Optics – Latin
- Title (Arabic):
- Kitāb al-Manāẓir
- Title (English):
- Optics
- Title (Latin):
- De aspectibus
- Author:
- Ibn al-Hayṯam (Alhazen).
- Translation:
- anonymous.
- Transcribed from:
- Ibn al-Hayṯam (Alhazen), Opticae thesaurus Alhazeni Arabis libri septem, ed. Friedrich Risner (Basel, 1572). Online at https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bvb:12-bsb10197486-8.
- Additional sources:
[ar. ms Fatih 3212]: MS Istanbul, Süleymaniye, Fatih 3212.
[ar. ms Fatih 3213]: MS Istanbul, Süleymaniye, Fatih 3213.
[ar. ms Fatih 3214]: MS Istanbul, Süleymaniye, Fatih 3214.
- Transcribed by:
- Lenka Jiroušková.
- Download:
- TEI-XML
Contents
- OPTICAE THESAVRVS. ALHAZENI ARABIS libri septem nunc primum editi. EIVSDEM liber DE CREPVSCVLIS et Nubium ascensionibus. ITEM VITELLONIS THVRINGOPOLONI LIBRI X.
- OPTICAE THESAVRVS. ALHAZENI ARABIS libri septem nunc primum editi. EIVSDEM liber DE CREPVSCVLIS et Nubium ascensionibus. ITEM VITELLONIS THVRINGOPOLONI LIBRI X.
- Triplicis uisus, directi, reflexi et refracti, de quo optica disputat, argumenta. FEDERICI RISNERI IN ALHAZENI ARABIS OPTICAM PRAEFATIO AD ILLVSTRISSIMAM REGINAM CAtharinam Mediceam, matrem regis Galliae Caroli noni.
- CANDIDO LECTORI
- ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER PRIMVS.
- QVOD LVX PER SE, ET COLORES ILLVMINATI OPErentur in uisum aliquam operationem. Cap. 1.
- QVOD LVX VEHEMENS OCCVLTAT QVAEDAM VIsibilia quae lux debilis manifestat: et contra. Cap. 2.
- QVOD COLORES CORPORVM DIVERSIFICENTVR APVD VIsum secundum diuersitatem lucium orientium super ipsos. Cap. 3.
- DE COMPOSITIONE OCVLI, FORMA ET SItu. Caput quartum.
- 4. Ortus et principium oculi existit e cerebro: et constat e tribus humoribus et quatuor tunicis. 4 p 3.
- 5. In totius oculi seu motu seu quiete, situs partium stabilis permanet. 25 p 3.
- 6. Oculus totus et sphaera uuea centris differunt: et oculi centrum est altius. 8 p 3.
- 7. Recta connectens centra sphaerarum corneae et uueae, continuata transit per centrum foraminis uueae, et medium caui nerui optici. 9 p 3.
- 8. Centrum sphaerae uueae est inferius centris reliquarum oculi partium. 8 p 3.
- 9. Recta connectens centra sphaerarum crystallinae et uueae, continuata cadit in centrum circuli conglutinantis crystallinam et uitream sphaeras cum uuea: et est ad ipsum perpendicularis. 10 p 3.
- 10. Centrum sphaerae crystallinae altius est centro sphaerae uitreae. 11 p 3.
- 11. Recta connectens centra sphaerarum et uueae, continuata cadit in centrum uitreae, et medium caui nerui optici. 12 p 3.
- 12. Centra sphaerarum totius oculi, crystallinae, utriusque superficiei corneae, et conuexae humoris albuginei, est unum punctum. 7 p 3.
- 13. In totius oculi seu motu seu quiete situs partium stabilis permanet. 25 p 3. Idem 9 n.
- DE QVALITATE VISIONIS, ET AB ILLA DEpendentibus. Cap. 5.
- 14. Visio fit radijs a uisibili extrinsecus ad uisum manantibus. 6 p 3.
- 15. Visis e singulis suae superficiei punctis singula uisibilis puncta uidet. 17. 18 p 3.
- 16. Humor crystallinus est praecipuum organum facultatis optice. 4. 18 p 3.
- 17. Lux perpendicularis penetrat per quaelibet diuerfa media: obliqua refringitur. 42. 43. 44. 45. 47 p 2.
- 18. Visio distincta fit rectis lineis a uisibili ad superficiem uisus perpendicularibus. Itaque singula uisibilis puncta eundem obtinent situm in superficie uisus, quem in uisibili. 17 p 3.
- 19. Visio fit per pyramidem, cuius uertex est in uisu, basis in uisibili. 18. 21. 22 p 3.
- 20. Oculus et sphaera crystallina habent idem centrum. 7 p 3. Idem 12 n.
- 21. Visibile uisui oppositum uidetur. 2 p 3.
- 22. Visibile per medium perspicuum uidetur. 13 p 3.
- 23. Visio non fit radijs a uisu emissis. 5 p 3.
- 24. Visio uidetur fieri per συναυγείαν, id est receptos sumul et emissos radios.
- 25. Visio perficitur, cum forma uisibilis crystallino humore recepta, in neruum opticum peruenerit. 20 p 3.
- 26. Visio est ex eorum numero, quae dolorem faciunt. 16 p 3.
- 27. Vtroque uisu una uisibilis forma plerunque uidetur. 28 p 3.
- 28. Corpora perspicua nata atque apta sunt ad recipiendum reddendumque obiectis corporibus lucem et colorem, absque ulla sui mutatione. 4 p 2.
- 29. Lux et color per corpora perspicua distincte penetrant 5 p 2.
- 30. Humor crystallinus lucem et colorem aliter recipit, quam caetera perspicua corpora. 22 p 3.
- 31. Colores uisibilium in obiectis corporibus illuminantur, et obscurantur praecipue, pro lucis qualitate et obiectorum corporum coloribus. Vide 3 n.
- 32. Lux uehemens tribus potissimum de caussis uisibilia quaedam obscurat. Vide 2 n.
- DE OFFICIO ET VTILITATE INSTRVMENtorum uisus. Caput sextum.
- DE IIS SINE QVIBVS VISIO NON POtest compleri. Caput septimum.
- 36. Ad uisionem perficiendam sex inprimis necessaria sunt.
- 37. Distantia inter uisum et uisibile. 15 p 3.
- 38. Collocatio uisibilis ante uisum directa. 2 p 3.
- 39. Lux. 1 p 3.
- 40. Magnitudo rei uisibilis. 19 p 3.
- 41. Perspicuitas corporis inter uisum et uisibile interiecti. 13 p 3.
- 42. Densitas ac soliditas uisibilis. 14 p 3.
- ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER SECVNDVS.
- DE DIVERSITATE DISPOSITIONVM LINEARVM radialium, et distinctione proprietatum ipsarum. Caput primum.
- 1. Recta connectens centra partium uisus, est axis pyramidis opticae. 18 p 3.
- 2. Crystallinus et uitreus humores perspicuitate differunt. Itaque forma uisibilis refringitur in superficie uitrei humoris. 21 p 3.
- 3. Communis sectio crystallinae et uitreae sphaerarum aut est plana: aut est pars sphaerae maioris crystallina sphaera. Et habet centrum diuersum ab oculi centro. 23 p 3.
- 4. Humor crystallinus lucem et colorem aliter recipit, quam caetera perspicua corpora. 22 p 3. Idem 30 n 1.
- 5. Crystallinus et uitreus humores dissimiliter lucem et colorem recipiunt. 22 p 3.
- 6. Humor uitreus et spiritus uisibilis eadem fere perspicuitate praediti sunt. 22 p 3.
- 7. Axis pyramidis opticae solus ad perpendiculum est communi sectioni crystallinae et uitreae sphaerarum. 24 p 3.
- 8. Visio per axem pyramidis opticae certissima est: per aliam lineam tanto certior, quanto ipsa axi propinquior fuerit. 43 p 3.
- 9. Radius pyramidis opticae obliquus, axi propior ad minores angulos refringitur, remotior ad maiores: et duo aequaliter remoti, ad aequales. 36 p 3.
- 10. Visibile percipitur aut solo uisu: aut uisu et syllogismo: aut uisu et anticipata notione. In hypothe. 3 lib. inpraefa. 4 lib. 59. 60 p 3.
- 11. Visio per anticipatam notionem fit quodammodo per syllogismum. 63 p 3.
- 12. Visio per syllogismum, fit plerunque breui tempore. 69 p 3.
- 13. Visio per anticipatam notionem fit in tempore: et qualitas eius plerunque ignoratur. 64. 69 p 3.
- 14. E uisibili saepius uiso remanet in animo generalis notio, qua quodlibet uisibile simile percipitur et cognoscitur. 61 p 3.
- DE OMNIBVS INTENTIONIBVS COMPREHENSIS A VISV: et qualiter comprehendat uisus quamlibet illarum. Cap. II.
- 15. Species uisibiles principes sunt uiginti duae: ad quas reliquae omnes referuntur. In hypo. 3 lib. in praefa. 4 libr.
- 16. Visio perficitur, cum forma uisibilis crystallino humore recepta, in neruum opticum peruenerit. 20 p 3. Idem 25 n 1.
- 17. E speciebus uisibilibus primum percipitur essentia lucis et coloris. 67 p 3.
- 18. Lux et color ex sese, solo uisu percipiuntur. 59 p 3.
- 19. Color ex sese, prius percipitur, quam ipsius essentia. Itaque uisibile quodlibet ex sese prius percipitur, quam ipsius essentia. 68 p 3.
- 20. Essentia coloris percipitur in tempore. Itaque essentia cuiuslibet uisibilis percipitur in tempore. 70 p 3.
- 21. Lux et color ex sese, percipiuntur in tempore.
