere, quia
27
mutatio poli E est contra mutationem poli A (uolo dicere ad partem motus
28
generalis); et non est sicut fuit ante iuuans ipsum et addens ei. Tunc cum
29
quantitate quam addidit ei diminuet conuersum ab eo, et hoc quantum
30
patitur mutatio poli E a puncto Z ad partem loci E in quo fuit primo; tunc
31
sic est motus huius stelle, et hoc est quod uolumus.
32
|17.17|Et non est mutatio huius stelle similis mutationi duarum stellarum
33
superiorum nec similis stelle Martis, quia apparet apparitione manifesta in
34
quolibet illorum uelocitas stelle et sua tarditas et eius statio et sua retrogra-
35
datio et sua statio secunda et sua directio, propter multitudinem super-
36
fluitatum mutationis duorum polorum in duobus circulis sui transitus super
37
mutationem duorum polorum circulorum qui poli sunt equales in motibus
38
suis motui stelle medio. |17.18|Sed in hac stella non addit mutatio duorum
39
polorum sui celi in duobus circulis sui transitus super mutationem duorum
40
polorum, sed diminuit ab eis; et est quod sanatur a nobis de motu huius
132
1
stelle, quia non uidemus de mutatione huius stelle et stelle Mercurii sta-
2
tionem neque retrogradationem sicut uidemus in tribus stellis superioribus,
3
quia iste due stelle (secundum quod operabatur in eis) rotantur in suis
4
duobus epiciclis circa medium cursum Solis. |17.19|Tunc quando erunt in longi-
5
tudinibus eorum maioribus et minoribus, erunt cum medio cursu Solis
6
absconsi ab eo, tunc neque uidetur in eis retrogradatio neque finis uelo-
7
citatis in motu, sed uidentur quando sunt in suis transitibus mediis, et ipse
8
in fine longitudinum suorum a Sole; et sunt ibi tunc in motu mediocri.
9
|17.20|Sed erit sermo in retrogradatione harum stellarum secundum quod uidi-
10
mus in stella Martis cum eadem proportione; et operatio in istis duabus est
11
una, et suus sermo quod ista stella et stella Mercurii coniungunt centra
12
suorum epiciclorum cum medio cursu Solis in omni anno bis, et hoc quia
13
duo poli celi Solis |17.20a|rotantur secundum suam incurtationem duabus rotatio-
14
nibus, et duo poli duorum circulorum transituum polorum harum stellarum
15
secant cum sua incurtatione circulos transituum omni anno semel; tunc
16
propter hoc coniungentur bis in anno.
17
|17.21|Sed quare et qualiter non uidetur hec stella nisi septentrionalis a
18
signis? quia hoc potest esse quod locus suus in suo celo sit parum ad sinis-
19
trum recedens a medio sui celi; et sic stella Mercurii erit parum ad dextrum
20
a medio sui celi. |17.22|Et hoc potest esse in illis, et ideo non uidentur ipsi in
21
fine suarum duarum longitudinum nominatarum, uolo dicere quod non
22
uidetur stella Ueneris in fine meridionali neque Mercurius in fine septen-
23
trionali, quia iste due stelle, quando elongantur sui duo poli in suis duobus
24
circulis sui transitus a circulo transitus poli signorum longitudine magna,
25
erunt manutente a Sole; tunc non uidentur in suis duabus longitudinibus in
26
dextro et sinistro. |17.23|Et similitudo huius est exemplum premissum in duobus
27
circulis ABGD EZH: quando erunt gradus quo pertransit polus E in cir-
28
culo EZH, cuius polus est A, et quando apparebit stella, erunt tunc gradus
29
illi prope in circuitu EZ in duabus partibus, sicut sunt duo arcus QEC et
133
1
TZW; et erit tunc exitus stelle Ueneris a medio celi ad sinistrum cum quanti-
2
tate graduum EQ circuli transitus poli stelle; tunc stella Ueneris non uidetur
3
nisi septentrionalis.
4
|17.24|Sed Tholomeus in isto loco ingeniatus est artificialiter, in hoc quod
5
posuit celum inclinatum deferens centrum epicicli in hoc celo huius stelle;
6
et in celo Mercurii posuit quod hoc inclinatum mouetur cum suo epiciclo
7
ad unam partem, in Uenere ad sinistrum semper et in Mercurio ad dextrum
8
semper a signis; et hoc quod sit istud celum inclinatum super signa, quando
9
incedit centrum epicicli super ipsum, quando et est in parte septentrionali et
10
applicabitur ad nodum sectionis que est ex illo et celo signorum. |17.25|Tunc
11
obuiat illa alia medietas ecentrici que fuit meridionalis, et fiet septentrionalis
12
a circulo signorum; et sic erit suus modus quando applicabitur ad alium
13
nodum et fiet alia medietas septentrionalis a zodiaco; et sic semper in duo-
14
bus nodis, ita quod numquam uidebitur stella nisi in parte septentrionali a
15
zodiaco; sed in Mercurio est conuersum huius. |17.26|Et imaginari istud etiam
16
est graue; et eius posse est ualde remotum; et dicere exemplum huius in
17
corporibus celi, quod est quasi uacillatio, est turpe. |17.26a|Et in hoc excusauit se
18
Tholomeus in specie secunda 13 tractatus Almagesti sicut apparebit inspi-
19
cienti; et imaginatio huius cum modo quem diximus erit ualde facilis in hoc
20
motu et aufert ingeniationem et grauitatem. Et ponemus finem in hoc de
21
hoc celo; et modo uolumus nominare motum Solis cum mutatione sui celi
22
secundum ordinem quem dedit nobis natura.
23
XVIII. – SERMO IN MUTATIONE SOLIS PER MOTUM CELI SUI.
24
|18.1|SED MOTUS huius stelle est sicut diximus in mutatione stellarum que sunt
25
supra ipsam similitudinem, nisi quod incurtatio huius celi a superiori eius
26
est parua, et hoc cum quantitate 3/8 rotationis unius, tunc sua incurtatio
27
dupla incurtatione trium superiorum (uolo dicere incurtationi prime).
28
|18.2|Et est dupla incurtationi celi Ueneris postreme, quia celum Solis rotatur
29
una rotatione super suos duos polos per annum ut assimiletur in motu
30
supremo, et remanebit sua incurtatio equalis incurtationi prime trium supe-
31
riorum et equalis incurtationi postreme Ueneris que est supra ipsam; et hec
32
est mutatio Solis media. |18.3|Et quia non inuenerunt antiqui in mutatione Solis
33
multam diuersitatem (uolo dicere similem illi quam inuenerunt in stellis
34
superioribus scilicet in retrogradatione et statione et directione), tunc non
35
uiderunt in Sole duas mutationes contrarias que apparent sensui, unam ab
36
oriente ad occidentem et aliam ab occidente ad orientem, sicut inuenerunt
134
1
in superioribus et in illis que sunt sub Sole; et tunc propter hoc crediderunt
2
quod motus Solis est simplicior omnibus motibus qui sunt celorum sub
3
supremo. |18.4|Et posuerunt tempora mutationis sue mensuras temporum
4
mutationum aliarum stellarum quasi esset mensura prima; sed secundum
5
nos inuenitur quod sua mutatio est similis superiorum mutationibus, et
6
fortasse etiam est magis composita sicut post apparebit, et quia duo poli
7
huius celi rotantur super duos circulos qui sunt transitus ipsis, et isti duo
8
circuli habent duos polos qui rotantur similiter circa duos polos equatoris
9
diei (qui sunt poli uniuersi in motu diurno equali) secundum quod explana-
10
bitur post. |18.5|Et potest esse quod sit operatio in ponendo duos polos huius
11
celi secundum modum quo ponebantur poli aliis 4 celis |18.5a|qui sunt supra
12
ipsum, ita quod rotantur super duos circulos; et duo poli illorum circulo-
13
rum rotantur super duos circulos (qui sunt transitus circuli) duorum polo-
14
rum celi superioris ad istos 4, nisi quod sint illi duo circuli parui, et habe-
15
bunt esse in fine paruitatis in hoc celo. |18.6|Et isti duo circuli sunt in loco epi-
16
cicli quem posuit Tholomeus; sed alia uia processimus in ponendo duos
17
polos huius celi, et hoc quod sint duo circuli transitus suorum duorum
18
polorum contingentes duos circulos transitus poli signorum; quia isti duo
19
circuli, quando erunt contingentes illos duos circulos transitus poli, erunt
20
tunc loco ecentrici quem ipse posuit et super quem operatur.
