285
1
APÉNDICE II
2
TRATADO DE ASTRONOMÍA DE AL-ḤASAN BEN AL-ḤAYṮAM, EN TRADUCCIÓN LATINA
3
DESCONOCIDA
4
|13||37r|[ms Madrid] Mundus est nomen ponitum, et dicitur super totum ens. Figura
5
totius mundi est sperica. Spera est figura corporea quam circumdat una superficies,
6
in cuius medio est punctus, a quo omnes linee exeuntes ad superficiem circumdan-
7
tem equales sunt, et ille punctus est centrum spere. |14|Mundus ergo est corpus quod
8
circumdat una superficies in cuius medietate est punctus, a quo omnes linee exeuntes
9
ad circumferenciam equales sunt; et uocatur centrum mundi. |15|Speciesque corpo-
10
rum mundi differentes sunt, que diuiduntur uniuersaliter in 3 partes. In ponde-
11
rosa, leuia, et in que non sunt ponderosa nec leuia. |16|Ponderosa uero sunt illa que
12
mouentur ab omnibus partibus mundi ad centrum, leuia sunt que mouentur a centro
13
ad omnes partes circumferencie. Que autem non ponderosa nec leuia sunt illa que
14
semper mouentur circa centrum, |17|partes uero mundi ponderose locus proprius est
15
medium mundi. Quapropter est sic motus eius ab omnibus partibus mundi ut qui-
16
escat in suo loco naturali, et hec pars diuiditur in duas partes, terram scilicet et
17
aquam. |18|Terra uero cum omnibus suis partibus, et quod continetur in ea de ani-
18
malibus et plantis est ponderosa natura, et locus proprius est medium mundi, qui
19
locus aliis propinquior est centro,|19| et si eleuetur quelibet pars ipsius a loco eius, et
20
collocetur in loco superiori et remociori a centro, et illud relinquatur mouebitur prop-
21
ter id quod habet de uirtute naturali, ad partem centri, et non cessabit donec ueniat
22
ad centrum, nisi uetet esse aliquid inter stans ipsam et centrum, tunc ibi stabit.
23
Nam non inuenit uiam ad motum. |20|Si autem auferatur uetans quod est sub ea,
24
tunc mouebitur ad locum inferiorem. Et si posibile esset quod nullum inuenisset
25
instans non cessaret a motu, usque ad centrum mundi. Et similiter de omnibus
26
partibus aque. |21|Et figura totius terre cum omnibus partibus suis, similis est figure
27
spere, sed tamen sua superficies non est uera sperica, immo est in ea denticitas que
28
accidit in ea, de operacionibus motuum corporum supercelestium, tunc hoc non
29
destruit suam spericitatem nec excipit eam a sua figura, immo est in respectu totius
30
sicut esperitas accidens in superficiebus quarumdam paruarum sperarum.
31
|22|Terra ergo est corpus spericum, cuius centrum est centrum mundi. Sed ipsa
286
1
est in medio ipsius fixa ponita, nec ad aliquam partem mouetur per ullum motorum
2
motuum, sed est in quiescentia continua; |23|aqua uero circumdat speram terre, sed quia
3
ponderosa est, et motus eius est ad centrum, et spera terre separat inter ipsam et cen-
4
trum, locus eius, ut possibile est, propinquior est centro, et sic circumdat terram,
5
|24|et quia quedam loca terre, sicut diximus sunt eleuata, quedam depressa, et aqua
6
propter ponderositatem eius semper querit centrum, ut apropinquet ipsi, est des-
7
cendens naturaliter ad loca inferiora, et remanseret loca alciora detecta, sicut insule
8
que sunt in medio maris et aqua circumdat ea, |25|et omnia que sunt super terram ex
9
habitatoribus sunt in istis insulis. |26|Superficies ergo aque est portio spere uere ro-
10
tunditatis partium consimilium, et centrum eius est centrum mundi. |27|Is ergo est sermo
11
de duabus partibus ponderosis, partis uero leuis mundi locus proprius est inter
12
partem ponderosam et partem nec ponderosam nec leuem, |28|quapropter quod claudi-
13
tur ex ea in firmatibus, infra partem ponderosam, modo ascendendo superius cum
14
abfuerint prohibentia quousque peruentum fuerit ad locum interiacentem partes
15
residuas, et quod subtilius est ex ea ordinatur super illud quod est grossius,|29| et hec
16
pars leuis diuiditur in duas partes scilicet aerem et ignem.
17
|30|Aer uero circumdat speram terre, et eius figura est sperica, et eius superficies
18
intrinseca |37v|[ms Madrid] que uicinatur spere aque est concaua, nam superficies aque
19
terminat ipsam quamuis denticitetur prope loca terre eleuata, ut denticitatur terra,
20
sed tunc hoc non est destruens eius denticitatem spericitatem, propter paruitatem
21
quantitatis illius in respectu illius. Superficies autem exterior est conuexa, et bre-
22
uiatur spere ignis,|31| et hoc corpus aer scilicet est diuersarum partium, propter in-
23
mutationem que accidit ei continue, cum quedam partes eius sint dense, quedam
24
rare. |32|Densitas uero propter uapores densos qui generantur per calefactionem humi-
25
dorum corporum, et propter id quod generatur ab eis ut uenti impetuosi, et nubes
26
generate a uaporibus humidis, et ex frigore accidente humido aeri et ex frigore acci-
27
dente humido quod coagulat ea donec conuertantur in pluuias et niues, et propter
28
diuersitatem modorum alteracionum continuarum, |33|et illud aeris quod magis uicinatur
29
terre est calidius quam id quod est remocius propter conuersionem radiorum solis
30
cadencium super corpora densa, et quanto magis distat a terra, in tantum augmenta-
31
bitur frigori in eo usque quo apropinquatur spere ignis, tunc augmentatur in eo calor
32
propter propinquitatem ipsius ad ignem, et quanto magis uicinatur ignis tanto magis
33
erit similis igni, usque quo transeat in naturam ignis, qui nulli aeri amminiscetur.
34
|34|Ignis autem circumdans est speram aeris, et figura eius sperica est, et eius su-
35
perficies intrinseca est concaua, sperice concauacionis, et circumdat speram aeris.
36
Superficies autem extrinseca est conuexa et sperica, et uera spericitate et terminat
37
ipsum corpus circumdans ipsam quod circulariter mouetur super eam, et is est
38
sermo unius de duobus corporibus leuibus.
39
|35|Pars autem que nec leuis nec ponderosa est circumdans est duas alias partes,
40
et semper mouetur in circuito earum motu continuo, et pars uocatur orbis, et con-
41
tinet in se omnes stellas, |36|et figura eius sperica est et ambiunt eum et terminant due
42
superficies sperice equidistantes, et centrum earum est centrum mundi. Interior
287
1
superficies est concaua, concauacione sperica uera spericitate consimilium partium.
2
Exterior uero est conuexa et uera sperica, et ipsa continet omnia encia, |37|et hoc
3
corpus totum mouetur motu ueloci ab oriente in occidentem, et mouet secum omnia que
4
continentur ab eo ex celestibus corporibus motu circulari,|38| et hoc corpus diuiditur
5
in multas partes, et nos declarabimus unamquamque illarum in suo loco, cum Dei
6
auxilio.
7
Sequitur de orbe.
|39|Orbis est nomen commune, et dicitur super omnes quantita-8
tes rotundas siue sit corpus spericum, siue superficies sperica, siue superficies circuli
9
aut circunferencialis circuli. Pars ergo uidelicet continens mundum que mouetur
10
in circuitu centri uocatur orbis |40|et ipse diuiditur in multas partes, et nos declara-
11
bimus unamquamque illarum, et ipse diuiditur prius in IX partes que sunt corpora
12
sperica, se contingentia scilicet quod superficies contingentis contingit superficiem
13
connexam, et centrum omnium istarum sperarum est centrum mundi |41|et unaqueque
14
earum uocatur orbis; |42|primus orbis ex hiis, est orbis lune, post hunc est orbis mer-
15
curii, et post orbis ueneris, deinde orbis solis, et post orbis martis, deinde orbis iouis,
16
et post orbis saturni, deinde orbis stellarum fixarum, ultimo sequitur orbis maxi-
17
mus qui mouet omnes istos orbes, ab oriente in occidentem super duos polos fixos,
18
et facit in qualibet die naturali unam reuolucionem et mouentur cum motu eius
19
omnes orbes in eo contenti. Iterum unus polorum dicitur polus septentrionalis quia
20
est in parte septentrionis, et hec pars habitabilis terre, et hic polus semper apparet in-
21
habitantibus partes septentrionales. Alter uero polus dicitur meridionalis, quia est
22
in parte meridie et hic polus ocultatur ab aspectu inhabitantium septentrionem.
23
Orbium uero aliorum quidam mouentur ab oriente in occidentem |38r|[ms Madrid]
24
et quidam e contrario, tamen unusquisque eorum mouetur ab occidente in orientem
25
et e contrario. Sed super polos diuersos quoniam unusquisque eorum habet duos
26
polos sibi apropriatos, et unaqueque istarum sperarum diuiditur in duas speras
27
quarum quelibet mouetur motu sibi apropriato et nos exequemur de unaquaque
28
istarum in suo loco, et uniuscuiusque spere mote super duos polos omnes puncti sig-
29
nificant circulos in superficie spere et iam declarauerunt hoc Geometre in libris eorum,
30
et omnis superficies secans speras contingentes significabit in unaquaque earum circu-
31
lum, et hoc etiam declaratum est.
32
Cum ergo moueantur hee spere super polos earum quelibet stella existens in
33
eis significabit per punctum centri eius circulum ymaginabilem in sua spera, cum
34
nos ymaginauerimus quod superficies illius circuli secat mundum, tunc accidet in su-
35
perficie orbis superioris etiam circulus. Et similiter cum ymaginauerimus superfi-
36
ciem transeuntem per centrum stelle et centrum mundi secantem ipsum, tunc acci-
37
det in superficie orbis superioris circulus maximus, et eius centrum erit centrum
38
mundi, et accidit de unoquoque istorum generum in superficie superioris circuli prin-
39
cipales (?) ymaginari. Cum ergo superior orbis moueatur motu ueloci, omnes puncti
40
qui sunt in eo significabunt ut diximus in eius superficie superiori circulos equidis-
41
tantes, quorum poli sunt poli ipsius, et ipsi sunt diuersarum quantitatum et quanto
288
1
maior est circulorum apropinquatio ad polos tanto sunt minores, et quanto maior
2
elongatio tanto sunt maiores, et maximus illorum circulorum est ille qui transit per
3
centrum mundi et elongatio eius est a duobus polis, equalis est, et ipse diuidit
4
mundum in duas medietates et hic circulus uocatur equinoctialis: Nam cum sol
5
peruenerit ad eum nox et dies equabuntur per totum mundum preter quam in
6
duobus locis in quibus habitantium capita directe respiciunt duos polos et poli huius
7
circuli sunt poli mundi, et id quod uocamus polum circuli in spera est punctus in
8
superficie illius spere a quo omnes linee exeuntes ad circunferenciam illius circuli
9
equales sunt et residui circuli equidistantes uocantur circuli temporum, et isti circuli
10
et omnes circuli orbis diuiduntur in 360 partes equales sauie (?) ymaginata, et quelibet
11
pars illarum uocatur gradus, et hee partes circulorum temporum uocantur partes
12
temporis, et diuiditur in 24 partes, quelibet pars earum et est 15 gradus, uocatur
13
hora, erit ergo totus circulus 24 horarum. Cum ergo reuoluatur maximus orbis et
14
moueat secum omnes stellas, quelibet stella illarum mouebitur super aliquem circu-
15
lorum, et quantum peragrauerit orbis 15 gradus transacta erit una hora et cum
16
peragrauerit totum circulum transacte erunt 24 hore, et ymaginemur etiam circulum
17
magnum transeuntem per centrum mundi et per duos polos ut secet circulum equi-
18
noctialem in duo media, et totum mundum et speram terre in duo media et quia
19
circulus equinoctialis secat speram etiam terre in duo media, terra diuidetur ab hiis
20
duobus circulis in 4 partes equales quarum due sunt ex parte septentrionali et alie
21
due ex parte meridionali. Una septentrionalium partium que est 4.a pars terre ha-
22
bitatur tantum, et circulus qui accidit in superficie mundi ex sectione equinoctiali
23
uocatur linea equalitatis, et medietas huius circuli qui terminat partem terre habi-
24
tabilem et longitudo habitabilis partis 180 graduum, et in medio huius longitudinis
25
super lineam equalitatis est linea que uocatur medium mundi et uocatur torus.