- 22. Perceptio distantiae uisibilis differt a perceptionibus loci uisibilis, et uisibilis in suo loco. 14 p 4.
- 23. Visio non fit radijs ab oculo emissis. 5 p 3. Vide 23 n 1.
- 24. Remotio uisibilis percipitur distinctione et anticipata notione. 9 p 4.
- 25. Magnitudo distantiae percipitur e corporibus communibus inter uisum et uisibile interiectis. 10 p 4.
- 26. Situs percipitur e uisibilis siti moderata distantia. 29 p 4.
- 27. Locus et oppositio uisibilis percipiuntur e situ, quem obinent in superficie uisus. 30 p 4. Vide 22 n.
- 28. Situs directus et obliquus lineae, superficiei, et spatij percipitur ex aequabili et inaequabili terminorum distantia. 31 p 4.
- 29. Situs uisibilis obliquus ex immoderata distantia uidetur directus. 34 p 4.
- 30. Situs partium et terminorum rei uisibilis, et situs uisibilium distinctorum percipiuntur ex aequabili et inaequabili distantia, ordinemque formarum ad uisum manantium. 32 p 4.
- 31. Soliditas quorundam corporum solo uisu percipitur: quorundam uisu et syllogismo simul. 63 p 4.
- 32. Circulus percipitur e situ, quem obtinet in superficie uisus. 45 p 4.
- 33. Superficies globosa percipitur e propinquitate partium mediarum, et aequabili longinquitate extremarum. 48 p 4.
- 34. Superficies caua percipitur e longinquitate partium mediarum, et aequabili propinquitate extremarum. 49 p 4.
- 35. Planities in distantia moderata directe opposita uisui: percipitur ex aequabili partium longinquitate, et similitudine collocationis atque ordinis ipsarum inter ipsas. 47 p 4.
- 36. Magnitudo nec ex angulo pyramidis opticae tantum: nec ex anguli et distantiae comparatione percipitur. 27 p 4.
- 37. Magnitudo rei uisibilis percipitur e magnitudine partis superficiei uisus (in quam peruenit forma) et angulo pyramidis opticae. 17 p 4.
- 38. Magnitudo uera uisibilis percipitur e comparatione basis anguli, et longitudine pyramidis opticae. 27 p 4.
- 39. Magnitudo distantiae percipitur e corporibus communibus, inter uisum et uisibile interiectis. 10 p 4. Idem 25 n.
- 40. Visibile propinquum uisui accuratius uidetur. 15 p 4.
- 41. Magnitudines uisibiles sunt superficies, earum partes, termini, et spatia, quae inter distincta uisibilia interijciuntur. 18 p 4.
- 42. Axis opticae pyramidis, oculo moto immutabilis permanet. 53 p 3.
- 43. Axis opticus in suo motu nunquam fit basis anguli a superficie uisibilis subtensi: nec semper secat angulum ab aliqua uisibilis diametro subtensum. 54 p 3.
- 44. Visus percipit magnitudinem anguli optici e parte superficiei uisus, in qua formatur rei uisibilis forma. 73 p 3.
- 45. Situs directus et obliquus lineae, superficiei, et spatij percipitur ex aequabili et inaequabili terminorum distantia. 12 p 4. Idem 28 n.
- 46. Distinctio uisibilium percipitur e distinctione formarum, quae in diuersis superficiei uisus partibus sunt impressae. 99 p 4.
- 47. Continuatio uisibilis percipitur e distantiae priuatione. 100 p 4.
- 48. Numerus percipitur e uisibilium distinctione. 101 p 4.
- 49. Motus uisibilis percipitur e mutatione situs eius in sensili tempore. 110 p 4.
- 50. Qualitas motus percipitur e spatio, per quod uisibile mouetur. 711 p 4.
- 51. Motus uisibilis percipitur in tempore sensili.
- 52. Quies percipitur e uisibili, eundem situm locumque tempore sensili occupante. 112 p 4.
- 53. Asperitas percipitur e luce asperam superficiem illuminante. 139 p 4.
- 54. Lenitas percipitur e luce lenem superficiem illuminante. 140 p 4.
- 55. Perspicuitas percipitur e perceptione corporis densi ultra corpus perspicuum positi. 142 p 4.
- 56. Densitas percipitur e perspicuitatis priuatione. 14 3 p 4.
- 57. Vmbra percipitur e lucis unius absentia, alterius praesentia. 145 p 4.
- 58. Obscuritas percipitur e lucis priuatione et absentia. 146 p 4.
- 59. Pulchritudo percipitur tum e singulis uisibilibus speciebus, tum e pluribus simul coniunctis, symmetris inter se. 148 p 4.
- 60. Deformitas percipitur tum e singulis uisibilibus speciebus, tum e pluribus simul coniunctis, asymmetris inter se. 149 p 4.
- 61. Similitudo percipitur e uisibilium inter se conuenientia. 151 p 4.
- 62. Dissimilitudo percipitur e priuatione similitudinis et conuenientiae uisibilium inter se. 152 p 4.
- DE DIVERSITATE COMPREHENSIONIS VISVS AB intentionibus particularibus. Cap. III.
- 63. Visus plures uisibiles species simul percipit. 2 p 4.
- 64. Visio fit aspectu, aut obtutu. 51 p 3.
- 65. Visio per aspectum, fit per quemlibet pyramidis opticae radium: per obtutum uero fit per solum axem. 52 p 3.
- 66. Obtutus iteratio altius imprimit formas uisibiles animo, certioresque efficit. 58 p 3.
- 67. E uisibili saepius uiso remanet in animo generalis notio: qua quodlibet uisibile simile percipitur et cognoscitur. 61 p 3. Idem 14 n.
- 68. Essentia uisibilis percipitur e speciebus uisibilibus, beneficio formae in animo residentis. 66 p 3.
- 69. Distincta uisio fit aut obtutu solo: aut obtutu et anticipata notione simul. 62 p 3.
- 70. Obtutus fit in tempore. 56 p 3.
- 71. Visibile obtutu et antegressa cognitione simul, minore tempore percipitur, quam solo obtutu. 64 p 3.
- 72. Generales uisibilis species citius percipiuntur singularibus. 71 p 3.
- 73. E uisibilibus communibus alia alijs citius percipiuntur. 72 p 3.
- 74. Tempus obtutus pro specierum uisibilium uarietate uariat. 56 p 3.
- 75. Visio per anticipatam notionem et breuem obutum, est incerta. 65 p 3.
- 76. Vera uisibilis forma percipitur obtutu: accurata consideratione: et diligenti omnium uisibilium specierum distinctione. 57 p 3.
- DE DIVERSITATE DISPOSITIONVM LINEARVM radialium, et distinctione proprietatum ipsarum. Caput primum.
- ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER TERTIVS.
- PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
- DE IIS QVAE DEBENT PRAEPONI SERMONI in deceptionibus uisus. Cap. II.
- 2. Axes pyramidum opticarum utriusque uisus per centrum foraminis uueae transeuntes, in uno uisibilis puncto semper concurrunt: et sunt perpendiculares superficiei uisus. 32. 35 p 3.
- 3. Situs uisibilis erga utrunque uisum est plerunque situs similis. Itaque axes pyramidum opticarum et lineae ab utroque uisu ductae ad concursum duorum axium, factum in recta linea ad utrunque axem perpendiculari, sunt aequales. 40. 42 p 3.
- 4. Duae rectae lineae ab utroque uisu ductae ad concursum duorum axium, factum in recta linea ad utrunque axem obliqua, sunt fere inaequales. 41 p 3.
- 5. E pluribus uisibilibus ordinatim intra opticos axes dispositis: remotiora incerte uidentur. 50 p 3.
- 6. Si duae rectae lineae a medio nerui communis sint conterminae rectae connectenti centra foraminum gyri neruorum cauorum: constituent triangulum aequicrurum. 30 p 3.
- 7. Si recta linea sit a medio nerui communis ad medium rectae lineae connectentis centra foraminum gyri neruorum cauorum: erit ad ipsam perpendicularis. 33 p 3.
- 8. Si axes, communis et duo optici, in uno uisibilis puncto concurrant: erunt in eodem plano cum rectis, connectente centra foraminum gyri neruorum cauorum, et duabus a medio nerui communis connectenti conterminis. 34 p 3.
- 9. Vtroque uisu uisibile unum plerunque uidetur. 28 p 3. Idem 27 n 1.
- 10. Concursus axium opticorum in axe communi facit uisionem certissimam: extra, tanto certiorem, quanto axi propinquior fuerit. 44 p 3.
- 11. Visibile intra axes opticos situm: uel uni uisui recte, reliquo oblique oppositum: uidetur geminum. 104. 103 p 4.
- 12. Visibile alias unum: alias geminum uideri organo ostenditur. 108 p 4.
- 13. Visibile medio unius uisus recte, reliquo oblique oppositum, uidetur geminum. 103 p 4. Idem 11 n.
- 14. Visibile, in quo concurrunt axes optici, aut radij his propinqui: uidetur unum. 46 p 3.
- 15. Visibile in axium opticorum concursu certissime uidetur: extra tanto certius, quanto concursui fuerit propinquius. 45 p 3.
- 16. Visibile magnum simul totum aequabiliter non uidetur. 48 p 3.
- 17. Visibile uisui directum, certissime uidetur: obliquum tanto minus, quanto obliquius. 33 p 4.
- DE CAVSSIS, QVIBVS VISVI ACCIDIT DEceptio. Cap. III.
- DE DISTINGVENDIS ERRORIBVS VIsus. Cap. IIII.
- DE QVALITATIBVS DECEPTIONVM VISVS, QVAE fiunt solo senus. Cap. V.
- DE QVALITATIBVS DECEPTIONVM VISVS, QVAE fiunt in scientia et cognitione. Cap. VI.
