INter vniuersa liberalium artium studia, quae Grae-
cos, quaeque etiam prius inuenisse constat Aegy-
ptios, quae stellarum scientiam profitetur discipli-
na, et est, et habetur iure princeps. Quod in con-
cussis demonstrationum rationibus asserere non
grauaremur, nisi et a proposito longe recederet,
et apud philosophiae professores indubitata fide constaret. Vbi
enim tanta in inuentione subtilitas? tanta in demonstrationibus
firmitas? tanta in exercitijs iucunditas? tanta in praeuentione
vtilitas? Quo magis latinitatis ignorantiae cęcitas deploranda,
magisque desidiae negligentia redarguenda est, quae indignioribus,
et certe in leuioribus studijs occupata, huius scientiae subtilem ele-
gantiam, aut ex desperatione atentare timuerit, aut ex contem-
ptu fastidierit. In bellorum quidem felicitate in imperij dilatione
Roma, non solum Aegyptum, et Graeciam verum omnes quotquot
sunt nationes antecessit. In artium vero Gymnasijs, in disciplina-
rum speculationibus, licet quidam eam insolenter Gręciae confe-
rant, quidam insolentius praeferant, non tantum Aegypto, vel
Gręcia, sed et Arabia longe inferior extitit. Hoc cum in cęteris
artibus facile deprehendi possit, quas si habent Latini, non a se, sed
aliunde mutuatę sunt, tum vel maxime in pręmemorata astrorum
disciplina declaratur. Cuius non dico auctorem, sed ne interpre-
tem quidem quo se iactet audet ostentare Latinitas. Habent in-
ter multos in hac arte praecipuum Hermetem Aegyptij, Aristote-
lem, Abrachin, Ptolemęum, caeterosque innumerabiles Graeci, Ara-
bes cum compluribus Algorithmum, Messahala, Albategnium,
nostri scilicet Latini auctorem quidem nullum? pro libris, delira-
menta, somnia, fabulas, aniles, hac causa permotus ego Plato Ti-
burtinus nostrę linguę angustias, qua maxime deficiebat, ex alienę
linguę thesauris pro ingenij facultate ditare constitui. Verum cum
post longam, et diligentem deliberationem nihil in Graeco, aut
Arabico, quod quidem ad hanc spectaret scientiam opere Ptolo-
maei, quod Almagesti dicitur perfectius inuenirem, quippe vbi sin-
gula euentuum causis, numerorum proportione signantur, descri-
ptione Geometricarum demonstrationum firmitate subnixa sunt.
Cumque eius imitatorem perfectum inter Arabes, et Albategnium
deprehenderem, quique Ptolemęi prolixitatem compendiose coar-
tat, eiusque errores emendans, qui quidem rarissimi sunt, non ipsi,
sed Abrachis radici imputat. Asserens supra debile fundamen-
tum quamuis egregium mechanicum stabile aedificium architecta-
ri non posse. Hunc inquam Albategnium meo labore Deo pro-
pitiante transferendum, et Latinis auribus offerendum, censui, in
quo opere si qua forte difficultas lectorem offenderit, ne hanc
aestimet interpretis vitio accidisse, sed materiei grauitate.
Est enim liber, etiam in Arabico grauissimus, tum
quia scientia subtilissima est, et rationes perple-
xae, tum quia in plerisque demonstratio-
nes geometricae ex industria subtra-
huntur, tanquam negotio non
rudibus, sed peritis insti-
tuto. Deum ergo
scientiae
authorem, adiuto-
rem inuo-
co.
MAhometus Tinen filius Acharani, qui et Albate-
gni dicitur, inquit: in cunctorum operum initijs
omniumque rerum exordijs, principatus, et excel-
lentia Dei laudi nomine, cuius exaltetur ac ip-
sius gloriae deputetur, et ex suis sibi grates dignę
beneficijs exhibeantur. Eius etiam cum
phaetis
dem habeant benedicamur. Rerum ergo creator omnium potens
Deus velle proprio singula sapienter et benigne disponens, cuius
scientia numerum vniuersitatis complectitur, quod nec eam caele-
stia seu terrestria latent, occulta laudibus honoretur, cuius vnita-
tem totius alteritatis, et societatis in deitatis essentiam assumpta, ex
loco, et ordine sublimioribus, elegantiaque pulchrioribus. Ex his
etiam quae cordibus sunt magis consona, animabus magis congrua,
nec non ex his, quae ingenium mentisque intuitum acuunt, intellectum
darificant, sensum adaptant, post legem scientiam, quam ignorare
stultum est, stellarum notitiae peritia princeps, et domina non indi-
gne iudicatur. Eius quippe summus, et sublimis vigor est annorum,
et mensium, ac horarum spacia, necnon et anni tempora metiendi,
dierum, etiam, et quantitatis noctium vices alternas luminarium lo-
ca, eorumque eclypses, stellarum quoque motus, earumque directiones
ac retrogradationes, suarumque figurarum alternationes, earundem
caelorum ordines, et his competentia depraehendere, cum his exi-
tus subtiliter inspicientis, et studiose deliberantis ad vnitatis proba-
tionem, et ad vniuersitatis creatoris scientiam necnon ad amplitu-
dinis eius sapientiae, ipsiusque magnae et inaestimabilis potentiae eiusque
operis summae subtilitatis notitiam, prout licet humanitus perue-
nit. Hoc itaque rationis itinere ductus, cum hanc per sese scientiam
inspexi, deliberationi studium, exhibui, et animam exercitium su-
bire coaegi, laboraeque differentias destellarum motibus, et earum
quorundam autorum euentum profallaci radicis in eius positione,
causaque libros illos exordiendi notaui. Illo etiam non praetermis-
so, quod in stellarum motibus temporis diuturnitate mediante, ex
suarum obseruationum collocationibus ad primas colligi constitit,
cumque illud quod ex fallacia in aequinoctialis circuli declinatione
repertum est, et id quod per eius alternationem ex numero et quan-
titate temporis anni, et spacij temporum anni, necnon ex Alhicti-
sal luminarium, quae per eclypsium tempora cognoscuntur varia-
tum est, cognoui Ptolomaei viam ipsiusque doctrinam in Almagesti
post assiduam obseruationem, et studiosam deliberationem eius
vestigijs, in his omnibus insistendo sequutus sum, eo quod omni-
bus perscrutando generibus nihil imperfectum reliquit, singulo-
rum demonstrationes suique causas euentus numerorum ratione
geometricaque firmitate subtiliter enodauit, de quorum veritate
nullae questioni locus relinquitur, et vt sagax inuestigatio, et subti-
lis inspectio post ipsum aliquid operentur, iniunxit dicens, non im-
possibile suis obseruationibus aliquid superaddi, velut et ipse con-
siderationibus Abrachis, et aliorum adiunxit. In tanta enim magi-
sterij excellentia, tam nobili tamque caelesti veritate ad vnguem
compraehendere non est cuiquam possibile. Volumen itaque res ex-
planans difficiles, obscura clarificans, ex huius scientiae radicibus
dicta, per inuolucrum explicans, necnon quod ex ipsius ramis vi-
sum est extraneum notificans composui. In quo et ipsius tramite
viatoribus, qui stellarum magisterio praecepta sua non excesserint
viam directionis patefeci, et stellarum motibus, earumque locis in si-
gnorum cingulo secundum inspectionis inuentionem veram do-
ctrinam edocui. Numerum etiam vtriusque eclypsis, et quicquid ex
operibus necesse fuit non praetermisi, quibus quędam ad discendum
necessaria
tabulas ad horam medij diei ex diebus ciuitatis Aractae, per quos
fuit obseruatio posui. Deum itaque facultatis datorem qui est rerum
dominator omnipotens adiutorem inuoco.
CIrculum in 360. partes a primis antecessoribus diuidi com-
pertum est, cuius rationes multiplices reddiderunt. Harum
autem vna numeri istarum partium anni dierum numero citati fere
collimitari praetendit, quem solaris motus ab vno puncto caelesti
quolibet immobili ad idem perueniens perficit. Et quoniam est
numerus medietatum tertiarum, quartarum, aliarumque partium
collectio, quilibet numerorum pleni non participant. Ab eisdem
est etiam inuentum solem in 4. cali punctis duo aequinoctia toti-
demque solstitia facere, annumque in diuersas quatuor partes, versci-
licet Aestatem, Autumnum, et Hyemem diuidere manifestum est.
Qui punctorum, quique nomine temporis ex Solis transitu per ipsum
euenientis vocauerunt. Et quia cuiusque longi perduas extremita-
tes et medium est diuisio, horum vnum quodque temporum per tres
partes diuiserunt, vnde vt caeli partes 12. essent, oportuit punctum
quoque vernalem plus aptum esse initijs intellexerunt. Hoc enim
tempore post aequalitatem dies augmentum ineunt, Sol ascensio-
nis initium versus medium sui caeli septentrionalis ingreditur, calo
ri vires administrantur. Huius etiam natura temporis humiditati
concordans calorique declinans initio crescendi, et rerum existen-
tiae assimilantur. Ab eo ergo principium assumpserunt post haec
12. partes signa vocatas totidem figuras sequi compraehenderunt,
idecque vnum quodque signum nomine figura sequentis appellaue-
runt, licet ipsa
re remoueatur, partium ergo prima vocatur, Aries, quam Taurus,
Gemini, Cancer, Leo, Virgo, Libra, Scorpio, Sagittarius, Capri
cornus, Aquarius, Pisces ordinatim succedunt. Horum vnum
quodque 30. partes gradus appellatas, ex 360. caelestis circuli par-
tibus portionem accipit. Graduum autem singulorum diuisio fit
in 60. partes minuta vocatas, quorum vnum quodque in 60. iterum
partes, quae secunda dicuntur sectionem suscipit. Nec harum ali-
qua sexagenariam diuisionem in tertias praetermittit, et sic in dece-
nas, et sequentes, ordinata fit progressio.
Integrorum ergo multiplicatio est vnius numeri secundum quan-
titatem vnitatum alterius coaceruatio. Fractionum vero per vni-
tates multiplicatio est ipsarum secundum quantitatem, vnitatum
aggregatio vel vnitatum secundum quantitatem fractionum vnius
diuisio, ac fractionum per fractiones multiplicatio est vnius quo-
rumlibet fractionis secundum quantitatem alius fractionis vnius dis-
gregatio. Nam si per gradus multiplicentur gradus ex multiplica-
tione gradus colligentur. Si vero per minuta minuta procreabun-
tur si autem per secunda multiplicentur, inde secunda prouenient,
et similiter per cuiuslibet generis fractiones multiplicati eiusdem
ordinis fractiones efficient. Minutorum autem et caeterorum infra
gradus positorum singula in semetipsis multiplicata, fractiones to-
to loco a se distantes, quanto et ipsa a gradu distiterunt procrea-
bunt, vt si per minuta multiplicentur minuta, inde collecta secun-
dae dicuntur. Si vero per secundas, tertias efficient, et similiter si
per tertias, et quartas, et per deinceps multiplicentur ad hunc mo-
dum declinabunt. Ex secundarum autem multiplicatione per se-
cundas oriuntur quarta, et si per tertias multiplicatae fuerint, quin-
tae colligentur. Idemque motus declinationis in sequentibus obser-
uatur. Omnis autem numerus ex his generibus vel multiplicando
vel diminuendo collectus, per illos 60. ad quos omnes fractiones
peruenerunt diuisus ad genus alterius sibi loco proximi redibit om-
nem etiam quantitatem istorum duorum generum, vel plurimum si
necesse fuerit, vt ex eorum aliquo plures numeri, quam in ipso sint
contenti minuantur vnus ex altiori genere frangatur, pro quo 60.
computentur ipsique superaddantur, et ex toto quod necesse fuit mi-
nuatur. Quod ex hoc autem remanserit ei, quod ex altiori genere
superabundauerit connumerentur. Illud autem, quod ex gradibus
coadunatum fuerit cum circumrotatione, quam ex 360. constare
dicitur conferatur. Exinde namque collecto, si vna vel plures cir-
cumuolutiones excreuerint, circumrotationes alijciantur, et rema-
nens computetur. Si ex gradibus etiam aliquid eorum excedens
numerum minuere necesse fuerit, eis superaddatur circumuolutio,
et ex eo quod minuendum fuerit minuatur. Reliquum autem nu-
meretur. Si autem quodlibet genus graduum vel fractionum in
aliud genus multiplicare volueris per hanc tabulam, id quod col-
lectura fuerit, cuius sit generis depraehendas ex
A B, spacium, cui genus quod multiplicare volueris inscribitur eli-
gito ex quo in directum egrediens vsque ad alterius generis, per
quod multiplicare volueris directum peruenias proficiscere, et
quod ex fractionum partibus illic inueneris id genus ad quod mul-
tiplicatio peruenerit esse non dubites. Verbi gratia.
Cum quartas per
tertias multiplica-
re volueris, acci-
pies ex tabula, A B,
in latitudine pagi-
nae quodlibet eo-
rum duorum gene-
rum, et sit tertia-
rum, a quibus vsque
ad angularem pro-
selidem quartarum
secundum eiusdem
tabulae longitudi-
nem
quo septimas inue-
nies, et id causae ge-
nus ad quod multi-
plicatio peruenit, confirmamus. Similiter etiam si in tabula, A B,
quartas acceperit, et ex eis vsque ad proselidem angularem tertia-
rum in tabula alterius in lateris processeris septimas inuenies, et ad
hunc modum in quo vis genere operaberis.
Radix autem numeri dicitur quantitas, quae cum in semetipsam
ducitur ipsum eficit. Horum vero generum radicis inuentio pro-
pter differentiarum veritatem in suis multiplicationibus ad inuicem
non hac via, nisi in gradibus proficiscitur. Radix enim graduum
sunt gradus, eo quod gradus multiplicati in gradus perficiuntur
gradus. Fractiones autem ex pari numero denominante, vt secun-
dae quartae, sextae, et his similia ex altiori genere, cuius locum du-
plicatum obtinuerint, radices sibi vendicant, vt secundae minuta.
Ex imperij vero denominatae, vt minuta tertiae, quintae, et his simi-
lia radice nota carent, nisi cum ad genus inferius depressae fuerint,
quod ex pari genere denominentur, et tunc ad viam praedictam re-
dibunt, velut si minuta in secundas, et tertiae in quartas deprimun-
tur.
Diuisio vero maioris per minorem est ipsius numerositatis in
maiori, Minoris autem per maiorem quota pars ipsius extiterit co-
gnitio. In hac autem cum multiplicationis et radicationis conuer-
sam fecerimus via praedicta, ex graduum diuisione per gradus,
exibunt gradus, in alijs vero generibus infra gradus contentis,
cum minus per maius, siue secundum ordinis contiguitatem, siue
non diuiditur exiens inde illius erit generis, ex quo multiplicato in
genus, per quod diuisio facta fuerit diuisum genus exibit, vt ex
diuisione secundarum per minuta exibunt minuta. Sextae quo-
que per quartas diuisę secundas procreant. Sed cum altius per
inferius diuisum fuerit, vt altius ad inferius deprimas oportet per
quod diuisio facta gradus efficit, vt in diuisione minutorum per
sextas, si ad sextas deprimantur ex diuisione gradus exibunt. Cum-
que per hanc tabulam scire volueris, quid ex diuisione generum
fractionum inferiorum per altiora exierit, in qualibet tabularum
A, vel b, genus quod per alterius contiguum, vel semotum genus
diuidere volueris inuestiges, vnde vsque in altioris generis directum
in altera tabula proficiscaris, et fractionum genus, ad quod perue-
neris, erit id, quod ex diuisione prouenerit, et hoc est id, quod cum
multiplicaueris in genus altius, per quod diuisio fuerit diuisum, ge-
nus exibit. Simili quoque ratione cum genus altius per inferius
diuidere volueris, altius ad inferius deprimes, et in altera tabu-
larum genus ad quod depressio venerit, obseruabis. In cuius di-
recto vsque ad illius
generis, per quod
diuidere volueris
angularem prose-
lidem egrediaris,
in quo gradus in-
dubitanter inueni-
es, eodemque mo-
do cum per sibi si-
mile quodlibet ge-
nus diuiseris gradus
exibunt, si Deus vo-
luerit.
IN quantitate diametri circuli siue circumferentiae primorum ad
inuicem sententia discors hoc excepto, quod veritatis terminis
appropinquasse intelligitur. Eorum etenim quidam circuli cir-
cumferentiam suo diametro triplam decem partibus, et fractione
modica 71. super appositis asserebant. Super hoc autem Ptole-
maeus, et alij quidam Astrologi iter sequentes medium eam triplam
decima parte vnius tertiae, et quarta vnius sextae, eiusdem tertiae su-
peradiectis confirmabant. Cuius rei veritatem in chordarum po-
sitione nobis scire nequaquam est necesse, eo quod arcuum quan-
titates chordarum ad inuicem quantitates non determinant, nec
hoc nisi per eorum chordas depraehenditur, diametrum itaque ad li-
bitum ponere, non officit. Qua propter Ptolemaeus, vt alleuiare-
tur numerandi notitia ipsum ex 120. fore proposuit, et super haec
hunc librum perficiemus.
Demonstrationum probatione chordam sextae partis cuiuslibet
circuli sui diametri medietatem continere sextamque circuli ex 60.
constare partibus firmatum est. Partes ergo 60. ex 120. diame-
tri partibus chordam sextae perficere dicemus. Cumque in semet
ipsam sextae partis chorda multiplicabitur, indeque collectum ex dia-
metri quadrato minuetur, si residui radix accepta fuerit tertiae par-
tis circuli chorda iudicabitur. Omnis similiter arcus, cuius chorda
nota fuerit, chorda in seipsam multiplicata, indeque collecto ex dia-
metri quadrato minuto, si residui radix accipiatur chorda arcus se-
micirculum perficientis efficietur. Chorda vero quartae partis cir-
culi est radix duplicitatis quadrati medietatis diametri, ac si diame-
tri medietas in seipsam multiplicabitur, et ei quarta pars diametri
in se ducta superaddatur, totiusque radix assumatur, de qua quarta
parte diametri dempta, reliquum decimae partis circuli chordam
procreabit. Si autem chorda decimae in seipsam multiplicabitur,
et ei diametri medietas in se ducta superaddatur, tunc si totius ra-
dix sumatur chordam quintae constituet. Et quorumlibet duorum
arcuum chordae notae fuerit chorda Arcus longitudinis superantis
nota erit. Chorda quippe vniuscuiusque duorum ipsorum in chor-
dam illius, quod alteri eorum deest ad semicirculi perfectionem
multiplicata, superfluoque quod inter vtrumque fuerit accepto, et per
diametrum diuiso, quod exierit erit chorda arcus superantis longi-
tudinis. Cuiuscunque arcus chorda nota fuerit, ipsius medietatis
chorda nota erit. Illius etenim chorda, quod ei ad semicirculi per-
fectionem deficit ex toto diametro dempta, si reliqui dimidium in
totius diametri quantitatem ducatur, indeque collecti radix accipia-
tur chordam medietatis illius arcus efficit. Omnium duorum Ar-
cuum chordarum notarum altero alteri ad vnum arcum efficien-
dum super adiuncto ehorda ipsius collecti, arcus erit iterum nota.
Nam si chordam vnius arcus in chordam alterius, et chordas eo-
rum, qui vnicuique ad semicirculi perfectionem desit, alteram per al-
teram multiplicauerimus, et superfluum, quod interutrumque fuerit
perdiametri quantitatem diuiserimus, quod exierit, erit chorda il-
lius, quod collecto arcus ad semicirculum perficiendum deficit.
Qua in se multiplicata, et ex toto diametro in se ducto minuta, si ra-
dix residui sumatur, erit chorda illius arcus collecti. Hac itaque via,
modisque praedictis reliquae chordae in semicirculo depraehendi pos-
sibiles inueniuntur. Chordae vero, quae demonstrationibus sciri
non possunt, vt chorda vnius partis, et eorum, quae ex ea via dupla-
tionis oriuntur, vt duorum quatuor et octo, et his similia via de-
monstrationum velut praedictae numerando non inueniuntur. Quod
autem proportio chordae arcus minoris ad suum arcum sit maior
proportione chordae arcus maioris ad suum arcum demonstratio-
nibus accipitur, et quia chorda vnius partis, et dimidiae, chordaeque
dimidietatis, et quartae demonstrationibus depraehenduntur. Et
autem id, quod ex duabus tertijs chordae vnius partis, et dimidiae
coadunantur aequum ei, quod ex chorda medietatis, et quartae cum
ipsius tertiae additamento conficitur. Eorum enim differentia ob
nimiam sui breuitatem non sentitur, nec aliquid in numero nocu-
mentum affert, accepta chorda trium quartarum, eique sui tertia su-
peraddita vnius partis chorda colligitur; qua sic inuenta numeri
chordarum medij circuli partium notitia claruit.
ALiam figuram habet Ptolemaeus in prima
Almagesti. Sed demonstremus ex hac
figura chordam dimidij arcus, propter chordam
totius arcus datam. In circulo A B C, sit chor-
da A B, nota, quae dimidia per medium in pun-
cto D, eius quoque arcus secetur per medium in
puncto C, producta linea C D E, ipsa transibit
per centrum circuli. Item ducatur diameter
A G, et chorda B G, arcus residui de semicirculo, et a puncto G, edu-
catur aequedistans lineae A B, secando diametrum C E, in puncto F.
Quia autem duo Anguli D, et B, sibi rectae esse duae lineae B G, D F,
aequedistantes, et aequales, deposita, itaque D F, vel B G, ei aequali de
semidiametro, manent duae lineae C D et F E, quae probabuntur aequa-
les, quoniam duae D T, et T F, sunt aequales propter binos angulos
T F G, A D T, et F T G, A T D, aequales, et latera A T, et T G,
aequalia. Sic nota fit C D, inter quam, et diametrum A C, chorda
dimidij arcus, est medio loco proportionalis, vnde, et ipsa nota.
Et quia, quod ex quantitatibus arcuum se inuicem ignotis arcu-
bus intersecantium scire necesse est per chordas duplicitatum ar-
cuum notas depraehenditur, et cum circuli per duas lineas se inui-
cem in ipsius centro secundum rectos angulos intersecantes fit di-
uisio per quartas aequales secundum 4. rectos angulos abscinditur.
Quorum vnumquemque 90. partes eiusdem formae circumdant,
nec non, et duae lineae, quae de centro ad circumferentiam progre-
diuntur, quarum vniuscuiusque quantitas est diametri medietas, et
duobus rectis angulis duabus quartis suppositis quaedam recta li-
nea collimitat, quam vnicuique duarum linearum rectum angulum
vni quartarum suppositum circumdantium duplum fore planissi-
mum est, ideoque vniuscuiusque duarum linearum rectum angulum
circumdantium ad diametrum duos rectos angulos collimitantem
est eadem proportio, quae est, et quartae circuli ad eius medieta-
tem: qua propter quod, et reliquorum arcuum medij circuli chor-
das in duo aequa diametri secat, Arcus quoque, qui ei altrinsecus
formentur per duas aequas partes separat. Chordae autem vnius
cuiusque ipsorum arcuum ad totum diametrum proportio, est velut
proportio illius chordae, quae ipsius arcus medietati subtenditur ad
diametri dimidium, et haec est medietas chordae duplicitatis arcus,
qui ex vtraque diametri parte formatur, et cuius in vnaquaque quar-
tarum medietas aestimet, ex eo tractare intendimus, et hic est, qua
vtimur in numerorum manerijs, ne in his in quibus opus fuerit ar-
cus duplicare necesse sit. Ptolemaeus etiam perfectis chordis, non
nisi propter demonstrationes ostendendas, quas sibi demonstrare
necesse fuerat, vtebatur. Nos autem dimidium chordae duplici-
tatis, vniuscuiusque arcuum quartae circuli sumpsimus, et illud in il-
lius arcus directo scripsimus, augmentumque arcuum in tabulis per
quantitatem mediae partis, vsque ad perfectionem 90. partium to-
tam quartam circumdantium posuimus. Qua propter medietas
chordae vnius partis sub media parte cecidit, et meditas chordae de
60. sub 30. partibus, medietasque chordae 120. partium sub 60.
partibus, necnon, et medietas chordae 180. partium, quae sunt me-
dietas circuli, cuius chorda totius diametri quantitatem obtinet
sub 90. quae sunt partes totius quartae, et est diametri dimidium,
cuius quantitas 60. partium esse dicitur, ad quod diametrum sci-
licet harum omnium chordarum, mediatarum, praefatarum, quas
in hoc libro scripsimus, proportio refertur, et ne in sequentibus haec
nobis iterare necesse sit, edicimus omnem tractatum nostrum, siue
mentionem chordarum de
nisi aliquo proprio nomine signauerimus, quod, et chordam inte-
gram appellabimus, vnde frequentius non multum indigemus.
sed cum sit obuia, et passim reperiatur in Regiomontano, Rhetico,
Finkio, Clauio, Magino, Lansbergio, Pitiscio, Schoten, Caualerio,
et alijs, visum parcere impensae, et tempori.
Cum ergo chordam cuiuslibet gradus ex his chordis mediatis
per tabulam scire volueris,
rum in duabus lineis numeri, quae per vnius partis dimidium aug-
mentantur simile numero, quae habueris, et quod ex gradibus, mi-
nutis, ac secundis in tabula chordarum descriptis inueneris, acci-
pe. Illud etenim est chorda, quaesiti arcus. Si vero minuta cum
gradibus habueris, fuerintque plus 30. vel infra gradus perfectos,
vel gradus cum medietatibus, quicunque eorum propiores fuerint
gradibus, et minutis, quos habueris, ex eo, quod minus illo fuerit,
accipe, et quod in directo eorum in tabula chordarum inueneris
sumpto eo serua, de hinc numerum, quem in linea numeri reperies
ex eo, quod habueris minue. Quod autem ex minutis remanserit
in superfluo, quod fuerit inter chordam, quam seruasti, et chor-
dam, quam in directo illius, quod maius illo fuerit per quantitatem
mediae partis inueneris multiplica, et quod exierit per 30. per quos
in vtraque linea numerus arcuum augmentatur diuide. Quodque in
diuisione ex minutis, et secundis exierit chordae, quam seruasti, si
minor fuerit superadde, si vero maior minue, et quod post augmen-
tum, vel diminutionem fuerit graduum, et minutorum chordam, il-
lud esse non dubites, vel si volueris quantitatem residuorum minu-
torum, quia de 30. fuerit considera, et si dimidium, seu pars tertia,
seu plus minusue fuerit secundum ipsorum quantitatem ex chorda-
rum augmentis accipe, et supradictam viam in augendo, vel minuendo
prosequere, quod vero exierit, erit chorda illius arcus, quem voluisti.
Si autem per has chordas arcus scire volueris, quęre in tabula
chordarum illius chordae, quam habueris simile, vel quod sit ei
propius ex eo, quod minus ipsa fuerit, et quod in prima linea dua-
rum linearum numeri in ipsius directo fuerit accipe, et serua, post
hoc chordam, quam in tabula repereris ex chorda, quam habueris
minue, et quod super fuerit per 30. minuta multiplica, indeque col-
lectum per superfluum, quod inter chordam, quam inuenisti, et
chordam, quae subsequitur extiterit diuide, et quod ex minutis, ac
secundis exierit, arcui quem seruasti superadde, quod autem exie-
rit, erit arcus illius chordae mediatae, quem quaesieras, vel si volue-
ris quantitatem illorum minutorum, ac secundorum, quae superfue-
rint, quid ex superfluo, quod est inter chordam inuentam, et chor-
dam, quae subsequitur fuerit obserua, et secundum illius quantita-
tem ex 30. minutis accipias, arcuique quem seruasti superaddas, ea-
dem etenim est ratio.
Quod si chordas versas per arcus scire volueris, si numerus cuius
chordam versam quaesieris minus 90. fuerit illum de 90. minue, et
residui chordam, quemadmodum supradiximus addisce, quam de
60. quod est diametri dimidium minues, quod autem remanserit
erit chorda versa illius arcus. Si vero plusquam 90. fuerit, id quod
90. superat accipe, ipsiusque chordam cognosce, et quod fuerit 60.
gradibus, qui sunt diametri dimidium super adiunge. Indeque col-
lectum illius arcus chorda versa dicetur.
Si autem per has chordas versas arcus scire desideras, si chorda,
quam habueris minus 60. fuerit, eam de 60. minue, et residui arcum
scito, quem de 90. minues, et quod remanserit, erit arcus sinus ver-
si. Si vero fuerit haec chorda plus 60. minue ex ea 60. arcumque re-
sidui scito, et quod fuerit 90. gradibus appone, ipsumque collectum,
erit quantitas arcus versi.
In scientia vero chordarum, et arcuum plura praedictis superad-
dere non est necesse, et ad harum mediatarum chordarum noti-
tiam sufficit, chordarum scientia, eorumque ab vno gradu, vsque ad
90. protensio. Nam illius chorda, quod excidit 90. vsque ad 180.
est, vt chorda de 90. conuersim. In chordis quoque perfectis pluri-
mum, quam chordarum semicirculi, quae ab vno, vsque ad 180. pro-
grediuntur notitia non est necessaria, eo quod residuae medietatis
chordae sunt, vt chordae de 180. conuersim.
Chordarum autem perfectarum scientia per arcus, et arcuum
per has chordas est haec. Cum chordam quodlibet graduum per-
fectam scire volueris, illorum dimidij mediatam chordam addiscas,
quam duplicatam chordam illorum graduum, quos volueras per-
fectam esse non dubites, et si perfectas chordas per tabulam iterum
arcuare volueris, illius, de qua volueris hoc dimidium quemadmo-
dum praediximus per tabulam arcuabis, et quod inueneris duplica,
illud enim est arcus illius chordae perfectae, quam voluisti.
Quotienscunque istarum chordarum aliqua in semetipsam multi-
plicabitur, et ex diametri dimidio in se ducto minuetur, radix resi-
dui erit chorda illius, quod ei ad quartae partis circuli perfectionem
deficit, et cum cuiusque partis chorda istarum chordarum mediata-
rum ex diametri dimidio minuta fuerit, residuumque in triginta par-
tes multiplicabitur, et illius, quod exierit radix assumpta fuerit,
erit chorda medietatis illius, quod ei ad quartae partis circuli per-
fectionem deficit.
CViuslibet arcus sinus rectus est medio loco
proportionalis, inter sinum versum arcus
dupli, et sinum 30. graduum. Sit arcus peri-
feriae A B, cui duplus A C. Horum sinus recti
sint lineae B G, C D, erit ob hoc A D, sinus ver-
sus arcus A C. Dico sinum rectum arcus A C,
esse medio loco proportionalem inter sinum ver-
sum arcus A C, scilicet lineam A D, et sinum
30. graduum scilicet medietatem semidiame-
tri. Posito enim E, centro circuli erit E A, perpendicularis super
C F, cum C D, sit sinus rectus arcus A C. Quare arcus A F, aequa-
lis arcui A C, et duplus arcui, A B, vnde angulus A C D, aequalis
erit angulo A C B. Est enim vnus in circumserentia, alius vero in
centro circuli. Sunt itaque duo trianguli A E B, et A C D similes, er-
go proportio B C, ad A C, est, sicut B, G, ad A D, sed B E, ad A C, est,
sicut medietas B E, ad medietatem A C, A C, autem medietas aequa-
lis est B G. Quare medietas B E, ad B G, est, sicut B G, ad A D, est
itaque B G, medio loco proportionalis inter medietatem B E, et lineam
A D, sed medietas B E, est sinus 30. graduum etc.
DEclinatio circuli signorum, quę Solis circumrotatio visa ter
minat ab aequinoctiali circulo supra, quam grandis sphaerae
circumrotatio fertur, quae super duos polos sibi proprios voluitur,
non nisi per Solis obseruationem, ipsiusque transitus per duo puncta
solstitialia in circulo medij diei, qui est medij caeli circulus, et qui
duos aequinoctialis circuli polos, punctumque Zenith capitis, nec
non, et circulum orizontis abscindit, depraehenditur, vt autem in
suo libro Ptolemaeus Abrachis dicta repraesentans, insinuat arcus
inter duo solstitia hyemale, et aestiuum quantitas in circulo medij
diei est 47. partium, et 42. minutorum, et 40. secundarum. Nos
autem in hoc nostro tempore cum Alhidada longissima, et latere,
quorum opus, et doctrina in Almagesti libro docetur post partium
diminutionem, et positionis instrumenti verificationem, tam opti-
mam, quam esse possit, sequenter obseruauimus. Solisque propio-
rem ascensum puncto Zenith capitis in medij diei circulo in Ara-
cta ciuitate 12. graduum, et 26. minutorum, remotiorem autem
eius elongationem 59. graduum, et 36. minutorum esse depręhen-
dimus. Per hoc ergo probatum est quantitatem arcus inter duo
solstitia 47. graduum, et 10. minutorum existere, declinationemque
circuli signorum ab aequinoctiali circulo, non nisi harum partium
medietatem, quod est 23. graduum, et 35. minutorum obtinere, et
hoc est spacium, quod inter duorum circulorum duos polos conti-
netur, super haec ergo hunc nostrum librum faciemus, eo quod hoc
oculo, id autem auditu concepimus. Quapropter elongationem
ciuitatis Aractae, in qua facta est obseruatio a circulo aequinoctiali
in medij diei circulo 36. graduum, quod est altitudo poli circuli
aequinoctialis septentrionalis ab orizonte fore manifeste cognosci-
mus. Quod remotionem circuli aequinoctialis, a puncto zenith ca-
pitis versus meridiem esse non dubitamus. Cum ergo hanc decli-
nationem numerare uolueris, vt portionem cuiuslibet gradus ab
uno usque ad 90. qui totam declinationem perficiunt, quae est 23. et
35. cognoscas chordam unius, uel duorum, seu
perfectionem 90. graduum, quod est a principio Arietis, usque ad
finem Geminorum, accipe. Cumque chordam graduum, quam uo-
lueris, depraehenderis eam in totius declinationis chorda multipli-
ca. Indeque collectum per diametri dimidium, quod est 60. parti-
re, et quod ex diuisione exierit arcuabis. Quodque ex arcuatione
inueneris, erit declinatio graduum quos uolueris a circulo aequino-
ctiali in circulo medij diei. Cumque haec in tabula de gradu in gra-
dum scribere uolueris, declinationem uniuscuiusque gradus, usque ad
90. cognoscas, et quod unicuique graduum euenerit, sub eo scribe,
quomodocunque feceris, partium totius circuli signorum declinatio-
nem in dubitanter agnosces. Nam declinatio partium exceden-
tium, quo usque ad perfectionem 180. est ut declinatio de 90. con-
uersim. Declinatio uero excedentium 180. usque ad extremum
270. est ut de 90. et declinatio excedentium 270. usque ad finem
360. est ut de 90. conuersim. Hic autem per unius gradus aug-
mentum in tabulis iam posuimus, in quibus numeri lineas 4. descri-
psimus. Quarum prima numeri circuli signorum ab uno, usque
ad 90. continet. Secundae uero id, quod numeris primae lineae
ad perfectionem 180. deficit, inscribitur. Illud autem, quod
numerus primae lineae ad 180. coadunatus efficit, tertiae deputa-
tur, in quarta uero id, quod numeris primae lineae de 360. deest
disposuimus, ut cum in prima, uel secunda linea numerus ceci-
derit, declinationem uersus septentrionalem partem aequinoctia-
lis circuli fore depraehendamus, cumque in duabus lineis residuis
ceciderit, eam uersus meridianam partem esse non ignoremus.
Cum ergo Solis, vel alterius ex signorum gradibus declinatio-
nem scire volueris, a principio Arietis, vsque ad gradum Solis, vel
alterius, cuius declinationem volueris summe, et quod fuerit erit
pars declinationis. In quatuor, itaque lineis numeri tabulis declina-
tionis infrascriptis numeri, ei similem inuestiga, et quod in eius di-
recto fuerit ex gradibus, minutis, ac secundis, in tabula declinatio-
nis descriptis accipe, id quod exierit erit declinatio gradus, quem
volueris, quod si minuta cum gradibus habueris, eorum portionem
ex augmento declinationis assume, quemadmodum in augmento
chordarum prius edocui, hoc est, quid de 60. minutis, per quae nu-
merus augmentatur, minuta tua sunt obserua, et secundum eius
quantitatem ex augmento, quod est inter declinationem graduum
perfectorum, et declinationem illius, a quo per vnius gradus quan-
titatem ipsam superatur accipe, et quod exierit si declinatio gra-
dus, quem habueris minor fuerit, illi superadde, si vero maior mi-
nue, et quod fuerit declinationem gradus, quem volueris, et minu-
torum esse non dubites. Si a 0. vsque ad 90. fuerit, erit declinatio
crescens, et Sol versus septentrionem ascendens. A 90. vero, usque
ad 180. erit declinatio decrescens, et Sol a septentrione descen-
dens. A 180. usque ad 220. declinationem Augeri, et Solem ad
meridiem descendere pronunciabimus. Item a 270. usque ad 360.
declinatio decrescit, et Sol a meridie ascendit. Generaliter autem
cum pars declinationis a 0. usque ad 180. fuerit, erit declinatio se-
ptentrionalis. Cumque a 180. usque ad 360. creuerit, erit meridia-
na, et per hunc numerum lineae declinationem eiusdem, partem,
nec non Solis ascensum, et descensum depraehendes. Declinatio-
nem etiam per sex ordines in ascendendo, et descendendo diuise-
runt, omnesque is gradus ex Solis itinere in vnaquaque istarum quar-
tarum ex ordinibus ascensionis, et descensionis, usque ad perfectio-
nem 90. graduum, in quibus 6. ordines perficiuntur, vnum ordi-
nem posuerunt, vt cum in primis 15. gradibus vnius quartae linea
fuerit, eam in ordine primo fore pronuncient. Cumque in 15. se-
cundis fuerit, ordinis secundi denuntient, Generaliter autem huius
seriem siue ascendens, siue descendens in quarta fuerit ante sextam
ordinem terminant etc.
CVm illius quantitatem, quod ascendit ex 360. temporibus
aequinoctialis circuli cum partibus circuli Zodiaci, quod si-
gnorum ascensiones in loco lineae aequalitatis appellamus scire vo-
lueris. Est autem linea aequalitatis locus latitudine carens, supra
quem aequinoctialis circuli circumrotatio fertur, in quo totius anni
spacium dierum, et noctium aequalitatem obtinet, et signorum
transitus in medio caeli vniuscuiusque regionis, vt eorum ascensionis
quantitas in hac linea, et secundum hanc rectae quantitatem ibi per
medium caeli transeunt, vnde signorum ascensiones in directo cir-
culo nominantur, et omnium trium signorum ascensio cum 90.
temporibus ex temporibus circuli aequinoctialis perficitur. Cum
ergo inquam ascensiones cuiuslibet gradus ex signorum gradibus
in directo circulo numerare volueris, totam declinationem, quae est
23. et 35. sume, cuius chorda cognita, quae totius declinationis es-
se dicitur, totam declinationem de 90. minue, chordamque residui,
quod est chorda totius perfectionis cognoscas.
Deinde a principio Arietis numerando, vsque ad gradum, quem
volueris accipe, illiusque gradus declinationem perspice, et quod
fuerit ipsius chordam, et chordam eius, quod est perfectio declina-
tionis illius gradus obserua, post hęc chordam declinationis illius
gradus in chordam totius declinationis perfectionis multiplica, et
quod collectum fuerit per chordam perfectionis declinationis gra-
dus diuide. Quodque exierit per diametri dimidium, quod est 60.
multiplica, et quod fuerit per chordam totius declinationis diuide.
Quodque exierit arcuabis, arcus autem, quem inueneris, erit quan-
titas illius, quod ex circulo aequinoctiali ab initio Arietis, vsque ad
ipsum gradum quem inueneris ascendit, et si 30. gradibus numeri
attribuisti, erunt ascensiones totius signi Arietis. Si autem 60.
numeri atribuisti, erunt ascensiones totius Tauri, deinde ascen-
sionibus Arietis, et Tauri de 90. minutis, reliquum Geminorum
ascensiones esse non dubites. Cognitis autem Arietis ascensioni-
bus scias ipsius ascensiones virginis, Librae, Piscium, non esse dissi-
miles ascensiones, quoque Leonis, Aquarij, et Scorpionis, et ascen-
sionibus Tauri non dissentiunt. Geminorum ascensiones, Ascen-
sionibus, Sagittarij Capricorni, et Cancri conueniunt. Hac itaque
via de gradu in gradum ascensiones reperiuntur, et in tabulis scri-
bentur. Initium autem a Capricorno sume, vt signorum ascensio-
nes in medio caeli per eas notificentur, et vt numerus, per quem id,
quod in medio caeli fuerit, et quod ascenderit notificabitur, sit vnus,
et idem. Modum autem efficiendi tabulas ascensionum signo-
rum, non hic sed in mentione climatum competentius ne reiteren-
tur explanabimus.
TRactatus nostri seriem ab aequinoctiali circulo, prout conue-
nit ordiamur. Reliquorum deinceps circulorum ab eo ver-
sus partem feptentrionalem declinantium, et illius, quod in eorum
directo ex locis terrae reperitur tractatum adiungamus. Lineam
itaque, quae aequinoctiali circulo in terra subtenditur, lineam aequa-
litatis latitudine carentem, super quam aequinoctialis circulus ab
oriente in occidentem circumuoluitur, in qua etiam dies, ac noctes
in totius anni spacio aequalitatem seruant, velut praedictum est, ap-
pellamus, et in hac sola linea, sola super eam transeunte, vt senti-
tur dies, et noctes coaequantur, hicque Sol punctum circulo signo-
rum aequinoctialique medium obtinet, eo quod ipsum ipsorum duo-
rum circulorum, est intersectio, ipsum etiam est punctum capitis
Arietis, et Librae, et tunc solummodo super verticem, sub hac linea
commorantium in medio die Sol compraehenditur, cyothero nul-
lam in meridie ibi vmbram efficiente. Cumque per medietatem
circuli signorum septentrionalem Sol transierit, cyothaerales vm-
brae versus meridianam partem in meridie declinabunt, et cum in
meridiana medietate circuli signorum, fiet eius transitus declina-
tio versus partem septentrionalem in meridie continget, et haec so-
la linea meridianam partem totius quartae habitabilis terminat.
Omnium etiam stellarum ortus, et occasus, haec sola suscipit, eo
quod hic vterque polus sphaerae in ipsius eodem
continetur, caelique circumrotatio tornatoris instrumenti formam
obtinet, et huius quidem lineae non scitur habitatio. Neminem
enim huius nostri temporis se hanc vidisse confitentem nouimus,
Ptolemaeum etiam in suo libro nullam inde mentionem fecisse de-
praehendimus. A sane tamen intelligentibus istius liueae comple-
xionem temperatam esse concipiendum est, ab hac etenim, nec
multam elongationem, nec diutinam in eius directo habere com-
morationem, cito namque declinationem incurrit Sol dinoscitur,
ideoque tam aestiuale, quam hyemale spacium in ea bonae comple-
xionis habetur. In regionibus etiam ei propinquis idem fere con-
tingit, vt in regione Sanahabaden, et in alijs regionibus Algiemen
ipsis quidem proximis.
Reliquae vero lineae, quae ab hac linea versus septentrionalem
partem declinant, et quae sibimet inuicem, et praedictae lineae paral-
lelae dicuntur sunt in quarumlibet omnes stellae, quae in aliquem
circulorum, quorum centrum est polus circuli aequinoctialis se-
ptentrionalis circumscriptum secundum altitudinem poli in ipsa
ab orizonte incidunt, vt in ea nunquam ad occasum vergunt. Stel-
larum vero ab hoc circulo exeuntium, quicunque huic appropin-
quauerit circulo bis in nocte, scilicet circa principium, et finem cer-
nitur, et inter vtrumque deuergit. Stellae vero, quae sunt super ver-
ticem voluuntur ex circulo, qui transit super duos polos aequino-
ctialis circuli, arcus inter ipsas, et aequinoctialem circulum aequum
ei, qui est inter lineam, et circulum aequinoctialem abscindunt. Il-
lae vero, quae semper occultantur, sunt infra circulum cuius centrum
est polus circuli aequinoctialis meridianus circumscriptum secun-
dum longitudinem depressionis poli ab orizonte. Reliquae vero,
quae non sunt huiusmodi oriuntur, et occidunt. Cum enim stellas,
quae sunt in circulo, cuius centrum est polus circuli aequinoctialis
septentrionalis circumscripto secundum altitudinem poli ab ori-
zonte, quis aspexerit, et earum altitudinem cum altius fuerint, quod
est cum per lineam medij caeli, quae est supra polum transeunt. Tunc
cum inter polum, et zenith capitum fuerint, acceperit, post hoc
donec sint super lineam medij diei, sub polo inter ipsum, et orizon-
tem, quod est cum inferius fuerint expectauerit. Itemque earum-
dem altitudinem acceperit, et earum duarum altitudinum distan-
tiam depraehenderit, illiusque dimidiam, minori superaddiderit al-
titudini, id idem exierit illic altitudinem poli septentrionalis ab
orizonte fore dijudicabis. Similiter etiam duabus altitudinibus
coadunatis praedictis si quis illius, quod inde exierit dimidium ac-
ceperit, altitudinem poli tunc indubitanter habebit etc.
In istarum autem linearum vna quaque, cuius longitudo ab
aequinoctiali circulo declinatione minor extiterit supra zenith ca-
pitis bis in anno Sol transibit. Per tabulam autem declinationis
in quibus partibus circuli signorum hic euenerit, depraehenditur.
Partes autem, in quibus Sol tunc rotauerit, intelligantur. Propte-
rea, quod cum in principio Arietis, vel Librae fuerit, per zenith
capitis in loco lineae aequalitatis, vt praediximus in meridie transi-
bit. Hoc autem bis in anno contingit, cumque in septentrionali
parte praedictorum punctorum fuerit ad zenith capitis eorum, qui
stant sub eius transitu in declinatione peruenit. Hoc autem esse di-
cimus, vbi altitudo poli declinationi gradus illius, in quo Sol die
illa declinans versus septentrionalem partem fuerit assimilatur, nec
ignoratur longitudinem circuli aequinoctialis, a zenith capitis esse
quota est declinatio, nec ibi die illa in meridie cyotheri umbram
efficiunt. Cumque Sol ab eis recesserit, cyotherorum umbrae uersus
meridiem in meridie declinabunt, usque quo reuertens supra uerti-
ces eorum feratur iterum, et tunc umbrarum quidem effectu ad ip-
sius, usque recessum carebunt, deinceps uero uersus septentrionem
ipsorum umbrae declinabunt.
Reliquarum uero linearum, quarum longitudo ab aequinoctiali
circulo maior declinatione fuerit, nulla Solem ad zenith capitis re-
cipit, nec umbrae cyotherales uersus meridiem in meridie declina-
bunt. Dies uero, noctisque differentia in longitudine, et breuitate,
donec ad lineam, cuius longitudo ab aequinoctiali circulo fuerit 66.
et 25. quod est quantitas illius, quod est declinationi a 90. perue-
niat augmentabitur, et in hac sola linea cum Sol in puncto solstitia-
li aestiuali, quod Cancri caput appellatur fuerit, erit diei augmen-
tum 12. horarum, qua propter dies, et nox vnam diem continuam
efficient. Augmentum quoque noctis cum Sol in puncto solstitiali
hyemali, quod est Capricorni caput extiterit, idem habebitur.
Haec autem prima linearum, in quibus vmbrae cyotherorum versus
omnes partes orizontis declinant, prima dicitur, eo quod meridies
in hoc, quod post hanc lineam versus septentrionem extitit, non
terminatur. In hac etenim linea sola signorum circulus est orizon,
ipse cum ab eo punctus aequinoctialis vernalis ascendit. Propte-
rea, quod a puncto septentrionali Cancri caput ascendit, et cum
hic punctus capitis Arietis in orizonte orientali ab ascensionibus
aequinoctialibus erit ascendens. Ideoque cum Sol per punctum sol-
stitialem aestiualem transierit per vnam diem, ac noctem, non oc-
cultabitur, sed secundum differentes longitudines circa orizontem
eius fit, transitus donec ad septentrionalem punctum reuertatur, il-
laque dies ibi nocte carebit. Circum quamlibet vero linearum ab
hac linea versus septentrionalem declinantium vmbrae cyothera-
les versus omnes partes orizontis declinant, et in vna quaque linea-
rum earum diei longitudo per declinationis tabulam notificabitur.
Nam cum declinatio partium, quibus in his lineis a puncto solsti-
tiali Sol elongatur, de 90. minuetur, erit residuum lineae parallelae
aequinoctio, ab aequinoctio longitudo, quam altitudinem poli in
hac linea iudicauimus. Partes vero, quas ex vtraque parte puncti
solstitiali Sol abscindit, aut semper apparebunt, aut semper occul-
tabunt. Ideoque longitudo diei in quibusdam harum linearum
vnius mensis, ac duorum seu trium, vel plurium, seu pauciorum
apparebit. Noctis vero his contraria, donec ad lineam (cuius
longitudo ab aequinoctiali circulo sunt omnes partes vnius quartae,
quod est locus, in quo altitudo poli 90. partium fuerit) peruenia-
tur. Ibi quidem longitudo diei, et vmbrarum cyotherorum circa
ipsum versus omnes partes orizontis circuitio fere 6. mensium con-
tingit, eo quod medietas circuli septentrionalis, id est, ab initio
Arietis, vsque ad extremum Virginis, ibi sub terra nunquam occul-
tabitur. Eius vero reliqua medietas meridiana supra terram nun-
quam apparebit. Quapropter totus vnus vna dies efficitur, cuius
altera medietas diei reliqua noctis spacium obtinet. Ibique septen-
trionalis polus tantummodo supra zenith capitis existit, et circulus
aequinoctialis semper apparens, semper occultabitur, eo quod est
ibi ipso eodem loco orizontis. Manifestum est, quod caeli circum-
rotatio ibi a molari circumuolutione non discordat, sed inter hanc,
et aequationis lineam circumrotationes velut molaris, et tornatoris
instrumenti diuersificantur, declinabitque in sui propinquitate elon-
gatione ab vnaquaque duarum linearum secundum lineae aequalita-
tis loci declinationem, et ad quasdam diei quantitates in quibus-
dam istarum linearum similitudinem ponemus, vt ad ipsam sit rela-
tio. Eam autem in linea, cuius longitudo ab aequinoctio est 69.
partium, et 44. minutorum, quod est altitudo poli in ipsam consti-
tuemus. Quod cum de 90. partibus minuerimus, 20. et 16. rema-
nebunt. Solemque ad harum partium similitudinem ex septentrio-
nali declinatione cum eius longitudo a puncto solstitiali, aestiuali
ex vtraque parte 30. partium fuerit, quod in Geminorum initio con-
tingit, peruenire depraehendemus, et circa orizontem se mouens,
donec ad Leonis principium perueniat, semper super terram ap-
parebit. Ideoque in hac linea dum his 60. partibus, quae sunt ex
vtraque parte puncti, solstitialis fuerit, non occultabitur, et diei lon-
gitudo vmbrarumque cyotherorum circa ipsos versus omnes partes
orizontis circuitio, donec has praedictas partes Sol abscindat, ap-
parebunt, qui fere duos menses durare manifestum est. Cumque ip-
sius longitudo a puncto solstitiali hyemali inter duas partes, quae
sunt in harum duarum partium, oppositione fuerint super terram
non apparebit, et hic erit vsque quo ad initium Aquarij, a Sagitta-
rij principio peruenerit. Ideoque noctis longitudo fere duobus
mensibus accidit. Item in linea cuius longitudo a circulo aequino-
ctiali est 78. et 38. Sol cum ipsius declinatio versus septentrionem
fuerit, quantum his partibus de 90. deficit, sub terra nunquam oc-
cultabitur. Cumque ipsius declinatio versus meridiem fuerit, vt hic,
quod est 11. et 33. super terram non videbitur, ad hanc quantita-
tem vero declinationis in Tauri, Virginisque principio peruenerit,
tunc etenim erit ipsius longitudo a puncto solstitiali aestiuali 60.
partium, quapropter diei longitudo, vmbrarumque cyotherorum
circa ipsos circuitio fere 4. mensium habetur. Similiter etiam cum
eius motus ab initio Scorpionis, usque ad principium Piscium fuerit,
infra terram occultabitur, eritque tunc longitudo noctis eadem.
Rationibus a Ptolomaeo traditis, ab antiquis vero confirmatis,
loca terrae nota, regionesque secundum longitudinem, et latitudinem
habitas explanari, terramque rotundam in medio caeli centrum ha-
bentem ex omni parte, ab aere circundatam, punctique uicem ob sui
breuitatem respectu circuli signorum obtinere confirmari, mani-
festum est.
Horum autem, quae inhabitantur Alchalidee appellatis, quae
sunt Oceano occidentali, et sunt 6. numero, usque ad extremam ha-
bitationem Atin terminos acceperint, in quo 12. horarum spacium
inuenerunt, et per hoc depraehenderunt, quod cum in remotiori
habitatione Atin Sol occultabitur. Ascensiones eius principium
supra praefatas insulas inhabitatas, quas in oceano occidentali fore
diximus, uidebitur. Cumque in his insulis occultabitur eius ascen-
sionis initium in magis extrema habitationum Atin apparebit, et
hic est medius circulus terrae. Notaeque habitationis longitudo, cu-
ius
mensi sunt etc.
Post hoc eius latitudinem obseruantes a loco lineae aequalitatis,
uersus septentrionalem partem insula Tilae, quae est in Britania, ubi
est maioris diei longitudo 20. horarum eam determinari deprae-
henderunt, lineamque aequalitatis terrae ab oriente in occidentem
inter Indos, et Aethiopes, quae sunt in insula ibi meridiana parte
aequinoctij constituta abscindere, septentrionemque a meridie diui-
dere. Lineam etiam hanc abscindentem a septentrione in meri-
diem per medium illius, quod est inter praedictas lineas, et extre-
mum habitationis Atin, quod certe Meditullium appellatur, cuius
locus est locus abscissionis protendi dixerunt. Est, et latitudo a li-
nea aequalitatis, usque ad insulam Tilae fere 60. partium, quod est
sexta pars circuli terrae. Cumque haec sexta, quod est latitudinis
quantitas in dimidium, quod est quantitas longitudinis, multipli-
cabitur, quantitas illius, quod exhabitatione versus septentrionem
apparet, medietatis sextae terrae, quod est duodecima fore non du-
bitatur. Indicum uero mare coniectantes ipsius longitudinem ab
oriente in occidentem ab extremo terrae nigrorum, usque ad ulti-
mum Indorum 8000. milliarijs, eiusque latitudinem 2200. milliarijs
protendi dixerunt. Quod ab insula aequalitatis diei, et noctis uer-
sus meridiem milliarijs 3900. transit. Quodque bracchium in ter-
ram nigrorum, usque ad partem Barbarorum, quod mare Barbari-
cum dicitur, cuius longitudo est 500. milliariorum, eiusque latitudo
200. milliariorum protendit. Aliud uero brachium uersus terram
Hylam, quae est in oceano, cuius longitudo sunt 1400. milliaria,
eiusque latitudo in parte commeabili, quod mare uiride uocatur, sunt
200. milliaria, latitudo uero ipsius in radice 700. milliarijs proten-
ditur. Aliud quoque brachium uersus terram Persiae, quod uocatur
mare Persicum, et est uersus Albafra porrigitur, cuius longitudo
est 1400. milliariorum, latitudo uero in radice 500. milliariorum.
Ipsius autem latitudo in parte commeabili est 150. milliariorum.
Inter autem haec duo brachia, quorum alterum uero Persiae est ter-
ra Alhiges, et Algeman. Sunt, et inter haec duo brachia 1500.
milliaria. Aliud enim brachium ex eo, usque ad extremiorem lo-
cum Indorum terrae, in quo est Thiema, discurrit, quod mare uiri-
de uocitatur, cuius longitudo est 1500. milliariorum. In hoc ue-
ro toti mari, quod est mare Indorum, et Atin numerus insularum,
quae habitantur, et non habitantur, est 1360. quarum est una gran-
dis in remotiori parte ipsius in regione Atin, uocaturque Tibiariae,
quod est Sanaridib, in cuius circuitu sunt 3000. milliaria in oppo-
sito Indorum uersus partem orientalem, et sunt in ea grandes mon-
tes, et multa flumina, ex quibus hyacincti rubei, et ex colore caele-
sti producuntur. Circa ipsam etenim sunt 59. insulae inhabitatae,
in quibus ciuitates, et villae, quam plures.
Ex oceano uero occidentali, quod Amphiteryos appellatur,
non ubi pars occidentalis, et septentrionalis ab extremo terrae ni-
grorum, usque in Bitfannia depraehenditur, nec est nauibus commea-
bile. Sunt autem in eo 6. insulae in opposito terrae nigrorum ex in-
habitatis insulis, quae uocantur insulae fortunatorum. Alia uero
quaedam insula est in eo opposita Hispaniae, quae Gadis dicitur, et
sunt uersus brachijs, quod ex eo praetenditur, cuius latitudo in sui
exitus a mari principio est 7. milliariorum, et est inter Hispaniam,
et Tangam, uocaturque Rembata, et ad Romanorum mare perue-
nit. In eo iterum a septentrionali parte sunt insulae Britanniae, quae
sunt 12. et post haec ab inhabitationibus elongatur, et quo proce-
dat ignoratur. Romanorum aurem, et Aegyptiorum mare a bra-
chio, quod exit ab oceano occidentali, quod est insula, quae voca-
tur Gadir, quae in opposito Hispaniae, vsque ad Asor, et a Saide ex
orientali parte producitur, cuius longitudo est 5000, milliariorum,
latitudo vero in vno loco 600. in alio vero 700. et in alio 800.
milliariorum. Est etiam in eo quoddam brachium, quod versus
septentrionem prope Romam protenditur, cuius longitudo est 100.
milliariorum, vocaturque Adriaticum. Aliud vero brachium ver-
sus terram Verbonensem, cuius longitudo est 500. milliariorum
producitur, et in hoc toto mari sunt insulae 262. inhabitatae, qua-
rum 5. sunt maximae, earumque vocatur vna insula Alcayr, in cuius
circuitu sunt 200. milliaria. Alia vero Sardinia, quam 300. mil-
liaria, quinta Caritis appellatur, quam 300. milliaria circumdant.
Mare vero intus Alledhica, vsque Constantinopolim continet, cu-
ius longitudo est 1060 milliariorum, latitudo autem 300. in ipsum
autem mare Tibemnir ingreditur. Est etiam ipsius meatus a se-
ptentrionali parte in stagno, quod Memphis appellatur, quod est
mare magnum, licet stagnum appellatur, cuius longitudo est ab
oriente in occidentem, latitudo vero est 100. milliariorum, et ex
eo in Constantinopolim quoddam brachium admodum fluminis
decurrens, egrediturque in mare Aegyptiacum, cuius latitudo in
Constantinopoli est fere 3. milliariorum Constantipolitanorum.
Maris vero Iurgen, quod Caspiae portae dicitur, longitudo ab
oriente in occidentem est 800. milliariorum, latitudo vero 600.
milliariorum, in quo sunt duae insulae versus Iurgen, quae in anti-
quis temporibus habitantur. Haec ergo sunt nota loca maris terrae
inhabitata, quod terram in tria diuidit, quarum prima est in mari viri-
di ex septentrionali parte ex brachio, per quod amnis, vsque ad ma-
re magnum procedit, necnon ex eo, quod est inter stagnum Nea-
polim, vsque ad vitis. Quapropter ab occidente, et septentrione oc-
cidentale mare, quod est oceanum hanc partem terminat. Ex me-
ridionali vero parte mare Aegyptiacum, et Romanorum, et ex
oriente Naruir stagnum, quae Memphis eam terminat. Hanc quae-
dam terram insulae formam habentem Europam appellarunt. Ex
meridionali vero parte pars secunda ab Aegyptiaco mari, vsque ad
mare nigrorum spacium complectitur, cuius partis terminum ab
occidente est mare viride, a septentrione vero mare Aegyptiacum,
et Romanorum, ab orientali quidem vitis, et a meridie mare ni-
grorum, vocaturque haec pars Libia. Tertia vero pars est quicquid
ex habitationibus terrae, vsque ad extremum orientis remanent, cu-
ius termini ab occidente est riuus, qui vocatur Namir, brachium
quoque, et vitis, necnon, et Hila. A meridie vero Liamen, et In-
diae, ab orientali vero parte extremum habitationis Atin ex orien-
tali parte vocatur haec pars Asia maior. Haec ergo sunt tres partes
omnia climata, regiones, et omnes terras inhabitatas continentes.
Illud autem, de cuius habitationibus ignoratur sunt 11. partes de
12. In parte autem nota inhabitata, quae est a linea aequalitatis, ma-
ria, et deserta plura consistunt. Quaerenti autem vtrum in ijs par-
tibus vegetabilia, et animalia, et habitationes habentur, hic erit
rationalis responsio. Id quod ex terra apud nos inhabitatur, prae-
dictos terminos non transit, ad id autem, quod est vlterius nullus
nostrum accessit. Ratio vero, nostraque aestimatio Solem, et Lunam,
caeterasque stellas apud nos currere, motibusque suis secundam elon-
gationem, et propinquitatem Aestatem, et Hyemem, animalia
quoque, ac vegetabilia, necnon, et habitationes caeteras ab omni-
bus hominibus cognita conferre, quod a nullo sapientum rationa-
biliter remordetur, iudicant, si Sol ergo, et stellae super alia loca
terrae residua, quemadmodum sunt apud nos, fuerint, possibile ibi
quidem vegetabilia, et animalia, maria quoque, et montes, velut
apud nos haberi, et hoc sic esse conuenit. Pars autem vnius gra-
dus praedictorum milliariorum, est fere 85. milliariorum, quod fere
duorurm dierum iter continet.
De longitudine vero ciuitatum, eorumque latitudine, vt in libro
figurae terra continetur, dicendum est. Earum, itaque locorum lon-
gitudine, quod inter orientem, et occidentem spacium existit, ab
insulis inhabitatis, quae sunt cum oceano occidentali versus partes
orientis incaeperunt, secundum, quod horas Eclypsis Lunae propria
in ciuitatibus praecedentibus inuenerunt. Indeque diei mediatio-
nem in vnaquaque terrarum diei mediationem alterius terrae versus
occidentalem partem positae ex partibus temporum circuli aequi-
noctialis praecedere depraehenderunt. Quarum quantitas eadem
est, cum hoc, quod infra tempora eclypsis duarum terrarum habe-
tur. Quaedam etiam a transeuntibus solo auditu prope veritati de-
praehenderunt, per altitudinem vero Solis in horis medij diei in re-
gionibus terrarum latitudines acceperunt, per quod etiam eius
elongationem, et propinquitatem zenith capitum, secundum, quod
explanatum est in his, quae in hoc libro pręmissa sunt, cognouerunt.
Ex hoc ergo elongationem vniuscuiusque terrae a linea aequalitatis,
quod est spacium inter meridiem, et septentrionem depraehende-
runt, et sub vna quaque ciuitatum, eius elongationem ab insulis in-
habitatis in longitudine. In longitudine vero ab aequalitatis linea
prope veritatem scripserunt. Quod nos etiam secundum, quod in
libro figurae terrae, quae vocatur geographia a nobis inuentum est
scripsimus, ibique etiam, sicut, et Ptolemaeus dimidium regionum
quae sunt 94. nominauimus. In libro autem illo mendatium in lon
gitudine, et latitudine reperitur, nos etiam adhuc ea quibus indi
gebimus in his, quae in hoc nostro libro sequuntur, si Deus volue-
rit, reiterabimus, etc
CVm orizontalis circuli quantitates inter circulum aequinoctia-
lem, et circulum signorum cadentes in vniuscuiusque regionis
orizonte, quod est zenith ascensionis, et occasus, vniuscuiusque par-
tis ex signorum partibus scire volueris, augmentum longioris diei
notum accipies, et quot graduum fuerit vnaquaeque horarum in 15.
multiplicando cognosces.
90. superaddes, et quod collectum fuerit, erit medietas arcus lon-
gioris diei, et minue ab 90. et residuum erit medietas arcus breuio-
ris diei, post hoc totam declinationem, quod est declinatio capitis
Cancri a 90. minue, et residui chordam, quod est chorda perfe-
ctionis declinationis Cancri considera, eamque in chordam arcus
medij diei multiplica. Indeque collectum per diametri dimidium
partire. Quod autem exierit arcuabis, et qui fuerit arcus de 90.
minues, quod vero remanserit erit quantitas, quae est inter capitis
Cancri ascensionem, et occasum a circulo aequinoctiali in circulo
orizontis, versus aequinoctialis circuli aequinoctialem partem. Haec
quoque si per arcus breuioris diei, qui est dies capitis Capricorni di-
midium feceris, eadem erit ratio, ascensionem quoque, occasumque
Capricorni in aequinoctialis circuli parte meridiana fieri manife-
stum est. Zenith etiam capitis Cancri in septentrione fieri, quem-
admodum in meridie capitis Capricorni planum ducimus. Haec
autem orientes, et occidentes aestiuales, et hyemales appellamus.
Si autem alius puncti, quam istorum duorum ex signorum circulo
zenith ascensionis, et occasus scire volueris, declinationem cuius-
libet gradus de 90. minue, et residui chordam scito, post hoc arcus
diei illius gradus chordam perfectionis declinationis illius gradus
multiplica, et quod fuerit per diametri dimidium diuide. Quod
autem exierit arcuabis, arcumque de 90. minue. Quod vero reman-
serit ascensionis, et occasus illius gradus ex orizontis circulo zenith
esse cognoscas. Quod si declinatio septentrionalis fuerit, erit in
septentrionali parte circuli aequinoctialis. Si vero meridionalis
fuerit in meridionali.
Et si latitudo terrae nota fuerit, et per eam zenith ascensionis, et
occasus cuiuslibet gradus scire volueris, eam de 90. minue, quodque
remanserit, erit altitudo in Arietis principio, cuius chordam co-
gnoscens, declinationis illius gradus, quem volueris chordam ac-
cipe, et eam in diametri dimidium multiplica, et quod fuerit per
chordam altitudinis in Arietis principio partire, quod vero exie-
rit arcuabis. Arcus vero ille illius gradus ascensionis, et occasus,
ab ascensione, et occasu Arietis ex orizonteo circulo longitudo
fore iudicatur, et si illius gradus declinatio septentrionalis
fuerit, erit illa longitudo versus partem septentriona-
lem ascensionis, et occasus principij Arietis. Si
vero meridionalis fuerit erit meridiana, et
haec orientis, et occidentis ampli-
tudo nuncupa-
tur.
CVm altitudinem poli circuli aequinoctialis septentrionalis ab
orizonte, quod est latitudo regionis per augmentum longio-
ris diei, in ipsa super diem aequalem, vel per eiusdem breuioris diei
diminutionem scire volueris, augmenti longioris diei, qui est dies
initij Cancri dimidium accipe, et quot gradus ibi fuerint 90. adde,
indeque collectum arcus longioris diei dimidium erit, vel si volueris
de 90. minue, et quod remanserit, erit arcus breuioris diei medie-
tas. Horum enim quodcumque feceris ad idem peruenies, post hoc
chorda perfectionis totius declinationis addisce. De hinc chor-
dam medij arcus diei longioris in chordam perfectionis totius de-
clinationis multiplica, et quod inde collectum fuerit per diametri
dimidium diuide. Quod vero exierit arcuabis, quod fuerit arcus
minue illud de 90. et quod remanserit, illud erit ascensionis capitis
Cancri a puncto ortus aequalitatis longitudo, quod etiam in capi-
tulo huic praemisso explanauimus. Post haec medietatis chordam
augmenti longioris diei in chordam longitudinis ascensionis capi-
tis Cancri, ab ascensione capitis Arietis multiplica, et quod fuerit,
duc in diametri dimidium. quod vero exierit per chordam medie-
tatis arcus longioris diei partire, et quod exierit arcuabis. quod
autem ex arcu peruenerit, erit illic altitudo poli, vbi est augmen-
tum longioris diei huius positae quantitatis, super quam operatus
es, si Deus voluerit.
Si autem haec per aliquam stellarum fixarum circa polum posi-
tarum, et ipsae sunt, quae in ipsa regione nunquam occultantur, in-
spicere volueris, ipsius altitudines cum altius, et inferius fuerit,
quod
semel subtus polum transierit accipe, scilicet altitudines, aut eas in
vnum collige, et collectum dimidium accipe, quodque fuerit, erit
altitudo poli in regione illa.