21
|18.7|Tunc processimus in hoc secundum processum eius, et ponemus ad
22
hoc exemplum. Tunc ponemus circulum similem equatori diei ABGD, et
23
circulum quem signat Sol cum sua incurtatione (et est suus motus diuersus
24
motui generali) AEGZ; et polus equatoris diei punctum H, et est septen-
25
trionalis apparens nobis; et sit polus circuli AEGZ rotatus super circulos
26
KLMN. |18.8|Et sit circulus qui transit per duo puncta equalitatum et per
27
polum equatoris diei circulus AKHMG; et ille qui transit per duas muta-
28
tiones et polum H, sit circulus ELHNDZ. Et quia ponemus Solem super
29
medium sui celi (uolo dicere super circulum medium inter duos polos celi),
30
tunc distabit a polo suo per quartam circuli; tunc quando ponemus ipsum
31
super punctum A (et sit punctum equalitatis uernalis), tunc polus sui celi aut
32
erit super punctum L aut super punctum N circuli KLMN. |18.9|Tunc quando
33
mutabitur Sol ad punctum E (quod est mutatio estiua), tunc polus huius celi
34
distabit a Sole per quartam circuli; tunc erit super punctum N; et non
35
potest esse super aliud extra ipsum, quia punctum M non distat per quartam
36
circuli a puncto E, quia punctum E non est polus circulo MHK sed est eius
37
polus punctum B. |18.10|Et quando erit polus super N, tunc abscidit de circulo
38
transitus sui medietatem; et sic quando applicabitur Sol ad punctum G,
39
polus sui celi erit super punctum L; |18.10a|tunc secabit polus circulum completum,
40
et Sol abscidit dimidium circulum de suo celo inclinato et sic erit modus in
41
medietate secunda.
135
1
|18.11|Tunc secabit polus duas rotationes in circulo KLMN, et secabit Sol
2
unam rotationem in circulo sue inclinationis; et istud est secundum hunc
3
modum, quia Sol quando incurtabit polus sui celi a puncto L in incurtatione
4
sua a supremo arcu LC, |18.11a|et eius celum cum isto motu rotatur ad partem motus
5
generalis super polum L, tunc stella fixa in isto celo non incurtat equale
6
incurtationi poli, sed minus ea cum quantitate qua mouebatur celum super
7
suos duos polos. |18.12|Et hoc quod pertransit super suos duos polos est medium
8
sue incurtationis; tunc remanebit incurtatio Solis postrema equalis illi
9
motui, tunc propter hoc complebit polus in circulo sui transitus duas rota-
10
tiones, et illa hora complebit Sol cum sua incurtatione unam rotationem in
11
circulo suo inclinato. |18.13|Et explanabitur per hoc quod modo induximus quod
12
celum Solis est magis tardum quam celum superioris in motu et maioris
13
incurtationis, quia incurtatio eius prima est maior incurtatione sui superioris,
14
quia est duplus motus Solis medii qui est 1° et 58' et 16'' et 34'' ' et 26'' '' et
15
24'' '' ' et 2'' '' ''. Et incurtatio celi superioris (uolo dicere primam incurta-
16
tionem) est equalis motui Solis medio cum additione 5/8; et hoc uolumus
17
in hac forma.
18
|18.14|Sed qualiter diuersatur motus Solis in circulo inclinato hoc est quia
19
inuenerunt per considerationes diuersitatem temporum in abscisionibus
20
circuli signorum in uelocitate et tarditate in gradibus zodiaci. |18.15|Et inue-
21
nerunt quod abscindit quartam que est a puncto equalitatis uernalis ad
22
punctum mutationis estiualis in 94 diebus et 1/2 diei, et secabat quartam
23
que sequitur hanc quartam (et est que incipit ab hoc puncto mutationis et
24
finitur in puncto equalitatis autumpnalis) 92 diebus et 1/2 diei, et secabit
25
duas quartas residuas in residuis diebus anni (et sint 178 dies et 1/4 diei); et
26
istas partes abscindit inequaliter, et minuuntur dies istarum duarum quar-
27
tarum de primis cum 8 diebus et 3/4 diei. |18.16|Et propter hoc iudicauerunt
136
1
quod Sol mouebatur equaliter super celum cuius centrum est exiens a centro
2
signorum, in modo quo centrum ecentrici sit in medietate cuius tempus est
3
prolixius et in quarta quartarum, et est quarta que est ab Ariete usque in
4
initium Cancri. |18.16a|Et propter hoc erit aux, et est punctum contactus ecentrici
5
cum eo quod est simile circulo signorum in ista quarta sicut estimauerunt.
6
|18.17|Et extraxit Tholomeus longitudinem que est inter duo centra scilicet
7
ecentrici et circuli signorum per gradus superfluitatis arcuum prout ponitur
8
in Almagesti; et fuit longitudo inter duo centra 2° et 29'; et iam explana-
9
bitur destructio in essendo ecentricum in celo, sicut premisimus et diximus.
10
|18.18|Sed illud quod facit diuersitatem mutationis in Sole que est secundum
11
signa in uelocitate et tarditate in suo celo est sicut dicemus, et hoc quod
12
omnes celi 8 habent polos exeuntes a polo supremi, et deferuntur omnes in
13
motu diurno super polos extra polos suos, et celi 7 |18.18a|qui sunt sub stellato sunt
14
super polos exeuntes a polis stellati exitu diuerso, et ablati ab eis cum addi-
15
tione et diminutione. |18.19|Et isti poli quos habent celi 7 rotantur super cir-
16
culos, et poli istorum circulorum rotantur sic super circulum super quem
17
rotatur polus celi stellati, qui nominatur celum signorum. Et propter hoc
18
uidentur stelle que sunt in istis 7 celis exeuntes a circulo signorum in duabus
19
partibus et reuertentes ad ipsum, et hoc secundum exitum polorum celorum
20
suorum a duobus circulis transitus duorum polorum signorum et reuer-
21
sionem eorum ad illos secundum quod premisimus rememorationem eorum
22
in exemplis quibus exemplificauimus stellas superiores. |18.20|Tunc diuersitas
23
Solis in uelocitate et tarditate erit propter exitum poli circuli transitus
24
(id est poli sui celi) a polo equatoris diei qui est polus uniuersi, sicut post
25
explanabitur; et sit forma sicut premisimus.