- DE QVALITATIBVS DECEPTIONVM VISVS, QVAE ACcidunt in syllogismo et ratione. Cap. VII.
- 22. Erratur syllogismo propter singulorum uisionem perficientium asymmetriam.
- 23. Distantia immoderata creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In remotione. 16 p 4.
- 24. In situ. 44. 59. 61. 62. 97 p 4.
- 25. In soliditate et figura. 98. 97. 95. 50. 65 p 4.
- 26. In magnitudine. 28 p 4.
- 27. In diuisione, et continuatione et numero. 109 p 4.
- 28. In motu et quiete. 138 p 4.
- 29. In asperitate et lenitate. 141 p 4.
- 30. In raritate et densitate. 144 p 4.
- 31. In umbra et tenebris. 147 p 4.
- 32. In pulchritudine et deformitate. 150 p 4.
- 33. In similitudine et dissimilitudine. 153 p 4.
- 34. Situs immoderatus creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In distantia. 16 p 4.
- 35. In situ. 44 p 4.
- 36. In figura. 97. 96. 61. 62 p 4.
- 37. In magnitudine. 28 p 4.
- 38. In diuisione, continuatione, et numero. 109 p 4.
- 39. In motu et quiete. 138 p 4
- 40. In asperitate et lenitate. 141 p 4.
- 41. In raritate et densitate. 144 p 4.
- 42. In umbra et tenebris. 147 p 4.
- 43. In pulchritudine et deformitate. 150 p 4.
- 44. In similitudine et dissimilitudine. 153 p 4.
- 45. Lux immoderata creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In distantia. 16 p 4.
- 46. In situ. 44 p 4.
- 47. In figura et magnitudine. 97. 28 p 4.
- 48. In diuisione, continuatione et numero. 109 p 4.
- 49. In moto et quiete. 138 p 4.
- 50. In asperitate et lenitate: raritate et densitate: umbra et tenebris. 141. 144 p 4.
- 51. In pulchritudine et deformitate: similitudine et dissimilitudine. 150. 153 p 4.
- 52. Magnitudo immoderata creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In distantia. 16 p 4.
- 53. In situ. 44 p 4.
- 54. In figura et magnitudine. 97. 28 p 4.
- 55. In diuisione, continuatione, et numero: moto et quiete. 109. 138 p 4.
- 56. In asperitate et lenitate: raritate et densitate: umbra et tenebris. 141. 144. 147 p 4.
- 57. In pulchritudine et deformitate: similitudine et dissimilitudine. 150. 153 p 4.
- 58. Soliditas immoderata creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In distantia et situ. 16. 44 p 4.
- 59. In magnitudine et figura: diuisione, continuatione et numero. 28. 97. 109 p 4.
- 60. In motu et quiete. 138 p 4.
- 61. In asperitate et lenitate: raritate et densitate 141. 144 p 4.
- 62. In umbra et tenebris. 147 p 4. 67 p 10.
- 63. In pulchritudine et deformitate: similitudine et dissimilitudine. 150. 153 p 4.
- 64. Perspicuitas medij immoderata creat errores in singulis uisibilibius speciebus. In distantia: situ: figura: magnitudine: diuisione: continuatione et numero. 16. 44. 97. 28. 109 p 4.
- 65. In motu: quiete: asperitate: lenitate: raritate: densitate: umbra: tenebris: pulchritudine: deformitate: similitudine et dissimilitudine. 138. 141. 144. 147. 150. 153 p 4.
- 66. Tempus immoderatum creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In distantia: situ: figura: magnitudine. 16. 44. 97. 28 p 4.
- 67. In diuisione: continuatione: numero: quiete et motu. 109. 138 p 4.
- 68. In asperitate: lenitate: raritate: densitate: umbra: tenebris: pulchritudine: deformitate: similitudine: dissimilitudine. 141. 144. 147. 150. 153 p 4.
- 69. Imbecillitas uisus creat errores in singulis uisibilibus speciebus. In distantia: situ: magnitudine: figura: diuisione: continuatione: numero. 16. 44. 28. 97. 109 p 4.
- 70. In motu et quiete. 138 p 4.
- 71. In asperitate: lenitate: raritate: densitate: umbra: tenebris: pulchritudine: deformitate: similitudine: dissimilitudine. 141. 144. 147. 150. 153 p 4.
- 72. In uisione errores creantur alias quidem a singulis uisionem perficientibus: alias uero a pluribus simul, quorum nullum per se errorem crearet. 154 p 4.
- ALHAZEN FILII ALHAZEN OPTICAE LIBER QVARTVS.
- PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
- QVOD LVCI ACCIDAT REFLEXIO A POLITIS corporibus. Cap. II.
- 2. Lux et color reflectuntur a quolibet politae superficiei puncto, lineis rectis. 1 p 5.
- 3. Lux et color a quolibet superficiei coloratae puncto ad quodlibet superficiei politae oppositae punctum permixti confluunt. 2 p 5.
- 4. Reflexio debilitat lucem et colorem: et omnino totam uisibilis speciem. 3 p 5.
- 5. Lux et color reflexi sunt debiliores luce et colore primis: fortiores autem secundis, cum guibus ab eodem ortu aequabiliter distant. 4 p 5.
- DE MODO REFLEXIONIS FORMARVM A POLItis corporibus. Cap. III.
- 6. Lenitatis: politae superficiei: et perpendicularis incidentiae definitiones. In def. 5 libr.
- 7. Fabricatio et usus organi reflexionis. 9 p 5.
- 8. Fabricatio septem speculorum regularium. 8 p 5.
- 9. Situs et collocatio speculorum regularium in reflexionis organo. 10. 12. 13. 14. 15. 16. 17 p 5.
- 10. Radius speculo plano obliquus, in oppositam partem reflectitur: et aquas angulos incidentiae et reflexionis. 10 p 5.
- 11. Radius speculo perpendicularis, reflectitur in seipsum. 11. 12 p 5.
- 12. In speculis, conuexis, cauis: sphaerico, conico cylindraceo, anguli incidentiae et reflexionis aequantur. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 20 p 5.
- 13. Superficies reflexionis est perpendicularis plano speculum in reflexionis puncto tangenti. 25 p 5.
- 14. Inter uisibile et speculum innumerabiles pyramides fiunt alternis basibus et uerticibus. 22 p 5.
- 15. Lux a superficie polita longinquiore reflexa, trifariam debilitatur.
- 16. Lux et color reflectuntur per lineas physicas, latitudine quadam praeditas. 3 p 2. 6 p 5.
- 17. Reflexio lucis et coloris a superficie aspera facta, plerunque fugit uisum. 1 p 5.
- 18. Radij incidentiae et reflexionis, situs similitudine conueniunt. Itaque anguli incidentiae et reflexionis aequantur. 20 p 5.
- 19. Colorem luci permistum reflecti, reflexionis organo ostenditur. 3 p 5.
- QVOD COMPREHENSIO FORMARVM E CORPORIBVS politis fiat reflexione. Cap. IIII.
- DE MODO COMPREHENSIONIS FORMARVM E CORporibus politis. Cap V.
- 21. Imago uisibilis percipitur e reflexione formae uisibilis a speculo ad uisum facta. 24 p 5.
- 22. Si uisibile et speculum figurae situsque similitudine conueniant: uera et distincta imago uidetur. 35 p 5.
- 23. Superficies reflexionis quatuor habet puncta: uisibilis: reflexionis: uisus: et terminum perpendicularis ductae a puncto reflexionis super planum in eodem puncto speculum tangens. Itaque perpendicularis haec communis est omnibus reflexionis superficiebus. 27 p 5. 6 p 6. 24 p 7. 3 p 8. 3 p 9.
- 24. Si uisus sit extra superficiem speculi sphaerici conuexi, uel ipsi continuam: communis sectio basis pyramidis opticae et superficiei speculi, erit peripheria minimi in sphaera circuli. 3 p 6.
- 25. Si duarum rectarum linearum a uisu, altera speculum sphaericum conuexum tangat, reliqua per centrum secet: tangens circa secantem fixam conuersa, definiet segmentum superficiei speculi: a cuius puncto quolibet potest ad uisum fieri reflexio. Et centra uisus et speculi, puncta reflexionis et uisibilis sunt in reflexionis superficie. 2. 5. 6 p 6.
- 26. Si duo plana a centro uisus, ducantur per latera conspicuam speculi cylindracei conuexi superficiem terminantia: tangent speculum: et facient in uisu communem sectionem parallelam axi speculi. 2. 3 p 7.
- 27. Si linea recta a centro uisus, ducta ad punctum conspicuae superficiei speculi cylindracei conuexi, continuetur: secabit speculum. 4 .5 p 7.
- 28. In speculo cylindraceo conuexo, a quolibet conspicuae superficiei puncto potest ad uisum reflexio fieri. 25 p 7.
- 29. Si uisius sit extra superficiem speculi cylindracei conuexi, in plano uisibilis per axem ducto: communis sectio superficierum reflexionis et speculi, erit latus cylindri: et unicum tantum est in eadem conspicua superficie planum, a quo ad eundem uisum reflexio fieri potest. 7. 16 p 7.
- 30. Si uisus sit extra superficiem speculi cylindracei conuexi, in plano uisibilis ad axem recto: communis sectio superficierum reflexionis et speculi, erit circulus: et unicus tantum est in eadem conspicua superficie, a quo ad uisum reflexio fieri potest. 9. 17 p 7.
- 31. Si uisus sit extra superficiem speculi cylindracei conuexi, in plano uisibilis ad axem obliquo: communis sectio superficierum reflexionis et speculi erit ellipsis: et plures in eadem conspicua superficie esse possunt, a quibius ad eundem uisum reflexio fiat. 10. 18 p 7.