CVm quantitatem augmenti diei longioris, et diminutionis
breuioris diei ab aequali die per altitudinem poli notam sci-
re volueris regionis sumens latitudinem eius chordam adisce, post
hoc chordam totius declinationis, et chordam perfectionis totius
declinationis scito, chordamque latitudinis regionis in chordam to-
tius declinationis multiplica, indeque collectum per chordam perfe-
ctionis declinationis partire, et quod exierit in diametri dimidium
multiplica. Quod vero fuerit per chordam perfectionis latitudinis
regionis diuide, et quod exierit, arcuabis. Quodque fuerit arcus,
erit dimidium augmenti longioris diei similiter, et dimidium dimi-
nutionis breuioris diei habebis. Hoc autem duplicatum erit lon-
gioris diei augmentum, et breuioris diei diminutio. Omnes au-
tem 15. gradus horam vnam efficiunt, et quod ex horis exierit 12.
horis, quod est diei aequalis longitudo superadde, et quod fuerit
erunt horae diei longioris. Idem autem si de 12. minueris, quod
remanserit, horas diei breuioris efficiet.
Si autem augmentum alicuius partis circuli signorum, quam
istarum duarum scire volueris, declinationem illius partis accipe,
et per hanc quemadmodum per totam declinationem fecisti ope-
rare. Id quidem, ad quod extremum operis peruenerit, erit diei il-
lius partis differentia. Quod si septentrionalis fuerit, erit diei aug-
mentum. Si vero meridionalis erit diei breuiotis illius gradus di-
minutio, ita in singulis operare.
CVm per altitudinem vmbram scire volueris altitudinis, et il-
lius altitudinis, quod ei ad perficiendum 90. deficit, chor-
dam scito, post hoc cyotheri partes ad libitum pone, et in eas per-
fectionis altitudinis chordam multiplica, quodque fuerit per altitu-
dinis chordam partire. Quod autem exierit, erit quantitas exten-
sionis vmbrae in superficiei terrae planitie ex quantitatibus cyothe-
ri partibus attributis, et nos etiam super hoc hunc nostrum librum
facimus, quod ipsius quantitati 12. partes attribuantur, licet per
plures, et pauciores partes ad operantis libitum ipsam abscindi, sit
possibile, eo quod vmbrae partes nonnisi ad cyotheri partes refe-
runtur. Vmbrae vero longitudo tot, et tot partium ex quantitate
cyotheri, cuius longitudo tot, et tot partium ponitur, fore dicitur.
Si autem per praedictam extensam vmbram altitudinem scire
nolueris, vmbram in semitipsam multiplica, et super, quod colle-
ctum fuerit partes cyotheri in seipsas ductas, et sunt secundum,
quod in radice posuimus 144. adde. Sunt etenim partes cyotheri
12. et illius, quod inde collectum fuerit, radicem accipe, quod ve-
ro exierit, erit vmbrae triangulari diametrum, serua id, post hoc
cyotheri partes etiam diametri dimidium multiplica, quod secun-
dum hanc radicem est 720. de hinc hoc per vmbrę diametrum par-
tire, et quod fuerit arcuabis, quod quidem fuerit arcus, arcus erit
altitudinis quantitas. Quod si aliter numerare volueris, vmbram
in diametri dimidium multiplica, et quod exierit per triangularis
vmbrae diametrum partire, quodque fuerit arcuabis. Quod autem
fuerit ex arcu, erit longitudo Solis, vel alterius a puncto zenith ca-
pitum in altitudinis circulo, eam de 90. minue, et quod remanse-
rit, erit altitudo.
Vmbra vero stans, quae versa dicitur, quod est vmbra perfectio-
nis altitudinis, et extensae vmbrae contrarium. Hoc etenim, cum
longior fuerit, est in meridie, in ortu vero Solis, cum breuior ex-
titerit, cum hanc ergo per altitudinem scire volueris, altitudinis
chordam in partium cyotheri quantitatem multiplica, et quod fue-
rit per chordam illius, quod altitudini ad perficiendum 90. deficit
partire. Quod autem exierit, ipsum erit quantitas vmbrae ex par-
tibus cyotheri. Cum autem altitudinem per hanc scire volueris,
vmbram per seipsam multiplica, et multiplicationem per diame-
trum vmbrae partire, quod autem exierit, arcuabis, quodque fuerit
arcus erit quantitas, quae est inter gradum Solis, et zenith punctum
capitis in altitudinis circulo. Illud de 90. minue, et quod reman-
serit, erit altitudo, vel si volueris vmbram in diametri dimidium mul-
tiplica, et quod exierit arcuabis, quodque fuerit arcus erit altitudo.
Si autem vnamquanque vmbrarum per tabulam scire voueris, si
extensam vmbram volueris, quaere in tabula altitudinis, et vmbrae
in linea altitudinis simile altitudini, quam volueris, et quod in eius
directo fuerit in tabula vmbrae sume. Ipsum etenim erit quantitas
vmbrae illius altitudinis. Quod si altitudinem ex vmbra scire vo-
lueris, quaere in tabula digitorum vmbrae, simile numero illius vm-
brae, quam volueris, et quod in eius directo fuerit, ex gradibus al-
titudinis in linea altitudinis descriptis accipe. Quod autem erit,
erit altitudinis ipsius vmbrae quantitas, quod si cum gradibus alti-
tudinis, vel cum digitis vmbrae minuta fuerint, haec cum aequatione
fac quemadmodum in declinatione menstrauimus, videlicet minu-
tis cum altitudine repertis, quid de 60. fuerint considera, et ex su-
perfluo, quod est inter gradus perfectos, et id, quod ipsis maius fue-
rit per vnius gradus quantitatem secundum quantitatem illius ac-
cipe, et illud ex digitis vmbrae perfectis semper minue, cum maio-
ris vmbra altitudinis minor vmbra minoris maior existat, et quod
remanserit erit vmbra illius altitudinis, at si in vmbra, quam volue-
ris minuta fuerint, vmbram, quam in tabula inuenisti, ex vmbra,
quam habueras minue, et illius, quod remanserit quantitatem ex
superfluo, quod surgit inter illam vmbram, et id, quod minus ea
fuerit, per vnum gradum ex gradibus altitudinis scito, et de 60. mi-
nutis, per quae lineae altitudinis augmentantur, quantum hoc fuerit,
accipe. Quod autem ex minutis exierit ex altitudine, quam inue-
neras in vmbrae directo in tabula repertae, deme ex eo, quod fuerit
propius vmbrae, quam habueras, et minus illa, quod vero remanse-
rit, erit altitudo.
Cum autem vmbram stantem ex altitudine per tabulam scire,
volueris, altitudinem de 90. minue, et quod fuerit in illius directo,
quod remanserit accipe, quia ipsum est vmbra stans, et si altitudi-
nem, per hanc scire volueris simile huic vmbrae in tabula quaere, et
quod in eius directo fuerit ex altitudine summe, quod autem exie-
rit, et quod in eius directo fuerit ex altitudine summe, quod autem
exierit de 90. minue, et quod remanserit altitudinem esse non dubi-
tes. Vmbram autem in his tabulis secundum, quod cyotherus vmbrę
12. partium existit descripsimus. Quicquid ergo ex vmbra per eas
scieris, erit secundum quantitatem cyotheri per 12. diuisi.
CVm zenith altitudinis, et vmbrae orizontali circulo in omni
terra, et in omni hora, omnique parte ex partibus circuli signo-
rum scire volueris, declinationem illius partis, quam volueris acci-
pe, et eius chordam, declinationisque partem addisce, post haec ip-
sam declinationem de 90. minue, et chordam residui, quod est chor-
da perfectionis declinationis illius partis accipe, de hinc chordam
latitudinis regionis, illiusque chordam, quod deest latitudini ad per-
ficiendum 90. cognosce, post haec cuiuslibet horae diei altitudinem
summe, et eius chordam, chordamque illius, quod latitudini ad per-
ficiendum 90. deficit scito, deinde chordam declinationis partis in
diametri dimidium multiplica, et quod fuerit per chordam perfe-
ctionis latitudinis regionis diuide, quod exiuerit, erit chorda am-
plitudinis orientis serua eam, et eius partem scito, quod est pars de-
clinationis, post haec chordam altitudinis in chordam latitudinis
regionis multiplica, et per chordam perfectionis latitudinis regio-
nis partire, quod autem exierit, erit chorda differentiae orizontis,
quae semper est meridiana. Quod si chorda amplitudinis orientis,
et chorda differentiae orizontis in eadem parte fuerint, eas in vnum
collige. Si vero differentes fuerint, minorem de maiori deme, et
residui partem addisce. quod autem ex collectione, vel diminutio-
ne exierit, in diametri dimidium multiplica, et per chordam perfe-
ctionis altitudinis partire, et quod fuerit arcuabis. Quodque fuerit
arcus ipsum est, tunc zenith altitudinis vmbrae in parte, cui nume-
rasti. Si autem pars tunc ascendentem, et medium caeli fuerit, erit
longitudo zenith partis, ex orizontali circulo a puncto ascensionis
initij Arietis, et Librae, versus partem, in qua vtraque chordae sunt
reperte, vel earum longior, cum ad inuicem differentes fuerint, vel
de zenith, quod ibi exiuit, at si pars inter medium caeli, et occiden-
tem fuerit, erit illa longitudo zenith illius partis ab occidentali par-
te capitis Arietis, et Librae, versus partem, quae tibi exiuit, et hoc
est, tunc zenith altitudinis, et vmbrae in orizontis circulo. Item
alio quidem modo per angulos videlicet zenith sciri potest, quem-
admodum in scientia diuersitatis aspectus efficitur, quod in hoc li-
bro Deo volente subsequenter explanabimus.
CVm zenith meridianum, quod est medij diei linea, in qualibet
regione, vel hora ex horis anni scire volueris, si locum Solis
ignoraueris ad locum orizontis directum, planeque faciei, et aequalis
superficiei in neutram partium declinantis, ita ibique cuiuslibet
quantitatis circulum circumducito, post hoc in centro circuli te-
nue, et absque tortuositate baculum, cuius caput acutum sit erigito,
cuius quantitas est habilior, cum ipsius longitudo velut quarta pars
diametri circuli constiterit, eiusque capitis elongatio a quatuor cir-
culi partibus cum circulo metiatur, vt super centrum veraciter sit
erectus, post hoc ipsius vmbram in diei principio considera. In
quo cum sit longa, vsque quo ad circumferentiam circuli perueniat,
et fere intret, pedetentim minuetur, et tunc super eius casum in cir-
cumferentia circuli in vmbrae sumitate ad signi notitiam punctum
imprime, deinde vmbram, vsque quo meridies transeat, ipsaque cre-
mentum ineat, obserua, et cum ad circuli circumferentiam perue-
nerit, et fere exierit ipsius loci cacumen in circumferentia secundo
puncto signa. Post hoc arcum inter, vtrumque punctum situm in
duo aequa partire, et medietatis locum puncto denota, a quo rectam
lineam per centrum circuli ad alterius partis circumferentiam pro-
ductam trahe, quam etenim si volueris extrahe, cuius opus est, vt
regulae directum supra punctum, et centrum constituas, et haec est
medij diei linea. Cum ergo praedicti baculi supra centrum erecti
vmbra super hanc lineam ceciderit, seu longa, seu breuis fuerit,
meridiem annotabit. Haec autem linea zenith, quod est inter me-
ridiem, et septentrionem designat. Post hoc circulum cum alia li-
nea per circuli centrum super rectum angulum producta quadra.
Cum his enim duabus lineis circulus in 4. secabitur, et haec linea
zenith, quod est inter orientem, et occidentem demonstrat, de hinc
in linearum summitatibus orizontis partes, quae sunt oriens, occi-
dens, meridies, et septentrio denota. Cumque Sol cuiuslibet pun-
ctorum solstitialium magis appropinquauerit, talis obseruatio ve-
rior erit, propter tarditatem alterationis Solis in declinatione inter
duas obseruationes vmbrae. Manifestum etenim est, quod medij
diei hora propter festiuum Solis motum in medij diei circulo vera-
citer non terminatur, quae tamen, vel ei propior appraehenditur.
Si autem Solis locum cognoueris, zenith in qualibet hora diei
cuiuslibet altitudinis addiscito, et vsque quo altitudo positae altitudi-
ni coaequetur, obserua, locumque casus vmbrae horoscopi in circuli
circumferentia in latitudinis ipsius vmbrae dimidio denota. Post
hoc circuli quartam, cui signum hoc inciderit per nonaginta diui-
de, et ab illius signi loco in contrarium partis zenith altitudinis
quantum est zenith altitudinis numera, et vbi finierit numerus, ibi
erit locus orientis, vel occidentis secundum horam post meridia-
nam, vel ante meridianam, quaeque fuerunt, qua altitudinem acce-
pisti a praedicto vero signo lineam per circuli centrum productam
extende, circulumque
CVm zenith altitudinis etc. Albate-
gnius in demonstrationibus suis
multis ad lineas rectas refugit, et ex si-
militudine triangulorum multa conclu-
sit. Motus iste intellectui facilis vide-
retur, nisi sectiones superficierum ob-
scuritatem afferrent. Ob hoc ergo pute-
mus circulum meridianum A B G D, se-
cari circulo orizontis per lineam B D,
et circulo aequinoctialis per lineam F R.
Parallelo Solis in linea L P, fitque axis
mundi in ipso meridiano linea, Z T. Iam ponam Solem in orizonte,
vt sciam amplitudinem orientis, quam latitudinem ortus vocant.
Quia autem parallelus Solis secat meridianum orthogonaliter, item-
que orizon secat meridianum orthogonaliter, erit sectio orizontis, et
paralleli orthogonalis ad lineam K D. Quare K D, sinus versus ar-
cus orizontis, qui est inter centrum Solis, et meridianum ex parte
septentrionalis, vnde E K, erit sinus rectus complementi quartae cir-
culi, scilicet latitudinis ortus, deinde propter similitudinem trian-
gulorum N E K, et X E D, concludes sinum E K, latitudinis ortus
notum. Postea imaginemur circulum meridianum per circulum al-
micantarath secari linea in Q, quae secet L P, in puncto O, a quo de-
mitatur perpendicularis O H, ad orizontem. Erit autem ipsa aequa-
lis sinui altitudinis Solis in hoc situ, quod facile constat. Erunt ita-
que duo trianguli O H K, X E D, similes, nam anguli X, et H, recti
sunt. Anguli autem K, quidem extrinsecus, et D intrinsecus aequa-
les propter
tio E X, ad X D, sicut, O H, ad H K, sed E X, est sinus complementi la-
titudinis regionis, et X D, sinus latitudinis regionis, O H, vero sinus
altitudinis Solis. Quare linea H K, nota redditur, ex qua reiecta
linea E K, scilicet sinu latitudinis ortus manet E H, nota, quae est
aequalis O S. Est autem O S, sinus rectus arcus de circulo Almican-
tarath, qui arcus est inter zenith altitudinis Solis, et zenith decli-
natione carens, quae iam nota est in partibus, ex quibus semidiameter
circuli magni in sphaera ponitur sinus totus. Restat, vt fiat nota in
partibus, vt semidiameter circuli Almicantarath, scilicet linea M S,
est sinus totus. Est autem M S, nota in partibus magnis, et linea
O S, in eisdem, linea enim M S, est, sinus complementi altitudnis So-
lis. Quare posita linea linea M S, vt sinu toto, erit linea O S, nota
partibus eiusdem sinus. Ex hoc iuuabis te cum Sol est in medietate
zodiaci meridionali.
cum alia linea per centrum super angulos rectos ducta quadra,
et tunc per hanc lineam medij diei linea demonstrabitur. Lineam
vero orientis, et occidentis per lineam primam cognosces. Simi-
liter etenim, si praefatus circulus in ortu Solis, et occasu orizonti ap-
paruerit orientis, et occidentis punctus per notitiam zenith ascen-
sionis, et occasus Solis in orizontis circulo per A D F C, assignato
Et si lineam, quae est inter orientem, et occiden-
depraehendetur.
tem aliter scire volueris, per quan lineam, quae est inter meridiem,
et septentrionem addisces, sic autem per scientiam altitudinis, cu-
ius zenith ab aequalitatis ascensione, vel occasu declinat minime.
Quod esse nisi cum Sol in sex signis septentrionalibus, quae sunt ab
Arietis initio, vsque ad extremum Virginis, solummodo fuerit, non
est possibile. Huius autem altitudinis, cuius zenith declinatione
caret, notitia est, vt locum Solis, in signorum circulo, die, qua hoc
volueris, eiusque altitudinem in illius diei meridie depraehendas.
Post hoc huius altitudinis chordam, et chordam illius, quod ei ad
perficiendum 90. deficit addiscito, de hinc zenith ascensionis, ze-
nith, et occasus per ipsius locum in circulo signorum in illius diei,
per quam operaris meridie, quod secundum, quod praediximus
semper est septentrionale, de hinc istius zenith in altitudinis chor-
dam multiplica, et quod fuerit per chordam zenith, chordamque
perfectionis altitudinis in vnum collectas partire, et quod exierit
arcuabis. Quodque fuerit arcus, erit altitudo cuius zenith declina-
tione caret. Cum hanc autem altitudinem sciueris, vsque quo eius
altitudo, velut altitudo, quae tibi exiuit, existat obserua, et tunc su-
per dimidium vmbrae circuli circumferentia punctum imprime, sic-
que punctus orientis, vel occidentis secundum horam, in qua alti-
tudinem accepisti, et haec est aequalitatis oriens, vel occidens. Cir-
culum autem super hunc punctum cum duabus lineis se se super cen-
trum secundum rectos angulos secantibus quadra, et per haec ori-
zontis partes addisces. Ad haec autem quoddam exemplar de
quarto climate, in quo poli altitudo est 37. et 22. constituemus,
locumque Solis in Cancri principio ponemus, et tunc altitudo erit
Solis in meridie 77, et 13. Ipsiusque altitudinem in noctis dimidio,
sub terra ab oriente septentrionali altitudini partis ei super eam ex
opposito in medij diei linea constitutae aequam fore manifestum est,
quod est 30. et 3. Hoc item alio modo depręhenditur altitudinem
scilicet initij Arietis, in illo climate duplicemus, et ex collecto me-
dij caeli altitudinem in initio Cancri minuamus. Altitudinem au-
tem principij Arietis in caeli medio in hoc climate 13. et 39. fore
planum est, quod duplicatum 102. et 16. efficit, de quo cum 77. et
13. minuerimus, remanebit eius altitudo in caeli medio, sub terra
30. et 3. Zenith autem ascensionis initij Cancri in hoc climate erit,
in parte septentrionalis ab Arietis ascensione 30. partium.
Quod cum ita sit, velut praediximus, quen-
dam circulum medij caeli supra centrum E, si-
gnabimus, et supra eum A B K, eiusque diame-
trum K E B, quod loco orizontis existat. Pun-
ctus autem A, sit locus zenith capitis, post
hoc punctum, A, cum puncto E, iungamus,
arcus ergo B A, erit quarta pars circuli inter
zenith capitis, et inter orizontem constitutam. Eritque punctus E,
locus ascensionis capitis Arietis. Punctus vero C, locus ascensio-
nis Cancri, eo quod E B, est orizontis medietas meridiana, linea
vero E K, medietas septentrionalis. Linea quoque A E, erit linea
quartae partis circuli per punctum zenith capitum, et punctum
ascensionis initij Arietis transeuntis. Supra punctum autem initij
Cancri in circulo medij caeli punctum F, signemus. Arcus ergo
B F, est altitudo Solis in meridie. Arcus vero F A, est eius elonga-
tio a zenith capitis, quod est altitudinis vnius circuli quartae perfe-
ctio. Super altitudinem vero medię noctis, punctum H, imprime-
mus, erit ergo arcus H K, arcus altitudinis medię noctis sub terra,
de hinc lineam H F, per punctum C, transeuntem, a quo Cancri
principium ascendit ducimus. Locus vero lineę H F, et lineę E A,
communis est locus, in quo cum sol fuerit, erit super zenith E, a quo
Arietis initium ascendit, et tunc ab aequalitatis puncto declinatio-
ne carebit, eo quod linea, quę a zenith capitis pertracta erit, per
Solis locum, et orizontis punctum E, transit. Quapropter locum
Solis in E A, linea signo M, notemus. In hac etenim figura lineam
E C, ascensiones initij Cancri fore, quod est chorda zenith media-
ta planum est ducimus. Item ex puncto F, perpendicularem lineam
F G, vsque ad lineam E B, producemus, eritque lineę ea parallela, estque
altitudinis medij, diei chorda. Quapropter linea G E, remanebit
chorda arcus F A, quod est altitudinis perfectio. Item scire volu-
mus qualiter lineam E M, inueniamus, quod est chorda altitudinis,
cuius zenith declinatione caret, eo quod linea C M, aequa est Ka-
theto D L, quę chorda est arcus B D, et manifestum est, quod est
quantitas altitudinis quęsitae eo, quod circulus A B K, per zenith
capitis, et initij Cancri punctum transit. Quia ergo orthogoni trian-
guli F G C, circa latera nota sunt, paruoque triangulo M E C, assi-
milantur, eo quod angulus M E C, aequus est angulo F G E, et an-
gulus C M E, angulo G F E, angulus vero G C F, duobus triangu-
lis communis existit, erit proportio lineae F G, ad lineam G C, sicut
proportio lineae M E, ad lineam E C. Item proportio lineae E C,
ad lineam C G, est, quae proportio E M, ad G F, haec est iterum pro-
portio C M, ad C F. Huius aut numeratio est, vt lineam E C, quam
30. fore partium planum est in lineam G F, quae est 58. et 31. quod
est chorda arcus B F, multiplices, et exibunt 1758. partes, vniusque
dimidia, linea vero G E, quae est chorda perfectionis altitudinis est
13. partium, et 17. minutorum, eo, quod est chorda arcus F A.
Quapropter si duae lineae E C, E G, coniungantur 43. et 17. quod
est tota linea G C,
G C, diuiserimus 40. et 33. quod est quaesitae E M, quantitas exi-
bunt, linea vero D L, erit aequalis, arcus ergo D B, erit, 43. partium,
et 30. minutorum, et haec est altitudo declinatione carens, et hoc
est, quod probare voluimus.
SIgnorum ascensiones in loco circuli aequinoctialis, eorumque
transitus per medium caeli, et orizontem secundum vnam, et
eandem temporum circuli aequinoctialis quantitatem in praedictis
ostendimus. Similiter per vniuscuiusque regionis caeli medium se-
cundum eorundem
ro locis ab eo versus septentrionem in orizontibus declinantibus,
eorum ascensiones differunt. Nam in regionibus latitudinem ha-
bentibus, quod est cum aequinoctiali circulo declinant, signorum
ascensiones differunt, ascensionibusque medij caeli eorum ascensio-
nes superaddunt, et ex eisdem minuunt. Omnium autem signorum
in aliqua regionum cum maiori ascensione, sua ascensione in circu-
lo directo ascendentium nadahir in eadem regione cum minore
ascensione, quam sit eorum ascensio in circulo directo per augmen-
ti quantitatem ascendit, et vnius cuiusque signi in omni regione se-
cundum ascensionem ipsius nadahir contingit occasus. Cum ergo
quantitatem illius, quod ascendit ex circulo aequinoctiali cum par-
tibus circuli signorum in qualibet regione scire volueris, ab initio
Arietis, vsque ad illum gradum circuli signorum, quem volumus, ex
ascensionibus circuli directi
quam in chordam dimidij augmenti longioris diei illius regionis
multiplices, et quod fuerit per dimidium diametri partire, et quod
exierit arcuabis. Quod autem fuerit arcus, erit pars illius, quod est
ab initio Arietis, vsque ad illum gradum ex differentia diei in quarta
parte circuli, serua eam. Quod si aliter scire volumus, chordam la-
titudinis regionis in chordam declinationis gradus multiplica, et
per chordam illius, quod deest declinationi gradus ad perficien-
dum 90. diuide, quodcunque exierit arcua, et quod fuerit, arcus erit
differentia diei in quarta circuli parte. Cum autem partem hanc
quolibet horum modorum sciueris, aspice si declinatio gradus se-
ptentrionalis fuerit, partem, quae ter exiuit ex temporibus ascensio-
num, quae sunt ab initio Arietis, vsque ad illum gradum in circulo
directo deme. Si autem declinatio gradus meridiana fuerit, par-
tem illis ascensionibus superadde, et quod post augmentum, vel di-
minutionem fuerit, erunt ascensiones ab Arietis initio, vsque ad gra-
dum illum in regione illa. Hoc autem sciendum est, quod ascen-
siones Arietis sunt velut Piscium, et ascensiones Virginis, vt Librę,
Aquarij vero, vt Tauri, Capricorni, vt Geminorum, et Sagitarij,
vt Cancri Leonis, vt Scorpionis. In ascensionum ergo scientia
partes a Principio Arietis, vsque ad Cancrum 1. ab vno gradu, vsque
ad 90. scire sufficit. Cum ergo ascensiones de gradu in gradum,
vel de pluribus in plures tabulare volueris, ex diei differentia vnius
gradus partem, et duorum, ac trium, et 4 vsque ad 90. perfectionem,
in quibus tota differentia quartae circuli perficitur, depraehendas.
Quod cum sciueris ascensiones vnius gradus Arietis in circulo di-
recto summe, et eas in duabus locis pone, post hoc partem gradus
ex vno locorum minue, et super alium adde, eritque diminutum
ascensiones gradus Arietis, superadditum vero ascensiones, gra
dus Librae. Quod si 180. superaddideris, id quod fuerit, erit illud,
quod est ab initio Arietis, vsque ad gradum Librae. Si vero 180.
dempseris, quod remanserit erunt ascensiones ab Arietis initio, vs-
que ad vicesimum nonum gradum Virginis, ascensiones iterum
gradus Arietis ex 360. minue, et quod remanserint erunt ascensio-
nes, quae sunt ab initio Arietis, vsque ad
militer fac in parte duorum graduum, et trium, et quatuor, vsque ad
perfectionem 90. donec totius circuli partes quemadmodum ex su-
peratione partium volueris perficias. Ascensiones autem signo-
rum in Arracta ciuitate per vnius gradus superationem. In alijs
vero climatibus propter modicam differentiam ascensionibus in
huius quantitate contingentem per 10. graduum superationem
scripsimus, augmentique dici superationem in ascensionibus tabula-
rum per quartam partem vnius horae aequalis, vt id, quod ex ascen-
sionibus nobis necesse foret esset verius, et artificiosius, quam ascen-
siones se se per medium horae superantes posuimus.
Cum ascensiones cuiuslibet gradus per tabulas scire volueris, si-
mile illi gradui cuiuslibet signi cuius ascensiones quaesiueris quaere
in linea numeri communis in tabula ascensionum illius climatis, vel
in ascensionibus circuli directi, in quocunque eorum volueris, et quod
in ipsius directo inueneris accipe. Quod si cum ascensionibus cli-
matis accepisti, erunt ascensiones ab initio Arietis, vsque ad illum
gradum. Si vero ascensionibus circuli directi accepisti erunt ascen-
siones ab initio Capricorni, vsque ad illum gradum. At sicut minu-
ta fuerint eorum quantitatem de 60. Si numerus per vnum gradum
augmentatus fuerit, scias, et secundum eorum quantitatem accipe,
ex superatione, quae sit super illas ascensiones, et ascensiones subse-
quentes. Quodque fuerit ascensionibus, quae tibi in directo graduum
perfectorum exierint, superadde, et quod exierit erunt ascensiones
illorum graduum, et minutorum, quos volueris. Si autem nume-
rus per 10. gradus augmentatus fuerit, aspice, quod de 10. gradi-
bus fuerit, illud, et quod ex gradibus ex minutis superauerit, id
quod in tabula inuenisti, et secundum ipsius quantitatem accipies
ex superatione ascensionum in tabulis. Quodcunque fuerit ascen-
sionibus, quas in directo decenorum inuenisti superadde, et quod
exierit erunt ascensiones illius gradus. Si autem gradus signorum
per ascensiones, quod ascensionum arcuatio, earumque conuersio ad
gradus signorum appellatur, scire volueris, quaere similem numero
temporum ascensionum, quas habueris, vel quod ei sit propius, ex
eo, quod minus ipso fuerit in tabula ascensionum circuli directi, vel
climatis cuiuscunque eorum volueris, et quod in eius directo fuerit,
ex gradibus signorum in linea communis numeri descriptis accipe.
Quodcunque inueneris erit gradus, quem volueris illius signi, in quo
numeri temporum inuenisti post haec tempora in tabula reperta ex
temporibus, quae habes minue, et quod remanserit obseruabis. Si
superatio numeri per vnius gradus augmentum fuerit 60. minutis
multiplicabis. Si vero per 10. grad. superauerit, per 600. minuta
multiplicabis, et quod fuerit per superationem ascensionum, quoque
fuit, inter locum illum, et locum subsequentem diuides, et quod
post diuisionem ex gradibus minutis exierit, gradibus, qui tibi exi-
uerunt superaddes, et quod fuerit, erit quantitas, quae ascendit ex
illo gradu, vel qui in medio caeli fuerit quomodocunque eorum fece-
ris, vel si volueris superfluum, quod tibi remansit, quid ex super-
fluo ascensionum sit, considera, et secundum ipsius quantitatem ex
superfluo numeri summes, et quod fuerit, super hoc, quod tibi exi-
uit adijcies.
Si autem quantitatem arcus diei, et noctis, quod est quantitas
illius, quod ascendit ab aequinoctiali circulo ab ortu Solis, vsque ad
ipsius occasum, vel ab occasu Solis, vsque ad ipsius ortum crastinum
per tabulam scire volueris, per partem, in qua Sol illa die, qua hoc
volueris fuerit scias, et quod in eius directo fuerit ex temporibus
ascensionum, in climate, cuius longitudo, vt latitudo ciuitatis illius,
vel ei propior, quam alius climatis accipe, et illud ex ascensionibus,
quae sunt in directo partis oppositione parti Solis in illo climate mi-
nue. Quodque remanserit est quantitas arcus diei. Si autem ascen-
siones gradus Solis plures ascensionibus gradus ei oppositi fece-
rint ascensionibus nadir gradus Solis vnam circumuolutionem su-
peraddes, et ex collecto ascensiones gradus Solis deme. Cum er-
go arcum diei sciueris eum ex 360. minue, et quod remanserit erit
arcus noctis, et minue arcum noctis ex 360. et quod remanserit erit
arcus diei. Si autem arcum diei aliter scire volueris, tempora ascen-
sionum nota, quae in directo partis Solis in climate, et tempora ascen-
sionum, quae sunt in directo partis Solis iterum in circulo directo
summe, et ex eo, quod inueneris 90. minue, vt a principio Arietis
remaneat, et quod superfluum inter hoc, et ascensiones, quas inue-
nisti in climate fuerit, accipe post hoc tempora ascensionum clima-
tis si plura fuerint obserua. Eorumque superfluum de 90. minue. Si
vero pauciora fuerint, ea 90. superadde,
vel diminutionem fuerit, erit arcus diei medietas, quod duplicatum
diei arcum efficiet. Illud autem superfluum, quod inter ascensiones
fuerit partem partis Solis ex diei differentia fore manifestum est.
Quam cum sciueris si gradus Solis ex septentrionalibus signis fue-
rit, illud ex eis minues, et quod fuerit medietas erit arcus diei, quod
est id, quod ex aequinoctiali circulo ex ortu Solis, vsque ad caeli me-
dium in hora medij diei rotatum est, cuius duplum est integer arcus
diei, in vtroque quidem opere est ratio eadem.
Cum autem quantitatem aequalium horarum diei, ac noctis scire
volueris, arcum diei, vel noctis quemcunque horum volueris per 15.
partes diuide, et quod exierit erunt horae illius cui numerasti. Cum-
que horas sciueris eas de 24. minue, et quod remanserint erunt ho-
rae alterius.
Si autem temporalium horarum diei, ac noctis tempora, quae
semper sunt 12. vocanturque horae obliquae, scire desideras, arcum
diei, vel noctis, quamcunque horarum volueris per 15. partire, et
quod exierit, erunt tempora horarum eius. Tempora vero hora-
rum illius, cui numerasti, de 30. minue, et quod remanserit, erunt
tempora horarum illius. Hic etenim 30. sunt tempora duarum
horarum inaequalium, ex quibus, quod vnius horae temporibus de-
ficit, alteri superadditur.
Quod si tempora horarum diei, et noctis aliter scire volueris,
sextam partem superflui diei, cuius in hoc capitulo mentionem fe-
cimus, accipe. Et si Sol, vel gradus, quem volueris in medio cir-
culo septentrionali fuerit, illam 15. superadde. Si autem in me-
dietate meridiana, fuerit ipsam sextam de 15. minue, et quod post
augmentum uel diminutonem fuerit, erunt tempora horarum
diei.
Si autem tempora horarum diei per tabulam scire volueris, in-
tra cum parte Solis, vel alterius ex signorum gradibus in tabulam
ascensionum illius climatis, cuius ciuitas illa fuerit in lineam nume-
ri communis, et quod in eius directo fuerit, ex temporibus horarum
descriptis in tabula signorum, quorum ille est numerus accipe,
quodcunque inueneris erunt tempora horarum diei.
Quod si tempora horarum noctis scire volueris, intra cum nadir
gradus Solis, vel cum nadir gradus, quem volueris in illas ascen-
siones, et quod in eius directo fuerit, ex temporibus horarum per
praedictam viam summe, et erit illud horarum noctis tempora, vnius
vero quantitatem per alterum, cum de 30. gradibus minutum fue-
rit, depraehendes.
Et si arcum diei, vel noctis per horarum tempora scire volueris,
quaecunque volueris in 60. multiplica, et quod fuerit erit arcus diei,
vel noctis medietas, cuicunque eorum numerasti, idemque duplicatum
eiusdem arcum integrum efficiet. Quod si vnum ex temporibus in
12. multiplicatum fuerit, illius gradus, quem numerasti, erit quan-
titas diei, vel noctis.
Si autem horas aequales ad temporales reducere volueris, aequa-
les horas per 15. multiplica, et per tempora horarum diei, vel no-
ctis, cuiuscunque eorum volueris partire, et quod exierit, erunt tem-
porales horae diei, vel noctis, secundum, quod fuerint illae aequales.
Si autem temporales ad aequales reducere volueris, id quod
fuerit, ex horis diei per tempora horarum, diei, quod
vero fuerit ex horis noctis per tempora horarum
noctis multiplica, et quod inde collectum
fuerit per 15. partire, quodque
exierit erunt horae
aequales,
si Deus volue-
rit.
CVm cuiuslibet terrae latitudinem, quod est altitudo poli se-
ptentrionalis in ipsa, euisque iterum elongationem ab aequino-
ctiali circulo scire volueris altitudinem Solis in horis meridianis
cuiuslibet diei, quod est cum Sol transierit super lineam medij diei
per veridicum quadrantem, vel per vmbrae scientiam cognoscas.
Cumque quolibet istorum modorum altitudinem sciueris declina-
tionem gradus Solis in ipsa hora scito. Quae si septentrionalis fue-
rit, ex altitudine minuatur. Si vero meridiana ei superaddatur, et
quod post augmentum, vel diminutionem fuerit erit altitudo prin-
cipij Arietis, vel Librae in ciuitate illa, quam si de 90. minueris,
quod remanserit erit latitudo ciuitatis illius.
Si autem latitudinem ciuitatis per tabulas latitudinum ciuita-
tum sciueris, erit hoc prope veritatem si non ita verum, vt quod
per aspectum, inquiritur, est iterum alius modus id, addiscendi per
stellas scilicet fixas, quod veritati fere appropinquat si Deus vo-
luerit.
CVm Solis altitudinem in medij diei loco quolibet die scire vo-
lueris, declinationem partis Solis scias, quae si septentriona-
lis fuerit, eam ex terrae latitudine minue. Si vero meridiana fuerit,
eam latitudini terrae superadde, et quod post augmentum, vel di-
minutionem fuerit, de 90. minue, quodque remanserit, erit altitudo
Solis in meridie. Si autem declinatio maior latitudine terrae fue-
rit, Solem in septentrionali parte a puncto zenith capitum fore non
dubites, et tunc terrae latitudine 90. superadde, post hoc ex colle-
cto declinationem minues, et quod remanserit, erit altitudo ab ori-
zonte septentrionali.
Si autem altitudinem medij diei aliter scire volueris, latitudi-
nem ciuitatis de 90. minue, et quod remanserit, erit altitudo prin-
cipij Arietis, quod si declinatio septentrionalis fuerit, eam illi alti-
tudini superadde. Si vero meridiana fuerit, ex illa eam minue, et
quod altitudo principij, Arietis post augmentum, vel diminutio-
nem fuerit, erit altitudo Solis in medij diei loco, quod plus 90. fue-
rit, ex 180. minuatur, et quod remanserit, erit ab orizonte septen-
trionali, si Deus voluerit.
CVm quota hora diei praeterierit per Solis considerationem
scire volueris, altitudinem Solis in illius diei meridie scias,
post hoc eiusdem diei dimidium arcum
quadrante, vel vmbra Solis altitudinem obserua. Cumque in qua-
libet diei hora Solis altitudinem sciueris chordam versam dimidij
arcus diei eo modo quo scripsimus in libri proaemio in capitulo
sciendi chordas versas per arcus addiscas. Post hoc chordam al-
titudinis Solis in illa hora summe, eamque in chordam versam dimi-
dij arcus diei multiplica, et quod exierit per chordam altitudinis
medij diei partire. Quodque ex diuisione exierit, ex chorda versa
dimidij arcus diei deme, et illius, quod remanserit arcum versum,
quemadmodum in arcuatione chordarum versarum scripsimus sci-
to. Quodcunque fuerit arcus versus serua. Si autem altitudinem
ante meridiem sumpsisti, illum arcum ex dimidio arcu diei minue.
Si vero post meridiem diei sumpsisti, eum arcui dimidio diei super-
adde, et quod post augmentum, vel diminutionem fuerit, erit quan-
titas illius, quod ex circulo ab ortu Solis, vsque ad ipsam horam cir-
cumuolutum est. Hanc per horarum diei tempora, quae per par-
tem Solis accipiuntur partire, et quod exierit, erunt horae diei
transacti temporales. Si vero eam per 15. diuiseris exibunt horae
aequales.
Si autem ascendens per id, quod ex circulo circumuolutum est
scire volueris, illud, quod ex circulo circumuolutum est tempori-
bus ascensionum, quae sunt in direco partis Solis in climate super-
adde, et quod fuerit ascendens caeli medium eadem via cognosces.
Modum autem sciendi hoc in praemissis in libri
uimus. Item si volueris arcum versum, qui tibi exiuit, quod est
elongatio Solis a medij diei linea summe, ipsumque per horarum diei
tempora partire. Quodque exierit ex sex horis, si fuerit ante meri-
diem minue si vero post meridiem fuerit, sex horis superadde, quodque
exierit, erunt temporales diei horae transactae, quas si volueris in
aequales vertes. Si autem per hunc arcum versum ascendens scire
volueris, eum ex ascensionibus gradus Solis in circulo directo, si
ante meridiem fuerit, minue, si vero post meridiem adde.
Et per id, quod post
fuerit, ascendens, caelique medium scies, has scilicet ascensiones in
climate, in circulo directo arcuando, quod in earum directo ex si-
gnorum gradibus inueneris, sicut in capitulo sciendi gradus signo-
rum per tempora ascensionum docuimus, accipies.
CVm ex horis diei transactis altitudinem scire volueris horas
ab ortu Solis, vsque ad horam positam accipies. Quas si aequa-
les fuerint in 15. Si vero temporales fuerint per tempora horarum
eiusdem diei multiplica, et quod ex horum altero prouenerit, si mi-
nus dimidio arcui diei minue. Si vero plus fuerit, ex eo dimidium
arcum diei deme, et quod fuerit, erit elongatio Solis a caeli medio,
cuius chordam versam addisce, et eam ex chorda versa dimidij ar-
cus diei deme. Quodcunque remanserit in chordam altitudinis So-
lis in illius diei meridie multiplica, et quod fuerit per chordam ver-
sam dimidij arcus diei partire. Quodcunque exierit arcu extenso,
quemadmodum in arcuatione chordarum scriptum est, ar-
cuabis, et quod fuerit arcus, erit altitudinis quanti-
tas in illa hora posita ante meridiana fuerit,
erit altitudo ab oriente, si post me-
ridiana fuerit, erit ab
occiden-
te.
STellarum quidem longitudinem ab aequinoctiali circulo, et
partem, cum qua caelum mediauerit ex signorum partibus se-
cundum earum loca in longitudine, et latitudine sic depraehendi
necesse est. Omnes ergo stellae, quae supra signorum circulum fue-
rint, et est quidem latitudine carens modus est, vt Solis in sua de-
clinatione ab aequinoctiali circulo, quod est eius elongatio ab ipso.
Illius vero, quae latitudinem in alteram partium habuerit, elonga-
tio ab aequidiei circulo, minor est sua latitudine, et declinatione
partis, in qua fuit, cum vtroque coniungentur, vel cum altera ex alte-
ra secundum, quod opportuit minuetur. Nam stellae latitudo ex
arcu, qui per duos polos circuli signorum, et per stellae locum per-
transit exoritur. Quapropter non cum parte, in qua fuerit ex si-
gnorum, partibus verum cum alia, cum latitudinem habuerit, cae-
lum mediabit, excepta stella, quae in puncto principij Cancri, vel
Capricorni fuerit. Ibi namque eius elongatio ab aequidiei circulo,
eiusque latitudo ex eodem arcu proueniunt, et tunc declinationi, cum
ei latitudo stellae superaddetur, vel ab eo minuetur, aequabitur, qua
propter eius mediatio caeli cum alio puncto, quam cum eo, in quo
fuerit ex duobus punctis non contingit. Illa ergo, quae ex stellis la-
titudinem habentibus inter Cancri principium, et Sagittarij po-
stremum continentur, in septentrione cinguli signorum fuerit, cae-
lum post mediationem, gradus, in quo fuerit mediabit. Si autem
ipsius latitudo in meridie fuerit ante gradus, in quo fuerit, media-
tionem mediabit, illa vero, quae ex eis a Capricorni principio ad
Geminorum extrema fuerit, si sit septentrionalis cum partibus par-
tem, in qua fuerit praecedentibus caelum mediabit. Si autem ipsius
latitudo meridiana fuerit cum partibus partem, in qua fuerit se-
quentibus, id est, post mediationem partis signorum, in qua fuerit,
mediabit. Cum ergo elongationem cuiuslibet stellae ab aequidiei
circulo latitudinem obtinentis, caelique mediationem, cum qua si-
gnorum partium habuerit scire volueris, stellae latitudinem, eiusque
partem, nec non partis, in qua fuerit declinationem scias, quod si
latitudo, et declinatio ex eadem parte fuerit, eas in vnum collige.
Si vero differentes extiterint, minorem de maiori deme, et quod
fuerit, erit latitudo aequata, eam, eiusque partem addiscito, in qua
fuerit. Post hoc chordam istius aequarae latitudinis sumptam in
chordam illius, quod toti declinationi ad perficiendum 90. deficit,
multiplica, et quod fuerit per chordam illius, quod declinationi
partis ad perficiendum deficit, 90. partire, quodque exierit arcua
bis, et quod fuerit arcus, erit elongatio stellae ab aequidiei circulo in
parte latitudinis aequatae, serua eam. De hinc elongationem ab
aequinoctiali circulo de 90. minue, et residui chordam addisce, et
ipsa est chorda perfectionis elongationis stellae aequidiei circulo,
post hoc longitudinem gradus, in quo stella fuerit ab initio Cancri,
vel Capricorni, cuicunque eorum stella vicinior ante, vel retro fue-
rit, accipe. Quod facies si tempora ascensionum, quae sunt in di-
recto partis, in qua stella fuerit in circulo directo summas. Quas
easdem si minus 90. fuerint accipies, si vero plus 270. fuerint, eas
de 360. minuas, et quod ex istorum altero prouenerit erit longitu-
do gradus, in quo stella fuerit, ab initio Capricorni. Si autem plus
90. et infra 180. ex 180. minues, et residuum accipies. Si vero
plus 180. et infra 270. ex eis 180. proijcias, et residuum accipe,
quodque ex horum altero prouenerit, erit longitudo gradus a Can-
cri principio. Horum autem, quodcunque contigerit, serua, cuius
etiam chordam addiscas, post hoc chordam sumptam latitudinis
stellae in chordam totius declinationis multiplica, et quod collectum
fuerit, per chordam illius, quod longitudini stellae ab aequidiei cir-
culo ad perficiendum 90. deficit, partire, et quod exierit in chor-
dam seruatae longitudinis gradus, in qua stella fuerit ab initio Can-
cri, vel Capricorni in circulo directo multiplica, et quod fuerit per
diametri dimidium partire, quodcunque exierit arcuabis, et quod
fuerit arcus, erit differentia transitus stellae per caeli medium. Si au-
tem stella inter Cancri caput, et Sagittarij postrema fuerit, fueritque
illius latitudo septentrionalis, differentiam eius transitus per caeli
medium temporibus ascensionum, quae sunt in directo partis, in
qua stella fuerit in directo circulo superadde. Si vero fuerit ipsius
latitudo meridiana, differentiam eius transitus ex ijsdem tempori-
bus minue. Quod si inter Capricorni initium, et Geminorum ex-
trema stella fuerit, fueritque ipsius latitudo septentrionalis,
tiam
na fuerit eius latitudo, eam praedictis temporibus superadde. Quic-
quid autem tempora ascensionum gradus stellae in directo circulo
post augmentum, vel diminutionem fuerit, quod in earum directo
fuerit ex signorum gradibus in ascensionibus circuli directi summe,
et cum eo, quod fuerit ex signorum partibus, stella caelum mediabit.
CVm arcum diei cuiuslibet stellae, quod est ipsius mora supra
terram, ab ipsius ortu, vsque ad eiusdem occasum, et quod
ascendit ex aequinoctiali circulo ab ortu ipsius stellae, vsque ad eius
occasum scire volueris, chordam longitudinis caeli stellae ab aequi-
diei circuli in chordam latitudinis regionis multiplica, et quod fue-
rit per chordam illi, quod stellae longitudini ab aequinoctialis circu-
lo ad perficiendum 90. deficit partire. Quot autem exierit in dia-
metri dimidium multiplica, et quod fuerit per chordam illius, quod
deest latitudini regionis ad perficiendum 90. diuide, quod autem
exierit arcuabis, et quod fuerit arcus, erit differentia quartae circuli
stellae. Si autem longitudo stellae ab aequidiei circulo septentriona-
lis fuerit, differentiam quartae circuli 90. superadde. Si vero fuerit
meridiana, eam de 90. tolle, et quod post augmentum, vel diminu-
tionem fuerit, erit medietas arcus diei stellae, cuius sextam accipe,
quia hoc erunt tempora horarum eius super terram, post hoc dimi-
dium arcum diei eius duplica, et erit arcus diei stellae super terram,
quo 360. dempto, arcum eius noctis, sub terra remanere non dubi-
tes. Similiter etiam tempora horarum eius diurnalium de 30. dem-
pseris, tempora horarum eius nocturnalium, quae sub terra sunt re-
manebunt. arcus vero diei stellarum latitudinem stellarum caren-
tium, est arcus gradus, in quo fuerint, eo quod sicut Sol existunt.
CVm gradum, qui cum stella ascendit, et occidit ex signorum
circulo scire volueris, dimidium arcum diei stellae, arcumque
dimidium diei gradus, cum quo caelum mediauerit accipe, et quid
inter, vtrumque fuerit considera, quia illud est dimidium differentiae
duorum dierum, serua hoc, post hoc si medietas arcus diei stellae di-
midio arcu diei gradus, cum quo caelum mediauerit maior fuerit
obserua, dimidiumque differentiae duorum dierum ex temporibus
ascensionum, quae sunt in directo partis, cum qua stella caelum me-
diauerit in climate constituto deme. Quod si medietas arcus diei
stellae minor fuerit dimidium differentiae duorum dierum ijsdem tem-
poribus superadde, et quod post augmentum, vel diminutionem
fuerit, erunt tempora ascensionum gradus, cum quo stella ascendit
in regione illa. Scias, quid ex signorum gradibus in earum dire-
cto fuerit, in climate, et quod exierit erit pars, cum qua in eadem
regione stella ascendit ex signo, in quod numerus temporum cedi-
derit. Si autem gradum, cum quo stella occidit, scire volueris, tem-
pora, quae sunt in directo gradus nadahir gradui, cum quo stella in
eodem climate caelum mediauerit accipe, post hoc si medetas arcus
diei stellae fuerit, plus dimidio arcu diei gradus, cum quo stella me-
diauerit caelum obserua, et dimidiam duorum dierum differentiam
ijsdem temporibus superadde. Si vero medietas arcus diei stellae
minor fuerit duorum dierum, dimidiam differentiam ex praedictis
temporibus deme, et quod post augmentum, vel diminutionem
tempora fuerint, erunt tempora ascensionum nadahir gradus, cum
quo stella occidit. Quod autem in earum directo fuerit ex gradi-
bus signorum in ascensionibus climatis accipe, et quod exierit, erit
gradus gradui, cum quo stella occidit oppositus cuius nadahir ad-
disce, quia ipse est gradus, qui cum occasu stellae ex signorum gra-
dibus occidit, et manifestum est, quod cum stella latitudine carue-
rit, eius transitus per caeli medium non diuersificabitur, eritque ipsius
ascensus, et occasus cum parte, in qua fuerit, ex circuli signorum
partibus, vel si volueris arcum diei stellae temporibus ascensionum
gradus, cum quo ascendit in climate superadde, et quod fuerit erit,
ascensionis gradus, quae est gradus, cum quo stella occidit nadahir,
in quarum directo, quid ex signorum gradibus fuerit considera, quia
id, quod inueneris cum illius gradus nadahir ad occasum vergit.
Item gradus, cum quo stella ascendit, et occidit aliter depraehendi-
tur. Nam ascensionum tempora partis, cum qua caelum in circulo
directo mediauerit. accipe, eiusque dimidium arcum diei stellae su-
peraddes ex eis iterum dimidium diei arcum minues. Quod autem
ex augmento colligitur sunt tempora ascensionum nadahir gradus,
cum quo stella occidit, diminutum vero sunt tempora ascensionum
gradus, cum quo ascendit in climate. Igitur, quod in eorum dire-
cto fuerit ex signorum gradibus via, quam praediximus accipe.
CVm quot horae noctis praeterierint per quamlibet stellam scire
volueris, gradum, cum quo stella caelum mediauerit, et dimi-
dium arcum diei stellae, gradumque, cum quo stella ascendit quem-
admodum in praemissis explanauimus addisce. Cum hoc etenim
stellae altitudinem in caeli medio cognoscas, quod accipiendo stellae
longitudinem ab aequidiei
trionalis fuerit altitudini principij Arietis superadde, si vero meri-
diana fuerit minue, et quod post augmentum, vel diminutionem,
Arietis altitudo fuerit erit altitudo, ipsius stellae in caeli medio. Quae
si plus 90. fuerit ex 180. minuatur, et quod remanserit erit ipsius al-
titudo ab orizonte septentrionali, et stella, quae tunc erit in parte
septentrionali a zenith capitis post hoc versam chordam medieta-
tis arcus diei stellae scias, et eam in chordam altitudinis stellae etiam
considerationis hora multiplica, et quod fuerit per chordam alti-
tudinis stellae in caeli medio partire, quodque exierit ex chorda versa
medietatis arcus diei stellae deme. Quod vero remanserit, arcu ver-
so arcuabis, et quod fuerit arcus versus, serua. Si autem hora, qua
altitudinem accepisti in orientali parte a caeli medio stella fuerit
praedictum arcum versum ex medio arcu diei stellae minue. Si vero
in occidentali parte fuerit ei superaddatur, et quod post augmen-
tum, vel diminutionem medietas arcus diei stella fuerit, erit quan-
titas illius, quod ex caelo circumuolutum est ab ortu stellae, vsque ad
considerationis horam serua, de hinc si pars, cum qua stella ascen-
dit inter gradum Solis, et gradum ipsius nadahir fuerit, stella illa
in die ascendit. Si autem inter nadahir gradus Solis, et gradum So-
lis fuerit, in nocte ascendit. Quod si in die ascendit, tempora ascen-
sionum gradus, cum quo stella ascendit in climate sumpta ex tem-
poribus ascensionum, quae sunt in directo nadahir gradus Solis in
ipso climate deme, et quod remanserit ex caelo ab ortu stellae nota-
to, quod seruasti minue. Quodque remanserit, est id, quod ex caelo
circumuolutum est ab hora occasus Solis, vsque ad horam conside-
rationis, quod per tempora horarum noctis cum nadahir gradus
Solis accepta partire, et quod exierit, illud est, quod ex temporali-
bus horis noctis praeterijt. Si autem stella de nocte ascendit tem-
pora ascensionum, quae ex directo nadahir gradus Solis ex tempo-
ribus, quae sunt in directo partis, cum qua stella ascendit in ipso cli-
mate minue, et quod remanserit ei, quod ex caelo reuolutum est, ab
hora ortus stellae, vsque ad considerationis horam superadde. Quod
autem inde collectum fuerit, et id, quod ex caelo reuolutum est, ab
hora occasus Solis, vsque ad horam considerationis, per tempora
horarum noctis, vt praediximus diuide, hoc quod exierit, est id, quod
ex temporalibus horis noctis praeterijt. Si autem quod ex caelo cir-
cumuolutum est per 15. diuiseris aequales, horas noctis transactas
exire non dubitabis.
Quod si ascendens per hoc, quod ex caelo ab ortus stellae hora
circumuolutum est scire volueris, id, quod ortu stellae circumuolu-
tum est temporibus ascensionum, quae sunt in directo partis, cum
qua stella ascendit in climate superadde, et quod fuerit ascendens,
caelique medium sicut praediximus addisce. Et si ascendens iterum
volueris arcum versum, qui tibi exiuit accipe de partibus ascensio-
num partis, cum qua stella caelum mediauerit, in circulo directo
cum orientali parte stella fuerit minue, cum autem in occidentali,
eis superadde, et per id, quod post augmentum, vel diminutionen
ascensionum tempora fuerint, ascendens, caelique medium deprae
hendes.
Et si per lineam tua consideratio fuerit, eius aspectus diuersitas
scire opportet donec locum, in quo secundum longitudinem, et la-
titudinem videbitur, veraciter depraehendas, post hoc per illum
eius ab aequidiei circulo visam longitudinem, visamque partem, cum
qua caelum mediauerit, necnon medietatem arcus, diei ipsius loci
in signorum circulo visi, mediumque arcum diei partis visae, cum qua
caelum mediauerit, et visum gradum, cum quo ascendit addiscas.
Cumque hoc totum sciueris Lunae altitudinem accipies, et per eam
post quam altitudinem Lunae in medio cęli per eiusdem longitudi-
nem visam ab ęquidiei circulo cognoueris, operaberis.
SI stellę cuiuslibet altitudinem per horas scire volueris, gradum,
qui illa hora in medio caeli fuerit, gradumque, qui ascendit, et
occidit accipe. Post hoc illius stellae, quam volueris longitudinem
a medio caeli linea scias, accipiendo tempora, quę sunt inter tempo-
ra medij cęli, et partem, cum qua cęlum mediauerit in circulo dire-
cto. Cumque gradus, cum quo stella cęlum mediauerit in orientali
parte a gradu medij cęli fuerit, tempora ascensionum gradus medij
cęli ex temporibus ascensionum, gradus, cum quo stella cęlum me-
diauerit, deme. Si autem in occidentali parte fuerit tempora, ascen-
sionum illius gradus ex temporibus ascensionum gradus medij mi-
nue, et quod post augmentum, vel diminutionem fuerit, erit longi-
tudo gradus, qui cum stella mediatur a medij cęli linea.
Si autem hoc idem aliter scire volueris, tempora, quae sunt in di-
recto partis, cum qua stella ascendit in climate, et temporaquę sunt
in directo nadahir partis, cum qua stella occidit, summe, et si pars,
quae cum stella mediatur in orientali parte a cęli medio fuerit, tem-
pora, quae sunt in directo gradus, cum quo stella ascendit, ex tem-
poribus, quae sunt in directo ascendentis minue. Si vero in occi-
dentali parte fuerit, tempora, quae sunt in directo ascendentis ex
temporibus, quae sunt in directo nadahir partis, cum qua stella oc-
cidit deme, et quod exierit longitudo eius ab orizonte minue, hoc
ex medio arcu diei stellae, et quod remanserit, erit longitudo stella
a medij diei linea. Cumque stellae longitudinem a medij caeli linea
per quemlibet istorum modorum sciueris, versam chordam huius
longitudinis addiscas, et eam ex chorda versa medij arcus diei stel-
lae deme, quodque remanserit in chordam altitudinis stellae in caeli
medio multiplica, et quod fuerit per chordam versam dimidij ar-
cus diei stellae partire. Quodque exierit ęqualiter sicut omnes chor-
dae arcuantur, arcuabis, et quod fuerit arcus, erit altitudo stellę in
ipsa hora. Manifestum est etenim, quod cum pars, cum qua stella
ascendit, partem, quę in illa hora ascendit, subsequitur stella non-
dum ascendit. Si vero partem, quae ascendit, praecedit, ipsa iam
ascendit, et est super terram. Si vero pręcedit, iam occidit. Nam
stella non ascendit, nisi parte, cum qua ascendit ascendente, nec oc-
cidit, nisi parte, cum qua occidit, occidente Lunae, dum altitudo
visa per eiusdem ab aequidiei circulo longitudinem depraehende-
tur.
SI cuiuslibet stellae zenith in orizontali circulo scire volueris, al-
titudinem stellae in illa hora, ipsiusque longitudinem ab aequi-
diei circulo, necnon regionis latitudinem noscas. Post hoc his cum
viam in scientia zenith altitudinis, et vmbrae praedictam proseque-
re, nec ab aliquo declines praeter, quod stellae longitudine ab aequi-
noctiali circulo vice declinationis gradus Solis vteris, cumque Lu-
nae zenith scire volueris, hoc cum ipsius visa longitudine ab
aequidiei circulo operaberis, vt zenith Lunae in alti-
tudinis circulo, omnisque stellae, cuius ze-
nith scire volueris, in orizonta-
li circulo veraciter,
inuenias,
si Deus volue-
rit.
CVm quis gradus ex signorum gradibus caelum cum stella me-
diauerit, stellaeque ab aequidiei circulo longitudinem per ze-
nith ipsius ascensus, et occasus, nec non per partem circuli signo-
rum, cum qua ascendit, vel occidit his per instrumentum prius ma
nifestis scire volueris, chordam altitudinis principij Arietis in ipsa
regione in chordam zenith ascensionis, vel occasus stellae multipli-
ca, et quod fuerit per diametri dimidium partire. Quodque ex di-
uisione exierit arcuabis, et quod fuerit arcus erit longitudo stellae
ab aequinoctiali circulo versus partem zenith. Cum hoc medium
eius diei arcum via, qua praediximus in scientiam medij arcus diei
stellae per ipsius ab aequidiei longitudinem scito, post hoc si super
orizontalem fuerit obserua, et medium diei eius arcum temporibus
ascensionum gradus, cum quo ascendit in climate superadde. Si
autem super occidentalem orizontem fuerit, eius diei medium ar-
cum ex ascensionibus illius partis, cum qua occidit minue, et cum
hoc, quod ex horum altero fuerit, intra in ascensiones circuli dire-
cti, et quod in eius directo fuerit, ex signorum gradibus accipe, quia
ipsum est pars, cum qua caelum stella mediauerit.
SI partem, in qua stella fuerit eiusdem latitudinem per ipsius ab
aequidiei circulo longitudinem, et per id, cum quo caelum ipsa
mediauerit per altitudinis stellae considerationem in medio caeli,
gradusque, cum quo caelum ipsa mediauerit, vel per ipsius conside-
rationem ab orizonte, his prius manifestis scire volueris. Nam
cum altitudine stellae in caeli medio accepta fuerit, et superfluum,
quod est inter hanc, et Arietis altitudinem in ipsa regione notum
fuerit, ipsum erit eius ab aequidiei circulo, longitudo in parte, qua
contingerit, cum enim altitudo plus altitudine Arietis fuerit, erit
longitudo in septentrione. Si vero minor fuerit, erit in meridie,
pars autem, quae cum ipsa caelum tunc mediauerit depraehende-
tur per id, quod in ipsa hora caelum mediauerit ex signorum parti-
bus, quod per considerationem alterius stellae, cuius locus notus sit,
vel per aliam considerationem, quibus pars, quem caeli medio sit
sciri possit, iudicabitur. Similiter etenim depraehendetur per ascen-
sionem, vel occasum stellae in orizontali circulo, et per partem quae
cum ipso ascendit, vel occidit, sicut in praemisso capitulo explana-
uimus, per quod ascendens, vel occidens ex signorum circulo, eo-
rumque zenith in orizonte sciri potest. Cum hoc ergo quolibet mo-
do sciueris, partis declinationem, cum qua caelum stella mediaue-
rit, eiusque longitudinem ab aequidiei circulo summe, et si in eadem
parte, vtręque fuerint, minorem de maiori deme, et quod remanse-
rit, erit longitudo aequata, serua eam, cuius chordam, chordamque,
illius, quod hinc longitudini ad perficiendum, 90. deficit, addisce
post hoc, chordam totius declinationis, et chordam illius, quod to-
ti declinationi deest ad perficiendum 90. depraehendas. De hic
chordam perfectionis declinationis ex 120. minue, et quod reman-
serit erit chorda longior, post hoc declinationem partis, cum qua
caelum stella mediauerit de 90. minue, et illius, quod remanserit
chordam addisce, eamque de 120. deme, quodque remanserit, erit
chorda aucta, serua haec omnia notatim, deinde totam declinatio-
nem in diametri dimidium multiplica, et quod fuerit per chordam
illius, quod parti, cum qua caelum stella mediauerit ad perficien-
dum 90. deficit, partire. Quod vero exierit, erit chorda declina-
tionis aequatę, quam suo nomine, suaque parte obserua, post hoc eam
arcuabis, et quod fuerit arcus de 90. minue, residuique chordam ad
disce, quia ipsa est chorda perfectionis declinationis ęquatae. De
hinc chordam aequatae declinationis seruatam, in chordam aequatae
longitudinis in eo, quod hoc capitulo nominata B S A, praecessit,
multiplica, et quod fuerit per chordam perfectionis longitudinis
aequatae partire, quod vero exierit in chordam auctam multiplica,
indeque collectum per longiorem chordam partire, et quod exierit
in chordam longitudinis gradus, quae cum stella caelum mediauerit
a capite Cancri, vel Capricorni, cuicunque eorum ex altera duorum
partium propior fuerit, ante, vel retro per ascensiones circuli dire-
cti multiplica, quodque collectum fuerit, per diametri dimidium par-
tire, et quod exierit arcuabis, quod autem fuerit arcus erit stellae
differentia, serua eam. Post hoc si pars, quae cum stella caelum me-
diauerit inter Cancri principium, et Sagittarij postrema erit, stellae-
que latitudo ab aequidiei circulo septentrionalis fuerit, obserua, et
stellae differentiam, et temporibus ascensionum partis, cum qua cę-
lum mediauerit in directo circulo deme. Si autem meridiana fuerit
ei superadde. Quod si stella inter Capricorni principium, et Ge-
minorum extrema fuerit, fueritque ipsius longitudo ab aequidiei cir-
culo septentrionalis, haec e conuerso facies, id est stellae, differen-
tiam praedictis temporibus superaddes. Si vero meridiana fuerit,
demes, per id, quod post augmentum, vel diminutionem fuerit, tem-
pora, quid in eorum directo fuerit, ex signorum gradibus in circuli
directi ascensionibus cognosces, et quod inueneris, erit gradus, in
quo stella fuerit ex signorum gradibus.
Si autem longitudo stellę ab ęquidiei circulo, partisque, cum
qua cęlum stella mediauerit declinatio in duabus diuersis partibus
fuerit, eas in vnum colligendo operaberis, et quod fuerit, erit lon-
gitudo ęquata, post hoc chordam totius declinationis in chordam
longitudinis ab ęquidiei circulo multiplica, et quod fuerit per chor-
dam illius, quod ęquatę longitudini ad perficiendum 90. deest
multiplica, quod autem fuerit, per diametri dimidium partire, et
quod exierit, erit chorda declinationis ęquatę. Quam si in longi-
tudinis stellę ab ęquidiei circulo chordam duxeris, indeque colle-
ctum per chordam perfectionis longitudinis stellae ad 90. ab aequi-
noctiali circulo diuides, quodque exierit in chordam auctam multi-
plicaueris, ipsumque per longiorem chordam partitus fueris, quodque
exierit, erit diuisum hoc suo nomine serua, post hoc chordam ęqua-
tae declinationis, quae tibi exiuit, arcuabis, et quod fuerit arcus de
90. minue. Illius vero, quod remanserit, chordam accipe, et eam
indiuisum seruatum multiplica, indeque collectum per chordam per-
fectionis totius declinationis partire, et quod fuerit in chordam
longitudinis partis, cum qua caelum stella mediauerit ab initio Can-
cri, vel Capricomi, cuicunque eorum propior ante, vel retro fuerit,
in circulo directo multiplica, indeque proueniens per diametri dimi-
dium partire, quod vero exierit arcuabis, et quod fuerit arcus, erit
stellae differentia, per eam ergo quemadmodum superius donec
partem, in qua stella fuerit in circulo signorum addiscas, operare.
Cum autem stellae latitudinem, latitudinisque partem scire volue-
ris, chordam longitudinis stellae ab aequidiei circulo in chordam il-
lius, quod declinationi gradus, in quo stellam inueneras ad perfi-
ciendum 90. deficit multiplica, et quod fuerit per chordam illius,
quod deest toti declinationi, ad perficiendum 90. partire, quodque
exierit arcua, et quod fuerit arcus si plus declinatione partis, in qua
stellam inueneras fuerit illius gradus declinationem, ex eo deme.
Si minor fuerit ipsum ex declinatione ipsius gradus minue, et quod
post augmentum, vel diminutionem fuerit, erit stellae latitudo. Si
autem latitudinis stellae partem scire cupis, aspice, an arcus maior
declinatione gradus stellae fuerit, tunc enim erit stellae latitudo in
parte illius declinationis, et si minor fuerit in contrarium partis de-
clinationis gradus, in quo stellam inueneras, latitudinem esse non
dubites, scito hoc si Deus voluerit.
LOngitudinem stellarum quantitates ad inuicem qualiter per
maiorem circumuolutum, quae est inter duos polos signorum
cęli, quod est signorum circulus depręhendamus, hic explanare
proposuimus. Demonstrationibus ergo explanatum est, quod om-
nium quadrilaterarum figurarum infra circulum descriptarum quo-
rumlibet duorum laterum sibimet ad inuicem oppositorum alterius
in alterum multiplicatio collecta si fuerit, ei quod exibit ex multi-
plicatione vnius earum diametri in alterum ęquabitur. Omnis ve-
ro quadrilaterę figurae sphęralis, seu superficialis, cuius duo latera
sibi parallela duo, vero reliqua latera, sibimet opposita, et aequalia
fuerint, quae si protrahantur in eodem puncto conuenerint, illius, in
quam duo diametra sibimet inuicem aequabuntur, et vnius in alte-
rum multiplicatio ei, quod exibit, ex multiplicatione vnius paral-
leli lateris in alterum, et multiplicatione vnius duorum reliquorum
laterum in alterum collectis ęquabitur. Quapropter quamdam li-
neam vnius portionis circuli signorum, et super eam A B, signabi-
mus, et ex duobus punctis A B, duas lineas, quę super punctum F,
conueniant protrahemus. Sitque punctus F, quilibet polus circuli
signorum; erit ergo, vnaquęque duarum linearum A F, F, B, quarta
pars circuli, quę per duos signorum circuli polos, et per duo dua-
rum stellarum loca transit. Harumque stellarum alteram in loco
puncti A, ex signorum circulo alteram cum
cingulo signorum in latitudinem declinan-
tem supra punctum G, cuius in cingulo si-
gnorum locum punctum B, fore manifestum
est ponamus, Arcus, itaque B G, erit stellae la-
titudo, post hoc lineam A G, quae est quanti-
tas, quę inter duas stellas in longitudine con-
sistit protrahamus. Notitia vero lineae, et ar-
cus A G, est, vt lineam G E, ex puncto, G, li-
neae B A, parallelam. Ex puncto autem F,
quod est polus lineam F C, ad dimidium B A, producamus, locum
vero quem G E, abscindit puncto insignabimus. Superficiem ergo
A B G E, quadrilateram cuius duo latera B A, G E, sibi sunt pa-
rallela, duo vero latera B G, E A, aequalia sunt, et opposita, quae si
protracta fuerint super F, concurrent, sic habebimus. Manifestum
est etiam, quod vnusquisque arcuum F A, F B, F C, in sphaera quarta
pars circuli consistit. Quapropter arcus, F G, F M, F E, erunt ęqua-
les. Ideoque singuli arcuum, G B, M C, E A, aequales existunt. Ex
praedictis item lineam G M, lineae G E, dimidium fore probatum
est, quia ergo maior triangulus B, C F, rectangulus paruo triangu-
lo G M F, rectangulo assimilantur, erit linea G M, lineae B C, cuius
notitia praecessit notae quantitatis, eo, quod in eodem triangulo
continetur. Erit ergo quantitas G M, lineae B C, velut quantitas
F G, lineae F B, et vt quantitas F M, lineae F C. Cumque linea G M,
nota fuerit, erit tota linea G E, nota, eo, quod dupla est lineae G M.