26
Alius autem circulus transiens per 2 polos secans terram uocatur orizon medii terre et
27
uocatur etiam orizon linee equalitatis, et hic circulus diuidit mundum quorum unum
28
apparet illis qui sunt in medio terre et alterum occultum est, et omnis circuius
29
magnus diuidens mundum |38v|[ms Madrid] in duo media, iste quod interiacet illud quod
30
apparet et quod non apparet uocatur orizon et locus qui est in medio terre est sicut
31
polus, circulo transeunti per polos et terminanti habitabilem, et linea exiens a centro
32
terre ad illum polum si directe exierit donec perueniat ad orbem superiorem attingit
33
aliquem punctum superficiei orbis superioris qui uocatur punctus uerticilis quem
34
recte respiciunt eum capita que sunt in medio terre, et ille punctus est uere polus
35
circuli magni, qui est orizon medii terre, et omnis punctus terre est polus alicuius cir-
36
culi magni qui erit orizon eidem puncto.
37
Omnis ergo punctus terre habet orizontem qui mundum diuidit in duo media.
38
Super uero quemlibet orizontem circuli equinoctialis eleuatus est ipse circulus equi-
39
noctialis, eleuatione equali. In orizontibus autem reliquis unus duorum polorum
289
1
apparens est, et alter occultus, et circulus equinoctialis declinans est ab eis, ab ori-
2
zontibus septentrionalium habitabilium, circulus equinoctialis declinans est ad
3
partem meridiei, et polus septentrionalis apparens est super orizontem, ab orizon-
4
tibus autem meridionalibus equinoctialis est declinans ad septentrionem et polus
5
meridionalis apparens est super orizontem et circulus magnus qui ymaginatur tran-
6
sire per polos mundi, et per punctum cenith in quocumque orizonte sit uocatur circu-
7
lus meridiei illi orizonti, quoniam cum sol peruenerit ad eum supra terram per
8
motum uelocem diurnum, tunc dimidiatur dies et cum peruenerit ad ipsum sub terra,
9
dimidiatur nox, et his circulus secat orizontem in 2 media, et accidunt ex illa sectione
10
duo puncti, quorum unum est in septentrione, et uocatur punctus septentrionalis,
11
et alter in meridie et uocatur punctus meridionalis, et iterum secat equinoctialis ori-
12
zontem in duo media, unde accidunt alii duo puncti quorum unus uocatur punctus
13
orientalis, et alter occidentalis. In quolibet ergo orizonte sunt 4 puncti predicti et
14
linea recta que interiacet duos punctos septentrionis et meridiei, uocatur lineam me-
15
ridiei et ipsa est que extrahitur in superficiebus marmorum et ipsa est directa comu-
16
nis (?) circulo meridiei orizonti, linea autem recta que interiacet duos punctos orien-
17
tis et occidentis dicitur linea orientis et occidentis; cum ymaginamur etiam quod
18
circulus magnus transit per cenith, qui est polus orizontis, et transit per centrum
19
mundi et est eleuatus super orizontem secundum rectos angulos, et secat circunferen-
20
cia orizontem in duobus punctis, et superficiem eius super lineam rectam, que in-
21
teriacet duos punctos et transit per centrum mundi, et hic circulus uocatur circulus
22
cenith et circulus eleuationis, et ita uocantur omnes circuli qui sunt sic dispositi, et
23
uocatur uterque illorum duorum punctorum punctus cenith et uocatur illa linea
24
recta linea cenith, et uocatur arcus orizontis qui est inter punctum septentrionalem
25
et meridionalem et punctum cenith arcus cenith, et forte uocabitur arcus qui inter-
26
iacet punctum orizontis, orientis uel occidentis, et punctum cenith arcus cenith.
27
Sequitur de longitudinibus et latitudinibus
28
Latitudo ciuitatis est arcus circuli meridiei inter cenith capitis et circulum equi-
29
noctialem et intersecat eum superficies orizontis, arcus circuli maximi circumdantis
30
speram terre, cuius centrum [centrum] terre, qui arcus est inter punctum quemlibet ubi-
31
cumque ponatur in illa ciuitate et lineam equalitatis quam terminat superficies huius
32
circuli, est linea meridiei, extracta in superficie orizontis. Igitur hic arcus est dis-
33
tancia ciuitatis a linea equalitatis.
34
Longitudo ciuitatis est arcus circuli equinoctialis qui est [inter] circulum meridiei
35
illius ciuitatis et finem habitabilis |39r|[ms Madrid] siue ex parte orientis siue occidentis,
36
et hic arcus est portio meridionalis circuli equinoctialis quem diximus qui terminat
37
habitabilem et extremitatem habitabilis, sunt duo puncti in quibus hec medietas secat
38
circulum orizontis medii terre, et ymaginemur circulos equidistantes equinoctiali ex
39
circulis temporalibus qui secant mundum et orizontes habitabilium, erit igitur quislibet
290
1
circulus illorum secans quemlibet orizontem super duos punctos et secabit ipsum
2
orizontem in duas partes, orizontes uero linee equalitatis secant omnes circulos pre-
3
dictos in duo media. Nam hii orizontes transeunt per polos omnium horum circulo-
4
rum, orizontes autem alii diuidunt circulum equinoctialem tantum in duo media, et
5
diuidunt hos circulos [in] inequales partes, ita quod partes que sunt supra orizontem
6
inequales sunt partibus que sunt sub ipso, et per inequalitatem harum porcionem
7
diuersatur tempus diei et noctibus, in orizontibus decliuibus, et hii arcus uocantur
8
archus diei et noctis, et quelibet stella mouetur super aliquem istorum circulorum,
9
et superior archus huius circuli uocatur arcus diei illius stelle, et inferior arcus noctis.
10
Cum ergo mouetur sol super aliquem istorum circulorum, partes archus superio-
11
ris erunt partes horarum diei, et partes inferioris erunt horarum noctis. Et quia
12
quantumcumque elongantur hii circuli magis ab equinoctiali in partem apparentis
13
poli, tanto illud quod apparet ex eis erit magis simile quam illud quod apparet ex
14
circulo magis apropinquante, et dicere est magis simile illud cuius partes sunt prin-
15
cipales per quas diuiditur circulus in 360.
16
Oportet cum sol moueatur super circulum remociorem quod mora eius super
17
terram sit maior, et ultimus circulorum per quos sol mouetur in parte poli septentrio-
18
nalis uocatur circulus capitis cancri, et quando sol mouetur super hunc circulum tuno
19
erit dies maximus dierum in orizontibus septentrionalibus, et constat quod e contrario
20
accidit in omnibus circulis qui sunt in parte poli meridionalis, scilicet quod quando
21
arcus apparentes magis elongantur tanto erunt minus similes quam illi qui magis
22
appropinquat, quapropter quando sol magis elongatur in partem meridiei, tanto
23
magis abbreuiatur dies. Et ultimus istorum circulorum per quos mouetur sol uocatur
24
circulus capricorni. In orizontibus uero linee equalitatis nihil accidit ex hoc, quia
25
arcus diei cuiuslibet stelle equalis est arcui noctis eiusdem. Quoniam hii orizontes
26
diuidunt omnes circulos equidistantes equinoctiali in duo media, quapropter adequa-
27
buntur dies et nox semper in hiis locis. Nam mora solis super terram equalis est
28
more eius sub terra, et quilibet circulorum equidistantium secantium orizontes secat
29
eos in duobus punctis, quorum unus est in oriente, et alter in occidente, et omnis
30
stella mota super aliquem circulorum istorum ascendit a puncto orientali et occidit
31
in punctum occidentalem, et similiter de quolibet puncto ymaginabili in superficie
32
orbis accidit quod ascendit ab illo puncto orientali, et occidit in aliquem punctum
33
orientalem oppositum illi, et arcus orizontis orientalis qui interiacet aliquem isto-
34
rum punctorum et punctum orientalem equinoctialis uocatur amplitudo orientis illi
35
puncto uel illi stelle que ascendit a puncto illo orientali qui est in oriente, et iterum
36
arcus orizontis qui interiacet aliquem punctum occidentalem et punctum occidentis
37
terminatum ab equinoctiali uocatur amplitudo occidentis.
38
Et iam diximus quod quanto maior est apropinquacio circulorum equidistantium
39
ad polum apparentem tanto magis erit arcus qui est supra orizontem maior usque
40
perueniatur ad circulum qui contingit orizontem in uno puncto tantum, et ergo erit
41
totus circulus apparens super orizontem, et omnis stella mota super hunc circulum
42
est continue apparitionis, et accidit e contrario in parte poli occulti donec peruenitur
291
1
ad circulum qui contingit orizontem in uno puncto sic erit totus circulus sub orizonte,
2
et stella que mouetur super eum erit semper occulta, et omnes circuli pertranseuntes
3
istos duos circulos in parte apparentis |39v|[ms Madrid] poli sunt semper apparentes et ele-
4
uati supra orizontem. In parte autem poli occulti sunt semper occulti et submersi
5
sub orizonte; et tota habitabilis terra secundum quod dictum est interiacet duos circu-
6
los equidistantes quorum unus est circulus equinoctialis qui transit per cenith illo-
7
rum qui habitant in linea equalitatis, et alter est circulus cuius longitudo est ab
8
equinoctiali 66 graduum de gradibus per quos circulus distinguitur in 360 gradus,
9
et sic circulus transit per cenith capitis illorum qui sunt in fine habitabilis et hoc
10
in loco est circulus capitis cancri contingens orizontem, et hec porcio terre diuiditur
11
in 7 partes que uocatur climata.
12
Principium uero climatis est linea equalitatis, et in hoc loco equabuntur dies et
13
nox, deinceps diuersantur super omnes accedentes ad septentrionem ut prediximus
14
quousque peruenerit ad finem climatis septimi, qui est finis habitabilis, et in hoc
15
loco est longissimus dies 24 horarum. Nam circulus cancri contingit ibi orizontem
16
in uno puncto, quare totus apparet supra orizontem. Cum ergo sol peruenerit ad
17
hunc circulum tota sua reuolucio erit supra orizontem, et ideo maxima dies erit in hoc
18
loco 24 horarum, deinde retrogradat sol et continue diminuitur dies et augmentatur
19
nox donec perueniat ad eius remotionem maiorem in meridie que est circulus capri-
20
corni, et tunc tota eius reuolucio erit super orizontem. Nam circulus capricorni
21
contingit orizontem in uno puncto, quia latet totus sub orizonte et ideo est longissima
22
nox in hoc loco 24 horarum, et latitudo istius loci ut diximus scilicet arcus meridiei
23
interiacens cenit et equinoctialem est quantitatis 66 graduum, et dicitur quod post
24
hunc circulum nulla habitabilis est, et diuiduntur etiam climata secundum aliam diui-
25
sionem, sic scilicet ut principium et finis eorum ponatur minus quam 66 graduum, et
26
non numeratur illud esse habitabile quod est in utraque parte duarum extremarum.
27
Ptolomeus autem posuit latitudinem finis habitabilis in septentrione 63 gra-
28
duum, et principium eius in meridie est equidistans linee equalitatis usque ad locum
29
cuius latitudo est 26 graduum et quarte partis et 6e partis unius gradus, secundum
30
quod dixit in libro suo de habitabilibus; loca uero terre, quarum latitudo est magis
31
quam 66 graduum, quanto magis apropinquant ad septentrionem tanto magis eleua-
32
bitur circulus cancri supra orizontem, et erit orizon contingens circulum maiorem
33
illo. Cum ergo sol existit in quocumque circulorum equidistantium interiacentium
34
circulum cancri contingentem orizontem erit dies in illo loco. Nam sol erit appa-
35
rens supra orizontem, et tanta erit nox cum sol fuerit in parte meridionali, et quanto
36
maior est apropinquacio loci ad polum apparentem, tanto magis augmentatur dies,
37
et nox in parte opposita, usque perueniatur ad locum cuius cenith est polus mundi,
38
et axis eius est perpendicularis super eum. Igitur tunc erit equinoctialis orizon
39
illi loco, et dies naturalis in eo erit medietas annis solaris. Dies uero artificialis erit
40
circa 6 menses, sole existente in signis meridionalibus. Nam tunc semper erit sub
41
terra, et sol in hoc loco semper mouetur in circuitu orizontis, nec eleuatur eleuacione
42
magna, et maxima est eleuatio eius cum fuerit in circulo cancri.