26
|18.21|Tunc dicamus quod quia inuenimus mutationem Solis a puncto A ad
27
punctum E in 94 diebus et 1/2 diei; et sic mutationem a puncto E ad G (et
28
est quarta que sequitur primam) in 92 diebus et 1/2 diei. Et si esset eius
29
mutatio secundum equalitatem, tunc secaret omnem quartam circuli sui in
137
1
diebus quarte anni, qui sunt 91 diei et 19' unius diei minus 1/4 minuti; sed
2
sua mutatio in ista medietate que est ab equalitate uernali ad equalitatem
3
autumpnalem est tardior, et sua mutatio in medietate residua est magis fes-
4
tina, quia scindit ipsam in 178 diebus et 1/4 diei. |18.22|Tunc quarta prima
5
addunt dies eius super dies quarte anni 3 dies et 11' et 1/4'; et quarta que
6
sequitur ipsam addunt dies eius super dies quarte anni 1 diem et 11' et 1/4;
7
et tertia quarta diminuit dies suos de diebus quarte anni cum equalitate
8
additionis prime et est 3 dies et 11' et 1/4'; et postrema (et est que est a
9
mutatione hiemali ad equalitatem uernalem) diminuit dies suos de diebus
10
quarte cum equalitate additionis secunde, et est 1 dies et 11' et 1/4'.
11
|18.23|Et postquam hoc positum est et uoluerimus scire polum ubi est cir-
12
culi transitus poli celi Solis qui est circulus KLMN; et iam sciuimus quod
13
incurtatio celi Solis non est in ea diuersitas sed semper est incurtatio equalis,
14
et quod sui duo poli incurtant cum incurtatione prima, et celum mouetur
15
super illos polos per se motu preter motum uniuersi in quo deferetur, et
16
diuersatur motus suus proprius a motu in quo defertur propter diuersitatem
17
polorum super quos sunt rotationes duorum motuum. |18.24|Et sciuimus sic
18
quod si fuisset rotatio poli huius celi circa polum celi supremi equaliter, non
19
diuersaretur motus quem habet polus cum motu supremi in gradibus illius
20
circuli sicut inuenimus in Sole, quia Sol non habet motum nisi motum sui
21
celi in quo figitur. |18.25|Et postquam sciuimus quod polus incurtat in circulo
22
KLMN incurtatione equali et secat, quando mutatur Sol per quartam circuli
23
AE circuli sui inclinati, secat dico plus medietate circuli KLMN; |18.25a|et sic seca-
24
bit polus cum sua incurtatione magis medietate circuli quando secabit Sol
25
quartam GE sui circuli inclinati. |18.26|Tunc polus secat circulum KLMN et
26
addit super ipsum cum quantitate graduum pertinentium ad 4 dies et
27
20' diei; et sunt 3° et 56' et 52'' et 15'' ' et 52'' '' et 48'' '' ' et 8'' '' ''. |18.26a|Et Sol incur-
28
tabat dimidium circuli sui inclinati et non plus; tunc non erit polus celi Solis
29
secundum ueritatem super gradus quibus distinguebatur circulus KLMN in
30
horis stationis Solis super quartam circuli AEGZ; tunc polus circuli KLMN
31
exit a polo H qui est polus equinoctialis.
32
|18.27|Et quando inuenimus arcum LMN quod est maior arcu NKL, tunc
33
polus circuli KLMN est in sectione LMN maiori; tunc sit sicut punctum Q;
34
et signabimus super punctum B circuli equatoris diei et polum Q arcum
35
circuli magni ita quod perueniat ad circumferentiam KLMN |18.27a|(et est arcus
36
BQC), et secat circulum super punctum F; et est explanatum quod secat
37
circulum KLMN per medium; tunc erunt duo arcus LF NC superfluitates
38
arcus LMN super NKL, et sua compactio est 3° et fere 57'. |18.28|Et diuidemus
39
ab arcu FM arcum FT equalem arcui NC; et signabimus super N et super T
40
arcum circuli magni; tunc arcus NMT est dimidius circulus, tunc arcus NT
41
transit super polum circuli KLMN, et sit arcus CF; tunc erit sectio duorum
42
erit super punctum Q. |18.29|Et extrahemus a puncto Q perpendicularem
138
1
super HL et est QR; et quia duo arcus CN et LF sunt noti (secundum gra-
2
dus quibus circulus KLMN est 360°), tunc corde eorum erunt note secun-
3
dum gradus quibus diameter TN est 120°. |18.29a|Et erit propter hoc corda arcus
4
LN nota secundum illos gradus, et sic erit corda perpendicularis QR nota
5
secundum illos gradus, quia triangulus NQR (qui est cordarum angulus R)
6
in ipso est rectus, et duo latera QN et NR sunt nota, et angulus N est notus;
7
tunc sciuntur anguli et latera secundum gradus quibus diameter circuli est
8
notus. |18.30|Et quia arcus HN est notus (quia est equalis arcui EB, quia
9
uterque duorum arcuum LH et EN est quarta circuli, et commune eis est EH,
10
tunc HN est notus secundum gradus quibus circulus magnus est 360°, et sic
11
arcus LH quia est equalis ZD, tunc totus NL est notus secundum gradus
12
quibus circulus magnus est 360°, |18.30a|tunc FC similiter est notus secundum illos
13
gradus quia uterque duorum arcuum LN FC est eius corda nota cum eisdem
14
partibus, et sic arcus QR cum eisdem est notus, et uterque duorum arcuum
15
RN et HN est notus. |18.31|Tunc arcus HR est notus, tunc triangulus QRH
16
angulus R eius est rectus, et duo latera QR et RH eius sunt nota, et utrumque
17
eorum est minus quarta circuli, tunc arcus QH est notus secundum illos
18
gradus, et sunt 2° et 22' et 8'' fere; et est arcus qui est inter Q et H. Et
19
quando erit iste arcus notus, erit nota longitudo poli H a circulo KLMN in 4
20
partibus, et in qua parte erit polus Q a polo H in temporibus 4; et hoc uolui-
21
mus explanare.