Si ergo arcus A B, qui est inter duas stellas in longitudine 60. par-
ium. Arcus ergo B C, huius erit medietas, et sunt 30. partes, stel-
lae quidem in latitudine, cuius locus in longitudine est punctus B,
30. partium constituamus, quod est arcus B G, erit ergo in sphae-
rali arcus M C, iterum 30. partium. Quapropter arcus M F, 60.
partium remanebit, cuius chorda mediata, quae est linea M F, erit
51. partium, et 57. minutorum fere. Arcum autem B C, 30. par-
tium manifestum, est cuius chorda mediata, quae est linea B C, est
iterum 30. partium, Arcus vero F C, totus est quarta pars circuli,
cuius chorda mediata, quae est linea F C, est 60. partium, quod est
diametri dimidium, cum ergo ex linea B C, proportionem F M, ad
F G, accepimus remanebit proportio G M, ad lineam B C, cuius
numeralis notitia est, vt lineam F M, in B C, multiplices, exibunt-
que 1558.
arcus G M, 25. partium, et 39. minutorum, ac 8. Arcus vero G E,
totus, qui duplus huic existit, est 51. et 19. Quadratus ergo B G,
E A, est notorum laterum. Notum est item diametri A G, per hoc,
quod diximus ex notitia chordarum perfectarum, quae ab his late-
ribus habentur. Cum chordam autem G M, mediatam 25. et 58.
et 51. fore probatum sit, erit linea G E, quae est chorda arcus G E,
perfecta dupla istius, quod est 51. et 57. et 42. Item chorda arcus
B A, perfecta est dupla B C, mediatae, quod est 60. partium. Chor-
dam vero arcus G B, perfecta est 31. et 3. ac 30. quod est 30. par-
tium chorda, quae sunt stellae latitudo, linea vero G B, quae est 15.
partium chorda, mediata cum duplicabitur, erit, vt illa, et hae 15.
partes sunt medietas arcus G B. Cum ergo latus B A, in latus G E,
parallelum multiplicabitur, exibunt 3117. partes, et 45. minuta.
Multiplicatio vero G B, in ea sibi aequale erit 964. partium, et 37.
minutorum fere. Quae cum in vnum colligentur, erit vt multipli-
catio G A, in semetipsum, eo, quod G A, est, vt E B. Quapropter
erit G A, in semet ductum 4085. partium, et 19. minutorum, cuius
est radix 63. partium, et 54. minutorum fere, quod est quantitas li-
neae G A, quare arcus G A, qui est arcus chordae perfecte, erit 54.
et 19. quod est longitudo, quę est inter duas stellas veraciter. Il-
lud autem, quod inter eas in longitudine prius extiterat erat 60.
partium tantum, et hoc probare voluimus.
VErum eset si arcus G E, esset circuli magni, et ipse primo
bene inuentus. Sed dico tibi ille processus intricatus est,
et modicae reputationis. Vtitur enim lineis curuis, tanquam re-
ctis, quod tametsi Ptolemaeum fecisse constet, ipse tamen arcus bre-
ues loco linearum rectarum accepit, noster vero indifferenter quan-
toscunque.
Quadrilaterum ex quatuor chordis A B, B G, G E, E A, inscribi
possit circulo, ex hoc habebis, quoniam duo arcus F A, F B, ponuntur
aequales, itemq. duo A E, B G, sibi aequales sequitur, vt cum protra
hantur duae chordae A E, B G, quantumlibet ad partem puncti F, ipse
concurrent in vno puncto diametri, sphaerae, sunt ergo quattuor pun-
cta A B, G E, in duabus lineis rectis se secantibus, quare etiam in ea
dem superficie plana, et quoniam superficies illa plana secat duos
circulos aequedistantes, erunt duae chordae A B, G E, sibi aequedistan
tes duae autem chordae A E, B G, sibi sunt aequales. Ex his (si oculos
aperies) concludes duos angulos quadrilateri, sibi oppositos aequales
esse duobus rectis, quare ipsum quadrilaterum inscribi poterit cir
culo, etc. Melius sic. Quoniam arcus A B, est similis arcui G B pro
pter aequedistantiam circulorum, et propter duos arcus B F, A F, a
polo vtriusque venientes, et chorda arcus A B, nota est erit, et chor-
da G E, nota, quoniam eadem in denominatione in partibus tamen
diametri circuli minoris, quae tamen sit nota in partibus, in quibus
diameter sphaerae ponitur chorda nota, quoniam est dupla ad sinum ar-
cus F G, nota erit chorda arcus G E, nota in partibus diametri sphae-
rae. Iam notae fiunt 4. chordae quatuor laterum quadranguli sphae-
ralis. Opus, chordam arcus A B, multiplica per sinum totum et pro-
ductum diuiae per sinum arcus F G, et exibit chorda G E, in partibus,
quas voles, deinde pro cede, vt
Item si duarum stellarum, vtraque secundum longitudinem supra
punctum B, fuerit, et earum altera secundum latitudinem supra
punctum G, longitudo, quae est inter eas erit quantitas latitudinis
solummodo, quod est arcus B G. Si autem earum altera supra pun-
ctum G, altera vero supra punctum E, fuerit, erit earum latitudo
aequalis in hac figura, eritque longitudo in-
ter eas arcus G E, et similiter si earum al-
tera super punctum E, altera vero supra
punctum D, fuerit, erit id, quod inter eas fue-
rit notum. Nam lineam D K, lineae B N, et li-
neae G E, parallelam protrahemus, et quan-
titas K D, per hoc, quod diximus iudicatur.
Erit ergo quadratus D G, K E, notorum la-
terum, eritque E D, id, quod inter duas stellas
habetur quadrati diametrum, quod per id
iterum erit notum.
Stellae vero longitudo, quae in D, pun-
cto fuerit ab ea, quae in puncto A, locabi-
tur per quadratum D B N K, notificabitur. Cum ergo id, quod
inter duas stellas fuerit scire volueris si earum altera, sicut Sol,
vel alia stella, quae in signorum cingulo latitudine caruerit, alte-
ra vero in qualibet parte latitudinem habuerit obserua, et quan-
titatem, quae inter eas a gradu latitudinis fuerit accipe, quia ipsa est
latus primum, cuius dimidium accipe, et ipsius media, tam chordam
cognosce, quodque fuerit in chordam illius, quod stella latitudini ad
perficiendum 90. deficit, multiplica, indeque collectum per diame-
tri dimidium partire, et quod exierit serua, post hoc ipsius arcum
inquire, repertumque duplica, et quod fuerit, erit latus secundum, de
hinc chordam latitudinis stellae perfectam, sicut in libri proaemio
monstrauimus addisce id est, chordam mediatam medietatis lati-
tudinis accipe, et illud duplica, quia illud chorda latitudinis perfe-
cta, post hoc perfectam chordam primi lateris, chordamque perfe-
ctam, secundi lateri scias. Quartam vero latus est, vt tertium, quod
est chorda latitudinis perfecta. Cumque hoc feceris perfectam chor-
dam primi lateris in chordam secundi lateris multiplica, et super,
quod fuerit multiplicationem perfectae chordae latitudinis in semet
ipsum ductae adde, quod est tertij in quartum multiplicato, et illius,
quod fuerit radicem accipe, et eam sicut perfectae chordae arcuan
tur, arcua (id est, eius dimidium accipe) et arcua, arcumque dupli
ca, et quod fuerit, erit longitudo inter duas stellas.
Quod si vtręque stellae latitudinem habuerint, et in eandem par-
tem, fueritque altera alteri aequalis, secundi lateris arcum addisce,
quia ipse quantitas, est inter eas habita. Si autem latitudines in
eandem partem differunt, minorem de maiori deme, et quod re-
manserit, erit latus tertium. Quartum vero; vt ipsum earum, vtrius-
que latitudinem de 90. minue, chordamque residui mediatam scito,
quam in chordam mediatam dimidij illius, quod inter eas est, ex
partibus longitudinis multiplices, et quod ex vtroque eorum fuerit,
per diametri dimidium partire. Quod vero exierit arcuabis, quod-
que inueneris duplica, et quod fuerit erit quantitas, vniuscuiusque
lateris longitudinis, longius autem erit latus primum breuius, se-
cundum, quorum chordas perfectas addisce, quod est duplum il-
lius, quod ex eorum, vtriusque diuisione procedit. Chordarum au
tem alteram in alteram multiplica, et super, quod fuerit perfectam
chordam tertij lateris in semet ductam adde, et collecti radicem ac
cipe, cuius dimidium summe, et arcua, arcumque duplica, quia ipsum
est longitudo; quae inter duas stellas habetur. Si autem longitudo
inter duas stellas habita in duabus diuersis partibus fuerit, duo late-
ra in vnum collige, et quod fuerit, erit latus tertium, quartum vero
est, vt ipsum post hoc, vnamquanque duarum latitudinum de 90. mi-
nue, et vniuscuiusque residui chordam mediatam addisce, eamque in
mediatam chordam, medietatis illius, quod inter eas ex gradibus
longitudinis fuerit, multiplica, et quod ex vnoquoque eorum colli-
gitur per diametri dimidium partire, quodque exierit duplica, et
quod fuerit erit chorda lateris primi, laterisque secundi perfecta,
harum alteram in alteram multiplica, et super, quod fuerit chor-
dam perfectam tertij lateris in semetipsam ductam adde, indeque
collecti radicem accipe, cuius dimidium summe, et arcua, arcumque
duplica, et quod fuerit, erit longitudo inter duas stellas habita.
Manifestum est etenim, quod cum vtręque stellae in eodem gradu
fuerint, et earum altera, vel vtręque in eadem parte, seu in diuersis
partibus latitudinem habuerint, longitudo, quae est inter eas erit
quantitas partium latitudinis inter eas habita. Quod si neutra ea-
rum latitudinem habuerit, longitudo, quae inter eas habetur, erit
quantitas partium latitudinis inter eas contenta. Huius autem ma-
xime in operibus productionis significatoris ad loca stellarum in
natiuitatibus opus habebimus.
MVltiplicem, dissonamque sententiam in temporis anni quanti-
tate vetustimos protulisse compertum est. Aegyptiorum
etenim, et ex Babylonia vetustissimi
15. minut. et 27. secund. et 30. ter. fere constare dicebant. Pto-
lemaeus autem illos haec e Solis separatione ab vna stellarum fixa-
rum, vsque quo ad eam reuerteretur computasse referebat, vnde eos
inculpando hoc in dicendo extraneum fore iudicauit. Nam si hoc
affirmatione dignum videretur, anni tempus obtinere spacium ex
quo Sol a Saturni stella, vel alia stellarum errantium separatur, vs
que quo ad eam reuertatur cuilibet affirmare liceret, quod est vilis
erroris ratio. Spacium enim temporis anni non est, nisi ex quo Sol
separatur ab vno caeli puncto immobili, vsque quo ad eum reuerta
tur, vel ab altero duorum punctorum aequinoctialium, siue solstitia
lium. Initio enim his punctis conuenientius non est in signorum
circulo. Abrachis autem longitudinem temporis anni 365. die
bus, et quarta diei parte solummodo constare confirmauit, licet
hoc minus esse probasset. Sed, quod Ptolemęus eum dixisse reci-
tauerit, cum eius omnia dicta collegit, dixit, etenim tempus anni
fore 365. diebus, minus, quam, quarta veraciter, eo, quod aestiua-
le solstitium perfectionem quartę partis diei, quae 365. diebus su-
peraddebatur procedere depręhendit. Quare de Solis motu du-
bitauit, vsque quo cum alium cęlum, cuius centrum a centro duorum
caelorum eius
stissimi maxime ex aestiualibus considerationibus, quae per Solis
transitum per punctum solstitij aestiualis accipiebantur, depręhen-
derunt, quae nec ita verissime sunt, vt obseruationes, quae per Solis
transitum per aequinoctiales punctos, maxime autem per autumna-
le aequinoctium attenduntur, eo, quod tunc aer est clarior, et purior,
quam in vernali, nam cum per solstitialem punctum Sol transit est
tardi motus in declinatione. Cumque per duos aequidiales punctos
incedit, est ipsius motus in declinatione festinus. Quare Ptole-
maeus in autumnali obseruatione confidens ad eam omnem suam
relationem habere voluit. Ex Abrachis autem obseruationibus
illa, in quam plurimum confidit, et de cuius veritate non ambigit,
fuit obseruatio,
mnalem transisse comperit, anno 178. ab Alexandri morte die ter-
tia, ex quinque diebus superadditis hora medię noctis, cuius crasti-
num fuit dies quarta in Alexandria, post hoc Ptolemaeus 285. an-
nis Aegyptiacis transactis obseruauit, et haec est obseruatio, quam
in suo libro subtiliasse, et multum verificasse
nitque per eam Solem per punctum aequinoctialem autumnalem
transisse anno tertio regni Antonini, quod fuit anno 463. a morte
Alexandri, nona die mensis Athyr ex mensibus Aegyptiorum vna
hora fere post Solis ortum in Alexandria. Cumque tempus, quod est
inter duas obseruationes obseruauit 285. annos Aegyptiacos, et
20. dies, ac vnius diei quartam, vnamque partem ex 20. diei parti-
bus vice 71. diei, et quartae diei partis, quod ex quartis perfectis in
his 285. annis colligi deberet, veraciter inuenit, eritque proportio
huius, vnius diei, minus parte 20. diei, in qua reperit obseruatio-
nis tempus quartae partis diei, quae 365. partibus superadditur, prę-
cessit ad 285. annos, qui inter duas obseruationes reperti sunt, si-
cut proportio vnius diei ad 300. Tempus ergo anni, quod his dua-
bus obseruationibus depraehensum est fuit 365. dierum, et quartae
vnius diei minus vna parte ex 300. diei partibus, quod est vna pars,
et quinta de 360. dixit etenim seipsum iterum per quandam aesti-
ualem obseruationem antiquorum, quae tempus Abrachis praeces-
sit, quod est obseruatio, quae tempore
fuerat Solis transitum per aestiuale
dri 108. Aegyptiacis Sole oriente, 21. die mensis Tamenith ex
mensibus Alkept illius anni accepisse, et seipsum post obseruasse
Solem, et inuenisse eum per punctum solstitialem aestiuum transisse
anno 36. modo ab Alexandri morte 11. die mensis Mufrę ex men-
sibus Alkept, post dimidium noctis, eius crastinum fuit dies 12. fe-
re duarum horarum, et his duabus obseruationibus inter fuit spa-
cium fere 571. annorum Aegyptiacorum, et 140. dierum, medie-
tatisque, ac tertiae diei partis vice 142. dierum, et dimidij quartaeque
diei partis, quod ex quartis praedictorum annorum colligitur, si
quartae perfectae forent. Inuenit ergo aestiuale solstitium praecessis-
se tempus perfectae quartę per vnam diem, et duas tertias, partemque
diei quartam. Huius, autem diei, duarumque tertiarum, et quartae pro-
portio ad 571. annos praedictos, est, vt proportio duorum dierum
perfectorum ad 60. annos. Concordat ergo hoc illi, quod dixi-
mus, eo, quod obseruatio praecedit tempus quartae diei perfecti om-
nibus 300. annis in vnius diei spacio, licet hae obseruationes aesti-
uales non adeo verae sint, vt autumnales propter praefatam ratio-
nem. Constat etiam illam obseruationem, quae tempus Abrachis
praecessit, ipsum ante cessisse fere tanto temporis spacio, quanto ip-
sius obseruatio Ptolaemei obseruationem praecessit, quod est 186.
annorum. Post hoc etiam in Aracta abseruauimus, inuenimusque
per vnam nostrarum obseruationum autumnalium, in qua confisi
fuimus secundum, quod per instrumentum apparuit, quod fuit post
Ptolemaei praedictam obseruationem autumnalem 743. annorum,
Solem per aequidiei punctum autumnalem transisse, anno 1194. ex
annis Adhilcarnai, qui sunt post mortem Alexandri 1206. anno-
rum, ante Solis ortum 19. die mensis Elul ex Romanorum mensi-
bus, quod est 8. die mensis Pachon, ex mensibus Alkept per qua-
tuor horas, et dimidiam, ac quartam fere, et quia medij diei circu
lus in Alexandria medij diei circulum in Aracta fere duabus tertijs
vnius aequalis horae praecedit, erit inter, vtramque obseruationem, id
est, nostram, et Ptolemaei autumnalem 743. anni Aegyptiaci, et
178. dies, et medietas, et quarta vnius diei minus duabus quintis
vnius horae fere vice 185. dierum, et vnius medietatis, ac quartae
diei partis, quod ex quartis (si perfectae forent) colligi deberet.
Cum ergo has 7. dies, et duas vnius horae quintas, in quibus tem-
pus obseruationis, tempus quartae diei praecessit, per 743. qui sunt
inter, vtramque obseruationem diuiserimus, erit vnius anni portio 3.
partium, et 24. minutorum de 360. partibus, quae sunt quantitas
circumuolutionis vnius diei, et noctis, et cum hoc de tempore quar-
tae diei, quod est 90 partium minuerimus super 305. dies perfectos
86. partium, et 36. minutorum superfluum remanebit. Erit ergo
tempus anni verissimum 365. dierum, et 14. minutorum, et 26. se-
cundarum fere. Cum autem caelestis circuli 360. partes per tem-
poris anni quantitatem diuiserimus, erit motus Solis aequalis in
vnaquaque die, eiusque nocte 59. minutorum, et 8. secundarum, ac
20. tertiarum, et 46. quartarum, et 56. quintarum, et 14. sextarum
fere. In 30. vero diebus, quod est vnius mensis Aegyptiaci, erit
quantitas 29. graduum, 34. minutorum, ac 10. secundarum, et 23.
tertiarum, et 28. quartarum, et 6. quintarum, ac 47. sextarum. In
365. diebus, quod est tempus anni Aegyptiaci, erit 359. partium,
et 45. minutorum, ac 46. secundarum, et 25. tertiarum, et 31. quar-
tarum, et 2. quintarum, et 31. sextae fere. Similiter etenim hos mo-
tus duplicauimus, et eos in tabulis in annis collectis, ac expansis
mensibus, et diebus per numerum Arabum, et Romanorum posui-
mus, vt scientiam extrahendi locum iteneris Solis per eius motum
aequalem, quod medius Solis cursus appellatur leuis existat in om-
ni hora, qua hoc voluerimus cum qualibet duarum computatio-
num. Planum est autem tempus anni, quod in obseruatione nobis
exiuit esse minus illo, quod Ptolemaeus inuenit, in duabus partibus,
et quinta vnius partis, Solis, quoque motus in die, quem inuenimus,
motum, quem Ptolemaeus inuenit, excedit in tribus tertijs, et in 33.
quartis, ac 43. quintis, ac 43. sextis fere. In anno autem Aegy-
ptiaco superat 21. secundis, et 40. tertijs, ac 10. quartis, et 55. quin-
tis, ac 56. sextis fere.
POst scientiae temporis anni, motusque Solis ęqualis perfectionem
id, quod apparet, in Solis itinere, ex differentia, eiusque maio-
rem perfectionem, nec non id, quod cum apparet a loco longioris
longitudinis a centro terrae in signorum circulo explanare propo-
suimus, in quo viam Ptolemaei, in qua ipse in suo libro confisus est,
prosequamur. Hoc autem per differentiam solaris abscisionis quar-
tarum caeli, id est, circuli signorum, quam per obseruationem a no-
bis in multis annis sibimet continuatis factum sciuimus depręhen-
demus, in quibus aspectum, quam melius potuimus subtiliauimus,
vsque quo inuenimus eum a puncto ęquinoctiali autumnali, vsque ad
punctum ęquinoctialem vernalem in 178. diebus, et 14. horis, et
dimidia, accessisse, etenim id, quod ab aequidiei puncto vernali, vs-
que ad aequinoctialem autumnalem continetur, in longiori tempo-
re, quod per laboriosam obseruationem inuenimus in verissimo ip-
sius itinere viso fore 186. dierum, et 14. horarum aequalium, et di-
midiae, et quartae fere. Planum ergo est ex praedictis punctum eius
longioris longitudinis in hac praefata medietate consistere, post hoc
obseruauimus, et eum ab Arietis initio, vsque ad Cancri principium,
quod est puncto vernalis ęquinoctii, vsque ad aestiualem solstitij pun-
ctum in 93. diebus, et 14. fere horis aequalibus abscindere deprae-
hendimus, quod versus diminutionem modicum fuerat. Manife-
stum est ergo eius abscisionem, in hoc, quod est a puncto vernalis
aequinoctij, vsque ad aestiualis solstitij punctum in longiori parte fie-
ri, quam id, in quo a puncto solstitiali aestiuali, vsque ad punctum
aequinoctialem autumnalem abscidit. Quapropter depraehendi-
mus, quod punctus longitudinis longioris, et centrum egressi caeli,
supra, quod punctus longitudinis longioris, in hac quarta, quia re-
liqua quarta tardioris temporis existit continetur. Solis, itaque mo-
tum in illis 186. diebus, et 14. horis 183. gradus, et 56. ac 12. In
93. vero diebus, et 14. horis, 92. partium, et 14. minutorum, ac
10. fere fecundarum
fore cognouimus, et
quia ita est signorum
circulum, et super eum
A B C D, signabimus,
cuius centrum E, duo
vero diametri A C,
B D, se inuicem super
rectos angulos abscin-
dunt, ponemusque
punctum A, punctum
vernalis aequinoctij.
Erit ergo punctum
B, solstitium aestiua-
le, punctus vero C,
aequinoctium autum-
nale. Punctum au-
tem D, hyemale solstitium. Et propter hoc, quod diximus F,
punctum in quarta A B, circuli signabimus, et centrum facie-
mus supra, quod egressum circulum solarem infra primum circu-
lum circinabimus, et super eum K L M N, supra duo diametra
K M, L N, secantia supra centtum F, secundum rectos angulos assi-
gnabimus, de hinc super communem locum inter duas lineas B D,
M K, punctum S, super locum vero in quo diametrum A C, circu-
lum K L M N, versus punctum A, secat notam P. Super locum au-
tem, in quo diametrum B D, circulum K L M N, versus B, punctum
abscindit, signum R, imprimemus, et kathetum P Q, a puncto P, vsque
ad signum Q, in diametro K M, kathetum iterum R G, protrahe-
mus, post hoc lineam E F, per vtrumque centrum, vsque ad signorum
circulum, qui est circulus A B C D, transeuntem producemus, su-
pra cuius lineae casum in ipsam notam H, ponemus, super locum
autem, in quo circulum K L M N, abscindit signum T, constituemus,
et manifestum est, quod arcus A B, est 90. partium. Arcus vero
K L, in egresso circulo est iterum 90. partium. Punctus autem P,
in egresso circulo est caput Arietis, punctus vero R, caput Cancri,
arcus vero P K L M, egressi circuli est id, quod Sol ex egresso cir-
culo in suo itinere aequali ab Arietis initio, vsque ad Librae princi-
pium abscindit, et secundum id, quod praemisimus est 183. et 56. ac
12. Arcus vero K L R M, est, egressi circuli medietas, quod est
180. partium, remanebit ergo, vnusquisque duorum arcuum
P K M Y, harum trium partium, et 56. minutorum, ac 12. secun-
darum medietas, quas Sol in suo aequali itinere, plus super 80. se-
cat, quae est vnius partis, et 58. minutorum, ac 6. secundarum. Ar-
cus ergo P K, huius quantitatis extitit, arcus, quoque Y M, est, vt ip-
se. Manifestum est iterum, quod arcus P L R, est id, quod Sol in
egresso circulo ab Arietis initio, vsque ad Cancri principium in suo
aequali itinere secat. Quapropter arcus P L R, in egresso circulo est
92. partium, et 14. minutorum, ac 6. secundarum. Ideoque P K L,
ex praedictis notificabitur, et est 91. partis, et 59. minutorum ac 6.
secundarum. Erit arcus L R, 16. minutorum, et 4. secundarum.
Planum est etenim kathetum P Q, medietatem chordae duplicitatis
arcus P K, kathetum vero R G, dimidium chordae duplicitatis, ar-
cus L R, continere, quare kathetus P Q, erit duarum partium, et
trium minutorum, et 39. secundarum. Kathetus autem R G, 16.
minutorum, et 45. secundarum fere, quod est mediata chorda,
vniuscuiusque duorum arcuum P K, L R, et quia linea M K, paralle-
la est lineae A C, erit linea E S, vt linea P Q. Item, quia linea L N,
parallela est lineae B D, erit linea E V, lineae R G, aequalis latus er-
go E V, trianguli E V F, rectanguli erit notum, et linea E S N, in se-
met ducta, erit 4. partium, et 14. minutorum, ac 48. secundarum
fere. Linea vero E V, in semetipsam erit 4. minutorum, et 41. se-
cundarum, linea ergo E F, quae est chorda recti anguli in semet
multiplicata erit, vt id, quod colligitur ex E S, et E V, cum in se-
metipsam, vtraque multiplicabitur. Quare linea E F, in seipsam du-
cta erit 4. partium, et 19. minutorum, ac 59. secundarum, cuius ra-
dicem duarum partium, et 4. minutorum, ac dimidij, et quarta fore
non ambigimus, quod est linea E F, inter duo centra constituta.
Arcus ergo E F, circuli triangulo E V F, circumdati, qui est circu-
lus, cuius centrum est E, secundum longitudinem E F, circumdu-
ctus, erit vnius partis, et 58. minutorum fere, quod est tota diffe-
rentia motus Solis, quae nobis per hanc obseruationem apparuit,
post hoc scire B H, arcum circuli signorum inquiremus per cuius
notitiam reliquus arcus H A, notificabitur. Nam in egresso circu-
lo Solari punctus longioris longitudinis est T, eo, quod cum lineam
E F, per duo centra transeuntem protraximus, et eam, vsque ad cir-
culum signorum duximus circulum K L M N, supra punctum T, cir-
culum vero signorum supra H, secuit, proportionem ergo lineae
E F, ad lineam E T, quae est diametri medietas, quantitatemque ar-
cus B H, circuli signorum scire volumus, et quia probatum est li-
neam E F, fore duarum partium, et 4. minutorum, ac dimidij, et
quartae ex illa quantitate, secundum, quam diametri dimidium est
60. partium. Erit linea F T, multiplex lineae E F, 28. vicibus, et
insuper eius medietatem, et tertiam continebit. Item, quia linea
E V, vt probauimus, est 16. minut. ac 45. secund. cum linea E F,
60. partium fuerit, erit linea E V, secundum eandem quantitatem
8. partium, et 4. minutorum fere, eo, quod cum hoc 28. vicibus, et
per dimidiam, et tertiam multiplicabitur, illud exibit, et si volueris
lineam E V, in lineam F T, quae est diametri dimidium multiplica,
ex cuius multiplicatione 16. gradus, et 45. minuta prouenient,
quod si per lineam E F, quam duarum partium, et 4. minutorum,
ac dimidij, et quarta fore probamus, diuiseris, exibunt 8. partes,
et 4. minuta, quod est chorda quantitatis anguli B E H. Quare ar-
cus B H, erit 7. partium, et 43. minutorum fere. Planum est ergo
punctum longioris longitudinis egressi circuli, quod est punctus T,
cadere super 7. partes, et 43. minuta ab aestiuali solstitio versus par-
tem circuli signorum praecedentum, quod est 82. partium, et 17.
minutorum ab Arietis initio. Obseruatio autem, super, quam in
hoc libro confisi fuimus, fuit anno 1194. ex annis Adhilcarnain.
Quod quidem factum est cum Solis iter ab Arietis initio, vsque ad
Cancri principium, et vsque ad Librae caput obseruauimus, et hoc
probare intendimus, etc.
Restat autem nobis differentiam per signorum partes diuidere,
et quod vnicuique graduum attingit scire, illudque in tabula scribere,
vt aequationis motus Solis inuentio tum necesse erit, leuis existat, a
Ptolemęo quidem differentes motus duobus modis excogitari pro-
batum est quorum alter est, vt excogitetur Solem vnum caelum, cu-
ius centrum est centrum circuli signorum habere, et super hoc cae-
lum aliud ab eo pendens, cuius centrum super huius circuli caelum
currit, et rotatur aestimetur. Est, et hoc caelum, caelum modicum,
nec circundat terram, caelum vero magnum huius modici caeli cen-
trum rotare facit secundum signorum successionem, et super eius
circunferentiam secundum signorum, successionem per quantita-
tem motus longitudinis stellae mouetur, ipsaque stella in circumuo-
lubili circulo, qui est circulus breuis versus praecedentem, vel sub-
sequentem partem proficiscitur, aut hoc breue calum stellam ver-
sus alteram duarum partium rotare facit, hicque est motus differen-
tiae ipsi stellae proprius, secundus vero modus est, vt stellam vnum
habere caelum, cuius centrum sit centrum circuli signorum, et aliud
caelum illi aequale, cuius centrum non sit centrum primi, sed extra
illud, cuius etenim circulus primum circulum in duobus locis ab-
scindit excogitetur. Eritque stella in hoc egresso circulo siue circulus
stellam rotare faciat, siue supra ipsam stella moueatur. Quaecunque
istorum duorum modorum excogitaueris, ad eundem intellectum
in differentia, quae apparuerit proueniens, a primo autem modo in-
cipiemus, cui etenim exemplum subiungemus.
Igitur exempli causa sit cir-
culus signorum, et super eum
A B C D, centro E, signabimus.
Centrumque volubilis circuli prius
super punctum A, constituemus,
et super eum circumuolubilem
circulum H F S, circinabimus,
protrahemusque diametrum A C,
et vsque ad punctum H, qui est
punctus longioris longitudinis
circumuolubilis circuli produce-
mus, punctum quoque F, Solis
locum in circumuolubili circulo
ponemus, a quo kathetum super lineam A H, protrahemus, in cu-
ius extremo punctum M, signabimus, post hoc lineam A H, eo, quod
vtraque earum est dimidium diametri circumuolubilis circuli fore li-
neam E F, secundum, quod in priori figura monstratum est, in qua
eam duarum partium, et 4. minutorum, ac dimidij, et quartae fore
monstrauimus. Cumque hoc probatum sit motum Solis in circum-
uolubili circulo in successionis contrarium intelligamus. Vel sit
circulus circumuolubilis ducens Solem versus hanc partem quoti-
die per quantitatem motus Solis aequalis in omni die ex quantita-
te, secundum quam signorum circulus est 360. partium. Eritque
motus Solis aequalis apparens motus centri circumuolubilis circuli
versus sequentem partem per quantitatem illam, secundum quam
circulus A B C D, 360. partium existit, post hoc arcum H F, qui
est inter Solem, et punctum longioris longitudinis circumuolubilis
circuli 30. partium ex quantitate, secundum quam circumuolubi-
lis circulus est 360. partium ponemus, et trahemus in hac figura li-
neam E F, volumusque inuenire arcum lineae F M, quae est differentia
motus Solis. Sed iam probatum est lineam E A, fore dimidium
diametri circuli circulo signorum simul, cuius quantitas est 60. par-
tium secundum, quod diametrum A C, 120. partium posuimus,
linea ergo E H, quae est a centro similis circuli, vsque ad punctum
longioris longitudinis circumuolubilis circuli, a quo motus in cir-
cumuolubili circulo caepit est, 62. et 4. ac 45. et quia triangulus
F M A, est recti angulus, erit A F, in se ducta velut A M, et F M, in
seipsas collectae. Angulus autem M A F, est notus, linea ergo F M,
est nota. Cumque linea F M, notificabitur, erit linea A M, ex trian-
guli lateribus remanens nota, et hoc est, id, quod angulo F A H, et
arcui F H, ad perficiendum 4. circuli partem deficit, linea, quoque
E M, erit nota. Triangulus F M E, est recti angulus, et linea E F,
est recti anguli chorda, erit ergo nota, linea ergo F M, est notae
quantitatis de ipsa, arcus vero, cui hoc subtenditur est arcus diffe-
rentiae. Cumque arcus F H, 30. partium velut posuimus fuerit, erit
eius mediata chorda 30. iterum partium ex quantitate, secundum,
quam linea A F, quae est diametri dimidium 60. partium existit.
Ex quantitate vero, secundum quam linea A F, est duarum par-
tium, et 4. minutorum, et dimidij, et quartae, erit linea F M, vnius
partis, et 2. minutorum, ac 55. secundarum, et dimidiae. Eiusdem
etenim quantitatis erit linea reliqua A M, vnius partis, et 48. mi-
nutorum, ac 2. secundarum. Linea vero E M, 61. partium, et 48.
minutorum, ac 35. secundarum fore manifestum est. Sed ex quan-
titate, secundum, quam linea E F, est 60. tantum partium, erit linea
F M, vnius partis, et 33. minutorum, arcus vero, qui supra eam est
57. minutorum, et 49. secundarum fere, quod est quantitas H F,
quae est differentia motus Solis. Quare erit arcus T A, circuli si-
gnorum 29. graduum, et 2. minutorum, ac 11. secundarum, arcus,
quoque T A, circuli signorum 30. partium fuerat, eo, quod centrum
circumuolubilis circuli a puncto T, vsque ad punctum A, per quan-
titatem Motus Solis in circumuolubili circulo a puncto H, vsque ad
punctum F, se mouerat. Item centrum circumuolubilis circuli pun-
ctum B, constituemus, et super eum circumuolubilem circulum
G P H, circinabimus. Solisque locum punctum G, arcum vero Q G,
quem Sol a puncto Q, qui est longitudo longior, secuit, 120. par-
tium ponemus. Arcus ergo P G, qui est a loco Solis, vsque ad pun-
ctum propioris longitudinis 30. partium remanebit, lineamque E G,
et kathetum G K, protrahemus. Triangulum ergo B K G, et trian-
gulum G K E, recti angulos fore manifestum, et vnum, quodque duo-
rum laterum B G, B E, est notum. Est enim B G, dimidium diame-
tri circumuolubilis circuli, et linea B E, dimidium diametri circuli
signorum. Angulus etiam G B E, est notus, kathetus ergo G K, est
notus, linea, quoque B K, remanens est nota, linea ergo K E, et linea
E G, erunt notae. Cumque arcus P G, 30. partium sit, vt posuimus,
erit eius mediata chorda 30. partium. Arcus etiam, qui est supra
K B, et qui quartam circuli perficit 60. partium est, eiusque chorda
59. gradus, et 57. minutorum, et 41. secundae, sed ex quantitate,
secundum quam linea B G, est duarum partium, et 4. minutorum,
ac dimidij, et quartae, erit kathetus K G, vnius partis, et duorum mi-
nutorum, et 55. secundarum, ac dimidiae. Remanebitque illius quan-
titatis linea K B, vnius partis, et 48. minutorum, et duarum secun-
darum. Quare linea E K, erit 58. graduum, et 11. minutorum, ac
58. secundarum fere. Ideoque linea E G, erit 58. fere graduum, et
7. minutorum, et 34. secundarum. Ex quantitate vero, secundum
quam linea E G, est 60. partium erit kathetus, K G, vnius partis, et
13. minutorum, ac 17. secundarum, arcus vero, qui super eum est
vnius partis, et 4. minutorum, ac 54. secundarum ex quantitate, se-
cundum quam circulus circumdans triangulum E K G, recti angu
lum 360. partium fuerit, et hoc est arcus differentiae, quod est arcus
K G. Quare arcus G B, circuli signorum erit vnus gradus, et 4. mi
nutorum, ac 54. secundarum, et hoc est, quod proposuimus.
Item hoc alio modo probatur, per
egressum circulum id efficiemus, circulum
autem signorum A B C, et super eius dia-
metrum A C, cuius centrum sit punctus
E, egressum vero circulum F M G, supra
centrum H, signabimus, diameter ergo
per duorum circulorum centra transit,
quare punctus F, erit longitudo longior,
punctus vero G, longitudo propior, So-
lisque locus primitus in egresso circulo per
ambulatus est 30. partium. Angulus ergo F H M, est 30. partium,
lineam etenim E H, quae est inter duo centra duorum, et 4. minuto-
rum, et dimidij, ac quartae fore probatum est, et quia hoc ita est li-
neam H, quae est medietas diametri circuli egressi, lineamque E M,
post hoc lineam H M, vsque ad punctum L, inducemus directum, a
puncto vero L, kathetum E L, super lineam L M, protrahemus,
triangulus, itaque H L E, est recti angulus, et angulus L H E, aequa-
lis est angulo F H M, dato, arcusque qui est super E L, ex circulo cir-
cundante triangulum H L E, si circulus 360. partium fuerit, erit 30.
partium, eiusque chorda mediata 30. ex quantitate, secundum quam
id, quod est inter duo centra 60. partium est, quod est linea H E, re-
manebitque L H, ad perficiendum quartam 51. gradus, et 57. minu-
torum, ac 41. secundae. Nam circulus L H, ad perfectionem quartę
deficit, et est 60. partium, sed ex quantitate, secundum quam linea
H E, inter duo centra constituta est duarum partium, et 4. minuto-
rum, et dimidiae, ac quartae, erit linea E L, vnius gradus 4. minuto-
rum, et 55. secundarum, ac dimidiae, linea vero L H, quae ad perfi-
ciendum quartam circuli deficit, erit vnius partis, et 48. minutorum,
et duarum secundarum. Quare totam lineam L M, 61. partis, et 48.
minutorum, duarum secundarum fore non ambigimus. Triangu-
lus L M C, est recti angulus, linea ergo E M, quae recto subtendi-
tur angulo erit nota, et est 61. et 48. et 35. At ex quantitate, se-
cundum quam linea E M, est 60. partium, erit linea E L, vnius par-
tis, et 33. minutorum. Arcus vero, qui super eam existit, est 0. et
57. ac 49. cum circulus, qui triangulum H L E, circundat 360. par-
tium fuerit. Quare arcus ab circuli signorum 29. ac 2. et 11. fere
remanebit.
Item Sol supra punctum D, in egresso circulo solari constitue-
tur, ponemusque arcum F D, 120. partium. Erit ergo D G, quod a
loco Solis, vsque ad propiorem longitudinis 30. partium, post hoc
duas lineas E K, H D, quarum, vtraque est diametri dimidium sui cir-
culi protrahemus. Erigemusque kathetum E S, quia ergo triangu-
lus H S E, est recti angulus, et latus E H, quod inter duo circulorum
centra constituitur, latusque E S, et angulus D H G, nota sunt. Re-
liquum latus H S, et angulus H E S, remanens nota erunt. Quare
linea D S, lineaque E D, quae est chordam recti anguli trianguli,
E S D, notae erunt, et quia arcum D G, et angulum G H D, 30. par-
tium, eiusque chordam mediatam 30. partium fore manifestum est,
erit arcus E S, circuli circundantis triangulum. E S H, 30. cum hic
circulus 300. partium fuerit, et eius mediata chorda, quę est kathe-
tus E S, 30. partium, erit ex quantitate, secundum quam linea E H,
60. partium fuerit, quod est dimidium diametri huius circuli, ex
quantitate vero, secundum quam linea E H, duarum partium, et 4.
minutorum, ac dimidij, et quartae fuerit, erit kathetus E S, vnius
partis, et duorum minutorum, ac 55. secundarum, et dimidiae. Qua-
re linea S H, vnius partis, et 48. minutorum, ac 2. secundarum re-
manebit, linea vero H D, quae est medietas diametri egressi circuli
est 60. Cumque ex ea S H, proiecerimus, remanebit S D, 18. par-
tium, et 11. minutorum, ac 58. secundarum, linea ergo E D, quae
recto angulo trianguli E S D, subtenditur, erit fere 58. partium, et
15. minutorum, et 34. secundarum. Sed ex quantitate, secundum,
quam linea E D, est 60. partium, erit perpendicularis linea E S,
vnius partis, et 4. minutorum, ac 17. secundarum, arcus vero, qui
super eam est vnius partis, et 4. minutorum, et 54. secundarum, quod
est differentiae quantitas. Quare arcus K C, circuli signorum erit
31. partis, et 4. minutorum, ac 54. secundarum, et hoc quidem in
hac differentia sufficit. Hac itaque via hic in singulis gradibus feci-
mus, et in tabulis posuimus.
Similiter, et aequatio Lunae simplex inuenta est, et aequatio stel-
larum media, quod est medietas diametri circumuolubilis circuli,
vniuscuiusque earum, cum ipsius mediata chorda fuerit accepta, et
per hanc viam diuisa. Cum ergo hoc numerando scire volueris
partes, quas Sol, stella, seu Luna ex circumuolubili circulo a pun-
cto longioris longitudinis perambulauerit, quod est portio nomi-
nata Soli, et Lunae, caeterisque stellis obserua. Quod si minus 180.
fuerit, operare per eam, si vero plus fuerit, eam de 360. minue, et
per residuum operare. Modus autem operis est, vt partes, quae ti-
bi ex vno istorum modorum exierunt, accipias, quae si minus 90.
fuerint, earum chordam, chordamque illius, quod ei ad perficiendum
90. deficit, assume, et per dimidium diametri circumuolubilis circu-
li stellae, quod est mediata chorda totius aequationis vtramque mul-
tiplica, et quod ex eorum vno quoque prouenerit per 60. partire,
quodque exierit ex diuisione chordae perfectionis partium diametri
dimidio superadde, et quod collectum fuerit, in semetipsum mul-
tiplica, et super quod fuerit, id, quod, ex chorda partium in seipsam
ductam prouenerit, adde, collectique radicem accipe, et serua, post
hoc ad id, quod ex chorda partium prouenerit rediens, illud in
diametri dimidium multiplica, et per seruatam radicem partire.
Quod si partes, per quas operatus es plus 90. fuerint, ex eis 90. pro-
ijce, et residui chordan, illiusque chordam, quod ei ad perficiendum
90. defficit, assume. Quarum vtramque in dimidium diametri cir-
cum uolubilis circuli multiplica, et per dimidium diametrum parti-
re. Quodque ex partibus exierit ex diametri dimidio, deme, et quod
remanserit in seipsum multiplica, et ei quod ex perfectione partium
in semetipsum multiplicatum exierit superadde, collectique radicem
accipe; post hoc ad id, quod ex partium prouenerit rediens id in
diametri dimidium multiplica, et per seruatam radicem partire,
quodque exierit, arcua, et quod fuerit arcus ex altero duorum mo-
dorum ex primo, vel secundo, et id, quod attingit partibus portio-
num, per quas operatus es cuicunque stellarum numerasti ex diffe-
rentia motus sui, quod est aequatio stellae, dimidium vero diametri
circumuolubilis circuli Solis est duo, et 4. et 41. Lunae vero 5. et
15. Saturni 6. ac 29. et 2. Iouis autem 11. et 30, ac 5. Martis quo-
que 39. et 55. ac 22. Veneris 44. ac 9. et 5. Mercurij autem 22. ac
30. et 30, secundum quod per aspectus probatum est, et super haec
facta est numeratio, quod est mediata chorda aequationis mediae.
IGitur apud quam plurimos vulgares dies cum suis noctibus
aequalium fore temporum singuli, scilicet cum suis noctibus 24.
horarum esse aestimantur, quod verum non esse manifestum est, eo,
quod mediocres dies cum sua nocte est omnium 360. temporum
diei ab orizontis, vel medij diei circulo ascensio, eoque magis est id,
quod ex aequidiei circulo cum 59. minutis a Sole in suo aequali iti-
nere per diem, et noctem per ambulantis ascendit, dies autem dif-
ferens cum nocte sua est id, quod ascendit ex 360. partibus aequi-
noctialis circuli, cum hoc, quod ex Solis itinere differenti per diem,
ac noctem, quod necessario est plus, vel minus 59. minutis sursum
emergit. Quare, quia principium ab orizontali circulo variatur,
et in omni loco secundum differentiam ascensionum signorum dif-
ferunt, principiumque meridianae horę in variabiliter propter ascen-
siones signorum aequalitatem in medij diei circulo in omni regione
perseuerat, non est positum dierum principium in stellarum nume-
ratione, et in earum locorum aequatione a Solis ortu, nec ab eius
occasu, sed ab hora medij diei, vel mediae noctis. Item quoniam
alij motus stellarum in tabulis positi, non nisi per aequales dies po-
nuntur, sed id, quod inter aequales, et differentes dies cum suis no-
ctibus ex Solis, aliarumque stellarum itinere colligitur, propositum
fuerit, non erit sensibilis quantitas. Sed in Luna liquido propter
eius festinum motum apparebit, id namque, quod inter dies aequa-
les, differentesque magis collectum fuerit, est vnius horae fere medie-
tas. Lunae vero motus in quibusdam horis hoc spacium 18. minu-
tis efficit. Illud autem, quod inter dies diebus aequalibus maiores, ip-
sisque minores habere huius duplum existit, et haec differentia duo-
bus modis colligitur. Quorum alter est differentia motus Solis,
idest aequatio, alter vero est differentia transitus signorum per caeli
medium, eo, quod illic non omnia per vnam quantitatem, ascen-
dunt, et id, quod magis ex differentia motus Solis colligitur, est fe-
re trium partium, et quintae, atque decenae. Illud autem, quod ex
transitu signorum per caeli medium magis coadunatur, est 4. par-
tium, et quartae, ac quintae. Illud autem, quod ex vtroque modo
colligitur, est 7. partium, et 48. minutorum, quod est vnius horae
medietas, et quinta decenae vnius horae aequalis fere, locus autem di-
minutionis est fere a duobus tertijs Aquarij vsque ad initium fere Scor-
pionis. Augmenti vero locus est fere a principio Scorpionis, vsque
ad duas fere tertias Aquarij. Motus quidem aequales in tabulis in
hoc nostro libro iam posuimus super hoc, quod locus Solis positus
per suum aequalem motum sit in 18. grad. et 19. minut. Aquarij, per
veracem vero motum apparentem in 20. grdu eiusdem, et ad hanc diem
cum nocte sua omnium dierum totius anni relationem in hoc libro facimus.
Cum ergo differentes dies inęquales, per quos aequales stellarum
motus per
cum Solis primum positum, et aequalem, eiusque locum, secundum
quod est per ipsius verum motum iterum in temporibus ascensio-
num signorum in circulo directo, iterum sume, et si numerus isto-
rum temporum numero partium motus aequalis, quem seruasti, fue-
rit maior, scias quid superfluum, quod inter eos est ex vna hora,
aequali fuerit, et quod fuit diebus differentibus positis superadde.
Si vero numerus temporum numero partium motus aequalis minor
fuerit, ex eis deme, et quod post augmentum, vel diminutionem ex
diebus exierit, erunt dies aequales, qui ex differentibus diebus versi
sunt. In quacunque duarum longitudinum fuerint, id est ab hora
medij diei, noctisue mediae a quacunque earum dierum in initium
constitutum sit. Quod si dies, qui ex tabulis abstrahuntur indiffe-
rentes vertere volueris, huius contrarium facies, id est, superfluum
diebus aequalibus, cum numerus temporum minor fuerit superad-
des. Cumque maior fuerit, ex eo demes, quotque dies aequales post
augmentum, vel diminutionem fuerint, erunt dies differentes, qui
ex diebus aequalibus versi sunt, et secundum hanc radicem, quam
in hoc libro nostro radicauimus ex loco Solis posito, erit numerus
aspectus minor, vsque ad longissimum tempus, in quo variatio loci
longioris longitudinis Solis, quam in circulo signorum inuenimus
augmentabitur. Quare id, quod ex Solis differentia continget al-
terabitur, et quia hoc ita est loco Lunae aequali 58. minuta super-
addidimus, portionemque singularum partium signorum ex quanti-
tate differentiae dierum cum suis noctibus accepimus, et eam in ta-
bula, ascensionum circuli directi in tabula, qui post ascensiones po-
nitur, in vno quoque signo posuimus. Cum ex hoc ergo id, quod est
in directo vere partis Solis sumpserimus, et quantum ex vna hora
aequali fuerit deprehendimus, et ex differentibus diebus dempseri-
mus, erit residuum dies aequales, per quos motus a tabulis extrahen-
tur. Cumque diebus aequalibus ipsum super adiunxerimus erit col-
lectum dies differentes, qui per considerationem inueniuntur.
IN lunaris quidem
tiae repertae sunt, quarum altera per se simplex in horis coniun-
ctionum, oppositionumque solarium, quae per aequales Solis, et Lunę
motus in suo circumuolubili circulo fiunt, apparet. Secunda vero
differentia per ipsius elongationem a Sole deprehenditur, et primae
differentiae adiungitur, vnumque simul efficiunt, quod demonstra-
tionibus linearum manifestatur. Lunam ergo quatuor habere cir-
culos cogitetur, quorum vnus circulo signorum assimilatur, sub quo
etenim continetur, ipsiusque motu mouetur, neque ab eo se iungitur,
cuius centrum, circulique signorum idem est, quod est et terrae cen-
trum. Secundus vero circulus ab isto versus septentrionem, et me-
ridiem declinat, et eius quantitatis est cum circulo signorum simili,
quorum centrum est idem, eiusque maior declinatio versus vtramque
partem, est 5. fere partium, quod est elongationis Lunae a cingulo
signorum in latitudine quantitas. Huius autem circuli declinantis
motus, est in successionis signorum contrarium quotidie trium fere
minutorum, quod est duorum nodorum motus, quorum alter caput
dicitur, a quo Luna versus septentrionem in latitudine iter incipit,
alter vero cauda, a quo versus meridiem ire incohat. In his autem
nodis est locus abscisionis circuli declinantis cum circulo signorum
simili. Infra hunc vero circulum declinantem, tertius circulus contine-
tur, cuius centrum a centro duorum circulorum egreditur, et a de-
clinanti circulo pendet, eumque super vnum punctum, quod in eo
altius est, et longitudo longior, a terra nominatur, contingit, mo-
ueturque infra circulum declinantem in successionis signorum con-
trarium quotidie 11. gradibus, et 12. fere minutis. Quartus vero
circulus circumuolutionis circulus dicitur, et est Lunae proprius,
cuius centrum super egressum circulum, secundum successionem
signorum quotidie 24. fere gradibus, et 23. minutis, mouetur. In-
cipitque a puncto longioris longitudinis in egresso circulo, qui cum
loco Solis aequali positus est moueri, quare centrum circumuolubi-
lis circuli ad longiorem longitudinis bis in lunari mense, semel sci-
licet in aequali coniunctione, et semel in oppositione peruenit.
Moueturque Luna in circumuolubili circulo quotidie 13. fere
gradibus, et quatuor minutis, a puncto longioris longitudinis,
quae secundum centrum egressi circuli consideratur, in successio-
nis signorum contrarium incipit, eumque circumuolubilis cir-
culi centrum super declinantis circuli circumferentiam in altera
istarum duarum horarum, velut praediximus ceciderit, nil prohibe-
re poterit, quin circumuolubilis circuli centrum supra declinantis
circuli circumferentiam quotidie 13. gradibus, et 14. fere minutis
moueatur, et hoc eius in longitudine, latitudineque motus, qui a no-
do, qui est in duorum circulorum intersecatione tribus minutis
praedictis, qui sunt declinantis circuli motus, in successionis signo-
rum contrarium reducitur. Eius itaque motus in longitudine in
signorum successionem 13. gradibus, et 11. fere minutis rema-
net. Estque motus Lunae in circulo circumuolubili motus primus
praefatus. Ex praedictis vero motui Lunae nulla in his duabus ho-
ris per egressum circulum differentiam contingere patens est, eo,
quod in ipsis a loco Solis aequali, vel eius opposito non elongatur.
Tunc ergo differentia simplex absque secundae differentiae permi-
xtionem permanet, donec a Sole elongetur. Deinceps vero secun-
da differentia, quae per egressum circulum secundum eius elonga-
tionem a Sole contingit, ei commiscetur, et haec est cęlorum figura.
Circulum ergo vice circuli, circulo signorum similis, et super
eum P D C B, supra centrum E, signabimus, aliumque circulum A
B S, vice declinan-
tis circuli circina-
bimus, cuius cen-
trum est item pun-
ctum E. Sic enim
in sphaera contin-
git. Post hoc dia-
metrum A S, pro-
trahemus, supra
quod egressi cir-
culi centrum super
F, punctum inter
duorum circulorum
centrum, et punctum
A, notabimus, et
super centro F, spa-
cio vero A F, egres
sum circulum A M P,
circinabimus, arcumque A M, motum centri circumuolubilis a pun-
cto, qui est locus longitudinis longioris, et Solis, vsque ad punctum
M, ad libitum constituemus, punctum vero M, centrum circumuo-
lubilis circuli ponemus, supra quod ipsius circulum G H R K, cir-
cinabimus, de hinc duas lineas E M H, F M G, producemus. Pun-
ctus ergo H, circumuolubilis circuli, erit locus longioris longitudi-
nis, quae a puncto E, terrae, circulique signorum centro videtur, eritque
punctus G, secundum centrum F, quod egressi circuli centrum lo-
cus verę longitudinis longioris. Planum est ergo arcum H G, fore
arcum differentiae Lunae in ipsius itinere proprio in circumuolubili
circulo, quod est differentia in tertia tabularum aequationis Lunae
designata, motumque Lunę in circumuolubili circulo a puncto G, ad
punctum H, post hoc ad punctum R, constituemus. Eiusque locum,
in quo nunc est M, circumuolubili circulo, puncto K, notabimus,
protrahemus lineam E K N, circumuolubilem circulum contingen-
tem, de hinc lineam M K, quae est medietas diametri circumuolu-
bilis, circuli producemus. Et quia Luna in linea circumuolubilem
circulum contingenti consistit, erit dimidium diametri circumuolubi-
lis circuli differentia simplex, cum hoc, quod ei ex secunda secundum
Lunae elongationem a loco Solis, qui est punctus A, copulatur. In
hac autem figura planum est verum Lunę locum in signorum circu-
lo, in quo videtur ipsius aequali loco, qui est centri circumuolubilis
circuli minorem existere, cum ipsa in prima medietate circumuo-
lubilis circuli, in qua est G H R, fuerit. Ideoque ex aequali itinere
Lunae, cum portio minus 180. fuerit, aequatio minuitur. Cumque
in secunda medietate, in qua est R K G, rotauerit, erit eius locus ve-
rus, maior loco eiusdem aequali in signorum circulo, quare cum
portio plus 180. fuerit aequali itineri Lunae, aequatio superadditur.
Simplicis autem aequationis Lunae modum in horis coniunctionis,
praeuentionis apparentis, qui in hoc libro nostro in secunda tabu-
larum aequationis describitur, via explanationis numeri aequatio-
nis Solis iam explanauimus, et maior, quae esse poterit differentia
Lunae simplex, est 5. partium, et vnius fere minuti, eiusque mediata
chorda, quae est dimidium diametri circumuolubilis circuli 5. par-
tium, et quartae fere, et haec est proportio de 60. quae sunt diametri
dimidium ad 5. partes, et quartam, et hoc est, quod Ptolemaeus per
lunares eclypses, in quibus locus Lunae verus, necessario vero loco
Solis opponitur, probauit, in quarum quidem tempora id quod lo-
co aequali, et loco, qui erat in vero loci Solis opposito interiace-
bat, erat Lunae simplex differentia secundum ipsius locum in cir-
cumuolubili circulo, quare hac nota, differentia reperta notifica-
bitur.
Nos etenim multas item lunares eclypses obseruauimus, et earum
horarum veritatem deprehendimus, istiusque simplicis differentiae
quantitatem velut praedictum est inuenimus. Illud autem, quod ex
secunda differentia plus inuenerunt duarum partium, et 39. minu-
torum existit, quod cum 5. partibus, et vni minuto copulabitur, 7.
partium, et 40. fere minutorum quantitatem efficiet, hoc quidem
cum circumuolubilis circuli centrum super punctum P, quod est
egressi circuli longitudinis propriorum extiterit, contingit, et tunc
circumuolubilis circuli Almunchariff diametri dimidium erit 8.
fere partium, quod est mediata chorda 7. partium, et 40. minutorum,
per hoc ergo, quod dictum est lineam E F, inter duo centra consti-
tuta 10. partium, et 18. minutorum fore probatur, cuius demon-
stratio est hic. Supra punctum ergo A, quod est in egresso circulo,
longitudinis longior circumuolubilem circulum circinabimus, et
super eum H G, post hoc lineam E H, circumuolubilem circulum
contingentem producemus, itemque lineam A H, protrahemus.
Igitur, quia Luna est in puncto contractus, tota simplex differentia,
quae est 5. partium, et vnius minuti ex quantitate, secundum quam
quatuor recti anguli sunt 360. perficitur, cuius mediata chorda est
5. et 15. ex quantitate, secundum quam diametri dimidium 60. par-
tium existit, quod est medietas diametri circumuolubilis circuli si-
mul, circulique declinantis. Item circumuolubilis circuli centrum
puncto P, quod est proprioris longitudinis, punctum egressi circuli
notabimus, et super id circumuolubilem circulum B G, circinabi-
mus, lineamque E H, praedictum circulum contingentem protrahe-
mus, post hoc lineam P H, producemus. Igitur quia Luna est linea
contactus, quod est punctus H, vtraque differentia perficitur, quae
sunt 7. et 40. cuius mediata chorda est 8. fere ex quantitate secun-
dum quam 4. recti anguli sunt 360. et diametri dimidium 60. quod
est linea E, linea vero P H, est vt linea A H, et iam probatum est
lineam A H, fore 5. partium, et quarta ex quantitate, secundum
quam linea E A, est 60. Quia ergo circumuolubilis circuli centrum
est in propriori longitudine secundum sui quantitatem variatur, eo
quod prope punctum E, qui est terrae centrum, et locus veri aspe-
ctus locatur, et ex quantitate, secundum quam E A, est 60. partium
fere, 8. partium apparet. Ex quantitate ergo, secundum quam 8.
partes sunt de 60. erunt 5. partes, et quarta 39. partium, et 22. mi-
nutorum, quod est quantitas lineae E P, quae a centro terrae vsque ad
egressi circuli propriorem longitudinem producitur. E conuerso
quoque cum hanc proportione conuerterimus, ex quantite, secun-
dum quam 8. partes fiant 5. et quarta, erunt 60. partes, 39. et 22.
minuta. Cum ergo quantitatem lineae E P, 39. et 22. fore proba-
tum sit, si lineae A E, quae est 60. partium, ipsa superaddetur 99. et
22. coadunabuntur, quod est totum egressi circuli diametrum, cu-
ius sumpta medietas erit 49. et 41. Quare ecentricitas erit 10. 19.
vt A E, est 60.
Cumque medietas diametri circumuolubilis circuli, secundum
ipsius elongationem a Sole nota sit, et id etiam, quod inter duo cen-
tra continetur, necnon egressi circuli medietas diametri notifi-
centur. Illud ergo quod restat ad haec sciendi perfectionem, est
probatio numeri H G, quę in tertia tabula describitur. Illiusque pro-
batio, quod ex aequatione simplici, cum secunda inter duas longi-
tudines, sicut in tabulis descriptae sunt colligitur, illud etiam, quod
in quarta, et quinta tabula describitur, quod in quarta si ponitur
cum hi duo gradus, et 40. minuta 60. fuerint, quae in quinta tabula
sunt, est illius quantitas, quod ex 60. coadunatur, cuius haec est do-
ctrina. Lineam ergo M E, vsque ad punctum L, producemus, et
punctum L, puncto F, coniungemus. Triangulo ergo M L F, la-
tera erunt proportionalia, angulique noti. Arcusque A M, secundum
quantitatem, a Ptolemęo in hoc capitulo positam, 120. partium,
quod est longitudo Lunae a Sole duplicata constituemus. Quare,
quia mediatarum chordarum proportionem a diametri dimidio, et
circuli quadrante sumimus, erit angulus A E M, 30. partium, et
angulus F E L, ad quartae perfectionem 60. partium ex quantitate,
secundum quam circulus, qui triangulum F E L, circundat, est 360.
Item chorda anguli A E M, erit 30. partium, angulique F E L, chor-
da, si et 58. fere, ex quantitate, secundum quam linea E F, est 10.
partium, et 19. minutorum, erit linea E L, 5. fere graduum, et 10.
minutorum. Linea vero F L, 15. et 56. Item cum linea E K N,
circumuolubilem circulum contingerit, locusque Lunae in circumuo-
lubili circulo punctus K, fuerit, erit id, quod ex prima differentia
magis colligitur, cum hoc, quod ei ex secunda differentia coadu-
natur, et linea M K, erit dimidium diametri circumuolubilis circu-
li. Linea vero F M, dimidium diametri egressi circuli, per quam
hae quantitates deprehenduntur, et ex proportione F M, et F L,
proportio L M, notificabitur. Quare tota linea M L, erit 4. 8. et
53. cumque linea E L, quae 5. et 10. fore videbatur, ex ea proijcie-
tur linea E M, quae a centro progreditur 43. et 43. remanebit. Et
linea M K, quae est circumuolubilis circuli diametri dimidium 5. et
15. fore iam apparuerit, ac ex quantitate, secundum quam linea
E M, quae a centro protrahitur est 60. Erit linea K M, quae est cir-
cumuolubilis circuli Almunchariff diametri dimidium 7. partium,
et 12. fere minutorum. Arcus vero, qui super eam est 6. fere par-
tium, et 54. minutorum, quod est quantitas arcus M K. Igitur cum
ex hoc illas quinque partes, et vnum minutum, quod est simplicis
differentia, quantitas, proiecerimus, id, quod ei ex secunda differen-
tia copulatur vnius partis, et 53. minutorum remanebit. Cumque
illi duo gradus, et duae tertiae vnius gradus 60. fuerint, erit hic gra-
dus, et 53. minuta 45. et 48, et haec in tabula quarta sub 120. de-
scripta sunt. Hoc autem secundum proportionem minutorum, ad
vnam partem ponitur, quod est proportio 45. et 38. ad 60. Cum
quo 45. et 38. vsque ad 60. excreuerint, erit tunc illa pars, et si
minuta duarum partium, et 39. minutorum, quae in quinta tabula
describuntur, etc.
Item id, quod est inter longiorem longitudinem veram, et lon-
gitudinem aequalem, quod est arcus H G, sic deprehendetur.
Elongationem Lunae a Sole per suum motum aequalem duplicatum
90. et 30. minuta, sicut Ptolemaeus in figura, qua hoc deprehendi-
tur posuit, ponemus, sitque motus Lunae in suo circumuolubili cir-
culo a puncto H, 333. et 12. Egressumque circulum A B C, supra
centrum D, circinemus, cuius diameter sit A C, supra quod signo-
rum circuli centrum punctus E, constituatur, et super centrum B,
circumuolubilem circulum M G H,
circinabimus, lineamque E B G, vsque
ad punctum K, extendemus, post
hoc punctum K, puncto D, coniun-
gemus. Angulus ergo K D E, di-
midium partis, quod excedit 90.
continebit, et arcus E H, est dimi-
dium partis ex quantitate, secundum
quam circulus, qui triangulum D
K E, circundat, est 360. partium. Eiusque mediata chorda est tri-
ginta 55. ex quantitate, secundum quam linea D E, 60. partium
existit. Angulusque K E D, residuus erit 88. et 30. Quare arcus K
D, erit 88. et dimidium, eiusque chorda mediata 60. fere. Sed ex
quantitate, secundum quam linea D E, quae inter duo centra consi-
stit, est 10. et 19. Erit linea E K, quinque fere minutorum, et linea
K D, 10. et 19. fere. Item propter centrorum differentiam erit
linea E F, vt linea D E, et linea E S, vt linea E K, linea S B, vt linea
D K. Totaque linea B D, ex lineis B K coadunatur. Linea vero D
B, quae ab egresso circulo centro vsque ad suum circumferentiam
protrahitur 49. et 41. fore probatum est, ex quantitate, secundum
quam linea M B, quae est circumuolubilis circuli diametri dimidium
5. et 15. existit. Quare tota linea B K, erit 43. et 36. de qua cum
linea E K, quam 5. minutorum fore probatum est minuetur, rema-
nebit linea E B, 48. et 31. et quia E S, est item 5. minutorum, S B,
48. et 56. remanebit. Ex lineis vero F S, S B, esse fere 10. et 18.
Cumque linea B F, vsque ad 60. excreuerit, erit linea F S, fere 12.
et dimidiae. Arcus, qui est super 12. et vnius fere ex quantitate,
secundum quam rectus angulus est D E, 90. quod est quantitas ar-
cus G H. Quare motus Lunae verus in circumuolubili circulo, qui
ex signorum circuli centro videtur, quod est a puncto G, est 345.
partium, et 13. minutorum. Quare cum longitudo duplex minus
180. fuerit, arcus H G, ex portione minuitur. Nam circumuolu-
bilis circuli centrum erit in primordio inter egressi circuli punctum
A, et P, versus punctum M, et post hoc ad aliam medietatem, quae est
a P, vsque ad A, expertae D, mutabitur, hae vero 12. partes, et vnum
minutum in tertia tabula sub 90. partibus, et dimidia distribuuntur.
Motum autem Lunae in longitudine sicut in Ptolemaei libro po-
nitur, inuenimus, postquam ei superaddidimus id, quod et motui
Solis superadiunximus, et ita in tabulis descripsimus, eiusque motus
in differentia est motus, qui est in libro Ptolemaei prorsus, ipsiusque
motus in latitudine 27. minutis minorem, eo quod in Ptolemaei li-
bro ponitur, inuenimus minut. quae per tempora, quae fuerunt inter
nos, et illum diuisimus, et ex motu latitudinis minuimus, quodque
remansit in tabulis scripsimus, hęc ex longitudine, quae est inter So-
lem, et Lunam duplicata, tabulas facere nobis necesse fuerat, et
quod quid sit inter Solem, et Lunam quotiescunque voluerimus per
eorum aequalem motum deprehendemus, quod cum duplicaueri-
mus, erit prorsus, vt id, quod ex tabulis extrahetur, Lunaeque latitu-
dinem cum maior fuerit 5. fore partium inuenimus, quod in septi-
ma tabularum aequationis describitur. Eius autem portio nostri
temporis portioni vnius medietatem, et quartam
quod ex ipsius itinere minuimus.
Occasio autem Lunaris eclypsis est, quod terra lunari corpore
maior existit, Solisque radij circa terram, vsque quo in aere ex altera
parte ad modum pineae
terrae pinealis nuncupatur, cuius terminus mercurialem circulum
transcendit. Cumque per alterum nodorum sui caeli praeuentionis
hora Luna transgreditur, cuius centrum est centrum circuli signo-
rum, et ipsa tunc in ipso eodem signorum cingulo consistit, est et in
directo Solis super caeli diametrum, omnique latitudine, qua decli-
net a Sole caret, terraque Solem a Luna separat, et alterum alteri oc-
cultat, ac infra praedictam pinealem terrae vmbram cadit. Quare
secundum quantitatem, quae suae viae in longitudine, et propinqui-
tate circuli signorum, quae est in vmbrae dimidio conuenit obfusca-
tur. Ergo si nullam latitudinem habuerit, ac in ipso eodem nodo
fuerit, in eclypsis dimidio per vmbrae dimidium transibit, et tunc
erit eius eclypsis perfectior, quam esse poterit, et longioris tempo-
ris. Quare totam luminis perfectionem amittit, nam totum lumen
non amittit, nisi cum super illam sui circuli partem, qui in ipsius di-
recto fuerit, ceciderit, quod esse notest, nisi cum ipsa, et Sol in ea-
dem diametro fuerint, ita quod eis semicirculus interfit, et tunc in
eclypsis dimidio Luna consistit. Cumque a via Solis in latitudine
versus septentrionem, vel meridiem declinabit, erit inter eos mi-
nus semicirculo, nec ipsius ad Solem opposito super rectum diame-
trum continget. Ideoque cum in Solis opposito fuerit, et ab eius via
in latitudine declinabit, tunc secundum quod eius latitudini con-
uenit, erit ipsius eclypsis, donec ipsius latitudo tanta fuerit, quod
vmbrae circulum contingat. Ex praedictis autem probatur, nullam
stellarum posse eclypsari per Solis oppositionem, eo quod vmbra
ad eas vsque non peruenit, et Mercurius a Sole non elongatur, vt
in eius sit opposito. Quare vmbram non ingreditur. Aliae vero
stellae per Lunam eclypsantur, visuique cum ad eius viam apparen-
tem secundum longitudinem, et latitudinem peruenerint, ab eo sub-
trahuntur, linea namque, quę a visu ad stellas dirigitur, Luna tunc in-
sistit. A stellis quoque aliae eclypsantur, cum inferior in directo
superioris secundum latitudinem, et longitudinem fuerit, ac si eius-
dem quantitatis, cum terra Sol esset tota vmbrae latitudo, vna ma-
neret, nec in aere terminaretur, sed in infinitum procederet, et lu-
naris eclypsis in superiori, ac inferiori parte circumuolubilis circuli
eiusdem quantitatis appareret, et plusquam duret, duraret, omnesque
stellae in Solis eclypsarentur opposito. Si autem minor terra Sol
esset altior, vmbrae pars inferior latior existeret, et in aere in infi-
nitum ascenderet, et quanto magis sursum tenderet, tanto magis
ampliaretur, Luna etiam, et stellae diebus differentibus secundum
earum, et iter Solis in eclypsi permanerent, etc.