292
1
Sequitur de orbe signorum,
2
Iam diximus quod quelibet stella habet speram que sibi apropriatur, et quod
3
quelibet spera habet motum proprium et quod quelibet stella describit centro suo
4
circulum ymaginalem in eius spera quando mouetur per motum spere sue. Cum
5
ergo moueatur orbis solis ab occidente in orientem accidit ex motu solis centri, circu-
6
lus magnus in orbe solis et cum ymaginetur hic circulus secare mundum accidit in
7
superficie orbis superiori magnus circulus cuius centrum estcentrum mundi, et hic
8
circulus |40r|[ms Madrid] est qui nominatur orbis, orbis signorum. Et poli istius circuli
9
nominantur poli orbis signorum, et hic circulus secat circulum equinoctialem in duo
10
media, in duobus punctis oppositis. Quorum unus uocatur punctus temperancie
11
uernalis et alter punctus temperancie autumpnalis, et ymaginatur etiam quod
12
magnus circulus transit per polos equinoctiales, et per polos orbis signorum qui
13
secant circulum signorum in duobus punctis oppositis. Quorum unus est ex parte
14
septentrionis et alter ex parte meridiei; septentrionalis uero nominatur tropicus esti-
15
ualis, meridionalis uero tropicus hyemalis; ymaginemur etiam circulum magnum
16
transire per duos polos circuli signorum, et per duos punctos temperancie. Isti ergo
17
duo circuli diuidunt circulum signorum in 4 partes equales. Quarta uero que est
18
inter punctum temperancie uernalis et punctum tropici estiualis, distinguit tempus
19
ueris, et hoc est dum sol uerticat arcui illi per motum qui apropriatur eius orbi.
20
Quarta interiacens punctum temperancie autumpnalis et punctum tropici yemalis,
21
distingit [sic] tempus autumpni, et hoc est dum sol uerticat illi quarte per motum eius.
22
Quarta autem que est inter punctum tropici yemalis et punctum temperancie uer-
23
nalis distingit [sic] tempus yemis, et hoc est dum sol uerticat illi per motum spere sue,
24
et totus iste circulus distingit [sic] tempus anni solaris; tempus ergo in quo sol mouetur
25
ab aliquo puncto istius circuli quousque ueniat ad uerticandum eidem, est annus
26
solaris perfectus, et principium anni solaris est tempus in quo uerticat puncto tem-
27
perancie uernalis, et cum mouetur tendendo uersus septentrionem erit tempus yemis,
28
et in quantum magis apropinquat ad punctum tropici estiualis, in tantum magis ca-
29
lefit tempus, supra septentrionales habitabiles propter apropinquacionem solis ad
30
uerticandum ipsis, et propter illud quod iam diximus de diuturnitate more solis supra
31
orizontem, et non cessabit sic esse donec perueniat ad punctum tropici estiualis.
32
Sed et tunc inualescit calor propter continuationem calefactionis aeris a sole. |117|Deinde
33
uero reditum accelerat equalitatis ad punctum autumpnalem, et accidit maior ca-
34
lefactio in hac 4.a quam in prima, propter continuacionem calefactionis, usque quo
35
perueniat ad punctum equalitatis, et tunc tempus fit equale, |118|post ea mouetur uersus
36
meridiem, et infrigidatur aer apud septentrionem, propter remocionem ipsius, et
37
augmentatur magis frigus semper propter maiorem elongacionem eiusdem usque quo
38
perueniat ad punctum tropici hyemalis, et tunc intenditur frigus uehementer. Nam
39
hic locus remotissimus est locorum solis a septentrione, et propter assiduum frigus
40
aeris (?) conditio, infrigidacionis in aere.
293
1
Deinde redire intendit ad punctum equalitatis uernalis, et augmentabitur frigus
2
in aere plus quam in tempore precedente, propter frigus solitum ut predictum est,
3
et propter remocionem ipsius, quousque perueniat ad punctum uernalem, in quo
4
accidit completio finis anni, et ymaginamur etiam duos circulos magnos exire a polis
5
signorum et secare utramque 4tam uernalem quam autumpnalem ex circulo signorum,
6
in tres partes equales et ymaginemur etiam alios duos circulos exire a polis circuli sig-
7
norum et secare quartam estiualem et quartam oppositam ei scilicet yemalem, |121|et sic
8
erunt omnes circuli exeuntes a polis zodiaci 6 qui diuidunt circulum signorum in
9
12 partes quarum quamlibet terminat alique due medietates predictorum 6 circu-
10
lorum, et 12 partes nominantur signa, |122|et unaqueque partium earum diuiditur in
11
30 partes equales, diuisione ymaginabili, et quodlibet diuidens uocatur gradus, erit
12
ergo totus circulus 360 graduum;|123| ymaginamur etiam istos circulos 6 secare mundum,
13
igitur diuidunt omnes orbes stellarum in 12 partes equa consimiles partibus super-
14
ficiei superioris |40v|[ms Madrid] orbis que uocantur etiam signa, |124|et ita diuidit circulus
15
signorum orbes stellarum et describit in unoquoque eorum circulum equidistantem
16
circulo magno, et ille circulus uocatur orbis similis orbi signorum, et diuidunt etiam
17
istos circuli 6 predicti in 12 partes equales, que similiter nominantur signa, et erit
18
collocacio stellarum in signis secundum quod narrabo: Ymaginamur quod linea recta
19
exit a circulo mundi ad circulum stelle, deinde procedit directe donec perueniat ad
20
superficiem orbis. In quo ergo signo cadet ex signis quibus diuiditur superficies
21
orbis, dicitur quod ipsa stella est in illa hora in illo signo. Post ymaginamur circu-
22
lum magnum qui exit a polo zodiaci, et transit per punctum ad quem peruenit illa
23
linea donec perueniat ad alterum polum. Ergo ipse secat arcum zodiaci qui est in
24
medio illius signi. In gradu igitur quem secauerit ille circulus de ipso signo dicitur
25
quod est stella, et hic est locus stelle, et punctus in quo secat ille circulus signorum
26
circulum est locus eius in zodiaco, et est aliquod capitum signorum.
27
Latitudo uero stelle est arcus circuli transeuntis per duos polos zodiaci, interia-
28
cens primum punctum scilicet extremitatem linee transeuntis per circulum stelle, et
29
circulum signorum. Igitur huius sunt loca omnium erraticarum et fixarum, secun-
30
dum longitudinem et latitudinem. Et ymaginamur etiam circulos equidistantes
31
equinoctiali secare circulum signorum et puncta que sunt capita signorum et uocantur
32
hii circuli reuolutiones signorum. Nam capita signorum uoluuntur per hos circulos,
33
et primus eorum ex parte septentrionis est ex parte circulus cancri, et ipse con-
34
tingit circulum signorum in uno puncto scilicet capite cancri, qui est tropicus esti-
35
ualis. Secundus transit per capud (sic) geminorum et per capud leonis, tertius per
36
capud tauri et uirginis. Quartus est circulus equinoctialis et transit per caput arie-
37
tis et libre. Quintus transit per capud piscis et scorpionis. Sextus per caput aqua-
38
rii et sagitarii et septimus est circulus capitis capricorni, et contingit circulum sig-
39
norum in uno puncto scilicet puncto tropici yemalis qui est caput capricorni, et hii
40
circuli secant orizontem, et interiacet quoslibet secundos circulos signorum arcus
41
orizontis qui uocatur amplitudo orientis illi signo quod est interiacens illos secundos
42
circulos. Quoniam totus orbis quando mouetur mouet secum omnia que continet.
294
1
Omnis ergo punctus circuli signorum ascendit a puncto orientis in parte orientis, et
2
occidit in puncto eius ex parte meridiei, et ille punctus mouetur super circulum
3
equidistantem circulo equinoctiali. Igitur punctus capitis arietis mouetur super equi-
4
noctialem, et punctus capitis tauri mouetur super circulum tauri, et omnis punctus
5
ex signo arietis et signo uirginis mouetur super circulum aliquem circulorum interia-
6
centem istos secundos circulos, et punctus ascendit a puncto aliquo punctorum qui
7
sunt in arcu orizontis interiacente circulum arietis et circulum tauri, quapropter no-
8
minatur hic arcus amplitudo orientis arietis et similiter unusquisque aliorum arcuum
9
interiacentium circulos equidistantes uocatur amplitudo orientis illis duobus signis
10
interiacentibus duos circulos interiacentes equidistantes.
11
De declinatione.
Declinacio est arcus circuli magni transiens per polos mundi12
interiacens zodiacum et equinoctialem et omnis punctus zodiaci habet declinationem
13
a circulo equinoctiali preter quam duo puncta sectionis scilicet caput arietis et caput
14
libre, |142|et hee declinaciones diuerse sunt: quanto maior fit apropinquatio ad aliquem
15
duorum punctorum sectionis scilicet punctorum equalitatis, tanto erunt minores et
16
quanto maior elongatio tanto |41r|[ms Madrid] erunt maiores; |144|maxima ergo est declinatio
17
puncti qui est in medio medietatis circuli signorum, scilicet tropici estiui et puncti
18
tropici yemalis. Maxima est ergo declinacio arcus circuli transeuntis per polos
19
mundi et per punctos tropicorum, quam terminat punctus tropici et equinoctialis,
20
et hic arcus est quasi 23 graduum et 51 minutorum ex gradibus quibus circulus di-
21
uisus est in 360. |145|Arcus ergo circulorum qui transeunt per punctos distinguentes
22
signa uocantur declinaciones illorum signorum, arcus uero circuli transeuntis per capud
23
tauri et per capud scorpionis interiacens caput tauri et equinoctialem uocatur de-
24
clinacio arietis, et arcus oppositus illi uocatur declinacio libre, |146|arcus transiens per
25
capud geminorum et per sagitarii uocatur declinacio arietis et tauri, |147|arcus transiens
26
per caput leonis et per caput aquarii, uocatur declinacio leonis et uirginis, |148|arcus
27
autem transiens per capud uirginis et per capud piscis uocatur declinatio uirginis,
28
arcus uero transiens per aliquem punctorum interiacentium hos punctos uocatur de-
29
clinacio illius gradus scilicet quem distinguit ille punctus, et declinatio cuiuslibet
30
horum punctorum equalis est declinationi puncti oppositi ei, |150|et omnis punctus zodia-
31
ci mouetur ut diximus in circulo equidistante circulo equinoctiali, et elongatio illius
32
circuli ab equinoctiali est declinatio illius puncti. Cum ergo sol fuerit uerticans
33
puncto zodiaci ipse mouetur in superficie circuli equidistantis equinoctiali quem
34
describit ille punctus. Erit ergo eius declinacio ab equinoctiali semper sicut decli-
35
nacio puncti zodiaci, quem uerticat. |151|Et quia iam declarauimus quod latitudines
36
habitabilium sunt arcus circulorum transeuntium per polos mundi et per cenith ca-
37
pitis interiacentes cenith et equinoctialem, oportet quod circuli declinationem apli-
38
centur per motum totius super circulos latitudinum, omnis ergo punctus zodiaci cuius
39
declinacio est equalis alicui latitudini, constat quod superponitur puncto cenith illius
295
1
latitudinis in qualibet reuolutione et |152|sol uerticans illum punctum zodiaci transit in
2
illa die per cenith capitum illorum qui subiacent illi latitudini, unum necessarium
3
est ut sol transeat per cenith capitis habitabilium quorum latitudo non est maior
4
quam maxima declinacio. |153|Illis uero quorum latitudo habitabilium est equalis maxi-
5
me declinationi, que est quasi 23 graduum et LI minutorum, sol transit per capita
6
eorum quando est in puncto capricorni et tunc non faciunt umbram, et cum sol mo-
7
ueatur ab aliquo puncto ad alium, et remouetur a cenit, umbre eorum semper erunt
8
ex parte meridiei, et nunquam habent umbram uersus septentrionem; habitabilium
9
autem quorum latitudo est minor maxima declinatione, sol transit per cenith eorum
10
in quolibet anno bis. Nam circuli equidistantes equinoctiali secantes zodiaci, secant
11
ipsum in duobus punctis quorum declinacio equalis est, quoniam ipsa est longitudo
12
illius circuli ab equinoctiali. Cum ergo sol peruenit ad punctum illorum duorum
13
punctorum mouetur uerticando superficiem illius circuli, quare transit per cenit capi-
14
tum illorum quorum latitudo est equalis declinationi illius gradus et tunc non habent
15
gnomones eorum umbram in meridie illius diei; |155|et cum moueatur sol ab illo puncto
16
in partem septentrionis, absentatur a cenit capitis et redeunt umbre eorum ad partem
17
meridiei, et sic erit donec perueniat ad punctum alterum, et tunc transit per cenit
18
capitum eorum. Sed cum mouetur ab illo puncto in partem meridiei, fit reuersio
19
umbre ad septentrionem. |156|Quorum uero latitudo est maior quam maxima declina-
20
tio, nunquam sol transit per cenith capitum eorum, sed semper est declinans ab eis
21
ad partem meridiei, et umbre eorum semper sunt ex parte septentrionis, et hoc quod
22
diximus est dispositio declinationis solis. |157|Declinationes uero stellarum erraticarum et
23
fixarum est etiam arcus magni circuli interiacens punctum uerticantem centrum stelle
24
et equinoctialem ex circulis exuntibus a polis mundi |41v|[ms Madrid], et tunc nominatur ille
25
arcus declinatio stelle, aut ex circulis exeuntibus a polis zodiaci, et tunc appellatur
26
aliunde declinatio stelle et aliunde latitudo stelle respectu equinoctialis, et declina-
27
tiones stellarum erraticarum diuersantur sicut diuersantur declinaciones solis. |159|Decli-
28
naciones uero stellarum fixarum non diuersantur diuersitate manifesta, quoniam
29
tarde mouentur, tunc diuersitas declinationum earum apparet tempore longo.