22
|18.32|Et postquam est scita longitudo que est inter polum equatoris diei
23
(qui est polus circuli transitus poli celi stellati) et inter polum circuli tran-
24
situs poli celi Solis, tunc extrahemus in forma predicta arcum QH ad circum-
25
ferentiam KLMN ad punctum T, |18.32a|et signabimus circa polum H et cum
26
longitudine T circulum TO, et secat duos arcus qui transeunt per duas equa-
27
litates et duas mutationes super puncta OFWC; et est notum quod iste cir-
28
culus distinguitur per quartas equales, quia polus huius circuli est polus equa-
29
toris diei. |18.33|Et ponemus circulum AEGZ circulum signorum, uolo dicere
30
cuius polus rotatur super circulum TO; et quia partes circuli KLMN sunt
31
inequales (uolo dicere KL et LM et MN et NK) quia arcus abscindentes
139
1
ipsum non transeunt super duos polos suos, et maior pars eius est LM et
2
minor est in eius oppositione, et est NK. |18.34|Tunc quando secabit Sol quar-
3
tam AE circuli signorum et secabit polus eius cum suo motu equali ex L
4
ad N (et est maior medietate circuli), tunc secabit ipsum in pluribus diebus
5
quarta anni; et illud quod abscidit ad partem illius aspicientem ipsum de
6
circulo transitus poli signorum est medietas circuli et est OFW; et sic
7
quando secabit Sol quartam EG, secabit polus sui celi arcum NKL, |18.34a|et est
8
que respicit medietatem secundam circuli OT; tunc secabit ipsum in diebus
9
paucioribus diebus medietatis prime quia est eius motus equalis. |18.35|Et quia
10
est polus Q non secans nisi quartam circuli (quia mouetur cum motu sui celi
11
sibi proprii), tunc non incurtabit sicut est incurtatio poli L, sed sicut est
12
incurtatio Solis. Tunc quando erit polus Q super lineam KM, erit punc-
13
tum T super F; |18.35a|tunc si sit Sol super A et polus transitus sui super L et
14
incurtabat polus medietatem circuli LMN, tunc incurtabit Sol in circulo
15
signorum arcum AE. |18.36|Et quia est polus Q extractus a polo H ad partem F,
16
tunc arcus LMN est maior medietate circuli, tunc polus secat ipsum magis
17
quam in tempore quarte anni, sed polus Q incurtat quartam circuli non plus;
18
et est scitum quod punctum T erit super punctum W, et polus Q super
19
arcum WH, et polus celi Solis super W quousque sit inter ipsum et Solem
20
quarta circuli. |18.37|Et sic quando incurtabit polus celi Solis medietatem circuli
21
NKL (et locus N iam fuit super W, quia polus fuit super arcum HW), tunc
22
incurtabit Sol quartam EG, et incurtabit polus Q quartam circuli sui que est
23
inter N et K; et reuertetur polus super arcum HC, et punctum T super
24
punctum C circuli TO. Et quia polus Q est in ista medietate, tunc propter
25
hoc erit transiens plus medietate circuli; tunc secabit ipsum plus quam in
26
quarta temporis anni. |18.38|Et sic quando incurtabit polus celi Solis ex L ad N
27
in rotatione secunda, et polus Q super arcum HC, erit arcus LMN minus
28
medietate circuli, quia polus Q est in medietate secunda; tunc propter hoc
29
secabit polus istam medietatem in tempore minori quarta anni, et secabit
30
Sol quartam GZ que est ab equalitate autumpnali ad mutationem hiemalem.
31
|18.39|Et sic quando incurtabit polus celi Solis ex N ad L, tunc polus Q exiens
32
ab ista medietate, tunc erit minus medietate circuli, tunc secabit ipsum in
33
tempore minori medietate, et secabit Sol tunc quartam circuli signorum que
34
est ZA, et tunc complemento anni reuertentur duo poli (uolo dicere polus L
35
et polus Q) ad sua duo loca in quibus fuerunt in principio anni. Tunc prop-
36
ter hoc explanatur quantitas diuersitatis motus Solis, et hoc uolumus.
37
|18.40|Et postquam nos induximus causam diuersitatis mutationis Solis in
38
uelocitate et tarditate extra hoc quod mouetur super ecentricum ita quod
39
aliquando elongatur a nobis et aliquando appropinquat, et etiam non super
40
epiciclum, secundum quod operati sunt in hoc sapientes quadriuii. |18.41|Et
140
1
fecimus scire iam quantitatem motus Solis medii que per incurtationem fit,
2
quia quantitas Solis motus medii per incurtationem in die est 59' et 8'' fere;
3
et tunc duo poli sui celi mouentur per duplum eius super circulum transitus
4
in die equaliter sine tarditate et uelocitate, et hoc uolumus. Et debemus ire
5
ad motum Mercurii secundum quod dedit nobis ordo, cum uirtute Ihesu
6
Christi.
7
XIX. – SERMO IN MUTATIONE STELLE MERCURII CUM MUTATIONE SUI CELI.
8
|19.1|SED MUTATIO huius stelle est similis mutationi stellarum superiorum
9
scilicet superiorum super Solem; et commitatur Solem semper sicut Uenus,
10
cuius premisimus sermonem, nisi quod positio stelle huius non est in medio
11
celi sui sed parum declinat ad meridiem, et circulus transitus poli sui celi
12
est minor circulo transitus poli celi Ueneris; et propter hoc non elongatur
13
tantum a Sole quantum elongatur stella Ueneris. |19.2|Sed diuersitas motus sui
14
secundum Solem est sicut diuersitas stelle Ueneris in qualitate non quanti-
15
tate, et quando erit mutatio Mercurii que uidetur per aspectum (et est que
16
nominatur motus medius) est equalis utrique motuum illorum duorum celo-
17
rum, scilicet Solis et Ueneris medio. |19.3|Tunc erit mutatio celi huius stelle que
18
est illi propria (et est cum quo sequitur motum supremi ut compleatur) est
19
maior multum utraque mutatione illorum celorum que est utrique propria;
20
et propter hoc pertinet ut sub illis in ordinatione propter intensionem incur-
21
tationis sue ab illis, quia illud quod inuenitur de motu huius celi super suos
22
duos polos qui est ad partem motus uniuersi, et est qui nominatur motus
23
stelle super suum epiciclum, de motu dico de gradibus celi in die 4° et 5' et
24
32'' et 24'' ' et 12'' '' et 18'' '' ' et 21'' '' ''. |19.4|Et cum equali horum graduum incurtant
25
poli sui de motu supremi in duobus circulis sui transitus, quia est iste motus
26
huius celi super illos polos, et ipsis quiescentibus in isto motu; et propter
27
hoc remanebunt poli super suam incurtationem. Sed polus circuli transitus
28
polorum huius celi incurtat sicut incurtat celum Solis incurtatione postrema,
29
et hoc est 59' et 8'' et 17'' ' et 13'' '' et 12'' '' ' et 31'' '' ''; et sic est incurtatio huius
30
celi postrema, et est incurtatio stelle fixe in hoc celo et eius mutatio uisa
31
secundum signa.
32
|19.5|Et quando quesiuerunt spatium temporis in quo completur motus
33
huius celi in reuersione et stelle cum sua incurtatione, completis rotatio-
34
nibus istorum duorum motuum (uolo dicere mutationem eius in diuersitate
35
et mutationem suam uisam qua uidetur stella moueri mutatione secundum
36
signa, que uocatur motus longitudinis, et nos nominauimus ipsam incur-
37
tationem postremam celi); |19.6|quando quesiuerunt dico, inuenerunt comple-
38
tionem in 46 annis solaribus et 1 die et 1/30 diei, et in isto tempore
141
1
rotationes diuersitatis completas (que sunt secundum nos motus celi sibi pro-
2
prii) 145 rotationes. |19.6a|Et rotationes motus in longitudine (et est secundum nos
3
incurtatio huius celi postrema que est equalis mutationi stelle uise econtra
4
motum generalem) 46 rotationes et 1°. |19.7|Et quia mutationes duorum polo-
5
rum huius celi cum sua incurtatione super circulos transitus sui iterantur
6
secundum numerum reuersionum motus proprii sibi in suo celo, tunc secun-
7
dum numerum istarum reuersionum iteratur eius diuersitas in circulo
8
signorum in additione et diminutione mutationis motus sui et exitus a celo
9
signorum et stationis et retrogradationis et directionis et alie diuersitates uise
10
huic stelle. |19.8|Tunc propter hoc multiplicabuntur exitus sui a circulo signo-
11
rum et reuersiones ad ipsum in uno anno, et generaliter multiplicitas in eo
12
apparet maior quam in superioribus ad ipsum propter elongationem eius a
13
motore primo qui est simplex. |19.9|Sed exemplum motus stelle huius est simile
14
exemplo motus celi Ueneris; et non diuersatur in hoc, quod incurtatio huius
15
scilicet prima est magna et est coniuncta ex duabus suis mutationibus, uolo
16
dicere que est super suos duos polos propria illi, et est cum quo pertingit
17
celum Solis; et illa mutatio est qua incurtat post istam, uolo dicere que est
18
equalis motui Solis medio. |19.10|Et sunt iste due mutationes quarum ambarum
19
numerus 191 rotationes et 1° in 46 annis solaribus et 1 die et 1/30 diei; tunc
20
erit incurtatio prima celo huius stelle in uno anno 4 rotationes et 54° et 32';
21
sed incurtatio huius celi postrema et stelle que est in ipso in uno anno est
22
1 rotatio et 1' et 18'' fere.