Solaris autem eclypsis occasio est Luna; nam cum in horis con-
iunctionum contigerit, vt eius centrum in signorum cingulo vi-
deatur aspicientium visus a Sole abscindit, eo quod in linea, quae a
visu ad Solem dirigitur, cadit. Est enim eo tempore propior, et
res modica se magis semper occultat, cum vi sui propior ea fuerit.
Quare secundum latitudinis Lunae visae quantitatem, erit ecly-
psis quantitas, donec ad id perueniat, quod ex Sole nihil occultare
queat. Ideoque Solis eclypsis in locis differentium latitudinum,
differentium quantitatum existit. Eclypsis vero Lunae eiusdem
quantitatis vbique cernitur.
Ad Solis autem, Lunaeque longitudinis, eorumque diametrorum,
ac corporum magnitudinis respectu terrae scientiam, duas lunares
eclypses Ptolemaeus praemisit, in quibus ab eodem facta est positio,
quod Luna Solem totum visu subtraheret, cum in longitudinibus
longioribus a terra in horis coniunctionum fuerit, et in signorum cin-
gulo extiterit, nec diametro Solis secundum eius longinquitatem
et propinquitatem terrae sensibilem respectu Lunae, differentiam po-
suerat. Sed cum Lunae respectu vnius quantitatis constituit. Nec
alicuius eclypsium solarium, quibus fuerat vsus, mentionem habuit, et
quid ei hoc prohibuit, ignoramus. Nos autem in eclypsium solarium
quantitatibus, quas obseruauimus, solarem circulum a lunari cir-
culo totum debere eclypsari, in praedicta proportione non deprę-
hendemus numero, et cum hoc item diametro Solis apparentem
differentiam respectu Lunae inter longiorem, et propiorem longi-
tudinis, secundum quod ratio demonstrat, et si respectu sui modica
sit inuenimus, pro nostris autem demonstrationibus super hoc, quod
diximus, duas solares eclypses ex manifestis eclypsibus, quas in no-
stro tempore obseruauimus, constituemus. In quarum altera Sol, et
Luna in parte suarum longitudinum longioris fuerant, ac in altera
Sol in parte suae propioris longitudinis. Luna vero in parte suae
mediae longitudinis extiterat. Medietas autem eclypsis primae, se-
cundum quod visu depręhendimus, fuit anno 1202. ad Hilcar-
nain, qui est annus 1214. ab Alexandri morte post dimidium vnae
diei mensis, Ab in Arracta ciuitate per spacium horae vnius tempo-
ralis, eclypsatumque est ex Sole plus duabus tertijs, secundum visum,
vel secundum nostram computationem erat Sol hora coniunctio-
nis per suum iter aequale in 20. et 54. Leonis, per eius autem iter
verissimum, in 19. et 14. eiusdem. Eratque Luna per suum iter aequa-
le, in 17. et 50. Leonis, per iter autem verissimum cum parte Solis.
Eius autem iter proprium erat in circumuolubili circulo a loco lon-
gioris longitudinis vere 332. et 57. Eratque ipsius motus aequalis in
longitudine 174. et 43. Verus autem motus 176. et 11. coniun-
ctionemque visam, quod est eclypsis medietas hora coniunctionis,
vera per 8. fere partem horae praecessit. Quare eius verus in lati-
tudine motus 177. et 11. Erat ergo ipsius latitudo visa in meridie
quantitatis 6. minutorum. Latitudo quidem vera in septentrione
16. fere minutorum extitit. Secundum Ptolemaei vero computa-
tionem, illamque suae relationis proportionem quantitas Solis ecly-
psata medietatem, et quartam excedere, eclypsisque medietas me-
dietatem vilam per instrumentum per vnius horae verae spacium
praecedere debuit.
Secundae vero eclypsis medietas, quam in Antiochia obserua-
uimus, fuit anno 1205. ad Hilcarnain,
xandri morte ante mediam diem 23. diei mensis Huni secundi tri-
bus horis, et duabus fere tertijs vnius horae aequalis, Solisque quan-
titas eclypsata, modicum plus ipsius medietate secundum visum
obtinuit. Ecypsis vero medietas in Arracta, secundum quod eius
hora nobis accepta est, ante meridiem tribus horis, et minus dimi-
dio vnius horae aequalis extitit. Illud autem quod ex Sole eclypsa-
tum est minus duabus tertijs secundum visum apparuerit, locusque
Solis in nostra computatione hora coniunctionis vere fuit 7. et 9.
Acquarij, in veritate vero 8. et 35. fuitque Luna per suum iter aequa-
le in 12. et 49. Aquarij, in veritate vero cum parte Solis ipsius
etiam iter in differentia a puncto longioris longitudinis verae in cir-
cumuolubili circulo fuit 156. et 55. eiusque motus aequalis in latitu-
dine 173. et 55. verus autem 169. et 41. eclypsisque medietas, se-
cundum visum, horam coniunctionis fere per dimidium aequalis
horae praecessit. Eiusque visa latitudo 10. fere minutorum, vera vero
vnius fere gradus minus vno minuto contigit. Ipsiusque motus in
latitudine in eclypsis dimidio fuit 168. et 45. Secundum Ptolemęi
vero computationem illam, quae suae relationis proportionem, Sol
totus eclypsari, et eclypsis medietas post horam a nobis inuenta,
duabus horis contingere debuit. Tantum autem erroris in com-
putando
Duas autem lunares eclypses ex eclypsibus nostri temporis no-
minabimus, per quas, vt earum, quae probare voluimus, fiat consi-
deratio, conueniens est. Eclypsis ergo prima fuit anno 1194. ad
Hilcarnain, quod est anno 1206. ab Alexandri morte die 53. men-
sis Zemur. Inuenimusque dimidium eclypsis in Arracta post huius
diei dimidium 8. horis, et modicum plus ex horis aequalibus, ecly
psatum est ex Lunae diametro modicum plus medietate, et tertia, et
Sol, secundum nostram computationem, per suum iter aequale 5.
et 51. Leonis per iter autem verissimum 4. et 5. perambulauerat,
locusque Lunae aequalis 8. et 45. Aquarij, verus vero locus in dire-
cto partis Solis extiterat, eiusque motus in differentia a puncto lon-
gioris longitudinis aequalis in circumuolubili circulo 93. verus au-
tem 94. et 10. extitit. Eius vero motus aequalis in latitudine fuit
190. et 49. verus autem motus 186. et 5. ideoque ipsius latitudo prę-
uentionis hora in meridie 32. fere minutorum apparuit, et secun-
dum Ptolemęi computationem, ex lunari diametro medietas tertia,
ac octaua pars eclypsari debuit, et tempus medietatis eclypsis, tem-
pus, in quo nos eam inuenimus per dimidiam, et quartam aequalis
horae partem fere praecedere debuit.
Eclypsis autem secunda anno 1212. ad Hilcarnain, quod est an-
no 1224. a morte Alexandri apparuit, fuitque medietas eclypsis in
Antiochia post medium secundae diei mensis ab 15. horis, et tertia
parte horae fere. In Arracta vero post medium diei 15. horis, et
tertia, ac quarta
est ex Luna modicum minus suo diametro, et secundum nostram
computationem Sol per iter suum aequale in 16. et 10. Leonis, per
suum autem iter veridicum in 14. et 36. Eratque locus Lunae aequa-
lis in 19. et 54. Aquarij, verus autem in directo verae partis Solis,
et motus, eius in differentiam a puncto longioris longitudinis ęqua-
lis in circumuolubili circulo ex 110. et 7. verus autem eius motus
9 1. et 5. apparuit, eratque ipsius aequalis motus in latitudine 109. et
10. In veritate vero 185. et 51. Ideoque ipsius vera latitudo in ecly-
psis dimidio, quod est hora praeuentionis fuit 28. fere minutorum.
Secundum Ptolemaei vero computationem, et illas suae relationis
proportiones ex lunari diametro medietas, et tertia tantum ecly-
psari debuit, et tempus mediae eclypsis tempus, quod aspiciendo
depręhendimus, fere per dimidium, et tertiam aequalis horae par-
tem praecessisse debuit. Eclypsis ergo in quantitate, luminariumque
loca in praedictis omnibus differebant, et huiusmodi plus, minusue
in multis lunaribus, solaribusque eclypsibus inuenimus, quarum ho-
ras obseruauimus, et earum quantitates depraehendimus. Sed et
his duabus lunaribus eclypsibus contenti sumus, in quibus Sol in
parte suae longitudinis longioris, Luna vero in vtraque, in eodem
longitudinis loco, longitudinis scilicet mediae minus vna parte fe-
re, quae dimidia fuerat. Lunaeque latitudo in vtraque eandem par-
tem sibi vendicauerat. Inter primam tamen, et secundam latitudi-
nem 3. minut. et 50. secund. extiterant. Alterius vero eclypsis ad
alteram superfluum de 8. medietatis, et quartae lunaris diametri
reddet totum Lunae diametrum in vtraque eclypsi, est 33. et 20. fe-
re. Cumque proportio diametri vmbrae ad diametrum Lunae, illa
eadem Ptolemaei proportio, quae est dupla ad Lunae diametrum
tribus quintis superadditis fuerit, erit medietas diametri vmbrae in
loco transitus Lunae 43. et 30. fere. Ex quantitate vero, secundum
quam 36. minuta, et 10. secundae, quibus Luna in vna hora ex ho-
ris coniunctionis, et praeuentionis mouetur, quod est ipsius maius
iter, suntque 35. minuta, et tertia, quod est quantitas diametri Lunę,
tunc erunt illa 30. minuta, et 15. secundae, in quibus Luna per vnius
horae spatium mouetur, quod est eius iter minus, quod contingit,
quod in longiori longitudine fuerit 29. minuta, et dimidium fere,
et hoc est Lunae diametrum. Ptolemaeus autem posuit, vt Zenith
31. et 50. et super hoc suum numerum inueniendo longitudines,
et diametrum composuit.
HIs autem, quae voluimus explicatis, lunarisque diametri
quantitate in vniuscuiusque longitudinis transitu proba-
ta, postquam etiam vmbrae diametri proportionem, ad Lunae dia-
metrum praedictam proportionem posuimus. Erit ergo dimidium
diametri vmbrae in longiori Lunae transitu 38. et 20. fere, cum Sol
in sua longiori longitudine fuerit. Cumque in sua longiori Sol, Lu-
na vero in sua propriori permanserit, erit dimidium diametri vm-
brae 46. fere minutorum. Planum ergo dimidium diametri vmbrae
in loco transitus Lunae longiori fore minus illo, in quo Ptolemaeus con-
fisus est duobus fere minutis, et tertia, eo quod Lunae diametro, se-
cundum suam computationem, augmentum incidit. Ac medietas
diametri vmbrae in propiori transitu est aequalis quantitatis in vtra-
que computatione. Item conueniens est, vt medietas diametri vm-
brae inter longiorem longitudinem, et propiorem 50. fere secundas,
differentiam habeat. Medietatem namque diametri vmbrae in lon-
gitudine Solis propiore minorem, quam in longiori, per hanc quan
titatem oportet existere. In Solis autem eclypsibus quemadmodum
praediximus Ptolemaeus operatus est, posuitque in eis, quod Lu-
nae diametrum, cum in sua longiori longitudine fuerit, arcum cir-
culi signorum, cuius quantitas est 0. et 71. et 20. quod tunc totum
Solem in horis coniunctionis, visis cum in signorum cingulo, secundum
visum fuerit, occultet. Quare diametrum Solis, vt Lunae diame-
trum posuit, et licet multipliciter eo maius sit, illud tamen occultat.
Nec Solis diametro a diametro Lunae inter vtramque longitudinem,
sicut Lunae fecerat variationem posuit. Nobis autem probatione con-
stanti habetur Lunae diametrum in suo longiori transitu fore chordam
cuiusdam arcus circuli signorum, cuius quantitas est 29. minuto-
rum, et dimidij, nec esse posse, quod cum in sua longiori longitudine
fuerit, totum Solem visui subtrahat, eo quod illius diametrum suo
diametro maius existat. Est enim chorda de 31. et 20. cum in suo
longiori longitudinis Sol fuerit, hoc autem cum eius iter in vna hora
est 2. et 22. fuerit, contingit, at cum in sua propiori longitudine
fuerit, erit eius iter in vna hora 2. et 33. ergo ex quantitate, secun-
dum quam 2. minuta, et 23. secundae sunt 31. minutum, et vnius,
tertiae erit 2. minu. et 33. secundae, 33 minuta et 2 tertiae, Solis er-
go diametrum, respectu Lunae diametri inter suas duas longitudines
duobus minu. et 20. secun. diuersificari depraehendimus, et cum hoc
veritatem solarium eclypsium inuenimus, vmbraeque diametri dimi-
dium in longiori Lunae transitu fore chordam arcus 28. minutorum
probatum est. Hinc autem Solis longitudinem, et id, quod cum ea
apparet, probare nitamur. Quod per viam, quae Ptolemaei delibera-
tioni appropinquat, fieri non est possibile, nisi figura, secundum mo-
dum, et proportiones in suo libro nominatas reiterauimus et post hoc,
secundum quod obseruando depraehendimus recitabimus. Tres ergo
circulos, quorum centra sint super rectam lineam circinabimus, quo
rum quidam alijs maiores existant. Super maiorem autem, qui est
Solis A B C centro D. signabimus. Super illum vero, qui ei in quan-
titate subsequitur, qui est terrae circulus K L M, supra cuius centrum
N, supra minorem autem, qui est Lunae E F G, centro H, notabimus,
eumque inter Solis, et terrae circulum constituentes, post hoc duas ra-
diorum lineas a duabus extremitatibus diametri Solis, quae sunt duo
puncta A C, terrae circulum super duo puncta K M, contingentes, et
in altera partium super S, concurrentes protrahemus. Triangu-
lus autem A S C, erit piramis,
quam linea D S, per medium se-
cat, erit ergo vterque duorum
triangulorum retangulus, item
a centro terrae, quod est punctus
H, duas lineas Lunae circulum
super duo puncta G E, contin-
gentes, et per duo puncta A C,
transeuntes, Solisque circulum in
eis contingentes, propter sola-
res eclypses, in quibus Luna to-
tum Solem occultat, producemus,
post hoc diametrum A C, protra-
hemus, diametrumque E G, quam
vsque ad punctum T, extende-
mus. Item diametrum K M, pro-
ducemus, Lunaeque locum in sua
longiori longitudine a terra ho-
ra lunaris eclypsis puncto P, no-
tabimus. Lineam vero H N, vt
lineam P H, ponemus. Quia
ergo linea D S per centrum tran-
sit, lineam D A, dimidium dia-
metrum Solis, lineam vero H G,
dimidium diametri Lunae, li-
neamque M N, terrae dimidium
fore non dubitatur, de hinc li-
neam, idest P, quae est vmbrae dia-
metrum producemus. Linea ergo
P Q, erit vmbrae diametri dimi-
dium Id supra quod Ptolemaeus
suam fecit computationem, est, vt lineam A S, 60. partium existat,
ex quantitate, secundum quam diametrum 120. partium fuerit, et trian-
gulus A D S, est rectangulus, longitudoque est maxima, linea ergo D
S, 60. fere partium illius quantitatis existit, et angulus G N F,
erit 15. et 40. ex quantitate, secundum quam 4. rectanguli ex
circulo triangulum A D S, rectum, angulum circundante S, 360. et
angulus Q S P, erit ex hac quantitate 0. 40. et 40. chorda vero F
G, mediata, quae est chorda anguli G N H, erit 0. 16. et 54. quod est
linea H G, ac chorda anguli Q S P, erit 0. 45. et 35. quod linea P Q,
ex quantitate, secundum quam lineam D S, 60. partium fuit. Sed
ex quantitate, secundum quam linea M H, quae est dimidium diame-
tri terrae vnius existit partis, et linea P N, quae est longitudo Lunae, a
centro terrae est 64. et 10. erit linea H G O, et 17. et 33. lineaque P
Q O, et 45. et 38. eo, quod proportio P Q, ad H G, est duorum, et
trium fere quintarum ad vnum proportio, et linea H N, aequa est li-
neae P N. Linea ergo P Q, et linea H T, in vnum, redactae, duplum
lineae M N, efficient. Cumque linea P Q. quam 0. 45. et 38. fore
probatum, linea H G, quam 0. 17. et 33. fore probauimus contingen
tem vnam partem, et tria minuta, ac vndecim secundas redeant, de
quo cum linea M H, quae est vnius partis proijcietur, linea H N, trium
minutorum, et 11. secundarum remanebit. Linea a vero D H, est du-
plicitatis perfectio, quod est 56. minutorum, et 49. secundarum. Si
militer etenim linea H G, erit 0. 3. et 11. cum linea D. A, erit vnius
partis, et cum tota linea D H, item vnius partis constituetur. Igi-
tur linea D H, lineam N H, 18. vicibus, 4. fere quintis superaddi-
tis numerabit, linea quoque D H, lineam G H, 18. vicibus, 4 fere
quintis superadiunctis numerare dicitur, et hoc est proportio lineae
H N, ad lineam D H, lineamque H N, 64. et 10. fore, probatum est,
ex quantitate, secundum quam linea M N, vnius partis existit, li-
nea ergo D H, quae est longitudo Solis a centro terrae, lineam M N,
quę est dimidium terrae diametrum 121. fere vicibus continet, So-
lisque diametrum, Lunae diametrum 18. vicibus, 4. fere quintis su-
per additis continet. Terraeque diametrum est, vt Lunae diametrum
3. vicibus, duabus fere quintis superadiunctis. Solis ergo diame-
trum terrae diametrum 5. vicibus, et dimidia complectitur. Cubi-
tum autem, in quo longitudo, latitudo, profunditas continetur, quod
ex vnius in seipsum, et post in vnum multiplicatione prouenit, vnum
efficitur, per hoc autem terrae cubitum intelligimus. Cubitum vero,
quod ex 5. et dimidij in semet, et postea in 5. et dimidium multipli-
catione conficitur, erit 166. et 4. ac 8. Cubitum quoque, quod ex 18.
quatuorque quintis in se deductis, et postea in 8. et quatuor quintis
erit 66. 55. et dimidij. Cubitum etenim, quod ex Lunae diametro,
quod est linea E G, in semetipsum, et postea ex Lunae diametro ducto
commensuratur, erit vna pars de 495. 15. et quarta cubiti vnius.
Solis ergo magnitudo magnitudinem terrae 166. vicibus, et dimidia
continet. Terrae autem magnitudo Lunae magnitudinem 49. vicibus,
et quarta complectitur. Item cum linea M H, erit vnius partis et li-
nea P Q 45. et 38. linea item P N, illius quantitatis 64. et 10. Si
linea ergo S N, tota vnius partis posita fuit, erit linea P S, 8. et 45.
et 38. linea vero P N, est 14. et 55, quae ad vnius partis perfectio-
nem remanet. Eritque linea S P, proportio 45. minutorum, et 38. se-
cundarum, ad 14. minuta, et 55 secundas. Linea ergo S P, est 503.
et dimidiae, ac tertiae, ex quantitate, secundum quam linea P N, est
64. et sexta. Cumque linea P N, lineae S P, superaddita fuerit, li
nea S N, quae est ab vmbrae cono usque ad terrae centrum 568. vicibus
terrae, diameter dimidium fere continebit, et linea, quae est a Solis
centro, vsque ad vmbra conum, quae est linea D S, 1428. vicibus a
terrae diametro dimidio, quod est linea M H, metietur; hae sunt ergo
proportiones, et longitudines a Ptolemaeo inuentae, secundum suam
Solis, et Lunae diametri positionem.
Postquam vero id, quod in hoc ex differentia percipitur enota-
uimus, Lunaeque diametrum in suo longiori transitu nonnisi est 29.
et 30. vmbraeque diametri dimidium in longiori Lunae transitu est 38.
et 30. Solisque diametrum, vt ipsemet inuenerat, est et 31. et 20.
constare, probatum est, et postquam Lunae diametrum, minus dia-
metro Solis per vnius minuti quantitatem, ac dimidium, ac tertiam
fore depręhendimus, quod de 5. minutis, et dimidio, et tertia, in
quibus Lunae diametrum inter longiorem, et propiorem a terrae
centro longitudinem alteratur, fore obseruauimus. Inuenimusque
illud esse tertiam partem minus quinta decenae fere. Cumque il-
lud ex 10. partibus, et tertia, quod est totum circumuolubilis cir-
culi diametrum, in quibus Lunae longitudo a terra in horis coniun-
ctionum, et praeuentionum diuersificatur acceperimus, erit 3. par-
tium, et quintae fere. Quod cum de 64. et 10, quod est Lunae a ter-
ra longitudo longior minuerimus, inuenimus Lunae longitudinem
a centro terrae, in loco, in quo ipsius
tunc enim totum Solem occultare poterit 60. duasque vnius tertias,
ac quintam, et fere decenam continere. Cum autem Lunae diame-
trum 0. 31. et 20. fuerit, erit diametri vmbrae dimidium, in loco
transitus Lunae est 40. et 40. fere, quod quantitati a Ptolemaeo re-
latae appropinquat. Cumque illa 18. et 4. quintas, et 60. et dimi-
dium, ac tertiam, et decenam, tertiamque decenae multiplicauerimus,
longitudo Solis a terrae centro, cum in sua longiori longitudine
fuerit 1156. vicibus dimidium terrae diametrum continebit. Quod
cum per 102. et dimidium, quod est inter Solis, terraeque diametri di-
midium diuiserimus, erit, quod a centro terrae, vsque ad terrae conum
habebitur 555. vicibus, duabus tertijs superadditis, vt diametri
terrae dimidium. Cum vero diametrum circumuolubilis circuli So-
lis, quod est duplum ipsius, quod inter duo centra continetur, velut
ex praemissis ostensum est, sic 4. fere partium, et sextae differentia
longitudinis Solis a centro terrae 76. fere vicibus, terrae semidiame-
trum continebit, cuius medietas est 38. quod est pars longitudinis
mediae. Solis itaque longitudo terrae centro propior 10. 20. vici-
bus terrae semidiametrum, eius longitudo media 1108. vicibus,
longitudo vero longior 1156. vicibus amplectitur, et Luna qui-
dem occultat Solem, cum id, quod inter ipsam, et Solem fuerit
1085. fere vicibus terrae semidiametrum continebit, et hę sunt pro-
portiones, quae nobis per solares eclypses apparuerunt. Luna
quidem a Sole lumen sortitur, a quo etenim eiusdem luminis, se-
cundum suum ad ipsum accessum, et elongationem augmentum,
diminutionemque suscipit. In omni namque rotundo contingit cor-
pore, quod ad aliam sui medietatem, quamque in directo visus exti-
terit,
in directo terrae posita, in Solis directo fuerit, Luna lumine plena
cernitur. Quod in horis medietatum mensium lunarium contin-
git. Cumque alia medietas in terra directo, altera vero in Solis di-
recto fuerit, in ea nil luminis apparebit, quod etenim horis defectus
luminis contingit. Inter has autem id luminis in ea cernitur, quod
ex medietate in directo Solis constituta, in medietatem in directo vi-
sus positam incidit. In omni ergo eius elongatione a Sole ab hora
deffectus, vsque ad ipsius oppositionem per diametrum, vbi lumi-
nis est perfectio, lumen augetur. Dehinc augmentationis propor-
tione simili, vsque ad extremum mensis, cum totum lumen deficit,
minuit. Ergo
exempli causa,
circulum supra
centrum C, si-
gnabimus, cu
ius diametrum
D F, vsque ad
B, punctum ex-
tendemus, pun-
ctumque B, cen-
trum constitue-
tur, super quod
Solis circulum
circinabimus.
Sitque punctus
G, centrum ter-
rae, lineaque B
G, Solis a terra
longitudo, post
hoc punctum F,
centrum pone-
mus, et super
D, lunarem
circulum in ho-
ra coniunctionis,
cum eius circuli
centrum pone-
mus, et super il-
lud lunarem cir-
culum in hora coniunctionis, cum eius circuli centrum sub centro
circuli Solis in ipsius directo, idest super lineam, quae per centrum
Solis, et terram protrahitur permanserit, rotabimus; post hoc lu
naris circuli centrum a puncto F, secundum vnius diei motum, plusue,
minusue, donec ad ipsius oppositionem perueniat, elongabimus, et
tunc erit eius circuli centrum, punctus D, lunariumque circulorum
cenctrum inter duo puncta D F, puncta D, consequenter pone-
mus, et ex duabus diametri circuli extremitatibus, quae sunt duo
puncta ad lineas ad lunares circulos, quarum quaelibet duae eorum,
vnum quemque super duas extremitates sui diametri contingant,
protrahemus. Supra quas duo puncta K H, signabimus, et inter
duo puncta K H, in vno quoque circulo lineam per centrum D,
transeuntem producemus, medietatemque a Sole non visam, deni-
grabimus, aliam vero ab eo visam rubicundabimus, de hinc a pun-
cto G, quod est terrae centrum ad vnum quemque circulorum duas
lineas Lunae circulum contingentes extendemus, et super loca con-
tactus in vno quoque circulo duo puncta M L, signabimus, inter
quae lineam per punctum D, in vno quoque circulo transeuntem
protrahemus. Ipsa ergo medietatem, ad quam visus peruenit, quę
est medietas in directo terrae posita monstrabit, id ergo, quod ex
hac medietate in terra directo constituta in medietatem lucidam, in
Solis directo positam inciderit, erit quantitas luminis in lunari cor-
pore visam, haec itaque figura duo puncta M L, in lunari circulo
hora defectus in duo puncta K H, incidere manifestum est, Luna
ergo a Sole elongante medietatis sui circuli in Solis directo positę
per 5. modica medietatem in directo terrae constitutam incidet.
Cuius quantitas quanto magis a Sole Luna elongabitur, vsque quo
ad 4. mensis partem perueniat, augmentabitur. Tunc enim medie-
tas medietatis in directo terrae positae illuminabitur, post hoc illa
pars vsque quo ad Solis oppositionem Luna perueniat, augetur.
Et tunc tota medietas in directo Solis posita, in directo terrę per-
manebit, duoque puncta L M, loca duorum punctorum K H, sibi ven-
dicabunt. Hanc autem figuram, in qua decem lunares circuli ce-
ciderint, quorum a se inuicem remotio 50. partium existit, iam fi-
gurauimus. Luminis vero figura in lunari circulo, secundum ha-
rum remotionem quantitatis in directo loci Solis, quod est punctus
F, ponitur, et quia hoc ita est hanc in figura Lunae luminis augmen-
tum, et diminutio, secundum quod in circulorum superficie deprę-
henditur, probata sunt; in rotundo vero corpore vniuscuiusque por-
tionis duplum existit, eo quod alter in sphaerae figura monstrabitur,
quod adhuc ex sequentibus demonstrabimus. Ex his a nobis ma-
nifestatis ex quantitate, secundum quam lunaris circulus, in quo
perfectio luminis apparet, 15. partium est. Omnes duodecim partes
eius longitudinis a Sole, vsque ad perfectionem 180. partium, in
quibus illa 15. perficiuntur, vnius partis depraehenditur. Cumque
circulus 15. partium fuerit, omnes 15. partes eius longitudinis a So-
le, vnam partem ex figurarum partibus fore non dubitatur, et hoc
est, quod proposuimus.
CIrculorum quidem quinque stellarum, quarum differentia mo-
tus via demonstrationis inuenta est, modum dicimus, vt earum
vna quaeque secundum circulorum Lunae motum, quatuor obtineat
circulos, quorum vnus est circulus circulo signorum similis, idest
centrum habens, et sub ipsius directo, quatenus eiusque motu moue-
tur. Secundus vero circulus declinans, cuius centrum idem est,
centrum circuli similis, eiusque et illius eadem amplitudo, et maior
declinatio eius a simili versus septentrionem, ac meridiem, secun-
dum totam stellae latitudinem habetur. Infra ergo hunc circulum
est quidam circulus, cuius centrum a duorum circulorum centro
recedit, et ab eo pendet, eumque in vno puncto, qui est punctus lon-
gioris longitudinis contingit, et secundum quantitatem inter duo
centra constitutam aequatio portionis, et centri vnicuique stellarum,
secundum quod in Luna probatum est, depręhenditur. Quartus
autem circulus est circulus circumuolubilis, cuius centrum super
egressum circulum a puncto longioris longitudinis supra centrum
circuli signorum apparentis versus partem iterum consequentiae
signorum, secundum proprium vnius diei stellae motum mouetur,
diametrique medietas vniuscuiusque circumuolubilis circuli stella-
rum est, vt eius aequalis ęquatio, habeturque in inferiori, et superiori
parte circuli tortuositas. Inferior autem aequali superaddet, supe-
rior vero minuit. Haec autem aequalis aequatio in sexta tabula
aequatio planetarum describitur, diminutionisque quantitas in quin
ta, quantitas vero augmenti in septima ponitur. Illud vero, quod
in quarta scribitur, sunt minuta, secundum quorum quantitatem
ex augmento, diminutionemque sumitur, velut Lunae in augmento
tantum sunt posita, at quod in tertia tabula ponitur, est aequatio
portionis, et cen-
tri, quae contin-
git ab hoc, quod
inter duo centra
continetur: Cir-
culorum autem si-
milem, et super
eum A B C D, cen-
tro E, signabi-
mus, circulumque
declinantem, et
super eum G B
F D, centro ite-
rum E, vt in sphae-
ra contingit, cir-
cinabimus. E-
gressum vero cir
culum G H K L,
centro M, figurabimus, et punctum G, longiorem longitudinem.
Punctum vero K, in egresso circulo propiorem esse longitudinem,
planum ducimus, post hoc punctum H, in egresso circulo circum-
uolubilis circuli centrum constituemus, super quod eius circulum
P Q S, circonducemus, dehinc lineam M H Q, et lineam E H P,
conducemus, stellaeque locum in circumuolubili circulo puncto T, no-
tabimus, et lineam E T N, quę locum stellae in signorum circulo de-
monstrat, trahemus. Diametrum autem A F, per centrum transire,
planum est. Item punctum L, egressi circuli centrum ponemus, et
super idcirculum circumuolubilem R V X O, post hoc duas lineas
M L R, E L V, producemus, stellarumque puncto X, in circumuo-
lubili circulo signabimus, et lineam E X Z, supra quam in signorum
circulo stella videtur, protrahemus.
In his autem circulis manifestatur, quod cum punctus A, longi-
tudo fuerit longior, et in puncto T, stella permanserit, centrumque
circumuolubilis circuli in puncto G, steterit, linea, quae de puncto
E, protrahitur, per punctum M G A, transibit, erit punctus longio-
ris longitudinis circumuolubilis circuli supra punctum A, eo quod
linea M H A, tunc erit in loco lineae A F. Sed cum circumuolu-
bilis circuli centrum H, punctum inter duo egressi circuli puncta G
K, constitutum, quod est minus medietatem circuli, sibi vendica-
uerit, erit locus longitudinis vera longioris circumuolubilis circuli
in puncto P, et locus aequalis longitudinis longioris in puncto Q, a
quo stella in circumuolubili circulo mouetur, quod est arcus Q T.
Quare eius iter portionis arcum Q T, in quantitate arcus Q P, quod
est differentia, superat. Item locus quoque centri circumuolubilis
circuli in signorum circulo a puncto E, visus ab illo, qui a centro M,
videtur quantitate arcus P Q. Similiter etenim cum circumuolu-
bilis circuli centrum in secunda circuli medietate supra punctum
L, posuerimus, erit circumuolubilis circuli centrum in signorum
circulo A, centrum E, visum, plus eo, quod a puncto M, cernitur
in quantitate V R, veraque longitudo longior a centro E, visa aequali
longitudine longiori a centro M, depręhensa in quantitate V R,
arcus minor apparet. Stella namque puncto R, circuli circumuo-
lubilis insistit, eiusque motus aequalis in circumuolubili circulo sibi
propius a puncto R, ad punctum N, post hoc ad punctum X, verti-
tur. Eius vero motus verus a puncto V, vsque ad punctum X, volui-
tur, et ab arcu R V X, in quantitate, arcus R V, extenditur. Qua-
propter aequatio portionis, et centri, cum motus centri circumuo-
lubilis circuli inter punctum longioris longitudinis egressi circuli,
inter punctum longioris longitudinis egressi circuli, et punctum
longitudinis propioris versum partem L, fuerit centro superaddi-
tur, et ex portione minuitur. Cumque circumuolubilis circuli cen-
trum in secunda medietate egressi circuli versus punctum H, fuerit
aequatio, et portionis, quod est arcus R V, de centro minuitur por-
tioni superadditur. Cum autem verus centri locus notus fuerit,
per eum augmenti, diminutionisque differentiae in circumuolubili
circulo, secundum ipsius tortuositatem in egresso circulo contin-
gentis partes notificabuntur. Item cum in puncto T, stella in cir-
cumuolubili circulo fuerit, eius longitudo a puncto Q, in circulo
circumuolubili semicirculo minor apparebit. Quare eius locus, in
quo in signorum circulo videbitur, erit plus loco, in quo centrum
H, apparebit, per quantitatem arcus, qui katheto Q, supponitur.
Cumque in loco X, stella fuerit, erit arcus V X, circumuolubilis
circuli plus semicirculo. Ideoque ipsius loco, in quo M, signorum
circulo videbitur, erit minus loco, in quo centrum L, apparebit in
quantitate arcus, qui super kathetum 50. ceciderit. Quare aequa-
lis aequatio stellae per circumuolubilis circuli tortuositatem aequata,
aequato centro superadditur. Cum aequata stellae portio minus 180.
fuerit, et ex eo cum plus 180. extiterit, minuetur. Eritque quod post
augmentum, vel diminutionem exierit longitudo stellae in signo-
rum circulo a puncto longioris longitudinis egressi circuli, cuius
locus in signorum circulo terminatur.
Stellarum autem erraticarum retrogradationis occasio est, quod
aequationis stellae differentia in augmento, vel diminutione vnius
diei in quibusdam locis circumuolubilis circuli V, ipsius aequali iti-
nere, quod est centrum circumuolubilis circuli motus vnius diei in
egresso circulo maior existit. Igitur cum vnius diei verus stellae lo-
cus aequabitur, et eius aequali vnius diei itineri, alterius diei motus
aequalis scilicet superaddetur, et ex collecto id, quod primam ęqua-
tionem plus, quam illius diei aequalis itineris quantitate superat,
minuetur, vel ei talis adiungetur aequatio, quae ab aequatione prima
plus, quam eius in vna die motus aequalis quantitate vincatur, erit
stellę locus in signorum circulo minus loco, in quo prius fuerat, hoc
autem accidere non potest, nisi cum in propiori medietate circum-
uolubilis circuli stella fuerit, quam minorem superiori medietate
fore necesse est, eo quod egressus circulus, vtramque medietatem
terminat, inferior quidem medietas est arcus X O. Superior autem
arcus O V X, quare cum a puncto longioris longitudinis, vsque ad
punctum O, stella peruenerit, erit quasi stans infixa circulo, eo quod
tunc lineam a puncto E, protractam, circumuolubilem circulum
contingentem incidet. Tunc oramque differentiae aequationis eius
in vna die augmentum, et diminutio ab eiusdem ęquali vnius diei
itinere non discrepabunt. Ideoque donec punctum O, transeat, et
inferiorem medietatem subintrat, eius motus non apparebit. Tunc
enim ipsius motus in signorum circulo versus anteriorem partem
signorum, vsque ad punctum X, perueniat, et alteri lineae circulum
contingenti iterum insistat, et velut stans permaneat, apparebit.
Cumque a puncto X, eleuabitur eius motus versus signorum suc-
cessionem, quamdiu superiori medietati institerit, depręhendetur,
licet in se stella non retrogradetur, hoc, quod ei quantum ad nos
propter centri sui circuli differentiam, et ipsius in circumuolubili
circulo motum contingit. Soli autem, et Lunae, quantum ad nos,
hoc non euenit, eo quod vniuscuiusque motus suae aequationis, vnius
diei differentia multipliciter maior habetur. Quare nulla retrogra-
dationis qualitas in eis apparet, vniuscuiusque stellarum quinque
eraticarum motus in circumuolubilium circulorum locis iam pro-
bauimus, quorum vnus est cum in puncto longioris longitudinis
stella fuerit; alius cum in puncto mediae longitudinis extiterit. Ter-
tius cum in puncto propioris longitudinis fuerit, nec non in alijs lo-
cis, quae circumuolubilis circuli centrum, in ingresso circulo, secun-
dum eius elongationem, vel propinquitatem, puncto longioris lon-
gitudinis continebit, scilicet tantum probauimus, vsque quo ad quod
in earum motibus aequalibus in longitudine ex augmento super
motus, in Ptolemaei libro positos apparuit, depręhendimus, et cum
hoc iterum ad eorum, quae ex earum motibus in differentijs apparue-
runt, nec non ad locorum suarum longitudinum longiorum in suis
egressis circulis, in signorum circulo scientiam peruenimus. Quod
totum verificauimus, et in tabulis posuimus, post quam itineri lon-
gitudinis, id, quod ex melioratione inuenimus, superaddimus. Ea-
rum autem aequationem, loco quoque suarum longitudinum fere,
vt in Ptolemaei libro ponitur, inuenimus, ideoque, prout erat, po-
suimus, Iouis autem longitudinem longiorem ad Lunam, secundum
locum eius multotiens relatam, minorem quantitate a Ptolemaeo
positam, 8. fere partibus inuenimus. Qua propter 8. quia trium
stellarum superiorum motus in suis circumuolubilibus circulis est,
id, quod ex aequali Solis itinere post diminutionem motus, aequalis
in longitudine remanet, et aequale iter Veneris, ac Mercurij est iter
Solis aequale. Eorum vero portiones in tabulis abstrahuntur, Ve-
nerisque portionem plus sui ipsius, scilicet Ptolemaei portione posita
4. fere partibus, et Mercurij fere portionem 11. partibus, et dimi-
dia inuenimus. Quo per tempus, quod inter nos, et Ptolemaeum
fuerat diuiso, id, quod vni diei attigit, motui portionis vtriusque in
vna die superadiunximus. Nihil etenim, de quo aliquid falsitatis
attigerit, quando pro posse melioraremus, praetermisimus, licet
rorum
queat, eo, quod eorum obseruationes non fuerant, nisi
stellarum fixarum coniunctis, et quia earum iter longiores longitu-
dines motu circuli stellarum fixarum mouentur, nec planetarum al-
tiorum portionis, nec duorum inferiorum itineris tabulas facere
necesse fuerat, suarum etenim longitudinum ad cor Leonis, vel ad
aliam stellarum fixarum relationem facere obseruationes, ne quas
his praefatis locis fecimus. Tum breuitatis causa, tum multi labo-
ris euitatione in hoc, quod harum stellarum singulis quis scire vo-
luerit, non necessarium duximus. Trium autem superiorum latitu-
dines, qui sunt Saturnus, Iupiter, et Mars, ei, quod in Ptolemaei li-
bro ponitur, fere concordat. Ideoque velut ibi positum est, posui-
mus. In Veneris ergo, et Mercurij latitudinibus in modo operis,
quo latitudo depraehenditur, maximam differentiam inuenimus.
Quare modum operis in Ptolemaei libro positum, vel repertum ad
hoc, quod nobis visum est, latitudini per aspectum inuentae fore
conuenientis transmutauimus, et forsan id falsitatis, quod in opere
libri Ptolemęi minuimus, translatoris culpa, vel propter illius volumi-
nis falsitatem, a quo liber translatus est, contingit, si Deus voluerit.
MEnsium quidem Arabum nomina sunt,
phar, Rabeth primus, Rabeth secundus, Gumedi primus,
Gumedi secundus, Rageb, Scaben, Ramadan, Scauhel, Dulcada,
Dulhega. Romanorum autem mensium nomina, secundum Grae-
corum, et Aegyptiorum principia sunt, Elul, Zersin primus, Zersin
secundus, Kemni primus, Kemni secundus, Subhat vero tribus an-
nis continus, est de 28. diebus, in quarto autem anno de 29. et tunc
est annus bisextilis ad Har, Trisan, Hiar, Hontan, Themur, Ab.
Omnes ergo Romanorum anni dies sunt 565. et quarta; bisextilis
autem 366. et tunc est Subhat 29. dierum. Nomina vero mensium
Persarum sunt, Efrosometh, Asdias, Demed, Chordecinech, Tirmeh,
Mirdeemeh, Scahrumeh, Mabramech, cuius 16. dies est, Almahre-
gen, Abamneh, cuius 26. dies est, Alaffrudh, Euge, et sunt 10. dies,
quorum quinque sunt residuum Abamneh. Alij vero quinque in ali-
quo mense non numerantur, Adrameh, Oihmeh, Bahmemmeh,
Sfindar, Memmeh, horum autem vnusquisque ex 30. diebus con-
stat. Quinque vero dies Abanmeh superadduntur. Omnes autem
dies anni Persarum sunt 375. mensium autem Alktept, nomina sunt,
Zut, Bena, Aceur, Kahiac, Zona, Amseir, Boronhor, Barmuhda,
Bascens, Bona, Abhib, Mufre, quorum quisque 30. dierum fore
dicitur. Quinque vero dies post menses superadduntur, vocanturque
Lagnahic; omnes itaque dies anni Alkept, sunt 365. principium
autem, a quo Romani incipiunt, et Alkept est a morte Alexandri
Macedonis, secundum Graecos, Aegyptij vero, et Romani, ab Cha-
hilcarnain, annis numerant, et sunt inter eos 12. Aegyptiaci. Cum
ergo annos Alhegera, et vniuscuiusque mensis Arabum initium
scire volueris; annos Alhegera perfectos sume, et eos in 355. dies
et quintam, ac sextam multiplica, et si cum collecto fractio, quae sit
minus medietate die fuerit, ea inde proiecta pro nihilo reputetur.
Si vero plus medietate fuerit, ipsum locum vnius diei diebus su
peradde, ipsumque collectum erit, id, quod ab initio Alhegera, vsque
ad extremum perfecti anni ex diebus praeterijt, et hoc est radix ser
ua, eique 5. dies superadde, et ex collecto 7. proijce. Quodque mi
nus 7. remanserit, erit intrantis anni nota, de qua a die Dominica
vnicuique decimo proiecto dies, in qua terminabitur, erit prima
dies Almuharam illius anni, in quo fueris. Quod si alium mensem
volueris illi notae anni vni, mensi duos, et alteri vnum, ex perfectis
mensibus, idest omnibus duobus mensibus, 3. dies superadde. Si
autem vnus solus mensis pares extendens remanserit, ei duos dies
accipe, post hoc 7. proijce, residuumque a die Dominica vnam, et
dies, in qua terminabitur, erit prima dies quaesiti mensis. Cum au-
tem Romanorum mensium initium per numerum annorum Alhir
carnain perfectos, sume, et eorum quartam partem eis superadde.
Si fractio quidem in eo, quod exierit fuerit, siue plus, siue minus di-
midio, de ea de hinc septem, illud abijce, et quod minus 7. reman-
serit, erit anni nota, proijce eam a die Dominica, et dies, in qua
finietur, erit prima dies Elul, intrantis anni. Quod si fractio medie-
tas totum fuerit, annus ingrediens bisextilis erit. Si vero minus,
plusue fuerit nequaquam. Si autem alium mensem praeter Elul
scire volueris notae anni omnibus perfectis mensibus, quae ex anno
praeterierunt, vnicuique scilicet ex 30. diebus constanti, duos dies
constanti, vno de 31. tres superadde. Subat vero nihil recipiat,
nisi cum bisextilis annus fuerit, et tunc ei vnum diem sumens, ex
collecto 7. proijce. Quodque minus 7. fuerit, a die Dominica proij-
ciens, vbi terminabitur, ibi erit quaesiti mensis Romani initium.
Cumque Persarum mensium initia per eorum annos scire volueris,
perfectos annos Iardagir filij Kiste sume, et eis 3. semper superad-
de. Quod vero exierit 7. abijce, quodque minus 7. remanserit, a die
Dominica proijce, et dies, in qua finietur, erit prima dies Efrosd-
meh, quae est dies Eueirur. Si autem alium mensem scire volueris,
notae anni perfectis mensibus ex annis transactis vnicuique, duos
dies superadiunge, praeter Abrameh, cui nihil assumas, et proijce
illud 7. quod vero minus 7. remanserit, a die Dominica proijce, et
vbi terminabitur, ibi erit prima dies mensis, in quo fueris. Alkept
autem Graecos Aegyptij in ingressu mensis Elul tribus diebus prae-
cedunt. Inaccarric vero in omnibus 4. annis, eos vna die praece-
dunt. Cum ergo mensium Alkept initia scire cupis, annos ad Hil-
carnaim perfectos accipe, et eis 5. semper superadde, et 7. proijce.
Quodque minus 7. remanserit, a Dominica die proijce, et vbi termi-
nabitur, ibi erit initium, quod est tunc intrantis anni. Quod si alium
mensem quaesieris super notam anni, et quod ex anno praeterijt, vni-
cuique mensi duos dies adde, et ex collecto 7. et 7. proijce. Quodque
minus 7. remanserit, a die Dominica proijce, et dies, in qua termi-
nabitur, erit prima dies quaesiti mensis. Si autem omnes praeterie-
rint 5. dies, post eos ad anni perfectionem proijce, et hi sunt La-
gnahir. Si autem Romanorum Taric, per Taric Alhegera scire
volueris, ita vt diem Romani mensis, in quo fueris, et quod ad Hil-
carnain anni praeterierint, depraehendas, Arabicam radicem ser-
uatam accipe, eique 317. dies superadde, et ei, quod exierit, id, quod
ab Arabicis mensibus, scilicet, et diebus praeterierit, adiunge, quod-
que fuerit collectum, per 365. dies, et quartam partire, quod vero
exierit, erunt anni perfecti, quibus 933. superadde annos, colle-
ctumque erunt anni ad Hilcarnain, serua eos, et quod ex diebus
minus anno remanserit, vnicuique mensi, suorum dierum numerum
ab Elul incipiens proijce, quodque exierit, erunt menses perfecti,
quod vero mensem non perfecerit, erunt dies mensis, in quo fuerit
transacti, si vero habueris, pro nihilo reputa. Si autem illa fractio
medietas tantum fuerit, ipse annus imperfectus, in quo fueris, erit
bisextilis, in quo 28. dies Subhat assume. Cum autem Taric, Al-
hept, per Romanorum Taric nosse desideras annos ad Hilcarnain,
cum anno, in quo fueris, et si Elul per vnam diem tantum ingressus
sit, accipe. Post hoc ex eo 387. dies abijce, et residui quartam
accipe, in qua si fractio fuerit, ne cures de ea; si autem nulla fractio
in eo fuerit, annus, in quo fueris, bisextilis erit. Cumque nullam in
ea fractionem inueneris, ex ea diem vnam vsquequo Subhat transeat,
proijce. Cum vero Subhat praeterierat ei superadde, et colle-
cto tres semper dies adiunge, et hi sunt dies, in quibus Alkepni,
Elul Graecos ingressu, quae est Tut, praecedunt, ei vero, quod exie-
rit, id quod ab Elul initio, vsque ad diem, in qua fueris praeterierit,
superadde, et ex collecto si plus 365. fuerit, proijce, annusque ad
Hilcarnain, quos habueris, vnum annum adiunge; si autem annus
bisextilis fuerit, et Subhat iam praeterierit, ei 28. dies accipe, et ex
diebus collectis 366. dies abijce, quodque ex diebus remanserit, erit
dies, qui ex illo anno Alhep, in quo fueris praeterierunt. Vnicuique
ergo mensi dies 30. Atur exordium faciens, proijce, et quod exie-
rit, erunt menses perfecti, quod vero minus 30. remanserit, erunt
dies mensis Alkept, in quo fueris transacti. Per hoc autem Taric
stellarum ex canonibus Theum abstrahuntur, postquam his annis
15. anni superadduntur, eo, quod sit a morte Alexandri Macedo-
nis, primumque mensem in tabulis descriptum, in numero mensium
non ponas. Persarum autem per Taric Alhegera, si scire volueris
Arabicam, quam seruasti, radicem accipe, et id, quod ex anno prę-
terierit vni mensi 30. dies, et alteri 29. superadde, et super colle-
ctum id, quod ex Arabico mense, in quo fueris praeterierit, adde,
quod vero collectum fuerit, erit, quod ab initio Alhegera, vsque ad
diem, in quo fueris, ex numero dierum praeterijt. Ex eo itaque dies
3655. qui sunt inter Alhegera, et annos Iedagird, minue, et quod
remanserit per 365. dies partire. Quodque exierit erunt anni per-
fecti a morte Iarddagird filij Kisre. Ex illo vero, quod minus 365.
superfuerit, vnicuique mensi dicrum suorum numerum ab Effrosdi
meh incipiens, accipe, et dies, in qua terminabitur, erit illius mensis
quae siti Persici dies transactus. Quod si mensem Abhanmeh nume-
rasti supra 35.dies, assume. Dies autem, quidem, in qua numerus
dierum anni Persici terminatur subsequitur, erit dies Enneirur men-
sium Persarum. Si autem Taric Alhegera per Romanorum Taric,
secundum Aegyptiorum, initium scire volueris, ex annis ad Hil-
carnain perfectis 935. annos minue, et quod remanserit, in 365.
dies, et quarta multiplica. Si autem in eo fractio fuerit, serua, eam
post hoc ex dierum collectione 317. dies deme, residuoque id, quod
ex anno, in quo fueris, ab Elul initio, vsque ad diem, in quo fuerit
praeterijt, adde, et quod fuerit, erit, quod ab initio Alhegera, vsque
ad diem, in qua fueris, praeterijt. Deinde illud per 365. ac quintam,
et sextam, et quod exierit, erunt anni perfecti, qui ab initio Alhe-
gera praeterierint. Si autem in eo, quod minus anno remanserit
fractio, quae sit minus dimidio fuerit, eam proijce, et omnino parui-
pende; si vero plus dimidio fuerit, eam diem integram pone, et
diebus superadde. De hinc ab Almuharam initio eos proiciens,
vnicuique mensium suorum dierum numerum, idest vni mensi 30.
et alteri 29. dies tribue, et quod exierit, erunt menses perfecti, qui
ex anno perfecto abierunt, et ipse est annus ab annorum numero
segregatus. Quod vero ex diebus infra mensem remanserit, erit
id, quod ex Arabico mense, in quo fuerit, praeterierit. Cum autem
Taric Alhegera, per Taric Persarum scire volueris, annos Iardda-
gird perfectos accipe, et eos in 365. multiplica, eique, quod exie-
rit id, quod ab Affrosdmec initio, vsque ad quaesitam diem praete-
rierit, superadde, ei vero, quod collectum fuerit 3655. dies adiun-
ge. Quodque exierit, erunt dies, qui ab initio Alhegera praetierunt,
fac ergo ex eis annos Arabicos, vt praediximus. Persarum vero
Taric si per Romanorum Taric nosce cupis, annos ab Hilcarnain,
perfectos accipe, et ab eis 975. annos proijce, quodque remanserit,
erunt anni, quos volueris, serua eos, post hoc eorum quartam par-
tem accipe, et si fractio in eo fuerit, ne cures, eique quod illius quar-
tae dies fuerint septuaginta septem dies, et insuper id, quod ab Elul
initio, vsque ad quaesitam diem praeterijt, et si inde collecto plus 365.
dies fuerint, eos inde proijce, et seruatis annis, vnum annum adij-
ce. Ex eo vero, quod ex diebus remanserit vnicuique mensi suo-
rum dierum numerum ab Effrosdimeh, vt praediximus incipiens,
proijce, et si quartarum fractio tres quartas continuerit, erit ipse
annus bisextilis, da ergo Subhat 29. dies. Si autem, qua die intran-
tis anni erit Anneirur scire desideras, id, quod ex quarta colligitur,
ter 77. accipe semper illud, quod ex 366. minue, et quod reman-
serit a prima die Elul vnicuique mensi suorum dierum, numerum
proijce, et illius Romani mensis dies, in qua terminabitur, erit dies
Enneiruc, quod est futuri anni Persici principium. Quod vero ex
mensibus, et diebus post Eneiruc fuerit, secundum quod praedixi-
mus, compraehendes. Si vero Romanorum Taric per Taric Per-
sarum nosce quaeris, perfectos Persarum annos accipe, et eos in 365.
multiplica, indeque collecto id, quod ab Effrosdmec initio, vsque ad
quaesitam diem praeterijt, superadde, quod vero exierit per 365. et
quartam partire, quodque exierit, erunt anni perfecti, quibus 953.
annis additis, perfectos annos ad Hilcarnain efficies. Quod vero
ex diebus superfuerit, ab Elul incipiens vnicuique mensi suorum
dierum numerum proijce, et fractiones postpone. Quod si nulla
fractio ibi fuerit, annus ipse bisextilis erit, 29. itaque dies Subhat
accipe. Romanorum autem Taric, per Taric Alkept si nosce quae-
ris, annos Alkept, qui sunt anni ad Hilcarnain Aegytiaci perfecti,
sume, ex quibus 387. abijce, residuique quartam assume, et eam ex
diebus anni Alkept transactis ab initio mensis, tunc vsque ad diem,
qua hoc volueris minue, et ex residuo 30. dies proijce, quod vero
remanserit, ab Elul exordio proijce, et vbi terminabitur, ibi erit
dies, qui ex Romano mense, in quo fueris praeterijt. Si autem dies
quartae dies Atut collectis excesserit, ex Aegyptiacis annis nume-
rum minue, et 365. dies diebus adijce, post hoc ex his collectis dies
quartae minue, et residuum ab Elul proijce, ac si quartae fractio in-
erit, ne cures de ea, et si perfectis annis Alkept 15. annos, vt ab Ale-
xandri Macedonis morte, sic adhibueris. De hinc collecto 535.
annos Aegyptiacos adiunxeris, inde collectum annos libri Ptole-
maei, quibus stellarum motus abstrahuntur, efficies, quod est a prin-
cipio regni Nabucdonosor primi, vsque ad annum, in quo fueris ex
annis Alkept, et iam Taric Arabum, et Romanorum tabulas, qui-
bus vni per alios depraehendantur. Tabulas etenim, quibus men-
sium initia sciantur, quarum opus in ipsis explanatur, vt scientia,
qua opus huius semper leuis existat, posuimus.
CVm Solis locum in signorum circulo per Romanorum Taric
nosce volueris, annos ad Hilcarnain accipe. Annum autem,
in quo fueris, donec extrema dies Subhat in hora suae mediae diei
perficiatur, in numero non pones. Cumque dies extrema Subhat
perficietur, annum, in quo fueris annumerabis, post hoc simile nu-
mero annorum, quos habueris in numeri tabularum annorum Ro-
manorum collectorum, qui in 20. 50. annis sese superant, quaere, et
vbi eorum simile, vel eius propius, et minus illo inueneris, id, quod
in eius directo fuerit, ex gradibus, et minutis, ac secundis in tabula
motus Solis aequalis accipe, et scribe. De hinc annos in tabula re-
pertos ex annis, quos habueris, minue, et quod remanserint, erunt
anni expansi. Quorum simile in linea numeri tabularum annorum
expansorum quaere, et quod in eius directo fuerit in tabula motus
Solis aequalis ex gradibus, et minutis, ac secundis, accipe, quorum
vnumquodque sub sibi simili ipsius inuento scribe, post hoc in tabula
mensium Romanorum quaerens id, quod in directo perfectorum
mensium Romanorum mensem, in quo fueris praecedentium, fuerit
in tabula itineris Solis aequalis, sume gradus, minuta, ac secunda,
sub primo descriptis scribe, deinde per numerum dierum Romani
mensis, in quo fueris praeteritorum in lineam numeri tabulae dierum
ingrediens, quod in eorum directo fuerit in tabula itineris Solis
aequalis ex gradibus, minutis, ac secundis, accipe, et ea sub tribus
modis scribe, post hoc a secundis incipiens, eas in vnum collige,
et 60. proijce, et vnicuique 60. vnum gradum numerans, eum gra-
dibus adiunge, quod vero infra 60. remanserit, scribe; post hoc
gradus cum gradibus minutorum in vnum colligens, si collectum
plus vno circuitu, vel circuitibus fuerit, et est circuitus 36. gra-
duum, eos inde proijce, et quod minus 360. remanserit, scribe.
Quodque ex gradibus, minutis, ac secundis exierit, erit iter Solis
aequale quatuor modis collectum, et hoc est locus Solis per suum
iter aequale ex signorum circulo ab Arietis initio. Si autem iter
Solis aequale per annos Arabum scire desideras, annos Alhegera,
cum anno, in quo es accipiens in tabulas itineris Solis, in annis Ara-
bum ingredere, et quemadmodum in Romanorum annis, et men-
sibus praediximus operare. Quodque ex itinere Solis in annis colle-
ctis, et expansis mensibus, et diebus post circuitum proiectionem
collectum fuerit, erit iter Solis aequale. Per quemcunque autem
istorum Taric operaberis, ad idem peruenies, et ad hunc modum
caeterorum planetarum motus aequales inuenies. Cumque motum
Solis aequalem sciueris, eius longiorem longitudinem inde minues,
et quod remanserit, erit portio Solis, scribe eam seorsum, motu So-
lis aequali, prout fuerit dimisso, post hoc portionem Solis in tabulis
aequationis eius in duas lineas numeri ingrediens, quod in ipsius di
recto fuerit, ex gradibus, minutis, et secundis in tabula post duas
lineas numeri posita, cuius titulus est aequatio Solis descriptis acci-
pe. Quod si Solis positio, per quam aequationem accepisti minus
180. fuerit, aequationem de motu Solis aequali minue. Si vero plus
180. fuerit partibus, eam eidem superadde, et quod post augmen-
tum, et diminutionem fuerit, erit locus Solis verus in signorum
circulo visus. Eum ergo ab Arietis initio proijce, et vbi termina-
bitur numerus, ibi erit locus Solis in signo, ad quod perueniens,
postquam vnicuique signo 30. gradus dederis. Hoc autem ad illius
diei ciuitatis Aractae, cui numerasti, meridiem prouenire notescat.
Si autem cum portione Solis minuta fuerint, ęquationem in directo
graduum perfectorum positam, sume, et serua. De hinc superfluum,
quod est inter ipsam, et aequationem in directo illius, quod est plus
ipsis gradibus perfectis, per vnius gradus quantitatem addisce,
et ex eo, quod fuerit, secundumipsam minutorum quantitatem, de
60. sume. Quodque exierit ex aequatione seruata, si ipsa maior fue-
rit, deme, si minor, adde, et quod aequatio in directo graduum per-
fectorum posita, quam seruasti, post augmentum, vel diminutionem
fuerit, erit illius portionis aequatio vera, et hoc in omnibus minutis
Lunae, caeterorumque planetarum sufficiat. Solis autem longitudo
longior anno 1191. ad Hilcarnain prima die mensis Adhar 22. fe
re partium, et quartae Geminorum extitit, quod est 85. partium, et
15. minutorum ab Ariete. Cum Solem ergo ante hunc praefatum
annum, vel post aequare volueris superfluum, quod inter hunc, et
illum annum, quem aequare volueris, inueneris, addisces, omnibus
66. annis Romanis vnum gradum tribue, et quod ex gradibus, ac
minutis exierit de 63. et 15. si aequatio ante praedictum annum
fuerit, deme, si vero post, adde, et quod praefata longitudo Solis
anni 1191. post augmentum, vel diminutionem fuerit, erit eius
longitudo longior in ipso anno, in quo fit aequatio. Nam locus
eius longioris longitudinis secundum circuli stellarum fixarum mo-
tum mouetur, quod secundum obseruationem est depraehensum
omnibus 66. annis Romanis, et omnibus item 68. lunaribus annis,
vnus fere gradus; si autem secundum Arabum Taric numerasti, se-
cundum quod praediximus operaberis, si Deus voluerit.
CVm aequationis horas, per quas stellarum motus in hoc libro
depraehenduntur in regione qualibet scire volueris, et hoc
namque libro stellarum aequationis super Aractae ciuitatis medij
diei horam, quae est ipsius diei perfectio, a qua etenim secunda dies
incipiens, in crastino meridie terminatur, posuimus. Qua propter
diei hora 7. temporalis est prima, 8. vero secunda, etc. de caeteris,
vsque ad sex horarum temporalium perfectionem, quae sunt a me-
ridie, vsque ad occasum Solis, et de hinc ad 15. horarum noctis
subsequentium, sex horarum temporalium consequenter, quae sunt
ab ortu Solis crastino, vsque ad meridiem. Cumque horarum nu-
merum ab hora medij diei, vsque ad stabilitatem diei, vel noctis
horam cognoueris, id, quod ex diei horis habueris per horam diei
tempora, quae per Solis gradum in statuto Climate depraehendun-
tur. Horas vero noctis in tempora horarum noctis, quae per nadir
gradus Solis depraehenduntur, multiplica, quod si horae aequales
fuerint, eas in 15. multiplica, et ex eo, quod ex quolibet istorum
altero exierit, gradus minuta tabulae aequationis dierum in tabula
ascensionum circuli directi contente sub gradu Solis, in Solis signo
descripta, minue, quodque remanserit, per 15. partire, et quod exie
rit, erunt horae aequatae post meridianae, quae ex diebus differenti-
bus in dies aequales vertuntur, et si numerus tuus in Aracta fuerit,
erunt aequationis horae. Si vero in alia ciuitate fuerit, quantitatem
longitudinis inter illam ciuitatem, et Aractam, in tabula longitudi-
num ciuitatum descriptum, sume, quodque fuerit, in 15. partire, et
quod horae, vel vnius partis horae exierint, erint horae longitudinis,
serua eas; post hoc, si longitudo ciuitatis maior longitudine ciuita-
tis Aractae fuerit, quod est 75. graduum, et quartae, secundum quod
in tabula longitudinum ciuitatum describitur, horas longitudinis
ex horis aequatis, quae tibi in illa ciuitate post meridiem exierant, mi-
nue. Erit enim illa ciuitas versus orientalem partem ciuitatis Ara-
ctae. Si autem longitudo ciuitatis minor fuerit, horas longitudinis
praedictis horis aequatis superadde, et quod post augmentum, vel
diminutionem exierit, erunt horae aequales aequatae, quae erant post
meridiem in Aracta ciuitate, et hae sunt horae aequationis. Cum ipsis
ergo in tabulas horarum ingredere, et quod in earum directo fue-
rit, ex motu Solis, et Lunae, caeterorumque pianetarum, accipe. Eo-
rumque motibus aequalibus, qui ab illius diei, cui numerasti, meri-
diem abstrahuntur, illud superadiunge. Quod si horae stabilitae, ante
diei, cui numerasti, meridiem fuerint, ex diebus mensis, vsque ad
diem, in qua fueris transactis, diem vnam deme, de hinc horas ab
hora medij diei praecedentis, vsque ad horam stabilitam, seme, et
quemadmodum prius operatus est, operare, si Deus voluerit.
SI autem ascendes 12. domorum residuum per diei, vel noctis
horas transactas scire cupis, licet hic in hoc libro in notitia
horarum per altitudinem iam sic inuoluere dictum, in die quidem
ab ortu Solis, in nocte vero a Solis occasu, vsque ad horam statu-
tam, horas accipe. Quod si horae aequales fuerint, eas cuiuscunque
sint, in 5., si vero temporales, et diei fuerint, per horarum diei par-
tes, si noctis, per tempora horarum noctis multiplica, et quod ex
horarum diei multiplicatione prouenerit, temporibus ascensionum
in directo gradus Solis in climate descriptis, superadiunge. Quod
vero ex temporibus horarum noctis collectum fuerit, temporibus
ascensionum in directo nadhir gradus Solis in climate positis, su-
peradde, et ex eo, quod ex altero istorum exierit, si plus vna cir-
cuitione fuerit, eam proijce, et per id, quod post, vel ante proie-
ctionem fuerit ascendens, cęlique medium, sicut in libri proęmio di
ctum est, addisce. Quod est, vt numerum, qui tibi exiuit, in tabulas
ascensionum climatis ponas, et quod in eius directo fuerit, ex om-
nibus gradibus signorum, quemadmodum dictum est, accipias.
Quodque exierit, erit ascendens illius signi, in quo numerum inueni-
sti, eundem quoque numerum in tabulas ascensionum directi cir-
culi ponas, et quod in ipsius directo fuerit, ex signorum partibus
accipies. Quodque exierit, erit caeli medium. Cum autem ascen-
dens sciueris eius oppositum occidens, medij quidem nadhir an-
gulus terrae sibi vendicabit. Quod si per horas ad hora medij diei
sumptas ascendens fcire volueris, horarum numerum a medij diei
hora, vsque ad horam stabilitam sume. Quae si aequales fuerint, in
5. multiplica. Si vero inaequales, id, quod ex horis diurnis fuerit
in horarum diei temporibus, in temporibus autem horarum noctis,
quod nocturnalium fuerit, multiplica, et quod exierit ascensioni-
bus gradus Solis in directo circulo, superadde. Quodque collectum
fuerit, erit ascendens, medij vero caeli gradus, eadem via depraehen-
des. Si autem 12. domorum residuum nosce defideras, tempora
horarum gradus ascendentis in climate sumens, duplica, et ascen-
sionibus, quibus ascendens, et caeli medium, sciuisti, quae sunt ascen-
siones ascendentis in climate superadiunge. Indeque collectum in
ascensionibus circuli directi, quęre, et quod in eius directo fuerit ex
signorum gradibus sume, quia ipsum est 11. domus initium. Post
hoc ista tempora temporibus, quibus initium 11. domus sciuisti,
superadde, et quod inde collecti directo fuerit, in tabula circuli di-
recti ex signorum gradibus sume. Quodque exierit, erit domus 12.
His iterum temporibus, duplicatis temporibus, quibus 12. domum
sciuisti superadditis, quod in eorum directo fuerit, in ascensionibus
circuli directi sume, quia per illud veraciter ad gradum ascendentis
peruenies. De hinc duplicata tempora, de 60. minue, et quod
remanserit, erit duplicatorum temporum residuum, serua illud, et
numerum, per quem gradum ascendentis sciuisti, superadde. Quodque
in ipsius directo fuerit, et signorum gradibus in tabula circuli dire-
cti sume, et quod exierit, erit secundae domus initium, post hoc du-
plicatorum temporum residuum, numero, quo secundae domus ini-
tium sciuisti, superadiunge, et quod in ipsius directo fuerit, ex gra-
dibus signorum in directo circulo, sume, quia ipsum est tertiae do-
mus initium. Similiter etenim si residuum temporum huic numero,
per quam tertiam domum inuenisti superaddideris, ad angulum
terrae peruenies. Cumque harum praedictarum domorum initia
sciueris, erit 5. domus
vero domus initium nadhir 12. Octauę quoque domus initium a na-
dhir, secundae domus exordij non recedit, et nonae domus initium
nadhir, tertiae domus initij non refutat. Nadhir autem illa pars intel-
ligitur, quae in opposito per circuli diametrum, quod est 180. gra-
duum ponitur. Cumque hoc feceris, initia 12. domorum ex signo-
rum partibus, erunt aequata. Si autem per ascendens horas nosce
volueris, si ascendens inuentum inter gradum Solis, et eius nadhir,
secundum signorum successionem fuerit, diurna. Si autem inter na-
dhir gradus Solis, et Solem extiterit, nocturna. Quod si diurna ho-
ra fuerit ascensiones gradus Solis ex ascensionibus gradus ascen-
dentis in climate, minue, et quod remanserit, id, quod ex caelo ab
ortu Solis vsque ad illum gradum circumuolutum fuerit. Sed si
nocturna fuerit hora ex temporibus ascensionum, gradus ascen-
dentis, tempora ascensionum Nadir gradus Solis deme, et quod
remanserit, erit id, quod ex caelo circumrotatum per tempora ho-
rarum diei. Si nocturna per tempora horarum noctis partire, et quod
fuerit, erit id, quod ex nocte, et die ex temporalibus horis praeterijt.