30
De eleuacione.
Eleuacio est arcus circuli centralis interiacens punctum eleuatum31
et orizontem. Quant[it]as ergo eleuacionis omnis stelle eleuate super orizontem est
32
arcus magni circuli exeuntis a cenit capitum et transeuntis per punctum uerticantem
33
centro stelle et ad orizontem peruenit, et ille arcus terminatur ad punctum uerticantem
34
centro stelle et orizontem, et est dicere punctum uerticantem illum qui [ex] extremi-
35
tate linee que exit a centro mundi usque ad centrum stelle et peruenit directe ad super-
36
ficiem orbis superioris|162| et quanto magis augmentatur eleuacio stelle tanto magis cres-
37
cit ille arcus, et sic erit usque perueniat ad circulum meridiei, tunc erit maxima
38
eius eleuacio arcus circuli meridiei qui est etiam unus circulorum cenitalium interia-
296
1
cens punctum uerticantem centro stelle et orizontem, |163|deinde descendit in partem
2
occidentis, quare diminuitur eius eleuacio. Nam ille arcus fit minor, et quando apro-
3
pinquatur ad occidentem tanto diminuitur eius eleuacio donec peruenerit ad punctum
4
occidentis, et huius est dispositio solis et omnium stellarum ascendencium et des-
5
cendencium. |164|Stellarum uero semper apparencium diuersatur eleuacio, quando mo-
6
uentur ascendendo, augmentatur eleuacio eorum, donec perueniat ad circulum meri-
7
diei, et apud ipsum erit maxima ipsius eleuatio, deinde mouentur descendendo, donec
8
perueniantur ad circulum meridiei, |165|et apud ipsum erit tunc minima earum eleua-
9
cio, et hoc est quod uocatur eleuacio, tunc eleuatio est perpendicularis cadens a cen-
10
tro stelle super orizontis superficiem, et hec perpendicularis est sinus arcus equi-
11
distantis, et similis arcui eleuacionis, qui transit per centrum stelle, et peruenit usque
12
ad orizontem, et sinus omnis arcus est medietas corde arcus dupli, ad arcum cuius
13
est sinus, et hoc est definitio sinus recti. Sinus uero conuersus est sagitta arcus et
14
utuntur sinibus in pluribus locis, quoniam ab eis extrahuntur arcus. Maxima ergo
15
eleuacionum stelle est sinus medietatis eius diei.
16
Sequitur de ascendente et descensionibus.
17
Ascendens est quelibet pars zodiaci, que est in circunferencia orizontis ex parte
18
orientis, et occidens est pars opposita illi ex parte occidentis. Nam circulus signo-
19
rum secat orizontem in duo media, et semper sunt in circumferencia orizontis duo
20
puncta zodiaci. |169|Quapropter quandocumque ascendet alia pars zodiaci, occidet pars
21
ei opposita, et similiter accidit de quolibet circulo magno, |170|de circulis uero super quos
22
mouentur stelle, et aliis circulis equidistantibus, non ita scilicet quod pars eorum
23
que est in oriente opposita sit parti que est in occidente in omnibus orizontibus quo-
24
niam orizontes decliues non diuidunt hos circulos in duo media. |171|Ascensiones autem
25
sunt arcus equinoctiales qui ascendunt cum arcubus ponitis zodiaci in (?) gradus. Po-
26
namur quod punctus uerticans centrum solis est in circunferencia orizontis et aliquis
27
punctus equinoctialis est similiter in circumferencia orizontis, et ymaginemur quod
28
sol mouetur ascendendo, igitur punctus equinotialis mouetur similiter ascendendo.
29
Cum ergo sol peruenit ad aliquam horam ponitam in circulo super quem mouetur,
30
iam ascendit in illo tempore arcus zodiaci scilicet arcus interiacens punctum uerti-
31
cantem solem, tunc punctus equinoctialis iam peruenit ad aliquam partem equi-
32
noctialis arcus. Ergo equinoctialis interiacens |42r|[ms Madrid] illam partem et orizontem
33
est ascensiones illius arcus zodiaci, |173|et hic arcus equinoctialis similis est arcui circuli
34
equidistantis equinoctialis super cuius uerticem mouetur centrum solis et hic arcus
35
appellatur ascensiones illius arcus circuli signorum, et dicere esse simile est dicere
36
quod medius partium eius equatur medio parcium illius cuius est simile; et ascensio-
37
nes parcium zodiaci diuerse sunt, sed tantum ascensiones quarumlibet duarum
297
1
partium equalium, quarum distancia ab aliquo punctorum duorum est equalis, equa-
2
les sunt, uerbi gracia ascensiones primorum 10 graduum arietis equantur ascensionibus
3
ultimorum 10 graduum piscis, et cuiuslibet 4.e ascensiones equantur ascensionibus
4
4.e que continuatur illi, et cuiuslibet partis parcium, quare ascensiones equantur
5
ascensionibus partis anadir parti continuate illi. |176|Ista ergo est dispositio ascensio-
6
num in omnibus orizontibus. Set (sic) cuiuslibet partis zodiaci ascensiones in alio
7
orizonte diuersantur ab ascensionibus illius partis in alio orizonte. Diuersitas ergo as-
8
censionum est secundum diuersitates latitudinum, |177|uerbi gracia partes que sunt ascen-
9
siones arietis in alio orizonte, plures sunt quam partes ascensionum eius in orizonte
10
cuius latitudo est maior illa latitudine, et similiter de pisce, et e conuerso, de uirgine
11
et libra, et ascensiones medietatis zodiaci interiacentis duos punctos equalitatis, sem-
12
per est medietas equinoctialis. |178|In oriente uero cuius latitudo est 66 graduum et
13
cuius longissimus dies 24 horarum, et circulus cancri contingit in eo orizontem, zo-
14
diacus applicat se orizonti in qualibet die et nocte, |179|deinde cum inceperit moueri
15
post applicacionem ascendent in uno instanti 6 signa, deinde incipiet orbis moueri,
16
et redibit dispositio ascensionum in illo orizonte sicut dispositio eorum in aliis ori-
17
zontibus. |180|In loco uero qui subiacet polo non ascendet aliquid de zodiaco, nec occi-
18
dit, set una medietas est semper apparens et alia occulta, in locis uero interiacenti-
19
bus locum subiacentem polo et locum cuius latitudo est 66 graduum, quedam pars
20
zodiaci est semper apparens et caret ascensione in illo loco, et nadir eius de zodiaco
21
est semper occulta et caret ascensione in illo loco, |182|et illud quod interiacet primas
22
duas partes scilicet apparentem et occultam est ascendens et occidens, et hoc quod
23
ascendit et occidit in hiis orizontibus de zodiaco sunt duo arcus non continui et dis-
24
tingitur inter eos ex una duarum extremitatum pars apparens, et de alia extremitate
25
pars occulta, et unus istorum duorum arcuum uicinatur puncto equalitatis autump-
26
nalis et diuidit eam etiam hic arcus in duo media, |183|et ascensio arcus qui uicinatur
27
puncto equalitatis uernalis est in istis orizontibus euersa et occasus eius est rectus
28
et e conuerso de arcu qui uicinatur puncto equalitatis autumpnalis scilicet quia eius
29
ascensio est recta et occasus eius est euersus. Hec igitur est dispositio ascensionum,
30
et quia iam uenimus ad declinandum hos circulos ymaginabiles in superficie orbis
31
superioris, faciamus figuram in qua describamus omnes circulos et lineas quas dixi-
32
mus, et hoc est.
33
|42v|[ms Madrid] Iam diximus quod quelibet stella habet proprie orbem qui est
34
pars totius corporis continentis, et quilibet 7 orbis stelle erratice diuiditur in partes.
35
Narremus ergo astrologiam uniuscuiusque earum. Incipiamus a nobilissimo eorum qui
36
est orbis solis, deinde prosequamur de ceteris orbibus sequentibus ipsum ordinatim.
37
Sequitur de orbibus planetarum.
Orbis solis est corpus spericum duabus super-298
1
ficiebus spericis equidistantibus terminatum, quorum centrum est centrum mundi,
2
earum uero superior est contingens superficiem concauam orbis martis, inferior uero
3
superficiem conuexam orbis ueneris, |186|et ab ipsa secatur etiam alia spera, quam ter-
4
minant due superficies equidistantes, quarum centrum est punctum quoddam extra
5
centrum mundi. Superficies autem superior huius spere contingit superficiem supe-
6
riorem prime spere in uno puncto, et inferior inferiorem similiter in uno puncto, et
7
hic orbis uocatur orbis excentricus, et mouetur motu sperico ab occidente ad partem
8
orientis super duos polos fixos et super axem fixam, diuersa a polis mundi, et ab axe
9
eius, et similiter diuersa a polis zodiaci et ab axe ipsius.
10
|188|Sol autem est quoddam corpus spericum intromissum in corpore orbis, et
11
distancia centri ipsius a duobus polis ipsius equalis est, et superficies eius appa-
12
rens contingit superficiem illius orbis 2i in duobus punctis scilicet, quia duo puncta
13
superficiei corporis solis, extremitates scilicet diametri ipsius, conicantur e superficie
14
ipsius et superficie orbis eius secundi. Diameter ergo spere solis equalis est spissi-
15
tudini corporis sui |43r|[ms Madrid] orbis. Cum igitur hic orbis moueatur a parte occi-
16
dentis ad partem orientis super suos polos fixos mouet secum corpus solis, nam ipse
17
est sicut pars illius |189|et quando sol mouetur motu sperico describit centrum ipsius
18
circulum ymaginabilem cuius centrum est centrum istius orbis, et hic circulus appe-
19
llatur etiam ecentricus; |190|cum ergo ymaginamur huic circulum secare mundum accidet
20
in superficie superioris orbis circulus qui est circulus signorum sicut superius decla-
21
rauimus, et fient in superficie orbis solis cuius centrum est centrum mundi 2 circuli,
22
quorum maior nominatur orbis similis zodiaco, |191|et fient etiam in superficie orbis solis
23
excentrici duo circuli equidistantes ad inuicem et equidistantes circulo excentrico,
24
et maior istorum contingit orbem similem zodiaco, et minor circulum equidistantem
25
ei, |192|et fient in quolibet orbe orbium stellarum per quos diuisimus prius totum orbem
26
in IX partes sese contingentes quorum centrum est centrum mundi, duo circuli equi-
27
distantes conuenientes in centro cum mundo, et maior illorum uocatur orbis similis
28
zodiaco illius stelle et minor applicat se super maiorem qui est in orbe sequente illum
29
orbem, |193|Duo ergo puncta contigionis orbis ecentrici sunt longitudo longissima et
30
longitudo propinquissima ecentrici, quia unus eorum est remotissimus punctorum cir-
31
cunferencie ecentrici a centro mundi, et alter propinquissimus punctorum eiusdem
32
circumferencie centro mundi, et extracta directe in duas partes linea, perueniet ad
33
duos punctos contigionis, et pars ipsius a parte centri extra est longissima linearum
34
exeuntium a centro mundi ad circunferenciam excentrici, pars autem exiens in par-
35
tem oppositam est breuissima linearum exeuntium a centro mundi ad circunferenciam
36
eius, |194|et hec linea secat circunferenciam circuli ecentrici qui transit per centrum solis
37
in duo puncta opposita. Igitur punctum superius terminans lineam longiorem uo-
38
catur longitudo longissima, et similiter punctus supra terminans lineam breuiorem
39
longitudo apropinquissima, et punctus longitudinis longissime appellatur aux solis,
40
et punctus longitudinis propinquissime appellatur haid solis, |195|et punctus augis
299
1
uerticat punctum zodiaci in parte septemtrionis distantem a puncto tropici estiualis
2
per 13 gradus et medietatem 1 gradus, et hec distancia est antecedens secundum
3
quod dixit Ptolomeus in Almagestum, |196|et hic punctus secundum quod ipse dixit fixus
4
est et nunquam mouetur a uerticando punctum qui distat a tropico estiuali cum
5
hiis partibus, |197|et punctus ahaid, a parte meridiei antecedit punctum tropici hyemalis
6
cum gradibus predictis. |198|Sciendum uero quod posteriores considerantium dixerunt
7
mouentur secundum ordinem signorum, |199|et cum sol mouetur per motum orbis sui,
8
motu sperico, non cessat centrum eius directe respicere, unam partem post aliam
9
de partibus zodiaci scilicet quod linee exeuntes a centro mundi usque ad centrum
10
solis et peruenientes ad circulum signorum et singulis temporibus perueniunt ad sin-
11
gulos punctos, et non cessat esse sic usque redeat ad directe respiciendum primum
12
punctum et tunc percipitur annus solis, |200|et cum sol nunquam separatur a circumfe-
13
rencia excentrici, oportet quando fuerit in longitudine longiori sui orbis scilicet in
14
auge, quod sit remotissimus a terra, et cum separatur recedit ab auge, non cessat
15
apropinquare ad terram quosque perueniat ad punctum oppositum suo augi, scilicet
16
haid, et tunc est summe propinquus terre, deinde non cessat ascendere usque ad
17
augem, et propter hanc dispositionem fiunt longitudines ipsius a terre diuerse, |201|des-
18
cribit et uerticat de zodiaco arcus equales in temporibus inequalibus. Et hoc est
19
quia mouetur super medietaten circuli signorum que est in parte augis diucius quam
20
moueatur super medietatem que est in parte haid, |202|et ideo sol habet 2 motus.