23
|19.11|Sed hoc quod nominauit Tholomeus de coniunctione centri epicicli
24
huius stelle cum medio cursu Solis in longitudine maiori et longitudine
25
minori bis in anno est (secundum rotationem que exiuit nobis) coniunctio
26
poli celi Solis cum polo circuli transitus huius stelle bis in anno, quia poli celi
27
Solis sicut premisimus rotantur in circulo transitus sui duabus rotationibus,
28
et rotatur polus circuli transitus poli celi huius stelle 1 rotatione; tunc coniun-
29
guntur bis in anno. |19.12|Et sit illud quod nominauit de diuersitate temporum
30
retrogradationis huius stelle, licet retrogradatio sua non sit uisa per sensum;
31
quia ipse nominauit quod tempus retrogradationis huius stelle, quando erit
32
centrum epicicli sui in longitudine maiori, est diuersum ab eo quod est
33
quando est in longitudine minori ecentrici; et est diuersum ad tempus quando
34
erit in duobus transitibus mediis; et erit hoc secundum quod polus circuli
35
super quem rotatur polus circuli transitus poli huius celi magis appropinquat
36
uel minus polo mundi; et iam expergefacti sumus super hoc prius in stella
37
Saturni. |19.13|Et sic illud quod nominatur de hac stella, quod numquam uidetur
38
nisi meridionalis a zodiaco, explanatum est a nobis similiter, et hoc propter
39
eius exitum a medio sui celi ad dextrum scilicet meridiem. Et non indige-
40
bemus inducere exemplum ad hanc stellam, quia exemplum eius est exem-
142
1
plum stelle Ueneris; tunc propter hoc pertinet quod loquamur de celo Lune
2
et in mutatione stelle in ipso, secundum quod est in ordine celorum infe-
3
riorum.
4
XX. – SERMO IN MUTATIONE LUNE CUM MUTATIONE SUI CELI.
5
|20.1|SED MUTATIO huius stelle est similis mutationi stelle que est supra ipsam
6
in eadem consecutione illius ad celum Solis et in multitudine diuersitatum,
7
nisi quod celum Lune habet multam incurtationem a celo Solis secundum
8
confractionem uirtutis et eius debilitatem propter eius remotionem a
9
motore. |20.2|Et ista stella elongatur a circulo quem signat Sol ad meridien et
10
septentrionem secundum gradus equales, tunc scitur quod est in medio sui
11
celi; et propter hoc est inclinatio sui circuli quem secat per motum sibi
12
proprium a circulo inclinationis Solis maior inclinatione aliarum, quia ipsa
13
id est Luna exit a circulo inclinato Solis ad meridiem et septentrionem
14
prope 5°, |20.2a|et cum sua quantitate erit longitudo que est inter polum celi Lune
15
et inter circulum transitus poli celi Solis; et sic cum sua quantitate erit incli-
16
natio circuli Lune a circulo quem facit Sol.
17
|20.3|Et dixit Tholomeus quod antiqui extraxerunt loca Lune et numerum
18
reuersionum suarum cum instrumento probabili, et «ex loco Lune a stellis
19
fixis'» (quia non inuestigauerant de stellis quod mouebantur, tunc ad hoc
20
accidit eis error); et ex alia parte inuestigatio Lune a centro totius diuer-
21
satur ab inuestigatione eius secundum locum uisus, «quia longitudo que est
22
inter locum uisus et centrum terre (et est medietas diametri spere terre)
23
habet quantitatem sensibilem respectu medietatis diametri celi Lune.»
24
|20.4|Et dixit quod uerificauerit loca huius stelle per suas eclipses non per
25
eclipses Solis, quia in suis eclipsibus erit in oppositione Solis, uolo dicere
26
super lineam que transit per centrum Solis et centrum Terre et centrum Lune.
27
Tunc erit propter hoc locus suus in hora eclipsis locus certus in celo signo-
28
rum et in celo suo inclinato, quia Sol et Luna tunc erunt in locis sectionum
29
istorum duorum circulorum (scilicet circuli signorum et celi inclinati).
30
Tunc erit propter hoc quod reuersiones quas accipient inter duas eclipses
31
que sunt consimiles in quantitate tenebrarum, et in eadem parte erunt reuer-
32
siones sane complete.
33
|20.5|Et nominauit quod «illi qui erant antiquorum antiquiores quesiuerunt
34
tempus quod sit inter duas eclipses lunares in cuius equali semper mouetur
35
in longitudine motu equali; per hoc namque possibile est tantum equari
36
diuersitatem Lune. |20.6|Et posuerunt considerationes eclipsium lunarium (propter
37
causas quas prediximus), et intenderunt perscrutari ut inuenirent in eis
38
spatium aliquod numerationis mensium cuius tempus sit semper spatio
143
1
quod sit eius quod est equale illi numerationi mensium quod contineat
2
reuolutiones in diuersitate equalium numerationum et contineat reuolutiones
3
in longitudine equalium numerationum aut integras, aut cum arcubus aliqui-
4
bus equalibus. |20.7|Antiqui ergo, quorum tempora antiquiora fuerunt, esti-
5
mauerunt secundum quod apparet quod hoc tempus est 6585 dies et 1/3 diei;
6
et illud est quoniam ipsi uiderunt quod fere ex hac numeratione dierum
7
integrantur ex mensibus 223 menses, et ex reuersionibus diuersitatis 239 reuer-
8
siones, et ex reuersionibus latitudinis 242 reuersiones, et ex reuolutionibus cur-
9
sus in longitudine 241 reuolutionem |20.7a|et etiam 10 partes et 2/3 que sunt partes.
10
Et cum illis partibus quas addit Sol et secat in hoc tempore quod predi-
11
ximus sunt reuolutiones 18» (que sunt 10 partes et 2/3 partis); «et nomi-
12
nauerunt hoc tempus continens».