- 32. Si communis sectio superficierum reflexionis et speculi cylindracei conuexi, fuerit latus cylindri, uel circulus: reflexio a quocunque communis sectionis puncto facta, in eadem superficie semper fiet. 19. 20 p 7.
- 33. Ab uno communis sectionis superficierum reflexionis et speculi cylindracei conuexi puncto, unum uisibilis punctum ad unum uisum in eadem superficie reflectitur. 22 p 7.
- 34. Si recta line a reflexionis puncto, sit perpendicularis speculo cylindraceo conuexo: intus continuata, transibit per centrum circuli basibus paralleli: et contra. 21 p 7.
- 35. Si a uisu extra speculi conici conuexi recti superficiem, uel ipsi continuam sito, recta linea cum uertice axis acutum angulum faciat: duo plana educta per rectas a uisu, speculum tangentes et conica latera, per tactus puncta transeuntia, tangent speculum, et conspicuam superficiem dimidiat a minorem, a qua ad uisum reflexio fiat, terminabunt. 1. 2 p 7.
- 36. Si a uisu recta linea, sit perpendicularis uertici axis speculi conici conuexi recti: duo plana educta per rectas speculum in terminis diametri circuli, ad basim paralleli tangentes, et latera conica per tactus puncta transeuntia: tangent speculum: et dimidiatam superficiem conspicuam, a qua ad uisum reflexio fiat, terminabunt. 89 p 4.
- 37. Si recta linea a centro uisus, cum uertice speculi conici conuexi recti angulum obtusum faciens, continuata concurrat extra speculum, cum diametro circuli ad basim paralleli continuata: duo plana educta per rectas a concursu speculum in dicto circulo tangentes, et latera conica per tactus puncta transeuntia, tangent speculum: et superficiem conspicuam dimidiata maiorem, a qua ad uisum reflexio fiat: terminabunt. 90 p 4.
- 38. Si recta linea a uisu per uerticem speculi conici conuexi recti, continuetur cum conico latere: tota superficies, praeter dictum latus, uidebitur. 91 p 4.
- 39. Si recta linea a uisu in uerticem speculi conici conuexi recti, continuetur cum axe: tota superficies conica uidebitur. 92 p 4.
- 40. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici conuexi fuerit latus conicum: a quolibet conspicuae superficiei puncto ad uisum reflexio fieri potest. 31 p 7.
- 41. Communis sectio superficierum reflexionis et speculi conici conuexi est latus conicum uel ellipsis: nunquam uero circulus. 12 p 7.
- 42. Si communis sectio superficierum reflexionis et speculi conici conuexi, fuerit latus conicum: reflexio a quocunque ipsius puncto facta, in eadem superficie semper fiet. 19 p 7.
- 43. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici conuexi fuerit ellipsis: ab uno uel duobus conspicue superficiei punctis quibuslibet, in eadem superficie ad uisum reflexio fieri potest. 34 p 7.
- 44. Si uisus fuerit in caua speculi sphaerici superficie: uidebit totam: si intra uel extra: alias hemisphaerium, alias plus, alias minus: si in centro: se ipsum tantum uidebit. 71. 72 p 4. 4 p 8.
- 45. Si uisus sit extra centrum speculi sphaerici caui: uisibile a quolibet eius puncto ad uisum reflecti potest: excepto eo, in quod recta a uisu per centrum speculi ducta, cadit. 6. 3 p 8.
- 46. In speculo cylindraceo cauo superficies reflexionis quatuor habet puncta: uisus, uisibilis, reflexionis, et axis, in quod perpendicularis a reflexionis puncto ducta, cadit. 3 p 9. 83 p 4.
- 47. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei caui, fuerit latus cylindraceum, aut circulus: reflexio a quocunque sectionis puncto facta, in eadem superficie fiet.
- 48. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei caui fuerit ellipsis: a pluribus eius punctis idem uisibile ad eundem uisum, in eadem superficie reflecti potest. 9 p 9.
- 49. Si uisius fuerit intra speculum conicum cauum: tota eius superficies uidebitur: si extra et recta a uisu continuetur cum axe, uel conico latere: tota occultabitur. 5. 2. 9. 3 p 9.
- 50. Si uisus opponatur basi speculi conici caui: uisibile intra speculum positum, tantum uidebitur. 6 p 9.
- 51. Ab uno cuiuslibet speculi puncto, unum uisibilis punctum ad unum uisum reflectitur. 29. 30. 31 p 5. Item 37 p 5: item in praefat. 1. 5. et 10 librorum.
- ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER QVINTVS.
- PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
- DE LOCIS IMAGINVM. CAP. II.
- 2. In speculo plano imago uidetur in concursu perpendicularis incidentiae et lineae reflexionis. 37 p 5.
- 3. In speculo sphaerico conuexo, imago uidetur in concursu perpendicularis incidentiae et lineae reflexionis. 11 p 6.
- 4. In speculis conuexis cylindraceo, conico, imago uidetur in concursu perpendicularis incidentiae et lineae reflexionis. 37 p 5.
- 5. Rectarum linearum ab eodem uisibilis puncto in specula planum uel conuexum cadentium: minima est perpendicularis. 21 p 1.
- 6. In speculo sphaerico cauo, imago uidetur in concursu perpendicularis incidentiae et lineae reflexionis. 37 p 5.
- 7. In speculis cauis cylindraceo, conico, imago uidetur in concursu perpendicularis incidentiae et lineae reflexionis. 37 p 5.
- 8. Imago in quocunque speculo, uidetur in concursu perpendicularis incidentiae et lineae reflexionis. 37 p 5.
- 9. Imago in speculo plano uidetur in perpendiculari incidentiae. 36 p 5.
- 10. Imago in speculis conuexis, cauis: sphaerico, cylindraceo, conico uidetur in perpendiculari incidentiae. 36 p 5.
- 11. Visibile et imago a speculi plani superficie in oppositas partes aequabiliter distant. 49 p 5.
- 12. Visu et uisibili datis, in speculo plano punctum reflexionis inuenire. 46 p 5.
- 13. Si recta linea ab uno uisu sit perpendicularis speculo plano, unum ipsius punctum, in quo uisus superficiem secat, ab uno speculi puncto, in quod cadit, ad eundem uisum reflectetur. 32 p 5.
- 14. Ab uno speculi plani puncto, unum uisibilis punctum ad unum uisum reflectitur. 45 p 5.
- 15. In speculo plano, imago unius puncti, una, et uno eodemque in loco ab utroque uisu uidetur. 51 p 5.
- 16. In speculo sphaerico conuexo linea reflexionis et perpendicularis incidentiae concurrunt: et imago uidetur in ipsarum concursu. 9. 11 p 6. Idem 3 n.
- 17. Finis contingentiae in speculo sphaerico, est concursus rectae speculum in reflexionis puncto tangentis, cum perpendiculari incidentiae uel reflexionis. Et recta a centro speculi sphaerici conuexi ad imaginem, maior est recta ab imagine ad reflexionis punctum ducta. In def. 13 p 6.
- 18. Si in speculo sphaerico conuexo perpendicularis incidentiae secetur a lineis reflexionis: et speculum in reflexionis puncto tangente: erit, ut tota perpendicularis ad inferum segmentum: sic superum ad intermedium. Et pars perpendicularis inter punctum contingentiae, et peripheriam, communem sectionem superficierum reflexionis, et speculi, erit minor eiusdem peripheriae semidia metro. 12. 14 p 6.
- 19. Si recta linea ab uno uisu sit perpendicularis speculo sphaerico conuexo: unum ipsius punctum, in quo uisus superficiem secat, ab uno speculi puncto, in quod cadit, ad eundem uisum reflectetur. 10 p 6.
- 20. Si pars lineae reflexionis, intra peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) continuatae, aequetur semidiametro eiusdem peripheriae: imago intra speculum uidebitur. 24 p 6.
- 21. Si reflexio fiat a peripheria circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) inter rectam a uisu ad speculi centrum ductam, et lineam reflexionis, aequantem partem suam intra peripheriam, eiusdem semidiametro: imago intra speculum uidebitur. 25 p 6.
- 22. Si reflexio fiat a peripheria circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) inter rectam a uisu speculum tangentem, reflexionis puncto proximam, et lineam reflexionis aequantem partem suam intra peripheriam eiusdem semidiametro: imago alias intra speculum: alias in superficie: alias extra uidebitur. 26 p 6. Item 27. 7 p 6.
- 23. Si linea reflexionis secans diametrum speculi sphaerici conuexi: aequet segmentum suum inter speculi superficiem et dictam diametrum, segmento eiusdem diametri contermino centro speculi: erit hoc segmentum imaginum expers. 28 p 6.
- 24. Si in diametro speculi sphaerici conuexi extra uisus centrum ducta, inque apparentem superficiem continuata, imaginum meta notetur: Imagines dictae diametri uidebuntur inter metam et speculi superficiem. 29 p 6.
- 25. Si linea reflexionis secans speculum sphaericum conuexum, aequet segmentum intra ipsiuus superficiem, eiusdem semidiametro: et semidiameter per terminum lineae reflexionis concurrat cum recta a uisu speculum tangente: Imagines concurrentis semidiametri, inter concursum et speculi superficiem uidebuntur. 30 p 6.
- 26. Si linea reflexionis aequans sua parte inscripta semidiametrum circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) terminetur in peripheria non apparente: perpendicularis incidentiae, secans peripheriam inter lineam reflexionis, et rectam a uisu speculum tangentem: habebit quasdam imagines intra, quasdam extra speculum: unam in superficie. 31 p 6.