21
Unus eorum est motus eius excentrialis (?), et est motus sui orbis excentrici in
22
circuitu centri ipsius, et super suos polos, et hic motus est equalis, et alter motus eius
23
est in respectu zodiaci |43v|[ms Madrid] cuius centrum est centrum mundi et est motus
24
inequalis seu inuniformis, |203|et quoniam sol cum fuerit in suo haid est summe propin-
25
qus terre oportet quod locus uerticans suo haid sit intensissimus locorum in calore
26
et hic locus est in parte meridiei prope lineam que nominatur linea equalitatis et uer-
27
ticat punctum quem prediximus, et ille locus circuit terram.
28
|204|Solem quando est in oppositione sui augis mouet orbis superior, motu uelocissimo.
29
Igitur mouetur in uno die naturali in circuitu terre super circulum equidistantem
30
equinoctiali, et est tunc in suo loco terre propinquissimo, ergo uerticat in terra etiam
31
circulum qui est propinquissimus circulorum illi circulo. |205|Nam cum ymaginati fue-
32
rimus lineam rectam exire a centro mundi ad centrum solis cum sit in oppositione
33
sui augis, necessarium est ut occurrat superficiei terre in uno puncto. Quando ergo
34
mouetur sol in circuitu terre, et ymaginati fuerimus lineam illam moueri cum puncto
35
illius linee qui est in superficie terre, faciet circulum non magnum in superficie terre,
36
quoniam circulus temporalis super quem mouetur sol, cum sit in suo hadit non est
37
circulus magnus, |206|et linea recta que erit a centro mundi usque ad eam non mouetur
38
in equali superficie. Sed habet (?) superficiem piramidis. Unde sequitur (?) quod sit
39
porcio terre spere circa quam mouetur non medietas spere, ergo nec circulus perue-
40
niens ex eius motu super terram est circulus magnus. |207|Et quia illa linea predicta
41
est breuissima linearum exeuncium ad solem, et semidiameter terre non diuersatur,
42
oportet necessario quod sit eius porcio interiacens superficiem terre et oppositum
300
1
augis, minima linearum interiacentium centrum solis et superficiem terre per totum
2
annum, et ideo erit hic circulus propinquissimus circulorum solis. Similiter est hic
3
locus calidissimus locorum, |208|et locus magis huic apropinquans [sic] magis calidus, et hic
4
circulus nominatur uia combusta, et propter hoc pars meridionalis calidior parte
5
septentrionali, fit etiam linea equalitatis terre calida propter sui apropinquationem
6
ad uiam combustam, et opuiatur (sic) quod ista loca non sunt habitabilia propter ca-
7
liditatem, nec ullum alia est in eis.
8
|209|Faciamus igitur figuram orbis solis scilicet circulorum qui fiunt per motum solis.
9
|44r|[ms Madrid]
Sequitur de orbe lune:
Orbis lune est corpus spericum terminatum10
duabus superficiebus spericis equidistantibus, quorum centrum est centrum mundi.
11
Superior uero contingit concauum orbis mercurii. Inferior autem speram ignis et
12
|211|in superficie superiori est circulus similis zodiaco, et hic orbis mouetur totaliter motu
13
sperico, ab oriente in occidentem, in contrarium ordini signorum, super duos polos
14
fixos respicientes polos zodiaci, |213|et secatur prius hic orbis in duas partes spericas, con-
15
uenientes in centro cum mundo, et concauum partis superioris contingit conuexum
16
inferioris, et pars alia que est propinquior centro mundi mouetur motu sperico, ab
17
oriente in occidentem, et in contrarium ordini signorum super 2 polos fixos diuersos
18
a polis zodiaci, et uocatur orbis decliuis, |214|et extenditur ab isto orbe spera quam ter-
19
minant due superficies sperice quarum centrum est diuersum a centro mundi. Et
20
superior istarum superficierum contingit superiorem superficiem orbis decliuis in uno
21
puncto, et inferior inferiorem similiter in uno, et uocatur hic orbis orbis excentricus,
22
|216|cuius motus est spericus ab oriente in occidente secundum ordinem signorum et super
23
duos polos fixos diuersos a polis predictis, |217|et insciditur in hoc orbe spera breuis in
24
duas sui superficies equidistantes, et remocio centri ipsius a polis suis est equalis,
25
et eius diameter est equalis spissitudini orbis ecentrici, et eius superficies apparens
26
contingit illas duas superficies in 2 punctis, et est intromissa corpori istius orbis quasi
27
pars illius, et etiam mouetur sperice in circuitu centri sui super 2 polos fixos, et hec
28
spera uocatur epiciclus, |218|et dicitur orbis excentricus orbis deferens quoniam est quasi
29
ferens istam speram. |219|Luna autem est corpus solidum, spericum, intromissum in cor-
30
pore epicicli cuius superficies apparens contingit superficiem epicicli in uno puncto.
31
Cum ergo mouetur orbis excentricus deferens epiciclum super suos polos rapit secum
32
totum epiciclum, quoniam est quasi pars ipsius, et mouetur cum eo ipsa luna, que
33
est infixa ei, |221|et cum spera mouetur sperice quilibet punctus illius facit circulum yma-
34
ginabilem, centrum ergo epicicli describit per motum deferentis circulum ymagina-
35
bilem, cuius centrum est centrum deferentis et hic circulus dicitur etiam circulus
36
excentricus et circulus deferens, quoniam centrum epicicli mouetur super eius cir-
37
cunferenciam, |222|et cum ymaginati fuerimus superficiem illius circuli secare mundum
38
fient in superficie excentrici 2 circuli equidistantes primo circulo, quorum centrum
39
est centrum ecentrici, et fiet etiam in superficie epicicli circulus contingens istos duos
301
1
circulos in duobus punctis cuius centrum, quod est centrum epicicli, est in circumfe-
2
rencia primi circuli, et circulus transiens per centrum lune equidistans illi circulo
3
dicitur epiciclus, et super ipsum mouetur centrum lune, |224|et fient etiam in superficie
4
orbis decliuis duo circuli quorum centrum est centrum mundi et poli decliuis, et fiet
5
etiam in superficie primi orbis qui continet orbem decliuem circulus equidistans duo-
6
bus circulis primis, et secat circulum similem zodiaco in duobus punctis, |225|et fiet
7
etiam in superficie orbis superioris circulus secans circulum signorun qui uocatur
8
circulus etiam decliuis lune, et distancia uel declinatio istius circuli a circulo signo-
9
rum est latitudo lune, quoniam centrum semper est in superficie huius circuli, |227|et
10
puncta sectionis istius circuli cum circulo signorum uocantur extremitates draconis;
11
punctus uero qui est primum medietatis septentrionalis circuli decliuis dicitur capud
12
(sic), alter uero cauda, et declinatio istius circuli a circulo signorum semper est
13
una non diuersa, et cum extrahitur linea recta a centro mundi ad centrum orbis defe-
14
rentis, et extrahitur directe in 2 partes usque ad circunferenciam circuli excentrici,
15
erit punctus qui est extremitas |44v|[ms Madrid] linee uersus centrum excentri qui remotis-
16
simus punctorum a centro mundi aux lune, et punctus oppositus ei hadid lune; |229|cum
17
autem centrum epicicli in auge, et extrahitur linea predicta directe usque ad cir-
18
cunferenciam epicicli, et finis eius etiam dicitur longitudo longior epicicli. |230|Primus
19
igitur orbis orbium lune mouetur motu sperico super duos polos qui recte respiciunt
20
polos zodiaci, et rapit secum omnes orbes quos continet et motus eius est in contra-
21
rium ordini signorum. |231|Mouetur autem tota superficies circuli decliuis circa ordinem
22
signorum, et circunferencia istius circuli quam diximus secare circumferenciam circuli
23
signorum. Mouentur ergo per hunc motum duo puncta sectionis circa ordinem sig-
24
norum, et hic motus dicitur motus draconis. |232|Secundus autem orbium lune scilicet
25
orbis decliuis mouetur etiam sperice circa ordinem zodiaci super duos polos fixos,
26
et sunt poli circuli decliuis qui est in eius superficie. Mouentur ergo per eius motum
27
omnia que continet. Mouetur ergo orbis excentricus circa ordinem signorum et simi-
28
liter circulus excentricus, et centrum eius, et mouetur etiam aux, et predicta omnia
29
circa ordinem signorum, et in superficie circuli decliuis, et in circuitu centri mundi.
30
Tertius autem orbium lune scilicet|233| orbis excentricus mouetur etiam sperice secun-
31
dum ordinem signorum, et super suos duos polos, et mouetur per hunc motum epi-
32
ciclus secundum ordinem signorum. |235|Epiciclus uero mouetur etiam motu sperico super
33
suos polos fixos, et secundum eius centrum, et rapit secum corpus lune, et mouetur
34
centrum lune super circunferenciam circuli qui dicitur epiciclus. |236|Motus uero illius
35
cum mouetur super arcum qui est uersus longitudinem longiorem epicicli est contra
36
ordinem signorum. Super arcum autem qui est uersus longitudinem propinquiorem
37
est secundum ordinem eorum. |237|Motus uero dyametri epicicli cuius extremitas est
38
longitudo longior qui est in rectitudine diametri excentrici, est secundum quod
39
narrabo, cum epiciclus mouetur eius centrum mouetur a puncto augis excentrici,
40
et mouet secum dyametrem eius cuius extremitates sunt longitudo maior et longi-
41
tudo minor, et hic dyameter non remanet in situ quem ante habebat, scilicet non est
42
semper directe respiciens centrum excentrici, nec centrum mundi, |238|set (sic) erit mundi
302
1
directe respiciens alium punctum illius orbis uersus hadid oppositum augi excentrici
2
et remocio illius puncti a centro mundi equalis est remocioni centri excentrici a cen-
3
tro mundi. Centrorum uero epicicli et augis excentrici motus quos prediximus sunt
4
contrarii, unus eorum est secundum ordinem signorum scilicet motus centri epicicli
5
et alter est contra ordinem signorum scilicet motus augis, sed tantum remocio illorum
6
a medio loco solis semper equalis est, scilicet quia locus solis medius est, semper
7
medius inter istos duos punctos. |240|Punctus autem augis mouetur in circuitu centri
8
mundi, et tempus in quo mouetur a respiciendo directe locum solis donec redeat ad
9
directe respiciendum ipsum est unus mensis lunaris medius, et centrum epicicli moue-
10
tur super circunferenciam excentrici, et bis attingit augem in tempore mensis luna-
11
ris medii, et in tempore coniunctionis medie est semper centrum epicicli in uno
12
puncto, deinde mouebuntur in diuersas partes. |242|Cum ergo pertransiuerit centrum
13
epicicli medietatem circunferencie excentrici, et fuerit in opposito augis, aux tunc
14
mouebitur a directe respiciendo solem, et erit remocio eius a suo loco 4 pars circuli.
15
Erunt ergo 2 puncti in quadratura loci solis, et ideo erit luna secundum mensem
16
cursum in quadraturis in opposito augis excentrici. Cum ergo mouetur centrum
17
epicicli, mouebitur |45r|[ms Madrid] etiam aux, quod si agregatur cum motu solis erit
18
equale semicirculo, et sic conuenient ambo in oppositione in respectu loci solis, et ideo
19
erit locus lune medius in preuentionibus in auge sui excentricis, luna ergo in con-
20
iunctionibus magnis est in auge excentrici, in quadraturis in oppositione augis.