13
|20.8|Et inuenimus istas mutationes positas secundum suas rotationes quoad
14
nos; et sunt figure et modi super quos expergefacti sumus. Et hoc quod
15
reuersio diuersitatis sicut diximus est reuolutio motus celi super suos duos
16
polos motus scilicet sibi proprii, et est sicut diximus ad partem motus gene-
17
ralis ut acquirat complementum in assimilatione cum supremo. |20.9|Et secun-
18
dum numerationem reuolutionum suorum motuum sibi propriorum est
19
reuersio duorum polorum huius celi propter incurtationem econtrario motui
20
generali, erit dico reuersio super duos circulos sui transitus, quia est motus
21
huius celi super illos; tunc isti duo poli sunt fixi super suam incurtationem
22
in duobus circulis sui transitus. |20.10|Sed reuersiones latitudinis erunt secundum
23
quod latitudo est propter mutationem duorum polorum duorum circulorum
24
transitus duorum polorum huius celi cum sua incurtatione, similiter a supre-
25
mo; tunc secundum numerationem reuolutionum duorum polorum isto-
26
rum duorum circulorum erit reuersio latitudinis. |20.11|Et cum equali illarum
27
reuolutionum erit incurtatio Lune in longitudine, uolo dicere motum suum
28
qui nominatur medius nisi quod Lune latitudo diuersatur et addit aliquando
29
super latitudinem circuli signorum in meridie et septentrione, et aliquando
30
non addit; et erit additio in exitu ad duas partes ad meridiem et septen-
31
trionem cum quantitate arcus circuli magni qui est inter polum circuli
32
transitus poli huius celi et inter eius circumferentiam; et quantitas eius erit
33
prope 5°. |20.12|Et quia isti duo poli transeunt super duos circulos super quos
34
transeunt duo poli celi Solis, et sunt quorum duo poli exierunt a polis supremi,
35
propter hoc non perueniet Luna in omni reuolutione in ambabus partibus
36
ad finem inclinationis sue reuolutione dico reuolutionum sue incurtationis;
37
|20.13|sed pertingit finem sue latitudinis quando erit polus sui celi in circulo
38
transitus sui super magis propinquum quod potest esse a polo uniuersi, aut
39
quando erit super magis remotum; et istud est quando erit polus circuli
40
transitus super punctum contactus circuli transitus poli celi Solis cum cir-
41
culo transitus poli celi stellati, secundum quod apparebit in exemplo quod
144
1
nos ponemus in mutatione huius celi. |20.14|Et propter hoc posuerunt reuersio-
2
nem suam in latitudine diuersam reuersioni sue in longitudine, et inter illas
3
modicum quid et in ueritate sunt eedem. Tunc reuersionum in longitudine
4
uere et reuersionum in latitudine erunt mutationes eedem preterquam quod
5
non pertingit Luna suum finem in ambabus partibus in omni reuolutione
6
suarum reuersionum; et propter hoc indiguerunt tempore in quo applicata
7
est Luna in fine longitudinis sue a duabus partibus signorum.
8
|20.15|Et postquam uerificauit Tholomeus loca Lune in hora eclipsis, et
9
sciuit quod locus suus a Sole quando complet reuolutionem suam erit
10
quando erit in oppositione Solis iterum; et quando hoc uerificauit, manifes-
11
tauit quod scindit in suo celo inclinato de contactione cum Sole ad coniunc-
12
tionem sequentem unam rotationem et additionem eius quod transiuit Sol
13
in diebus unius mensis. |20.16|Et tunc si de illo minuatur quod transiuit Sol,
14
remanebit illud quod percurrebat Luna solum; et propter hoc multiplicabat
15
motum Solis unius diei cum diebus mensis medii (et sunt 29 dies et 31' et 50''
16
et 8'' ' et 9'' '' et 24'' '' '), tunc exiuit illi quod percurrebat Sol in isto spatio tem-
17
poris, et adiunxit isti gradus unius rotationis et sunt 360°; |20.16a|tunc erit ex hoc
18
quod apparet de motu Lune in uno mense medio, et sunt 389° et 6' et 23''
19
et 1'' ' et 24'' '' et 2'' '' ' et 30'' '' '' et 57'' '' '' '. |20.17|Et diuisit istum numerum graduum
20
super dies mensis et exiuit ei motus Lune medius in die, et est 13° et 10'
21
et 34'' et 58'' ' et 43'' '' et 30'' '' ' et 30'' '' ''. Et erit longitudo media que est inter
22
Lunam et Solem illud quod erit residuum de gradibus postquam eiecta
23
fuerint minuta de eis quod percurrit Sol in die, et sunt 13° et 11' et 36''
24
et 51'' ' et 20'' '' et 57'' '' '. |20.18|Et sic quando multiplicauerunt rotationes diuer-
25
sitatis quas continet tempus reuersionum in gradus unius circuli et diuise-
26
runt productum super numerum dierum illius temporis rotationum, exiuit
27
eis illud quod abscindit Luna de epiciclo suo in una die, et est 13° et 3' et 53''
28
et 56'' ' et 29'' '' et 38'' '' ' et 30'' '' ''; et hoc est quod inuenimus motum celi sibi
29
proprium; et equale ei est incurtatio poli huius celi in circulo transitus sui.
30
|20.19|Sed motus in latitudine est ipsa incurtatio Lune, licet posuerunt eam
31
diuersam illi, quia causa latitudinis sunt duo motus longitudinis et diuersi-
32
tatis, uolo dicere consecutionem stelle ad suum polum, qui motus est super
33
circulum transitus et consecutionem illi polo ad polum circuli sui transitus,
34
qui polus rotatur super circulum transitus poli celi Solis. |20.20|Et post extrahet
35
eam circulus transitus a circulo signorum secundum quantitatem que est
36
inter polum huius celi et inter polum circuli sui transitus; et hoc est quod
37
facit diuersitates particulares in Luna, uolo dicere quod uidetur exiens a
38
signis ad ambas partes et reuertens ad ipsam in omnibus gradibus exitu
39
diuerso cum paucitate et multitudine. |20.20a|Sed Tholomeus posuit latitudini
145
1
alium motum super circulum inclinatum. |20.21|Et quia est incurtatio prima
2
huius celi, est coniuncta ex duabus mutationibus longitudinis et diuersitatis
3
que nominate sunt secundum nos incurtatio celi postrema et suus motus
4
proprius ei super suos polos, et istud est 26° et 14' et 28'' et 55'' ' et 13'' ''
5
et 9'' '' '. |20.22|Et habet hoc celum mutationem ad partem motus generalis, et
6
sunt gradus diuersitatis. Et incurtat post istud postremo gradus longitudinis
7
et est secundum signa; et propter hoc apparet stelle que est super hoc celum
8
diuerticulum in sua mutatione uisa que est incurtatio postrema, quia quando
9
mutabitur mutatione sui celi propria illi ad partem motus generalis erit super
10
celum inclinatum super circulum Solis; et posterioratione sua propter
11
incurtationem suam a motu generali erit super circulum Solis; et isti duo
12
circuli scindunt se. |20.23|Et sua inclinatio semper est una non mutata; tunc
13
quando rotabitur celum per se cum suo motu (et stella fuerit fixa in uno loco
14
sui circuli inclinati, et circulus totus mutatus fuerit cum ipsa), mutantur cum
15
hoc duo puncta sectionum istorum duorum circulorum ad partem motus
16
generalis, et uidetur stella propter incurtationem sui celi incurtationem pos-
17
tremam de supremo mutatur econtra mutationi sectionis.