- 27. Si linea reflexionis, aequans sua parte in scripta semidiametrum circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) terminetur in peripheria non apparente: perpendicularis incidentiae secans peripheriam inter terminos lineae reflexionis et quadrantis peripheriae, a puncto tactus, rectae a uisu speculum tangentis, inchoati, habebit imagines extra speculum. 32 p 6.
- 28. Perpendicularis incidentiae secans occultam peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) inter terminos rectae per centra uisus ac speculi ductae, et quadrantis peripheriae, a puncto tactus rectae a uisu speculum tangentis, inchoati: imaginem nullam habet. 33 p 6.
- 29. Ab uno speculi sphaerici conuexi puncto, unum uisibilis punctum ad unum uisum reflectitur. Itaque unius puncti una uidetur imago. 16 p 6.
- 30. Si duo perpendicularis incidentiae puncta, a speculo sphaerico conuexo ad unum uisum reflectantur: locus tum imaginis tum reflexionis, puncti centro speculi propinquioris erit remotior: imaginis ab eodem centro: reflexionis a uisu. 17 p 6.
- 31. Visa et uisibilia a centro speculi sphaerici conuexi aequabiliter distantibus: punctum reflexionis inuenire. 20 p 6.
- 32. A puncto dimidiatae peripheriae medio, ducere lineam rectam, ut segmentum eius conterminum continuatae diametro, aequetur datae lineae rectae. 128 p 1.
- 33. A puncto dimidiatae peripheriae non medio, ducere lineam rectam: ut segmentum eius conterminum continuatae diametro, aequetur datae lineae rectae. 130 p 1.
- 34. A puncto peripheriae circuli extra datam diametrum dato, ducere lineam rectam, ita sectam data diametro, ut segmentum inter diametrum et punctum peripheriae dato puncto oppositum, aequetur datae rectae, minori circuli diametro. 133 p 1.
- 35. A puncto dato in altero laterum trianguli rectanguli angulum rectum continentium, ducere per latus angulo recto oppositum, rectam, cuius segmentum conterminum reliquo lateri infinito, habeat ad segmentum lateris angulo recto oppositi, conterminum primo lateri, rationem in duabus rectis datam. 134 p 1.
- 36. Duobus punctis extra circuli peripheriam, uel uno extra, reliquo intra datis: inuenire in peripheria punctum, in quo recta linea ipsam tangens, bifariam secet angulum comprehensum duabus rectis, a dictis punctis ad punctum tactus ductis. 135 p 1.
- 37. A dato extra circulum puncto, ducere ad datam diametrum, lineam rectam: cuius pars inter peripheriam et datam diametrum aequetur parti diametri centro circuli conterminae. 136 p 1.
- 38. A puncto dato in altero laterum trianguli rectanguli, angulum rectum continentium, ducere ad latus angulo recto oppositum, rectam concurrentem cum reliquo latere infinito: ita, ut tota ad segmentum lateris angulo recto oppositi, conterminium primo lateri, habeat rationem in duabus rectis datam. 137 p 1.
- 39. Visu et uisibili a centro speculi sphaerici conuexi inaequabiliter distantibus, punctum reflexionis inuenire. 22 p 6.
- 40. Si radius a uisibili speculo sphaerico conuexo oblique incidens, cum semidiametro eiusdem angulum non maiorem recto comprehendat: non reflectetur ad uisum ab illo incidentiae puncto. 21. 22 p 6.
- 41. Visibile a duobus speculi sphaerici conuexi punctis ad utrunque uisum reflexum, unam habet imaginem. 34 p 6.
- 42. In speculo sphaerico conuexo puncta imaginis, punctis uisibilis situ et ordine, in utroque uisu respondent. 35 p 6.
- 43. Si communis sectio superficierum reflexionis et speculi cylindracei conuexi fuerit latus cylindri, uel circulus: loca, tum reflexionum tum imaginum eodem modo se habebunt, ut in speculis plano et sphaerico conuexo. 42. 43 p 7.
- 44. Si perpendicularis incidentiae secetur a lineis: reflexionis, intra ellipsin (quae est communis sectio superficierum reflexionis et speculi cylindracei conuexi) et tangente in reflexionis puncto: erit ut tota perpendicularis ad inferum segmentum, sic superum ad intermedium. Et inferum maius erit segmento lineae reflexionis. 47. 48 p 7.
- 45. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracaei connuexi fuerit ellipsis: imago uisibilis oblique reflexi, alias in superficie speculi: alias intra: alias extra speculum uidebitur. 49 p 7.
- 46. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei conuexi, fuerit latus cylindri, uel circulus basibus parallelus: ab uno puncto unum uisibilis punctum ad unum uisum reflectetur. 26. 27 p 7.
- 47. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei conuexi fuerit ellipsis: ab uno puncto unum uisibilis punctum ad unum uisum reflectetur. 28 p 7.
- 48. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei conuexi fuerit ellipsis: uisu et uisibili datis, punctum reflexionis inuenire. 29 p 7.
- 49. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici conuexi fuerit latus coni: locatum reflexionum tum imaginum eodem modo se habebunt, ut in speculo plano. 42 p 7.
- 50. Communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici conuexi non est circulus. 12 p 7. Idem 41 n 4.
- 51. Si communis sectio superficierum reflexionis et speculi conici conuexi fuerit ellipsis: imago uisibilis oblique reflexi, alias in superficie speculi: alias intra: alias extra speculum uidebitur. 49 p 7.
- 52. Si a puncto in communi sectione superficierum, reflexionis et speculi conici conuexi dato, reflexio fiat: possunt uisus et uisibile sic collocari, ut ab eodem puncto, tanquam puncto circuli basi paralleli ad uisum reflexio fiat. 32 p 7.
- 53. Si communis sectio superficierum, reflexionis, et speculi conici conuexi fuerit latus conicum: ab uno puncto unum uisibilis punctum ad unum uisum reflectetur. 33 p 7.
- 54. Visu et uisibili inter basim speculi conici conuexi, et planum per uerticem ductum, basique parallelum positis: punctum reflexionis inuenire. 35 p 7.
- 55. Visu et uisibili in plano per uerticem speculi conici conuexi ducto, basique parallelo, positis: punctum reflexionis inuenire. 36 p 7.
- 56. Visu et uisibili ultra planum per uerticem speculi conici conuexi ductum, basique parallelum, positis: punctum reflexionis inuenire. 37 p 7.
- 57. Visu in plano per uerticem speculi conici conuexi ducto, basique parallelo, uisibili citra idem positis: punctum reflexionis inuenire. 38 p 7.
- 58. Visu in plano per uerticem speculi conici conuexi ducto, basique parallelo, uisibili ultra idem positis: punctum reflexionis inuenire. 39 p 7.
- 59. Visu citra planum per uerticem speculi conici conuexi ductum, basique parallelum: uisibili ultra idem positis, uel contra: punctum reflexionis inuenire. 40 p. 7.
- 60. In speculo sphaerico cauo, imago uidetur alias in reflexionis puncto: alias in uisu: alias ultra: alias citra speculum: alias inter uisum et speculum. 11 p 8.
- 61. In speculo sphaerico cauo imgo pro uario eius situ atque loco uarie uidetur. 12 p 8.
- 62. Visus in centro speculi sphaerici caui positus: se ipsum tantum uidet. 4 p 8. Idem 44 n 4.
- 63. Semidiameter speculi sphaerici caui, in qua est uisus extra centrum: nullum sui punctum oblique speculo incidens ad uisum reflectit: reliqua uero semidiameter praedictae continua, reflectit. 5 p 8.
- 64. In speculo sphaerico cauo perpendiculari incidentiae, et linea reflexionis concurrentibus: est: ut perpendicularis incidentiae ad rectam inter centrum speculi et locum imaginis: sic recta inter uisibile et finem contingentiae, ad rectam inter finem contingentiae et locum imaginis. 13 p 8.
- 65. Visu et uisibili in diametro speculi sphaerici caui aequabiliter a centro distantibus: potest fieri reflexio a tota peripheria circuli, quem semidiameter perpendicularis ad dictam diametrum, conuerfa describit. 14 p 8.
- 66. Visus et uisibile in diuersis dimetris circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici caui) inter se reflectuntur, tum a peripheria inter semidiametros, in quibus sunt: tum ab alia huic opposita: a reliquis uero duabus minime. 20 p 8.
- 67. Si uisu et uisibili in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) sitis: linea a uisu parallela diametro uisibilis, secet dicti circuli peripheriam. Imago reflexa a peripheria inter parallelam et uisibilis diametrum, uidebitur extra speculum: a peripheria inter parallelam et diametrum uisus, ultra uisum: a peripheria uero opposita, inter uisum et speculum. 21 p 8.
- 68. In quolibet puncto diametri circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) quantumlibet continuatae, potest imago uideri. 22 p 8.
- 69. Si uisu et uisibili in eadem diametro circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) sitis: imago uidetur in ipso uisu: ab uno semicirculi, uel a quolibet alterius definiti circuli puncto potest ad uisum reflexio fieri. 23 p 8.
- 70. Visu et uisibili extra circulum (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) sitis in diuersis diametris: ab uno puncto fit reflexio, et una uidetur imago. 24 p 8.
- 71. Si angulum comprehensum a duabus diametris, in centro circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) tertia bifariam secet: et ab eius termino in peripheria dicto angulo subtensa, sint perpendiculares super dictas diametros: puncta diametrorum, tum in quae perpendiculares cadunt: tum citra haec, a speculi centro aequabiliter distantia, a secantis diametri terminis tantum inter se mutuo reflectentur: duasque habebunt imagines. 25 p 8.