Si autem per 15. diuiseris, horae aequales exibunt.
CVm vero Lunae locum ex signorum circulo in qualibet hora
scire volueris, aequalem Lunae motum, eiusque portionem, in
die, et hora, qua volueris ex horis Aractae via, qua docuimus in
inuentione aequalis motus Solis in annis collectis, et expansis, men-
sibus, atque diebus, necnon, et horis ex horis aequationis abstrahe,
post hoc motum Solis aequalem in eadem hora scias, et eam ex ęquali
motu Lunae, minue, quodque remanserit, duplica, et quod fuerit, erit
longitudo duplex, de qua si plus vna circuitione fuerit, vnam mi-
nue, et quod remanserit, scribe seorsum. Post hoc, cum eo in linea
numeri tabulae aequationis Lunae ingredere, et quod in eius directo
fuerit in tabula tertia, quae post duas numeri lineas ponitur, et in
quarta ex gradibus, et minutis, accipe. Quodque ex tertia tabula
fuerit, erit portionis aequatio, quam sub ea scribe. Quod vero ex
quarta tabula exierit, erunt partes differentiae, scribe eas seorsum.
Post hoc, si longitudo duplex, per quam aequationem sciuisti mi
nus 180. gradibus fuerit, id, quod tibi ex aequationis portione exi-
uit, portioni Lunae superadde, si vero plus 180. gradibus fuerit,
minue, et quod post augmentum, vel diminutionem fuerit, Lunae por-
tio fuerit, erit portio aequata. In lineis ergo numeri tabulę aequa-
tionis Lunae, numeri illi numero similem quaere, et quod in ipsius
directo fuerit in tabula quinta, quae longitudo propior intitulatur,
assume, quodque exierit, sub minutis quartae tabulae pone, et quod in
directo eiusdem portionis aequatae fuerit in tabula sexta, quae sim-
plex aequatio intelligatur, iterum accipe, quodque exierit, erit ęqua-
tio Lunae simplex, quam seorsum scribe. Post hoc quantitatem mi-
nutorum quartae tabulae, de 60. cognosce, et si medietas quarta, seu
tertia pars plus, minusue fuerit, ex eo, quod ex quinta tabula tan-
tundem accipe, et quod exierit aequationi simplici seruatae, semper
superadde. Quodque collectum fuerit, erit aequatio composita, quam
aequali motui Lunae. Si aequatio Lunae portio plus 180. fuerit, su-
peradde, si vero minus extiterit, ex eo deme, et quod post augmen-
tum, vel diminutionis aequalis Lunae motus fuerit, erit verus lineae
locus in signorum circulo, vnicuique ergo signo ab Ariete 30. pro-
ijce, et quo perueneris in illo gradu, et minuto eiusdem signi Lunam
fore non dubites. Quod si aequata Lunae portio minus 180. fuerit,
Luna crescit in itinere, si vero plus, minuetur. Cumque a 0. ad 95.
fuerit, erit iter Lunae minus suo itinere aequali, et si a 95. vsque ad
180. fuerit, erit maius suo aequali itinere, ac a 565. vsque ad 360.
erit minus. In Sole vero similiter contingit.
CVm septentrionalis nodi locum, qui caput appellatur, nosce
cupis, aequale capitis hora, qua volueris via, quam in abstra-
ctione aequalis Solis, et Lunae motus edocuimus, abstrahe, et quod
fuerit de 360. gradibus, minue, quodque remanserit, locus capitis,
quod est nodus septentrionalis in signorum circulo, proijce itaque
ab Ariete, et vbi terminabitur, ibi erit locus capitis per gradum,
et minutum. Nodus autem meridionalis, quae est cauda, erit in op-
posito gradus capitis per circuli diametrum, quod est radix capitis,
scito hoc, si Deus voluerit.
CVm Lunae latitudinem, quod est ipsius elongatio a cingulo si-
gnorum scire volueris, locum capitis aequatum, de Lunę vero
loco aequato minue, et quod remanserit, erit latitudinis portio.
Quod si volueris loco Lunae vero aequum iter capitis, superadde, et
ex collecto, si plus vna circuitione fuerit, vnam circuitionem minue,
et quod post, vel ante fuerit, erit portio latitudinis. Horum autem
duorum ratio est eadem. Cum latitudinis portionem qualibet isto-
rum minutorum sciueris, eas in lineam numeri tabularum aequatio-
nis Lunae pone, et quod in eius directo fuerit in tabula 7. quae lati-
tudo Lunae intitulatur, accipe, quia ipsum est latitudo Lunae in ipsa
hora. Si autem hoc numerando scire volueris chordam portionis
latitudinis assumens in quinque partes, per 30. minuta, quod est
totius latitudinis chorda, multiplica; indeque collectum, per diame-
tri dimidium partire, et quod exierit, arcua; quod vero fuerit arcus,
erit latitudo Lunae. Cum autem Lunae latitudinem cognoueris,
partemque latitudinis scire volueris, si portio latitudinis a 0. vsque
ad 180. fuerit, erit latitudo septentrionalis a signorum circulo, et si
a 180. vsque ad 360. fuerit, erit meridiana. Cumque scire volue-
ris vtrum in sua parte ascendat, vel descendat, si portio latitudinis
a 0. vsque ad 90. Luna in latitudine augmentabitur, et in septen-
trione ascendet. Si autem a 90. vsque ad 180. fuerit, in latitudinem
minuetur, et in septentrionem descendet, ac a 180. vsque ad 570.
in latitudinem crescet, et in meridiem descendet. A 500. vero, et
septimo, vsque ad 300. minuetur, in latitudinem, et in meridiem
ascendet. Generaliter autem cum a capite Lunae separabitur, vsque
ad caudam perueniat, erit septentrionalis. Cumque caudam tran-
sierit, vsque quo ad caput reuertatur, erit meridiana, eo, quod a
nodo capitis versus septentrionem, a nodo vero caudae versus me-
ridiem proficiscitur.
ASpectus Lunae diuersitas est illius differentiae quantitas, quae
loco ipsius, in quo per instrumenta cernitur, locoque per nu-
merum depraehenso, in quo veraciter fuit, interiacet. Nam terrae
quantitas respectu eius circuli, maior est, quam respectu aliorum
stellarum circulorum, eo quod ei propior existit, donec ad signo-
rum circulum perueniat, tunc etenim terrae longitudo ipsius, respe-
ctu quasi punctus, apparebit, eo quod terrae centrum est circuli si-
gnorum, quod est locus veri aspectus. Differt ergo aspectus pro-
pter diuersitatem centri terrae, eiusque superficiei, quae est locus aspe-
ctus oculorum. Huius autem quantitas est terrae diametri dimidium.
Qua propter diuersitas aspectus maior, et apertior in Luna, quam
in caeteris. Duabus etenim rebus differentibus differt, quarum al-
tera propter differentiam Lunae longitudinis contingit, altera pro-
pter differentiam eius longitudinis a puncto Zenith capitis in caeli
partibus, quod est in altitudinis circulo, qui per polum horizontis,
qui est Zenith capitis, et super Lunam, et horizontem transit. Cum-
que locus, quem hic circulus abscindit in illa medietate, quae est in-
ter ascendens, et occidens, ex signorum in circulo fuerit, quod eue-
nit, cum ab ascendente 90. partibus, quae sunt medietas de 180,
quae sunt vnius anguli recti, et ex 4. angulis circuli quantitas remo-
uetur. Erit tunc diuersitas aspectus in latitudine tantum absque lon-
gitudine; nec esse potest, vt hoc in linea medij diei contingat, nisi
in duobus punctis circuli signorum, qui sunt duo puncta solstitialia,
idest Cancri, et Capricorni caput. Nam cum vnum quodque isto-
rum duorum in linea medij caeli fuerit, erit alterum punctorum
aequinoctialium, qui sunt caput Arietis, et Librae super orientalem
horinzontem. Alterum vero super occidentalem in omni terra.
Quare vnus quisque 4. angulorum erit rectus, et anguli recti quan-
titas, erit 90. partium. Aliarum vero circuli partium, cum in linea
medij caeli fuerint, longitudines ab horizonte, addendo super 90.
vel minuendo, different, et anguli crescendo, vel minuendo, dista-
bunt. Igitur cum alia partium circuli signorum, quae sunt inter ca-
put Cancri, et Sagittarij, postrema super lineam medij caeli fuerit,
erit locus medietatis inter ascendens, et occidens ex signorum cir-
culo in omni climate declinans a medij caeli linea versus occidenta-
lem partem. Cumque ex eo, quod inter Capricorni, Cancri, et
Geminorum vltima continetur ibidem fuerit, erit medietas, quae est
inter ascendens, et occidens, declinans versus orientalem partem.
In his declinationibus erit aspectus diuersitas in linea medij caeli,
secundum longitudinem, et latitudinem.
In alijs quoque caeli partibus cum longitudo partis ab ascen-
dente plus, vel minus 90. fuerit, similiter eueniet, tunc etenim
erit angulus minus recto. Eritque proportio diuersitatis aspectus
in latitudinem ad diuersitatem aspectus in longitudine, vt pro-
portio chordae anguli ad chordam illius, quod ei ab anguli recti
perfectionem defficit. Erit ergo
rum differentiarum in seipsum cum collectae fuerint, vt multiplica-
tio diuersitatis aspectus, quae est inter punctum Zenith capitis, et
Lunam in circulo altitudinis in se ipsam, et semper erit declinatio
diuersitatis aspectus in latitudinem versus partem partis ab hac ab-
scissę circulo, cum ipse medij caeli circulus fuerit a puncto Zenith,
declinatioque diuersitatis in longitudine versus eam partem hori-
zontis, versus quam Lunae pars declinat, existit, idem illi orientali,
vel occidentali horizonti Luna magis appropinquat. Illud autem
cur hanc diuersitatem scire necesse sit in eclypsibus solaribus, quas
nisi hanc diuersitatem in omni parte horizontis sciuerit, nullus scire
poterit. In lunaribus autem eclypsibus ea nullatenus indigemus,
eo, quod suae eclypsis Solis occasio Luna non existat. Aliud enim
est suae eclypsis occasio, haec vero diuersitas in Venere, et in Mercu-
rio, sed magis in Mercurio sentitur, eo, quod Lunae vicinior, maxi-
me autem cum in sua propinquiori longitudine fuerit, tunc enim
eius aspectus diuersitas, erit aspectus Lunae in sua longiori longitu-
dinae, sed in Sole in tribus praedictis non sentitur, et vt Ptolemaeus
ait, est vt proportio vnius ad 1210., quae longitudinem Solis a ter-
rae centro posuit, fore. Solis etenim locum visum cum loco, So-
lis vero conuenire comperimus, eo, quod diuersitas aspectus Solis
numeri hora eius obseruationis iam ingressa est, ob hoc, quod cir-
culus signorum terminus, et eius ab aequinoctiali circulo remotio
nonnisi per Solis obseruationem apparuit. In praemissis autem
longiorem egressi circuli lunaris a centro terrae longitudinem 60.
partium fore iam depraehensum est. Cumque diametri terrae me-
dietas vnius partis fuerit, erit Lunae a terrae superficie longitudo
59. partium. Eruntque ex illa quantitate, illae 5. partes, et quarta,
quae sunt diametri circumuolubilis circuli medietas, 5. partes, et 6.
Totum vero diametrum 10. partes, et tertia. Cum ergo circum-
uolubilis circuli centrum in puncto longioris longitudinis egressi
circuli fuerit, quod in horis coniunctionum, et praeuentionum ęqua-
libus euenit, fueritque Luna in longioris longitudinis circumuolubi-
lis circuli puncto, erit eius longitudo longior a terra 64. et 10, quod
est terminus primus; cumque inferius circumuolubili circulo fuerit,
erit ipsius a terra remotio 53. et 50. quod est terminus secundus. Cum
vero circumuolubilis circuli centrum in puncto propioris longitu-
dinis extiterit, cuius a terrae centro remotionem 39. et 55. partium
fore probatum est, erit ex illa quantitate 38. et 43., nec hoc nisi in
quartis, quae sunt in vtraque parte pręuentionis contingit. Cumque
in altiori parte circumuolubilis circuli Luna fuerit, erit eius elonga-
tio a terra 4353. quod est terminus tertius, et cum in propinquiori
parte circumuolubilis fuerit, erit eius a terra remotio 33. et 33.,
quod est terminus quartus. Inter hos autem quatuor terminos erit
longitudo diuersa. Si autem longitudinem a terra nosce volueris,
aequatam Lunae portionem assume, quae si minus 180. fuerit, opera-
re. Operis autem via est, vel si numerus, per quem tibi operari prae-
cipimus, minus 90. fuerit eius chordam, illiusque chordam, per quod
ei ad perficiendum 90. defficit, assume, et eorum vtramque in 5. vel
15., quod est diameter circumuolubilis circuli medietas, multipli-
ca, et quod ex vtraque collectum fuerit, per diametri dimidium
partire, quodque exierit, serua, quod vero exierit a chorda perfectio-
nis 60. superadde, quodque exierit in se multiplica, et super quod
fuerit id, quod ex chorda numeri in se ipsam ducta prouenerit, ad-
de, indeque collecti radicem sume. Quod si numerus, per quem tibi
operari mandauimus, plus 90. fuerit, ex eo 90. proijce, residuique
chordam, et chordam illius, quod ei ad perficiendum 90. deest, ac-
cipe; post hoc vtramque chordam in 5. et 15. multiplica, et per dia-
metri dimidium partire, quodque ex chorda exierit, de 60. minue,
et residuum in seipsum multiplica. Collecto id, quod ex perfectio-
nis chorda in se ipsam ducta prouenerit, adde, et collecti radicem,
accipe. Quod vero ex altera duarum radicum exierit, erit Lunae
diameter, idest, erit eius a centro terrae in hora coniunctionis, et
praeuentionis aequalis remotio. Ex vno quoque istius elongationis
gradu, vnum minutum minue, et quod remanserit, erit Lunae a terra
distantia. Si autem inter coniunctionem, et praeuentionem ex vna
duarum partium Luna fuerit, id, quod ex multiplicatione minuto-
rum quartae tabulae tabularum aequationis Lunae in quintam earun
dem tabulam prouenerit, accipe, et hoc, quod simplici aequationi
Lunae hora aequationis tibi superaddere iussi, semperque 5. partibus,
et vni minuto, quod est tota simplex aequatio, superadde. Colle-
ctique mediatam chordam, addisce, et quod fuerit, erit medietas dia-
metri circumuolubilis circuli Almunchariff, operare per eum vice
illarum 5. partium, et quartae, via, qua praediximus, et id, ad quod
radix peruenerit, erit diameter Lunae aequatum cum circumuolu-
bilis circuli Almunchariff, serua illud. Post hoc, duplicatam lon-
gitudinem, quae inter Solem, et Lunam per motum aequalem fuerit,
accipe. Quae si a 0. vsque ad 180. fuerit, operare per eam, si vero
plus exierit eam de 360. minue, et per residuum operare. Cuius
operis modus est hic. Si numerus, per quem operaberis, minus
90. fuerit, eum de 90. deme, si vero plus extiterit, ex eo 90. proijce,
et chordam cuiuscumque ictorum istorum fuerit, addisce, quia ipsa
chorda prima. Eam hic positionis nomine serua, de hinc illud, per
quod chordam sciuisti, de 90. minue, et residui chordam scito, quia
ipsa est chorda secunda; post hoc diametri egressi circuli medieta-
tem, quae 49. et 41. apparuit, assumens in seipsam multiplica, et
2468. partes, et 56. minuta proueniet, deinde secundum chordam
in 10. et 19., quod est id, quod est inter duo centra, multiplica,
quodque collectum fuerit, per diametrum dimidium partire, quod
vero exierit, in seipsum multiplica, et ex 2468. et 56. minue, eiusque
quod remanserit, radicem accipe, quia ipsa est latus aequatum, ser-
ua id, de hinc primam chordam in 10. partes, ac 19. minuta mul-
tiplica, et quod fuerit, per diametri dimidium partire, quodque exie-
rit, serua. Quod si numerus, per quem operatus fueris, minus 90.
fuerit, id quod seruasti, lateri aequato superadde. Si autem plus 90.
fuerit, ex eo minue, et id, ad quod aequatum latus post augmentum,
vel diminutionem fuerit, peruenerit, semper ex 60. deme, et quod
remanserit, erit portio illius dupli, quod inter duo centra fuerit, mi-
nue, eam ex diametro Lunae aequato per Almunchariff circumuo-
lubilis circuli, et ex eo, quod remanserit, de vno quoque gradu, vnum
minutum deme. Reliquum vero erit Lunae a terra distantia, per
primam autem huius capituli viam, Solis a terra distantiam addi-
sces. Si duabus partibus, ac 4. minutis, ac dimidio, et quarta, quae
sunt inter duo centra Solis vice 5. partium, et quartae, quae sunt me-
dietas diametri circumuolubilis circuli Lunae vteris, et quod dia-
metrum Solis a terra fuerit, in 18. et 46. ac 50. multiplica; quodque
fuerit, erit elongationis Solis a terra diameter, secundum eius
longitudinem, per numerum depraehensam, quae in fine a figura
praemittitur. Si autem aspectus Lunae diuersitatem in altitudinis
circulo scire volueris, Lunae altitudinem hora, qua volueris, acci-
piens, eam de 90. minue, et quod remanserit, erit Lunae a Zenith
capitis elongatio. Scias chordam vniuscuiusque eorum, et vtramque
in vnum minutum multiplica, vt vnusquisque gradus chordae mi-
nutum efficiatur, et in vnam partem, quae est medietas diametri ter-
rae conuertantur, quodque ex minutis chordae altitudinis prouenerit,
ex elongatione Lunae a terra, minue, et quod remanserit, erit longi-
tudo aequata, serua eam; post hoc minuta chordae longitudinis Lu-
nae a Zenith capitis in 60. multiplica, et quod fuerit, per aequatam,
quam seruasti longitudinem partire, quodque exierit, erunt minuta,
arcuabis ea, et quod fuerit arcus, erit diuersitas aspectus Lunae, in
circulo altitudinis per Zenith capitum, et per Lunam transeunte.
Huius quidem diuersitatis quantitatem in tabulis quatuor termino-
tum Lunae assignatorum Ptolemaeus edidit. In Sole vero, secundum
vnam longitudinem, de ea mentionem habuit.
Cum ergo aspectus Lunae diuersitate in altitudinis circulo per
has tabulas, quas, et nos in hoc libro nostro ea via scripsimus, do-
nec visum Lunae locumin longitudine, latitudineque per ipsos ar-
cus, et angulos, qui ex abscisione circuli signorum, et circuli alti-
tudinis efficiuntur depręhendas, nosce desideras, partem cęli me-
dium tunc obtinentem, necnon et partem orientalem horizon-
tem, quod est pars, ex signorum partibus ascendens, sibi vendi-
cantem hora lunaris existentiae super terram, in climate constituto
cognoscas, deinceps quod inter ascendentem, et medij caeli par-
tem ex signorum partibus, quem etenim inter partem, in qua Luna
permanserit, et partem ascendentem fuerit addiscas, post hoc al-
titudinem partis in medio caeli existentis, velut indicabo (licet hoc
in libri prooemio dixerim) inquire, hoc est, vt partis medij caeli de-
clinationem obserues. Quam si septentrionalis fuerit, ex latitudi-
ne climatis minue. Si vero meridionalis extiterit, ei superadde, et
quod post augmentum, vel diminutionem climatis latitudo fue-
rit, de 60. deme, quodque remanserit, erit altitudo partis medij caeli.
Quod si declinatio partis medij caeli septentrionalis fuerit, et eam
ex latitudine climatis minuere volueris, fueritque latitudo climatis
minor, quae autem vtroque fuerit, obserua, et id de 90. minue;
quod vero remanserit, erit altitudo partis in medio caeli existens ab
orizonte septentrionali, et tunc numeratio couertitur. Cumque
haec praedicta sciueris, chordam longitudinis quaesitae partis ab ascen-
dente in diametri dimidium, multiplica, et quod inde prouenerit,
per chordam, quae fuerit inter ascendes, et caeli medium, partire.
Quodque exierit in chordam altitudinis partis medij caeli, multiplica.
Quod autem collectum fuerit, per diametri dimidium partire, et
quod exierit, arcuabis. Quod vero fuerit arcus, erit altitudo quae
sitae partis in ipsa hora, in quacunque partium horizontis in orien-
tali, seu septentrionali fuerit. Eam ergo, et chordam, per quam
ipsam sciuisti, diligenter serua, de hinc quaesitae partis altitudinem,
de 90. minue, et residuum erit longitudo, quaesitae partis a puncto
Zenith capitum, serua eam. Per ipsam namque diuersitatis aspe-
ctus quantitatem in altitudinis circulo per has tabulas depraehen-
das, post hoc, si longitudo quaesitae partis ab ascendente 90. fuerit,
angulus erit rectus, et tunc diuersitas aspectus in sola latitudine
absque longitudine permanebit, eritque diuersitas aspectus, in circu-
lo altitudinis apparens diuersitas aspectus in latitudine. Si autem
longitudo quaesitae partis ab ascendente minus 90. fuerit, eam de
90. minue, et per residuum operare. Si vero plus 90. fuerit, de ea
90. deme. Operis autem via est, vt id, in quo ipsam 90. superant,
vel ab ipsa superantur, accipias, et eius chordam addiscas. Quam
in chordam altitudinis quaesitae partis illius horae, et est id, quod ti-
bi reseruare mandaui, multiplica, quodque exierit, per chordam
longitudinis quęsitae partis a puncto Zenith capitum partire, quod-
que exierit, arcuabis. Et quod fuerit, arcus erit ex quantitate to-
tius anguli recti, quantitas anguli latitudinis, eam de 90. quae sunt
anguli recti quantitas, minue, et residuum erit quantitas anguli la-
titudinis. Quod totum sicut extiterit, nisi altitudo ab horizonte
septentrionali fuerit, reseruabis. Si enim sic se res habuerint, hoc
conuertetur. Nam, qui de tabulis extrahetur, arcus erit latitudi-
nis, eiusque residuum a 90. erit angulus longitudinis, nec hoc in alijs
regionibus, quam latitudo fuerit maior declinatione, et latitudine
lunari, si septentrionalis extiterit, eueniet; post hoc quaesitae partis,
in qua Luna fuerit, longitudinem a puncto esset capitum, quam tibi
seruare mandaui, in tabulis diuersitatis aspectus Lunae, in circulo al-
titudinis in lineis numeri, quae per duas partes augmentantur, po-
ne, et quod in eius directo fuerit in quatuor tabulis, quae post Solis
tabulam scribuntur, aspectusque Solis diuersitas intitulantur, et sibi
tertia, quarta, quinta, sexta sume, quodque ex vna quaque exierit,
separatim scribe, de hinc aequatam Lunae portionem accipe. Cu-
ius si minus 180. fuerit, dimidium sume, si vero plus extiterit, eam
de 360. deme, et reliqui dimidium accipe. Deinde cum vtrauis
istarum habita in lineas istarum tabularum ingrediens, quod in eius
directo fuerit ex minutis in septima, et octaua tabularum descriptis,
quibus circumuolubilis circulus inscribitur, accipe, quodque ex se-
ptima tabularum exierit in minuta, ex quarta tabula sumpta, mul-
tiplica, et quod ex octaua prouenerit, duc in minuta ex 6. tabula-
rum accepta. Quod vero ex vno quoque collectum fuerit, per 60.
partire, et minuta ex septima tabularum exierit ei, quod ex tertia
tabula scripseras, superadde. Quod vero ex octaua tabula proue
nerit ei, quod ex quinque tabularum acceperas, adiunge. Quod si
aliter operari volueris, quantitatem minutorum 7. tabulae, quae de
60. fuerint, obserua, et secundum hoc, de eo, quod ex quarta tabu-
la sumpseras, sumens ei, quod ex tertia tabula sumptum est, super-
adde; post hoc, quid ex septima tabularum accepta minuta de 60.
fuerint, attende, et secundum eorum quantitatem, de eo, quod ex
sexta tabularum scripseras, accipe, eique quod ex quinque sumpse-
ras, adiunge. Quocunque istorum modorum operaberis, eadem
erit ratio. Illud autem, ad quod tertia tabularum, et quinta post
augmentum peruenerit, erit quantitas diuersitatis, et aspectus Lu-
nae in duobus terminis longioris, et propioris longitudinis circum-
uolubilis circuli in altitudinis circulo, serua eas, et quid inter ipsas
fuerit, addisce, quia id est diuersitas aspectus vtriusque Lunae, scili-
cet, et Solis; post hoc lunarem a Sole longitudinem per aequales
eorum motus, a loco scilicet Solis aequali, vel ab eius opposito, cui-
cunque istorum propior ante, vel retro fuerit, sume, vt maior, quae
esse poterit, longitudo 90. partium existat, et quod exierit, in linea
numeri illarum tabularum pone, quodque in eius directo fuerit, ex
minutis in nona tabularum, descriptusque circulus egressus intitula-
tur, accipe, et minuta, quae exierint, quod de 60. fuerint, obserua,
et secundum eorum quantitatem de superfluo, quid inter quintam,
et tertiam tabulas, quas aequasti, habetur, quas reseruare iussi, sume,
et quod exierit ex superfluo tertiae tabulae aequatae, quam seruasti,
semper superadde, quodque exierit, erit diuersitas aspectus vtriusque
Solis, scilicet, et Lunae in altitudinis circulo, secundum Lunę locum,
in ipsius a terra remotione, serua eam; post hoc, id, quod est in dire-
cto arcus longitudinis quaesitae partis a puncto Zenit capitum ex di-
uersitate aspectus Solis, in secunda tabularum descripta, assume, et
ei, quod ex minutis, ac secundis exierit, eorum decimae octauę par-
tis quantitatem superadde, et quod in remotione Solis a terra con-
tingit diuersitas, quodque collectum fuerit, serua; de hinc cum por-
tione Solis in tabulam ęquationis ingredere, et quod in eius directo
fuerit, in tertia tabularum ex minutis partium sume, illiusque quod
exierit quantitatem de 60. cognosce, et secundum de 13. secundis,
in quibus diuersitas aspectus Solis inter longiorem, et propiorem
longitudinem diuersificatur, accipe, et quod fuerit, ei, quod serua-
sti, superadiunge, quodque fuerit diuersitas aspectus ipsius Solis, cum
his duobus operibus erit diuersitas aspectus ipsius in altitudinis cir-
culo, secundum eius locum a terrae distantia. Eam ex diuersitate
aspectus Solis, et Lunae in altitudinis circulo, quam in operis fine
seruasti, minue, quodque remanserit, erit diuersitas aspectus Lunę in
altitudinis circulo. Ipsi etenim vero loco Solis apparens, serua eam,
et super eam sit opus tuum; post hoc, longitudinis angulum acci-
piens, eius chordam addisce, et eam in chordam diuersitatis aspe-
ctus Lunae in altitudinis circulo, cuius nunc mentionem habuimus,
multiplica, et quod fuerit, per 60. partire, quodque exierit, erit di-
uersitas aspectus partis Lunę in longitudine, serua eam, deinde
chordam anguli sumes eam in diuersitatem aspectus Lunae, in alti-
tudinis item circulo multiplica, quodque collectum fuerit, per 60.
partire, et quod exierit, erit diuersitas aspectus Lunę in latitudine.
Si autem hoc aliter scire volueris, chordam anguli longitudinis,
et chordam anguli latitudinis, quod de 60. fuerint, quę sunt diame-
tri dimidium, obserua, et secundum hoc, ex aspectus Lunę diuersi-
tate in altitudinis circulo, sume. Quodque ex angulo longitudinis
exierit, erit diuersitas aspectus in latitudine. Quocumque istorum
duorum modorum operaberis, ad idem peruenies. Cumque hoc
sciueris, diuersitatem aspectus longitudinis sumens loco Lunę vero
in signorum circulo cum longitudo partis, in qua Luna permanse-
rit, ab ascendente minus 90. fuerit, superaddes, tunc enim orien-
tali horizonti Luna propior fuerit. Cum autem longitudo partis
Lunae ab ascendente, plus 90. fuerit diuersitatem aspectus longitu-
dinis, ex loco Lunę vero minues, eo, quod occidentali horizonti
Luna propior erit. Quodque Lunę locus post augmentum, vel di-
minutionem fuerit, erit locus Lunę, in quo in signorum circulo, se-
cundum longitudinem motuum apparebit. In diuersitate autem
aspectus Lunae in latitudine, si Luna in meridionali parte a puncto
Zenith capitum fuit, cum Lunę pars in cęli medio fuerit diuersitas,
aspectus Lunę erit in parte
circulo medij cęli versus septentrionalem a puncto Zenit capitis,
fuerit diuersitas aspectus Lunae in latitudine, erit in parte septen-
trionali, et semper fere erit meridiana in regione cuius, latitudo ma-
ior fuerit declinatione Solis, et latitudine Lunae septentrionali.
Cumque vera Lunae latitudo, et diuersitas aspectus Lunae in eadem
parte fuerint, eas in vnum collige. Si vero diuersa fuerint, mino-
rem de maiori deme, residuique partem addisce, et quod post augmen-
tum, vel diminutionem fuerit, erit Lunae latitudo per instrumentum
visa. Quod si quae sita Lunae pars in altero horizontum fuerit, ipsius
longitudinem a puncto Zenith capitum 90. partium tunc fore ma-
nifestum. Cum ergo ipsius angulum ab horizonte orientali nosce
cupis, declinationem partis in medio caeli tunc existentis, addisce.
Quam si septentrionalis extiterit, de latitudine climatis minue, si
vero meridiana fuerit, ei superadde, et quod post augmentum, vel
diminutionem fuerit, erit latitudo climatis aequata, serua eam, et
ipsam de 90. minue, residuique chordam addisce, et eam in dimi-
dium diametri multiplica, indeque collectum per chordam illius,
quod est inter gradum medij caeli, et gradum ascendentis partire,
quia ipse est gradus quaesitus, in quo est Luna, et quod exierit, ar-
cua. Quodque fuerit arcus, erit quantitas anguli longitudinis, eam de
90 minue, et residuum erit quantitas anguli latitudinis. Eritque vtri-
que earum quęsitę partis in horizonte orientali, quod est ascendens.
Si autem latitudo climatis minus declinatione partis medij cęli fue-
rit, cum fuerit declinatio septentrionalis, superfluum, quod inter
eas est, accipe, et eius chordam addiscens in diametri dimidium,
quod vero exierit per chordam illius, quod est inter ascendens, et
medium cęli, partire, et quod fuerit, arcuabis. Quod autem fuerit
arcus, erit quantitas anguli latitudinis; hoc autem in his, quae ad
angulorum notitiam praemisimus, cum declinatio maior climatis la-
titudine fuerit, explanauimus. Quod si quaesita pars in occiden-
tali horizonte fuerit, angulum partis oppositae, quae est ascendens,
ea via, qua angulus partis in orientali horizonte fuerit, angulum
partis oppositae, quae est ascendens, ea via, qua angulus partis in
orientali horizonte depraehenditur, inquire, et quod fuerit, erit an-
gulus illius partis in horizonte occidentali. Si autem quaesita pars
in medio caeli fuerit, erit tunc eius longitudo a puncto Zenith capi-
tum, secundum quantitatem illius, quod altitudini deest, ad 90, et eius
angulus per opus, quod in primo huius capituli diximus, inuenie-
tur, cuius quantitas vbique est eadem. Quod si aliter scire volueris,
quęsitae partis longitudinem ab Arietis, vel Librae principio, cui-
cumque eorum ante, vel retro propior extiterit, addisce, eo, quod
90. non transgrediatur; post hoc, huius longitudinis chordam, il-
liusque chordam, quod huic longitudini ad perficiendum 90. defi-
cit, inquire. De hinc quaesitae partis declinationem inueni, et eius
chordam, illiusque chordam, quod declinationi ad perficiendum 90.
deest, addisce. Deinceps chordam declinationis partis in chordam
perfectionis longitudinis multiplica, quodque exierit, per chordam
perfectionis declinationis partis partire, quodque exierit, in diametri
dimidium multiplica, indeque collectum, per chordam longitudinis
partis partire, et quod exierit, arcua. Quod vero fuerit arcus, erit
quantitas anguli longitudinis in cęli medio, et ipsa iterum est an-
gulus horizontis in aequalitatis loco. Hi autem anguli prędicti sunt
quantitas Zenith quęsitae partis, ab horizontali circulo, cum a Ze-
nith partis ascendentis, vel occidentis versus medij cęli partem, se-
cundum locum quęsitae partis, illud pertraxeris. Arcus enim, qui
inter Zenith ascensionis partis, et Zenith quaesitae partis ab hori-
zontali circulo, in circulo horizontali fuerit, est vt quantitas anguli
latitudinis. Qua propter, quia pręfata diuersitas aspectus non his
modis veraciter, nisi cum in signorum cingulo, tantum Luna fuerit
agnoscitur. Cum autem a signorum cingulo, secundum latitudi-
nem declinauerint anguli, et arcus ab inuicem distabunt, et muta-
buntur, et tunc id, quod ex diuersitate aspectus per hoc apparuerit
sex fere minutorum, cum plus extitit apparebit, ac in solaribus ecly-
psibus, id, quod ob hoc maius euenire poterit, erit in locis, quae ab
aequinoctiali circulo maxime longitudinis existunt, vnius minuti, et
dimidij, et hoc raro. Si hoc ergo absque mendacio veraciter ope-
rari volueris, longitudinem partis, in qua fuerit Luna a puncto Ze-
nith capitum, necnon angulum longitudinis, et altitudinis illius
partis accipe, post hoc veram Lunae latitudinem addiscas, et ipsius
chordam accipiens, eam in chordam anguli latitudinis, et chordam
anguli longitudinis multiplica, et vtrumque per dimidium diame-
tri partire, quodque exierit, ex angulo latitudinis arcua, quod vero
fuerit arcus ex longitudine partis, in qua Luna fuerit, a puncto Ze-
nith capitis; si versus partem Zenith capitis a signorum circulo Lu-
na fuerit, deme, si autem signorum circulus Zenit capitis propior,
quam Luna fuerit, adde, eius vero chordam, quod est arcus lon-
gitudinis partis, in qua Luna fuerit, a puncto Zenith capitis, post
augmentum, vel diminutionem addiscens, in seipsam multiplica,
et super quod fuerit, id, quod ex diuisione anguli longitudinis in se
ducta prouenerit, adde. Collectique radicem assumens, arcua, quia
illud est arcus longitudinis Lunae a puncto Zenith capitis ęquatae,
quo loco primi arcus, qui erat longitudinis partis Lunę, a puncto
capitis vtaris. De hinc id, quod ex diuisione anguli longitudinis
exierit sumens, arcua, quodque exierit, erit anguli diuersitas, ac si
aequatus arcus, minor arcu primo fuerit, eam ex angulo latitudinis
minue, anguloque longitudinis superadde. Sed si ęquatus arcus, ma-
ior arcu primo fuerit, eam latitudinis angulo subtrahe, quodque ex
eorum vtroque post hoc exierit, erit angulus aequatus, loco ergo
duorum primorum angulorum, eo vtere.
Si autem aspectus Lunę diuersitatem per tabulas a Theone Ale-
xandrino factas, quas in hoc libro, sicut ipsemet fecerat, scripsimus,
scire volueris. In eius enim aspectus Lunę diuersitatem in longitu-
dine, latitudineque super 7. climata per augmentum dimidiae horae
longioris diei posuit, fuitque hoc, et si Luna in signorum principijs
Zenith, postquam aspectus Solis diuersitatem, de diuersitate aspe-
ctus Lunę minuit via, quae in Ptolemaei libro dicta est, secundum
declinationem, supra quam ipse operabatur, huiusque doctrinam per
ęquales horas, per quas Lunae pars a medij diei circulo remouetur,
adaptauit. Quare id, quod ex his tabulis de diuersitate aspectus
abstrahitur in hoc, quod post meridiem existit, quę est medij diei
linea, in die, ac nocte diuersificatur, nec sunt hic quantitates ita ve-
rae, vt ille, qui opus angulorum, et arcuum inueniuntur, multis oc-
casionibus accidentibus, licet hoc sit illo leuius. Istarum vero ta-
bularum modus operationis est, vt subiunxi. Longitudinem ergo
partis, in qua fuerit Luna a medij cęli linea, nox, siue dies extiterit,
addisce, vt quod horis ęqualibus, sic longitudo Lunae a diei, vel no-
ctis medio versus orientem, vel occidentem, in quocumque eorum
Luna fuerit, depręhendas. Huius autem scientiam, vt ascensionum
circuli directi tempora, quae sunt in directo partis medij, ascensio-
numque circuli recta tempora, quae sunt in directo partis Lunae, ite-
rum sumas. De hinc tempora ascensionum partis medij caeli de
temporibus ascensionum partis Lunae, si in orientali parte a medij cę-
li linea Luna fuerit, minues. Ascensionumque partes Lunae tempora de
temporibus ascensionum partis medij cęli, si in occidentali parte a
linea medij caeli Luna fuerit, demes, et quod istorum altero proue-
nerit, per 15. partire, quodque exierit, erit horae longitudinis Lunae
a medij caeli linea, per aequales horas in parte, in qua Luna fuerit,
post hoc, si super terram, vel sub terra Luna morabitur. Nam si
Lunae pars inter occidentalem partem, et ascendentem a parte me-
dij caeli fuerit, erit Luna super terram. Si vero in contrarium fuerit,
erit sub terra. Cumque eam super terram esse sciueris, cum horis
longitudinis partis Lunae a linea medij caeli, in tabulam diuersitatis
aspectus illius climatis, quod ipsius regionis latitudini propius fue-
rit, ingrediens numerum illis similem in linea horarum in tabulis signi
Lunae descripta, et in quarta horizontis, in qua fuerit, quaere. Si
enim versus occidentem post meridiem Luna fuerit, quęres in ho-
ris post meridianis. Si vero versus orientem extiterit, in ante me-
ridianis. Cum hoc, quod horae, quas habueris, sint pauciores ho-
ris, in duabus extremitatibus tabulę descriptis, nec euenire poterit,
vt eis, nisi cum Lunae pars sub terra fuerit, plus existant; post hoc,
id, quod in earum horarum directo fuerit, in tabula signi Lunae, et
tabula signi signum Lunę subsequentis ex minutis longitudinis, et
latitudinis, ibi descriptis, cum aequatione sume. Nam si cum horis
fractiones fuerint earum quantitatum, ex vna hora considera, et se-
cundum hoc, ex superfluo, quod inter vnam horam perfectam, et
id, quod ea per vnius horę quantitatem maius fuerit, accipe, quodque
ex longitudine exierit longitudinis, quae in directo perfectae horae
scribitur, si ipsa minor eo fuerit, superadde; si vero maior extiterit,
deme. Similiter ex eo, quod ex latitudine prouenerit facies, de
hinc quid in suo signo, ex gradibus Luna perambulauerit, obserua,
eorumque quantitatem de 30, quę sunt vnius signi partes addiscens,
secundum hoc, ex superfluo, quod inter minuta longitudinis signi
Lunę, signique sequentis fuerit, accipies, et quod fuerit minutis lon-
gitudinis in signo Lunę sumptis, si pauciora fuerit, superaddes, si
autem plura, demes. In superfluo vero minutorum latitudinis idem
facies, et quod fuerit minuta signi Lunae in longitudine, et latitudi-
ne post augmentum, vel diminutionem, erit minuta partis Lune,
serua ea; post hoc cum portione aequata super illam horam, in duas
numeri lineas tabulae Aractium, quę per 6. et 6. augmentatur, in-
grediens id, quod in eius directo fuerit in tabula quarta, quae cir-
cumuolubilis circulus intitulatur, sumae, et minutorum, quę exierint
quantitatem, de 60. cognosces, secundum eam, de minutis longi-
tudinis, et latitudinis accipiens. Quodque ex minutis longitudinis
exierit, longitudini superadde, et quod ex minutis latitudinis pro-
uenerit, latitudini superadde, et quod longitudinis, ac latitudinis,
post hoc fuerit, erunt minuta per tabulam quartam aequata, serua
ea; post hoc, cum hoc, quod est inter Solem, et Lunam per eorum
motus aequales, duplicatur, quod est chorda longitudinis duplae,
cuius in aequatione Lunae mentionem fecimus. In duas numeri li-
neas tabularum Aractium ingrediens, quod in eius directo fuerit,
in quinta tabula, qui circulus egressus intitulatur, accipe, et illius,
quod ex minutis exierit, quantitatem de 60. cognoscens, secundum
hoc, de minutis longitudinis, et latitudinis, per tabulam quartam
aequatis, sume. Quod autem ex vno quoque prouenerit, eidem
quemadmodum prius superadde, idest, quod ex minutis longitudi-
nis exierit minutis longitudinis. Quodque ex minutis latitudinis
prouenerit, latitudinis minutis superadiunge, et quod ex vtroque
post hoc exiuerit, erunt minuta per tabulam quartam, et quintam
ęquata, quod est diuersitas aspectus in longitudine, et latitudine,
secundum eam, eius a terra distantiam, serua hoc, et secundum il-
lud operare; de hinc veram Lunae latitudinem, eiusque partem, sicut
in capitulo sciendi latitudinem Lunae scripsimus, addisce. Scias
etenim partes diuersitatis aspectus latitudinis, per titulum lineae
latitudinis suprascriptum. Quod si latitudo Lunae, et eius aspe-
ctus diuersitas, diuersa in latitudine eadem parte fuerit, eas in vnum
collige. Si vero in diuersis partibus minorem, de maiori deme,
residuique partem addisce, et quod post augmentum, vel diminu-
tionem exierit, erit latitudo Lunae visa, secundum partem, in qua
fuerit, ac diuersitatem aspectus, in longitudine vero loco Lunae,
cum eius longitudo ab ascendente minus 90. fuerit, superaddes.
Minues autem cum plus extiterit, et quod aequatus locus Lunae in
longitudine, et latitudine fuerit, erit locus, in quo in signorum cir-
culo apparebit. Poterit etenim contingere, vt Luna prope medium
caelum per vnius horae quantitatem plus, minusue cum fractionibus
versus occidentem a caeli medio, secundum visum existat, et ipsa
versus orientem fit declinans, vel quod versus orientem, a caeli me-
dio, per praedictae longitudinis similitudinem existat, ipsaque versus
occidentem declinat. Diuersitatem ergo aspectus in longitudine
tantum absque latitudine considera, cum ex his tabulis in hac, quod
prope meridiem est, eam accipias ea parte, in qua diuersitas in lon-
gitudine in ipsa hora, quae post meridiem ponitur, minus diuersita-
te ipsius in meridie fuerit, vel cum in secunda hora a meridie fuerit,
minus prima a meridie in alteram duarum partium, donec vbi di-
uersitas aspectus in longitudine terminabitur, addiscas, quod acci-
dit, vbi longitudo Lunae, ab ascendente 90. partium extiterit.
Cumque sic euenerit, fueritque longitudinis horae, in qua minuta
longitudinis terminabuntur, et prope caeli medium, erit opus ita
longitudinis. Itaque minuta, quae sunt in directo medij diei, et ho-
rae sequentis, vel minuta in directo horae sequentis, et horae eam
subsequentis posita, secundum quod horae longitudinis acciderint,
in vnum colliges; post hoc, ex eo, quod ex duabus longitudinibus
colligetur, secundum quantitatem fractionum, quas habueris, ex
vna hora sumes, et si id, quod tibi exierit, plus, minusue longitudi-
ne, prima in directo perfectae horae posita fuerit, eius augmentum,
vel diminutionem inquire, et quod fuerit, erit diuersitas aspectus
signi Lunae, vel signi sequentis. In quocumque eorum id inuene-
ris, aut vtriusque, deinde id, quod est inter longitudinem signi Lu-
nae, signique sequentis accipiens in partes, quas in suo signo Luna
perambulauerit, multiplica, indeque collectum, per 30. partire, et
quod exierit minutis signi Lunae, si minus fuerit, superadde, si vero
plus erit, deme, quodque exierit per tabulam Aractium quartam, et
quintam, vt praediximus, aequa, et in addendo, vel minuendo, de
vero Lunae loco modum illum innitare, et forsitan id, quod attin-
git signo Lunae diuersificabitur, ab eo, quod attigerit signo subse-
quenti in declinatione versus alterum duorum horizontium. Cum-
que sic acciderit, id quod vtrique duorum signorum acciderit, in
vnum collige, et ex eo, secundum quantitatem, quam gradus, quos
in suo signo Luna perambulauerit, ad 30. habuerint, accipe, quod-
que exierit, si plus diuersitate Lunae fuerit, id, in quo plus extiterit,
sume. Si vero minus erit, id, in quo superabitur, accipe. Quod au-
tem ex augmento, vel diminutione prouenerit, per quartam, et
quintam tabulam, secundum quod diximus, aequa, et tunc aspectus
Lunae diuersitatem in sua parte, in longitudine, latitudineque deprę-
hendas, eritque hoc veritati propius, cum in signorum cingulo Luna
permanserit.
SI Lunae longitudinem a terra per sui aspectus diuersitatem in
altitudinis circulo, siue per aspectum, siue per tabulas nosce
cupis diuersitatem aspectus Lunae in longitudine, latitudinaeque, cum
e tabulis Theonis abstracta fuerit, ipsius 18. partem superadde, et
quod vna quaeque diuersitas fuerit, in seipsam multiplica, et in vnum
collige, indeque collecti radicem sumae, quia ipsa est diuersitas aspe-
ctus, et Solis in altitudinis circulo; et si eam de tabulis diuersitatis
aspectus in altitudinis circulo sumpseris, diuersitatem aspectus So-
lis ex ea non minuas, vt ipsum sit eius, et Solis aspectus diuersitas in
altitudinis circulo. Quod si per aspectum Lunae scire volueris, vt
subiungitur, operare. Lunae quidem altitudinem super 90. partes ab
ascendente, cum quadrante, vel duabus Allidadis longis, quorum
opus in Ptolemęi libro dicitur, sume, vt altitudinis acceptior, fir-
mior existat, ac verior. Cumque ipsius altitudinem in hoc libro
sciueris, serua. De hinc verum Lunae locum in circulo signorum
in longitudine, et latitudine cognosce, per quem ipsius longitudi-
nem ab aequinoctiali circulo, sicut in libri huius proęmio diximus,
addisce, et si ipsius ab aequinoctiali circulo longitudo in septentrio-
ne fuerit, eam ex regionis latitudine per aspectum sumpta, deme.
Si autem in meridie fuerit, ei superadde, et quod latitudo regionis
post augmentum, vel diminutionem fuerit, de 90. minue, quodque
remanserit, illud eius altitudinem in caeli medio, quotta eius altitu-
do esse deberet, cum 90. partibus ab ascendente remouebitur, via,
qua altitudinem partis stellae monstrauimus, addisce, et eam cum
altitudine Lunae, quam per aspectum inueneras, cum ab ascendente
90. partibus remota fuerit, confer, et in quo altitudo per aspectum
inuenta, minor illa fuerit, quo per numerum est inuenta, cognosce,
quia ipsum est diuersitas aspectus Lunae, et Solis in altitudinis cir-
culo, et hoc secundum Lunae remotionem, a Zenith capitis augmen-
tabitur. Quod cum in meridianis signis extiterit, et maxime in
Capricorni principio contingit. Nam, et cum hoc, quod diximus,
erit tunc eius ab aequinoctiali circulo longitudo, vt tota declinatio,
et id, quod ex Lunae latitudine prouenerit. Et similiter cum ipsius
latitudo in septentrione fuerit, erit longitudo eius ab aequinoctiali
circulo, vnde declinatio latitudini Lunae subtracta, ac in Cancri ca-
pite, quod intellectualiter, vt Capricorni caput extitit, diuersitas
aspectus, propter Lunae propinquitatem, puncto Zenith capitis ab-
breuiatur. Cumque diuersitatem aspectus Lunae, et Solis in altitu-
dinis circulo sciueris, eius longitudinem visam a puncto Zenith ca-
pitis, et est id, quod ad perfectionem altitudinis Lunae, in se deficit.
Post hoc, diuersitatis chordam aspectus in altitudinis circulo, quae-
re, quam si plus vno gradu fuerit, in minuta redige, et serua ea. Si
vero minus extiterit, iam erunt minuta, de hinc chordam longitu-
dinis in diametri dimidium multiplica, et quod fuerit per chordam
diuersitatis aspectus Lunae, quam tibi scripsimus, partire, quodque
exierit, erunt partes, quibus vnicuique gradui, ex gradibus chordę
altitudinis, et numeri minutum superadde, et quod partes post hoc
fuerit, erit longitudo Lunae a terra ex quantitate, secundum quam
terrae diametri dimidium, vnius partis existit.
QVoniam visus Lunae scientia in mensium primordijs, ac eorum
extremitatibus inter praemissorum potissima numeratur, eo,
quod Taric Arabum, eorumque mensium initia, secundum Lunę vi-
sum discurrunt, et quia in huius vera cognitione quaedam multimo-
dae difficultates habentur, quae sunt Lunae vicinitas, eiusque a Sole
remotio. Ipsius etenim a terra remotio, necnon
latitudinis quoque Lunae in parte septentrionali, ac meridiana va-
rietas, aspectusque Lunae in longitudine, et latitudine in singulis ter-
ris diuersitas ascensionum insuper, et occasum signorum in climati-
bus breuitas, et longitudo ipsius luminis multiplicitas, et paucitas,
vnde viri nostri temporis, temporis visus Lunae, scientiam habere
volentes, in ea decepti sunt, et ad rerum veritatem nullatenus per-
uenire potuerunt. Existimarunt enim, quod stellae remotio ab ęqui-
diei circulo, stellaeque latitudo ex vnius arcus quantitate prouenirent,
et super hoc operati sunt, velut aspectus Lunae diuersitas per ipsius
longitudinem a caeli medio per signi graduum, non per sui diffe-
rentiam, in altitudinis circulo contingeret, arcusque in chordas mul-
tiplicaret. Alijs insuper radicibus, quibus rationabiliter carere
debuerat, et quę demonstrationibus probari non poterant, vsi sunt.
Antiqui vero hoc scire nullatenus eguerunt, eo, quod Taric, quo
cipia per numerum horarum coniunctionis, quae per numerum ve-
raciter sciuntur, ab eis depraehendebantur. Quare inde mentionem
nisi generaliter habere voluerunt. Dixerunt enim, non esse possibi-
le, quod Luna minus vnius diei, et noctis spacio videatur. Cumque
singulae visus occasiones scrutabuntur, hoc esse radicem omnium
inueniretur. Nam licet visus quantitas, quae per aspectum est in-
uenta, quantitati, quae modo praedicto depraehenditur, propinquet,
cumque eam quis subtiliter obseruauerit, ipsam veracius sciri non
posse, dignoscet. Intellige etenim id, quod ab omnibus depręhen
ditur, non nisi prope veritatem accidere, et quia visus Lunae scien-
tiam per aspectum inuenti, nonnisi per arcuum aequinoctialis cir-
culi quantitates inter Solem, et Lunam, in ortum Solis, et occasum
existens, cum in aliquo climate obseruabuntur, verificatur. Et
quia cum eorum quantitates in vno climatum acquiruntur, in cae-
teris climatibus addiscuntur. Id, in quo singuli conueniunt, in quan-
titate arcus visus, secundum quod per aspectum inuenimus, sunt 12.
fere tempora, de temporibus aequinoctialis circuli, et iam constat,
quod aequalis Lunae motus, cum Sole separabitur inter diem, et no-
ctem post diminutionem motus Solis aequalis in die, ac noctae 12. gra-
dibus, et 11. minutis existit, quod est quantitas longitudinis inter
Solem, et Lunam, ex signorum gradibus contentae, quae ei, quod
per aspectum inueniemus, ex ęquinoctialis circuli partibus fere co-
aequatur. Horum vero quantitatis temporum 4. fere quintas vnius
horae sibi vendicat. Id etenim, in quo Solem in tanta vnius aequalis
horae quantitate Luna superat, duas fere quintas vnius partis obti-
nere depraehendimus. Cum ergo Sol occiderit, fueritque inter ipsum
et Lunam 11. partes, ac dimidia, ac quarta Luna, donec 15. partes,
et 11. minuta perficiat, non occidet. Hac ergo ratione aequatus
arcus visus 11. partium, et dimidiae, ac quartae, et temporibus cir-
culi aequinoctiales, quae sunt ascensiones, et occasus signorum in re-
gionibus existit, et Lunae lumen, cum eius a Sole longitudo, secun-
dum harum partium quantitatem fuerit, erit 4. quintarum vnius
partis, ex partibus, de quibus Luna 12. partium habebitur, et quo-
niam plus, vel minus isto a Sole, Luna in horis visus recedit, quare
lumen in ipsa, secundum longitudinis quantitatem crescet, et de-
crescet. Igitur in plus, minusue hoc arcu videbitur, et cum hoc,
quandoque terrae in illis horis, secundum illius locum, in circumuo-
lubili circulo appropinquat, et elongatur, eritque hoc in his quanti-
tatibus augmentum, vel diminutio. Qua propter vt vno, eodemque
arcu Luna videatur esse nequit, scilicet per arcus varios erit eius vi-
sio. Cum ergo vtrum Luna videbitur, vere scire volueris, Solem, et
Lunam hora occasus Solis secundę diei coniunctionis, qui est 29. diei,
mensis Arabici aequa, et eorum vera loca signorum circuli in regio-
ne, qua volueris, Lunaeque latitudinem veram, eiusque partem, post
hoc diuersitatis quantitatem aspectus Lunae hora occasus Solis in
longitudine, et latitudine, via, qua praediximus, donec visum Lunę
locum in signorum circulo, partemque latitudinis veraciter in longi-
tudine, ac latitudine depraehendas, addisce. Cumque sciueris eius
visam longitudinem ab aequidiei circulo, partemque cum qua cęlum
mediauerit, inquire. De hinc dimidium arcum eius morae super
terram via, qua superius in capitulo sciendi longitudinem stellae ab
aequinoctiali circulo, et partem, cum qua caelum mediatur, per stel-
lae latitudinem, ac declinationem partis, in qua fuerit, necnon in
capitulo sciendi dimidium arcum diei stellae, per ipsius ab aequi diei
circulo longitudinem docuimus, per hoc addisce, et quod fuerit, erit
medietas arcus diei Lunae, cum temporibus ascensionum partis,
cum qua caelum in directo circulo mediatur, superadde, quodque
exierit, erunt tempora ascensionum nadir gradus, cum quo in ipso
climate Luna occidit. Ex quibus tempora ascensionum, quę sunt
in directo partis oppositae parti Solis in illo climate, deme, quodque
remanserit, erit longitudo, quae est inter Solem, et Lunam ex gradibus
occasus, serua eam; post hoc, veram partem, in qua Luna fuerit, eiusque
veram latitudinem addiscens, id, quod est inter partem Solis, par-
temque Lunae veras accipe, et in seipsum multiplica, indeque collecto
Lunae latitudinem in seipsam ductam, superadde, et collecti, radicem
accipe, quia ipsa est Lunae longitudo a Sole fere. Si autem hoc scire
volueris, per id, quod in huius libri praemissis in capitulo sciendi lon-
gitudinem, quae inter stellas, secundum sua loca, in cęlo continentur,
monstrauimus, erit verius, et si longitudo Lunę a Sole plus 12. et 11.
fuerit id, in quo 12. et 11. superat, accipies; si minus extiterit, id, in
quo minus fuerit, accipies. Post hoc, quid de 12. et 11, quod est in
Lunę luminis quantitas, illud augmentum, vel diminutio fuerit, addi-
sce, et secundum hoc ex augmento, vel diminutione sumas, quia
ipsum erit pars, eo, quod ipsa erit id, in quo arcus visus augmentabi-
tur, vel minuetur; de hinc cum ęquata Lunae proportione, in tabula
Aractium ingrediens, quod in eius directo fuerit, ex minutis tertiae
tabulę, quae partes longitudinum Lunę intelligantur, accipe. Quod
si illa minuta 30. tantum fuerint, erit Luna in sua longitudine me-
dia, et si pars illa minuenda fuerit, hoc super 11. et 45., quod est
quantitas arcus visus, addes. Si vero addenda fuerit, hoc ex 11. et
45. minues. Si autem minuta plus, minusue fuerint, in quo plus, vel
minus extiterit, obserua, et quid de 30. fuerint, inquire. Post hoc,
secundum eius quantitatem, de praedicta parte sumens, eiusque,
quod exierit, sextę dimidium accipies, secundum quod Lunę dia-
metrum differt. Crescet enim, et minuetur a diametro medio, se-
cundum eius sextae, dimidium fere, et quod ex sextae dimidio pro
uenerit, parti cum addenda fuerit, et minuta tabulae tertiae plus 30.
fuerint, superaddes, ac si tertiae tabulę minuta minus 30. fuerint, ex
ea demes. Si autem pars minuenda fuerit, et minuta plus 30. fue-
rint, illud sextę dimidium, quod habueras, de parte deme. Si vero
minuta plus 30. fuerint, parti superadde, et post augmentum, vel di-
minutionem pars extiterit, si addendum fuerit, ex 11. et 45. minue.
Si vero minuendum fuerit, eis superadde, quodque exierit, erit quan-
titas arcus visus per augmentum luminis Lunę, eiusque diminutio-
nem, secundum ipsius a terra remotionem aequati. Si autem id,
quod seruasti ex hoc, quod inter Solem, et Lunam habebatur, ex
gradibus occasus aequato arcui visus Lunae simile, vel eo maius ex-
titerit, Luna videbitur, si minus, in illa regione non apparebit.
Notandum est etenim ex aeris claritate, visum Lunae iuuari, im-
pediri vero ex ipsius densitate, et turbedine. Hoc idem etenim
euenit ex oculorum acumine, et debilitate, aspectus iterum pluries
ipsius apparebit, et deinceps ante lunarem occasum rarescit, et tunc
post primi visus horam Luna videbitur. Quare ab eius visu, cum
in loco fuerit visus, donec eam occidisse, et ab horizonte cecidisse
depręhendas, non est diffidendum. His ergo de causis esse poterit,
vt Luna in suo loco, et non in alio videatur. Ex signorum quoque
ascensionum, et occasus diuersitate in regione, secundum longitu-
dinem, et latitudinem, idem eueniet, affirmatur quidem, nec est am-
biguum, secundum quod ab antiquis, de Lunae visu, dictum est,
ipsum in minus vnius diei, noctisque spacio videri non posse. Nos
autem Lunę a Sole longitudinem accipientes, cum Luna in suo mi-
nori motu, et Sol in suo maiori mouebitur, quod euenit, Luna in
sua
mus eius a Sole longitudinem in vna die, et nocte 10. partium, et
dimidiae, ac tertię, quod est quantitas arcus visus ęquinoctialis cir-
culi, secundum hanc rationem. At cum in suo maiori motu Luna,
et Sol in minori mouebitur, quod illo in loco contingit, vbi Luna
in sua propiori longitudine, et Sol in longiori fuerit, inuenimus
Lunę a Sole distantiam in vnius diei, noctisque spacio 13. graduum,
et 30. fere minutorum. Hac ergo quantitate circuli signorum in
quantitate luminis Lunę hora visus vtemur, et dicemus, quod inter
Lunam, et Solem fuerit 10. partes, et dimidia, ac tertia, ex tempo-
ribus circuli aequinoctialis, fueritque ipsius a Sole longitudo, per si-
gnorum partis 13. partium, et 30. erunt in loco visus, nisi hoc ali-
quod ex prędictis qualitatibus aeris prohibuerit, et nulla in hoc
erit dubietas, et quoniam esse potest, vt a Sole Luna plus, minusue,
quam in harum praedictarum partium quantitate, in signorum cir-
culo recedat. Et quia in circumuolubili circulo a puncto longioris
longitudinis Luna versus propinquiorem longitudinem elonga-
tur, visus quantitas quemadmodum praediximus variatur. Cum
ergo visus quantitatem hac via scire volueris Solem, et Lunam
hora praedicta, praedictis modis aequa, donec eius a Sole distantiam
per partes occasus regionis addiscas, post hoc Lunae longitudinem
a Sole per signorum partes, secundum quod Lunae latitudo fuerit,
illa via cognosce, quae si plus 13. et 40. fuerit, scias augmenti quan-
titatem, si vero minus fuerit, diminutionis quantitatem inquire, et
quid alterum eorum de 13. et 40. fuerit, obserua, et secundum hoc,
de 13. et 40. sume, quia ipsum erit pars, quod si in longiori longi-
tudine Luna fuerit, in qua hora positi arcus visus extiterat, quod
eueniet cum ęquata Lunae portio, circa 360. et non amplius, vel
minus, nisi modicum, quod fuerit, eam de 10. et 50., si augenda
fuerit, deme, si vero minuenda fuerit, superadde, et quod post hoc
exierit, erit arcus visus ęquatus, ac si a longiori longitudine Luna si
mota fuerit, intra cum parte ęquata in tabulam Aractium, et minu-
ta tertiae tabulae sumens, eorum quantitatem de 60. cognosce, et
secundum eam, de parte sume, illiusque quod exierit, quintam acci-
pe, quia ipsa est maioris diametri Lunae supra minimum augmenti
quantitas, et quod ex quinta prouenerit, ex illa parte, quę tibi exi-
uit, si pars minuenda fuerit, minue, si autem addenda, superadde.
Quodque post augmentum, vel diminutionem exierit, quod ex tempo-
ribus aequinoctialis circuli, in eo fuerit addendum, et quod fuerit,
10. et 50. superaddes si pars minuenda fuerit, minues autem si pars
addenda fuerit, et quod exierit, erit quantitas arcus visus. Qui si
longitudini inter Solem, et Lunam per tempora occasus existenti
similis, vel ea minor fuerit, Lunam in loco visus, siue contrarietas
ibi sit, siue non, esse non dubites, et si aequatus arcus visus maior
temporibus occasus fuerit, scias, quia in regione illa Luna videri
non poterit. Illius autem, quod ex parte prouenerit quantitatem,
quid ex temporibus ęquinoctialis circuli fuerit, depręhendes. Si per
tempora, quę diximus, esse tempora partis oppositae parti Lunae in
climatis tabulam intrando, quod in eorum directo fuerit, ex signo-
rum gradibus acceperis, quia illud est pars opposita parti, cum qua
Luna occidit, adde, super eam id, quod ex parte tibi exiuit. Quod-
que collectum fuerit, serua, hoc autem facies, cum pars addenda
fuerit. Cumque fuerit minuenda, id, quod ex parte prouenerat,
ex signorum gradibus, quę tibi exierant, deme, residuumque serua-
bis, et quid ex temporibus ascensionum in horis alterius, quodcun-
que contigerit, directo fuerit, addiscas, et in quo, id, quod exierit
prima tempora, quę sunt tempora partis oppositę parti Lunę supe-
ret, vel superetur, inquire, quodque fuerit, erit partis ex partibus
aequinoctialis circuli quantitas, eam ex arcu visus, minue, vel ei,
secundum quod opportuerit, superadde; Lunae vero matutinalis
visio in mensium extremitatibus hac eadem via fore dicitur, pręter
quod temporibus ascensionum ipsius partis Solis, ascensionumque
ipsius partis Lunae temporibus vteris; ascensionum autem partis
Lunę tempora depręhendas, si dimidium arcum diei Lunę, de tem-
poribus ascensionum partis, cum qua caelum mediatur, minueris
quia quod remanserit, erunt ascensionum partis, cum qua Luna in
climate oritur tempora, e quibus tempora ascensionum partis So-
lis, deme, et reliquum erit quantitas illius, quod inter Solem, et
Lunam, ex temporibus ascensionum, si in orientali parte Luna fue-
rit, continetur. Quod si arcus visus, qui tibi prouenerit ei, quod in-
ter Solem, et Lunam ex temporibus ascensionum habetur similis,
vel eo maior extiterit ante Solis ortum, Luna mane videbitur. Si
vero minor fuerit, radijs solaribus occultabitur, quare non appare-
bit. Conuenit etiam, vt Solem hora ipsius ortus die 18. mensis
Arabici, quae coniunctionem vnius diei spacio pręcedit aeques. Si
autem Lunae figuram, secundum sui luminis quantitatem, et sua-
rum duarum extremitatum aequalitatem, aut earum declinationem
figurare volueris longitudinem, quę inter Solem, et Lunam, ex si-
gnorum partibus, secundum loci Lunę latitudinem fuerit, per 15.
partire, vt id, quod exierit, sit pars de 15. circuli Lunę, et quod exie-
runt, erunt digiti luminis, post hoc, cuiuslibet quantitatis circulum
circinabis, et cum duabus lineis se supra centrum, secundum rectos
angulos abscindentibus quadra, et semper ipsarum linearum ex-
trema horizonteas partes denota. Omnesque circuli quartas per 90.
partire, de hinc veram Lunae latitudinem ab orientis, et occidentis
puncto versus partem longitudinis Lunae nota, ita vt vnusquisque
duorum arcuum latitudini Lunae sit ęqualis; post hoc, regulae latus
super vtramque notam ponens rectam lineam, per vtramque notam
transeuntem, diametroque circuli parallelam protrahe, et eam vsque
ad circuli circumferentiam versus orientalem partem in quantitate
medietatis diametri Lunae producas, quia super hanc lineam erit
Lunae transitus in longitudine, tam in hac, quam in caeteris horis,
secundum latitudinis quantitatem, quam recessionis hora, vsque ad
horam medietatis eius luminis habebit, quia tunc ipsius circuli
centrum locum circumferentię sui circuli, et huic Lunę communem
continebit, et ex quo lumen mediatur, vsque ad luminis plenitudi-
nem, erit eius circuli centrum in linea, quae extra circuli circunfe-
rentiam versus orientalem partem protrahitur, donec ad eam lineę
summitatem, quae est inter ipsius circulum, et circulum Solis perue-
niat. Tunc etenim ille primus circulus, qui pro Sole factus est, erit
Lunę circulus in plenilunio; post hoc in circumferentia circuli a
septentrionali puncto versus orientalem numeri, numero, qui est
inter Solem, et Lunam similem, numera, et similiter a meridionali
parte, vel versus orientem computa, duobus punctis denota, et illa
cum linea recta coniunge, et vbi se se duae lineę secauerint, ibi erit
circuli Lunę centrum, supra quod circulum in quantitate circuli
primi, circines. Spacium ergo, quod inter duos circulos efficitur,
erit Lunę figura in suae luminis quantitate, de hinc inter duo pun-
cta, in quibus se duo circuli intersecant rectam lineam, vt sit tertium
circuli diametrum, protrahe. Aliam item rectam lineam super
vtriusque circuli centrum, et per eorum arcus transeuntem, illumi-
natam Lunę quantitatem, in duo aequa secantem abstrahe. Per
hoc ergo vtriusque summitatis Lunę declinationis quantitatem a
dimidio angulo circuli signorum, idest per partes, quę in circumfe-
rentia diuisae sunt, depręhendes eo, quod signorum circuli locus
ab horizonte per Zenith illius, quod cum ipsa in eadem hora ori-
tur, et occidit in horizontis circulo tunc dignoscitur. Quare Solis
circulus, et super eum A B C D, supra centrum E, cuius duo dia-
metri sunt A C, B D, circinetur, et punctus A, Zenith medij diei,
C, vero Zenith septentrionalis, B, Zenith orientis, D, quoque Ze-
nith occidentis ponamus. Lunae vero latitudinem in septentrione
5. partium, eiusque ve-
ram longitudinem a
Sole 15. partium col-
locemus, et de circu-
lo A, duobus punctis
B D, secundum Lu-
nae latitudinem ver-
sus septentrionalem
partem, quod est pun-
ctum C, abscindamus,
et super illud H K, si-
gnemus. Inter quae
rectam lineam H A K,
producamus, et vsque
ad punctum L, exten-
damus. Sitque linea L
R, lineae E B, aequalis, et a duobus punctis A C, versus partem B,
duos arcus, quorum vtriusque quantitas ei, quod est inter Solem, et
Lunam aequatur, abscindatur, quorum duas extremitates duobus
punctis M S, designemus, interque lineam M S, rectam dirigamus,
et super locum, in quo lineam H K, abscindit, F, punctum denote-
mus, quem centrum constituamus, et super eum circulum Lunae
primo circulo aequalem circinemus, de hinc super abscisionem
duorum circulorum, duo puncta N Q, imprimemus, et trahemus,
item lineam E F, quam vsque ad T, primi circuli notam extende-
mus. Nota ergo T, est in dimidio arcus N Q, post hoc supra cir-
culi Lunae circumferentiam in abscisione lineae F E T, signum G,
notemus, linea ergo T G, est dimidium arcuationis Lunae, lumi-
nisque medietas, et est quantitas digitorum luminis Lunae. Duo ve-
ro signa N Q, sunt duae extremitates Lunae, quarum declinatio ab
ęqualitatis linea supra signorum circulum erecta, per arcum C Q,
notificatur. Nam punctus A, tunc erit occidentalis partis, puncto
vero B, supra Zenith partis ascendentis in horizontali circulo.