18
|20.24|Et hoc est quod apparuit antiquis, et propter hoc posuerunt de hoc
19
celo inclinato quod mouetur ad partem motus generalis, et tunc mutantur
20
duo puncta sectionis sue cum circulo signorum ad partem motus generalis,
21
et mouetur cum suo motu centrum ecentrici, tunc rotatur ecentricus defe-
22
rens epiciclum ad contrarium motus centri epicicli, quia centrum epicicli
23
mouetur secundum signa et suum deferens ad contrarium successioni signo-
24
rum; tunc propter hos duos motus contrarios duplicabitur longitudo que est
25
inter duo puncta scilicet longitudinis maioris uel minoris ecentrici et inter
26
centrum epicicli. |20.25|Et pertinet propter hoc quod coniungatur centrum epi-
27
cicli cum utroque istorum duorum punctorum bis in una rotatione de rota-
28
tionibus istius stelle in signis; et istud scietur ab illo qui legit librum Tholo-
29
mei. Et qui hoc uoluerit firmare, manifestabitur ei longitudo potentie istius,
30
quia non potest esse quod sint in una spera mota totaliter secundum reuolu-
31
tionem multe sperarum que rotantur secundum centra diuersa, et ita quod
32
quedam secent quasdam.
33
|20.26|Sed qualiter poterit firmari mutatio huius stelle (secundum quod
34
inuenerunt per considerationem sine impossibilitate) erit sicut dicemus per
35
hoc exemplum: sit ergo circulus super quem mouetur Sol circulus ABGD;
36
et sit circulus inclinatus super quem uidetur motus huius stelle AEGZ; et
37
sit circulus transitus poli celi Solis KLMN, et suus polus C, et est circulus
38
transitus poli circuli super quem transit polus celi Lune; et sit polus circuli
39
transitus poli celi Lune de isto puncto K; et circulus transitus poli huius celi
40
circulus HT. |20.27|Et sint duo arcus qui transeunt per duo puncta sectionum
41
duorum circulorum ABGD et AEGZ et per polum uniuersi duo arcus AQG
146
1
BQD; tunc erit punctum Q polus celi superioris septentrionalis; et sit
2
punctum A causa exempli punctum equalitatis uernalis.
3
|20.28|Et sit polus celi huius stelle circuli HT super punctum T, quia stella
4
est distans a polo suo per quartam circuli; tunc erit longitudo stelle a puncto
5
A secundum quantitatem longitudinis que est inter T et K, quia longitudo
6
K a puncto A est equalis arcui QA qui est quarta circuli. |20.29|Et quando hoc est
7
sic, tunc erit Luna distans ab A per 5o ad partem Z, quia finis exitus eius a
8
signis est equalis tot gradibus. Et est finis declinationis istorum duorum cir-
9
culorum unius super alterum, et sit sicut punctum O in circulo sue inclina-
10
tionis. Tunc quando rotabitur supremum celum super polum Q (et est
11
diurna, et mouebitur cum motu suo celum Lune), tunc punctum equalitatis
12
reuertitur ad locum suum; et sit sicut fuerit super orizonta equalitatis
13
et ALQ. |20.30|Et quia celum Lune incurtat de supremo sicut diximus incurta-
14
tione prima, et est 26o et 14' et fere 1/2', tunc pertinet quod incurtatio Lune
15
sit secundum numerum istorum graduum in circulo inclinato; et sit tunc
16
Luna super punctum O causa exempli, nisi quia celum Lune mouetur in ista
17
die per se ad partem motus generalis sequendo motum supremi et super
18
polum T 13o et 3'. |20.31|Et tunc mutabitur cum motu sui celi in ista die arcu OF;
19
tunc erit Luna super punctum F, quod distat a puncto A primo per 8o et 10'
20
et parum magis 1/2', et quia polus K mutatur secundum signa econtrario
21
motui generali cum sua incurtatione in circulo KLMN per 13o et 10' et 1/2.
22
|20.31a|Et ista mutatio stelle est secundum signa; sed prima que est ad partem motus
23
generalis est super celum inclinatum, et propter hoc totum uidetur Lune
24
mutatio istorum graduum in die, et est arcus OF. |20.32|Et uidetur propter hoc
25
quod punctum sectionis mutatum est ad partem motus generalis; quia
26
postquam fuit a stella ad successionem signorum, mutatum est ad contra-
27
rium illius, tunc debet precedere sectio stellam in orizonte in ortu (orizonte
28
dico ALQG); quia motus celi super duos polos eius non inueniebatur eis,
147
1
sed minuebatur eis longitudo stelle a sectione. |20.33|Et quia istud celum incur-
2
tat primo 26o et 14' et fere 1/2', tunc polus T incurtat equale illis gradibus
3
(preterquam hoc quod incurtabat ipse in circulo sui transitus) 13o et 3' et 1/2;
4
et incurtat propter incurtationem poli K 13o et 10' et fere 1/2'. |20.34|Et sic quia
5
polus T incurtat in circulo sui transitus secundum quantitatem mutationis
6
sui celi super ipsum, et est 13o et 3' et 1/2; et elongatur propter hoc a circulo
7
KLMN quia erit super punctum T; tunc erit longitudo puncti F a circulo
8
ABGD secundum quantitatem longitudinis puncti T a circulo KLMN,
9
quia longitudo poli T a Luna est una semper, et hoc est mutatio stelle in lati-
10
tudine a signis. |20.35|Sed mutatio eius in latitudine ab equatore diei tunc est
11
propter mutationem K super circulum KLMN, quia celum Lune si esset
12
mutatio poli sui super circulum KLMN, non exiret Luna a circulo ABGD,
13
et esset mutatio Lune et Solis super unum circulum; sed uidemus Lunam
14
aliquando super circulum ABGD et aliquando extra ipsum ad ambas partes;
15
et hec est diuersitas que appropiatur [sic] reflexioni epicicli.
16
|20.36|Et est adhuc alia diuersitas, et est secundum longitudinem poli K a
17
polo totius (uolo dicere puncto Q) quia polus K rotatur circa polum C; tunc
18
aliquando applicatur polus K ad polum totius (qui est Q), et aliquando elon-
19
gatur ab ipso; tunc quando erit polus K in longitudine maiori a polo Q, et
20
erit polus T a polo K ad partem equatoris diei, erit stella in fine elongationis
21
sue in latitudine a signis; et quando erit polus K in propinquitate propin-
22
quiori a polo Q (et erit polus T a polo K ad partem poli Q), erit stella in alia
23
fine latitudinis a signis; et quando erit polus T in duobus punctis H T cir-
24
culi KLMN, erit tunc stella super circulum ABGD.
25
|20.37|Tunc iam explanatum est qualiter erit mutatio huius stelle in longi-
26
tudine et latitudine; sed qualiter diuersatur motus huius stelle in additione
27
et diminutione? quia hoc erit sicut explanauimus in stellis superioribus; et
28
hoc quia Luna uidetur in mutatione sua (scilicet in longitudine) diuersa in
29
additione et diminutione, et istud secundum mutationem poli sui celi super
30
circulum sui transitus in duobus modis sui motus super ipsum (scilicet secun-
31
dum successionem signorum aut contra), quia iste circulus est remotus a
32
polo supremi; tunc aliquando mouetur polus super ipsum cum sua incurta-
33
tione ad partem motus generalis et aliquando ad contrarium ipsius. |20.38|Et
34
stella propter suam fixionem apparet mutari propter hoc; tunc aliquando
35
diminuit in motu et aliquando addit. Et erit mutatio stelle mediocris quando
36
erunt duo poli sui celi in duobus punctis sectionum duorum circulorum
37
transituum duorum polorum, qui cum suis motibus mutant stellam in longi-
38
tudine et latitudine.