- 72. Si angulum comprehensum a duabus diametris in centro circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) tertia bifariam secet: et ab eius termino in peripheria dicto angulo subtensa, sint perpendiculares super dictas diametros: puncta diametrorum inter peripheriam et perpendicularium terminos a centro speculi aequabiliter distantia, a quatuor peripheriae punctis inter se mutuo reflectentur, et quatuor habebunt imagines. 26 p 8.
- 73. Visu et uisibili in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantibus: ab uno puncto peripheriae inter semidiametros, extra quas sunt uisus et uisibile, reflexio fieri potest. 27 p 8. 120 p 1.
- 74. Si angulum comprehensum a duabus diametris in centro circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici caui) tertia bifariam secet: puncta in dictis diametris a centro inaequabiliter distantia, reflectuntur a quolibet puncto peripheriae inter semidiametros, extra quas sunt, comprehensae: excepto eo, in quo secans diameter terminatur. 28 p 8.
- 75. Si uisus et uisibile in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis, et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia, a puncto aliquo peripheriae inter semidiametros, extra quas sunt, inter se mutuo reflectantur: ab uno tantum puncto reflectentur. 29 p 8.
- 76. Visu in diametro circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) intra peripheriam posito: uisibile cum uisu a centro utlibet distans: a quolibet semicirculi puncto ad ipsum reflecti potest. 30 p 8.
- 77. Si a uisu duae rectae lineae tangant circulum (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) tertia per centrum secet: uisibile cum uisu a centro speculi inaequabiliter distans, potest reflecti a quolibet puncto peripheriae inter tactus puncta ultra centrum interiectae: exceptis tactus punctis et secantis diametri termino. 31 p 8.
- 78. Si uisus et uisibile intra circulum (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui] a centro inaequabiliter distantia, inter se reflectantur: angulus exterior a diametris uisus et uisibilis factus, alias maior: alias minor est angulo incidentiae et reflexionis simul utroque 32 p 8.
- 79. Si uisus et uisibile in diuerfis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia, inter se reflectantur: angulus exterior a diametris uisus et uisibilis factus, est inaequalis angulo incidentiae et reflexionis simul utrique 33 p 8.
- 80. Si uisus et uisibile in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia inter se reflectantur a duobus punctis peripheriae, comprehensae inter semidiametros, in quibus ipsa sunt: non erit uterque angulus compositus ex angulo incidentiae et reflexionis, minor angulo exteriore a dictis diametris facto. 34 p 8.
- 81. Duo puncta in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis, et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia: a duobus punctis peripheriae comprehensae inter semidiametros, in quibus ipsa sunt, inter se mutuo reflecti possunt. 35 p 8.
- 82. Si duo puncta in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia, a duobus punctis peripheriae comprehensae inter semidiametros, in quibus ipsa sunt, inter se mutuo reflectantur: a nullo alio eiusdem peripheriae puncto reflecti possunt. 36 p 8.
- 83. Datis duobus punctis in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantibus: inuenire in peripheria comprehensa inter semidiametros, in quibus ipsa sunt, duo reflexionis puncta. 37 p 8.
- 84. Si duo puncta extra circulum (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici caui) uel alterum intra, reliquum extra, in diuersis diametris, a centro inaequabiliter distantia, reflectantur a peripheria comprehensa inter semidiametros, extra quas ipsa sunt: ab uno puncto tantum reflectentur. 38 p 8.
- 85. Si recta linea connectens duo puncta in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia, tangat peripheriam dicti circuli, uel sit extra ipsam: ab uno tantum puncto reflexio fiet. 39 p 8.
- 86. Si recta linea connectens duo puncta in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro inaequabiliter distantia, continuata eundem secet: possunt dicta puncta ab uno, duobus, tribus, aut quatuor punctis speculi inter se reflecti. 40 p 8.
- 87. Si recta linea connectens duo puncta in diuersis diametris circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) a centro aequabiliter distantia, continuata eundem secet: possunt dicta puncta ab uno, duobus uel quatuor punctis speculi inter se reflecti: nunquam uero a tribus tantum. 41 p 8.
- 88. In speculo sphaerico cauo imago eiusdem uisibilis utroque uisu alias una, alias gemina uidetur. 59 p 8.
- 89. Communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei caui alias est latius cylindri: alias circulus: alias ellipsis. 1 p 9.
- 90. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei caui fuerit ellipsis: imago uidebitur, alias ultra speculum: alias in superficie: alias citra uisum: alias in uisu: alias inter uisum et speculum. 10 p 9.
- 91. Si uisus et uisibile fuerint in eadem recta linea, perpendiculari plano speculum cylindraceum cauum tangenti: alias ab uno: alias a duobus speculi punctis reflexio fiet: et imago uidebitur in centro uisus. 11 p 9.
- 92. Si uisius fuerit in centro circuli speculi cylindracei caui: reflectetur ab eiusdem circuli peripheria, simili peripheriae circuli per centrum uisus ducti: et imago uidebitur in centro uisus. 12 p 9.
- 93. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei caui fuerit ellipsis: a pluribus punctis idem uisibile ad eundem uisum reflecti potest. 9 p 9.
- 94. Si duo puncta sumantur in axe speculi cylindracei caui: possunt a tota circuli peripheria inter se mutuo reflecti: et imago uidebitur in peripheria circuli extra speculi superficiem descripti. 13 p 9.
- 95. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi cylindracei caui fuerit circulus, uel ellipsis: reflexio fiet alias ab uno: alias a duobus: alias a tribus: alias a quatuor speculi punctis: totidemque uidebuntur imagines. 14. 15 p 9.
- 96. Visu et uisibili datis, in speculo cylindraceo cauo punctum reflexionis inuenire. 16 p 9.
- 97. Communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici caui est latus coni aut ellipsis. 2 p 9.
- 98. Si uisius sit in communi sectione axis et rectae lineae perpendicularis plano, speculum conicum cauum tangenti: reflectetur a tota peripheria circuli (cuius centrum est dicta communis sectio) per lineas perpendiculares: et imago uidebitur in centro uisus. 17 p 9.
- 99. Si uisus et uisibile fuerint in axe speculi conici caui: possunt a tota alicuius circuli peripheria inter se reflecti: et imago uidetur in peripheria circuli, extra speculi superficiem descripti. 18 p 9.
- 100. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici caui fuerit ellipsis: uisus et uisibile extra axem in basi, aut plano ipsi parallelo, reflectentur inter se: alias ab uno: alias a duobus: alias a tribus: alias a quatuor speculi punctis: totque erunt imagines, quot reflexionum puncta. 19 p 9.
- 101. Si communis sectio superficierum, reflexionis et speculi conici caui fuerit ellipsis: uisius et uisibile intra speculum, extra tum axem tum basim uel planum ipsi parallelum: reflectentur inter se: alias ab uno: alias a duobus: alias a tribus: alias a quatuor speculi punctis: totque erunt imagines, quot reflexionum puncta. 20 p 9.
- 102. Visu et uisibili datis, in speculo conico cauo punctum reflexionis inuenire. 21 p 9.
- ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER SEXTVS. LIBER SEXTVS.
- PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
- QVOD ERROR ACCIDAT VISVI PROPTER REflexionem. Cap. II.
- DE ERRORE, QVI ACCIDIT IN SPECVLIS planis. Cap. III.
- DE ERRORE, QVI ACCIDIT IN SPECVLIS SPHAEricis conuexis. Cap. IIII.
- 4. In speculo sphaerico conuexo idem est situs, eademque dispositio partium imaginis et uisibilis. 35 p 6.
- 5. In speculo sphaerico conuexo, imago uisibilis, cuius uera magnitudo uisione directa percipi potest, minor est uisibili. 39 p 6.
- 6. In speculo sphaerico conuexo, imago uisibilis, cuius uera magnitudo uisione directa propter immoderatam distantiam percipi non potest: alias est aequabilis uisibili: alias maior. 38 p 6.
- 7. Si duo uisibilis puncta a centro speculi sphaerici conuexi aequabiliter, a uisu uero inaequabiliter distent: imago et finis contingentiae puncti longinquioris a uisu, erunt longinquiores a centro speculi. 4 p 6 .
- 8. Si data recta in duobus punctis secta, sit ad alterum extremorum segmentorum, ut reliquum extremum ad intermedium: et ab altero ipsius termino, sectionumque punctis tres rectae in eodem puncto concurrant: recta a reliquo termino secans concurrentes, secabitur proportionaliter datae. 123 p 1.
- 9. Si duae rectae facientes angulum, similiterque in duobus punctis ita sectae (ut tota sit ad alterum extremorum segmentorum, sicut reliquum extremum ad intermedium) basi infinita connectantur: rectae per puncta sectionum utriusque cum basi et inter se concurrentes, in eodem puncto concurrent. 124 p 1.
- 10. Si data recta in duobus punctis secta, sit ad alterum extremorum segmentorum, sicut reliquum extremum ad intermedium: et ab altero ipsius termino, sectionumque punctis tres rectae lineae sint parallelae: recta a reliquo termino secans parallelas, secabitur proportionaliter datae. 122 p 1.
- 11. Si recta linea a uisu sit perpendicularis superficiei incidentiae: imago peripheriae concentricae peripheriae circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur curua, et parallela ipsi peripheriae concentricae. 46 p 6.
- 12. Si recta linea a uisu sit obliqua superficiei incidentiae: imago peripheriae concentricae peripheriae circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur curua, non parallela peripheriae concentricae. 47 p 6.
- 13. Si uisus sit extra superficiem incidentiae: imago peripheriae eccentricae peripheriae circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur magis curua, quam imago peripheriae concentricae. 48 p 6.
- 14. Si uisus sit extra superficiem incidentiae: imago lineae rectae, parallelae rectae tangenti peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur curua. 49 p 6.