21
|245|Corpus uero lune in circuitu centri epicicli aliquando contra ordinem signorum, sci-
22
licet cum fuerit in superiori parte epicicli, aliquando cum ordinem signorum cum
23
fuerit in inferiori parte epicicli. Sed quando mouetur contra ordinem signorum non
24
uidetur retrograda, quoniam epiciclus mouetur secundum ordinem signorum, et mouet
25
secum corpus lune, et eius motus semper est uelocior motu lune qui est contrarius
26
ei, quare nunquam uidetur retrograda, tunc diuersatur eius motus, propter hoc cum
27
enim erit superius in epiciclo, erit motus eius tardior, et cum inferius uelocior. |246|Motus
28
igitur qui apropriatur lune sunt 6: motus totius eius orbis contra ordinem signorum,
29
et dicitur motus draconis. Motus orbis decliuis contra ordinem signorum et super
30
alios polos et uocatur motus augis. Motus excentrici deferentis orbis decliuis et
31
nominatur motus latitudinis, et idem motus in respectu uerticandi circulum signo-
32
rum dicitur motus longitudinis, et motus epicicli rotantis corpus lune contra cen-
33
trum epicicli dicitur motus diuersitatis. Motus uero dyametri epicicli ad uertican-
34
dum illum punctum predictum uocatur motus uerticationis, et ymaginamur lineam
35
rectam exire a centro mundi ad centrum lune usque ad circumferenciam decliuis,
36
quoniam centrum lune semper est in superficie decliuis, |247|et ymaginamur etiam mag-
37
num circulum exire a polis zodiaci, et transire per punctum qui est in circunferencia
38
decliuis, ad quem peruenit linea recta predicta, hic circulus etiam secat zodiacum,
39
unde interiacebit circulum zodiaci et decliuem arcus huius circuli. Hic ergo arcus
40
dicitur latitudo lune et punctus in quo secauerit hic circulus circulum zodiaci est
41
locus lune in zodiaco. Cum ergo mouetur luna motibus predictis secundum ordinem
42
signorum, mouebitur linea recta quam ymaginamur transire per eius centrum, et
303
1
mouebitur eius circulus transiens per polos zodiaci secundum ordinem signorum.
2
Mouebitur etiam punctus sectionis super circumferenciam zodiaci. Efficitur ergo
3
ex hoc motus lune in longitudine respectu zodiaci, et motus linee recte transeuntis
4
per centrum lune respectu circumferencie decliuis est motus lune in latitudine, et per
5
hunc motum diuersatur arcus latitudinis secundum magis et minus, |252|et cum perue-
6
nerit punctus sectionis per motum illius circuli ad punctum uerticantem centrum
7
solis, tunc erit dispositio que dicitur coniunctio,|253| et cum peruenerit ad punctum oppo-
8
situm centro solis erit dispositio que uocatur oppositio, et cum peruenerit linea recta
9
transiens per centrum lune que mouetur in superficie decliuis ad punctum draconis,
10
et acciderit ut sit centrum solis in uerticatione illius puncti, ita quod sit centrum solis
11
et lune super illam lineam, tunc quoque erit eclipsis solis, |254|quoniam radii exeuntes
12
a nostro uisu ad corpus lune cadent aut supra illam lineam aut prope illam, et prohi-
13
bet ipsos corpus lune extendi directe et peruenire ad corpus solis. Corpus enim lune
14
fiet tunc paries inter uisum et corpus solis et sic cooperit lumen solis a nobis, |255|radii
15
autem exeunt a uisu secundum figuram piramidis cuius comis[*]comis probably corrupt for caput (?) est punctus uisus
16
et basis est superficies corporis uisi.
17
Cum ergo inspexerimus in tempore eclipsis corpus lune efficitur ex radiis uisuali-
18
bus piramidis cuius caput est punctus uisus et basis corpus lune, |256|et si ymaginemur
19
quod superficies illius piramidis exit directe et intenditur ad solem, si ergo ceciderit
20
corpus solis intra illam piramidem, tunc cooperietur totus sol a nobis et erit tunc
21
eclipsis solis uniuersalis. Si autem [pars] ceciderit intra piramidem cooperietur a nobis
22
illa pars, et dicetur quod eclypsis particularis, et eclipsatus totus sol nullam moram
23
facit, quoniam diameter basis piramidis peruenientis ad orbem solis quando luna
24
est in auge est equalis diametro corporis solis, cum ergo inceperit luna moueri
25
|45v|[ms Madrid] post, et similiter piramis predicta incipiet sol discooperiri, et cum linea
26
predicta peruenerit ad punctum sectionis et contigerit quod centrum solis directe
27
respiceat aliud punctum oppositum ita quod sit centrum solis et lune et terre super
28
lineam positam, tunc erit eclipsis lune, quoniam luna per se non habet lumen, sed
29
acquirit ipsam a sole. Cum ergo oppositus erit ei sol, recipiet lumen illius, et illu-
30
minabitur per ipsam.
31
|260|Terra enim est corpus grossum faciens umbram et eius umbra semper est in op-
32
posito loci solis, et figura huius umbre etiam est figura piramidis, et quoniam diame-
33
ter solis maior est diametro terre, radii qui exeunt a circunferencia corporis solis, ad
34
circunferenciam corporis terre, et ocurrit secundum figuram piramidis et erit intra
35
superficiem piramidis que est inter corpus terre et punctum concursus, et umbra
36
continua obscura, corpus enim terre cooperit lumen solis ab eo, et hec umbra dicitur
37
nox et hec piramis protenditur ultra speram lune. Cum ergo conuenerint corpus solis
38
et terre et lune super unam lineam rectam, et fuerit terra in medio, erit corpus lune
39
intra umbram et erit terra paries inter lunam et solem, prohibet ergo ipsam a recep-
40
tione luminis solis et remanebitur in sua substancia et apparebit obscura. |262|Si ergo
41
tria corpora conuenerint super lineam rectam erit luna in medio illius piramidis, et
42
si luna fuerit prope illam lineam super quam sunt duo corpora alia, tunc erit in latere
304
1
illius piramidis, et secundum apropinquationem illius ad illam lineam erit quantitas
2
obscuritatis et more. |263|Si ergo fuerit tota linea in piramide umbre tunc erit eclip-
3
sis uniuersalis. Et si quedam pars lune erit intra piramidem et quedam extra, erit
4
eclipsis particularis. Et cum tota eclipsatur si transiuerit per medium piramidis
5
elongabitur mora eius, et si transiuerit per latus abbreuiabitur mora eius quoniam
6
exitus erit cicior (sic), |265|quare uero in quibusdam temporibus uidetur luna illuminata,
7
et in quibusdam obscura. Hoc quoque erit ex comparatione diuersorum situum
8
ipsius ad solem et ad nos, quoniam id quod illuminatur ex luna, semper est portio
9
fere media, et id quod uidemus ex luna, portio semper fere media. Sed pars illumi-
10
nata est semper illa que opposita est soli, et situs medietatis illuminate diuersatur
11
semper in respectu nostri, quoniam in preuentionibus erit medietas opposita soli
12
eadem illi que respicit nos. In preuentionibus, enim luna diametrat solem et nos
13
mediamus eos, erit ergo quod uidebimus ex luna totum illuminatum. Cum ergo
14
mouetur luna ab oppositione non erimus tunc in loco medio inter eos. Sed decli-
15
nante luna a medio respectu illius, erit illuminata medietas diuersa a medietate que
16
nobis opponitur. Immo quedam pars medietatis opposite nobis pro parte erit illu-
17
minata, quedam autem pro parte erit obscura, |268|deinde non cessabit minui quantitas
18
partis illuminate nobis opposite usquequo perueniat ad coniunctionem, tunc quod
19
erit medietas lune superior uersus solem, illuminata, et medietas nobis opposita, tota
20
obscura; |269|cum ergo separata fuerit a sole redibit ad primam dispositionem, et tunc
21
fiunt duo circuli scilicet circulus continens partem illuminatam et circulus continens
22
partem nobis oppositam secantes se, et erit id quod apparet nobis ex luna pars
23
parua, quam continent duo arcus, quorum unus est circuli terminantis partem illu-
24
minatam, quoniam ergo ista pars parua continetur a duobus arcubus super super-
25
ficiem terre spere erit … et ideo est id quod uidetur de luna in primo mensis et eius
26
fine … |271|deinde non cessat augmentari. Cum ergo peruenerit lux in ea usque ad me-
27
dietatem partis opposite nobis, erit arcus terminans partem illuminatam nobis oppo-
28
sitam ex parte connexa, uidebitur ergo |46r|[ms Madrid] arcus quasi linea recta, et erit id
29
quod uidetur ex parte illuminata pars quam continet linea recta et medietas circuli
30
terminantis partem nobis oppositam, et ideo uidetur ex luna in hiis temporibus se-
31
micirculus, deinde non cessat augmentari donec perueniatur ad complementum. |272|Hec
32
ergo est dispositio orbium lune et ut manifestetur quod diximus scribamus formam
33
orbis lune, cum omnibus circulus suis.
34
Sequitur de orbe mercurii:
Orbis mercurii est corpus spericum terminatum35
duabus superficiebus equidistantibus, quarum centrum est centrum mundi. Superior
36
illarum contingit concauum orbis ueneris. Inferior autem conuexum orbis lune, et
37
|275|iste orbis mouetur sperice in circuitu centri zodiaci, et super suos polos ab oriente
38
in occidentem cum ordine signorum motu tardo, |276|et in hac spera distinguitur spera
305
1
terminata duabus superficiebus equidistantibus quarum centrum scilicet centrum
2
spere est extra centrum mundi, et extra superficiem orbis similis zodiaco, et superior
3
|46v|[ms Madrid] superficies contingit superficiem primi orbis in uno puncto, et mouetur
4
super duos polos fixos diuersos a polis zodiaci, et in circuitu centri extrinseci motu
5
sperico contra ordinem signorum et uocatur hic orbis reuoluens uel equans orbem
6
deferentem, |277|et distinguitur in isto orbe alia spera quam terminant 2 superficies qua-
7
rum centrum est extra centrum mundi, et extra centrum orbis reuoluentis, et extra
8
superficiem orbis similis zodiaci, et in illa parte in qua est centrum reuoluentis, et re-
9
mocio ipsius a centro reuoluentis est medietas remocionis centri reuoluentis a centro
10
mundi, et superficies superior istius spere contingit superiorem superficiem orbis
11
reuoluentis in uno puncto et dicitur orbis deferens et ipse etiam mouetur super duos
12
polos fixos a polis predictis motu sperico secundum ordinem signorum, |278|et distingui-
13
tur in hac spera etiam alia spera, inter 2 ipsius superficies, et remocio centri earum
14
a polis suis est equalis et eius superficies apparens contingit 2 superficies egredientes
15
in duobus punctis, et dyameter eius est equalis spissitudini spere, et uocatur epi-
16
ciclus et mouetur sperice super duos polos in circuitu centri ipsius. |279|Corpus autem
17
mercurii est corpus spericum intromissum in epiciclo, et eius superficies apparens
18
contingit epiciclum in uno puncto. |280|Cum ergo mouebitur orbis deferens super suos
19
polos mouet secum epiciclum, et peruenit ex motu centri ipsius circulus cuius centrum
20
est centrum deferentis, et hic circulus non est in superficie scilicet circuli orbis simi-
21
lis zodiaci. |281|Et cum ymaginati fuerimus quod ita superficies secat mundum accident
22
in duabus superficiebus orbis deferentis duo circuli equidistantes et similiter in su-
23
perficie orbis primi, et maior istorum secat circulum similem zodiaco in 2 punctis
24
oppositis, et dicitur circulus decliuis |283|et accidit etiam in superficie orbis superioris
25
circulus secans zodiaci in 2 punctis oppositis, et dicuntur puncta draconis, |284|et yma-
26
ginemur etiam lineam rectam exire a centro mundi ad centrum orbis reuoluentis uel
27
equantis, et peruenire ad eius circunferenciam a duabus partibus, et cadat super
28
centrum deferentis in parte linee in qua est centrum equantis, extremitas ergo linee
29
que est in parte centri scilicet punctus contigionis in superficie orbis reuoluentis est
30
aux excentrici, et est remotissimus punctorum orbis excentrici a centro mundi, et
31
oppositum eius est hadid.
32
|285|Orbis ergo primus orbium mercurii mouetur sperice circa centrum mundi super
33
2 polos uerticantes polos orbis zodiaci, et mouet secum omnia que continet et mouet
34
centrum deferentis et equantis et augem et hadid, et duo puncta sectionis, |286|et hic mo-
35
tus est tardus et secundum quod dicit Ptolomeus in centum annis est unus gradus.