Quare linea L K, erit linea medij circuli signorum, et ad hunc mo-
dum in omni hora mensis potest figura Lunae formari, secundum
ipsius a Sole distantiam, et secundum quantitatem, quam ex latitu-
dine continebit. Cumque suae longitudini propiori, propior fuerit,
erunt sumitates minus acutae, eo quod ipsius circulus circulo Solis
maior apparebit. Cum autem Lunae locum, in quo videbitur in cę-
lo, secundum ipsius altitudinem ab occidentali horizonte, in mensium
initijs, necnon et ipsius loci Zenith in altitudinis circulo, qui per
Zenith capitis, et Lunam, necnon in horizontem transit per notam
supra lineam visus, vsque ad Lunae locum egreditur, noscere cupis,
parti, cum qua caelum Luna mediauerit, quatuor minuta superad-
de, eo quod ipsa sit pars cum Luna caelum in hora visus mediauerit,
ob hoc, quod Solis radij, ab ipsius visus post Solis occasum, vsque-
quo Sol ab horizonte per octauam vnius horae partem fere descen-
derat, nos prohibeat, post hoc altitudinem Lunae visam post Solis
occasum, per vnius aequalis, octauam fere partem addisce, et Ze-
nith Lunae in horizontis circulo, via, qua in libri proęmio docui-
mus, inquire. De hinc locum horizonti detectum, quaere. Meri-
dies, in quo kathetum, vel katheto similem erige, cuius altitudo vni
statui aequatur, ita quod inspector ab ipso conuenienter aspicere
possit, fitque ipsius superficies plana, et perpendiculari plumbo ęqua-
ta horizontis superficiei parallela. In qua centrum, super quod cu-
iuslibet quantitatis circulus circinetur, de-
nota, et in eo 4. et Zenith orientis, et occi-
dentis, meridieique, et septentrionis via,
quam in scientia lineę medij diei docuimus,
designa, et circuli quartam septentriona-
lem per 90. partire; post hoc, rectam regu-
lam, vel perforatum calamum sumens la-
tus regulae, vel medietatem grossitudinis
calami in centro circuli, secundum quantitatem remotionis Zenith
Lunae ab orientali, et occidentali puncto, cuicunque eorum in par-
te, qua fuerit Luna propior extiterit, pone, deinde astrolabium
manu propria suspendens. Alhidadam super altitudinem Lunae
visam, quae tibi exiuit adapta, et illam regulae, vel calami sumita-
tem, qua ex parte Lunae fuerit a circuli superficie, cum aliquo sibi
supposito subleua, ita quod a Zenith Lunae, et a circuli centro nul-
latenus declinet, et summitas, quae fuerit ex parte Lunae subleuatur,
et altera summitas, quae ex parte visus extiterit, deprimatur, visoque
per vtrumque foramen Alhidadę, ad regulae summitatem, vel ad
calami dimidium transeat; igitur a loco visus, vsque ad Lunę locum
recta linea protendetur, et hoc est praedictorum figura. Signamus
ergo circulum horizontis, et super eum A B C D, cuius centrum
sit punctus E. Qui etiam circuli centrum, et in superficie plus hori-
zontis existat, et ipse est Zenith capitis. Sitque punctus A, punctus
medij diei, B, vero orientis, C, se-
ptentrionalis, et D, occidentis.
Post hoc, duas lineas A C, B D,
producemus, et Lunam in occiden-
tali parte, quae est quarta A D, con-
stituemus, ponemusque punctum B,
in signorum circulo caput Arie-
tis. Punctus ergo D, erit caput
Librae, quae sunt circuli signo-
rum ascendens, et occidens. De
hinc meridianam circuli signorum
medietatem, arcum D L B, constituamus. Punctus L, medij diei li-
neae impressus, Capricorni caput designat. Sitque punctus, cum quo
caelum Luna mediauerit, punctus H, circuli signorum, quod est
Scorpionis initium, Lunęque locum, et eius meridianam latitudinem,
puncto F, notabimus. Linea vero K E H F G, quae per centrum
circuli, Lunaeque locum, necnon per partem, cum qua Luna caelum
mediauerit, transit, arcumque D G, horizontis terminos loco lateris
regulae, vel dimidium grossitudinis calami constituemus. Planum
est ergo arcum H G, partis, cum qua Luna caelum mediauerit, alti-
tudinem ab orizonte fore, arcumque D G, altitudinem ab eodem
existere. Quare arcus A L, est altitudo capitis Capricorni in me-
dio caeli, arcus D H, circuli signorum ab initio capitis Librae, vsque
ad locum, cum quo Luna caelum mediauerit, spacium obtinet, et
punctus G, loci Lunae Zenith denotat. Arcus ergo D H G, hori-
zontis est longitudo Zenith Lunę a puncto occidentis aequinoctia-
lis. Cum ergo linea H G, a puncto E, et puncto, secundum luna-
rem altitudinem in Astrolabio notatam, versus aerem eleuabitur,
K, versus terram deprimitur, et visus per vtrumque foramen Alhi-
dode Astrolabij, quae sunt duo puncta M K, transibit, eritque linea
continua, et tota linea M G, erit vna recta linea. Cum ergo inspe-
ctor a loco K, vel loco M, inspexerit, Lunam per praedictam no
tam, supra Zenith lineę K G, cum aer clarus erit, videbit, in quo
nulla est dubietas. Si turbidus aer fuerit ab ipsius visu, in illa re-
gione prohibebit, et in alia regione, cuius longitudo ab aequino-
ctiali circulo, vt illius regionis longitudo fuerit, videbitur, eo, quod
non necesse est aeris turbedinem regiones omnes implere. Quare
possibile est iterum, vt cum in vna ciuitatum non appareat, in eis,
quae circa ea sunt, videbitur.
CVm coniunctionis, et praeuentionis computationem in quoli-
bet mensium Romanorum nosce volueris, annos ad Hilcar-
nain accipe. Annum autem, in quo fueris ante perfectionem Sub-
hat non sumas, et quem in tabula annorum collectorum in tabula
coniunctionis, vel praeuentionis, cuiuscunque eorum volueris simi-
le numero, quem habueris, et nisi
vel ei propiorem, et minorem, quod in eius directo fuerit in 4. ta-
bulis, quae sunt ex diebus, et ex aequali motu Solis, ac Lunae, necnon
ex portione Lunae, et motu latitudinis assume, de hinc, quod tibi
ex annis vltra quod inueneras in tabulis, remanserat, obserua, et
cum eo in tabulam annorum expansorum ingrediens, quod in eius
directo fuerit in 4. praedictis tabulis, accipe, et vnum quodque sub
simili scribe; post hoc, id, quod fuerit in directo perfecti mensis, qui
mensem, in quo computare volueris, praecedit, et ex diebus lunaris
mensis in prima 4. tabul. descriptis, accipe, debetque ex annis colle-
ctis in expansis condunatis, quos scripsisti, superadde, et si inde col-
lectum fuerit plus numero dierum Romani mensi sub mensibus per-
fectis descripto, et minus diebus descriptis sub mense, in quo fue-
ris, qui est mensis, in quo computare volueris, hos dies, quos in
directo perfecti mensis inueneras, et id, quod in tribus tabulis resi-
duis continetur, scribe, ac si id, quod ex illis diebus coadunabitur
fuerit, plus diebus Romani mensis, sub mense, cui numerare vo-
lueris descriptis dies, qui sunt in directo mensis perfectum mensem
praecedentis, et id, quod in eorum directo fuerit, ex tribus tabulis
residuis assumens, cum eo, quod ex annis collectis, et expansis scri-
pseras scribe, et quod ex vna quaque tabularum 4. post coaduna-
tionem peruenerit, scribe. Deinde Romanos dies, qui sunt in di-
recto mensis perfectum mensem, cui numerare volueris, praeceden-
tis ex diebus, qui ex tribus tabulis annorum collectorum, et expan-
sorum, ac mensium exiuerunt, minue. Quodque ex diebus, et minu-
tis remanserint, erunt dies, qui ex mense, cui numerasti, praeterie-
runt, necnon et horae aequales post meridianae ex die, quae praeterijt
ex mense, vsque ad horam coniunctionis, vel praeuentionis Solis,
et Lunae, per eorum motus aequales. Quod vero ex tribus tabulis
exierit, erit locus Solis, et Lunae per motus aequales, et portio Lunę,
motusque latitudinis est, et motus Solis aequalis hora praeuentionis,
et tunc necessario erit motus Lunae aequalis in opposito motus Solis
aequalis. Quod si coniunctionem, vel pręuentionem per Taric Al-
hep scire volueris, annos ad Hilcarnain, cum anno, in quo fueris,
licet vna dies tantum Elul praeterierat, assume; post hoc, ex annis
587. proijce, residuique quartam accipe, quodque fuerit, erit dies
quartarum; si vero fractiones ibi fuerint, pro nihilo reputentur.
Sed si nulla ibi fractio fuerit, erit annus ille bisextilis, ac si bisextilis
annus fuerit, de diebus quartarum diem vnam, vsquequo Subhat,
qui fuerit 59. dierum perficiatur, abijce. Cumque Subhat perfe-
ctus fuerit, diem illam, quam minuisti diebus quartarum, superad-
de, et ei, quod ex diebus quartarum prouenerit 3. dies, in quibus
mensis Tut ab Alhept, priusque a Graecis habetur, superadiunge,
eique, quod ex diebus post hoc exierit, ab Elul initio, vsque ad ex-
tremum Romani mensis, qui mensem, cui numerare voleris, praece-
dit, superadde, et si id, quod ex diebus collectum fuerit, plus 365.
fuerit, ex eo perfectis annum abijce, at si bisextilis fuerit, et Sub-
hat praeterierit, annus, quem numeras, erit dierum 366., et quod
ex diebus post anni diminutionem remanserit, si plus, vel minus
anno fuerit, erunt dies Alhep, quos seorsum scribas. Post hoc, cum
eo, quod tibi ex annis ad Hilcarnain, cum vnius anni ex diebus col-
lecti adiunctione si contigerit, euenerit, in tabulam annorum colle-
ctorum Aegyptiorum, quae per 50. augmentantur, in lineam anno-
rum collectorum tabulae coniunctionis, vel praeuentionis cuiuscun-
que eorum volueris, ingredere, et nisi numerum illi numero simi-
lem, vel ei propiorem, eo tamen minorem inueneris, quod in eius
directo fuerit ex 4. tabulis, via praedicta sume, eique, quod ex annis
remanserit in linea annorum expansorum, numerum similem quae-
re, et quod in eius directo fuerit ex 4. tabulis, iterum accipe, post
hoc, dies Alhept triginta proijce. Quodque ex perfectis mensibus
exierit, in lineam numeri tabularum mensium Alhept ponens, quod
in eius directo fuerit, in tabula dierum accipe, et diebus, qui tibi ex
alijs tabulis exierant, superadde. Indeque collectum, si numero die-
rum Alhept simile, vel eo maius, vel minus vno mense lunari fuerit,
hos dies, et id, quod in earum directo ex tribus tabulis residuis fue-
rit, scribe. Si autem quod ex diebus collectum fuerit, dies Alhept
in plus vno mense lunari superauerit, ex numero mensium
perfectorum, cum quibus in tabulam intrasti, mensem vnum deme,
eique, quod ex numero perfectorum mensium Alhep remanserit,
id, quod in directo fuerit, in 4. tabulis accipe, et scribe. De hinc
totum in vnum collige, et ex eo, quod ex diebus collectum fuerit,
dies Alhep minue. Quodque ex diebus, et minutis superfuerit, erit
dies, et horae coniunctionis, vel praeuentionis, vel oppositionis ex
mense, cui numerasti, transacti. Quod autem ex 3. tabulis exierat,
erit motus Solis, ac
nis. Cumque hoc per quodlibet Taric sciueris minuta, quae cum
diebus colligentur, obserua, et omnia duo minuta, et dimidium,
vnam horam aequalem computa, et quod 2. minuta, dimidiumque
non perfecerit, erit pars horae, quodque ex diebus, et horis collectum
fuerit, erunt dies, et horae coniunctionis, vel praeuentionis aequalis,
qui sunt horae, si post meridiem in Aracta ciuitate, serua hoc totum.
Post hoc aequalem motum Solis, et Lunae ab alio loco scribe, in al-
terum Soli, alterum Lunae, assignans Solem, et Lunam, vt consue-
ueras, ęqua, praeter quod in Luna sola aequatione simplici, tunc vte-
ris eo, quod inter Solem, et Lunam non erit tantum longitudinis,
quod in aequatione error aliquis sentiatur. Cumque Solem, et
Lunam ad eundem minutum aequaueris, tunc erit coniunctio, vel
pręuentio vera, et fac in motu latitudinis idem, quod in motu Lunae
ęquali feceras. Nam ęquationem simplicem motui latitudinis, cum
motu ęquali Lunae superadiunxeris, superadde. Minuas autem cum
ex eo minueris. Quod si locus Solis a Lunę loco differt superfluum,
quod inter eos ex gradibus minutis accipe, et eorum sextam, octa-
uamque partem addisce. Quod si superfluum ex Sole fuerit, illius
sextam, et octauam portionem Lunae superadde. Quod si Lunae
fuerit, ex ea deme, et quod post augmentum, vel diminutionem
Lunae portio fuerit, erit portio ęquata. Intra ergo cum ea in tabu-
lam ęquationis Lunae in duas numeri lineas, et quod in eius directo
fuerit ex aequatione simplici, in secunda tabularum descripta, sume,
et hęc portio minus 180. fuerit, hanc ęquationem ex ęquali motu
Lunae, et ex motu latitudinis minue, si vero plus 180. portio fuerit,
eis superadde, et quod aequalis Lunae motus post augmentum, vel
diminutionem fuerit, erit locus Lunae verus, post hoc superfluum,
quod inter Solem, et Lunam fuerit, addisce, et motum Solis, ac mo-
tum Lunae in vna hora, sume. Quippe cum portione Solis, cum
qua Solis aequationem didicisti, et cum portione Lunae, per quam
aequationem Lunae sciuisti in tabulam motus Solis, et Lunae diuersi,
in vna hora, in duas numeri lineas, quae per sex partes augmentan-
tur ingrediens, quod in earum directo, in tabula vniuscuiusque eo-
rum fuerit cum aequatione sumes, postquam motui Lunę, id, quod
inueneris ex secundis descriptis superfluo, et quod est inter Solem,
et Lunam via, quam in ipso capitulo in ipsis tabulis docuimus, su-
peraddideris, ita quod ex eo minueris. De hinc motum Solis, de
motu Lunae minue, et quod remanserit, erit superfluum Lunę di-
uersum in vna hora; post hoc superfluum, quod inter Solem, et Lu-
nam fuerit, per Lunae superfluum partire, et quod ex horis, vel ex
vnius horę parte fuerit, erunt horę superflui, serua eas. Quod si supe-
ratio Solis fuerit, horas superationis horis coniunctionis aequalis e
tabulis abstractis, superadde. Si autem Lunae fuerit, eas ex eis mi-
nue, et quod post augmentum, vel diminutionem horę coniunctio-
nis fuerint, erit horae coniunctionis verae indiffinitae, ac si plures 54.
fuerint, ex eis 54. deme, et diebus mensis lunaris transactis, diem
vnam superadde. Si autem superationis horas, ex horis coniun-
ctionis aequalis necessitas te minuere coegerit, fuerintque horae su-
perationis plures horis coniunctionis aequalis ex diebus mensis prę-
teritis, diem vnam minue, et horis ęquationis ęqualis 54. horas su-
peradde, et ex collecto, superationis horas deme. Quodque post
augmentum, vel diminutionem superfuerit, horae diei inde sumpte
aequales, quae erant post medium Aractae ex praeterita die mensis,
quę tibi exiuit, vocabuntur. De hinc horas fractionis per Solis, et
Lunae motum in vna hora separatim multiplica, et quod exierit,
serua, et si superatio Solis fuerit id, quod tibi ex motus Solis multi-
plicatione exierit loco Solis. Quodque ex Lunae multiplicatione pro-
uenerit loco Lunae, motuique latitudinis superadde; eisdem item
motum nodi septentrionalis in ipsis horis adhibe. Si vero supera-
tio Lunae fuerit id, quod eis tibi superaddere mandauerimus, vt So-
lis, et Lunę locum veraciter agnoscas, ex praedictis deme. Si autem
aliter prope verum facere volueris, illius, quod inter Solem, et Lu-
nam fuerit sextae, dimidium addiscas; et si superatio Solis fuerit il-
lud Soli, superatio vero cum dimidio sextae Lunae, motuique latitudi-
nis superadde, ac si Lunae superatio fuerit dimidium sextae Soli, sub-
trahe, et
nue, et tunc in eodem minuto aequabuntur. Post hoc, superatio-
nem cum dimidio sextae per motum Lunae diuersum, in vna hora
partire, et quod exierit, erunt horae superationis; eas ergo ex horis
coniunctionis aequalibus, cum superatio Lunae fuerit, subtrahe, sed
si superatio Solis fuerit, adde. Opus vero pristinum verius hoc esse
non dubites. Item Lunę portionem horę coniunctionis, quia valde
necessaria est taliter, addisces. Cum horis quidem superationis in
tabulam horarum ingrediens motum portionis Lunae in ipsis, acci-
pe, et cum ęquatae portioni Lunae, si superatio Solis fuerit, super-
adde, si Lunę, deme, et quod exierit, erit portio Lunae ęquata ad
horam coniunctionis si numeratio, coniunctionis fuerit. Si autem
fuerit, pręuentionis erit portio Lunę, et motus latitudinis ad horam
pręuentionis; loco ergo Lunę per medium cursum similem medio
cursui Solis inuento 180. superadde, vt verus Lunę locus, in quo
tunc apparebit, in opposito loci Solis inueniatur. Cumque horas
coniunctionis ęquatas indiffinitas sciueris, et ipsę sunt ęquales, eas
in horas diei inęquales, hoc modo verte. Cum loco scilicet Solis
in circuli directi tabulam ingrediens, quod in eius directo fuerit in
tabula ęquationis dierum, quę scribitur in signo Solis, accipe, quodque
exierit, per 15. partire, et quod fuerit, erit pars horę, tam semper
veris horis coniunctionis ęqualibus adijce, et quod fuerit, erunt
horae coniunctionis ęquatae versae in dies aequales post mediam
diem ciuitatis Aractae, quas, vt in horas regionis, quam volueris,
redigas superfluum, quod inter longitudinem regionis, et longi-
tudinem Aractę fuerit, quod est 73. et 15. accipe, quodque exierit,
per 15. partire, et quod ex hora, vel ex horę parte prouenerit ho-
ris coniunctionis veris superadde, si longitudo regionis maior lon-
gitudine Aractae fuerit, si vero minor, minue, et quod exierit, erunt
horę coniunctionis ęquales, et nunc, quę post mediam illius regio-
nis diem apparebunt. Si autem ascendens coniunctionis scire vo-
lueris, has horas in 15. multiplica, et quod exierit, ascensionibus
gradus Solis in circulo directo superadde, et per id, quod collectum
fuerit ascendens, cęlique medium, vt mos est, addisce. Quod si has horas
in temporales vertere cupis, eas in 15. multiplica; quodque exierit,
serua, et tempora horarum diei, ac noctis in ipso climate cum gra-
du Solis, addisce; de hinc ex eo, quod ex multiplicatione seruasti
sex horas per horarum diei tempora, proijce; et si minus sex horis
fuerit, ei sex horas temporales, quę sunt a Solis ortu, vsque ad me-
dium diem, adijce. Quodque collectum fuerit, erit id, quod ab ortu
Solis, vsque ad horam coniunctionis ex horis diei temporalibus prę-
terierit, ac si quid cum sex horas proiecisti superfuerit per tempora
horarum noctis, vsque ad perfectionem 15. illud proijce, et si quid
idem remanserit per tempora horarum diei, scilicet, proijce, et
quod exierit, erit id, quod ex horis diei ab ortu Solis crastino prę-
teribit, quod si per has horas ascendens nosce desideras, vt mos est
operare. Et manifestum est, quod cum coniunctionis horae plures
dimidio horarum diei ęqualium fuerint; si minus 15. extiterint, cum
eas ex 15. dempseris, reliquum erit id, in quo coniunctio medię no-
ctis fuerit, horas anteibit. Si autem horae plures 15. vsque ad per-
fectionem horarum, noctis fuerint; si ex eis 15. proieceris, erit re-
siduum id, in quo coniunctio horas mediae noctis subsequetur; et si
plures 15. fuerint, cum adiunctione horarum aequalium mediae
noctis, eas ex 54. deme; quodque remanserit, erit illud, in quo con-
iunctio mediae diei crastinę ex horis aequalibus anteibit. His itaque
praedictis coniunctionis, atque pręuentionis horae, locusque Solis, et
Lunae, ac motus latitudinis in ipsis horis inuenietur.
Cur autem Lunae portionem cum sexta superationis, et octaua
superius aequauerimus ostendemus. Non enim semper est possibi-
le, vt hora coniunctionis mediae, et aequalis, sit ipsa eadem hora co-
niunctionis vera. Si ergo id, quod portioni per longitudinem du-
plicem, quae est inter Solem, et Lunam accidere poterit, post posue-
rimus in coniunctionis, ac praeuentionis hora, maior differentia,
quam vnquam euenire poterit, erit pars horae aequatae. Nam cum
Solis aequatio duorum fere graduum, et aequatio Lunae trium fere
graduum fuerit, cum vnius ęquatio erit augmenti alterius, aut ęqua-
tio diminutionis extiterit 5. fere partes colligentur. Quare dupli-
catio 10. fere partes continebit, quod est longitudo duplex. In
tantaque longitudine portionis aequationem in augendo, vel mi-
nuendo vnius fere gradus, et dimidij, quod est sexta, et octaua fere
superationis inueniemus. Cumque Luna in circumuolubili circulo
ibi, vbi eius aequatio trium partium debet esse fuerit, erit id, quod
attinget vni parti, et dimidiae vnius fere partis octaua, et hoc in Lu-
nae motu quartam horae partem fere continet. Ptolemaeus autem
duas maiores, quam esse possunt aequationes illic, vbi aequatio Lu-
nae 5. partium, Solis vero 2. et 53. existit secundum computatio-
nem, per quam operabatur suam posuit considerationem. Indeque
superfluum, quod inter Solem, et Lunam continetur 7. partium, et
53. minutorum collectum est, cuius duplicitas 14. partium, et me-
dietas, ac quartae fore non dubitatur, et secundum hoc non nisi
octaua vnius horae, velut diximus ibi contineri poterit, ac cum
aequatio Lunae 5. partium fuerit vni, vel duabus, quae portioni Lu-
nae superadduntur, vel minuuntur, non nisi parum quid in portione
continget, et respectu trium partium maioris est differentiae, quam
respectu 5. Quare ita res se habet, vt diximus. Manifestum est au-
tem quoniam superfluum, quod inter Solem, et Lunam continetur,
per id, in quo Luna vadit plus Sole diuiserimus, quod per portio-
nem, quae est in illius dimidio, quod inter coniunctionem aequalem,
et coniunctionem veram inuenimus accipitur, hoc verius esse de-
pręhendemus. Huius quidem portionis scientia est, vt dimidium
superflui, quod inter Solem, et Lunam continetur, assumens ei di-
midium eius sextae superaddes, et inde collectum ex aequata por-
tione cum superatio Lunae fuerit, demes. Addas, aut cum Solis
fuerit, et ita portionem ad illius medium, quod est inter coniunctio-
nem aequalem, et coniunctionem veram addisces, cum qua motum
Lunae in vna hora sumes, ex ea motum Solis in vna hora minue, et
per Lunae residuum operare. Quod si horas aliter minutorum, sci-
licet via, quae diei, et nocti 60. minuta computat, numerare volue-
ris, horas coniunctionis aequales, quae sunt post mediam diem illius
regionis, quam volueris obserua, et eas in duo minuta, ac dimi-
dium multiplica, et si 30. minuta inde collecta fuerint, erit coniun-
ctio in noctis dimidio, si vero plus erit post dimidium noctis, et si
fuerit minus erit ante noctis dimidium. Pone ergo illa minuta gra-
dus ita, vt ex vnoquoque minuto gradus, et ex vnoquoque secundo
fiat minutum, post hoc tempora horarum diei, ac noctis addiscas,
et si gradus illi praedicti pauciores temporibus horarum noctis fue-
rint, coniunctio erit diurna. Eos gradus autem per sextam partem
temporum horarum diei partire, et quod exierit, erunt horae diei
temporales post meridianae. Si autem gradus illi plures tempori-
bus horarum diei, vsque ad 30. fuerint, ex eis tempora horarum de-
me, et reliquum per sextam partem temporum horarum noctis par-
tire, et quod fuerit erit id, quod a noctis initio ex horis temporali-
bus, vsque ad noctis dimidium praeterierit, quod si plures 30. fuerint,
ex eis 30. proijce, et quod remanserit si minus horarum tempori-
bus noctis fuerit, per sextam partem horarum noctis diuide, et quot
fuerint, erunt horae temporales post noctis dimidium, ac si plures
temporibus horarum noctis fuerint, eos ex eis minue, et reliquum
per sextam partem temporum horarum diei partire, et quod exie-
rit erunt, horae temporales post ascensionem Solis crastinam.
CVm eclypsim nosce desideras, motum latitudinis ęquatum Lunae
in praeuentionibus obserua, et si infra terminos eclypsis in ta-
bulis coniunctionum, ac oppositionum descriptos fuerit, Luna po-
terit eclypsari. Quod si plus, minusue fuerit, eclypsari non poterit,
ac si poterit eclypsari motum latitudinis ad horam oppositionis
aequatum addisce. Quem si 360. graduum tantum inueneris, Lu-
nam in ipso nodo capitis esse non dubites. Si autem tantum 180.
extiterit, erit in ipso nodo caudae, deinde si plus, vel minus istis nu-
meris fuerit, erit remota a nodo. Cumque in ipso nodo Luna per
manserit, erit eclypsis maior, quam vnquam esse poterit. Verum si
eius longitudo remotior ab ipsis duobus nodis plus duodecim gra-
dibus, et quarta ante, vel retro fuerit. eclypsari non poterit, si vero
minus extiterit eclypsabitur. Eritque ipsius eclypsis secundum quan
titatem remotionis, vel propinquitatis eiusdem ipsis nodis. Quod
si oppositionis hora nocturna fuerit, vel prope Solis ortum, vel oc-
casum eclypsis tota, vel eius aliqua pars secundum horarum quan-
titatem apparebit. Cumque sciueris, quod eclypsis tota, vel eius
aliqua pars videbitur, cum motu latitudinis aequato in tabulas aequa-
tionum ingrediens, Lunae latitudinem accipe, et eius partem addi-
sce, et si volueris per Lunae longitudinem a nodo cognosce, vna
enim, et eadem est via. Quodque exierit erit Lunae latitudo vera ad
medium eclypsis, serua eam, et post hoc cum portione Lunae aequa-
ta ad horam praeuentionis in tabulam Aractium ingrediens, quod
in eius directo fuerit in tabula tertia, in qua sunt partes longitudi-
num sume, et quod inuenta minuta de 60. fuerint scito, et secun-
dum minutorum quantitatem de 60. ex 5. minutis, et dimidio, ac
quarta, per quam Lunae diametrum alteratum accipe, quodque exie-
rit 29. min. et 30. secundis, quod est Lunae diametrum in longiori
longitudine superadde, et quod exierit erit eius diametrum aequa-
tum serua illud. Similiter secundum quantitatem minutorum ta-
bulae tertiae de 60. et 7. minutis, et dimidio, per quam medietas dia-
metri vmbrae variatur sume, et quod exierit 38. minutis, et dimidio,
et quod est medietas diametri vmbrae in longiori Lunae longitudi-
ne adde. Indeque collectum erit dimidium diametri vmbrae aequa-
tum. Hoc autem si numerando aliter scire volueris, eius motum
diuersum in vna hora sume, et eum in sex minus 8. multiplica.
Quodque ex minutis exierit eius sextam accipe, et quod fuerit erit
quantitas diametri Lunae ęquati. Quod si diametrum vmbrae ęqua-
tam esse desideras, semidiametrum Lunae aequatam in 2. et 3. quin-
tas multiplica, et quod ex multiplicatione prouenerit erit dimidium
diametri vmbrae aequatum, cum Lunae diametrum, dimidiamque dia-
metrum vmbrae aequatam quolibet modo sciueris, dimidiam Lunae
diametrum aequatam accipe, et illam dimidię diametro aequato su-
peradde. Indeque collectum erit dimidium duarum diametrorum
serua illud. Post hoc veram Lunae latitudinem obserua, et si vt dua-
rum diametrorum medietas fuerit exteriorem vmbrae lineam Luna
continget, et non eclypsabitur, ac si medietate duarum diametro-
rum minor extiterit, eam ex illa minue. Quodque remanserit si fue-
rit, vt Lunae diameter, eclypsabitur Luna tota, et nulla erit ibi mo-
ra. Si vero minor non eclypsabitur tota. Quod si tota non ecly-
psabitur, minuta, quae cum Lunae latitudinem ex dimidio duarum
diametrorum minuisti superfuerint in 15. multiplica. Indeque col-
lectum per aequatam Lunae diametrum partire, et quod exierit, erit
quantitas, quae eclypsabitur ex Lunae diametro secundum illam
quantitatem, in qua Lunae diameter est 15. partium, quae digiti ecly-
psis nuncupatur, serua eam, et si Luna moram habuerit ęquatam
Lunae diametrum ex minutis residuis deme, et quod remanserit
erunt minuta morę eam in 15. multiplica, et quod inde prouenerit,
per Lunae diametrum partire, et quod exierit 15. digitis, qui sunt
tota Lunae diameter superadde, indeque collectum erunt digiti
eclypsis a principio scilicet eclypsis, vsque ad illius dimidium, serua
eos, et si volueris praedicta minuta, quae ex dimidio duarum diame-
trorum superfuerint, siue plura, seu pauciora sint, quam sit Lunae
diameter in 15. multiplica. Indeque collectum per Lunę diametrum
partire, et quod exierit, erunt digiti eclypsis, post hoc dimidium
duarum diametrorum in se multiplica, et ex collecto Lunae latitudi-
nem in se ductam deme, residuique radicem accipe, et quod fuerit,
erunt minuta casus in mora vtriusque, pariter si Luna moram ha-
buerit, si autem moram non habuerit, erunt minuta casus. Quod-
cunque istorum duorum fuerit per Lunae residuum partire, et quod
exierit, erunt horae casus, et morae, secundum, quod contigerit eas
ex horis oppositionum, quae sunt horae mediae eclypsis deme, et si
residuum erunt horae principij eclypsis, eas horis mediae eclypsis
adijce, et infimis tenebrarum horarum colligentur, ac si Luna mo-
ram habuerit, erunt totius morae minuta, ea in se multiplica, et ex
collecto Lunae latitudinem in se ductam, deme residuique radicem
accipe, et eam per Lunae residuum partire, et quod exierit, erunt
horae morae. Quas si ex horis mediae eclypsis dempseris, reliquum
erunt horae principij morae. Eas horis mediae eclypsis adijce, et exi-
bunt horę principij detectionis tenebrarum. Cum autem non ecly-
psabitur tota, vel cum tota eclypsabitur, et moram non habuerit
eclypsis tria sibi tempora vendicabit. Cumque moram habuerit 5.
tempora continebit. Hoc autem praefata tempora veritati sunt af-
finia. In computando vero aliquantum a veritate discrepant. Nam
Lunae latitudo ab eclypsis initio, vsque ad eiusdem dimidium, et a di-
midio, vsque ad finem detectionis variatur. Quantitates ergo ecly-
psis, quae sunt ab vtraque partis medietatis eclypsis varientur opor-
tet, eclypsis autem medietas variari non potest. Cum hoc ergo sa-
pienter ita, quod nulla per hoc in numerando falsitas incidat ope-
rari volueris, minuta casus, et morae, vel sola minuta casus, secun-
dum, quod euenerit accipe, et haec sunt illa minuta, quae per Lunae
residuum tibi partiri superius iniunximus. Quibus earundem sextę
dimidium superadde. Indeque collectum ex motu latitudinis ad ho-
ram praeuentionis aequato deme, et residuum erit indeffinitus mo-
tus latitudinis ad eclypsis initium, serua eum, post hoc illa minuta,
cum dimidio sextae earundem motui latitudinis aequato ad horam
oppositionis superadde, et quod fuerit, erit motus latitudinis in fi-
ne detectionis, Lunae, quoque latitudinem in vtroque istorum duorum
temporum per motum latitudinis addisce. De hinc Lunae latitudi-
nem in principio eclypsis in se multiplica, et ex dimidio duarum
diametrorum in semet ducto deme, eique, quod remanserit super-
fluum, quod est inter Lunae latitudinem in principio eclypsis, et Lu-
nae latitudinem in medio eclypsis in semet ductum superadde, colle-
ctique radicem accipe, quoniam ipsa sunt minuta casus ab initio
eclypsis, vsque ad ipsius dimidium, ea per superationem Lunae parti-
re, et quod fuerit ex horis praeuentionum deme. Residuumque erunt
horae principij eclypsis sapienter inuentae, post hoc Lunae latitudi-
nem in fine detectionis in semet multiplica, et ex duarum dimidio
diametrorum in semet ducto minue, et quod remanserit superfluo,
quod est inter Lunae latitudinem ad medium eclypsis, et ipsius lati-
tudinem ad detectionis perfectionem in se ducto superadde, eiusque,
quod exierit accipe radicem, quia haec minuta casus, et morae nun-
cupabuntur. Ea per superationem Lunę partire, et quod exierit ho-
ris pręuentionum superadde, et quod fuerit, erunt horae ad perfe
ctionem detectionis sollerter inuentę. Similiter etenim si tempus
initij morę, et tempus initij detectionis sapienter inuenire deside-
ras, ea minuta morę, quae tibi per Lunę residuum partiri mandaui-
mus, cum earundem sextę dimidio ex motu latitudinis ad horam
pręuentionis, vel oppositionis adde, vt latitudinis motum in praedi-
ctis duobus temporibus addiscas, de hinc per eum Lunę latitudi-
nem in vtroque duorum temporum inuenias, et eam ex dimidio dua-
rum diametrorum deme, illiusque quod remanserit augmentum su-
per Lunae diametrum assumens, in se multiplica, et ex omnibus mo-
rę minutis in se ductis minue. Quodque ex eorum, vtroque remanse-
rit, serua. Post hoc id, quod est inter Lunę latitudinem ad medium
eclypsis, et ipsius latitudinem in ipso tempore eis superadde, colle-
ctique radicem accipe, et eam per Lunę separationem partire.
Quodque tempore initij morę peruenerit, ex horis praeuentionis de-
me. Quod vero tempori directionis exierit, horis pręuentionis su-
peradde, et quod ex vnoquoque istorum prouenerit, erunt horę prin-
cipij morae, et principij detectionis, ac si Luna tota non eclypsabi-
tur, et eclypsis digitos numerare volueris, vt illius quantitatem,
quod in circulo vmbrę ex lunari circulo continebitur ex quantita-
te, secundum, quam Lunę circulus ex 15. digitis habetur addiscas,
dimidium diametri Lunę, ęquatum sume, et ex eo 14. minuta, et
50. secundas, quod est ipsius diametri medietas in longiori longi-
tudine deme, et residuum in sex multiplica, et per prędictum Lunae
diametri dimidium in longitudine longiori partire, et quod exierit
6. digitis, qui sunt medietas diametri Lunę superadde, et quod fue-
rit erunt digiti medietatis diametri Lunę ęquati, serua eos, post hoc
illos duplica, quia hoc erunt digiti totius diametri Lunę, quos in 3.
et 8. minuta, ac dimidium, quod est quantitas circuli illius diametri
multiplica, indeque collectum erit circunferentia lunaris circuli, cu-
ius dimidium accipiens in digitos medietatis diametri multiplica,
et coadunatum erit circuli lunaris quantitas, serua eam. Deinde
radicem illius, in quo medietas diametri vmbrae aequati 38. minu-
ta, et dimidium excedit, accipe, et quod exierit duplica, duplica-
tum in 15. multiplica, et per 77. minuta, quę sunt vmbrae diame-
ter in longiori Lunę longitudine partire, et quod exierit, erunt
digiti. Eos 31. et quintę, qui sunt minor vmbrę diameter in lon-
giori Lunę longitudine superadde, et quod fuerit, erunt digiti dia-
metri vmbrę, eos in 3. partes, et 8. minuta, ac dimidium multipli-
ca. Indeque collectum erit circuli vmbrae circunferentia, cuius di-
midium assumens in medietatis diametri vmbrę digitos multiplica,
et quod exierit, erit circuli vmbrae quantitas, post hoc diametri vm-
brae digitos, digitosque diametri Lunae in vnum collige, et serua, quia
ipsi sunt digiti duarum diametrorum. De hinc eclypsis digitos in
diametri Lunę digitos multiplica, et collectum per 15. partire, et
quod exierint, erunt digiti eclypsis aequati, quos duplica, et ex dua-
rum diametrorum digitis deme. Eritque residuum duplum illius,
quod inter duo centra continetur, post hoc aequatos eclypsis digi-
tos ex diametri Lunae digitis minue, et quod remanserit, in digitos
eclypsis aequatos multiplica, et quod fuerit per ipsius duplum, quod
inter duo centra continetur, partire, et quod exierit circuli vmbrae
sagitta, quam ex aequatis eclypsis digitis minue, et reliquum erit
sagitta circuli lunaris, cuius radicem accipe, quia ipsa est commu-
nis chordae medietas, serua eam. Deinde ęquatos eclypsis digitos
assume. Qui si pauciores digitos medietatis diametri Lunę fuerint,
eos ex eis deme, si vero plures extiterint, ex ipsis illos minue, et
quod ex diminutione remanserit sagittae lunaris circuli superadde.
Illius autem, quod ex augmento colligitur superfluum, quod inter
ipsum, et sagittam lunaris circuli fuerit accipe, et quod ex istorum
altero prouenerit in dimidium communis chordae multiplica, et
quod fuerit, erit quantitas trianguli Lunę, serua eam, post hoc di-
midium digitorum diametri vmbrę sume, ex eis Lunae sagittam de-
me. Reliquuamque in communis chordae dimidium multiplica, et
quod fuerit erit trianguli vmbrae quantitas, serua eam, de hinc di-
midium communis chordae in 6. ducito, et per digitos medietatis
diametri Lunae partire, et quod exierit in 10. multiplica, et quod
inde prouenerit in tabulas chordarum mediatarum arcua. Quod
autem fuerit arcus in quartam partem digitorum circunferentiae lu-
naris circuli multiplica, et collectum erit pars arcus, quam per 40.
partire, et quod exierit, erit arcus Lunae. Quem si in medietatis
diametri Lunę digitos duxeris, inde collectum erit lunaris arcus
quantitas, scito eam, post hoc dimidium communis chordae sumens
in 15. partes, et tres quintas, qui sunt digiti medietatis diametri
vmbrae minoris multiplica, et quod inde prouenerit per digitos
medietatis vmbrae diametri partire, et quod exierit in 3. partes, et
50. minuta medietatemque, et quartam, vt dimidio diametri sitsit cf. Nuremberg 1537: sic.
comproportionale multiplica. Indeque coadunatum in tabulis me-
diatarum chordarum arcua, et quod fuerit in quartam partem cir-
cunferentiae circuli vmbrae multiplica, et per 90. partire, et quod
exierit, erit arcus vmbrae quantitas. Cui si quantitatem arcus Lu-
nae superaddideris, et exinde collecto trianguli Lunae, et trianguli
vmbrae quantitatem dempseris, reliquum erit quantitas, quae ex lu-
nari circuli circulo eclypsabitur. Quam si in 15. multiplicaueris,
et per lunaris circuli, quam prius seruasti quantitatem diuiseris,
quod ex digitis exierit erit quantitas illius, quod ex circulo lunari
eclypsabitur. Illius inquam quantitatis, quae tota 12. partium fo-
re dicitur.
Si zenith partis, in qua principium obscurationis lunaris circuli,
nec non, et partis, in qua eiusdem directionis initium in orizontali
circulo fuerit, nosse desideras cunctorum temporum eclypsis ascen-
dentes inuenias. Zenith etenim ascendentis vniuscuiusque eorum
temporum in circulo orizontis via, quam superius in hoc libro
monstrauimus addiscas. Opportet post hoc Lunae latitudinem in
tempore principij eclypsis in tempore detectionis, si Luna tota
non eclypsabitur agnoscas, verum si tota eclypsabitur, et moram
habuerit, ipsius latitudinem initio morae, nec non eiusdem latitudi-
nem in directionis initio sume, et quod istarum longitudinum, vtra-
que fuerit in diametri dimidium multiplica, et serua, et quod exie-
rit in principio morae, et initio detectionis per omnia minuta morae
partire, et quod ex initio eclypsis, et ex perfectionis detectionis
prouenerit, per duarum diametrorum dimidium diuide, et quod
exierit, erunt gradus, eos ergo in tabulis mediatarum chordarum
arcua, et quod in vno quoque istorum temporum ex arcubus habue-
ris, erit quantitas Hinchirefet, id est, inclinationis tenebrarum ecly-
psis in illo tempore. Eorum vnumquemque semotum serua. Quod
si verum Lunae centrum in signorum circulo fuerit, id est, si nullam
in quolibet temporum latitudinem habuerit, veluti 51. in eclyplis
initio, vel in principio detectionis hoc contigerit, erit obscuratio-
nis initium, et detectionis principium in zenith ascendentis, vtrius-
que duorum temporum. Si autem hoc initio morae, vel in perfe-
ctione detectionis euenerit, in parte zenith occidentis, vtriusque
temporis apparebit, atque si in signorum cingulo Luna nequaquam
extiterit, et in altera duarum partium longitudinem habuerit ecly-
psis inclinationem in eclypsis initio in detectione sic abstrahas. In
eclypsis quidem initio ex zenith ascendentis in principio eclypsis
in orizontali circulo in contrariam partem latitudinis. Lunae, in
detectionis vero perfectione ex zenith eiusdem occidentis in con-
trariam latitudinis Lunę partem abstrahes, verum in principio de-
tectionis inclinationem tenebrarum eclypsis ex zenith ascendentis
versus Lunae latitudinis partem, initio vero morae ex zenith occi-
dentis versus Lunae latitudinem abstrahes, et quotę numerus in vno
quoque istorum temporum ex circulo orizontis adduxerit, in ipsius
quidem erit inclinatio vmbrae, et detectionis in lunari circulo indi-
cabitur. Si autem Luna tota non eclypsabitur, inclinatio tenebra-
rum in dimidio eclypsis secundum rectum angulum super circulum
signorum apparebit. Hoc autem ibi continget, vbi arcus, qui per
duos polos circuli signorum, et per Lunae locum, ac per orizontis
circulum transitum habuerit terminabitur. Cuius scientia est, vt
angulum longitudinis, qui diuersitatis aspectus Lunae eclypsis,
quemadmodum superius in scientia diuersitatis aspectus Lunae eum
inueniri docuimus assumas, abstrahitur autem a linea zenith ascen-
dentis in medio eclypsis in contrariam partem latitudinis Lunae si
Luna versus orientem fuerit. Si autem versus occidentem a zenith
occidentis medietatis eclypsis in contrariam longitudinis Lunae
partem abstrahitur. In ea vero parte, in qua tibi hoc in orizontali
circulo exierit, erit zenith obscurationis in dimidio eclypsis. Hoc
autem eueniet, si latitudo Lunae septentrionalis extiterit. Si autem
meridiana, et versus orientem fuerit, angulum a zenith occidentis,
et si versus occidentem fuerit a zenith ascendentis in contrariam
longitudinis partem abstrahes.
Si lunarem eclypsim per tabulas veraciter scire volueris, cum
vera Lunę latitudine ad oppositionis horam in duas eclypsis Lunae
tabulas, quae sunt longioris, ac propioris longitudinis ingredere,
quam si in tabula propioris tantum, et si in tabula longioris longi-
tudinis inueneris, quod in ipsius directo ex digitis, et minutis casus
fuerit, accipe, et ex eorum secundum quantitatem minutorum par-
tium longitudinum de 60. quae scribunuur in tabula tertia tabulae
Aractium indirecto portionis Lunae ad horam oppositionis aequatę
sume, et quod ex vno quoque eorum exierit, erit quantitas digito-
rum eclypsis ex Lunae diametro, et quantitas casus. Si autem Lunę
latitudo in vtraque duarum tabularum inuenta fuerit, quod in vtraque
earum in ipsius directo ex digitis, et minutis casus, ac morae si mo-
ram habuerit inuenietur accipe, et quod ex vtraque tabularum exie-
rit separatim scribe, et superfluum, quod inter vtrunque ex digitis, et
minutis casus, et morae fuerit, sume, et ex eorum vnoquoque secun-
dum quantitatem minutorum tabulae Aractium de 60. quae sunt in
directo lunaris portionis accipe. Illud autem, quod eorum, vnum-
quodque fuerit sibi simili, quod ex prima tabula longioris longitu-
dinis exiuit superadde, et quod fuerint digiti primae tabulae, et mi-
nuta casus, ac morę post augmentum erunt digiti eclypsis ex dia-
metro Lunae, et quantitas casus, ac morae, si Luna moram habuerit.
Quod si hi digiti minus 15. fuerint Luna tota non eclypsabitur, nec
moram tunc habuerit. Si autem plus 15. fuerint, tota quidem ecly-
psabitur, et moram dum infra vmbram inerit, habebit, ac si digiti
15. fuerint, tota quidem eclypsabitur. Moram autem nullam ha-
bebit, post hoc minuta casus, et minuta morę si moram habuerit
per superationem Lunae partire, et quod exierit erunt horae casus,
et morae si mora fuerit. Si autem nulla habuerit moram, horas ca-
sus, et horis oppositionis deme, et residuum erunt horae principij
eclypsis. Eas ergo horis pręuentionis adhibe, et horas perfectio-
nis detectionis habebis, horę vero praeuentionis erunt horę medie-
tatis eclypsis, verum si Luna moram habuerit, horas casus, et morę
in vnum collige, et collectis ex horis pręuentionis deme, et reli-
quum erunt horę principij eclypsis, adde eas horis pręuentionis, et
horae erunt finis detectionis, de hinc horas morae solummodo ex ho-
ris pręuentionis minue, et residuum erunt horae principij morae, si
praeuentionis horis easdem adhibueris, inde collectum horas prin-
cipij derectionis fere formabit. Ac si digiti eclypsis minus quinde-
cim fuerint cum eis in tabulam quantitatis eclypsis in duas lineas
numeri ingredere, et quod in eorum directo fuerit, in secunda ta-
bula, quae quantitates lunaris eclypsis intitulatur sume, et quod
exierit, erit quantitas illius, quod de lunari circulo eclypsabitur ex
quantitate, secundum, quam omnis eius mensura 15. digitorum fo-
re dicitur.
Si partes, in quibus eclypsis obscuritates incipiunt, inter minan-
ter scire desideras, cum digitis eclypsis, qui sunt ex Lunae diametro
in linea numeri digitorum tabulę Alhinchirefet tenebrarum ingre-
dere, et quod in eorum directo fuerit in tabula tertia, ac quarta su-
me, et si Luna moram habuerit, et quod in tertia tabularum inue-
neris, Alhinchirefet temporum initij eclypsis, et finis detectionis.
Quod autem ex quarta prouenerit, erit Alhinchirefet temporum
principij morę et initij detectionis, serua ergo vtrunque, post hoc
circulum Azimut, in quo 7. circuli 7. climatum designantur, in-
grediens zenith in directo signorum ascendentis, et occidentis, nec
non, et zenith in directo signorum eas subsequentium in ipso cli-
matum scriptum accipe, et superfluum, quod inter vtrumque fuerit
sumens in gradus ascendentis multiplica, et quod collectum fuerit
adhibe, si vero maior extiterit deme, quodque, post augmentum,
vel diminutionem zenith ascendentis fuerit, erit zenith gradus
ascendentis, vniuscuiusque temporis, manifestum autem sit, quod
zenith occidentis est, vt zenith ascendentis in ipsius partis contra-
rium. Nam si zenith ascendentis septentrionale fuerit, erit zenith
occidentis meridianum. Cum ergo alterum illorum sciueris, alte-
rius notitia tibi non occultabitur.
Partes autem zenith ex circulorum notis in pręnominatis parti-
bus, in quibus orientia, et occidentia ęstiualia, ac hyemalia scribun-
tur, addisces. Nam ęstiualia septentrionalia sunt, hyemalia vero
sunt meridiana. Cumque sciueris tertiae tabulae partes a termino ze-
nith gradus ascendentis in principio eclypsis in contrariam latitu-
dinis Lunae partem. item, et a parte zenith occidentis detectionis
in contrarium latitudinis Lunae protrahes. Quod si Luna moram,
habuerit partes tabulae quartae a termino zenith occidentis initio
morae, et a termino zenith ascendentis initio detectionis versus par-
tem latitudinis Lunę protrahes, et vbi numerus in orizontis circulo
terminabitur, ibi erit zenith vmbrae, et detectionis, quod est in lu-
nari corpore, fuit fere.
Et hoc quidem secundum ipsius partem, ac partes vmbrae, nec-
non, et detectionis eclypsis figura formatur. In principio, namque
rectam lineam protrahes, et eam per ęquas partes ad libitum parti-
re. Ita tamen, quod numero duarum diametrorum aequetur, vel
eius maior existat, post hoc secundum duarum diametrorum dimi-
dium ex hac linea sume, et super id, quod acceperis, circulum cir-
cinabis, quia ipse erit circulus medietatis duarum diametrorum, in
quo erit centrum Lunae in principio eclypsis, et in fine detectionis.
Rursus ex eadem dicta linea secundum diametri dimidium vmbrae
sume, et supra eum circulum supra centrum primi circuli, et infra
ipsum circumducito, quia ipse erit vmbrae circulus. De hinc ipsos
duos circulos cum duabus lineis per centrum ductis in seipsas super
rectos angulos abscindentibus quadra, et in duarum linearum ex-
tremitatibus quatuor partes, quae sunt oriens, occidens, meridies,
septentrio, scribe. Deinde ex linea diuisa secundum Lunae latitu-
dinem ad modium eclypsis in circino sumens, alterum circini pe-
dem in duorum circulorum centrum pone, alterum vero versus la-
titudinis Lunae partem vertens, vbi septentrionis, vel meridiei li-
neam tetigerit, punctum signato, quia ipse erit centrum Lunae ad
medium eclypsis, post hoc ex linea praefata secundum Lunae latitu-
dinem in principio eclypsis accipe, et ex ea idem operando super
ipsius locum in linea versus partem latitudinis Lunae secundum
punctum denota. Similiter etenim ex Lunę latitudine in fine dete-
ctionis operare, et super eius locum in linea versus Lunę latitudi-
nem in detectionis vltimo tertium punctum imprime, de hinc ex
duobus punctis latitudinis Lunae in principio eclypsis, et in fine de-
tectionis duas rectas lineas, quae ab oriente in occidentem produci-
tur parallelas protrahe. Quippe lineam eclypsis principij a centro
circulorum versus partem orientalem protrahes, loca circunferen-
tiae circuli medietatis duarum diametrorum a duabus contacta li-
neis duobus punctis signa, a quibus rectam lineam per Lunae cen-
trum ad medium eclypsis productam protrahe, quia super ipsam
erit Lunae transitus a principio eclypsis, vsque ad finem detectionis.
Eritque lineae prorractae a circumferentia circuli occidentali, vsque ad
punctum latitudinis Lunę in eclypsis dimidio quantitas minutorum
casus, et morae ab eclypsis initio, vsque ad eiusdem dimidium. Re-
manebitque pars lineae protractae a puncto medietatis eclypsis, vsque
ad orientalem circumferentiam quantitas minutorum casus, et mo-
rae ab eclypsis dimidio, vsque ad ipsius finem, et necessario harum li-
nearum altera ab altera in quantitate semper fere differt. Post hoc
ex linea diuisa, secundum quantitatem medietatis diametri Lunae
sumens super eam tres circulos circumducito, eritque vnius centrum
punctus occidentalis, alterius vero punctus orientalis. Quorum
vnusquisque vmbrae circulum necessario contingit. Ille autem cir-
culus, qui supra punctum occidentalem fuerit, erit Lunae circulus in
principio eclypsis. Qui autem supra punctum orientalem extite-
rit, erit Lunae circulus in fine detectionis, ac circulus cuius centrum
fuerit super Lunae latitudinem in eclypsis dimidio, erit Lunae circu-
lus ad medium eclypsis, et ipse erit tertius circulus. Quod si hic ter-
tius circulus totus infra circulum vmbrae ceciderit, eclypsabitur
Luna tota, et moram secundum spacium, quod inter ipsius, et cir-
culum vmbrae fuerit habebit. Si autem eius circulus infra circu-
lum vmbrae fuerit, et vmbrae circulum tetigerit, tota quidem ecly-
psabitur, sed moram non habebit, ac si totus Lunae circulus infra
circulum vmbrae non ceciderit, id, quod infra vmbrae circulum ex
lunari circulo fuerit eclypsabitur. ipsiusque diameter, diametrique
quantitas erit nota.
Si ergo super centrum F, in similitudine circuli duarum diame-
trorum circulus M K, supra circulum autem vmbrae, qui infra istum
continetur, sit S G, cuius iter sit punctus F, et quia zenith inclina-
tionis tenebrarum, ac detectionis ab orizontali circulo probare vo-
luimus supra centrum F, maximum iter circulum circinabimus. Ita
tamen, quod duarum diametrorum circulus, infra ipsum continea-
tur. Et sic iste circulus orizontis, super quem A B C D, describan-
tur, post hoc hos tres circulos cum duabus per centrum F, secun-
dum rectum angulum transeuntibus quadremus, et haec sunt duo
diametra A B C D, sitque punctus A, meridianus, punctus vero C, se-
ptentrionalis, B, autem orientalis, D, occidentalis existat, pona-
musque Lunae latitudinem meridianam, et super eius latitudinem in
eclypsis initio punctum B. In eiusdem autem latitudinem ad me
dium eclypsis pun-
cum E, in ipsius-
que latitudine ad
extremum dete-
ctionis punctum
L, signemus, post
hoc duas lineas
K H, L M, diame-
tro B D, paralle-
las producamus,
punctumque K,
puncto M, cum
linea per punctum
E, protracta con-
iungamus. Pun-
ctus ergo K, erit
Lunae centrum in
eclypsis initio,
punctus autem
M, in fine detectionis; linea vero K E M, per tria circulorum Lunae
centra transibit, et super eam erit Lunae transitus a principio ecly-
psis, vsque ad finem detectionis. Manifestum ergo, quod circulus,
cuius centrum punctus M, dicitur vmbrae circulum supra punctum
S, contingit. Ille vero circulus, cuius centrum punctus M, eundem
vmbrae circulum supra punctum G, similiter continget, ideoque cum
duae lineae M G F T, K S F Q, protrahentur erit linea K S F Q, ze
nith initij eclypsis in circulo A B C D, ab arcu B Q, finitum, linea
vero M G F T, erit zenith finis detectionis in circulo A B C D, arcu
D T, terminatum, punctus autem D, zenith occidentis, punctum
vero B, zenith orientis in omni tempore fore manifestum est, qua-
re, quia vterque duorum angulorum F H K, F L M, rectus angulus
existit. In vtraque duarum linearum F K, F M, est vt duarum diame-
trorum medietas. Erit vnaquęque duarum linearum F L, F H, nota,
eo, quod earum altera ad eclypsis initium, altera vero ad finem de-
tectionis, latitudo Lunae dicitur. Eruntque duae lineae H K, L M, quę
ex duobus triangulis remanent notae. Item, quia vterque duorum
angulorum triangulorum M L E, K H E, est rectus, et vnaquęque
duarum linearum L E, H E, est nota. Erit vtraque duarum linearum
H E, E M, nota, et hoc est quantitas casus, et morę. Nam lineae
K E, a principio eclypsis, vsque ad eius dimidium linea vero E M, a
dimidio, vsque ad finem detectionis protrahitur. Plane quidem in
hac figura monstratur lineam K E, linea E M, maiorem existere, et
hoc probare voluimus. Item cum lunaris circulus, cuius centrum
in medio eclypsis, punctus E, dicitur totus infra vmbrae circulum
fuerit Lunam totam eclypsari, et eam in tenebris moram secundum
spacium, quod inter duos circulos fuerit, habere manifestum est,
vmbrae quoque zenith ad medium eclypsis cum tota non obscurabi-
tur super lineam F P, quae rectum angulum super signorum circu-
lum constituit semper existere plane videtur. Illud etenim occul-
ta fide monstratur, quod linea B D, est linea medietatis circuli si-
gnorum, eo, quod punctus B, est punctus orientalis, a quo descen-
dens sursum emergit, punctusque D, est occidentalis, ab ipso enim in
orizontali circulo punctus occidentis ad inferiora declinat, eo ergo
in loco, vbi linea F P, circulum orizontis cum vsque ad ipsum produ-
cetur abscindet zenith tenebrarum ad medium eclypsis secundum
eius longitudinem ab orientali, et occidentali puncto declinabit.
SI solis eclypsim addiscere cupis, Solis, ac Lunae obserua con-
iunctionem. Quod si aequalem latitudinis motum inter ecly-
psales Solis terminos sub coniunctionum, ac oppositionum tabulis
scriptas inueneris, Solem eclypsari posse non dubites. Si autem
plus, minusue fuerit, in nulla climatum eclypsabitur, cumque sciue-
ris, quod Sol eclypsari poterit, horam coniunctionis si diurna, vel
prope Solis ortum, aut occasum fuerit obserua. Quatenus si qua
solis eclypsis fuerit, vtrum tota, vel eius aliqua pars videri poterit,
addiscas Cum autem hoc indubitanter hoc euenire posse cogno-
ueris horas coniunctionis aequatas, et veras, qui post medium diem
fuerint in regione, qua hoc volueris addiscens ascendens, cęlique
medium in ipsa hora considera, post hoc diuersitatem aspectus in
altitudinis circulo, quemadmodum in praemisso huius libri mon-
strauimus scilicet in cap. 39. addisce, et diuersitatem aspectus in
longitudine cognosce, et quod inueneris per motum Lunae diuer-
sum, diuersis in horis partire, et quod exierit erunt horae diuersita-
tis primae. Si autem longitudo gradus coniunctionis ab ascenden-
te minus 90. fuerit, erit Luna in orientali quadrante cęli. Horas
ergo diuersitatis primae ex horis coniunctionis, et minuta diuersita-
tis ex loco Lunae, necnon, et ipsius portione ad medium coniun-
ctionis minue. At si longitudo gradus coniunctionis ab ascenden-
te plus 90. fuerit, erit Luna in caeli quarta occidentali. Horas er-
go diuersitatis primę horis coniunctionis, et minuta diuersitatis lo-
co Lunae, eiusque portioni superadde, et per illud, quod post aug-
mentum, vel diminutionem coniunctionis horae fuerint, ascendens
iterum addisce, post hoc diuersitatem aspectus Lunae in longitudi-
ne praedicto modo, Lunaeque secundum locum, ac ipsius portionem
iterum agnosce. Quodque fuerit haec secunda diuersitas, per supe-
rationem Lunae in ipsa hora partire, et quod ex hora, vel vnius ho-
rae parte prouenerit, erunt horae diuersitatis secundae. Eas ergo ex
horis coniunctionis veris, si longitudo Lunae ab ascendente secun-
do minus 90. fuerit, minutaque diuersitatis secundae ex loco Lunae,
et ex ipsius portione minue. Si autem longitudo ab ascendente se-
cundo plus 90. fuerit, horas secundae diuersitatis horis coniunctio-
nis veris, et minuta diuersitatis secundae loco Lunae, eiusque portioni
superadde, per Lunae vero locum, eiusque portionem ipsius verum
locum in hora coniunctionis intelligimus, de hinc illum locum,
quem prius per diuersitatem primam inueneras dele, et per id, quod
hae postremae horae coniunctionis secundae fuerint ascendens, coelique
medium, sicut mos est addisce, per quae, et per Lunae locum, ac ip-
sius portionem diuersitatem aspectus in longitudine ille, eodemque
modo tertio cognosces, ac si haec tertia diuersitas, velut ipsa eadem
secunda fuerit, illę horae, quae tibi exierunt ex horis coniunctionis,
quas per horas diuersitatis secundae didicisti, erunt horae mediae
eclypsis. Nam quantitas diuersitatis aspectus in longitudine erit,
vt minuta inter Solem, et Lunam in ipsa hora, absque augmento, et
diminutione fuerint. Si autem diuersitas tertia maior secunda fue-
rit, diuersitas aspectus in ipsa hora, erit maior minutis, quae fuerint
inter Solem, et Lunam tantum quantum diuersitas tertia secundam
superat, ac si diuersitas tertia secunda minor extiterit, diuersita-
tem aspectus in ipsa hora minorem quantitate minutorum, quae fue-
rint inter Solem, et Lunam tantum, quantum diuersitas tertia se-
cunda minor extiterit fore non dubites. Quare conueniens est, vt
horam, in qua quantitas, quae est inter Solem, et Lunam quantitati
diuersitatis aspectus Lunae in longitudine ęquiparari debet, agno-
scas. In ipsa enim erit medietas eclypsis visa. Huius autem noti-
tia est, vt diuersitas tertia, maior secunda fuerit, ex praedictis horis
superius inuentis tantum demas, quod vnam horam integram inde
non minuas. Nam sicut horis, per quas diuersitatem tertiam sciui-
sti fractionem maiorem sexta parte horae vnius habueris, ex eis sex-
tam horae partem minue. Si autem minus sexta fuerit, octauam,
vel decenam, prout melius poterit deme. Horam autem integram
tibi frangere non liceat, taliter autem minues cum longitudo Lunę
ab ascendente minus 90. fuerit, verum si longitudo Lunae ab ascen-
dente plus 90. gradibus extiterit, loco diminutionis, illa, eademque
obseruatione superaddas, id est non tantum adijcias, quod horam
integram facias. Nam fractio minus medietate, et tertia fuerit sex-
tam superaddes. Si plus extiterit minus sexta superadiungas, ita,
quod horam nullatenus compleas. Hoc autem, ideo sic fieri iube-
mus, vt eam diuersitatem ex tabulis Theonis addiscas, et ter id,
quod diuersitatis illius horae quantitatem superet, non innascatur.
Cum eam ex arcubus, et chordis cognoueris, ac etiam per augmen-
tum, et diminutionem sextae partis horae vnius operatus fueris, as-
pectusque diuersitatem in longitudine per id, quod ex horis proue-
nerit secundum augmentum, vel diminutionem sextae partis horae
sciueris, id, quod ex diuersitate aspectus ex altero istorum, quae
operaberis prouenerit, in quo tertiam diuersitatem superet obser-
ua, et quod inueneris, si per angulos operatus fueris in 6. multipli-
ca, hoc idem facies si per tabulas Theonis per augmentum, vel dimi-
nutionem sextae partis horae vnius operatus fueris. Si autem per octa-
vam vnius horae partem operaberis in 8. si vero per decimam in 10
multiplica, tertia, vt id, quod ex diuersitate colligetur, velut vnius
aequalis horae quantitas existat. Hoc autem facto ex superatione
Lunae in illa hora illud deme, et quod remanserit, erit motus aequa-
tus, per quem id, in quo diuersitas tertia secundam superat partire,
et quod exierit, erit pars horae eam horis diuersitatis secundae, quas
per Lunę superationem adiecisti superadde. Indeque collectum ho-
rae erunt diuersitatis secundae ęquatę, serua eas, et si diuersitas aspe-
ctus tertia minor secunda fuerit, hęc ex conuerso facies. Horis ete-
nim terminatis sextam horae partem, si longitudo Lunae ab ascen-
dente minus 90. fuerit superaddes, si vero plus 90. id ex eis minues,
et per hoc, quod tibi ex horis prouenerit diuersitatem aspectus Lu-
nae in longitudine ea hora, qua duas horas inueneras, sicut diximus
discas, post hoc quantum haec a diuersitate tertia superabitur ob-
serua, et quod fuerit in 6. multiplica, ac si illud, per quod operatus
es minus sexta fuerit, vt in octaua, vel decena secundum ipsius quan-
titatem multiplicabis, ita, quod horam integram inuenias, et quod
fuerit superationi Luna superaddes, et quod exierit, erit motus
aequatus, per quem id, in quo diuersitas tertia a secunda separatur
partire, et quod exierit, erit pars horae, quod ex secundae diuersita-
tis horis deme. Hoc autem vix euenire potest, nisi cum Luna pro-
pe orizontem fuerit, et ita inter duas diuersitates superatio minima
apparebit. Quodque remanserit erunt horae diuersitatis secundae
aequatae. Cumque secundae diuersitatis ęquatas horas, agnoueris, eas
per Lunę motum diuersum in vna hora, necnon, et per motum So-
lis diuersum in vna hora multiplica, et quod ex vtraque prouenerit
obserua, et si Lunę longitudo ab ascendente minus 90 fuerit, horas
secundae diuersitatis aequatas ex veris coniunctionis horis deme.
Quodque ex Lunę motu prouenerit, ex Lunę loco in vera coniun-
ctionis hora, et ex portione Lunę, necnon ex motu latitudinis
cum motu nodi septentrionalis in horis secundę diuersitatis aequa-
tis deme. Quod autem ex motu Solis prouenerit, ex Solis loco mi-
nue, et manifestum est, quod locus Solis, et Lunę est coniunctionis
locus. Ac si longitudo Lunę ab ascendente plus 90. fuerit, his om-
nibus a quibus tunc praedicta minuere mandaui, eadem operando
superadde, et quod verę coniunctionis horę post augmentum, vel
diminutionem extiterint, erunt horę medię eclypsis visae, et locus,
ac Lunę, portioque Lunae, necnon motus latitudinis erunt ad ecly
psis dimidium. Item, si tertia diuersitas, velut secunda fuerit horas
diuersitatis aequata per Solis, ac Lunae, nodique septentrionalis mo-
tum in vna hora multiplica, et quod exierit loco Solis, ac Lunę por-
tioni, motuique latitudinis, horas etenim horis coniunctionis super-
adde. Si autem prędictas horas ex coniunctionis horis dempseris
a praedictis omnibus illud similiter demas. Cum motu vero nodi
in motu latitudinis solummodo operaberis, ita, quod vniuscuiusque
locum veraciter addiscas. Quantitas autem, quae inter Solem, et
Lunam fuerit, necessario erit, vt quantitas minutorum, quae ex as-
pectus diuersitate prouenient. Manifestum est etenim, quod cum
Lunę longitudo in hora verae coniunctionis ab ascendente 90. fue-
rit, horae verae coniunctionis erunt horae medię eclypsis, nulla ibi
differentia intercidente, locus, quoque coniunctionis erit Lunae, So-
lisque locus visus, post hoc ascendens ad eclypsis medium ęqua, et
per ipsum, ac Lunae locum diuersitatem aspectus Lunae in latitudine
via prędicta cognoscas, de hinc veram Lunae latitudinem cum
ęquato motu latitudinis ad medium eclypsis praedicto modo per
numerum, vel tabulas addiscas, et veram latitudinis partem, par
temque diuersitatis aspectus in latitudine non ignores. Quod si vera
Lunę latitudo, eiusque diuersitas aspectus in latitudine in eadem par-
te fuerit, eas in vnum collige. Si autem in duabus diuersis parti-
bus extiterint minorem de maiori deme, residuique partem addisce.
Quodque post augmentum, vel diminutionem collectum fuerit, erit
Lunę latitudo ad medium eclypsis ea in parte visa, in qua eam in-
ueneras. Quae si plus 54. minutis, et vnius dimidio fuerit Solem
eclypsari nequaquam intelligas. Si vero minus extiterit eclypsa-
bitur. Eum tamen non eclypsari cum Lunae latitudo 30. minuto-
rum, et 35. secundarum fuerit, non est possibile. Si autem hac
quantitate minus extiterit incunctanter eclypsabitur. Dubitatio
vero eclypsis circa 54. 53. ac 30. minuta, et 35. secundas oritur, eo,
quod possibile est, vt ex duorum Solis, et Lunę diametrorum dimi-
dio in eorum maiori longitudine a centro terrae colligantur. Cum
ergo Solem eclypsari posse cognoueris, aequatam Lunae portionem
ad medium eclypsis accipe, et cum ea in duas numeri lineas tabulae
Aractium ingrediens, quod in eius directo fuerit ex minutis tabulae
tertię sume, et quantum ipsa de 60. fuerit, tantum ex duobus minu-
tis, et quarta, per quae diametrum Solis respectu Lunae inter ipsius
propiorem, ac longiorem longitudinem alteratur accipe, et quod
exierit 3. minut. et 58. secund. quae sunt Solis diametrum in sua
longiori longitudine superadde, et quod exierit, erit diametrum
Solis aequatum.