- 15. Si uisus sit extra superficiem incidentiae: imago lineae rectae infinitae, nec parallelae, nec tangentis, nec secantis peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur curua. 50 p 6.
- 16. Si uisus sit extra superficiem incidentiae: imago lineae rectae infinitae, tangentis peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur curua. 51 p 6.
- 17. Si uisus sit extra superficiem incidentiae: imago lineae rectae infinitae, secantis inaequabiliter peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) uidebitur curua. 52 p 6.
- 18. Si uisus sit in superficie incidentiae, extra rectam lineam infinitam per centrum circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) transeuntis: imago illius lineae uidebitur recta. 53 p 6.
- 19. Si uisus sit in superficie incidentiae: imago lineae rectae, infinitae peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) tangentis, et ad partem uisui oppositam obliquatae, uidebitur punctum. 54 p 6.
- 20. Si uisus sit in superficie incidentiae: imago lineae rectae infinitae, peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum reflexionis et speculi sphaerici conuexi) siue tangentis, siue non, et ad uisus partem obliquatae, nulla uidebitur. 55 p 6.
- 21. Si uisus sit in superficie incidentiae: imago lineae rectae infinitae, peripheriam circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici conuexi) nec tangentis nec per centrum secantis, et ad partem uisui oppositam obliquatae, uidebitur curua. 56 p 6.
- 22. Si uisus sit in superficie incidentiae: imago lineae rectae infinita, quae uel non concurrens cum superficie speculi sphaerici conuexi, parallela est rectae connectenti centra speculi et uisus, uel quae cum eadem connectente extra speculum, uersus uisum concurrit: uidebitur curua. 57 p 6.
- 23. Imago peripheriae cum uisu in eodem plano sitae, intra speculum sphaericum conuexum sensiliter uisa, curua uidetur. 58. 62 p 6.
- DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS COlumnaribus conuexis. Cap. V.
- 24. Si a duobus ellipsis cylindraceae punctis sint duae perpendiculares: prima axi, continens cum recta a secundo puncto, ad idem axis punctum ducta acutum angulum: secunda rectae ellipsin in secundo puncto tangenti: ultra axem et dictum acutum angulum concurrent. 114 p 1. 44 p 7.
- 25. Si uisus, et linea recta, axi speculi cylindracei conuexi parallela fuerint in eodem plano: a toto cylindri latere ad uisum reflecti potest: et imago uidetur linea recta, aequalis parallelae. 50 p 7.
- 26. Si uisus sit extra planum lineae rectae, axi speculi cylindracei conuexi parallelae: a latere cylindri fit reflexio. 30 p 7.
- 27. Si uisus sit extra planum lineae rectae, axi speculi cylindracei conuexi parallelae: imago uidebitur parum curua, et minor ipsa parallela. 51 p 7.
- 28. Si uisus sit in communi sectione planorum, lineae rectae et axis speculi cylindracei conuexi, inter se perpendicularium: fiet reflexio a peripheria circuli, qui est communis sectio plani lineae et superficiei speculi: et imago uidebitur curua. 52 p 7.
- 29. Si uisus aequabiliter distans a terminis lineae rectae, sit extra eiusdem planum, perpendiculare plano axis speculi cylindracei conuexi: imago maxime curua uidebitur. 53 p 7.
- DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS pyramidalibus conuexis. Cap. VI.
- 30. Si duae rectae a duobus puntis ellipsis conicae, inaequabiliter a uertice distantibus, sint perpendiculares duabus rectis, ellipsin in dictis punctis tangentibus: ultra axem concurrent. Oportet autem ut perpendicularis a puncto propiniquiore, et recta a longinquiore ad axem ductae, acutum angulum comprehendant. 113 p 1. 45 p 7.
- 31. Linea recta tota ab uno speculi conici conuexi latere ad uisum reflecti potest. 41 p 7.
- 32. Si linea recta oblique inciderit uertici speculi conici conuexi: reflectetur a latere conico ad uisum inter dictam lineam et speculi superficiem situm: eiusque imago parum curua uidebitur. 55 p 7.
- 33. Si recta linea sit parallela latitudini speculi conici conuexi: et uisus sit extra planum dictae lineae basi parallelum: reflectetur ab ellipsi: et imago uidebitur maxime curua. 56 p 7.
- 34. Si recta linea nec uertici speculi conici conuexi oblique incidat, nec latitudini eius sit parallela: imaginem uariae obliquitatis pro uario situ uisui offeret. 57 p 7.
- 35. In speculo conico conuexo imago conica uidetur. 58 p 7. 40 p 6.
- 36. Imago uisibilis propinqui speculo conico conuexo, maior: longinqui, minor uidetur. 59 p 7.
- 37. Imago figuratur quodammodo a suo speculo. 38 p 5.
- DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS sphaericis concauis. Cap. VII.
- 38. In speculo cauo allucinationes frequentiores et maiores accidunt, quam in plano et conuexo. Vitell. in prooemio 8 libri.
- 39. Si uisus et uisibile fuerint intra speculum sphaericum cauum, in recta linea extremis suis a centro aequabiliter distante: imago uidebitur ultra speculum, maior uisibili. 46 p 8.
- 40. Si uisus fuerit sublimior uisibili intra speculum sphaericum cauum extremis suis a centro aequabiliter distante: imago uidebitur ultra speculum, maior uisibili. 47 p 8.
- 41. In speculo sphaerico cauo imago interdum aequatur uisibili: et quae inter uisum et speculum, euerfa, quae pone uisum, erecta est. 48 p 8.
- 42. In speculo sphaerico cauo imago inter uisum et speculum aliquando minor est uisibili et euersa: pone uisum aliquando maior est, et erecta. 49 p 8.
- 43. In speculo sphaerico cauo imago inter uisum et speculum aliquando maior est uisibili, et euerfa: pone uisum aliquando minor est, et erecta. 50 p 8.
- 44. Si uisus sit citra centrum speculi sphaerici caui, uisibile ultra: imago tum uisibilis, tum uidentis, euersa et minor uidebitur. 51 p 8.
- 45. In speculo sphaerico cauo imago lineae rectae aliquando uidetur recta. Et si duo lineae rectae termini reflectantur a duobus punctis peripheriae circuli (qui est communis sectio superficierum, reflexionis et speculi sphaerici caui) puncta dictae rectae intermedia a punctis dictae peripheriae intermedijs reflectentur. 54. 42 p 8.
- 46. In speculo sphaerico cauo imagines linearum: conuexae, cauae, aliquando uidentur conuexae, cauae: eademque obliquitate uisum, qua ipsae lineae speculum, respiciunt. 55 p 8.
- 47. In speculo sphaerico cauo lineae: recta, et curua conuexa parte speculum respiciens, habent aliquando imagines curuas: recta quatuor: curua unam: omnesque caua parte uisum respiciunt. 56 p 8.
- 48. Si duo uisibilis puncta a duobus speculi sphaerici caui punctis ad unum uisum reflexa, in eadem speculi diametro imagines suas habeant: recta inter centrum speculi et imaginem longinquiorem, ad rectam inter idem centrum et punctum uisibilis a speculi centro longinquius, maiorem rationem habet: quam recta inter speculi centrum et imaginem propinquiorem, ad rectam inter idem centrum et punctum uisibilis centro speculi propinquius. 43 p 8.
- 49. In speculo sphaerico cauo imago lineae rectae aliquando uidetur conuexa. 57 p 8.
- 50. In speculo sphaerico cauo imagines linearum: cauae, conuexae, aliquando uidentur cauae. 58 p 8.
- DE ERRORIBVS, QVI ACCIdunt in speculis columnaribus concauis. Cap. VIII.
- 51. Si uisus sit extra planum lineae rectae, parallelae axi speculi cylindracei caui: imago alias uidebitur recta et maior ipsa linea: alias caua: alias conuexa: alias simplex: alias multiplex. 25 p 9.
- 52. Si uisus a terminis lineae rectae aequabiliter distans, sit extra ipsius planum, perpendiculare plano axis speculi cylindracei caui: imago uidebitur maxime caua. 27 p 9.
- 53. Si uisus sit in plano lineae rectae, obliquo ad planum axis speculi cylindracei caui: imago uidebitur caua et euersa. 28 p 9.
- 54. Si uisus sit in plano lineae rectae, perpendiculari plano axis speculi cylindracei caui: imago uidebitur recta et euerfa: alias maior: alias minor: alias aequalis ipsi lineae: alias simplex: alia multiplex. 29 p 9.
- DE ERRORIBVS, QVI ACCIDVNT IN SPECVLIS pyramidalibus concauis. Cap. IX.
- 55. Si lineae: recta uel curua oblique incidant uertici speculi conici caui: reflectentur a latere conico add uisum inter ipsas et speculi superficiem positum: et imago rectae uidebitur parum curua: curuae, recta. 31 p 9.
- 56. Si uisus sit in communi sectione planorum: lineae rectae et axis speculi conici caui, inter se perpendicularium: imago uidebitur recta et euersa: alias maior: alias aequalis: alias minor ipsa linea: alias simplex: alias multiplex. 34 p 9.
- ALHAZEN FILII ALHAYZEN OPTICAE LIBER SEPTIMVS.
- PROOEMIVM LIBRI. CAP. I.
- QVOD LVX PERTRANSEAT PER DIAPHANA CORPORA SECVNcum uerticationes linearum rectarum, et refringatur, cum occurrit corpori, cuius diaphanitas fuerit diuersa a diaphanitate corporis, in quo existit. Cap. II.
- 2. Constructio organi refractionis. 1 p 2.
- 3. Radius medio densiori perpendicularis, irrefractus penetrat. 42 p 2. Idem 17 n 1.