36
|287|Orbis autem secundus scilicet orbis equans mouetur in circuitu sui centri et
37
super suos polos, et mouet secum totum orbem deferentem et centrum eius motu
38
sperico, contra ordinem signorum, et in circuitu centri equantis. |288|Orbis deferens
39
etiam mouetur sperice in circuitu centri eius et super 2 polos ab occidente in orien-
40
tem et mouet secum epiciclum et mouet eius centrum super circulum qui uocatur
41
etiam circulus deferens, motu equali secundum ordinem signorum. |291|Epiciclus autem
42
mouetur circa centrum eius sperice et mouet secum mercurium |292|et accidit ex motu
306
1
centri ipsius circulus qui dicitur etiam epiciclus et iste circulus declinat super super-
2
ficiem excentrici, |293|et centrum planete semper mouetur super circunferenciam istius
3
circuli, superius uero mouetur secundum ordinem signorum, inferius autem contra.
4
|294|Dyameter uero deferentis qui est in rectitudine linee super quam sunt centra moue-
5
tur et mutatur in situ. |295|Et ymaginemur punctum in medio linee que est inter cen-
6
trum mundi et centrum orbis equantis et diameter epicicli postquam separatur ab
7
auge exeat directe donec perueniat ad hunc punctum. Ista ergo linea dicitur
8
|47r|[ms Madrid] linea reuoluens epicicli diametrum, quoniam epicicli diametrum super
9
circunferenciam deferentis semper est in rectitudine linee predicte que exit a cen-
10
tro eius ad punctum predictum. |296|Erunt ergo tria centri ex eadem parte centri mundi,
11
et primum eorum est centrum reuoluens diametrum epicicli. Deinde centrum
12
reuoluens orbem circunferentem. Deinde centrum orbis deferentis, et longitudines
13
que sunt inter eos, equales sunt. |297|Cum autem mouerit orbis reuoluens orbem defe-
14
rentem et mouerit secum centrum deferentis circumuoluitur quousque posuerit (?) se
15
super centrum reuoluens diametrum orbis epicicli, deinde recedit ab ipso et redit
16
ad primum punctum. |298|Motus uero orbis deferentis et orbis reuoluentis sunt con-
17
trarii quoniam orbis reuoluens mouetur circa ordinem signorum et facit in uno anno
18
unam reuolutionem, et diameter eius transiens per centrum deferentis recedit de-
19
ponendo se a linea prima, super quam est aux et hadid et centra orbium, et redit
20
ad ponendum se super ipsum in quolibet anno semel. |299|Orbis autem deferens mo-
21
uetur secundum ordinem signorum, et facit in uno anno solari duas reuolutiones.
22
Infra quod linea reuoluens diametrum epicicli ponit se super lineam interiacentem
23
centrum deferentis et centrum orbis reuoluentis ipsum in uno anno bis, |300|et illa posi-
24
tio est super lineam super quam sunt centra orbium quandoque uersus augem, quan-
25
doque uersus augis oppositum, sicut est dispositio in orbe lune, |301|accidit ergo ex isto
26
motu quod mouetur centrum epicicli a directe respiciendo punctum circuli decliuis,
27
usque redeat ad ipsum in uno anno solari, deinde mouetur bis super circunferenciam
28
orbis deferentis, |302|et dicitur quod est etiam directo respiciens locum solis medium
29
quoniam inuenitur por continuas considerationes corpus planete elongatum a loco solis
30
medio, ante et retro, equaliter in suo motu directe respectu zodiaci, et in suo motu
31
retrogrado, |303|et isti motus scilicet retrogradatio et directio apropriantur epiciclo, et
32
planeta in epiciclo non elongantur in retrogradatione et directione elongatione equali
33
nisi ab auge epicicli, et ab oppositio augis scilicet a solo diametro cuius extremitates
34
terminant medium retrogradationis et directionis. Iste ergo diameter qui continua-
35
tur cum linea circumuoluente est directe respiciens locum solis, |305|et corpus planete mo-
36
uetur in circuitu centri epicicli, et respicit directe per suum motum, secundum quod
37
declarabimus, gradus zodiaci. In superiori uero parte epicicli mouetur secundum
38
ordinem signorum. In inferiori autem e contra, e conuerso dispositione lune, tunc
39
motus eius precedit motum epicicli sui equalem qui est secundum ordinem signo-
40
rum, |306|accidit ergo ex diuersitate duorum motuum dispositio que dicitur retrograda-
307
1
tio, quoniam planeta in inferiori parte sui epicicli mouetur circa ordinem signorum,
2
et epiciclus mouetur per motum deferentis secundum ordinem, et motus planete
3
precedit motum epicicli, quia cum planeta transiuerit de zodiaco unum arcum, uerbi
4
gratia gradum unum contra ordinem, reducit ipsum epiciclus per motum acciden-
5
talem orbis deferentis uersus ordinem signorum per medietatem gradus, uidetur ergo
6
quod retrogradatur per unum arcum zodiaci, cuius quantitas est medietas gradus
7
et dicitur quod est retrogradum. |307|Et cum erit superius mouebitur secundum or-
8
dinem et similiter epiciclus, et tunc uidetur directus, declinatio orbis decliuis modica
9
est. Sed non est semper fixa secundum eamdem dispositionem. Immo diuersatur,
10
quoniam superficies decliuis mouetur et non cessat apropinquari ad superficiem zo-
11
diaci, donec ponat se super ipsam, deinde recedit ab ea, et incedit declinando in alte-
12
ram partem donec aquisierit (sic) declinationem priori consimilem, deinde redit et sic
13
semper. Diameter uero epicicli cuius extremitates sunt aux et eius oppositum non
14
semper in superficie excentrici, nec est semper secundum eundem situm. Sed semper
15
mouetur super circulum paruum qui est apud oppositum augis et redit cum ipso su-
16
perficies epicicli, et iste |47v|[ms Madrid] circulus est super superficiem excentrici secun-
17
dum rectos angulos, et eius centrum est in illa superficie, et motus istius diametri
18
in circuitu huius circuli dicitur declinatio epicicli, et diameter etiam qui secat hunc
19
diametrum secundum rectos angulos non est semper in uno statu. Sed mouetur
20
etiam super paruum circulum qui est apud eius extremitatem, et est eleuatus super
21
superficiem circuli zodiaci, secundum rectos angulos, et hic motus nominatur reflec-
22
tio epicicli, et est equalis motui primo. |311|Cum ergo mouetur epiciclus secundum
23
circunferenciam orbis excentrici, et separatus fuerit ab auge, intendendo ire ad punc-
24
tum sectionis, tunc incipiet orbis decliuis moueri uersus zodiacum. Et cum epici-
25
clus perueniet ad illum punctum tunc superficies decliuis ponet se super superficiem
26
zodiaci, |312|et cum etiam mouebitur epiciclus ad partem oppositam augi, mouebitur
27
etiam orbis decliuis et recedet a superficie zodiaci, deferendo augem ad aliam partem
28
et est in ista dispositione pars septentrionis, et mouetur oppositus augis ad partem
29
meridionalem, et cum fuerit epiciclus in puncto opposito augi excentrici, tunc erit
30
maxima declinationum orbis decliuis |313|et tunc mouebitur etiam epiciclus ad partem
31
alterius puncti sectionis. Mouebitur etiam orbis decliuis redeundo ad partem su-
32
perficiei zodiaci et cum perueniet ad punctum illud ponet se super superficiem zo-
33
diaci, |314|et cum mouebitur a puncto sectionis ad partem augis recedet etiam orbis de-
34
cliuis a superficie zodiaci, redeundo ad primam partem scilicet partem meridionalem.
35
Centrum ergo epicicli nunquam declinat a superficie zodiaci, nisi ad meridiem tantum,
36
|315|principium eius declinationis epicicli a superficie excentrici scilicet declinantis motus
37
diametri eius in circuitu parui circuli est quando epiciclus est in ange[*]ange corrupt for auge excentrici, et
38
deinde recedens a superficie excentrici mouebitur uersus septentrionalem, et cum
39
ipso redit superficies epicicli, deinde redit etiam ad superficiem excentrici. Post
40
ea tendit uersus meridiem, deinde redit et sic. |316|Diameter uero secans hunc diame-
41
trum incipit recedere quando epiciclus est in puncto capitis draconis intendendo mo-
42
ueri uersus partem septentrionalem super illum circulum predictum, |317|et motus huius
308
1
orbis in circuitu istorum duorum circulorum non est respectu centrorum eorum, sed
2
respectu centri excentrici, sicut est dispositio in motu planete, sed secundum longi-
3
tudinem, et reuolutiones istorum 2 diametrorum sunt secundum motum longitudinis,
4
et similiter in quartis prima quod quando planeta mouebitur per unam quartam,
5
uerbi gracia a capite draconis usque ad unam duarum sinuum (?), mouebuntur etiam
6
isti diametri per unam quartam parui circuli. |319|Motus ergo mercurii sunt IX, motus
7
totius orbis secundum ordinem signorum circa centrum zodiaci, et super suos polos,
8
et in quolibet anno I gradus secundum Ptolomeum et dicitur motus augis. Secun-
9
dus motus est motus excentrici reuoluens orbem deferentem contra ordinem signo-
10
rum et facit in quolibet anno unam reuolucionem, et dicitur motus reuoluentis. Ter-
11
tius est orbis deferentis secundum ordinem signorum, super suos polos fixos, et dici-
12
tur motus centrici epicicli, et in respectu zodiaci, dicitur motus longitudinis qui est
13
quartus. Quintus est motus epicicli cuius centrum ipsius contra duos polos propios
14
fixos per quos mouet corpus planete, et dicitur motus diuersitatis. Sextus est motus
15
linee reuoluentis dyametrum epicicli contra illum punctum fixum et dicitur motus
16
equator cursus. Septimus est motus totius superficiei orbis decliuis ad superficiem
17
zodiaci, et dicitur motus declinationis. Octauus est motus diametri epicicli super
18
circulum paruum ad septentrionem et meridiem, et dicitur reflectio epicicli, |320|et yma-
19
ginemur lineam exire a centro mundi a centrum planete et deinde dirigitur ad superfi-
20
ciem superioris orbis, et ymaginemur etiam circulum magnum exire a polis zodiaci,
21
et transire per extremitatem linee predicte, hic circulus secat circumferenciam zo-
22
diaci, et punctus in quo secat est locus planete in zodiaci, et arcus istius circuli qui
23
est inter extremitatem linee et punctum sectionis dicitur latitudo planete. Ista est
24
dispositio orbium mercurii.
25
|48r|[ms Madrid]
De orbe ueneris:
Orbis ueneris est corpus spericum, continuatum26
duabus superficiebus equidistantibus cuius centrum est centrum mundi. Superior
27
earum contingit orbem solis. Inferior orbem mercurii, et totus iste orbis mouetur
28
super polos zodiaci motu tardo secundum ordinem signorum sicut orbis mercurii,
29
|323|et distinguitur in ista spera alia spera cuius centrum est extra centrum mundi, et
30
superior superficierum ipsius contingit superiorem superficiem primi orbis in uno
31
puncto et mouetur super 2 polos fixos motu equali secundum ordinem signorum, et
32
dicitur orbis deferens, |324|et distinguitur in ista spera inter 2 sui superficies alia spera
33
que dicitur epiciclus que mouetur contra eius centrum super 2 polos fixos, et corpus
34
ueneris est intromissum in corpore huius spere. |325|Cum ergo mouebitur orbis deferens
35
proueniet ex motu centri epicicli circulus ymaginabilis. Et cum ymaginati fuerimus
36
illud quod ymaginati fuimus in orbibus mercurii prouenient in orbibus ueneris circuli
37
sicut circuli qui prouenerunt in orbibus mercurii, scilicet circuli equidistantes orbi de-
38
ferenti et orbibus decliuibus, |326|et ymaginemur etiam lineam rectam |48v|[ms Madrid] exire
39
a centro mundi usque ad orbem deferentis, et proueniat ad circunferenciam. Erunt
40
ergo extremitates eius aux et eius oppositum. |327|Et ymaginemur etiam quod dya-
41
meter epicicli est in rectitudine huius linee in auge. Cum ergo mouebitur orbis de-
309
1
ferens et moueat secum diametrum epicicli directe, respiciet directe punctum diuer-
2
sum a centro deferentis, et remocio illius puncti a centro deferentis est sicut remo-
3
cio huius centri a centro mundi. |328|Et cum ymaginati fuerimus lineam rectam inter
4
illud punctum et centrum epicicli, erit secundum rectitudinem illius diametri, et
5
ista linea dicitur linea reuoluens diametrum epicicli, et ille punctus dicitur centrum
6
reuoluens et centrum equans. |329|Orbis ergo primus mouetur super duos polos uer-
7
ticantes polis zodiaci, et mouet secum omnes orbis ueneris in superficiem decliuis
8
et augem secundum ordinem signorum motu tardo. |330|Differens (sic) autem mouetur
9
super propios polos, et circa eius centrum secundum ordinem signorum, et mouet
10
secum epiciclum et corpus planete, epiciclus etiam mouetur super suos polos, et mo-
11
uet secum uenerem circa eius centrum|332|et accidit ex motu centri planete circulus
12
qui dicitur etiam epiciclus et iste circulus declinat super superficiem excentrici sicut
13
est dispositio in mercurio. |333|Diameter uero epicicli cuius extremitates sunt aux et eius
14
oppositum mouetur super circulum paruum et similiter dyameter secans ipsum se-
15
cundum angulos rectos, et sic diximus in mercurio, tantum separatio a superficie
16
excentrici est hic apud oppositum augis excentrici, et illinc apud augem, et separa-
17
tio a dyametro secante est illinc ab uno puncto sectionum duarum, et hic a puncto
18
opposito, |334|et motus istorum duorum diametrorum in circuitu duorum circulorum
19
paruorum non est in circuitu centri eorum. Sed circa centrum extrinsecum sicut est
20
dispositio in motu longitudinis, et reuolutiones istorum diametrorum est sicut re-
21
uolutiones longitudinis. |335|Motus uero orbis decliuis sunt sicut in mercurio, sed de-
22
clinatio cum epiciclus fuerit super augem et oppositum excentrici ipsius uersus par-
23
tem septentrionis. Declinatio ergo est semper septentrionalis e contra mercurii.