39
|20.39|Tunc conuertemus formam ut explanetur hec mutatio. Ponemus cir-
148
1
culum KLMN secundum suum modum, et circulum transitus poli stelle TH,
2
et duos polos istorum duorum circulorum sicut fuerunt Q et K. Et iam expla-
3
nauimus in eo quod precessit quod polus mouetur ad successum signorum
4
propter suam incurtationem in medietate que est ex T ad H, et mutatur ad
5
contra signa ex H ad T. |20.40|Et explanatur quod stella (quia sequitur polum)
6
diuersatur in mutatione propter ascensum poli et descensum in circulo sui
7
transitus. Tunc quando erit polus mutatus ad partem T in hora qua est
8
mutatio stelle mediocris, et est super circulum signorum et elongatur a T
9
parum, erit mutatio poli ad successum signorum, tunc coniunguntur due
10
mutationes ex polis celi et ex polis circuli sui transitus (uolo dicere K) et
11
erunt ambe ad successum signorum. |20.41|Tunc mutatio stelle a modo medio-
12
critatis ad modum additionis quousque applicetur polus ad W, et erit mutatio
13
stelle in fine additionis sue; postea quando mutabitur polus ex W, erit
14
mutatio stelle a fine additionis ad modum mediocritatis quousque ueniat ad
15
punctum H, ubi erit motus eius mediocris. |20.42|Et post erit modus mutationis
16
stelle quando mutatur suus polus ex H ad R a modo mediocritatis ad dimi-
17
nutionem, quia polus in ista quarta circuli sui transitus mutatur ad partem
18
motus generalis. Tunc minuit de mutatione stelle secundum quantitatem
19
quam scindit de circulo sui transitus, que quantitas est diuersa et econtrario
20
incurtationi stelle et sue mutationi; et uidetur quod conuertat partem muta-
21
tionis sue scilicet stelle et mutet eam ad partem motus generalis. |20.43|Tunc
22
quando applicabitur polus ad R, erit illa hora mutatio stelle minor que potest
23
esse; et tunc quando mutabitur polus ex R ad T, est mutatio stelle ex fine
24
paruitatis sue ad mutationem mediocrem; tunc hoc modo est mutatio stelle
25
in additione et diminutione, et hoc uolumus, et hec est figura.
26
|20.44|Et etiam hec stella non habet stationem neque retrogradationem
27
neque errorem sicut est in aliis stellis erraticis, quia hoc est propter parui-
28
tatem duorum circulorum suorum duorum polorum. Et quia proportio arcus
149
1
qui est inter polum circuli transitus et inter eius circumferentiam, ad arcum
2
qui exit de eius circumferentia qui peruenit ad polum uniuersi, est posita
3
minor proportione mutationis poli K |20.44a|qui est equalis motui stelle medio ad
4
mutationem poli huius celi mutationem super circulum sui transitus, que
5
mutatio est equalis ad motum celi proprii sibi qui nominatur motus diuer-
6
sitatis. |20.45|Et ponemus exemplum ad hoc; et ponemus duos circulos duorum
7
transituum duorum polorum T K secundum modos suos in duobus circulis
8
HT KL, et sit polus totius punctum Q. Et signabimus super K et Q arcum
9
circuli magni et est QRK; tunc quando erit proportio arcus RK ad arcum
10
RQ minor proportione mutationis poli K ad mutationem poli celi stelle
11
(uolo dicere punctum T de circulo HT), |20.46|tunc non poterunt extrahere a
12
puncto Q ad circulum HT arcum qui scindit hunc circulum, quin sit
13
proportio eius quod cadit intra circulum HT et peruenit ad circumferen-
14
tiam KL ad illud quod cadit extra circulum HT sic semper minor proportio
15
proportione arcus RK ad arcum RQ, quia arcus qui exit a circulo HT erit
16
semper maior arcu QR; et quilibet arcus qui cadit intra circulum HT erit
17
minor arcu RK, quia duplum arcu RK est maius arcubus cadentibus intra
18
circulum, quia sua corda est diameter circuli TH.
19
|20.47|Tunc secundum illos arcus crescet semper proportio in paruitate
20
quanto plus extrahuntur a polo Q alii arcus in circulo HT qui perueniant ad
21
circumferentiam HKT; et non potest extrahi res secundum quam possit
22
fieri proportio equalis proportioni mutationis poli K ad mutationem poli T.
23
Et radix huius est quia nos iam diximus quod arcus RK est fere 5o; et arcus
24
RQ est fere 19o, quia iste arcus est superfluitas inclinationis super arcum RK,
25
quia arcus KQ est equalis inclinationi circuli signorum super circulum
26
equatoris diei, et est fere 24°, et arcus RK est fere 5o. |20.48|Tunc proportio
27
diuersitatis in magnitudine inter duos circulos KL et HT |20.48a|(et est secundum
28
quantitatem que est inter duos arcus), et est proportio graduum huius circuli
29
ad gradus alterius circuli quando diuidetur unusquisque in 360 secundum
30
superfluitatem inter duas circumferentias.
31
|20.49|Tunc quando ponemus polum celi Lune super U, ita quod arcus UR
32
sit 13o, et 3', et est illud quod abscindit polus cum sua incurtatione in cir-
33
culo HT et sua mutatione ex U ad R. Et accipiemus ex puncto K arcum KC
34
secundum quantitatem quam abscindit polus, et est 13° et 10', |20.49a|et est equale
35
motui stelle medio; tunc addunt gradus arcus KC super gradus arcus UR
36
secundum proportionem superfluitatis unius gradus huius circuli magni
37
super gradus illius parui circuli, et preter hoc addunt 7' gradus unius
38
circuli KL. |20.50|Tunc quando mutabitur polus ex U ad R, diminuetur de
39
mutatione stelle in circulo signorum secundum proportionem eius quod
150
1
transiuit polus in reuertendo (et est arcus UR ad arcum KC); et illud quod
2
est residuum est motus stelle in sua tarditate; sed maius quod potest facere
3
UR est quod diminuit de motu stelle partem; sed quod retrahat usquequo
4
appareat stelle statio aut additio super ipsam (ita quod appareat stelle retro-
5
gradatio) hoc non potest esse. Et propter istam causam non habebit stella
6
stationem neque retrogradationem sed habebit diuersitatem in additione
7
et diminutione; et hoc uolumus.
8
|20.51|Sed consideratio precisa in omnibus rebus particularibus huius motus
9
et aliarum mutationum stellarum erraticarum et prosecutio omnium rota-
10
tionum harum stellarum de ortu et occasu et de horis apparitionis sue et
11
absconsionis sue et scientie coniunctionum earum et eclipsationis et aliorum
12
suorum modorum quos comprehendit liber Almagesti, |20.51a|non sufficiebat in
13
hoc nobis hora uel tempus uel fortuna, quoniam hoc indiget prolixo tempore
14
et societate multorum sapientum in hoc. |20.52|Et non sufficit ad hoc residuum
15
uite nostre cum facultatibus nostris; sed non fuit intentio nostra nisi exper-
16
gefacere in qualitatibus motus uerificati qui facit mutationes diuersas multis
17
modis, et posuimus astrologiam celi possibilem et radices probabiles loco
18
earum Tholomei que sunt difficilis imaginationis et que sustinet omnem par-
19
tem celi similem in suo motu cum toto et totum motum unum sine motibus
20
diuersis.
21
|20.53|Perfectus est liber Auen Alpetraus, laudetur Ihesus Christus qui
22
uiuit in eternum per tempora, translatus a magistro Michaele Scoto Tholeti
23
in 18° die ueneris augusti hora tertia cum Abuteo leuite anno incarnationis
24
Ihesu Christi 1217.