- 4. Radius medio densiori obliquus, refringitur ad perpendicularem a refractionis puncto excitatam. 43 p 2. Idem 17 n 1.
- 5. Radij incidentiae et refractionis sunt in uno plano. 46 p 2.
- 6. Radius medio rariori perpendiculari, irrefractus penetrat. 44 p 2.
- 7. Radius medio rariori obliquus, refringitur a perpendiculari a refractionis puncto excitata. 45 p 2.
- 8. Radius medio perpendicularis, irrefractus penetrat, obliquus refringitur: in densiore quidem ad perpendicularem: in rariore uero a perpendiculari e refractionis puncto excitata. 47 p 2.
- DE QVALITATE REFRACTIONIS LVCIS IN corporibus diaphanis. Cap. III.
- 9. Superficies refractionis est perpendicularis superficiei refractiui. 2 p 10.
- 10. Magnitudines angulorum refractionis ab aere ad aquam organo refractionis explorare. 5 p 10.
- 11. Magnitudines angulorum refractionis ab aere uel aqua ad uitra planum uel conuexum, et contra, organo refractionis inuenire. 6 p 10.
- 12. Magnitudines angulorum refractionis ab aere uel aqua ad uitrum cauum, et contra, organo refractionis inuestigare. 7. 8 p 10.
- QVOD QVICQVID COMPREHENDITVR VLTRA CORPORA diaphana, quae differunt in diaphanitate a corpore, in quo est uisus, cum fuerit obliquum a lineis perpendicularibus super superficiem eorum, comprehenditur secundum refractionem. Cap. IIII.
- 13. Visibile medio diuerso perpendiculare, recte: obliquum refracte uidetur. 3 p 10.
- 14. Imago refracti uisibilis a medio quidem densiore, inclinat ad perpendicularem a refractionis puncto excitatam: a rariore uero ab eadem declinat. 4 p 10.
- 15. Stella uidetur refracte. 49 p 10.
- 16. Coelum rarius est aere et igne. 50 p 10.
- DE IMAGINIBVS. CAP. V.
- 17. Imago (quae est forma refracti uisibilis a medio diuerso) extra uisibilis locum uidetur. in defin. 11 p 10.
- 18. Imago uidetur in concursu linearum refractionis, et perpendicularis incidentiae. 15 p 10.
- 19. Imago uidetur tum in linea refractionis, tum in perpendiculari incidentiae. 12. 13. 18 p 10.
- 20. Visibile refractum a medio (quod sectum plano, facit communem sectionem lineam rectam aut peripheriam) unam habet imaginem. 29. 30 p 10.
- 21. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui fuerit linea recta: uisibie in perpendiculari super refractiuum a uisu ducta: recte, et unum uidebitur. 19 p 10.
- 22. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui densioris fuerit linea recta: uisibile extra perpendicularem a uisu super refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, et unam habebit imaginem. 20 p 10.
- 23. Si communis sectio superficierum refractionis et refractiui rarioris fuerit linea recta: uisibile extra perpendicularem, a uisu super refractiuum ductam: ab uno puncto refringetur: et unam habebit imaginem. 21 p 10.
- 24. Si duae rectae lineae circulo inscriptae intersecentur: angulus sectionis quilibet aequatur angulo in peripheria, insistenti in peripheriam aequalem duabus peripherijs eidem angulo, et ad uerticem opposito subtensis 54 p 1.
- 25. Si duae rectae lineae circulo inscriptae, extra continuatae concurrant: angulus concursus aequatur angulo in peripheria, insistenti in peripheriam, qua maior peripheriarum inter inscriptas comprehensarum exuperat minorem. 55 p 1.
- 26. Si communis sectio superficierium refractionis et refractiui conuexi fuerit peripheria: uisibile in perpendiculari a uisu super refractiuum ducta: recte, et unum uidebitur. 22 p 10.
- 27. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui conuexi densioris fuerit peripheria: uisibile extra perpendicularem a uisu super refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unamque habebit imaginem, uarie, pro uaria uisus uel uisibilis positione, sitam. 23 p 10.
- 28. Si communis sectio superficierum refractionis et refractiui conuexi rarioris fuerit peripheria: uisibile extra perpendicularem a uisu super refractiuum ductam: ab uno puncto refringetur, unamque habebit imaginem, uarie pro uaria uisus uel uisibilis positione sitam. 24 p 10.
- 29. Si uisus sit extra circulum (qui est communis sectio superficierum, refractionis et refractiui sphaerici conuexi densioris) linea recta in definito situ potest a segmento peripheriae non magnae refringi: et aliquod eius punctum recte: e reliquis plura refracte uideri: et locus totius imaginis est in ipso uisu. 25 p 10.
- 30. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui caui, densioris fuerit peripheria: uisibile in perpendiculari a uisu super refractiuum ducta, recte: et unum uidebitur. 26 p 10.
- 31. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui caui, densioris fuerit peripheria: uisibile extra perpendicularem a uisu super refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unamque habebit imaginem, uarie pro uaria uisus uel uisibilis positione sitam. 27 p 10.
- 32. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui caui rarioris, fuerit peripheria: uisibile extra perpendicularem a uisu super refractiuum ductam, ab uno puncto refringetur, unamque habebit imaginem, uarie pro uaria uisus uel uisibilis positione sitam. 28 p 10.
- 33. Visibile refractum a refractiuo uariae uel figurae uel perspicuitatis, uel simul utriusque: uarias et monstrificas uarijs in locis imagines habet. 29. 30 p 10.
- QVOMODO VISVS COMPREHENDAT VISIBILIA SEcundum refractionem. Cap. VI.
- 34. Si uisus et uisibile in diuersis medijs sua loca inter se permutent: nomina linearum incidentiae et refractionis mutantur. 9 p 10.
- 35. Imago uisibilis refracti assimilatur figurae refractiui. 46 p 10.
- 36. Vtroque uisu una refracti uisibilis imago uidetur. 47 p 10.
- 37. Visio distincta fit rectis lineis a uisibili ad uisum perpendicularibus. Et uisio omnis fit refracte. 17. 18 p 3.
- DE FALLACIIS VISVS, QVAE ACCIDVNT ex refractione. Cap. VII.
- 38. Refractio debilitat lucem et colorem uisibilis: itaque totam imaginem confusam uisui offert. 10 p 10.
- 39. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui fuerit linea recta, et uisus sit in perpendiculari ducta a medio uisibilis paralleli communi sectioni: imago maior uidebitur uisibili. 31 p 10.
- 40. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui fuerit linea recta, et uisus sit in perpendiculari ducta a medio uisibilis obliqui ad communem sectionem: imago maior uidebitur uisibili. 32 p 10.
- 41. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui fuerit linea recta: et uisus sit extra planum perpendicularium a terminis uisibilis, paralleli communi sectioni super refractiuum ductarum: imago uidebitur maior uisibili. 33 p 10.
- 42. Si communis sectio superficierum, refractionis et refractiui fuerit linea recta: et uisus sit extra planum perpendicularium a terminis uisibilis obliqui ad communem sectionem, super refractiuum ductarum: imago maior uidebitur uisibili. 34 p 10.
- 43. Si tota imago refracti uisibilis a refractiuo plano, uideatur maior uisibili: uidebitur et pars imaginis maior parte uisibilis proportionali. 35 p 10.
- 44. Si uisus sit in continuata diametro circuli (qui est communis sectio superficierum, refractionis et refractiui conuexi densioris) uisibile uero inter ipsius centrum et uisum, ab eodem centro aequabiliter distet: imago uidebitur maior uisibili. 36 p 10.
- 45. Si uisus sit in continuata diametro circuli (qui est communis sectio superficierum refractionis et refractiui conuexi densioris) uisibile uero inter ipsius centrum et uisum ab eodem centro inaequabiliter distet: imago uidebitur maior uisibili. 37 p 10.
- 46. Si communis sectio superficierum refractionis et refractiui conuexi densioris fuerit peripheria: et uisus sit extra planum perpendicularium ductarum a terminis uisibilis inter centrum refractiui et uisum, ab eodem centro siue aequabiliter siue inaequabiliter distantis: imago uidebitur maior uisibili. 38. 39 p 10.
- 47. Si tota imago refracti uisibilis a refractiuo conuexo, uideatur maior uisibili: uidebitur et pars imaginis maior parte uisibilis proportionali. 41 p 10.
- 48. Imago refracti uisibilis ab aqua ad aerem, uidetur maior uisibili. 42 p 10.
- 49. Si uisus, centrum refractiui conuexi densioris et uisibile ultra refractiuum positum, fuerint in eadem recta linea: imago uidebitur corona seu armilla: et maior uisibili. 43 p 10.
- 50. Si uisus, centrum circuli in refractiuo cylindraceo conuexo densiore, et uisibile ultra refractiuum positum fuerint in eadem recta linea: imago uidebitur duplicata. 44 p 10.
- 51. Stella in horizonte ut plurimum uidetur maior, quam in medio coeli. 54 p 10.
- 52. Diameter stellae uertici propinquae, et duarum inter se distantia, refracte uisa, minori recte, maior uidetur. 51 p 10.
- 53. Diameter stellae, uel duarum stellarum distantia in horizonte, aut inter horizontem et meridianum, ad horizontem parallela, refracte uisa, minor: recte, maior uidetur. 52 p 10.
- 54. Diameter stellae, uel duarum stellarum distantia in circulo altitudinis refracte uisa, minor: recte, maior uidetur. 53 p 10.
- 55. Stella uidetur circularis: maior in horizonte, quam in medio coeli: similiterque duarum sic sitarum inter se distantia. 54 p 10. Idem 51 n.