24
|336|Motus ergo ueneris sunt 8: motus totius orbis secundum ordinem signorum et motus
25
deferentis secundum ordinem signorum et motus proueniens ex isto motu respectu
26
zodiaci, qui est motus longitudinis et motus epicicli, et motus linee reuoluentis dia-
27
metrum epicicli, et motus decliuis diametri epicicli, et motus diametri secantis ipsum,
28
et motus totius superficiei decliuis, et nos abbreuiabimus dispositionem, et figure
29
orbium assimilantur mercurii.
30
|49r|[ms Madrid]
Sequitur de orbibus stellarum superiorum:
Orbis stellarum superio-31
rum scilicet saturni, iouis et martis, sunt similes in omnibus suis dispositionibus, et
32
in numero orbium eorum, et in speciebus motuum, et quia non diuersantur diuersi-
33
tate magna posuimus in eis unum sermonem comunem, |339|et est quod quilibet istorum
34
trium habet speram propriam terminatam 2 superficiebus equidistantibus quarum
35
centrum est centrum mundi, |340|et primus eorum est orbis saturni, et eius superior su-
36
perficies contingit speram stellarum fixarum. Inferior contingit speram iouis, et si-
37
militer superficies superior orbis iouis contingit orbem saturni et inferior orbem
38
martis, et etiam superficies superior orbis martis contingit orbem iouis, et inferior
39
orbem solis, |341|et quilibet istorum orbium mouetur super 2 polos directe respicientes
40
polos zodiaci motu tardo sicut ueneris et mercuri, |342|et distinguitur in quolibet istorum
41
orbium spera excentrica continuata duabus superficiebus equidistantibus et moue-
310
1
tur circa sui centrum et super 2 polos fixos motu equali secundum ordinem signorum
2
et dicitur orbis deferens, |343|et distinguitur in hoc orbe inter 2 superficies equidistantes
3
spera que dicitur epiciclus, et mouetur circa eius centrum super suos polos motu spe-
4
rico, |344|et corpus uniuscuiusque planete est intromissum in corpore epicicli, et cum
5
conmouebitur orbis deferens suo motu propio, mouebit secum epiciclum, et descri-
6
betur a centro epicicli circulus qui etiam dicitur circulus deferens, |345|et cum ymagi-
7
nati fuerimus superficiem istius circuli secare mundum, accident circuli decliues et
8
circuli equidistantes orbi deferenti sicut diximus de orbibus mercurii et ueneris. Sed
9
circuli decliues in orbibus istis, fixi. |346|Et ymaginemur lineam rectam exire a centro
10
mundi usque ad centrum orbis deferentis, deinde directe ad 2 partes orbis decli-
11
uis, secabit ergo circunferenciam deferentis in 2 punctis scilicet in auge et in eius op-
12
posito, |347|et aux semper est ex parte septentrionis et oppositum eius ex parte meridiei,
13
|348|et ponemus diametrum epicicli in rectitudine istius linee. Cum ergo mouebitur epi-
14
ciclus per motum deferentis, et mouebitur eius diameter a uerticando illam lineam
15
ad uerticandum alium punctum diuersum a centro deferentis et a centro mundi,
16
sicut diximus de orbe ueneris, |349|et quando adduximus lineam rectam ab illo puncto
17
ad centrum epicicli erit in rectitudine epicicli diametri, et dicitur linea reuoluens
18
epicicli diametrum illius planete sicut diximus de orbibus ueneris et mercurii. |350|Pri-
19
mus ergo orbium cuiuslibet istorum mouetur super suos 2 polos uerticantes polis
20
zodiaci, motu tardo, et mouet secum omnia que continet, et mouet superficiem decli-
21
uis, et augem et centrum deferentis. |351|Orbis autem decliuis mouetur in circuitu centri
22
eius, et motu equali secundum ordinem signorum, et mouet secum epiciclum.|352| Epi-
23
ciclus uero mouetur circa ipsius centrum, et mouet secum corpus planete et accidit
24
ex motu centri principale circulus, qui dicitur etiam epiciclus, et iste circulus decli-
25
nat a superficie orbis excentrici, et diameter istius circuli cuius extremitates sunt
26
aux et eius oppositum, id est epicicli, mouetur super circulum paruum, et declinat
27
quandoque ad septentrionem quandoque ad meridiem. |355|Separatio diametri a super-
28
ficie excentrici est apud centrum epicicli apud punctum sectionis septentrionis sci-
29
licet capud (sic) et primus mouetur ad septentrionem, |356|et motus istorum diametrorum
30
circa circulos paruos non est circa eorum capita (?) sed circa alia capita (?) extrinseca
31
sicut est dispositio motus longitudinis et reuolutionis diametrorum circa istos circu-
32
los et equales sunt, in tempore, reuolutionibus in zodiaco, et similiter tempus motus
33
eorum in partis equale est ipsi motus |49v|[ms Madrid] longitudinis in quartis zodiaci.
34
|358|Motus ergo cuiuslibet istorum planetarum sunt 6: motus totius orbis tarde secundum
35
ordinem signorum, et motus qui accidit ex isto motu in respectu zodiaci, qui est mo-
36
tus longitudinis, et motus epicicli, et motus linee reuoluentis diametrum epicicli, et
37
motus diametri decliuis epicicli. |359|Ista ergo dispositio planetarum superiorum breuiter.
38
Sequitur de orbibus stellarum fixarum.
Orbis stellarum fixarum est una spera39
continuata duabus superficiebus, quarum centrum est centrum mundi. Superior
40
earum contingit orbem maximum et inferior orbem saturni, |361|et hic orbis mouetur
41
ab oriente in occidentem secundum ordinem signorum super 2 polos fixorum, motu
311
1
tardo, et eius poli sunt poli zodiaci secundum Ptolomeum, |362|et omnes stelle fixe sunt
2
intromisse in corpore huius spere, et mouentur motu huius orbis, et unaqueque earum
3
quando mouetur designat circulum, et omnes isti circuli sunt equidistantes, et motus
4
uniuscuiusque stellarum istarum respectu zodiaci est sicut dispositio in aliis stellis
5
in longitudine et latitudine, |368|et totus orbis stellarum fixarum diuiditur per 6 circulos
6
exeuntes a suis polis qui diuidunt speram in 12 partes equales, et similiter zodiacum,
7
et uocantur signa, |370|et unaqueque istarum parcium denominationem sumit a figuris
8
stellarum contentarum, et nominantur arcus zodiaci eisdem nominibus, |371|et in isto
9
orbe est multitudo stellarum fixarum diuersarum quantitatum, tantum quedam ex
10
eis considerate fuerunt in loco in respectu zodiaci in longitudine in latitudine et in
11
quantitate, et uniuersus earum scripsit Ptolomeos in Almagestum sunt M et 22,
12
in maiori quantitate XV, in secunda XIV, in tertia…, in quarta…, in quinta…, in sex-
13
ta…, et occulte sunt et nubose |50r|[ms Madrid] 5, et scripsit distanciase arum a zodiaco
14
et latitudines earum, et imposuit eis nomina secundum figuras agregationum earum, et
15
clausit eas in 48 figuris, et denominauit unamquamque earum figurarum ab anima-
16
libus et aliis rebus sibi assimilatis, |374|alie uero stelle que sunt ualde parue, aut sunt
17
prope polum mundum (sic) non numerantur nec distancie earum sciuntur a zodiaco.
18
Sequitur de orbe supremo continente omnia entia.
Orbis suppremus continet et19
contingit speram stellarum fixarum et mouetur super 2 polos qui sunt poli mundi,
20
motu uelocissimo ab oriente in occidentem et mouet secum omnes orbes stellarum
21
et non est in eo ulla stella, et circuli transeuntes per polos zodiaci determinant lati-
22
tudines stellarum, et omnes circuli magni quos diximus a principio libri, et circulus
23
zodiaci respectu cuius considerantur motus omnium stellarum uel planetarum et ex-
24
tremitates linearum exeuntium a centro mundi et transeuntium per capita stelle,
25
omnia sunt ymaginata in superficie illius orbis et in eius respectu sunt omnes dispo-
26
sitiones stellarum in motibus, in continuationibus et coniunctionibus, |377|alii uero
27
motus et situs continuationum sunt in respectu zodiaci, qui est in superficie illius
28
orbis secundum situm puncti qui est locus stelle, in longitudine respectu istius. |378|Lon-
29
gitudines autem que sunt inter stellas sunt ex circulis magnis transeuntibus per cen-
30
trum mundi. |379|Coniunctiones uero terminantur per circulum transeuntem per polos
31
zodiaci, et per extremitatem linee qui est locus stelle, quoniam sic accidit quod sint
32
loca earum in zodiaco idem punctus quoniam circulus transiens per loca earum idem
33
circulus est, et similiter coniunctiones solis et lune sicut diximus superius. |380|Omnis
34
igitur motus omnium partium mundi, secundum quod intelleximus ex magno studio,
35
secundum opiniones et considerationes quadriuialium, et quidquid inuenitur per in-
36
ductionem, et secundum quod peruenit inquisitio studentium in ista arte, et preci-
37
pue Ptolomei, quoniam super considerationes ipsius suffulti sumus in omnibus mo-
38
tibus corporum celestium, sunt motus superioris orbis omnia entia continentis ab
312
1
oriente in occidentem qui est motus uelocissimus, et motus orbis stellarum fixarum
2
ab occidente ad orientem, et est motus tardissimus, et 18 (?) motus stellarum superio-
3
rum uniuscuiusque scilicet VI motus, et II motus solis, et VIII motus ueneris et
4
IX mercurii, et VI motus lune scilicet ponderosi et leues et in unoquoque motu VII
5
planetarum est etiam unus motus essentialis et est motus qui est in respectu
6
zodiaci, et quia non intelligitur ex figuratione cuiuslibet stellarum per se nisi (?) spera
7
cuiuslibet per se et fortasse non ymaginatur agregatio omnium orbium et etiam illo-
8
rum circulorum secantium et eorum contingentium omnium ut faciamus I figuram
9
in qua describemus omnes orbes stellarum secundum ordinem earum, ut intelligatur
10
ex ea forma mundi, et ut multiplicentur quod impediat considerantem sufficiet nobis
11
unus situs in quolibet orbe, et una dispositio suarum dispositionum, et ponemus
12
omnes circulos decliues omnium stellarum in sua superficie et longitudines earum
13
etiam super unam lineam, et centrum omnium orbium excentricorum super illam
14
lineam quoniam primo erit manifestus, et si non nocebit in radicibus figurarum,
15
etiam ponamus centrum extrinsecum reuoluentem diametros epiciclorum planeta-
16
rum superiorum et ueneris idem centrum, et ponamus ipsum prope centrum mundi
17
ut sit manifestius quoniam intentio nostra est figurare exempli gratia et similiter
18
ponemus centrum deferentis omnium planetarum unum preterquam in mercurio solo.
19
EXPLICIT LIBER ABOALI IBIN HEITAM.