Hoc autem si numerando noscere volueris, arcus longitudinis
Lunę a zenith capitis, necnon, et angulos, vt numeratio verior exi-
stat per Lunae latitudinem, vt supra diximus ęqua. Cumque Solis
diametrum quolibet horum modorum agnoueris Lune diametrum,
velut in eclypsi Lunae docuimus addisce, post hoc aequatam Solis,
et Lunae differentiam in vnum collige, collectique dimidium accipe,
quia ipsum erit duarum diametrorum dimidium, serua illud. Quod
si latitudo Lunae visa, ac duarum diametrorum medietas, vel ea ma-
ior fuerit, Sol non eclypsabitur. Si vero minor fuerit indubitanter
eclypsabitur. Cum autem eum veraciter eclypsari cognoueris Lu-
nae latitudinem visam ex duarum diametrorum dimidio deme, et
quod remanserit, erit id, quod ex diametro Solis eclypsabitur. Il-
lud autem in 15. multiplicas, per aequatum Solis diametrum parti-
re, et quod exierit erunt digiti, qui ex Solis diametro eclypsabun-
tur ex quantitate secundum, quam eius diametrum 15. digitorum
existit, deinde visam Lunę latitudinem in semet multiplica, et quod
exierit ex duarum diametrorum dimidio in semet ducto deme, resi-
duique radicem accipe, et quod fuerit, erunt minuta casus indefinita.
Quae si per Lunae superationem diuiseris, horas casus indefinitas in-
uenies, eas ex horis mediae eclypsis deme, et residuum erunt horae
principij eclypsis indefinitae, easdem horis mediae eclypsis adijce.
Indeque collectum erunt indefinitę horę finis detectionis, post hoc
motum Solis, et Lunae in horis casus taliter addisce. Horas qui-
dem casus pars Solis, et Lunae motum in vna hora multiplica.
Quodque ex vtroque prouenerit, obserua, post hoc id, quod ex Sole
fuerit, ex loco Solis ad medium eclypsis, quod vero ex Lunae pro-
uenerit de Lunae loco ad eclypsis dimidium, de portione Lunae, nec
non, et motu latitudinis deme. Itemque hoc idem his omnibus prę-
dictis locis superadde. In motu vero latitudinis solummodo cum
additamento, et diminutione motus nodi septentrionalis operare.
loca quidem, ex quibus praedicta vniuersa sunt loca principij ecly-
lpsis indefinita, loca autem quibus superaddideras indefinita loca
finis detectionis nuncupabis. De hinc veram Lunę latitudinem in
vtroque duorum temporum per latitudinis motum addiscens, eius
partem non ignores, post hoc vtriusque temporis ascendens inquire,
et diuersitatem aspectus Lunae in longitudine, latitudineque cogno-
sces, vt visum Lunae locum in longitudine, et latitudine, sicut mos
est, veraciter addiscas. Deinde visam Lunę latitudinem in vtroque
duorum temporum in semet multiplicans, quod exierit ex dimidio
duarum diametrorum in se ducto deme, residuique radicem accipe,
quia ipsa sunt minuta casus in vno quoque duorum temporum. Igi-
tur minuta casus vtriusque temporis seorsum scribe superfluum, quod
inter Solem, et Lunam fuerit, et id, quod inter verum Solis, ac vi-
sum Lunę locum fuerit, in vtroque duorum tempore addisce. Quod
si minuta casus, quę in infinito tempore principio repereras, fuerint,
vt minuta, quę inter Solem, et Lunam in eodem tempore inueniun-
tur tempus indefinitum principij erit, vt visum tempus initij. Si au-
tem indefinita minuta casus, indefinitaque minuta detectionis velut
minuta, quę inter Solem, et Lunam in ipso tempore reperiuntur
extiterint eadem erit, vtriusque via. Quod si in altero istorum tem-
porum, vel in vtroque diuersitas vlla fuerit, tempus initij visum, non
erit, vt tempus initij indefinitum. In tempore vero detectionis
idem intelligas. Hoc autem propter diuersitatem aspectus Lunae,
quę in ipsis horis alteratur contingit. Huius autem numerationis
rei veritas haec erit indefinitum quippe principium. indefinitamque
detectionem, quae per praemissa didicimus, et loca Lunę in ipsis, quę
per ipsius diuersitatem longitudinis aequantur, et ipsa sunt eius loca
secundum visum, diuersitatem, quoque Lunę, quam in longitudine
inueneras obserua, totumque separatim scribe, post hoc tempore
initij indefinito non obliuiscaris. In quo si minuta, quę sunt inter
Solem, et Lunam minus 5. minutis casus initij indefiniti fuerint, a
Luna Solem ante tempus initij indefinite occultari non dubites.
Quare diuersitatem aspectus in longitudinem ante tempus initij in-
definitum per sextam horae partem sic inuenias. Ex horis quidem
initij indefiniti sextam horę partem minuas, post hoc ascendens
ęqua, aspectusque diuersitatem in longitudine praedicto modo repe-
reras, et si hęc diuersitas maior diuersitate initij indefiniti fuerit, id,
in quo eam superat, accipiens in 6. vt integram horam habeas mul-
tiplica. Indeque collectum ex minutis superationis Lunę deme. Si
autem ea minor extiterit, id, in quo superatur in 6. multiplicans su-
perationi Luna superadde. Quodque post augmentum, vel dimi-
nutionem exierit, erit superatio aequata. Superfluum ergo, quod
est inter minuta, quę sunt infra Solem, et Lunam ad indefinitum ini-
tium, et minuta casus per hanc aequatam superationem partire, et
quod exierit, erit pars horę. Quam ex horis initij indefiniti deme,
et si minuta, quę inter Solem, et Lunam fuerint, plura minutis casus
extiterint, ad locum, in quod aliquid Solis occultari possit, Lunam
nondum peruenisse cognoscas. Tertiam ergo horae partem horis
initij indefiniti superaddas, post hoc aspectus Lunae diuersitatem in
longitudine via praedicta reperias, quae si maior diuersitate initij in-
definiti fuerit superfluum accipiens in 6. multiplica, Lunaeque supe-
rationi superadde. Si autem ea minor fuerit, id, in quo superabi-
tur per 6. multiplicans, ex Lunae superatione deme. Quodque exie-
rit motus aequatus vocabitur. superfluum ergo, quod inuentum fue-
rit inter minuta, quae sunt inter Solem, et Lunam ad indefinitum
initium, et minuta casus per hunc aequatum motum partire, et quod
exierit, erunt horae nisi initij. In detectionis vero tempore si minu-
ta, quae tunc inter Solem, et Lunam extiterint plura minutis casus
fuerint, Lunam praeterijsse locum, in quo Solem occultare debuit,
non ignores. Sextam ergo horę partem ex horis detectionis inde-
finitę demes, de hinc aspectus Lunae diuersitatem in longitudine
modo praedicto depręhendes, quae si maior diuersitate detectionis
indefinitae fuerit, eius superfluum sumens in 6. multiplica, et ex su-
peratione Lunae minue, et quod exierit, erit motus ęquatus. Su-
perfluum ergo, quod inter Solis, ac Lunę minuta, et minuta casus
detectionis indefinitę fuerint, per hunc aequatum motum partire, et
quod exierit erit pars horę. Eam ergo ex horis detectionis indefi
nitę deme, et si minuta, quę tunc inter Solem, et Lunam fuerint mi-
nus minutis casus extiterint Lunam nondum peruenisse ad locum,
in quo sic a Sole separatur, quod eum occultare non possit, nullate-
nus ambigas, quare horis detectionis indefinitae sextam horae par-
tem superaddas, et tunc diuersitatem aspectus in longitudine via
praedicta cognosce. Haec autem diuersitas si diuersitate indefinita
maior extiterit superfluum assumens in 6. multiplica, et ex Lunę se-
paratione deme, si vero minor fuerit id, in quo de habens erit, in 5.
multiplicans superationi Lunae superadde. Quodque post augmen-
tum, vel diminutionem exierit, erit motus ęquatus, superfluum er-
go, quod inter minuta est, quę sunt infra Solem, et Lunam, et mi-
nuta casus per hunc ęquatum motum partire, quodque exierit, erit
pars horae, adde eam horis detectionis indefinitae, et quod post aug-
mentum, vel diminutionem exierit, erunt horę detectionis visae.
Cumque haec duo visa tempora, quę sunt initij, et detectionis sciue-
ris, eam horę partem, quam ad tempus initij aequati, et visi repere-
ras per motum Lunę diuersum, in vna hora multiplica. Indeque
collectum loco Lunae in hora initij indefiniti, si tempus visi initij
post indefinitum tempus apparuerit superadde. Si vero inuentum
fuerit, ex eo deme, in motum vero latitudinis similiter operare.
Item partem horę, quam ad tempus detectionis repereras per Lu-
nę motum itidem multiplica, et loco Lunae, motuique latitudinis in
horę detectionis indefinitae, si visae detectionis hora post indefini-
tam detectionem fuerit superadde. Minues autem si prius extite-
rit. Quodque locus Lunae, et motus latitudinis post augmentum, vel
diminutionem, in vtroque duorum temporum fuerit, eius locum, in
quo tunc permanserit fore non ambigas. Ascendens ergo aequa,
et diuersitatem aspectus in latitudine ipsa, eademque hora inueni,
Lunae quoque latitudinem, in vtroque duorum temporum cogno-
scas, inuenias, inuentamque reserua; ac si digitos eclypsis aequare
volueris, vt illius quantitatem, quod ex solari circulo, secundum
visum eclypsabitur, cum ipsius tota quantitas 15. fuerit, addiscas
sic, operare. Ex Solis quidem diametro, siue
magnum 15. digitos facito, quos in tria, et 8. minuta, vnius cuiusque
minuti dimidium multiplica, quodque exierit, erit solaris circuli cir-
cumferentia, et sicut 37. digiti, et 45. minuta, Horum ergo dimi-
dium digitorum sumens, quod est 18. et 51. illud in digitos me-
dietatis diametri Solis multiplica, indeque coadunatum erit quanti-
tas solaris circuli, et si sunt 93. digiti, et 6. minuta; post hoc dimi-
dium diametri Lunae aequatum assumens, in 6. multiplica, et per
dimidium diametri Solis aequatum partire, quodque exierit, erunt
digiti medietatis diametri Lunae, serua eos, seruatosque duplica,
quodque exierit, erunt digiti totius diametri Lunae, eos in tria, et
octo minuta, in vniusque dimidium multiplica, indeque proueniens,
erit lunaris circuli circumferentia, serua eam; de hinc digitis dia-
metri Lunae, sex digitos, qui sunt medietas diametri Solis, super-
adiunge, et sex collectas digitos eclypsis deme, residuumque erit il-
lius dimidium, quod inter duo centra continetur, illud duplica, et
duplicatum, id, quod inter duo centra continebitur, esse non dubi-
tes. Deinde digitos eclypsis ex 15. demes, in eclypsis digitos re-
liquum multiplica, indeque dollectum, per ipsius duplum, quod in-
ter duo ęentra continetur, partire, et quod exierit, erit lunaris cir-
culi sagitta, eam ex digitis eclypsis minuens, reliquum solaris cir-
culi sagittam nuncupabis. Qua de 15. dempta, residuum in sola-
ris circuli sagittam multiplica, collectique radicem accipe, quia ipsa
erit communis chordae medietas, serua eam, post hoc si digiti ecly-
psis minus 6. fuerint ex 6. eos deme, si vero plures superfluum acci-
pe, et quod ex diminutione prouenerit, sagitta lunaris circuli su-
peradde. Quod autem ex superfluo habueris, ex lunaris circuli sa-
gitta minue. Quodque de hinc lunaris circuli sagitta fuerit, in dimi-
dium communis chordae multiplica. Indeque coadunatum erit so-
laris trianguli quantitas, serua eam, de hinc dimidium communis
chordae, vt quicquid ei ex dimidio diametri attingit, habeatur in 10
multiplica, et quod inueneris in tabulis mediatarum chordarum ar-
cua, quod autem exierit in quartam circumferentiae solaris circuli;
qui est 8. graduum, et 54. minutorum, ac 30. secundarum multi-
plica, multiplicationemque per 90. partire, et quod fuerit, erit sola-
ris arcus. Cum in 6. digitos, qui sunt medietas diametri Solis mul-
tiplicans, solaris arcus quantitatem inuenies, post hoc illam sagit-
tam lunaris circuli, cui digitorum eclypsis diminutionem de 6. su-
peradiunxeras, vel a qua id eorundem, in quo 6. superauerant sub-
traxeras, sumens eam ex illius seruato dimidio, quod inter duo cen-
tra continetur, deme, et residuum in dimidium communis chordae
multiplicans, quantitatem trianguli Lunae inuenies serua, eam post
hoc communis chordae dimidium in 6. multiplicans, per digitos
medietatis diametri Lunae partire, et quod exierit in 10. duc, et
quod fuerit arcua. Quodque fuerit arcus in quartam circumferentię
lunaris circuli multiplicans, per 90. partire, et quod exierit, erit ar-
cus Lunae, eum in digitos medietatis diametri Lunae multiplica, et
quod fuerit, erit lunaris arcus quantitas. Quantitati ergo solaris
arcus eam superadde, et ex collecti quantitatem trianguli Solis, et
trianguli Lunae deme, residuumque erit quantitas illius, quod ex cor-
pore circulo solari eclypsabitur, eam in 15. multiplica, et per 93.
ac 6. minuta, quod quantitatem superficiei Solis fore supra proba-
tum est, partire, et quod exierit, erit quantitas illius, quod de Solis
circulo ex quantitate, secundum quam totum corpus eius 15. digi-
torum existit, obscurabitur.
Cum tenebrarum, ac detectionis partes in orizontali circulo
nosse desideras, si centrum Lunae visum in quolibet eclypsis tempo-
re in signorum cingulo fuerit, eclypsis initium erit, tunc ex parte
zenith gradus circuli signorum tunc occidentis, detectionis vero fi-
nis erit, ex parte zenith ascendentis illius horę. Eclypsis autem di
midium cum vmbra totum solarem circulum circundabit, nullam
partem habebit, ac si visum Lunę centrum in signorum cingulo
non extiterit, visas Lunę latitudines, in vtroque duorum temporum,
quod est tempus initij visi, visoque detectionis, quas tibi scire, et ser-
uare mandaui, sumens in 60. multiplica, et per duarum diametro-
rum dimidium partire, et quod exierit in tabulis mediatarum chor-
darum arcua, et quod fuerit arcus, erit quantitas inclinationis tene-
brarum, ac detectionis, in vtroque duorum temporum. Tenebrarum
autem inclinationem initio eclypsis a loco zenith partis tunc occi-
dentis in oriontali circulo versus latitudinis Lunę in ipso visae par-
tem protrahes in detectionis vero, siue a loco zenith gradus tunc
ascendentis versus visae latitudinis Lunę partem in hora finis dete-
ctionis, arcum quem inueneras protrahes, pars autem vmbrae in
eclypsis dimidio, erit in signorum circulo super angulum rectum,
eiusque zenith ab orizontis circulo arcus, qui per polos circuli signo-
rum, et per Lunę centrum, necnon per orizontem secundum Solis,
et Lunę longitudinem a medij diei circulo transit terminabitur. Ac
si tenebrarum partem in eclypsis dimidio nosse cupis, ipsius angu-
lum longitudinis, sicut in diuersitatis aspectus scientia docuimus ad-
disces, eum a fine zenith ascendentis in eclypsis dimidio, vel a fine
zenith occidentis in orizontis circulo secundum, quod eclypsis lo-
cus in altero duorum locorum orizontis versus latitudinis Lunae
partem fuerit proijce, et in quacunque parte circuli orizontis termi-
nabitur ad ipsius zenith in eclypsis dimidio tenebrae declinabunt,
hoc est si Sol in occidentali parte fuerit a gradu zenith partis occi-
dentis. Si autem in orientali parte permanserit a gradu zenith par-
tis orientis numera.
Si scire volueris vtrum Solis eclypsis sit, vel esse possit verarum
inaequatarum horarum coniunctionis latitudinem ab horis medij
diei illius regionis, et qua volueris accipe, cuius scientia est, vt co-
niunctionis horas in ipsius regionis horas conuertas. Quae si fue-
rint ante meridianae, et 24. horis demantur. Si vero post meridia-
nae fuerint, et ante Solis occasum, ipsas easdem horas accipe, et
quod ex istorum altero modorum habueris, id horarum coniun-
ctionis latitudinem a medij diei linea fore non dubites. Hac ergo
horarum longitudine diuersitatem aspectus Lunae in longitudine
per tabulas diuersitatis aspectus Lunae in ipso climate constitutas
addiscas, vt aspectus Lunae diuersitatem per quartam tabulam ta-
bulae Aractium aequatam illo in loco, in quo Luna fuerit, sicut su-
perius dictum est agnoscas, quod cum sciueris per motum Lunae in
vna hora partire, et quod exierit horas diuersitatis primae nuncupa-
bis, ac si longitudo Lunae ab ascendente minus 90. fuerit, primae di-
uersitatis horas ex veris coniunctionis horis deme, si vero plus 90.
fuerit coniunctionis horas superadde, post hoc harum horarum ab
horis medij diei longitudinem iterum sumens diuersitatem aspe-
ctus loci Lunae in longitudine per quartam tabulam tabulae Ara-
ctium aequatam, vt supradictum est, per eas addisce, et quod inue-
neris secunda diuersitas appellatur, eam per Lunae superationem
partire, et quod exierit erunt horae diuersitatis secundę, si autem
longitudo coniunctionis, quod est gradus loci Lunae ab ascenden-
te longitudo minus 90. fuerit, ex veris horis coniunctionis eadem
deme, si vero plus extiterint veris coniunctionis horis eas superad-
de. De hinc istarum horarum ab horis medij diei longitudinem
tertio sumens, aspectus Lunae diuersitatem in longitudine tertio, per
eam inuestiga, quam si secundae diuersitati similem inueneris, horas,
quas ex veris horis coniunctionis post augmentum, vel diminutio-
nem horarum secundae diuersitatis ab ipsis repereras, mediae ecly-
psis horas nominabis. Sed si diuersitas tertia maior secunda diuer-
sitate fuerit, id, in quo eam superat, obserua, post hoc horis longi-
tudinis coniunctionis a media die, quas per secundam diuersitatem
minueras, sextam vnius horae partem superaddas, et proinde colle-
ctum diuersitatem aspectus Lunae aequatam in longitudine, sicut di-
ctum est, inquire. Quodque exierit, in quo diuersitatem tertiam su-
peret, addisce, et quod inueneris, in sex multiplicans ex Lunae su-
peratione deme, eritque residuum motus aequatus, per quem id, in
quo diuersitas tertia secundam superat, quod seruare mandaui,
partire, et quod exierit, erit pars horae. Quas horis secundae diuer-
sitatis adiungens. Inde collectum horae sagaciter inuentae voca-
buntur, ac si tertię diuersitas secunda minor fuerit, id, in quo mi-
nor est accipiens in sex multiplica, indeque proueniens, superationi
Lunae superadde, et quod fuerit, erit motus aequatus, per quem id,
in quo tertia diuersitas a secunda superatur, partire, et quod exie-
rit, erit pars horae, eam ex horis secundae diuersitatis abijciens, resi-
duum horas sagaciter inuentas nuncupabis. Cumque horas so-
lerter inuentas, quolibet istorum modorum noueris, in motum So-
lis, motumque Lunae diuersum in ipsa hora, eas multiplicans, quodque
ex vtroque prouenerit, serua; verum si Lunae longitudo in illa ho-
ra ab ascendente minus 90. fuerit, praedictas horas diuersitatis se-
cundae sagaciter inuentas, ex veris horis coniunctionis, et motum
Solis, ac Lunae in illius temporis spacio ex loco coniunctionis, et
ex portione Lunae, necnon ex motu latitudinis minue. Ex motu
vero latitudinis solummodo cum hoc totum nodi septentrionalis
in horarum diuersitates secundae, spacio deme. Quod si longitudo
ab ascendente plus 90. fuerit per diminutionem omnium praefata-
rum in his praedictis omnibus augmento vtere, et quod verae con-
iunctionis horae post augmentum, vel diminutionem extiterint ho-
ras mediae eclypsis esse non dubites. Similiter etenim Solis, et Lu
nae locus, latitudinisque motus, ac portio Lunae, haec omnia ad ecly-
psis dimidium aequata dicuntur. Ea ergo hora veram Lunae latitu-
dinem, et eius partem per motum latitudinis ad eclypsis dimidium
inueni, inuentamque reserua. Post hoc horarum mediae eclypsis a
media die sumens, longitudinem aspectus Lunae diuersitatem in la-
titudine, eiusque partem per tabulam quartam tabulae Aractium
aequatam per eum, quemadmodum diximus, addisce, si autem Lu-
nę latitudo, ipsiusque diuersitas aspectus in latitudine in eadem parte
fuerint eas in vnum collige, si vero in diuersis partibus extiterint a
maiore minorem subtrahens, reliquum, et eius partem obserua.
Quodque post augmentum, vel diminutionem inueneris, erit visae
Lunae latitudo ad medium eclypsis, huicque latitudini similem nu-
merum in tabula latitudinis Lunae, quae infra tabulam eclypsis So-
lis describitur, quęre, ac si in secunda, quae est minoris longitudinis,
et non in tabula longitudinis maioris eam inueneris, quod in eius
directo fuerit, in tabula minoris longitudinis digitis ex punctis, et
minutis casus sume, de hinc cum portione Lunę in tabula Aractium
ingrediens, quod in eius directo fuerit, ex minutis partium in tertia
descriptis accipe, et secundum ipsorum quantitatem ex 60. de digi-
tis, et minutis casus sume, et quod exierit, erit digitorum quantitas
obscurata. Minuta vero casus erit spacium temporis eclypsis, quod
est a principio, vsque ad ipsius dimidium. Si autem, in vtraque tabula
Lunae latitudinem inueneris, quod in maiori, ac minori tabula in ip-
sius directo ex digitis, et minutis casus repereris, accipiens duarum
tabularum superfluum, quod inter digitos, et minuta casus fuerit
addisce, et ex eorum, vtroque secundum quantitatem minutorum
tertiae tabulae, quae per Lunae portionem in tabula Aractium inue-
neras de 60. sume, quodque ex digitis exierit digitis, quod ex tabula
longioris longitudinis abstraxeras superadde. Similiter, quod ex
minutis casus habueris minutis casus in eadem maiori tabula sum-
ptis super adiunge, quodque post augmentum, ex vno quoque earum
inueneris, erit quantitas digitorum eclypsis, et minutorum casus.
Manifestum autem, quod si Lunae in neutra tabularum inueneris,
Sol nequaquam eclypsabitur, post hoc minuta casus accipiens per
Lunae superationem partire, quodque exierit, erunt horae casus, quas
ex horis mediae eclypsis demes, reliqua erunt horę principij eclypsis
indefiniti. Easdem etenim horis mediae eclypsis superaddens, in-
de coadunatum erunt horae finis detectionis eius indefinitae, quod si
volueris, quemadmodum in huius primordio capituli feceras, vt
visas horas principij, et finis detectionis veraciter addiscas opera-
re. Si autem horas has veraciter scire desideras, cum horis longi-
tudinis, vniuscuiusque istorum trium temporum a media die in tabu-
lam diuersitatis aspectus ipsi climati signatam ingrediens, quod in
eorum, vniuscuiusque directo fuerit, ex diuersitate aspectus in longi-
tudine tantum in signo Lunae, et in signo subsequenti sicut praedi-
cum est, vt aspectus gradus Lunae diuersitatem in longitudine per
tabulam quartam tabulae Aractium non aequatam cognoscas, et vt
etiam numeratio leuior existat, accipe, post hoc superfluum, quod
inter aspectus temporis medij diuersitatem, et diuersitatem, vnius-
cuiusque duorum temporum, fuerit addiscens eorum vnum quodque
per Lunae superationem partire, et quod exierit erunt, partes horae.
Horas ergo casus superius inuentas in duobus locis scribe, et alteri
locorum, alteram partem diuisionum ex superfluo diuersitatis in-
uentam superadde, alteri vero locorum, alteram diuisioni partem
superadiunge, de hinc istarum horarum casus post augmentum ma-
iorem partem accipiens, eam ex horis mediae eclypsis minue. Si
medietas eclypsis versus occidentem fuerit, quod esse non dubites,
cum longitudo mediae eclypsis ab ascendente, plus 90. fuerit. Mi-
norem vero partem horarum casus post augmentum horis mediae
eclypsis superadde, ac si versus orientalem partem eclypsis fuerit,
quod cum longitudo mediae eclypsis ab ascendente minus 90. fue-
rit euenire manifestum est, minorem illarum duarum partium ex
horis mediae eclypsis deme, maiorem vero partem horis medię
eclypsis superadde. Hoc autem ideo, quia duorum terminorum
longior semper iuxta medium cęli debet esse. Quodcunque ergo
istorum duorum temporum cęli medio propius declinauerit, lon-
gius esse debet, et quot horę mediae eclypsis post augmentum, vel
diminutionem extiterit, minores principij eclypsis horas, maiores
vero finis detectionis horas nuncupabis.
Si autem digitos eclypsis per tabulam aequare volueris cum
punctis, quos habueris in lineam numeri tabulae quantitatis ecly-
psis ingrediens, quod in eorum directo fuerit, in secunda linea, in
qua quantitates Solis eclypsis describuntur, accipe, et quod exie-
rit, erit quantitas eclypsis secundum visum, si vmbrę partes in ecly-
psis circulo scire cupis, qui aequatis digitis eclypsis, quos ex tabulis
abstraxeras in tabulam declinationis vmbrarum ingrediens, id,
quod in secunda tabularum inueneris, in qua principium eclypsis
Solis, eiusdemque finis detectionis inscribitur, accipe, et quod exie-
rit, erunt partes Alhinchirefet, post hoc zenith gradus ascendentis
gradus occidentis, in principij, ac detectionis temporibus, quem-
admodum in capitulo eclypsis Lunae in circulis 7. climatibus assi-
gnatis monstrauimus addisce. Partes etenim Alhinchirefet a loco
zenith gradus ascendentis in fine detectionis versus latitudinis Lu-
nae partem protrahe, et vbi in orizontis circulo terminabitur, vbi
erit zenith tenebrarum circuli Solis in principio eclypsis, et in
fine.
Si figuram eclypsis Solis quemadmodum, et Lunae designare
volueris, ex linea superius diuisa quantitatem medietatem duarum
diametrorum sumens super eam circulum circinabis, quem duabus
lineis, sese supra centrum secantibus quadrabis, deinde quantita-
tem medietatis diametri Solis ex eadem linea iterum accipiens su-
per eam, super idem primum centrum circulum circinabis, et supra
extrema, vtriusque diametri circuli medietatem duarum diametro-
rum hemisphęrij partes denota. Rursus ex eadem linea quantita-
tem latitudinis Lunae secundum visum aequatam in principio ecly-
psis a centro duorum circulorum versus partem, in qua Lunae lati-
tudo secundum visum fuerit accipe, et quo peruenerit signa, et su-
per signum eclypsis initium scribe. De hinc Lunę latitudines in
medio eclypsis, et in fine detectionis sumens, ex eis illud idem, vsque
quo terra notata signa reperias accipe, post hoc a nota latitudinis
initij eclypsis lineam diametro parallelam versus occidentem a no-
ta vero latitudinis finis aliam lineam diametro iterum parallelam
versus orientem sumens super istarum duarum linearum terminos
in maioris circuli circumferentia duo puncta signa deinde ex prae-
fata linea diuisa quantitatem medietatis diametri Lunae sumens su-
per eam circulum supra notam latitudinis Lunae in medio eclypsis
circina, quodque ex Solis circulo infra hunc circulum ceciderit, illud
ex quantitate Solis eclypsabitur. Item supra punctum, quod infra
circuli circumferentiam versus occidentem ceciderit, alium circu-
lum circumducito, quem solarem circulum contingere non dubites,
et hoc est Lunae circulus in eclypsis initio. Similiter etenim supra
punctum orientale, quod infra circuli rotam continetur tertium cir-
culum circinabis, quem lunarem circulum ad finem detectionis es-
se manifestum est.
Describatur er-
go supra centrum
E, in similitudinem
circuli medietatis
duarum diametro-
rum circulus A B
C D, sitque A, pun-
ctus occidentalis,
B, meridionalis, et
Corientalis, D, quo-
que sit punctus se-
ptentrionalis, post
hoc duo diametra,
A C, B D, protra-
hantur, et supra
punctum E, Solis
circulus F G, H K, circinetur, de hinc visam Lunae latitudinem in
septentrionali parte designemus, et super ipsius latitudinis punctum
in eclypsis initio P, punctum imprimamus, super eiusdem autem la-
titudinem in medio eclypsis H, punctum, et super ipsius latitudi-
nem in fine detectionis punctum M, constituamus, post hoc duas li-
neas M S, P Q, diametro, ac parallelas dirigamus, et supra punctum
Q, Lunae circulus in eclypsis initio, qui Solis circulum supra pun-
ctum K, continget, circumscribatur. Eiusdem vero circulus in fi-
ne detectionis supra punctum S, qui Solis circulum supra punctum
F, contingat, circinetur. Tertius, quoque circulus supra punctum
N, in eclypsis dimidio circumducatur. Infra cuius ambitum sola-
ris circuli pars L G H, incunctanter incidet. Deinde pro zenith
initij, et detectionis duas lineas E K Q, E F S, producamus. Ecly-
psim autem a puncto K, in directo arcus hemisphęrij A Q, exor-
dium sumere, ipsiusque detectionem supra punctum F, in directo ar-
cus hemisphęrij S E, finem recipere manifestum est. Hoc etenim
plane ducimus, quod punctus A, sit zenith gradus occidentis, pun-
ctus vero C, sit zenith gradus ascendentis. Similiter etenim zenith
medietatis eclypsis ea parte, in qua linea D E, secat hemisphęrium,
secundum, quod a cęli elongabitur medio, et orizonta appropin-
quabit, quemadmodum in Sole, et Luna monstrauimus, super re-
ctum angulum fore non dubites, et hoc quidem sufficiens est, quod
quaesiuimus.
SI cuiuslibet, quinque stellarum locum scire desideras, eius aequa
lem motum die, et hora, qua hoc volueris ex horis Aractae per
vtrumlibet praedictorum Taric, quemadmodum in cognitione mo-
tus aequalis, Solis, et Lunae praediximus, necnon, et motum Solis
aequalem, ipsa eadem hora cognosce. Quod si Saturno, vel Ioui,
vel Marti numerare cupis, illius, de quo hoc volueris aequalem mo-
tum de aequali motu Solis deme, quodque remanserit, portionem
nuncupabis. At si Veneri, vel Mercurio numeraueris, id, quod ex
tabulis abstraxeris ipsius portionem nominabis, ęqualem vero mo-
tum Solis eius aequalem motum fore depręhendas. Cumque stellae
motum aequalem, et eius portionem sciueris, longiorem stellae lon-
gitudinem ex ipsius aequali motu minuens, et residuum erit cen-
trum. In duabus ergo lineis numerum tabularum ipsius aequatio-
nis numerum, et similem quaerens, quod in eius directo fuerit, in ter-
tia tabularum, cui supra scriptum est aequatio portionis sumens,
quod fuerit sub centro, et portione scribe. Si autem centrum mi-
nus 180. fuerit, praedictam aequationem deme, et portioni super-
adde, si vero maius extiterit, centro superadde, et ex portione mi-
nue, quodque post augmentum, vel diminutionem ex vtroque proue-
nerit, aequatum centrum, et aequatam portionem nuncupabis. De
hinc in duabus numeri lineis tabularum ipsius aequationis numeri
aequato centro similem quaere, et quod in eius directo fuerit ex mi-
nutis partium duarum longitudinum in quarta tabula descriptis ac-
cipiens vtrum augmento, vel diminutione debeantur addisce. Hoc
autem per signum in eiusdem tabulae supremo scriptum, vel per ip-
sam, augmentumue diminutionem in ordine numerorum agnosces,
praeterquam in Mercurio, cuius augmentum, et diminutio non nisi
per suprascriptum tabulae signum cognoscitur, et hoc ideo, quia
propter suum festinum motum in circumuolubili circulo ad suam
propiorem longitudinem bis in vera, eademque circuli circuitione
peruenerit. Si autem haec minuta diminutionis fuerint cum prae-
dicta ęquata portione in eiusdem stellę tabulam aequationis in duas
numeri lineas ingrediens, quod in eius directo fuerit, in quinta ta-
bula, quae longitudo longior intitulatur, necnon, et sexta, cui lon-
gitudo media superscribitur accipe, quod ex quinta tabularum
prouenerat, in minuta de quarta tabularum abstracta multiplica.
Indeque collectum ex eo, quod ex sexta tabula descripseras deme,
ac si augmentationi minuta debentur, quod in directo portionis
aequatae fuerit, in tabula sexta, et in septima, quae propinquiori lon-
gitudini assignatur sumens. Quod autem ex septima tabularum
habueris in minuta quartae tabulae multiplicans, per 60. partire, et
quod exierit ei, quod ex sexta tabularum scripseras superadde. Il-
lud autem, quod post augmentum, vel diminutionem ex sexta ta-
bularum habueris, de centro per tertiam tabulam aequato, si portio
aequata plus 180. fuerit deme, si autem minus 180. fuerit, ei super-
adde. Quodque post augmentum, vel diminutionem aequatam cen-
trum fuerit, erit stellae locus a puncto longioris longitudinis, id est
ab auge eccentrici. Cui si longiorem eius longitudinem, quam ex
ipsius aequali motu in principio dempseras superaddideris, quod
collectum fuerit, erit aequatio stellae. Ex hoc ergo ab Arietis ini-
tio, vnicuique signo 30. proijce, et quo numerus prouenerit, ibi stel-
lae locum in signorum circulo non dubites. Si autem in centro, vel
in portione minuta cum gradibus habueris, id quod ex eis aequatio-
nis diuersitate debetur, quemadmodum in aequatione Solis, et Lu-
nae monstrauimus accipe.
SI cuiuslibet quinque stellarum retrogradationem, vel directio-
nem scire volueris, cum centro per tertiam tabularum aequato
in duas numeri lineas tabulae ipsius aequationis ingrediens, quod in
eius directo in 8. et 9. tabularum, quibus statio prima, statioque se-
cunda suprascribitur sume, et si eius portio aequata maior statione
prima, et minor secunda fuerit, ipsa stella iam retrogradatur, si ve-
ro maior statione secunda, et minor prima fuerit, eam directam fo-
re non ambigas, ac si directa fuerit, et post quot dies retrogradari
incipiet, scire volueris, aequatam portionem de statione prima mi-
nue, et residuum per motum portionis ipsius stellae in vna die parti-
re. Est autem Saturni motus 57. minutorum. Iouis autem 54. mi-
nutorum. Martis quoque 28. minutorum. Veneris 32. minuto-
rum. Mercurij 3. graduum, et 6. minutorum, et quot diuisione
exierint, post tot dies retrogradari incipiet. Sed si retrograda fue-
rit, et post quot dies dirigetur scire cupis, aequatam portionem de
statione secunda deme, et de reliquo idem operare. Similiter etiam
si stella directa fuerit, in qua die dirigi caeperit, nosse volueris ex eius
ęquata portione stationem secundam demes, prędicta via residuum
operare, ac si retrograda fuerit, in qua die retrogradari e conuerso
nosse desideras, primam stationem ex aequata portione subtrahe, et
per id, quod remanet, quod intendis praedicto modo perpendas.
CVm quinque stellarum errantium latitudines, et earum partes
nosse desideras. Si Saturno, vel Ioui, seu Marti numeraue-
ris, cum illius, in quo hoc volueris aequato centro in duas numeri
lineas tabularum latitudinum quinque stellarum erraticarum, quae
per 6. gradus augmentantur ingrediens, sed Saturno cum augmen-
to 20 graduum supra centrum aequatum, Ioui vero cum diminu-
tione 20. graduum. Marti autem cum hoc, quod fuerit, id est, sine
augmento, vel diminutione, quod in eius directo fuerit, ex minutis
partium latitudinum earum omnium in nona tabularum de scriptis
accipe, et quod fuerit seorsum scribe. Quod si numerus, per quem
intrasti, in superiori medietate, quae est a 0. vsque ad 40. et a 270. vs-
que ad 360. repertus fuerit, cum portione ipsius stellae aequata in
lineas numeri earundem tabularum ingrediens, quod in eius dire-
cto fuerit septentrionalis latitudinis stellae, quae vocatur Effregion
septentrionalis accipe, et ex hoc, quod inueneris secundum quan-
titatem praedictorum minutorum partium de 60. sume. Si autem
praefatus numerus ex inferiori medietate, quae est a 90. vsque ad 180.
et a 180. vsque ad 270. fuerit, quod in directo eiusdem portionis
aequatae in tabula meridionalis, latitudinis stellae, quae vocatur ef
fregion meridiana inueneris accipiens, et ex eo secundum quanti-
taten minutorum partium de 80. sume, et quod ex altera istarum
partium exierit, erit latitudo stellae in parte, qua eam inueneris.
Et si Veneri, vel Mercurio numeraueris, cum ipsius, de quo hoc
volueris aequata portione in easdem tabulas ingredere, et quod in
eius directo fuerit, in tabula declinationis, et in tabula Alhinchire-
fet, sume, et vnum quodque seorsum scribe, et si Veneri numeraue-
ris, dimitte illud velut fuerit, si vero Mercurio numeraueris, et ęqua-
ti centri numerus in superiori medietate repertus fuerit ex solo Al-
hinchirefet ipsius decimae partis quantitatem deme, si autem in in-
feriori medietate fuerit Sol Alhinchirefet eius decimę partis quan-
titatem superadde, quodque post augmentum, vel diminutionem
habueris illud erit aequata Mercurij Alhinchirefet. Eam, itaque lo-
co illius, quam ex tabulis abstraxeris scribens, dele primam post
hoc aquato centro Veneris 60. Mercurij 270. gradus superadde,
et quod post proiectionem vnius circumuolutionis, si ibi fuerit re-
manserit, cum eo in easdem tabulas ingrediens, quod in eius dire
cto fuerit in tabula, cui earum omnium latitudinum partes supra-
scribitur accipe, quod ex minutis exierit, secundum eorum quanti-
tatem de 60. ex suprascripta declinatione sume, et quod fuerit, erit
latitudo prima serua eam, si autem aequatum centrum cum augmen-
to stellae, per quod nonae tabulae minuta sciuisti, et ipsius portio
aequata in altera qualibet duarum medietatum fuerit, erit suprascri-
pta latitudo meridiana, et si diuersae fuerint, ita, quod vna in altera
medietatum, altera vero in alia reperiatur, erit latitudo septentrio-
nalis. Eam ergo, eiusque partem non ignores, post hoc centrum per
tertiam tabulam aequatum addisces, si Veneri quemadmodum fue-
rit, Mercurio vero cum augmento 180. graduum cum eo in easdem
tabulas iterum ingrediens, quod in ipso directo fuerit, ex minutis
partium sume, et in duobus locis scribe. De hinc quem alterum
locorum de 60. fuerit inquire, et secundum eius quantitatem ex
Alhinchirefet accipe, quod autem acceperis, erit latitudo secunda
scribe eam. Quod si numerus, per quem haec minuta sunt inuenta,
in superiori medietate fuerint, et portio aequata minus 180. gradi-
bus extiterit, id, quod ex secunda latitudine prouenerit, erit se-
ptentrionale, si autem plus 180. gradibus fuerit, portio erit meri-
dionale, ac si in inferiori medietate fuerit, et portio minus 180. gra
dibus apparuerit, erit meridionale, si vero plus 180. gradibus ex-
titerit, erit septentrionale. De hinc ex praedictis minutis in altero
locorum Veneri, scilicet sextam partem, et est semper septentrio-
nalis. Mercurio vero quartam partem, et eius dimidium, et est
semper meridiana, sume. Quodque ex his tribus latitudinibus exie-
rit, si in eadem parte fuerit in vnum collige. Si vero diuersificabun-
tur minus de maiori demes, residuique partem addisce, quia ipsa erit
latitudo stellae in parte, qua eam inueneris.
Tota vero Saturni latitudo secundum, quod Ptolęmeus inuene-
rat, in septentrione est 3. graduum, et 2. minutorum. In meridie
vero 3. graduum, et 5. minutorum, Iouis autem latitudo in septen-
trione est 2. graduum, et 8. minutorum, in meridie vero similiter.
Martis, quoque tota latitudo in septentrione est 4. graduum, in me-
ridie vero 6. Veneris etenim omnis latitudo in septentrione, et me-
ridie aequaliter, id est 8. graduum, et 26. minutorum. Mercurij,
quoque in septentrione, et meridie aequaliter, scilicet 4. grad. et 18.
minutorum.
Et si scire volueris, vtrum stella in parte qua fuerit ascendat, vel
descendat, et eius latitudinem augmentari videris, incunctanter
ascendet. Si vero diminui eam videris, procul dubio ascendet, ac
si eius latitudo meridionalis fuerit, et eam augmentari depraehen-
deris, erit descendens, si vero diminuta fuerit, erit ascendens. Quod
si septentrionalis inuenta fuerit, et eam ad meridiem redire cogno-
ueris, ipsam in septentrionem descendere non dubites, si autem in
meridie fuerit, et eam ire versus septentrionem intellexeris in meri-
die ipsam ascendere non ignores.
Hoc autem de Saturno, et Ioue, et Marte aliter dignosci potest,
nam si alicuius istorum latitudo septentrionalis fuerit, et eius portio
minus 180. gradibus extiterit, ipse erit ascendens. Si vero plus
centum octoginta fuerit erit descendens, ac si meridionalis appa-
ruerit, et eius portio minus 180. fuerit, erit descendens, si vero plus
extiterit erit descendens. De Venere autem, et Mercurio propter
eorum celeres motus circa Solem, et si eorum altitudo cum ab ipso
separantur, maior existat, vix tamen aliter,
quam, vt diximus in-
quiri poterit.
Stellarum autem loca longiorum longitudinum a terra in cir-
cumuolubilibus circulis anno 1161. ex annis ad Hilcarnain erat
haec Saturni scilicet latitudo erat 114. graduum, et 58. minutorum.
Iouis autem 164. et 58. Martis quoque 156. et 18. Veneris autem
velut Solis longitudo fuerat, scilicet 85. graduum, et 14. minuto-
rum. Longitudo vero Mercurij erat 501. et 58. hae item longitu-
dines cum motu circuli stellarum fixarum in omnibus 66. annis so-
laribus vno gradu. In omnibus autem 68. annis lunaribus vno si-
militer gradu mouentur. Quantitatem ergo motus in annis infra
praedictum annum, et annum, quem volueris contentis sumens. Si
post annum illum fuerit, eam praedictis longitudinibus addes, si ve-
ro prius fuerit demes, et per residuum operare, hae quoque longitu-
dines in vnius anni solaris vniuscuiusque mensis, ac dierum 6. spacio
vno minuto mouentur.
SI stellarum quinque ortus, et occasus, quod est eorum apparitio,
et occultatio scire desideras, sic attende. Saturnus, Iupiter, et
Mars cum eorum portione aequata a 0. vsque ad 180. gradus fuerint,
orientur mane. Cumque a 180. vsque ad 360. extiterint, occident in
vespere. Venus autem, et Mercurius eo, quod circa Solem nunc
celeri, nunc tardo motu mouentur, 4. cum Sole habitudines habe-
re dicuntur. Veneris namque cum eius portio aequata a 0. vsque 137.
gradus fuerit, orietur vespere, et hoc quidem cum super orizontem
occidentalem videbitur, continget, et tunc erit eius motus celerior
motu Solis. A 137. vero, vsque ad 180. gradus occidit vespere. Et
hoc etenim eueniet cum ipsa motu tardabitur, ac retrogradabitur,
et a Sole consequetur, ac a 180. vsque ad 223. mane sursum emer-
get, et tunc motus ipsius motu Solis tardior apparebit. A 223. au-
tem gradibus, vsque ad 360. occidit mane. Quod euenire non du-
bites, vsquequo ad Solem perueniat, et ipsius radijs occultetur, et
tunc erit eius motus motu Solis celerior. Mercurius autem cum
eius portio aequata a 0. vsque ad 112. extiterit vespere orietur, et a
112. vsque ad 180. occidet vespere, a 180. vero gradibus, vsque ad
248. mane sursum emerget, et a 248. vsque ad 360. occidet mane,
eius autem in celeritate, et tarditate motus qualitas, quemadmo-
dum in Venere monstrauimus, existit. At si Saturni, Iouis, et
Martis matutinales ortus scire desideras, quod est cum de sub radijs
separantur, et a Sole transgrediuntur in portione aequata, eorum
vnicuique 20. fere gradibus numera. Vespertinales autem eorun-
dem occasus cum a Sole consequentur, et occultabuntur inuenies,
quod cum eorum portiones fere 340. fuerint, euenire manifestum
est. Veneris autem, et Mercurij prima occidentalis apparitio, cum
eorum cuiuslibet portio aequata fere 20. graduum existerit, vesper-
tinalis erit. Cumque fere 360. fuerint eorum occultatio, prima oc-
cidentalis vespertinalis erit, et cum 200. fere fuerint, erit prima
matutinalis apparitio in oriente. Cumque principium ortus, et oc-
casus, cuiuslibet eorum per numerum scire cupis, arcum visus cir-
culi aequinoctialis vnius, cuiusque eorum addiscas. Est autem quan-
titas arcus visus Saturni 14. graduum. Iouis autem 12. et 40. Mar-
tis 14. et vnius medietas. Veneris vero 2. et 40. Mercurij 11. et
vnius medietas. Post hoc stellae longitudinem a circulo aequino-
ctiali, necnon, et gradum, cum quo cęlum mediabit secundum lati-
tudinem, quam habuerit addisce. Dimidium, quoque quantitatis
arcus diei ipsius, quod est eiusdem morae dimidium super terram
per istud inquirens. Tempus etenim ascensionum gradus cum ipsa
orientis, et occidentis via praedicta reperias, ac si inter stellam, et
Solem ex gradibus ascensionum secundum quantitatem arcus visus
fuerint, stella ipsa die apparere, vel occultari incipiet. Si autem
apparitioni numeraueris, et inter ipsam, et Solem minus arcu visus
extiterit, nondum apparebit, si vero plus fuerit iam apparuit. Quod
si occultationi numeraueris, et inter ipsam, et Solem longitudo per
tempus ascensionum, et occasum secundum ipsum orizontem mi-
nor arcu visus fuerit, iam est occultata, et conueniens est, vt ipsam
stellam in ortu, vel occasu Solis, ea hora, in qua eius portione ęqua-
tionem fere praedictae quantitatis inueneris aeques.
Cum autem qua die primum ascendit, vel quando ascendet, aut
qua die occidet, seu quando occidet scire volueris, quid inter ar-
cum visus, et stellae longitudinem a Sole fuerit, inuestiga, et quod
inueneris per aequatum, et verum stellae motum partire, cuius do-
ctrina est, vt ipsam stellam sequenti, vel praecedenti die, prout opus
fuerit, aeques. Quodque inter haec duo loca repertum fuerit, erit eius
motus verus. Quem si ex motu Solis vero dempseris, residuum
erit trium superiorum, motus aequatus, et verus. Veneris autem,
vel Mercurij motum si retrogradi fuerint, motu Solis adiunge. Si
vero fuerint directi super, quod inter eos inueneris, sume, et quod
exierit erit, motus aequatus, quotquot autem ex hac diuisione mem-
bra prouenerint, post tot dies, et horas stellam ascensuram, seu iam
ascendisse, seu occidisse non dubites. Quantitatem vero visus per
gradus signorum omnibus planetis in vno quoque climate fore scri-
ptam secundum eorum apparitionis, in vnoquoque signo considera-
tionem addiscas, quod licet prorsus veritati non concordat, eo,
quod latitudinum diuersitas ibi contingit. In signorum tamen ini-
tijs scripsimus, ideoque huius quantitates vni Soli climati comenda-
uimus, vt leuius per has tabulas inueniatur, et hoc est clima quar-
tum. Cum stellae ergo apparitionem, vel occultationem nosse de-
sideras, id, quod sub signo sequenti ex apparitionibus, vel occulta-
tionibus scriptis in tabula matutinalis apparitionis, et vespertina-
lis occultationis tribus superioribus inueneris sumens, superfluum,
quod inter haec duo signa fuerit, accipe, et per gradus stellae in suo
signo multiplica. Indeque collectum per 30. partire, quod vero
exierit quantitati apparitionis, vel occultationis, cuicunque eorum
numerasti, quam sub signo, in quo stella fuerit, inueneras, si minus
extiterit superadde, si vero plus fuerit deme, et residuum erit arcus
visus illo loco, ac si longitudo, quae est inter stellam, et Solem, velut
hic arcus visus extiterit illa die ascendit, vel occidit, sed si diuersae
fuerint, fiet, vt praediximus, manifestum autem, quod apparitionis
opus per numerum, vt supra dictum, est, illo, quod ex tabulis ex-
trahitur verius, et directius apparebit. Quatuor etenim
praefatas habitudines Veneri, et Mercurij, illa
via, qua in tribus superioribus do-
cuimus addisces.
QVia stellarum fixarum, et erraticarum motus supra duos cir-
culi signorum polos in longum, et latum cognoscuntur, et
sphaerae circumuolubilitas supra duos aequinoctialis circuli polos
existit, ex vtraque parte lineae medij cęli earum ortus, et occasus, eius-
dem quantitatis in aequinoctiali circulo fore perhibentur, si earum
non alterantur motus, ac in circulis ab aequinoctiali circulo decli-
nantibus, earum ortus, et occasus, ex vtraque parte lineae medij diei
non sunt aequales, sed diuersificantur ab inuicem. Sunt autem stel-
lae meridionales tardioris ascensus, quam septentrionales, et simili-
ter ad occultationem festinant, quapropter earum, quae supra si-
gnorum non sunt circulum ortus, et occasus, ac esse in circulo meri-
diei cum eadem circuli parte non erit. Ideoque earum, et quarun-
dam stellarum erraticarum figurae in signorum circuli partibus cum
Sole, et Luna comitantur. Earum etenim euidentiores fortitudi-
nes illae sunt, quae versus Solem habentur, et nouem maneriarum
esse dicuntur. Quarum prima matutinalis ortus dicitur. Quod
cum stella in orientali orizonte cum Sole fuerit eueniet. Duobus
autem modis hoc euenire manifestum est, quorum alter matutina-
lis dicitur, quod est cum stella in oriente donec Sol ascendat non
apparet, post ipsum vero seorsum emergit, alter quoque matutinalis
orientalis appellatur, quod quando cum Sole ascendit, euenit, hoc
etiam accidere poterit, quod quando prius Sole sursum emergit,
orientalis nuncupatur. Secunda vero maneriarum cęli medium
orientale vocant, quod cum stella in cęli medio superius, vel infe-
rius fuerit contingit, quod duobus modis euenire non dubitatur,
quorum alter est matutinalis. Hoc autem cum ipsa in cęli medio
post Solis ortum fuerit contingit, alter vero matutinalis aequalis di-
citur, quod cum Sole ipsa sursum emergente in cęli medio steterit,
incunctanter eueniet. Tertia vero maneriarum matutinalis, occa-
sus dicitur. Quod cum Sol in ascendente, et stella iuxta occiden-
talem fuerit, orizontem contingit. Hoc etenim multis modis eue-
nire probatur, quorum vnus est, vt Sole sursum emergente stella in
occidente permaneat. Alius vero modus est, vt stella post Solis
ortum occultetur. Tertius, quoque modus est, vt ante Solis ortum
occidat. Quarta vero maneriarum orientalis meridiana nuncu-
patur. Quod cum Sol in medij diei linea, et stella in oriente fuerit
eueniet. Istud etenim multis modis contingit, quorum vnus est, vt
sit in die Sole in mediae diei linea existente, et tunc stella nequa-
quam videri poterit. Alius modus est, vt sit in nocte Sole in angu-
lo terrae morante, et stella tunc in orientali orizonte, vt praediximus,
id est ante Solem, vel post Solem, vel cum Sole pariter apparebit.
Quinta maneriarum meridies meridionalis dicitur, quod cum Sol,
et stella in medij diei linea fuerint, accidere non dubitatur. Hoc
etenim duobus modis eueniet, quorum alter est, vt sit in die, et tunc
stella non videbitur, alter est, vt sit in nocte Sole in angulo terrae, et
stella in caeli medio super terram existente, et tunc stella quolibet
praedictorum modorum idest praecedendo, vel subsequendo, seu cum
ipso pariter apparebit. Sexta, quoque maneriarum occidentalis
meridiana dicitur, quod cum Sol in cęli medio, et stella in occiden-
te fuerit incunctanter eueniet. Hoc etiam pluribus modis contin-
git, id est, vt sit in die, et Sol in cęli medio, et tunc stella nequaquam
videbitur, vel quod sit in nocte Sole in angulo terrae morante, et
tunc aliquo praefatorum modorum, id est festinando, vel tardando,
seu cum ipso pariter videbitur. Septima vero maneriarum vesper-
tinalis ascendens vocatur, quod cum Sol in occidente, et stella in
oriente fuerit, eueniet. Hoc etiam multis modis continget, vnus
est, vt cum Sol, occiderit stella in oriente videatur, eo, quod stella
priusquam Sol occidat ascendit. Alius est, vt Sole occidente
ascendat. Est etenim alius, vt cum Sol occiderit, et ipsa velit ascen-
dere, et tunc vsquequo emergat non apparebit. Octaua, quoque
maneriarum meridionalis vespertina dicitur, quod cum Sol in oc-
cidente, et stella in cęli medio super terram, vel sub terra fuerit,
euenire non ambigitur. Id enim pluribus modis continget, vnus
est, vt Sole ad occasum vergente ipsa super terram existat, et tunc
incunctanter videbitur, et erit sub terra, et tunc non apparebit, vel
ipsa praeibit, vel subsequetur, seu cum ipso pariter videbitur. No-
na vero maneriarum occidentalis vespertina nuncupatur, quod
cum stella in occidente priusquam sub radios ingrediatur extiterit,
continget, et tunc post Solem occidet, eiusdem quoque maneriei est,
vt Sol, et stella pariter in occidente consistant, et tunc simul ad oc-
casum declinabunt. Sub hac autem manerie continetur, vt stella
in occasu praecedat, et tunc erit a Sole in suo ortu, vsque in oriente
priusquam Sol sursum emergat.
Scientia vero longitudinum, quaesunt inter stellas in circulo, et
partes etiam, cum quibus ascendunt, et occidunt, et cum quibus
cęlum mediant, in his, quae in hoc praemissa sunt explanauimus.
Stellarum, quoque fixarum apparitio, et occultatio, quantum ad So-
lem cum illa quantitas, per quam, vnaquaeque maneriarum earum 6.
quantitatum in magnitudine, de quibus mentionem faciemus ap-
paret, et occultatur, quemadmodum numerauimus, in apparitione
numerabitur. Dicitur etiam, quod quantitas arcus, per quam id,
quod ex stellis in prima magnitudine apparet, et occultatur, vt in
Seeze idest Alhahor, et in chorde Leonis, et in his, quae in istis ma-
gnitudine assimilantur 12. graduum ex temporibus circuli aequino-
ctialis existit. Alia vero maneries, quae his quantitatibus minores
dicuntur, maiori egent ortu, vsquequo ad minimam maneriarum
perueniatur, quae est in sexta magnitudine, quae fere in vnius signi
quantitate apparet, et occultatur.
SOlis quidem, ac Lunae longitudines, eorumque diametros, nec-
non, et ipsarum magnitudines corporum, quemadmodum in
Ptolaemei libro promissum, et a nobis in eclypsium experimentis
probatum est, superius ostendimus, aliorum, itaque circulorum, vsque
ad Saturni circulum, necnon, et circuli stellarum fixarum, sicut
quamplurimi sapientes post Ptolęmei tempus facere voluerunt tra-
ctatum aggrediamur. Quod autem a sapientibus dictum est, sic
accipe, longiorem quippe longitudinem a terra ex quantitate, se-
cundum quam terrae diametrum vnius partis extiterit 64. partium,
et 10. minutorum, quod est propior Mercurij longitudo fore pro-
batum est, duo vero circuli Mercurij, et Veneris inter Lunae lon-
giorem, et Solis propiorem longitudinem continentur, Aeris ete-
nim, et ignis terminus est Lunae longitudo terrae propior. Quod
cum ex altera partium praeuentionis in quarto Solis aspectu fuerit,
contingit, probatum est etiam, quod Lunae longitudo terrae pro-
pinquior, tunc erit illius, eiusdemque quantitatis 18. partium, et 38.
minutorum. Illud autem, quod super hac circumuoluitur Alacir
nuncupatur, in quo stellae currunt. Reliquorum autem elemento-
rum, quae sunt aqua, et terra terminus est diametri terrae medietas.
Haec autem quatuor elementa, quae sunt terra, aqua, aer, et ignis,
terrestrium naturarum radices existunt, et existendi, ac non existen-
di sunt occasio. Eorum etenim alterationibus secundum Solis, et
Lunae stellarum remotionem ab eis res alterantur. Ideoque cuncta
animata, et vegetabilia variationem recipiunt, spaciumque, quod
a terrae centro, vsque ad Alacir protenditur, et secundum, quod prae-
dictum est 18. et 38. ex quantitate, secundum quam dimidium ter-
rae diametrum vnius partis existit, et hoc est quatuor elementorum
longior terminus. Illud autem, quod desuper esse videtur, essen-
tia quinta vocatur. Quod leuitate, grauitateque carere dicitur, eius
que qualitas humano sensui non subiacet, quod est Alacir. Huius
autem maneriei Mercurij cęlum, quod supra Lunae cęlum voluitur,
formatur, quodque ex ipsius longitudine magnitudineque apparuerit,
secundum, quod antiquorum solertia sagacissime comparuit, secun-
dum, quod subiungitur, hoc esse manifestum est. Tunc etenim cum
ipsius magnitudinem in eius longiori, ac propiori longitudine sub-
tiliter obseruauerit, eius alterationem velut duorum, et tertiae, ac
quartae vnius ad vnum se inuenisse dixerunt, et quia Mercurij lon-
gitudo propior est, vt Lunae longitudo longior, quod 64. graduum,
et 10. minutorum fore manifestum est, cum in duo, et tertiam, ac
quartam, quod est eiusdem magnitudinis diuersitas multiplicabi-
tur, erit eius longitudo longior 166. vicibus, vt terrae diametri di-
midium, et cum medietas eius longioris, ac propioris longitudinis
eius propiori longitudini super adiuncta fuerit, ipsius longitudo
media 112. graduum apparebit, post hoc eius magnitudinem cum
in sua media longitudine fuerat respectu Solis in medio suae longi-
tudinis obseruantes, eius diametrum vnius partis ex 12. partibus
diametri Solis inuenerit. Cumque praedictae 112. partes per 12. di-
uisae fuerint, 7. partes, et duae tertiae vnius partis exibunt, et quia
Solis diametrum, terrae diametrum quintuplum, vnius dimidio su-
peraddito fore probatur. Si Solis longitudo media 1108. partium,
sicut a nobis id obseruantibus probatum positione facta fuerit, erit
illius quantitas terrae diametrum 201. et dimidium. Cum autem
illarum 7. partium, et duarum tertiarum ad 201. et dimidium, com-
paratio facta fuerit, erit vnius partis, et 36. minutorum, ac quartae
fere, et quia terrae diametrum est chorda vnius gradus, et 17. minu-
torum caelestis circuli, erit Mercurij diametrum chorda 4. minuto-
rum, et duarum tertiarum, et 4. secundarum vnius minuti fere.
Quod cum in longum, et latum, ac in altum multiplicabitur, erit
Mercurij magnitudo vnius partis 19000. partium terrae fere. De
hinc Veneris magnitudinem, ac longitudinem obseruantes, eius
magnitudinis alterationem inter propiorem, ac longiorem ipsius
longitudinem, vel vt duorum ad 13. inuenerunt. Cumque 166.
quod est longior Mercurij, et propior Veneris longitudo in 6. et
dimidium, quod est diuersitatis Veneris quantitas cum ad vnum
relata fuerit, multiplicaueris, erit Veneris longitudo longior 1070.
et haec est Solis longitudo propior. Eritque ipsius longitudo media
618. Diameter, quoque Veneris ad diametrum Solis in sua media
longitudine existentis ab eisdem sapientibus relatione habita, de-
cimam diametri Solis partem inuenire, cum ex 618. pars decima
sumpta fuerit erit 61. et quatuor quintarum. Quodque per 201. et
dimidium, diuisum fuerit, erit ex terrae diametro quarta pars, plus-
que medietate vnius decimae modicum, quapropter Veneris dia-
metrum est chorda 32. minutorum, et 27. secundarum cęlestis, quę
cum ibi longum, et latum multiplicaueris, magnitudo Veneris vni
fere parti, 36. graduum ex magnitudine terrae, coaequabitur. Duo
autem duorum circulorum Veneris, et Mercurij centra per egres-
sum circulum secundum quantitatem motus centri circuli Solis mo-
uentur, et magnitudo diametrorum vnius cuiusque circumuolubilis,
per id, quod a longiori longitudine, vsque ad stationem primam con-
tinetur, quod est eius longior a Sole longitudo depręhendetur, ac
maior Mercurij longitudo a Sole 26. partium fore dicitur, cum Sol
in directo centro circuli circumuolubilis in longiori longitudine
circuli egressi fuerit, siue illum praecedat, siue subsequatur. Vene-
ris autem longitudo maior a Sole erit 16. partium, cum Sol fuerit
in directo centri circuli circumuolubilis in longiori egressi circuli
longitudine, siue illud pręcedat, siue subsequatur Venus, et minor
Veneris a Sole longitudo, est a statione prima, vsque ad stationem
secundam, quod est 41. partis. Minor vero Mercurij a Sole lon-
gitudo est id, quod inter duas ipsius stationes continetur, quod 21.
partis esse non dubitetur. Ex hoc ergo diametrum circumuolubi-
lis circuli Mercurij chordam 17. partium, diametrum vero circum-
uolubilis circuli Veneris chordam 87. partium fore probatur.
ter Solis C D, se-
midiameter Ve-
neris, H, semi-
diameter terrae.
Dum A B, ac-
cipit numerum
B Z, H, accipit
ex eodem secundum proportionem 5 1/2 ad 1 partem, F D, autem acci-
pit numerum D Z, et E D, decimam eius partem, cum C D, sit deci-
ma pars ipsius F D, hinc habebis rationem.
Martis autem longitudinem, eiusque corporis magnitudinem, id
quod a sapientibus, qui diuersitatem eius magnitudinis obseruaue-
runt ostensum est, enarratur. Eius ergo magnitudinem in propio-
ri longitudine magnitudinis eiusdem in longiori longitudine se-
ptuplam se inuenisse dixerunt. Eius autem longitudo propior est
Solis longitudo longior, quam, 1176. partium, velut a nobis in-
uentum est, non ambigimus, quam cum septies multiplicabitur
8022. procreabit, eritque ipsius longitudo media 4284. cumque in
sua media longitudine subtiliter ipsum obseruarent, eius diame-
trum vnius partis de 20. partibus diametri Solis inuenerunt, et si
longitudo media per 20. diuisa fuerit, 229. et quintam reperies.
Quod cum per 201. et dimidium, quod est terrae diametrum, diui-
sum fuerit ipsius diametrum terrę diametro, eiusque nouenae fere coę-
quabitur. Quare Martis diametrum 2. gradus, et 1. minutum, ac
37. secundas, caelestis circuli fere chordabit. Quod cum in lon-
gum, et latum, ac in altum multiplicatum fuerit, magnitudo Martis
magnitudini terrae, eiusque tertia fore aequabitur. Circumuolubilis
vero circuli diametrum per motum Martis, qui est a statione prima,
vsque ad stationem secundam depręhendatur, ac circumuolubilis
circulus omni die 31. minuto moueatur. Mars vero in ipso cir-
cumuolubili circulo cum retrogradus est in die 28. minuta per am-
bulat, et tunc ipsius motui 3. minuta desunt. Ex hoc autem deprę-
hensum est eum, quandoque 5. quandoque 6. mensibus propter diuer-
sitatem motus eius, quantum ad visum in signo morari. Secundum
rei veritatem autem eius motus, aliarumque stellarum, nec minuitur,
nec augetur, sed semper vnus est, et idem, et diametrum circum-
uolubilis circuli Martis est chorda 62. grad. et 28. minut.
Item de longitudine Iouis, eiusque magnitudine non ostendamus
aiunt enim sese inuenisse ipsius magnitudinem in proportione 37.
ad 23. quod est vnum, et dimidium, et nouena, quod cum in lon-
giorem Martis longitudinem multiplicabitur, quod est 8022. erit
Iouis longitudo longior 124. 20. fere, eiusque longitudo media
104. 23. fore non dubitatur, ipsiusque magnitudinem in suę longi-
tudinis dimidio vnius fore partis de 12. partibus diametri Solis in-
uenimus, per quam si praedicta ipsius media longitudo diuisa fuerit,
eius diametrum 872. et dimidium, ac vnius quartam fere contine-
bit. Quod si ad 201. et dimidium relatum fuerit, quadrupliciter
terrae diametrum, et eius fere tertiam continebit, hoc autem si per
tres dimensiones multiplicatum fuerit, ipsius quantitas a quantita-
te terrę 81. vice metietur, eiusque diametrum chorda nouem gra-
duum, et 18. fere minutorum caelestis circuli pronunciabitur. Cir-
cumuolubilis vero circuli quantitas per eius a statione prima, vsque
ad secundam motum cognoscetur, cuius diurnus motus est trium
minutorum secundum successionem signorum, esse non ignoretur.
Iupiter in inferiori parte sui circumuolubilis circuli quotidie 27.
minuta, quantum ad visum versus occidentem perambulat. Cir-
cumuolubilis ergo circuli diametrum 22. chordare probatur.
Saturni vero longitudo, eiusque magnitudinis diuersitas, quan-
tum ad visum inter propiorem, ac longiorem eius longitudinem se-
cundum antiquorum ostensionem est, vt quantitas vnius, et duarum
quintarum ad vnum, quod est quantitas de 7. ad 2. quod cum in
longiorem Iouis longitudinem multiplicatum fuerit, erit Saturni
longitudo longior 18094. eiusque longitudo media 12209. Inue-
nerunt etiam Saturni diametrum in eius media longitudine vnius
partis de 18. partibus diametri Solis, per quod quidem si media
ipsius longitudo diuisa fuerit, erit Saturni diametrum 861. et di-
midium, ac vnius octaua fere, quod si ad 201. et dimidium, quod
est terrae diametrum relatum fuerit, eius diametrum terrae diame-
trum quadrupliciter, et insuper eius sextam, et octauam fere conti-
nebit. Quod cum in longitudine, ac latitudine, atque in altitudine
ductum fuerit, Saturni quantitas a terrę magnitudine 79. vicibus
numerabitur, ipsiusque diametrum erit chorda 7. partium, et 39. mi-
nutorum cęlestis circuli. Circuli vero circumuolubilis amplitudo
a statione prima, vsque ad secundam dignoscitur. Diurnusque cir-
cumuolubilis circuli parte 27. minutorum versus occidentem ap-
paret. Eius autem circumuolubilis circuli diametrum 12. partium,
et 26. minutorum chorda fore decernitur. Restat ergo Solis dia-
metrum 49. partes, et 48. minuta chordare.
De stellarum autem fixarum magnitudine, earumdemque longi-
tudine quemadmodum ab antiquis inuentum est aggrediamur.
Aiunt enim 12. stellas primę magnitudinis existere, earundemque
longitudinem 19000. fere vicibus, dimidium terrę diametrum
continere. Earum, quoque magnitudinem animaduertentes eam
vnius partis de 20. partibus Solis esse depręhenderunt, per quod,
scilicet 20. si earum longitudo diuisa fuerit, earum vniuscuiusque
diametrum 920. partium erit, quod cum terrę diametro compara-
bitur, ipsum quadrupliciter, et eius insuper duas tertias, ac vnius
decimę dimidium continebit. Hoc autem cum in longitudine, et
latitudine, ac in altitudine ductum fuerit, earum, vniuscuiusque stel-
larum magnitudo terrę magnitudinem fere 102. vicibus amplecte-
tur. Fixas vero stellas, quas in figuris ordinatas conspicimus in 6
partes diuisas agnouimus, quarum partium, vnaquęque sub his 12.
prędictis stellis continetur, earumque magnitudines, vsquequo ad
sextam quantitatem perueniant minorantur, et tunc stellae magni-
tudo terrę magnitudinem 16 vicibus continebit. Creaturarum
ergo maior est Sol, post quem secundo loco maiore reliquis infixae
stellae praefatae, quas primę magnitudinis esse diximus ostenduntur.
Tertio quidem loco Iupiter, quarto Saturnus, quinto reliquę fixae,
sexto Mars, septimo Terra, octauo Venus, nono Luna, decimo
Mercurius existit.
Has autem quantitates si quis experimento scire desiderat, Al-
hildadam cum duabus primis orthogonaliter sibimet in directum
perforatis adaptet. Alterumque foramen, quod prius oculi radio
penetrandum opponetur minimum, alterum, quod versus stellae
partem in obseruando dirigetur, quam maximum fit, ita tamen,
quod totum stellae corpus, nec plus, nec minus capiat. Idem, et de
Sole cum altera regula facias, post hęc alternam proportionem dia-
metrorum duorum foraminum addiscas. Verum hoc in eadem ori-
zontis parte, et non in diuersis cum opus fuerit subtiliter obserua.
Illud autem, quod de stellarum quantitatibus nobis restat tra-
ctandum id est, quot caelestis circuli partes ipsarum diametra cum
fuerint in sua media longitudine, chordarum etiam addiscimus,
cum ipsarum magnitudinem, quam habent in proportione, cum in
sua longiori longitudine fuerint, ostendemus. Solis, itaque diame-
trum 9. graduum, et 48. minutorum fore superius, probauimus,
quod sic, et non aliter in omnibus eius manerijs fore decernimus,
eo, quod nulla sensibus ibi diuersitas depręhendatur. Saturni, quo-
que diametrum in sua longitudine longiori 6. gradus, et 22. mi-
minuta. In media vero longitudinum 7. gradus, et 48. minuta.
In propiori, quoque 8. et 26. minuta chordat. Iouis vero diame-
trum in longiori longitudine 6. graduum, in media 248. In pro-
piori est 9. graduum, et 34. minutorum chorda. Martis diame-
trum est in longitudine longiori chorda 2. graduum, et 38. minu-
torum in media, et 22. In propiori 8. graduum, et 30. minuto-
rum. Veneris autem diametrum in longiori longitudine est chor-
da 10. minutorum, in media 32. minutorum, vniusque dimidij, in
propiori 22. minutorum Lunę vero diametrum, vt superius proba-
tum est in longiori longitudine, est chorda 29. minutorum, et vnius
dimidij, in propiori 23. et vnius tertiae. Hę vero quantitates inter
has pręfatas longitudines secundum stellarum distantias in suis lon-
gitudinibus variantur. Hoc autem per earum ęquationes, cum
stellae longitudo a puncto longioris longitudinis circumuolubilis
circuli, et a puncto propioris longitudinis remota fuerit, depręhen-
detur, quod per aequationes medias, quae per quintam, et septimam
tabularum aequantur addisce. Centrique circumuolubilis circuli
longitudinem a puncto longioris longitudinis egressi circuli per
aequationem portionis cognoscas, quibus duobus stellae locus in
ipsius a terra remotione cum ad 60. relatum fuerit, quod est dimi-
dium diametrum, quemadmodum in scientia longitudinis Lunae
secundum ipsius motuum diuersitates probauimus depręhendetur.
STellarum fixarum qualitates in ipsarum ortu, et occasu, ac in
mediando cęlum necnon in earundem mora, super terram, et
sub terra, in ipsarum, quoque remotionibus, ac propinquitatibus in
singulis regionibus hoc in libro praediximus. Fixarum vero stel
larum motus super duos circuli signorum, polos est inuentus. Et
ex quo ipsarum motus depręhensus est nullatenus ab eo discedere,
earumque latitudines similiter non sunt alteratae. Itemque inter ipsas
habentur longitudines inuariabiliter ex quo fuerint obseruatę re
manserunt, ideoque stellae fixae in longitudine fixę nuncupantur. Om
nium enim earum motus vnus est, ac idem, ac si in eodem circulo
mouerentur, siue naturaliter per seipsas moueantur, siue suo motu
circulus eas ita circumuoluat, vt ab occidente in orientem ex vno
esse ad aliud, quemadmodum aliarum stellarum erraticarum motus
ipsas transferat, ipsarum autem loca secundum longum, et latum in
Ptolomaei libro anno primo Regis Antonini, qui est annus
Rege Nabuchodonosor inuenimus in vna illarum obseruationum,
per quas Ptolemaeus operatus est, fuit obseruatio Menelai, qua
vsus est anno
ptentrionalem, quae inter duos Scorpionis oculos
Lunam cum sphaera circulorum experimentatus est, illo anno
graduum,
ipse in libro suo scripserat, cor Leonis illo eodem anno in 2. gradi-
bus, et sexta Leonis esse, Leumia vero in 17. gradu Geminorum es-
se debuerat. Nos etiam has, et alias stellas per sępe continuis an-
nis obseruauimus, vnaque nostrarum obseruationum, in qua pluri-
mum confidimus, facta est anno 1191. ad Hilcarnain, Lunam, quo-
que, et stellarum transitus per cęli medium obseruantes, earum ab
aequidiei circulo longitudinem, signorumque partes, cum quibus cę-
lum eis mediatur, per eos transitus ad inuenimus, ad quas circuli si-
gnorum partes in longum, et latum loca peruenerint, per hoc de-
pręhendimus, stellamque septentrionalem, quae inter duos Scorpio-
nis oculos circumuoluitur in 17. gradu, et 20. minutorum Scorpio-
nis, cor autem Leonis in 14. gradu Leonis inuenimus, fuit autem
huius obseruationis annus 1627. regni Nabuchodonosor. Cum-
que hos 11. gradus, et 50. minuta, quae habentur inter primum lo-
cum, et eum locum, in quo nos ipsas inuenimus per 783. annos,
qui sunt inter duas obseruationes diuidentur, earumque motus in
omnibus 66. annis solaribus vnius esse gradus inueniemus, et sic
eos in tabulis motuum stellarum fixarum, qui per collectos, et ex-
pansos annos, atque menses abstracti sunt descripsimus. Similiter
etiam nos 11. gradus, et dimidium, ac tertiam locis, in quibus eos
in Ptolomaei libro scriptos inuenimus, addidimus, earumque loca
anno 1191. ad Hilcarnain scripsimus. In plurimis vero stellis, quas
attentius obseruauimus, nullam in latitudine notabilem diuersita-
tem inuenimus. Ideoque tabulas constituimus, in quibus earum in
longum, et latum, necnon in parte, et quantitate loca posuimus, vt
earundem, ad quę post hunc annum loca peruenerint per suos mo-
tus, qui ex tabulis abstrahuntur cum ipsarum locis in anno 1191.
superadditi fuerint, veraciter depręhendantur. Earum itidem lo-
ca ante hunc praefatum annum, per hoc idem addiscuntur, stellae
quidem, de quibus in Almagesto Ptolemaeus habuerit mentionem,
sunt 1022. praeter has tres stellas, Adheneba, Alfardy, et Almuren.
Harum autem omnium quantitates in 6. ordinibus posuimus, ea-
rumque maior primi, minor vero sexti ordinis esse dicitur. Ex his
autem praenominatis stellis 12. figuras esse compositas, est monstra-
tum. Quare figurarum 12. in meridionali parte continentur, et
sex insuper meridionalium signorum figurae, quae sunt Libra, Scor-
pionis signum Capricorni, Aquarij, Pisces ibidem ponuntur. In
septentrionali parte 18. figurae pręter sex reliquorum figuras signo-
rum, quae ibidem sunt ordinantur. Istarum autem omnium praedi-
ctarum figurarum partes in ipsorum prolixitatibus alterantur, ita,
quod ex meridionalibus septentrionalia, et meridiana ex septen
trionalibus efficiuntur. Ex his autem septentrionalibus stellis, quę
signorum figuras repręsentant, sunt Arietis 13. stellae, inter quas
duo Sart super ipsius cornua ab Ortham, quoque super eius cau-
dam continetur Hassart, Tauri sunt 33. stellae, in cuius dorso est
Achoria. In radice vero ipsius cornu Aldebaram ponitur, Gemi-
norum autem stellae sunt 18. de quibus sunt Alhata, et Anuaham
Cancri quidem stellae sunt 9. inter quas Natra collocatur, Leonis
vero stellae 27. de quibus est Areneba, Atarf, Algeba, quod est cor
Leonis, et Azobra, atque Azarfa. Virginis etiam stellae 26. e qui-
bus est Alhaire, et Azimet, Alazel, hoc ergo ex signis in medieta-
te septentrionali continetur. Illarum autem, quae in meridionali
parte signorum figuras repręsentant sunt in Libra 18. stellae, de qui-
bus est Algafra. In Scorpione vero sunt 21. de quibus sunt duo
Aculei, et Arona, cor etiam, atque scaulae, in Sagittario sunt 11. de
quibus est Annaira, et Belda. In Capricorno autem 31. stellae lo-
cantur inter quas Saradhebeh, et Sadhudha numerantur. In Aqua-
rio sunt 24. de quibus est Satasand, id est fortuna fortunarum, et
Sathalcabia, id est, fortuna Papilionum. In Piscibus etiam 24. stel-
lae continentur, de quibus Arfar, Ahemnus, Redema, Almulcar,
necnon, et ventum esse dicuntur. Omnes ergo stellae, quae in figu-
ris signorum aptantur 346. existunt. Cunctaeque stellę, quae in 8. fi-
guris septentrionalibus annotantur, quarum nomina scribuntur in
tabulis fixarum stellarum sunt 360. Illae vero, quae in 12. figuris
meridionalibus circumuoluuntur sunt 316. omnes ergo praenomi-
natas stellas 1022. esse manifestum est, de quibus in prima quanti-
tate 12. in secunda vero 42. in tertia 208. in quarta 414. in quinta
217. in sexta 49. et quinque nubilosae, quae nubibus assimilantur, nec
non, et 9 obscurae designantur. Quoniam etiam tres stellae Adhe-
neba, Alfardu, et Almuzen, superadduntur. Ex figuris autem ex-
tra signorum circulum existentibus illas, quas in Ptolemaei libro
manifestae complexionis inuenimus, et maxime grandes eas insu-
per, quas in signorum figuris agnouimus diligenter scripsimus, ea-
rum, quoque complexiones, et fortitudines, quo fortitudinibus lumi-
narium, et stellarum erraticarum assimilantur monstrauimus, post
hoc id, quod ex prima, secundaque quantitate, et aliquantulum ex
tertia ibi continebatur, ipsarumque moram super terram, et earum
altitudinem in cęli medio. Signorum etiam partes, cum quibus
ascendunt, et occidunt, cęlumque mediant illic, vbi altitudo poli se-
ptentrionalis est 36. graduum, quod est altitudo ciuitatis Aractae,
in tabulis, in quibus ex longitudine circuli aequinoctialem mentio-
nem fecimus, succincte scripsimus, hoc nempe totum sicut anno
1191. ad Hilcarnain extiterat ostendimus. In tabulis autem his
tabulis antepositis earum loca secundum longitudinem ab Arietis
initio posuimus.
Si igitur cuiuslibet stellarum in tabulis constitutarum locum nos-
se desideras, ipsius motum in annis primo 1191. ad Hilcarnain, vel
coadunatis pręteritis accipiens eiusdem loco in tabulis scripto. In-
deque collectum ab Arietis initio proijce, et vbi numerus termina-
bitur, ibidem stellam fore non dubites, eiusdem latitudo, et quan-
titas etiam eisdem in tabulis scribitur. Similiter, et partes, cum
quibus ad ortum, et occasum perueniri, et cum quibus ei cęlum
mediatur, per tabulas taliter addisces. Illud nanque, quod ex vna-
quaque earum illic inueneris, assumens ab Arietis initio proijce, post
illum autem annum, in quo has praedictas qualitates scripsimus, et
quod in tabulis inuenitur, superaddes. Quid illi augmento con-
tingit numerando conijce, eo, quod grandis alteratio illo in nume-
ro saepe consideranda est. Nos autem non ob aliud illud prout in
nostro tempore fuerat scripsimus, nisi, vt certa veritate addiscere-
tur. Modus autem, per quem hic depręhenditur, in his, quae in hoc
libro praemissa sunt explanatur. Per has etiam tabulas no-
uem figurę, quas respectu Solis habent stellae, hoc
in nostro tempore, et maxime grandes,
de quibus in tabulis mentionem
fecimus cognoscun-
tur.
QVod imaginauerunt authores caelum in longinquitate tem-
porum in 80. scilicet annorum spacio vnius gradus habere
motum alterationis olim asserere videbantur, Ptolemaeus manife-
ste in suo libro declarat. Hunc autem motum, vsque ad 8. gradus in
anteriori parte crescere, et post illo eodem tramite ad posteriora
redire dicebant. Monstrare etiam volebant, quod signorum cir-
culus ab occidente in orientem cum motu inter stellarum fixarum
versus hanc eandem partem 8. gradibus mouentur, post hoc ab
oriente in occidentem 8. gradibus in prioris motus contrarium re-
uertentur. Nobis autem videbitur, quod cum hoc motum etiam
ab occidente in orientem, cum motu stellarum pariter habere de-
beat, quod nisi ab alio moueatur, vel nisi in eo fixae stellae mouean-
tur esse non potest, eo, quod vnum corpus duobus simul motibus
in duabus diuersis partibus moueri nullatenus potest. Dixerunt
etiam, quod perfectio anterioris motus fuerit ante regnum Augu-
sti 128. Aegyptiacos, et sunt 666. anni Alexandri Macedonis.
Hoc autem in sequenti anno reperiri debuit, si omnibus 84. vnum
gradum computaueris, et quid fuerit, si ad 8. gradus non peruene-
rit illis ex 8. gradibus proijciens, reliquum aequato stellae motui su-
peradde, si autem plus 8. gradibus extiterit, 8. ab inde abijciens,
reliquumque sumens, loco stellae, vsque per octonarij perfectionem su-
peradde, et ita semper operare. Anni vero spacium, per quam ip-
si operabantur, erat plus 365. diebus, et quarta, et quantitate quin-
tę fore partis vnius horę. Ideoque solaris motus in anno Aegyptia-
co 329. graduum, et 44. minutorum, ac 48. secundarum incunctan-
ter extiterat. Abrachar autem eorum successor super hoc opera-
tus est, qui anni spacium 365. dierum, et quartae solummodo fecit,
et ita solaris motus in anno Aegyptiaco 329. graduum, et 42. mi-
nutorum, ac 33. secundarum esse debuerat. Post Abrachar autem
282. Ptolemaeus obseruando depręhendit anni spacium fere 365.
dierum, et minus quarta diei parte per quantitatem vnius partis
300. partium, fuit ergo motus solaris in Anno Aegyptiaco 329.
graduum, et 42. minutorum, ac 22. secundarum. Nos autem 743.
annos post Ptolemaeum obseruantes, inuenimus anni spacium 365.
dierum, et minus quarta diei parte in quantitate trium partium, et
duarum quintarum vnius partis de 360. partibus, fuit ergo motus
Solis Aegyptiaco anno 329. graduum, et 12. minutorum, ac 16.
secundarum. Hi vero motus omnes a tempore Nabuchodonosor
augmentantur. Anichilatum est ergo, quicquid ab eis in quanti-
tatibus partium, ac motuum quantitatibus, necnon in augmento, et
diminutione dictum fuerat. Istud etiam augmentum eandem ra-
tionem nullatenus prosequi, nec infestinando, nec in retardando
nouimus. Ptolemaeus autem super Abrachar in annis fere 300.
vnam fere diem adiungit. Nos, quoque super Ptolemaeum inferre
624. annis 4. fere dies, et quartam praeter illam, quam ipse super
Abrachar diem adiungit adiunximus. In hac autem superadiun-
ctione si ipsi propter instrumenta, quibus haec obseruabant decepti
sunt, et nos similiter necessario decipimur, cum non nisi per obser-
uationes eorum obseruationis nostrae possit esse consideratio, at si
propter aliquem caelestem motum, qui nec nobis, nec illis innotuit
hoc euenit, satis videtur idoneum, vt qui veritatem scito quaerit,
semper subtiliter obseruent, et ea, quae vitiosae dicta sunt, quemad-
modum antecessores nostri manifeste corrigant, et quia haec super-
adiunctio in omnibus stellarum motibus, ita generalis est nobis, non
ob aliud, nisi propter motum circuli stellarum fixarum euenire vi-
detur. Dixit enim Ptolemaeus velut tempore obseruando deprae-
hendit, et ab antiquis ostensum est, hunc motum in omnibus 100.
annis vnius gradus existere, hoc fuit inter eius obseruationem, et il-
lius, ad quam suam relationem fecerat, tam magnum temporis spa-
cium, quid huic motui illa deberet alteratio assignari. Nam inter
ipsius obseruationem, et illius, ad quam suam relationem fecerat
200. annorum spacium existit. Inter nos autem, et ipsum, quia
temporis prolixitas ignota est, illius motus augmentum aper-
te repertum est, ita, quod in omnibus 66. annis
vnus gradus inuenitur per hanc ergo altera-
tionem in omnibus contingit aug-
mentis.
SI cuiuslibet annorum nati, vel alterius rei habentis exordium
noscere cupis, reuolutionem, quod est hora, qua Sol ad idem
punctum, a quo prius venerat remeabit, annum, in qua Sol in ipsius
initio fuerat, ex annis ad Hilcarnain, necnon, et annum cuius reuo-
lutionem scire volueris, addiscens, minorem de maiori deme, et
residuum erit id, quod ex annis nati, vel illius, de quo feceris, abie-
rit, tota videlicet dies Romani mensis quota fuit, et natiuitatis post
hoc annos perfectos in 86. gradus, et 36. minuta, quod est augmen-
tum temporis anni super dies perfectos multiplica, et exinde colle-
cto circuli circumuolutionem, si ibi fuerit proijce, quodque minus
vna reuolutione remanserit per 12. partire, et quod exierit horae
aequales erunt. Eas ergo horis equationis radicis superaddas. Quae
in vnum collectae, si minus 24. fuerint, prout fuerint accipiantur,
quia ipsae sunt illius diei, qui ex mensi praeterierit. Si autem plures
24. apparuerit, 24. ex his demens diebus, ex mense transactis diem
vnam superaddas. De hinc, quod ex diebus, et horis coadunatum
fuerit, serua. Si autem bisextilis annus fuerit, et sub hac praeterie-
rit de diebus, quas habueris diem vnam abijce, et quod inueneris,
erit dies aequationis. Quod si bisextilis annus non erit, dies sicut
fuerint serua. Quodque ex diebus, et horis de mense transactis ha-
buerit dies, et horae ęquationis nuncupabis. Cum his ergo motum
Solis aequalem abstrahens, eum velut aequalem Solis motum in ra-
dice reperies, vel si volueris, id, quod ex annis tibi prouenerit, in
tres partes, et 24. minuta, quod est illud, quod anni spacio deficit
ad perfectionem quartae partis diei, quae 365. diebus superadditur
multiplica, et serua, post hac ex eo, quod ex annis habueris 44.
proijciens si vnus tantum remanserit ei 60. sume. Si vero duo re-
manserint 184. si tres 274. ac si quatuor remanserint, da ei 364.
Deinde, quodcunque istorum tibi exierit, accipiens illud, quod ser-
uaueras, ex eo proijce. Omnibusque 12. gradibus remanentibus
vnam horam attribuens, eam aequationis horis illo eodem modo,
quo diximus, superadde. Idem enim modus est ad motum Solis
aequalem inueniendum. His, itaque peractis Solem sicut mos est
aequabis, et si verus locus Solis a primo eiusdem loco non discre-
pat, ipsa erit reuolutionis hora. Si autem maior primo fuerit, quod
ex motu Solis in vna hora illud augmentum extiterit, obserua, et
quod inueneris ex aequationis horis minue, ac si minor eo fuerit, id,
in quo superabitur, quid de motu Solis in vna hora fuerit, inqui-
rens, horis aequationis illud superadde, quas aequationis horas, in
quibus Sol ad suum verissimum locum, quem in radice sibi vendi-
cauerat, redierit, veraciter addiscas, et per eas iterum Lunam, caete-
rasque stellas aequabis, de hinc has horas in horas illius diuersi diei
vertes. Ex is etenim idem, quod in directo gradus Solis ex aequa-
tionibus inueneris in tabulas ascensionum circuli directi, post quam
sciueris quota pars vnius aequalis horae fuerit, demes, et quod re-
manserit, erunt aequales horae post meridianae. Per has ergo ascen-
dens, et angulos sicut mos est addiscas. Haec autem diuersitas pro-
pter motum longitudinis longioris Solis in annis, qui fuerint inter
annum radicis, et annum reuolutionis loco Solis ęquato contingit.
Solis quippe locus si circa propiorem, vel longiorem ipsius longi-
tudinem extiterit, nullam sensibilem diuersitatem ostendet, et quan-
to magis ab his duobus punctis elongabitur, tanto diuersitas maior
apparebit. Manifestum est etiam, quod quotiescunque reuolutionis
horae 106. pertransibunt, illa dies mensis, quae fuit in radice per
diem vnam properando praecedet. In harum autem horarum ęqua-
lium reuolutionum annorum, et in motuum aequalium stellarum
cognitione tabulas constituimus, in quibus qualiter operandum
sit, vt leuius hic inueniatur explanauimus.
QVoniam ab antiquis caelestis circulus in 12. signa sapienter
diuisus est, et nullus integer numerus duodenarium nume-
rat, praeter senarium, a quo bis, et quaternarium, qui eum ter. Ter-
narium etiam, a quo quater, necnon, et binarium, qui sexies eum
metietur, his tantum quantitatibus praeter coniunctionem figuras
efficientibus vsi sunt. Harum ergo est oppositionis figura, quae sex
signa, duosque rectos angulos, et 180. gradus circundat, cuius in for-
titudine occasio per semetipsam est firmissima. Hanc autem figu-
ram quarti aspectus, quae medietas oppositionis existit subsequitur.
Triaque signa, et vnum rectum angulum, ac 60. gradus continet,
post hanc aspectus trinus ponitur quatuor signa, et vnum rectum
angulum, eiusque tertiam, ac 120. gradus assumens, demum sextilis
aspectus ordinatur, qui trinum dimidium recipiens, duo signa, duas-
que tertias vnius rectianguli, et 60. gradus amplectitur. Coniun-
ctionalis autem occasio nullam figuram repraesentat. Item hae cir-
culi signorum partes comperiunt. Haec quidem signa huius quali-
tates ad inuicem habentia colligata dicuntur. Alia vero nec col-
ligata, nec sibimet associata nuncupantur. Et sunt illa, inter quae
vnum, et 2. ac 7. necnon, et 11. signa continentur, et quoniam ra-
dij stellarum cum in praedictis quatuor figuris associantur, non nisi
in centro terrae coadunantur, earum latitudines obseruare superua-
cuum est. Illud autem, in quo stellarum latitudines magis sunt at-
tendendae, est sola coniunctio, eo, quod cum duae stellae corporaliter
iunguntur, et earum latitudo, nec in eadem parte, nec vnius quan-
titatis extiterit, earum non erit vera coniunctio, vt ab inferiori su-
perior occultetur. Sed si taliter ipsorum coniunctio iudicabitur,
cumque nec eodem modo, nec vnius quantitatis apparuerint, erit
coniunctio secundum longitudinem, absque latitudine, et tunc non
est vera coniunctio nuncupanda. Maxime autem cum latitudo in
diuersis partibus extiterit, tunc etenim pro coniunctione nullatenus
reputabitur. Cum autem coniunctae fuerint, earum coniunctio
non separabitur, donec secundum quantitatem medietatis suorum
corporum disgregentur ab inuicem. Item in Alictisal ostenditur,
quod cum stellae ad sextum, siue quartum, ad trinum quoque, vel
oppositum aspectum aliarum stellarum iuerint, erunt eis Alictisal.
Cumque in aequalitate numeri cum eis extiterit, earum Alictisal per-
ficietur. Cum autem eas transierint separatae dicuntur, vsquequo
ad aliarum stellarum Alictisal peruenerit. Quod si cum alijs nequa-
quam Alictisal habuerint, in ipsarum Alictisal adhuc esse dicuntur.
Aiunt etiam Solis fortitudinem in Alictisal 12. gradibus ante, et 12.
gradibus retro contineri, Lunae vero 12. Iouis 12. Veneris 8. Mar-
tis 7. Saturni, et Mercurij similiter. Fortiores autem quantitates
sunt illae, de quibus in capitulo corporum mentionem fecimus. Ex
fortioribus, et quantitatibus est quot gradus circuli cęlestis ipsarum
diametri chordent. Maxime autem stellarum superiorum diame-
tri. Item partes, quarum longitudines ab altero duorum puncto-
rum solstitialium in Cancri, et Capricorni principio existentium in
anteriori, ac posteriori parte sunt eaedem semet inuicem respicere,
et in fortitudine aeque fortes dicuntur, eo, quod dies vnus diei alte-
rius aequetur, vt 10. partes Cancri 20. partibus Geminorum in for-
titudine sunt aequales. Et similiter est in illis quarum longitudines
a Capricorni principio sunt eaedem. Dicunt etiam, quod partes
quarum longitudines a duobus punctis aequinoctialibus, quae sunt
caput Arietis, et Librae versus anteriorem, et posteriorem partem
sunt eaedem praecipientis, et obedientis, necnon sublimes, et humi-
les nuncupantur. Quae autem obediunt, et ipsae dicuntur humiles,
sunt illae, quae meridionalem caeli partem sibi vendicant, quod est a
capite Librae, vsque ad finem Piscium, quae vero praecipiunt, et ipsae
sublimes sunt, et sunt illae, quae septentrionalem caeli medietatem
continent, quae est a capite Arietis, vsque ad extremum Virginis.
Nam quantitates augmenti dierum in septentrionalibus partibus
secundum diminutionis partium meridionalium quantitates con-
tingunt, cum eiusdem longitudines a duobus punctis aequinoctiali-
bus existunt, vt 20. gradus Piscium, 10. gradibus Arietis obediunt.
Has autem praedictas quantitates in his duabus manerijs conueni-
re, et quin in aliqua figurarum innoscatur, non est impossibile. Sa-
gittarij, nanque principia ad Aquarij primordia Alictisal habere di-
cuntur, et eis in figura sexti aspectus associantur. Horum etiam a
Capricorni principijs longitudo est, eadem, et tunc erit duarum
rerum coadunatio. Similiter etiam euenit, quod caput Piscium in
figura Tauri principio associatur, eique est obediens, et tunc duae res,
ita coadunantur. Istud, quod ex tertio, ac quarto, necnon, et op-
posito aspectu continget. Tauri, nanque medietas in quarto medie-
tatis Leonis aspectu locatur. Aquarijque medietas in quarto medie-
tatis Tauri ponitur. Tauri, quoque principium in tertio principij
Virginis aspectu reperitur. Aquarij vero caput in trigona capitis
Geminorum radiatione cernitur. Cancri demum initium in Ca
pricorni capitis oppositione circumuoluitur, harum quippe par
tium longitudo a solstitiali, et aequinoctiali puncto vna est, et ea-
dem, caput item Arietis in oppositione capitis Librae constituitur.
Erraticae vero stellae ad fixas Alictisal habere dicuntur, cum iter ip-
sas ex sextili, vel quarto trino, vel opposito aspectu longitudo fue-
rit. Rursus erraticae stellae, et fixae super signorum circulum radios
per diuersas quantitates, quae secundum diuersas longitudines cre-
scunt, et decrescunt proijcient. Cumque quantitatem inter duas
stellas habitam cognoueris, vtrum in aliqua figurarum Alictisal ip-
sae fuerint depręhendes, fixae vero stellae propter suorum motuum
tarditatem, nec per Alictisal erraticarum stellarum ad ipsas, nec per
suorum radiorum supra signorum circulum proiectionem cum lati-
tudo circuli signorum ab ipsis per aliquam istarum figurarum fue-
rit, aliquid operabuntur. Illas autem figuras, quas cum eis in an-
gulis, et maxime Sol habuerat obseruabimus. Altera vero stella-
rum erraticarum, et quantitates, per quas secundum suas
nes
proiecerint, oppositionemque non esse perfectam, nisi duae stellae su-
per signorum circulum extiterint, vel nisi vnius latitudo alterius la-
titudini aequalis, et in diuersis partibus fuerit, scire necesse est. Et si
altera duarum stellarum in signorum circulo rotauerit, altera vero
secundum latitudinem ab ea declinauerit, longitudo, quae tunc in-
ter ipsas inuenta fuerit minoris longitudine oppositionis secundum
quantitatem longitudinis stellae videbuntur. Si autem, vtriusque
stellae latitudo in eadem parte fuerit, longitudo, quae inter eas exti-
terit minor longitudine oppositionis secundum duarum latitudi-
num quantitatem apparebit. Aspectus vero quartus, qui stellis in
signorum circulo contingit, cum semper sit de 60. siue magna, siue
parua sit latitudo, nec minuitur, nec augmentatur. Quod in sphae-
ris quarum circuli per ipsius polos transeunt aperte cognoscitur.
In sextili autem aspectucum stella super signorum circulum extite-
rit suos radios ex sexti in minus 60. et ex trino in plus 120. secun-
dum quantitatem illius, qui ex sextili minuetur, proijce.
Cum ergo super quot partes ex sextili, vel trino stella suos ra-
dios in signorum circulo proiecerit nosse desideras. Si quam lati-
tudinem habuerit, eam de 60. minues, residui chordam in tabula
chordarum mediatarum addisce, quia semper ad perfectam chor-
dam secundi lateris perueniens, de quo licet in capitulo quantita-
tum quadratorum in huius libri praemissis mentionem fecerimus.
In hoc tamen capitulo ad hunc mentionem faciemus, serua eam.
Ipsa etiam est chorda lateris secundi, post haec chordam latitudinis
stellae perfectas taliter addiscas, dimidium scilicet latitudinis acci-
piens, ipsius chordam inueniens duplam, et quod fuerit, erit perfe-
cta chorda latitudinis stellae, quam, et se ipsam multiplicans, inde
collectum serua, de hinc perfectam chordam secundi lateris serua-
tam sumens, eam in 60. multiplica. Indeque coadunato, id, quod
in semet multiplicati multiplicationem prouenerat superadde, to-
tiusque collecti radicem accipe, de qua id, in quo 60. superauerit ac-
cipiens illud in semet ducito, indeque coadunatum in secundi lateris
chordam perfectam pertinere, et quod exierit aequatam chordam
nuncupabis, post hoc id, in quo praedicta radix 60. superat, acci-
piens in perfectam chordam secundi lateris seruatam multiplica, et
quod inde prouenerit, per ęquatam chordam partire, quodque exie-
rit, erit pars aequationis deinde perfectam chordam latitudinis stel-
lae sumens, eam in se multiplicabis, et quod fuerit de 3600. quod
est perfectae chordae sexti aspectus, in seipsam multiplicatam deme,
residuique radicem accipe, de qua seruatam aequationis partem mi-
nue, et residuum erit latus secundum aequatam, post hoc perfectam
chordam latitudinis in semet multiplicatam de 3600. iterum de-
mes, reliquum perfectae latus aequatum partire, et quod exierit, erit
chorda quaesita, eam velut perfectę chordę arcuantur, arcua, et quod
fuerit, arcus, duplica, indeque proueniens quantitatem sextilis aspe-
ctus stellę, in quacunque duarum partium eius latitudo fuerit, esse
non dubites. Illud ergo de 180. demes, reliquum erit quantitas
trini aspectus stellae. Istarum ergo duarum quantitatum, vtramque
de gradibus stellae minue, et eisdem stellae gradibus earundem ite-
rum quantitatum, vtrasque superadde. Quod autem stellę gradus
post augmentum, et diminutionem fuerit addiscas, locus nanque di-
minutionis erit primi sextilis, primique trini aspectus locus, augium
vero locus erit secundi sexti, secundique trini aspectus locus in quo-
libet signorum circulo fuerit.
QVia post praedictam quantitatem proiectionis radiorum su-
per signorum circulum ascensionum signorum, inter angu-
los notitia subsequenter est attendenda, cum eorum ascensiones,
quae sunt in angulo medij cęli, et angulo terrae non nisi indirecto
circulo, et cum eorundem ascensiones, quae sunt in duabus orizon-
tis partibus ascendens, et occidens, et in omni regione nuncupa-
bis, non nisi in climatibus depraehendatur, et cum istud diuersae, et
zenith quantitatis reliquas ascensionum species, quę sunt signorum
ascensiones inter angulos in cęli partibus addiscamus, quantitati-
bus in quanto temporis spacio aequinoctialis circuli vnius signo-
rum ascensiones in omni loco cęli moram habuerit, depraehenda-
mus, et cum hoc etiam quantitas illius, quod ex partibus aequino-
ctialis circuli inter primum gradum circuli signorum, et gradum
sequentem innoscitur ex temporibus transitus primi gradus per il-
lum locum cognoscetur, cuius rei similitudinem ostendamus. Arie-
tis, nanque signum ad cęli medium per 27. gradus, et 23. minuta, ex
partibus cęli aequinoctialis ascendit. In quarto vero climate ascen-
dit 19. gradibus, et 12. minutis. In hoc autem eodem climate per
quantitatem illius, quod Librae signum ascendit, occidit, et sunt 36.
gradus, et 34. minuta. Id etiam, quod inter istorum angulorum,
vnumquemque fuerit, sunt 6. horae in aequales, vel temporales, quae
quartae partis diei, et noctis horae vocantur. Illud ergo, quod in
duabus quartis, quae super terram sunt, continetur ipsius horae diur-
nae. Quod autem in duobus angulis subterraneis extiterit, eius ho-
rae nocturnę nuncupantur, et cum ab aliquo angulorum Aries de-
clinauerit, ipsius ascensionum quantitas alterabitur, et eis secun-
dum numerum horarum in ęqualium, in quibus ab aliquo angulo-
rum cui relatio facta fuerit, Aries elongabitur, superaddet, vel mi
nuet. Et primum quidem si longitudinem capitis Arietis a caeli
medio versus orientem duabus horis inaequalibus posuerimus,
ascensionem Arietis minoris, quam in caeli medio duobus gradi-
bus, et 24 minutis ibi reperiemus, quod est tertia pars illius, quod
inter ipsius ascensiones, et caeli medium, et eiusdem ascensiones in
climate continetur, quemadmodum, et duae horę tertia pars 6. ho-
rarum, quę sunt inter cęli medium, et ascendens dicuntur. Si au-
tem longitudo capitis Arietis a caeli medio versus hanc eandem
partem tribus horis constituta fuerit, erunt eius ascensiones mino-
res, quam in caeli medio quatuor gradibus, et tertia, quod est me-
dietas illius, quod inter ipsius ascensiones in caeli medio, et eius
ascensiones in climate reperitur, et ita fiet, vsquequo ad ascendens
perueniatur. Illic etiam ipsius ascensiones minores, quam in cir-
culo directo 8. gradus, et 11. minutis, quod est tota diuersitas, inue-
nitur. Item caput Arietis versus occidentem a caeli medio duabus
horis constituatur, quia ergo eius occasus in hac occidentali me
dietate ab ascensionibus Librae non discordant, erunt ipsius occa
sus in hac longitudine maiores ipsius ascensionibus in directo cir-
culo per tertiae partis 8. et 11. istius diuersitatis quantitatem, quod
est duorum graduum, et 24. minutorum. Cumque ipsius longitudo
trium horarum versus hanc eandem partem fuerint erunt eius ascen-
siones ibi maiores, quam in directo circulo per quantitatem medie-
tatis huius diuersitatis, quod est quatuor graduum, et vnius tertię,
vsquequo ad occidentalem orizontem perueniant. Sibi nanque ip-
sius ascensiones maiores, quam in directo circulo per totius diuer-
sitatis quantitatem apparebunt. Similiter etiam si eius longitudo
ab angulo terrae versus ascendens extiterit, erit quemadmodum in-
ter ascendens, et caeli medium fuerat. Si autem eius longitudo ab
angulo terrae versus occidentalem angulum fuerit, erit ita, vt fuerit
inter caeli medium, et occidentem.
Cum ergo ascensiones cuiuslibet gradus, in qualibet caeli parte
nosse desideras, illius gradus, vel stellae longitudinem ab aliquo an-
gulorum addiscas, cuius scientia est, vt graduum, vel stellam, de
qua hoc volueras, obserues, et si nullam habuerit latitudinem ip-
sius, operis modus erit, vt illius gradus, in quo tunc extiterit. Igi-
tur tempora horarum diurnalium, et nocturnalium illius gradus, in
quo stella fuerit, vel alterius, de quo volueris, addisce, et si stella la-
titudinem habuerit, gradum, cum quo caelum mediabit, et tempora
horarum, quae super terram, et sub terra fuerint, taliter inuestiga di-
midium, scilicet eius morae super terram abstrahens, ipsius sextam
partem sume, et quod fuerit, erunt tempora horarum eius, super
terram ea de 30. deme, et residuum erunt tempora horarum sub-
terranearum sicut huius libri praemissis monstrauimus, per gradum
autem, cum quo caelum mediatur, loco illius gradus, in quo fuerit
cum latitudinem habuerit, operabimur. Si vero latitudinem non
habuerit per gradum, in quo fuerit operabimur, et similiter ope-
rabimur, per tempora horarum stellae loco temporum gradus, cum
quo caelum mediatur. Et si alter duorum graduum, per quam ope-
rabimur, super terram fuerit ipsius longitudinem a caeli medio per
ascensiones circuli directi sic accipies, quod gradus medij caeli ex
ascensionibus, per quem operabimur. Si in orientali parte medij
caeli fuerit, minues, si in occidente fuerit demes. Cum ascensioni-
bus autem gradus anguli terrae per circulum directum idem facie-
mus, donec longitudinem, quae fuerit inter gradum, quem volue-
ris, et gradum medij caeli, vel anguli terrae per circulum directum
addiscamus, et quod ex temporibus longitudinis exierit, per diur-
nalium horarum tempora, si gradus super terram extiterit, vel per
nocturnalium horarum tempora, si sub terra fuerit, partiemur,
quodque fuerint horae erit longitudo gradus, vel stellae ab aliquo
duorum angulorum, qui sunt angulus medij diei, et angulus terrae,
stellae vero, vel gradus cognitio vtrum super terram, vel sub terra
fuerit, haec est, illam quidam duarum partium, per quam operabi-
mur obseruabis. Quae si fuerit inter ascendens, et occidens secun-
dum signorum successionem erit sub terra. Si autem inter occi-
dens, et ascendens, vbi diximus, extiterit super terram. Id etiam
aliter sciri potest. Dimidium etenim eius morae super teram ob-
seruabis, quod si fuerit plus temporibus, quae sunt inter gradum
medij caeli, et gradum, cum quo stella caelum mediauerit in circulo
directo, stellam super terram fore non dubites. Si autem dimidium
eius morae super terram minus fuerit, eam in inferiori hemisphaerio
fore non dubites. Cumque stellae, seu gradus a caeli medio, vel ab
angulo terrae longitudinem, quod ex aequalibus horis fuerit agno-
ueris, et quantum ab ascendente, siue ab occidente elongabitur
scire, volueris illas horas de 6. minuens, residuum erit eius ab alte-
ro duorum angulorum longitudo. Cum ergo ascensiones cuiusli-
bet gradus illo in loco, in quo fuerit, ex caeli partibus nosse deside-
ras, quantitatem illius, quae inter primum gradum, et gradum se-
quentem ex temporibus aequinoctialis circuli fuerit, per ea, quae
prędiximus sciri posse manifestum est, velut id, quod inter duos
gradus fuerit, per ascensiones climatum, et ascensiones circuli dire-
cti cognoscitur, id est, vt per quot diei tempora sequens gradus cir-
culi signorum ad locum, in quo primus gradus extiterit, perueniat,
addiscatur, et si primus gradus inter cęli medium, et angulum ter-
rę versus orientalem partem fuerit, erit in medio cęli orientalis. Si
autem inter angulum terrę, et cęli medium versus occidentalem
partem apparuerit, erit in cęli medio occidentalis. Si vero in
orientali medietate fuerit, ipsius a cęli medio, vel ab angulo terrae,
seu ab ascendente longitudinis, quod ex horis in aequalibus fuerit
addisce, et serua, post hoc sequentem gradum obseruans, si in orien-
tali medietate cum eo fuerit longitudinem inter duos gradus con-
tentam per ascensiones circuli directi, necnon, et longitudines in-
ter eos habitam per ascensiones climatis sume. Et si hos duos nu-
meros aequales inueneris, illud esse longitudinem primi gradus, et
sequentis per aequinoctialis circuli tempora non ambigas. Si au-
tem in aequales apparuerint, minorem de maiori demens, residui
sextam partem accipe, quia illud erit pars vnius horę illius diuersi-
tatis. Eam ergo in horas longitudinis primi gradus ab aliquo an-
gulorum, cui relationem feceras, qui sunt anguli medij caeli, et
ascendentis, angulosque terrę multiplica. Indeque proueniens si in
horas longitudinis gradus a cęli medio, vel ab angulo terrę duxe-
ris, temporibus ascensionum inter duos gradus per circulum dire-
ctum tibi prouenientium si pauciora fuerint, temporibus per ascen-
siones climatis inter eas inuentis superadde. Si plura fuerint de-
me, ac si in horas longitudinis gradus ab ascendente multiplicaue-
ris, temporibus inter duos gradus per ascensiones climatis habitis
si fuerint, ipsa pauciora, illud superadiunge. Si autem plura mi-
nues, et quod tempora ascensionum ab angulo cui relationem fe-
ceras, post augmentum, vel diminutionem extiterint, erit longitu-
do, quae inter duos gradus per ascensionem loci primi gradus in
orientali medietate cęli fuerit, et sequens iterum gradus in eadem
medietate cum ipso permanserit, ascensionum tempora, quę inter
eos habentur in circulo directo, et tempora ascensionum, quę sunt,
duos gradus eis oppositos in climate sume, quę est quantitas, quae
inter duos gradus per occasus tempora in climate reperitur, post
hoc sextam partem illius superflui, quod est inter hos duos nume-
ros continetur, accipiens in horas longitudinis gradus, ab aliquo
angulorum, qui sunt medij caeli, et ascendentis, atque anguli terrae
multiplica, et quod fuerit temporibus ascensionum, vel occasuum,
quae tibi ex angulo, cui relationem feceras, exierunt, si pauciora
fuerint, superadde, si plura praedicta via demes. Nam si ad occi-
dentalem angulum relationem feceris, occasibus, quos inter duos
gradus in climate repereris, si minores fuerint superadiunges, si ve-
ro plures illo, quod inter ipsos in circulo directo, continetur exti-
terint demes. Si autem ad angulum terrae, vel medij caeli relatio
facta fuerit, id, quod inter duos gradus per ascensiones circuli di-
recti continebitur, si minus extiterit superadde, si maius demes, et
quod inueneris erit longitudo, quae inter duos gradus per occasus
loci cęli, in quo primus gradus extiterit, apparebit. Sed si primi
gradus locus in vna sequentis, nec gradus in altera duorum caeli
medietatum fuerit, longitudinem inter primum gradum, et gradum
medij cęli contentam si in occidentali medietate fuerit, primus gra-
dus addiscas. Si autem in orientali medietate permanserit, quod
inter eum, et gradum anguli terrę fuerit, hac via praedicta deprae-
hendas, et ei, quod inueneris id, quod inter cęli medium, vel inter
angulum terrae, et gradum sequentem per ascensiones circuli dire-
cti continebitur, superadde. Indeque coadunatum erit quantitas,
quę inter duos gradus habetur.
Si autem aliter huius rei cupis habere notitiam, horas longitu-
dinis primi gradus ab angulo sicut praediximus inquiras, post hoc
si primus, et sequens gradus inter cęli medium, et ascendens, vel si
primus gradus tantum ibi fuerit, sequens vero gradus inter ascen-
dens, et angulum terrae permanserit, vt vterque in orientali medieta-
te contineatur, tempora diurnalium horarum sequentis gradus,
quae sunt tempora horarum ipsius gradus, in horas longitudinis pri-
mi gradus a cęli medio multiplica, et quod fuerit ex partibus, quae
sunt inter gradum medij cęli, et gradum sequentem per ascensio-
nes circuli directi demes. Quod si primus, et sequens gradus in oc-
cidentali medietate reperientur, quę est ab angulo terrae, vsque ad
caeli medium, et occidentali parte nocturnas horas sequentis gra-
dus, et horas longitudinis primi gradus ab angulo terrę multipli-
ca, indeque collectum ex temporibus ascensionum, quae sunt inter
gradum anguli terrae, et gradum sequentem per circulum directum
deme. Et si primus gradus in vna medietatum, sequens vero in al-
tera fuerit, id est, si primus gradus inter ascendens, et angulum ter-
rae, et occidentem apparuerit, tempora horarum nocturnalium, se-
quens gradus, qui per nadir accipiuntur, in horas longitudinis gra-
dus primi ab ascendente multiplica, et quod fuerit ex temporibus
ascensionum, quae sunt inter ascendens, et gradum sequentem per
ascensionem climatis minue. Quod si primus gradus inter occi-
dentem, et caeli medium extiterit sequens vero inter cęli medium,
et ascendens fuerit tunc etiam in duabus diuersis medietatibus con-
tinebuntur tempora horarum diurnalium sequentis gradus in ho-
ras longitudinis primi gradus ab angulo occidente multiplica, et
quod exierit ex ascensionum, temporibus, quę sunt inter gradum
gradum gradui occidentis oppositum, et gradum oppositum se-
quentis gradus in climate deme, et quod remanserit ex quocunque
istorum numerorum operatus fueris, erit longitudo, quę habetur
inter duos gradus per tempora ascensionum, vel occasuum primi
gradus. Et similiter conuerso potest addisci, postquam tempora
ex aequinoctialis circuli partibus, primus gradus per loci sequen-
tis, gradus ascensiones a loco sequentis gradus circuli signorum
discessit. Horum autem scientiam maxime in natiuitatibus ad si-
gnificatorum directiones in suis locis, de quibus Ptolemaeus men-
tionem habuit, in libro 4. quem prognosticationem, quam ex stel-
larum scientia sumpsit, assignauit, nobis necessariam ducimus.
SI cum plano instrumento, quantum ex horis diei inaequalibus
pręterierit, per planiciem solaris vmbrę scire desideras, quod-
dam marmor, vel aeneam planiciem valde planam, cuiuslibet quan-
titatis accipe. Meliorem autem illam dicimus planiciem, cuius la-
titudo duas tertias partes eiusdem longitudinis contineat. In me-
dio cuius longitudinis secundum duarum tertiarum eiusdem lati-
tudinis quantitatem, punctum imprime, quem centrum faciens cir-
culum cuiuslibet quantitatis desuper circinabis. Quem cum dua-
bus lineis se supra centrum secundum rectum angulum secantibus
quadrans, vnamquamque quartam in 90. per augmentum vnius gra-
dus, vel plurium, secundum quod quantitas circuli capiat, veraci-
ter partire post hoc, vmbram capitis Cancri, et Capricorni ad
vnam duas, ac tres ad 4. quoque, et 5. et 6. in ęquales horas, nec-
non, et zenith vmbrae, vniuscuiusque horarum in orizontis circulo,
per ea, quae in huius libri pręmissis in scientia zenith vmbrę, et al-
titudinis in signorum partibus, in qualibet regione ostendimus ad-
disce. Nam vniuscuiusque istarum horarum altitudinem sciens per
eam eius vmbram, eiusque zenith in omni regione, vt diximur in-
quire, deinde rectam regulam, cuius vna superficierum per quotli-
bet aequas partes diuisa sit, accipies, ita tamen, vt totidem partium,
quot vmbra capitis Capricorni fuerit, vel etiam plurimum existat,
de hinc primum punctum a quo ab ipsius regulae sumitate diuidere
cępisti, super circuli centrum pone, et extremum regulę supra cen-
trum vmbrae vnius horarum Capricorni versus ampliorem partem
marmoris ducens principium numeri zenith ab orientali puncto
circumferentiae circuli pone, post hoc ex regulę partibus a centro
circuli, secundum quantitatem vmbrae vnius horarum numerando
sume, et desuper cum directo regulae punctum signabis, et hoc erit
vnius horę signum. Similiter ad vmbram, et zenith duarum, ac
trium, et quatuor, vsquequo ad sextam horam peruenias, faciens
locum vmbrę in marmore supra lineam, supra quam cecidit in me-
ridie, vel septentrione versus ampliorem partem, quę est linea me-
dij diei signa. De hinc regulam ad aliam quartam, quę post medij
diei lineam, ponitur, duc, et cum ea velut, et in prima quartarum
operaberis, ita, quod vmbra vnius, et duarum, ac trium quatuor, et
quinque, ac sex horarum, ex vtraque parte lineae medij diei in am-
pliori parte marmoris versus orientalem, ac occidentalem partem
ad Capricorni existat caput, et supra vmbram, cuiusque horae pun-
ctum imprime, post hoc cum zenith vmbrae capitis Cancri, et eius
vmbra in alia parte marmoris strictiori, velut cum horis Capricor-
ni feceras facito. Manifestum est, quod zenith cum septentriona-
le fuerit a linea, quae est inter orientem, et occidentem versus stri-
ctiorem marmoris partem continebitur. Cum vero meridionale
fuerit versus ampliorem ab eadem linea permeabit. De hinc inter
puncta, quae ad horas capitis Cancri, et Capricorni signantur, re-
ctas lineas, quae a puncto vnius horarum Cancri ad punctum vnius
horarum Capricorni ducantur protrahe, a puncto, quoque duarum
horarum, ac trium, vsque ad 5. horarum perfectionem similiter fac.
Item alternatim inter omnia horarum Capricorni, et Cancri pun-
cta lineas, quae secundum latitudinem marmoris protrahantur, ex
vtraque parte a puncto vnius horae, vsque ad sextam, quae est linea me-
dij diei terminentur, duc, quatenus vmbrae casus vnum locum mar-
moris, quem non transgrediatur sibi vendicet. Post hoc ferreum,
vel aeneum cyotherum rotundum admodum
tatis in circuli centro fige. Illud autem, quod supra marmoris epi-
phaniam apparuerit, duodecim partium ex regulae partibus, cum
qua quantitates vmbrae sumpseras, existat, et ad omnes circumfe-
rentiae partes, vt ortogonaliter erigatur, nec vsque declinet cyothe-
rum cum circino diligenter metire. Foramen vero, quod in mar-
more pro cyothero feceris in circuli centro pone, ita, quod ad alte-
ram partem marmoris immobiliter fixum accedat. Quo facto am-
pliorem marmoris partem in septentrionali strictiorem in meridio-
nali parte constitue; ita, quod septentrionalis punctus ab ampliori
parte per lineam medij diei meridionalis a strictiori parte super
eamdem incunctanter incidat. Cadatque punctus orientis, et occi-
dentis super ipsius lineae locum, quae medij diei lineam orthogona-
liter secat, et haec est linea, quae ab oriente in occidentem protra-
hitur. Prima quidem horarum, quae sunt ex parte occidentis in
ampliori parte marmoris prima secunda, tertia, et ita singulae inti-
tulentur, vt autem per huiusmodi marmor aliud ab eo, quod est a
perfectione primae horę, vsque ad 11. perfectionem depręhendatur
propter vmbrae nimiam extensionem, et ipsius vmbrę in duabus
extremitatibus diei longitudinem esse non poterit. Quare magno
instrumento, quod totam vmbram capiat egemus. Item si id, quod
inter vmbras habetur in duo, vel in tria, vel per maiores, vel per
minores partes secare, volueris, et zenith vniuscuiusque fractionis
inter horas habitę, ac eius vmbram sciueris, et eas ad libitum signa-
ueris, leuiter hoc poteris facere. Cum autem opus expleueris lo-
cum, in quo orizon a fine primae horae, vsque ad vndecimę perfectio-
nem detegatur inquire, ibique circulum circinans in eo medij diei li-
neam, sicut superius ostendimus, protrahe post hoc medij diei li-
neam in marmore constitutam super medij diei lineam in circulo
pro tectam pone ita, quod super ipsam cadens ad neutram partium
declinet, sicque meridianum zenith marmoris, quod in strictiori par-
te continetur in opposito lineę medij diei in superficie terrę produ-
ctae super eius centrum, ita, quod pars septentrionalis, quam in am-
pliori parte cernimus super zenith lineae medij diei versus septen-
trionem cadat. Sitque superior marmoris superficies parallela
persiciei
nusque declinet, et tunc per vmbrae casum a supremo cyotheri super
lineas, quantum ex inaequalibus diei horis praeterijt in omni regio-
ne, cuius latitudo velut, latitudo illius regionis, supra quam hoc
marmor adaptatum extiterit, absque fallacia demonstrabitur, et vt
marmor aliter constituatur, non est impossibile.
Opus autem eleuati instrumenti, cuius superficies in directi me-
ridie lineae erecta ponitur in zenith ab opere praedicto non discor-
dat, nec illam nisi in Solis vmbris variationem retinet, velut in ex-
tensae vmbrae scientia monstrauimus. Cum ergo marmoris opus
secundum stantis, vel vmbrę versę quantitatem, expleueris mar-
moris superficiem, vt super orientalem lineam stet adaptabis, eius-
que, superficies in directo meridianę lineę constituatur, et ex trans-
uerso ab oriente in occidentem dirigatur. Ipsius etiam pars am-
plior ab inferiori versus terram, strictior autem a superiori parte
locetur. Hoc quoque manifestum est, quod longior vmbra, quae est
vmbra sex horarum in hora medij diei formabitur. In huius au-
tem marmoris superficie longiorem vmbram in Cancri capite, bre-
uiorem vero in capite Capricorni reperies. Cyotheri etiam 12.
partium ex regulae partibus, ad quam vmbrae relationem fecimus
constituatur, et a loco sumitatis vmbrę cyotheri super lineas, quan-
tum ex aequalibus diei horis praeterijt depręhenditur.
Potest, et aliter hoc instrumentum construi, altitudinem etenim
cuius zenith nullam declinationem habuerit, vt in praemissis osten-
dimus inquire. De hinc altitudinem donec illi altitudini aequetur
obserua, et tunc verte illud marmor huc illuc, donec vmbra cyo-
theri ad lineam, quae inter orientem, et occidentem fuerit perue-
niat. Cumque sic incunctanter euenerit marmoris positio, post
quam eius superficies, ita stabilita fuerit, vt in nullam partium de-
clinet irrepręhensibiliter aequabitur, et si volueris altitudinem vnius
horae, vel duarum, vel trium addiscens altitudinem cum ei aequalis
extiterit, obserua, et tunc verte illud marmor, donec vmbra cyo-
theri super lineam illius horae, cuius altitudinem obseruans cadat.
Est etiam possibile, vt zenith illius altitudinis in circulo signato co-
gnoscas. Et si vmbra ad circumferentiam circuli per cyotheri lon
gitudinem non peruenerit, filum vero nullius grossitudinis acci-
piens super locum zenith orientis, vel occidentis, ea in parte, in
qua obseruationis hora fuerit, illud extende post hoc marmor do-
nec vmbrae cyotheri medietas super ipsum cadat, huc illuc verte, et
tunc in vera rectitudine id esse non dubites. Lineas, quoque sextae
horę in directo lineę medij diei tunc in euitabiliter cadet, verum si
zenith ciuitatis Mecha, quod est zenith orizontis nosse desideras,
illius villae latitudinem, ac longitudinem, in qua fueris necnon, et
latitudinem, et longitudinem Mecha, eiusque partem respectu illius
regionis, id est, si in meridie, vel in septentrione fuerit addiscens
minorem de maiori deme, vt illam, quae inter longitudines fuerit,
quantitatem, et versus, quam partem illius regionis, id est, siue in
oriente, siue occidente Mecha permanserit, non ignores. Nam si
longitudo Mecha maior ea fuerit erit ab illa regione orientalis, si
minor occidentalis. Post hoc incipiens ab oriente versus partem,
in qua Mecha secundum latitudinem fuerit, super numerum illius
superflui, quod inter latitudinem inueneris regulam pone, ab occi-
dente vero versus eandem partem similiter facies, de hinc ab orien-
tali nota ad notam occidentalem lineam protrahe. Item super-
fluum, quod inter eas fuerit, accipiens numerum ei similem a circu-
li circumferentia a linea medij diei versus partem, in qua Mecha
fuerit, in longitudine in meridionali parte numera. In septentrio-
nali vero tantumdem assumens lineam de puncto ad punctum ab-
strahe, et vbi duae lineae se se intersecauerint, ibi erit locus Mecha
secundum eius zenith. Regulam ergo supra circuli centrum, et
super abscisionis locum ponens rectam lineam, que ad meridianam
circumferentiam exijt, ducito, quia ipsa linea erit zenith orizontis.
Et si quantitatem zenith orizontis nosse cupis, numerando chor-
dam inter duas regiones in longitudine, necnon, et chordam inter
easdem in latitudine repertam accipiens, vtranque in se multiplica,
et quod fuerit in vnum collige, collectique radicem sume, quia ipsa
est trianguli diametrum, quod est anguli recti chorda, et istud est
longitudo inter circuli centrum, et abscissionem duarum linearum
longitudinis, et latitudinis in circumferentia circuli reperta, serua
illud. Post hoc chordam inter vtramque regionem, et latitudinem
contentam in dimidium diametri circuli multiplica, et per triangu-
li diametrum partire, et quod exierit arcua, et quod fuerit arcus, erit
zenith Mecha. Numerum ergo ei similem in circuli circumferentia a
puncto zenith orientis, vel occidentis secundum, quod relatio ciuitatis
Mecha, respectu illius regionis extiterit in longitudine versus partem,
in qua Mecha fuerit, in latitudine numera, et vbi terminabitur pun-
ctum in circuli circumferentia signabis, a quo rectam lineam ad circuli cen-
trum protrahes, quia ipsa linea erit zenith ciuitatis Mecha in illa regione.
Figuram
ergo quadri-
lateram, et
ob longam
sumens in eius
extremitatib
quatuor A B
C D, literas
inscribe, post
hoc super duas
eius latitudi-
nis partes, et
dimidium eius-
dem longitu-
dinis E, cen-
trum impri-
mes, desuper
circulum duces, quem cum duabus lineis se se supra centrum secun-
dum rectum angulum abscindentibus, et ad marmoris extremita-
tes protractis quadrabis, ponesque longiorem lineam secundum
marmoris longitudinem productam, illaque ab oriente in occidente
protrahitur. Maiorem vero lineam illam, quae a meridie in septen-
trionem secundum latitudinem abstrahitur, et eam medij diei li-
neam intitulabis, in extremitatibus vero linearum orizontis partes
scribes. Principium, quoque zenith in circuli circumferentia in
puncto, scilicet orientis, et occidentis longioris lineae constitues.
Quodque meridianum extiterit versus septentrionalem partem nu-
merabis. Quod vero septentrionale fuerit, meridianum nuncupa-
bis, de hinc vnaquęque
circuli quarta per 90.
partes cum nigro, vel
rubeo colore diuisa
sit, eo, quod marmor
non ita sit insignitum,
quod deleri non pos-
sit, et circulus simili-
ter. Circulo vero
diametrum, ita sit im-
pressum, quod in mar-
more satis appareat.
Item super vnumquod-
que zenith a capite
Cancri notam M, et
supra vnumquodque
zenith a Capricorni
principio notam L,
super locum etiam
vmbrae vniuscuiusque
horarum eius nume-
rum scribes, et hoc a
parte occidentis inci-
pies. In longitudine
vero marmoris, ac la-
titudine lineas horarum, et horarum vmbras repręsentantes inter
puncta protrahens. Ciuitatem, quoque Mecham inter orientalem,
et meridionalem partem constitues, post hoc super arcum inter eas
in latitudine contentam duo puncta M D, signabis. Ab occiden-
tali vero parte tantumdem accipies, et super vtrumque punctum per
lineam orientali, et occidentali lineae parallelam producens, super
arcum, qui inter eas in longitudine continetur duo puncta M S, et
super locum abscissionis duarum linearum T, signabis. Quo facto
lineam E, T, P, quod est zenith Mecha produces. Cyotheri, quo-
que longitudinem E F, constitues, eam super centrum E, stare fa-
cias, et hoc est, quod monstrare voluimus.
QVoddam ergo aeneum, vel lapideum, aut ligneum quadra-
tum, cuius quadratura duas vlnas versus omnem partem
contineat facito. Et quanto maius fuerit tanto verius apparebit.
Quadratum ergo A B C D, constituatur, cuius punctus A, centrum
ponatur, et centro A, spacio vero B, a quarta circuli B, C, circine-
tur. Quam cum lineis per centrum protractis in 60. partibus par-
tiaris, diuisionumque quantitates in ipso arcu describantur. Infra
partes etiam tot fractiones, quot poteris designabis. Sitque qua-
drati superficies plana, atque nusque declinans, non vacillans post hoc
duos cyotheros aequalis quantitatis in tornatoris instrumento tor-
natos, et acutos quaere, quorum alterum in centrum A, alterum in
puncto B, figas medij diei linea, quae est E F, prius producta, de
hinc plumbeum perpendiculum a sumitate cyotheri, quae in B, pun
cto ponitur, vt nusquam in quadrati superficie declinet, perpenda-
tur. Superficies autem, in qua diuisiones, et scripturae sunt impres
sae versus orientem erigatur. Latus vero, quod a duabus lineis A B,
repręsentantur super medij diei zenith adaptetur. Quo facto in
meridie vmbram obseruabis, in quo vmbra eius, qui in centro A,
ponitur omni die in diuisionibus quartae peruenerit addiscas, post
hoc quandam paruam planiciem ęneam arcuati B C, conuenien-
tem, quae est H, facito. In cuius dimidio quandam lineam, et est
illa, quae per locum H, extrahitur producas, vt haec planicies super
vmbrę loco contineatur, ita, quod eius locus in prędictis diuisioni-
bus plane cognoscas, et nullus remaneat scrupulus. Eritque linea
H, in dimidio latitudinis vmbrę cyotheri, et per hoc supra, quam
lineam partium, et fractionum pręfatę quartae ceciderit, depręhen-
detur. Per hoc etiam longitudo Solis a zenith nostrorum capitum
in hyeme, et estate cognoscetur. Sit ergo punctus G, finis ęstiua-
lis punctus vero K, terminus hyemalis, arcus ergo G K, inter duo
solstitia continebitur cuius arcus medietas punctus L, constituatur.
Cum Sol ergo per punctum vernalis, aut autumnalis aequinoctij
transierit locus vmbrę cyotheri, qui supra punctum A, ponitur in
arcu B D, super L, punctum apparebit, per hoc item Solis longitu-
dinem a zenith capitum, et eius altitudinem ab orizonte, vbique ter-
rarum dignosces, prędicti vero quadrati quadraturam aequalem, et
recti angulam esse conueniens est. Cuius omnia latera A B, B C,
C D, D A, secundum rectum angulum sibimet inuicem coniun-
gantur.
TRes quidem planas regulas lineas quadrilaterę superficiei su-
mens in vniuscuiusque dimidio quandam lineam in longum
protractam lineabis, linearumque loca, quę per dimidium superficiei
transeunt velut in figura ponitur adaptabis. Sunt autem hę regu-
lę F G, B N, supra regulam vero F G, in ipsa lineatione notam H,
imprimes. Regulam F H, quinque vlnarum constitues, cuius resi-
duum, quod est G H, cuilibet lapidi, vel columnae, vt nusquam mo-
ueatur fortiter, in fige, post hoc ex minima trium regularum lineam
F L, aequalem F H, accipiens super eam in illa ipsius latitudinem,
quae per superficiem regulae F H, producitur duas pinnas ęneas se-
cundum duarum pinnarum astrolabij quantitatem in superficie re-
gulae pone, in quarum dimidio duo foramina sibimet opposita per-
forabis, quarum altera iuxta punctum F, altera vero iuxta punctum
L, constituas. Has etiam duas regulas supra punctum F, perforan-
do, eas cum quodam polo simili polo tabularum Astrolabij, vt re-
gula L F, versus meridiem, et septentrionem secundum, quod vo-
lueris circumuertatur pariter coadunabis. De hinc ex regula H M,
lineam H K, aequalem, vnicuique duarum linearum F H, F L, sume,
quo facto lineam H K, in 30. partiens, infra quas partes fractiones,
quas poteris adaptabis. Reliquum autem lineae H K, in quod vl-
tra praedictas partes remanent, in multas, vel paucas partes secun-
dum, quod volueris diuidas. Ita tamen, quod perfectionem me-
diatę chordae arcus 45. fere non excedat. Si quid autem ex regula
remanserit abscindatur, post hoc duas regulas F H, H M, super pun-
ctum H, duobus rotundis, et aequalibus foraminibus ad similitudi-
nem pinnorum perforabis, et eas cum polo simili polo Astrolabij
in vnum firmabis, vt regula H M, a septentrione in meridiem ver-
tatur, et nusquam moueatur. In dimidio vero latitudinis, et supe-
rioris grossitudinis ab exteriori parte regulae H M, in ipsa scilicet
lineatione H M, quandam abscisionem secundum regulae grossitu-
dinem in longitudine facito. Similiter in regula etiam F L, absci-
sionem quandam in interiori parte secundum quantitatem medie-
tatis grossitudinis, et latitudinis regulae H M, faciens, quadraturae
lineę F L, summitates a duabus partibus pedetentim minuas, vt le-
uiter circumuolui possit, propter abscisionem in vna superficierum
impressa, vt neutra earum super alteram eleuetur. Deinde katetus
A B C D, cui regula F G H, est infixa tam diu vertatur, quousque li-
nea B C, quę est ex eius quadratura stet super medij diei lineam,
plumbeumque perpendiculum a puncto F, vsque ad punctum H, su-
spendatur, vt regula super angulum rectum eleuetur, facies quoque
superficiei kateti super medij diei lineam stans versus orientem po-
natur. Similiter etiam duę pinnę, quas secundę regulę affixeras,
necnon, et diuisiones, quas in dimidio regulae H M, feceras versus,
orientem constituantur. In longitudine vero medietatis regulae, in
cuius altera medietatum portiones sunt partium quantitates inscri-
buntur. Cumque Sol super medij diei lineam apparuerit regulam,
cui duae pinnę affixę sunt versus septentrionem, et meridiem vertas
donec, superior regula totam inferiorem obumbret. Solis quoque
radijs per foramen superioris pinnę transiens inferioris pinnę fora-
men respondeat. Post hoc regulam H M, versus septentrionem, et
meridiem tam diu moueas, quousque linea H M, quae in dimidio li-
neę protrahitur. Punctum L, qui in dimidio F L, constituitur pro-
pter duas abscisiones, quas superius feceras, euidenter tangatur, et
quantum numerum, qui in regula H M, insignitur puncto L, osten
det addisces, et cum eo in tabulas mediatarum chordarum ingre-
diens arcua, quodque fuerit arcus duplicabis, quia ipsa erit longitu-
do Solis a puncto zenith capitis cum a puncto H, exordium com
putationis in regula feceris. Simili quoque modo si lineam H M,
per 60. quod est dimidium diametri quantitas, et eandem iterum
lineam H M, vsque ad 35. partium perfectionem diuiseris, et nume-
ri dimidium, qui ad punctum L, prouenerit, accipiens, arcuaueris,
arcumque, duplicaueris, ad idem incunctanter peruenies. Harum
quippe regularum obseruationem veriorem esse non ambigimus,
eo, quod in circulo, cuius diametrum 10. vlnarum fuerit, hoc eue-
niet. Similiter etiam si lineam F L, ei duplam, vel minorem eam
posueris, quoad vsque vnius pinnarum nota F, ad locum N, perue-
niat, id, quod inter vtramque regulam continebitur, erit longius, et
verius, his etiam regulis altitudo semper accipi poterit si regula
F G, super katetum A B C D, ita diligenter, et artificiose fuerit ere-
cta, vt eam versus omnes partes orizontis, in quibus Sol tunc ex-
titerit, leuiter circumuertere queas. Simili quoque modo si necesse
fuerit, vt per eas altitudo Lunae, vel aliarum stellarum accipiatur,
cum longitudinis arcum a zenith capitis de 60. minueris, reliquum
erit altitudinis arcus.
FINIS.